全国2008年10月高等教育自学考试 线性代数〔经管类〕试题 课程代码：04184
2008年10月--2011年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e 4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ） A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2005年至2012年全国高等教育自学考试近代史纲要历年试题汇编(有答案)
全国2008年10月高等教育自学考试中国近现代史纲要试题课程代码：03708一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.鸦片战争前中国封建社会的主要矛盾是——地主阶级和农民阶级的矛盾2.中国封建社会产生过诸多“盛世”，出现在清代的是——康乾盛世3.将中国领土台湾割让给日本的不平等条约是——《马关条约》4.西方列强对中国的侵略，首先和主要的是——军事侵略5.1839年组织编写成《四洲志》，向中国人介绍西方情况的是——林则徐6.19世纪末，在帝国主义列强瓜分中国的狂潮中提出“门户开放”政策的国家是——美国7.太平天国农民起义爆发的时间是——1851年8.太平天国由盛而衰的转折点是——天京事变9.最早对兴办洋务的指导思想作出完整表述的人是——冯桂芬10.洋务运动时期最早创办的翻译学堂是——同文馆11.1898年发表《劝学篇》一文，对抗维新变法的洋务派官僚是——张之洞12.戊戌维新时期，维新派在上海创办的影响较大的报刊是——《时务报》13.中国第一个资产阶级革命政党是——中国同盟会14.武昌起义前夕，在保路运动中规模最大、斗争最激烈的省份是——四川15.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是——《中华民国临时约法》16.为反对袁世凯刺杀宋教仁和“善后大借款”，孙中山在1913年领导革命党人发动了——二次革命17.1930年成立的中国国民党临时行动委员会（又称第三党），其主要领导人是——邓演达18.1930年1月，毛泽东进一步从理论上阐述农村包围城市、武装夺取政权理论的文章是——《星星之火，可以燎原》19.1928年l2月，毛泽东主持制定的中国共产党历史上第一个土地法是——《井冈山土地法》20.国民党四大家族官僚资本的性质是——封建的买办的国家垄断资本主义21.1936年10月，中国工农红军第一、二、四方面军胜利会师于——甘肃会宁、静宁地区22.遵义会议后，中共中央政治局成立了新的三人团负责红军的军事行动，其成员是——毛泽东、周恩来、王稼祥23.中华民族进入全民族抗战是在——卢沟桥事变后24.1935年12月，中国共产党确定抗日民族统一战线政策的会议是——瓦窑堡会议25.在抗日战争的战略防御阶段，国民党军队在正面战场上取得胜利的战役是——台儿庄战役26.毛泽东在《论持久战》中指出，中国抗日战争取得胜利最关键的阶段是——战略相持阶段27.1945年4月，出席联合国制宪会议中国代表团中的解放区代表是——董必武28.抗日战争胜利后，国共双方通过重庆谈判签订《政府与中共代表会谈纪要》的时间是——1945年10月29.1947年10月10日，《中国人民解放军宣言》提出的口号是——打倒蒋介石，解放全中国30.1949年6月，毛泽东发表的系统论述中国共产党建国主张的著作是——《论人民民主专政》二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2008年10月线性代数(经管类)试题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为3阶方阵，且3131=-A ，则=||A （ A ） A ．-9B ．-3C ．-1D ．93131=-A ，31||313=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A ，9||-=A ． 2．设A 、B 为n 阶方阵，满足22B A =，则必有（ D ）A ．B A = B ．B A -=C ．||||B A =D ．22||||B A =3．已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101，则=-BA AB （ A ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1011C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000=-BA AB ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1011-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201． 4．设A 是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的矩阵是（ D ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0011D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛10115．设向量),,(),,,(22221111c b a c b a ==αα，),,,(),,,,(2222211111d c b a d c b a ==ββ，下列命题中正确的是（ B ）A ．若21,αα线性相关，则必有21,ββ线性相关B ．若21,αα线性无关，则必有21,ββ线性无关C ．若21,ββ线性相关，则必有21,αα线性无关D ．若21,ββ线性无关，则必有21,αα线性相关6．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-132,121是齐次线性方程组Ax =0的两个解，则矩阵A 可为（ A ）A ．)1,3,5(--B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-112135C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--712321D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----135221121)1,3,5(--0121=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，)1,3,5(--0132=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛． 7．设m ×n 矩阵A 的秩r (A )=n -3（n >3），γβα,,是齐次线性方程组Ax =0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax =0的基础解系为（ D ） A ．βαβα+,, B ．βγγβ-,, C ．αγγββα---,,D ．γβαβαα+++,,其中只有γβαβαα+++,,线性无关．8．已知矩阵A 与对角矩阵D =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001相似，则=2A （ C ）A ．AB ．DC ．ED ．E -存在P ，使D AP P =-1，1-=PDP A ，E PP PEP P PD A ====---11122． 9．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100，则A 的特征值为（ D ）A ．1，1，0B ．-1，1，1C ．1，1，1D ．1，-1，-1)1()1()1)(1(11)1(0101010||22+-=--=---=---=-λλλλλλλλλλλA E ．10．设A 为n （2≥n ）阶矩阵，且E A =2，则必有（ C ） A ．A 的行列式等于1 B ．A 的逆矩阵等于E C ．A 的秩等于nD ．A 的特征值均为11||2=A ，0||≠A ，A 的秩等于n ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．已知行列式011103212=-a ，则数a =__3__．0)3(3323111103203111103212=-=-=--=-a a a a ，3=a ．12．设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解，则数k = __4__．04221=-=k k，4=k ．13．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--311102，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛753240，则=B A T⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----19119753333． =B A T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--311012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛753240=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----19119753333． 14．已知向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数t =__3__．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+000300110201000250110201402250110201t t t ，秩为2，则3=t ．15．设向量)1,21,1,2(-=α，则α的长度为__5/2__．16．设向量组)3,2,1(1=α，)6,5,4(2=α，)3,3,3(3=α与向量组321,,βββ等价，则向量组321,,βββ的秩为__2__．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000630321630630321333654321，秩为2． 17．已知3阶矩阵A 的3个特征值为3,2,1，则=*||A __36__．=*||A 36)321(||||221=⨯⨯==-A A n ．18．设3阶实对称矩阵A 的特征值为0,3321===λλλ，则r (A )= __2__．A 相似于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000030003，r (A )=2．19．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--314122421对应的二次型f =32312123222128432x x x x x x x x x -++++．20．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1002，则二次型Ax x T 的规范形是2221y y -． 222122212y y x x Ax x T -=+-=，其中21x y =，122x y =． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D =5021011321014321---的值．解：9325310027*********1216413000122215021011321014321------=------=-----=---24)1527(293532-=--=-----=．22．已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1102，C =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1013，矩阵X 满足AXB =C ，求解X ．解：=),(E A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10012141→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11016041→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110360123→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11216003→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-6/16/13/23/16001，=-1A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6/16/13/23/1；=)(E B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10011102→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20012202→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21012002→⎪⎪⎭⎫⎝⎛12/102/11001，=-1B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛12/102/1．==--11CB A X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6/16/13/23/1⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12/102/1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1142121⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1013⎪⎪⎭⎫⎝⎛2101 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0366121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2101=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛031212121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛04/111． 23．求向量T )2,1,3(-=β在基T )2,1,1(1=α，T )1,3,1(2-=α，T )1,1,1(3=α下的坐标，并将β用此基线性表示．解：设332211αααβx x x ++=，即T T T T x x x )1,1,1()1,3,1()2,1,1()2,1,3(321+-+=-，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=+-22133321321321x x x x x x x x x ，=A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--211211313111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----413040403111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----413010103111 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----110010103111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110010103111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110010102011→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-110010101001， 11=x ，12-=x ，13=x ．β在基321,,ααα下的坐标是)1,1,1(-，321αααβ+-=．24．设向量组321,,ααα线性无关，令311ααβ+-=，32222ααβ-=，3213352αααβ+-=，试确定向量组321,,βββ的线性相关性．解：设0332211=++βββk k k ，即0)352()22()(3213322311=+-+-++-αααααααk k k ，0)32()52()2(3321232131=+-+-++-αααk k k k k k k ，由321,,ααα线性无关，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=+-032052023213231k k k k k k k ，05252321520520321520201=--=---=---，有非零解，321,,βββ线性相关．25．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++322321321321λλλλx x x x x x x x x ，（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解．