不等式的简单变形【公开课教案】新版华东师大版
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 学会不等式的简单变形方法，提高解题能力。
教学内容：1. 不等式的概念与基本性质2. 不等式的加减变形3. 不等式的乘除变形4. 不等式的比例变形5. 不等式的绝对值变形教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，引导学生回顾已学过的不等式知识。
2. 通过实例，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
二、不等式的基本性质（10分钟）1. 介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
2. 通过示例，让学生理解不等式的基本性质，并能够运用到解题中。
三、不等式的加减变形（10分钟）1. 介绍不等式的加减变形方法，如同向相加、反向相减等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的加减变形，并解释变形过程中的思路。
四、不等式的乘除变形（10分钟）1. 介绍不等式的乘除变形方法，如乘以正数、除以正数等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的乘除变形，并解释变形过程中的思路。
五、不等式的比例变形（10分钟）1. 介绍不等式的比例变形方法，如两边乘以同一正数、两边除以同一正数等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的比例变形，并解释变形过程中的思路。
教学评价：1. 通过课堂练习题，评估学生对不等式的理解和变形能力的掌握程度。
2. 通过课后作业，进一步巩固学生对不等式变形方法的掌握。
教学反思：在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的弱点进行重点讲解和练习，提高学生的解题能力。
鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
六、不等式的绝对值变形（10分钟）1. 介绍不等式的绝对值变形方法，如两边乘以绝对值符号、去掉绝对值符号等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的绝对值变形，并解释变形过程中的思路。
七、不等式的综合应用（10分钟）1. 介绍不等式的综合应用方法，如多个不等式的组合、不等式与方程的结合等。
不等式的简单变形-- 教学设计
8.2.2不等式的简单变形教学设计一.内容与内容解析内容：本节课是新课标华东师大版七年级数学下第八章《一元一次不等式》第二节第二课时《不等式的简单变形》。
内容包括不等式的三条性质的探究和应用。
内容解析：第八章《一元一次不等式》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。
本课题为第八章第二节第二课时《不等式的简单变形》。
它在教材中起着承上启下的作用。
关于它的学习以等式的基本性质为基础，类比等式的基本性质得出.它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
它与前面学过的等式性质有联系也有区别,为渗透类比,分类讨论的数学思想提供了很好的素材.这节课在整个教材中起承上启下的作用.继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。
是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
二、目标与目标解析目标：1．通过探究活动，理解不等式的基本性质，并在探究中体会类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
培养学生的创新精神,同时加强同学间的合作与交流。
2．通过梯度练习熟练掌握不等式的基本性质，并会运用不等式的基本性质将不等式变形。
激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
目标解析：《九年义务教育数学课程标准》中明确指出，通过学习不等式与不等式组，要求学生结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
学习用数学的眼光看待生活中的问题，并用数学的语言表达，培养数学抽象、直观想象等核心素养。
培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心。
达成目标（1）的标志是：，学生通过观察猜想---动手操作---直观验证---计算发现---得出性质，突出时间、结果和体验学生有效学习的三个重要指标，层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性.感悟所蕴含的类比,分类讨论，数形结合的数学思想。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义解释不等式的概念，例如a < b 表示a 小于b。
强调不等式中的符号，如<, >, ≤, ≥, ≠。
1.2 不等式的性质介绍不等式的基本性质，如：如果a < b 且b < c，则a < c。
如果a < b 且c > 0，则ac < bc（c > 0）和ac > bc（c < 0）。
第二章：不等式的简单变形2.1 加减乘除法规则展示如何在不等式两边加减乘除同一个数或表达式，并保持不等式的真假不变。
例如，如果a < b，则a + c < b + c（c 为任意数）。
2.2 案例分析通过具体案例展示不等式的简单变形，例如：解题：3x > 7，得到x > 7/3。
解题：5 2y ≤9，得到y ≥-1。
第三章：不等式的解集3.1 不等式的解集概念解释不等式的解集是指满足不等式的所有数值的集合。
强调解集的表示方法，如用区间表示或列表表示。
3.2 案例分析通过具体案例展示如何找出不等式的解集，例如：解题：x < 5，解集表示为(-∞, 5)。
解题：x ≥3，解集表示为[3, +∞)。
