中考数学复习 第2编 专题突破篇 题型6 三角形、四边形综合题(精讲)课件
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中考数学复习第二轮中档题突破专项突破4三角形、四边形中的证明与计算课件新人教版PPT文档44页
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倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
中考数学复习第二轮中档题突破专项 突破4三角形、四边形中的证明与计算
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6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 文 学家、 辞赋 家、散
中考数学复习方案 题型突破02 创作图题数学课件
解:(1)如图①,射线AE即为所求.
(2)如图②,射线CP即为所求.
图Z2-10
4.如图Z2-11,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请分别在图Z2-11①②中用无
刻度的直尺画出△ABD中AB边上的高DF(保留作图痕迹,不写作法).
图Z2-11
解:如图①②,线段DF即为所求.
5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
5.如图Z2-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转
90°得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图
中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).
(2)如图Z2-5②,旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转
(1)在图Z2-12①中画出AD的中点;
(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.
图Z2-12
解:(1)如图①,点M即为所求.
5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.
的直尺按要求画出图形.
(1)在图Z2-20①中作出图形的对称轴l;
(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.
图Z2-20
解:(1)如图①,l即为所求.
6.如图Z2-20,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120°.请仅用无刻度
的直尺按要求画出图形.
(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.
5.如图Z2-19,在正六边形ABCDEF中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字
(2)如图②,射线CP即为所求.
图Z2-10
4.如图Z2-11,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请分别在图Z2-11①②中用无
刻度的直尺画出△ABD中AB边上的高DF(保留作图痕迹,不写作法).
图Z2-11
解:如图①②,线段DF即为所求.
5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
5.如图Z2-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转
90°得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图
中按要求画出相应的点(保留画图痕迹).
(2)如图Z2-5②,旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转
(1)在图Z2-12①中画出AD的中点;
(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.
图Z2-12
解:(1)如图①,点M即为所求.
5.如图Z2-12,在菱形ABCD中,点P是BC的中点,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(2)在图Z2-12②中的对角线BD上,取两个点E,F,使BE=DF.
的直尺按要求画出图形.
(1)在图Z2-20①中作出图形的对称轴l;
(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.
图Z2-20
解:(1)如图①,l即为所求.
6.如图Z2-20,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120°.请仅用无刻度
的直尺按要求画出图形.
(2)在图Z2-20②中作出一个正六边形.
5.如图Z2-19,在正六边形ABCDEF中,请仅用无刻度的直尺按要求画出图形,并用字
中考数学复习方案 题型突破(03)三角形、四边形的有关计算与证明课件
图Z3-3
解:(3)证明:(方法一)如图②,延长BM交CF于点D,连接BE,DE.
∵∠BCE=45°,∴∠BCF=∠BCE+∠ECF=45°+45°=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ABC=∠BCF,
∴AB∥CF,∴∠1=∠2,∠ABM=∠FDM.
又∵AM=FM,∴△ABM≌△FDM,
∴AB=DF,∴BC=DF.
∵F 为 BC 的中点,DB=DC,∴DF 垂直平分线段 BC,∴BG=CG.
∵BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB.
∠ = ∠,
在△ABE 和△CBE 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ABE≌△CBE,∴EC=EA.
在 Rt△CGE 中,由勾股定理,得 CG2-GE2=EC2.
(3)若 AG=6,EG=2 5,求 BE 的长.
图Z3-6
解:(1)证明:由折叠知,
∠EFA=∠DFA,EG=GD,EF=DF.
∵EG∥DC,∴∠DFA=∠EGF,
∴∠EFA=∠EGF,
∴EF=EG,∴EF=EG=FD=GD.
∴四边形EFDG是菱形.
3.如图 Z3-6,将矩形 ABCD 沿 AF 折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 E 处,过点 E 作
∴AM=10 10.
1.[2019·绍兴]如图Z3-1①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是
底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,
AD=30,DM=10.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,
连接D1D2,如图Z3-1②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.
2023年中考复习大串讲初中数学之 四边形的综合 课件
4 3
.
如图3，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E 为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且 CF，DE相交于点G. (3)当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径 的长度．
(图3)
解：如答图11所示，连接AG并延长，交CD于H，作
HM⊥AB于M，DN⊥AB于N，
故四边形DQRK是矩形，∴DK＝QR， ∴AQ＝AD·cos∠QAD＝AD·cos∠BAC＝3× 45＝152 ， ∵AR＝AD＝3，∴DK＝QR＝AR－AQ＝3－152＝35， 故此时DF的最小值为. 由于35<151，故 DF 的最小值为35.
类型3 菱形综合题 例3 如图3，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E
3 ，AN＝1.
在Rt△AHM中，易得HM＝DN＝ 3，
AM＝AN＋NM＝AN＋DH＝2，∴M与B重合，如答图12.
由题意得G点轨迹为线段AG.
作GQ⊥AB，连接DB.
∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2， (答图12) ∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，
∴CBDF＝DBGG，即 BG＝2DG. ∵BG＋DG＝BD＝2，∴BG＝43.
在边长为1的正方形ABCD中，动点E在射线BC上，动 点F在CB延长线上，直线FA，ED相交于点G.
(2)若BE＝2BF，连接BG交AD于点H.
(图4)
①如图4②，当BF> 13时，，说明理由；
解：tan∠ABG是定值． ∵AD∥EF，∴△GAH∽△GFB，△GHD∽△GBE，
(图2)
解：如答图6所示，当点E在BC上时，
在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3 2， 则BE＝ AE2－AB2＝ 2，
中考数学复习专题6四边形与三角形的综合(精讲)课件
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中考数学总复习 专题04 三角形与四边形综合题课件
(3)如图,设 CE 与 AB 交于点 G.∵EP 平分∠AEC,EP⊥AG,
∴AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a.
