重庆市第一中学2014-2015学年北师大八年级下期末数学试题

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新北师大版2014-2015年七年级上学期期末考试数学试题及答案

新北师大版2014—2015学年第一学期期末考试七年级数学试题时间120分钟满分120分 2015、1、17 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）1．下列各组数中，互为相反数的是( ).A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和2．下列方程①x-2=x 3,②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有( ).A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A ．146×107B ．1.46×107C ．1.46×109D ．1.46×10104．下列结论正确的是（）. A.单项式52xy π的系数是51，次数是4 B. 32ab 3的次数是6次C.单项式-xyz 的系数是-1，次数是4D.多项式2x+xy-3是二次三项式5．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( ).A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>6.如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( ).A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划有一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是（） A.140840)2(4=++x x B.140)2(8404=++x xC.140)2(8404=-+x x D.1408404=+x x8.当x=1时，代数式ax 13++bx 的值为2014，则当x= -1时，ax 13++bx 的值为（）.A.-2012B.2015C. 2012D.不能确定二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. 132-的相反数是________，倒数是________. 10. 已知∠A =40°,则它的余角的度数为 . 11. 若23(2)0m n -++=，则m +2n 的值为 .12.若（a-1）x a +3=-6是关于x 的一元一次方程，则a=________.13.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是____ .14. 按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是____ ．15若∠的度数为 .16．观察下列各数：331=，932=，2733=，8134=，24335=……则20143的个位数字是________.三、计算题（本大题共有4小题，共24分）17.（6分）计算:－14－14×[2－(－3)]18.(6分)计算: 48°39′＋67°33′19.（6分）解方程:4352x x --=--20.(6分)解方程:3122413--=+y y四.解答题(共48分)21.（6分）先化简，再求值：)(3)213(2222y x y x x x ++-+-，其中2-=x ，3=y ．DCBA22．(6分):一个角的余角比它的补角的13大10゜，求这个角的度数.23．（8分）根据下列语句，画出图形.已知四点A 、B 、C 、D. ① 画直线AB ； ② 连接AC 、BD ，相交于点O ； ③ 画射线AD 、BC ，交于点P .24.(8分)2015年元旦，某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－4，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元) (1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？ (2)每套儿童服装的平均售价是多少元？25.(10分) 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线.(1)如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，求∠DOE的度数.(2)如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数.26. (10分)．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？初一数学试题答案二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9. 213；7210. 60度 11. -1 12. -1 13.两点确定一条直线14. 231 15. 120度 16. 9三、解答题（本大题共有7小题，共60分）26、解：（1）甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125（元）乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；（2）5x+125=4.5x+135 解得：x=20；（3）当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。

重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题

重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题一、单选题1．在1.5， 1.4-0这四个数中，最小的数是（）A ．1.5B C ．0D ． 1.4-2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集3．下列运算中，正确的是（）A ．()232(3)6x x x -⋅-=-B ．624x x x ÷=C ．()32628x x -=D ．222()x y x y -=+42⎛ ⎝的值应在（） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间5．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x 张纸板做盒身，y 张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（） A ．295411x y x y +=⎧⎨=⎩B ．954211x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．2952822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．952411x y x y +=⎧⎨⨯=⎩6．下列说法正确的是（） A ．若0ab >，则0a >，0b > B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．两点之间，直线最短D ．若一个图形绕着某点旋转，则旋转前后的图形关于该点成中心对称图形7．小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了4min 后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离()m y 与两人出发时间()min x 的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（）A ．小李家距离学校1200mB ．小明速度为62.5m/minC ．小李返回学校的速度为m/min 6007D ．两人出发16min 时，小李与小明相距320m 78．一次函数1y ax b =＋与2y bx a =＋，它们在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，L ，n A 都在x 轴的正半轴上，1OA =12A A =L，1n n A A -=1OA ，12A A ，L ，1-n n A A 为斜边，在x 轴上方作等腰直角三角形11OA B V ，122A A B V ，L ，1n n n A A B -V ，点1B ，2B ，L ，n B ，均落在第一象限，现有一动点F从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线1122n n O B A B A B A →→→→→→→L 运动，则经70秒后点P 的坐标是（）A ．()B ．(C ．(D ．(10．在平面直角坐标系中，()11,A x y ，()22,B x y 定义：（1）A ，B 两点的水平距离()12,l A B x x =- （2）A ，B 两点的垂直距离()12,h A B y y =-（3）A ，B 两点的绝对距离()()(),,,d A B l A B h A B =+ 则下列说法正确的个数是（）①若()3,4A -，()5,2B -，则(),8l A B =，(),6h A B = ②若(),2A a ，(),6B b ，(),6=d A B ，4a b +=，则1a =或3③若(),5A a ，()3,B b ，(),P a b ，a ，b 取得最大值时，且()3,7c d A B -+=时，则所有符合条件的点P 共有26种．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：2112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与25y x =+的图象交于点(),1P m -，则根据图象可得不等式25kx b x +≥+的解集是．14．若2x +是32x x m -+的一个因式，则常数m 的值为．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折至BCD△所在平面内得到CDE V，若62ACE ∠=︒，则ACD ∠=．16．若关于x 的不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集为x a ≤，且关于y 的方程27y a =+有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为．17．如图所示，在边长为6的正方形ABCD 中，E 为CD 边的中点，将正方形沿MN 折叠，使得点B 与点E 重合，点A 与点A '重合，MN 与BE 交于点G ，则AMGN=．18．对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称M 为“明礼数”．如：四位数6421，615-=Q ，422-=，6421∴是“明礼数”；四位数8751，815-≠Q ，8751∴不是“明礼数”，则最小的“明礼数”为；一个“明礼数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()51P M a b c d =++++，()3Q M a =-，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值与最小值之差为．三、解答题19．把下列各式因式分解： (1)22416x y -； (2)32288x x x -+20．（1）解方程组：2834x y x y -=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组：()25311072x x x x ⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＜．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90A ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠．(1)用直尺和圆规完成以下基本作图，过点E 作BC 的垂线，垂足为F ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作图形中，求证：BC AB CD =+．（补全证明过程）证明：BE Q 平分ABC ∠ ∴①，EF BC ⊥Q ， 90∴∠=︒BFE ，90A ∠=︒Q ，∴②在ABE V 和FBE V 中，A BFE ABE FBE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ ()ABE FBE AAS ∴V V ≌∴④同理可得：CD CF =BC BF CF AB CD ∴=+=+22．为了更好地了解初二年级学生的体育水平，现从初二年级期末体育考试成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：:4750A x <≤，:4447B x <≤，:4144C x <≤，:41D x ≤），下面给出了部分信息： 20名男生的体考成绩（单位：分）：5050504949494847474646464645444443424039，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 20名女生的体考成绩为B 等级的数据为：454545464647474747，，，，，，，，．所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中b =，c =，B 组圆心角度数α=；(2)根据以上数据，你认为初二年级男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；(3)该校初二年级共有2800名学生，参与此次体育测试，其中男女生的比例为3:2，估计初二年级参加测试的学生等级为A 的共有多少人？23．如图，等边ABC V 的边长为4，M 为BC 边的中点，动点P 从B 点出发，沿着B A C→→方向匀速运动，到点C 时停止运动，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设点P 的运动路程为x ，点M ，Q 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______； (3)结合函数图象，当1y ≤时，自变量x 的取值范围为________．24．疫情过后，地摊经济逐步步入大众视野，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要118元；若购进腊梅8束，百合6束，需要214元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1400元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的23，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =-+与1l 交于点(),4E e ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．(1)求直线1l 的解析式；(2)如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM -的最大值；(3)如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M '''△，若在平移过程中BC F V ''是以BF '为一腰的等腰三角形，请直接写出点C '的坐标．26．在等腰直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，点D 是BC 边上一点，若30BAD ∠=︒，BD =，求线段BC 的长；(2)如图2，点D 是ABC V 内部一点，连接AD 、BD 、CD ，满足AD CD ⊥，以BD 为斜边向外作等腰直角BDE V ，连接EA ，若45EAD ∠=︒，求证：CD =；(3)如图3，点D 是BC 边上一点，满足AD BC ⊥，BC =P 是AD 所在直线上一动点，连接BP ，并将线段BP 绕点B 逆时针旋转60︒得BP '，连接CP '交直线BP 于点Q ，当BQ 最小时，求ABP '△的面积．。

