【数学】云南省部分名校(昆明三中、玉溪一中)2015届高三12月统一考试(文)

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云南省玉溪一中2015届高三上学年期中考试数学理试题

云南省玉溪一中2015届高三上学年期中考试数学理试题第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x ,则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A．若1,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（）A ． :B ．2:C ．:D ．:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( )A ．21B ．C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B ),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（）A ．21 B ．1 C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为nS ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（为参数）与曲线交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面（Ⅱ）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值。

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(文) Word版含答案

玉溪一中高2015届2014—2015学年上学期期中考试文科数学（命题人张国林）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，共60分。

每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

1、设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(（） A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,42、在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．94、要得到函数2sin(2)6y x π=+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位5、若圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在双曲线上，且,A B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A ．221972y x -= B. 221972x y -= C. 2211681x y -= D. 2218116y x -=6、已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=( ) A． 19- C.197、阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（）A. 7i ≤B. 6i ≤`C. 5i ≤D. 4i ≤8、设0.90.424,8,log 17a b c ===，则正确的是（） A.a b c >> B. c a b >> C. c a b >> D. b a c >> 9、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）A ．12 B ．32C ．1D ．1310、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋1 11、已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从123，，三个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（） A.32 B. 31 C.95 D. 97 12、已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A. 1a>B. 12a <≤C. 2a≤ D.1a ≤或2a>第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。

云南省玉溪一中2015届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理科数学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若i 为虚数单位，则i i-+11等于A.iB.i -C.1D.－1 【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】A 解析：i i-+11 ===i ，故选A ．【思路点拨】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【题文】2.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A.{}23|-<≤-x x B.{}16|≥x x C.{}23|-≤≤-x x D.{}16|>x x【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】C 解析：M={x||x ﹣7|＜9}={x|﹣2＜x ＜16}，则CUM═{x|x≥16或x≤﹣2}，又N={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，∴CUM ∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}．故选C ．【思路点拨】先化简M 集合，再求得其补集，再与N 集合求交集即可。

【题文】3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种【知识点】计数原理的应用．J1【答案解析】A 解析：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63，∴至少有1名女生的选法有C83﹣C63=56﹣20=36，故选B ．【思路点拨】从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63用所有的结果是减去不合题意的数字，得到结果．【题文】4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为A ．54y x =±B ．52y x =±C ．55y x =±D ．255y x =±【知识点】双曲线的标准方程.H6【答案解析】B 解析：双曲线22145x y -=的渐近线方程整理得4y2=5x2，解得52y x =±．故选：B ．【思路点拨】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【题文】5．一平面截球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是A ．12πcm3 B. 36πcm3 C ．646πcm3 D ．108πcm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O 到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R ，在直角三角形OCB 中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3，∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B ．【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】6.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91【知识点】等比数列的通项公式．D3【答案解析】D 解析：由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，解得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3．∴q10=3或．则=q20=9或．故选：D ．【思路点拨】由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，联立解出，再利用等比数列的通项公式即可得出．【题文】7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5O5 10 15 20 频率组距重量0.06 0.1i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND【知识点】众数、中位数、平均数．I2【答案解析】C 解析：由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，所以由图可估计样本重量的中位数12．故选：C ．【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π= D ．x π=【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6【答案解析】D 解析：==，令2x=kπ，∴x=（k ∈Z ），∴函数图象的一条对称轴方程可以为x=π．故选：D ．【思路点拨】先利用二倍角公式化简，再利用三角函数的性质，可得结论．【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015【知识点】程序框图．L1 【答案解析】C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C ．【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【题文】10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A.21B.4πC.1D.3π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】D 解析：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体，当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A ；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B ；当它的底面是一个以1为边长的正方形时，其面积为1，故排除C ；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1而＞1，故这个几何体的体积不可能是，故选D 【思路点拨】由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论．【题文】11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.5 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a ，b ），半径为1，∵圆心C∈Ω，且圆C 与x 轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a 最大即可，由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大，由，解得，即B （6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C 。

