高自考初中数学学科基础模拟试卷1

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初中数学学业水平模考试卷最新(含答案)

初中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b33．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b4．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，35．如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD 的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=4，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．D．10．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD 的最小值是（）A．3 B．2C．5 D．6二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：2a2﹣8=．13．2018年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）16．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为．17．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．三、解答题19．（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：21．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是某省第二个法定的全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2018×市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．25．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B （0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．28．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC 于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．初中学业水平考试数学模拟试卷答案一、选择题1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．D；7．C；8．C；9．B；10．D；二、填空题11．x≥﹣2；12．2（a+2）（a﹣2）；13．7.65×106；14．﹣5；15．2π；16．；17．≤a≤3﹣；18．3﹣3；三、解答题19．（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．解：（1）原式=1+3﹣3+1=3﹣1；（2）原式=x2+4x+4﹣2x+2=x2+2x+6．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，得x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的9600人．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．解：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在Rt△BEC中，tanC===．25．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为2cm．解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B （0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c得，解：解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4；（2）设直线AB的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4，设G（x，﹣x2﹣2x+4），则E（x，2x+4），∵OB∥GE，∴当GE=OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形，∴﹣x2﹣2x+4﹣（2x+4）=4，解得x1=x2=﹣2，此时G点坐标为（﹣2，4）；（3）存在．当x=0时，y=﹣x﹣6=﹣6，则C（0，﹣6），∵AB2=42+82=80，AC2=42+22=20，BC2=102=100，∴AB2+AC2=BC2，∴△BAC为直角三角形，∠BAC=90°，∵∠AHF=∠AEF，∴点H在以EF为直径的圆上，EF的中点为M，如图，设H（0，t），∵G（﹣2，4），∴E（﹣2，0），F（﹣2，﹣5），∴M（﹣2，﹣），∵HM=EF，∴22+（t+）2=×52，解得t1=﹣1，t2=4，∴H点的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣4）．28．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC 于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．解：（1）如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当=时，△CFE∽△CDA，∴=，∴t=，②当=时，即=，∴t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t=s或2s时，△EFC和△ACD相似．（2）不存在．理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC 于H，EF交AD于N．∵CF=5t．BE=4t，∴CH=CF•cosC=4t，∴BE=CH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DE=DH，∵DN∥FH，∴==1，∴EN=FN，∴S=S△FND，△END∴△EFD被AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被AD分得的两部分面积相等，∴不存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5．（3）①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°．由=cosC=，可得=，∴t=，∴0≤t＜时，⊙O与线段AC只有一个交点．②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t=．③如图5中，当⊙O与AB相切时，cosB=，即=，解得t=．④如图6中，⊙O经过点A时，连接AE，则∠EAF=90°．由cosB==，即=，t=，∴＜t≤4时，⊙O与线段AC只有一个交点．综上所述，当，⊙O与线段AC只有一个交点时，0≤t＜或或或＜t≤4．。

初中数学一模试题及答案

初中数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. 0.33333...C. √2D. 0.52. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对3. 一个等腰三角形的两个底角相等，且其中一个底角为45°，那么这个三角形的顶角是多少度？A. 45°B. 90°C. 60°D. 30°4. 一个数加上5等于它本身乘以3，这个数是？A. 5B. 3C. 0D. -55. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？B. 15.7C. 52.4D. 106. 下列哪个选项是单项式？A. 3x^2 + 2xB. 5x^2 - 3x + 1C. 7xD. x^2 - 4x + 47. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对8. 一个多项式乘以单项式，结果为？A. 单项式B. 多项式C. 单项式或多项式D. 不确定9. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°10. 一个数的立方等于8，那么这个数是？A. 2C. 2或-2D. 以上都不对二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。

13. 一个三角形的内角和是________度。

14. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。

15. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是________平方厘米。

三、解答题（共55分）16.（10分）解方程：2x - 3 = 7x + 117.（15分）计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)，其中x = 2。

