回归课本——高考数学复习的公理
高三数学回归方程知识点
高三数学回归方程知识点回归方程是高三数学中的一个重要概念，它在数据分析和预测中起到了至关重要的作用。
了解回归方程的知识点对于高考数学复习和应用都非常重要。
本文将为你介绍高三数学回归方程的知识点，帮助你更好地掌握这一概念。
一、回归方程的定义回归方程是用于描述两个或更多个变量之间关系的数学模型。
它可以通过已知数据点的坐标来找到最佳拟合曲线或直线，进而进行预测和分析。
二、一元线性回归方程1. 简介一元线性回归方程是最简单的回归方程形式，它描述了两个变量之间的线性关系。
方程的一般形式为：y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a和b是常数。
2. 最小二乘法求解一元线性回归方程的常用方法是最小二乘法。
最小二乘法通过最小化实际观测值与回归方程预测值之间的误差平方和，来确定最佳拟合直线的斜率和截距。
三、多元线性回归方程1. 简介多元线性回归方程是一种描述多个自变量与因变量之间线性关系的模型。
方程的一般形式为：y = a1x1 + a2x2 + ... + anx + b，其中y是因变量，x1、x2、...、xn是自变量，a1、a2、...、an和b是常数。
2. 多元线性回归方程的求解多元线性回归方程的求解可以使用矩阵运算的方法，通过求解正规方程组来得到最佳拟合曲面或超平面的系数。
四、非线性回归方程1. 简介非线性回归方程是描述自变量和因变量之间非线性关系的模型。
在实际问题中，很多现象和数据并不符合线性关系，因此非线性回归方程具有广泛的应用。
2. 非线性回归方程的求解求解非线性回归方程的方法有很多种，常用的包括最小二乘法、曲线拟合法和参数估计法等。
具体选择哪种方法取决于具体问题和数据的特点。
五、回归方程的应用回归方程在实际问题中有广泛的应用。
它可以用于数据分析、预测和模型建立等方面，帮助我们了解变量之间的关系并进行科学的决策和预测。
六、总结回归方程是高三数学中的一个重要概念，掌握回归方程的知识点对于数学复习和问题解决至关重要。
回归课本
大哥是双曲线（离心率>1）是双胞胎，并已娶妻，就是渐近线。
二哥是抛物线（离心率＝1）。单眼（只有一个焦点）
小弟是椭圆（离心率,<1）.。椭圆法力很大，可以变化，变成圆（单眼）。同时能迫使行星走椭圆轨道。
直线是他们的表亲，直线是动点到两定点距离的和等于两定点间的距离。
“1的任意次幂为1”指数函数、对数函数表现为底不为1，幂函数F（x）表现为F（1）＝1。
这三种函数都有单调性，归根到底无非是两点“大于1的正数，正指数幂大于1；小于1的正数，正指数幂小于1”，因为大于1的正数的倒数小于1，两点又可归于一点。
第二类型是三角函数。
首先要知道对应关系，也就是定义。三角函数有两种定义，一是单位圆角的坐标值，一是几何表示（正弦线、余弦线、正切线）。其次要能绘出图象（五点法），然后研究性质。这里要注意一点是：三角函数用来研究周期现象的。具有周期现象的有转动和波动（电磁波）。还要注意一点是正余弦是有界的，正切的定义域。
在整合中要注意抽象与具体相结合，一般与特殊相结合，基本知识与习题相结合，将近似概念和公式定理集中分析，找出它们之间的异同。
第三次则是记忆。
现在重点讲第二次。
（一）抽象与具体相结合。
学习函数概念一要清楚是两个非空数集，也就是集合中的元素必须是数。将实际问题化为实际问题时，必须将问题数字化才能建立数学模型。二要明确函数三要素（高数讲二要素）中抽象与具体相结合。数学的体系在几个原始概念和公理之后，先建立概念（定义）然后是定理和公式（定理要证明，公式要推导）。数学的特点是高度抽象，这些抽象来自具体，因此，要理解概念必须回到具体。如函数概念这是现代数学的基本概念。哲学告诉我们，世界上的事物，不是孤立、静止的，而是有联系和运动的。任何事物有质和量两面。描述事物量的联
数学二模后高效复习建议
数学二模后高效复习建议数学二模后高效复习建议名师指导二模后高效复习建议--数学科学地训练当然是必须把握的教学理念，具体设想是：1、科学地建构知识体系：----“回归课本”能力的考查是以数学知识为载体的。
因此高考数学复习很重要的工作是准确、系统的掌握高中数学的基础知识，考生应根据自身学习的特点科学地建构知识体系。
知识体系的建构要突出重点，揭示联系，简洁实用。
回归课本就是要形成知识体系，知识网络。
对考生来讲这是一个知识“内化”的过程，只有这样在考试时知识才能用得上，用得好。
2、科学地训练：在认真分析总结“一摸”、“二摸”试卷的基础上，还要关注知识交叉点的训练。
知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。
在练习时要注意以下几点：解题要规范。
俗话说，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。
重要的是解题质量而非数量，要针对学生的问题有选择地精练。
不满足于会做，更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，“多思出悟性，常悟获精华”。
几种有用的提法：(1)、“快步走，多回头”。
(2)、“会做的可以不做”，课后的作业布置五条题，让学生至少做三题，会做的可以不做，这样做可以把主动权让给学生，提高了复习的效率，而且锻练了学生高考对题目能否会做的判断能力。
