高中数学必修一集合练习题
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高中数学集合练习题及答案
高中数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,52．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ） A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}21x x -≤≤ C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}3 15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________ 17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.19．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 20．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______． 25．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ；(2)求R R ()()A B ⋃.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．30．已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时，求M N ⋂；(2)若M N ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C2．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A3．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C4．B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ ， 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ．5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．A【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=.故选：A.7．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=， 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D8．B【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D10．B【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7.故选：B13．B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以：1(,0]2A B -=故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.15．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式： {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞17．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】 因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：219．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：120．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】 因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根， 因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q =所以26p q +=故答案为：2623．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．30．(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式得M ，再求,M N 交集（2）由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+，解得20x -<<，故{}|20M x x =-<<， 当1t =-时，{}52N x x =-<<，因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<，{}53N x t x t =<<+，M N ⊆， 所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，经计算得235t-≤≤-，故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，。
高中数学必修一集合习题大全含答案
《集合》练习一一、选择题 :( 每小题 5分共 60分)1． 下列命题正确的有（）（ 1）很小的实数可以构成 集合；（ 2）集合 y | y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合 ；（3）1,3,6,1,0.5 这些数组成 的集合有 5 个元素；2 42（ 4）集合 x, y | xy0, x, y R 是指第二和第 四象限内的点集。
A ． 0 个B ．1个C ．2个D ．3个2． 若全集 U0,1,2,3 且 C U A 2 ，则集合 A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ． 7个D ． 8个3． 若集合 A{ 1,1} ， B { x | mx 1}，且 ABA ，则 m 的值为（）A ． 1B ． 1C ． 1或 1D ． 1或 1或 04． 若集合 M( x, y) x y 0 , N( x, y) x 2 y 2 0, xR, y R ，则有（）A ．M N MB ．M N NC ．M N MD ．M Nxy 1B ． 5, 4C ．5,4 D ． 5, 4 。
5． 方程组y 2的解集是（） A ． 5,4x 296． 下列式子中，正确的是（ ）A ． RR B ．Zx | x 0, xZ C ．空集是任何集合 的真子集 D ．7． 下列表述中错误的是（）A ．若 A B,则AB A B ．若 A B B ，则A BC ． (A B)A (A B)D ．C U A BC U A C U B8． 若集合 X{ x | x1} ，下列关系式中成立的为（）A ．0 XB ． 0 XC ． XD ．0X9． 已知集合 Ax | x 2mx 1 0,若A R ，则实数 m 的取值范围是（）A ． m 4B ． m 4C ． 0 m 4D ． 0 m 410．下列说 法中， 正确的是（ ）A. 一个集合必有两个子集；B. 则 A, B 中至少有一个为C.集合必有一个真子集；D. 若 S 为全集，且 AB S, 则 A B S,11．若 U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A B ,则C U AC U B U（2）若A B U,则 C U AC U B（3）若A B ，则 A BA．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．设集合M { x | x k 1 Z}，N k 1, k Z}，则（）2,k { x | x24 4． M N ．M N ． NM． M NA B C D二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 16 分 )13．某班有学生55 人，其中体育爱好者43 人，音乐爱好者34 人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。
人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)
1.1 集合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若｛1,2｝⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．157.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则 a 的取值范围是（）A.3<a<1B.3≤a≤1C.a≤3或a≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|32yx--=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(U M)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）A.( U 1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U1S )∩(U2S )∩(U3S )=∅C. 1S ⊆(U2S )∩(U3S )D. 1S ⊆(U2S )∪(U3S )10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（ ）A.0B.1 C .1 D.2二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M ={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合 M =___ ___. 12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C =（） . 13.已知集合P 满足{}{}464P=，，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 （本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.(1)设U =R ，求UA ；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围.17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .20.（17分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.(1)AB =A B ，求a 的值；(2)A B =A C ≠∅，求a 的值一、选择题1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，选D.3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B. 4.C 解析：A =B 有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1，选A.8. B 解析：(UM )∩(UN )=U(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 12.{}1234，，， 解析：{}12A B =，，故(){}12,3,4.A B C =，13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.15. 3,0.5 解析：对于集合A 易得x ²x +1=7，解得x =3或x =2，但x =2时B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =1，故y =0.5. 三、解答题16.解：（1）A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴UA ={x |x <2或x >5}.（2）∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下： 当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-. 综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-.（2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤. 即a 的取值范围是(]1,-∞.（3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素； 当a =1时，元素之和为1-；当∆=4－4a >0，即a <1且时，元素之和为2a-. 当a =0时，元素之和为12-. 18.解： {}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C z a z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2； 当2a >时，{}2|0C z z a=≤≤，而C B ⊆，则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，132a ≤≤.19.解：（1）∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数.∵14a a +=10，14a a <，∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1234a a a a <<<，∴2a =3或3a =3 . 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} . 20.解：（1）∵AB =A B ,∴A =B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）∵AB =AC ≠∅,∴A B =A C ={2},∴ 2A .将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B ≠A C ，舍去.∴ a =3。