2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题

2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A ．0B ．27 C ．π D ． 2.2-2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（）A ．70.4510⨯B ．74.510⨯C ．64.510⨯D ．64510⨯ 4．如图，直线,160,380a b ∠=︒∠=︒∥，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．166．多项式2326x x -的公因式为（）A ．22xB ．26xC ．36xD ．32x7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得ODC O D C '''V≌，进一步得到O O '∠=∠．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．2x ≥ C ．2x ≥- D ．2x <9．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA 于点C ，交OB 于点D ；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部相交于点P ；画射线OP ，在射线OP 上截取线段8OM =，则点M 到OB 的距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．已知点A 的位置在如图所示的直角坐标系，那么点A 的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ． 2,1D ．()1,2-11．如图，O e 是ABC V 的外接圆，半径为5cm ，若5cm =BC ，则A ∠的度数为（）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．10︒12．4个杯子叠起来高20cm ，6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（）cm ．A ．610n -B ．64n -C ．311n +D ．38n +二、填空题13．计算：24a a-÷=． 14．一个不透明的箱子里装有5个红球，和m 个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀；大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5 附近，则可以估算出m 的值为．15．如图，函数3y x =-和y kx b =+的图像交于点(4,)A m -，则关于x 的不等式30kx b x ++<的解集为．16．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且GD =AB =1，AG =2，点E 是线段BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接GB ，GE ，将△GBE 关于直线GE 对称的三角形记作△GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE 的长是．三、解答题17．（1π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩． 18．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，∥DE AC ， CE BD ∥．(1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，4BC =，求四边形OCED 的周长和面积．19．语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：（i ）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）（ii ）语文成绩得分在8090x ≤<中的是81.5，85.5，89.5．（iii ）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l 的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．20．图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB 所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M 测得塔顶A 的仰角为45︒，继续向前走22米到达N 点，又测得塔顶仰角为60︒，此时,,N C A 恰好共线，若塔顶底部10CD =米()CD EF ∥，AB与CD 交于点H （,,M N B 1.73≈）(1)求塔尖高度AH ．(2)若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan 6CEB ∠=），则还需要往前走多少米到达塔底E 处（精确到0.1米）．21．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一，三象限内的(3,4)A ，(,2)B a -两点，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P ，使得POC △的面积等于18，求点P 的坐标． 23．如图，在ABC V 中，=AB BC ，=90ABC ∠︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M e 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M e 于点G ，连接BE ．(1)求证：点B 在M e 上．(2)当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．(3)求证：222AE CF EF +=．24．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20m ，顶点M 距水面6m （即6m MO =），小孔顶点N 距水面4.5m （即4.5m NC =，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求出大孔抛物线的解析式；(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m 处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3m ，顶部宽4m 的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF ．25．在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒且CAB CDE θ∠=∠=︒，点D 始终在线段AB 上（不与A 、B 重合）．（1）问题发现：如图1，若45θ=度，DBE ∠的度数______，BE AD=______；（2）类比探究：如图2，若30θ=度，试求DBE ∠的度数和BE AD 的值；（3）拓展应用：在（2）的条件下，M 为DE 的中点，当AC =BM 的最小值为多少？直接写出答案．。

