高等数学公式定理整理
成考专升本高数公式大全
成考专升本高数公式大全高等数学是考研和专升本考试中必备的一门科目，掌握好高等数学的公式和定理对于高分通过考试非常重要。
下面是一些常用的高等数学公式和定理的汇总，供参考。
1.数列的常用公式：-等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$-等差数列前n项和公式：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$-等比数列通项公式：$a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$-等比数列前n项和公式：$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$2.三角函数的基本公式：- 正弦函数的基本公式：$\sin(\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta$- 余弦函数的基本公式：$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta$- 正切函数的基本公式：$\tan(\alpha \pm \beta)=\frac{\tan\alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \cdot \tan \beta}$3.极限的常用公式：- 求和的极限公式：$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^{n}a_k = \lim_{n \to \infty}(a_1+a_2+...+a_n) = \lim_{n \to \infty}S_n$- 积分的定义公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx = \lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i$4.微分的常用公式：- 导数的定义公式：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$- 常见函数的导数公式：$(x^n)'=nx^{n-1}$，$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tan x)'=\sec^2 x$，$(e^x)'=e^x$，$(\lnx)'=\frac{1}{x}$- 导数的四则运算公式：$(u \pm v)'=u' \pm v'$，$(cu)'=cu'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$5.积分的常用公式：- 基本积分公式：$\int{x^n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，$\int{\frac{1}{x}}dx=\ln，x，+C$，$\int{e^x}dx=e^x+C$- 三角函数的积分公式：$\int{\sin x}dx=-\cos x + C$，$\int{\cos x}dx=\sin x+C$，$\int{\tan x}dx=\ln，\sec x，+C$ - 分部积分公式：$\int{uv}dx=uv-\int{u'v}dx$。
高数公式(精简版)
高数公式集萃一、极限重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= 二、常用等价无穷小关系（0x →） （1）sin xx （2）tan x x （3）arcsin x x （4）arctan xx （5）211cos 2xx - （6）()ln 1x x + （7）1x e x - （8）1ln x a x a - （9）()11x x ∂+-∂三、导数的四则运算法则（1）()u v u v '''±=± （2）()uv u v uv '''=+ （3）2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭四、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e'=⑽()ln xx aa a '= ⑾()1ln x x '= ⑿()1log ln x ax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x'=+ ⒃()21arccot 1x x'=-+（17）'=五、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭六、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd e e dx =⑽()ln xx d aa adx = ⑾()1ln d x dx x =⑿()1log ln x a d dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+八、中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式
专升本高等数学公式高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。
下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：一、极限1.基本极限公式：- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质：-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则：-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式：-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：-链式法则：d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则：- 和差法则：d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则：d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则：d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式：- 幂函数积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分：∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分：∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分：∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分：∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C2.