七年级下数学期末总复习---七年级数学期末综合复习(四)
七年级数学下学期期末复习试题4套
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七年级数学下学期期末复习试题4套2019七年级数学下学期期末复习试题4套一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)1.下列说法正确的是(A)无限循环小数是无理数;(B)任何一个有理数都可以表示为分数的形式;(C)任何一个数的平方根有两个,它们互为相反数;(D)数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数.2.在、0、3.14159、、、、0.1010010001、中,是无理数的个数为(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.3.下列计算正确的是(A) ; (B) ;(C) ; (D) .4.已知:,那么实数a的取值范围是(A)a (B)a (C)a (D)a0.5.如图,(1)A与AEF是同旁内角;(2)BED与CFG是同位角;(3)AFE与BEF是内错角;(4)A与CFE是同位角.以上说法中,正确的个数为(A)1个; (B)2个;(C)3个; (D)4个.6.在平面直角坐标系中,a取任何实数,那么点M(a,a -1)17.如图,在△ABC中,B = 60,C = 40,AE平分BAC,ADBC,垂足为点D,那么DAE = 度.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,那么这个等腰三角形的顶角为度.三、(本大题共4小题,每题6分,满分24分)19.计算: .20.利用分数指数幂的运算性质进行计算: .21.已知:在△ABC中,A、B、C的外角的度数之比是3︰4︰5,求A的度数.22.如图,已知△ABC,根据下列要求作图并回答问题:(1)作边AB上的高CD;(2)过点D作直线BC的垂线,垂足为E;(3)点B到直线CD的距离是线段的长度.(不要求写画法,只需写出结论即可)四、(本大题共5题,每题8分,满分40分)23.如图,(1)写出点A、B、C的坐标:A ,B ,C ;(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)联结BB1、AB1,求△ABB1的面积.24.如图,已知1 = 65,2 =3 = 115,那么AB与CD平行吗?EF 与GH平行吗?为什么?解:将1的邻补角记作4,则1 +4 = 180( ).因为 1 = 65,( ),所以 4 = 1801 = 180 - 65 = 115.因为 2 = 115( ),所以 2 =4 ( ).所以 ________ // _________( ).因为 4 = 115,3 = 115 ( ),所以 3 =4 ( ).所以 ________ // _________( ).25.如图,已知:B =C =AED = 90.(1)请你添加一个条件,使△ABE与△EC D全等,这个条件可以是 .(只需填写一个)(2)根据你所添加的条件,说明△ABE与△ECD全等的理由.26.如图,点D是等边△ABC中边AC上的任意一点,且△BDE 也是等边三角形,那么AE与BC一定平行吗?请说明理由.27.如图,在△ABC中,C = 90,CA = CB,AD平分BAC,BEAD 于点E。
新人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案
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新人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若()286m n a b a b =,那么22m n -的值是 ( ) A .10 B .52 C .20 D .322.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A .2×1000(26﹣x )=800xB .1000(13﹣x )=800xC .1000(26﹣x )=2×800xD .1000(26﹣x )=800x4.已知5x =3,5y =2,则52x ﹣3y =( )A .34B .1C .23D .985.已知x 是整数,当30x -取最小值时,x 的值是( )A .5B .6C .7D .86.如图,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线BE ,CD 相交于点F ,∠ABC =42°,∠A =60°,则∠BFC 的度数为( )A .118°B .119°C .120°D .121°7.把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是()A.a-B.a--C.a D.a-8.6的相反数为()A.-6 B.6 C.16-D.169.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图,在菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()A.6 B.33 C.26 D.4.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.27-的立方根是________.2.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么1∠的度数为__________.3.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.4.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y =95x +32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5.如图,AD ∥BC ,∠D=100°,CA 平分∠BCD ,则∠DAC=________度.6.已知|x|=3,则x 的值是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.求满足不等式组()32813 1322x x x x ⎧--≤⎪⎨--⎪⎩<的所有整数解.2.已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数,求m 的值.3.如图是一块长方形的空地,长为x 米,宽为120米,现在它分成甲、乙、丙三部分,其中甲和乙是正方形形状.(1)乙地的边长为 ;(用含x 的代数式表示)(2)若设丙地的面积为S 平方米,求出S 与x 的关系式;(3)当200x =时,求S 的值.4.如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:∠BDC+∠DGF=180°.5.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.6.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:车型运费(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、A3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、-3.2、20°.3、344、-405、40°6、±3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、不等式组的解集:-1≤x <2,整数解为:-1,0,1.2、353、(1)(0)12x -米 (2)(120)(240)S x x =-- (3)32004、略5、(1)40;(2)72;(3)280.6、(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a ≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.。
最新2023年人教版七年级数学下册复习提纲(全册)
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最新2023年人教版七年级数学下册复习
提纲(全册)
1. 基本概念复
- 数的基本概念和运算规律
- 有理数的概念和性质
- 整式的加减乘除法
- 算术式和代数式的转化
2. 分数与分式
- 分数的概念和意义
- 分数的相等性质和大小比较
- 分数的四则运算
- 分式的概念和运算法则
3. 一次函数
- 一次函数的概念和性质
- 一次函数的图像和表示方法
- 一次函数的斜率和截距
- 一次函数的应用问题
4. 几何图形与运动
- 几何图形的分类和性质
- 平面图形的周长和面积计算- 直角坐标系和平面直角坐标系- 图形的变换与运动
5. 数据统计
- 统计调查的方法和步骤
- 数据的收集和整理
- 统计图表的绘制和分析
- 数据的描述和解读
6. 算法与逻辑
- 算法的基本概念和特点
- 算法设计的基本思想和方法- 逻辑推理和问题求解
- 编程思维的培养
7. 考试复重点
- 各章节的重点知识和考点
- 典型题型的解题思路和方法
- 题的抽取和分类复
- 考前重点强化和应试技巧
以上就是最新2023年人教版七年级数学下册的复习提纲,希望对你的学习和备考有所帮助。
祝你学习进步!。
期末复习(压轴题49题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版)
![期末复习(压轴题49题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/02dbc76742323968011ca300a6c30c225901f0d2.png)
z 期末复习(压轴题49题20个考点)一.规律型:数字的变化类(共1小题)1.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S =1+2+22+23+…+22011+22012,则2S =2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S ﹣S =22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( )A .52013﹣1B .52013+1C .D . 【答案】D【解答】解:令S =1+5+52+53+ (52012)则5S =5+52+53+…+52012+52013,5S ﹣S =﹣1+52013,4S =52013﹣1,则S =.故选:D .二.同底数幂的乘法(共1小题) 2.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S =1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘2得:2S =2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S =22014﹣1即S =22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n (其中n 为正整数).【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设S =1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得:2S =2+22+23+24+…+210+211,将下式减去上式得:2S ﹣S =211﹣1,即S =211﹣1,则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;z (2)设S =1+3+32+33+34+…+3n ①,两边同时乘3得:3S =3+32+33+34+…+3n +3n +1②,②﹣①得:3S ﹣S =3n +1﹣1,即S =(3n +1﹣1),则1+3+32+33+34+…+3n =(3n +1﹣1).三.多项式乘多项式(共1小题)3.如图,正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,如果要拼一个长为(a +2b ),宽为(a +b )的大长方形,则需要C 类卡片 张.【答案】见试题解答内容【解答】解:(a +2b )(a +b )=a 2+3ab +2b 2.则需要C 类卡片3张.故答案为:3.四.完全平方公式(共3小题)4.已知a ﹣b =b ﹣c =,a 2+b 2+c 2=1,则ab +bc +ca 的值等于 .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵a ﹣b =b ﹣c =,∴(a ﹣b )2=,(b ﹣c )2=,a ﹣c =, ∴a 2+b 2﹣2ab =,b 2+c 2﹣2bc =,a 2+c 2﹣2ac =, ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )=++=, ∴2﹣2(ab +bc +ca )=, ∴1﹣(ab +bc +ca )=, ∴ab +bc +ca =﹣=﹣. 故答案为:﹣.z 5.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a +b )6= .【答案】见试题解答内容【解答】解:(a +b )6=a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6故本题答案为:a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 66.回答下列问题(1)填空:x 2+=(x +)2﹣ =(x ﹣)2+(2)若a +=5,则a 2+= ;(3)若a 2﹣3a +1=0,求a 2+的值. 【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)2、2.(2)23. (3)∵a =0时方程不成立,∴a ≠0,∵a 2﹣3a +1=0两边同除a 得:a ﹣3+=0,移项得:a +=3,∴a 2+=(a +)2﹣2=7. 五.平方差公式的几何背景(共1小题)7.如图,边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.z【答案】见试题解答内容【解答】解:设拼成的矩形的另一边长为x ,则4x =(m +4)2﹣m 2=(m +4+m )(m +4﹣m ),解得x =2m +4.故答案为:2m +4.六.整式的混合运算(共1小题)8.7张如图1的长为a ,宽为b (a >b )的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足( )A .a =bB .a =3bC .a =bD .a =4b 【答案】B 【解答】解:左上角阴影部分的长为AE ,宽为AF =3b ,右下角阴影部分的长为PC ,宽为a ,∵AD =BC ,即AE +ED =AE +a ,BC =BP +PC =4b +PC ,∴AE +a =4b +PC ,即AE ﹣PC =4b ﹣a ,∴阴影部分面积之差S =AE •AF ﹣PC •CG =3bAE ﹣aPC =3b (PC +4b ﹣a )﹣aPC =(3b ﹣a )PC +12b 2﹣3ab ,则3b ﹣a =0,即a =3b .解法二:既然BC 是变化的,当点P 与点C 重合开始,然后BC 向右伸展,设向右伸展长度为X ,左上阴影增加的是3bX ,右下阴影增加的是aX ,因为S 不变,∴增加的面积相等,z ∴3bX =aX ,∴a =3b .故选:B .七.函数的图象(共4小题)9.如图,某电信公司提供了A ,B 两种方案的移动通讯费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系,则下列结论中正确的有( )(1)若通话时间少于120分,则A 方案比B 方案便宜20元;(2)若通话时间超过200分,则B 方案比A 方案便宜12元;(3)若通讯费用为60元,则B 方案比A 方案的通话时间多;(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解答】解:依题意得A :(1)当0≤x ≤120,y A =30, (2)当x >120,y A =30+(x ﹣120)×[(50﹣30)÷(170﹣120)]=0.4x ﹣18;B :(1)当0≤x <200,y B =50,当x >200,y B =50+[(70﹣50)÷(250﹣200)](x ﹣200)=0.4x ﹣30,所以当x ≤120时,A 方案比B 方案便宜20元,故(1)正确;当x ≥200时,B 方案比A 方案便宜12元,故(2)正确;z 当y =60时,A :60=0.4x ﹣18,∴x =195,B :60=0.4x ﹣30,∴x =225,故(3)正确;当B 方案为50元,A 方案是40元或者60元时,两种方案通讯费用相差10元,将y A =40或60代入,得x =145分或195分,故(4)错误;故选:C .10.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )A .B .C .D . 【答案】C 【解答】解:因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.则露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变.故选:C .11.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y 1表示乌龟所行的路程,y 2表示兔子所行的路程).有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;②兔子和乌龟同时从起点出发;③乌龟在途中休息了10分钟;z ④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)【答案】见试题解答内容【解答】解:根据图象可知:龟兔再次赛跑的路程为1000米,故①正确;兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故②错误;乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息,故③正确;y 1=20x ﹣200(40≤x ≤60),y 2=100x ﹣4000(40≤x ≤50),当y 1=y 2时,兔子追上乌龟,此时20x ﹣200=100x ﹣4000,解得:x =47.5,y 1=y 2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确.综上可得①③④正确.故答案为:①③④.12.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A ,再走上坡路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟.【答案】见试题解答内容【解答】解:先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和(千米/分),z 所以他从单位到家门口需要的时间是(分钟).故答案为:15.八.二次函数的图象(共1小题) 13.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点,动点E 从点A 向点B 运动,到点B 时停止运动;同时,动点F 从点P 出发,沿P →D →Q 运动,点E 、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x ,△AEF 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .【答案】A 【解答】解:当F 在PD 上运动时,△AEF 的面积为y =AE •AD =2x (0≤x ≤2),当F 在AD 上运动时,△AEF 的面积为y =AE •AF =x (6﹣x )=﹣x 2+3x (2<x ≤4),图象为:故选:A .z 九.平行线的性质(共2小题)14.如图,将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB 'C 'F 的位置,若∠EFC '=100°,则∠DFC '的度数为( )A .20°B .30°C .40°D .50°【答案】A【解答】解:由翻折知,∠EFC =∠EFC '=100°,∴∠EFC +∠EFC '=200°,∴∠DFC '=∠EFC +∠EFC '﹣180°=200°﹣180°=20°,故选:A .15.珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC =120°,∠BCD =80°,则∠CDE = 度. 【答案】见试题解答内容【解答】解:过点C 作CF ∥AB ,已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,∴AB ∥DE ,∴CF ∥DE ,∴∠BCF +∠ABC =180°,∴∠BCF =60°,∴∠DCF =20°,∴∠CDE =∠DCF =20°.故答案为:20.z十.三角形的面积(共4小题)16.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A 、B 是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个5×5的方格纸中,找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位,则满足条件的格点C 的个数是( )A .5B .4C .3D .2【答案】A【解答】解:满足条件的C 点有5个,如图平行于AB 的直线上,与网格的所有交点就是.故选:A . 17.如图,△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,若S △ABC =12,则图中阴影部分的面积是 .【答案】见试题解答内容【解答】方法1解:∵△ABC 的三条中线AD 、BE ,CF 交于点G ,∴S △CGE =S △AGE =S △ACF ,S △BGF =S △BGD =S △BCF ,∵S △ACF =S △BCF =S△ABC=×12=6,z ∴S △CGE =S △ACF =×6=2,S △BGF =S △BCF =×6=2,∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4.故答案为4.方法2设△AFG ,△BFG ,△BDG ,△CDG ,△CEG ,△AEG 的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,S 5,S 6,根据中线平分三角形面积可得:S 1=S 2,S 3=S 4,S 5=S 6,S 1+S 2+S 3=S 4+S 5+S 6①,S 2+S 3+S 4=S 1+S 5+S 6② 由①﹣②可得S 1=S 4,所以S 1=S 2=S 3=S 4=S 5=S 6=2,故阴影部分的面积为4.故答案为:4.18.如图,A 、B 、C 分别是线段A 1B ,B 1C ,C 1A 的中点,若△ABC 的面积是1,那么△A 1B 1C 1的面积 .【答案】见试题解答内容【解答】解:如图,连接AB 1,BC 1,CA 1,∵A 、B 分别是线段A 1B ,B 1C 的中点,∴S △ABB 1=S △ABC =1,S △A 1AB 1=S △ABB 1=1,∴S △A 1BB 1=S △A 1AB 1+S △ABB 1=1+1=2,同理:S △B 1CC 1=2,S △A 1AC 1=2,∴△A 1B 1C 1的面积=S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC =2+2+2+1=7.