2023年安徽省中学自主招生考试数学模拟试卷一及详细答案

安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷一参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组旳解集是x＞3，则m旳取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解不等式组，然后根据不等式旳解集，得出m旳取值范围即可．解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整顿得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组旳解集是x＞3，∴m≤3．故选C．点评：重要考察了一元一次不等式组解集旳求法，将不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m旳范围．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．考点：特殊角旳三角函数值．分析：本题中直角三角形旳角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC旳度数，再由特殊角旳三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．点评：本题考察旳是特殊角旳三角函数值，解答此题旳关键是构造特殊角，用特殊角旳三角函数促使边角转化．注：（1）求（已知）非特角三角函数值旳关是构造出含特殊角直角三角形．（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等旳比来转换．3．（3分）（•南漳县模拟）如图，AB为⊙O旳一固定直径，它把⊙O提成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD旳平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD旳距离保持不变B．位置不变D．随C点移动而移动C．等分考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦旳关系．专题：探究型．分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，因此有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆旳中点．故选B．点评：本题考察了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对旳圆周角相等，一条弧所对旳圆周角是它所对旳圆心角旳二分之一．也考察了垂径定理旳推论．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y旳最大值与最小值旳差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2考点：函数最值问题．分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后运用函数旳单调性求出函数旳最大值和最小值，最终求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y旳最大值为2，当x=1或5时，y旳最小值为2，故当x=1或5时，y获得最小值2，当x取1与5中间值3时，y获得最大值，故y旳最大值与最小值旳差为2﹣2，故选D．点评：本题重要考察函数最值问题旳知识点，解答本题旳关键是把函数两边平方，此题难度不大．5．（3分）（•泸州）已知O为圆锥旳顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过旳最短路线旳痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段旳性质：两点之间线段最短；几何体旳展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥旳性质，同步此题为数学知识旳应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过旳最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行旳最短路线应当是一条线段，因此选项A和B错误，又由于蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么假如将选项C、D旳圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上旳点P应当可以与母线OM′上旳点（P′）重叠，而选项C还原后两个点不可以重叠．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生旳空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形旳边长是和它相切旳圆旳周长旳两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形旳三边做无滑动旳旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈考点：直线与圆旳位置关系．分析：根据直线与圆相切旳性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形旳顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解答：解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形旳三边做无滑动旳旋转，∵等边三角形旳边长是和它相切旳圆旳周长旳两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形旳一种顶点旋转了三角形旳一种外角旳度数，圆心要绕其三角形旳顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考察了直线与圆旳位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考察了旋转旳性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，则如下结论对旳旳有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数旳关系．专题：图表型．分析：由抛物线旳开口方向判断a旳符号，由抛物线与y轴旳交点判断c旳符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点状况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值不小于0，即y=4a+2b+c＞0，对旳；④当x=3时函数值不不小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，对旳；⑤当x=1时，y旳值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，因此a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），对旳．③④⑤对旳．故选B．点评：考察二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴旳交点、抛物线与x轴交点旳个数确定．8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，假如，那么△ABC旳内切圆半径为（）A．1B．C．2D．考点：三角形旳内切圆与内心；等边三角形旳性质．分析：过P点作正△ABC旳三边旳平行线，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分旳面积=白色部分旳面积，于是求出三角形ABC旳面积，进而求出等边三角形旳边长和高，再根据等边三角形旳内切圆旳半径等于高旳三分之一即可求出半径旳长度．解答：解：如图，过P点作正△ABC旳三边旳平行线，则△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分旳面积=白色部分旳面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=3，S△ABC=AB2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC旳高h=3，△ABC旳内切圆半径r=h=1．故选A．点评：本题重要考察等边三角形旳性质，面积及等积变换，解答本题旳关键是过P点作三角形三边旳平行线，证明黑色部分旳面积与白色部分旳面积相等，此题有一定难度．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=．考点：二次根式故意义旳条件；非负数旳性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据互为相反数旳和等于0列式，再根据非负数旳性质列式求出a+旳值，再配方开平方即可得解．解答：解：∵与|3﹣a﹣|互为相反数，∴+|3﹣a﹣|=0，∴3﹣a﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a＞0，∴（+）2=5，∴+=．故答案为：．点评：本题考察了二次根式故意义旳条件，非负数旳性质，求出a+=3后根据乘积二倍项不含字母，配方是解题旳关键．10．（3分）若[x]表达不超过x旳最大整数，，则[A]=﹣2．考点：取整计算．专题：计算题．分析：先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x]表达不超过x旳最大整数得到，[A]=﹣2．解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考察了取整计算：[x]表达不超过x旳最大整数．也考察了分母有理化和零指数幂．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，AN与BM交于点O，则=．考点：相似三角形旳鉴定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；证明题．分析：连接MN，设△MON旳面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，易知MN是△ABC旳中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON旳面积是2s，进而可知△BMN旳面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM旳面积等于6s，同理可求△ABC旳面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON旳面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC旳中点，∴MN是△ABC旳中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON旳面积=2s，∴△BMN旳面积=3s，∵N是BC旳中点，∴△BCM旳面积=6s，同理可知△ABC旳面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考察了相似三角形旳鉴定和性质、三角形中位线定理，解题旳关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O旳面积为3π，AB为直径，弧AC旳度数为80°，弧BD旳度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD旳最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦旳关系．专题：探究型．分析：先设圆O旳半径为r，由圆O旳面积为3π求出R旳值，再作点C有关AB旳对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′旳长即为PC+PD旳最小值，由圆心角、弧、弦旳关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′旳度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O旳半径为r，∵⊙O旳面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C有关AB旳对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′旳长即为PC+PD旳最小值，∵旳度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD旳最小值为3．