计算机图形学,直线,圆,二维变换

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计算机图形学,直线,圆,二维变换

实验一、直线的生成实验目的：1、掌握DDA直线画法、中点画线法和Bresenham画线法2、掌握VC++简单程序设计方法实验内容：根据提供的程序框架，修改部分代码，完成画一条直线的功能（中点画线法或者Bresenham画线法任选一），只要求实现在第一象限内的直线。

实验步骤和方法：首先启动Visual C++ 6.0（注意，其它版本程序无法正确编译），文件（file）→打开工作空间（open workspace）。

打开实验12用基本图形生成\基本图形生成.dsw。

在fileview窗口，source file下，双击直线生成view.cpp，或者classview窗口下，cmyview类下相应的函数，按注释改写下列函数：void CMyView::OnDdaline() （此为DDA生成直线）void CMyView::OnBresenhamline()（此为Bresenham画直线）void CMYView::OnMidPointLine()（此为中点画线法）程序代码说明：1、直线的两个端点，由对话框输入，给定程序已经完成输入代码。

2、SetPixel的用法：COLORREF SetPixel(int x, int y, COLORREF crColor);//x,y为坐标点。

COLORREF SetPixel(POINT point, COLORREF crColor);//point为坐标点。

3、本实验事先提供DDA话直线的函数示范（红色部分是重点，其它部分可以不看）中点画直线函数和BresenHam画直线函数由同学们参照dda直线的示例函数自己完成。

//以下为DDA画直线的源程序float x,y,dx,dy,k;dx=(float)(xb-xa);dy=(float)(yb-ya);k=dy/dx;x=xa;y=ya;if(abs(k)<1){for (x=xa;x<=xb;x++){pdc->SetPixel(x, int(y+0.5),COLOR);y=y+k;}}if(abs(k)>=1){for(y=ya;y<=yb;y++){pdc->SetPixel(int(x+0.5),y,COLOR);x=x+1/k;}}//DDA画直线结束//以下为中点画直线的源程序float a,b,d1,d2,d,x,y;a=ya-yb,b=xb-xa,d=2*a+b;d1=2*a,d2=2*(a+b);x=xa,y=ya;pdc->SetPixel(x,y,COLOR);while(x<xb){ if(d<0){x++,y++,d+=d2;}else {x++,d+=d1;}pdc->SetPixel(x,y,COLOR);}//中点画直线结束//以下为Bresenham画直线的源程序int i,s1,s2,interchange;float f,x,y,deltax,deltay,temp; x=xa;y=ya;deltax=abs(xb-xa);deltay=abs(yb-ya);if(xb-xa>=0)s1=1;else s1=-1;if(yb-ya>=0)s2=1;else s2=-1;if(deltay>deltax){ temp=deltax;deltax=deltay;deltay=temp;interchange=1;}else interchange=0;f=2*deltay-deltax;pdc->SetPixel(x,y,COLOR);for(i=1;i<=deltax;i++){ if(f>=0){if(interchange==1) x+=s1;else y+=s2;pdc->SetPixel(x,y,COLOR);f=f-2*deltax;}else {if(interchange==1) y+=s2;else x+=s1;f=f+2*deltay;}}}//Bresenham画直线结束实验二、圆的生成（中点和Bresenham法）实验目的：1、掌握bresenham画圆的算法。

计算机图形学基础(第2版)课后习题答案__陆枫

第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解：k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有：y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

计算机图形学(C语言)教案

计算机图形学(C语言)教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍介绍计算机图形学的定义、发展和应用领域。

