河北邢台捷径高考2015届高三第二次模拟考试数学理试题(Word版含答案)

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河北省邢台市2015年高三摸底考试9科答案

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C 项原文是“恐怕”而不是“一定”，混淆或然和必然。

D项，“文化情趣”和防止明星触碰道德法律底线没有必然的联系。

）2.A（B项，让大家“有口皆碑”的是于是之的表演而非为人处世。

C项，强加因果关系。

D项，“经常感觉生活无趣”与原文不符。

）3.D（演艺界的年轻一代要避免戏路单一，“现实生活的体验、多方面的文化培育”是不可缺少的。

）4.D（巡行示众）5.C6.B（李憕与卢奕、达奚珣等人修缮城郭，“军令极严”指的是安禄山的部队。

）7. （1）李憕连任兵部、吏部郎中。

他很有做官才能，通晓处理公文的事务，很有为官称职（或：适合做官）的声誉。

（“干”“明”“几案”“当官”各1分，句子通顺1分）（2）我们这些人身负着国家的重托，决不能逃避死亡，虽然力量不足以抵御敌人，怎能放弃我们的职守呢！（总该知道如何对待居官守职！）（“吾曹”“荷”“虽”“其若……何”各1分，句子通顺1分）参考译文：李憕，太原文水县人，从小聪敏，考中明经科，开元初年为咸阳尉。

张说做并州长史、天兵军大使时，引荐李憕在他的幕府中。

开元九年(721)，张说入京为相，李憕又做了长安县尉。

适逢宇文融为御史，普查田地户口，奏请李憕为判官，代理监察御史，分路进行稽查。

后经考核功绩一并迁升为监察御史。

李憕连任兵部、吏部郎中。

河北省邢台市第二中学2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数1212z z i ==，则12z z ⋅等于（）A ．8B ．4i -C ．4iD ．4i2、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x ==>==-，则M N 等于（）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 3、213e dx x⎰等于（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．3e4、已知向量(1,2),(4,)a x b x ==-，则 “x =a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在递增的等比数列{}n a 中，12234,64n n a a a a -+==，且前n 项和42n S =，则项数n 等于（）A ．6B ．5C ．4D ．36、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A ．2 C ．4 D ．327、具有性质：()1()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③ln y x =；④(01)0(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中所有满足“到负”交换的函数是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④8、已知非零向量,OA a OB b ==，且,BC OA C ⊥为垂足，若(0)OC a λλ=≠，则λ等于（）A ．2a b a⋅ B ．a b a b⋅ C ．2a b b⋅ D ．a b a b⋅⋅9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（）A ．52B ．5C ．152D ．1510、已知函数()11sin())()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（）A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 11、如果变量,x y 满足约束条件172x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤-⎩，则22221y x x --+的取值范围是（）A ．18[,]33 B ．18,,33⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．48,,33⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．48[,]33 12、已知函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（）A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ．2212x x <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省邢台市2015届高三摸底考试数学(文)试卷(扫描版)

邢台市2015年高三摸底考试文科数学答案1. C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.D 10.B 11.A 12.A 13. 17； 14. 12π； 15. 59； 16.5.17. 解：（Ｉ）法一：由正弦定理得2sin cos 2sin C B A B =- ………2分即2sin cos 2sin()C B C B B =+∴2sin cos 2sin cos 2cos sin C B C B C B B =+- ………4分得cos C =，0C π<< 6C π∴=. ………6分法二：由余弦定理得222cos 2a c b B ac+-= ………2分即222222a c b c a ac+-⋅= 222a b c +-= ………4分222cos 2a b c C ab +-== 6C π∴= ………6分(II)∵2cos 3B =，0C π<<，∴sin B =， ………8分∴cos cos()(cos cos sin sin )A B C B C B C =-+=--. ………12分 18. （Ｉ）证明：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由题意知N 为CE 的中点，在ACE V 中，MN //AC , ……… 3分且MDF MN ⊂面，AC MDF ⊄面，AC ∴P 平面MDF . ………6分(II) 解：将多面体ABCDEF 补成三棱柱ADE B CF '-，如图，则三棱柱的体积为122482ADE V S CD ==⨯⨯⨯=V g ， ………8分则F-BB C ADE-B CF =V -V ABCDEF V ''=多面体三棱柱420833-= ………10分而三棱锥F DEM -的体积43M DEF V -= ，14M DEF ABCDMFV V -= ………12分 19. 解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E 的考生有8人，所以该班有80.240÷=人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=. ………4分(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A 的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A ，另2人只有一个科目成绩等级为A . ………6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件.………10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A ”为事件M ，所以事件M 中包含的事件有1个，为（甲，乙），则1()6P M =. ………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知1222a b a ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪=⎩解得b =. ………2分故椭圆C 的方程为22143x y +=. ………4分（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知，1c =，F (1, 0)，直线AP 的方程为2y x =--.则点D 坐标为(2, -4)，BD 中点E 的坐标为(2, -2)，圆的半径2r = ………6分由222143y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得271640x x ++=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则0027127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………8分因为点F 坐标为(1, 0)，直线PF 的斜率为43，直线PF 的方程为：4340x y --= 点E 到直线PF 的距离86425d +-==． ………10分所以d r =．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………12分21.解：（Ⅰ）∵ ()x f x a e '=-，x R ∈ ………2分当0a ≤时，()0f x '<，)(x f 在R 上单调递减； ………4分当0a >时，令()0f x '=得ln x a =由()0f x '>得)(x f 的单调递增区间为(,ln )a -∞；由()0f x '<得)(x f 的单调递减区间为(ln ,)a +∞． ………6分（Ⅱ）因为0(0,)x ∃∈+∞，使不等式()()x f x g x e ≤-,则2ln ln ,x x ax a x x ≤≤即，设2ln ()x h x x=，则问题转化为a 小于或等于()h x 的最大值，………8分由312ln ()x h x x-'=，令()0h x '=，则x = 当x 在区间(0,)+∞ 内变化时，()h x '、()h x 变化情况如下表由上表可知，当x =()h x 有最大值，且最大值为12e . 所以12a e≤. ………12分22. 解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为»BC 的中点，所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥．因为AC 为O e 的直径，所以90ABC ∠=︒，即AB BC ⊥所以//AB DE ． ………5分（Ⅱ）因为D 为»BC的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆．所以AC AD CD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅………10分O。

