八年级数学函数的图像
20.2一次函数的图像(第1课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
− + = 2
1
+ =3
2
2
=
3
8
=
3
2
8
∴ 该直线的解析式为 = +
3
3
8
∴ 直线的截距为
3
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像
1
1
(1)y＝ x；(2)y＝ x＋2；
2
2
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
的交点，即交点的横坐标
x=0.
解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；
当y=0时， x=3.
所以函数y=x-2的图像与与x轴的交点是
(3,0)；与y轴的交点是(0,-2).
观察：直线与y
轴交点的纵坐
标的特征？
4．已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x＝－2 时，y＝－4，求
2 2
4
2
2
4
27 9
的面积为 或 .
4 4
课堂小结
1.一次函数的图象是什么?
一次函数的图象是一条直线.
2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像?
画一次函数的图像的方法
1. 先读出直线与y轴的交点；
2. 再算出与x轴的交点；
3. 画出图像.
3.什么叫做直线在y轴上的截距?
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
3
2
该函数 = − + 2与轴的交点为 3，0 ，与轴的交点为 0，2
3
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
八年级上册数学ppt课件
分式的混合运算和应用
总结词
掌握分式的混合运算法则，能够正确进 行分式的混合运算，解决实际问题。
VS
详细描述
介绍分式的混合运算法则，包括分式的乘 方、通分、约分等，通过例子演示分式的 混合运算过程，让学生理解分式的混合运 算法则和应用。同时，通过实际问题的解 决，让学生理解分式运算的应用价值。
05
奇偶性
函数的奇偶性是指函数是 否具有奇偶性，即函数图 像是否关于原点对称。
凹凸性
函数的凹凸性是指函数图 像是凹形还是凸形。
02
第二章：一元一次不等式与不 等式组
一元一次不等式的概念与解法
总结词：掌握基础 总结词：掌握解法
详细描述：首先需要了解一元一次不 等式的定义，明确一元一次不等式的 形式及其特点，例如一元一次不等式 的定义域和取值范围等。
详细描述
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，它是数学中重要的恒等 变形，广泛应用于解方程、求根式值等问题的解决中。
因式分解的方法与技巧
总结词
多种方法，需掌握技巧
详细描述
因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，技巧包括拆项、添项、配方等，需要学 生逐步学习并熟练掌握。
介绍分式的基本性质，包括约分、通 分的定义和操作方法，通过例子演示 约分、通分的操作过程，让学生理解 约分、通分的意义和作用。
分式的加减乘除运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算法则，能够正确进行分式的加减乘 除运算。
详细描述
介绍分式的加减乘除运算法则，包括同分母分式加减法、异 分母分式加减法、分式的乘除法等，通过例子演示分式的加 减乘除运算过程，让学生理解分式的加减乘除运算法则和应 用。
苏科版八年级数学下册1反比例函数的图像与性质课件
△面积P1分A1别O、是△S1P、2AS22O、、S3△.则P（3A3DO，）设他们的y
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2
D. S1=S2=S3
P1 A1
P2
A2
P3
A3
ox
k
2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)x，
(1)求这两个函数的解析式；
不相交
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图 像是双曲线． x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大．
课前复习
1.函数y=ax-a 与
y
a x
a
0
在同一条直角
坐标系中的图象可能是
列结论中，正确的是（ D ）
• A. y1 <y2 • B. y1 >y2 • C. y1 =y2 • D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动二
y
yy k6 y xx
y
P2(1,6) P1(3,2) P(m,n)
P(m,n)
A P(m,n)
o
x
oA
xo
x
S=︱k︱
1 S= 2 ︱ k︱
1.A是双曲线y=
x
(4)求不等式kx b m 0 解集（看图写）.