故答案为:7.z 19.如图,对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1;第二次操作,分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2;…;按此规律继续下去,可得到△A n B n ∁n ,则其面积S n = .【答案】见试题解答内容【解答】解:连接A 1C ;S △AA 1C =3S △ABC =3S ,S △AA 1C 1=2S △AA 1C =6S ,所以S △A 1B 1C 1=6S ×3+1S =19S ;同理得S △A 2B 2C 2=19S ×19=361S ; S △A 3B 3C 3=361S ×19=6859S ,S △A 4B 4C 4=6859S ×19=130321S , S △A 5B 5C 5=130321S ×19=2476099S ,从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n 次后,得到△A n B n ∁n , 则其面积Sn =19n •S .十一.三角形内角和定理(共3小题)20.已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A;(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A;(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A.上述说法正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解答】解:(1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB则∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)z在△BCP中利用内角和定理得到:∠P=180﹣(∠PBC+∠PCB)=180﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,故成立;(2)当△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°时,结论不成立;(3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠PBC=∠FBC=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC,∠BCP=∠BCE=90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°﹣(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠Az 在△BCP 中利用内角和定理得到:∠P =180﹣(∠PBC +∠PCB )=180﹣(180°+∠A )=90°﹣∠A ,故成立.∴说法正确的个数是2个.故选:C .21.已知△ABC 中,∠A =α.在图(1)中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1,则可计算得∠BO 1C =90°+;在图(2)中,设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2,则∠BO 2C = ;请你猜想,当∠B 、∠C 同时n 等分时,(n ﹣1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2,…,O n ﹣1,如图(3),则∠BO n ﹣1C = (用含n 和α的代数式表示).【答案】见试题解答内容【解答】解:在△ABC 中,∵∠A =α,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣α,∵O 2B 和O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线,∴∠O 2BC +∠O 2CB =(∠ABC +∠ACB )=(180°﹣α)=120°﹣α;∴∠BO 2C =180°﹣(∠O 2BC +∠O 2CB )=180°﹣(120°﹣α)=60°+α;在△ABC 中,∵∠A =α,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣α,∵O n ﹣1B 和O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的n 等分线,∴∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB =(∠ABC +∠ACB )=(180°﹣α)=﹣. ∴∠BO n ﹣1C =180°﹣(∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB )=180°﹣(﹣)=+.z 故答案为:60°+α;+.22.如图,在△ABC 中,∠A =m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2;…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013,则∠A 2013= 度.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC =∠ABC ,∠A 1CA =∠ACD ,∵∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ,即∠ACD =∠A 1+∠ABC ,∴∠A 1=(∠ACD ﹣∠ABC ),∵∠A +∠ABC =∠ACD ,∴∠A =∠ACD ﹣∠ABC ,∴∠A 1=∠A ,∴∠A 1=m °,∵∠A 1=∠A ,∠A 2=∠A 1=∠A , …以此类推∠A 2013=∠A =°. 故答案为:.十二.全等图形(共1小题)23.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )A.150°B.180°C.210°D.225°【答案】B【解答】解:在△ABC与△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠BAC=∠1,∠1+∠2=180°.故选:B.z十三.全等三角形的判定(共3小题)24.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D【解答】解:∵AB=AC,D为BC中点,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD;(SSS)∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE(SSS;在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD(SAS);在△AOC和△AOB中,,∴△AOC≌△AOB(SSS);故选:D.25.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有 ①②③(填序z号).【答案】见试题解答内容【解答】解:∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C∴∠1=∠2(①正确)∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF∴△ABE≌△ACF(ASA)∴AB=AC,BE=CF(②正确)z ∴△ACN ≌△ABM (ASA )(③正确)∴CN =BM (④不正确).所以正确结论有①②③.故填①②③.26.如图所示,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,如图①,然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ,使DM =BD ,EN =CE ,得到图③,请解答下列问题:(1)若AB =AC ,请探究下列数量关系:①在图②中,BD 与CE 的数量关系是 ;②在图③中,猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系,并证明你的猜想; 【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)①BD =CE ;②AM =AN ,∠MAN =∠BAC ,∵∠DAE =∠BAC ,∴∠CAE =∠BAD ,在△BAD 和△CAE 中∵∴△CAE ≌△BAD (SAS ),∴∠ACE =∠ABD ,z ∵DM =BD ,EN =CE ,∴BM =CN ,在△ABM 和△ACN 中,∵∴△ABM ≌△ACN (SAS ),∴AM =AN ,∴∠BAM =∠CAN ,即∠MAN =∠BAC ;十四.全等三角形的判定与性质(共12小题) 27.如图,AE ⊥AB 且AE =AB ,BC ⊥CD 且BC =CD ,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A .50B .62C .65D .68 【答案】A【解答】解:∵AE ⊥AB 且AE =AB ,EF ⊥FH ,BG ⊥FH ,∴∠EAB =∠EF A =∠BGA =90°,∵∠EAF +∠BAG =90°,∠ABG+∠BAG=90°,z ∴∠EAF =∠ABG ,在△EF A 和△AGB 中,,∴△EF A ≌△AGB (AAS ),∴AF =BG ,AG =EF .同理证得△BGC ≌△CHD 得GC =DH ,CH =BG .故FH =F A +AG +GC +CH =3+6+4+3=16故S =(6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50.故选:A .28.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC =2AE ,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A .a 2B .a 2C .a 2D .a 2【答案】D【解答】解:过E 作EP ⊥BC 于点P ,EQ⊥CD 于点Q ,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,又∵∠EPM=∠EQN=90°,∴∠PEQ=90°,∴∠PEM+∠MEQ=90°,∵三角形FEG是直角三角形,∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,∴∠PEM=∠NEQ,∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°,∴EP=EQ,四边形PCQE是正方形,在△EPM和△EQN中,,∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM,∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,∵正方形ABCD的边长为a,∴AC=a,z∵EC=2AE,∴EC=a,∴EP=PC=a,∴正方形PCQE的面积=a×a=a2,∴四边形EMCN的面积=a2,故选:D.29.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB 平分∠AMC ,其中结论正确的有( )zA .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】D【解答】解:∵△ABD 、△BCE 为等边三角形,∴AB =DB ,∠ABD =∠CBE =60°,BE =BC ,∴∠ABE =∠DBC ,∠PBQ =60°,在△ABE 和△DBC 中,, ∴△ABE ≌△DBC (SAS ),∴①正确;∵△ABE ≌△DBC ,∴∠BAE =∠BDC ,∵∠BDC +∠BCD =180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠DMA =∠BAE +∠BCD =∠BDC +∠BCD =60°,∴②正确;在△ABP 和△DBQ 中,, ∴△ABP ≌△DBQ (ASA ),∴BP =BQ ,∴△BPQ 为等边三角形,∴③正确;∵∠DMA =60°,∴∠AMC =120°,∴∠AMC +∠PBQ =180°,∴P 、B 、Q 、M 四点共圆,z ∵BP =BQ ,∴,∴∠BMP =∠BMQ ,即MB 平分∠AMC ;∴④正确;综上所述:正确的结论有4个;故选:D .30.如图,在正方形ABCD 中,如果AF =BE ,那么∠AOD 的度数是 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由ABCD 是正方形,得AD =AB ,∠DAB =∠B =90°.在△ABE 和△DAF 中,, ∴△ABE ≌△DAF (SAS ),∴∠BAE =∠ADF .∵∠BAE +∠EAD =90°,∴∠OAD +∠ADO =90°,∴∠AOD =90°,故答案为:90°.31.如图,△ABC 和△EBD 中,∠ABC =∠DBE =90°,AB =CB ,BE =BD ,连接AE ,CD ,AE 与CD 交于点M ,AE 与BC 交于点N .(1)求证:AE =CD ;(2)求证:AE ⊥CD ;(3)连接BM ,有以下两个结论:①BM 平分∠CBE ;②MB 平分∠AMD .其中正确的有 ② (请写序号,少选、错选均不得分).z【答案】见试题解答内容【解答】(1)证明:∵∠ABC =∠DBE ,∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ,即∠ABE =∠CBD ,在△ABE 和△CBD 中,,∴△ABE ≌△CBD ,∴AE =CD .(2)∵△ABE ≌△CBD ,∴∠BAE =∠BCD , ∵∠NMC =180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ,∠ABC =180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ,又∠CNM =∠ANB ,∵∠ABC =90°,∴∠NMC =90°,∴AE ⊥CD .(3)结论:②理由:作BK ⊥AE 于K ,BJ ⊥CD 于J .z∵△ABE ≌△CBD ,∴AE =CD ,S △ABE =S △CDB ,∴•AE •BK =•CD •BJ ,∴BK =BJ ,∵作BK ⊥AE 于K ,BJ ⊥CD 于J ,∴BM 平分∠AMD .不妨设①成立,则△CBM ≌△EBM ,则AB =BD ,显然不可能,故①错误.故答案为②.32.(1)如图1,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B =∠D =90°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =∠BAD .求证:EF =BE +FD ;(2)如图2,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =∠BAD ,(1)中的结论是否仍然成立? (3)如图3,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠ADC =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点,且∠EAF =∠BAD ,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)延长EB 到G ,使BG =DF ,连接AG .z∵∠ABG =∠ABC =∠D =90°,AB =AD ,∴△ABG ≌△ADF .∴AG =AF ,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF =∠BAD .∴∠GAE =∠EAF .又∵AE =AE ,∴△AEG ≌△AEF .∴EG =EF .∵EG =BE +BG .∴EF =BE +FD(2)(1)中的结论EF =BE +FD 仍然成立.(3)结论EF =BE +FD 不成立,应当是EF =BE ﹣FD . 证明:在BE 上截取BG ,使BG =DF ,连接AG .∵∠B +∠ADC =180°,∠ADF +∠ADC =180°,∴∠B =∠ADF .∵AB =AD ,∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD.33.如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC ,∴△DAB≌△F AC,∴CF=BD,∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度.∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠F AC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△F AC,∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD.(2)当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图).理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠F AC(同角的余角相等),AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.z34.(本题有3小题,第(1)小题为必答题,满分5分;第(2)、(3)小题为选答题,其中,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分,请从中任选1小题作答,如两题都答,以第(2)小题评分.) 在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ;(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD ﹣BE ;(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)①∵∠ADC =∠ACB =∠BEC =90°,∴∠CAD +∠ACD =90°,∠BCE +∠CBE =90°,∠ACD +∠BCE =90°. ∴∠CAD =∠BCE .∵AC =BC ,∴△ADC ≌△CEB (AAS ).②∵△ADC ≌△CEB ,∴CE =AD ,CD =BE .∴DE =CE +CD =AD +BE .解:(2)∵∠ADC =∠CEB =∠ACB =90°,∴∠ACD =∠CBE.又∵AC =BC ,∴△ACD ≌△CBE (AAS ).∴CE =AD ,CD =BE .∴DE =CE ﹣CD =AD ﹣BE .(3)当MN 旋转到图3的位置时,AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE =BE ﹣AD (或AD =BE ﹣DE ,BE =AD +DE 等).∵∠ADC =∠CEB =∠ACB =90°,∴∠ACD =∠CBE ,又∵AC =BC ,∴△ACD ≌△CBE (AAS ),∴AD =CE ,CD =BE ,∴DE =CD ﹣CE =BE ﹣AD .35.(1)如图1,已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图3,D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合),点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ,试判断△DEF 的形状.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,∴∠BDA =∠CEA =90°,∵∠BAC =90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,z∴DE=AE+AD=BD+CE;(3)△DEF是等边三角形.由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA=∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠F AE,∵BF=AF在△DBF和△EAF中,,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.36.在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.原问题:如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:(1)写出原问题中DF与EF的数量关系;(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)DF=EF.(2)猜想:DF=FE.证明:过点D作DG⊥AB于G,则∠DGB=90°.∵DA=DB,∠ADB=60°.∴AG=BG,△DBA是等边三角形.z ∴DB =BA .∵∠ACB =90°,∠ABC =30°,∴AC =AB =BG .在Rt △DBG 和Rt △BAC 中,∴Rt △DBG ≌Rt △BAC (HL ).∴DG =BC .∵BE =EC ,∠BEC =60°,∴△EBC 是等边三角形.∴BC =BE ,∠CBE =60°.∴DG =BE ,∠ABE =∠ABC +∠CBE =90°.∵∠DFG =∠EFB ,∠DGF =∠EBF ,在△DFG 和△EFB 中,∴△DFG ≌△EFB (AAS ).∴DF =EF .(3)猜想:DF =FE .过点D 作DH ⊥AB 于H ,连接HC ,HE ,HE 交CB 于K ,则∠DHB =90°.∵DA =DB , ∴AH =BH ,∠1=∠HDB .∵∠ACB =90°,∴HC =HB .在△HBE 和△HCE 中,∴△HBE ≌△HCE (SSS ).∴∠2=∠3,∠4=∠BEH .∴HK ⊥BC .∴∠BKE =90°.∵∠ADB =∠BEC =2∠ABC ,z ∴∠HDB =∠BEH =∠ABC .∴∠DBC =∠DBH +∠ABC =∠DBH +∠HDB =90°,∠EBH =∠EBK +∠ABC =∠EBK +∠BEK =90°.∴DB ∥HE ,DH ∥BE .∴四边形DHEB 是平行四边形.∴DF =EF .37.(1)操作发现:如图①,D 是等边△ABC 边BA 上一动点(点D 与点B 不重合),连接DC ,以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ,连接AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图②,当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF 与BD 在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:Ⅰ.如图③,当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时(点D 与点B 不重合)连接DC ,以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′,连接AF 、BF ′,探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系?并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④,当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.