河北省邢台市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题 word版

河北省邢台市2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1.设全集U R =，集合{}14A x x =<<，{}1,2,3,4,5B =,则()C A B ⋃⋂等于( )A.{}2,3B.{}1,2,3,4C.{}5D.{}1,4,5 2.复数z 满足方程123ii z +=--（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为( )A.24B.30C.36D.404.已知()2,M m 是抛物线()220y px p =>上一点，则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点的距离不少于3”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为( )A.6-B.5C.10D.10-6.将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位()0m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ( )A.23πB.3πC.8πD.56π7.按下列程序框图来计算：如果输入的，应该运算的次数为( )A.3B.4C.5D.68. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )A.112π B.1162π+ C.11πD.112π+9.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 ( )A.48种B.72种C.78种D.84种 10.在正四棱锥1111ABCD A B C D -中，2AB =,1AA =点A 、B 、C 、D 在球O 上，球O 与1BA ，的另一个交点为E ，与1CD 的另一个交点为F ，且1AE BA ⊥，则球O 表面积为 ( )A.6πB.8πC.12πD.16π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点F 且与渐近线b y x a =-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为 ( )A. 32212.已知函数()()2111x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*x N ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的最小值等于 ( )A. 83- B.3-C.3-D.6-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量()1,2a =-，()2,b x =，(),3c m =-，且//a b ，b c ⊥则x m += . 14. 若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3a = .15.已知函数()1,0112,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a 的取值范围是 = . 16. 如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=2AB =,点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =则BC = .三、解答题17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32n n S a n =+ （1）求证：数列{}2n a -是等比数列；（2）求数列23n n a ⎧⎫⎨⎬⨯⎩⎭的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动.（1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会；若中一等奖，则获得数额为m 元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m 元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m 元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是13，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AB BC CA AA ===,D 为AB 的中点.（1）求证：1//BC 平面1DCA ；（2）求二面角11D CA C --的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为点()3,1-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线'l MN ⊥，证明：直线`l 恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1f x b x x x =+-+，斜率为1的直线与函数()f x 的图象相切于()1,0点.（1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间；（2）当实数01a <<时，讨论()()()21ln 2g x f x a x x ax =-++的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请在答题卡涂上题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 的半径为2，AB 是直径，CD 是线，直线CD 、交AB 的延长线于P ，AE AC =,ED 交AB 于点F .（1）求证：PF PO PB PA ⋅=⋅；（2）若2PB BF =，试求PB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆M 的参数方程为13cos 23sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(其中θ为参数) （1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆M 相交于A 、B 两点，求直线 AM 与BM 的斜率之和.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数231x -≤的解集为[],m n . （1）求m n +的值；（2）若x a m-<求证：1x a <+.参考答案(理科)1.D 因为U A ＝{x |x ≤1或x ≥4}，所以(U A )∩B ＝{1，4，5}． 2．A 由1＋2i z －3＝－i ，得z －3＝1＋2i－i ＝－2＋i ，则z ＝1＋i.所以选A.3．Ck k ＋8＝24120，得k ＝2，∴C 种型号产品抽取的件数为120×310＝36. 4．B 若点M 到抛物线焦点的距离不少于3,则2+p2≥3,解得p ≥2,故选B. 5．A 画出可行域易知在点(3，－3)处有最小值－6. 6．A 因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin(x －π6)，所以f (x )＝2sin(x ＋m －π6)为偶函数，故m －π6＝2k ＋12π(k ∈Z )，从而m 的最小值为2π3. 7．C 第一次循环，x ＝3x －2＝28，不满足条件x ＞2014，再次循环；第二次循环，x ＝3x －2＝82，不满足条件x ＞2014，再次循环；第三次循环，x ＝3x －2＝244，不满足条件x ＞2014，再次循环；第四次循环，x ＝3x －2＝730，不满足条件x ＞2014，再次循环；第五次循环，x ＝3x －2＝2188，满足条件x ＞2014，结束循环，因此循环次数为5次．8．D 由三视图可知，此几何体为半个圆台，由图中数据可知，上下底面半径分别为1，2，母线长为2，高为3，故该几何体的表面积为S ＝12[π×12＋π×22＋π(1＋2)×2]＋12()2＋4×3＝11π2＋3 3.9．A 先把两个穿红衣服的人和穿蓝衣服的人排成一排，再用插空法把穿黄衣服的两人排入，有A 33A 24＝72种排法，其中两个穿红衣服的人排在一起的排法有A 23A 22A 22＝24种情况，则满足要求的排法共有72－24＝48种．10．B 连结EF ，DF ，易证得BCFE 是矩形，则三棱柱ABE －DCF 是球O 的内接直三棱柱，∵AB ＝2，AA 1＝23，∴tan ∠ABA 1＝3，即∠ABA 1＝60°，又AE ⊥BA 1，∴AE ＝3， BE ＝1，∴球O 的半径R ＝1222＋12＋（3）2＝2，则球O 表面积S ＝4π(2)2＝8π.11．B ∵直线AB 与渐近线y ＝－bax 平行，∴∠BOF ＝∠BFO (O 为坐标原点)，设F (c ，0)，则点B 坐标为(c 2，bc 2a )，∵FA →＝AB →，∴点A 是BF 的中点，即A (3c4，bc 4a )，将点A 的坐标代入到双曲线方程得9c 216a 2－b 2c 216b 2a 2＝1⇒e ＝ 2. 12．A x ∈N *时，不等式f (x )≥3可化为a ≥－x －8x ＋3，设h (x )＝－x －8x ＋3，则h ′(x )＝－1＋8x 2＝－x 2＋8x 2，当x ∈(0，22)时，h ′(x )＞0，当x ∈(22，＋∞)时，h ′(x )＜0，所以x ∈N *时，h (x )max ＝{h (2)，h (3)}max ＝－83，所以x ∈N *，f (x )≥3恒成立，只需a ≥－83即可．13．－10 ∵a ∥b ，∴x ＝－4，又∵b ⊥c ，∴2m ＋12＝0，即m ＝－6，∴x ＋m ＝－10.14．80 由题可知a 3为x 3的系数，根据二项式的通项公式有T r ＋1＝C r 5(2x )r＝C r 52r x r ，令r ＝3，得到x 3的系数为C 3523＝80.15．[34，2) 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a >b ≥0，f (a )＝f (b )同时成立，12≤b <1，bf (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ＝(b ＋12)2－14∴34 ≤b ·f (a )<2.16．3 由sin ∠ABC 2＝33，得cos ∠ABC ＝13，在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ，由余弦定理得：9b 2＝a 2＋4－43a ，①又由∠ADB 与∠CDB 互补，∴cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ，即4b 2＋163－41633b ＝－b 2＋163－a 2833b，化简得3b 2－a 2＝－6，②解①②得a ＝3，b ＝1，即BC ＝3.17．解：(1)由S n ＝3a n ＋2n ，得S n ＋1＝3a n ＋1＋2(n ＋1)，以上两式相减得a n ＋1＝3a n ＋1－3a n ＋2，即a n ＋1＝32a n －1，所以a n ＋1－2＝32(a n －2)．又因为S 1＝a 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1，a 1－2＝－3.故数列{a n －2}是以－3为首项，32为公比的等比数列．(6分)(2)由(1)得a n －2＝－3×(32)n －1，所以a n ＝2－3×(32)n －1. 所以a n 2×3n ＝13n －12n ，所以T n ＝13（1－13n ）1－13－12（1－12n ）1－12＝12n －12×3n －12.(12分) 18．解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C 38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C 36种．所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P (A )＝1－C 36C 38＝914.(5分)(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X ，其所有可能的取值为0，m ，3m ，6m (单位：元)．X ＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P (X ＝0)＝(1－13)3＝827；同理，P (X ＝m )＝C 13×(1－13)2×13＝49；P (X ＝3m )＝C 23×(1－13)1×(13)2＝29； P (X ＝6m )＝C 33×(13)3＝127.顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (X )＝0×827＋m ×49＋3m ×29＋6m ×127＝43m .由43m ≤100，解得m ≤75.故m 最高定为75元，才能使促销方案对商场有利．(12分)19．(法一)(1)证明：如图一，连结AC 1与A 1C 交于点K ，连结DK . 在△ABC 1中，D 、K 分别为AB 、AC 1的中点， ∴DK ∥BC 1.(3分)又DK ⊂平面DCA 1， BC 1⊄平面DCA 1， ∴BC 1∥平面DCA 1.5分(2)解：二面角D －CA 1－C 1与二面角D －CA 1－A 互补．如图二，作DG ⊥AC ，垂足为G ，又平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，∴DG ⊥平面ACC 1A 1. 作GH ⊥CA 1，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥CA 1， ∴∠DHG 为二面角D －CA 1－A 的平面角.(8分) 设AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，在等边△ABC 中，D 为中点，∴AG ＝14AC ，在正方形ACC 1A 1中，GH ＝38AC 1，∴DG ＝32，GH ＝38×22＝342，∴DH ＝304.∴cos∠DHG＝GHDH＝324304＝155.(11分)∴所求二面角的余弦值为－155.(12分)图一图二图三(法二)(1)证明：如图三，以BC的中点O为原点建立直角坐标系O－xyz，设AB＝BC＝CA＝AA1＝2.则A(0，0，3)，D(12，0，32)，B(1，0，0)，A1(0，2，3)，C(－1，0，0)，B1(1，2，0)，C1(－1，2，0)．设n＝(x，y，z)是平面DCA1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n·CD→＝0，n·CA1→＝0，又CD→＝(32，0，32)，CA1→＝(1，2，3)，∴⎩⎨⎧3x＋z＝0，x＋2y＋3z＝0.令x＝1，则z＝－3，y＝1，∴n＝(1，1，－3).(3分)∵BC1→＝(－2，2，0)，∴n·BC1→＝－2＋2＋0＝0.又BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1.(5分)(2)解：设m＝(x1，y1，z1)是平面CA1C1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m·CC1→＝0，m·CA1→＝0.又CC1→＝(0，2，0)，CA1→＝(1，2，3)，∴⎩⎨⎧y1＝0，x1＋3z1＝0.令z1＝1，则x1＝－3，∴m＝(－3，0，1).(8分)∴cos〈m，n〉＝m·n|m|·|n|＝－2325＝－155.(11分)∴所求二面角的余弦值为－155.(12分)20．解：(1)由题意知点(3，－1)在椭圆C 上，即9a 2＋1b 2＝1, ①又椭圆的离心率为63，所以c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝(63)2＝23，②联立①②可解得a 2＝12，b 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(5分)(2)因为直线l 的方程为x ＝－22，设P (－22，y 0)，y 0∈(－233，233)，当y 0≠0时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，显然x 1≠x 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2112＋y 214＝1，x 2212＋y 224＝1，则x 21－x 2212＋y 21－y 224＝0，即y 1－y 2x 1－x 2＝－13·x 1＋x 2y 1＋y 2，又PM ＝PN ，即P 为线段MN 的中点，故直线MN 的斜率为－13·－22y 0＝223y 0，又l ′⊥MN ，所以直线l ′的方程为y －y 0＝－3y 022(x ＋22)，即y ＝－3y 022(x ＋423)，显然l ′恒过定点(－423，0)；当y 0＝0时，直线MN 即x ＝－22，此时l ′为x 轴亦过点(－423，0)．综上所述，l ′恒过定点(－423，0)．(12分)21．解：(1)由题意知：f ′(x )＝b (ln x ＋x ＋1x )－1，f ′(1)＝2b －1＝1，b ＝1，h (x )＝f (x )－x ln x －x ＋1，h ′(x )＝1x －1，h ′(x )＝1x －1＞0，解得0＜x ＜1.h ′(x )＝1x－1＜0，解得x ＞1.所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．（6分）(2)g (x )＝f (x )－(a ＋x )ln x ＋12ax 2＝(1－a )ln x ＋12ax 2－x ＋1，∴g ′(x )＝1－a x ＋ax－1＝ax 2－x ＋1－a x ＝[ax －（1－a ）]（x －1）x ＝a [x －（1a －1）]（x －1）x，由g ′(x )＝0得：x 1＝1a －1，x 2＝1.①若0＜1－1＜1，a＞0即1＜a＜1，0＜x1＜x2，此时g(x)的最小值点为x＝1，极大值点x＝1a－1.②若1a－1＝1，a＞0即a＝12，x1＝x2＝1，则g′(x)≥0，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点．③若1－1＞1，a＞0即0＜a＜1，x1＞x2＝1，此时g(x)的极大值点为x＝1，极小值点x＝1 a.综上所述：当12＜a＜1时，g(x)的极小值点为x＝1，极大值点x＝1a－1；当a＝12时，g(x)无极值点；当0＜a＜12，g(x)的极大值点为x＝1，极小值点为x＝1a－1.（12分）22．解：(1)∵AE＝AC，∴∠EDC＝∠AOC, ∴∠POC＝∠FDP，∠P是公共角，∴△POC∽△PDF，∴POPC＝PDPF，∴PD·PC＝PF·PO，∵PD·PC＝PB·P A，∴PF·PO＝PB·P A.（5分）(2)∵PB＝2BF，∴设PB＝x，则BF＝12x，PF＝32x.又∵⊙O半径为2，∴PO＝x＋2，P A＝x＋4.由(1)知PF·PO＝PB·P A，故32x(x＋2)＝x(x＋4)，解得x＝2，x＝0(舍去)．∴PB＝2.（10分）23．解：(1)∵ρsin(π4－θ)＝ρ(sinπ4cos θ－cosπ4sin θ)＝2，∴22ρcos θ－22ρsin θ＝2，∴其直角坐标方程为x－y－2＝0.（5分）(2)将圆M的参数方程代入直线方程x－y－2＝0，得1＋3cos θ＋2－3sin θ－2＝0，即sin θ－cos θ＝1 3，两边平方整理得sin θcos θ＝49，所以sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝49， ∴4tan 2θ－9tan θ＋4＝0，∴k AM ＋k BM ＝－－94＝94.（10分）24．解：(1)由不等式|2x －3|≤1可化为－1≤2x －3≤1 得1≤x ≤2，（3分）∴m ＝1，n ＝2，m ＋n ＝3.（6分）(2)若|x －a |＜1，则|x |＝|x －a ＋a |≤|x －a |＋|a |＜|a |＋1.（10分）。