第四章：不等式的分类4.1 线性不等式定义线性不等式，其形式为ax + b > 0 或ax ≤b。
解释线性不等式的解法，例如a > 0 时，解集为x > -b/a。
4.2 非线性不等式介绍非线性不等式，如二次不等式、分式不等式等。
强调解非线性不等式时需要先转化为线性不等式的形式。
第五章：不等式的应用5.1 实际问题转化为不等式解释如何将实际问题转化为不等式形式，例如距离问题、分配问题等。
强调理解问题背景和正确转化不等式的重要性。
5.2 案例分析通过具体案例展示如何应用不等式解决实际问题，例如：解题：一个仓库存储的货物重量大于100 吨，表示为W > 100（其中W 为货物重量）。
《不等式的简单变形》教学设计4-10
2
5.对比应用，知识潜移： 例 1 解不等式： （1）x-7＜8； （2）3x＜2x-3. [思考]这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的 “移项”该怎么进行吗？ 让学生把＜改为=做一次，按不等式的基本性质①做一次对比发现问题，得 出结论：将不等式中的某些项改变符号后，从不等式的一边移到另一边， 不等号的方向不变，依据为不等式的基本性质。从而简化解题步骤。 6.强化训练，巩固应用： 例 2 解不等式： ①1/2x>-3 ②-2x<6 学生在应用不等式的基本性质③时，经常会忘记改变不等号的方向，还有 少部分同学对（2）是用不等式的基本性质②，还是用不等式的基本性质③ 一时弄不清楚。 通过学生互相讨论、研究，强化了认识，分清了不等式的基本性质②③的 不同之处，一定程度上减少了解不等式时的错误。 7.拓展练习，开阔视野： 解不等式，并用数轴表示不等式的解 ① x-2>0 ② x+1<0 ③ -2x<4 ④ 3x≤0 8.总结归纳，提纲挈领： ㈠本节课学习了不等式的三条基本性质； ㈡特别是不等式的基本性质③应当加强应用； ㈢对比等式的基本性质记忆比较容易； ㈣用不等式的基本性质①解不等式时，对比解方程的移项法则比较容易； ㈤不等式的三条基本性质是重点，不等式的基本性质③是难点。
不等式的简单变形 课时 1
一பைடு நூலகம்教学目标：
1.让学生经历计算归纳法的全过程，自主探索得到不等式的基本性质。 2.在探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的基本性质的合理 性。在解不等式的过程中，理解不等式的基本性质的实际价值。 3.理解不等式基本性质的推导过程，使学生学会探索数学问题的归纳法和 实验法等研究方法。 ㈢情感、态度与价值观： 1.体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。 2.体会一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。只有弄清它们的 本质，才能更好地为人类服务。 3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到 我也会研究数学，增强学好不等式的信心。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够熟练地进行不等式的简单变形。
过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：不等式的性质及应用。
难点：不等式的变形技巧。
三、教学准备：教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
学生准备：笔记本、文具。
四、教学过程：1.导入：通过一个实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解不等式的性质，并通过例题展示如何进行不等式的简单变形。
3.课堂互动：邀请学生上台演示不等式的变形过程，其他学生进行评价和讨论。
4.练习环节：布置一些不等式的变形练习题，让学生独立完成，教师进行指导和讲解。
五、教学反思：通过本节课的学习，学生应该能够掌握不等式的性质和简单变形方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
六、教学拓展：在学生掌握不等式基本变形方法的基础上，可适当拓展一些不等式的应用领域，例如：物理学中的力学问题、经济学中的供需关系等。
通过实际例子的引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
七、课堂小结：本节课我们学习了不等式的性质及简单变形方法，重点掌握了如何通过加减乘除等操作来改变不等式的形式。
通过课堂练习和互动，提高了我们解决实际问题的能力。
希望大家在课后继续巩固所学知识，做好下一步的学习准备。
八、课后作业：1. 完成教材上的练习题，重点关注不等式变形的相关题目。
2. 选择两道具有挑战性的题目进行深入研究和解答，可以查阅相关资料或与同学讨论。
3. 总结本节课所学知识点，制作思维导图，加深对知识的理解和记忆。
九、课后反馈：教师应及时关注学生的作业完成情况，对存在的问题进行讲解和指导。
可通过课后交流了解学生对不等式变形方法的实际掌握情况，为下一步教学提供参考。
华师大版数学七年级下册《不等式的简单变形》教学设计
华师大版数学七年级下册《不等式的简单变形》教学设计一. 教材分析《不等式的简单变形》是华师大版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了不等式的性质和基本变形方法。
通过本节课的学习，使学生理解和掌握不等式的性质，学会通过加减乘除等基本运算对不等式进行变形，为后续解决实际问题和更高级的不等式学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了等式的性质和基本变形方法，但对不等式的性质和变形方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质和基本变形方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握不等式的性质，学会通过加减乘除等基本运算对不等式进行变形。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现不等式的性质和变形规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质和基本变形方法。