【答案】见试题解答内容z 【解答】解:(1)AF =BD ;证明如下:∵△ABC 是等边三角形(已知),∴BC =AC ,∠BCA =60°(等边三角形的性质);同理知,DC =CF ,∠DCF =60°;∴∠BCA ﹣∠DCA =∠DCF ﹣∠DCA ,即∠BCD =∠ACF ;在△BCD 和△ACF 中,, ∴△BCD ≌△ACF (SAS ),∴BD =AF (全等三角形的对应边相等);(2)证明过程同(1),证得△BCD ≌△ACF (SAS ),则AF =BD (全等三角形的对应边相等),所以,当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时,其他作法与(1)相同,AF =BD 仍然成立;(3)Ⅰ.AF +BF ′=AB ;证明如下:由(1)知,△BCD ≌△ACF (SAS ),则BD =AF ;同理△BCF ′≌△ACD (SAS ),则BF ′=AD ,∴AF +BF ′=BD +AD =AB ;Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立.新的结论是AF =AB +BF ′;证明如下:在△BCF ′和△ACD 中,,∴△BCF ′≌△ACD (SAS ), ∴BF ′=AD (全等三角形的对应边相等);又由(2)知,AF =BD ;∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′,即AF =AB+BF ′.z 38.操作:如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接MN .探究:线段BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明.说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分.AN =NC (如图②);②DM ∥AC (如图③).附加题:若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点,其它条件不变,再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)BM +CN =MN证明:如图,延长AC 至M 1,使CM 1=BM ,连接DM 1由已知条件知:∠ABC =∠ACB =60°,∠DBC =∠DCB =30°,∴∠ABD =∠ACD =90°.∵BD =CD ,∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1,∴∠MDB =∠M 1DC ,DM =DM 1∴∠MDM 1=(120°﹣∠MDB )+∠M 1DC =120°.又∵∠MDN =60°,∴∠M 1DN =∠MDN =60°.∴△MDN ≌△M 1DN .∴MN =NM 1=NC+CM 1=NC +MB .z (2)附加题:CN ﹣BM =MN证明:如图,在CN 上截取CM 1,使CM 1=BM ,连接MN ,DM 1∵∠ABC =∠ACB =60°,∠DBC =∠DCB =30°,∴∠DBM =∠DCM 1=90°.∵BD =CD ,∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1,∴∠MDB =∠M 1DC ,DM =DM 1∵∠BDM +∠BDN =60°,∴∠CDM 1+∠BDN =60°.∴∠NDM 1=∠BDC ﹣(∠M 1DC +∠BDN )=120°﹣60°=60°.∴∠M 1DN =∠MDN . ∵ND =ND ,∴△MDN ≌△M 1DN . ∴MN =NM 1=NC ﹣CM 1=NC ﹣BM,即MN =NC ﹣BM .z 十五.角平分线的性质(共1小题)39.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O ,则S △ABO :S △BCO :S △CAO = .【答案】见试题解答内容【解答】解:过点O 作OD ⊥AB 于点D ,作OE ⊥AC 于点E ,作OF ⊥BC 于点F ,∵OA ,OB ,OC 是△ABC 的三条角平分线,∴OD =OE =OF ,∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60,∴S △ABO :S △BCO :S △CAO =(AB •OD ):(BC •OF ):(AC •OE )=AB :BC :AC =40:50:60=4:5:6.故答案为:4:5:6.十六.线段垂直平分线的性质(共1小题) 40.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =54°,点D 为AB 中点,且OD ⊥AB ,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ,将∠C 沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 为度.【答案】见试题解答内容z 【解答】解:法一:如图,连接OB 、OC ,∵∠BAC =54°,AO 为∠BAC 的平分线,∴∠BAO =∠BAC =×54°=27°,又∵AB =AC ,∴∠ABC =(180°﹣∠BAC )=(180°﹣54°)=63°,∵DO 是AB 的垂直平分线,∴OA =OB ,∴∠ABO =∠BAO =27°,∴∠OBC =∠ABC ﹣∠ABO =63°﹣27°=36°,∵AO 为∠BAC 的平分线,AB =AC ,∴△AOB ≌△AOC (SAS ),∴OB =OC ,∴点O 在BC 的垂直平分线上,又∵DO 是AB 的垂直平分线,∴点O 是△ABC 的外心,∴∠OCB =∠OBC =36°,∵将∠C 沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,∴OE =CE , ∴∠COE =∠OCB =36°, 在△OCE 中,∠OEC =180°﹣∠COE ﹣∠OCB =180°﹣36°﹣36°=108°.法二:证明点O 是△ABC 的外心,推出∠BOC =108°,根据OB =OC ,推出∠OCE =36°可得结论.故答案为:108.z 十七.等腰三角形的性质(共4小题)41.如图,在△ABC 中,AB =20cm ,AC =12cm ,点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动,点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时,运动的时间是( )A .2.5秒B .3秒C .3.5秒D .4秒 【答案】D【解答】解:设运动的时间为x cm ,在△ABC 中,AB =20cm ,AC =12cm ,点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动,点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动, 当△APQ 是等腰三角形时,AP =AQ ,AP =20﹣3x ,AQ =2x即20﹣3x =2x ,解得x =4(cm ).故选:D .42.如图,∠BOC =9°,点A 在OB 上,且OA =1,按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1; 再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2;再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;…这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n = 9 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由题意可知:AO =A 1A ,A 1A =A 2A 1,…,则∠AOA 1=∠OA 1A ,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,…,∵∠BOC =9°,z ∴∠A 1AB =18°,∠A 2A 1C =27°,∠A 3A 2B =36°,∠A 4A 3C =45°,…,∴9°n <90°,解得n <10.由于n 为整数,故n =9.故答案为:9.43.如图所示,AOB 是一钢架,且∠AOB =10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF ,FG ,GH …,添加的钢管长度都与OE 相等,则最多能添加这样的钢管 根.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵添加的钢管长度都与OE 相等,∠AOB =10°,∴∠GEF =∠FGE =20°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,四个是40°,五个是50°,六个是60°,七个是70°,八个是80°,九个是90°就不存在了.所以一共有8个.故答案为:8.44.如图,△ABC 中AB =AC ,BC =6,点P 从点B 出发沿射线BA 移动,同时,点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动,已知点P 、Q 移动的速度相同,PQ 与直线BC 相交于点D .(1)如图①,当点P 为AB 的中点时,求CD 的长;(2)如图②,过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ,当点P 、Q 在移动的过程中,线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)如图,过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ,∵点P 和点Q 同时出发,且速度相同,∴BP =CQ ,∵PF∥AQ,∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠PFB,∴BP=PF,∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,∴证得△PFD≌△QCD,∴DF=CD=CF,又因P是AB的中点,PF∥AQ,∴F是BC的中点,即FC=BC=3,∴CD=CF=;(2)分两种情况讨论,得ED为定值,是不变的线段,如图,如果点P在线段AB上,过点P作PF∥AC交BC于F,z∵△PBF为等腰三角形,∴PB=PF,BE=EF,∴PF=CQ,∴FD=DC,∴ED=EF+FD=BE+DC=BC=3,∴ED为定值,同理,如图,若P 在BA的延长线上,z作PM ∥AC 的延长线于M ,∴∠PMC =∠ACB ,又∵AB =AC ,∴∠B =∠ACB ,∴∠B =∠PMC ,∴PM =PB ,根据三线合一得BE =EM ,同理可得△PMD ≌△QCD ,所以CD =DM ,∵BE =EM ,CD =DM ,∴ED =EM ﹣DM =﹣DM =+﹣DM =3+DM ﹣DM =3, 综上所述,线段ED 的长度保持不变.十八.等边三角形的性质(共1小题)45.图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ,则P n﹣P n ﹣1的值为( )zA .B .C .D . 【答案】C【解答】解:P 1=1+1+1=3,P 2=1+1+=,P 3=1+++×3=,P 4=1+++×2+×3=, …∴P 3﹣P 2=﹣==, P 4﹣P 3=﹣==,则Pn ﹣Pn ﹣1==.故选:C .十九.轴对称-最短路线问题(共3小题)46.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,OP =5cm ,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,△PMN 周长的最小值是5cm ,则∠AOB 的度数是( )。
浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题4(基础部分 含答案)
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浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题4(基础部分 含答案) 1.下列方程中分式方程有( )个. (1)x 2﹣x +;(2)﹣3=a +4;(3);(4)=1.A .1B .2C .3D .以上都不对2.如图,AB ∥CD ,CP 交AB 于O ,AO=PO ,若∠C=50°,则∠A 的度数为( )A .25°B .35°C .15°D .50°3.某城市家庭人口数的统计结果为:2口人家占10%,3口人家占50%,四口人家占20%,5口人家占10%,其他占10%.选择合适的统计图表示,应采用( ) A .条形统计图B .扇形统计图C .折线统计图D .频数直方图4.已知空气单位体积质量是,将用科学记数法表示为( )A .B .C .D .5.如图是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A .a 2+b 2B .4abC .(b +a )2﹣4abD .b 2﹣a 26.若代数式()242M 39x y yx ⋅-=-,那么代数式M 为( )A .23x y --B .23x y -+C .23x y +D .23x y -7.(4分)下列运算正确的是( ) A .B .C .D .8.若32n =,35m =,则23m n -的值是( ) A .45B .252C .1-D .279.下列事件中,最适合采用普查的是( ) A .对某班全体学生出生月份的调查B .对全国中学生节水意识的调查C .对某批次灯泡使用寿命的调查D .对山西省初中学生每天阅读时间的调查10.计算221(1)(1)a a a +++的结果为( )A .1B .1aC .1a +D .11a + 11.今有三部自动换币机,其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币;乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币;丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币.某人共进行了12次换币,便将一枚硬币换成了81枚.试问他在丙机上换了_____次? 12.如图AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠E +∠B 的度数为__________.13.已知x 2+x -1=0, x 3+2x 2+3=________________. 14.把多项式3x 2+3x ﹣6分解因式的结果是 .15.在“新课程创新论坛”活动中,对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比,将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得,这次评比中被评为优秀的论文有______篇.(不少于90分者为优秀)16.21()(21)(41)2x x x +-÷-= 17.02019的相反数是____.18.分式1a b +,22b a b -,22a a b-的最简公分母是____________. 19.已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数,则m 的取值范围为__________. 20.当x_____时,分式235x x -+有意义.21.已知123x y x-=-,x 取哪些值时:(1)y 的值是正数;(2)y 的值是负数;(3)y 的值是零;(4)分式无意义.22.某班同学上学期全部参加了捐款活动,捐款情况如下统计表: 金额(元) 5 10 15 20 25 30 人数(人)81210622(1)求该班学生捐款额的平均数和中位数;(2)试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几?(3)已知这笔捐款是按3:5:4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象,问该班捐给重病学生是多少元? 23.计算:2(1)(3)(3)x x x ---+ 24.先化简,再求值:225)3)(()2(y y x y x y x --+-+,其中21,2=-=y x . 25.某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣甲施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程.当甲施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣乙施工队与甲施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成了整个工程. (1)若乙施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程甲、乙施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天? 26.(m ﹣2n )2.27.如图,AC ,BD 相交于点O ,AC 平分∠DCB ,CD ⊥AD ,∠ACD =45°,∠BAC =60°.(1)证明:AD ∥BC ; (2)求∠EAD 的度数;(3)求证:∠AOB =∠DAC +∠CBD28.对于任何实数,我们规定符号a b c d的意义是:a b c d=ad-bc .按照这个规定请你计算:当x 2-3x+1=0时,x 13xx 2x 1+--的值.29.解方程:.30.计算:12021)|3|(π-+-+参考答案1.B【解析】根据分式方程的定义:分母里含有未知数的方程叫做分式方程即可判断.解:(1)x2﹣x+不是等式,故不是分式方程;(2)﹣3=a+4是分式方程;(3)是无理方程,不是分式方程;(4)=1是分式方程.故选B.2.A【解析】试题解析:∵AB∥CD,CP交AB于O,∴∠POB=∠C,∵∠C=50°,∴∠POB=50°,∵AO=PO,∴∠A=∠P,∴∠A=25°.故选A.考点:1.平行线的性质,2.三角形外角的性质,3.等腰三角形的性质3.B【解析】【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择.【详解】因为要表示家庭人口数量所占的百分比,所以宜采用扇形统计图,故选B.【点睛】本题主要考查统计图的选择,解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择.4.C【解析】分析:由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:=.故选C.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.C【解析】【分析】根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案.【详解】解:由题意可得,正方形的边长为(a+b),∴正方形的面积为(a+b)2,∵原矩形的面积为4ab,∴中间空的部分的面积=(a+b)2﹣4ab.故选:C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解题的关键.6.A【解析】【分析】由题可得4229M3y xx y-=-,运用平方差公式将429y x-进行因式分解可得22(3)(3)y x y x+-,提“-”号得22(3)(3)y x x y-+-,分子分母约分后去括号可得结果.解:由题可得4229M 3y x x y -=-22222222(3)(3)(3)(3)(3)333y x y x y x x y y x y x x y x y+--+-===-+=----. 故选:A 【点睛】本题考查了分式的约分,利用因式分解找准分子分母的公因式是解题的关键.分式约分时分子或分母能因式分解时先进行因式分解. 7.B 【解析】 试题分析:A .,故本选项错误;B .,正确;C .,故本选项错误;D .,故本选项错误.故选B .考点:1.单项式乘多项式;2.立方根;3.合并同类项;4.完全平方公式. 8.B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法逆运算即可求解. 【详解】∵32n =,35m =,∴23m n -=()233m n ÷=52÷2=252故选B. 【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知公式的逆用. 9.A 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,进行分析判断即可. 【详解】解:A 、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查,故此选项符合题意; B 、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查,故此选项不符合题意; C 、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查,故此选项不符合题意; D 、对山西省初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查,故此选项不符合题意; 故选:A . 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 10.D 【解析】 【分析】利用分式的运算法则,即可求解答案. 【详解】2221(1)(1)+1=(1)1=+1a a a a a a ++++ 【点睛】本题考查分式的化简,分式化简一定要注意隐含条件,分式分母部分表达式不为0, 所以本题可以约分,约掉a+1 11.8 【解析】 【分析】根据题意可知,在甲机上每换一次多1个;在乙机上每换一次多3个;在丙机上每换一次多9个;进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚,多了80个;找到相等关系式列出方程解答即可. 【详解】解:设:在甲机换了x 次.乙机换了y 次.丙机换了z 次. 在甲机上每换一次多 1 个; 在乙机上每换一次多 3 个; 在丙机上每换一次多 9 个;进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚,多了80个;∴123980x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②由②-①,得:2y+8z=68, ∴y+4z=34, ∴y=34-4z ,结合x+y+z=12,能满足上面两式的值为: ∴x 2y 2z 8===,,; 即在丙机换了8次. 故答案为:8. 【点睛】此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同,但是通过一枚12次取了81枚,多了80枚,找到等量关系,再根据题意解出即可. 12.180o . 【解析】 ∵BC ∥DE , ∴∠E=BFG ; ∵AB ∥EF ,∴∠B+∠GFB=180°; ∴∠E+∠B=180°. 故答案是:180°. 【点睛】此题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.还要注意数形结合思想的应用.13.4【解析】【分析】先据x2+x-1=0求出x2+x的值,再将x3+2x2+3化简为含有x2+x的代数式,然后整体代入即可求出所求的结果.【详解】解:∵x2+x-1=0,∴x2+x=1,x3+2x2+3=x(x2+x)+x2+3=x+x2+3=4.