优质课《长方体和正方体体积公式推导》ppt课件

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• 摆一摆，用几个小正方体摆成大正方体?
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a3 读作a的立方或a的3次方，
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
V ＝ a ·a·a＝a 3
表示三个a相乘。 19
自学检测三
1、一个正方体纸箱，棱长是5 分米，它的体积是多少立方分 米？
5×5×5=125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。
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用12个体积是1立方厘米的小正方体 拼四个不同的长方体 并完成下表
小正方体 长方体体积 长 宽 高
的个数 （立方厘米）
（厘米） （厘米）
（厘米）
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观察下面的长方体， 看它包含有多少个体积 单位？它的体积是多少？ 并指出它的长、宽、高 各是多少？
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高 1 cm 宽 1 cm 长 12 cm
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高 1 cm 长 6 cm
3
小结
A.计量长度要用长度单位， 如米、分米、厘米…
B.计量面积要用面积单位， 如平方米、平方分米、 平方厘米…
C.计量体积要用体积单位， 如立方米、 立方分米、立方厘米…
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长方体的体积可能与什么有关?
高宽
长
高宽 长
长高 宽
长方体的体
积与长、宽、
高都有关系5观来自操作用一些体积是1立方厘米的 正方体拼四个不同的长方体。
宽 2 cm
10
高 1 cm 长 4 cm
宽 3 cm
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高 宽
长
12
1、这些长方体有什么共同点?不同点?
体积都相同，而长、宽、高不同。
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同, 即形状不同而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
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小正方体 长方体体
的个数 积（立方厘米）
3、正方体的体积=（棱长×棱长×棱长） 用字母表示V=（ a ×a ×a）
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当堂作业
1、计算下面图形的体积。
4
4 6
6 6
6
（1）
（2）
2、一块长方体的砖，长24厘米，宽12
厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积
是多少立方厘米？
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思考题
希望小学建一个长方体游泳池，长50m,宽5m， 深2m。
（1）游泳池占地面积是多少平方米？ （2）游泳池共存水多少立方米？
底面积
V ＝ sh
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底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh 31
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
还可以共用一个公式！
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a ·a·a ＝a 3
V ＝ sh
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一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
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2、口答：练一练
长/分米 宽/分米 高/分米 体积/分米 3
长
5
方
4
体
10
正 方 体
1
2
3
5
2
4
棱长/米
6
30
0.4
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
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这节课你有什么收获？
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1、物体（ 所占空间的大小）叫做 物体的体积。 2、长方体的体积=（长×宽×高 ）
用字母表示V=（abh ）
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思考题
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
2 6
3 2
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求长方体的体积是多 少立方厘米？
高
3
厘
底面
米
底面的面积是54平方厘米
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底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
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h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
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a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
12
12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
43 1
12
12
32 2
12
12
12 1 1
12
12
62 1
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你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
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自学检测二
一个长方体，长8厘米，宽6厘米， 高4 厘米。它的体积是多少？
8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。
同学们，说说你们这节课 的收获和体会。
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0.06m2
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判断正误并说明理由。
（ 1）0.23 =0.2×0.2×0.2；（ √ ） （ 2）5X3 =15X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
积是:43 =12(立方分米)( × )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘
米,它的体积是60分米 .( × )
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本课小结
复习：
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5
5
图1
66 4
3
8 图2
4
2
图3
1
哪一个所占的空间大？
火柴盒 卫生箱
衣柜 2
课前检测
1.物体所占空间的（ ）叫做物体的 体积。 2.常用的体积单位有（ ）、 （ ）和（ ）。用字母可以写 成（ ）、（ ）、（ ）。