2020年春人教版八年级数学下册通用版17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用

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人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理在实际生活中的应用说课稿

3.课堂竞赛：开展勾股定理知识竞赛，激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围，同时促进学生的竞争意识和团队协作能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.以生活中的实际问题导入：向学生展示一座直角三角形的房屋屋顶，提问如何计算屋顶的面积。通过这个问题，让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.灵活调整教学进度，确保重要知识点有足够的时间进行讲解和练习。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的课堂练习和作业，分析错误类型和频率，了解学生的学习难点。
2.与学生进行交流，了解他们对课堂内容的掌握程度和意见建议。
3.自我反思教学过程中的不足，记录教学心得。
具体的反思和改进措施包括：
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三个部分：勾股定理的定义、勾股定理的应用实例、勾股定理的解题步骤。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分知识点和关键步骤。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示解题思路，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
这些资源和技术工具的作用在于提供直观的学习材料，增强学生的学习兴趣，以及拓展学习的时间和空间。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下互动环节：
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，鼓励学生表达自己的观点，及时给予反馈和指导。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨勾股定理在实际问题中的应用，鼓励小组成员相互交流、分享解题思路。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：

八年级数学下册(人教版)17.1.2勾股定理在实际生活中的应用(第二课时)教学设计

2.例题解析：通过讲解典型例题，使学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，突出解题步骤和关键点。
3.方法总结：引导学生总结勾股定理解决实际问题的方法，如：先确定直角三角形的直角边长度，再计算斜边长度；根据实际情况选择合适的计算公式等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论阶段，教师应关注以下方面：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对实际问题进行讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中常见的直角三角形实物，如墙角、梯子等，引出勾股定理在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-设计富有启发性的问题，引导学生思考如何运用勾股定理解决实际问题。
2.理论与实践相结合，突破重点
-通过讲解典型例题，引导学生理解和掌握勾股定理的应用，强调解题步骤和关键点。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基本概念。但在实际应用方面，学生可能还较为生疏，缺乏将理论知识运用到实际问题中的经验。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
1.学生对勾股定理的理解程度：了解学生是否真正理解勾股定理的含义，能否运用定理解决简单问题。
2.学生的实际应用能力：掌握学生是否能够将勾股定理应用于解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
3.学生的合作与交流能力：观察学生在小组讨论、合作解决问题时的表现，培养其团队协作能力。
4.学生的学习兴趣和积极性：关注学生对数学学习的兴趣，激发其学习热情，提高课堂参与度。
针对以上学情，本章节教学应注重理论与实践相结合，通过丰富的实例和实践活动，引导学生将勾股定理应用于实际生活中，提高其数学素养和解决问题的能力。同时，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养其合作意识和团队精神。

人教版八年级数学(下册)课件 17.1 第2课时勾股定理的实际应用

17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用
解：(1)在Rt△ ABC中，
根据勾股定理得
A
别踩我,我怕疼!
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了(3+
4-5)×2=4(步).
C
B
第十七章勾股定理
17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：可以看出木板横着，竖着都
不能通过，只能斜着.门框AC的长
度是斜着能通过的最大长度，只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
AC 5 2.24 .
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用
练习 1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得BC=60 m，AC=20 m. 求A，B两点间的距离（结果取整数）.
AB 3 200 57(
2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和 B（0，4）.求这两点之间的距离.
AB 41
17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

人教版八下数学17.1 课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案+学案

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案【教学目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【教学难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学过程设计】一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究知识点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用例1如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题例2如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题例3如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算例4如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用例5如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC ＝b m，AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x ＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．知识点二：勾股定理与数轴例6如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．【板书设计】17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴【教学反思】在课堂教学中应注意充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用学案【学习目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【学习重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【学习难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【自主学习】一、知识回顾1.你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.二、合作探究考点1：勾股定理的简单实际应用【典例探究】例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.【跟踪训练】1.湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( )A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？知识点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________.∴____________≌____________ (________)．【典例探究】例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x y B x y AB x x y y =-+-则知识点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 c m，底面半径为3 c m，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.【典例探究】例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【跟踪训练】1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少三、知识梳理勾股定理用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A.24mB.12mC.74mD. 26c m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12c m，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。