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 【答案】D 【解析】由题意得A={x 11x -<<},B={x 01x <<}，则A B ⋂={01}x x <<，故答案为：D【考点】集合的运算【难度】12．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-【答案】A 【解析】∵复数z 满足（3+4i ）z=25， ∴z=2525(34)25(34)3434(34)(34)25i i i i i i --===-++- 故答案为：A【考点】复数综合运算【难度】13．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题【答案】D 【解析】对A 选项，￢P 为：∀x ∈R ，210x x ++≥0，故A 错误；对B 选项，若p ∨q 为真命题，则命题p 、q 至少一个为真命题；而p ∧q 为真命题，则命题p 、q 都为真命题，故B 错误；对C 选项，∵奇函数f （x ）的定义域不包括0，、则f （0）=0不成立，∴不满足充分性，故C 错误；对D 选项，∵命题“若2320x x -+=，则x=1”的否命题是：“若2320x x -+≠，则x≠1”，又2320x x -+≠⇒x≠1且x≠2，故D 正确．故答案为：D【考点】命题及其关系【难度】1 4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．40 【答案】A 【解析】设数列的公比为q （q≠1），则∵13a -，2a -，3a 成等差数列， ∴13232a a a -+=-，∵11a =，∴2320q q -++=，∵q≠1，∴q=-3∴41392720S =-+-=-故答案为：A【考点】等比数列【难度】15．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )． A ．k ＝9? B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?【答案】D 【解析】k=10，s=1，不输出，k 的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k 的值满足判断框中的条件再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k 的值满足判断框中的条件即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k ＞8 故答案为：D【考点】算法和程序框图【难度】 2 6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（）( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 【答案】C 【解析】由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解得：0＜a ＜3，故实数a 的取值范围是（0，3），故答案为：C【考点】零点与方程【难度】 27．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面（7题图）1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（）A ．1 1B ．21C ．23D ．32 【答案】A 【解析】由题意可知，P 在主视图中的射影是在11A D 上， BC 在平面11AAD D 上的射影是AD ， P 的射影到AD 的距离是正方体的棱长； P 在左视图中的射影是在11C D 上，在左视图中BD 在平面11CDDC 的射影是CD ， P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为1111:1:122BC CC CD CC ⋅⋅= 故答案为：A【考点】空间几何体的三视图与直观图【难度】28．=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( )A ．21B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】再根据 22AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12×1×AB×cos30=12，求得AB=2，故答案为：C【考点】数量积的应用【难度】 29．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．22【答案】A 【解析】由题意可得，x ，y ∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P （x ，y ）满足yA ，则A包含的区域由0101x y y ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪>⎩确定的区域的面积为S=1-⎰=321203x =1-23=13，∴P （A ）=13．故答案为：A【考点】几何概型【难度】 210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（）A ．21B ．1C ．23 D ．2【答案】B 【解析】由题意可得：A x =cosθ，By =sin(θ+30)．∴A B x y -=cosθ-sin （θ+30）=cosθ-(sinθ+12cosθ)=12cosθ-sinθ=cos(θ+3π)≤1．∴A B x y -的最大值为1．故答案为：B【考点】两角和与差的三角函数【难度】 211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )【答案】C 【解析】根据定义域x 不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D 故答案为：C【考点】导数的综合运用【难度】 2 12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1 【答案】A 【解析】由f （x ）=3x x +，∴f （x ）为奇函数，增函数，∴f （a sinθ）+f （1-a ）＞0恒成立，即f （a sinθ）＞f （a-1）， ∴a sinθ＞a-1，当0≤θ≤2π时，sinθ∈[0，1]， ∴011a a a >-⎧⎨>-⎩，解得a ＜1，故实数m 的取值范围是（-∞，1）故答案为：A【考点】函数的单调性与最值【难度】 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.【答案】12 【解析】第一步，为甲地选一名老师，有12C =2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有24C =6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法, 故不同的安排方案共有2×6×1=12种, 故答案为：12【考点】排列组合综合应用【难度】 214．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________. 【答案】12n n a -=【解析】∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n a S =+ ①，令n=1可得11a =．再由当n≥2时，1121n n a S --=+ ②，①减去②可得 122n n n a a a --=，∴12n n a a -=，故数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列，故11122n n n a --=⨯=，故答案为 12n n a -=．故答案为：12n n a -=【考点】数列的概念与通项公式【难度】 215．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】3k >- 【解析】∵存在实数x 使不等式|x+1|-|x-2|＜k 成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x 到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故 3k >- 故答案为：3k >- 【考点】绝对值不等式【难度】16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【答案】①④故答案为：①④【考点】三角函数的图象与性质【难度】 3三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+. 【答案】见解析【解析】【考点】曲线参数方程【难度】318.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．【答案】见解析【解析】解：(1)()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+=+=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=即512x πα==时，max () 3.f x = （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形.【考点】解斜三角形【难度】319.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. 【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该同学被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．∴ξ的分布列为∴1812571235252525E ξ=⨯+⨯+⨯= 【考点】随机变量的分布列【难度】320.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(文)试题word版含答案(已解析)

