人教版高一数学必修一集合
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
人教版,数学,高一,必修一,集合的含义与表示
练 习
1. 下面的各组对象能否构成集合？ （1）小于2004的数； （2）和2004非常接近的数.
2.再看下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国四大名著； （5）抛物线y=x2上的点．
2、元素与集合的关系
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a,b,c,…表示集合中的元素. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A， 记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a A.
作业
活页：提能演练一
第2课时 集合的表示
回顾复习
1．集合与元素的定义; 2．集合元素的特征性质： 确定性，互异性，无序性； 3．元素与集合的关系
4. 数集及有关符号；
集合的表示
“我国的直辖市”组成的集合表示为 {北京，天津，上海，重庆} 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
1.1.1 集合的含义与表示
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德 国数学家，集合论创始人，他于1895
年谈到“集合”一词.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
通知 8月27日上午8时，高一年级的学生 在体育馆集合进行军训动员. 校长室
例1：已知A由： 2,(a 1) a
2
, a 3a 3
2
三元素构成且 1 A ，求实数a的值
变.已知集合A含有三个元素1、0、x， 若 x 2 A ，求实数x的值。
人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0)ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O 一元二次方程20(0)ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0)ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §1。
1。
1 集合的含义与表示¤知识要点：1。
把一些元素组成的总体叫作集合(set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种:列举法，即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛ ｝”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈},既要关注代表元素x ,也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3。
通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。
4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to )，分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈,2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数。
解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.(2）用描述法表示为:{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B 。
解：由3217k +=,解得5k Z =∈，所以17A ∈;由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉;由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈。
【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2, P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； (2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3)反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合。
人教版高中数学新教材必修第一册课件 集合的含义与表示
(8)滕州一中2019年9月入学的所有高一学生.
讲集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元
课
人
：邢启素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
强
4
学习新知
1、集合的含义：
集合的含义：
把一些确定的研究对象放在一起
作为一个整体,就形成一个 集合.
集合里面的每个对象就称为元素.
确定的对象:任何一个集合它的组成元
素必须是确定的,不能模糊不清.即给定
一个集合,任何一个元素在不在这个集
合中就确定了.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
1、集合的含义：
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用 其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定 义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本 概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从 现实世界中总结出来的．
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
强
7
学习新知
3、元素与集合的表示及它们之间的关系：
1.符号表示
集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,……标记, 元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,……标记。
2.集合与元素的关系表示：
若a是集合A的元素,就说a属于集合A ,
记作 a∈A ；
若a不是集合A的元素,则说a不属于集合A ,
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合__{_-_4_, _4_}__;
例 2.已知集合 A＝{－1,x,x+1},若 0 A,
求实数 x 的值
0
讲
课
人
：
邢
启 强
12
学习新知
5、集合的常用表示方法:
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高一数学必修一1.1《集合的概念》典型例题分析(人教版)
16
4．已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A， 试求实数 a 的值．
[解] ∵－3∈A，∴－3＝a－3 或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则 a＝0， 此时集合 A 中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则 a＝－1， 此时集合 A 中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，a＝0 或 a＝－1.
解析：0,1,2 ∵3－6 x∈N，∴3－x＝1 或 2 或 3 或 6， 即 x＝2 或 1 或 0 或－3. 又 x∈N，故 x＝0 或 1 或 2. 即集合 A 中的元素为 0,1,2.