故答案为:4.【点睛】此题考查了提公因式法分解因式,从多项式中整理成已知条件的形式,然后利用“整体代入法”求代数式的值.14.3(x+2)(x﹣1)【解析】首先提公因式,然后运用十字相乘法分解因式.解:3x2+3x﹣6=3(x2+x﹣2)=3(x+2)(x﹣1).15.15【解析】【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀,读图可得分数低于90分的作文篇数.再根据作文的总篇数为60,计算可得被评为优秀的论文的篇数.【详解】由图可知:优秀作文的频数=60-3-9-21-12=15篇;故答案为15.【点睛】本题属于统计内容,考查分析频数分布直方图和频数的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.16.12. 【解析】 试题分析:先把(x+12)提12,再把4x 2-1分解,然后约分即可. 试题解析:原式=12(2x+1)(2x-1)÷[(2x-1)(2x+1)] =12. 【考点】整式的混合运算.17.-1【解析】【分析】先求出02019,再求相反数.【详解】因为02019=1,所以02019的相反数是-1故答案为:-1【点睛】考核知识点:相反数,0指数幂.18.2(a+b )(a-b)【解析】【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积,即可得到答案.【详解】 ∵22b a b -=2()b a b -,22a a b -=()()a ab a b -+,∴分式1a b +,22b a b -,22a ab -的最简公分母是:2(a+b)(a-b). 故答案是:2(a+b)(a-b).【点睛】本题主要考查分式的最简公分母,掌握“各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积” 叫做最简公分母,是解题的关键.19.6m >-且4m ≠-【解析】【分析】首先求出关于x 的方程232x m x +=-的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m 的取值范围.【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得x =m +6, ∵x−2≠0,解得x≠2,∵方程的解是正数,∴m +6>0且m +6≠2,解这个不等式得m >−6且m≠−4.故答案为:m >−6且m≠−4.【点睛】本题考查了分式方程的解,是一个方程与不等式的综合题目,解关于x 的方程是关键,解关于x 的不等式是本题的一个难点.20.≠﹣53【解析】【分析】根据,分式有意义,可得答案.【详解】由题意,得3x+5≠0,解得x≠-53,故答案为≠-53. 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件,利用分母不能为零得出不等式是解题关键.21.213x <<;1x > 或23x <;1x =;23x =. 【解析】(1)y 的值是正数,则分式的值是正数,则分子与分母一定同号,分同正与同负两种情况;(2)y 的值是负数,则分式的值是负数,则分子与分母一定异号,应分分子是正数,分母是负数和分子是负数,分母是正数两种情况进行讨论;(3)分式的值是0,则分子等于0,分母不等于0;(4)分式无意义的条件是分母等于0.解:(1)当10230x x ->⎧⎨->⎩或10230x x -<⎧⎨-<⎩时,即213x <<时,y 为正数; (2)当10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩时,即x >1或x <23时,y 为负数; (3)当10230x x -=⎧⎨-≠⎩时,即1x =时,y 值为零;(4)当230x -=时,即23x =时,分式无意义. 点睛:本题主要考查分式的定义及分式的值.掌握分式的概念及分式的值为正或负时分子与分母的符号关系是解题的关键.22.(1)捐款平均数为13.5元;中位数为12.5元;(2)捐款额多于15元的学生数是全班人数的25%;(3)重病学生可以得到225元的救助.【解析】【分析】(1)根据平均数和中位数公式即可求解,(2)找到捐款多于15元的人数,与总人数相比即可,(3)找到重病学生在三种资助对象中的占比即可解题.【详解】(1)捐款平均数为581012151020625230281210522⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++ =13.5元;∵共40人, ∴中位数应该是第20和第21人的平均数,∵第20人捐款10元,第21人捐款15元,∴中位数为12.5元;(2)捐款多于15元的有6+2+2=10人,故10÷40×100%=25%; (3)∵捐款共计540元,按照3:5:4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象,∴重病学生可以得到540×5354++=225元的救助. 【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,熟记公式是解题关键.23.-2x+10.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式计算,去括号合并即可得到结果;【详解】原式=x 2-2x+1-(x 2-9)=-2x+10.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题关键在于熟练掌握运算法则.24.-10.【解析】试题分析:先利用完全平方公式和多项式乘以多项式把括号展开,再合并同类项,再把x 、y 的值代入即可求值.试题解析:原式=2222244(33)5y x xy y x xy xy y ++--+--=2222244335y x xy y x xy xy y ++-+-+-=xy x 222+- 当21,2=-=y x 时,原式=-10. 考点:1.整式的化简求值.25.(1)由乙施工队单独施工,完成整个工期需要60天;(2)若由甲乙施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.【解析】【分析】(1)设乙施工队单独施工需要x 天,根据甲施工队完成的工作量+乙施工队完成的工作量=总工程(单位1),即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率,即可求出结论.【详解】(1)设乙施工队单独施工需要x 天, 根据题意得:401440514140x---+= 解得:x=60,经检验,x=60是原分式方程的解.答:若由乙施工队单独施工,完成整个工期需要60天.(2)由题可得111244060⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭(天) 答:若由甲乙施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,列式计算.26.m 2﹣4mn+4n 2【解析】试题分析:直接利用完全平方公式计算,要注意2n 是一个整体平方.试题解析:(m ﹣2n )2= m 2﹣2m 2n n +(2n )2= m 2﹣4mn +4n 2.27.(1)见解析;(2)75°;(3)见解析.【解析】分析:(1)由AC 平分∠DCB ,∠ACD =45°,可得∠BCD =90°,从而可证AD ∥BC ;(2)由AD∥BC可求∠ACB=∠ACD=45°,然后由三角形内角和可求出∠ABC的度数,再根据两直线平行,同位角相等可求出∠EAD的度数;;(3)过点O作OF∥AD,则OF∥BC,根据平行线的性质可得∠AOF=∠DAC,∠FOB=∠CBD,然后等量代换可得结论.详解:⑴证明:∵AC平分∠DCB,∴∠BCD=2∠ACD=2×45°=90°.∵CD⊥AD,∴∠ADC=90°,∴∠BCD+∠ADC=90°+90°=180°,∴AD∥BC;⑵∵AC平分∠DCB,∴∠ACB=∠ACD=45°,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=45°,∴∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC=180°-45°-60°=75°;⑶过点O作OF∥AD,∵AD∥BC,∴OF∥BC,∴∠AOF=∠DAC,∠FOB=∠CBD,∴∠AOB=∠AOF+∠FOB=∠DAC+∠CBD.点睛:本题考查了角平分线的定义,平行线的判定与性质,三角形内角和等于180°,熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.28.1【解析】分析:首先根据符号的法则将原式进行化简,然后利用整体代入的思想求出代数式的值. 详解:解:x 13x x 2x 1+-- =(x+1)(x -1)-3x (x -2)=x 2-1-3x 2+6x =-2x 2+6x -1, ∵x 2-3x+1=0, ∴x 2-3x=-1. ∴原式=-2(x 2-3x )-1=2-1=1.故x 13x x 2x 1+--的值为1.点睛:本题主要考查的是利用整体思想求代数式的值以及新定义的运算法则的理解,属于中等难度的题型.明确新定义的运算法则是解决这个问题的关键.29.x=﹣2是方程的根【解析】试题分析:方程两边同时乘以x ﹣2,然后解一元一次方程,求出x 的值,最后进行验根即可.试题解析:去分母得,6+x ﹣2=﹣x ,移项,得x+x=2﹣6合并,得2x=﹣4,系数华为1,x=﹣2,经检验,x=﹣2是方程的根.考点:分式方程.30.112【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】原式=12+3﹣﹣+1=112. 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂法则、绝对值的代数意义,解题的关键是掌握零指数幂的计算、负整数指数幂法则、绝对值的代数意义.。
人教版七年级数学下册期末复习四二元一次方程组习题【优选】
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期末复习(四) 二元一次方程组各个击破命题点1 二元一次方程组的解法【例1】 (厦门中考)解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =4,①2y +1=5x.② 【思路点拨】 方法一:将①变形为y =4-2x ,然后代入②,消去y ,转化为一元一次方程求解; 方法二:①×2-②,消去y ,转化为一元一次方程求解.【解答】 方法一:由①,得y =4-2x ,③代入②,得2(4-2x)+1=5x ,解得x =1,把x =1代入③,得y =2,∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2. 方法二:①×2,得4x +2y =8.③③-②,得4x -1=8-5x.解得x =1.把x =1代入②,得y =2,∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2. 【方法归纳】 二元一次方程组有两种解法,我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时,一般采用代入消元法;如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时,一般采用加减消元法;如果方程组中的系数没有特殊规律,通常用加减消元法.1.(毕节中考)已知关于x ,y 的方程x 2m -n -2+4y m +n +1=6是二元一次方程,则m ,n 的值为(A )A .m =1,n =-1B .m =-1,n =1C .m =13,n =-43 D .m =-13,n =432.(枣庄中考)已知a ,b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a -b =2,a +2b =6,则3a +b 的值为8. 3.(滨州中考)解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧3x +4y =19,①x -y =4.②解:由②,得x =4+y.③把③代入①,得3(4+y)+4y =19.解得y =1.把y =1代入③,得x =4+1=5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =1. 命题点2 由解的关系求方程组中字母的取值【例2】 若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =1+a ,x +3y =3 ①②的解满足x +y<2,则a 的取值范围为(A )A .a<4B .a>4C .a<-4D .a>-4【思路点拨】 本题运用整体思想,把二元一次方程组中两个方程相加,得到x 、y 的关系,再根据x +y<2,求得本题答案;也可以按常规方法求出二元一次方程组的解,再由x +y<2求出a 的取值范围,但计算量大.【方法归纳】 通过观察两个方程,运用整体思想解题,这是中考中常用的解题方法.4.已知⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx +ny =8,nx -my =1的解,则2m -n 的算术平方根为(B ) A .4 B .2C . 2D .±25.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =1,2x -y =1和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax -by =5,x +2y =3的解相同,求a 和b 的值. 解:解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =1,x +2y =3,得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =1,ax -by =5,得 ⎩⎪⎨⎪⎧a +b =1,a -b =5,即⎩⎪⎨⎪⎧a =3,b =-2.命题点3 二元一次方程组的应用【例3】 (临泉二中模拟)某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?【思路点拨】 (1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元,4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元,由此可列出方程组求解;(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案.【解答】 (1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x 元,y 元.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x -y =200,4x +2y =5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =900,y =700. 答:平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.(2)5×900+1×700=5 200(元).答:九年级师生租车一天共需租金5 200元.【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是:1.审题:弄清已知量和未知量;2.设未知数,并根据相等关系列出符合题意的方程;3.解这个方程;4.验根并作答:检验方程的根是否符合题意,并写出完整的答.6.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元.7.在某次亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?解:设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾,y 名工人生产手上的丝巾,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =70,1 200x ×2=1 800y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =30,y =40. 答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.整合集训1.下列方程组中,是二元一次方程组的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =-1y +z =2B .⎩⎪⎨⎪⎧5x -3y =3y =2+3x C .⎩⎪⎨⎪⎧x -5y =1xy =2 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x -y =7x 2+y =1 2.用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =1,3x -2y =8时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形结果:①⎩⎪⎨⎪⎧6x +9y =1,6x -4y =8;②⎩⎪⎨⎪⎧4x +6y =1,9x -6y =8;③⎩⎪⎨⎪⎧6x +9y =3,-6x +4y =-16; ④⎩⎪⎨⎪⎧4x +6y =2,9x -6y =24. 其中变形正确的是(B )A .①②B .③④C .①③D .②④3.方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -y =2,①3x +2y =11 ②的最优解法是(C ) A .由①得y =3x -2,再代入②B .由②得3x =11-2y ,再代入①C .由②-①,消去xD .由①×2+②,消去y4.方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =4,x +3z =1,x +y +z =7的解是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =2z =1B .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =1z =1C .⎩⎪⎨⎪⎧x =-2y =8z =1D .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =2z =25.(广州中考)已知a ,b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a +5b =12,3a -b =4,则a +b 的值为(B ) A .-4 B .4 C .-2 D .26.若(x +y -5)2+|2x -3y -10|=0,则x ,y 等于(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x =5y =0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x =0y =5 7.A ,B 两地相距6 km ,甲、乙两人从A ,B 两地同时出发,若同向而行,甲3 h 可追上乙;若相向而行,1 h 相遇,求甲、乙两人的速度各是多少?若设甲的速度为x km /h ,乙的速度为y km /h ,则得方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =63x +3y =6B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =63x -y =6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x -y =63x +3y =6 D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =63x -3y =6 8.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为(C )A .50人,40人B .30人,60人C .40人,50人D .60人,30人9.(齐齐哈尔中考)足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是(C )A .1或2B .2或3C .3或4D .4或510.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需要315元,购买甲1件、乙2件、丙3件共需要285元,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需要(C )A .50元B .100元C .150元D .200元11.(安顺中考)如果4x a +2b -5-2y 3a -b -3=8是二元一次方程,那么a -b =0.12.已知a 、b 是有理数,观察下表中的运算,并在空格内填上相应的数.13.孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-2x 的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =2,又已知3k +b =1,则b 的正确值应该是-11. 14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,则原来的两位数为35.15.(武汉中考)定义运算“*”,规定x*y =ax 2+by ,其中a ,b 为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=10.三、解答题(共50分)16.(12分)解方程组:(1)(荆州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x -2y =-1,①x +3y =7;② 解:由②,得x =7-3y.③③代入①,得3(7-3y)-2y =-1.解得y =2.把y =2代入③,得x =7-3y =1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4(x -y -1)=3(1-y )-2,x 2+y 3=2.解:原方程组可化为:⎩⎪⎨⎪⎧4x -y =5,①3x +2y =12.② ①×2+②,得11x =22,∴x =2.将x =2代入①,得y =3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3.17.(12分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x +y =3,ax +5y =4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =5,5x +by =1有相同的解,求a ,b 的值. 解:解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x +y =3,x -2y =5,得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-2. 将x =1,y =-2代入ax +5y =4,得a =14.将x =1,y =-2代入5x +by =1,得b =2.18.(12分)如图,周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形,求小长方形的长和宽.解:设小长方形的长为x ,宽为y.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y +2x =17,x +y +5y =17,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =2. 答:小长方形的长为5,宽为2.19.(14分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱,已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱,出厂价分别为:甲种每台1 500元,乙种每台2 100元,丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元,销售一台乙种电冰箱可获利200元,销售一台丙种电冰箱可获利250元,在同时购进两种不同型号的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?解:(1)①设购进甲种电冰箱x 台,购进乙种电冰箱y 台,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =50,1 500x +2 100y =90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =25,y =25. 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台,购进丙种电冰箱z 台,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +z =50,1 500x +2 500z =90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =35,z =15. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台,丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台,购进丙种电冰箱z 台,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y +z =50,2 100y +2 500z =90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧y =87.5,z =-37.5.不合题意,舍去.故此种方案不可行. (2)上述的第一种方案可获利:150×25+200×25=8 750(元),第二种方案可获利:150×35+250×15=9 000(元),因为8 750<9 000,故应选择第二种进货方案,即购进甲种电冰箱35台,丙种电冰箱15台.。
