10级大学物理规范作业上册07解答

dx π = −3 sin( 5t − ) 解：(1)v = dt 2 π t=0时 v t=0时， 0 = −3 sin( − ) = 3m / s 2 k 2 ,∴ k = m ω (2) Q ω = m F = − kx = − m ω 2 x = −5 x
x=A/2=0.3m时 x=A/2=0.3m时，F = −1.5 N 负号说明力的方向沿x轴负向。 负号说明力的方向沿x轴负向。
分析： 弹性力作的功： 分析 弹性力作的功：
1 1 2 2 A = ∫ ( − kx )dx = kxb − kxa xa 2 2
xb
振子运动半个周期： 振子运动半个周期 | x a
|=| xb |
∴A=0
3
π/5)(cm),另有一 3．已知一简谐振动x1=4cos(4πt+2π/5)(cm),另有一 已知一简谐振动x =4cos(4πt+2π/5)(cm), 个同方向简谐振动x =6cos(4πt+φ)(cm); φ)(cm);若令两振动 个同方向简谐振动x2=6cos(4πt+φ)(cm);若令两振动 合成的振幅最小, 的取值应为: 合成的振幅最小,则φ的取值应为: 【 C 】 (A) π 分析： 分析： 要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动 要使两振动合成的振幅最小，应使 方向相反 方向相反。 由旋转矢量图可知， 由旋转矢量图可知， (B) 8π/5 (C) 7π/5 (D) π/3
2π 3
分析：利用旋转矢量法： 分析：利用旋转矢量法：
4 2 2 ∆θ = π − π = π 3 3 3
∆ θT 2 ∴ ∆t = = = s ω 2π 3
∆θ
o
4π 3
x
2
2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动,弹性力在 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动, 半个周期内所作的功为： 半个周期内所作的功为： 【 】 D (A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2/4 (D)0
2
所以合振动的振动方程为： 所以合振动的振动方程为：
A2
A1
π x = 0.04 cos πt + (m ) 2 合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为： 合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为： 3π ∆θ 3π , ∴ ∆t = ∆θ = = = 1.5 s 2 ω 2π
9
2π ( 2)ϕ = , 3
x
2π x = 0.02 cos(πt + ) 3
2π 3
o
x
5
2．如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初 如图所示为一质点的x -π/3 相位ϕ ___________，振动周期T=_________s T=_________s。 相位ϕ=___________，振动周期T=_________s。 4.8 解 ： 由图知，在 t=0时质点位于x=A/2 处且沿x轴 由图知， t=0 时质点位于x=A/2 处且沿x x=A/ 正向运动，利用旋转矢量法， 正向运动，利用旋转矢量法，
8
有两个同方向、 2. 有两个同方向、同频率的简谐运动为 x1 = 2cos(πt +π / 6) (cm), x2 = 2 3 cos(πt + 2π / 3)(cm), (1)合振动的振动方程 (2)合振动由初始位置运 合振动的振动方程; 求：(1)合振动的振动方程; (2)合振动由初始位置运 动至正方向最远处所需最短时间。 动至正方向最远处所需最短时间。 解： ⑴合振动 x = x1 + x 2 = A cos(πt + ϕ ) 如图示，用旋转矢量法可得： 如图示，用旋转矢量法可得： A π A = 0.04m , ϕ =
π
2 将其代入合振动轨迹方程： 将其代入合振动轨迹方程： 2 2 x y 2 xy (ϕ 2 − ϕ1 ) = sin 2 (ϕ 2 − ϕ1 ) cos + 2− 2 A1 A2 A1 A2
x y 质点的轨迹方程： 质点的轨迹方程： + 2 =1 2 A1 A2
2
2
7
三、计算题 1.一质量为 一质量为0.20Kg的质点作简谐运动，运动方程为 的质点作简谐运动， 1.一质量为 的质点作简谐运动 x=0.60cos(5t-π/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在 质点的初速度； 质点在 π ， 质点的初速度 正向最大位移一半处所受的合力。 正向最大位移一半处所受的合力。
ϕ=−
π
x A -A/2 o 2 t (s)
t=2s时质点第一次经过平衡 t=2s时质点第一次经过平衡 位置，旋转矢量转过的角度： 位置，旋转矢量转过的角度：
3
5π ∆θ = − ( − ) = 2 3 6
π
π
2πt 2πt Q ∆θ = ω t = , ∴T = = 4 .8 s ∆θ T
−π 3
2 7 ϕ = π +π = π 5 5
x
4
二、填空题 一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动, 1．一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动,已知 周期为2s,振幅为2cm. 2s,振幅为 0处且朝 处且朝x 周期为2s,振幅为2cm. (1) 若质点在 x = 0处且朝x 轴的正方向运动时为计时起点， 轴的正方向运动时为计时起点，则其振动方程为 π 0.02cos(πt − ) ;(2)若质点处于 =若质点处于x x = ;(2)若质点处于x =2 A/2且向 轴负方向运动时开始计时, 且向x A/2且向x轴负方向运动时开始计时,则其振动方程为 2π x = 0.02 cos(π t + ) 3 2π = π 由旋转矢量法 解：ω = T o− π 2 π π (1)ϕ = − , x = 0.02 cos(πt − ) 2 2
06级大学物理规范作业上册
总（07） 简谐振动及振动合成
1
一、选择题 已知一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm A=4cm， 1．已知一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周 期T=2s，其平衡位置为坐标原点。若t=0时质点第一 T=2s，其平衡位置为坐标原点。 t=0时质点第一 次通过x= 2cm处且向 轴负向运动， 处且向x 次通过x= -2cm处且向x轴负向运动，则质点第二次 通过该位置的时刻为: 】 通过该位置的时刻为: 【 B (A)1s (B)2/3 s (C)4/3 s (D)2 s
6
3.一个质点同时参与两个频率相同,振动方向互相垂 3.一个质点同时参与两个频率相同, 一个质点同时参与两个频率相同 cos(ωt-π/4)， 直的谐振动:x=A 直的谐振动:x=A1cos(ωt+π/4)y=A2cos(ωt-π/4)， x2 y2 则这个质点运动的轨迹方。 则这个质点运动的轨迹方。 + 2 =1 2 A1 A2 分析： 分析： π ϕ = −π 由振动方程得 ϕ 1 = , 2 4 4 所以 ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = −