必修1集合习题集(经典)

(典型题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉3．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤4．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,35．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( )A ．()2∞+，B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，6．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-7．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<8．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（） A ．63B ．127C ．255D ．5119．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个10．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（） A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.14．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.15．非空集合G 关于运算*满足：① 对任意,a b G ∈，都有a b G *∈；② 存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a *=*=，则称G 是关于运算*的融洽集，现有下列集合及运算：①G 是非负整数集，*运算：实数的加法； ②G 是偶数集，*运算：实数的乘法；③G 是所有二次三项式组成的集合，*运算：多项式的乘法； ④{|2,,}G x x a b a b Q ==+∈，*运算：实数的乘法；其中为融洽集的是________16．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.17．已知集合A ={x |x ≥2}，B ={x ||x ﹣m |≤1}，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是______． 18．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.19．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知全集为R ，集合{}26A x x =≤≤， {}3782B x x x =-≥-. （1）求AB ， ()RC A B ⋂；（2）若{}44M x a x a =-≤≤+，且R A C M ⊆，求a 的取值范围.22．设集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2760x x -+<的解集为B ．（1）当a 为0时，求集合A 、B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．23．已知0a ≠，集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+-≥，{}22|430C x x ax a =-+<，且()RC A B ⊆.求实数a 的取值范围.24．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.（1）求AB ；（2）若{}|11C x m x m =-<<+，()()RC A B ⊆，求实数m 的取值范围.25．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.26．已知集合2211{|}A x x =-≤-≤，集合{}11B x a x a =-<<+. （1）若1a =，试通过运算验证：()()()RRR A B A B =；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=；当0x >，0y <时，1111z =--=-；当0x <，0y >时，1111z =-+-=-；当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.3．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．故选:A ．本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题4．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩，又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.6．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-.【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.7．C解析：C 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可．【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.9．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---，所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．11．C解析：C 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-；当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ，综上：1a ≤-，故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-，所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分解析：{}1,0,2-【分析】根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-，故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.14．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ，所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根，由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题15．①④【分析】逐一验证几个选项是否分别满足融洽集的两个条件若两个条件都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意非负整数则仍为非负整数即；取则故①符合题意；②对于任意偶数则仍为偶数即；但是解析：①④ 【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件,若两个条件都满足,是“融洽集”,有一个不满足,则不是“融洽集” 【详解】①对于任意非负整数,a b ,则+a b 仍为非负整数,即a b G +∈；取0e =,则00a a a +=+=,故①符合题意；②对于任意偶数,a b ,则ab 仍为偶数,即ab G ∈；但是不存在e G ∈,使对一切a G ∈都有ae ea a ==,故②不符合题意；③对于G 是所有二次三项式组成的集合,若,a b G ∈,ab 不再是二次三项式,故③不符合题意；④对于{|,}G x x a a b Q ==+∈,设1x a =+2x c =+,则()(122x x ac bd ad bc ⋅=+++,即12x x G ⋅∈；取1e =,则11a a a ⨯=⨯=,故④符合题意,故答案为:①④ 【点睛】本题考查对新定义“融洽集”的理解,考查理解分析能力16．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.17．3+∞）【分析】先求出集合再利用交集定义和不等式性质求解【详解】∵集合解得∴实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题注意不等式性质的合理运用是基础题解析：[3，+∞）【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解．【详解】∵集合{|2}A x x =≥，{|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，A B B =，12m ∴-≥，解得3m ≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞．故答案为：[)3,+∞．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用，是基础题.18．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】对于P集合，y =2,2x ，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤ 对于Q 集合，4xy =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y =>{}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤>故答案为：{}01,2y y y ≤≤> 【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题. 19．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要解析：[]16,17 【分析】先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<，要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17. 故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）{}2A B x x ⋃=≥, (){}36R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【分析】（1）先求出集合B ，于是可得A B ⋃和A B ⋂，进而得到()R C A B ⋂；（2）先求出R C M ，再将R A C M ⊆转化为不等式求解，可得所求范围．【详解】（1）∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥， ∴{}2A B x x ⋃=≥，{}36A B x x ⋂=≤≤，∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或． (2)由题意知M φ≠，且{}4,4R C M x x a x a =-+或. ∵{}26A x x =≤≤，R A C M ⊆，∴46a ->或42a +<，解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立． 22．（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）1a -或23a ．【分析】（1）根据题意，由0a =可得结合A ，解不等式2760x x -+<可得集合B ，（2）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，当0a =时，{|10}A x x =-<<，276016x x x -+<⇒<<，则{|16}B x x =<<，（2）根据题意，若A B ⊆，分2种情况讨论：①，当12a a -时，即1a -时，A =∅，A B ⊆成立；②，当12a a -<时，即1a >-时，A ≠∅，若A B ⊆，必有1126a a -⎧⎨⎩，解可得23a ，综合可得a 的取值范围为1a -或23a ．【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论A 为空集，属于基础题．23．22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【分析】先化简集合,A B ,求出R AB ,再对a 分类讨论，根据()RC A B ⊆得解.【详解】 {}{}2|60|23A x x x x x =--<=-<<，{}{2|2804B x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，∴{}|42R B x x =-<<，则(){}|22R A B x x =-<<，又∵{}()(){}22|430|30C x x ax a x x a x a =-+<=--<， ∵0a ≠，∴当0a >时，{}|3C x a x a =<<，当0a <时，{}|3C x a x a =<<.∵()R C A B ⊆，∴0232a a a >⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩或0322a a a <⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，解得203a <≤或203a -≤<. 所以实数a 的取值范围是22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（1）{}|13AB x x x =<>或（2）[]1,0- 【分析】（1）解不等式得到集合A ，B ，利用并集定义求解A B ；（2）先求解,R B 再求解()R A B ，利用()()R C A B ⊆,列出不等关系，求解即可. 【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}|1A x x =<， 260x x -->，()()320x x -+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或. （2）{}|23R B x x =-≤≤，∴(){}|21R A B x x =-≤<，{}|21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩，故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题考查了集合运算综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题. 25．（1）[)1,4AB =-（2）3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）计算得到142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，[)1,1B =-，求并集得到答案. （2）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.（3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.【详解】（1）由40210x x ->⎧⎨->⎩，解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，当0m =时，[)1,1B =-，所以[)1,4A B =-.（2）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合B A ⊆.当B ≠∅时，根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩，解得324m <<. 综上所述，m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合A B =∅.当B ≠∅时，211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩，解得12m ≤-. 综上所述，m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集，根据集合包含关系求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合运算的综合应用.26．（1）见解析；（2）3(,2)2-【分析】（1）先解不等式得集合A ，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证；（2）结合数轴先求AB =∅情况，再根据补集得结果.【详解】解：A ={2211}x x -≤-≤=1{|1}2x x -≤≤．（1）当1a =时，B ={02}x x <<∴A B =1{|1}2x x -≤≤{02}x x <<=1{|2}2x x -≤< ()R C A B =1{|2x x <-或2}x ≥ 又R C A =1{|2x x <-或1}x >，R C B ={|0x x ≤或2}x ≥ ∴()()R R C A C B =1{|2x x <-或2}x ≥ ∴()R C A B =()()R R C A C B ．（2）若AB =∅，则：112a +≤-或11a -≥ ∴32a ≤-或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时，322a -<<，即实数a 的取值范围3(,2)2-．【点睛】本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.。