七年级数学(下)期末复习知识点整理
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期末复习二:第五章相交线与平行线知识点概括 一、相交线1、如图1若a 、b 相交,∠1与∠2互为 ,∠1与∠3互为 , 与∠3互为补角的有 。
2、如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α ∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β 对顶角。
3、如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β= °;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β一定互为 ,∠α与∠β (是、不一定是、不是)邻补角。
二、垂直 ?1、如图2,若AB 与CD 相交于点O ,且∠ = °,则AB 与CD 垂直,记作AB CD ,垂足为 。
2、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:垂线段最短。
如图3,线段PA 、PB 、PC 最短的是 。
(4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如图3点P 到直线a 的距离是 。
5、垂线的画法。
三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图,直线b a ,被直线l 所截同位角:内错角:同旁内角:三线八角也可以成模型中看出。
同位角是 型;内错角是 型;同旁内角是 型。
2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。
—例如:a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图,判断下列各对角的位置关系: ⑴∠1与∠2;( )⑵∠1与∠7;( )A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念:在,的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作。
2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过,有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行几何语言:#5、两直线平行的判定方法:判定1:相等,两直线平行判定2:相等,两直线平行判定3:,两直线平行几何符号语言:∵∠3=∠2∴()∵∠1=∠2∴()∵∠4+∠2=180°∴()<判定4:垂直于同一直线的两直线平行。
人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及答案)
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人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及答案)一、选择题1.1.96的算术平方根是()A .0.14B .1.4C .0.14-D .±1.42.下列图中的“笑脸”,由如图平移得到的是( )A .B .C .D . 3.平面直角坐标系中,点M (1,﹣5)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列四个命题:①4±是64的立方根;②5是25的算术平方根;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④在平面直角坐标系中,与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个.其中真命题有( )个A .1B .2C .3D .45.如图,直线AB ∥CD ,AE ⊥CE ,∠1=125°,则∠C 等于( )A .35°B .45°C .50°D .55°6.按如图所示的程序计算,若开始输入的x 的值是64,则输出的y 的值是( )A .2B .3C .2D .37.如图,一条“U ”型水管中AB //CD ,若∠B =75°,则∠C 应该等于( )A .75︒B .95︒C .105︒D .125︒8.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,向右平移3个单位长度到达点1A ,再向上平移6个单位长度到达点2A ,再向左平移9个单位长度到达点3A ,再向下平移12个单位长度到达点4A ,再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去,该动点到达的点2021A 的坐标是( )A .(3030,3030)--B .(3030,3033)-C .(3033,3030)-D .(3030,3033)九、填空题9.169=___.十、填空题10.在平面直角坐标系中,点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称,则a b +的值是_____. 十一、填空题11.已知点A (3a+5,a ﹣3)在二、四象限的角平分线上,则a=__________.十二、填空题12.如图,已知a //b ,∠1=50°,∠2=115°,则∠3=______.十三、填空题13.如图,将一张长方形纸条折成如图的形状,若170∠=︒,则2∠的度数为____.十四、填空题14.一列数a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=﹣1,a 2=111a -,a 3=211a -,…,a n =111n a --,则a 2=_____;a 1+a 2+a 3+…+a 2020=_____;a 1×a 2×a 3×…×a 2020=_____.十五、填空题15.如图,点A(1,0),B(2,0),C 是y 轴上一点,且三角形ABC 的面积为2,则点C 的坐标为_____.十六、填空题16.如图:在平面直角坐标系中,已知P 1(﹣1,0),P 2(﹣1,﹣1),P 3(1,﹣1),P 4(1,1),P 5(﹣2,1),P 6(﹣2,﹣2)…,依次扩展下去,则点P 2021的坐标为 _____________.十七、解答题17.计算(131252724-(2)221|十八、解答题18.已知m +n =2,mn =-15,求下列各式的值.(1)223m mn n ++;(2)2()m n -.十九、解答题19.如图,∠1=∠2,∠3=∠C ,∠4=∠5.请说明BF //DE 的理由.(请在括号中填上推理依据)解:∵∠1=∠2(已知)∴CF//BD()∴∠3+∠CAB=180°()∵∠3=∠C(已知)∴∠C+∠CAB=180°(等式的性质)∴AB//CD()∴∠4=∠EGA(两直线平行,同位角相等)∵∠4=∠5(已知)∴∠5=∠EGA(等量代换)∴ED//FB()二十、解答题20.如图,已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)写出ABC三个顶点的坐标;(2)求出ABC的面积;'''.(3)在图中画出把ABC先向左平移5个单位,再向上平移2个单位后所得的A B C二十一、解答题21.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小辉用21-来表示2的小数部分,你同意小辉的表示方法吗? 事实上,小辉的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵479<<,即273<<,∴7的整数部分为2,小数部分为72-.请解答:(1)21的整数部分是______ ,小数部分是______ .(2)如果11的小数部分为a ,17的整数部分为b ,求11a b +-的值. 二十二、解答题22.求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长.二十三、解答题23.点A ,C ,E 在直线l 上,点B 不在直线l 上,把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD .(1)如图1,若点E 在线段AC 上,求证:∠B +∠D =∠BED ;(2)若点E 不在线段AC 上,试猜想并证明∠B ,∠D ,∠BED 之间的等量关系;(3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B 作PB //ED ,在直线BP ,ED 之间有点M ,使得∠ABE =∠EBM ,∠CDE =∠EDM ,同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ,∠CDE =n ∠EDF ,其中n ≥1,设∠BMD =m ,利用(1)中的结论求∠BFD 的度数(用含m ,n 的代数式表示). 二十四、解答题24.[感知]如图①,//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒,,,求EPF ∠的度数.小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程.解:(1)如图①,过点P 作//PM AB .∴140AEP ∠=∠=︒(_____________),∴//AB CD ,∴//PM ________(平行于同一条直线的两直线平行),∴_____________(两直线平行,同旁内角互补),∴130PFD ∠=︒,∴218013050︒︒∠=-=︒,∴12405090︒∠=+︒+∠=︒,即90EPF ∠=︒.[探究]如图②,//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒,求EPF ∠的度数;[应用](1)如图③,在[探究]的条件下,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,则G ∠的度数是_________º.(2)已知直线//a b ,点A ,B 在直线a 上,点C ,D 在直线b 上(点C 在点D 的左侧),连接AD BC ,,若BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,且BE DE ,所在的直线交于点E .设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠,请直接写出BED ∠的度数(用含,αβ的式子表示). 二十五、解答题25.如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”.(1)如图1,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,BD 是ABC 的角平分线,求证:ABD △是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:①在ABC 中,若100A ∠=︒,70B ∠=︒,10C ∠=︒,则ABC 是“准互余三角形”; ②若ABC 是“准互余三角形”,90C ∠>︒,60A ∠=︒,则20B ∠=︒;③“准互余三角形”一定是钝角三角形.其中正确的结论是___________(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,B ,C 为直线l 上两点,点A 在直线l 外,且50ABC ∠=︒.若P 是直线l 上一点,且ABP △是“准互余三角形”,请直接写出APB ∠的度数.【参考答案】一、选择题1.B解析:B【分析】根据算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案.【详解】解:∵21.4 1.96=,∴1.96的算术平方根是1.4,故选:B .【点睛】本题考查了算术平方根,掌握算术平方根的定义是解题的关键,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.2.D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A 、B 、C 都是由旋转得到的,D 是由平移得到的.故选:D .【点睛】解析:D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A 、B 、C 都是由旋转得到的,D 是由平移得到的.故选:D .【点睛】本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.3.D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案.【详解】解:∵1>0,-5<0,∴点M(1,-5)在第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4.B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可.【详解】64的立方根是4,故①是假命题; 25的算数平方根是5,故②是真命题;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,故③是真命题;与两坐标轴距离都是2的点有(2,2)、(2,-2)、(-2,2)、(-2,-2)共4点,故④是假命题.故选:B.【点睛】本题考查命题真、假的判断.正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键.5.A【分析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠BAE=∠AEF及∠C =∠CEF,结合∠AEF+∠CEF=90°可得出∠BAE+∠C=90°,由邻补角互补可求出∠BAE的度数,进而可求出∠C的度数.【详解】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.∵EF∥AB,∴∠BAE=∠AEF.∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF.∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°﹣125°=55°,∴∠C=90°﹣55°=35°.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.6.A【分析】根据计算程序图计算即可.【详解】解:∵当x=648=,2是有理数,=2∴当x=2是无理数,∴y故选:A.【点睛】此题考查计算程序的应用,正确理解计算程序图的计算步骤,会正确计算数的算术平方根及立方根,能正确判断有理数及无理数是解题的关键.7.C【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵AB∥CD,∠B=75°,∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°.故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键.8.C【分析】求出A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),•••,探究规律可得A2021(3033,-3030),从而求解.【详解】解:由题意A1(3,0解析:C【分析】求出A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),•••,探究规律可得A2021(3033,-3030),从而求解.【详解】解:由题意A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),•••,可以看出,9=1532+,15=2732+,21=3932+,得到规律:点A2n+1的横坐标为()32136622n n+++=,其中0n≥的偶数,点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3,2021210101=⨯+,即1010n=,故A2021的横坐标为61010630332⨯+=,A2021的纵坐标为303333030-+=-,∴A2021(3033,-3030),故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.九、填空题9.13【分析】根据求解即可.【详解】解:,故答案为:13.【点睛】题目主要考查算术平方根的计算,熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键.解析:13【分析】a=求解即可.【详解】1313==,故答案为:13.【点睛】题目主要考查算术平方根的计算,熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键.十、填空题10.4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称,,,则a+b 的值是:,故答案为.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析:4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称,3a ∴=,1b =,则a+b 的值是:4,故答案为4.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.十一、填空题11.﹣【详解】∵点A (3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是:﹣.解析:﹣12【详解】∵点A (3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣12.故答案是:﹣1 2 .十二、填空题12.65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数,再根据三角形外角的性质,即可求解.【详解】解:如图:∵a//b,∠1=50°,∴∠4=∠1=50°,∵∠2=115°,∠2=∠3+∠4,解析:65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数,再根据三角形外角的性质,即可求解.【详解】解:如图:∵a//b,∠1=50°,∴∠4=∠1=50°,∵∠2=115°,∠2=∠3+∠4,∴∠3=∠2﹣∠4=115°﹣50°=65°.故答案为:65°.【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,熟练掌握相关基本性质是解题的关键.十三、填空题13.55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质,即可得到∠2的度数.【详解】解:如图所示,∵∠1=70°,∴∠3+∠4=180°-∠1=110°,又∵折叠,∴∠3=∠4=55°,解析:55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质,即可得到∠2的度数.【详解】解:如图所示,∵∠1=70°,∴∠3+∠4=180°-∠1=110°,又∵折叠,∴∠3=∠4=55°,∵AB//DE,∴∠2=∠3=55°,故答案为:55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.十四、填空题14., 1【分析】根据题意,可以写出前几项的值,从而可以发现这列数的变化特点,从而可以求得所求式子的值.【详解】解:由题意可得,当a1=﹣1时,a2===,a3===解析:12,201721【分析】根据题意,可以写出前几项的值,从而可以发现这列数的变化特点,从而可以求得所求式子的值.【详解】解:由题意可得,当a 1=﹣1时,a 2=111a -=11(1)--=12, a 3=211a -=1112-=2, a 4=﹣1,…,∵2020÷3=673…1,∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020=(﹣1+12+2)×673+(﹣1) =32×673+(﹣1) =20192﹣22 =20172, a 1×a 2×a 3×…×a 2020 =[(﹣1)×12×2]673×(﹣1)=(﹣1)673×(﹣1)=(﹣1)×(﹣1)=1, 故答案为:12,20172,1. 【点睛】本题考查有理数的运算,熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键. 十五、填空题15.(0,4)或(0,-4).【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ,利用三角形的面积列式求出h ,再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答.【详解】解:设△ABC 边AB 上的高为h ,∵A (1,0),解析:(0,4)或(0,-4).【分析】设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答.【详解】解:设△ABC边AB上的高为h,∵A(1,0),B(2,0),∴AB=2-1=1,∴△ABC的面积=1×1•h=2,2解得h=4,点C在y轴正半轴时,点C为(0,4),点C在y轴负半轴时,点C为(0,-4),所以,点C的坐标为(0,4)或(0,-4).