集合中元素的特性及应用 1.已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若 a∈A，求实数 a 的值． [思路点拨] A 中含有元素：1 和 a2 ―a∈―A→ a＝1 或 a2＝a 求―a―的→值 检验集合中元素的互异性
(3)CBA 中得分前五位的球员；
(4)CBA 中比较高的球员．
解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合． (2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．
2．元素与集合的关系 关系 属于 不属于
语言描述 a 是集合 A 中的元素 a 不是集合 A 中的元素
记法
读法
a∈A
a 属于集合 A
aA
a 不属于集合 A
对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R∈0 是错误的．
人教版数学必修一 第一章 1.1.1 集合的含义与表示
问题
如果用A表示高一（ ）班学生组成的集合， 表示高 如果用 表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 表示高一 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 ）班的一位同学， 表示高一（ ） 表示高一 那么a、 与集合 分别有什么关系？ 与集合A分别有什么关系 学,那么 、b与集合 分别有什么关系？由此看出元 那么 素与集合之间有什么关系？ 素与集合之间有什么关系？
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数 的值. 求实数a的值 求实数 的值
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？ 今天我们学习了哪些内容？
集合的含义 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 元素与集合的关系： ， 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法
第12页 页 习题1.1 A组 第1、2、3、4题 习题 组 、 、 、 题
2．选择题 ． ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
0, a, a 2 3a + 2 }中的元素， ⑵ 已知2是集合M={ 则实数 a 为( c )
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题 解析:判断一个元素是否在某个集合中 关键在于 解析 判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 判断一个元素是否在某个集合中 弄清这个集合由哪些元素组成的. 弄清这个集合由哪些元素组成的
集合的表示方法 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合 (2) 如何表示“方程 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 的所有实数根” 的所有实数根 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝ 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号 并用花括号｛ 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号｛｝括起来表示 注意：元素与元素之间用逗号隔开） （注意：元素与元素之间用逗号隔开） 叫做列举法 集合的方法叫做列举法. 集合的方法叫做列举法 用列举法表示下列集合： 例1 用列举法表示下列集合： 一个集合中的元素 (1)小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 小于 的所有自然数组成的集合； 的书写一般不考虑 2 (2)方程 x = x 的所有实数根组成的集合； 顺 序 ( 集 合 中 元 素 的所有实数根组成的集合； 方程 的无序性). 的无序性 (3)由1~20以内的所有素数组成的集合 以内的所有素数组成的集合. 由 以内的所有素数组成的集合 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ， ， ， ， ， ， ， ， ， (2)B={0，1}. ， (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. ， ， ， ， ， ， ， 1.确定性 确定性 2.互异性 互异性 3.无序性 无序性
数学高一必修一第一章知识点
数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
空集是任何非空集合的真子集。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课
解 （1）小.于 5 的整数组成的集合为x Z | x 5 ．
高教社
例题解析
例3 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 第（2）题通过解不等式可以得到
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x 1≤0的解集为
高教社
x
|
x
1 2
．
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
高教社
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
高教社
集合的表示法
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
高教社
三、基本知识巩固巩练固习知 识 典 型 例 题
3.选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2 9 0 的解集；
(3)不等式 4x 6 5 的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
.
(5)方程 x2 4 3 的解集；
高教社
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
高中数学人教版必修一集合与函数
必修1 第一章集合与函数1.1集合1.1.1 集合的含义与表示:一．定义和基本知识①什么是集合：集合一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。
如北京、天津、上海三城市；全体英文大写字母；《阿Q正传》中出现的不同汉字。
等等②若元素a是集合A的元素，记做a∈A,相反元素a不是集合A的元素，记做a∉A③上面表示集合的方法除了用自然语言可以描述以外，还可以用列举法列举集合的全部元素，纪录集合，并且用{......}括起来；我们可以用描述法来记录描述不完元素的集合，如不等式集合x-7<3 解集可用集合表示为A={x∈R丨x<10}。
图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．④集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与（3，2，1）是相同的集合，也是相等的两个集合．⑤集合的分类：主要依集合中元素个数的多少来划分，有限集和无限集两种．有限集元素个数是确定的，元素个数有限个，可以利用列举法或描述法表示；无限集元素个数是无限的，只能利用描述法表示．⑥集合的判断关系及其应用：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B（B包含A,A含于B)；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；如果集合A 的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B. 特别注明：空集是不含任何元素的集合称为空集,是一切集合的子集，所以任何子集也包含了空集本身。