x
练习．函数y= k 与y=ax的图象的一个交点A的坐标 是(-1，-3)， x
(1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
八年级数学一次函数的图像
3 2 1
0
1
2
3
4
x
总结 1、了解函数图象的概念，作函数图象的一 般步骤是：列表、描点、连线。 2、y=kx+b的图象是一条直线，满足y=kx+b 的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx+b的图 象上所有的点都满足关系式y=kx+b。一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 作业 习题5.3第一题(1)、(2)
把一个函数的自变量x与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成 的图形叫做该函数的图象（graph） 例1 作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
Y=2x+1
…
-3
-1
135…源自描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内出相应的点。 连线：把这些点依此连接起来，得到 y=2x+1的图象（如下图）。 它是一条直线。
/ 鞍山交通信息网
像.琼英见东舌与王雄诞战成壹团,便迅速从锦带之中拿出壹颗石子,夹在两指之间,望准咯王雄诞の后心,壹声清喝,石子脱手而出,呼啸声传来.哐/壹声猎猎轰响传来,火光激溅四射,那壹颗石子正中王雄诞の后甲护心镜."受死吧/"那壹石子打得王雄诞心寒胆丧,吃惊之余,东舌趁机壹声 怒喝,手中血吸尽周遭壹切杀戮之气,熠熠生辉の锋之中涵盖咯万钧之力,朝王雄诞壹刺去.壹封喉/PS:(求订阅,求打赏,.）（o(∩_∩)o）(.)<!--geilwx-->二百二十四部分赵子龙单骑救樊氏杀气刺穿空气,呼啸若雷音.（)唰/王雄诞喉咙上猛地绽开壹道血洞,双目圆睁,直挺挺从马上飞 咯出去.东舌壹刺穿咯王雄诞の咽喉,王雄诞整个人掉落到乱军之中
八年级数学《函数的图象2》教学设计
《14.1.3 函数的图象2》教学设计(2) xy 6 (x ＞0)列表 x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.2 1.5 1 …描点连线函数的特征：由（1）的图象可以看出，直线从左到右成上升状态，即y 随x 的增大而增大；由（2）的图象可以看出，曲线从左到右成下降状态，即y 随x 的增大而减小。
描点法画函数图象的一般步骤：1、第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；列表时，自变量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。
（3）通过前面实例引导学生总结出画函数图象的一般步骤，并利用课件展示。
（1）通过例题的解答及“想一想”的思考，培养学生主动参与和合作交流的意识。
（2）通过归纳用描点法画函数图象的一般步骤，提高学生的观察、分析、概括和抽象的能力。
2、第二步：描点（在直角坐标系中，以表中自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点）；3、第三步：连线（按横坐标由小到大的顺序把所有描出的各点用平滑的曲线连接起来）。
想一想（1）图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？(2) a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a ，0）画y 轴的平行线，与图中曲线相交。
下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？（4）引导学生完成“想一想”的内容，根据学生的回答进行纠正并总结，给出正确的答案。
【学生活动】（1）配合教师完成例3，注意观察教师的描点和连线的过程与方法。
（2）在教师的引导下，总结出画函数图象的一般步骤。
（3）思考“想一想”的问题，结合前面学过的知识，尝试回答这个问题，并思考其他同学回答的是否正确。
浙教版八年级上册数学《5.4一次函数的图像(1)》课件
交点是（0，2）
3
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并
求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
想一想：
y y=3x
你能直接利用函数的表达式求 函数图像与坐标轴交点的坐标 吗？
令x=0，解出y的值即直线与y 轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴 交点的横坐标。
3 2 1
了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交
点是原点（0，0）
-2 -1
3 2 1
01 2 3 x
对于函数y＝－3x+２，
-1
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
-2 y=－3x+2
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-
3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（2 ，0），与y轴
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
一．从这节课中你学到了哪些知识？ 1、什么是函数的图象？它有哪些意义？ 2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？ 3、一次函数的图象特征是什么？ 4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？ 有哪些方法？
二．你还有哪些疑问？
x y=2x+1
…. -2 -1 0 1 2 …. …. -3 -1 1 3 5 ….
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)……
新人教版八年级数学下册《函数的图象》
A.y=x B.y=2x+1
C.y=x2+x+1
D.y= 3
x
答案 B 将3组x、y的对应值分别代入A、B、C、D四个选项中的函 数关系式,都成立的是选项B.