（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）．解：=),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---311211211λλλλ→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------3311001102112λλλλλλ →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----)1(3)2)(1(000110211λλλλλλ． （1）2-=λ时无解，2-≠λ且1≠λ时惟一解，1=λ时有无穷多个解． （2）1=λ时，→),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000000002111，⎪⎩⎪⎨⎧==---=33223212x x x x x x x ，通解为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101100221k k ．26．已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111，求正交矩阵P 和对角矩阵Λ，使Λ=-AP P 1．解：111111111)3(113113113111111111||-------=---------=---------=-λλλλλλλλλλλλA E )3(0101001)3(2-=-=λλλλλ，特征值021==λλ，33=λ．对于021==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-000000111111111111A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1012α，正交化：令=1β⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=12/12/101121101||),(1211222βββααβ，单位化：令⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==02/12/101121||1111ββη，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==6/26/16/112/12/162||1222ββη； 对于33=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-000330112330330112422242112211121112A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000110101000110202000110112，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1113α，单位化：令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3/13/13/111131||1333ααη．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3/16/203/16/12/13/16/12/1P ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ300000000，则P 是正交矩阵，使Λ=-AP P 1．四、证明题（本题6分）27．设η为非齐次线性方程组Ax =b 的一个解，r ξξξ,,,21 是其导出组Ax =0的一个基础解系．证明r ξξξη,,,,21 线性无关． 证：设02211=++++r r k k k k ξξξη ，则0)(2211=++++r r k k k k A ξξξη ，02211=++++r r A k A k A k kA ξξξη ，000021=++++r k k k kb ，0=kb ，由0≠b ，得0=k ---------------------------------（1）从而02211=+++r r k k k ξξξ ，由r ξξξ,,,21 线性无关，得021====r k k k --------------（2）由（1）（2）可知r ξξξη,,,,21 线性无关．。
最新-2008年-自考-线性代数-经管类-真题详细答案
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案课程代码:-、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分） 1.设A 为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A 」卜(D ) A . -4B . -11311|2A| = 23|A| =84 .Ax=0有非零解：二r （A ） :: A 的列向量组线性相关.8 .设3元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为。
=（1,0,2）T , P =（1,一1,3）T ，且系数矩阵A 的秩r （A ）=2 ,意常数k, k 1, k 2,方程组的通解可表为（ C ） A . k 1（1,0,2）T +k 2（1,-1,3）TB . （1,0,2）T +k （1,-1,3）T041842 .设矩阵 A= (1, 2), B=A . ACBB . ABC（1 I 42323，则下列矩阵运算中有意义的是（5 6C . BACCBA3.设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（TTTA . A + AB . A - AC . AA■a b )*设2阶矩阵A= I ，则 A = ( A)l c d丿(d—b \f-d c 、(-d b 、(d —c \iB .C .D .i<_c a丿b~aJ< c~a)(—ba丿3 -10 -n i-3"i巾-1 'A''1、1 - A .B .C .14 D .33丿I 13丿G 1丿I-1 0 丿设矩阵A=-2A .所有2阶子式都不为零B .所有 2阶子式都为零C .所有3阶子式都不为零D .存在一个3阶子式不为零7 .设A 为mxn 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A . A 的列向量组线性相关B . A 的列向量组线性无关C . A 的行向量组线性相关D . A 的行向量组线性无关则对于任(A-A T )T 二A T -(A T )T 二 A T — A = -(A-A T )，所以 A - A T 为反对称矩阵.A.)矩阵4 .3的逆矩阵是（1 -1精品文档C . (1,0,2)T +k (0,1,-1)TD . (1,0,2)T +k (2,-1,5)T为鳥 k(： - 一)=(1,0,2)T +k (0,1,-1)T .行成比例值为零.:-(1,0,2)T 是 Ax=b 的特解，：•---(0,1,-1)T 是 Ax=0 的基础解系,所以 Ax=b 的通解可表A . 4B . 3C . 2D . 1人-1-1 -1 3 九一3九一31 1 1| ZE — A|=-1 Z-1 -1=-1 九-1 -1 =仏—3) —1^—1 -1-1-1人—1-1-1 K-1-1 -1 丸—1I 1 11 1 11 1 1 1、■0 1 1 1、1 0 0 0、1 0 0 0 T 1 0 0 0T 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0丿e 0 0 °」<00 0丿 C . B . 3 2，秩为2. A 二10小题，每小题（本大题共1、1的非零特征值为（19 .矩阵A= =（九一3）-3），非零特征值为 ■ =3 .10. 4元二次型 f (X 1,X 2,X 3,X 4)-2x 1x 2 - 2x 1x 3 - 2x 1x 4 的秩为共20分）二、填空题 11 .若 a i b i -0,i =1,2,3,则行列式a 1b 1 a 2b 1a 3b 1 a 1b 2 a 2b 2&3匕ag a 2b 3 &3匕12•设矩阵A=则行列式 |AT A|=__4__. |A TA 円 A T ||A 冃 A| 2*2)2 =4 .13.若齐次线性方程组811X 1 ' 812X 2 ' 813X 3 — 072^+822X2+823X 3=0有非零解，则其系数行列式的值为 031x 1+a 32x 2 +a 33x3 =°14.