应用回归分析试题(二)

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应用回归分析+第2章详细答案word资料7页

由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=β-β-=β∂∂=β-β-=β∂∂∑∑=β=β=β=βn1i i i 10i ˆ1n 1i i 10i ˆ00x )x ˆˆy (Q 0)x ˆˆy (Q 1100得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-∑∑∑∑====n 1i n 1i i i i i i n 1i n1i i i i 0x e x )y ˆy (0e )y ˆy ( 2.4在),0(N ~2i σε的正态分布假定下，10,ββ的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对∑=β+β-n1i 2i 10i )]x (y [求极小值，至此与最小二乘估计原理完全相同2.52.6 2.7 2.8（1）22i2i 2i2i 2i2i2i i2i i xx 1xx 1r 12n r )y y ()y y ˆ(12n r )y y ()y yˆ()y y (2n r )y y ()yˆy (2n r )y ˆy (2n L ˆˆL ˆt --=----=-----=---=--β=σβ=∑∑∑∑∑∑∑∑（2）F )2n /(SSE 1/SSR SSE SSR )2n (SSTSSR 1SST SSR)2n (r 1r )2n (t 222=-=-=--=--= 2.92.11如果一个线性回归方程通过F 检验，只能说明x 与y 之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r 2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。

2.12如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ不变，1ˆβ变为原来的½；如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ都扩大两倍； 2.13不成立，相关系数与样本量n 有关，当n 较小时，相关系数的绝对值容易接近于1；当n 较大时，相关系数绝对值容易偏小。

2.14（1）散点图为（2）x 与y 之间大致呈线性关系（3）设回归方程为 x ˆˆy ˆ10β+β= 模型非标准化系数标准系数 tSig.B标准误差试用版1(常量)-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由系数分析表可知：7ˆ,1ˆ10=β-=β （4）模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准估计的误差1.904a.817 .756 6.05530a. 预测变量: (常量), x 。

回归分析练习题及参考答案

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F 检验：回归系数的检验：t 检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。

《应用回归分析》试卷 (2)

《应用回归分析》试卷★要求将答案做在答题纸上，做在别处无分。

一、（50分）单项选择题（每题1分）1.回归分析的建模依据为（）A.统计理论B.预测理论C.经济理论D.数学理论2.随机方程式构造依据为（）A ．经济恒等式 B.政策法规 C.变量间的技术关系 D.经济行为 3. 回归模型的被解释变量一定是（）A ．控制变量 B.政策变量 C.内生变量 D.外生变量4.在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（）A ．时期数据 B.时点数据 C.时序数据 D.截面数据 5.回归分析的目的为（）A ．研究解释变量对被解释变量的依赖关系 B.研究解释变量和被解释变量的相关关系 C.研究被解释变量对解释变量的依赖关系 D.以上说法都不对 6.在回归分析中，有关被解释变量Y 和解释变量X 的说法正确的为（）A ．Y 为随机变量，X 为非随机变量 B. Y 为非随机变量，X 为随机变量 C.X 、Y 均为随机变量 D. X 、Y 均为非随机变量 7.在X 与Y 的相关分析中（）A ．X 是随机变量，Y 是非随机变量 B. Y 是随机变量，X 是非随机变量 C.X 和Y 都是随机变量 D. X 和Y 均为非随机变量8.总体回归线是指（）A ．解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹。