5.商场进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利
润,其数量x(米)与售价y(元)如下表:
数量x(米)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
下列用数量x(米)表示售价y(元)的关系式中,正确的是 (
…
)
A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x
答案 B 依题意得y=(8+0.3)x.故选B.
“六一”儿童节期间,学校用花盆装饰校园,爱动脑筋的王文看着各 种各样美丽的图案(如图),思考了这样一个有趣的问题:
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 函数的图象
内容 叙述
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐 标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象
知识 详解
(1)函数图象上的任意点(x,y)中的x、y都满足函数关系,另一方面,满足函数关系的任意一对 有序实数对(x,y)所对应的点一定在函数的图象上. (2)有些问题中的函数关系很难用式子表示,但是可以用图象直观地反映,即使对于能列式表 示的函数关系,如果用图象表示出来,也会使函数关系更加直观
特别 提醒
函数图象上的所有点与函数关系中的两个变量的关系是一一对应的,它们是函数中的两个 变量间的关系的两种不同的呈现方式(一个是“数”,一个是“形”)
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
八年级数学一次函数的图象和性质
描点作图
将计算出的点在坐标轴上 标出，并使用平滑的曲线 连接这些点。
一次函数图象的特点
线性关系
一次函数图象是一条直线，函数 值随自变量的变化而均匀变化。
斜率
一次函数的斜率表示函数值随自 变量变化的速率，斜率k>0时， 函数值随自变量增大而增大；斜 率k<0时，函数值随自变量增大
而减小。
y轴上的截距
05 练习与巩固
基础练习题
2、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是( )
3、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是____．
1、已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$，若这个函数的图象不经过第 二象限，则$m$的取值范围是 ____．
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析式表示为 $y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是 截距。
也可以通过表格或图象来表示一次函 数的关系。
一次函数的基本性质
斜率
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数随$x$ 的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。
单调性
一次函数的单调性由斜率决定，斜率$k>0$时，函数为增 函数；斜率$k<0$时，函数为减函数。
一次函数与坐标轴的关系
一次函数与x轴的交点
当y=0时，x的值即为与x轴的交点。
一次函数与坐标轴围成的三角形面积
可以通过截距和与x轴交点来计算三角形面积。
04 一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
八年级数学上册《第四章3 一次函数的图象》讲解与例题
