第十二讲 多层框架基础

（2）倒梁法
此法也是近似简化方法，假定地基反力呈线性分布， 见图14-31。此法是以柱子作为支座，地基反力作为荷 载，将基础梁视作倒置的多跨连续梁来计算各控制截面 的内力。 • 用倒梁法计算所得的支座反力与上部柱传来的竖向荷 载之间有较大的不平衡力，这个不平衡力主要是由于未 考虑到基础梁挠度与地基变形协调条件而造成的。为了 解决这个矛盾，实践中提出了反力的局部调整法，即将 支座反力与柱轴力间的差值（正或负的）均匀分布在相 应支座两侧各1／3跨度范围内，作为地基反力的调整值， 然后再进行一次连续梁分析。如果调整一次后的结果仍 不满意，还可再次调整，使支座反力和柱轴力基本吻合。 •
（3）地基系数法
地基系数（又称基床系数）法是捷克工程师文克勒（E．Winkler） 于 1867年提出的，因此又称文克勒理论。该法假定基础梁底面中 任意点的地基反力与该点的地基沉降（变形）成正比，见图 （14-32），即 ： （14-19）
p = ks
式中p——基础底面某点的地基反力（N／mm2）； k——地基系数（N／mm s）； s—地基在该点的沉降量（mm）。
多层框架结构基础 1.基础的类型及其选择
多层框架结构的基础，一般有柱下独立基础、条形基础、 十字形基础、片桩基础，必要时也可采用箱形基础或桩 基等。 (1)条形基础呈条状布置，见图14-28（a），横截面一般呈 倒T形，其作用是把各柱传来的上部结构的荷载较为均 匀地传给地基，同时把上部各报框架结构连成整体，以 增加结构的整体性，减少不均匀沉降。条形基础可沿纵 向布置，亦可沿横向布置。 (2) 十字形基础布置成十字形，见图14-28（b），即沿柱 网纵横方向均布置条形基础，既扩大了基底受荷面积， 又可使上部结构在纵横两向都有联系，具有较强的空间 整体刚度。
• 无线荷载梁段
• 或
• 式中
kb λ= 4EI
• 式（14－21）或式（14－22）通常称为弹性地基 梁的挠曲微分方程。 则称为弹性地基梁的柔度 λ 特征值。 • 微分方程（14-22）的解为
• 式中C1、C2、C3、C4为积分常数，可根据不同的边界条件确定，
• c为特解，由荷载条件确定。 • 求得基础梁的挠度s,由微分关系即可求得梁截面 转角，θ、M和剪力V。具体求解可见地基及基础 教材，
采用静定分析法与倒梁法分别计算，其结果往往会有较大 差别， 只有当倒梁法计算出的支座反力未经调整即恰 好等于柱轴力时，两者的计算结果才会一致。在工程设 计中，必要时可参考上述两种简化计算结果图14－31倒 梁法计算简图的内力包络图来进行截面设计。 地基的反力分布图形对条形基础的内力影响很大。而地基 反力的分布规律，不仅与基础的尺寸、形状、刚度和理 置深度有关，而且还与荷载的作用情况、上部结构的刚 度及地基土的物理力学性质等因素有关 一般来说，在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷 载分布较均匀，基础梁的高度大于1／6柱距时，地基反 力可按直线分布。如果实际情况不符合上述条件，特别 是地基土的压缩性明显不均匀时，以反力分布直线假定 为前提的简化计算结果可能完全不反映实际情况。此时， 应按其它更为精确的方法进行分析。
2.条形基础的内力计算
条形基础一方面承受上部结构传来的荷载，另一方面又受地基反力的作用。两者的合力满 足静力平衡条件。如能确定地基反力的分布规律，则基础的内力计算就很容易了。但 地基反力的分布与上部结构刚度、基础本身的刚度、地基土的物理力学性质等许多因 素有关，问题比较复杂，目前尚无统一的精确计算方法，只能在某种假定的基础上进 行一些近似计算。
• 采用地基系数法计算，首先应确定地基系数取值。但 一般基础下各类土的地基系数值的变化幅度很大，其值 不但与地基土的物理力学性质有关，还与基础和上部结 构的许多因素有关，因此确定值是一个十分复杂的问题， 读者在查表或应用值计算公式时应有所注意。 • 地基系数法基于文克勒假定，地基土就像一系列独立的 弹簧，互不相关。实际上，地基上具有抗剪能力，荷载 会相互传递扩散，在基础范围以外一定距离的地基土也 会产生沉陷。因此，地基系数法较适用于受剪承载力低 的土层，或基础梁支承在不厚的软土层上，而下面为坚 硬的土层或岩层的情况，这时地基上较接近于弹簧支承 的条件。
• 应用材料力学中梁的弹性挠曲线微分方程式， 可得基础梁的微分方程如下： • 对于有线荷载的梁段截面弯曲刚度； • q——上部结构传给基础梁的线荷载； • B——基础梁底面宽度。
• 将式（14－19）代人式（14－20），可得 • 有线荷载梁段 :
目前在工程设计中常用的假定一般有成为线性分布、由静 力平衡条件来确定反力值的线性分布假定；第二种是认 为地基土每单位面积上所受的压力与地基沉降成正比的 所谓文克勒（Winkler）假定；第三种是认为地基是半 无限的弹性连续体，并考虑基础与地基变形相协调的半 无限弹性体假定。上述三种假定，可用图14-29表示 根据以上三种地基反力的假定可导出条形基础内力计算 的各种方法，目前常用的有静定分析法、倒梁法、地基 系数法、链杆法、有限差分法等，本书仅对前三 种方 法作一简要介绍。
（1）静定分析法
此法为近似简化方法，假定地基反力呈线性分布，用偏心 受压公式便可确定地基反力值为 ：
式中 N——各竖向荷载（不包括基础自重及覆土重）的总和（kN）； M——各外荷载对基底形心的偏心力矩的总和（kN·m）； B、L——分别为基础底面的宽度和长度（m）。
因为基础（包括覆土）的自重不引起内力，所以式（1418）所得结果即为基底净反力。求出净反力分布后，基 础上所有的作用力都已确定，便可按静力平衡条件计算 出任一截面i上的弯矩和剪力；，见图14-30，选取若干 截面进行计算，然后绘制弯矩图、剪力图。
(3) 若十字形基础的底面积不能满足地基的承载力与上部 结构容许变形的要求，则可扩大基础底面积直至使底板 连成一片，即成为片筏基础。片筏基础可做成平板式或 梁板式。平板式片筏基础实际上是一片等厚的平板，见 图14-28（C），施工简单方便，但混凝土用量大；梁板 式片筏基础一般沿柱网纵横方向布置肋梁，见（图1428d）因而可减小底板厚度，增强结构刚度，但施工较 为复杂。 基础类型的选择，取决于现场的工程地质条件、上部结 构荷载的大小、上部结构对地基土不均匀沉降及倾斜的 敏感程度以及施工条件等因素。设计时应进行必要的技 术经济比较，综合考虑后确定。