(3)“八过关，分层推进，分类突破”。
(4)“紧盯尖子生，狠抓临界生，关心后进生”。
(5)“抓基础，抓重点，抓落实，”(6)“重组教材，夯实基础，有效训练，及时反馈。
”总之，高考备考工作没有捷径可走，要让学生“知情”，并让学生“领情”，就是走了直径。
抓住课堂，配合好教师的教学应做到课前做好各种准备并利用课前两分钟的预习时间想一想前一节课的内容；上课时专心致志，积极思考，尽量使自己的思路与教师的思路过程合拍，做到耳目并用，手脑结合，提高听课的效率；课后及时复习，使知识再现，形成永久性记忆；最好能将老师所讲的内容与课本作一比较，从中获得更多知识；作业仅限于课堂练习是远远不够的，要利用课外资料拓宽知识领域，补充课内不足，更重要的是促进课内学习。
高考数学复习中什么叫“回归课本”
高考数学复习中什么叫“回归课本”
什么叫”回归课本？■回答通俗地讲,”回归课本就是”回顾、”归纳课本.”回归课本绝不是”烫剩饭,而是通过”回归,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想的认识和理解,不断地提升综合应用能力.”回归课本时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想,一定要注意提炼.例如,在”数列一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解”数列题的最典型和最基本的四种数学叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在”回归课本时,这些的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的”影子.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.。
谈谈高三复习中的“回归课本”策略
谈谈高三复习中的“回归课本”策略作者：丁楚男来源：《中学课程辅导·教师教育》 2014年第11期丁楚男（广东省深圳市龙岗区布吉高级中学广东深圳 518000）【摘要】新课标改革已近好几年了，这几年高考数学卷的试题很多都源于教材改编，严格遵循新课程标准、《考试大纲》和广东省《数学教学指导意见》，这说明数学复习工作必须做好回归课本的工作。
高三数学复习中如何“回归课本”？如何有效地发挥课本中例、习题的功能？如何从课本的知识中提取出基本的数学思想和方法？是每位高三教师必须面对的问题。
本文从认知-理解-掌握-运用四个维度和从“教”与“学”两个方面介绍了在高三一轮复习中怎样回归课本。
【关键词】回归课本策略【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 A【文章编号】 1992-7711(2014)11-001-02《新课程标准》倡导教师在教学中注重课程资源的开发和利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者，建议了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在数学思想，深入研究其内在联系。
近年来的高考试题越来越体现出教材的基础作用——教材是高考试题的来源，课本习题不仅是教师施教，学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据。
回归课本，认真钻研教材，活化课本习题，有助于提高复习效率、摆脱题海战术。
高三老师的教，结合学生的学，我们需要做足这几个工作一、从认知的角度去熟悉教材，列常考知识细目，突出重点、做到有的放矢通过对数学教材中的概念，内容，思想方法等进行归纳，整理，建立起知识体系，让学生明白高考考什么，这样提高针对性，减少盲目性。
数学高考是对基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科内在特点和知识的综合。
分析高考试题不能发现，一些重要的知识点几乎年年必考，有的已经成为高考常规题，构成高考试题的主体。
那么作为老师，首先必须先认知教材，这个认知教材不是机械的罗列概念和公式，定理等，梳理的时候一是要着眼于查漏补缺，把教材的重点、学生的弱点作为复习要点。
启东中学高三数学回归书本知识整理解析几何
江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何)直线部分一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
注意：规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为o0，所以直线的倾斜角α的范围是o o（2）直线的斜率：倾斜角不是o90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，①斜率是用来表示倾斜角不等于o90的直线对于x 轴的倾斜程度的。
②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