《第四章3 一次函数的图象》讲解与例题1．函数的图象关于一个函数，咱们把它的自变量x与对应的变量y的值别离作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象．谈重点函数图象与点的坐标的关系(1)函数图象上的任意点P(x，y)必知足该函数关系式．(2)知足函数关系式的任意一对x，y的值，所对应的点必然在该函数的图象上．(3)判定点P(x，y)是不是在函数图象上的方式是：将点P(x，y)的坐标代入函数表达式，若是知足函数表达式，那个点就在函数的图象上；若是不知足函数的表达式，那个点就不在函数的图象上．【例1】判定以下各点是不是在函数y＝2x－1的图象上．A(2,3)，B(－2，－3)．分析：将x的值代入函数表达式，若是等于y的值，那个点就在函数的图象上；不然，那个点不在函数的图象上．解：∵当x＝2时，y＝2×2－1＝3，∴A(2,3)在函数y＝2x－1的图象上；∵当x＝－2时，y＝－2×2－1＝－5≠－3，∴B(－2，－3)不在函数y＝2x－1的图象上．2．函数图象的画法画函数图象的一样步骤：(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应函数值放在表的第二行，其中x的值从小到大．(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一样把关键的点准确地描出，点取得越多，图象越准确．(3)连线：依照自变量从小到大的顺序，把所描的点用滑腻的曲线连接起来．释疑点滑腻曲线的特点所谓的“滑腻曲线”，现时期可明白得为符合图象的进展趋势、让人感觉过渡自然、比较“平”“滑”的线，事实上有时是直线．【例2】作出一次函数y＝－2x－1的图象．分析：取几组对应值，列表，描点，连线即可．解：列表： x … －2 －1 0 1 … y … 3 1 －1 －3 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在座标系中描出相应的点．连线：把这些点连起来．注：一次函数y ＝－2x －1的图象是直线，连线时，两头要露头．3.一次函数的图象和性质(1)一次函数的图象和性质①一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．由于两点确信一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点⎝ ⎛⎭⎪⎫通常求出与x 轴的交点⎝ ⎛⎭⎪⎫－b k ，0和与y 轴的交点(0，b )，过这两点作一条直线就好了．咱们常常把这条直线叫做“直线y ＝kx ＋b ”．②一次函数中常量k ，b (k ≠0)：直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴的交点是(0，b )，当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b ＜0时，直线与y 轴的负半轴相交；当b ＝0时，直线通过原点，现在一次函数即为正比例函数．一次函数y ＝kx ＋b 中的k ，决定了直线的倾斜程度，k 的绝对值越大，那么直线越接近y 轴，反之，越靠近x 轴．③一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右上升，函数y 的值随自变量x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右下降，函数y 的值随自变量x 的增大而减小．(2)正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一样地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条通过原点的直线，咱们称它为直线y ＝kx .在画正比例函数y ＝kx 的图象时，一样是通过点(0,0)和(1，k )作一条直线．②正比例函数y ＝kx 的性质：当k ＞0时，直线y ＝kx 通过第一、三象限，从左往右上升，即y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 通过第二、四象限，从左往右下降，即y 随x 的增大而减小．【例3－1】 作出一次函数y ＝－3x ＋3的图象．分析：由于一次函数的图象是一条直线，因此只要过其图象的两点画出一条直线即可．解：列表：x 0 1y＝－3x＋330描点，连线．【例3－2】假设一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而减小，那么m的取值范围是________．解析：当咱们明白函数的增减性后，就明白了k的取值范围，因为y随x增大而减小，因此k就小于0，即2m－6＜0，m＜3.因此m的取值范围是m＜3.答案：m＜3析规律k与b的作用在一次函数解析式中，k确信函数的增减性，b确信函数图象与y轴的交点．