应用统计学复习

X z

2
n
或 X z
s
2
( 未知)
n
总体均值的区间估计
(例题分析)
【 例 5.3.1】 保 险 公 司 从 投 保 人 中 随 机 抽 取 36 人 , 计 算 得 36 人 的 平 均 年 龄 岁，已知投保人平均年龄近似服从正态分布，标准差为7.2岁，试求全体投保人平 均年龄的置信水平为99%的置信区间
X 39.5
解：已知n=36, 1- = 99%，z/2=2.575。根据样本数据计算得：总体均值在1置信水平下的置信区间为
x z

2
39 .5 2.575
7.2 36
n
36 .41,42 .58
故全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间为[36.41，52.59]
总体均值的区间估计
(例题分析)
【例5.3.3】一家保险公司收集到由36投保个人组成 的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下 表。试建立投保人年龄90%的置信区间
36个投保人年龄的数据
23
36 42 34 39 34
35
42 53 28 49 39
39
46 45 39 38 45
27
43 54 36 34 48
n 1 i 1
Ti
时点序时平均2-两两平均法
(例子)
某银行某储蓄所2001年储蓄存款余额
97 87 87 115 115 126 126 128 128 131 31 120 91 61 61 2 2 2 2 2 Y 31 120 91 61 61 41406.5 113.75(百万元) 364
估计总体均值时样本容量的确定
(例题分析)
解: 已知 =10，d=3, 1-=95%， z/2=1.96 则样本容量为：
n
(u 2 )
2
2
d
2
(1.96) 10 42.68 43 2 3
2 2
即应抽取43人作为样本
估计总体比例时样本容量的确定
• 根据比例区间估计公式可得样本容量n为
总体均值的区间估计
(正态总体且２ 已知或非正态总体、 ２未知、大样本)
•
1.假定条件
– – 总体服从正态分布,且方差(２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)
2. 使用正态分布统计量 z X z ~ N (0,1) n 3. 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
应抽取139个产品作为样本
回归方程
(regression equation)
1. 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程 称为回归方程 2. 一元线性回归方程的形式如下 • E( y ) = 0+ 1 x

方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程
0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值 1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，y 的
ˆ ˆ ˆ y 0 1 x
｝
(xi , yi)