高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习
交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（ ）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（ ）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（ ） A 、N M = B 、NMC 、)(P M N ⋃=D 、)(P M N ⋂=5、 已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（ ）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、 设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（ ）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、 设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（ ）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+={}R y R x y xy x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ）A 、{}123>-≤<-x x x 或B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（ ）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
高中数学必修一集合练习题
高中数学必修一集合练习题1. 集合的表示法：给定集合A={1, 2, 3}，请用描述法表示集合A。
2. 子集与真子集：若集合B={x | x是A的子集}，集合A={1, 2, 3}，请列出集合B的所有元素，并判断哪些是A的真子集。
3. 集合的并集：已知集合C={1, 2}和集合D={2, 3}，请计算C∪D。
4. 集合的交集：若集合E={1, 3, 5}和集合F={2, 3, 5}，请找出E∩F。
5. 集合的差集：给定集合G={1, 2, 3, 4}和集合H={3, 4, 5}，求G-H。
6. 集合的补集：设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合I={2, 4, 6}，请求∁_U I。
7. 幂集：集合J={a, b}，请列出J的所有幂集。
8. 集合的包含关系：若集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={1, 3, 5, 7, 9}，请判断K和L之间的关系。
9. 集合相等：集合M={x | x是偶数}和集合N={2, 4, 6, 8, 10}，判断M和N是否相等。
10. 集合的笛卡尔积：若集合O={1, 2}和集合P={a, b}，请计算O×P。
解答提示：- 对于第1题，描述法表示集合A可以写作A={x | x是正整数，且1≤x≤3}。
- 第2题中，集合B的所有元素包括空集和所有A的子集，即B={∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。
其中，A的真子集是不包含A本身的所有子集。
- 第3题，C∪D={1, 2, 3}。
- 第4题，E∩F={3, 5}。
- 第5题，G-H={1, 2}。
- 第6题，∁_U I={1, 3, 5}。
- 第7题，J的幂集包括所有J的子集，即{∅, {a}, {b}, {a, b}}。
- 第8题，K包含L，因为L的所有元素都在K中。
- 第9题，M和N相等，因为它们包含相同的元素。
高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)
高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈NC．某2－1＝0的解集是{－1，1}2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程某2－4＝0和方程|某－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(某，y)|某∈N＋，y∈N＋，某＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)}B．a∈Z，则a∈ND．以上结论均不正确C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}4．下列命题：(1)方程某－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}与{y|y＝某－1，某∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{某|某－1<0}与集合{某|某>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A某B＝{某|某＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A某B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{某|某2＋a某＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②{0}；③{(0，1)}{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3D．42．已知集合A＝{某|－1BB．ABC．BAD．AB3．已知{1，2}M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3B．4C．6D．8M，则a的取值为()4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NA．－1 B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝某2－2某－1，某∈R}，N＝{某|－2≤某≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{某|某2＋某－6＝0}，N＝{某|(某－2)(某－a)＝0}，且NM，求实数a的值．8．设集合A＝{某|a－2＜某＜a＋2}，B＝{某|－2＜某＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使BA并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．ACB．CAC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{某|－2≤某－1≤2}和N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{某|－3≤某＜7}，N＝{某|2某＋k≤0}，若M∩N≠，则k 的取值范围是()A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{某|－35}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(某，y)|y＝某2，某∈R}，B＝{(某，y)|y＝某，某∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{某|某2＋p某＋q＝0}，B＝{某|某2－p某－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{某|某3}，B＝{某|4某＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则U(M∪N)＝()A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若UA＝{3}，则a的值为()A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{某|－2≤某≤3}，B＝{某|某＜－1或某>4}，那么集合A∩(UB)等于()A．{某|－2≤某＜4}B．{某|某≤3或某≥4}C．{某|－2≤某＜－1}D．{某|－1≤某≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(UA)D．A∩(UB)5．已知全集S＝R，A＝{某|某≤1}，B＝{某|0≤某≤5}，则(SA)∩B＝________．6．定义集合A某B＝{某|某∈A，且某B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A某B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{某|－4≤某≤2}，B＝{某|－12}，(1)求A∩B；(2)求(UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(UP)．8．已知集合A＝{某|2a－2集参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选C某＝1时，y＝3；某＝2时，y＝2；某＝3时，y＝1.某＝2，某－2＝0，4．选A(1)故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；y＝－2.|y＋2|＝0(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}表示使y＝某2－1有意义的因变量y的范围，而y＝某2－1≥－1，故{y|y＝某2－1，某∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝某－1，某∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{某|某－1<0}表示不等式某－1<0的解集，即{某|某<1}．而{某|某>a，a∈R}就是某>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{某|a5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A某B＝{1，－1，2，0}，∴A某B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程某2＋a某＋b＝0的两个根，1－a＋b＝0，由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.4＋2a＋b＝0，当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然NM，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(某－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由某2＋某－6＝0，得某＝2或某＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.a－2>－2，a－2≥－2，8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤a≤1.a＋2≤3，a＋2<3，a－2≤－2，(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使BA.a＋2≥3，并集与交集1．