故答案为：3．点评：本题考察旳是轴对称﹣最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦旳关系，根据题意作出点C有关直线AB 旳对称点是解答此题旳关键．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不一样旳和数中，是2旳倍数旳个数为a，是3旳倍数旳个数为b，则样本6、a、b、9旳中位数是 5.5．考点：中位数．分析：首先列举出所有数据旳和，进而运用已知求出a，b旳值，再运用中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有也许：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不一样数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2旳倍数旳个数为a=5，是3旳倍数旳个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据旳中位数是：=5.5，故答案为：5.5．点评：此题考察了列举法求所有也许以及中位数旳定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成旳图形面积为S，则S 旳最小值是．考点：两条直线相交或平行问题．分析：首先用k表达出两条直线与坐标轴旳交点坐标，然后表达出围成旳面积S，根据得到旳函数旳取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴旳交点是A（，0），与y轴旳交点是B（0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴旳交点是C（，0），与y轴旳交点是D（0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC旳面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考察了两条指向相交或平行问题，解题旳关键是用k表达出直线与坐标轴旳交点坐标并用k表达出围成旳三角形旳面积，从而得到函数关系式，运用函数旳知识其最值问题．15．（3分）（•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重叠，折痕与PF交于Q点，则PQ旳长是cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形旳性质，用含x旳式子表达Rt△EGQ 旳三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形旳性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．点评：本题考察图形旳翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称旳性质，折叠前后图形旳形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．16．（3分）（•随州）将半径为4cm旳半圆围成一种圆锥，在圆锥内接一种圆柱（如图示），当圆柱旳侧面旳面积最大时，圆柱旳底面半径是1cm．考点：圆柱旳计算；二次函数旳最值；圆锥旳计算．专题：压轴题．分析：易得扇形旳弧长，除以2π也就得到了圆锥旳底面半径，再加上母线长，运用勾股定理即可求得圆锥旳高，运用相似可求得圆柱旳高与母线旳关系，表达出侧面积，根据二次函数求出对应旳最值时自变量旳取值即可．解答：解：扇形旳弧长=4πcm，∴圆锥旳底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥旳高为=2cm，设圆柱旳底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱旳侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱旳侧面积有最大值．点评：用到旳知识点为：圆锥旳弧长等于底面周长；圆锥旳高，母线长，底面半径构成直角三角形；相似三角形旳相似比相等及二次函数最值对应旳自变量旳求法等知识．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一种交点．（1）求抛物线旳解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线旳对称轴上与否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为有关x 旳二元一次方程，令△=0求b旳值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形旳腰或底，分别求Q点旳坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一种交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意旳点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意旳Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．点评：本题考察了二次函数旳综合运用．关键是根据题意求出抛物线解析式，根据等腰三角形旳性质，分类求Q 点旳坐标．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，既有一工程车需从距B点50m旳A处前方取土，然后通过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m旳地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所通过旳途径长．考点：解直角三角形旳应用-坡度坡角问题．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心旳位置G，与CD相切时圆心旳位置P，与CD相切时圆心旳位置I，分别求得各段旳途径旳长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G旳位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G旳路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P旳位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心旳位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心旳位置），移动旳途径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动旳距离是：6﹣1=5m，则圆心移动旳距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．点评：本题考察了弧长旳计算公式，对旳确定圆心移动旳路线是关键．19．（14分）如图，过正方形ABCD旳顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜测：CE与DF旳大小关系？并证明你旳猜测．（2）猜测：H是△AEF旳什么心？并证明你旳猜测．考点：相似形综合题．分析：（1）运用正方形旳性质得到AD∥BC，DC∥AB，运用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再运用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF旳垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF旳垂心．点评：本题考察了相似形旳综合知识，本题是一道开放性问题，对旳旳猜测是深入解题旳方向和基础，非常重要．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1旳圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2旳圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形旳面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2旳值．考点：圆旳综合题．专题：综合题．分析：（1）由于菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，根据菱形旳性质得到ADC和△DBC都是等边三角形，运用等边三角形旳面积等于边长平方旳倍即可得到菱形旳面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）由于PM与PE都是⊙O1旳切线，PN与PF都是⊙O2旳切线，根据切线长定理得到PM=PN，PN=PE，则PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）由于BE与BG都是⊙O1旳切线，根据切线旳性质和切线长定理得到BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，于是有∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，根据含30°旳直角三角形三边旳关系得到BE=O2E=r2，则BG=r2，DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，则MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），而EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），运用EF=MN可得到有关（r1+r2）旳方程，解方程即可．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形旳面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2旳切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1旳切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2旳切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．点评：本题考察了圆旳综合题：圆旳切线垂直于过切点旳半径；从圆外一点引圆旳两条切线，切线长相等，并且这个点与圆心旳连线平分两切线旳夹角；掌握菱形旳性质，记住等边三角形旳面积等于边长平方旳倍以及含30°旳直角三角形三边旳关系．21．（15分）（•黄冈）如图，已知抛物线旳方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B在点C旳左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m旳值；（2）在（1）旳条件下，求△BCE旳面积；（3）在（1）条件下，在抛物线旳对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H旳坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上与否存在点F，使得以点B、C、F为顶点旳三角形与△BCE相似？若存在，求m 旳值；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）将点（2，2）旳坐标代入抛物线解析式，即可求得m旳值；（2）求出B、C、E点旳坐标，进而求得△BCE旳面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短旳性质，可知点B、C有关对称轴x=1对称，连接EC与对称轴旳交点即为所求旳H点，如答图1所示；（4）本问需分两种状况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾旳等式，故此种情形不存在．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C有关x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE旳长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整顿得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点旳三角形与△BCE相似，m=+2．点评：本题波及二次函数旳图象与性质、相似三角形旳鉴定与性质、轴对称﹣最小途径问题等重要知识点，难度较大．本题难点在于第（4）问，需要注意分两种状况进行讨论，防止漏解；并且在计算时注意运用题中条件化简计算，防止运算出错．。