：重庆市第一中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

【详解】解：不等式组整理得：，
由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，
解得ห้องสมุดไป่ตู้≥﹣5，
分式方程去分母得：ay+5﹣y+3＝﹣4，
解得：y＝，
∵y为正整数解，且y≠3，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，
又∵a≥﹣5，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，
∴满足条件的整数a的和为﹣8．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A 48B.49C.50D.51
【答案】A
【解析】
【分析】由于图②平行四边形有8个＝3+2+1+2+1﹣1，图③平行四边形有15个＝4+3+2+1+3+2+1﹣1，则第⑥个图有7+6+5+4+3+2+1+6+5+4+3+2+1﹣1个平行四边形，由此即可求出答案．
【详解】解：∵图②平行四边形有8个＝3+2+1+2+1﹣1，
①a＝22.5；
②刚出发时，小新的速度为80米/分；
③图象中线段DE表示小新和小达两人停止了运动；
④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图像，可知公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：1800+1350=3150米，小达的速度为：1800×2÷60=60（米/分），当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，进而求出a的值，由DE∥BG，可知小新变慢后的速度和小达的速度相等，即60米/分，进而即可判断④．

2014----2015学年度上学期北师大版七年级第一章测试题

北师大版2014----2015学年度上学期七年级数学第一章测试题一、单选题1、能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A ．球体、圆柱、棱柱B ．球体、圆锥、棱柱C ．圆柱、圆锥、棱锥 D ．圆柱、球体、棱锥2、水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ．6 C ．快 D ．乐3、如图，长方体的面有（）A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个4、一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是( )5、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为[ ]A ．2个B ．3个C ．5个D ．10个6、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是[ ]A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 27、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A ．B ．C ．D ．8、如图为从正面看到的图形的几何体，它从上面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．A． B． C． D．9、如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是[ ] A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10、骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A． B．C． D．11、用平面去截下图中的正方体，截面形状不可能是（）A． B． C． D．12、如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，1514、如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）A．24cm3 B．48cm3 C．72cm3 D．192cm315、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C． D．二、填空题(注释)16. 如图，长方体中，与棱AA′平行的面是________________．17、一个五棱柱有____个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是____（填“七边形“或“八边形“）18、展开图：几何体名称：_______，_______，_______，_______．19、如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是____．20、如图，正方体每个侧面的面积为2平方米，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，则所得的切面的周长是____米．21、一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是________________．22、三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．23、一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是________．三、解答题24、如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（）A、S′＞SB、S′=SC、S′＜SD、不确定（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正．25、一个正方体，截掉一个角，剩余部分还有几个角？26、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分27.如图，这6个图形虽然形状各异，但是可以将它们各剪一刀，各自能拼成一个正方形，你会做到吗？28、把图中的几何体分类，并简要说明理由．29、如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．30、指出下列平面图形是什么几何体的展开图：。

新北师大版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题

新北师大版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题时间 120分钟满分120分 2015、1、27一、选择题:(每小题3分,共18分。

)1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( )A: 414<`15<`226 B: 226<`15<`414 C: 414<`226<15 D:15< 226 <414 3、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形，且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=…………… 9、已知实数x y 满足y=x x 221616---+2，则x-y=…………---------- 10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题（78分）15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，试求∠AFD 的度数。

新北师大版九年级数学期末试卷

2014—2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷1、若x=-2是关于x 的一元二次方程的一个根，则a 的值为（）A.1或4B. -1或-4C. -1或4D. 1或-42、下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）3、下列命题中，假命题是A ．对顶角相等B ．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360︒4、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价6. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与侧视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A ．320cmB ．395.24 cmC ．480 cmD ．431.76 cm0222=+-a ax x 学校_______________________ 班别___________________ 姓名________________ 考号____________________◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇实物图主视图侧视图7、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（）A ．2B ．3C ．6D ．58. 如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4 B.C. D.5 9. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10、如图，已知直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线xky =交于E ，F 两点，若AB =2EF ，则k 的值是 A ．-1 B ．1 C ．12 D ．34二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果关于x 的方程x 2﹣2x +k =0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．12、某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为件 13、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是_________________ 14．如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.ABC DEF △∽△ABC △DEF△5125241:215．.已知,是同一个反比例函数图像上的两点.若,且，则这个反比例函数的表达式为_________. 三、用心做一做16、计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）017、小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止. 按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？),(111y x P ),(222y x P 212+=x x 211112+=y y18．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．19、如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．20. 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．22. .关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2.（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2-x 1x 2＜-1且k 为整数，求k 的值。

2014-2015学年北师大版数学【选修2-3】：第2章《概率》综合测试(含答案)