高中数学必修一集合习题大全含答案

《集合》
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1．下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合；
（ 3） 1, 3 , 6 ,
1 ,0.5 这些数组成
的集合有
5 个元素；
24 2
（ 4）集合 x, y | xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。
）
2
2
( A) N M ( B) N P ( C) N=M∪ P ( D) N=M∩ P
二、填空题（每小题 4 分，计 4× 4=16 分）
11．已知集合 P y | y x 2 1 , x R ， Q
y | y x2 2x , x R ，
则集合 P Q
12．设全集 U 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ， A 1 , | a 5 | , 9 ， CU A 5 , 7 ，
2．设集合 A x | 1 x 2 ， B x | 0 x 4 ，则 A B （）
（A） x | 0 x 2 （ B） x |1 x 2 （ C） x | 0 x 4 （ D） x | 1 x 4
3．下列表示① 0
②
0③
0 ④ 0 中 , 正确的个数为
（ A） 1 （ B） 2 （ C）3 （D） 4
1．下列四种说法正确的一个是
（）
A． f ( x) 表示的是含有 x 的代数式
B．函数的值域也就是其定义中的数集 B
C．函数是一种特殊的映射
D．映射是一种特殊的函数
2．已知 f 满足 f ( ab)= f ( a)+ f ( b) ，且 f (2)= p ， f (3) q 那么 f (72) 等于

必修一第一章集合全章练习题(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A[M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋24，k∈Z}，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念图形表示A B(或B A)(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3 集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆ 作业设计 1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.] 6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．第2课时补集及综合应用课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集补集与全集的性质(1)∁U U＝____；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B ∁U A解析画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x . 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．§1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于()A．∅B．{d}C．{b，e} D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于V enn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1 习题课双基演练1．C [∵A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}，故选C.]2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x <－5，x >5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．] 3．D4．A [∵∁I M ＝{d ，e }，∁I N ＝{a ，c }， ∴(∁I M )∩(∁I N )＝{d ，e }∩{a ，c }＝∅.] 5．A ＝B解析 4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B .6．解 ∵A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B ∩C ＝{3}，∴A ∪(B ∩C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A ∩(∁A (B ∪C ))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．] 5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2. 7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5. 8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5， ∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2. a ＝4经验证，符合题意． 9．{x |x <1或x ≥5}解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N ) ＝{x |x <1或x ≥5}．10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.11.解由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝{x |14≤x ≤13}，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有________________和它对应，那么就称f ：________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的________． (2)值域是集合B 的________． 2．区间(1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式__________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为________； ②满足不等式__________的实数x 的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R 可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2函数及其表示1．2.1函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)A→B y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域(2)子集2．(1)①a≤x≤b[a，b]②a<x<b(a，b)③a≤x<b a<x≤b[a，b)，(a，b](2)(－∞，＋∞)正无穷大负无穷大[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.] 3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)．。