B ．样本观测值拟合的最好的曲线。

C ．使残差平方和最小的曲线D ．解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹。

9．最小二乘准则是指（）Ａ.随机误差项ε的平方和最小 B. Y 与它的期望值E(Y/X)的离差平方和最小 C. X 与它均值E(X)的离差的平方和最小 D.残差e 的平方和最小10.按照经典假设,线性回归模型中的解释变量应为非随机变量,且( )A.与被解释变量Y 不相关B.与随机误差项ε不相关C. 与回归值ˆY不相关 D.以上说法均不对 11.有效估计量是指( )A.在所有线性无偏估计中方差最大B.在所有线性无偏估计量中变异系数最小C.在所有线性无偏估计量中方差最小D.在所有线性无偏估计量中变异系数最大12.在一元线性回归模型中, 2σ的无偏估计量2ˆσ为( ) A.21nii en =∑ B.211nii en =-∑C.212nii en =-∑ D.213nii en =-∑13判定系数2R 的取值范围为( )A.202R ≤≤ B. 201R ≤≤C. 204R ≤≤ D. 214R ≤≤14.回归系数1β通过了t 检验,表示( )A.10β≠B.1ˆ0β≠ C.11ˆ0,0ββ≠= D.11ˆ0,0ββ=≠ 15.个值区间预测就是给出( )A.预测值0ˆY 的一个置值区间 B.实际值0Y 的一个置值区间 C.实际值0Y 的期望值的一个置值区间 D.实际值0X 的一个置值区间16.一元线性回归模型01Y X ββε=++中,0β的最小二乘估计是( )A.01ˆˆY X ββ=+B. 01ˆˆY X ββ=+C. 01ˆˆY X ββ=- D. 01ˆˆY X ββ=+ 17.回归分析中简单回归指的是_____A.两个变量之间的回归B.三个以上变量的回归C.两个变量之间的线性回归D.变量之间的线性回归 18.运用OLSE ，模型及相关变量的基本假定不包括_____A.E(εi)=0B.cov(εi, εj)=0 i ≠j,i,j=1,2,3,……，nC.var(εi)=0 i=1,2……，nD.解释变量是非随机的 19. R 2（调整R 2）的计算公式是_____A.R 2= 1-11n n p ---.SSE SST B. R 2=1-11n p n ---.SSE SST C. R 2=1-12n n p ---.SSE SSTD. R 2=1-21n p n ---.SSE SST 20.下列选项哪个是用来检验模型是否存在异方差问题_____A.方差扩大化因子VIFB.DW 检验C.等级相关系数D.连贯检验 21.在多元线性回归模型中，调整后的判定系数2R 与判定系数2R 的关系为（）A.22R R < B. 22R R < C. 22R R ≤ D. 22R R ≤ 22.下列哪种情况说明存在异方差（）A.()0i E ε=B.()0,i j E i j εε=≠C.22()i E εσ=(常数)D. 22()i i E εσ= 23.当模型存在异方差时，使用普通最小二乘法得到的估计量是（）A.有偏估计量B.有效估计量C.无偏估计量D.渐进有效估计量24.下列哪种方法不是检验异方差的方法（）A.残差图分析法B.等级相关系数法C.样本分段比检验D.DW 检验法 25.异方差情形下，常用的估计方法是（）A.一阶差分法 B 广义差分法 C. 工具变量法 D.加权最小二乘法 26.下列那种情况属于存在序列相关（）A.(,)0,i j Cov i j εε=≠B. (,)0,i j Cov i j εε≠≠C. 2(,),i j Cov i j εεσ== D. 2(,),i j i Cov i j εεσ==27.若线性回归模型的随机误差项存在序列相关时，直接用普通最小二乘法估计参数，则参数估计量为（）A.有偏估计量B.有效估计量C.无效估计量D.渐进有效估计量28.下列哪种方法不是检验序列有效的方法（）A.残差图分析法B.自相关系数法C.方差扩大因子法D. DW 检验法29. DW 检验适用于检验（）A.异方差B.序列相关C.多重共线性D.设定误差 30．若计算的DW 的统计量为2，则表明该模型（） A.不存在序列相关 B.存在一阶正序列相关 C.存在一阶负序列相关 D.存在高阶相关 31.DW 检验的原假设为（）A. DW=0B. 0ρ=C. DW=1D. 1ρ= 32.DW 统计量的取范围是（）A. 10DW -≤≤B. 11DW -≤≤C. 22DW -≤≤D. 04DW ≤≤33.根据20个观测值估计的一元线性回归模型的 DW=2.3，在样本容量 n =20，解释变量个数 k =1（不包含常数项），显著型水平α=0.05时，查得dL=1.201，dU=1.411，则可以判断该模型（）A.不存在一阶自相关B.有正的一阶自相关C.有负的一阶自相关D.无法确定 34.当模型存在一阶自相关情况下，常用的估计方法是（）A.加权最小二乘法B.广义差分法C.工具变量法D.普通最小二乘法 35.采用一阶差分法估计一阶自相关模型，适合于（）A. 1ρ≈B. 0ρ≈C. 10ρ-<<D. 01ρ<<36.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明模型中存在（）A.异方差B.自相关C.多重共线性D.设定误差37.在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，即有12i i X kX =，其中k 为非零常数，则表明模型中存在（） A.异方差 B.严格共线性 D 序列相关 D.高度共线性38.经验认为，某个解释变量与其他解释变量间多重共线性很严重的判别标准是这个解释变量的方差扩大化因子( ) A.大于零 B 小于1 C 大于10 D 小于5 39.若查表得到dL 和dU ，则不存在序列相关的区间为（）A.0DW dL ≤≤B. 4dU DW dU ≤≤-C. 44dU DW dL -≤≤-D. 44dU DW -≤≤ 40.设01Y X ββε=++,Y 表示居民消费支出，X 表示居民收入，D=1代表城镇居民，D=0代表农村居民，则截距变动模型为（）A. 012Y X D βββε=+++B. 021()Y X βββε=+++C. 012()Y X βββε=+++D. 012(*)Y X D X βββε=+++41.设01Y X ββε=++,Y 表示居民消费支出，X 表示居民收入，D=1代表城镇居民，D=0代表农村居民，则斜率变动模型为（）A. 012Y X D βββε=+++B. 021()Y X βββε=+++C. 012()Y X βββε=+++D. 012(*)Y X D X βββε=+++42.设虚拟变量D 影响线性回归模型中X 的斜率，如何引进虚拟变量，使模型成为斜率变动模型（）A.直接引进DB.按新变量D*X 引进C.按新变量(D+X)引进D.无法引进43.虚拟变量的赋值原则是（）A.给定某一质量变量的某属性出现为1，未出现为0B.不用赋值C.按照某一质量变量属性种类编号赋值D. 以上说法都不正确44.有关虚拟变量的表述正确的是（）A.用来代表质的因素，有时候也可以代表数量因素B.只能用来代表质的因素C.只能用来代表数量因素D.以上说法都不正确45.如果一个回归模型包含截距项，对一个具有M 个特征的质的因素需要引入的虚拟变量的个数为（）A.MB.(M-1)C.(M-2)D.(M+1)46.设个人消费函数01Y X ββε=++中，消费支出Y 不仅与收入X 有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关，年龄构成可以分为老，中，青三个层次，假定边际消费倾向不变，该消费函数引入虚拟变量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个47.在一个包含截距项的回归模型01Y X ββε=++中，如果将一个具有M 个特征的质的因素设定M 个虚拟变量，则会产生的问题是（）A.异方差B.序列相关C.不完全多重线性相关D.完全多重线性相关48.设消费函数为012Y X D βββε=+++，式中Y 表示某年居民的消费水平，X 表示同年居民的收入水平，D 为虚拟变量，D=1表示正常年份，D=0表示非正常年份，则（）A.该模型为截距、斜率同时变动模型B.该模型为截距变动模型C.该模型为斜率变动模型D.该模型为时间序列模型49.设截距和斜率同时变动模型为0123(*)Y X D D X ββββε=++++，对模型做t 检验，下面哪种情况成立时，该模型为截距变动模型（）A.230,0ββ≠≠B.230,0ββ== C. 230,0ββ≠= D. 230,0ββ=≠50.根据样本资料建立的消费函数如下：ˆ110.5650.5ttCD X =++，其中，C 为消费，X 为收入，虚拟变量D=1表示城镇家庭，D=0表示农村家庭，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为（）A. ˆ110.50.5t t C X =+B. ˆ175.50.5t t C X =+C. ˆ110.565.5t t C X =+D. ˆ1300.5t tC X =+ 二、（10分）判断题（每题1分，做出判断即可）1. 最小二乘估计量具有最小方差。