2.教学难点：不等式性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和例题，引导学生理解和掌握不等式的性质和变形方法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，发现不等式的性质和变形规律。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论和交流，共同完成不等式的变形练习。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：相关实际问题和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小红比小刚高，请问小明、小红和小刚的身高关系如何？”引导学生思考和讨论，引出不等式的性质和变形方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示不等式的性质和基本变形方法，引导学生观察和理解。
例如，展示不等式：a < b，引导学生思考如何通过加减乘除等基本运算对不等式进行变形。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 学会不等式的简单变形方法，提高解不等式的能力。
过程与方法：1. 通过实例演示，让学生体会不等式变形的重要性。
2. 引导学生运用推理、归纳等方法，探索不等式变形规律。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 不等式的基本性质。
2. 不等式的简单变形方法。
难点：1. 不等式变形规律的探索。
2. 在实际问题中应用不等式变形。
三、教学过程：1. 导入：利用生活实例或图片，引出不等式的概念，激发学生的兴趣。
2. 基本性质：介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
3. 简单变形方法：讲解不等式的加减乘除变形方法，并通过例题演示。
4. 练习：让学生独立完成一些简单的不等式变形题目，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式变形的方法和注意事项。
四、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 探索更多不等式变形的方法，并在实际问题中应用。
五、教学反思：本节课通过实例导入，让学生了解不等式的概念，接着讲解不等式的基本性质和简单变形方法。
在教学过程中，注意引导学生运用推理、归纳等方法，探索不等式变形规律。
通过练习题目的设置，让学生巩固所学知识，培养学生的解题能力。
在课后作业中，要求学生探索更多不等式变形的方法，并在实际问题中应用，提高学生解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意因材施教，关注学生的个体差异，提高教学效果。
六、教学策略：1. 实例教学：通过具体的生活实例，让学生了解不等式变形在实际问题中的应用。
2. 互动式教学：鼓励学生参与课堂讨论，提问、回答问题，增强学生的参与感。
3. 小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探讨不等式变形的方法，培养学生的团队合作能力。
初中数学华东师大版七年级下册第三单元第2-2课《不等式的简单变形》获奖教案优质课教案观摩课讲课精品教案
我们举一些实际数字来试一试。你说说我们在这个不等式的两边同时加上同一个数,不等号的方向有没有发生改变?
那么同时减呢,自己在这个不等式的两边同时减去同一个数,不等号的方向发不发变化?
把上面的两个性质归纳在一起,你会说吗?试一试。
【练习】运用新知2
1、如何a>b,那么3a__3b,-3a__-3b,-a__-b。
2、如何m>n,那么-7m__-7n,7m__7n,-m__-n。
【活动】小结知识点
不等式有3个Leabharlann 质,其中第一个是同时加减的情况,第二三个是同时乘除的情况。
不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
第二学时
教学活动
【导入】复习引入
1、解方程:x-7=8 3x=2x-3 1/2x=-3 -2x=6
第一二个方程运用了“移项”,第三四个方程运用了“将未知数的系数化为1”
2、上节课我们学习了不等式的简单变形,大家一起来回忆一下。
不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a/c>b/c。
刚才同学们都归纳得不错,这个性质呢叫不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。这就是说,不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
【练习】运用新知1
(1)、如果a>b,那么a+3__b+3 a-5__b-5 a(c+7)___b-(c+7)
新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 不等式的简单变形》教案_5
不等式的简单变形
一、学习目标确定的依据
掌握不等式的三个基本性质，能用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
2、教材分析
不等式的简单变形是解不等式的基础，而不等式的简单变形是依据不等式的基本性质，本节教材通过联系生活实际以自主发现探索的方式归纳出不等式的三条基本性质，为解不等式做了充分的理论依据，为解复杂的不等式及不等式组做了知识和方法上的铺垫。
3、中招考点
用不等式的基本性质解一元一次不等式
4、学情分析
学生对不等式的性质3做题时易错，特别是在一个计算题开始出现错误，造成整个题全错。
二、学习目标
1.掌握不等式的三个性质
2.能用不等式的基本性质解一元一次不等式.