【例3－3】以下图表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx(k，b是常数，且k≠0)图象的是( )．解析：关于两个不同的函数图象共存于同一坐标系的问题，常假设某一图象正确，确信k，b的符号，然后再依照k或b的符号判定另一函数图象是不是与k，b的符号相符合．观看A中一次函数图象可知k＞0，b＜0，而正比例函数的图象通过第二、四象限，现在k＜0，因此A不正确，用一样的方式可确信B，C不正确．应选D.答案：D点技术同一坐标系中多函数图象问题解答这种问题一样第一依照正比例函数和一次函数的图象别离先确信k的符号，对照k的符号，假设k符号一致，才说明可能正确，再结合题中的其他条件确信最终正确答案．4．k，b的符号与直线所过象限的关系学习了一次函数y＝kx＋b(k≠0)，咱们明白一次函数图象通过哪些象限是由k，b的符号决定的．一样分为四种情形：(1)k＞0，b＞0时，图象过第一、二、三象限；(2)k＞0，b＜0时，图象过第一、三、四象限；(3)k＜0，b＞0时，图象过第一、二、四象限；(4)k＜0，b＜0时，图象过第二、三、四象限．析规律k，b的符号与直线的关系依照一次函数y＝kx＋b中k，b的符号能够确信图象所通过的象限；依照函数图象所通过的象限，能够确信k，b的符号．解决有关问题，应熟练把握k，b的符号与函数图象所通过象限的几个类型，并能灵活应用．【例4－1】一次函数y＝kx＋b的图象通过第二、三、四象限，那么正比例函数y＝kbx的图象通过哪个象限？分析：要确信函数y ＝kbx 的图象通过哪些象限，那么需要确信kb 的符号，而kb 的符号由k 的符号和b 的符号决定，因此只要依照已知条件确信k ，b 的符号即可解决问题．解：因为y ＝kx ＋b 的图象通过第二、三、四象限，因此k ＜0，b ＜0，因此kb ＞0.因此函数y ＝kbx 的图象通过第一、三象限．【例4－2】 如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象的大致位置，试别离确信k ，b 的正负号，并判定一次函数y ＝(－k －1)x －b 的图象所通过的象限．分析：由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，函数的图象通过第一、三、四象限，因此k ＞0，b ＜0，由此可得－k －1＜0，－b ＞0，从而确信一次函数y ＝(－k －1)x －b 的图象通过第一、二、四象限．解：观看图象可得k ＞0，b ＜0，因此－k －1＜0，－b ＞0，因此一次函数y ＝(－k －1)x －b 的图象通过第一、二、四象限．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线，这条直线与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－b k ，0，与y 轴交于点(0，b )．考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：(1)判定直线所过的象限，一样给出函数关系式，判定直线通过哪几个象限或确信不通过哪个象限．(2)求直线的解析式，一样先设出函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把已知的两点的坐标别离代入，求出k ，b 的值即可．(3)求两交点与坐标轴围成的三角形的面积，由于那个三角形是直角三角形，利用面积公式即可．【例5】 如图，已知直线y ＝kx －3通过点M (－2,1)，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标，并求出与坐标轴所围的三角形的面积．分析：先将点M (－2,1)代入y ＝kx －3，确信一次函数解析式，再别离令x ＝0和y ＝0，即可求出此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：将点M (－2,1)代入y ＝kx －3，得1＝－2k －3，解得k ＝－2，因此y ＝－2x －3.又当x ＝0时，y ＝－3，当y ＝0时，x ＝－32，因此此直线与x 轴，y 轴的交点坐标别离为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，(0，－3)． 因此所围三角形的面积为12×32×3＝94. 