故答案为:(0,4)或(0,-4).【点睛】本题考查了三角形的面积,坐标与图形性质,求出AB边上的高的长度是解题的关键.十六、填空题16.(﹣506,505)【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在D第三象限,被4除余3的点在第四象限,点P2021的在第二象限,且解析:(﹣506,505)【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在D第三象限,被4除余3的点在第四象限,点P2021的在第二象限,且纵坐标=2020÷4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.【详解】解:∵P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2)…,∴下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在第三象限,被4除余3的点在第四象限,∵2021÷4=505…1,∴点P2021在第二象限,∵点P5(﹣2,1),点P9(﹣3,2),点P13(﹣4,3),∴点P2021(﹣506,505),故答案为:(﹣506,505).【点睛】本题考查了规律型:点的坐标,是一个阅读理解,猜想规律的题目,解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置,该位置处点的规律,然后就可以进一步推得点的坐标.十七、解答题17.(1);(2)【分析】(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算,然后再依次计算,即可得到结果.(2)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【详解】(1),,.(解析:(1)72;(21 【分析】(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算,然后再依次计算,即可得到结果. (2)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【详解】(1 3532=-+, 72=.(2)1|,1=,1.【点睛】本题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,要从高级到低级,即先乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用.十八、解答题18.(1)-11;(2)68【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】解:(1)====-11;(2)=解析:(1)-11;(2)68【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】解:(1)223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11;(2)2()m n -=2()4m n mn +-=()22415-⨯- =464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式,正确应用完全平方公式是解题关键.十九、解答题19.内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;同位角相等,两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.【详解】解:(已知)(内错角相等,两直线平解析:内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;同位角相等,两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.【详解】解:12∠=∠(已知)//CF BD ∴(内错角相等,两直线平行),3180CAB (两直线平行,同旁内角互补),3C ∠=∠(已知),180C CAB ∴∠+∠=︒(等式的性质),//AB CD ∴(同旁内角互补,两直线平行),4EGA (两直线平行,同位角相等),45∠=∠(已知), 5EGA (等量代换), //ED FB ∴(同位角相等,两直线平行).故答案为:内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理,熟悉相关性质是解答此题的关键. 二十、解答题20.(1);(2);(3)图见解析.【分析】(1)根据点在平面直角坐标系中的位置即可得;(2)利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得;(3)根据平移作图的方法即可得.【详解】解:解析:(1)()()()4,3,3,1,1,2A B C ;(2)52;(3)图见解析. 【分析】(1)根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得;(2)利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得;(3)根据平移作图的方法即可得.【详解】解:(1)由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置:()()()4,3,3,1,1,2A B C ;(2)ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=; (3)如图所示,A B C '''即为所求.【点睛】本题考查了点坐标、平移作图,熟练掌握平移作图的方法是解题关键.二十一、解答题21.(1)4,;(2)1【分析】(1)根据题意求出所在整数范围,即可求解;(2)求出a,b然后代入代数式即可.【详解】解:(1)∵<<,即4<<5∴的整数部分为4,小数部分为−4.(2),解析:(1)4214;(2)1【分析】(121(2)求出a,b然后代入代数式即可.【详解】解:(1)∵16212521∴214214.(2)3114,∴113a.∵4175<,∴4b=,∴341a b+=+.【点睛】此题主要考查了无理数的估算,实数的运算,熟练掌握相关知识是解题的关键.二十二、解答题22.8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.【详解】解:正方形面积=4×4-4××2×2=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.【详解】解:正方形面积=4×4-4×12×2×2=8;正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a二十三、解答题23.(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,∠BED=∠D-∠B;当点E 在AC的延长线上时,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D;(3)【分析】(1)如图1中,过点E作ET∥AB.利用平行解析:(1)见解析;(2)当点E在CA的延长线上时,∠BED=∠D-∠B;当点E在AC的延长线上时,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D;(3)()12m nn-【分析】(1)如图1中,过点E作ET∥A B.利用平行线的性质解决问题.(2)分两种情形:如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,构造平行线,利用平行线的性质求解即可.(3)利用(1)中结论,可得∠BMD=∠ABM+∠CDM,∠BFD=∠ABF+∠CDF,由此解决问题即可.【详解】解:(1)证明:如图1中,过点E作ET∥A B.由平移可得AB∥CD,∵AB∥ET,AB∥CD,∴ET∥CD∥AB,∴∠B=∠BET,∠TED=∠D,∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D.(2)如图2-1中,当点E在CA的延长线上时,过点E作ET∥A B.∵AB∥ET,AB∥CD,∴ET∥CD∥AB,∴∠B=∠BET,∠TED=∠D,∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B.如图2-2中,当点E在AC的延长线上时,过点E作ET∥A B.∵AB∥ET,AB∥CD,∴ET∥CD∥AB,∴∠B=∠BET,∠TED=∠D,∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D.(3)如图,设∠ABE=∠EBM=x,∠CDE=∠EDM=y,∵AB∥CD,∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ,∴m =2x +2y ,∴x +y =12m ,∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ,∠ABE =n ∠EBF ,∠CDE =n ∠EDF ,∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -. 【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是学会条件常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型. 二十四、解答题24.[感知]见解析;[探究]70°;[应用](1)35;(2)或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ,根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ,∠2+∠PFD=180°,求出∠2的度数,结合∠1可得结果;解析:[感知]见解析;[探究]70°;[应用](1)35;(2)2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ,根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ,∠2+∠PFD =180°,求出∠2的度数,结合∠1可得结果;[探究]过点P 作PM ∥AB ,根据AB ∥CD ,PM ∥CD ,进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数;[应用](1)如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ,可得∠G 的度数;(2)画出图形,分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧,两种情况,分别求解.【详解】解:[感知]如图①,过点P 作PM ∥AB ,∴∠1=∠AEP =40°(两直线平行,内错角相等)∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行),∴∠2+∠PFD =180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠PFD =130°(已知),∴∠2=180°-130°=50°,∴∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF =90°;[探究]如图②,过点P 作PM ∥AB ,∴∠MPE =∠AEP =50°,∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD ,∴∠PFC =∠MPF =120°,∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°;[应用](1)如图③所示,∵EG 是∠PEA 的平分线,FG 是∠PFC 的平分线,∴∠AEG =12∠AEP =25°,∠GFC =12∠PFC =60°,过点G 作GM ∥AB ,∴∠MGE =∠AEG =25°(两直线平行,内错角相等)∵AB ∥CD (已知),∴GM ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行),∴∠GFC =∠MGF =60°(两直线平行,内错角相等).∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°.故答案为:35.(2)当点A 在点B 左侧时,如图,故点E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠ABE =∠BEF ,∠CDE =∠DEF ,∵BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,,ABC ADC αβ∠=∠=, ∴∠ABE =∠BEF =12α,∠CDE =∠DEF =12β, ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+;当点A 在点B 右侧时,如图,故点E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠DEF =∠CDE ,∠ABG =∠BEF ,∵BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,,ABC ADC αβ∠=∠=,∴∠DEF =∠CDE =12β,∠ABG =∠BEF =12α, ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-;综上:∠BED 的度数为2αβ+或2βα-.【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,角平分线的定义,解决本题的关键是熟练运用平行线的性质.二十五、解答题25.(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由和是的角平分线,证明即可;(2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可;(3)根据“准互余三角解析:(1)见解析;(2)①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】(1)由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线,证明290ABD A ∠+∠=︒即可; (2)根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可;(3)根据“准互余三角形”的定义,分类讨论:①2∠A +∠ABC =90°;②∠A +2∠APB =90°;③2∠APB +∠ABC =90°;④2∠A +∠APB =90°,由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义,即可求出答案.【详解】(1)证明:∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,∴90ABC A ∠+∠=︒,∵BD 是ABC ∠的角平分线,∴2ABC ABD ∠=∠,∴290ABD A ∠+∠=︒,∴ABD △是“准互余三角形”;(2)①∵70,10B C ∠=︒∠=︒,∴290B C ∠+∠=︒,∴ABC 是“准互余三角形”,故①正确;②∵60A ∠=︒, 20B ∠=︒,∴210090A B ∠+∠=︒≠︒,∴ABC 不是“准互余三角形”,故②错误;③设三角形的三个内角分别为,,αβγ,且αβγ<<,∵三角形是“准互余三角形”,∴290αβ+=︒或290αβ+=︒,∴90αβ+<︒,∴180()90γαβ=︒-+>︒,∴“准互余三角形”一定是钝角三角形,故③正确;综上所述,①③正确,故答案为:①③;(3)∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°;如图①,当2∠A +∠ABC =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC =50°,∴∠A =20°,∴∠APB =110°;如图②,当∠A +2∠APB =90°时,△ABP 是“准直角三角形”,∵∠ABC=50°,∴∠A+∠APB=50°,∴∠APB=40°;如图③,当2∠APB+∠ABC=90°时,△ABP是“准直角三角形”,∵∠ABC=50°,∴∠APB=20°;如图④,当2∠A+∠APB=90°时,△ABP是“准直角三角形”,∵∠ABC=50°,∴∠A+∠APB=50°,所以∠A=40°,所以∠APB=10°;综上,∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时,ABP△是“准互余三角形”.【点睛】本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理,三角形的外角的性质,解题关键是理解题意,根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质,结合新定义进行求解.。
四川省自贡市2012-2013学年七年级数学下学期期末复习试题(四)
![四川省自贡市2012-2013学年七年级数学下学期期末复习试题(四)](https://img.taocdn.com/s3/m/7e4848f7910ef12d2af9e7d1.png)
四川省自贡市2012-2013学年七年级数学下学期期末复习试题(四)一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1、如图,直线a 、b 被第三条直线c 所截,如果a ∥b ,∠1=50°,那么∠2=__度.2、一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的51,则这个多边形是 边形 3、等腰三角形的两条边长分别是3cm 和7cm ,它的周长是 。
4、如图④,AB ∥CD ,∠BAE = 120º,∠DCE = 30º,则∠AEC = 度。
5、不等式 的正整数解为___________.6、∆ABC 中,AD 是BC 上的中线,BE 是∆ABD 中AD 边上的中线,若∆ABC 的面积是24,则∆ABE 的面积是________。
7、八年级一班共有48名学生,他们身高的频数分布直方图如右图,各小长方形的高的比为1:1:3:2:1,则身高范围在_______的学生最多,是______人。
8、已知一个多边形的内角和为900,那么这个多边形的边数为 。
9、已知直线a ∥b ,点M 到直线a 的距离是5cm ,到直线b 的距离是3cm ,那么直线a 和直线b 之间的距离为____ ___.10、一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答,一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90或90分以上),则小明至少答对了 道题。
二、选择题(每小题3分,共分)1、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A x >2 B x ﹤2 C x≥2 D x≤22、已知点M (3a -9,1-a )在第三象限,且它的坐标都是整数,则a =( ) A.1 B.2 C .3 D .O3、如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为( ) A . 3 B. 4 C. 5 D. 64、下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况统计(单位:吨):2季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 某商品需求量3500150023004000若你是工商局的统计员,要为商家提供关于这商品的直观统计图,则应选择统计图是( )A 条形统计图B 折线统计图C 扇形统计图D 前三种都可以 5、下列调查的样本具有代表性的是( )A 为了调查我国初中学生的平均体重,小明建议在本校初中三个年级各抽一个班调查B 在增城;科书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况,考察增城读者的借阅图书情况C 为了估计焦石岭一年的登高总人数,小齐利用五一假期做了3天的登高人数统计D 为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼,从每个班随机抽取5名学生做调查 6、△ABC 中,∠A =13∠B =14∠C ,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形;C.钝角三角形D.都有可能7、商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方形;③正五边形;@正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有.( ) (A )1种 (B )2种 (C )3种 (D )4种 8、如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )9、 下列各平面直角坐标系的点,其中是第三象限的点是( ) A 、(1,—1) B 、(2,1) C 、(—1,—2) D 、(—3,1) 10、如右下图,则____A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=A 、240B 、360C 、540D 、180三、解答题AA第8题1、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+351)2(354xx x x 并 将解集在数轴上边式出来。
2022-2023学年人教版七年级数学下册期末复习(专题复习四)二元一次方程组
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期末复习 (二元一次方程组)专题复习四一、选择题(每小题只有一个正确答案,请在答题卡选择题拦内用2B 铅笔将对应的题目标号涂黑,每小题4分)1、小明在某商店购买商品A 、B 共两次,这两次购买商品A 、B 的数量和费用如下表:若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ,则她要花费( )2、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-==+b x y a y x 的解为⎩⎨⎧==32y x ,则b a + 的值( )A 、4B 、1-C 、3D 、5 3、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=3201y x y x 和都是b ax y +=的解,则2018++b a 的值( )A 、2020B 、2021C 、2022D 、2023 4、已知二元一次方程42=-y x ,用含x 的代数式表示y ,正确的是( )A 、342+=x y B 、342-=x y C 、234y x += D 、234y x -= 5、已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+3262y x y x 的解,则a +b 的值为 ( )A 、2B 、1C 、3D 、-16、校春季运动会中,七年级(1)班、(2)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(2)班得分比是6:5;乙同学说:(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分。
