【高考第一轮复习数学】数列专题

（1）
1 1 1 11 1 ， （2） nn k k n n k nk n k

nk n ，

6、正负相间数列求和：两项合并为一项。
三、数列求和类型 1、公式法： 如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运 用等差、等比数列的前 n 项和的公式来求. 2、分组求和法： 3、倒序相加法：如果一个数列 an ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采 用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。 例1、 已知函数 f x
* （4）若项数为 2n 1 n ，则 S2n1 2n 1 an ，


二、等比数列： 1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为 等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、 在 a 与 b 中间插入一个数 G ， 使 a ，G ，b 成等比数列， 则 G 称为 a 与 b 的等比中项． 若
* 特别地，若 2n p q （ n 、 p 、 q ） ，则 2an
ap aq ；
ap aq ．
（2） Sn ， S2n Sn ， S3n S2 n 成等比数列．
* （3）若项数为 2n n ，则 S偶 S奇

Байду номын сангаас
nd ， ．
S奇 n S偶 n 1
1
an 的首项是 a ，公差是 d ，则 a

n
a1 n 1d
． an
am n m d
4、等差数列的前 n 项和的公式：① Sn
n a1 an n n 1 d． ；② Sn na1 2 2
5、等差数列的性质： （1） m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ） ，则 am an
专题三、数列
一、等差数列： 1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 2、由三个数 a ， ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 a 与 b 的等 差中项．若 b 3、若等差数列
ac ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项． 2
G 2 ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项．
3、若等比数列 an 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 an a1q n1 ． an
amqnm
na1 q 1 4、等比数列 an 的前 n 项和的公式： Sn a1 1 q n a a q 1 n q 1 1 q 1 q
Sn b1c1 b2c2 bn1cn1 bncn
则 qSn
b1c2 b2c3 bn1cn bncn1
两式相减并整理即得。 例 2、已知 an n 2n1 ，求数列｛an｝的前 n 项和 Sn. 5、裂项相消法 适用于类似

c 的数列 an an 1
mn pq 5、 等比数列的前 n 项和的性质： （1） （m、 ， 则 am an a p aq ； q * ） n 、p 、
* 若 an 是等比数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q ） ，则 an
2
ap aq ．
（2） Sn ， S2n Sn ， S3n S2 n 成等比数列。
2x （1）证明： f x f 1 x 1； 2x 2
8 f 10 9 f 的值. 10
（2）求 f
1 10
2 f 10
4、错位相减法： 若 an bn cn ，其中 bn 是等差数列， cn 是公比为 q 等比数列，令