解释图形和图像的区别。

1.2 图形学基本概念什么是点、线、面和体。

坐标系统和变换。

图形表示方法和存储结构。

1.3 图形处理流程图形输入、输出和显示。

图形裁剪和映射。

图形渲染和着色。

1.4 常见图形算法直线、圆和椭圆的算法。

填充算法和图像处理算法。

第二章：C语言基础2.1 C语言简介介绍C语言的历史和特点。

解释C语言在计算机图形学中的应用。

2.2 基本数据类型和语法整型、浮点型、字符型数据。

变量、常量和运算符。

2.3 控制语句条件语句和循环语句。

分支语句和循环控制语句。

2.4 函数和数组函数的定义和调用。

一维、二维数组和字符串。

第三章：图形库和API3.1 图形库简介什么是图形库和API。

常见的图形库和API介绍。

3.2 图形库的使用方法图形库的安装和配置。

图形库的基本函数和功能。

3.3 图形API的调用过程初始化图形环境。

创建图形对象和操作图形对象。

处理图形事件和关闭图形环境。

3.4 示例：绘制简单的图形使用图形库绘制点、线、圆等基本图形。

调整图形属性和颜色。

第四章：图形绘制和变换4.1 图形绘制基础绘制基本图形和文本。

使用图形属性调整图形外观。

4.2 图形变换坐标变换和几何变换。

矩阵和变换矩阵的运算。

4.3 图形裁剪和映射裁剪原理和算法。

映射原理和算法。

4.4 示例：绘制复杂的图形使用图形变换绘制复杂的图形。

应用图形裁剪和映射技术。

第五章：图形渲染和着色5.1 图形渲染基础什么是图形渲染和着色。

光和材质的模型。

5.2 颜色模型和转换RGB颜色模型和HSV颜色模型。

颜色转换和混合。

5.3 图形着色和光照基本着色算法和纹理映射。

点光源、聚光灯和环境光。

5.4 示例：实现简单的光照效果使用图形着色和光照技术绘制三维图形。

调整光照参数和观察光照效果。

第六章：图形界面设计6.1 图形界面设计基础界面设计原则和概念。

计算机图形学6(陈永强)

Y
Y
X (e)关于x=-y对称
X (d)关于x=y对称
11
基本几何变换——对称变换
(1)关于x轴对称
Y
1a 0 b 0 1 c d m 0l 0
0 p 0 q s 1
P(x,y) X P'(x,-y)
图6-5 关于x轴对称
12
基本几何变换——对称变换
24
复合变换——二维复合旋转
cos1 sin 1 0 cos 2 Tr Tr1 Tr 2 sin 1 cos1 0 sin 2 0 1 0 0 cos(1 2 ) sin(1 2 ) 0 sin(1 2 ) cos(1 2 ) 0 0 0 1 sin 2 cos 2 0 0 0 1
1 b 0 c 1 0 0 0 1
(3)两个方向错切
18
二维图形几何变换的计算
几何变换均可表示成P’=P*T的形式。 1. 点的变换
x'
y ' 1 x
a b y 1 c d l m
p q r
19
二维图形几何变换的计算
2. 直线的变换
0 cos 0 0 0 1
1 0 tg 1 0
0
tg 1 0
0 1
0
26
6.3.5相对任一参考点的二维几何变换
相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为： (1) 平移； (2) 针对原点进行二维几何变换； (3) 反平移。
27
相对任一参考点的二维几何变换
P' P T P (T1 T2 T3 Tn ) P T1 T2 T3 Tn (n 1)

计算机图形学-三种直线生成算法及圆的生成算法

计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341C学号：110341328姓名：田野教师：惠康华成绩：实验（一）：平面图形直线和圆的生成一、实验目的与要求1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。