选AA∩B＝AAB，B∪C＝CBC，∴AC.a＝4，2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4.a＝16.23．选AM＝{某|－1≤某≤3}，N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}，∴M∩N ＝{1，3}．kk4．选D因为N＝{某|2某＋k≤0}＝{某|某≤－}，且M∩N≠，所以－≥－3k≤6.225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{某|某>－5}，M∩N＝{某|－3－5}{某|－3y＝某2，某＝0，某＝1，6．解析：由得或答案：2y＝某，y＝0y＝1.7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将某＝－1分别代入两个方程，得1－p＋q＝0p＝3，解得.所以A＝{某|某2＋3某＋2＝0}＝{－1，－2}，1＋p－2q＝0q＝2B＝{某|某2－3某－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．m8.解：由题知，B＝{某|某4m所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8. 4集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由UA＝{3}，知3A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，UB＝{某|－1≤某≤4}，A＝{某|－2≤某≤3}，所以A∩(UB)＝{某|－1≤某≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(UA)．5．解析：由已知可得SA＝{某|某>1}，∴(SA)∩B＝{某|某>1}∩{某|0≤某≤5}＝{某|1答案：{某|16．解析：由题意知A某B＝{1，3}．则A某B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{某|－15(2)∵UB＝{某|某≤－1或某>3}，∴(UB)∪P＝{某|某≤0或某≥}．255(3)UP＝{某|0228．解：RB＝{某|某≤1或某≥2}≠，∵ARB，∴分A＝和A≠两种情况讨论．(1)若A＝，此时有2a－2≥a，∴a≥2.2a－2＜a2a－2综上所述，a≤1或a≥2.。
高中数学必修1_第一章_集合与函数概念_练习题
1.1集合练习题1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数} ；(2)方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集 。
2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ；(3)使216y x x =+-有意义的实数x 的集合 。
3.含两个元素的数集{}a a a -2,中，实数a 满足的条件是 。
4. 若{}2|60B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。
5.下列关系中表述正确的是（ ）A.{}002=∈x B.(){}00,0∈C.0φ∈D.0N ∈6.对于关系：①∉{x x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈∅，其中正确的个数是A 、4B 、3C 、2D 、 1 7.下列表示同一集合的是（ ） A ．{}M =（2，1），（3，2）{}N =（1，2），（2，3）B ．{}{}M N ==1，22，1C ．{}2|1M y y x x R ==+∈，{}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，），{}2|1N y y x x N ==-∈，8．已知集合}{,,S a b c=中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c a b ca b c a b c+++的所有值组成的集合为（ ）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}10. 已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.11.已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围， (2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。
高中数学-必修一-集合-习题大全-含答案
高中数学-必修一-集合-习题大全-含答案《集合》练习一一、选择题:(每小题5分共60分) 1． 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=xy y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2． 若全集{}{}0,1,2,32UU CA ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或04． 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M=ID ．M N =∅I5． 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。
6． 下列式子中，正确的是（ ） A ．RR∈+B ．{}Z x x x Z∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈7． 下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆I则,B ．若B A B B A ⊆=，则YC ．)(B A I A)(B A Y D ．()()()B C A C B A C U U U Y I =8． 若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆ 9． 已知集合{}2|10,A x xmx A R φ=++==I 若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m10． 下列说法中，正确的是（ ） A.一个集合必有两个子集；B.则,A B 中至少有一个为φC.集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==11． 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若()()UB C A C B A U U ==Y I则,φ （2）若()()φ==B C A CU B A U UI Y 则,（3）若φφ===B A B A ，则YA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12． 设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（） A ．NM =B ．MN C．NIM D．M Nφ=二、填空题(每小题4分,共16分)13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。
高中数学必修一集合练习题及讲解
高中数学必修一集合练习题及讲解在高中数学必修一的课程中，集合是基础而重要的概念。
以下是一些集合的练习题以及相应的讲解：练习题1：已知集合A = {x | x > 3} 和集合B = {x | x < 5}，求A∪B。
讲解：A∪B表示A和B的并集，即包含在A或B中的所有元素。
根据定义，A 包含所有大于3的数，B包含所有小于5的数。
因此，A∪B将包含所有大于3且小于5的数，以及所有大于3的数。
由于所有大于3的数自然也大于3且小于5，所以A∪B实际上就是所有大于3的数，即A∪B = {x | x > 3}。
练习题2：设集合C = {1, 2, 3} 和集合D = {2, 3, 4}，求C∩D。
讲解：C∩D表示C和D的交集，即同时属于C和D的元素。
根据定义，C包含1, 2, 3，而D包含2, 3, 4。
交集是两个集合共有的元素，所以C∩D = {2, 3}。
练习题3：若集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E的元素。
讲解：首先解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。
因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。
因此，集合E的元素是{2, 3}。
练习题4：集合F = {x | x ∈ Z, 0 ≤ x ≤ 10}，求F的元素。
讲解：F是一个整数集合，包含所有在0到10之间的整数（包括0和10）。
因此，F的元素是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
练习题5：设集合G = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求G的补集，其中U = {1, 2, 3, ..., 10}。
讲解：首先解方程x^2 - 4x + 3 = 0。
同样，这是一个二次方程，可以通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1 或 x = 3。
因此，G = {1, 3}。
高中数学必修一集合习题及答案
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定M N A M N B N M C M ND二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ； （3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}；18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。
高一数学必修1集合练习题
高一数学必修1集合练习题集合是数学中最基本的概念之一，它在高中数学中占有非常重要的地位。
以下是一些高一数学必修1的集合练习题，旨在帮助学生巩固集合的基本概念和运算。
练习题1：集合的表示方法1. 用描述法表示下列集合：- 所有自然数的集合- 所有正整数的集合- 所有小于10的正整数的集合练习题2：集合的运算2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求：- A∪B（A并B）- A∩B（A交B）- A∪(B的补集)练习题3：子集与真子集3. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- 空集是任何集合的子集- 空集是任何集合的真子集- 任何集合都是它自己的子集练习题4：集合的包含关系4. 已知集合C={x | x是奇数}，D={x | x是偶数}，判断C和D的关系，并说明理由。
练习题5：集合的相等5. 给出两个集合E={1, 3, 5, 7, 9}和F={x | x是1到9之间的奇数}，判断E和F是否相等，并给出证明。
练习题6：集合的幂集6. 求集合G={a, b}的幂集，并说明幂集的元素个数。
练习题7：集合的笛卡尔积7. 已知集合H={1, 2}，I={x, y}，求H×I（H和I的笛卡尔积）。
练习题8：集合的元素个数8. 求下列集合的元素个数：- 集合J={1, 2, 2, 3, 3, 3}- 集合K={x | x是1到10的整数，且x不能被3整除}练习题9：集合的划分9. 将集合L={1, 2, 3, 4, 5}划分为两个不相交的子集，使得这两个子集的并集等于L。
练习题10：集合的自反性、对称性和传递性10. 判断下列关系是否具有自反性、对称性和传递性：- 相等关系- 同余关系- 子集关系通过这些练习题，学生可以加深对集合概念的理解，掌握集合的基本运算，以及如何应用集合理论解决实际问题。