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题，共60分。

每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

1、设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(（） A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 【答案】C 【解析】U C A ={3,4,5}则()U C A B ⋃={2，3，4，5}故答案为：C【考点】集合的运算【难度】 12、在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】1i i-=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i ，所以对应点在第四象限故答案为：D【考点】复数综合运算【难度】 13、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】C 【解析】由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 得如图所示的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z ，显然当平行直线过点A （2，0）时，z 取得最小值为4；故答案为：C【考点】线性规划【难度】 24、要得到函数2sin(2)6y x π=+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位【答案】C 【解析】因为2sin 2y x =向左平移12π个单位个单位后得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+, 故答案为：C【考点】三角函数的图像与性质【难度】 25、若圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在双曲线上，且,A B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A ．221972y x -= B. 221972x y -= C. 2211681x y -= D. 2218116y x -=【答案】A 【解析】解方程组224900x y x x ⎧+--=⎨=⎩，得03x y =⎧⎨=⎩或03x y =⎧⎨=-⎩，∵圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分， ∴A （0，-3），B （0，3），∴a=3，2c=18，∴22218()3722b =-=， ∴双曲线方程为221972y x -=．故答案为：A 【考点】双曲线【难度】 2 6、已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=( ) A． 19- C.19【答案】B【解析】21cos(2)cos22sin 19πααα-=-=-=-故答案为：B【考点】同角三角函数的基本关系式;诱导公式【难度】 27、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A. 7i ≤B. 6i ≤`C. 5i ≤D. 4i ≤ 【答案】D 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31，故答案为：D【考点】算法和程序框图【难度】 38、设0.90.424,8,log 17a b c ===，则正确的是（）A.a b c >>B. c a b >>C. c a b >>D. b a c >> 【答案】B 【解析】由0.91.82422=<，0.4 1.2 1.8822=<，222log 17log 1642>==，则c a b >>，故答案为：B【考点】指数与指数函数;对数与对数函数【难度】 29、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（） A ．12 B ．32C ．1D ．13【答案】A 【解析】由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，S 底面=12×（1+2）×1= 32，故V= 13S 底面=12，故答案为：A【考点】空间几何体的三视图与直观图【难度】 210、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋1 【答案】D 【解析】∴两者相等得到2c= 2b a，又222=+c a b ．．故答案为：D 【考点】双曲线【难度】 3 11、已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从123，，三个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.32 B. 31 C.95 D. 97【答案】A【解析】求导数可得22()2f x x ax b '=++，要满足题意需2220x ax b ++=有两不等实根，即△=4（22a b -）＞0，即a ＞b ，又a ，b 的取法共3×3=9种，其中满足a ＞b 的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=6293= 故答案为：A【考点】导数的综合运用【难度】 312、已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A. 1a >B. 12a <≤C. 2a ≤D.1a ≤或2a >【答案】B 【解析】由题意，命题p ：180(0)(1)(1)(22)0a f f a ∆=+>⎧⎨⋅=-⋅-<⎩得a ＞1．命题q ：2-a ＜0，得a ＞2，∴￢q ：a≤2．故由p 且￢q 为真命题，得1＜a≤2，故答案为：B【考点】命题及其关系【难度】 3第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。

2015云南省一模云南省2015年高中毕业生第一次统一复习检测数学理试题 Word版含答案

云南省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设表示空集，R表示实数集，全集集合A．0 B．C．{0} D．{}2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15C．10 D．54．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A．8 B．9C．10 D．116．已知平面向量7．已知的面积等于8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=A．10 B．12 C．13 D．16第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年云南省玉溪一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，32．（5分）若复数z满足zi=1﹣i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数t=x﹣2y的最大值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]6．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则sin（a2+a8）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣7．（5分）已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是（）A．a B．b C．c D．d8．（5分）在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则•=（）A．﹣ B．C．D．﹣9．（5分）设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[）B．[0，）∪（）C．[0，）∪[，π）D．[，）10．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+411．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．312．（5分）函数f（x）=|x2﹣a2|（a＞0），f（m）=f（n），且m＜n＜0，若点P （m，n）到直线x+y﹣8=0的最大距离为时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=．14．（5分）如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为．15．（5分）一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为．16．（5分）数列{a n}的通项a n=n2（sin2﹣cos2），其前n项和为S n，则S30=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．18．（12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣A1DC的体积．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．（12分）已知函数f（x）=在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；（III）已知0＜a＜b，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

【解析】云南省玉溪一中高2015届高二下学期第一次月考数学(文)试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3}2．在复平面内，复数10i3+i对应的点的坐标为 ( ) A ．(1，3) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(3，－1)3.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，解得首项、公差，即可解决. 考点：等差数列.4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y值是是输出y x =|x -3||x |>3输入x开始（）A ．1-B ．1C ．2D ．41 【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，本题是求分段函数y=x 12x-3.....x 3log ....x 3⎧⎪⎨≤⎪⎩＞当x=-5时的函数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可. 考点：(1)程序框图；（2）分段函数.5.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<7.已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（） A.14B. 18C. 4D. 88.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A ．1 B ．23 C ．21 D ．43 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥. 考点：三视图.9. 已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )． A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8010.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞【答案】C 【解析】试题分析：函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则()2'320f x x x m =++≥恒成立，也就是对应二次方程的判别式 ≤0成立，解不等式即可.112正视图俯视图侧视图1考点：(1)导数在函数中的应用；（2）一元二次函数.11.已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（）A. B. C. D.12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆22:143x y C +=可知其左顶点A 1（-2，0），右顶点A 2（2，0）．设P （x 0，y 0）（x 0≠±2），代入椭圆方程可得2020344y x =--．利用斜率计算公式可得12PA PA kk ，再利用已知给出的1PA k 的范围即可解出．考点：椭圆的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为。