高中数学人教版必修一集合习题及答案

高中数学人教版必修一集合习题及答案必修1 第一章集合一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }5．下列表述正确的是（）A.}0{=?B. }0{??C. }0{??D. }0{∈?7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7C. 6D. 511.设集合{|32}M m m =∈-<<="" bdsfid="122" m="" n="" p="" 则，≤≤="" ，{|13}n="">A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ?，求实数a 的取值集合．必修1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ?}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}?N ；（3）{1}?}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =；15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=?x x N C M U ；13|{<≤-=?x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=320. 32≤≤a ．。

高中数学必修一习题集

高中数学必修一习题集(总55页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一部分集合集合的概念及其运算（1）【知识网络】1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法【典型例题】例1.（1）下列集合中，是空集的是（）A ．2{|33}x x +=B ．2{(,)|,,}x y y x x y R =-∈C ．2{|0}x x -≥D ．},01|{2R x x x x ∈=+-（2）若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形（3）若全集{}{}0,1,2,3,42,3U UC A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个D ．8个（4）方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 .（5）设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则a = ，b = . 例2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试求集合A 的所有子集. 例3.已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B φ≠且B A ⊆,求m 的取值范围. 例4.全集{}321,3,32Sx x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.【课内练习】1.设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2.设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的是（） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B ⋂=+∞3.下列说法中，正确的是（）3A.任何一个集合必有两个子集B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集D.若S 为全集，且,A B S =则A B S == 4.已知集合{|8}M x N x N =∈-∈，则M 中元素的个数是（B ）A ．10B ．9C ．8D ．75.集合111{1,,,,}234⋅⋅⋅可用描述法表示为 . 1{|,}x x n N n*=∈ 6.设集合3{|(3)(2)0},{|0}3x A x x x B x x -=-+===+，则,A B 之间的关系是 A B .（填,⊆⊇或=）7.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .8.已知集合,,A B C 且,A B A C ⊆⊆,若{0,1,2,3,4}B =,{0,2,4,8}C =,集合A 中最多含几个元素?9.设U Z =,{|2,},{|21,}A x x k k N B x x k k N ==∈==+∈,求,U U C A C B .10.已知集合2{|210,}A x R ax x a R =∈++=∈中只有一个元素(A 也可叫作单元素集合),求a 的值,并求出这个元素.集合的概念及其运算（2）【知识网络】集合的运算：交集、并集、补集【典型例题】例1.（1）设22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B = （） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- （2）全集{,,,,}Ua b c d e =，集合{,,},{,,}M c d e N a b e ==，则集合{,}a b 可表示为（） A ．M N ⋂ B ．()U C M N ⋂ C ．()U M C N ⋂ D ．()()U U C M C N ⋂（3）下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C AB C4（4）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值（5）给出下列六个等式：①A A A ⋂=；②()U A C A U ⋃=；③()U A C A ⋂=∅； ④()A AB A B ⋃⋂=⋂；⑤()()A B A B A B ⋃⋃⋂=⋂；⑥()A B A A ⋃⋂=（其中,A B 为全集U 的子集）.其中正确的有个.例2.设全集UR =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+= 有实数根}，求()U C M N ⋂.例3.已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若A B =∅,求a 的取值范围; (2) 若A B B =,求a 的取值范围. 例4.已知222{|190},{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=,是否存在实数a ,使A , B 同时满足下列三个条件:①A B ≠,②A B B ⋃=,③∅()A B ⋂.若存在,试求出a 的值;若不存在,请说明理由.【课内练习】1.若集合{}{}22(,)0,(,)1,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则 M N ⋂= （）A ．{(1,1),(1,1)}--B ． 22{(C ． 22D ． 2222{(),( 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03.50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有 4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A ．35 B ．25 C ．28 D ．154.{|24},{|}A x x B x x a =-<<=≥，若A B ⋂=∅，且A B ⋃中不含元素6，则a 的一个可能值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = .6. 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________. 7.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合 C 为 .58.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B =∅，求m 的值.9.设集合2{|(2)10,}A x x b x b b R =++++=∈，求集合A 中所有元素的和S .10.设集合2{1,3,},{1,}A a B a ==，问是否存在这样的实数a ，使得2{1,,}A B a a =与{1,}A B a =同时成立？若存在，求出实数a ；若不存在，说明理由.集合的概念及其运算（1）A 组1.(3,2)A =-且,x A x Z ∈∈，则x 组成的集合为（）A.{1}B.{0,1}C.{2,1,0,1}--D.{3,2,1,0,1,2}---2.设全集U R =，2{|1},{|22}U C A y y B y y x x =≤==-+，则下列各式中正确的是（）A.A B =B.AB C. B A D. B A .3.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．MN φ=4.用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= .5. 若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = .6.已知集合2{|310,}A a ma a a R =++=∈只含有一个元素，求m 的值.7.当,a b 满足什么条件时，集合{|0}A x ax b =+=是有限集、无限集、空集.8. 设S 为满足下列条件的实数构成的非空集合：①1S ∈；②若a S ∈，则11S a∈-. (1)0是否为集合S 中的元素为什么(2)若2S ∈，试确定一个符合条件的集合S ;(3)集合S 中至少有多少个元素？试证明你的结论.6B 组1.下列各选项中的M 与P 表示同一集合的是（）A.{0},M P ==∅B.{(3,7)},{(7,3)}M P =-=-C.2{(,)|3,}M x y y x x R ==+∈, 2{|3,}P y y x x R ==+∈D. 22{|1,},{|(1)1,}M y y t t R P t t y y R ==+∈==-+∈2.集合2{|6,}y N y x x N ∈=-+∈的真子集的个数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.集合{|2,}A x x k k Z ==∈，{|21,}B x x k k Z ==+∈，{|41,}C x x k k Z ==+∈，又,a A b B ∈∈ ，则有（）A.a b A +∈B. a b B +∈C. a b C +∈D. a b +不属于A 、B 、C 中任一集合4.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合2{1,1,4},{2,3}U A a C A a =-=+，则a 的值为 .5. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .(1)若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .（2）若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 .76.设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求.7.已知：{|3},{|}A x x B x x a =<=<.(1)若B A ⊆，求a 的取值范围；(2)若R C A R C B ，求a 的取值范围.8. 对于集合,A B ，我们把{(,)|,}a b a A b B ∈∈记为A B ⨯，若{1,0},{1,2}A B =-=，求,A B A A ⨯⨯.集合的概念及其运算（2）A 组1.已知{||2|1},{|13}A x x B x y x x =->==-+-，那么有（）A.A B =B. A B B =C.A B B =D.()()R R C A C B R =为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）3.已知集合{}2|10A x x mx =++=,若A R φ=，则实数m 的取值范围是（）A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m4.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.5.已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤，若,A B R = A B {|34}x x =<≤，则a b +的值等于 .6. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，A 、B 是S 的子集且(){1,9},{2}S C A B A B ==, ()(){4,6,8}S S C A C B =.求A 、B .7. 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,8如果A B B =，求实数a 的取值范围。