第二章综合测试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.316 B.4243 C.13243 D.80243[答案] D[解析] P (X ＝2)＝C 26⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫1－134＝80243.2．设随机变量X ～B (n ，p )，且EX ＝1.6，DX ＝1.28，则( ) A ．n ＝8，p ＝0.2 B ．n ＝4，p ＝0.4 C ．n ＝5，p ＝0.32 D ．n ＝7，p ＝0.45[答案] A[解析] ∵X ～B (n ，p )，∴EX ＝np ，DX ＝np (1－p )，从而有⎩⎪⎨⎪⎧np ＝1.6np (1－p )＝1.28，解得n ＝8，p ＝0.2.3．从某地区的儿童中挑选体操运动员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任选一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A.1320B.15C.14D.25[答案] D[解析] 设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝14.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝25，选D.4．(2014·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38 C.58 D.78[答案] D[解析] 四位同学安排有16种方式，周六、周日都有同学参加以有下方式，周六1人，周日3人；周六2人；周六3人，周日1人；所以共有2C 14C 33＋A 22C 24C 222＝14，由古典概型的概率得P ＝1416＝78.计算古典概型的概率，要将基本事件空间和满足条件的基本事件数逐一计算准确．5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机取2只，那么在第一只取为好的前提下，至多1只是坏的概率为( )A.112 B ．1 C.8384 D.184[答案] B[解析] 设事件A 表示“抽取第一只为好的”，事件B 为“抽取的两只中至多1只是坏的”，P (A )＝A 17A 19A 210＝710，P (AB )＝A 17A 13＋A 17A 16A 210＝710，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1. 6．(2011·湖北)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576[答案] B[解析] 可知K 、A 1、A 2三类元件正常工作相互独立．所以当A 1，A 2至少有一个能正常工作的概率为P ＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为P k ·P ＝0.9×0.96＝0.864.7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．P 1P 2B ．P 1(1－P 2)＋P 2(1－P 1)C ．1－P 1P 2D ．1－(1－P 1)(1－P 2) [答案] B[解析] 恰好有1人解决分两种情况： ①甲解决乙没解决： P ′＝P 1(1－P 2) ②甲没解决乙解决： P ″＝(1－P 1)P 2∴恰好有1人解决这个问题的概率P ＝P ′＋P ″＝P 1(1－P 2)＋P 2(1－P 1)． 8．设随机变量X 服从正态分布N (2,2)，则D ⎝⎛⎭⎫12X 的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D ．4[答案] C[解析] 由X ～N (2,2)，即D (X )＝2， ∴D ⎝⎛⎭⎫12X ＝14D (X )＝12. 9．将一粒质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )A.5216B.25216 C.31216 D.91216[答案] D[解析] 质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有6×6×6种结果．“3次均不出现6点向上”的有5×5×5种结果．由于抛掷的每一种结果都等可能出现的，所以“不出现6点向上”的概率为5×5×56×6×6＝125216，由对立事件的概率公式，知“至少出现一次6点向上”的概率是1－125216＝91216.故选D. 10．(2014·浙江理，9)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)．则( )A ．p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)B ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)[答案] C[解析] p 1＝m m ＋n ＋n m ＋n ×12＝2m ＋n2(m ＋n )，p 2＝3m 2－3m ＋2mn ＋n 2－n 3(m ＋n )(m ＋n －1)，p 1－p 2＝2m ＋n 2(m ＋n )－3m 2－3m ＋2mn ＋n 23(m ＋n )(m ＋n －1)＝5mn ＋n (n －1)6(m ＋n )(m ＋n －1)>0，故p 1>p 2，E (ξ1)＝0×⎝⎛⎭⎫n m ＋n ×12＋1×2m ＋n 2(m ＋n )＝2m ＋n2(m ＋n )，E (ξ2)＝3m 2－3m ＋2mn ＋n 2－n3(m ＋n )(m ＋n －1)，由上面比较可知E (ξ1)>E (ξ2)，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．(2010·重庆文，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．[答案]370[解析] 本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．设加工出来的零件为次品为事件A ，则A 为加工出来的零件为正品． P (A )＝1－P (A )＝1－(1－170)(1－169)(1－168)＝370.12．某人乘公交车前往火车站，由于交通拥挤，所需时间X (单位：分钟)服从正态分布N (50,102)．则他在30～70分钟内赶上火车的概率为________．[答案] 0.954[解析] 因为X ～N (50,102)．即μ＝50，σ＝10，所以P (30<X <70)＝P (50－2×10<X <50＋2×10)＝0.954.13.(2013·九江一模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．[答案] 34[解析] 小球落入B 袋中的概率为P 1＝(12×12×12)×2＝14，∴小球落入A 袋中的概率为P＝1－P 1＝34.14．某种动物从出生起算起，活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.3，现在一个10岁的这种动物，则它活到15岁的概率为________．[答案] 13[解析] 设事件A “能活到10岁”，事件B 为“能活到15岁”，则P (A )＝0.9，P (B )＝0.3，而所求的概率为P (B |A )由于B ⊆A ，故A ∩B ＝B ，于是 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝P (B )P (A )＝0.30.9＝13. 15．(2012·新课标理，15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．[答案] 38[解析] 本题考查了正态分布有关知识．三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1000,502)得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p ＝12.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P 1＝1－(1－p )2＝34，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p 2＝p 1×p ＝38.正确理解正态分布的意义是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布列； (2)求得分大于6分的概率．[解析] (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求分布列为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1238＋135＝1335. [点评] 建立超几何分布的关键是求得P (X ＝k )的组合关系式，利用超几何分布的概率公式进行验证，然后利用公式求得取其他值的概率，建立分布列．17．(2013·江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C 28＝28种．X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝828＝27.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1,0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：EX ＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.18．(2013·湖南理，18)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：1米．(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．[解析] (1)所种作物总株数N ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有C 13C 112＝36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3＋3＋2＝8种．故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为836＝29. (2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y 的分布列．因为P (Y ＝51)＝P (X ＝1)，P (Y ＝48)＝P (X ＝2)， P (Y ＝45)＝P (X ＝3)，P (Y ＝42)＝P (X ＝4)，所以只需求出P (X ＝k )(k ＝1,2,3,4)即可．记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数(k ＝1,2,3,4)，则 n 1＝2，n 2＝4，n 3＝6，n 4＝3. 由P (X ＝k )＝n kN得P (X ＝1)＝215，P (X ＝2)＝415，P (X ＝3)＝615＝25，P (X ＝4)＝315＝15.故所求的分布列为所求的数学期望为E (Y )＝51×215＋48×415＋45×25＋42×15＝34＋64＋90＋425＝46.19．某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定使总费用最少的预防方案．(总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值)[分析] 本题是一道期望应用题．根据题意，应分别求出①不采取任何措施，②单独采取甲措施，③单独采取乙措施，④联合采取甲、乙措施，这四种情况的总费用，比较总费用，少者为应选方案．[解析] ①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为400×0.3＝120(万元)； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9＝0.1，损失期望值为400×0.1＝40(万元)，故总费用为45＋40＝85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85＝0.15，损失期望值为400×0.15＝60(万元)，故总费用为30＋60＝90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45＋30＝75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，损失期望值为400×0.015＝6(万元)，故总费用为75＋6＝81(万元)．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．[点评] 理解题意，将实际问题数学化，进而通过比较四种情况下的总费用多少来解决实际问题．20．某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是12.构造数列{a n }，使a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，当第n 次出现正面时－1，当第n 次出现反面时，记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n (n 为正整数)． (1)求S 8＝2的概率； (2)求S 2≠0且S 8＝2的概率．[分析] (1)要使S 8＝2，需要8次中有5次正面，3次反面，则S 8＝2的概率可看作是求8次独立重复试验中成功5次的概率；(2)S 2≠0，即前两次同时出现正面或同时出现反面，此时S 2＝2或S 2＝－2，由此分析S 8＝2的概率可看作是求6次独立重复试验中成功3次或5次的概率．[解析] (1)S 8＝2的概率为C 58×⎝⎛⎭⎫125×⎝⎛⎭⎫123＝732. (2)①当前两次同时出现正面时，则后6次出现3次正面，相应的概率为12×12×C 36×(12)3×(12)3＝564. ②当前两次同时出现反面时，则后6次出现5次正面，相应的概率为12×12×C 56×(12)5×(12)1＝3128. 所以S 2≠0且S 8＝2的概率为564＋3128＝13128.[点评] 此题以数列的和为载体，解题时需理解a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，当第n 次出现正面时－1，当第n 次出现反面时的含义．实际上，此题是一个典型的n 次独立重复试验成功k 次的问题，不过用相关知识前，需要进行有效的转化．21．(2014·山东理，18)乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．[解析] (1)记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0,1,3)，则P (A 3)＝12，P (A 1)＝13，P (A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0,1,3)，则P (B 3)＝15，P (B 1)＝35，P (B 0)＝1－15－35＝15.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3，由事件的独立性和互斥性， P (D )＝P (A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3) ＝P (A 3B 0)＋P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＋P (A 0B 3)＝P (A 3)P (B 0)＋P (A 1)P (B 0)＋P (A 0)P (B 1)＋P (A 0)P (B 3) ＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15＝310，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得 P (ξ＝0)＝P (A 0B 0)＝16×15＝130，P (ξ＝1)＝P (A 1B 0＋A 0B 1)＝P (A 1B 0)＋P (A 0B 1) ＝13×15＋16×35＝16， P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＝13×35＝15，P (ξ＝3)＝P (A 3B 0＋A 0B 3)＝P (A 3B 0)＋P (A 0B 3) ＝12×15＋15×16＝215， P (ξ＝4)＝P (A 3B 1＋A 1B 3)＝P (A 3B 1)＋P (A 1B 3) ＝12×35＋13×15＝1130， P (ξ＝6)＝P (A 3B 3)＝12×15＝110.可得随机变量ξ的分布列为：所以，数学期望Eξ＝0×130＋1×16＋2×15＋3×215＋4×1130＋6×110＝9130.。