③斜率计算公式： 设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =o二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程：)(00x x k y y -=-；注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x=；②k x x y y =--0表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。
（2）斜截式：若已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
（3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠），则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
高三数学回归书本知识整理
高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B=”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。
7.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
浅谈高考数学学科备考时回归教材的重要性
现代经济信息浅谈高考数学学科备考时回归教材的重要性郭晓磊 河南师范大学数学与信息科学学院吕文丽 重庆三峡学院数学学院摘要：历年来，高考数学学科的命题都是以教材为源头命制的，因此对于高三阶段复习备考的学生来说，回归课本就显得至关重要，学生要做的是要对课本的前前后后做到一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点之间的交汇和联系，使之建立一个完整的知识体系，笔者认为，教师在这个阶段能做到的是帮助学生弄清知识的根源，深刻分析高频率考点之间的联系，恰当的点拨这些知识点的重要性，让学生游刃有余的走完最后的复习路程。
关键词：回归教材；高考；数学学科；重要性中图分类号：G632 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)016-0404-02大部分学校在高三学年的总复习要大致经过三个阶段，第一阶段，主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，主要是“回归课本，精化模练”。
一、课本教材是高考命题的最有效的源头高考命题虽然源于教材，但是试题内容是高于教材的，这些题目来是对课本基础知识、例题及习题的变式、延伸和加工的结果．因此，该阶段的复习，建议老师要恰当引导学生充分利用好课本，最重要的是重视教材中的基础知识和基本方法，做到举一反三，例如福建省的一道理科高考题如下：函数最小值是 ( )A．－1 B. － C.这道题是源于人教版必修4中P142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；第二道试题：等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于。
该试题来源于必修5－P46习题A组第二题根据下列条件，求相应的等差数列{a n}的有关未知数.2014年全国I卷第21题设函y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为)证明：f(x>1)，其中第二问的证明中用到了人教A版选修2-2P32B组中第一题：利用函数的单调性证明：.这个不等式在其他的省市也出现了类似变形应用，例如①(x=0时，等号成立)；②(x=0时，等号成立)在上恒成立；③(x=1时，等号成立)在上恒成立。
现代中学高三数学回归课本知识点总结
现代中学高三数学回归课本知识点总结2016.6补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a>0时，||x a >⇔x a x a <->或，||x a <⇔a x a -<<2、配方：2ax bx c ++=224()24b ac b a x a a-++ 3、△>0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个根为12、x x (12x x <)，则1x =2b a -，2x =2b a- 20ax bx c ++>⇔12x x x x <>或， 20ax bx c ++<⇔12x x x <<4、△=0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个等根为0x =2ba-，则 20ax bx c ++>⇔0x x ≠，20ax bx c ++<无解 20ax bx c ++≥⇔x R ∈，20ax bx c ++≤⇔0x x =5、△<0时，20ax bx c ++=（0a >）无解，则20ax bx c ++>⇔x R ∈，20ax bx c ++<无解6．根与系数的关系若20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根为12,x x 则1212,b c x x x x a a+=-∙= 第一章：基础知识一、集合有关概念1、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.2、集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N }{0,1,2,3........n 正整数集 N*或 N+}{1,2,3........n 整数集Z }{.......3,2, 1.0,1,2,3........n --- 有理数集Q 实数集R3、a 属于集合A 记作 a ∈A ，a 不属于集合A 记作 a ∉A4、“包含”关系—子集 B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性