河北省邢台市2015届高三摸底考试数学理试卷 Word版含答案

河北省邢台市2015届高三摸底考试数学理试题（word版）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试时间为120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则集合中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知复数，则下列命题中错误的是 A． B．|z1|=|z2| C．D．l、2互为共轭复数 3．双曲线2－4y2=一1的渐近线方程为 A．B．C．x 4y=0 D．4x=0 4．执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为 A．<6？B．k≤6? C．<7？D．≤7？ 5．已知，则p是q的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为 A．B．÷ ．D． 7．给出下列命题：①函数_是奇函数；②函数既是奇函数又是偶函数； ③函数与y=- lg3x的图象关于直线y=对称；④若y是定义在R上的函数，则的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．设实数、，满足约束条件则z=2x +3y +1的最小值为 A．27 B．25 C．17 D．15 9．先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到=g（）的图象．当）时，函数g（）的值域为 B．C．D． 10．已知正项等比数列{}满足S3 -3a -2a2=0，若存在两项n·am使得，则的最小值是 A．9 B．D． 11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为F、、B为其左、右两个顶上点，以线段F为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且MAB=30°，则该双曲线的离心为 A．B．．D． 12．已知函数则方程的根的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学(理)试题

2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x==>==>，则U C P = （） A ．1(0,)2 B ．(0,)+∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,0)[,)2-∞+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意{|0}U y y =>，1{|0}2P y y =<<，则1{|}2U C P y y =≥，选C. 考点：集合的运算.2.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（） A ．2xy -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x = 【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性.3.已知复数z 满足2015(1)i z i --0= (其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意2015(1)1111(1)(1)22i i i i z i i i i i --+====----+，1122z i =+，z 虚部为12.考点：复数的概念与运算.4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】A 【解析】试题分析：3211235S a a a a a =+=++，所以314a a =，即24q =，所以7522142a a q ===. 考点：等比数列的性质.5.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:230l x y +=，平移直线l ，当l 过点(2,1)C 时，z 取得最小值7.考点：线性规划.6.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（） A ．536B ．16C ．215D ．112【答案】A【解析】试题分析：投掷两枚骰子，点数形成的事件空间有6636⨯=种，其中点数和为8的事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5种，因此所求概率为536P=.考点：古典概型.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．103B．53C．203D．4【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个三棱柱截去了一块，如图，它可以看作是一个三棱柱ABC MNF-与四棱锥F MNDE-组合而成，1110221212233V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.NFD考点：三视图，几何体的体积.8.执行下方的程序框图，如果输入的4N=，那么输出的S的值为（）A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数,,T S k 的值依次为(1,1,2)，11(,1,3)22+，111(,1,4)23223++⨯⨯，1111(,1,5)234223234+++⨯⨯⨯⨯⨯，这里54k =>结束循环，输出结果为B. 考点：程序框图.9.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则sin(2)12πα-= （）A ．．12 D ．12-【答案】A 【解析】试题分析：由已知得cos sin8πα=，sin cos8πα=，所以32,8k k Z παπ=+∈，所以32sin(2)sin[2(2)]sin 1281232k ππππαπ-=+-==. 考点：三角函数的定义与求值.10.在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π【答案】D 【解析】试题分析：设ABC ∆的外心为1O ，222222cos 12212cos120BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=+-⨯⨯︒7=，BC =12sin120BC O A ==︒，该四面体外接球半径为R ，由于SA ⊥平面ABC ，则有22222140(2)(2)23R SA O A =+=+=，所以24043S R ππ==球.考点：球与多面体，球的表面积.11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是（）A C【答案】D 【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，由241x yy kx ⎧=⎨=-⎩消去x 得22(24)10y k y +-+=，则21224y y k +=-①，121y y =②，又11AF y =+，21BF y =+，由已知1213(1)y y +=+③，由②③得1213,3y y ==，代入①得3k =（,A B 在第一象限）. 考点：直线和抛物线位置关系. 12.设函数()()2212,2(),,0,1,2,,9999i if x x f x x x a i ==-==，记102|()()||()()|k kkkkS f a f a fa f a =-+- 9998|()()|,1,2k k f a f a k ++-=，则下列结论正确的是（）A ．121S S =<B ．121S S =>C ．121S S >>D ．121S S << 【答案】B考点：函数的单调性，比较大小．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b -与b 共线，则x 的值为【答案】2- 【解析】试题分析：a b -(2,2)x =-，由a b -与b 共线得2(2)x x =--，解得2x =-．考点：向量的共线．14.已知8280128(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-，则7a =【答案】8 【解析】试题分析：88880[1(1)](1)k k k x x Cx ==+-=-∑，7788a C ==.考点：二项式定理.15.设点P 、Q 分别是曲线(xy xe e -=是自然对数的底数）和直线3y x =+上的动点，则P 、Q两点间距离的最小值为试题分析：'(1)x x x y e xe x e ---=-=-，令(1)1x x e --=，即1xe x =-，10xe x +-=，令()1x h x e x =+-，显然()h x 是增函数，且(0)0h =，即方程10x e x +-=只有一解0x =，曲线x y xe -=在0x =处的切线方程为y x =，两平行线0x y -=和30x y -+=间的距离为2d ==. 考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离. 16.在平面直角坐标系中有一点列111222(,),(,),,(,),n n n P a b P a b P a b 对n N *∀∈，点n P 在函数(01)xy a a =<<的图象上，又点1(,0),(,),(1,0)n n n n n A n P a b A n ++构成等腰三角形，且1n n n n P A P A +=若对n N *∀∈，以12,,n n n b b b ++为边长能构成一个三角形，则a 的取值范围是【答案】1215<<-a 【解析】试题分析：由题意点1(,0),(,),(1,0)n n n n n A n P a b A n ++构成以(,)n n n P a b 为顶点的等腰三角形，则(1)2122n n n n a +++==，212n n b a +=，以12,,n n n b b b ++为边长能构成一个三角形，因为01a <<，则有212325222n n n a a a +++<+，210a a +->1a <<. 考点：等腰三角形的性质，解一元二次不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos()b A c a B π=+- （1）求角B 的大小；（2）若4,b ABC =∆a c +的值.【答案】（1）23B π=；（2）试题分析：（1）题设已知条件是边角的关系，要求的是角，因此利用正弦定理把边化为角，得sin cos (2sin sin )cos B A C A B ∴=--（同时用诱导公式化简），整理得sin()2sin cos A B C B +=-，在三角形中有sin()sin 0A B C +=≠，因此得1cos 2B =-，23B π=；（2）由面积公式有1sin 2S ac B ==4ac =，再结合余弦定理可得a c +=试题解析：（1） ()cos (2)cosb Ac a B π=+-Q cos (2)cos b A c a B ∴=--…………………………1分sin cos (2sin sin )cos B A C A B ∴=--…………………………3分 sin()2sin cos A B C B ∴+=- ∴ 1cos 2B =-…………………………5分 ∴ 23B π=…………………………6分(2) 由1=sin 2ABC S ac B ∆= a c ＝4…………………………8分. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2+ac216(a+c )ac -==…………………10分∴ a ＋c =…………………………12分考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积公式，余弦定理. 18.（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22⨯的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E （X ）和方差D （X ）【答案】（1）见解析，与性别有关；（2）分布列为期望为5，方差为25【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图,读书迷占比为40%，非读书迷占比为60%，再由表格中的两个数字可填全表格，根据计算公式得28.249K ≈ 6.635>，因此有99%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）题意可知X ～B （3，52），P(x=i)=3323()()55i i i-ð （i=0，1，2，3），可得X 的分布列，由公式可得期望与方差.试题解析：（1）完成下面的22⨯列联表如下……………… 3分22100(40251520)60405545K ⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8.2498.249 > 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.……………..6分（2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为52. 由题意可知X ～B （3，52），P(x=i)=3323()()55i i i -ð （i=0，1，2，3）………………8分从而分布列为.……………… 10分 E(x)=np=56 (或0.6)，D(x)=np(1-p ）=2518 (或0.72) ……………… 12分考点：（1）频率分布直方图，独立性检验，随机变量的分布列，数学期望与方差. 19.（本小题满分12分）已知PA ⊥平面,,,4,1ABCD CD AD BA AD CD AD AP AB ⊥⊥====. （1）求证：CD ⊥平面ADP ；（2）M 为线段CP 上的点，当BM AC ⊥时，求二面角C AB M --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）102.【解析】试题分析：（1）证线面垂直，就是要证线线垂直，已有CD AD ⊥，寻找题设条件还有PA ⊥平面ABCD ，从而有PA CD ⊥，因此可以证得线面垂直；（2）要求二面角的大小，由于图形中有,,AB AD AP 三直线两两垂直，因此可以以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角，建立如图所示的坐标系后，关键是要求出点M 的坐标（因为其它点.,,,A B C D P 的坐标都易得），设(,,)M x y z ，利用PM 与PC 共线，及BM PC ⊥就能求出M 点的坐标，然后求出平面ABC 平面ABM 的法向量，由法向量夹角求得相应的二面角. 试题解析：（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面ADP ，所以平面ADP ⊥平面ABCD. …………………………………………2分又因为平面ADP ∩平面ABCD=AD ，CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面ADP. ……………………………………………………4分（2）AD ，AP ，AB 两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A （0，0，0），B （0，0，1），C （4，0，4），P （0，4，0），则)1,0,0(=，)4,0,4(=，)0,4,0(=，)4,4,4(-=PC .………………………………6分设M （x, y , z), λ=)10(≤≤λ，则),4,(z y x -=.zxy所以),4,(z y x -λ=)4,4,4(-，⎪⎩⎪⎨⎧=-==λλλ4444z y x ，)4,44,4(λλλ-M ，)14,44,4(--=λλλBM .因为BM ⊥AC ，所以0=⋅，⋅--)14,44,4(λλλ0)4,0,4(=，解得81=λ，法2：在平面ABCD 内过点B 作BH ⊥AC 于H ，在平面ACP 内过点H 作HM ∥AP 交PC 于点M ，连接MB ………6分，因为AP ⊥平面ABCD ，所以HM ⊥平面ABCD. 又因为AC ⊂平面ABCD ，所以HM ⊥AC.又BH ∩HM=H, BH ⊂平面BHM ，HM ⊂平面BHM ，所以AC ⊥平面BHM.所以AC ⊥BM ，点M 即为所求点. …………………………………………8分在直角ABH ∆中，AH=2222=AB ，又AC=2422=+DA CD ，所以81=AC AH . 又HM ∥AP ，所以在ACP ∆中，81=PC PM . 在平面PCD 内过点M 作MN ∥CD 交DP 于点N ，则在PCD ∆中， 81=PD PN . 因为AB ∥CD ，所以MN ∥BA.连接AN ，由（1）知CD ⊥平面ADP ，所以AB ⊥平面ADP. 所以AB ⊥AD ，AB ⊥AN.所以∠DAN 为二面角C —AB —M 的平面角.………………………10分在PAD ∆中，过点N 作NS ∥PA 交DA 于S ，则81=AD AS ，所以AS=21，2787==PA NS ，所以NA=225.所以102cos cos ==∠=∠NA AS SAN DAN .所以二面角C —AB —M 的余弦值为102. …………………………………………12分考点：线面垂直，二面角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点1(0,)3P ，若1cos 3APB ∠=，求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）1y =-或1y =-. 【解析】试题分析：（1）本题求椭圆的标准方程比较简单，只要把坐标代入椭圆方程22221x y a b +=，再由离心率c e a ==222a b c =+联立方程组可解得；（2）本题属于直线与椭圆相交问题，主要考查学生的运算能力，及分析问题解决问题的能力，这类问题的一般方法都是设直线AB 方程为为y kx t =+，设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，把直线方程与椭圆方程联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(14)8440k x ktx t +++-= 则有122814kt x x k -+=+，21224414t x x k-=+，同时有22041k t ∆>⇒+>；从而有12121222()214ty y kx t kx t k x x t k+=+++=++=+ ，目的是为了表示出中点坐标，设,A B 的中点为(),D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k +==+，因为直线PD 于直线l 垂直，所以113PD nk k m -=-=-得21149t k =-+ ，结合2204190k t t ∆>⇒+>⇒-<<，由条件1cos3APB∠=可得t a n2APD∠=，2tanABAPDPD∠=，其中AB==，PD为点P到直线AB的距离，由引可求得()19,0t=-∈-，k=试题解析：（1）由1题意得22=21314caa b⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a，1b=．所以椭圆C的方程是2214xy+=．……………………… 4分（2）设直线l的方程设为y kx t=+，设1122(,),(,)A x yB x y，联立2214y kx txy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y得222(14)8440k x ktx t+++-=则有122814ktx xk-+=+，21224414tx xk-=+，由22041k t∆>⇒+>；12121222()214ty y kx t kx t k x x tk+=+++=++=+…………… 6分设,A B的中点为(),D m n，则1224214x x ktmk+-==+，122214y y tnk+==+因为直线PD于直线l垂直，所以113PDnkk m-=-=-得21149tk=-+………… 8分2204190k t t∆>⇒+>⇒-<<因为21cos2cos13APB APD∠=∠-=-所以cos3APD∠=,tan APD⇒∠=所以2ABPD=PD=，AB===………10分由2ABPD==21149tk=-+解得()19,0t=-∈-，k=直线l的方程为1y=-或1y=-. ………… 12分解法二（2）设直线l的斜率为k，设1122(,),(,)A x yB x y，,A B的中点为()00,D x y，所以1212y ykx x-=-，1202x xx+=，1202y yy+=由题意221122221(1)41(2)4xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，(1)式(2)-式得()()()()121212124x x x xy y y y-++-+=⇒()()()()1212121214y y y yx x x x-++=⇒-+14ykx+=又因为直线PD与直线l垂直，所以131ykx-=-由0000104131y k x y k x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩解得001949y x k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………… 6分因为21cos 2cos 13APB APD ∠=∠-=-所以cos APD ∠=,tan APD ⇒∠=所以2ABPD= ………8分PD ==设直线l 的方程设为()200419k y y k x x y kx +-=-⇒=-，联立22241914k y kx x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()2222284141(14)44099k k k k x x +⎛⎫++-+-= ⎪⎝⎭ 120829x x x k +==，221224144914k x x k⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+，由2020k ∆>⇒<AB ==………10分2AB PD==k =2020k ∆>⇒<.由2419k y kx +=-得直线l的方程为1y =-或1y =-. ……… 12分考点：椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数()2,(x f x e ax e =--是自然对数的底数，)a R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若k 为整数，1a =，且当0x >时，()11k xf x x -'<+恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，求k 的最大值.故)(/x g 在()+∞,0上存在唯一的零点. .............................8分设此零点为α，则()2,1∈α.当()α,0∈x 时，0)(/<x g ；当()+∞∈,αx 时，0)(/>x g ；所以，)(x g 在()+∞,0上的最小值为)(αg .由,0)(/=αg 可得,2+=ααe ........10分所以，().3,21)(∈+=ααg 由于①式等价于)(αg k <.故整数k 的最大值为2. ....................................12分考点：导数与单调性，不等式恒成立，函数的零点.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：O 的直径AB 的延长线于弦CD 的延长线相交于点P ，E 为O 上一点，,AE AC DE =交AB 于点F. （1）求证：,,,O C D F 四点共圆；（2）求证：PF PO PA PB ⋅=⋅.【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：（1）证四点共圆，可证明四边形的对角互补或外角等于内对角等，本题中，由于AE AC =，因此有12CDE EOC AOE ∠=∠=∠，从而得证四点共圆；（2）有了（1）中的四点共圆，由割线定理得PF PO PD PC ⋅=⋅，又在圆O 中有PD PC PB PA ⋅=⋅，故结论成立.试题解析：（1）连接OC ，OE ，因为AE AC =，所以12AOC AOE COE ∠=∠=∠，.................2分又因为12CDE COE ∠=∠，则AOC CDE ∠=∠，所以,,,O C D F 四点共圆.………………5分（2）因为PBA 和PDC 是O 的两条割线，所以PD PC PA PB =⋅，……………7分因为,,,O C D F 四点共圆,所以PDF POC ∠=∠，又因为DPF OPC ∠=∠，则PDF ∆∽POC ∆，所以PD PF PO PC=，即PF PO PD PC =⋅ 则PF PO PA PB =⋅.………………10分考点：四点共圆，切割线定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程122(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（1）直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l 的曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）【答案】（1cos sin 0θρθ--=；（2）5(2,)3π，)6π 【解析】试题分析：（1）首先消去参数方程的参数，可把参数方程化为普通方程，然后利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可把直角坐标方程化为极坐标方程；（2）可把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，然后把直线与圆的直角坐标方程联立解得交点坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标，也可把直线与圆的两个极坐标方程联立方程组解得交点的极坐标.试题解析：（1）将直线:l 122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程0y --=，……………………2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩0y --=cos sin 0θρθ--=.…………4分（2）方法一：C 的普通方程为2240x y x +-=.………………6分由22040y x y x --=+-=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8分所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分方法二：由cos sin 04cos θρθρθ--==⎪⎩，……………6分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………8分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆交点.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+.（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集；（2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2{0}3x x ≤≤；（2）2a ≥.【解析】试题分析：（1）不等式为|21||21|2x x x -++≤+，用分类讨论的思想可求得解集，分类讨论的标准由绝对值的定义确定；（2）不等式()()f x g x ≥恒成立，同样不等式为|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥，令()|2||21|2h x x a x x =-++--，因为0a >,所以153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，只要求出()h x 最小值()h x 最小值，然后解不等式()0h x 最小值＞得所求范围.试题解析：（1）当1a =时，|21||21|2x x x -++≤+，1242x x x ⎧≤-⎪⇒⎨⎪-≤+⎩无解， 111022222+x x x ⎧-<<⎪⇒≤<⎨⎪≤⎩， 11222342x x x x ⎧≥⎪⇒≤≤⎨⎪≤+⎩………………………3分综上，不等式的解集为2{0}3x x ≤≤.………………5分（2）|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥，令()|2||21|2h x x a x x =-++--，因为a>0,所以153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩， ………………8分在a>0下易得min ()12a h x =-,令10,2a -≥a 得 2.a ≥a ………………10分考点：解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值.。

