练习七带电粒子在磁场中的运动
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.【答案】（1）Bvd （2）Bb（3）3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b【解析】 【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee因为正电子的比荷是b ，有 E=U d联立解得：u Bvd =（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。
4T t =m t =2t2111v ev B m R =T ＝122R mv Be＝ππ 联立解得：t Bbπ=（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef ，需满足 轨迹半径R 1＝3d1ev B =m 211v R11U ev B ed=⑪ 联立解得：2213U d B b =临界态2：沿A 极板射入的正电子和沿B 极板射入的电子恰好射到收集板同一点 设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R 1 有（R 2﹣14d ）2+9d 2＝22R 2Bev =m 222v RBe 2v =2U e d 联立解得：2221458B d bU =解得：U 的范围是：3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b2．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~ 曲线方程为222x y R +=(30.10.1R m x m =≤≤) 【解析】 【分析】 【详解】（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2v qvB m r=，解得0.1r m =（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，粒子在电场中运动的加速度qE a m= 粒子在电场中运动的时间2v t a= 解得43.310t s -=⨯（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，曲线方程为22x y R += 30.1,0.120R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径3．如图所示，坐标原点O 左侧2m 处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为qm=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V 的加速电场，经加速后沿x 轴正方向运动，O 点右侧有以O 1点为圆心、r=0.20m 为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点，粒子重力不计。
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
高考物理一轮复习专题73带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界练习(含解析)
专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界1.(多选)如图所示，ab是匀强磁场的边界，质量(11 H)和α粒子(42He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )α粒子运动轨迹相同α粒子运动动能相同α粒子运动速率相同α粒子运动时间相同2.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短3.[2021·贵阳市模拟](多选)如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2，一比荷值为k的带电粒子(不计重力)，以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为( )A.3πkB 1 B ．4πkB 1 C ．2πkB 2 D ．3π2kB 24．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qB B ．7πm 6qB C ．11πm 6qB D ．13πm6qB5.[2021·绵阳市模拟]如图所示，长方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v 1沿ab 射入磁场区域，垂直于dc 边离开磁场区域，运动时间为t 1；以速率v 2沿ab 射入磁场区域，从bc 边离开磁场区域时与bc 边夹角为150°，运动时间为t 2.不计粒子重力．则t 1∶t 2是( )A.2∶3B ．3∶2C．3∶2D．2∶3 6.[2021·石家庄质检](多选)如图所示，等腰直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，直角边bc 的长度为L .三个相同的带正电粒子从b 点沿bc 方向分别以速率v 1、v 2、v 3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t 1、t 2、t 3，且t 1∶t 2∶t 3＝3∶3∶2.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )v 1＝v 2＜v 3v 2＜v 1＜v 3 q m ＝πBt 2 q m ＝3v 32BL7.如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBl B ．14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D ．12kBl ，54kBl 8．[2021·河北卷]如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，极板与可调电源相连．正极板上O 点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v 0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m 、电荷量为q .一足够长的挡板OM 与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C 、P 是负极板上的两点，C 点位于O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP 长度为L 0.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝35.(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P 点处的粒子靶上，求可调电源电压U 0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM 上，求电压的最小值U min ；(3)若粒子靶在负极板上的位置P 点左右可调，则负极板上存在H 、S 两点(CH ≤CP <CS ，H 、S 两点未在图中标出)，对于粒子靶在HS 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n (n ≥2)种能量的粒子，求CH 和CS 的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定).专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界1．AB 带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd ，故质子和α粒子运动轨迹相同，A 正确；带电粒子在磁场中的运动周期T ＝2πm qB ，在磁场中的运动时间t ＝14T ，质子(11 H)和α粒子(42 He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，D 错误；根据R ＝mvqB＝2mE kqB知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因mq相同，故质子和α粒子运动动能相同，B 项正确，C 错误．2．C 3.BC 4.B5．C 由T ＝2πm qB ，和离子在磁场中运动的时间为t ＝θ2π·T ，可知同一离子在同一磁场中运动周期相同，运行时间与速度偏角成正比，所以t 1∶t 2＝90°∶60°＝3∶2，C 正确．6．