浅谈回归课本在高三数学复习的重要性从这几年高考的内容来看,力求回归教材,并且很注重考查学生掌握基础知识的深度和广度,试卷中有相当数量的题目源于课本而高于课本。
因此,在高三数学后期复习中,用好课本,尤其是用活课本,深入挖掘它们的知识点,显得尤为重要。
回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本决不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;是将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,从而达到一览众山小的效果。
下面就回归课本的两个关键环节介绍一下笔者的具体做法。
1 回归课本回归到什么内容1.1 回归到课本例题首先,回归到例题就是回归到书写的规范性。
同学们解题时的表达方式,应以课本为标准。
很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意,都是不可取的,此时必须通过课本的范例来规范,一切以课本为据,一切以课本为准。
其次,课本上的例题具有典型性、示范性和探索性,是高考出题的源泉。
教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。
复习时,利用教材中的一些典型例题,从不同的角度提出新问题进行探究,从中可以获得许多有价值的结论。
通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究,不但能使学生更好地从整体上把握基础知识,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面有很大的帮助,同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面,要善于发现、思考、归纳、总结、提升。
1.2 回归到课后习题许多高考题目能从课本习题上找到“引子”,甚至直接用课本习题作为高考题,有许多高考题就是课本上某一章后面的习题经过简单改造而来的。
如对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申等等。
现行课本一般是常规解答题,我们应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考。
课本习题为素材的变式题,通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题。
轻负高效 回归课本——高三数学复习的导向
轻员 高效
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回 归 课
高三数 学 复 习的 导 向
◇广 东 省 四会 市 华 侨 中学 陈 瑞 清
摘 要． ：高 三备 考 ，数 学科 非 常 重要 ，它是 决 定 高考 成 败 的 重要 科 目之 一 。 然 而 ，在 数 学 复 习过 程
二 、构 建 脉络 形 成 知识 体 系
注 重 分 析 问题 和解 决 问题 能 力 的 提 高 。就 可 以 达 到轻
负 高效 。
一
要 想 学 生 在 备 考 中收 到 好 的 效 果 ．教 师必 须 按 照 高 考考 纲 要求 ，引导 学生 有 计 划 、有 步骤 地 钻 研 教 材 ， 在 梳 理 教 材 知识 的过 程 中 ，要 让 学 生 理解 各个 知 识 点
中 ，不 少 学 生感 到 精神 紧张 、压 力 大 、 负担 重 、 学 习效 果 不佳 。作 者认 真 分析 并 尝试 了各 种 轻 负
高效 的方 法 ，认 为只 有 回 归课 本 、 夯 实基 础 才是 轻 负的 最有 效 的课 堂教 学 。
关键 词 ：数 学复 习 ；课 堂教 学 ；轻 负 高效 ；回 归课 本 中 图分 类 号 ：Ｇ６ ３ ３ ． ４ １ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ６ ７ １ 一 Ｏ ５ ６ ８ （ ２ Ｏ １ ３ ） Ｏ ６ — ０ １ ５ ２ — ０ ３
个单 位 后 ，再 将 得 到 的像 象上 各 点 的横 坐标 伸 长到
Ｏ
原 来 的 ４倍 ，纵 坐标 不 变 ，得 到 函数 ｙ ＝ ｇ（ ｘ ） 的图 像 ，
高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解