设矩阵A=10，矩阵B=A —E ，则矩阵B 的秩r （B ）= 1」15 .向量空间 V={ X=(X 1,X 2,0)|X 1,X 2为实数}的维数为__2__ .16•设向量 a =(1,2,3) , P =(3,2,1)，则向量 J B 的内积(a ,B )= _10_ 17 •设A 是4X 3矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0只有零解，则矩阵 A 的秩18 .已知某个3元非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵A 经初等行变换化为:广0 B=A —E = 0 <0 0 1 ?1 0 , r(B)=2.0 0』r(A)= __3_-2-1，若a(a -1) 方程组无解，则 a 的取值为_0_.a =0时，r(A) =2 ,r(A) =3 .19 .设3元实二次型 f (X 1 , X 2 , X 3 )的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是 2-y 3.秩r =3，正惯性指数k =2，则负惯性指数r -k =3-2 =1 '1120.设矩阵A= 12 —a e 00、0为正定矩阵，则a 的取值范围是 .3丿 —-1 =1 0,-212 —a1 02 — a 0 =3(1 -a)>0 二 av1 .3三、计算题(本大题共 6小题，每小题9分，共54 分)123 23 321 .计算3阶行列式 249 49 9367 677123 23 3解： 249 49 9 =367 67 7「1 0 1 1 0 0『11 1 00 '「10 1 1 0 0210 0 1 0 T 01 -2 -2 1 0 T 0 1 -2 -2 1 0 L3 2 -5 0 0 h<0 2 -2 3 0 h27-2 b'20 2 2 00、'2 0 0-5 2 -1、 1 0 0 —5/2 1-1/2"T 0 1-2 -2 1 0 T 0 1 0 5 -1 1 T 0 1 0 5 -1 127-2 1」Q 0 27-21」0 1 7/2 -1 1/2丿100 20 3 200 40 9 =0 .300 60 71 022. 设A=-3 2 -5求A ，解:解: ■ -1I 入E — A|=-2-2咒T -（咒_^1） ―'4= ■ $ - 2咒―3 = '_1）^ ―3），特征值，1 = -1 ,对于‘1 =「1，解齐次线性方程组（E - A ）x =0 :足一A =「2 一2}]1* ,1—2 -2丿 e 0 丿，X"| =_X 2X 2 =X2'基础解系为单位化为二k 1（-1,1,0,0,0）T k 2（-1,0,-1,0,1）T •25•设矩阵A 」1 2求正交矩阵P ,使P’AP 为对角矩阵.€ 1丿广_5/2 1 —1/2 A 」= 5 -1 1 7/2-11/223•设向量组：1（1,一1,2,1）丁 , :- 2（2,一2,4,一2）丁 , : 3(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.<12 3 0、「1 23 0、 -1 -2 03T0 0 332460 0 0 0 0-2 -1 -4>e-4-4 一4丿1 2 3 0、巾 2 3 0、广1 2 0 -3"1广10 0 -3"0 -4 -4 -4T11 1T0 1 0 0 T0 1 00 0 0 3 30 0 1 1 0 0 110 0 1 1e 0丿1° 0 0 0丿1° 0 0」<0 0 0丿24 •求齐次线性方程组X 1 x 2X 1 X 2 - X 3X 3 X 5 =0=0的基础解系及通解.=01 1 0 0 1、1 10 0 1、1 10 0 1、 解：A = 1 1 -1 0 0 T0 0 -1 0 -1 T 0 0 -1 0 -1e 011 b<0 0 1 11>1。
全国2008年4月线性代数(经管类)自学考试
全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（）A ．-15B ．-6C ．6D ．152．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+d b a 04=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32c b a ，则（ ）A ．a=3,b=-1,c=1,d=3B ．a=-1,b=3,c=1,d=3C ．a=3,b=-1,c=0,d=3D ．a=-1,b=3,c=0,d=33．设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000110111C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3332221114．设A 为n 阶方阵，n ≥2，则A 5-=（ ）A ．（-5）n AB ．-5AC ．5AD ．5n A5．设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则*A =（）A ．-4B ．-2C ．2D ．46．向量组α1，α2，…αs ，(s ＞2)线性无关的充分必要条件是（ ）A ．α1，α2，…，αs 均不为零向量B ．α1，α2，…，αs 中任意两个向量不成比例C ．α1，α2，…，αs 中任意s-1个向量线性无关D ．α1，α2，…，αs 中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示7.设3元线性方程组Ax=b,A 的秩为2，1η，2η，3η为方程组的解，1η+2η=（2，0，4）T ，1η+3η=（1，-2，1）T ，则对任意常数k ，方程组Ax=b 的通解为（ ）A ．(1,0,2)T +k(1,-2,1)TB ．(1,-2,1)T +k(2,0,4)TC ．(2,0,4)T +k(1,-2,1)TD ．(1,0,2)T +k(1,2,3)T8．设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）A ．E-AB ．-E-AC ．2E-AD ．-2E-A9．设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵（A 2）-1必有一个特征值等于（ ）A ．41B ．21 C ．2 D ．410．二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4)=x 21+x 22+x 23+x 24+2x 3x 4的秩为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
（完整版）全国自考历年线性代数试题及答案
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x则⾏列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯⼀解浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =??---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元⼆次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.??963642321 B.??963640341 C.??960642621 D.??9123042321⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
尚德机构：全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
尚德机构：全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题尚德机构：全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。