重庆市第一中学2024_2025学年高一数学下学期5月月考试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必需运用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≥，则A C R =（）[]3,1.-A()3,1.-B[]1,3.-C ()1,3.-D2.下列四个命题：①||0,a =若则→→=0a ;②若||a =||b ，则a b = 或a b =- ; ③若→a 与→b 方向相反,则→a 与→b 是相反向量;④若→→→→⋅=⋅c a b a ,则→→=c b . 其中正确的命题个数是（）0.A 1.B 2.C 3.D3.先后抛掷质地匀称的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事务中,发生的概率最大的是( ).A 两个点数都是奇数 .B 点数的和是奇数 .C 点数的和小于13.D 点数的和大于7 4.设R c b a ∈,,,且c b a >>,1,则( )22.c b A >c b B a a log log .>c b a a C >.)0(.≠<bc cab a D5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6831=++a a a ,则=7S ( )7.A 10.B 14.C 21.D6.若平面对量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=b ( )()6,3.-A ()6,3.-B ()3,6.C ()3,6.--D7.在ABC ∆中，内角、、的对边分别为、、，若c C a b 21cos -=，则角为( ) A . 45B . 135C . 60D . 1208.设x ，y 满意约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．99.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成改变根源的哲理，呈现了一种相互转化，相对统一的形式美．根据太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被x y 6sin3π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A .91B .121C .181D .36110.边长为6的正三角形ABC 中,E 为BC 中点,F 在线段AC 上且FC AF 21=,若AE 与BF 交于M ,则=⋅→→MB MA ( )12.-A 9.-B 215.-C 427.-D11.正项数列{}n a 满意:2121++++=++n n n n n n a a a a a a ,631=+a a ,若前三项构成等比数列且满意321a a a <<,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则[]2020S 的值为( )([]x 表示不超过x 的最大整数).4040.A 4041.B 5384.C 5385.D12.已知O 为ABC ∆的外心,31cos =A ,若→→→+=AC y AB x AO ,则y x +的最大值为( )32.A 43.B 54.C 65.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.若4,,1m 成等比数列，则=m .14.从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少出名1男生的概率为． 15.在地面距离塔基分别为m m m 300,200,100的C B A ,,处测得塔顶的仰角分别为γβα,,，且90=++γβα，则塔高为m .16.ABC ∆中，AC AB 2=，AD 是角A 的平分线，且kAC AD =，则k 的取值范围为. 三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知||1||2,，→→==a b 322-=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a .(1)求a →与b →的夹角θ；（2）求|2+|→→a b .18.（本小题满分12分）不等式：1212≤+-x x 的解集为A . （1）求集合A ；（2）若不等式01)1(2≤--+x a ax 的解集为,B 且B B A =⋂,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 1A B a b c+=. （1）证明：,,a c b 成等比数列；（2）若3=c ，且4sin()cos 16C C π-=，求ABC ∆的周长.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满意51=a ,2132n a a n n -+=+. （1）求证:数列{}n n a n 22--为等比数列；（2）若数列{}n b 满意nn n a b 2-=，求nn b b b T 11121+++=.21. （本小题满分12分）已知)cos ,(cos ),cos ,(sin x x n x x m -==→→,设→→⋅=n m x f )(. (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,求)(x f 的值域; (2) 若锐角ABC ∆满意0)(=C f ,且不等式01tan tan tan tan 22≥+++B A m B A 恒成立,求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）数列{}n a 中,21=a ,且对于随意的*∈N q p ,,有q p q p a a a +=+.(1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 若数列{}n b 满意12)1(1212121214433221+-+++-+++-+=-n n n n b bb b b a )(*∈N n ,是否存在实数λ使得对于随意*∈N n m ,)(n m >，都有)(33n m nm b b ->-λ（λ为常数）成立?若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.重庆一中高2024级高一（下）学期5月月考数学参考答案12.b y xc c bc y xc c AC AB y AB x AB AB AO 32321212222+=⇒+=⇒⋅+==⋅→→→→→→yb c x b y b bc x b AC y AC AB x AC AC AO +=⇒+=⇒+⋅==⋅→→→→→→32321212222联立可得:b c y c b x ⋅-=⋅-=163169,163169 438389)(16389=-≤+-=+∴b c c b y x二. 填空题. 12.2± 14.109 15.100 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,016.不妨令θ2,1=∠=A AC ,则θ=∠=∠==CAD BAD k AD AB ,,2,θθθsin 121sin 2212sin 2121⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯=∆∆∆k k S S S ACD ABD ABC ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⇒34,0sin 34θk 三. 解答题.17. (10分)由已知有:38322322222-=-⋅+=-⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→→→→→→→b a b b a a b a b a1=⋅∴→→b a(1)321cos πθθ=∴=⋅=→→→→ba b a (2)32212444442222=+∴=++=+⋅+=+→→→→→→→→b a b b a a b a18.(12分)(1)(]3,2-=A(2)A B B B A ⊆∴=⋂当0=a 时,[)+∞-=,1B ,不符合题意,舍去; 当0>a 时,不等式可化为:()011≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a x x ,留意到a 101<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴a B 1,1 3131≥∴≤∴a a 当0<a 时,不等式可化为:()0)1(1≥-+ax x ,留意到无论a1与1-大小关系,均包含趋于∞±部分,肯定不符合,舍去.综上可知:31≥a19.(12分)(1)由已知有:ab b c a a c b ab B ac A bc =-++-+∴=+22cos cos 222222 ab c =∴2b c a ,,∴成等比数列.(2)已知得:1cos )21cos 23(sin 4=⋅⋅-⋅C C C 1cos 2cos sin 322=-⇒C C C 2)62sin(222cos 2sin 3=-⇒=-⇒πC C C 1)62sin(=-⇒πC3262πππ=∴=-∴C C27)(3)(cos 2922222-+=-+=-+===∴b a ab b a C ab b a ab c 636)(2=+∴=+∴b a b a ∴周长9=++c b a20.(12分)(1)由已知有:)1(2)1(32)1(2)1(2221+-+--+=+-+-+n n n a n n a n n =)2(242222n n a n n a n n --=--212121=⨯--a {}n n a n 22--∴为等比数列(2)由(1)可得:n n n n n a 222212=⨯=---n n a n n 222++=∴)2(222+=+=-=∴n n n n a b n n n)2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2114121)311(21n n =)2111(2143)2111211(21+++-=+-+-+n n n n 21. (12分)(1)21)42sin(2222cos 12sin 21cos cos sin )(2--=+-=-=πx x x x x x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,442πππx ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-1,22)42sin(πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴212,1)(x f(2)由0)(=C f 可得 4π=CBA BA B A tan tan 1tan tan 1)tan(-+=-=+∴B A B A B A tan tan 21tan tan tan tan ≥-=+∴ 留意到1tan tan >B A 223tan tan +≥∴B A 设223,tan tan +≥=t B A t不等式()01tan tan tan tan 2tan tan 2≥++-+⇔B A m B A B A()01tan tan tan tan 21tan tan 2≥++--⇔B A m B A B A0242≥++-⇔mt t t 42-+≤-⇔tt m 恒成立留意到223+≥t ∴当223+=t 时，22542min-=⎪⎭⎫⎝⎛-+t t 522-≥∴m22. (12分)(1)21,11+=+=⇒==+n n n a a a a q n p{}n a ∴为等差数列,n a n 2=∴(2)当1=n 时,632111=⇒==b b a ; 当2≥n 时,()22)1(12)1(21111+-=⇒+-==-+---n n n nn n n n b b a a 条件n n m m b b λλ->-⇔33对n m >恒成立,设n nn b c λ-=3,则{}n c 为递增数列.)22()1(3)22()1(311211+-+-+--=-∴+-+++n n n n n n n n c c λλ[]0423)1(321>+⨯--⨯=+n nnλ 恒成立223342332)1(1+⨯=+⨯⨯<-⇒+n n n nnλ当n 为奇数时,nnnn⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<-31232312233λ当1=n 时,min 右=83,8383->⇒<-∴λλ当n 为偶数时,nnn n⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<31232312233λ当2=n 时,149min =右,149<∴λ 综上可知:⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈149,83λ。