(完整word版)应用回归分析,第2章课后习题参考答案汇总(word文档良心出品)

第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定？答：假设1解释变量X是确定性变量，丫是随机变量;假设2、随机误差项&具有零均值、同方差和不序列相关性:E( i)=0 i=1,2,…,n2Var (i)=, i=1,2, …,nCov( E £)=0 i 工j i,j= 1,2, …,nCov(X i, i )=0 i=1,2, …,n假设4、&服从零均值、同方差、零协方差的正态分布2i~N(0, ~)i=1,2,…,n2.2考虑过原点的线性回归模型Y i= 0X i+ i i=1,2,…,nn nQ e 八(Y i -Y?)2八(Y i -?i X i)2i』i=1得: f?=M羊Xi)X^0n' (X i Y i)i dn' (X i2)i =1i d2.3 证明(2.27 式)，工e i =0 ，工eXi=0。

n nQ=S：(丫-Y?)2=迟(Y i —(f?°+f?X i))2 证明： 1 1其中：丫?=児+叹e=Y-丫？即: I ^(A+AA；-l；) = 0|V^o+/?rVj-T；)A；= 0^e =0 ，乞eX i=0假设3、随机误差项&与解释变量X之间不相关:误差 $ (i=1,2,解：…)n仍满足基本假定。