希望这些练习题能够帮助学生在数学学习中取得进步。
高中数学必修一集合习题大全含答案
的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由。
0 , 则这样
练习二
一、选择题（每小题 5 分，计 5× 12=60 分）
1．下列集合中，结果为空集的为（
）
（ A） x R | x2 4 0
（ B） x | x 9 或 x 3
（ C） ( x , y) | x 2 y 2 0 （ D） x | x 9 且 x 3
则 a 的值为
13．不等式 |x-1|>-3 的解集是
。
14．若集合 M { x | ax 2 2x 1 0 , x R} 只有一个元素，则实数 a 的值为
三解答题
2
21、已知全集 U={x |x -3x+2 ≥０} ，A={x||x-2|>1}
，B= x x 1 2x
0 ，求 CUA，CUB，A∩ B A ∩
设集合 M
{x| x
k
1 ,k
Z} ， N
{x |x
k
1 ,k
Z} ，则（）
24
42
A． M N B． M N C． N M D． M N
二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 16 分 )
13． 某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
《集合》
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1． 下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成 集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合 ；
高中数学集合练习题附答案
高中数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ）A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{}13A x x =-≤≤，{}21x B y y ==+，则A B ⋃=（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,-+∞ C ．(]1,3 D ．()1,-+∞3．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则M N =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤4．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（ ）A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1) 5．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的6．已知集合{}1|32|22x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（ ） A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}21A x x =<，{}e 2x B x =<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,ln 2- C ．()0,ln 2 D ．()ln 2,1 9．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（ ）A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,2 10．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( )A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,211．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}4a a ≤ B ．{}4a a ≥ C ．{}4a a ≤- D ．{}4a a ≥-12．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．513．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--14．已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（ ）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 15．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 18．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．19．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.20．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122n n n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．21．用符号“∈”和“∉”填空：（1）12______N ； （2）1______Z -； （3）2-______R ；（4）π______Q +； （5）23______N ； （6）0______∅．22．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则S T =__．23．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________． 24．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ； （2）4-______Z ；（3）13______Q ； （4）2π-______R .三、解答题26．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围.条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：R A B ⊆.27．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+< (1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．28．已知集合{}1A x a x a =≤≤+，{}2280B x x x =--≤. (1)若A B B ⋃=，求a 的取值范围；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.29．设M 为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数？30．判断下列每对集合之间的关系： (1){}2,N A x x k k ==∈，{}4,N B y y m m ==∈；(2){}1,2,3,4C =，D {x x 是12的约数}； (3){}32,N E x x x +=-<∈，{}1,2,3,4,5F =.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据补集的概念求出U A ，再根据并集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知{}2,4U A =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =. 故选:A.2．B【解析】【分析】首先根据指数函数的性质求出集合B ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}211x B y y y y ==+=>，{}13A x x =-≤≤， 所以{}|1A B x x ⋃=≥-；故选：B3．A【解析】【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案.【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A4．B【解析】【分析】 求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】 因为{}21A x x =-<<，所以R (,2][1,)A =-∞-+∞， 又{}lg B x y x ==(0,)=+∞,所以()R A B ⋂=[1,)+∞.故选：B5．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．6．B【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭， 所以A B ={}|12x x -<<， 故选：B.7．B【解析】【分析】根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可.【详解】 由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<， 集合{}2x B x e =<，即集合{}ln 2B x x =<， 因为11ln ln 21ln e e-=<<=， 所以A B ={}1ln 2x x -<<.故选：B.9．C【解析】【分析】直接求解即可【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤<所以{}|12A B x x =≤<故选：C10．A【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算.【详解】 ∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1.故选：A ﹒11．C【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C12．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.13．B【解析】【分析】根据交集的定义即可得出答案.【详解】解：因为{}|21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，所以{}1,0,1A B =-.故选：B.14．D【解析】【分析】根据A B B ⋃=，对a 进行分类讨论，由此求得a 的所有值构成的集合.【详解】{}1,2,3B =，当0a =时，A =∅，满足A B B ⋃=，只有D 选项符合.当0a ≠时，1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭， 要使A B B ⋃=，则11a =或12a =或13a =，即1a =或12a =或13a =， 所以实数a 的所有值构成的集合是110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：D15．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可.【详解】 由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭ 又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a -=， ∴2a =-．故选：B ． 二、填空题16．A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系．【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=， 集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=， 集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++= 所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．18．{}1【解析】【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅ 又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=， 所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==， 故答案为：{}119．