-
2-
∵PE∥CF,∴ = ,即 =
图 Z4-9
.解得 a= 2b,即 a∶b= 2∶1.
2
2
作 GH⊥AC 于点 H.∵∠CAB=45°,∴HG= AG= ×(2 2b-2b)=(2- 2)b.
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5.∵sin∠BAC=
ห้องสมุดไป่ตู้3-
= ,∴
4
4
4
5
3
3
= .∴x= ,即 CD= .
1
1
4 10
2
2
3
(2)S△ABD= AB·DH= ×5× = .∵BD=2DE,∴S△ABD∶S△ADE=
3
2021/12/9
第十一页，共二十四页。
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题型二
求面积(miàn jī)
【分层分析】
(1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题;
(2)连接(liánjiē)BD,交AC于O,利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题.
【方法点析】 在四边形或三角形中求面积,关键是要将四边形转化为三角形,再利用三角形的全等、相似、直角三角形的勾股
定理,求出其底与高,再求面积.
2021/12/9
第十五页，共二十四页。
题型三
求角度( jiǎodù)
例3 [2017·枣庄] 如图Z4-9,已知正方形ABCD中,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接
中考数学专题《四边形》复习课件(共13张PPT)
四边形复习
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行 在 ABCD中
A B ②两组对边分别相等
平 性质 ③一组对边平行且相等
行
④两组对角分别相等
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
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我们，还在路上……
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
【初中数学】 三角形+四边形的综合+课件+中考数学专题突破
四边形AEDF是菱形；④若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是
正方形.其中正确的是 ①②③
.(选填序号)
(第 4 题)
课标解读
记忆导图
夯实基础
中考演练
分层达标
B组提升
5.(易错题)如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，
点E在AD上，延长ED交FG于点H.
(1)求证：△EDC≌△HFE.
∵∠DAH＝∠BAI，∴∠BAG＋∠BAI＝45°.
∴∠GAI＝∠GAH＝45°.
∵AI＝AH，AG＝AG，∴△AGI≌△AGH(SAS).
∴GI＝GH.
∵∠D＝∠ABI＝∠ABD＝45°，∴∠IBG＝90°.
∴GI2＝BG2＋BI2.
∵DH＝BI，GH＝GI，∴GH2＝BG2＋DH2.
如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( C )
(第 2 题)
A.24
B.14
C.12
D.6
课标解读
记忆导图
夯实基础
中考演练
分层达标
3.(2023·从化一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，E为BC上的动点(点E不与
点C重合)，将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的
夯实基础
中考演练
分层达标
C组培优
6.(创新题)数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动
可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，
丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会
活动带给我们的乐趣.
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线
AC上，展开得折痕AM，AN，连接MN，如图1.
正方形.其中正确的是 ①②③
.(选填序号)
(第 4 题)
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分层达标
B组提升
5.(易错题)如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，
点E在AD上，延长ED交FG于点H.
(1)求证：△EDC≌△HFE.
∵∠DAH＝∠BAI，∴∠BAG＋∠BAI＝45°.
∴∠GAI＝∠GAH＝45°.
∵AI＝AH，AG＝AG，∴△AGI≌△AGH(SAS).
∴GI＝GH.
∵∠D＝∠ABI＝∠ABD＝45°，∴∠IBG＝90°.
∴GI2＝BG2＋BI2.
∵DH＝BI，GH＝GI，∴GH2＝BG2＋DH2.
如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( C )
(第 2 题)
A.24
B.14
C.12
D.6
课标解读
记忆导图
夯实基础
中考演练
分层达标
3.(2023·从化一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，E为BC上的动点(点E不与
点C重合)，将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的
夯实基础
中考演练
分层达标
C组培优
6.(创新题)数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动
可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，
丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会
活动带给我们的乐趣.
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线
AC上，展开得折痕AM，AN，连接MN，如图1.
2022年中考数学第二部分专题突破二图形的裁剪平移与拼接课件
方法点拔
求解这类问题的关键是将阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合.
解题技巧
通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形来解决.方法:和差法、变换法、代数
法.
返回子目录
例题1
如图 1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线 AC,EG 剪开,拼成如
图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为
同理,得BE=EI.∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,
即图中阴影部分的周长为4.故选B.
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题型讲解
以图形折叠为背景求角是近年来中考的热点问题,通常是把某个图形按照给定的条
件折叠,通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖,变化巧妙,
对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.
方法点拔
求解这类问题的关键是将阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合.
解题技巧
通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形来解决.方法:和差法、变换法、代数
法.
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例题2
如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将
△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5x=180°,∴x=36°,∴∠ABC=72°.
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四
3
以图形折叠为背景求线段长
数据剖析 题型突破
题型讲解
以图形折叠为背景求线段的长是近年来中考的热点问题,通常是把某个图形按照给
求解这类问题的关键是将阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合.
解题技巧
通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形来解决.方法:和差法、变换法、代数
法.
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例题1
如图 1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线 AC,EG 剪开,拼成如
图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为
同理,得BE=EI.∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,
即图中阴影部分的周长为4.故选B.
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题型讲解
以图形折叠为背景求角是近年来中考的热点问题,通常是把某个图形按照给定的条
件折叠,通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖,变化巧妙,
对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.
方法点拔
求解这类问题的关键是将阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合.
解题技巧
通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形来解决.方法:和差法、变换法、代数
法.
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例题2
如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将
△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5x=180°,∴x=36°,∴∠ABC=72°.
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四
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以图形折叠为背景求线段长
数据剖析 题型突破
题型讲解
以图形折叠为背景求线段的长是近年来中考的热点问题,通常是把某个图形按照给
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