河南河北山西2015届高三高考考前质量监测(二)数学(理)试题及答案

l． (x 2)5 的展开式中，二项式系数的最大值为
A． 5
2
2． ( x 0
B． 10
1 1)dx
2
A． -l
B．0
C． 15
1
C．
2
D． 20 D． 1
3．已知集合 A y | y a,或 y a2 1 , B y | y 2x 1, 2 x 3 ，若 A B
，则实数
a 的取值范围是A．来自 ,2)D．2
6．设函数 f (x) 2cos 2 (x ) sin(2 x ) ，则
6
3
A． f ( x) 在区间 ( , ) 内单调递减 B． f (x) 在区间 ( , ) 内单调递减
2
44
C． f ( x) 在区间 ( , ) 内单调递增 2
7．已知向量 a，b 的夹角为 2 ， b 3
D． f ( x) 在区间 ( , ) 【 _孚， 4 ）内单调递增 44
( I)求证： EF AC1；
(Ⅱ )求直线 A1C 与平面 A1 AB 所成角的正弦值．
19.（本小题满分 12 分）
如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为
l ， 3， 5，7．
规定：击中 A，B，C，D 区域分别可获得 5 分， 3 分， 2 分， 1 分，脱靶（即击中最大圆之
外的某点）得 0 分．
于点 B）是点 B 关于 x 轴的对称点，求△ AOC面积的取值范围，请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请
写清题号． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲
如图，在△ ABC中，点 D 为线段 BA 延长线上的一点，且 BDC = A CB， O 为△ ADC 的外接圆． (I)隶证： BC是 O 的切线；

河北邢台捷径高考2015届高三第四次模拟考试数学理试题(Word版含答案)

邢台市捷径高考2015届高三第四次模拟考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}50|≤≤∈=x N x A ，{}5,3,1=B C A ，则集合=B A ．{}4,2 B ．{}4,2,0 C ．{}3,1,0 D ．{}4,3,2 2.已知i 是虚数单位，若1a ii++是实数，则实数a 等于A.一1B. 1 D.一3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R ，lx+l l≤x ，则 A ．⌝p ∨q 为真命题 B ．p ∧⌝q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ． p ∨q 为真命题 4．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(5. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是A ．2(πB ．2πC ．π+D ．π+6．把函数y=sin （2x-6π）的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．x=0B ．x=6πC ．x=—12π D ．x=2π 7．阅读如图的程序框图. 若输入6n =, 则输出k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、若a>0且a ≠1，b>0，则“log a b >0”是“（a 一1）（b 一1）＞0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b= A ．14 B ．10 C ．7 D ．310．在区间[－1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为 A ．124B ．112C ．41D ．1311.设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积最小时∠PB ＝ A 、60° B 、45° C 、30° D 、120° 12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A ．B ．10 cmC ．D ．30cm第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(扫描版答案Word版)

2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试（理科答案）选择题： 1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB 填空题： 13. 14. 15 16. 三、解答题： 17.解: （） …………………………1分…………………………3分 ∴…………………………5分…………………………6分(Ⅱ) 由得 a c ＝…………………………8分. 由得b2＝a2＋c2ac…………………10分…………………………12分 18．解（1）完成下面的列联表非读书迷读书迷合计男40 15 55 女20 25 45 合计 60 40 100 ……………… 3分 ≈8.249 8.249 > 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。

...……………..6分（2）视频率为概率.从该中抽取1名（i=0，1，2，3）………………8分从而分布列为 X 0 1 2 3 P .……………… 10分 E(x)=np=(或0.6)，D(x)=np(1-p）……………… 12分 19.（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD. …………………………………………2分又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP. ……………………………………………………4分（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1）， C（4，0，4），P（0，4，0），则，，，.………………………………6分设M（x, y , z), ，则. 所以，，，. 因为BM⊥AC，所以，，解得，所以M，. …………………………………………8分设为平面ABM的法向量，则，又因为，所以. 令得为平面ABM的一个法向量. 又因为AP⊥平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量.…………………10分，所以二面角C—AB—M的余弦值为.…………………………12分法2：在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H，在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接MB ………6分，因为AP⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD. 又因为AC平面ABCD，所以HM⊥AC. 又BH∩HM=H, BH平面BHM，HM平面BHM，所以AC⊥平面BHM. 所以AC⊥BM，点M即为所求点. …………………………………………8分在直角中，AH=，又AC=，所以. 又HM∥AP，所以在中，. 在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N，则在中， . 因为AB∥CD，所以MN∥BA. 连接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP. 所以AB⊥AD，AB⊥AN. 所以∠DAN为二面角C—AB—M的平面角.………………………10分在中，过点N作NS∥PA交DA于S，则，所以AS=，，所以NA=. 所以. 所以二面角C—AB—M的余弦值为. …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意得，解得，．所以椭圆的方程是． 4分（Ⅱ）直线的方程设为，联立消去则有，； …………… 6分的中点为，则，因为直线于直线得 ………… 8分因为所以, 所以，由点到直线距离公式和弦长公式可得， ………10分和解得，直线或. ………… 12分（Ⅱ）直线的为，，所以，，由题意式式得又因为直线与直线由解得 …………… 6分所以, 所以， ………8分设直线的方程设为，联立消去， ………10分，解得，满足. ，由得直线或. ……… 12分（）. 若，则恒成立，所以，在区间上单调递增. 若，当时，，在上单调递增. 时，的增区间为；当时，的增区间为 . ........................................................ 4分（）由于，所以，时， ————①......6分令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点. 设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得所以，由于式等价于. 故整数的最大值为2. 22．解析：（1）连接，，因为，所以，.................2分又因为，则，所以四点共圆.………………5分（2）因为和是的两条割线，所以，……………7分因为四点共圆, 所以，又因为，则∽，所以，即则.………………10分 23．解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分将代入得.…………4分（2）方法一：的普通方程为.………………6分由解得：或………………8分所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分方法二：由，……………6分得：，又因为………………8分所以或所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分 24．解析：（1）当时，无解，， ………………………3分综上，不等式的解集为.………………5分（2），转化为令，因为a>0,所以， ………………8分在a>0下易得,令得………………10分 y x z。