BD三个粒子在磁场中的运动轨迹可能如图所示，由图及题意可知时间相等的粒子一定从ab 边射出，另一粒子一定从ac 边射出，由r ＝mv qB可知v 1＜v 3，v 2＜v 3，v 1≠v 2，A 错误，B 正确；粒子1、2的轨迹圆弧所对应的圆心角均为π2，故有t 2＝14·2πm qB ，得q m ＝π2Bt 2，C 错误；粒子3的轨迹圆弧所对应的圆心角为π3，轨迹半径r ′sin π3＝L ，又r ′＝mv 3qB ，得q m ＝3v 32BL ，故D 正确．7．B 本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素．从a 点射出的电子运动轨迹的半径R 1＝l4，由Bqv 1＝m v 21 l 4得v 1＝Bql 4m ＝14kBl ；从d 点射出的电子运动轨迹的半径R 2满足关系⎝⎛⎭⎪⎫R 2－l 22＋l 2＝R 22 ，得R 2＝54l ，由Bqv 2＝m v 22 54l得v 2＝5Bql 4m ＝54kBl ，故正确选项为B.8．(1)qB 2L 20 8m －mv 20 2q (2)7mv 218q(3)见解析解析：(1)根据动能定理得qU 0＝12mv 2－12mv 20 ，带电粒子进入磁场，由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2r，又有r ＝L 02，联立解得U 0＝qB 2L 20 8m －mv 22q.(2)使粒子不能打在挡板OM 上，则加速电压最小时，粒子的运动轨迹恰好与挡板OM 相切，如图甲所示，设此时粒子加速后的速度大小为v 1，在上方磁场中运动的轨迹半径为r 1，在下方磁场中运动的轨迹半径为r 2，由几何关系得2r 1＝r 2＋r 2sin37°，解得r 1＝43r 2，由题意知，粒子在下方磁场中运动的速度为v 0，由洛伦兹力提供向心力得qv 1B ＝m v 21r 1，qv 0B ＝mv 20 r 2，由动能定理得qU min ＝12mv 21 －12mv 20 ，解得U min ＝7mv 218q.(3)画出粒子的运动轨迹，由几何关系可知P 点的位置满足k (2r P －2r 2)＋2r P ＝x CP (k ＝1，2，3…).当k ＝1时，轨迹如图乙所示；当k ＝5时，轨迹如图丙所示．由题意可知，每个粒子的整个运动过程中电压恒定，粒子在下面的磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20 r 2，解得r 2＝mv 0qB ，为定值，由第(2)问可知，r P ≥43r 2，所以当k 取1，r P ＝43r 2时，x CP取最小值，即CH ＝x CP min ＝103·mv 0qB，CS →无穷远．。
课时作业7 带电粒子在匀强磁场中的运动(三) 学生版
ⅠⅡR 1 R 2铝板课时作业7 带电粒子在匀强磁场中的运动（三）一、选择题每题6分，多选题不全对得3分。
1．(多选)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅰ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R 1＞R 2，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子（ ） A ．带正电 B ．在Ⅰ、Ⅰ区域的运动速度相同 C ．在Ⅰ、Ⅰ区域的运动时间相同 D ．从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅰ2．如图所示，半径为r 的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )A ．032v r π B ．0332v r π C ．03v r π D ．033v rπ 3．(多选) (2015·新课标全国Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等4．(多选)如图所示，边界MN 下方有一垂直纸面向外的匀强磁场，一电子以速度v 从点O 射入MN ，经磁场后能返回到MN 边界上方，以下正确的是( )A ．电子从O 点右边返回边界上方B ．电子从O 点左边返回边界上方C ．当只增加射入速度v 大小，则电子在磁场中运动的路程一定改变D ．当只增加射入速度v 大小，则电子在磁场中运动的时间一定改变5．如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A ．aBv23，正电荷 B ．aBv2，正电荷 C ．aB v 23，负电荷 D ． aBv2，负电荷 6．(多选)如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B 1、B 2，虚线MN 为理想边界．现有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以垂直于边界MN 的速度v 由P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B 1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．则以下说法正确的是( )A ．电子的运动轨迹为P →D →M →C →N →E →PB ．电子运动一周回到P 点所用的时间T ＝2πmB 1eC ．B 1＝4B 2D ．B 1＝2B 27．(多选) [2012·江苏卷]如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。
高考物理带电粒子在磁场中的运动基础练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动基础练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,03P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：22219BLqv m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】 【分析】 【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBLv m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+-解得：58L R =或2LR = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m=当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m ⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k = A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=3．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。
物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析
物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~o o 曲线方程为222x y R +=(30.1,0.1R m m x m =≤≤) 【解析】 【分析】 【详解】（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2v qvB m r=，解得0.1r m =（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，粒子在电场中运动的加速度qE a m=粒子在电场中运动的时间2v t a= 解得43.310t s -=⨯（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，曲线方程为22x y R += 30.1,0.120R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径2．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为qm=5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压U 0的大小；(2)若沿x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r =0.03m ，切点A 的坐标为(0.12m ，0)，磁场的磁感应强度大小B =23T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x 轴交点坐标的范围．【答案】(1)40 2.1610V U =⨯ (2)0.04m x ∆= (3)0.1425m x ≥【解析】 【分析】 【详解】(1)对于t =0时刻射入极板间的粒子：0l v T = 7110T s -=⨯211()22T y a =2y T v a= 22yT y v = 122dy y =+ Eq ma =U E d=解得：40 2.1610V U =⨯(2)2Tt nT =+时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032A T x v = 所放荧光屏的最小长度A x x l ∆=-即：0.04x m ∆= (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为v y . 