高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
高考数学考前回归课本1__基本知识篇
高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ （3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f =（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)()(±=-x f x f （f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C 2上，反之亦然；（3）曲线C 1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C 2的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C 1:f(x,y)=0关于点（a,b ）的对称曲线C 2方程为：f(2a －x,2b －y)=0;（5）若函数y=f(x)对x ∈R 时，f(a+x)=f(a －x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称；高考数学考前必看系列材料之一（6）函数y=f(x －a)与y=f(b －x)的图像关于直线x=2b a +对称； 4.函数的周期性(1)y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数；（6）y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )(1x f -，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；5.方程k=f(x)有解⇔k ∈D(D 为f(x)的值域)；6.a ≥f(x) 恒成立⇔a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) 恒成立⇔a ≤［f(x)］min ;7.（1）n a a b b n log log = (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +); (2) l og a N=aN b b log log ( a>0,a ≠1,b>0,b ≠1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N = N ( a>0,a ≠1,N>0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
注重规范解答,回归课本基础知识点——谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１３０数学学习与研究㊀２０２０ １２注重规范解答回归课本基础知识点注重规范解答，回归课本基础知识点㊀㊀㊀ 谈谈如何提高高三毕业生的数学运算能力Һ潘普昂㊀（南宁市第四十二中学，广西㊀南宁㊀５３００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ高考数学的命题都是基于课本编制的，因此，高三学生要想提升自身的成绩，更好地应对高考，就需要能够在复习中注重回归课本，这一点十分重要，学生需要对课本进行系统的回顾以及归纳，理解各个知识点间的联系和交汇，进而构建一个完整的知识体系，规范解答，提升学生的运算能力．基于此，本文分析了如何提高高三学生的数学运算能力．ʌ关键词ɔ规范解答；回归课本；基础知识点；高三学生；数学运算能力运算能力是学生数学学习中的一个必备基本能力，也是数学素养中的一个组成部分．高考在这一能力上的考查一般就是对算理以及代数推理的考查，以代数运算为主，同时对学生的估算以及简算进行考查．在运算能力方面的要求可以总结为 准确㊁熟练㊁合理 ，重点在于算理和算法，要求学生能灵活的运算．在高考前，学生复习应该回归到课本的基础知识点上，通过课本中的例题，对自己的解答进行规范，加强自己的运算能力．一㊁高考命题的源头为课本，要回归课本高考命题的源头是课本，但是在考题内容上是要高于课本的，这些题目就是对课本中的基础知识㊁习题和例题进行变式㊁加工以及延伸之后得出的．因此，高三学生复习时，教师就需要引导他们合理㊁全面地运用课本，要注重课本中的基础知识以及基本方法，学会举一反三．实际上，高考试题在理论知识的基础上改变问题形式，进而考察高中生对理论知识的掌握情况以及举一反三的能力．基于此，高中数学教师应重视课本理论知识讲解，注重学生反馈，待基础内容扎实巩固后进入拓展练习环节．高中数学理论知识较多，由于课时有限，因此教师要合理安排课堂实践，力争在规定课时内高效完成理论知识传授任务，进而为习题讲解㊁数学实践奠定基础．为确保理论知识被学生更好地理解㊁运用，教师可以在理论授课环节运用数学建模思想，让学生理解式记忆数学知识点，进而加深对课本知识的印象．举例来说，学习 三角函数 理论知识（ｓｉｎｘ函数）时，教师利用多媒体设备构建数学模型（如图１所示），将课本中的知识点投放到ＰＰＴ上，详细讲解模型与理论知识的对应关系，进而学生能够意识到数学建模思想的价值，会对数学知识学习产生浓厚兴趣．