高一集合好题50道

高一数学必修1集合练习题一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有（）①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个 B.2个D.4个C.3个【解析】①③中"美丽""接近零"的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有∶0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中"比较好"，没有明确的界限，不满足元素的确定性，的不能构成集合.【答案】 A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为（）A.{0,1,2}B.{1}C.0,1}D.1,2}【解析】小于2的自然数为0，1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是（）①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,23.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点（3，2），N中表示点（2，3），②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素∶点（1，2），N中表示两个元素分别为1，2.【答案】 B4.集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，则6-aEA，那么a为（）A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4EA，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2EA，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0#A，不符合要求..a=2或a=4. 【答案】 B5.（2013·曲靖高一检测）已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是（）A.Xx≠0B.x≠=-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C 二、填空题6.用符号"∈"或"g"填空(1)22___R,22__{xlx<7);(2)3__{x|x=n2+1, n∈N+};(3)(1,1)___y|y=x2};(1,1)____(x,yly=x2}.【解析】（1）22ER，而22=8>7，.22e{xx<7. (2).n2+1=3, ..n=±20N+,..36{x|x=n2+1,neN+}.（3）（11）是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而例y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故（1，1）e{yly=x2}.集合【（x，y）ly=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合（点集），且满足y=x2，.(1,1)={x,yl|ly=x2}.【答案】（1）∈∈（2）4（3）∈7.已知集合C={63-xEZ，xEN}，用列举法表示C=_____·【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，x=0,-3,1,2,4,5,6,9.乙又们乙、..C={1,2,4,5,6,9].【答案】{1，2，4，5，6，9}8.已知集合A={-2，4，x2-x}，若6∈A，则x=____【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】 -2或3 三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合∶（1）绝对值不大于3的整数组成的集合;（2）方程（（3x-5）（x+2）=0的实数解组成的集合;（3）一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】（1）绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1，0，1，23，共有7个元素，用列举法表示为-3，-2，-1，0，1，2，3};（2）方程（3x-5）（x+2）=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2（3）一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{（x，yly=x+6}. 10.已知集合A中含有a-2，2a2+5a，3三个元素，且-3∈A，求a的值. 【解】由-3EA，得a-2=-3或2a2+5a=-3.（1）若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，..a=-1不符合题意.（2）若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由（1）知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件∶若a∈A，则11-a∈A（a≠1），如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2EA，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1EA可知，11-□-1口=12EA;由12EA可知，11-12=2EA.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学必修1集合知识点集合的含义∶"集合"这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的"全体集合"。