选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --= A.-1 B.0C.1D.2 2.设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且A 2-E =O ，则必有A.A =EB.A =-EC.A =A -1D.|A |=13.A =001010a b c ?? ? ? ???为反对称矩阵，则必有A.a =b =—1,c =0B.a =c =—1,b =0C.a =c =0,b =—1D.b =c =—1,a =04.设向量组1α=（2，0，0）T ，2α=（0，0，—1）T ，则下列向量中可以由1α，2α线性表示的是A.（—1，—1，—1）TB.（0，—1，—1）TC.（—1，—1，0）TD.（—1，0，—1）T5.已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r(A T )=A.1B.2C.3D.46.设1α，2α是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A.1α-2α B. 1α+2α C.121α+2α D. 121α+122α 7.齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=??-+=?的基础解系所含解向量的个数为 A.1B.2C.3D.48.若矩阵A 与对角矩阵D =111-?? ?- ? ?-??相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9.设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为A.-9B.-3C.3D.910.二次型f (x 1,x 2,x 3)=222123121323222x x x x x x x x x +++++的规范形为A.2212-z z B. 2212z z + C.21z D. 222123z z z ++ 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
10月自考线性代数经管类试题答案
全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( )A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11,B=(1,1),则AB=( ) A.0B.(1,-1)C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,则A -1= ( ) A.21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 B. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321 C. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321 D. 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010101B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B 可逆B.AB 可逆C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )A. α1, α2,β线性无关B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=--=+-0x x x 0x x x 0x x x 2321321321有非零解,则λ为( )A.-1B.0C.1D.2 10.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零B.f 的标准形的系数都大于或等于零C.A 的特征值都大于零D.A 的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自考_线性代数_04184_07年到10年全套真题[1] 2
![自考_线性代数_04184_07年到10年全套真题[1] 2](https://img.taocdn.com/s3/m/09400bde360cba1aa811da38.png)
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；r (A )表示矩阵A 的秩；| A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6D.122.计算行列式32 3 202 0 0 0 5 10 2 0 2 03 ----=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则r (A )=( ) A.2 B.3 C.4D.56.设A 、B 为同阶方阵，且r (A )=r (B )，则( ) A.A 与B 相似 B.| A |=| B | C.A 与B 等价D.A 与B 合同7.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3D.248.若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是( )A.A 与B 等价B.A 与B 合同C.| A |=| B |D.A 与B 有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2D.410.设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定 D.A 半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《线性代数(经管类)》(课程代码04184)校考试题答案
《线性代数(经管类)》(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= ( D )•错误!未找到引用源。
A.—3•错误!未找到引用源。
B.—1•错误!未找到引用源。
C.1•错误!未找到引用源。
D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ B ）•错误!未找到引用源。
A.—1•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.13、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=__B__•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知= ，则A=（ D ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（ A ）•错误!未找到引用源。
A.A的列向量组线性无关•错误!未找到引用源。
B.A的列向量组线性相关•错误!未找到引用源。
C.A的行向量组线性无关•错误!未找到引用源。
D.A的行向量组线性相关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（ A ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 ||= ( A )•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.7•错误!未找到引用源。
D.128、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ A ）•错误!未找到引用源。
A.•错误!未找到引用源。
B.•错误!未找到引用源。
C.•错误!未找到引用源。
D.9、二次型的矩阵为（ C ）•错误!未找到引用源。
(完整版)线性代数(经管类)试题及答案
全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设101350041A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则T AA =（ ） A ．-49B ．-7C ．7D ．492．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ）A ．-32B ．-8C ．8D ．323．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ）A ．（A +B ）T =A +BB ．（AB ）T =-ABC ．A 2是对称矩阵D ．B 2+A 是对称阵4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ）A ．若A 2=0，则A =0B ．（AB ）2=A 2B 2C ．若AX =AY ，则X =YD ．若A +X =B ，则X =B -A5．设矩阵A =1131021400050000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩（A ）=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．27．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．100011002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．101020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10．设实二次型2212323(,,)f x x x x x =-，则f （ ）A ．正定B ．不定C ．负定D ．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
