人教版高一数学必修一 集合
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AUB=｛4，5，6，8｝U｛3，5，7，8｝ =｛3，4，5，6，7，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求AUB
AUB=｛x | -1<x<2｝U｛x | 1<x<3｝ =｛x | -1<x<3｝
-1
0
12
3
x
AUA=A AU =A
◎交集
A A∩B B
A∩B=｛x | x∈A,且x∈B｝ 读作“A交
a属于集合A a不属于A
a∈A a∈A
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
3∈A 4∈A
描述集合
用自然语言： 非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合 N 正整数集：所有正整数组成的集合 N*或N+ 整数集：全体整数组成的集合 Z 有理数集：全体有理数组成的集合 Q 实数集：全体实数组成的集合 R
集合间的基本关系
包含关系
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素， 则集合A和集合B有包含关系，称集合A为 集合B的子集。
A=｛1，2，3｝
AB
B=｛1，2，3，4，5｝
A 或B
B （A包含于B） A （B包含A）
任何一个集合是它本身的子集。 AA
对于集合A，B，C，如果A B， 且B C，那么A C
列举法
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
表示不等式x-7<3的解集
描述法
不等式x-7<3的解集：D=｛x∈R | x<10｝
用描述法表示所有奇数的集合
E= x∈Z | x=2k+1，k∈Z E={x|x=2k+1，k∈Z}
表示由直线y=x上所有点组成的集合。 A=｛(x R，y R) | y=x｝ A=｛(x ，y) | y=x｝
集合A是集合B的真子集 A B或 B A
空集
不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，任何 非空集合的真子集。
集合的基本运算
◎并集 ◎交集 ◎补集
◎并集
A
B
Βιβλιοθήκη Baidu
AUB=｛x | x∈A,或x∈B｝ 读作“A并
B”
并集包含了集合A和集合B的所有元素， 重复的元素只能算一个
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求AUB
集合的含义和表示
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性） 2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性） 3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两 个集合相等。
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
A∩A=A A∩ =
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
B”
交集包含的元素即属于集合A，又属于集合B
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求A∩B
A∩B=｛4，5，6，8｝∩｛3，5，7，8｝ =｛5，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求A∩B
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2n 个，真子集有2 n-1个
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
相等：A B且B A
不相等：A
B，但存在元素x∈B且 x∈A
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求AUB
AUB=｛x | -1<x<2｝U｛x | 1<x<3｝ =｛x | -1<x<3｝
-1
0
12
3
x
AUA=A AU =A
◎交集
A A∩B B
A∩B=｛x | x∈A,且x∈B｝ 读作“A交
a属于集合A a不属于A
a∈A a∈A
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
3∈A 4∈A
描述集合
用自然语言： 非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合 N 正整数集：所有正整数组成的集合 N*或N+ 整数集：全体整数组成的集合 Z 有理数集：全体有理数组成的集合 Q 实数集：全体实数组成的集合 R
集合间的基本关系
包含关系
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素， 则集合A和集合B有包含关系，称集合A为 集合B的子集。
A=｛1，2，3｝
AB
B=｛1，2，3，4，5｝
A 或B
B （A包含于B） A （B包含A）
任何一个集合是它本身的子集。 AA
对于集合A，B，C，如果A B， 且B C，那么A C
列举法
A=｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
表示不等式x-7<3的解集
描述法
不等式x-7<3的解集：D=｛x∈R | x<10｝
用描述法表示所有奇数的集合
E= x∈Z | x=2k+1，k∈Z E={x|x=2k+1，k∈Z}
表示由直线y=x上所有点组成的集合。 A=｛(x R，y R) | y=x｝ A=｛(x ，y) | y=x｝
集合A是集合B的真子集 A B或 B A
空集
不含任何元素的集合
空集是任何集合的子集，任何 非空集合的真子集。
集合的基本运算
◎并集 ◎交集 ◎补集
◎并集
A
B
Βιβλιοθήκη Baidu
AUB=｛x | x∈A,或x∈B｝ 读作“A并
B”
并集包含了集合A和集合B的所有元素， 重复的元素只能算一个
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求AUB
集合的含义和表示
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性） 2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性） 3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两 个集合相等。
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
A∩A=A A∩ =
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
B”
交集包含的元素即属于集合A，又属于集合B
例：A=｛4，5，6，8｝ B=｛3，5，7，8｝ 求A∩B
A∩B=｛4，5，6，8｝∩｛3，5，7，8｝ =｛5，8｝
A=｛x | -1<x<2｝,B=｛x | 1<x<3｝,求A∩B
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
当集合中有n个元素时，它的子集 个数是2n 个，真子集有2 n-1个
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
相等：A B且B A
不相等：A
B，但存在元素x∈B且 x∈A