速度偏转角的正切值均为：0tan y v v β=37β=ocos37v v=o 6110m/s v =⨯即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.2v qvB m R=0.03m R r ==由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B 离开磁场.由几何关系，恰好经N 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：tan 53C A R x x ︒=+0.1425m C x =.由几何关系，过A 点的粒子经x 轴后进入磁场由B 点沿x 轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425m x ≥3．在水平桌面上有一个边长为L 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P 点（P 为正方形框架对角线AC 与圆盘的交点）以初速度v 0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC 边的速度从圆盘上的Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P 点以相同的初速度v 0水平入射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD 边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g ．求：（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比； （2）框架以CD 为轴抬起后，AB 边距桌面的高度．【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD 为轴抬起后，AB 边距桌面的高度为222v g．【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2+r2=L2，解得：r=2 2L，小球在磁场中做圆周运的周期：T=2rvπ，小球在磁场中的运动时间：t1=14T=24Lvπ，小球在斜面上做类平抛运动，水平方向：x=r=v0t2，运动时间：t2=22Lv，则：t1：t2=π：2；（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移：r=2212at，解得，加速度：a=222vL，对小球，由牛顿第二定律得：a=mgsinmθ=g sinθ，AB边距离桌面的高度：h=L sinθ=222vg；4．如图，平面直角坐标系中，在，y ＞0及y＜-32L 区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-32L ＜y ＜0区域存在方向垂直于xOy 平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点P 1（0，L ）时的速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上的点P 2（32L ，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R =52L （不计粒子重力），求：（1）粒子到达P 2点时的速度大小和方向； （2）EB； （3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P 1点出发后做周期性运动的周期． 【答案】（1）53v 0，与x 成53°角；（2）043v ；（3）2L ；（4）()04053760L v π+．【解析】 【详解】（1）如图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动，设到达P 2时的y 方向的速度为v y ， 由运动学规律知32L =v 0t 1，L =2y v t 1可得t 1=032L v ，v y =43v 0 故粒子在P 2的速度为v 220y v v +=53v 0设v 与x 成β角，则tan β=y v v =43，即β=53°； （2）粒子从P 1到P 2，根据动能定理知qEL =12mv 2-12mv 02可得 E =2089mv qL粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB =m 2v R解得：B =mv qR =05352m v q L ⨯⨯=023mv qL解得：43v E B =； （3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，在图中，过P 2做v 的垂线交y =-32L 直线与Q ′点，可得： P 2O ′=3253L cos o=52L =r 故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y =-32L 直线从M 点穿出磁场，由几何关系知M 的坐标x =32L +（r -r cos37°）=2L ； （4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动：t 1=032Lv在磁场中由P 2到M 动时间：t 2=372360r v π︒⨯o =037120Lv π 从M 运动到N ，a =qE m =289v L则t 3=v a =0158L v 则一个周期的时间T =2（t 1+t 2+t 3）=()04053760Lv π+．5．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．【答案】(1)24.610N F N -=⨯ (2)1 1.25B T = (3)127s 360t π=,001290143ββ==和 【解析】 【详解】解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111-22m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '=+取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2222N v F m g m R-=解得:24.610N N F -=⨯(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：22222211(1cos )22c m gR m v m v θ-+=解得：2m/s c v =进入磁场后：Q 所受电场力22310N F qE m g -==⨯= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211c c m v qv B r =Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，2221m cm v r qB == 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为α，由几何关系得：22cos(180)d r r α-︒-= 解得：127α=︒ 运动周期：222m T qB π=则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127•s 360360360m t T qB παπ===︒此时对应的β角：190β=︒和2143β=︒6．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1S 、2S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0U ，周期为0T 。