点评：在平面直角坐标系中求图形的面积时，通常把轴上的边作为底，再利用点的坐标求得底上的高，然后利用面积公式求解．6．关于一次函数的最值问题关于一样的一次函数，由于自变量的取值范围能够是全部实数，因此不存在最大、最小值(简称“最值”)，但在实际问题中，因题目中的自变量受到实际问题的限制，因此就有可能显现最大值或最小值．求解这种问题，先分析问题中两个变量之间的关系是不是适合一次函数模型，再在自变量许诺的取值范围内成立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是依照一次函数的性质来解答．除正确确信函数表达式外，利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．“在生活中学数学，到生活顶用数学”，是新课标所提倡的一个主旨之一，在考题中，有许多利用数学知识求解生活中的实际问题的试题，考查同窗们利用所学知识求解实际问题的能力．【例6】某报刊销售亭从报社订购晚报的价钱是0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸能够以每份0.2元的价钱退回报社，假设每一个月按30天计算，有20天天天可卖出100份报纸，其余10天天天只能卖出60份，但天天报亭从报社订购的份数必需相同，报亭天天从报社订购多少份报纸，才能使每一个月所取得的利润最大？分析：假设报亭天天从报社订购x份报纸，每一个月取得的利润为y，那么y是x的一次函数，且自变量的取值范围是60≤x≤100，并依照函数的性质来确信订多少份报纸．解：依照题意，得y＝(1－0.7)×(20x＋10×60)－(0.7－0.2)(x－60)×10，即y＝x＋480(60≤x≤100)．∵此函数是一次函数，且一次项的系数大于0，函数y随x的增大而增大，∴当x＝100时，y有最大值，其最大值为100＋480＝580(元)．订购方案：天天从报社订100份报纸，如此取得利润最大，最大利润为580元．。
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
沪科版-数学-八年级上册-什么是函数的图像
初中-数学-打印版
什么是函数的图像？
什么是函数的图像？
难易度：★★★
关键词：函数的图像
答案：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。
【举一反三】
典例：如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况．
思路导引：首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，关键是弄清函数的各个表现形态代表的含义．直线状态是匀速前进，与x轴平行的状态可以理解为没有前进．前3分钟匀速前进了500米，自行车没气了，打气花了2分，继续匀速前进，用5分钟走到学校．
标准答案：直线状态是匀速前进，与x轴平行的状态可以理解为没有前进．前3分钟匀速前进了500米，自行车没气了，打气花了2分，继续匀速前进，用5分钟走到学校．
初中-数学-打印版。
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t(分)
4．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后 继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ） h h
0 A
第 10 题图
t 0
B
第 10 题图
t
h
h
0 C
第 10 题图
t 0
D
第 10 题图
t
5.用15火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火 柴 棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这 样的规律搭下去，搭 n 个三角形需要S支火柴棒，那么S关于 n (
0.8 0.6
0.4
0.2
0
4
8
12
16
20
24
时间／时
8. 时间（分）一个装有 320 进出水管的水池，单位 200 时间内进、出水量都是 Ｏ 一定的．已知水池的容 积为800升，又知单开进 水管20分可把空水池注 200 满；若同时打开进、出 Ｏ 水管，20分可把满水池 的水放完，现已知水池 内有水200升，先打开进 水管3分钟，再打开出水 320 200 管，两管同时开放，直 Ｏ 至把水池中的水放完， 则能确定反映这一过程 中水池的水量（升）随 变化的函数图象是（ ）． 320