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤， 所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.20．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n n f n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩， 解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n ++⋯++=， 令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->，当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>， 又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=，集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素， 即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4． 故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 21． ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断.【详解】由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合，由元素与集合的关系可判断（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.故答案为：（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.22．{}2,4,7,8【解析】【分析】 由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决.【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =.故答案为：{}2,4,7,8. 23．11023-、、 【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =；当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-，综上，0m =，13m =或12m =-. 故答案为：11023-、、 24．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可.【详解】 ∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<， ∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞.故答案为：(,8]-∞25． ∉， ∈， ∈ ∈【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．若选① ，[2-，)∞+.若选② ，(-∞，5]-.若选③ ，[2-，)∞+.【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解.【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -， 所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-.若选择条件③：R A B ⊆， 因为{|2R B x x =-或1}x ， 所以要使R A B ⊆，则需31a +，即2a -， 所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.27．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】 (1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =， 由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩， 所以()3,0.a ∈- 28．(1)[2,3]-(2)(,3)(4,)∞∞--⋃+【解析】【分析】 （1）首先解一元二次不等式，求出集合B ，由A B B ⋃=，得A B ⊆，即可得到不等式组，解得即可；（2）由A B =∅，则4a >或12a +<-，解得即可；(1)解：由2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，所以{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤，因为A B B ⋃=，得A B ⊆，则214a a ≥-⎧⎨+≤⎩， 即23a -≤≤，所以a 的取值范围是[2,3]-. (2)解：由A B =∅，则4a >或12a +<-，即4a >或3a <-，所以a 的取值范围是()(),34,-∞-⋃+∞.29．33【解析】【分析】分析集合之间的关系，由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈，{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈，则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈，{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈， {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数，}x M ∈， ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数，}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===， 因为()()()M M MA B A B =，()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30．(1)B A(2)C D(3)E F【解析】【分析】（1）分析A ，B 集合中元素的关系，即得解；（2）列举法表示集合D ，即得解；（3）列举法表示集合E ，即得解(1)由题意，任取4y m B =∈，有2(2),2y m m N =⨯∈，故y A且6,6A B ∈∉，故B A(2)由于D {x x 是12的约数}{1,2,3,4,6,12}= 故C D(3) 由于{}32,N E x x x +=-<∈{|5,}{1,2,3,4}x x x N +=<∈=故E F。
高中数学集合练习题含答案
高中数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-2．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅3．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<6．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1D ．{}1,27．已知0a >且1a ≠，若集合{}{}22,log ||a M x x x N x x x =<=<，且N M ⊆﹐则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()1e0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()12e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()12e 0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知集合{}24A x x =≤，{}1B y y =≥-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[)2,-+∞D ．[)1,2-9．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,210．设集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则()A B C =（ ） A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}11．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3]12．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（ ）A ．∅B ．{}1,2-C ．{}2,4-D ．{}2,1,4--13．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,414．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-15．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--二、填空题16．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________．17．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.18．集合A 满足{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 的个数有________个.19．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ； （3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 20．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 22．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.23．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个． 24．满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆的集合A 的个数为___________25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．已知函数2()24=-f x x 的定义域为集合A ，关于x 的不等式22430x ax a -+≤的解集为B ．(1)当1a =时，求A B ；(2)设0a >，若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．27．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.28．已知条件{}22:4410p A xx ax a =-+-≤∣，条件{}2:20q B x x x =--≤∣．U =R ． (1)若1a =，求()UA B ⋂．(2)若q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围．29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．30．设:24p x <<，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>． (1)若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C 【解析】 【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥， 则{}02A B x x ⋂=≤<， 故选：C. 2．A 【解析】 【分析】首先列举表示集合A ，再求A B . 【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=. 故选：A 3．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 5．B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可. 【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤. 