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m=且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=3．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO ’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；:当在两板间加最大值为U 0、周期为2t 0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ’的最远位置和最近位置之间的距离 （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， ①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y 【答案】（1）2010U e y t dm ∆= （2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】 【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆=（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ=设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=，式中00y U ev t dm = 又：1mv R Be=解得：00U t B dL=②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=4．如图所示，荧光屏MN 与x 轴垂直放置，与x 轴相交于Q 点，Q 点的横坐标06x cm =，在第一象限y 轴和MN 之间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度51.610/E N C =⨯，在第二象限有半径5R cm =的圆形磁场，磁感应强度0.8B T =，方向垂直xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P 点．在P 点有一个粒子源，可以向x 轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为81.010/qC kg m=⨯的带正电的粒子，已知粒子的发射速率60 4.010/v m s =⨯．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q 点间的最远距离． 【答案】（1）5cm （2）010y cm ≤≤ （3）9cm 【解析】 【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动20v qv B m r=解得：05mv r cm qB== （2）由（1）问中可知r R =，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形1PO FO '为菱形，所以1//FO O P '，又O P '垂直于x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径1FO 垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为010y cm ≤≤．（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有000x v t =2012h at =qE a m=解得：18210h cm R cm =>=，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y 的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为x ，则0x v t =212y at =代入数据解得2x y =设粒子最终到达荧光屏的位置与Q 点的最远距离为H ，粒子射出的电场时速度方向与x 轴正方向间的夹角为θ，000tan 2y qE x v m v yv v θ===g所以()(00tan 22H x x x y y θ=-=g 由数学知识可知，当(022x y y = 4.5y cm =时H 有最大值，所以max 9H cm =5．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【答案】（1）g k （2）2gkB（3）2222232(,)28g k B L L k B g -【解析】 【分析】 【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-6．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。
【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析
【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。
挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。
在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。
已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。
若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。
【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t2122L qE t m = 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tan v qE t mθ=可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0粒子在磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32π，带负电的粒子转过的圆心角为2π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r mT v qBππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s 4t T -==⨯； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s 4t T -==⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为412 3.910t t t s -∆=-=⨯2．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。
(物理)物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇
5 7
或k
1 3
；t
3 m 2qB
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设 P、A 碰后的速度分别为 vP 和 vA，P 碰前的速度为 v qBL m
由动量守恒定律： kmv kmvP mvA
由机械能守恒定律：
1 2
kmv2
1 2
kmvP2
1 2
mvA2
解得：
vA
2k k 1
qBL m
（2）设
A
在磁场中运动轨迹半径为
【答案】（1） Bvd （2） （3）3B2d2b＜U＜ 145B2d 2b
Bb
8
【解析】
【详解】
（1）正电子匀速直线通过平行金属极板 AB，需满足
Bev= Ee
因为正电子的比荷是 b，有
U
E=
d
联立解得：
u Bvd
（2）当正电子越过分界线 ef 时恰好与分界线 ef 相切，正电子在匀强磁场区域 I、II 运动的
点的试卷比下方粒子中第一个达到
C
的时间滞后 Δt
l0 t0
上方最后的一个粒子从 E 点到达 D 点所需时间为
t
R
Rsin
π 3
1 6
2πR
6
2π
3
3R
2v0
2v0
12v0
要使两质子束相碰，其运动时间满足 t t t
联立解得 l0
π
3 3 12
6
3．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域 abcd，bc 长度为 2L，cd 长度为 1.5L，e、f 分别
Q 两点之间的距离为 L ，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2
带电粒子在匀强磁场中的运动练习题及答案解析修订稿