若设(1)班得x 分,(2)班得y 分,根据题意所列方程组为 ( )A 、B 、C 、D 、7、为了疫情防控,学校需用含30%和75%的消毒药水,配制含60%的消毒药水30kg , 则含30%和75%的消毒药水各需( )A 、12kg 、18kgB 、19kg 、11kgC 、17kg 、13kgD 、10kg 、20kg二、填空(每个小题4分)⎩⎨⎧-==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40256y x y x ⎩⎨⎧-==40256y x y x()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-61252121y x y x 8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+523ay x y x 的解是⎩⎨⎧==1y b x ,则b a 的值为____________.9、某超市对某种商品促销,将定价为5元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过3件,按原价付款;若一次性购买3件以上,超过部分打八折.现有55元钱,最多可购买该商品的件数是 ___________.10、某服装店进行打折销售,明明买了两件衣服,第一件打八折,第二件打六折,共计220元,付 款后,收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了,又找给明明20元,则这两件衣服原标价各是______________.11、点()y x A ,是以方程组⎩⎨⎧-=+-=62x y x y 的解为坐标的点,过点A 作直线平行于y 轴,交x 轴与点B,则点B 的坐标为____________。
最新浙教版七年级下数学期末综合复习试卷含答案
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最新浙教版七年级下数学期末综合复习试卷含答案1.下列现象不属于平移的是()A.XXX坐电梯从一楼到二楼B.吊车将地面上的货物吊起C.小朋友坐滑梯下滑D.电风扇扇叶的转动2.计算(-2x^2)^3+(3-π)的结果正确的是()A。
-2x^5+1B。
-8x^6+1C。
-2x^6+1D。
-8x^6+3-π3.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A。
x^2-xyB。
2x^2+4xyC。
x^2-14xy+49y^2D。
x^2+y^24.一种新型病毒的直径约为0.毫米,用科学记数法表示为()A。
0.43×10^-4B。
0.43×10^-5C。
4.3×10^-5D。
4.3×10^-85.计算:(1-a/a^2)/(1-1/a),结果正确的是()A。
-1B。
1C。
2D。
-6.现将一组数据:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28分成五组,其中第五组28.5~30.5的频数和频率分别是()A。
2,0.1B。
3,0.15C。
6,0.2D。
8,0.47.下列所给的三个分式:15x+1/2x,4/(x-3),的最简公分母是()A。
4x^2(x-3)B。
2x^2(x-3)C。
4x(x-3)D。
1/4x^2(x-3)8.方程3x+2y=4与下列方程构成的方程组的解为的是()y=-12x-3y=-72x-3y=73x-2y=109.如图,直线a∥b,点C、D分别在直线b、a上,AC⊥BC,CD平分∠ACB,若∠1=70°,则∠2的度数为()A。
60°B。
65°C。
70°D。
85°10.某校举行书法比赛,为奖励优胜学生,购买了一些钢笔和毛笔,毛笔单价是钢笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1500元,购买毛笔用1800元,购买的钢笔支数比毛笔多30支,钢笔、毛笔的单价分别是多少元?如果设钢笔的单价为x元/支,那么下面所列方程正确的是()A。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题
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七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数,并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中,使每一个方程两边的值都的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示,再代入另一方程,便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法,简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法,简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1.已知方程组,甲同学正确解得,而乙同学粗心,把c给看错了,解得,求abc的值.2.已知关于x,y的方程组的解是,求关于x,y的方程组的解.3.先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由①得x﹣y=1③,然后再将③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组.4.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组解:由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1,从而可得y=2 ∴方程组的解是.(1) 请你仿上面的解法解方程组.(2)猜测关于x 、y 的方程组的解是什么,并利用方程组的解加以验证.5.南山植物园以其优美独特的自然植物景观,现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区.若该植物园中现有A 、B 两个园区,已知A 园区为矩形,长为(x +y )米,宽为(x ﹣y )米;B 园区为正方形,边长为(x +3y )米.(1)请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简;(2)现根据实际需要对A 园区进行整改,长增加(11x ﹣y )米,宽减少(x ﹣2y )米,整改后A 区的长比宽多350米,C D 投入(元/平方米) 13 16 收益(元/平方米)1826且整改后两园区的周长之和为980米.若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:求整改后A、B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益﹣投入)6.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨.(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?7.小明从家到学校的路程为3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米.平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校用一个小时,从学校到家要44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米?第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘,不变,相加。
最新人教版初中七年级下册数学期末复习(四)《二元一次方程组》练习题
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期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组:1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩,①②【分析】可以直接把①代入②,消去未知数x,转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1,再用加减消元法求解.【解答】方法一:将①代入到②中,得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二:1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项,得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中,得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法,我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时,一般采用代入消元法;如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时,一般采用加减消元法;如果方程组中的系数没有特殊规律,通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组:3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4【分析】本题运用整体思想,把二元一次方程组中两个方程相加,得到x 、y 的关系,再根据x+y<2,求得本题答案;也可以按常规方法求出二元一次方程组的解,再由x+y<2求出a 的取值范围,但计算量大.【解答】由①+②,得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2,得1+4a <2,解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程,运用整体思想解题,这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________. 考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?【分析】(1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元,4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元;由此可列出方程组求解;(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案.【解答】(1)设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元,y 元.由题意,得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答:平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.(2)5×900+1×700=5 200(元).答:九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是:1.审题:弄清已知量和未知量;2.列未知数,并根据相等关系列出符合题意的方程;3.解这个方程;4.验根并作答:检验方程的根是否符合题意,并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2,再代入②B.由②得3x=11-2y,再代入①C.由②-①,消去xD.由①×2+②,消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩,是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a,b的值分别为( )A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km,甲、乙两人从A、B两地同时出发,若同向而行,甲3 h可追上乙;若相向而行,1 h相遇,求甲、乙两人的速度各是多少?若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则得方程组为( )A.6336x yx y+=+=⎧⎨⎩B.636x yx y+=-=⎧⎨⎩C.6336x yx y-=+=⎧⎨⎩D.6 336 x yx y+=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a、b满足方程组22,26,a ba b-=+=⎧⎨⎩则3a+b的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x yx zx y z+=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人,40人B.30人,60人C.40人,50人D.60人,30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元,12 000元B.12 000元,15 000元C.15 000元,11 250元D.11 250元,15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b是有理数,观察下表中的运算,并在空格内填上相应的数.12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0,则x=__________,y=__________,z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组:(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩,①;②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩,①,②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参,甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵,求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a,b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱,已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱,出厂价分别为:甲种每台1 500元,乙种每台2 100元,丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元,销售一台乙种电冰箱可获利200元,销售一台丙种电冰箱可获利250元,在同时购进两种不同型号的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?参考答案变式练习1.把1,1xy==⎧⎨⎩代入方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩,得1,1.a bb a+=-=⎧⎨⎩整理,得1,1.a ba b-=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13 xy==-⎧⎨⎩,3.由②,得x=4+y.③把③代入①,得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③,得x=4+1=5.∴原方程组的解为51. xy==⎧⎨⎩,4.15.根据题意,得25,5 1.x yx y-=-=+⎧⎨⎩解得3,1.xy==⎧⎨⎩6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾,y 名工人生产手上的丝巾,由题意得70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾,40名工人生产手上的丝巾.复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.(1)①+②,得3x=6.解得x=2.把x=2代入②,得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩, (2)①+②+③,得x+y+z=17.④④-①,得2z=6,即z=3.④-②,得2x=12,即x=6.④-③,得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨,,17.设王叔叔购买甲种人参x 棵,乙种人参y 棵.根据题意,得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩,解得510.x y =⎩=⎧⎨, 答:王叔叔购买甲种人参5棵,乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩,得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶,B 饮料生产了y 瓶,依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台,购进乙种电冰箱y 台,根据题意,得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台,购进丙种电冰箱z 台,根据题意,得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台,丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台,购进丙种电冰箱z 台,根据题意,得50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意,舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利:150×25+200×25=8 750(元),第二种方案可获利:150×35+250×15=9 000(元),因为8 750<9 000,故应选择第二种进货方案,即购进甲种电冰箱35台,乙种电冰箱15台.我爸爸告诉我,你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票,所以不让你学习的人,就是在抢你的财富,不想要的都是傻子。
2022-2023学年人教版数学七年级下册 期末综合复习试题
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2022-2023学年人教版数学七年级下册期末综合复习专项训练一、解答题1.若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根,求m的值.2.△ABC在直角坐标系中如图所示,请写出点A、B、C的坐标.3.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.4.已知关于x、y的方程组3951x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求a的取值范围.5.近年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙化严重,洪涝灾害时有发生,沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议,建造了长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计这一防护林共有多少棵树,从中选出10块防护林(每块长1km、宽0.5km)进行统计.(1)在这个问题中,总体、个体、样本各是什么?(2)请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数,采用哪种调查方式较好?说出你的理由.6.已知:如图,BE//CD,△A=△1. 求证:△C=△E .7.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15,求1﹣7a的立方根.8.如图,将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′.①写出A、B、C的坐标;②画出△A′B′C′;③求△ABC的面积.9.新冠疫情暴发,某社区需要消毒液3250瓶,医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱,将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元,可装消毒液10瓶;一个小包装箱价格为3元,可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个?10.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品:并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?11.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:(△)被抽样调查的学生有 人,并补全条形统计图; (△)每天户外活动时间的中位数是 (小时);(△)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人 ?12.已知:点P 在直线CD 上, 180BAP APD ∠+∠=︒ , 12∠=∠ .求证:AB △CD , E F ∠=∠ .13.大家知道7 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此7 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用7 ﹣2来表示7 的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为 4 < 7 < 9,即2<7 <3,故 7 的整数部分是2,将这个数减去其整数部分,差就是小数部7 的整数部分为2,小数部分为( 7 ﹣2). 结合以上材料,回答下列问题:2 a 如果的小数部分为, 18 b 的整数部分为, 21.a b +求的算术平方根14.如图所示,△ABO 中,A ,B 两点的坐标分别为(2,4),(7,2),C ,G ,F ,E分别为过A ,B 两点所作的y 轴、x 轴的垂线与y 轴、x 轴的交点.求△AOB 的面积.15.马虎与粗心两位同学解方程组26312mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时,马虎看错了m 解方程组得232x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩;粗心看错了n 解方程组得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩; 试求:(1)常数m 、n 的值; (2)原方程组的解.16.对x ,y 定义了一种新运算T ,规定T (x ,y )=2ax byx y++ (其中a ,b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)= 01201a b ⨯+⨯⨯+ ,已知T(1,﹣1)=﹣2,T (4,2)=1. (1)求a ,b 的值;(2)若关于m 的不等式组 ()()254432T m m T m m p -≤⎧⎪⎨->⎪⎩,, 恰好有3个整数解,求p的取值范17.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投篮20次,测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类,△:投中11次;△投中12次;△:投中13次;△:投中14次;△:投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2:回答下列问题:(1)本次抽查了名学生,图2中的m= .(2)补全条形统计图,并指出中位数在哪一类.(3)求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比.(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格,估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格.18.如图,数轴上有A.B两点,AB=12,原点O是线段AB上的一点,OA=2OB.(1)写出A,B两点所表示的实数;(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求C点所表示的实数;(3)若动点P、Q分别从A.B同时出发,向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;②当点P到达点O时,动点M从点O出发,以每秒3个单位长的速度也向右运动,当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动,求在此过程中,点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数.19.如图,在△ABC中,△ABC与△ACB的平分线相交于O.过点O作EF△BC分别交AB、AC于E、F.若△BOC=130°,△ABC:△ACB=3:2,求△AEF和△EFC.20.类似于平面直角坐标系,如图1,在平面内,如果原点重合的两条数轴不垂直,那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点,过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴交于点M、N,如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b,这时点P的坐标为(a,b).(1)如图2,在斜坐标系xOy中,画出点A(﹣2,3);(2)如图3,在斜坐标系xOy中,已知点B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是线段CB上的任意一点,则y与x之间的等量关系式为;(3)若(2)中的点P在线段CB的延长线上,其它条件都不变,试判断(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.。