基本积分性质：-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程：- 一阶线性齐次方程：dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程：dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法：-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学（专升本）中的一部分，掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。
常用高数定理
高中常用高数定理1.拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在[a，b]上连续可导，则至少存在一点c，使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)（a<c<b)初等作法：形如丨f(x2)-f(x1)丨≤k丨x2-x1丨(或者≥），求k取值范围。
解：丨f(x2)-f(x1)丨≤k丨x2-x1丨<=>丨〔f(x2)-f(x1)〕／（x2-x1)丨≤k当x2→x1时，丨〔f(x2)-f(x1)〕／（x2-x1)丨=f'(x1)≤k<=>丨f'(x)丨≤k i丨f(x2)-f(x1)丨≤k丨x2-x1丨(不妨设x2≥x1）<=>当f(x2)≥f(x1)时，f(x2)-kx2≤f(x1)-kx1当f(x1)≥f(x2)时，f(x2)+kx2≥f(x1)+kx1令h1(x）=f(x)-kx h2(x)=f(x)+kx由i知h1'(x）=f'(x)-k≤0 h2'(x)=〔丨f'(x)丨^2-k^2〕/h1'(x）≥0=>当f(x2)≥f(x1)时，f(x2)-kx2≤f(x1)-kx1当f(x1)≥f(x2)时，f(x2)+kx2≥f(x1)+k x1=>k≥丨f'(x)丨max例题：06年四川高考理数21已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,f(x）的导数为f'(x),对任意两个不相等的正数x1、x2证明：当a<4时，丨f'(x1)-f'(x2)丨>丨x1-x2丨解：丨f'(x1)-f'(x2)丨>丨x2-x1丨<=>丨〔f(x2)-f(x1)〕／（x2-x1)丨>1当x2→x1时，丨〔f’(x2)-f’(x1)〕／（x2-x1)丨=丨f'(x1)丨>1<=>丨f''(x1)丨>1 i =>a<4/x+x^2<4丨f'(x2)-f'(x1)丨>丨x2-x1丨(不妨设x2≥x1）<=>当f'(x2)≥f'(x1)时，f'(x2)-x2>f'(x1)-x1 ii当f'(x1)≥f'(x2)时，f'(x2)+kx2<f'(x1)+kx1 iii令h1(x）=f'(x)-x h2(x)=f'(x)+x由i知h1'(x）=f'(x)-1>0 h2'(x)=〔丨f'(x)丨^2-1〕/h1'(x）-1<0=>ii、iii成立=>丨f'(x2)-f'(x1)丨>丨x2-x1丨（当a<4时)2：单调有界原理若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。
高等数学公式、定理最全版
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式高等数学十大定理公式有有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。
1、有界性|f(x)|≤K2、最值定理m≤f(x)≤M3、介值定理若m≤μ≤M，∃ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ4、零点定理若f(a)⋅f(b)<0∃ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=05、费马定理设f(x)在x0处：1，可导2，取极值，则f′(x0)=06、罗尔定理若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则∃ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=07、拉格朗日中值定理若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)8、柯西中值定理若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)9、泰勒定理（泰勒公式）n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$ n阶带拉格朗日余项：条件为n+1阶可导$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0 )^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$10、积分中值定理（平均值定理）若f(x)在[a,b] 连续，则∃ξ∈(a,b)，使得∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)。
高等数学常用公式与定理总结
高等数学常用公式与定理总结作为一门基础学科，高等数学在各个领域中发挥着重要的作用。
学习高等数学，掌握一些常用的公式与定理是非常必要的。
本文将对高等数学常用的公式与定理进行总结，以供读者参考和下载使用。