带电粒子在匀强磁场中的运动练习题及答案解析集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直解析：选D.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πmqB可知T 与v 无关，故A 、B 均错；当v 与B 平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有v ⊥B 时，粒子才受到与v 和B 都垂直的洛伦兹力，故C 错、D 对．2．(2011年厦门高二检测)1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图3－6－19中是探测器通过月球A 、B 、C 、D 四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是( )图3－6－19解析：选A.由粒子轨道半径公式r ＝mv qB可知，磁场越强的地方，电子运动的轨道半径越小． 3.图3－6－20如图3－6－20所示，a 和b 带电荷量相同，以相同动能从A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a ＝2r b ，则可知(重力不计)( ) A ．两粒子都带正电，质量比m a /m b ＝4 B ．两粒子都带负电，质量比m a /m b ＝4 C ．两粒子都带正电，质量比m a /m b ＝1/4 D ．两粒子都带负电，质量比m a /m b ＝1/4解析：选 B.由于q a ＝q b 、E k a ＝E k b ，动能E k ＝12mv 2和粒子旋转半径r ＝mvqB，可得m ＝r 2q 2B 22E k，可见m 与半径r 的平方成正比，故m a ∶m b ＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故B 正确．4．(2009年高考广东单科卷)图3－6－21是质谱议的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图3－6－21A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析：选ABC.因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确．再由qE ＝qvB 有v ＝E /B ，C 正确．在匀强磁场B 0中R ＝mv qB ，所以q m ＝vBR，D 错误． 5.图3－6－22如图3－6－22所示，在x 轴上方有匀强电场，场强为E ，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图所示．在x 轴上有一点M ，离O 点距离为L ，现有一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子，从静止开始释放后能经过M 点，如果此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系(重力不计) 解析：由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下：先在电场中由y 轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示(没有画出电场和磁场方向)，故有： L ＝2nR (n ＝1,2,3，…)①又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v ，则有：qE ·y ＝12mv 2②在磁场中，又有：Bqv ＝mv 2R③由①②③得y ＝B 2qL28n 2mE(n ＝1,2,3……)．答案：见解析一、选择题1．(2011年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－6－23中的虚线所示．在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )图3－6－23解析：选、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错、D 对． 2．如图3－6－24所示，一电子以与磁场方向垂图3－6－24直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 处离开磁场，若电子质量为m ，带电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( ) A ．电子在磁场中运动的时间t ＝d /v B ．电子在磁场中运动的时间t ＝h /v C ．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D ．电子在N 处的速度大小也是v解析：选D.洛伦兹力不做功，所以电子在N 处速度大小也为v ，D 正确、C 错，电子在磁场中的运动时间t ＝弧长v ≠d v ≠hv，A 、B 均错．3.图3－6－25在图3－6－25中，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小解析：选B.电流下方的磁场方向垂直纸面向外，且越向下B 越小，由左手定则知电子沿a 路径运动，由r ＝mvqB知，轨迹半径越来越大．4.图3－6－26一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3－6－26所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据E k＝12mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．5．如图3－6－27是图3－6－27某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4 T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为qm＝2×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是( )A．4×105 m/s B．2×105 m/sC．4×106 m/s D．2×106 m/s答案：C6.图3－6－28如图3－6－28所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：选D.如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．7.图3－6－29目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图3－6－29表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( ) A ．A 板带正电B ．有电流从b 经用电器流向aC ．金属板A 、B 间的电场方向向下D ．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力解析：选BD.等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B 板偏转，故B 板带正电，B 板电势高，电流方向从b 流向a ，电场的方向由B 板指向A 板，A 、C 错误，B 正确；当Bvq ＞Eq 时离子发生偏转，故D 正确．8．带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v 0，先通过匀强电场E ，后通过匀强磁场B ，如图3－6－30甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W 1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v 0(v 0＜E B)穿过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W 2，则( )图3－6－30A ．W 1＜W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1＞W 2D ．无法判断解析：选C.电场力做的功W ＝Eqy ，其中y 为粒子沿电场方向偏转的位移，因图乙中洛伦兹力方向向上，故图乙中粒子向下偏转的位移y 较小，W 1＞W 2，故C 正确．9．(2011年洛阳高二检测)MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3－6－31所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )图3－6－31解析：选A.粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T2，由t ＝3×T 2和T ＝2πm Bq .可得：q m ＝3πtB ，故A 正确． 二、计算题10．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m .求：(1)质子最初进入D 形盒的动能多大(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大 (3)交流电源的频率是什么解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得： eU ＝E k －0，解得E k ＝eU .(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：evB ＝m v 2R①质子的最大动能：E km ＝12mv 2②解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m.(3)f ＝1T ＝eB 2πm.答案：(1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB2πm11．(2011年长春市高二检测)质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3－6－32所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B .