2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。

3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。

同时了解圆的生成算法适用范围。

二、实验内容1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。

2. 用Ｃ语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。

3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。

完成后保存相关图形。

三、算法分析➢DDA直线生成算法描述：1)给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。

分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。

2)计算直线的斜率k=dy/dx。

当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。

即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。

直到xi增加到x1。

并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。

结束。

4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。

直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。

结束。

➢中点生成算法描述：算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。

为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。

这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。

图形学实验报告格式

图形学实验报告格式实验⼀直线、圆弧及曲线的⽣成算法⼀、实验⽬的1、⼏种直线⽣成算法的⽐较，特别掌握⽤Bresenham直线⽣成算法。

2、⼏种圆弧⽣成算法的⽐较，掌握Bresenham圆弧⽣成算法。

3、掌握⽤像素点法直接⽣成其它曲线的⽅法。

⼆、基本要求1、⽤不同的⽣成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜⾊表⽰区别。

2、⽤Bresenham⽣成算法在屏幕上绘制出圆弧的图形，⽤动画的⽅式表演图形的⽣成。

三、算法提⽰1、有关直线⽣成算法有：DDA（数值微分）直线算法、逐点⽐较法、直线Bresenham ⽣成算法。

直线Bresenham⽣成算法思想如下（第⼀象限，且斜率k<1的情况图2-1 a中的1a）：1)画点（x1，y1），dx=x2-x1，dy=y2-y1，计算误差初值P1=2dy-dx，i=1;2)求直线下⼀点位置x i+1=x i+1 如果P i>0，则y i+1=y i+1，否则y i+1=y i;3)画点（x i+1，y i+1）；4)求下⼀个误差P i+1点，如果P i>0，则P i+1=P i+2dy-2dx，否则P i+1=P i+2dy;5)i=i+1，如果iBresenham⽣成算法的优点如下；1）不必计算直线的斜率，因此不做除法。

2）不⽤浮点数，只⽤整数。

3）只做整数加减运算和乘2运算，⽽乘2运算可以⽤移位操作实现。

Bresenham算法的速度很快，并适于⽤硬件实现。

对于图2-1 a中的2a，只需将x i+1=x i+1改为x i+1=x i-1。

对于图2-1 a中的1b，斜率k>1的情况，可交换变量x和y，y每次长1个单位。

对P i 进⾏判断，x i+1=x i或x i+1=x i+1。

2、有关圆弧⽣成算法有：逐点⽐较法、DDA（数值微分）直线算法、圆的Bresenham ⽣成算法。

圆的⽣成算法⼀般将圆划分为8等份，只需计算(900,450)的⼋分之⼀圆弧,其它⽤对称法求得(参见图2-1 b)。

计算机图形学基础实验指导书

《计算机图形学基础》实验指导书课程名称：计算机图形学基础英文名称：Computer Graphics课程性质：必修课程编号：适应专业：计算机科学与技术；软件工程学时学分：总学时48，实验学时102，总学分2编写人：王创存一、实验课程任务与要求1. 目的与任务：计算机图形学实验教学是为了将学生的计算机操作能力、分析能力、工程设计能力与应用实践结合起来，引导学生由浅入深地掌握计算机图形学理论与算法，掌握交互构图能力，具备工程应用的图形学基础。

本实验教学主要内容是要求学生用Visual Basic编程实现各种图形的绘制，强化学生的程序设计能力和程序调试能力，使学生巩固所学各种图形的生成算法的理论知识。

实践教学共包括十项内容。

2. 实验基本要求：（以软件设计为主要表现形式）上机前应准备好实验的程序设计算法描述与关键分析内容;准备好程序测试数据和设备操作步骤，上机调试、运行;完成每个实验后进行数据与程序对比分析，给出运行结果。

二、实验内容与学时安排实验一、图形输入/输出设备的操作使用及简单图形的输出（2学时）要求：（1）掌握图形设备的操作过程；测试图形设备的分辨率、性能；（2）图形软件包与外部设备的连接参数配置；（3）利用图形软件包绘制简单图形并在设备上输出；（4）设计菜单，实现人机交互方式控制图形设备进行简单操作实验二、编程环境及图形绘制基础练习（2学时）题目：绘制分形树基本要求：）数据输入项为：树干的起点坐标，树干长度，树枝倾斜角度，树枝层数，最短树枝;）结果直接输出在窗体中。