求仪的最小二乘估计2.4回归方程E (Y ) = 00+ 3X 的参数①，妆的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出证明。

答：由于 £ 厂N(0, ~2)i=1,2,…,n所以 Y i =场 + 0X + £~N ( [3D + [3iX i , o 2) 最大似然函数：1 nL( 0, i ,；「2)=二爲 f i (Y i ) =(2=2)』/2exp{——2、 [Y i -( o i o ,X i )]2}2 ynLn{L( o , i ,二2)}= -：帕(2二2)-2、 M -( o i o ,X i )]222<r y使得Ln (L )最大的况,瞬就是肉，0的最大似然估计值。

《应用回归试分析》试题答案

一、一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查现状。

经十周时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+11221(2637021717)0.0036(71043005806440)()ni ii nii x y n x yxn x --=-=--β===--∑∑01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧-=-=-⨯=0.10680.0036y x∧∴=+可得回归方程为(4) 22n i=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=0.2305 σ∧=0.4801(5) 由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。

因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为0.4801/⨯⨯（0.0036-1.8600.0036+1.860即为：（0.0028，0.0044）22001()(,())xxx N n L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。

因而/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 095%0.3567,0.5703β∧-可得的置信度为的置信区间为（）(6)x 与y 的决定系数 22121()()nii nii y y r y y ∧-=-=-==-∑∑16.8202718.525=0.908(7)ANOV Ax平方和 df均方F 显著性组间（组合） 1231497.500 7 175928.214 5.302.168 线性项加权的1168713.036 1 1168713.036 35.222 .027 偏差62784.464 6 10464.077 .315.885组内 66362.500 2 33181.250 总数1297860.0009由于(1,9)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。

应用回归分析试题

1、对于一元线性回归01(1,2,...,)i i i y x i n ββε=++=,()0i E ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计； (B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，n y 是线性的； 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A)1y；(B) (C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是 (A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显着性的t 检验与回归方程显着性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(A)(B)(C) (D)5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的应用回归分析试题（一）一、选择题.（每题3分，共15分）(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(A) (B) (C) (D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y X βε=+，2var()n I εσ=，其中:X n p '⨯，秩为p '，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________， ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则 22ˆ()n p σσ'-:___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计. 2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________. 3、已知因变量y 与自变量1x ，2x ，3x ，4x ，下表给出了所有可能回归模型的AIC 值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,n y y y 和12,,...,n x x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值i e 、学生化残差i SRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离i D 、杠杆值ii ch 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t =，0.025(7) 2.365t =，0.05(3,6) 4.76F =，0.05(4,7) 4.12F =，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R .（8分）2、对1x ，2x ，3x 的回归系数进行显着性检验.（显着性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显着性检验.（显着性水平0.05α=）（8分）4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值（10分）5、写出y 关于1x ，2x ，3x 的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为，试在的显着性水平下检验x 对y 是否有二次效应（参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,p x x x 之间存在多重共线性的定义；（2分）（2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种（6分）应用回归分析试题（二）一、选择题1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( A )A ．回归直线必过点（2，3）B ．回归直线一定不过点（2，3）C ．点（2，3）在回归直线上方D ．点（2，3）在回归直线下方2. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ A ）A ． B ． C ．Ｄ．3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（B ）A ．任何两个变量都具有相关关系B ．人的知识与其年龄具有相关关系C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（B ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（C）A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ）8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ D ）A ．身高一定是B ．身高超过C ．身高低于D ．身高在左右 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上10. 两个变量y 与x 的回归模型中，通常用2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ D ）A. 2R 越小，残差平方和小B. 2R 越大，残差平方和大C.2R 于残差平方和无关 D. 2R 越小，残差平方和大11. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( A )A.模型1的相关指数2R 为 B.模型2的相关指数2R 为 C.模型3的相关指数2R 为 D.模型4的相关指数2R 为12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( B ) A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R 213.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y x =+，下列判断正确的是（C ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元 14. 下列结论正确的是（C ）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④15. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ C ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题 16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为和，则拟合效果好的模型是甲．17. 在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图．18. 线性回归模型（和为模型的未知参数）中，称为随机误差．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为___e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 20. 解析：（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ，∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+ (2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。