图3－6－32解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv 2① 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r②由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d 2③ 联立求解①②③式得：磁感应强度B ＝2L L 2＋d 2 2mU q . 答案：2LL 2＋d 22mUq12.图3－6－33如图3－6－33所示，有界匀强磁场的磁感应强度B ＝2×10－3T ；磁场右边是宽度L ＝m 、场强E ＝40 V/m 、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q ＝－×10－19C ，质量m ＝×10－27 kg ，以v ＝4×104m/s 的速度沿OO ′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．(不计重力)求： (1)大致画出带电粒子的运动轨迹；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能E k . 解析：(1)轨迹如图(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有qvB ＝m v 2RR ＝mv qB＝错误! m ＝ m(3)E k ＝EqL ＋12mv 2＝40××10－19× J＋12××10－27×(4×104)2 J ＝×10－18J.答案：(1)轨迹见解析图 (2) m(3)×10－18J。
【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇
【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为510/qC kg m=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：（1）两金属极板间的电压U 是多大？（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3T π-<⨯【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度代入数据得U=100V （2）粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB 间离O 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、….时刻射入时，粒子最可能从AB 间射出如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【答案】(1)12mg E q =,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE q=微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE dmv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d = 1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=+⨯=3．如图，平面直角坐标系中，在，y ＞0及y ＜-32L 区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y 轴的匀强电场，在-32L ＜y ＜0区域存在方向垂直于xOy 平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点P 1（0，L ）时的速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上的点P 2（32L ，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R =52L （不计粒子重力），求：（1）粒子到达P 2点时的速度大小和方向；（2）EB；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．【答案】（1）53v0，与x成53°角；（2）043v；（3）2L；（4）()4053760Lvπ+．【解析】【详解】（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为v y，由运动学规律知32L=v0t1，L=2yvt1可得t1=32Lv，v y=43v0故粒子在P2的速度为v220yv v+=53v0设v与x成β角，则tanβ=yvv=43，即β=53°；（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=12mv2-12mv02可得E=289mvqL粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m2vR解得：B=mvqR=5352m vq L⨯⨯=023mvqL解得：043vEB=；（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-32L直线与Q′点，可得：P2O ′=3253Lcos=52L=r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-32L直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=32L+（r-r cos37°）=2L；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=32Lv在磁场中由P2到M动时间：t2=372360rvπ︒⨯=37120Lvπ从M运动到N，a=qEm=289vL则t3=va=158Lv则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=()4053760Lvπ+．4．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为2R的矩形组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)以速度v从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域．(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向；(2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?【答案】(1)224mvEqR=2v，速度方向沿y轴负方向(2)82225mv mvBqR qR≤≤(3))2713mvqR【解析】【分析】【详解】（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动132cos4522cos45RL R R=-︒=︒1L vt=沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a22sin452L R R=︒=2212L at=qEam=设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为1v、2v，合速度v' 1v v=、2v at=，2tanvvθ=联立可得224mvEqR=进入磁场的速度22122v v v v=+='45θ=︒，速度方向沿y轴负方向（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A点射出时，运动半径12Rr=由211mvqv Br=''得122mvBqR=当粒子从C点射出时，由勾股定理得()222222RR r r⎛⎫-+=⎪⎝⎭解得25 8r R =由222mv qv Br=''得2825mvBqR=根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当82225mv mvBqR qR≤≤时，粒子从AC边界射出（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在CD区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行于x轴，其半径为3r，由几何关系得222332Rr r R⎛⎫+-=⎪⎝⎭解得()3714Rr+=由233mvqv Br=''得()322713mvBqR-=磁感应强度小于3B，运转半径更大，出磁场时速度方向偏向x轴下方，便不会回到电场中5．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x = L到x =2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x =3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【答案】（1）g k （2）2gkB（3）2222232(,)28g k B L L k B g -【解析】 【分析】 【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-6．如图所示，虚线MN 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E 方向竖直向下且与边界MN 成θ=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P ，P 点到边界MN 的竖直距离为d 。