数学必修一集合练习题及答案

数学必修一集合练习题及答案数学必修一集合练习题及答案集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂M ⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是≠≠（）A 、8 B、7C 、6D 、52．若集合A =x |x 2≤0，则下列结论中正确的是（）A 、A=0 B 、0⊆A C 、A =∅ D 、∅⊆A3．下列五个写法中①⑤0 ∅{}{0}∈{0, 1, 2}，②∅⊂{0}，③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0}，④0∈∅，≠=∅，错误的写法个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．方程组⎨⎨x +y =1的解集是（）⎨x -y =-1A {x =0, y =1}B {0, 1}C {(0, 1) }D {(x , y ) |x =0或y =1} 5．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（）（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ6．已知全集M =⎨a |⎨⎨6⎨∈N 且a ∈Z ⎨, 则M=( ) 5-a ⎨A 、{2，3}B 、{1，2，3，4}C 、{1，2，3，6}D 、{-1，2，3，4}7．集合M ={x x +2x -a =0, x ∈R }，且φA 、a ≤-1B 、a ≤1C 、a ≥-12M ，则实数a 的范围是（）D 、a ≥1（）（D ）S=P。

8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P，则必有（A ）；（B ）P ⊆S ；（C ）；9. 设全集U ={a , b , c , d , e }，A 、B 都是U 的子集A ⋂B ={e }，C U A ⋂B ={d }，C U A ⋂C U B ={a , b }，则下列判断中正确的是（A ）c ∉ A 且c ∉ B ；（B ）c ∈A 且c ∈B ；（C ）c ∉A 且c ∈B ；10. 若A ⋃B =A ⋃C ，则一定有（）（D ）c ∈A 且c ∉B 。

完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A。

{x|x≥3} B。

{x|x≥2} C。

{x|2≤x<3} D。

{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A。

{3,5} B。

{3,6} C。

{3,7} D。

{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A。

{x|x≥-1} B。

{x|x≤2} C。

{x|0<x≤2} D。

{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4}，且M∩{3,4}={3}的集合M的个数是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为()A。

4 B。

1 C。

2 D。

06.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A。

Ø B。

{x|x5/3} D。

{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为15.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(-∞,1]。

10.已知集合A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，则a的值为5.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，则x=2，A∩B={1}。

12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。

13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。

高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈NC．某2－1＝0的解集是{－1，1}2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程某2－4＝0和方程|某－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(某，y)|某∈N＋，y∈N＋，某＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)}B．a∈Z，则a∈ND．以上结论均不正确C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}4．下列命题：(1)方程某－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}与{y|y＝某－1，某∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{某|某－1<0}与集合{某|某>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A某B＝{某|某＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A某B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{某|某2＋a某＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②{0}；③{(0，1)}{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3D．42．已知集合A＝{某|－1BB．ABC．BAD．AB3．已知{1，2}M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3B．4C．6D．8M，则a的取值为()4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NA．－1 B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝某2－2某－1，某∈R}，N＝{某|－2≤某≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{某|某2＋某－6＝0}，N＝{某|(某－2)(某－a)＝0}，且NM，求实数a的值．8．设集合A＝{某|a－2＜某＜a＋2}，B＝{某|－2＜某＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使BA并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．ACB．CAC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{某|－2≤某－1≤2}和N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{某|－3≤某＜7}，N＝{某|2某＋k≤0}，若M∩N≠，则k 的取值范围是()A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{某|－35}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(某，y)|y＝某2，某∈R}，B＝{(某，y)|y＝某，某∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{某|某2＋p某＋q＝0}，B＝{某|某2－p某－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{某|某3}，B＝{某|4某＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则U(M∪N)＝()A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若UA＝{3}，则a的值为()A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{某|－2≤某≤3}，B＝{某|某＜－1或某>4}，那么集合A∩(UB)等于()A．{某|－2≤某＜4}B．{某|某≤3或某≥4}C．{某|－2≤某＜－1}D．{某|－1≤某≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(UA)D．A∩(UB)5．已知全集S＝R，A＝{某|某≤1}，B＝{某|0≤某≤5}，则(SA)∩B＝________．6．定义集合A某B＝{某|某∈A，且某B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A某B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{某|－4≤某≤2}，B＝{某|－12}，(1)求A∩B；(2)求(UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(UP)．8．已知集合A＝{某|2a－2集参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选C某＝1时，y＝3；某＝2时，y＝2；某＝3时，y＝1.某＝2，某－2＝0，4．选A(1)故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；y＝－2.|y＋2|＝0(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}表示使y＝某2－1有意义的因变量y的范围，而y＝某2－1≥－1，故{y|y＝某2－1，某∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝某－1，某∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{某|某－1<0}表示不等式某－1<0的解集，即{某|某<1}．而{某|某>a，a∈R}就是某>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{某|a5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A某B＝{1，－1，2，0}，∴A某B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程某2＋a某＋b＝0的两个根，1－a＋b＝0，由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.4＋2a＋b＝0，当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然NM，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(某－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由某2＋某－6＝0，得某＝2或某＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.a－2>－2，a－2≥－2，8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤a≤1.a＋2≤3，a＋2<3，a－2≤－2，(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使BA.a＋2≥3，并集与交集1．选AA∩B＝AAB，B∪C＝CBC，∴AC.a＝4，2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4.a＝16.23．选AM＝{某|－1≤某≤3}，N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}，∴M∩N ＝{1，3}．kk4．选D因为N＝{某|2某＋k≤0}＝{某|某≤－}，且M∩N≠，所以－≥－3k≤6.225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{某|某>－5}，M∩N＝{某|－3－5}{某|－3y＝某2，某＝0，某＝1，6．解析：由得或答案：2y＝某，y＝0y＝1.7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将某＝－1分别代入两个方程，得1－p＋q＝0p＝3，解得.所以A＝{某|某2＋3某＋2＝0}＝{－1，－2}，1＋p－2q＝0q＝2B＝{某|某2－3某－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．m8.解：由题知，B＝{某|某4m所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8. 4集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由UA＝{3}，知3A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，UB＝{某|－1≤某≤4}，A＝{某|－2≤某≤3}，所以A∩(UB)＝{某|－1≤某≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(UA)．5．解析：由已知可得SA＝{某|某>1}，∴(SA)∩B＝{某|某>1}∩{某|0≤某≤5}＝{某|1答案：{某|16．解析：由题意知A某B＝{1，3}．则A某B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{某|－15(2)∵UB＝{某|某≤－1或某>3}，∴(UB)∪P＝{某|某≤0或某≥}．255(3)UP＝{某|0228．解：RB＝{某|某≤1或某≥2}≠，∵ARB，∴分A＝和A≠两种情况讨论．(1)若A＝，此时有2a－2≥a，∴a≥2.2a－2＜a2a－2综上所述，a≤1或a≥2.。