图１㊀三角函数ｓｉｎｘ图像例如，有一道高考题是 函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ的最小值是（㊀㊀）．Ａ．－１㊀Ｂ．－１２㊀Ｃ．１２㊀Ｄ．１ ，题目就是来自课本的，在课本中的练习题是 求下列函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ的最小正周期㊁递增区间和最大值 ；再如，高考试题 等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和是Ｓｎ，Ｓ３＝６，ａ１＝４，求公差ｄ的值． 这道题目在课本中有类似题目 依据下面的条件，求相应的等差数列｛ａｎ｝的有关未知数 ．可以看到，高考数学中有很多题目都可以从课本上找到源头，能够看到课本中的基础知识点㊁例题和试题，因此，这就需要学生能够注重回归课本，依照课本中规范的解题过程进行答题，提升学生的运算能力．总之言而，高中数学教学中，教师要树立正确的教学观念，基于课本知识点拓展式教学，以此丰富学生知识储备，让学生运用所学知识解答数学习题，并成功解决实际生活问题．一旦脱离课本，教师按照已有经验传授知识点，那么学生数学计算能力短时间内将停滞不前，并且学生会产生厌学情绪．当学习 三角函数 知识时，教师首先进行公式教学，然后在基本公式的基础上引入新知识点．教师以课本为出发点，坚持由浅入深㊁由简到难的教学原则，既能起到基础知识巩固作用，又能调动学生的学习欲望．在这一过程中，教师引导学生总结记忆规律．因为多数复杂公式是由简单公式推导而来的，所以教师在三角函数公式教学中，基于差公式㊁半角公式㊁差化积公式等基本公式来引入新内容，以便为知识迁移奠定基础，真正让学生养成知识运用㊁问题解答的良好习惯．除此之外，教师引导学生遵循课本预习㊁课后题练习㊁疑难知识点专项问答这一学习顺序，思考理论知识在解题中的运用，多思考㊁勤总结．二㊁课本中的例题解答㊁定理证明是答题模板，学生需要回归课本，规范解答课本在编制的过程中，选择例题也是很讲究的，都是选择典型的例题，是可以体现出解决一类问题的模板，很具有说服力．学生需要认真分析课本中的定理㊁概念和代表性例题，进而在解题的过程中不断提升他们的思维逻辑性以及严谨性，避免在考试中因为解答不规范而白白丢失一些分数．因此，教师在教学中就需要引导学生认真地阅读课本中有代表性的习题以及例题的解题表述，让学生能够掌握规范的解题步骤．例如，在必修二中就介绍了立体几何题目面面垂直的规范解答步骤；在第１２０页中的例题５，就列出了对点轨迹方程求解的问题的规范解答步骤，依据求的内容，将其进行假设，设出要求的点的坐标，结合题目建立相应的关系后，在化简之后，求出要求点的横坐标和纵坐标满足的关系式就可以．课本中给出的具有代表性的例题，和高考都有密切的联系，只需要让学生基于课本中的方法以及步骤做出相应的迁移就可以，这样学生在高考中遇到相同类型的问题时才能熟练地的解决，提升了他们的解题效率和效果．㊀㊀㊀解题技巧与方法１３１㊀数学学习与研究㊀２０２０ １２每道题目的解答过程都是由不同语言组成的，包括符号㊁文字以及图形语言．不一样的题目在要求上也存在差异，在书写上要求的格式不一样，这就需要学生认真地观看课本中每道题的解题步骤和书写格式，归纳出每种题型的答题模式．举例来说，在数形思维转换类例题的讲解中，例题为 直线ｘ＋３ｙ＝３，当ｘ＝０时，ｙ＝１；当ｙ＝０时，ｘ＝３，根据已学知识画出二元不等式对应的图像 ．教师在数学课堂上启发学生数学思维，并给学生留出充足思考时间，让学生梳理例题解答思路，使其根据教材内容探索多种解题方式．班级上大多数学生能够联想到函数图像，将文字信息通过图形呈现，进而根据二元不等式已知条件高效㊁准确地画出图像（如图２所示）．图２㊀例题中二元不等式对应的函数图像三㊁挖掘课本中习题的拓展，收集重要的结论，高效灵活地解题课本中包含的习题以及复习参考题，都是专家长时间仔细挑选出的好题．因此，教师需要让学生在考试前将课本看透，收集整理好容易出错以及经常考查的知识点．课本上有一些习题就是结论，教师需要带领学生进行归纳，让学生能够熟练掌握那些小结论，这对学生解题具有积极的影响，在遇到小题时可以直接使用这些结论，而遇到大题时也可以运用结论更快㊁更好地解题．例如，在必修二教材的１０４页中的例题４，其得出的结论就是 平行四边形的平方和与两条对角线的平方和是相等的 ，这在解题中就可以拿来应用．需要注意的是，学生要在结论理解的基础上进行应用，如果机械式记忆结论，那么结论很快会被遗忘，并且在解题中难以灵活运用结论．最关键一点，教师要通过课本例题来归纳结论，之后再为学生布置结论应用的习题，以此巩固知识，并根据习题解答情况检验结论运用效果，视情况专项指导㊁合理调整教学节奏．除此之外，重要结论收集能为类比法教学做铺垫，一定程度上能够提高数学教学效率，让学生结合自身情况掌握数学题解答技巧，争取在短时间内提升学生数学运算能力．高中数学函数知识点在总知识点中占较大比例，并且函数知识点是常见考点，其得分情况影响数学总分．针对简单函数教学时，教师让学生根据定义判断函数单调性，即在一定区间中，函数因变量随自变量增减而变化．具体来说，函数因变量随自变量增大而增大，意味着函数单调性呈现单调递增特点；如果函数因变量随自变量增大而减小，则函数单调性呈现单调递减特点．实际例题解答时，还应结合函数导数知识点．