最新物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇
最新物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30o ，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【答案】(1)12mg E q=,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE q=微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d = 1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+==3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.【答案】（1）Bvd （2）Bb π（3）3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b【解析】 【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee因为正电子的比荷是b ，有 E=U d联立解得：u Bvd =（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。
2014届高考物理二轮复习检测与评估：专题七 带电粒子在磁场中的运动(含13年模拟)
专题七带电粒子在磁场中的运动1. (多选)(2013·苏北三市一模)如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线中点,连线上a、b两点关于O点对称.导线均通有大小相等、方向向上的电流.已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k Ir,式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离.一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点.关于上述过程,下列说法中正确的是( )A. 小球先做加速运动后做减速运动B. 小球一直做匀速直线运动C. 小球对桌面的压力先减小后增大D. 小球对桌面的压力一直在增大2. (多选)(2013·宿迁、徐州三模)如图所示,虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1,带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出.若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B'点射出(图中未标出),不计粒子的重力.下列关于粒子的说法中,正确的是( )A. B'点在B点的左侧B. 从B'点射出的速度大于从B 点射出的速度C. 从B'点射出的速度方向平行于从B 点射出的速度方向D. 从A 到B'的时间小于从A 到B 的时间3. (多选)如图所示,MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界.一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场.若粒子速度为v 0,最远可落在边界上的A 点,下列说法中正确的有( )A. 若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v 0B. 若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v 0C. 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v 0-2qBdm D. 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v 0+2qBdm4. 如图所示,在半径为R=0mv Bq 的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆形区域右侧有一竖直感光板.带正电粒子从圆弧顶点P 以速率v 0平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子重力不计.若粒子对准圆心射入,则( )A. 一定沿径向射出B. 它在磁场中运动的时间为π2mBqC.v 0,它能垂直打到感光板上D. 粒子以速度v 0从P 点以任意角入射,其离开磁场后一定垂直打在感光板上 5. (多选)(2013·苏中二模)如图所示,真空中xOy 平面内有一束宽度为d 的带正电粒子束沿x 轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等.在第一象限内有一方向垂直xOy 平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x 轴上的a 点.下列说法中正确的是()A. 磁场方向一定是垂直xOy 平面向里B. 所有粒子通过磁场区的时间相同C. 所有粒子在磁场区运动的半径相等D. 磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线6. (多选)(2013·南通中学)如图所示,半径为R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.半圆的左边垂直x 轴放置一粒子发射装置,在-R ≤y ≤R 的区间内各处均沿x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为m 、电荷量均为q 、初速度均为v,重力忽略不计.所有粒子均能穿过磁场到达y 轴,其中最后到达y 轴的粒子比最先到达y 轴的粒子晚Δt 时间,则 ()A. 粒子到达y轴的位置一定各不相同B. 磁场区域半径R应满足R≤mv BqC. 从x轴入射的粒子最先到达y轴D. Δt=mqB-Rv,其中角度θ满足sin θ=BqRmv7. (2013·苏北三市调研)如图所示的直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷qm=4×106 C/kg的正离子,不计离子之间的相互作用.(1) 求离子在匀强磁场中的运动周期.(2) 若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出,求经过π6×10-6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程.(3) 若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s 沿不同方向射入第Ⅰ象限,要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动,则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)?并求出调整后磁场区域的最小面积. 8. (2013·海安中学)如图所示,直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角,在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B1,在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2.现有一质量为m、带电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点,坐标为(L,L),竖直向下射出.经测量发现,此带电粒子每经过相同的时间T,会再将回到P点,已知磁感应强度B 2=mvqL .(不计粒子重力)(1) 请在图中画出带电粒子的运动轨迹,并求出匀强磁场B 1与B 2的比值.(B 1、B 2磁场足够大)(2) 求出带电粒子相邻两次经过P 点的时间间隔T.(3) 若保持磁感应强度B 2不变,改变B 1的大小,但不改变其方向,使B 1=2mvqL .