2014-2015学年度上学期八年级数学第三次考试(北师大版)

2014-2015学年度上学期第三次考试八年级数学试卷（北师大）一、选择题（每题2分，共20分）1、以下列各组数据边长作三角形，期中能组成直角三角形的是（）A 、3、5、3B 、4、6、8C 、7、24、25D 、6、12、132、下列各组数据的比较中错误的是（）A 、25-<-B 、7.13<C 、21521-> D 、14.3>π 3、下列说法正确的是（）A 、25的平方根是5B 、-2²的算术平方根是2C 、0.8的立方根是0.2D 、362565是的一个平方根 4、下列方程组中属于二元一次方程组的是（）(1)、3521x y x y -=⎧⎨=-⎩ （2）、10xy x y +=⎧⎨=⎩ （3）、614x y y z +=⎧⎨+=+⎩ （4）、623x y x =⎧⎨+=⎩ A 、只有1个 B 、只有2个 C 、只有3个 D 、4个都是5、直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx-k 的图像可能是（）A B C D6、点p （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是（）A 、（1，-2）B （-1，-2）C （1,2）D （2，-1）7、如图，一根垂直与地面的旗杆在离地面5m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A 、5mB 、12mC 、13mD 、18m8、方程kx+3y=5有一组解是，则k 的值是（）A 、1B 、-1C 、0D 、29、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人，若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A 、73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩B 、7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C 、7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D 、7385y x y x=+⎧⎨+=⎩10、甲乙两辆摩托车同时从相距20km 的A 、B 两地出发，相向而行，图中L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s km 与行驶时间t h 的函数关系，则下列说法错误的是（）A 、乙摩托车的速度较快B 、经过0.3h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C 、经过2.5h 两辆摩托车相遇D 、当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地350km 二、填空题（每题2分，共16分）11、16的算术平方根是______，21-的绝对值是_______. 12、函数23-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______. 13、若1155223=+--m n m y x 是二元一次方程，则5m+n=_______.14、已知方程mx+2y=3x-4是关于x ，y 的二元一次方程，那么m 的取值范围是_____15、点M 位于x 轴的上方，且距x 轴3个单位长度，距y 轴2个单位长度，则点M 的坐标为____.16、一次函数y=2x+b 的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=______.17、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=_____18、如图，在平面直角坐标系中，直线3232-=x y 与长方形 ABCO 的边OC ，BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3、OC=4，则CEF ∆面积为_______.三、解答题19、计算（每小题3分，共6分）（1）8350324-+（2）（2）25)37)(37(--+解方程组（每小题3分，共12分）（3）33214x y x y =+⎧⎨+=⎩ （4）43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩（5）39310x y x y -=⎧⎨-=-⎩（6）1253()2()6x y x y x y x y -+⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩20（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（2分）（期中A ′B ′C ′分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A ′B ′C ′三点的坐标21（6分）如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E（1）、试判断△BDE 的形状，并说明理由（2）、若AB=4、AD=8，求△BDE 的面积22（5分）甲乙两人同解方程组515.......(1) 4 2........(2)ax y x by +=⎧⎨=-⎩时，甲看错了方程（1）中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了（2）中的b,解得54x y =⎧⎨=⎩。