附加要求：（1）通过用户输入可改变线型（实线、虚线与点划线）。

（2）通过用户输入可改变线宽。

实验三、直线的绘制（2学时）题目：用逐点比较法或中点Bresenham法实现直线的绘制基本要求：）数据输入项为：直线的起点与终点坐标；）直线与圆输出在PictureBox控件中；）保存图形绘制结果，将该实验加入到菜单中去。

实验四、圆的绘制（2学时）题目：用逐点比较法或中点Bresenham法实现圆的绘制基本要求：）数据输入项为：圆心坐标与半径；）直线与圆输出在PictureBox控件中；）保存图形绘制结果，将该实验加入到菜单中去。

计算机图形学--第三讲直线与圆生成算法

12直线生成算法圆弧绘制算法图元的概念33.1 图元的概念为其颜色值。

3.1 图元的概念3.1 图元的概念12直线生成算法圆弧绘制算法图元的概念33.2 直线生成算法曲线和各种复杂的图形均是离散成许多直线段来绘制，因而直线是二维图形生成技术的基础。

数学上的理想直线没有宽度，是由无数个点构成的集合。

对直线进行光栅化时，只能在显示器所给定的有限个像素组成的点阵中，选择能最好地逼近于该直线的一组像素，并对这些像素进行写操作。

这就是通常所说的用显示器绘制直线，即直线的扫描转换。

直线扫描转换的主要工作：快速找出像素点阵中最近的网格点3.2 直线生成算法画一条从近直线的像素序列，并填入色彩数据的过程。

这一过程也称为直线光栅化。

需要解决的问题►连续性►粗细、亮度要均匀►像素逼近待画直线►速度3.2 直线生成算法问题1问题3.2 直线生成算法常用的直线生成算法有三种：►►►►►►3.2 直线生成算法基本思路：是用数值方法求解微分方程的一种方法，即根据长移动，由此产生连续的像素坐标3.2 直线生成算法设起点和终点坐标分别为Δx令即第3.2 直线生成算法于是有步的结果加上一个增量得到。

该算法在方向增量为3.2 直线生成算法3.2 直线生成算法下图中，用公式（表示，但显示时要用像素来表示，即采用舍入的办法得到最靠近空心圆点的像素，用这些像素（下图中的实心圆点）来表示直线。

3.2 直线生成算法void LineDDA(int{int} }3.2 直线生成算法►►想位置的偏移；►►整运算，运行效率低且取整运算不利于硬件实现基本思路：假定直线斜率P(x p,y的中点，---如果取---如果取---M与问题转换为如何判断构造判别式假设直线方程为：则由数学知识可知有下面的关系：F(F(F(所以，欲判断Q点下方，只需要把中点并检查它的符号。

构造判别式d=F(=a(当d<0取右上方当d≥0取右方P判别式的增量算法当增量为若增量为其它斜率的情况时再将算法设计：画线从d0可以用d0算法设计：例：用中点画线法12345void MidpointLine (int x { int a, b, d} /* mid PointLine */设直线的起点坐标为的情况来说明该算法。