云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题理(含解

玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷理科数学【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一．选择题(每小题5分，共60分)【题文】1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】A 解析：由图可知A B ⋂中有两个元素，所以A B ⋂的子集的个数是4故选A.【思路点拨】由集合中方程的图像得A B ⋂中有两个元素，所以A B ⋂的子集的个数4.【题文】2．复数11i -的共轭复数为（）A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i --D ．1122i-+【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】B 解析：11i -=111222i i +=+，其共轭复数为：1122i-，所以选B. 【思路点拨】将已知复数分母实数化得1122i + ，所以其共轭复数为：1122i - 【题文】3．下列说法正确的是（）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤” D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3 【答案解析】C 解析：若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”是假命题，故A 错；命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠且0y ≠”，故B 错；“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故D 错；所以选C.【思路点拨】根据命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及含量词的命题的否定，确定个选项的正误.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为3h 的值为（）A ．32 B 3．33．3【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：此几何体是四棱锥，其底面为横边长5纵边长6的矩形，高为h .由棱锥体积公式得：1103563h=⨯⨯解得：3h =B.【思路点拨】由三视图得：此几何体是四棱锥，由棱锥体积公式求得h 值.【题文】5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)(0,)-∞-+∞UB ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞U 【知识点】解不等式. E8【答案解析】A 解析：由122,1a a -->≤-得：2a <-；由222,1a a +>>-得：0a > 所以实数a 的取值范围是(,2)(0,)-∞-+∞U ，故选A.【思路点拨】在分段函数的每一段上解不等式，最后取各段解集的并集.【题文】6．若||2||||a b a b a ρρρρρ=-=+，则向量a b -r r 与b r 的夹角为（） A ．6π B.3πC. 65πD. 32π【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】C 解析：因为||2||||a b a b a ρρρρρ=-=+，所以以向量,a b r r 为邻边的平行四边形是矩形，且向量a b +r r 与a r 夹角3π，由图易知向量a b -r r 与b r的夹角为i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p 56π，故选C.【思路点拨】由已知等式得：以向量,a b r r 为邻边的平行四边形是矩形，且向量a b +r r 与a r 夹角3π，由图易知向量a b -r r 与b r的夹角为56π.【题文】7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则（）A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D解析：,,sin ,cos 0,4222ππααα⎛⎫⎛⎛⎫∈∴∈∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 0,0,0a b c ∴<>>且b c >，b c a ∴>>，故选D.【思路点拨】根据已知条件把,,a b c 分成正数和负数两类，得0,0,0a b c <>>，再由指数函数性质得b c >，所以c a b >>. 【题文】8．在正项等比数列{}n a中，3578a a a ==，则10a =（）A ．1128B ．1256C ．1512D ．11024【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由578a a =得218q =，所以77103a a q ===101121024===，故选D. 【思路点拨】先由等比数列通项公式及已知条件求得公比q,再由7103a a q =求得10a .【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为（）A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015【知识点】程序框图. L1【答案解析】C 解析：程序执行的结果为：_ D_ C_ B_ _111112233420132014s =++++⨯⨯⨯⨯L因为()11111n n n n =-++，所以111111112233420132014s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 12013120142014=-=，故选C.【思路点拨】程序执行的结果是可以用列项求和的式子，故用列项求和法求得结果. 【题文】10．设变量,x y 满足121y y x x y m⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．7【知识点】线性规划. E5【答案解析】B 解析：目标函数1z x y =-+的最小值为0，即直线1y x z =+-的纵截距最大值为1.由图可知最优解是方程组21y x x y m =-⎧⎨+=⎩的解，即13213m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入 10x y -+=得：5m =，故选B.【思路点拨】根据题意确定目标函数取得最大值的最优解，进而得到m 值.【题文】11．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．π32 B.π3 C. π23D.π2【知识点】多面体与球；球的体积. G8【答案解析】C 解析：因为平面⊥ABD 平面BCD ，BD CD ⊥,所以CD ⊥平面ABD ,所以AB CD ⊥,因为1,2AB AD BD ===,所以AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ACD,所以90BAC ∠=o ,易得3BC =，设BC 中点为O,则：OA=OB=OC=OD= 32,即点O 是四面体BCD A -外接球的球心，所以该球的体积为：3433322π⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，故选C.【思路点拨】根据已知条件确定线段BC 的中点为球心，球半径为322BC =,进而得到球的体积.【题文】12．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F V 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（）A.2B.3C.26D.2【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】A 解析：设：12,,PF m PF n ==则22224212m n c m n a mn a ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解的2c e a ==故选A.【思路点拨】根据已知条件列出关于1,2PF PF 的方程组，消去1,2PF PF 得,a c 的等量关系，从而求得离心率.二．填空题(每小题5分，共20分)【题文】13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是．【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】43 解析：所求()12310014133S x dx x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭⎰. 【思路点拨】根据定积分的几何意义及微积分基本定理求得结论.【题文】14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -= ．【知识点】奇函数的定义及性质. B4【答案解析】－2 解析： ()f x 为定义在R 上的奇函数∴()20log 110f m =++=，得10m +=，∴ ()()()233log 3112f f m -=-=-+++=-⎡⎤⎣⎦. 【思路点拨】由0x =处有意义的奇函数的性质：()00f =得10m +=，在由奇函数的定义求得(3)f -=-2.【题文】15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =【知识点】二项式定理的应用. J3【答案解析】－1 解析：因为5(1)(1)ax x ++的展开式中，含2x 的项为:()22122125555C x aC x C aC x +=+,所以21555C aC +=,解得：1a =-.【思路点拨】利用二项式定理及多项式乘法的意义，得到5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数的表达式，从而求得1a =-.【题文】16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = .【知识点】数列的前n 项和. D4 【答案解析】3019 解析：当()21n k k N +=-∈时，()()2121sin 11n k a a k k π-==-+=，当()2n k k N +=∈时，()2212sin 12cos 12n k k a a k k k ππ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭ 13520131,a a a a ∴=====L 12320131007a a a a ∴++++=L而2468101,5,5,9,9a a a a a =-==-==-L，468101214200820100a a a a a a a a ∴+=+=+==+=L ，又()20122012cos 100612013a π=+=∴()201310071020133019S =+-++=.【思路点拨】先按n 的奇偶性将通项公式变形，得所有奇数项为1，所有偶数项从4a 开始每两项的和为零，由此规律求得结论.三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 【题文】17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a b +=，7c =且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 【知识点】三角函数单元综合. C9【答案解析】（1）C=60°（2）332 解析：(1) ∵A+B+C=180° 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …4分解得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………6分（2）解由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC ，即7=a2+b2－ab∴ab b a 3)(72-+= ，由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分【思路点拨】利用二倍角公式将.272cos 2sin 42=-+C B A 化为01cos 4cos 42=+-C C求得21cos =C ，因为︒<<︒1800C ，所以C=60°.（2）由（1）及7c =7=a2+b2－ab ，又a+b=5，所以ab=6，∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC .【题文】18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为21.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望.【知识点】概率；离散型随机变量及其分布列. K5 K6【答案解析】（1）21；（2）变量ξ的分布列为：2E ζ= 解析：（1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的分布列为：113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1422E np ξ==⨯=）【思路点拨】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式得：所求12111222C =⋅⋅=;(2)易知随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B .由此可求得变量ξ的分布列及其数学期望.【题文】19.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分ξ0 1 2 3 4P116 14 38 14 116ξ0 1 2 3 4P116 14 38 14 116别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45o，求二面角A PD F --的余弦值【知识点】立体几何单元综合. G12【答案解析】（1）略； (2)点G 是线段AP 上距点A 近的四等分点，理由略；（3）6解析：解法一：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=o，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ． (2)分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-u u u r，(1,1,0)DF =-u u u r ∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=u u u r u u u rg ，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =r ，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，得0x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-u u u r ，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =u u u r r g ，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB u u u r 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =u u u r ，……9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=o，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ……10分 ∴162cos ,611144AB n AB n AB n⋅===⋅++u u u r ru u u r r u u u r r ，故所求二面角A PD F --的余弦值为6．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则2AF =，2DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =I ，∴ }DF PAF DF PF PF PAF ⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=o． ∴ 1PA AB == ……………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角………………10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴MN MDPA PD =，∵1,1,5PA MD PD ===90o FMN ∠=∴ 5MN =，6305FN ==，∴ 6cos MN MNF FN ∠== ……12分【思路点拨】法一：(1)空间向量法.建立空间直角坐标系，得到直线PF 、DF 的方向向量，由方向的积为零得结论法,(2)先求平面PFD 的法向量n r ，再设出G 点坐标，由0EG n ⋅=u u u r r得点G 位置.(3)找出二面角A PD F --两半平面的法向量，求两法向量的余弦值；法二：（1）连接AF,证明DF ⊥平面PAF;（2）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，此时 EG ∥平面PFD 且14AG AP =.（3）找出二面角的平面角：取AD 的中点M 、PD 中点N,可证得MNF ∠为所求二面角的平面角，再求这个角的余弦值.【题文】20.（本小题满分12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，满足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