高中数学必修一集合测试题含详细答案

高中数学必修一集合测试题含详细答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( )A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}3.已知命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( )A.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题B.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题C.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题D.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题4.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则≥B.已知ab≤0,若a>b,则≥C.已知ab>0,若a≤b,则≥D.已知ab>0,若a>b,则≥6.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( )A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( )A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= .15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:∃x0∈[0,1],≥1,命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.(1)若a=1,求A∩B.(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当a=时,求(∁U B)∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=a x在R上是减函数,所以0<a<1.由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,则a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,a n+1<a n(n∈N*),当a n+1>a n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由p∨q为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)∧(q)为真命题,A正确;在△ABC中,A=B⇔a=b⇔sinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以p∧q为假,反过来,若p∧q为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一定为真,故“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x≠0或y≠0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题.故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0,解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].答案:[-1,7]14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1<x<3},B={x|log2(x-2)<1}={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以A∪B={x|1<x<4}.答案:{x|1<x<4}答案:{x|1≤x<2}15.【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q 为真时,a ≤2,故p ∧q 为真时,1<a ≤2.答案:(1,2]16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p 为真命题、q 为假命题,故p ∨q 是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确; ④中命题的逆命题是“若a<b,则am 2<bm 2”,这个命题在m=0时不成立,结论④不正确.答案:①②③17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.所以A ∩B={x|-3<x<-1}.(2)因为A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}，且A ∪B=R ，所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩⇒1<a<3. 所以实数a 的取值范围是(1，3).18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3;若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3,解得1<m ≤2.综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.【解析】(1)A={x|2<x<3},当a=时,B=.∁U B=,(∁U B)∩A=.(2)由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B. 由a2+2>a知B={x|a<x<a2+2}.所以解得a≤-1或1≤a≤2.即a∈(-∞,-1]∪[1,2].20.【解析】(1)由得q:2<x≤3. 当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为p∧q为真,所以p真,q真.由得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.①当a>0时,p:a<x<3a,由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;②当a<0时,p:3a<x<a,由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.综上,可得a∈(1,2].21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1.22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若p∈I,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0. 若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上对任意的x都有f(x)≤0,则p ∈∁I.由对任意的x都有f(x)≤0,结合图形知⇒⇒p≤-3或p≥,即∁I=,所以I=,故所求p 的取值范围为.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,得(y-a)(y-a2-1)>0,由于a2+1-a=+>0,所以A=(-∞,a)∪(a2+1,+∞).集合B为函数y=x2-x+,0≤x≤3的值域,二次函数y=x2-x+的对称轴方程为x=1,故在[0,3]上,当x=1时函数值最小,当x=3时函数值最大,故可得B=[2,4].(1)若A∩B=∅,则只要a2+1≥4且a≤2即可,解得a≤-或≤a≤2,即实数a的取值范围是(-∞,-]∪[,2].(2)不等式x2+1≥ax对任意x恒成立的充要条件是a2-4≤0,解得-2≤a≤2,最小a 值为-2,此时A=(-∞,-2)∪(5,+∞),∁R A=[-2,5],所以(∁R A)∩B=[2,4].。

高中必修一集合测试题(含答案)