一、常用公式总结1. 三角函数公式- 正弦定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，那么有：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，那么有：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切公式：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)2. 导数与微分公式- 导数的链式法则：若y = f(u)和u = g(x)都可导，则复合函数y = f(g(x))的导数为：dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)- 微分的乘法法则：若z = u * v，则dz = u * dv + v * du- 微分的复合法则：若z = f(u)且u = g(x)都可导，则复合函数z = f(g(x))的微分为：dz = f'(g(x)) * g'(x) * dx3. 级数公式- 幂级数：若幂级数∑(n=0,∞)an(x-a)^n的收敛半径为R，则在收敛区间内函数f(x)的表达式为：f(x) = ∑(n=0,∞)an(x-a)^n- 等比数列的和：如果|q| < 1，则等比数列∑(n=0,∞)aq^n的和为：S = a / (1 - q)二、常用定理总结1. 一元函数极值定理设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且在(a, b)内具有极值，那么它的极值点必定在(a, b)内的某个驻点或者两个端点上。
2. 泰勒公式设函数f(x)在点a附近有直到n阶的连续导数，那么函数在点a处的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)3. 全微分定理设函数z = f(x, y)在点(x0, y0)的某一邻域内偏导数存在且连续，那么在点(x0, y0)处可微分，且有：δz = ∂f/∂x * δx + ∂f/∂y * δy三、总结与下载通过本文的总结，我们对高等数学的常用公式与定理进行了梳理。
高等数学公式定理(全)
………………………………………………最新资料推荐………………………………………·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtan α=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cos α·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cos α·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cos α·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cos β·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：sin(2α)=2sin α·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1= 1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cos α)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tan α=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sin α-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 ·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A +B)=0三角函数的角度换算[编辑本段] 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sin αcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sin αcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z) 部分高等内容[编辑本段] ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式、定理 最全版(2020年10月整理).pdf
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+−=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅−='⋅='−='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +−='+='−−='−='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+−=⋅+=⋅+−==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=−+−+=−++−=−+=++−=++=+=+−=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++−=−+−+−−=−+++++=+−===−Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα−+=−−+=+−+=−−+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx −+=−+±=++=+−==+=−=−−−−11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin −=+=−+±=+=−=+−±=+±=−±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222−+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x −=−=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++−−++''−+'+==−−−=−∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数的基本公式大全
高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。
在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。
本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。
一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。
2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。
2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