三、评价任务
1、向同桌说出不等式的三个基本性质。
2、能根据不等式的基本性质解一元一次不等式。
新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 不等式的简单变形》教案_6
8.2.2 不等式的简单变形
教学目标：
1.知识与技能：
1．理解并掌握不等式的基本性质2,3；
2．使学生会用不等式的基本性质2,3将不等式变形.
2.过程与方法：
通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；
3.情感态度与价值观：
让学生积极参与对数学问题的讨论，能从中受益，初步形成自主，合作的学习习惯。
教学重点: 掌握不等式的基本性质2，3；尤其是不等式的基本性质3；
教学难点: 正确应用不等式的基本性质3进行不等式的变形.
教学关键：不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时的不等号，方向是否改变，让学生知道，性质3应用时，不能习惯用解方程“系数化1”，应改变不等号的方向。
教学过程：
一、复习引入
1．不等式的基本性质1？
2.如何应用“移项”对不等式进行变形？举例（见课件）；
二、探索新知：
提出问题：
请同学们做课本56页试一试。
(见课件)
思考：通过以上练习，你能发现不等式的什么性质?
概括：不等式的性质2：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, > .
不等式的性质3: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, < .
三、练习巩固：课本58页练习，补充练习；（见课件）；
四、课堂小结：谈谈这节课你收获了什么？
五、作业
习题8.2 第1（3）（4）题，第3题。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案第一章：不等式概念的回顾1.1 不等式的定义：介绍不等式的基本概念，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
1.2 不等式的表示方法：讲解数字和字母表示不等式的规则，例如a > b 和a ≥b 的区别。
1.3 不等式的性质：回顾不等式的基本性质，如同向相加、反向相减等。
第二章：不等式的加减法变形2.1 同类项的加减法：讲解如何在不等式中进行同类项的加减运算，例如a +b >c 可以变为a + (b c) > 0。
2.2 系数化简：介绍如何将不等式中的系数进行化简，例如2a > 3b 可以变为a > 1.5b。
2.3 移项：讲解如何在不等式中移项，即将不等式中的项移到另一边，例如a >b 可以变为a b > 0。
第三章：不等式的乘除法变形3.1 乘法变形：介绍如何在不等式中进行乘法变形，例如a > b 可以变为ac > bc（c > 0）。
3.2 除法变形：讲解如何在不等式中进行除法变形，例如a > b 可以变为a/c > b/c（c > 0）。
3.3 乘除法混合变形：介绍如何在不等式中进行乘除法混合变形，例如a > b 可以变为ac/d > bc/d（c > 0, d > 0）。
第四章：不等式的解集4.1 解集的概念：讲解不等式的解集是什么，以及如何表示解集。
4.2 解集的表示方法：介绍如何用数轴、图形等方式表示不等式的解集。
4.3 解集的性质：回顾不等式解集的基本性质，如包含关系、交集、并集等。
第五章：不等式的应用5.1 实际问题：讲解如何将实际问题转化为不等式问题，例如距离、速度、温度等问题。
5.2 解不等式：介绍如何解决实际问题中的不等式，例如给出不等式a > b，求解实际问题中的x 值。
5.3 应用案例分析：分析一些典型的不等式应用案例，加深对不等式应用的理解。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够进行简单的不等式变形。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对不等式变形的练习，提高学生对数学知识的应用能力。
二、教学内容1. 不等式的性质2. 不等式的基本变形方法3. 不等式变形实例讲解4. 练习题解析三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质，不等式的基本变形方法。
2. 教学难点：不等式变形实例的讲解与分析。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生掌握不等式的性质和变形方法。
2. 运用示例法，分析不等式变形实例，让学生学会分析问题、解决问题的方法。
3. 利用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍不等式的概念和基本性质，引导学生进入学习状态。
2. 讲解不等式的性质：通过示例，讲解不等式的性质，让学生理解并掌握。
3. 教授不等式的基本变形方法：引导学生学习不等式的加减乘除变形方法，并进行示例讲解。
4. 分析不等式变形实例：选取具有代表性的实例，分析不等式变形的过程和方法。
5. 课堂练习：布置一些不等式变形练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，并进行适当的拓展。
7. 布置作业：布置一些不等式变形的相关作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习环节，及时关注学生的掌握情况，对出现问题进行个别指导。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对不等式变形的理解和应用能力。