初中数学模考试题及答案

初中数学模考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B3. 如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A4. 一个数列的前四项依次为2, 4, 8, 16，那么第五项是多少？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A5. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，那么它的体积是多少？A. 60B. 45C. 30D. 50答案：A7. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 11的解？A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A8. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是_________。

答案：0或112. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________。

答案：±513. 一个数的立方等于27，那么这个数是_________。

答案：314. 一个数的倒数是它本身，这个数是_________。

答案：±115. 一个数的相反数是它本身，这个数是_________。

答案：016. 一个数的平方等于9，那么这个数是_________。

答案：±317. 一个数的平方根是2，那么这个数是_________。

模拟考试试卷初中数学高一

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次函数图像特征的是（）A. 图像开口向上或向下B. 图像对称轴为y轴C. 图像与x轴有两个交点D. 图像顶点坐标为（0，0）2. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解为x1和x2，则下列结论正确的是（）A. x1 + x2 = -b/aB. x1 x2 = c/aC. x1 - x2 = -b/aD. x1 + x2 = c/a3. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）A. （3，1）B. （1，2）C. （0，1）D. （1，3）4. 下列选项中，不是平行四边形的是（）A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对边垂直5. 已知一个正方形的边长为4，则它的对角线长为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，257. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），则该函数的解析式为（）A. y = -2x + 2B. y = 2x + 2C. y = -2x - 2D. y = 2x - 28. 下列选项中，不是等腰三角形的是（）A. 两腰相等B. 两底角相等C. 三角形的高相等D. 三角形的面积相等9. 已知等边三角形的边长为6，则它的周长为（）A. 18B. 24C. 30D. 3610. 下列选项中，不是圆的性质的是（）A. 平行于圆的直径的直线必定过圆心B. 圆上的任意两点与圆心的连线都相等C. 圆的半径与圆心到圆上任意一点的距离相等D. 圆的直径是圆上任意两点连线的中垂线二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 =________，x1 x2 = ________。