人教8年级下册数学17.1.2勾股定理的实际应用

第十七章勾股定理
第1节勾股定理第2课时勾股定理的实际应用
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知识点 1 求实际中长(高)度的应用
1．建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问题，运用__勾__股____定理求解．
返回
2．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___1_3____m.
返回
方程思想 14．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一
只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)．如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高．
解：设BD＝x m，由题意知BC＋AC＝BD＋AD， ∴AD＝(30－x)m. ∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝15. 答：这棵树的高为15 m.
点拨返回
【思路点拨】通过设未知数，根据两只猴子经过的路程相等表示出AD的长度，再利用勾股定理列方程求解．
返回
(2)当把该隧道改为双向二车道时， 4÷2＝2(m)<3.2 m，所以这时这辆卡车不能通过这条隧道．
返回
题型 2 勾股定理在求圆柱上两点最短距离中的应用
12．为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆柱形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示．已知圆柱的高为108 cm，其横截面周长为 36 cm，如果在侧面上均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？

人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用课件

短确定最短路线.
数学思想：立体图形
转化展开
平面图形
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3 千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1 千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米， BC=8千米根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2
检测目标
3.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12 米,AB=AC=6.5米,则中柱AD( D为底边BC的中
点 )的长是( D )
A.6米 C.3米
B.5米 D.2.5米
检测目标
4.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动, 将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在……
D
C
A
B
1m
2m
人教版八年级数学下册
17.1 勾股定理
第2课时勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题。
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长。
＝62＋82＝100
B 1 6
3
2
∴AB=10千米
A
8
C
即学即练
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为
20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿

人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿

人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册17.1第2课时的一节内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探究直角三角形三边的关系，从而得出勾股定理。

学生通过前面的学习，已经掌握了勾股定理的证明，本节课则是将勾股定理应用到实际问题中，进一步巩固学生的数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对勾股定理有了初步的认识。

但是，他们在解决实际问题时，可能会因为不能准确地找出直角三角形中的直角边和斜边而感到困惑。

因此，在教学过程中，我将会引导学生正确地找出直角三角形中的直角边和斜边，并通过实际问题，让学生理解并掌握勾股定理的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的含义，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：学生能够准确地找出直角三角形中的直角边和斜边，并运用勾股定理进行计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生回顾勾股定理的证明过程，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍勾股定理的应用，让学生尝试解决实际问题。

3.案例分析：分析一组实际问题，引导学生找出直角三角形中的直角边和斜边，并运用勾股定理进行计算。

4.小组讨论：学生分组讨论，交流解题心得，互相学习，共同提高。

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用课件1

A C
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 O
OD 3.151.77,
B D O D O B 1 .7 7 1 0 .7 7 .
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，
而是外移约0.77m.
第七页，共二十三页。
归纳总结
利用勾股定理解决(jiějué)实际问题的一般步骤：
所以选择(xuǎnzé)城际列车.
第二十页，共二十三页。
C
120° BE
课堂(kètáng)小结
用勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)解决
实
际
问
题
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
的应用
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
用勾股定理解决几何问题
形象说明无理数与数轴的关系
第二十一页，共二十三页。
（1）读懂题意，分析(fēnxī)已知、未知间的关系；
（2）构造(gòuzào)直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
第八页，共二十三页。
二用勾股定理巧证明“HL”
思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个(liǎnɡ ɡè)直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
顶点外可以重合外，其余部分不能重合）
A
C
F
B
E D 答题图
第十八页，共二十三页。
5. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如
下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现
在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市
内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km,

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》(第2课时)说课稿

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》（第2课时）说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，属于几何学的范畴。

本节内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，主要是让学生能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，让学生了解勾股定理的发现过程，进而引导学生运用勾股定理解决实际问题。

教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实际问题的应用，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理的基本知识，能够熟练地运用勾股定理进行计算。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何运用勾股定理解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、探索问题的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何运用勾股定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、提问法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，结合多媒体课件、教学道具等教学手段，引导学生主动探究，提高学生的学习效果。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾勾股定理的知识，引导学生进入本节内容的学习。

2.知识讲解：讲解勾股定理的应用，引导学生将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。

3.例题解析：分析并解析典型例题，让学生掌握解题思路和方法。

新人教版八年级数学下册17.1 第2课时勾股定理在实际生活中的应用

第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.一、要点探究探究点1：勾股定理的简单实际应用典例精析例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.针对训练1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）典例精析5.课堂小结（见幻灯片31）2.若已知圆柱体高为12 c m，底面半径为3 c m，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.典例精析例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.针对训练1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少二、课堂小结部B的距离是（）当堂检测勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题A.24mB.12m C.74m D. 26c m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.c om(无须登录，直接下教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片25-30）第1题图第2题图。

2020年春人教版八年级数学下册通用版17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用