云南省玉溪一中2015届高三第一次月考理科数学 Word版含答案

玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ）A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i --D ．1122i -+3．下列说法正确的是（C ）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20xx ∃∈≤” D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（B ）AB C ． D ． 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，则实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞6．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC.65π D.32π 7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则（ D ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3578a a a ==，则10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．11024_ D_ C_ B_ _ i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND PRINT s9．右边程序运行后，输出的结果为（C ）A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．2014201510．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（B ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ C ） A ．π32 B.π3 C. π23D.π212．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每小题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = 3019 .三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望. 18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==ξ113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1422E np ξ==⨯=）19.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值19、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，……9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,1AB n AB n AB n⋅===⋅故所求二面角A PDF --分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =，DF = 又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴ }DF PAF DF PFPF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 (10)分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PAPD=，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴ MN =FN =cos MN MNF FN∠=………12分20.（本小题满分12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，满足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考试题理

i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝2013玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若i 为虚数单位，则ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A ．54y x =±B ．52y x =±C ．55y x =±D ．255y x =± 5．一平面截球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是 A ．12πcm3B. 36πcm3C ．646πcm3D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.58. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=O5 10 15 20 频率组距重量0.060.19．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π 11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中定义一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S = 15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，则||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]nm ,2上的最大值为2，则n m +=__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015年云南省高考模拟试题_云南省玉溪一中高三上学期期中考试数学(文)卷