举例来说，判断ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内的单调性，这时要根据［ｍ，ｎ］区间内的导数进行判断，如果在［ｍ，ｎ］区间内的导数大于０，则说明ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内是单调递增函数；如果［ｍ，ｎ］区间内的导数小于０，那么ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］区间内是单调递减函数．上述判断方法适用于简单函数，对于复杂函数单调性判断而言，应重点引入导数知识点，如果一味应用简单函数单调性判断方法，不仅会浪费解题时间，而且极易扩大误差．四㊁分析课本中的例题，培养学生发散思维，让他们能够做到一题多解新课改背景下，高中数学教师应注重学生数学思维的拓展．数学课堂上，教师结合课本知识点引导学生养成一题多解的良好习惯，鼓励学生利用不同方法解答同一数学问题，这既能激发学生的数学潜力，又能让学生从多种解题方法中得知适合自身的解题策略．这对学生逻辑思维能力的培养㊁创新创造力的锻炼有重要意义．教师回归课本，对其中的价值进行深入的挖掘，有利于提升学生的运算解题能力．例如， 已知圆Ｏ，其中Ａ是弧ＢＣ的中点，Ｅ是弧ＢＣ的一点，ＡＢ＝ＡＣ，证明ＡＥ＝ＢＥ＋ＣＥ ，这就是考查学生对于全等三角形知识点的学习情况，教师要让学生结合学习过的知识解题，不规定学生使用哪种方法，只要可以证明出论点 ＡＥ＝ＢＥ＋ＣＥ 就可以，在所有的学生都解答出之后，再让他们尝试不同的解法．教师最后需要解析每种解题方法，学生能够认识到题目并不是只有一种解题思路和方法，让他们能够懂得用一种方法解答不出题目的时候，要学着换一种方法解答，打破固定的解题思路，提升他们的解题能力，还可以促进他们发散性思维的发展．一题多解法应用时，数学教师所扮演的角色十分关键．如果教师过多参与，那么学生的课堂主体地位会逐渐降低，进而影响学生思维创造力的提升；如果教师完全将课堂交由学生，那么课堂的秩序无从保证，并且一题多解效果将大打折扣．所以教师应充分发挥指导作用，在课堂中适当参与，全程记录学生在课堂中的表现，必要时进行方向纠正，并提供帮助．例如，解答２＜｜ｘ－３｜＜４这一数学例题时，教师鼓励学生先独立思考问题解答方法，然后让学生以小组合作的方式交流问题㊁解答思想，以此活跃课堂氛围，让学生养成多角度分析㊁多层面探究的学习习惯．当讨论时间达到后，各组组长分别展示组员想到的解题方法．方法一即不等式组求解法，例题不等式等价于｜ｘ－３｜＞２㊁｜ｘ－３｜＜４不等式组，所以答案为５＜ｘ＜７；方法二即绝对值定义法，分别对ｘ－３与０的关系分析，情况一：ｘ－３＝０，情况二：ｘ－３＞０，情况三：ｘ－３＜０，则答案为｛ｘ｜５＜ｘ＜７｝．正是因为教师有序组织课堂，所以学生能够配合一题多解活动，即便学生日后遇到相关问题，也能从多个视角与维度去思考和剖析问题，进而寻找到解决问题的新方法．长此以往，高中生数学思维能力能够得到锻炼，学生解题水平会大幅提高．五㊁结束语综上所述，在高三复习的过程中，教师一定要带领学生回归课本中的基础知识点，只有掌握好基础知识点，才能在解题中灵活地进行运用，提高解题能力．另外，教师还需要对学生的解答进行规范，提升他们的运算能力．ʌ参考文献ɔ［１］钱铭，谢广喜．回归课本，夯实基础，从典型问题中提炼一般化解决模式 以‘高中数学教学与测试“的使用为例谈高三第一轮数学复习之体会［Ｊ］．中心数学月刊，２０１６（１）：５６－５９．［２］吴启虎．挖掘教材例题，提高解题能力［Ｊ］．数理化学习（初中版），２０１４（１１）：５６；２０１４（１１）：５８．。
高考数学第三阶段复习策略——回归课本 备战高考
高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．回顾一年来的总复习，大致经过三个阶段，第一阶段（第一轮复习），主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段（第二轮复习）主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．一、回归课本的意义在实际复习中，有的老师觉得回归课本没有实际意义，是空的，只要“从各地模拟卷中挑选、精选让学生多练多积累，自然而然熟能生巧，经验就丰富了”，好像这样就尽了我们老师的责任．而学生方面到了最后阶段有点“麻木”，以前学习的知识有的忘得一干二净，甚至有的知识点还不清楚，以致出现以上的困惑问题，所以如果老师这样做法是有些盲目性和愚导性，当务之急是引导学生过最后这一关——回归课本．1、课本教材是高考命题的最有效的源泉高考命题“源于教材，高于教材”，大量题目来源于课本，是对课本基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果．因此，建议老师引导学生利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、变化，做到举一反三，训练中，一旦理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目的方法有哪些？哪个方法可以首先拿来试用？回顾近四年高考数学命题，有一个惊人发现：理科平均约90分左右，文科约100分左右，都可在教材中找到命题的影子，甚至有的就是由例题、习题引申、变化而来．