人教版高中数学必修一集合全部重要知识点
(每日一练)人教版高中数学必修一集合全部重要知识点单选题1、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B解析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.2、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）. A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈N|2≤x≤5}则A∩B=( ) A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A，然后利用集合的交运算即可求解.因为x2−2x−3≤0，解得，−1≤x≤3，故集合A={x|−1≤x≤3}，又因为B={2,3,4,5}，所以A∩B={2,3}.故选:C.填空题4、已知集合A={−2,−1,0,1}，集合B={y|y=|x|,x∈A}，则B=_______________. 答案：{0,1,2}解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.因为A={−2,−1,0,1}，所以B={y|y=|x|,x∈A}={0,1,2}.所以答案是：{0,1,2}.小提示：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.5、若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝. 答案：2解析：因为集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}，由A∩B={2}⇒A,B只有一个公共元素2⇒a=2.。
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点+经典例题+巩固练习
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
人教版高中数学必修一：《集合》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 (1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为 10 cm 的三角形}； (3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
误区警示 对集合的描述法理解不到位 【示例】 下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}； ③方程组xx＋－yy＝＝－3 1 的解集为{x＝1，y＝2}． 其中正确的有( )． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
[错解] A 对于①易忽略代表元素 x∈N，导致判断错误；对于
②是对常用数集的符号理解不到位导致出错；对于③是对方程 组的解为有序数对，这一点认识不到位导致出错．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
正解] ①由 x3＝x，即 x(x2－1)＝0，得 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1， 因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}． ②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含 义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，故实数集正确的 表示应为{x|x 为实数}或 R. ③方程组xx＋ －yy＝ ＝－3，1 的解是有序实数对，其解集正确的表示应 为{(1,2)}或x，yxy＝ ＝12；而集合{x＝1，y＝2}表示两个等式组 成的集合．故选 D.
理解题意 审题指导 明确元素的特性 先定元―，―→再定性 选择合适的方法 表―示―→出 集合
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性） 2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性） 3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两 个集合相等。
···
表示集合 表示集合中的元素
a属于集合A a不属于A
a∈A a∈A
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
3∈A 4∈A
描述集合
用自然语言： 非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合 N 正整数集：所有正整数组成的集合 N*或N+ 整数集：全体整数组成的集合 Z 有理数集：全体有理数组成的集合 Q 实数集：全体实数组成的集合 R
A∩A=A A∩ =
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2n 个，真子集有2 n-1个
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
相等：A B且B A
不相等：A
B，但存在元素x∈B且 x∈A
集合A是集合B的真子集 A B或 B A
空集
不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，任何 非空集合的真子集。
集合的基本运算
◎并集 ◎交集 ◎补集
◎并集
A
B
AUB=｛x | x∈A,或x∈B｝ 读作“A并
B”
并集包含了集合A和集合B的所有元素， 重复的元素只能算一个
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求AUB
AUB=｛4，5，6，8｝U｛3，5，7，8｝ =｛3，4，5，6，7，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求AUB
AUB=｛x | -1<x<2｝U｛x | 1<x<3｝ =｛x | -1<x<3｝
-1
0
12
3
x
AUA=A AU =A
◎交集
A A∩B B
A∩B=｛x | x∈A,且x∈B｝ 读作“A交
列举法
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
表示不等式x-7<3的解集
描述法
不等式x-7<3的解集：D=｛x∈R | x<10｝
用描述法表示所有奇数的集合
E= x∈Z | x=2k+1，k∈Z E={x|x=2k+1，k∈Z}
表示由直线y=x上所有点组成的集合。 A=｛(x R，y R) | y=x｝ A=｛(x ，y) | y=x｝
B”
交集包含的元素即属于集合A，又属于集合B
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求A∩B
A∩B=｛4，5，6，8｝∩｛3，5，7，8｝ =｛5，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求A∩B
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
集合间的基本关系
包含关系
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素， 则集合A和集合B有包含关系，称集合A为 集合B的子集。
A=｛1，2，3｝
AB
B=｛1，2，3，4，5｝
A 或B
B （A包含于B） A （B包含A）
任何一个集合是它本身的子集。 AA
对于集合A，B，C，如果A B， 且B C，那么A C