应用回归分析填空题和答案

应用回归分析填空题和答案应用回归分析：填空(1) ____________________________ 回归分析是处理变量间系的一种数理统计方法，若变量间具有线性关系，则称相应的回归分析为____________________ 若变量间不具有线性关系，就称相应的回归分析为 _________________________ 。

(2)现代统计学中研究统计关系的两个重要分支是________________ 和 ________________ 。

(3)回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据，常用的样本数据分为—_______________________ 和 ___________________________ 。

(4)回归模型通常应用于 ______________________________ 、 __________________________ 和 __________________________ 方面。

(5)最小二乘法的基本特点是使回归值与___________________________________ 方和为最小，最小二乘法的理论依据是 ______________________________________(6)多元线性回归模型丫 X ，回归参数的最小二乘估计为(7)设线性回归模型参数向量(p+1维)的最小二乘估计为?，c为p+1维常数向量，则 _________________ 是 ________________ ■勺最小方差线性无偏估计。

(8)在线性回归分析中，最小二乘估计的性质有_____________________________ ; ______ _______________ 和_______________________ 。

(9)多元线性回归模型y 0 M p X ip i,i 1,2, ,n，误差项, i 1,2, ,n需满足的Gauss markov假设为：i(a)：_______________________________________________ ；(b): ________________________________________________ ；(c) __________________________________________ : 。

应用回归分析_整理课后习题参考答案

第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定答：假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=?2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。

求β1的最小二乘估计解：得：2.3 证明（2.27式），?e i =0 ，?e i X i =0 。

证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ?e i =0 ，?e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价给出证明。

答：由于εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , ?2 ) 最大似然函数：21112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。

同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。

值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, ?2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。

应用回归分析简答题及答案

应用回归分析简答题及答案4.为什么要对回归模型进行检验答：当模型的未知参数估计出来后，就初步建立了一个回归模型。

建立回归模型的目的是应用他来研究经济问题，但如果马上就用这个模型去做预测、控制和分析，显然是不够慎重的。

因为这个模型是否真正揭示了被解释变量与解释变量之间的关系，必须通过对模型的检验才能决定。

5.讨论样本容量n与自变量个数p的关系，他们对模型的参数估计有何影响答：在多元线性回归模型中，样本容量n与自变量个数p的关系是：n>p。

如果n<=p对模型的参数估计会带来严重的影响。

因为：（1）在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数B，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。

（2）解释变量X 是确定性变量，要求rank（X）=p+1<n，表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关，样本容量的个数应该大于解释变量的个数，X是一个满秩矩阵。

7.如何正确理解回归方程显着性检验拒绝Ho,接受Ho答：（1）一般情况下，当Ho：B1=0被接受时，表明y的取值倾向不随x的值按线性关系变化，这种状况的原因可能是变量y与x之间的相关关系不显着，也可能虽然变量y与x之间的相关关系显着，但这种相关关系不是线性的而是非线性的。

（2）当Ho：B1=0被拒绝时，没有其他信息，只能认为因变量y对自变量x是有效的，但并没有说明回归的有效程度，不能断言y与x之间就一定是线性相关关系，而不是曲线关系或其他的关系。

8.一个回归方程的复相关系数R=，样本决定系数R8=, 我们能断定这个回归方程就很理想吗答：1.在样本容量较少，变两个数较大时，决定系数的值容易接近1，而此时可能F检验或者关于回归系数的t检验，所建立的回归方程都没能通过。

2.样本决定系数和复相关系数接近1只能说明Y 与自变量XI，X2，…，Xp整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和每个自变量都是显着的，还需进行F检验和t检验。

3.在应用过程中发现，在样本量一定的情况下，如果在模型中增加解释变量必定使得自由度减少，使得R。

应用回归分析试题

应用回归分析试题（一）一、选择题1. 两个变量与x的回归模型中，通常用2R来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ D ）A. 2R越小，残差平方和越小B. 2R越大，残差平方和越大C. 2R与残差平方和无关D. 2R越小，残差平方和越大2．下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的（B）（A） (B)（C）（D）3.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：i ，…，①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(i x,i y），1,2n；③求线性回归方程; ④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ）A．①②⑤③④ B．③②④⑤①C．②④③①⑤ D．②⑤④③①4.下列说法中正确的是（B ）A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）二、填空题1. OLSE估计量的性质线性、无偏、最小方差。