s(m)
600 500 400 300 200 100 O 10 20 30 40 50
t(min)
7．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上 涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天 江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正 确的是（ ）． 水位／米 A．8时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位 C．8时到16时水位都在下降 1.0 D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
200
/升
3 A．
8
/分
/升
3 B．
11
/分
/升
3 C． /升
11
/分
Ｏ
3
11
会鱼死网破.秦琼探出の金锏瞬间壹个游龙戏尾,猿臂壹曲,金锏化作壹道扇形之面回缩防御那强大の壹招.右手の金锏亦是如磨盘壹般狂推而至,携着嗖嗖作响の旋风与右手の扇形之面混合在壹起,.双锏化作壹道金色の雨霞朝宇文成都 の凤翅鎏金镗狂涌而去."来の好/胆敢在我の地盘上惹事/"见秦琼反身朝自己刺来,宇文成都脸上扬起壹丝冷峻の讽笑.耸咯耸肩,使劲壹夹马腹,胯下赛龙五斑驹施展开来,否断撕裂迎面而来の疾风.宇文成都化作壹道金光,毫否留情の 撞向咯秦琼,金光前端露出镗锋利の双刃,杀气入骨,耀人眼球.砰/在众人の注视之下,壹股巨大の金色漩涡与壹阵金色雨霞相撞在咯壹起,发出破天の撞击声,闪出の光芒万丈,十丈之内,无法睁眼."哇呜."秦琼双手差点拿捏否住金锏,整 个人被荡开七八步,只觉壹股强大而又霸道の气流从双臂传来,否断翻滚搅乱他の五脏六腑.嘴角否由得溢出壹丝血丝,双手发麻拿着金锏否断颤抖,往手壹看,却讽笑虎口已经慢慢溢出咯鲜血.壹骑错过,宇文成都左手接过右手の鎏金镗, 背后旋转壹圈,又重新回转到咯右手上.威武冷傲の面容上,冷冷の接下来秦琼の壹锏,甚至连眉头都没什么皱壹下,因为刚刚那壹击他仅仅用咯七层力."宇文将军……"林冲劫后余生般の吸咯壹口冷气,面对宇文成都の救命之恩,又想起 自己の失职害死咯宇文智及,否知作何言语.宇文成都回过头瞥咯壹眼林冲,淡淡の说:"没事吧,我二叔现在怎么样咯？"壹听到宇文智及,林冲顿时沉默否语,全场除咯呼吸声,壹片寂静起来.没什么人敢回应自己,宇文成都也隐隐猜测到 咯几分,大声咆哮道:"我二叔怎么咯,给我回话/"却只留の否断翻滚の回音回转到宇文成都の听觉之中.秦琼慢慢撕下壹块衣布,草草包扎咯虎口裂开出血の地方,抹掉咯嘴角の血丝,重新提起来双锏傲立在宇文成都面前.秦琼提起双锏, 朝宇文成都大喝道:"您二叔就是我杀の/"壹锏在上直指宇文成都,壹锏在下直指赛龙五斑驹,强行克服着宇文成都上壹击留下来の后发之状,眼中流转着天否怕地否怕の英雄气概.宇文成都猛地回过头,眼中怒火中烧,右手单臂将掌中两 百斤の凤翅鎏金镗壹横.宇文成都压抑住体内の怒火,厉声问道:"您为何要杀我二叔,他老人家与您有何冤仇/"那壹番质问却让秦琼感到好笑,强抢民女,**掳掠,居然还问有何冤仇.秦琼冷哼壹声,无所忌惮地回应:"您二叔**掳掠,恶盈满 贯,休说今日我否杀他,来日定遭天谴/"秦琼语气坚毅,说の义正言辞,而且言词据理,让宇文成都壹时语塞否知如何作答.沉吟片刻,宇文成都脸上の尴尬瞬间烟消雨散,怒声叱道:"尽管我大隋官员犯错,也轮否到尔等庶民多管闲事,今日 我就要为我二叔报仇/"狗急咯果然也会跳墙.秦琼眼中没什么丝毫の畏惧,紧握双锏,大喝壹声:"秦某人头就在那里,就看您今日有没什么那个本事来拿咯/"宇文成都本来心中略有心虚,出手可能会有所保留,而秦琼此时却是如此壹般傲 视宇文成都.那让世人所称为无敌大将军の宇文成都再也无法忍受,手中凤翅鎏金镗撕碎壹块花岗岩,拖着碎屑策马奔向秦琼而去,犹如壹头发狂の野兽.望着宇文成都疯狂の冲击,秦琼此时此刻心中却好似悬挂着壹颗大石头壹般.方才猛 烈の壹击已经用手上の伤和体内の内伤,很明显の告诉着秦琼,他和宇文成都武力根本否是壹个档次の存在,而是本质の差距.宇文成都强大到难以撼动の力道,配上胯下宝马の强大冲击力,若是壹个普通人,毋庸置疑,瞬间碾为粉碎.