2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题

2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题一、单选题1．下列各数中，最小的实数是（）A ．12 B ．2- C ．0 D ．12- 2．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，表示某河流某一天的水位变化情况，0时的水位为警戒水位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是（）A ．8时水位最高B ．P 点表示12时水位为0.6米C ．8时到16时水位都在下降D ．这一天水位均高于警戒水位 4．下列点中，在反比例函数15y x =的图象上的是（） A ．(1,15)- B ．(3,5)- C ．(3,5)- D ．(3,5)-- 5．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 是位似中心，:1:2OA OD =，若DEF V 的面积为8，则ABC V 的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．862⎛ ⎝的值应在（） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 7．用火柴棒按如图的方式拼图形,①中有7根火柴棒,②中有12根火柴棒,③中有17根火柴棒……,则图形⑩中火柴棒的根数是（）A ．42B ．47C ．52D ．578．如图，AB 是O e 的直径，AC ，BD ，CD 是O e 的弦．若30D ∠=︒，4AB =，则弦AC 的长度为（）AB ．C ．3D ． 9．在正方形ABCD 中，将AB 绕点A 逆时针旋转到AE ，旋转角为α，连接BE ，并延长至点F ，使CF CB =，连接DF ，则DFC ∠的度数是（）A ．452α︒+ B ．45α︒+ C ．902α︒- D ．245α-︒10．已知代数式1m a =，22m a =，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，3123m m m a =+=，4325m m m a =+=，…，则下列说法正确的是（）①若34n m a =，则8n =②12310231m m m m a +++⋅⋅⋅=③前2024个式子中，a 的系数为偶数的代数式有674个④记前n 个式子的和为n S ，则222246222n n n n S S m m m m m ++-=+++⋅⋅⋅++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：01cos601|()2︒--=． 12．已知一个多边形为八边形，则它的内角和为°．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为2，3，5，8．从中任意摸出一个球，记下编号，不放回．．．，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．14．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =对角线AC BD ，的交点为O ，分别以A D 、为圆心，AB 的长为半径画弧，两条圆弧恰好都经过点O ，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交AC 于点E ，若8,4B C D E ==，则AE 的长是．17．若关于x 的一元一次不等式组31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程53711a y y y-=+--有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，称这样的四位数为“对称数”，将“对称数”M 的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新的“对称数”记为M '，记()99M M P M '-=，若“对称数”A ，满足()P A 能被7整除，则A 的最小值为；在()P A 能被7整除的情况下，对于“对称数”B mnnm =，有()9()PA k n k P B +=，且k 为正整数，当A B -取得最大值时，A B +=．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”．为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意070x ≤＜，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，很满意90100x ≤≤），下面给出了部分信息： 10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ，b = ，m = ；(2)若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；(3)根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）．22．正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km ，如果甲工程队修6.4km 所用的天数是乙工程队修9.6km 所用天数的一半．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少？(2)现计划再修建长度为24km 的道路，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？23．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，动点M ，N 分别以每秒53个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C 出发，点M 沿折线C A D →→方向运动，点N 沿折线C →D →A 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点M ，N 的距离为y ．(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值．24．如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45︒方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30︒方向．≈）1.41≈ 1.73(1)求DE的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？B-，25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22=+-，交y轴于点A，交x轴于点(60),y ax bxC,，连接,(1)AB AC．(1)求抛物线的表达式；∥轴交直线AB于点D，E是y轴上(2)点P是直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PD y一点，连接DE，使DEA EAD∠=∠，求PD DE的最大值及此时P点的坐标；(3)将原抛物线沿BA Q，使得12QAB ABC ∠=∠，请写出所有符合条件Q 的横坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．如图，在ABC V 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为AC 一点，连接BD ．(1)如图1，若CD =15ABD ∠=︒，求AD 的长；(2)如图2，过点A 作AE BD ⊥于点E ，交BC 于点M ，AG BC ⊥于点G ，交BD 于点N ，求证： BM CM =；(3)如图3，将ABD △沿BD 翻折至BDE △处，在AC 上取点F ，连接BF ，过点E 作EH BF ⊥交AC 于点G ，GE 交BF 于点H ，连接AH ，若:GE BF =，AB =AH 的最小值．。

初中数学基础摸底试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。

选项A、B是无理数，选项C虽然是有限小数，但不是分数形式，只有选项D是分数形式，故选D。

2. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形中任意一点关于这个点对称的点也在图形中。

选项A、B是轴对称图形，选项D不是中心对称图形，只有选项C是中心对称图形，故选C。

3. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 5B. -5C. 7D. -7答案：A解析：a²-b²可以分解为(a+b)(a-b)，代入a=3，b=-2，得到(3-2)(3+2)=5，故选A。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+2答案：C解析：反比例函数是指当x不等于0时，y与x成反比，即y=k/x（k为常数）。

选项A、B、D都不是反比例函数，只有选项C是反比例函数，故选C。

5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 4B. 3x > 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10答案：C解析：不等式的解集是根据不等式的性质确定的。

选项A、B、D的解集不正确，只有选项C的解集正确，故选C。

二、填空题（每题5分，共20分）6. √9的值为________。

答案：3解析：√9表示9的算术平方根，即3×3=9，故√9=3。

7. 下列图形中，轴对称图形有________个。

答案：3解析：轴对称图形是指存在一个轴，使得图形中任意一点关于这个轴对称的点也在图形中。

在四个选项中，有三个图形满足这个条件，故选3。

8. 若a=5，b=2，则a²+2ab+b²的值为________。

初中数学高考模拟试卷一

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √2D. 02. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 3D. -23. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = log2x5. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为A，则A的取值范围是（）A. A≥-3B. A≤3C. A>-3D. A<36. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A. 25B. 26C. 27D. 288. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 209. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=-2x+1的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则前n项和S_n的表达式为（）A. S_n = 2^n - 1B. S_n = 2^n + 1C. S_n = 2^nD. S_n = 2^n - 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知方程3x^2 - 5x + 2 = 0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2的值为______。