高等数学公式定理(全)
·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sin βtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan α·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tan β-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cot α)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)= 0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高数公式大全
高数公式大全高等数学是一门涉及多个分支和概念的学科，其中包含了许多重要的公式和定理。
以下是一些高等数学中常用的公式和定理的详细内容：1. 极限与连续性：- 极限的定义：对于函数f(x)，当x无限接近于某个值a时，如果f(x)的值无限接近于L，则称L为f(x)在x=a处的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。
- 常用极限公式：- lim(x→a)(c) = c，其中c为常数。
- lim(x→a)(x^n) = a^n，其中n为正整数。
- lim(x→a)(sin(x)) = sin(a)。
- lim(x→a)(e^x) = e^a，其中e为自然对数的底数。
- lim(x→∞)(1/x) = 0。
- lim(x→0)(sin(x)/x) = 1。
2. 导数与微分：- 导数的定义：对于函数f(x)，在某个点x=a处的导数表示函数在该点的变化率，记作f'(a)或df(x)/dx|_(x=a)。
- 常用导数公式：- (c)' = 0，其中c为常数。
- (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。
- (sin(x))' = cos(x)。
- (cos(x))' = -sin(x)。
- (e^x)' = e^x。
- (ln(x))' = 1/x。
- 微分的定义：对于函数f(x)，在某个点x=a处的微分表示函数在该点的线性近似，记作df(x)。
- 常用微分公式：- df(x) = f'(x)dx。
3. 积分与定积分：- 不定积分的定义：对于函数f(x)，其不定积分表示函数的原函数，记作∫f(x)dx。
- 常用不定积分公式：- ∫(c)dx = cx，其中c为常数。
- ∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1)，其中n不等于-1。
- ∫(sin(x))dx = -cos(x)。
- ∫(cos(x))dx = sin(x)。
- ∫(e^x)dx = e^x。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学上常用公式定理
高等数学上常用公式定理1.导数的基本公式：(a) (c^k)' = kc^(k-1) * f'(x) ，其中c为常数，k为常数(b) (ax^n)' = anx^(n-1)，其中a为常数，n为常数(c) (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (tanx)' = sec^2x, (cotx)' = -csc^2x(d) (lnx)' = 1/x，(ex)' = ex , (a^x)' = a^x * ln(a)2.基本积分公式：(a) ∫kdx = kx + C，其中k为常数，C为常数(b) ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1，C为常数(c) ∫1/x dx = ln，x， + C，其中C为常数(d) ∫e^xdx = e^x + C3.基本微分方程：(a) dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x)(b)y'+P(x)y=g(x)，其中P(x)和g(x)为已知函数，求解y(x)(c)y'+yP(x)=Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x)4.泰勒级数展开：函数f(x)在a点的n阶泰勒级数展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)，其中R_n(x)为剩余项5.定积分的基本定理：(a) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b] f(x)dx = F(b) -F(a)(b) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b]f(x)dx =∫[a,c]f(x)dx + ∫[c,b]f(x)dx，其中a < c < b6.常用级数：(a)等比数列求和公式：Sn=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比(b)幂级数：f(x)=Σ(a_n*x^n)，其中a_n为常数，n从0到无穷大7.连续函数定理：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,b]的任意一点x处可导，则f(x)在[a,b]上有界。
高数公式定理大全
高数公式定理大全一、导数和微分1.导数的定义：如果函数f(x)在点x0处可导，则函数f(x)在x0处的导数为：f'(x0) = lim(x→x0) (f(x) - f(x0))/(x - x0)。
2.常见函数的导数：（1）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)。
（2）指数函数的导数：(a^x)' = a^x ln(a)，其中a是一个正实数。
（3）对数函数的导数：(ln x)' = 1/x。
（4）三角函数的导数：- (sin x)' = cos x。
- (cos x)' = -sin x。
- (tan x)' = sec^2 x。
- (cot x)' = -csc^2 x。
- (sec x)' = sec x tan x。
- (csc x)' = -csc x cot x。
3.高阶导数：函数f(x)的n阶导数可表示为：f^(n)(x) 或 d^n f / dx^n。
4.微分的定义：函数f(x)在点x0处的微分为：df = f'(x0) dx。
5.微分的性质：（1）微分与导数的关系：df = f'(x) dx。
（2）微分的加法性质：d(u + v) = du + dv。