重庆市第一中学校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y44．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣35．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜07．估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．29．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC ＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝．15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了米．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是小时，众数是小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．22．如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）24．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH ＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．26．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣2是整数，属于有理数；D．0.3是有限小数，即分数，属于有理数；故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y4【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算可得．【解答】解：（﹣xy2）2＝x2y4，故选：D．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据互余的定义对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．故选：D．7．估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2+）•＝2+2，∵2＜2＜3，∴4＜2+2＜5．故选：B．8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．2【分析】设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，利用三角形的面积公式结合△AOB的面积为2，可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＝0时，y＝3x+b＝b，∴点B的坐标为（0，b）；当y＝0时，3x+b＝0，解得：x＝﹣．∵S△AOB＝OA•OB＝2，∴×|b|×|﹣|＝2，∴b＝±2．故选：C．9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l【分析】根据题意知，直线y＝kx+b位于直线y＝﹣x﹣1上方的部分符合题意．【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C （﹣2，l），所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．故选：A．10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC ＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以求得点A的坐标，然后根据平移的特点，可知线段AC扫过的图形是平行四边形，再根据点A落在直线y＝x﹣2上时，从而可以求得线段AC平移的距离，进而求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4，∴BC＝4，∴AB＝＝4，∴点A的坐标为（1，5），将x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣，∴线段AC扫过的面积为：|5﹣（﹣）|×（5﹣1）＝＝，故选：D．11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）【分析】在翻滚的过程中，每翻滚三次就重复出现原来的形状，可将这样的翻滚称为三循环，那么2020÷3＝673．…1，所以△2020的形状如同△4，即直角顶点的纵坐标为0，再求出△ABC的周长的673倍即为横坐标．【解答】解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1＜≤2，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选：C．二．填空题（共6小题）13．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【分析】提取公因式x即可得．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣10 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣9＝﹣10．故答案为：﹣10．15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为y＝﹣x+3 ．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，先把（0，3）代入得b＝3，再利用两直线平行的问题得到k＝﹣，即可得到一次函数解析式；【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3）代入得b＝3，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为 3 ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝1，继而求得m＝8，然后求m+n的算术平方根．【解答】解：依题意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，解得n＝1，所以m＝8，所以m+n的算术平方根为：＝＝3．故答案是：3．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了1380 米．【分析】先由图象和已知条件求出甲乙的速度，进而求出两人相距300米时甲跑的路程以及离终点的距离和从会和到终点甲所用的时间，从而求出乙跑420秒的路程，最后求出乙跑的总路程．【解答】解：由题意得乙的速度：1800÷1200＝1.5（米/秒），甲的速度：1.5+300÷300＝2.5 （米/秒），∴两人相距300m时，甲跑的路程是 2.5×300＝750（米），此时离终点距离为1800﹣750＝1050（米），∴从会合到终点甲的用时是 1050÷2.5＝420（秒）乙从会合点跑420秒路程是 420×1.5＝630（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是 750+630＝1380（米）．故答案为：1380．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是15 ．【分析】设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意列出方程组，可求c的值．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意可得解得：c＝15故答案为：15三．解答题（共8小题）19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝﹣1，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得x+＝2，解得x＝，所以方程组的解为；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式组的解集为﹣5＜x≤4．20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．【分析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△BCC1面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△BCC1面积为：6×3﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝18﹣3﹣2﹣6＝7．21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是100 人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是40 小时，众数是40 小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据条形统计图中的数据即可得到结论；（3）根据平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：（1）被抽查的学生总数是10÷10%＝100人，每日运动时间为1.2小时的学生人数为100×20%＝20人，补全条形统计图如图所示；故答案为：100；（2）每日运动时间的中位数是40小时，众数是40小时；故答案为：40，40；（3）这批被调查学生平均每日运动的时间＝×（0.2×10+0.5×15+1×40+1.2×20+1.6×10+2×5）＝0.995小时．22．如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点A的坐标；（2）设直线AB与y轴交于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，E的坐标，利用三角形的面积公式结合S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴交点A的坐标为（﹣1，4）．（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．当x＝0时，y＝2x+6＝6，y＝﹣2x+2＝2，∴点E的坐标为（0，6），点C的坐标为（0，2），∴OE＝6，OC＝2，CE＝4．当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB＝3．∴S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，＝×3×6﹣×3×2﹣×4×1，＝4．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）【分析】（1）根据“购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；【解答】解：（1）依题意得：200（n+2）＝300（n﹣2），解得：n＝10，（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，根据题意得，，解得：≤x≤270，∵x是正整数，270﹣266.7+1＝4，∴共有4种方案；∵甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋．24．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，AD⊥BC，CD ＝BD＝BC，∠BAD＝30°，证明△ADH是等腰直角三角形，得出AD＝DH＝AH＝2，由含30°角的直角三角形的性质得出AD＝BD＝2，求出CD＝BD＝，即可得出HC＝DH+CD ＝2+；（2）延长FE、DM交于点G，证出∠DEG＝90°，EF∥BC，由平行线的性质得出∠G＝∠BDM，证明△BDM≌△FGM（AAS），得出DM＝GM，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，∵∠AHC＝45°，AH＝2，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝DH＝AH＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝2，∴CD＝BD＝，∴HC＝DH+CD＝2+；（2）证明：延长FE、DM交于点G，如图2所示：∵EF⊥AD，AD⊥BC，∴∠DEG＝90°，EF∥BC，∴∠G＝∠BDM，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，在△BDM和△FGM中，，∴△BDM≌△FGM（AAS），∴DM＝GM，∴EM＝DG＝MD．25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．【分析】（1）根据已知条件，将数字表示成67的倍数即可；（2）根据已知条件，表示出已知数字，即可求出已知数的满足条件，写出已知数即可．【解答】解：设正整数m＝D4D3D2D1，其中D4、D3、D2、D1表示各个位置上的数字，且为0到9之间的整数（D4≠0），根据“双倍数”的定义，有10D4+D3＝2（10D2+D1）．（1）假设m＝D4D3D2D1是“双倍数”，则有m＝1000D4+100D3+10D2+D1＝100（10D4+D3）+10D2+D1，根据“双倍数”定义，有m＝100×2（10D2+D1）+10D2+D1＝2010D2+201D1＝201（10D2+D1），则＝＝3（10D2+D1）＝30D2+3D1为整数，由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除；（2）由题意，新组成的四位正整数可表示为：1000（D4+1）+100（D3+1）+10（D2+1）+D1+1＝201（10D2+D1）+1111因为＝N，也就是2010D2+201D1+1111可以整除7，而1111÷7＝158……5，所以需要“双倍数”（2010D2+201D1）÷7＝n……2才可以整除7故所有满足这样条件的“双倍数”（用排除法）有：2613，502526．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两直线解析式组成方程组，解方程组即可得到交点A的坐标；（2）△DOF向右水平移动时，与△AOB重叠的图形在0＜a≤6时为直角三角形，用a表示出两直角边即可求出面积的函数关系式，当6＜a＜24时，重叠部分为四边形，S四边形SHO′D′＝S﹣S△F′SH．△F′O′D′（3）存在，在△GO1B绕点G逆时针旋转过程中，等腰△MNG只有两种情况：①∠MGN＝60°，②∠MGN＝120°；分类进行计算．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴A（6，）．（2）在y＝﹣x+8中，令y＝0，得﹣x+8＝0，∴x＝24∴B（24，0），令x＝0，y＝，∴C（0，），在Rt△BOC中，tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝60°，在Rt△DOF中，tan∠DFO＝＝＝，∴∠DFO＝30°．分两种情况：①当0≤a≤6时，如图1，F′O′交直线l1于点E，则O′（a，0），∴y＝a，∴E（a，a），即EO′＝a，OO′＝a，∴S＝OO′•EO′＝＝，②当6＜a≤30时，如图2，OO′＝a，∴H（a，）F′H＝﹣（）＝∵F′O′∥OC，∴∠BHO′＝∠BCO＝60°∵∠D′F′O′＝∠DFO＝30°，∴∠F′SH＝90°，∴SH＝F′H＝（），F′S＝SH＝（），∴S＝S△F′O′D′﹣S△F′HS＝F′O′•D′O′﹣F′S•SH＝×6×6﹣×（）×（）＝∴．（3）存在，MN＝8或24．∵F1O1∥y轴，∴∠BGO1＝∠BCO＝60°，∴△GMN为等腰三角形时，∠MGN＝60°或120°，分两种情况：①当∠MGN＝60°时，△GMN必为等边三角形，如图3，此时旋转角α＝30°或90°或270°，∵OO1＝12，∴BO1＝12，∴BG＝＝＝8，AB＝OB cos∠OBC＝24cos30°＝12，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣8＝4，∴MN＝NG＝＝＝8，②当∠MGN＝120°时，△GMN为等腰三角形，∴∠MNG＝∠NMG＝30°，如图4，此时旋转角α＝120°或300°，MN＝2AN＝＝＝24．。