河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学(理)试题-Word版含答案

2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x==>==>，则U C P = A ．1(0,)2 B ．(0,)+∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,0)[,)2-∞+∞2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A ．2xy -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x = 3、已知复数z 满足2015(1)i z i --(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 4、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 5、设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 A ．536 B ．16 C ．215 D ．112 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．103 B ．53 C ．203D ．4 8、执行右下方的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S 的值为A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 9、在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则sin(2)12πα-=A B ．．12 D ．12- 10、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为 A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π11、已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的零点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是A ．2 C ．3 D ．312、设函数()()2212,2(),,0,1,2,,9999i if x x f x x x a i ==-==，记1021|()()||()()|k k k k k S f a f a f a f a =-+- 9998|()()|,1,2k k f a f a k ++-=，则下列结论正确的是A ．121S S =<B ．121S S =>C ．121S S >>D ．121S S <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 【答案】D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．CBADD 1C 1B 1A 1（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10 【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

数学_2015年河北省某校高考数学二模试卷(理科)(含答案)

2015年河北省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知集合A ={x|x 2−5x +6≤0}，B ={x||2x −1|>3}，则集合A ∩B =( ) A {x|2≤x ≤3} B {x|2≤x <3} C {x|2<x ≤3} D {x|−1<x <3}2.1−i (1+i)2+1+i (1−i)2等于( )A iB −iC 1D −13. 若向量a →、b →满足|a →|=|b →|=2，a →与b →的夹角为π3，a →⋅( a →+b →)=( )A 4B 6C 2+√3D 4+2√34. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝（） A 15 B 7 C 8 D 165. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 8+2√5B 6+2√5C 8+2√3D 6+2√3 6. (x 2−1x )6的展开式中，常数项等于（） A 15 B 10 C −15 D −107. 执行如图的程序框图，则输出的S 是（）A 5040B 2450C 4850D 25508. 已知函数f(x)={x 2+4x +3，x ≤03−x,x >0则方程f(x)+1=0的实根个数为（）A 0B 1C 2D 39. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为（） A √52 B2√33C √5 D4√151510. 偶函数f(x)的定义域为R ，若f(x +2)为奇函数，且f(1)=1，则f(89)+f(90)为（）A −2B −1C 0D 111. 某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（） A 3181B 3381C 4881D 508112. 给出下列命题： ①log 0.53<213<(13)0.2；②函数f(x)=log 4x −2sinx 有5个零点； ③函数f(x)=lnx−4x−6+x12的图象以(5,512)为对称中心；④已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m >n ，x <y ．其中正确命题的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13. 由直线x =1，y =1−x 及曲线y =e x 围成的封闭图形的面积为________． 14. 已知数列{a n }的通项公式为a n =nsinnπ2+1，前n 项和为S n ，则S 2015=________．15. 已知x ，y 满足{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3若使用z =ax +y 取最大值的点(x, y)有无数个，则a 的值等于________．16. 已知圆O:x 2+y 2=8，点A(2, 0)，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知f(x)=sin(2x −5π6)+2cos 2x ．（1）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f(A)=0，b +c =2，求a 的最小值．18. 某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X ，求X 的期望E(X)．附： (a +b)(c +d)(a +c)(b +d)k 0 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC =√2，AB =BB 1=2，∠BCC 1=π4，点E 在棱BB 1上．(1)求证：C 1B ⊥平面ABC 1；(2)若BE =λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A −C 1E −C 的余弦值为√55．20. 设抛物线y 2=4mx(m >0)的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1、F 2为焦点，离心率e =12的椭圆与抛物线的一个交点为E(23，2√63)；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设F 1P →=λF 1Q →．（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）若λ∈[12，1)，求|PQ|的取值范围．21. 已知f(x)=e x(x −a −1)−x 22+ax(a >0)（1）讨论f(x)的单调性：（2）若x ≥0时，f(x)+4a ≥0，求正整数a 的值．参考值e 2≈7.389，e 3≈20.086．选修4-1：几何证明选讲22. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，BC =8，AB =10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D 、E ，连结DE ．（1）若BD =6，求线段DE 的长；（2）过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ，证明：AF =EF ．选修4-4：坐标系与参数方程 23. 已知椭圆C:x 24+y 23=1，直线l:{x =−3+√3ty =2√3+t（t 为参数）．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A(1, 0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．选修4-5：不等式选讲24. 已知函数f(x)＝|x−1|．（1）解不等式f(x)+f(x+4)≥8；（2）若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(ba)．2015年河北省某校高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. D3. B4. A5. A6. A7. B8. C9. B10. D11. D12. C13. e−3214. −201415. −116. π417. 解：（1）由题意得，f(x)=sin2xcos5π6−cos2xsin5π6+1+cos2x=−√32sin2x−12cos2x+cos2x+1=−√32sin2x+12cos2x+1=sin(2x+5π6)+1，由2x+5π6=kπ(k∈Z)得，x=kπ2−5π12(k∈Z)，所以f(x)的对称中心是(kπ2−5π12, 0)，(k∈Z)．由−π2+2kπ≤2x+5π6≤π2+2kπ(k∈Z)得，−π3+kπ≤x≤−π6+kπ，(k∈Z)．所以f(x)的单调区间是[−π3+kπ,−π6+kπ](k∈Z)；（2）由（1）可得，f(A)=sin(2A+5π6)+1=0，则sin(2A+5π6)=−1，又0<A<π，则5π6<2A+5π6<11π6，所以2A+5π6=3π2，解得A=π3，因为b+c=2，所以由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−2bc−bc=4−3bc，因为b+c≥2√bc，所以bc≤1，当且仅当b=c时取等号，所以a2≥4−3=1，即a≥1，所以a的最小值是1．18. 解：（1）由题意可得列联表：因为K2=800(60×500−140×100)2160×640×200×600=16.667>10.828．…所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为38．由题意可知X∼B(3, 38)，从而E(X)=np=98．…19. (1)证明：∵ BC=√2，CC1=BB1=2，∠BCC1=π4，在△BCC1中，由余弦定理，cos∠BCC1=BC2+CC12−BC122×BC×CC1，可求得C1B=√2，∴ C1B2+BC2=C1C2，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；(2)解：由(1)知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，如图，则B(0, 0, 0)，A(0, 2, 0)，C(√2, 0, 0)， C 1(0, 0, √2)，B 1(−√2, 0, √2)， ∴ C 1A →=(0, 2, −√2)，C 1E →=C 1B →+λBB 1→=(0, 0, −√2)+λ(−√2, 0, √2)=(−√2λ, 0, −√2+√2λ)，设平面AC 1E 的一个法向量为m →=(x, y, z)，由{m →⋅C 1A →，m →⋅C 1E →，得{2y −√2z =0，−√2λx −√2(1−λ)z =0，令z =√2，取m →=(√2(λ−1)λ, 1, √2)，又平面C 1EC 的一个法向量为n →=(0, 1, 0)，所以cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →||n →|=1√2(λ−1)2λ2+3=√55，解得λ=12．所以当λ=12时，二面角A −C 1E −C 的余弦值为√55．20. 解：（1）设椭圆的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，由E 在椭圆上，得49a2+249b 2=1①，e =ca =√a 2−b 2a=12 ②由①、②解得a 2=4，b 2=3，椭圆的方程为x 24+y 23=1；可得焦点为F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，可得抛物线y 2=4mx(m >0)的准线为x =−m ，即有m =1，易得抛物线的方程是：y 2=4x ；（2）记P(x 1, y 1)、Q(x 2, y 2)，由F 1P →=λF 1Q →得：y 1=λy 2，③设直线PQ 的方程为y =k(x +1)，与抛物线的方程联立，得：ky 2−4y +4k =0，即有y 1y 2=4，④y 1+y 2=4k ，⑤ 由③④⑤消去y 1，y 2得：k 2=4λ(λ+1)2，则|PQ|=√1+1k 2|y 2−y 1|，由弦长公式得：|PQ|=√(1+1k2)√16−16k 2|k|化简为：|PQ|2=16−16k 4k 4，代入λ，可得|PQ|2=(λ+1)4λ2−16=(λ+1λ+2)2−16，∵ λ∈[12，1), ∴ λ+1λ∈(2,52]，于是：0<|PQ|2≤174，即有|PQ|∈(0,√172]． 21. 解：（1）f′(x)=e x (x −a)−x +a =(x −a)(e x −1)；∵ a >0；∴ ①x <0时，x −a <0，e x −1<0； ∴ f′(x)>0；②0<x <a 时，x −a <0，e x −1>0； ∴ f′(x)<0；③x >a 时，x −a >0，e x −1>0； ∴ f′(x)>0；∴ f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在[0, a)上单调递减，在[a, +∞)上单调递增；（2）由上面知，x ≥0时，f(x)min =f(a)=−e a +a 22；∴ 由f(x)+4a ≥0得，e a −a 22−4a ≤0；设g(a)=e a−a 22−4a ，g′(a)=e a −a −4；设ℎ(a)=e a −a −4，ℎ′(a)=e a −1； a >0，∴ e a −1>0，ℎ′(a)>0； ∴ ℎ(a)在(0, +∞)上为增函数；又ℎ(1)=e −5<0，ℎ(2)=e 2−6>0； ∴ 存在a 0∈(1, 2)使ℎ(a 0)=0；∴ a ∈(0, a 0)时，ℎ(a)<0，g′(a)<0；a ∈(a 0, +∞)时，ℎ(a)>0，g′(a)>0；即g(a)在(0, a 0)上递减，在(a 0, +∞)上递增；又g(1)=e −92<0，g(2)=e 2−2−8<0，g(3)=e 3−92−12>0；∴ a =1或2．22.（1）解：∵ BD 是直径，∴ ∠DEB =90∘，∴ BEBD =BCAB =45，∵ BD =6，∴ BE =245，在Rt △BDE 中，DE =√BD 2−BE 2=185．（2）证明：连结OE ，∵ EF 为切线，∴ ∠OEF =90∘， ∴ ∠AEF +∠OEB =90∘，又∵ ∠C =90∘，∴ ∠A +∠B =90∘，又∵ OE =OB ，∴ ∠OEB =∠B ， ∴ ∠AEF =∠A ，∴ AE =EF ．23. 解：（1）椭圆C:{x =2cosθy =√3sinθ（θ为为参数），l:x −√3y +9=0．…（2）设P(2cosθ, √3sinθ)，则|AP|=√(2cosθ−1)2+(√3sinθ)2=2−cosθ， P 到直线l 的距离d =|2cosθ−3sinθ+9|2=2cosθ−3sinθ+92．由|AP|=d 得3sinθ−4cosθ=5，又sin 2θ+cos 2θ=1，得sinθ=35，cosθ=−45．故P(−85, 3√35)．… 24. f(x)+f(x +4)＝|x −1|+|x +3|={−2x −2,x <−34,−3≤x ≤12x +2,x >1 ，当x <−3时，由−2x −2≥8，解得x ≤−5；当−3≤x ≤1时，f(x)≤8不成立；当x >1时，由2x +2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f(x)+f(x +4)≤4的解集为{x|x ≤−5, 或x ≥3}． f(ab)>|a|f(ba )，即|ab −1|>|a −b|．因为|a|<1，|b|<1，所以|ab −1|2−|a −b|2＝(a 2b 2−2ab +1)−(a 2−2ab +b 2)＝(a 2−1)(b 2−1)>0，所以|ab −1|>|a −b|，故所证不等式成立．。