故选：B. 6．C 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义可得：{}0,1A B =. 故选：C. 7．D 【解析】 【分析】求出集合M ，再由给定条件，对集合N 分类讨论，构造函数，利用导数探讨函数最小值求解作答. 【详解】依题意，{}(1)0|{|01}x M x x x x =<<=<-，{}2lo |g 0a N x x x =-<，令2(g )lo a f x x x -=，当01a <<时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，而2(1)10,()10f f a a =>=-<，则0(,1)x a ∃∈，使得0()0f x =，当00x x <<时，()0f x <，当0x x >时，()0f x >，此时{}0|0N x x x M =<<⊆，因此，01a <<，当1a >时，若01x <≤，log 0a x ≤，则()0f x >恒成立，N =∅，满足N M ⊆， 于是当1a >时，N M ⊆，当且仅当N =∅，即不等式()0f x ≥对(0,)∀∈+∞x 成立，2n (l )1x f x x a '-=，由()0f x '=得x =，当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>，则函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，min 1111ln(2ln )log ()222ln 2n ln 2l ln a a a a a af x f =-=+=，于是得1ln(2ln )220ln ln a a a +≥， 即1ln(2ln )0a +≥，变形得1ln 2ea ≥，解得12e e a ≥，从而得当12e e a ≥时，()0f x ≥恒成立，N =∅，满足N M ⊆，所以实数a 的取值范围是01a <<或12e e a ≥.【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题. 8．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}2422A x x x x =≤=-≤≤，所以[]1,2A B ⋂=-．故选：B. 9．C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<， 故选：C. 10．C 【解析】 【分析】根据集合交、并的定义，直接求出()A B C . 【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，所以{}1,2A B =, 所以()A B C ={1，2，3，4}. 故选：C 11．D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R，所以()[]1,3R A B =. 故选：D.【解析】 【分析】 利用补集定义求出A R，利用交集定义能求出()A B R ．【详解】解：集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--， 则R{|1A x x =≤-或2}x >，(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--． 故选：D 13．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 14．C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 15．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=， 故选：B二、填空题16．{2,3}##{3,2} 【解析】由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}17．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >. 18．3 【解析】 【分析】根据题意求出所有的集合A ，即可解出. 【详解】因为{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，即{}1,3 {}1,3,5,15A ⊆，所以{}13,5A =,，{}1,3,15A =，{}1,3,5,15A =，即集合A 的个数有3个. 故答案为：3.19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆20．()A BAB ⋃【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．7 【解析】 【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数 因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个， 故答案为：7. 23．7 【解析】 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3， 所以非空集合B 有7个， 故答案为：7 24．7 【解析】 【分析】根据子集的概念，列举出集合A ，可得答案. 【详解】因为{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆，所以集合A 可能是{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e ,{}{},,,,,,,,a b d e a b c d e 共7个； 故答案为：7 25．4 【解析】 【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可 【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）． 故答案为：4三、解答题26．(1){}23x x <≤(2)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）解不等式求出,A B ，从而求出交集；（2）利用A 是B 的真子集，列出不等式组，求出实数a 的取值范围. (1)由题意得：40240x x ->⎧⎨->⎩，解得：24x <<，所以{}24A x x =<<，当1a =时，2430x x -+≤，解得：13x ≤≤， 所以{}13B x x =≤≤，故{}{}{}241323A B x x x x x x ⋂=<<⋂≤≤=<≤ (2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件， 则A 是B 的真子集，又因为0a >，所以3a a >，故{}3B x a x a =≤≤，则要满足234a a ≤⎧⎨≥⎩，且等号不同时取，解得：423a ≤≤，故实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦27．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈，所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=.（2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8U AB =，得{2,4,6,8}U B =， 所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==.（3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-，所以1a =，这个元素是1-.28．(1)(){12}U A B x x x ⋂=<>∣或 (2)10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，代入1a =，得出A ，进而利用集合的交集、补集的定义即可求解.（2）由（1）知，得出集合,A B ，再根据q 是p 的必要不充分条件转化为集合A 是集合B的真子集，即A B ≠⊂即可求解. (1)由224410x ax a -+-≤，得2121a x a -≤≤+，所以{}2121A xa x a =-≤≤+∣， 由220x x --≤，得12x -≤≤，所以{12}B xx =-≤≤∣ 当1a =时，{13}A xx =≤≤∣.所以{12}A B x x ⋂=≤≤∣ 所以(){12}UA B x x x ⋂=<>∣或； (2) 由（1）知，{}2121A xa x a =-≤≤+∣，{12}B x x =-≤≤∣， q 是p 的必要不充分条件，A B ≠∴⊂， 所以212211a a +≤⎧⎨-≥-⎩，解得102a ≤≤所以实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<． 故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．(1)23x << (2)43a ≥ 【解析】【分析】（1）求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.（2）根据条件关系可得两个范围之间的包含关系，从而可求实数a 的取值范围．(1)1a =，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<，因为q 为真命题，故13x ，故当p ，q 都为真命题时，23x <<.(2)因为p 是q 的充分不必要条件，故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集，而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩（等号不同时取），故43a ≥.。
高中数学集合练习题附答案
高中数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5]B ．(3,5]C ．{4,5}D ．{2,3,4,5} 2．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则R A =（ ）． A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥3．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 4．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--5．已知集合{}i ,N n M m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ）A ．()()1i 1i -+B ．1i 1i -+C ．i 1i -D ．()21i -6．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（ ） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．(]1,3- D ．(]1,37．已知集合{}2450A x N x x =∈--≤，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ） A ．{}1,0,1,2 -B ．∅C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 8．已知集合2,1,0,1,2U，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 9．设集合{}09A x x ∈≤≤N ＝，{}1,2,3,6,9,10B =-，则A B =( )A ．{}1,4,5,7,8B ．{}0,1,4,5,7,8C ．∅D ．{}2,3,6,910．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（ ）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂ 11．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}24x x <<D ．{}24x x <≤12．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,5 13．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y << C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．∅14．