2013年岳阳市九校(九年级第一次模拟考试)联考试题

2013年岳阳市九校（九年级第一次模拟考试）联考试题
数 学
考生注意：本学科试卷共三道大题，总分120分，时量90分钟，答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1．下列计算正确的是 A ．326222=÷ B ．6
2
32)2(=
C ．020
=
D ．22
1
-=-
2．在实数0
，1
3
-
，0.74，π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ） A ．362100x y x y +=⎧⎨
+=⎩ B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．36
22100
x y x y +=⎧⎨+=⎩
4．岳阳市2012年6月上旬日最高气温如下所示：35、26、28、30、30、30、32、32、33、34
那么这10天的日最高气温的中位数和众数分别是（ ） Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,30
5．为了预防流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y 与时间t 的函数关系图象大致为（ ）
6．下图所示的几何体的主视图是（ ）
7．如图，AB CD ∥，且1115∠=°，75A ∠=°，则E ∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．40°
D ．60°
（第7题）
8．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ． E
D C
A
B 1
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡．．．中对应题号里） 9．单项式3
1
3
ab π-的系数为
．
10．分解因式3
2
a a
b -= ．
11.岳阳市现有人口总数约为460万人，用科学记数法表示为 人. 12．若关于x 的一元二次方程2
20x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是。

13．将函数33y x =-+的图象向右平移2个单位，得到新函数的解析式为： 。

14．如图，Rt AOB △的斜边OA 在y 轴上，且5OA =，4OB =．将Rt AOB △绕原点O 逆时针旋转一定的角度，使直角边OB 落在x 轴的负半轴上得到相应的Rt A OB ''△，则A '点的坐标是 ． 15．如图，圆O 是ABC △的内切圆，与边BC CA AB ，，的切点分别为D E F ，，，若70A ∠=°，则EDF ∠=
16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，且1
2
A D
B C
=，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，
若:2:1AE DE =，则AEF ABC 的面积
的面积△△= ．
（第14题） （第15题） （第16题） 三、解答题（本题共8小题，满分64分） 17．（本小题6分）计算
1
1(52sin 452-⎛⎫
++-+ ⎪
⎝⎭
°° 18. （本小题6分）解方程：2
2570x x --=
19．（本小题8分）在合格学校验收中，某学校决定对田径场进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数。

20．（本小题8分）为了检查某年级学生“体育、艺术2+1”情况，从九年级400名学生中随机抽取了部分学生进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）共抽取了 名学生进行技能测试；（2分）
（2）从参加测试的学生中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ．（3分） （3）估计这400名学生中，获得“优秀”的总人数大约是多少？（3分）
A
E D
C
F
B
21．（本小题8分）如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．
（第20题） （第21题）
22．（本小题8分）如图△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；
(2)求AD 的值.
23. （本题10分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x 元（50010000x <≤），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式．
（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？
（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6260元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？
C A B
E
F
24．（本题满分10分）
如图，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，
、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．
（1）求点B 的坐标和实数a b c ，，的值；(2分)
（2）以AB 为直径作圆E ，判断点C 与圆E 的位置关系。

（2分） (3) 若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将B M N △沿MN 翻折，是否存在点B 恰好落在AC 边上的P 处，若存在求出t 的值及点P 的坐标，若不存在请说明理由；（6分）。