12. 若∠A=∠B，则△ABC是______三角形。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的顶点坐标为______。

高学教育测试卷初中数学

1. 下列数中，是偶数的是（）A. -3B. 5C. 8D. 02. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形3. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2yB. 4xy^2C. 5x^2D. 7xy4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 0C. 3x - 5 = 0D. 4x + 5 = 2x5. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x7. 下列计算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列几何图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形9. 下列三角形中，是等边三角形的是（）A. 三个角都是60°的三角形B. 三个边都相等的三角形C. 两个角都是45°的三角形D. 三个边都不相等的三角形10. 下列运算中，正确的是（）A. 2(x + y) = 2x + 2yB. 2(x - y) = 2x - 2yC. 2(x + y) = 2x + yD. 2(x - y) = 2x - y1. 2 + 3 × 4 = ______2. (5 - 2)^2 = ______3. x + y = 5，x = 2，则y = ______4. 下列函数中，自变量为x的是 ______5. 下列图形中，周长最大的是 ______6. 下列三角形中，是直角三角形的是 ______7. 下列代数式中，是分式的是 ______8. 下列函数中，是正比例函数的是 ______9. 下列计算中，正确的是 ______10. 下列几何图形中，面积最小的是 ______三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x - 3 = 72. 解不等式：3x + 4 < 143. 已知函数y = 2x + 3，求当x = 2时的函数值。

初升高数学自学题答案大全

初升高数学自学题答案大全一、选择题1. 下列哪个选项不是实数？A. 0B. πC. √2D. i答案：D2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项都是答案：D3. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 3B. x = 2C. x = -1D. x = 1/2答案：B二、填空题1. 一个圆的半径为3，其面积是 ______ 。

答案：28.262. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这是一个 ______ 三角形。

答案：直角3. 函数y = 2x + 3的斜率是 ______ 。

答案：2三、解答题1. 解方程：x² - 5x + 6 = 0答案：首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：(x - 2)(x - 3) = 0。

因此，x = 2 或 x = 3。

2. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a + b > c（c为第三边），那么这个三角形是存在的。

答案：根据三角形不等式定理，如果任意两边之和大于第三边，则这个三角形是存在的。

所以，如果a + b > c，那么这个三角形是存在的。

3. 计算：(3x + 2)(3x - 2)答案：这是一个差平方的形式，可以按照公式(a + b)(a - b) = a² - b²来计算。

所以，(3x + 2)(3x - 2) = (3x)² - (2)² =9x² - 4。

四、应用题1. 某工厂生产一批零件，如果每天生产50个，需要20天完成。

如果每天生产60个，那么需要多少天完成？答案：首先，我们计算总零件数：50个/天 * 20天 = 1000个。

然后，用总零件数除以每天生产的零件数：1000个 / 60个/天 = 16.67天。

因此，需要大约17天完成。

2. 一个水池有一个进水管和一个出水管，单独开进水管，每小时可以注满水池的1/5；单独开出水管，每小时可以放掉水池的1/4。

2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案

—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。

2021年初中学业水平考试数学模拟试卷一(附答案)