2. 学习回归分析的目的是对实际问题进行预测和控制。

3. 检验统计量t 值与P 值的关系是P(|t |>|t 值|)=P 值，P 值越小，|t 值| 越大，回归方程越显著。

4. 在一元线性回归中，SST 自由度为n-1, SSE 自由度为n-2, SSR 自由度为1。

5. 在多元线性回归中，样本决定系数2R = 1SSR SSESSTSST =-。

三、叙述题1. 叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE 法）答案：定义离差平方和2^1)()(i ni i y y Q ∑=-=β最小二乘思想找出参数10,ββ的估计值^1^0,ββ。

使得离差平方和最小，使^1^0,ββ满足下述条件：∑∑==--=-=ni i i ni i i x y x y Q 1210,121^^010)(min ),(),(1ββββββββ根据微分中值定理可得：0)(2|0)(2|^11^01^11^11^00^00=---=∂∂=---=∂∂∑∑====i i n i i i n i i x x y Qx y Qββββββββββ求解正规方程组得到：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---=-=∑∑=-=----n i i n i i i x x y y x x xy 121^11^^0)())((βββ 令 --=-=--==--=--=-=-=∑∑∑∑y x n y x y y x x L xn x x x L ni i i i ni i xy ni ini i xx 1121212)()()(则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--xx xy L L x y ^1^1^0βββ2. 叙述多元线性回归模型的基本假设答案：假设1.解释变量12,,,K X X X L 是非随机的假设（i ε）=0；假设(i ε)=2σ,i =1,2,……ｎcov(,i j εε)=0,i j ≠, ,i j =1,2,……ｎ；假设4.解释变量12,,,K X X X L 线性无关；假设5.2(0,)i N εσ:3. 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答案：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y 与12,,px x x L 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

3.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)

n

★其中：(1)|r|≤1； (2)|r|越接近于1，相关程度越强， |r|越接近于0，相关程度越弱； (3) b 与 r 同号。
3
温故知新
3、线性回归模型：
y bx a e 2 E (e ) 0, D(e )
其中：e是随机误差，均值E(e)=0，方差D(e)=σ2>0 当随机误差e恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型。即：一次函数模型是线性回归模型的特
例2、一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7 组观测数据列于下表，试建立y与x之间的回归方程. 温度x/0C 产卵数y/个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 35
115 325
解：收集数据作散点图：
350 300 250
产卵数
200 150 100 50 0 0 10 20 温度 30 40

(x X i
i 1
i 1
nn
2
i
)x X n
2 2
2
温故知新
2、我们通常用相关系数r来描述两个变量之间线性相关关系的强弱。
r
x y n xy
i i i1 n 2 2 n 2 2 xi n x yi n y i1 i1
由条件R2分别为0.98和0.80
故指数函数模型的拟合效果比二次函数的模拟效果好.
15
习题3.1
A组 1、3
16
殊形式。
4、相关系数r与随机误差e一般有什么关系？
量
ˆ y y ˆ e
样本点： ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ... ,( xn , yn )

应用回归分析试题(二)

应用回归分析试题（二）一、选择题1.对两个变量X和y进行线性回归分析时，有以下步骤：yii?2,1，①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi、），…，N③ 找出线性回归方程；④ 寻找未知参数；⑤ 根据收集的数据进行绘制散点图。

根据可行性要求，如果可以得出变量X和y具有线性相关性的结论，则以下操作中正确的变量为（d）a．①②⑤③④b．③②④⑤①c．②④③①⑤d．②⑤④③①2.下列说法中正确的是（b）a．任何两个变量都具有相关关系b．人的知识与其年龄具有相关关系c．散点图中的各点是分散的没有规律d、从散点图得到的回归线性方程是有意义的3.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（b）4.一位母亲记录了她3到9岁儿子的身高，并建立了身高和年龄之间的关系7.19x?73.93，归直线方程为y据此可以预测这个孩子10岁时的身高，正确的说法是（d）a．身高一定是145.83cmb．身高超过146.00cmc．身高低于145.00cmd．身高在145.83cm左右5.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(b)(a)预报变量在x 轴上，解释变量在y轴上(b)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(c)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(d)可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题m21。