ei = yi-yi ＾
x
最小二乘法
ˆ ˆ ( 0和 1的计算公式)
ˆ和 ˆ 根据最小二乘法的要求，可得求解 0 1的公 式如下
• 残差平方和
决定系数
(multiple coefficient of determination)
复习内容
一、客观题考试范围
• 1统计总体可以有多个指标和标志，统计总体 的确定相关知识 • 2、区分质量指标，相对强度指标 • 3、调查某大学2000名学生学习情况，则总体 单位是 • 4、分组上下限有关知识（上限在下组） • 5、某企业报告期产量比基期产量增长了X，生 产费用增长了Y,则产品单位成本降低了 •
• 6、不重复抽样种抽样单位从5%增长到25%,抽样平均误差减少 了 • 7、重点调查中重点单位 • 8、等距数列中，组距的大小和组数的关系 • 9、指标、标志、变量及标志值的区别 • 10、品质标志，数量标志的区别及确定 （品质标志是指标志值 智能取文本信息的标志，数量标志是指标志值可进行数学运算 的数值的标志） • 11、 其中一个为质量指标 ：产品的产量、产品的出口额、产 品的合格品数量、产品的评价 • 12、重点调查、普查、典型调查、抽样调查的区别，全面和非 全面调查的区别 • 13、调查时间的定义
36
31 47 44 48 45
44
33 24 40 50 32
总体均值的区间估计
(例题分析)
解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样本数 据计算得： 39.5 ，s 7.77 x 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为
x z
2
s 7.77 39.5 1.645 n 36 39.5 2.13 37.37,41.63
Yf 38 3 42 5 39 6 23 4 2 7 16 5 0 1 Y 24(件） 31 f
平均发展水平的计算
B.时点序时平均2-两两平均法
对于统计时点间隔在一天以上的时点序列，可采用两两平均法：
Y2 Y3 Yn1 Yn Y1 Y2 ( )T1 ( )T2 ... （ )Tn1 2 2 2 Y
总体比例的区间估计
1.
•
假定条件：大样本条件下，样本比例的抽样分布可以由正态分
布来近似
2.
使用正态分布统计量 z
z
p p(1 p) n
~ N (0,1)
3.
p z
总体比例在1-置信水平下的置信区间为
2
p(1 p) (重复抽样 ) 或 p z n
2
p(1 - p) N n (不重复抽样 ) n N 1
总体比例的区间估计
(例题分析)
【 例 5.3.5】 某 城 市 想 要估计下岗职工中女 性所占的比例，随机 地抽取了100名下岗职 工，其中65人为女性 职 工 。 试 以 95% 的 置 信水平估计该城市下 岗职工中女性比例的 置信区间
解：已知 n=100，p＝65% , 1- = 95%，z/2=1.96
1. 回归平方和占总平方和的比例 2. 计算公式为
3. 因变量取值的变差中，能被估计的多元回 归方程所解释的比例
时点序时平均1-连续
(例子)
某仓库某年12月份的LJ-3零件库存资料表5-8
时间 零件数
1日 38
4日 42
9日 39
15日 19日 26日 31日 23 2 16 0
则12月份该仓库LJ-3零件的平均库存为：
样本均值的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本均值的数学期望
E (x )
2. 样本均值的方差
– 重复抽样
2 x
2
n
2 – 不重复抽样 x
2 N n
n N 1
• 14、子项和母项可以互换位置的相对数 • 15、对某地区高校进行办学质量评估，则该地区每一所高校属 于 调查单位，填报单位 • 16、标准差的基本知识 • 17、若国外净要输收入为正数，则正确的数量关系为 • （国民生产总值=国内生产总值+国外净要素收入 • 国民生产净值（简称NNP），又称国民净收入，是指一个国家 在一定时期内，国民经济各部门生产的最终产品和劳务价值的 净值。一般以市场价格计算，它等于国民生产总值减去固定资 产折旧后的余额） • 18、在假设检验中，当我们做出检验统计量的观测值为落入原 假设的拒绝域时，表示 • 19、统计表的构成部分 • 20、计算平均发展速度的方法有
2
p(1 - p) N n (不重复抽样 ) n N 1
总体比例的区间估计
(例题分析)
【 例 5.3.5】 某 城 市 想 要估计下岗职工中女 性所占的比例，随机 地抽取了100名下岗职 工，其中65人为女性 职 工 。 试 以 95% 的 置 信水平估计该城市下 岗职工中女性比例的 置信区间
投保人均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁
总体比例的区间估计
1.
•
假定条件：大样本条件下，样本比例的抽样分布可以由正态分
布来近似
2.
使用正态分布统计量 z
z
p p(1 p) n
~ N (0,1)
3.
p z
总体比例在1-置信水平下的置信区间为
2
p(1 p) (重复抽样 ) 或 p z n
• 简答题复习范围 • 1、统计研究全过程包含的基本环节 • 2、回归分析中的随机误差项和残差，他们之 间的区别 • 3、简述季节波动及其特征 • 4、影响抽样平均误差的若干因素 • 5、完整的统计调查方案包括的内容 • 6、风险型决策的有关准则解释这个现象 • 7、为什么说国民生产总值指标实际上输入收 入指标
p z
2
p (1 p ) n 65%(1 65%) 100
65% 1.96
65% 9.35% 55.65%,74.35%
该城市下岗职工中女性比例的置信区间为 55.65%~74.35%
样本容量的确定
估计总体均值时样本容量的确定
• 估计总体均值时样本容量n为
ˆ ˆ ˆ ) 2 ( yi 0 1 xi ) 2 最小 ( yi y
i 1 i 1
n
n
2. 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的 关系与实际数据的误差比其他任何直线都小
最小二乘估计
(图示)
y
(xn , yn) (x2 , y2) (x1 , y1)
• 21、在什么条件下，加权算数平均数等于简单算术 平均数 • 22、调查时间的概念 • 23、调查单位、填报单位的概念以及区分（两道题） • 24、调查资料的准确性检查 • 25、实验方法收集数据 • 26、推断统计学研究的主要问题 • 27、编制综合法指数时，同度量因素的作用 • 28、价格总数增长的含义 • 29、统计分组的作用