2015届玉溪一中高高三上学期期中考试数学试题（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A . 1 B . 3 C . 4 D . 82.若复数3i12ia ++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A . －2 B . 6 C . 4 D . －6 3.下列命题中是假命题的是A .∀x ∈(0，2π)，x ＞sin xB .∃ x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C .∀x ∈R ，3x ＞0D .∃ x 0∈R ，lg x 0＝04.函数f (x )＝cos x 在[0，＋∞)内 A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 5.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A . 35 B . 33 C . 31 D . 29 6.已知(){},1,1x y x y Ω=≤≤，(){},01,01A x y x y =≤≤≤≤，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A .12 B .14 C .18 D .1127.函数y ＝sin (ωx ＋φ)（ω＞0且|φ|＜2π）在区间[6π，32π]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为A .12 B . C . D . 8.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为A . 1B . 12C .D . 29.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π10.已知椭圆C 1：22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2－24y ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A . a 2＝132B . a 2＝13C . b 2＝12D . b 2＝211.已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中，正确的判断是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (3x )＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x ).则f (13)＋f (18)＝ A .34 B . 12 C . 1 D . 23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数)sin()(ϕω+=x x f (0)ω>为偶函数，则ϕ的最小正值是．14.若以双曲线24x －y 2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，三边长a 、b 、c 成等比数列，且22a c ac bc =+-，则bBa sin 的值为_________. 16.已知直线(2ln )10a x by ++=与曲线222210x y x y +-++=交于A 、B 两点，当||2AB =时，点(,)P a b 到直线240x y -+=距离的最小值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B-＝2c a b - .（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S . 18.（本小题满分12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）若从B 、C 两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C 片区的概率．19.（本小题满分12分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，AE ＝EB ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE . （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角B —AC —E 的正弦值；（Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. 20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋a x －2. （Ⅰ）求函数f (x )在[t ，t ＋2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有一个公共点，求实数a 的值. 21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax =-．（Ⅰ）若a e =，求()f x 的单调区间；28x 9y（Ⅱ）是否存在实数a ，使()1f x ≥对x R ∈恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说出理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是p ＝4，直线l 的方程是p sin (θ＋6π)＝3，求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值；（Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.高三上学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ；2. D ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. A ；8. D ；9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.2π； 14. (x －2)2＋y 2＝45； 15. 23； 16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，设sin aA ＝sin bB ＝sin cC ＝k ，则2c a b -＝2sin sin sin k C k A k B -＝2sin sin sin C AB-，所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ). 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A . 因此sin sin CA ＝2.（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14. 解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2. 18.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题意可得：2341768x y ==，所以1x =，4y =；………………4分（Ⅱ）记从B 片区抽取的一户家庭为b, 从C 片区抽取的4户家庭为c 1，c 2，c 3，c 4，则从B 、C 两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b , c 1），（b , c 2），（b , c 3），（b , c 4），（c 1, c 2），（c 1, c 3），（c 1, c 4），（c 2, c 3），（c 2, c 4），（c 3, c 4）共10种．选中的2户家庭都来自C 片区的基本事件有（c 1, c 2），（c 1, c 3），（c 1, c 4），（c 2, c 3），（c 2, c 4），（c 3, c 4）共6种．所以，选中的2户家庭都来自C 片区的概率为：63105=．……………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ BF ⊥平面AEC ，∴ BF ⊥AE ，∵ 二面角D —AB —E 为直二面角， ∴ 平面ABCD ⊥平面ABE ，又BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ，又BF ∩BC ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE . （Ⅱ）连接BD 交AC 于点G ，连接FG ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BD ⊥AC ， ∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AC ，又BD ∩BF ＝B ，∴ AC ⊥平面BFG .∴ FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B —AC —E 的平面角，由（Ⅰ）可知，AE ⊥平面BCE ， ∴ AE ⊥EB ，又AE ＝EB ，AB ＝2，∴ AE ＝BE在直角三角形BCE 中，CEBF ＝BC BE CE ⋅在正方形ABCD 中，BG在直角三角形BFG 中，sin ∠FGB ＝BF BG.即二面角B —AC —E. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD 中，BG ＝DG ，点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，则线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为点D 到平面ACE 的距离.故点D 到平面ACE.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，① 当0＜t ＜1e 时，函数f (x )在(t ，1e )上单调递减，在(1e ，t ＋2)上单调递增，此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (1e )＝－1e ； ② 当t ≥1e 时，函数f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增，此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (t )＝t ln t .（Ⅱ）由题意得，f (x )－g (x )＝x ln x ＋x 2－a x ＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h (x )＝ln x ＋x ＋2x ，则h ′(x )＝1x ＋1－22x ＝222x x x +-＝21x (x ＋2)(x －1)，易知h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以a ＝h (x )mi n ＝h (1)＝3. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()x f x e e '=-，由()0f x '=得1x =，()f x 在(),1-∞单调减，()f x 在()1,+∞单调增，……………………………4分（Ⅱ）()1f x ≥对x R ∈恒成立等价于10xe ax --≥对x R ∈恒成立，令()1x g x e ax =--，显然有(0)0g =，()x g x e a '=-，……………………………………………………………6分当1a =时，(0)0g '=，0x <时()0g x '<，()g x 单调减，0x >时()0g x '>，()g x 单调增()g x 在0x =取得最小值，()(0)0g x g ≥=，()0g x ≥恒成立当1a >时，()g x 在[]0,ln a 单调减，当x ∈[]0,ln a 时，()(0)0g x g ≤= 当01a <<时，()g x 在[]ln ,0a 单调增，当x ∈[]ln ,0a 时，()(0)0g x g ≤= 当0a ≤时，()0g x '≥，()g x 在R 上单调增，当0x ≤时，()(0)0g x g ≤=所以，存在1a =使()1f x ≥对x R ∈恒成立…………………………………12分 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝16，直线l ＋x －6＝0，圆心C (0，0)到直线l 的距离d3，∴ 圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为3＋4＝7. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得|x －2a |＜1可化为2a －1＜x ＜2a ＋1，即211213a a -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝1.（Ⅱ）令g (x )＝f(x )＋x ＝|x －2a |＋x ＝22222x a x aa x a -⎧⎨<⎩,,…，所以函数g (x )＝f (x )＋x 的最小值为2a ，根据题意可得2a ＜3，即a ＜32，所以a 的取值范围为(－∞，32).。