集合单元测试姓名：得分：一.填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，，则A B = .2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 .3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是 .4.设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ⊆，则实数a 取值范围是 .7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是8.已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=，若S P ⊆，则实数a 的取值集合为 .9.已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设A={0，1}，B={2，3},则集合A B ⊗中所有元素之和为 .11.集合A B 、各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1） ⊆⋃C (A B)，（2）⊇⋂C (A B)，则满足条件C 的个数为 .12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ⋂ .13.设{123456}U =，，，，，，若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===，，则A = .14.已知集合31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N⋂的“长度”最小值为 .二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15. 已知集合2{|0}5x A x x -=≤+，{|(1)(3)0}B x x x =-->，U R = （1）求A B ；（2）求)U A C B （16.设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.17. 已知22{|320},{|410}A x x x B x mx x m =++≥=-+->，若A B φ=，A B A =，求m 的取值范围.18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19. 集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|560},C {|280}B x x x x x x =-+==+-=（1）若A B A B =，求a 的值；（2）若AB φ≠，AC φ=，求a 的值20.对于整数,a b ，存在唯一一对整数0||q r r b ≤<和，.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{123,23}A =，，，（1）存在q A ∈，使得2011=91(091)q r r +≤<，试求,q r 的值；（2）若,()12,((B A C a r d B C a r d B ⊆=指集合B 中的元素的个数），且存在,,|a b B b a b a ∈<，，则称B 为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”0B 和一个含有元素8的非“和谐集”C ，并求最大的m A ∈，使含m 的集合A 有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。

必修一数学集合练习题

必修一数学集合练习题1. 设集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|3≤x≤7}，求集合A∪B和集合A∩B。

解题步骤：首先，我们要明确集合的概念。

集合是由若干个具有相同特性的元素所组成的整体。

在这道题目中，给定了两个集合A和B，我们需要求解集合A与集合B之间的并集和交集。

（1）求并集：集合的并集表示的是两个集合中的元素放在一起的结果。

对于集合A和集合B，它们的并集(A∪B)是由属于集合A或集合B的所有元素构成的集合。

集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|3≤x≤7}。

可以看出，集合A的元素有1,2,3,4,5；集合B的元素有3,4,5,6,7。

将这两个集合的元素放在一起，得到的并集为{1,2,3,4,5,6,7}。

（2）求交集：集合的交集表示的是两个集合中共有的元素。

对于集合A和集合B，它们的交集(A∩B)是由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合。

集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|3≤x≤7}。

可以看出，集合A的元素有1,2,3,4,5；集合B的元素有3,4,5,6,7。

将这两个集合中共有的元素提取出来，得到的交集为{3,4,5}。

综上所述，集合A与集合B的并集为{1,2,3,4,5,6,7}，交集为{3,4,5}。

2. 设集合A={x|x是自然数且x＜10}，集合B={x|x是偶数且0＜x＜10}，求集合A-B。

解题步骤：在这道题目中，给定了两个集合A和B，我们需要求解集合A与集合B的差集。

差集表示的是集合A中除去与集合B中相同的元素后剩余的元素。

计算集合A与集合B的差集的步骤如下：（1）列举集合A的元素：集合A={x|x是自然数且x＜10}，即集合A包含的元素有1,2,3,4,5,6,7,8,9。

（2）列举集合B的元素：集合B={x|x是偶数且0＜x＜10}，即集合B包含的元素有2,4,6,8。

（3）计算差集：将集合A中与集合B中相同的元素去掉后，剩下的元素即为集合A 与集合B的差集。

高中数学必修一集合练习题及讲解

高中数学必修一集合练习题及讲解在高中数学必修一的课程中，集合是基础而重要的概念。

以下是一些集合的练习题以及相应的讲解：练习题1：已知集合A = {x | x > 3} 和集合B = {x | x < 5}，求A∪B。

讲解：A∪B表示A和B的并集，即包含在A或B中的所有元素。

根据定义，A 包含所有大于3的数，B包含所有小于5的数。

因此，A∪B将包含所有大于3且小于5的数，以及所有大于3的数。

由于所有大于3的数自然也大于3且小于5，所以A∪B实际上就是所有大于3的数，即A∪B = {x | x > 3}。

练习题2：设集合C = {1, 2, 3} 和集合D = {2, 3, 4}，求C∩D。

讲解：C∩D表示C和D的交集，即同时属于C和D的元素。

根据定义，C包含1, 2, 3，而D包含2, 3, 4。

交集是两个集合共有的元素，所以C∩D = {2, 3}。

练习题3：若集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E的元素。

讲解：首先解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

这是一个二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。

因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。

因此，集合E的元素是{2, 3}。

练习题4：集合F = {x | x ∈ Z, 0 ≤ x ≤ 10}，求F的元素。

讲解：F是一个整数集合，包含所有在0到10之间的整数（包括0和10）。

因此，F的元素是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

练习题5：设集合G = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求G的补集，其中U = {1, 2, 3, ..., 10}。

讲解：首先解方程x^2 - 4x + 3 = 0。

同样，这是一个二次方程，可以通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1 或 x = 3。

因此，G = {1, 3}。

高一数学必修1集合练习题

高一数学必修1集合练习题集合是数学中最基本的概念之一，它在高中数学中占有非常重要的地位。

以下是一些高一数学必修1的集合练习题，旨在帮助学生巩固集合的基本概念和运算。

练习题1：集合的表示方法1. 用描述法表示下列集合：- 所有自然数的集合- 所有正整数的集合- 所有小于10的正整数的集合练习题2：集合的运算2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求：- A∪B（A并B）- A∩B（A交B）- A∪(B的补集)练习题3：子集与真子集3. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- 空集是任何集合的子集- 空集是任何集合的真子集- 任何集合都是它自己的子集练习题4：集合的包含关系4. 已知集合C={x | x是奇数}，D={x | x是偶数}，判断C和D的关系，并说明理由。