计算机图形学中的名词解释

计算机图形学中的名词解释计算机图形学是一门研究通过计算机技术来生成、处理和显示图像的学科。

在计算机图形学中，有许多重要的名词和概念需要解释，下面将逐一介绍这些名词，并探讨其在计算机图形学中的作用和意义。

1. 点（Pixel）在计算机图形学中，点是图像的基本单元。

点由一组数据表示，通常用来描述图像在屏幕上的位置和颜色。

屏幕上的每个点都有其特定的坐标和颜色信息，通过组合这些点，可以形成任意复杂的图像。

2. 线（Line）线是由点组成的一系列连续的点的集合。

在计算机图形学中，线通常用于表示直线、曲线和多边形等几何形状。

通过指定线的起始点和终点，可以绘制各种形状的线段。

3. 多边形（Polygon）多边形是由多条线段组成的闭合曲线。

在计算机图形学中，多边形常用于描述平面图形，如矩形、三角形和圆形等。

通过确定多边形的顶点坐标和连接顺序，可以生成各种不同形状的平面图案。

4. 三维模型（3D Model）三维模型是指在三维空间中描述物体形状和结构的数据表示。

在计算机图形学中，三维模型通常由一系列顶点、边和面组成。

通过对三维模型的实时渲染和变换，可以在计算机屏幕上呈现出逼真的三维场景。

5. 渲染（Rendering）渲染是指将图形模型转化为可视图像的过程。

在计算机图形学中，渲染包括光照计算、阴影生成、纹理映射等操作，通过对模型进行逐像素的计算和处理，最终生成逼真的图像。

6. 着色（Shading）着色是指为模型表面分配颜色和光照效果的过程。

在计算机图形学中，着色算法可以根据光照模型和材质特性，为三维模型的表面添加逼真的颜色和明暗效果，以增强图像的真实感。

7. 纹理映射（Texture Mapping）纹理映射是指将一幅二维图像贴到三维模型表面的过程。

在计算机图形学中，通过将具有纹理信息的图像与三维模型进行关联，可以使模型表面展现出复杂的材质和细腻的纹理效果。

8. 光线追踪（Ray Tracing）光线追踪是一种逆向的渲染技术，通过模拟光线在场景中的传播和反射过程，计算出每个像素的颜色和光照效果。

计算机图形学

计算机图形学定义：计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。

图形：表示和绘制+ 输入/输出设备计算机图形学：计算机科学中，最为活跃、得到广泛应用的分支之一数据计算机图形系统图形图形及图形的表示方法图形：计算机图形学的研究对象能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等表示方法点阵表示枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为图像（数字图像）参数表示由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形简称为图形图形主要分为两类：1、基于线条信息表示2、明暗图(Shading)第一章绪论1.2.2 图象处理研究如何对一幅连续图像取样、量化以产生数字图像，如何对数字图像做各种变换以方便处理如何滤去图像中的无用噪声，如何压缩图像数据以便存储和传输，图像边缘提取，特征增强和提取1.2.3 计算机视觉和模式识别图形学的逆过程，分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型（特征）。

手写体识别、机器视觉计算几何几何问题的计算复杂性发展特点内容交叉、界限模糊、相互渗透1.3 CG的应用1.3.1 计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）CAD/CAM是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用领域1、飞机、汽车、船舶的外形的设计,如波音777飞机的设计和加工过程2、发电厂、化工厂等的布局3、土木工程、建筑物的设计4、电子线路、电子器件的设计,设计结果直接送至后续工艺进行加工处理1.3.2 科学计算可视化科学计算可视化广泛应用于医学、流体力学、有限元分析、气象分析当中⏹在医学领域，可视化有着广阔的发展前途⏹是机械手术和远程手术的基础⏹将医用CT扫描的数据转化为三维图象，帮助医生判别病人体内的患处⏹由CT数据产生在人体内漫游的图象⏹可视化的前沿与难点⏹可视化硬件的研究⏹实时的三维体绘制⏹体内组织的识别分割——Segmentation1.3.3 真实感图形的绘制与计算机仿真1、计算机中重现真实世界的场景叫做真实感绘制2、真实感绘制的主要任务是模拟真实物体的物理属性，简单的说就是物体的形状，光学性质，表面的纹理和粗糙程度，以及物体间的相对位置，遮挡关系等等1.3.4 其他应用⏹GIS⏹娱乐⏹多媒体⏹虚拟现实（VR)1.3.5 当前研究的热点⏹计算机动画⏹用户接口⏹计算机艺术1.4 常用图形设备图形输入设备键盘、鼠标、光笔、触摸屏、扫描仪等图形输出设备阴极射线管（CRT)、显示器（光栅扫描显示器、液晶显示器）、打印机、绘图仪等作业1.写出对计算机图形学的认识,谈谈学科发展的关键因素2.计算机图形学的主要研究内容是什么?3.计算机图形学最具潜力的应用是什么?4.谈谈对计算机图形学的前沿领域的设想和体会?第二章基本二维图形的生成概念光栅显示器显示的图形是由一系列紧靠该图形路径的像素表示的，可看作具有一种或多种颜色的像素的矩阵或集合。