云南省玉溪一中2015届高三数学上学期第二次月考试题文(含解析)

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测文科数学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于A.（0，1）B.（1，＋∞）C.（一4，1）D.（一∞，一4）【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：∵集合A={x|2x ＞1}={x|x ＞}，又∵B={x|﹣4＜x ＜1}， ∴A ∩B={x|＜x ＜1}，故选：A 【思路点拨】解不等式求出集合A ，结合集合交集的定义，可得答案．【题文】2．如右图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z =A.1233i - B. 1233i -+ C. 1255i -D. 1255i -+ 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：由图可知：z1=i ，z2=2﹣i ，则====．故选：D ．【思路点拨】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【题文】3．若2x a =，12log b x=，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．B2 2O yx -2-2-12-1A B 11【答案解析】B 解析：如图，x=x0时，a=b ，∴若a ＞b ，则得到x ＞x0，且x0＜1，∴a ＞b 不一定得到x ＞1； ∴a ＞b 不是x ＞1的充分条件；若x ＞1，则由图象得到a ＞b ，∴a ＞b 是x ＞1的必要条件； ∴a ＞b 是x ＞1的必要不充分条件．故选：B ．【思路点拨】先画出函数的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a ＞b 与x ＞1的关系．【题文】4．已知向量m 、n 满足2||=m ，3||=n ，17||=-n m ，则=⋅n mA. 7-B. 1-C. 2-D. 4-【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】C 解析：∵||=2，||=3，|﹣|=，∴==，化为=﹣2．故选：C ．【思路点拨】利用数量积运算性质即可得出．【题文】5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-【知识点】等差数列与等比数列．D2 D3【答案解析】D 解析：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an ，故选D.i=1 s=0 p=0 WHILE i ＜＝2013 p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1 WEND 【思路点拨】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【题文】6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为A ．（1，1，1）B ．(1,1,2)C ．(1,1,3)D ． (2,2,3)【知识点】简单空间图形的三视图．G2【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P （a ，b ，c ），则P 点在xoy 面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=， ∴P 点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C ．【思路点拨】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．【题文】7．一平面截一球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是A ．12πcm3 B. 36πcm3 C ．646πcm3 D ．108πcm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O 到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R ，在直角三角形OCB 中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3， ∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B ．【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】8．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C．【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【题文】9．已知,x y满足约束条件10220x yx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y=+的最小值为A．1 B． 2 C． 3 D．4【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（），代入z=x+3y=3×=2．即目标函数z=x+3y最小值为2．故选：B．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即看得到z 的最小值．【题文】10．抛物线pxy22=与直线4=-+yax交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则=+||||FB FAA． 7 B．53C． 6 D．5【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】A 解析：由题意，（1，2）代入直线ax+y﹣4=0，可得a+2﹣4=0，∴a=2把点（1，2），代入抛物线y2=2px，可得p=2∴抛物线方程为y2=4x，直线方程为2x+y﹣4=0，联立消去y整理得x2﹣5x+4=0解得x=1或x=4，∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7，故选A．【思路点拨】把点（1，2）代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y ，可求得B 的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．【题文】11．函数ln ||()x f x x =的图像可能是 O y x x O y O y x xO yA ．B ．C ．D ．【知识点】对数函数的图像与性质．B7【答案解析】A 解析：∵f（x ）=，∴函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵，∴函数f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、C ，∵当0＜x ＜1时，lnx ＜0，∴f（x ）=＜0，x∈（0，1）故排除D ．故选A ．【思路点拨】先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC ，再根据函数值域，可排除D ．【题文】12．已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，则直线AB 斜率的取值范围是 A.]33,33[-B. ),33[]33,(+∞⋃--∞C. ]3,3[-D. ),3[]3,(+∞⋃--∞【知识点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．H1 H4【答案解析】B 解析：圆C ：x2+y2﹣2y=2化成标准方程，得x2+（y ﹣1）2=3， ∴圆C 是以（0，1）为圆心、半径r=的圆．设经过点A （0，﹣1）的直线斜率为k ，可得直线AB 方程为y=kx ﹣1，∵直线AB 与圆C 有公共点B ，∴圆心C 到直线AB 的距离小于或等于半径．即，解之得k≤﹣或k≥．∴直线AB 斜率k 的取值范围是．【思路点拨】根据题意，求出圆C 的圆心是（0，1）、半径r=．设直线AB 方程为y=kx ﹣1，根据直线AB 与圆C 相交或相切，利用点到直线的距离公式建立关于斜率k 的不等式，解之得到斜率k 的取值范围，从而得到答案．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【题文】13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .【知识点】古典概型及其概率计算公式．K2 【答案解析】19 解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4种结果，∴要求的概率是=19．故答案为：19．【思路点拨】试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件共4种结果，从而得到概率．【题文】14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S = .【知识点】等差数列的前n 项和．D2 【答案解析】44 解析：设等差数列的公差为d ，则∵等差数列{an}，a1+a11=3a6﹣4， ∴2a1+10d=3a1+15d ﹣4，∴a1+5d=4，∴S11=11a1+d=11a1+55d=44．故答案为：44．【思路点拨】利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a6﹣4，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【题文】15. 在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y at x l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .【知识点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．N3【答案解析】4 解析：直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)，消去s 得普通方程为x ﹣2y ﹣1=0，直线l2的参数方程为（t 为参数），消去t 得普通方程为2x ﹣ay ﹣a=0， x ﹣2y ﹣1=0的斜率为k1=，2x ﹣ay ﹣a=0的斜率k2=，∵l1∥l2，∴，解得：a=4．验证a=4时两直线在y 轴上的截距不等．故答案为：4．【思路点拨】化两直线的参数方程为普通方程，求出它们的斜率，由斜率相等验证截距不等得答案．【题文】16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=_______。