就以福建省09年理科高考来看：第1题：函数f (x )＝sin x cos x 最小值是（ ）A ．－1 B. －12 C. 12D.1 必修4－P 142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值⑴y ＝sin2x cos2x .第3题：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于（ ）A ．1 B. 53C. －2D. 3 来源于必修5－P 46习题A 组，2根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数. 第8题：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
高三数学回归课本复习材料立体几何基本概念
立体几何基本概念回归课本复习材料基础知识:1.．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.6．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.7.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.8. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（长方体对角线长的公式是特例.9. 面积射影定理 'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ).10. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧.②1V S l =斜棱柱.11．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．12.球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=． 13.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a ,. 14．柱体、锥体的体积V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 15．经纬度及球面距离⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角度数，某地的纬度是一个线面角度数， ⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。
回归课本,轻松提高复习实效
回归课本,轻松提高复习实效摘要：回归课本应重视基础，切忌盲目追求进度、难度，必须克服眼高手低的毛病，不要急于求成、好高骛远，要远离难题、怪题、偏题，要对基础知识融会贯通，要强化基本技能的训练，要加强基本数学思想的应用。
这有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻学习负担，有利于实现“理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念产生的背景，应用体会其中所蕴含的数学思想方法”的高中数学课程目标，有利于实现“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”的新课程理念。
关键词：高考复习；回归课本；夯实基础；优化技能2011年浙江省的数学高考试卷全面深入地考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法，多角度、多层次地考查了学生的数学素养和能力。
试题题型和背景熟悉而常见，内容和意义沉稳而厚实，难度较去年有所下降，体现了“稳、实、变”的特点。
针对高考卷的特征，我们在复习时应该注重夯实基础知识、基本技能和基本方法，严格遵循国家课程标准和省考试说明，切实提高复习实效，以求在2012年的高考中以不变应万变。
一、高考试题，源于课本今年我省高考数学文、理卷选择、填空题和解答题的第1小题中大部分质朴无华，似曾相识，都源于课本例题或练习题的移植和改编，有的仅仅改变数字，有的仅仅改变题型，有的通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的参数，改变提问的方式等等，给人以“题在书外、根在书中”的感觉。
由此可见，课本是教师上课之本，是学生学习之本，更是高考命题之本，高考数学复习必须回归课本，夯实基础，优化能力，提高复习实效。
二、回归课本，夯实基础1.理解课本知识体系在一轮复习时要打开课本，重读课本，重温学习的历程，回忆学习的情节，使“知识因此被激活，联想由此而产生”，切实理解课本知识，能够对书本知识进行“双基排队”，综合整理，梳理出有哪些重要概念，有几条重要定理（公式），它们之间有哪些联系，能画出知识结构总图和分图；能够对教材中的基本方法和基本技能做到心中有数，了解每一种方法能用在哪些章节，每一个章节会用到哪些方法；能够明确教材的不同内容在高考中所处的地位，哪些内容适合什么题型，难易程度如何，哪些内容会在高考中会提高要求，哪些不会提高要求。