练习题5：集合的相等5. 给出两个集合E={1, 3, 5, 7, 9}和F={x | x是1到9之间的奇数}，判断E和F是否相等，并给出证明。

练习题6：集合的幂集6. 求集合G={a, b}的幂集，并说明幂集的元素个数。

练习题7：集合的笛卡尔积7. 已知集合H={1, 2}，I={x, y}，求H×I（H和I的笛卡尔积）。

练习题8：集合的元素个数8. 求下列集合的元素个数：- 集合J={1, 2, 2, 3, 3, 3}- 集合K={x | x是1到10的整数，且x不能被3整除}练习题9：集合的划分9. 将集合L={1, 2, 3, 4, 5}划分为两个不相交的子集，使得这两个子集的并集等于L。

练习题10：集合的自反性、对称性和传递性10. 判断下列关系是否具有自反性、对称性和传递性：- 相等关系- 同余关系- 子集关系通过这些练习题，学生可以加深对集合概念的理解，掌握集合的基本运算，以及如何应用集合理论解决实际问题。

希望这些练习题能够帮助学生在数学学习中取得进步。

高中数学必修一集合习题大全含答案

的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由。
0 , 则这样
练习二
一、选择题（每小题 5 分，计 5× 12=60 分）
1．下列集合中，结果为空集的为（
）
（ A） x R | x2 4 0
（ B） x | x 9 或 x 3
（ C） ( x , y) | x 2 y 2 0 （ D） x | x 9 且 x 3
则 a 的值为
13．不等式 |x-1|>-3 的解集是
。
14．若集合 M { x | ax 2 2x 1 0 , x R} 只有一个元素，则实数 a 的值为
三解答题
2
21、已知全集 U={x |x -3x+2 ≥０} ，A={x||x-2|>1}
，B= x x 1 2x
0 ，求 CUA，CUB，A∩ B A ∩
设集合 M
{x| x
k
1 ,k
Z} ， N
{x |x
k
1 ,k
Z} ，则（）
24
42
A． M N B． M N C． N M D． M N
二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 16 分 )
13．某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
《集合》
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1．下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合；

必修一集合测试题及答案

必修一集合测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素为：A. {1, 2}B. {-1, 2}C. {1, -2}D. {-1, 1}答案：A3. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={3,4}，则A∪B的补集为：A. {5}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,4,5}D. {3,4,5}答案：A4. 若集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，则A∩B的元素为：A. 空集B. {0}C. {1, -1}D. {-1, 0, 1}答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：82. 若A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素为______。

答案：{2, 3}3. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩B的元素为______。

答案：{2}4. 若集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素为______。

答案：{2}三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知集合A={x|x^2-2x-3=0}，B={x|x^2-x-2=0}，求A∪B。

答案：A∪B={-1, 2, 3}2. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，B={x|x^2-7x+12=0}，求A∩B。

答案：A∩B={2, 3}四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。

证明：设x∈A，由A⊆B，得x∈B；由B⊆C，得x∈C。

因此，A⊆C。

2. 证明：若A∩B=A，则A⊆B。

证明：设x∈A，由A∩B=A，得x∈A∩B，即x∈B。

因此，A⊆B。

五、应用题（每题20分，共20分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，C={7,8,9}，求（A∪B）∩C。

必修一第一章集合全章练习题(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A[M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋24，k∈Z}，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念图形表示A B(或B A)(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3 集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆ 作业设计 1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.] 6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．第2课时补集及综合应用课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集补集与全集的性质(1)∁U U＝____；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B ∁U A解析画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x . 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．§1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于()A．∅B．{d}C．{b，e} D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于V enn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1 习题课双基演练1．C [∵A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}，故选C.]2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x <－5，x >5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．] 3．D4．A [∵∁I M ＝{d ，e }，∁I N ＝{a ，c }， ∴(∁I M )∩(∁I N )＝{d ，e }∩{a ，c }＝∅.] 5．A ＝B解析 4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B .6．解 ∵A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B ∩C ＝{3}，∴A ∪(B ∩C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A ∩(∁A (B ∪C ))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．] 5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2. 7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5. 8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5， ∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2. a ＝4经验证，符合题意． 9．{x |x <1或x ≥5}解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N ) ＝{x |x <1或x ≥5}．10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.11.解由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝{x |14≤x ≤13}，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有________________和它对应，那么就称f ：________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的________． (2)值域是集合B 的________． 2．区间(1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式__________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为________； ②满足不等式__________的实数x 的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R 可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2函数及其表示1．2.1函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)A→B y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域(2)子集2．(1)①a≤x≤b[a，b]②a<x<b(a，b)③a≤x<b a<x≤b[a，b)，(a，b](2)(－∞，＋∞)正无穷大负无穷大[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.] 3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)．。