y变量是否存在m个可能的回归方程？1.2.h是帽子矩阵，则tr(h)=p+1。

3.回归分析可分为单变量和多变量。

4.回归模型的一般形式为y？？0 1x1？？2x2pxp5.冠状病毒（e）？？2（I？H）（E是多元回归的残差矩阵）。

3、叙事问题1.引起异常值消除的方法(至少5个)？答案：异常值消除方法：（1）重新核实数据；（2）重新测量数据；（3）删除或重新观测异常值数据；（4）增加必要的自变量；（5）增加观测数据，适当扩大自变量的取值范围；（6）采用加权线性回归；（7）采用非线性回归模型；2.自相关引起的问题？答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；（2）均方差（mse）可能严重低估误差项的方差；（3） T值容易被高估，常用的F检验和T检验均失败；（4）当存在序列相关性时，？还无偏估计，但在任何特定样本中；？可能会被严重扭曲？也就是说，最小二乘估计对采样波动变得非常敏感；（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。

应用回归分析考查题目

应用回归分析考查题目我国民航客运量的变化趋势及其原因学院：专业：年级：姓名：学号：运行SPSS 得到相关性分析结果：其中V AR00001代表Y ； V AR00002 代表1x ; V AR00003代表2x ; V AR00004 代表3x ;V AR00005代表4x ; V AR00006代表5x;解释：从相关阵看出，Y 与1x 、 2x 、4x 、5x 的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与Y 高度相关，用Y 与自变量做多元线性回归是合适的。

Y 与3x的相关系数为0.227偏小，P 值为0.398，3x 是铁路客运量，这说明铁路客运量对民航客运量无显著影响。

而一般认为铁路客运量与民航客运量之间呈负相关，铁路和民航共同拥有旅客，成了火车就成不了飞机。

但就中国的当前实际情况分析，我国居民的收入还很低，一般人外出旅游、出差都乘火车。

近年来乘飞机的人虽逐渐增多，但我国民航客运量最大的一部分是来华旅游入境人数。

国内尽管有些旅客乘坐飞机，但对火车客运量不会有大的影响，一是铁路运力不足，十分紧张；二是近年来外出民工增多，而民工主要乘火车，所以不会因民航客运量增加而使和火车客运量下降。

因此铁路客运量与民航客运量之间的关系不密切是正常的。

那么在回归方程中是否应该包含呢？仅凭简单相关系数的大小是不能决定变量取舍的，在初步建模时还是应该包含3x在内。

运用软件进行回归，输出计算结果：其中V AR00001代表Y ； V AR00002 代表1x ; V AR00003代表2x ; V AR00004 代表3x ;V AR00005代表4x ; V AR00006代表5x;回归诊断：1、回归方程为54321435.0578.210073.0561.0354.09.450x x x x x y ++--+=Λ2、负相关系数R=0.999，决定系数2R =0.998，由决定系数看回归方程高度显著。

3、方差分析表，F=1128.303，P 值-0.000，表明回归方程高度显著，说明1x 、2x 、3x 、4x 、5x 整体上对Y 有高度显著的线性影响。

应用回归分析填空题和答案

应用回归分析填空题和答案应用回归分析：填空(1) 回归分析是处理变量间_______关系的一种数理统计方法，若变量间具有线性关系，则称相应的回归分析为____________；若变量间不具有线性关系，就称相应的回归分析为___________________。

(2) 现代统计学中研究统计关系的两个重要分支是_________和_____________。

(3) 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据，常用的样本数据分为___ ___________________和______________________。

(4) 回归模型通常应用于______________________、____________________和_____________________等方面。

(5) 最小二乘法的基本特点是使回归值与_________________________平方和为最小，最小二乘法的理论依据是___________________________。

(6) 多元线性回归模型εβ+=X Y ，回归参数β的最小二乘估计为 βˆ=_________________________。

(7) 设线性回归模型参数向量β(p+1维)的最小二乘估计为βˆ，c 为p+1维常数向量，则______________是____________的最小方差线性无偏估计。

(8) 在线性回归分析中，最小二乘估计的性质有______________； _____ _____________和____________________等。

(9) 多元线性回归模型n i x x y i ip p i i ,,2,1,110 =++++=εβββ，误差项()n i i ,,2,1, =ε需满足的markov Gauss -假设为：(a):________________________________________；(b):________________________________________；(c):_________________________________________。