（3）微分的乘法性质：d(uv) = u dv + v du。
（4）微分的链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x)，则 dy/dx = dy/du * du/dx。
二、积分1.定积分的定义：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上有定义，且在[a, b]上可积，则记作∫(a→b) f(x) dx，表示从a到b的f(x)在x轴正方向的面积。
2.基本积分公式：（1）幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
（2）三角函数的积分：- ∫sin x dx = -cos x + C。
大学高等数学定理公式
大学高等数学定理公式大学高等数学是大学阶段重要的一门课程，它涵盖了许多重要的定理和公式。
这些定理和公式在解决数学问题、推导数学证明以及应用数学和工程领域中发挥着重要作用。
在本文中，我们将介绍一些大学高等数学中常见的定理和公式，并探讨其应用。
一、极限与连续1. 导数的定义：对于函数f(x)，若存在一个常数a，使得当x趋近于a时，函数的导数存在，并记为f'(a)，则称函数在点a处可导。
2. 微分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)。
3. 泰勒公式：对于函数f(x)，若f(x)在x=a处的n阶导数存在，则有：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + ... + fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n! ，其中fⁿ(a)表示函数在点a处的n阶导数。
二、微积分1. 不定积分的基本公式：∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C ，其中C为常数。
2. 定积分的基本公式：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx存在，且记为F(x)的原函数在区间[a,b] 的定积分为∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)。
3. 牛顿-莱布尼兹公式：若函数f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f'(x)dx = f(b) - f(a)。
三、向量与矩阵1. 向量的模和方向：对于向量A = (a₁,a₂,...,aₙ)，其模记为|A|，方向记为θ，有A =|A|cosθ·i + |A|sinθ·j。
2. 向量的点积：对于向量A = (a₁,a₂,...,aₙ)和B = (b₁,b₂,...,bₙ)，其点积记为A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ。
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高等数学公式定理整理1.01版本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。
蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式：两角和差tan αanα·ta+tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta-(1tan βa +(tan α=β)+tan(αcos αosα·s±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(∙-∙=+和差化积]2β)-(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β)-(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α]2β)-(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α]2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α积化和差β)]-cos(α-β)+[cos(α21-=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21=cos αosα·c β)]-sin(α-β)+[sin(α21=cos αosα·s β)]-sin(α+β)+[sin(α21=sin αinα·c倍角公式（部分）：很重要！αtan -1αtan 2=tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2=2sin αsinα·=sin2α22222一、函数 函数的特性： 1.有界性：假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。
则称f （x ）是D 的有界函数。
如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的无界函数。
2.单调性设f （x ）的定义域为D ，区间I D 。
X1，x2∈I ，那么，如果x1<x2,那么就是单调增加函数；如果x1>x2,那么就是单调减少函数。
3.奇偶性如果f(-x)=f(x),那就成为偶函数，如果f(-x)=-f(x)，那就是奇函数。
4.周期性设函数的定义域为D，若存在不为零的数T，使得任一x∈D 有（x±T）∈D，且f（x±T）=f（x）总是成立，就称该函数为周期函数，如sin x，cos x，它们就是以2π为周期的周期函数。
反函数：就是用自变量X来表示原函数Y，如下列式子：原函数f(x)=x+5，它的反函数为x=f(x)-5,也就是f（x）=x-5；复合函数和初等函数：重要！：六个基本初等函数是：幂函数（x a）,指数函数（a x），对数函数（log a x，lg x【log10x】，ln x【log e x】），三角函数（sinx，cosx，tanx，ctnx，secx，cscx），反三角函数（常见反三角函数为arcsinx，arccosx，arctanx）复合函数就是初等函数，初等函数是基本初等函数经过有限次的运算后得到的，分段函数不是初等函数。
二、极限与连续极限就是一个数无限趋近于一个值，函数极限就是函数无限趋近于一个值，用lim x→x0 f（x）=A如何得知一个函数有极限？算出左极限和右极限。
并且左右极限相等。