设集合{}{}1,2,20A B x ax ==-=，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 15．①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1=，④(){}(){}(),,a b b a a b =≠，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在U A ______17．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．18．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空：（1）A B ______A B ； （2）A ______()I A A ⋃；（3）A B ______A ； （4）∅______A B ；（5）A A ⋂______A A ⋃； （6）A ∅______A ；（7）A ∅____()I A A ⋂____∅； （8）A B ____A ____A B ．20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.23．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.24．已知集合{}()216,x A x B a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．已知集合{}2|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______. 三、解答题26．设2n ≥且N n ∈，集合{1,2,3,4,,2}U n =，若对U 的任意k 元子集k V ，都存在,,k a b c V ∈，满足：a b c <<，a b c +>，且a b c ++为偶数，则称k V 为理想集，并将k 的最小值记为K .(1)当2n =时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K ；若不存在，请说明理由；(2)当3n =时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的k V 以及满足条件的,,a b c ；若不存在，请说明理由；(3)证明：当4n =时，6K =.27．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，．(1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂；(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．28．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣． (1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()R M N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．29．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①A B B =；②A B A ⋃=；③()A B =∅R ；若集合A ={x |2x -2x -3＞0}，B ={x |a -1＜x ＜2a +3}设全集为R .(1)若a =-1，求()A B ⋂R ；(2)若 ，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计30．已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，求()A B R ．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】 因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =，所以{4,5}A B =，故选：C2．B【解析】【分析】利用补集的概念求解R A . 【详解】 因为{1A x x =≤-或}2x >，所以R A ={}12x x -<≤，故选：B3．B【解析】【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集.【详解】 解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B.4．B【解析】【分析】根据交集的定义运算.【详解】 因为集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，由交集定义可知：A B ={}1,0,1-.故选：B.5．B【解析】【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项.【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--，()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-， ()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-， 故选：B.6．B【解析】【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果.【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<， {|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B.7．C【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】 解：{}{}{}2450150,1,2,3,4,5A x N x x x N x =∈--≤=∈-≤≤=, {}0,1,2A B =,故选：C.8．B【解析】【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可.【详解】因为2,1,0,1,2U ，{}1,1B =-，所以{}2,0,2U B =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2，故选：B9．D【解析】【分析】根据集合的交集概念运算即可．【详解】依题意，{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-，∴{}2,3,6,9A B ⋂=﹒故选：D ．10．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集， 所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C11．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】 由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<． 故选：C ．12．B【解析】【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案；【详解】{}3,4,5U A =，则(){}U 3,4,5A B ⋂=.故选：B.13．A【解析】【分析】根据题意求出,A B 后运算【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B = 故1(0,)2A B = 故选：A14．D【解析】【分析】由题设可知集合B 是集合A 的子集，集合B 可能为空集，故需分类讨论【详解】解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，故选：D15．B【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.【详解】{}00∈正确；{}0∅⊆正确；{}(){}0,10,1=不正确，左边是数集，右边是点集；(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有①②，共2个.故选：B.二、填空题16．{2} 【解析】【分析】利用集合的补运算求U A 即可. 【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}U A =.故答案为：{2}.17．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.18．8【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数.【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：819． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆【解析】【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解.【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆20．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -= 所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a ==所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472 21．⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂22．{}10123-，，，， 【解析】【分析】根据并集的定义可得答案.【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，.故答案为：{}10123-，，，，. 23．16【解析】【分析】 根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23 ，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集， 当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：16 24．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解.【详解】解：{}(]216,4x A x ∞=≤=-， 因为A B ⊆，所以4a >.故答案为：4a >.25．0，1或1-【解析】【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可.【详解】根据题意知，{}1,1A =-B A ⊆B ∴=∅①时，0a =；B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =- 故答案为：01，或-1.三、解答题26．(1)不存在，理由见解析；(2)存在，6{1,2,3,4,5,6}V =，3,4,5或3,5,6；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据理想集的定义，分3元子集、4元子集分别说明判断作答.（2）根据理想集的定义，结合（1）中信息，说明判断5元子集，6元子集作答.（3）根据理想集的定义，结合（1）（2）中信息，判断U 的所有6元子集都符合理想集的定义作答.(1)依题意，k V 要为理想集，3k ≥，当2n =时，{1,2,3,4}U =，显然{2,3,4}U ⊆，有234,234<<+>，而234++不是偶数，即存在3元子集不符合理想集定义，而{1,2,3,4}U ⊆，在{1,2,3,4}中任取3个数，有4种结果，1,2,3；1,2,4；1,3,4；2,3,4，它们都不符合理想集定义，所以，当2n =时，不存在理想集.(2)当3n =时，{1,2,3,4,5,6}U =，由（1）知，存在3元子集{2,3,4}、4元子集{1,2,3,4}均不符合理想集定义，5元子集{1,2,3,4,6}，在此集合中任取3个数，满足较小的两数和大于另一个数的只有2,3,4与3,4,6两种，但这3数和不为偶数，即存在5元子集{1,2,3,4,6}不符合理想集定义，而U 的6元子集是{1,2,3,4,5,6}，345,345,345<<+>++是偶数，356,356,356<<+>++是偶数，即U 的6元子集{1,2,3,4,5,6}符合理想集定义，{1,2,3,4,5,6}是理想集，所以，当3n =时，存在理想子集6{1,2,3,4,5,6}V =，满足条件的,,a b c 可分别为3,4,5或3,5,6.