坐标计算方法

坐标计算方法以坐标计算方法为标题，我们来探讨一下在计算机科学和数学领域中常用的坐标计算方法。

坐标计算方法广泛应用于图形学、地理信息系统、机器人、计算机视觉等领域。

本文将介绍笛卡尔坐标系、极坐标系和二维变换等几种常见的坐标计算方法。

一、笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是最常见的坐标系之一，它由x轴和y轴组成，形成一个二维平面。

在笛卡尔坐标系中，任意一点的位置都可以用(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

坐标系的原点通常位于左下角或左上角，具体取决于应用的场景。

在笛卡尔坐标系中，我们可以进行各种计算，例如计算两点之间的距离、计算直线的斜率等。

其中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算，即d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。

二、极坐标系极坐标系是另一种常见的坐标系，它由极径和极角组成。

在极坐标系中，每个点的位置由它与原点的距离（极径）和与x轴的夹角（极角）来确定。

极径通常用r表示，极角通常用θ表示。

相比于笛卡尔坐标系，极坐标系更适合描述圆形和对称性问题。

在极坐标系中，我们可以通过换算公式将极坐标转换为笛卡尔坐标，即x = r * cos(θ)，y = r * sin(θ)。

同样地，我们也可以将笛卡尔坐标转换为极坐标，即r = √(x^2 + y^2)，θ = arctan(y / x)。

极坐标系在计算机图形学中被广泛应用，例如绘制圆形、椭圆、螺旋线等。

此外，在机器人和自动驾驶领域，极坐标系也常用于描述传感器的测量范围和方向。

三、二维变换在计算机图形学和计算机视觉中，我们经常需要对图像或对象进行平移、旋转、缩放等操作。

这些操作可以通过二维变换来实现。

常见的二维变换包括平移、旋转、缩放和错切等。

平移是将图像或对象沿着x轴和y轴方向移动一定的距离。

平移变换可以通过将每个点的坐标分别增加或减少平移距离来实现。

旋转是将图像或对象按照一定的角度绕着原点或其他旋转中心进行旋转。

计算机图形学-第三章-变换及裁剪

xh hx, yh hy, h 0
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽相同，例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换三维变换裁剪
二维线裁剪二维多边形裁剪文本裁剪三维裁剪关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图

计算机图形学-二维图形变换与裁剪ppt课件

计算机图形学二维图形变换与裁剪
图形变换
2
观察与思考
零件三视图
3
观察与思考
三视图投影示意图
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图形变换
从不同角度观察物体，会看到不同的形状形状的变化可以通过图形变换来实现图形变换是计算机图形学的基础内容之一通过图形变换可由简单图形生成复杂图形可用二维图形表示三维形体可对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果
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数学基础(4)
矩阵的乘法
a b 11 a 12 a 13 11 b 12 b 13 A B a a a b b b 21 22 23 21 22 23 a b 31 a 32 a 33 31 b 32 b 33
矩阵的数乘
a ka 11 a 12 a 13 11 ka 12 ka 13 k a a a ka ka ka 21 22 23 21 22 23 a ka 31 a 32 a 33 31 ka 32 ka 33
y1 y2 yn
z1 z2 zn
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数学基础 1
设有两个矢量
u x U u y u z
vx V v y vz
矢量和
u x vx U V u v y y u z vz
a b a b a b a b a b a b a b a b a b 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 11 13 12 23 13 33 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 21 1122 2123 3121 1222 2223 3221 1322 2323 33 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 31 11 32 21 33 31 31 12 32 22 33 32 31 13 32 23 33 33