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第 1 页 全国2008年10月自学考试线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
说明:在本卷中, A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为3阶方阵，且=
=-||31
31
A A 则，（ ）
A ．-9
B ．-3
C ．-1
D ．9
2．设A 、B 为n 阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ）
A ．A=
B B ．A= -B
C ．|A|=|B|
D ．|A|2=|B|2
3．已知矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-1011
，B=⎪⎭⎫
⎝⎛1101，则AB-BA=（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201
B ．⎪⎭⎫
⎝⎛-1011
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
1001
D ．⎪⎭⎫
⎝⎛0000
4．设A 是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的矩阵是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛000
0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛000
1
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛001
1
D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛101
1
5．设向量),,,(),,,,(),,,(),,,(222221111122221111d c b a d c b a c b a c b a ====ββαα，下列命题中正确的是（
）
A ．若21αα,线性相关，则必有21ββ，线性相关
B ．若21αα,线性无关，则必有21ββ，线性无关
C ．若21ββ，线性相关，则必有21αα,线性无关
D ．若21ββ，线性无关，则必有21αα,线性相关
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6．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-132,121是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A 可为（ ）
A ．（5，-3，-1）
B ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛-112135 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--712321 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛----135221121 7．设m ×n 矩阵A 的秩r(A)=n-3(n>3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（ ）
A ．α，β，α+β
B ．β，γ，γ-β
C ．α-β，β-γ，γ-α
D ．α，α+β，α+β+γ
8．已知矩阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--100010001相似，则A2=（ ） A ．A
B ．D
C ．E
D ．-E
9．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛001010100，则A 的特征值为（ ） A ．1，1，0 B ．-1，1，1
C ．1，1，1
D ．1，-1，-1
10．设A 为n(n ≥2)阶矩阵，且A2=E ，则必有（ ）
A ．A 的行列式等于1
B ．A 的逆矩阵等于E
C ．A 的秩等于n
D ．A 的特征值均为1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．已知行列式0
1110321
2=-a ，则数a =__________.
12．设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解，则数k = __________.
13．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛--311102，B=⎪⎭⎫ ⎝
⎛753240，则ATB= __________.
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14．已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数t= __________.
15．设向量的长度为则αα),1,21,1,2(-= __________.
16．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为 __________.
17．已知3阶矩阵A 的3个特征值为1，2，3，则|A*|= __________.
18．设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r(A)= __________.
19．矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--314122421对应的二次型f = __________. 20．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1002，则二次型xTAx 的规范形是__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D=50210
1132
1014
321---的值.
22．已知A=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2141，B=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1102，C=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1013，矩阵X 满足AXB=C ，求解X. 23．求向量β=（3，-1，2）T 在基α1=（1，1，2）T ，α2=（-1，3，1）T ，α3=（1，1，1）T 下的坐标，并将β用此基线性表示.
24．设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.
25．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++32
2321321321λλλλx x x x x x x x x ，
（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
26．已知矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛111111111，求正交矩阵P 和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ. 四、证明题（本题6分）
27．设η为非齐次线性方程组Ax=b 的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr 是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，
ξ1，ξ2，…，ξr线性无关.
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