版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习
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最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ,垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质: 邻补角互补 。
如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。
+ = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质:对顶角相等。
如图1所示, 与 互为对顶角。
= ; = 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补:两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 342 图21 3 42 ab性质3:如图2所示,当a⊥b时,= = =点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
北师大版七年级数学下册数学 期末复习第三,四章统计,科学计数法,概率
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第三章 生活中的数据一.知识点:1.科学记数法:对任意一个正数可能写成a ×10n的形式,其中1≤a <10,n 是整数,这种记数的方法称为科学记数法。
2.科学记数法的表示方法:(1)用科学记数法表示较大的数:在左边第一个不是0的数字后面点小数点,抄下这个小数,再数出小数点后有几个数位,就记为乘以10的几次幂。
(2)用科学记数法表示较小的数:在左边第一个不是0的数字后面点小数点,抄下这个小数,再数出两个小数点之间共有几个数位,就记为乘以10的负几次幂。
3. 精确度:利用四舍五入法取一个数近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
4. 有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
5. 统计工作包括:①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。
6.常见的统计图包括:扇形统计图、条形统计图、折线统计图。
(其中条形统计图可以加工成比较形象的统计图) 二.例题:①.与科学计数法有关的习题:例1.2000年我国人口普查结果表明:中国人口总数为1 259 330 000人,这个数用科学记数法可以表示为 。
例2. 润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一,综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平,据统计,其混凝土浇灌量为1060000m 3,用科学记数法表示为( ). A .361006.1m ⨯ B .351006.1m ⨯ C .341006.1m ⨯ D .35106.10m ⨯ 例3. 地球绕太阳每小时转动通过的路程约为 1.1510⨯千米,用科学记数法表示地球一天(24小时计)转动通过的路程约是( )A 0.264710⨯千米B 2.64610⨯千米C 26.4510⨯千米D 264410⨯千米 例4. 纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径为35000纳米,那么用科学记数法表示该花粉的直径为( )。
天津市南开翔宇学校2023-2024学年七年级下学期期末数学复习模拟(四)
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2023-2024年度七年级第二学期期末复习——模拟(四)一.选择题(共12小题)1.为了解我市九年级学生每天的睡眠时间,对其中800名学生进行了随机调查,则下列说法不正确的是()A.以上调查属于全面调查B.800名学生的睡眠时间是总体的一个样本C.样本容量是800D.随机调查的每个学生的睡眠时间是个体2.在实数、、﹣3π、、1.4141441中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若m=﹣1,则估计m的值所在范围是()A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<54.若点M在第二象限,且点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标为()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣1,2)5.对于x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知:3*5=15,4*7=28,那么1*2运算的结果为()A.2 B.﹣2 C.13 D.16.下列叙述正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若﹣<0,则x>﹣3C.若a>b,则a﹣c>b﹣c D.若a>b,则﹣3a>﹣3b7.下列说法正确的是()A.64的立方根是±4 B.的相反数是C.平方根等于本身的数有0和1 D.的绝对值是8.在频数分布直方图中,各小长方形的高等于相应组的()A.组距B.组数C.频数D.频率9.某批服装每件进价为200元,标价为300元,现商店准备将这批服装降价处理,按标价打x折出售,使得每件衣服的利润不低于5%,根据题意可列出来的不等式为()A.300x﹣200≥200×5% B.C.D.300x≥200×(1+5%)10.如图,∠1与∠2是同位角的共有()个A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°12.如图①,有一个长方形纸条ABCD,AB∥CD,AD∥BC.如图②,将长方形ABCD沿EF折叠,ED与BF交于点G,如图③,将四边形CDGF沿GF向上折叠,DG与EF交于点H,若∠GEF=16°,则∠DHF的度数为()A.32°B.48°C.60°D.64°二.填空题(共6小题)13.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,在铁路线上选一点来建火车站,应建在点.理由:.14.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC且交CD于D点,∠CDB=30°,则∠C=°.15.已知P(2﹣a,2a+1),且点P在y轴上,则点P的坐标是.16.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则道路的面积为.17.关于x的不等式2x﹣a<4有2个正整数解,则a的取值范围是.18.如图,在平面直角坐标系中,一动点A从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),则点A9的坐标为,点A2018的坐标为,点A4n+3(n是自然数)的坐标为.三.解答题(共6小题)19.解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.20.已知x+12的算术平方根是4,2x+y﹣6的立方根是3.(1)求x,y的值;(2)求4xy的平方根.21.初中生立定跳远是体育课程中的一项,为了解八年级学生立定跳远成绩的情况,某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x(米)进行处理分析,制成频数分布图表如下:成绩x(米)频数百分数1.3<x≤1.465%1.4<x≤15a10%1.5<x≤1.63025%1.6<x≤1.748b1.7<x≤1.81815%1.8<x≤1.965%根据表中提供的信息解答下列问题:(1)a=,b=,补全频数分布直方图;(2)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图,求扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数;(3)该年级有800名学生参加测试,请估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上)的人数.22.如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,点D,F是垂足,∠1=∠2,(1)求证:∠ADG=∠C.(2)若BD平分∠ABC,∠C=50°,求∠BGD的度数.23.推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率,是新农村建设的一项重要举措.庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地,计划对其进行平整,经投标,由甲,乙两个工程队来完成平整任务,甲工程队每天平可平整土地30亩,乙工程队每天可平整土地25亩,已知甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元,而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同.(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元?(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为正整数,且所有土地刚好平整完,总费用不超过7.6万元.写出费用最少时,甲工程队工作________天,乙工程队工作_______天,最低费用为____________.24.已知,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,A(a,b)满足,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C,OA∥CB.(1)填空:a=,b=,点C的坐标为;(2)如图1,点P(x,y)在线段BC上,求x,y满足的关系式;(3)如图2,点E是OB一动点,以OB为边作∠BOG=∠AOB交BC于点G,连CE交OG于点F,当点E在OB 上运动时,的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值.。
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DCBA2011-2012学年八年级数学期末综合复习《不等式(组)》测试题选择题部分1、在数轴上表示不等式2x≥-的解集,正确的是()A、 B、 C、 D2、如果a>b,那么下列不等式中不能成立的是()。
A、a-3>b-3B、-3a>-3bC、3a>3bD、-a<-b3、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>-xxx2313211的解集在数轴上表示为( )4、代数式1-m的值大于-1,又不大于3,则m的取值范围是()A、13m-<≤ B、31m-≤< C、22m-≤< D、22m-<≤5、不等式45111x-<的正整数解为()A、1个 B、3个 C、4个 D、5个6、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小....的顺序排列为()A、○□△B、○△□C 、□○△ D、△□○7、天平中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量的取值范围,在数轴上可表示为()8、从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间约为( )A、 1小时~2小时 B、2小时~3小时 C、3小时~4小时 D、2小时~4小时9、不等式31(x-m)>2-m的解集为x>2,则m的值为()A、4 B、2 C、1.5 D、0.510、如果方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是负数,则a的取值范围是( )A、-4<a<5B、a>5C、a<-4D、无解11、在数轴上表示不等式2x≥-的解集,正确的是()A B C D12、下列叙述不正确的是()A、若0x<,则2x x>B、如果1a<-,则a a>-C、若43-<-aa,则0a> D、如果0b a>>,则ba11-<-13、不等式组1xx>⎧⎨<⎩的解集是() A、1x< B、0x> C、01x<< D、无解14、代数式1-m的值大于-1,又不大于3,则m的取值范围是()A、13m-<≤ B、31m-≤< C、22m-≤< D、22m-<≤15、不等式45111x-<的正整数解为() A、1个 B、3个 C、4个 D、5个16.下列不等式组的解集为2<x<3的是( )A.0.5130.5,32 3.x xx x+<-⎧⎨<+⎩B. 30.50.51233x xx x-<+⎧⎨+<⎩C.30.50.51323x xx x-<+⎧⎨<+⎩D.0.5130.5233x xx x+<-⎧⎨+<⎩17.已知0<b<a,那么下列不等式组中无解的是( )A. x ax b>⎧⎨>⎩B. x ax b>-⎧⎨<-⎩C. x ax b>⎧⎨<-⎩D. x ax b>-⎧⎨<⎩18.如图,不等式组12,39xx-<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A B C DBACD19如果m 既满足式子2m+3为正数,又满足2m-3为负数,那么m 的取值范围是( ) A.m>32B.m<32C.m<-32 D.-32<m<3220.若方程组3,23x y x y a +=⎧⎨-=-+⎩的解满足0,0x y >⎧⎨>⎩则a 的取值范围是( )A.a>-3B.-6<a<3C.-3<a<6D.不同于以上答案21.如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,则m 的值是( ) A.1 B.3 C.-1 D.-322.不等式组1,123(7)x x x ≥⎧⎨->-⎩的整数解的和为( ) A.9 B.10 C.231 D.623.若m<n<0,则不等式组2,2,2x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为( ) A.x>2m B.x>-2n C.2m<x<2n D.无解24.使不等式-3(x+1)>2-5x 与12x-1≤7-32x 成立的所有整数的积是( ) A.12 B.3 C.7D.2425.已知abcd<0,且ab>cd,则下列结论中不可能成立的是( )A.a<0,b<0,c>0,d<0B.a>c>0,d<b<0C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<026.一家三口(父母和女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠。
”乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票价,即每人均按 的收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么( )A.甲比乙优惠B.乙比甲优惠C.甲与乙相同D.与原票价相同 27.已知a 是有理数,下列格式总正确的是( )A.20a >B.11a ->C.10a -≥D.11a a +>-- 28.ABC ∆的三边,,a b c 都是正整数,且满足ab c ≤≤,如果4c =,那么这样的三角形共有( )A.4B.6C.8D.1029.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为,,,P Q R S ,如图,则他们的大小关系是( ) A.P R S Q >>> B.Q S P R >>> C.S P Q R >>> D.S P R Q >>>30.若不等式组0{321x a x -≥->-的整数解有5个,则a 的取值范围是( )A.3a<- B.4a >- C.3a >- D.43a -<≤-31.不等式组211{841x x x x ->++<-的解集是( )A.3x <B.3x >-C.3x <-D.3x >32.一次知识竞赛共有30道题,规定答对一道得4分,打错或不答得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对( )道题 A.23 .B.24 C.25 D.26 33.若点(2,1)A a a -+在第二象限,则a 的取值范围是 ( ) A.2a> B.12a -<< C.1a <- D.1a <34.若式子221x x -+的值是负数,则x 的取值范围是 ( )A.2x> B.0x > C.2x <且0x ≠ D.2x <35.两个式子1x -与3x -的值的符号相同,则x 的取值范围是 ( ) A.3x = B.1x < C.12x << D.1x <或3x >填空题部分1、如果ab <,用“<”或“>”填空:a +8b +8;a -1 b -1;10a 10b ;-6a -6b2、当x_____ 时,式子3x-5的值大于5x+3的值.3、当x_____ 时,代数式x-3是非正数.4、不等式x ≤23的正整数解为______ ,不等式-2≤x<1的整数解为__________ .5、某次数学测验中有16道选择题,评分办法:答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分。
某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对 _____ 道题,成绩才能在60分以上.6、用不等式表示:a 与6的和小于5: ;a 与2的差不小于-1: a 的一半不大于-2: ;a 的2倍与7的差大于3:7、如果ab <,用“<”或“>”填空:a +8b +8;a -1 b -1;10a 10b ;-6a -6b 8、不等式323x +>的两边都加上 ,得31x >9、不等式-<212x 的两边同除以-2,可得 10、不等式组x x -<-<⎧⎨⎩2030的解集是 ,不等式组x x ->->⎧⎨⎩2030的解集是不等式组x x ->-<⎧⎨⎩2030的解集是 ,不等式组x x -<->⎧⎨⎩2030的解集是11、当x 时,2(1)x -的值不小于8 12.不等式组210x x <⎧⎨->⎩ 的解集是________.13.已知不等式4x-a ≤0的正整数解是1,2,则a 的取值范围是________. 14.由图写出一个以它为解集的一元一次不等式组_________.15.关于x,y 的方程组321431x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x>y,则a 的取值范围是________.16.已知│2x-24│+(3x-y-m)2=0中,0<y<1,则m 的取值范围是________.17.有一个大于36而小于50的两位数,其个位数字比十位数字大3,这个两位数是______. 18.不等式-3(x+2)>a+2的解集是负数,则a 的取值范围是________.19.某校在一次课外活动中,把学生编为9个小组,•若每个小组比预定的人数多1人,则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人,则学生人数不到190人,•那么预定每小组学生有_______人.20.当x_____时,代数式6124x x --的值是负的。
12.要使21x p -+保持非负值,则x 的取值范围是_________21.不等式组{3610x x ≤+> 的整数解是_____ 14.已知三角形的三边长分别为2,2,x.则整数x 的值可为_____ 22.若23396a x+->是关于x 的一元一次不等式,则a=______23.满足-1326x ≤-<的所有的x 的整数之和是______24.已知一个球队共得了14场,恰红赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_____场。
25.已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集是21x a<-,则a 的取值范围是______26.学生若干人,住若干房间,若每间住4人,则剩19人没处住,若每间住6人,则有一间不满也不空,则共有_____个房间,有_____人。
27.如果112x <<,则(21)(1)x x --_____0.解答题部分1.求不等式3159()x x +≥-的正整数解。
2.求不等式组2(2)53(2)82x x x x +<+⎧⎨-+≥⎩的整数解3.已知3123250a b a b -+++-=,求不等式组27()19(3)62ax x b ax b x -->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集。