极限运算法则lim x →x0 [f （x ）±g(x)]=lim x →x0 f （x ）±lim x →x0 g （x ）=A ±Blim x →x0 [cf （x ）]=clim x →x0 f （x ）=cAlim x →x0 f （x ）·lim x →x0 g （x ）=lim x →x0 f （x ）·g （x ）=A ·B)(lim )(lim)()(lim 000x g x x x f x x x g x f x x →→=→=B A（B ≠0）n 0)](lim [)]([lim A x f x x x f x x n n=→=→n nnA x f x x n f x x =→=→)(lim)(lim 0重要！：两个重要极限 1.夹逼准则如果x n ，y n ，z n 满足x n ≤y n ≤z n 那么a x n limz n lim y n lim n n n =∞→=∞→=∞→这就是夹逼准则。
2.1x1x 1sin x lim x sin x 0x lim =∞→→或者图 1如图1，∠AOC=x （0<x<2/π），由于|BD|=x ，弧BC=x ，|CA|=tan x 且△OBC 面积＜扇形OBC 面积＜△AOC 面积，于是有：x x x tan 2121sin 21<< 化简x x tan sinx << 两边同时除以sinx 1sin cosx cos sin 1sin tan sin 1<<<<<<xxx x x x x x x 即即 根据夹逼准则得出10lim sin 0lim cos 0lim =→=→=→x x x x x x 所以1xsinx0x lim =→3.e x11x lim e x 10x lim xx1=+∞→=+→）（或）（（这是标准公式，题目有类似的把它转换成标准公式即可） 4.无穷大量和无穷小量（1）性质1，无穷小量和有界函数的积仍为无穷小量 （2）性质2，两个无穷小量之积仍为无穷小量（3）性质3，两个无穷小量的代数和仍为无穷小量 定理1，在自变量变化过程中，函数有极限的充分必要条件是函数可写成常数和无穷小量的和。
定理2，b 与a 是等价无穷小的充分必要条件为b=a+o （a ） 定理3,设a~a ’,b~b ’，且limb ’/a ’存在，则lima/b=lima ’/b ’。
无穷小量的比较：高阶无穷小0a blim=低阶无穷小∞=ablim同阶无穷小0ablim≠=C 等价无穷小1a blim = 其中等价无穷小可运用到极限运算中（加减关系不能用，乘除关系可以用，且x 趋于0）等价公式：当x →0时，sinx~x ，tanx~x ， arcsinx~x ， arctanx~x ，1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1，（a^x ）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)， （e^x ）-1~x ，ln(1+x)~x ，(1+Bx)a-1~aBx ，[(1+x)1/n]-1~（1/n ）*x ，loga(1+x)~x/lna ，（1+x)a-1~ax(a ≠0)， 5.连续定义 设函数f （x ）在x 0的某个去心邻域内有定义，若lim （△x →0）△y=0，则称函数f （x ）在x0这个点连续。
条件：（1）f （x0）有定义，有数值；（2）lim （x →x0）有极限，（3）且左右极限相等；才连续。
左右连续和左右极限相同，如图：)()(x x lim )()(x x lim 00x f x f x f x f +-=+→=-→就是说只有左右连续相等，且有定义，那么才连续。
（1）间断点根据函数连续的定义，可以分成四个间断点。
可去间断点：左右极限存在且相等，但是却没有定义。
跳跃间断点：左右极限存在却不相等，在该点有（无）定义。
震荡间断点：极限不存在，函数值在几个数之间摇摆。
无穷间断点：在区间内极限区域无穷大。
闭区间连续函数的性质：1、[a,b]区间里连续函数，必定存在最小值和最大值；2、函数f （x ）在[a,b]区间连续，则在[a,b]必定有界；3、若函数f(x)在[a,b]连续，且f(a)=A,f(b)=B,又A ≠B ，C 是介于A ，B 的一个值，则必定存在一个点ξ，使得f （ξ）=C ；4、若函数f(x)在[a,b]连续，且f(a)，f(b)异号，则一定存在一个x0∈（a ，b ），使得f （x0）=0；三、导数导数的几何意义就是f(x)在x 点函数的切线的斜率；求某一点的导数00)()(lim)('x x x f x f x x x f --→=连续不一定可导，可导一定连续； 导数的求导公式： 1.y=c(c 为常数) y'=0 2.y=x ny'=nx(n-1)3.y=a x y'=a xlnay=e xy'=e xy=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos 2x 8.y=cotx y'=-1/sin 2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x 210.y=arccosx y'=-1/√1-x 2 11.y=arctanx y'=1/1+x 212.y=arccotx y'=-1/1+x 2函数的求导法则：2)]([)]()[()()]'([]')()([)]()[()()]'([)]'()([)]'([)]'([)]'()([x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=+=±=±复合函数求导法则：链式法则：依次循环dxdu·du dy dx dy = 例：111)(')'1()(')(+++=+∙==x x x ex f x e x f ex f隐函数求导法： （1）两端同时求导yx dx dy x dx dy y dx dyy x y dxd x dx d dx d y x dx d y x -=-==+=+=+=+220222525)(25222222求导整理 （2）等式两端取对数1.先将等式两边取自然对数；2.对等式两边求导； 参数方程求导法：罗尔定理：[a,b]连续，(a,b)可导，且f(a)=f(b),则有一个数ξ，使得f ’(ξ)=0。
拉格朗日定理：[a,b]连续，(a,b)可导，则(a,b)至少有一点ξ，使得f(b)-f(a)=f ’(ξ)(b-a)即)ξ(')()(f ab a f b f =-- 罗必塔法则，求极限，如果函数的关系诸如00或者∞∞的未定式，可以直接对分子分母求导运算。
如果是 0·∞时可通过∞=∞=∞·011·0·0来求。
如果是0-0或∞-∞可以通分来求。
函数的单调性和极值：四步走：1.求定义域；2.求导；3.在定义域中求一阶导数为0的点（驻点）；4.列表说明单调增减函数的凹凸率，1.求定义域；2.求二阶导；3.求定义域中二阶导为0的点（拐点）；4.根据拐点和定义域列表。