3. 在课后与学生交流，了解学习中的困惑和问题，为下一步教学提供参考。
七、教学反馈与调整1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方。
2. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法，确保教学效果。
八、教学资源1. 使用多媒体教学设备，如PPT等，进行直观的教学展示。
2. 提供相关的学习资料和练习题，帮助学生巩固知识。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义与例子介绍不等式的概念，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义举例说明简单不等式的形式，如2x > 71.2 不等式的基本性质学习不等式的传递性质、对称性质和反向性质掌握如何通过加减乘除等运算对不等式进行变形第二章：不等式的解法2.1 解不等式的基本步骤介绍解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简通过具体例子演示解不等式的过程2.2 解一元一次不等式学习如何解含有一个未知数的不等式掌握解一元一次不等式的技巧和注意事项第三章：不等式的组合与不等式链3.1 不等式的组合学习如何将多个不等式组合成一个不等式链理解不等式链的解法原则：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到3.2 不等式链的应用举例说明如何应用不等式链解决实际问题练习解决一些简单的实际问题，如货物分配、时间安排等第四章：不等式的进一步变形4.1 未知数的系数变换学习如何通过乘除同一个数对不等式进行变形掌握如何在不等式两边乘以或除以同一个负数4.2 不等式的绝对值变形学习如何将不等式中的绝对值去掉掌握绝对值不等式的解法原则和技巧第五章：不等式的应用5.1 不等式在实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如身高、体重、温度等理解不等式解决实际问题的思路和方法5.2 综合练习综合运用所学知识，解决一些复杂的实际问题练习解一些不等式的综合练习题，巩固所学知识第六章：不等式的乘法和除法6.1 不等式的乘法学习如何在不等式两边乘以一个正数或负数掌握乘法对不等式方向的影响和如何调整6.2 不等式的除法学习如何在不等式两边除以一个正数或负数掌握除法对不等式方向的影响和如何调整第七章：不等式的加法和减法7.1 不等式的加法学习如何在不等式两边加或减去同一个数掌握加法对不等式方向的影响和如何调整7.2 不等式的减法学习如何在不等式两边减去同一个数掌握减法对不等式方向的影响和如何调整第八章：不等式的平方与根式8.1 不等式的平方学习如何将不等式中的平方项进行变形掌握平方对不等式方向的影响和如何调整8.2 不等式中的根式学习如何处理不等式中的根式掌握根式不等式的解法和技巧第九章：不等式的分式与无理数9.1 不等式中的分式学习如何在不等式中处理分式掌握分式不等式的解法和技巧9.2 不等式中的无理数学习如何在不等式中处理无理数掌握无理数不等式的解法和技巧10.1 不等式在几何中的应用学习如何利用不等式描述和解决几何问题掌握几何不等式的解法和技巧10.2 不等式在实际生活中的应用学习如何利用不等式描述和解决实际生活问题掌握实际生活不等式的解法和技巧十一章：不等式的系统复习11.1 不等式的核心概念回顾回顾不等式的基本概念，如解、解集、不等式链等。
不等式的简单变形-华东师大版七年级数学下册教案
不等式的简单变形-华东师大版七年级数学下册教案1. 教学目标1.了解不等式的定义。
2.掌握不等式的运算法则。
3.了解利用基本不等式、加减、乘除法则等进行不等式变形。
4.能够运用所学知识解决实际生活问题。
2. 教学内容2.1 不等式的定义不等式是数学中表示两个数量（或表达式）大小关系的一种符号。
符号“<”表示小于，符号“>”表示大于，而“≤”和“≥”则表示小于等于和大于等于。
例如，3 < 5 表示3小于5，2 > -1 表示2大于-1。
2.2 不等式的运算法则在不等式中，当两边同时加上（或减去）同一数时，不等式的方向不变。
例如，如果a < b，那么a + c < b + c。
在不等式中，当两边同时乘以（或除以）正数时，不等式的方向不变；当两边同时乘以（或除以）负数时，不等式的方向反转。
例如，如果a < b，那么ac < bc，但当c < 0时，ac > bc。
2.3 利用基本不等式变形我们可以运用基本不等式将原不等式变形。
例意：若a > b，则a + 1 > b + 1.证明：由不等式a > b，得a - b > 0。
又因为1 > 0，所以(a - b) + 1 > 0 + 1，即a + 1 > b + 1。
2.4 加减、乘除法则进行不等式变形当不等式的两个一次式之和等于一个定值时, 两个一次式之积等于一个定值时，常常可以将这些不等式转化成单一一次式的不等式。
我们可以通过加减、乘除法则来进行变形。
例意：若m + n = 7，mn = 12，则m > 2，n > 3.证明：由于mn = 12，而m, n都是正数，因此m, n中必有一个大于3.假设m ≤ 2，则n > 6，因此m + n > 8，与m + n = 7矛盾。
因此，m > 2，n > 3。