(3)当4n =时，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，由（1），（2）知，存在U 的3元子集、4元子集、5元子集不满足理想集定义，k V 要为理想集，6k ≥，显然{1,2,3,4,5,6}符合理想集的定义，满足条件的,,a b c 分别为3,4,5或3,5,6，U 的6元子集中含有3,5,6的共有25C 10=个，这10个集合都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5不含6的有5个，其中含有4的有4个，这4个集合都符合理想集的定义，不含4的为{1,2,3,5,7,8}，显然有578,578,578<<+>++为偶数，即U 的6元子集中含有3,5不含6的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有36,不含5的有5个，它们是{1,2,3,4,6,7},{1,2,3,4,6,8},{1,2,3,6,7,8}，{1,3,4,6,7,8},{2,3,4,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：3,6,7；4,6,8；3,6,7；3,6,7；3,6,7，即U 的6元子集中含有36,不含5的5个都符合理想集的定义， U 的6元子集中含有5,6不含3的有5个，它们是{1,2,4,5,6,7},{1,2,4,5,6,8},{1,2,5,6,7,8}，{1,4,5,6,7,8},{2,4,5,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：5,6,7；4,6,8；5,6,7；5,6,7；5,6,7，即U 的6元子集中含有5,6不含3的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5,6之一的有3个，它们是{1,2,3,4,7,8},{1,2,4,5,7,8},{1,2,4,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；5,7,8；4,6,8，即U 的6元子集中含有3,5,6之一的3个都符合理想集的定义，因此，U 的所有68C 28=个6元子集都符合理想集的定义，6V 是理想集，U 的7元子集有78C 8=个，其中含有3,5,6的有5个，这5个集合都符合理想集的定义，不全含3,5,6的有3个，它们是{1,2,3,4,5,7,8},{1,2,3,4,6,7,8},{1,2,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；3,7,8；4,6,8，即U 的所有8个7元子集都符合理想集的定义，7V 是理想集，U 的8元子集是{1,2,3,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可以为：3,7,8，因此，8V 是理想集， 因此，U 的6元子集，7元子集，8元子集都是理想集，6K =，所以当4n =时，6K =.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.(1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤， 所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R 1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；(2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时， 则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤， 综上所述52m ≤， 所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 28．(1){}|21M N x x =-<≤，{}|3M N x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-，【解析】【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案；（2）由集合间的关系可求得a 的取值范围.(1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤，所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3M N x x =≤； ()1,R N =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，. 29．(1){}|11x x -≤< (2){4a a ≥或2}a ≤-【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于B A ⊆，讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系得出实数a 的取值范围.(1){3A x x =>∣或1}x <-当1a =-时，{21}B x x =-<<∣，{13}A x x =-≤≤R ∣所以(){11}A B x x ⋂=-≤<R ∣ (2)①②③均等价于B A ⊆当B =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；当B ≠∅时，有12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩或123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩解得4a ≥或42a -<≤-综上，实数a 的取值范围{4a a ≥或2}a ≤-.30．{}2,1--【解析】【分析】先解不等式，求出集合A ，进而求出()A B R .【详解】{}1A x x =>-，{}R 1A x x =≤-，所以(){}R 2,1A B =--。
高中数学必修一《集合》练习题
第1页共2页必修一《集合》练习题一、填空题1.如果1Ax x ，那么下列选项正确的是 . ①0A .②0A ③0,A ④A 2.在下列各组中的集合M 与N ，使M=N 的是 . ①1-3M ，， N=-3,1②M ， N=0③221,1,My y x x R y x x R ， N=x,y ④221,11,M y y x x R t t y y R ， N=3.22,2,3,4,,A B x x t t A 用列举法表示B= .4.已知全集0,1,2,3U 且2U C A ,则集合A 的真子集共有个5.设集合2,2,3,4,1,2,2,4U AB ,则uC A B . 6.已知集合14,3782Ax x B x x x ，则A B , R A C B. 7.符合条件11,2,3a 的集合A 有: . 8.已知35,A x x B x x a ，A B ,则实数a 的取值范围是9.50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人10. 已知集合3,,1,3,21A m B m 若A B ，则实数m 的值为 . 11.已知集合,,0,,x xy x yx y ，则x+y= . 12.已知集合2210,A x R axx a R 只有一个元素，则a 的值为 . 13.已知3,1,5Ax a x a B x x 或x ，若A B B ，则实数a 的取值范围是14.设A ，B 是非空集合，定义A ?B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ?A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ?B ＝________.二、解答题。
15.若,,0,1,2,0,2,4A B A AB C B C 写出满足上述条件的所有的集合 A. 16.设22,4,1,1,2A a a B a ，B A ,7A C B 求实数a 及A B .17.已知全集,25,U R A x x ，集合39B x x。
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新课标数学必修1集合练习题
一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）
1．下列集合中，结果是空集的为（）
（A）（B）
（C）（D）
2．设集合，，则（）
（A）（B）
（C）（D）
3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．满足的集合的个数为（）
（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9
5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）
（A）（B）（C）（D）
6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）
（A）（B）（C）（D）
7．设，，若，则实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
8．已知全集合，，，那么
是（）
（A）（B）（C）（D）
9．已知集合，则等于（）
（A）（B）
（C）（D）
10．已知集合，，那么（）
（A）（B）（C）（D）
11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
（A）（B）
（C）（D）
12．设全集，若，，
，则下列结论正确的是（）
（A）且（B）且
（C）且（D）且
二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）
13．已知集合，，则集合
14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为
15．设全集，，，则的值为
16．若集合只有一个元素，则实数的值为
三、解答题（共计74分）
17．（本小题满分12分）若，求实数的值。
18．（本小题满分12分）设全集合，，
，求，，，
19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且
，求
，
20．（本小题满分12分）已知集合
，
，且
，求实数
的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知集合
，
，
，求实数的取值范围
22．（本小题满分14分）已知集合
，
，若
，求实数的取值范围。
23.已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足
B C ⊆，求实数a 的取值范围．
24.已知集合}7
<
<
=a
x
B，若满足
x
a
{+
+
<
{<
1
=x
1
2
A，集合}5
x
x
A ，求实数a的值．
=x
B
{<
}7
3
<
1．(2010·广东)若集合A＝{x|－2<x<1}，b＝{x|0<x
A．{x|－1<x<x<1}
C．{x|－2<x<x<1}
2．(2010·山东)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则UM等于()
A．{x|－2<x
C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则U(M∪N)
等于()
A．{1,3,5} B．{2,4,6}
C．{1,5} D．{1,6}
4．如果全集U＝R，A＝{x|2
A．(2,3)∪(3,4) B．(2,4)
C．(2,3)∪(3,4] D．(2,4]
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则R(A∩B)等于()
A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3)∪[5，＋∞)
C．(－∞，3]∪[5，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________________. 7．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩(RB)＝____________. 8．(2009·天津)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(共41分)
10．(13分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．
(1)求集合S；
(2)若SP，求实数a的取</x<2a＋15}．
</x</x</x</x<1}，b＝{x|0<x。