河北省石家庄市2015届高三数学下学期复习模拟试卷二理含解析

2015年河北省石家庄市高考数学复习试卷（理科）（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=（）A．1+i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}3．已知向量=（﹣2，﹣6），||=，•=10，则向量与的夹角为（）A．150°B．﹣30°C．120°D．60°4．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．D．06．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β7．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．08．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．1110．二项式（2x+）7的展开式中的系数是（）A．42 B．168 C．84 D．2111．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[1，e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．曲线y=e2x+3（e为自然对数的底数）在x=0处的切线方程为．14．实数x，y满足条件，则x﹣y的最小值为．15．已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则a+b的最大值为．16．观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c 的值．18．已知{a n}为公差不为0的等差数列，a1=3，且a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和．19．某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表：分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]人数 a 8 14 b 2（Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；（Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．21．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2015年河北省石家庄市高考数学复习试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=（）A．1+i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===1﹣i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2，3}．故选：B．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．3．已知向量=（﹣2，﹣6），||=，•=10，则向量与的夹角为（）A．150°B．﹣30°C．120°D．60°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设向量与的夹角为θ，则由cosθ=的值，求得θ的值．解答：解：设向量与的夹角为θ，∴cosθ===，∴θ=60°，故选：D．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，根据三角函数的值求角，属于基础题．4．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线y2=12x的焦点坐标，由此得到双曲线的右焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=12x的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），∴双曲线的c=3，a2=9﹣4=5，∴e=．故选：B．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．5．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（）=f（﹣），再由分段函数的性质能求出结果．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=4×（﹣）2﹣2=﹣1．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性和分段函数的性质的合理运用．6．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面垂直与线线垂直的几何特征，可判断A；根据面面垂直及面面平行的几何特征，可判断B；根据线面平行的几何特征，及面面位置关系的定义，可判断C；根据面面平行的几何特征，可判断D．解答：解：若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A错误；若γ⊥α且γ⊥β，则α与β可能平行也可能相交（此时两平面的交线与γ垂直），故B错误；若a∥α且a∥β，则与β可能平行也可能相交（此时两平面的交线与a平行），故C错误；若γ∥α且γ∥β，则α∥β，故D正确；故选：D点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键．7．已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．0考点：导数的运算．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：观察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，构造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质解答．解答：解：由已知，设函数g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，f′（x）=3acos3x+3bx2为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故选A．点评：本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的运用，灵活构造函数g（x）是解答本题的关键．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．10．二项式（2x+）7的展开式中的系数是（）A．42 B．168 C．84 D．21考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于﹣3，求得r的值，即可求得展开式中的的系数．解答：解：二项式（2x+）7的展开式的通项公式为 T r+1=•27﹣r•x7﹣2r，令7﹣2r=﹣3，求得r=5，故展开中的系数是×22=84，故选：C．点评：题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．11．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[1，e]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a 在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x ﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．点评：本题考查了函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．曲线y=e2x+3（e为自然对数的底数）在x=0处的切线方程为y=2x+4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程．解答：解：y=e2x+3的导数y′=2e2x，则在x=0处的切线斜率为2e0=2，切点为（0，4），则在x=0处的切线方程为：y=2x+4．故答案为：y=2x+4．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．14．实数x，y满足条件，则x﹣y的最小值为﹣1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x﹣y，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：设z=x﹣y，即y=x﹣z作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=x﹣z过点A（0，1）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，此时z=0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则a+b的最大值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理，再利用基本不等式可得结论．解答：解：∵P（a，b），∴|PO|=（a＞0，b＞0）∵∠APB=60°∴∠AP0=30°∴|PO|=2|OB|=2∴=2即a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴a+b的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题，考查基本不等式的运用，属基础题．16．观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是3602 ．考点：数列的应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数为3+3+5+7+…+[2（61﹣1）+1]，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．解答：解：观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数为3+3+5+7+…+[2（61﹣1）﹣1]=3602．故答案为：3602．点评：本题考查数列的应用，考查等差数列的求和公式，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c 的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理，求出cosB=，再用余弦定理求出c的值．解答：解：∵A=2B，，a=3，b=2，∴，∴cosB=，∴=，∴2c2﹣9c+10=0，∴c=2或2.5，因为c=2，不合题意舍去，所以…（10分）点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．18．已知{a n}为公差不为0的等差数列，a1=3，且a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1、a4、a13成等比数列可得关于d的方程，解出d，利用等差数列的通项公式可得结果；（Ⅱ）若b n=2n a n，可得数列{b n}的通项，利用错位相减法，求前n项和．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由题意得（3+3d）2=3（3+12d），得d=2或d=0（舍），…（2分）所以{a n}的通项公式为a n=3+（n﹣1）•2=2n+1…（4分）（Ⅱ）…①…②…（6分）①﹣②得…（8分）…（10分）∴…（12分）点评：该题考查等差数列的通项公式、求和公式，考查错位相减法，属于中档题．19．某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：cm），身高分组区间及人数见表：分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]人数 a 8 14 b 2（Ⅰ）求a、b的值并根据题目补全频率分布直方图；（Ⅱ）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高不低于170cm的人数，求Y的分布列及期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为0.15，由此能求出a，b，补全频率分布直方图．（2）由题意知Y=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出Y 的分布列和E（Y）．解答：解：（1）由频率分布直方图知身高分组区间[155，160）的频率为：0.03×5=0.15，∴a=0.15×40=6，∴b=40﹣6﹣8﹣14﹣2=10．…（2分）∴频率分布表为：分组[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]人数 6 8 14 10 2频率0.15 0.2 0.35 0.25 0.05∴频率分布图为：…．（5分）（2）由题意知Y=0，1，2，P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=Y的分布列为：Y 0 1 2P…（11分）E（Y）==．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系A ﹣xyz．可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE的法向量为，根据即可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角．解答：解：（Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行四边形；∴EF∥MN，又EF⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；设平面ABE法向量，则；∴令b=1，则c=﹣1，a=0；∴为平面ABE的一个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为α，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为．点评：考查线面平行的判定定理，通过建立空间直角坐标系，用向量的方法求一直线和平面所成的角，以及两非零向量垂直的充要条件．21．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），由此能求出点P的轨迹方程．（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积结合已知条件能求出的最大值为．解答：解：（Ⅰ）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，y﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），即，（2分）又因为，所以（）2+（3y）2=9，化简得：，这就是点P的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t2+12（t2+4）=16t2+48＞0恒成立，（10分）得t∈R，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量的数量积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=﹣．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，当或x＞1，时，f'（x）＞0，…（2分）当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为…（4分）（Ⅱ）令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，1°当△＜0，即时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…（5分）2°当△=0，即时，f'（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…（6分）3°当△＞0，即或时，方程u（x）=0有两个实数根若，两个根x1＜x2＜0，此时，则当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…（7分）若，u（x）=0的两个根x1＞0，x2＞0，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）和（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）单调递增，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）在区间（x1，x2）上单调递减，则f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且，==即…（*）…（9分）即令，则上式等价于：令g（t）=（t+1）lnt﹣t+1则令，∴m（t）在区间（0，1）上单调递减，且m（t）＞m（1）=1＞0，即g'（t）＞0在区间（0，1）恒成立，∴g（t）在区间（0，1）上单调递增，且g（t）＜g（1）=0，∴对∀t∈（0，1），函数g（t）没有零点，即方程在t∈（0，1）上没有实根，…（11分）即（*）式无解，∴不存在实数a，使得…（12分）点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。