高三数学月考试题及答案-部分名校(昆明三中、玉溪一中)2015届高三12月统一考试(文)

云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若AB A =，则实数a 的取值范围是（）A.(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x= D.()sin f x x = 4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（） A ．6π B. 4π C. 2π D.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（） A.7 B.8 C.9 D.106. 设1a b ＞＞，0c <，给出下列三个结论：①c a＞c b ；②a c c＜b ；③log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（）.A ．① B.①② C.②③ D.①②③7.已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同8.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（） A.14 B.13 C. 23 D.129．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（） A.3160B.32C.323D.352310.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（）A.34B.43C.43-D.34-11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =（）A.1-B.45C.1D.45-12.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为( )D.2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z 的取值范围是_______.14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为16．表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C 且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，11b =21,2b =,()*12211n n n n N b b b ++=+∈. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足nn na cb =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm 以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点,E F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且1AB=AD EF AF===,2（1）求证：平面AFC⊥平面CBF．（2）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的离心率为，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线,AC BD 过原点O ，22AC BDb k k a⋅=-。

云南省部分学校2015届高三12月份统一考试数学(文)试题解析Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =( )（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ （C ）{}12x x << （D ）322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r += （） A ．32 B ．34 C ．3- D ．0 【答案】D 【解析】4．设函数=)(x f 2ln x x +，曲)(x f y =线在点))1(,1(f 处的切线方程为（） A ．x y 3= B ．23-=x y C ．12-=x y D ．32-=x y5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为（） A.0.5 B.1 C.2 D.4第三次运行，3x >成立，1x =所以6．在ABC∆中，若1tantan>BA，则ABC∆是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．若实数x，y满足线性约束条件3122x yx y x+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则z=2x y+的最大值为（）A． 0 B． 4 C． 5 D．780的概率是（） A B ．13 C ．2991，）A ．π3 C ．π2 D10．若1AB BC=，则双曲线的离心率是（）A.11．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③12．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个考点：1、新定义；2数列求和.第Ⅱ卷（共90分）13＝．14_____________.15= _ _____．.16．已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为n ，n S 是{}n a 的前n 项的和。

玉溪一中——下学期高三年级月考(一) .docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作玉溪一中2015——2016学年下学期高三年级月考（一）（理科数学）试题命题人：康皓岚姚艳萍第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （）A ．{1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5}2．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. “1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（）条件．A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．在等差数列{n a }中，621129+=a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（） A ．24 B ．48 C ．66 D ．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.定积分dx x ⎰+494)4cos(2πππ的值为（）A ．2B ．-2C ．0D ．17．已知ααααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于（）A ．913B ．911 C ．76 D ．748. ()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）9．已知点),(y x P 的坐标满足条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩ 记2y x +的最大值为a ，22)3(++y x 的最小值为b ，则b a +＝( )A ．4B ．5C ．347+D ．348+10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A.144种B.150种C.196种D.256种11．抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为 ( )A.33 B. 1 C. 233D. 2 12.已知函数e x ex a x g ≤≤-=1()(2，e 为自然对数的底数)与x x h ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A.]21,1[2+e B.]2,1[2-e C.]2,21[22-+e eD.),2[2+∞-e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是． 14.已知5)1)(11(x x+-的展开式中3x 项的系数为___ _____． 15．半径为1的球面上有四个点D C B A ,,,，球心为点O ，AB 过点DB DA CB CA O ==,,，1=DC ，则三棱锥BCD A -的体积为 .16.设O 点在ABC ∆内部，且有032=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(23)ab c bc --=-，2sin sin cos 2CA B =.（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且842a a a 、、成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）T （分钟）25 30 35 40S =0 S =S ＋K 2开始输出S 结束Y NK ＞5？（第13题图）K =1K =K ＋2设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如右图：（1）求T 的分布列与数学期望ET ；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19． (本小题满分12分)如图，在三棱柱11A B C A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆 C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F（1,0）.（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M,且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.21. (本小题满分12分)频数（次） 20 30 40 10OP MQFxyA 1C 1B ACB 1已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (1)当2a =时，求函数()f x 的极值； (2)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(3)若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心(3,)6C π，半径r ＝3.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ |∶|QP |＝3∶2，求动点P 的轨迹方程．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21,f x x x R =-∈，（1）解不等式()1f x x <+；（2）若对于,x y R ∈，有111,2136x y y --≤+≤．求证：()1f x <．玉溪一中2015——2016学年下学期高三年级月考（一）（理科数学）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。