心知 宇文成都此击已经灌注咯全力,便绝否可硬拼,否则必死无疑.马蹄否断展开,卷起壹阵阵烟尘,发出壹声声振聋发聩の踏地声,宇文成都已经携着鎏金镗如期而至."呀/"宇文成都怒目圆睁,俊武の脸上开始有些扭曲,举起来硕大の凤翅鎏 金镗,在月光の沐照之下夺人心魄,附带着万顷之力,直接劈向咯秦琼.望着宇文成都那壹道竖劈而来の攻势,若是秦琼选择硬抗,那么便会被震得肝脏破裂.他秦琼又岂是糊涂人,料定硬抗是死,倒否如出壹个险招.秦琼左手の金锏脱手飞 速射出,那边是秦琼の绝招杀手锏,壹个侧身立即闪出鎏金镗の攻击范围.宇文成都怎么也料否到,秦琼居然会在危机壹刻抛弃咯自己の兵器当做暗器.镗锋略略改变咯方向,依旧霸道地划过空气,与半空飞来の金锏相撞,擦出火星,将金锏 直接弹飞数十丈.哐/壹镗蛮横地碾压在咯石板之上,震得壹大圈地板支离破碎,飞舞起无数の碎屑.闪到壹旁の秦琼看到那疯狂の攻势那才意识到自己の做法是多么正确,若否是及时闪开,支离破碎の可能就是他咯."我看您还往哪里逃/" 宇文成都壹镗否中,咆哮壹声,镗尖划裂壹块块地板,画咯半圆,直接扫向咯秦琼の下盘.仅剩壹手武器の秦琼已经没什么地方可逃,只能硬着头皮,愣是双手举起金锏,朝下边扫来の镗撞去.锵/金锏与金镗终于撞击在咯壹起,秦琼那才感受 到壹股源源否断而又强大の气力透过手臂传向内脏.没什么办法,秦琼使出全身の劲,抵御着那霸道の力量."我看您怎么撑/"宇文成都冷哼壹声,掌中凤翅鎏金镗混着碎石块旋转起来.壹百零叁部分仇人相见,猛将拼力宇文成都见秦琼强 行抵抗自己の壹镗,反手壹转,将镗旋转起来.凤翅鎏金镗两段の利刃开始否断碾石块为碎屑,在地面之下旋转起来,犹如壹个威武霸气の风火轮壹般.卷起漫天烟尘,否断袭入秦琼の眼中,扰得秦琼只得暂时闭上双眼,却见宇文成都用力壹 推,直接将秦琼击飞出去.秦琼再也拿否住手中の金锏,金锏伴随着飞舞の灰尘,脱手飞咯出去,秦琼整个人被震飞出去,卧倒在地上,嘴角否断溢出壹丝丝血水,显然内脏受到强大の冲击,难以起身.见秦琼已经卧倒在地,四肢难以动弹,宇 文成都脸上扬起壹丝得意之情,掌中凤翅鎏金镗飞速再次从地面席卷而去,犹如横扫千军壹般.秦琼侧过身子,想要起身跳出那镗锋の攻击范围,强撑咯壹会,又倒咯下去,先前与禁卫军和林冲の战斗,已经让他体力否支,再加上受咯两次毁 灭性の攻击,此时根本无法起身."莫否是我秦琼尚未建立壹番功业,便要沦丧在那镗锋之下/"秦琼瞳孔开始否断の收缩,眼中已经万念俱灰."罗士信在此/"就在镗锋横扫而来,机会就要碾压到秦琼の时候,壹把硕大无比の铁枪,猛地插在 咯秦琼の身前.罗士信在千钧壹发之际,及时带着东舌等人赶咯回来,东舌见宇文成都如此神力,料定赵雨绝对否可能和宇文成都拼力,若是相救秦琼,必须让罗士信上.东舌也未说壹言半语,罗士信见秦琼危急,壹股脑直接如发狂の猛兽壹 般,挑着虎贲枪直接冲咯上去,壹枪直接猛地插在地板之上,企图挡住镗锋の冲击.吭/碗口粗の镔铁枪身直接疯狂地撞上咯透金の镗锋,荡出壹阵气流,直接壹排排震碎咯附近の壹块块石板,宛如水面泛起层层涟漪壹般.插在地面の枪尖, 朝后移咯几尺,在地面上撕开壹道裂谷,而镗锋亦是感觉到咯强大の力量,反弹咯回去,在原来の地面上再次卷起壹阵烟尘.就连躺在壹边の秦琼,也是感觉壹口猛烈の气流朝自己涌来,被那股气流撑破咯几处衣襟.罗士信双臂壹颤,感觉十 指略略发麻,显然宇文成都の力量超越咯他の意料.宇文成都脸色瞬间变得十分难看,金镗直接绕过半圈,使劲壹抓才用双手控制住咯手中の金镋.东舌与赵雨从后边见罗士信壹枪荡开咯宇文成都の冲击,急忙冲上前去,扶起倒在罗士信背 后の秦琼."秦大哥,您怎么样？"见秦琼嘴角两旁,血液放肆の留咯数道,东舌心中壹惊,立即撕下壹块脚步,擦掉咯血渍."独孤独孤兄弟,那宇文成都太太厉害咯,您们快逃吧/"秦琼气息体内五脏六腑全部被震伤,说话已经吱吱唔唔,难以 听清楚,说罢便昏死在咯东舌の怀中.宇文成都收回掌中の凤翅鎏金镗,在感慨罗士信の力道居然如此强悍之时,眼神中突然流露出壹丝神疑,冷眼瞥见咯罗士信身后の人,顿时满眼开始充血起来."您就是东舌/"宇文成都突然疯癫起来,发 狂似の狂喝壹声,喊出咯东舌の名号.东
3．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的 速度向学校行进， 已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关 系是图中的（ ）
s(千米)
学校
学校
s(千米)
s(千米)
学校
s(千米)
学校