2015届高三质检二数学(理)试卷及答案

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ．（I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分）已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分）如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥；（Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分）已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角，故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分（Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1，因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =- ，设(,,)n x y z = 为平面11ACC 的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得n = 为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ，又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ，所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。

精品高考模拟卷—-河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，2{|670}N x x x =+-≥，则MN =（）A ．(5,1]-B ．[1,3)C ．[7,3)-D ．(5,3)- 2．已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni+=-（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-4．设,a b 为两个非零向量，则“||a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于A ．11B ．8.5C ．8D ．7 6．已知()0,θπ∈，且 sin()410πθ-=，则 tan 2θ= A ．43 B ．34 C ．247- D ．2477．已知1,3O A O B ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,O C m O An O B =+(),m n R ∈，则nm等于（） A ．31 B ．3 C ．33D ．3 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1021=+a a ，436S =，则过点),(n a n P 和),2(2++n a n Q (*∈N n )的直线的一个方向向量是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21 B ．()1,1-- C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2 9．函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n +的最小值为( ) A． B ．4 C ．52 D ．9210．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴（） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 11．多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm ）A．28+ B．30+ C．30+ D．28+12．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13．()522x x -+的展开式中3x 的系数为＊＊．14．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为＊＊．15．设点(,)P x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤2200x y y x ，点(,)(0,0)Q a b a b ≤≥满足1≤⋅OQ OP 恒成立，其中O 是坐标原点，则Q 点的轨迹所围成图形的面积是＊＊． 16．在ABC ∆中，,sin 22tanC BA =+若1AB =，则12AC BC +的最大值＊＊．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+=（Ⅰ）求证数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求n T ． 18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．已知四棱锥P ABCD -中，PA ^平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为:a b 的值．20．已知抛物线24y x =，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点．（Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值．21．已知函数2()()xf x ax e a R =-∈（Ⅰ）当1a =时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，证明：1()12ef x -<<-．请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅． 23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科数学(答案)第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：BDADC CBADB AC 二、填空题： 13． -200 ．14．．15． 12．16．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+= （Ⅰ）求证数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求.n T 解：（Ⅰ）)(2)1(*N n a a S n n n ∈+=①)2(2)1(111≥+=---n a a S n n n ②①-②得：21212----+=n n n n n a a a a a ()2≥n 整理得：()111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a数列{}n a 的各项均为正数，,01≠+∴-n n a a )2(11≥=-∴-n a a n n1=n 时，11=a ∴数列{}n a 是首项为1公差为1的等差数列 6分（Ⅱ）由第一问得22n n S n += 222112(1)1n b n n n n n n ⎛⎫∴===- ⎪+++⎝⎭1111111122(1)()2122334111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12分18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中高一学生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以 0.0125x =． 3分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为12000.12144⨯=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． 6分（Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭,22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 10分0123412566412864256EX=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（或414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1． 12分19．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（Ⅰ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．19．解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ………………2分又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC ………………4分从而平面PBD ⊥平面PAC ．……………6分（Ⅱ）方法1．过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为O-PM-D 的平面角………………8分又3,,44a aOD OM AM ===，且OH AP OM PM =………………10分从而·4a OH ==………………11分 tan ODOHD OH ∠===所以22916a b =，即43a b =． ………………………12分法二：如图,以A 为原点,,AD AP 所在直线为y轴,z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,),(0,,0)P b D a,3,,0)8M a ,1,,0)4O a …………8分从而333(0,,),(,,)8PD a b PM a b =-=-3(,,0)4OD a =-………………9分因为BD ⊥平面PAC,所以平面PMO 的一个法向量为3(,,0)4OD a =-．……10分设平面PMD 的法向量为(,,)n x y z =,由,PD n PM n ⊥⊥得3330,08PDn ay bz PM n ay bz ⋅=-=⋅=+-=取,,x y b z a ===，即,,)n b a = (11)分设OD 与n 的夹角为θ，则二面角O PM D --大小与θ相等从而tan θ=cos 15θ=531cos 5||||ab abOD n OD n a θ-+⋅===⋅从而43b a =，即:4:3a b =． ……………12分20．已知抛物线24y x =，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点．（Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）联立2124y x by x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消x 并化简整理得2880y y b +-=．依题意应有64320b ∆=+>，解得2b >-．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-，设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,422x x y y x y ++===-．因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==，又||AB ．所以||28AB r ==，解得85b =-．所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24(,4)5-．故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=．（Ⅱ）因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以0b <，又l 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知2b >-，所以20b -<<，直线l ：12y x b =-+整理得220x y b +-=，点O 到直线l的距离d ，所以1||42AOB S AB d ∆==-．令32()2g b b b =+，20b -<<， 24()343()g b b b b b '=+=+，由上表可得()g b 的最大值为432()327g -= ．所以当43b =-时，AOB ∆ 21．已知函数2()()xf x ax e a R =-∈（Ⅰ）当1a =时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，证明：1()12ef x -<<-．解：（Ⅰ）1a =时，2(),()2,x x f x x e f x x e '=-=-()2x f x e ''=-易知m a x ()(l n 2)2l n 220,f x f ''==-<从而()f x 为单调减函数．………………４分（Ⅱ）()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，即()20x f x ax e '=-=有两个实根1212,()x x x x <，所以()20x f x a e ''=-=，得ln 2x a =．(ln 2)2ln 220f a a a a '=->，得ln 212a a e >⇒>．………………6分又(0)10f '=-<，(1)20f a e '=-> 所以101ln 2x a <<<………………8分111()20x f x ax e'=-=，得112x e ax =111121111()122x x x x x e f x ax e x e e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭1(01)x <<………………10分1111()02x x f x e ⎛⎫-'=< ⎪⎝⎭，1(1)()(0)12ef f x f -=<<=-………………12分另解：2()x e a p x x ==由两个实根，2(1)()x e x p x x -'=，当0x <时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x =<，不能满足条件．当01x <<时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x => 当1x >时，()0,p x '>所以()x e p x x =单调递增且()0xe p x x=>，故当0x <时，min ()(1)p x p e ==，当0x →时()xe p x x=→+∞，当x →+∞时②()x e p x x =→+∞，所以2()xe a p x x==由两个实根需要2(1)a p e >=．即2e a >1()0,f x '=即112x e a x =，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．()20xf x ax e '=-=有两个实根1212,()x x x x <，0x =不是根，所以2()xe a p x x==由两个实根，2(1)()x e x p x x-'=，当0x <时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x =<，不能满足条件．当01x <<时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x => 当1x >时，()0,p x '>所以()x e p x x =单调递增且()0xe p x x=>，故当0x <时，min ()(1)p x p e ==，当0x →时()xe p x x =→+∞，当x →+∞时②()x e p x x =→+∞，所以2()xe a p x x==由两个实根需要2(1)a p e >=．即2e a >1()0,f x '=即112x e a x =，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．………………2分AB AC =ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠,EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠,……………4分 ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠,所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB AD AF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分又AB AC =, A B A C A D∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，[所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--… ………6分令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1r =，则MC ……8分所以1MN MC r +=≤………………………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b +≥--+恒成立，求x 的取值范围．解：∵ a ＞0，b ＞0 且a+b=1 ∴1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+b a +4a b ≥9 ，故1a +4b的最小值为9，……5分因为对a ，b ∈(0，+∞)，使1a +4b≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x ≤-1时，2-x ≤9， ∴ -7≤x ≤-1，当 -1＜x ＜12时，-3x ≤9，1 2，当 x≥12时，x-2≤9，∴12≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分∴ -1＜x＜。

河北省邢台市捷径高考2015届高三第二次模拟考试数学理试题含答案.pdf

）
A ．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
3．（已知集合 A={x||x+1| ＜ 1} ， B{x|y=
} ，则 A ∩B= （）
A ．（﹣ 2，﹣ 1） B．（ ﹣ 2，﹣ 1]
C．（ ﹣ 1， 0）
D ．[ ﹣ 1， 0）
4．若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（
）
A ． 60 种
B．63 种
C．65 种
D ．66 种
5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（
）
A．
B．
C．8﹣ 2π
D．
6．若函数 f（ x）=
x3﹣

x
2
+
x+1 在 x=1 处的切线的倾斜角为
α，则
的值是（）
A．
B．
C．﹣
D．
22
7．双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的一条渐近线被圆 M ：（ x﹣ 8） +y =25 截得的弦长为 6，则双
A ．（ 0，1]
B． [ 1， ]
C．[ 1， 2]
D ．[ ，2]
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
2
13．（ 5 分）命题 “?x＞ 0，x +x ﹣ 2≥0”的否定是 _________ ．
14．（ 5 分）在 △ABC 中，角 A ，B， C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=2
a7 成等比数列．
（ 1）求 {a n} 的通项公式；
（ 2）令 bn=2