计算机图形学划线实验报告

计算机图形学划线实验报告《计算机图形学》实验报告实验⼀直线、圆(弧)⽣成算法⼀、实验⽬的及要求1. 了解光栅图形显⽰器的⼯作原理和特点；2. 学习C/VC环境下的基本绘图⽅法；3. 实践与巩固直线的基本⽣成算法。

4. 掌握直线扫描转换算法的原理及实现；5. 学习圆(弧)的基本⽣成算法；6. 实践圆(弧)的基本⽣成算法；7. 掌握圆弧扫描转换算法的原理及实现；⼆、理论基础1、有关直线⽣成算法有DDA（数值微分)、中点画线线算法、Bresenham⽣成算法数值微分法先算出直线的斜率，然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。

假设起点的坐标为整数。

让x递增1，y相应递增k。

中点划线算法中若直线在x⽅向增加⼀个单位，y的增量只能在0、1之间。

假设当前像素点已经确定，下⼀像素点就只可能有两种情况，将这两点的中点带⼊直线⽅程中，通过中点在直线的上、下⽅来判断下⼀点的坐标。

Bresenham算法是通过各⾏、各列像素中⼼构造⼀组虚拟⽹络格线，按直线从起点到中点的顺序计算直线与各垂直⽹格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。

2、有关画圆的算法圆的扫描转换（中点画圆法）、Bresenham画圆算法圆的扫描转换算法同中点画线类似，将圆分为8份，先讨论圆的第⼀象限上半部分，从（0，R）点顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。

之后通过对称画出全部圆。

Bresenham画圆算法考虑圆在第⼀象限上的点，每确定⼀像素，则下⼀像素有三种可能，通过判断右下⽅的像素与圆的位置关系再分为三种情况，之后通过这三个点与圆的距离远近确定最佳逼近像素。

三、算法设计与分析1、数值微分法int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; //数值微分法，|k|<=1float dx,dy,k,x,y;dx=x1-x0;dy=y1-y0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}该程序中每⼀步的x、y值是⽤前⼀步的值加上⼀个增量来获得的。

计算机图形学,直线,圆,二维变换

实验步骤和方法：首先启动Visual C++ （注意，其它版本程序无法正确编译），文件（file）→打开工作空间（open workspace）。

打开实验12用基本图形生成\基本图形生成.dsw。

在fileview窗口，source file下，双击直线生成，或者classview 窗口下，cmyview类下相应的函数，按注释改写下列函数：void CMyView::OnDdaline() （此为DDA生成直线）void CMyView::OnBresenhamline()（此为Bresenham画直线）void CMYView::OnMidPointLine()（此为中点画线法）程序代码说明：1、直线的两个端点，由对话框输入，给定程序已经完成输入代码。

2、SetPixel的用法：1、COLORREF SetPixel(int x, int y, COLORREFcrColor);sw2、改写二维变换里的void CMyView::OnMove()函数（需要改写的地方已经做了说明）。

3、生成直线的函数采用VC里的函数。

4、函数的主要任务是计算出平移后的坐标。

程序代码说明：绘制一条直线需要两个函数。

pdc->MoveTo(int x, int y); 将当前点移动至（x ,y）坐标pdc->LineTo(int x, int y); 从当前点绘制一条直线至（x，y）坐标，并将当前点移动至（x，y）。

比如，要绘制一条直线，起点（x0, y0），终点(x1, y1):pdc->MoveTo(x0,y0);pdc->LineTo(x1,y1);1、sw2、改写二维变换里的void CMyView::OnRotate()函数（需要改写的地方我已经做了说明）。