新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题

新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题( 时间：120分钟分值：120分)测试范围：九年级上下册全部2015、1、1 一、选择题（24分）1、已知6,4,3,2====d c b a ，则下列各式中正确的是（） A ．d c b a = B ．d c a b = C ．b c d a = D ．da b c = 2、已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于（） A . 6cm B . －6cm C .±6cm D .814cm 3、在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（）A ．3π B ．23π C ．πD ．32π4则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A ．26.5，27 B ．27.5，28 C ．28，27 D ． 27，285、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A .4<k B .k ≤4 C .4<k 且3≠k D .4≤k 且3≠k6、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（）7、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆；⑤两个等边三角形相似．其中正确命题的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 8、如右图，点C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB =2，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ， AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（）二、填空题（20分）9、已知2x －5y ＝0,则x :y ＝；10、当k = 时，函数()112+-=+kkx k y 为二次函数；11、小刚的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ； 12、计算：tan 245°－1＝；13、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是；14、已知弦AB 的长等于⊙O 的半径，弦AB 所对的圆周角是____ ___ 度；15、如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是；16、已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是； 17、如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为；18、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0）、（2，0）、（2，1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)根据这个规律，第2014个点的坐标为。

重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围为15．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．16．若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．18．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．19．如图，90A C ∠=∠=︒，且4AB AC ==，D ，E 分别为射线AC 和射线CF 上两动点，且=AD CE ，当BD BE +有最小值时，则BDE ∆的面积为．20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =则 k 用 y 和n 表示为；当()()303F A F B -- 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为．三、解答题21．计算：(1)2202401(1)1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅-⋅÷+；(3)22(25)(25)m n m n --+；(4)(2122．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-．23．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论）(2)在（1）的条件下，求证： AFE AEF ∠=∠．AD BC ⊥Q90ADB ∴∠=︒∴①90BFD +∠=︒又 BFD ∠=Q ②FBD ∴∠+③90=︒90BAC ∠=︒QABF ∴∠+④90=︒BF Q 平分ABC ∠ABF FBD ∴∠=∠(⑤)∴AFE AEF ∠=∠24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26．在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 上的任意一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，CE 2CD =，求ACD V 的面积；(2)如图2，过C 作CF BF ⊥，且C F C E =，连接FE 并延长FE 交AB 于M ，连接BF ，求证：AM BM =．27．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，a =______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值． 28．已知ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 为AC 边上的中点，取平面上一点D ，连接CD ，使得ACD BAC ∠=∠．连接AD 交BE 于点F ，60AFB ∠=︒．(1)如图 1，求证：CD CE =；(2)如图 2，延长BE 至点G ，使得EG FD =，连接CG ，CF ，求证：3BF AF =；(3)如图 3，若P 为直线BE 上一点，连接AP ，在AP 左侧作等边APQ △，连接BQ ，若4AB =，请直接写出BQ 的最小值．。

2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷(含答题卷及答案)

九年级第一次月考试题卷第1页，共12页九年级第一次月考试题卷第2页，共12页2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学(试题卷) 2014.9.271．数学试卷共4页，八大题，共23小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共100分钟，满分为150分，请合理分配时间． 2．请把答案写在答题卷上，否则不予评分。

3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）B 2．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（）第3题图第10题图经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的 9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（） a 2 a 2 a 2 a 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 _________ ．12．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 _________ ．13．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 _________ ． 14．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．第14题图三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）18．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？六、（本题满分12分）21．第17届亚运会正在韩国仁川如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．七、（本题满分12分）22．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．八、（本题满分14分）23．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC 交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．九年级第一次月考试题卷第11 页共12 页九年级第一次月考试题卷第4页，共12页九年级第一次月考试题卷第5页，共12页九年级第一次月考试题卷第6页，共12页2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学（答题卷） 2014.9.27温馨提示：请在指定区域内答题，否则不予评分。

2014-2015北师大版初二下册数学期末复习卷B

北师大版八年级下学期期末复习试卷B一、选择题1、－3x <－1的解集是（）A x <31B x <－31C x>31D x>－312、如果a>b ，那么下列不等式不成立的是（）A a －5>b －5B －5a>－5bC 5a >5bD －5a<－5b3、若4x ²+mxy+9y ²是一个完全平方式，则m=（） A 6 B 12 C ±6 D ±124、要使分式242--x x 为零，那么x 的值是（） A －2B 2C ±2D 05、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（）A （a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B （a+b ）²（a －b ）²C （a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 44b a -6、如图1，DE ∥BC ，则下列不成立的是（） A EC AE BD AD = B AE AC AD AB = C DBEC AB AC = D BC DEBD AD =A 7、如图2，∠1=∠B ，AD=5㎝，AB=10㎝，则AC=（） D E A 50㎝ B 2㎝C 25㎝D 52㎝8、若将abba +（a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大 B 图1 C 为原来3倍，则分式的值（） AA 扩大为原来的3倍B 缩小为原来的91 ；C 不变；D 缩小为原来的31。

D 1CB 图29、不等式521<-x 的负整数解是（）（A ）1- （B ）2- （C ）1-，2- （D ）1-，2-，010、m 、n 是常数，若mx+n>0的解是x<21，则nx-m<0的解集是（）A x>2B x<2C x>-2D x<-2二、填空题11、分解因式m （x-2y ）- n （2y-x ）=（x-2y ）（______________） 12、（-x ）²÷y ²y1=____________ 13、若x:y:z=2:（-1）:1，则zy x zy x +--+22=____________14、设C 是线段AB 的黄金分割点AB=4cm ，则AC=_______________15、使分式方程931312-=++-x k x x 产生增根的k 值为____________; 16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。

