6.1碰撞过程散射截面

散射波的概率流密度是: 散射波的概率流密度是
ih ∂ * *∂ v 2 Jr = (ψ2 ψ2 −ψ2 ψ2 ) = 2 f (θ,ϕ) 2µ ∂r ∂r r
单位时间内穿过半径为R球面上 的粒子数 单位时间内穿过半径为 球面上ds的粒子数 球面上 的粒子数:
ds 2 dn = J r ds = v f (θ , ϕ ) 2 = v f (θ , ϕ ) d Ω r
h2 2 v − ∇ ψ + U ( r )ψ = Eψ 2µ
2µ E p2 p hk 2µ v v 2 令:k = = 2 ,v = = ,V (r ) = 2 U (r ) 2 µ µ h h h
v ∇ ψ + [ k − V ( r )]ψ = 0
2 2
第六章 散射
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Quantum mechanics
q (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ )
注：散射理论的重要内容之一
2
f (θ , ϕ ) − −散 射 振 幅 散
把角分布等观测量与相互作用V(r)及内部 及内部 把角分布等观测量与相互作用 结构等联系起来,研究粒子间的相互作用 研究粒子间的相互作用。 结构等联系起来 研究粒子间的相互作用。
第六章 散射
Quantum mechanics
§6.1 碰撞过程散射截面
2.微分散射截面与散射振幅的关系 微分散射截面与散射振幅的关系 取散射中心为坐标原点,用 取散射中心为坐标原点 用U(r)表示入射粒子与 表示入射粒子与 散射中心之间的相互作用势能,则体系的薛定谔 散射中心之间的相互作用势能 则体系的薛定谔 方程是： 方程是：
Quantum mechanics
§6.1 碰撞过程散射截面
§6.1 碰撞过程 散射截面 Collision process Scattering cross-section
一、碰撞过程(Collision process) 碰撞过程
微分)散射截面 二、(微分 散射截面 微分 (Differential scattering cross-section)
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Quantum anics
本章目录
第六章 散射 Scattering
§6.1 碰撞过程 散射截面 Collision process Scattering cross-section 辏力场中的弹性散射(分波法 分波法) §6.2 辏力场中的弹性散射 分波法 Elastic scattering in the center field §6.3 方形势阱与势垒所产生的散射 Scattering produced by the square potential well & the potential barrier §6.4 玻恩近似 Born approximation §6.5 质心坐标系与实验室坐标系 Mass center & laboratory coordinate system
第六章 散射
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§6.1 碰撞过程散射截面
微分)散射截面 二、(微分 散射截面 微分 (Differential scattering cross-section) 1.定义 单位时间内粒子被散射到 θ，ϕ)方向上单 定义:单位时间内粒子被散射到 定义 单位时间内粒子被散射到( 方向上单 位立体角内的概率。 位立体角内的概率。 因单位时间内散射到( 方向上立体角d 因单位时间内散射到 θ，ϕ)方向上立体角 Ω中 方向上立体角 的粒子数dn 的粒子数 dn = q(θ , ϕ ) Nd Ω
θ
第六章 散射
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§6.1 碰撞过程散射截面
3.弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞和非弹性碰撞 碰撞中两粒子间只有动能的交换, 碰撞中两粒子间只有动能的交换,粒 子间的内部状态并无改变,则称弹性碰撞, 子间的内部状态并无改变,则称弹性碰撞, 否则称非弹性碰撞. 否则称非弹性碰撞.
第六章 散射
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(3)中心力场散射 θ,ϕ)与ϕ无关 即q(θ,ϕ )=q(θ ) 中心力场散射q( 中心力场散射 与 无关,即 (4)总散射截面 ：粒子被散射的概率 总散射截面Q 总散射截面
Q=∫
π
0
∫
2π
0
q(θ , ϕ )d Ω
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粒子被散射到空间各方向上的概率和。 粒子被散射到空间各方向上的概率和。
第六章 散射
∆s
θ dΩ
第六章 散射
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§6.1 碰撞过程散射截面
散射(微分 截面 散射 微分)截面 微分
dn q(θ , ϕ ) = j入 d Ω
1 1 (1) q( θ,ϕ )的量纲： Q[dn] = ,[ N ] = 2 ∴[q] = L2 (面积） 的量纲： 的量纲 T LT (2)q(θ,ϕ)的物理意义： 的物理意义： θ ϕ 的物理意义 反映了单位时间内散射到 dΩ 中的粒子数 dn 占入射粒子数的百分比。 占入射粒子数的百分比。
第六章 散射
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§6.1 碰撞过程散射截面
§6.1 碰撞过程 散射截面 Collision process scattering cross-section
一、碰撞过程(Collision process) 碰撞过程 1.两体问题 一个粒子在一力场中运动 两体问题:一个粒子在一力场中运动 两体问题 2.碰撞过程 :由于空间小区域中相互作用导致 碰撞过程 由于空间小区域中相互作用导致 粒子从一个自由态到另一个自由态的跃迁. 粒子从一个自由态到另一个自由态的跃迁
eikr r →∞ r→∞处的波函数： ψ eikz + f (θ , ϕ ) ∞处的波函数： → r
第六章 散射
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§6.1 碰撞过程散射截面
入射波的概率流密度是: 入射波的概率流密度是
ih ∂ * * ∂ Jz = (ψ 1 ψ 1 −ψ 1 ψ 1) 2µ ∂z ∂z ih = ( − i k ψ 1ψ 1* − i k ψ 1*ψ 1 ) = v → N 2µ
2 2
§6.1 碰撞过程散射截面
v ∇ ψ + [ k − V ( r )]ψ = 0
设入射粒子: 设入射粒子 质量µ, 动量 hk 波函数: 波函数:
ψ 1 = e ikz
ikr
出射粒子:质量 动量 出射粒子 质量µ,动量 hk
e 波函数: 波函数: ψ 2 = f (θ , ϕ ) r
其中f( 为散射振幅. 其中 θ,ϕ)为散射振幅 为散射振幅
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第六章 散射
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Quantum mechanics
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§6.1 碰撞过程散射截面
dn = v f (θ , ϕ ) d Ω , dn = q (θ , ϕ ) Nd Ω
由定义式： 由定义式：
dn = q (θ , ϕ ) Nd Ω = q (θ , ϕ ) J z d Ω = q (θ , ϕ ) vd Ω