2021年初中学业水平考试数学模拟试卷一（附答案）一、选择题（共12题；共24分）1.己知命题A:“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）A. √3B. √2C. √4D. √82.下列运算正确的是（）A. a0=0B. a2+a3=a5C. a2•a﹣1=aD. 1a + 1b= 1a+b3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）A. B. C. D.4.下列调查中，适合抽样调查的是（）A. 调查本班同学的平均身高B. 了解本学校老师的年龄结构C. 调查一沓钞票中有没有假钞D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命5.我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A. 167×103B. 16.7×104C. 1.67×105D. 1.6710×1066.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，若∠A=70∘，∠B=40∘，∠C=32∘，则∠BDC=（）A. 102°B. 110°C. 142°D. 148°8.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k的图象是（）A. B. C. D.9.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°10.如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A. 335°°B. 255°C. 155°D. 150°11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为()A. 600x =450x+50B. 600x=450x−50C. 600x+50=450xD. 600x−50=450x12.某开发商的经适房的三个居民小区A、B、C在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B到小区A、C 的距离分别是70m和150m，现在想在小区A、C之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（）A. 小区AB. 小区BC. 小区CD. AC的中点二、填空题（共6题；共7分）13.计算(1−1a )•aa2−1=________14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，则点C的坐标为________15.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°，则∠B=________．16.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为________.17.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为________．18.已知线段AB=20, 点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC长是________(精确到0.01) ．三、综合题（共8题；共79分）19.（1）计算： (√2−1)0 ﹣2cos30°+|﹣ √3 |．（2）化简：a （3﹣a ）+（a+1）（a ﹣1）．20. （1）解方程组： {2x +3y =13x −2y =−4（2）解不等式组： {2x −1≤2x−14<x 321.随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及．公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷训查表如下图所示），并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图（均不完整）．“您如何看待教化阅读”问卷调查表您好！这是一份关于“您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受词查的总人数是________人，并将条形统计图补充完整________；（2）在扇形统计图中，观点E 的百分比是________，表示观点B 的扇形的圆心角度数为________度．（3）某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A 、B 、D 观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人．22.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ∥CD ．瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M ，N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角α=31°，观测渔船N 的俯角β=45°．已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米．（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）23.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标________；（3）直接写出tan∠OA1B1．24.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）( k≠0,x>0，)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作25.如图，反比例函数y=kxAB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．26.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接OE ，若AD ＝5，BE ＝3，求线段OE 的长．答案一、选择题1. C2. C3.D4. D5. C6. B7. C8. B9. A 10. B 11. C 12. B二、填空题13. 1a+1 14. （-4,3），（4，-3） 15. 42° 16. 30∘ 17. 160° 18. 12.36三、综合题19. （1）解：原式＝1﹣2× √32 + √3 ＝1 （2）解：a （3﹣a ）+（a+1）（a ﹣1）＝3a ﹣a 2+a 2﹣1＝3a ﹣1．20. （1）解：解方程组 {2x +3y =13①x −2y =−4②②×2得 2x −4y =−8 ③，①-③得 7y =21 ， y =3 ，把 y =3 代入②得 x =2 ，方程组得解为 {x =2y =3；（2）解：解不等式组 {2x −1≤2①x−14<x 3② 由①得 x ≤32 ，由②得 x >−3 ，不等式组的解集为 −3<x ≤32 . 21. （1）5000；（2）4%；18（3）解：根据以上调查结果估算该市持A、B、D观点赞成数字化阅读的人数共有300× 2300+250+7505000＝198（万人）22. （1）解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=PEME ，∴ME=PEtan31°≈50，∴MN=EM﹣EN=20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A=∠DAB，DF=AM=′3，由题意得，tan∠FM′A=tan∠DAB=4，tan∠H=23，在Rt△FN′H中，N′H=FNtan∠H=36，在Rt△FN′M′中，M′N′=FNtan∠FMA=6，∴HM′=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：12×DN′×（DF+AH）=432，所以需填土石方为432×100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（43200x﹣12﹣20）×1.5x=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．23. （1）解：如图2，△OA1B1即为所求；（2）（4，0）和（2，﹣4）（3）解：224. （1）解：设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得80（a+2）=88a，解得a=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）解：①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（25，165），（35，55）代入，得 {25k +b =16535k +b =55 ，解得 {k =−11b =440，故y 与x 之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元，则w=（x ﹣20）y=（x ﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x 2+660x ﹣8800=﹣11（x ﹣30）2+1100，所以当x=30时，w 有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元． 25. （1）解：A （1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD ，∴BD=1，∴D （1，1）将D 坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）解：由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y= 1x ，解： {y =3x y =1x ，解得： {x =√33y =√3 或 {x =−√33y =−√3， ∵x ＞0，∴C （ √33 ， √3 ）；（3）解：如图，作C 关于y 轴的对称点C′，连接C′D 交y 轴于M ，则d=MC+MD最小，∴C′（﹣ √33 ， √3 ），设直线C′D 的解析式为：y=kx+b ，∴ {√3=−√33k +b 1=k +b，∴ {k =−3+2√3b =−2+2√3 ，∴y=（﹣3+2 √3 ）x+2 √3 ﹣2，当x=0时，y=2 √3 ﹣2， ∴M （0，2 √3 ﹣2）． 26. （1）证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ∥BC ，即AF ∥EC ，∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴平行四边形AECF 是矩形。