八年级期末试题(二)

命题人：河南省平顶山市鲁山县鲁阳中心校苗国利2014-2015学年北师大版八年级上册数学期末试题（二）一、选择题（每小题2分，22分） 1．16的平方根是（）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 2．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么A D ′为（） A ．10 B ．22 C ．7 D ．324、将△ABC （）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图形向x 轴负方向平移了1个单位 5、如果在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB 等于（）A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1:3:2D 、3:1:26、某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%。

如果设甲桶水有x 桶，乙桶水有y 桶，那么可以列方程组（）A 、⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B 、⎩⎨⎧==+xy y x %7525068 C 、⎩⎨⎧==+y x y x %7525068 D 、⎩⎨⎧==+x y y x %75250867. 下列说法中正确的是（）.A 、2(的平方根是、点（－3，－2）关于x 轴的对称点是（－3，2） C 、38是无理数 D 、无限小数就是无理数8.下列四个点中，在正比例函数x y 52-=的图象上的点是（）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，－5）D ．（5，―2） 9.估算）A ．在5与6之间B ．在6与7之间C ．在7与8之间D ．在8与9之间 10、.下列算式中错误的是（） A ．8.064.0-=- B ．4.196.1±=± C ．53259±= D ．238273-=-11. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定二、填空题（每小题2分，共30分）1、. 在ABC ∆中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ∆的周长为 .2、. 已知a 的平方根是8±，则它的立方根是 .3、.已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________． 4.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．5、小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种．6、.若一次函数()0≠+=k b kx y 与函数121+=x y 的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数的表达式为： .7、.如图，已知b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax 的解是8．比较大小：9、.若点A 在第二象限，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为．10. 若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______． 11．一次函数y ＝x ＋1的图象与y ＝－2x －5的图象的交点坐标是__________．12．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______，当x ＝0时，y ＝______. 13、.已知函数b kx y +=的图象不经过第三象限则k 0，b 0．14.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于．15、如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径，AD BC ，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）。

[一键打印]2014年最新整理2014-2015年度北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)

ACBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６Ｂ、１２Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

2014—2015学年新版北师大版数学四年级上期末模拟试卷

2014—2015学年北师大版数学四年级上期末模拟试卷一、认真读题，思考填空．（每空1分，计23分）1．（3分）二百零六亿八千万写作_________，改写成用“万”作单位的数是_________万，用“亿”作单位这个数的近似数是_________亿．2．（2分）3个千万、5个万、6个百和2个十组成的数是_________，这个数读作_________．3．（2分）由8、6、7、0、5、1组成的最大六位数是_________，最小六位数是_________．4．（2分）在算式□12÷53中，要使商是两位数，□最小填_________；要使商是一位数，□最大填_________．5．（4分）早晨6点时，时针和分针所组成的角是_________度，是_________角；15点时，时针和分针所组成的角是_________度，是_________角．6．（3分）（a+b）+c=a+（b+c）表示的运算定律是_________；乘法的交换律用字母写出来是_________，乘法的分配律用字母写出来是_________．7．（2分）把260+80=340、16×5=80这两道算式写成一道综合算式是_________，这个综合算式的结果是_________．8．（2分）在△△○△△○△△○…中，12个△之间有_________○；第16个是_________．9．（1分）小明在计算除法时，错将除数36看成63，结果得到商12．请你帮他算一算，正确的商应该是_________．10．（2分）小东从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0点向西行3米，表示为_________米；如果他先向东行5米，又向西行8米，这时小东的位置表示为_________米．二、仔细推敲，做出判断．（对的在题后括号内打“√”，错的打“X”）（每题1分，计4分）11．（1分）（2010•三穗县）平角就是一条直线．_________．（判断正误）12．（1分）810÷5=（810×2）÷（5×2）．_________．13．（1分）605000读作六十万零五千．_________．14．（1分）两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．_________．（判断对错）三、反复比较，慎重选择．（将题下正确答案的序号填在括号里）（每题1分，计5分）15．（1分）用一个10倍的放大镜来看一个30°的角，所看到的角是（）A．3°B．30°C．300°16．（1分）三位数除以两位数，商最多是（）位数．A．1B．2C．317．（1分）125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律18．（1分）小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A．北偏西30度B．北偏西60度C．北偏东30度D．北偏东60度19．（1分）估计下面哪个答案接近自己的年龄，（）A．550月B．550周C．550时D．550分四、一丝不苟，细心计算．（8+9+18=35分）20．（8分）2100÷30= 108×5= 630÷70=口算．（20+4）×25=9600÷800= 60×30= 14×30= 7×48+7×52=21．（9分）竖式计算．174÷29 793÷61 766÷36．22．（18分）18×（537﹣488）39×101计算下面各题．（能简便的要用简便方法计算）800﹣600÷20735÷15×6 75×299+75 720÷16÷5．五、摆摆看看，想想画画．（2+3=5分）23．（2分）（2009•华亭县）过A点画已知直线的平行线和垂线．24．（2分）请你写出小华放学回家的路线：如果小华每分走50米，那他需要多少时间，能够到家？六、活学活用，解决问题．（1、2题各5分，3、4、5题各6分，计28分）25．城关小学五年级的328名同学去参观农业科技示范园，已经去了48人．剩下的每20人乘一辆中巴车，需要多少辆中巴车？26．学校栽了一些盆花．如果每个教室放12盆，可以放24个教室．如果每个教室放16盆，可以放多少个教室？27．（3分）四（2）班的36名同学和2位老师去公园游览．①在他们之前有一家三口（2个大人1个孩子）买票用了38元．已知成人票1张15元，你知道儿童票1张多少钱吗？②现在老师们拿出300元买票，够吗？（计算后回答）28．（2008•金坛市）四、五年级要栽220棵树．四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级4个班栽，平均每班栽多少棵？29．（3分）水果店运进3筐苹果、4筐桃和5筐梨．苹果每筐重42千克，桃每筐重46千克，梨每筐重38千克．①运进的桃比苹果重多少千克？②运进的梨和桃一共重多少千克？。

重庆市第一中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

重庆市第一中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．A
【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出【详解】圆C：224
+-+
x y x
则圆心()
C-，半径为13
2,3
由()()
-+++-
m x m y m
2123
对于D ，当1l m +=时， AQ =在1DD 上取AQ DE =，在1BB 上取则四边形PEQF 为平行四边形，
则几何体111FQA B PED C -的体积为正方体体积的一半，即令1AQ C P t ==，则1
1AQ D E ==
故选：ACD.
【点睛】方法点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题，
（1）三条棱两两互相垂直时，可
求出球的半径；
（2）直棱柱的外接球可利用棱
圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；
（3）如果涉及几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.
12．18π
又
1
2 MA MQ QA nBQ
=+=-uuu r uuuu r uuu r uuu r
()
2
3
1
1
32
m
n
m
n
ì
=-
ïï
í
ï=-ïî，解得
m
n
ì
=
ïï
í
ï
ïî。