3. 教学重点与难点本课的重点是不等式的运算法则和基本不等式变形；难点在于学生进行不等式变形时的逻辑思考能力。
华东师大版数学七年级下册 8.2.2《不等式的简单变形》教案
难点 . 不等式基本性质的应用及延伸。
教学突破 由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变 形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正 确应用.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生 自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透. 教学过程： 一 导入新课 通过回顾等式的性质引入新课 二 自学指导： 1. 阅读教材 55--56 页掌握不等式的性质 1,2,3. (掌握） 2. 解不等式(达标）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
不等式的简单变形
教学目标 1．掌握不等式的三个基本性质。 2．运用不等式的三个性质对不等式变形。 3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。 4. 通过不等式基本性质的应用及延伸，培养学生的发散思维能力。
知识与能力 1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到 不等式的基本性质. 2．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生 掌握基本方法. 4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
七 达标测试
1.下列是由 a＜b 变形而得的式子，请你用 ＜ 或 ＞ 连接：
（1 ）a-1 ＜ b-1
( 2 ) –a ＞ -b
( 3 ) –a+1 ＞ - b+1
（4 ) 2a-1＜ 2b-1
( 5 ) a-b ＜ 0
2.如果ａ＞ｂ，试比较下列两个式子的大小
(1)－２ａ＋５ ＜ －２ｂ＋５
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导学：问题4．解不等式：
（1） ； （2） ．
导思：
1．这里的 变形 与方程的什么变形类似？
2．将不等式的某些 项改变符号后移到 另一边，不等号的方向会不会改变？
导学：解不等式：
（1） ；（2） ．
导思：
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．不等式的两边都乘以（或除以） 什么数时，不等号的方向需要改变？
7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
导做：观察归纳不等式的性质
不等式性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
不等式性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或 除以）同一个负数，不等号方向改变。
导思：与等式的基本性质进行对比
学做思二：不等式的性质2、3是什么？
导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都 乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ14ⅹ1
7ⅹ24ⅹ2 7ⅹ04ⅹ0
7ⅹ（-1）4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2）4ⅹ（-2 ）
3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？
1．若 ，则下列不等式 中错误的 是（）
A． B．
C． D．
2. 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:
(1)a+1b+1; (2)a-3b-3; (3)3a 3b; (4)-a_-b;
(5)a+2a+3; (6)-4a-5-4a-3 （7）则a-2b-1
8.2.2不等式的简单变形
教
学
目
标
知识与技能
联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探 索得到不等式的基本性质。
过程与方法
综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。
情感态度价值观
利用不等式的三条性质初步解不等式。
教学 重点
利用不等式的三条性质初步解不等式，比较大小
教学难点
利用不等式的三条性质初步解不等式
2、(1)若m+2<n+2,则有m-1n-1,-5m-5n；
（2）若ac2>bc2,则ab,-a-1-b-1.
（3）若a>b,则acbc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
3、教材第 58页练习．
教学做思一：不等式的性质1是什么？
导学：演 示书本P55实验，
导做：由学生观察得出不等式的性质1，教师概括 板书
不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
文字表述：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
导思：与等式的基本性质进行对 比