直线圆弧偏移算法

直线圆弧偏移算法
直线、圆弧和偏移算法是计算机图形学中常用的技术，用于处理图形的平移、旋转和变形。

这些算法在计算机辅助设计（CAD）、计算机游戏开发和动画制作等领域发挥着重要作用。

直线算法用于计算两点之间的直线路径，常见的算法包括数值微分法和Bresenham算法。

数值微分法通过对直线进行微分来计算直线上的点，而Bresenham算法则是一种更高效的算法，通过逐步逼近直线路径上的像素点来绘制直线。

圆弧算法用于绘制圆弧或曲线，常见的算法包括中点圆算法和Bezier曲线算法。

中点圆算法通过计算圆的对称性来绘制圆弧，而Bezier曲线算法则是一种基于控制点的曲线绘制方法，可以绘制出各种复杂的曲线。

偏移算法用于对图形进行平移或变形，常见的算法包括位移变换和仿射变换。

位移变换是一种简单的平移算法，通过将图形的每个顶点进行平移来实现整体平移；而仿射变换则是一种更复杂的变形算法，可以实现平移、旋转、缩放和错切等操作。

这些算法在计算机图形学中扮演着重要的角色，它们为我们提供了丰富多彩的图形效果和交互体验，同时也为计算机图形学的发展提供了坚实的基础。

通过不断的研究和创新，我们可以期待更多高效、精确的直线、圆弧和偏移算法的涌现，为计算机图形学的发展注入新的活力。

计算机图形学,直线,圆,二维变换

实验步骤和方法：首先启动Visual C++ 6.0（注意，其它版本程序无法正确编译），文件（file）→打开工作空间（open workspace）。

打开实验12用基本图形生成\基本图形生成.dsw。

2、SetPixel的用法：COLORREF SetPixel(int x, int y, COLORREF crColor);//x,y为坐标点。

COLORREF SetPixel(POINT point, COLORREF crColor);//point为坐标点。

圆的相关问题

圆的相关问题圆是几何学中的基本概念之一，它常常出现在我们的日常生活以及各个科学领域中。

无论是在物理学、工程学还是数学中，我们都可以看到圆的应用。

本文将从几何学的角度探讨圆的相关问题。

首先，让我们来了解一下圆的定义。

圆是一个由无数个点组成的集合，这些点到一个固定点的距离都相等。

这个固定点叫做圆心，而这个固定距离叫做半径。

我们用一个大写字母表示圆，比如O表示圆心，r表示半径。

圆上的每一个点到圆心的距离都等于r。

圆的性质有很多，其中一些最为基本且重要。

首先，圆是一个平面图形，所以它的形状是二维的。

其次，圆上的任意两点都可以通过圆心用一条线段相连。

这个线段叫做弦，而弦的长度就是两点之间的直线距离。

此外，圆还有一条重要性质，就是圆的周长和面积。

圆的周长是圆上每一点所对应的弧长的总和，而弧长又是由圆心角度所确定的。

圆的面积是指圆内部的所有点所形成的区域。

圆在数学中的应用非常广泛。

在几何学中，我们可以利用圆的性质来解决各种问题。

比如，在构建模型时，圆可以用来进行测量，计算和构建。

在物理学中，圆可以用来描述物体的运动轨迹，比如天体运动的轨迹。

在工程学中，圆可以用来设计和控制机械和结构。

在计算机图形学中，圆是一种简单而重要的基本形状，是绘制二维图形的基础。

此外，圆也在日常生活中随处可见。

比如，在建筑物的设计中，圆形立柱和圆形窗户常常会给人一种美感和稳定感。

在城市规划中，圆形的交通环岛可以更好地分流交通流量，提高道路的通行能力。

在艺术作品中，圆形的图案和造型也可以起到突出和平衡的作用。

在体育运动中，圆形的球体和运动场地也广泛应用于各种球类和径赛项目。

然而，圆也存在一些问题和挑战。

其中一个问题是如何确定圆的特征，比如半径和圆心。

在实际应用中，我们需要通过测量和计算来确定圆的属性。

另一个问题是如何绘制一个完美的圆。

即使我们使用绘图工具或者计算机软件来绘制，我们也很难得到一个真正完美的圆形，因为我们不可能无限精确地表示实数和计算出完美的弧线。

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