现从P 点向下先后发射速度分别为4v 和3v的与原来相同的带电粒子(不计两个带电粒子之间的相互作用力,并且此时算作第一次经过直线AC),如果它们第三次经过直线AC 时轨迹与AC 的交点分别记为E 点和F 点(图中未画出),试求E 、F 两点间的距离. (4) 若要使(3)中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC,问两带电粒子第一次从P 点射出时的时间间隔Δt 要多长?专题七 带电粒子在磁场中的运动1. BD2. ACD3. BC4. ABD5. CD6. BD7. (1) 根据牛顿第二定律,有qvB=2mv R ,运动周期T=2πR v =2πmqB =π×10-6 s.(2) 离子运动时间t=π6×10-6 s=16T,根据左手定则,离子沿逆时针方向做半径不同的圆周运动,转过的角度均为θ=16×2π=π3,这些离子均在过坐标原点的同一条直线上,该直线方程为y=xtan 2θx.(3) 离子自原点O 以相同的速率v 0沿不同方向射入第一象限磁场,均做逆时针方向的匀速圆周运动.根据牛顿第二定律,有qv 0B=20mv R ,R=0mv qB =1m.这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC 上,欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动,离开磁场时的位置在以点(1,0)为圆心、半径R=1 m 的四分之一圆弧(从原点O 起顺时针转动90°)上,磁场区域为两个四分之一圆的交集,如图所示.调整后磁场区域的最小面积为S min =2×22π-42R R ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π-22m 2.8. (1) 带电粒子从P 点匀速运动到Q 点,然后做半径为R 2=2mvqB =L 的匀速圆周运动,运动到H 点时的速度方向与AC 垂直,从H 点匀速运动到D 点后做匀速圆周运动到P 点.根据平面几何知识可知,PO =ODL,四边形AODO 1为棱形,O 1为圆心,即带电粒子在匀强磁场B 1中做匀速圆周运动时的半径R 1L,根据qvB 1=m 21v R ,得B 1B 2.(2) T=t1+t2+t3+t4,t 1=Lv,t2=38T2=3π4Lv,t3=Lv,t4=58T1,T=t1+t2+t3+t4.(3) 两带电粒子在磁场B2中运动时的半径为R'2=24vmqB=4L,R″2=23vmqB=3L,B 1=2mvqL=22B,故粒子在磁场B1中的运动半径R1=1mvqB=2R2,则两带电粒子都刚好运动14圆周到达A点,所以,E、F两点间的距离EF=0(如图所示).(4) 两带电粒子在同一磁场中的周期相同,转过的圆心角也相同,故在同一磁场中的运动时间相同,所以时间间隔Δt就是直线运动的时间差Δt=24LL v +-33L L v+=2L v .。
(完整word版)专题训练：带电粒子在磁场中的运动——动态圆问题
专题训练：带电粒子在磁场中的运动—-动态圆问题一、单选题（共13小题,每小题5。
0分，共65分）1。
如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S。
某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间为( )A．T/2B．T/4C．T/6D．T/82。
在真空室中,有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，则有（)A．s1＞s2＞s3B．s1＜s2＜s3C．s1=s3＞s2D．s1=s3＜s23.如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0。
1T,方向与纸面垂直。
距离荧屏h=16cm处有一粒子源S，以速度v=1×106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷的带正电粒子，不计粒子的重力，则粒子打在荧屏范围的长度为( ）A．12cmB．16cmC．20cmD．24cm4.如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。
有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半,则B2与B1等于（）A．2 B．3C．D．5。
在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内，外半径分别为r和()．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为，电量为q的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（)A．B．C．D．6。
量子力学曾谨言习题解答第七章
第七章：粒子在电磁场中的运动[1]证明在磁场B中，带电粒子的速度算符的各分量，满足下述的对易关系：[]zy x cq i v v B ˆ,2μ= （1） []xz y cq i v v B ˆ,2μ= （2） []y xz cq i v v B ˆ,2μ= （3） [证明]根据正则方程组：x x p H x v ∂∂== ˆ ，Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=q A c qp H 221ˆ μ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x A c q p vˆˆ1ˆμ 同理 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y y y A c q p v ˆˆ1ˆμ ()z y x p p p pˆ,ˆ,ˆˆ 是正则动量，不等于机械动量，将所得结果代入（1）的等号左方： []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y y x xyxA c q p A c q p v v ˆˆ,ˆˆ1,2μ =[][][][]y x y x y x y x A A cq p A c q A p c qp pˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆ122222μμμμ+-- （4） 正则动量与梯度算符相对应，即∇=ipˆ ，因此 []0ˆ,ˆ=y x p p又A ˆ仅与点的座标有关[]0ˆ,ˆ=yxA A[]z x y x y yxB c iq y A x A i c q x i A c q A x i c q v v 2222,,,μμμμ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-= （因A B ⨯∇=ˆˆ）其余二式依轮换对称写出。
[2]利用上述对易式，求出均匀磁场中，带电粒子能量的本征值（取磁场方向为Z 轴方向） （解）设磁场沿Z 轴方向，B B B B z y x ===00矢势A ˆ 的一种可能情形是022=-=-=z y x A x B A y BA在本题的情形，哈密顿算符是：（前题）{})2(2)1(2221ˆ222222z y x z y x v v v p x c qB p y c qB p H ++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=μμ速度算符间的对易式是：()()())5(0,)4(0,)3(,2===x z zyyxv v v v B ci q v v μ 根据（54⨯），z v 分别和x v ，y v 对易，因此z v 与22yx v v +对易，而： ()2212ˆyx v v H +=μ 与22ˆ2ˆx v H μ=有共同的本征函数，H ˆ的本征值是21ˆ,ˆH H 本征值之和。
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练习七带电粒子在磁场中的运动，质谱仪(2)一、选择题(每题5分，共50分)1.A处在匀强磁场内部的两电子A和B分别以速率v和2v垂直射人匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点A.同时到达B.A先到达C.B先到达D.无法判断答案：A2.A一质子和一电子以相同的速度进入同一匀强磁场，则两者A.轨道半径不同，回转方向不同B.轨道半径不同，回转方向相同C.轨道半径相同，回转方向不同D.轨道半径相同，回转方向相同答案：A3.B把动能和速度方向都相同的质子、α粒子分离开，可行的方法是A.只能用电场，不能用磁场B.只能用磁场，不能用电场C.电场或磁场都可以D.电场或磁场都不可以答案：A4.A带电荷量为q的粒子以一定的速率垂直进入匀强磁场中，形成空间环形电流，当粒子速率增大时，环形电流的大小如何变化A.变大B.变小C.不变D.无法判断答案：C5.B在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为一q、质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知E=mg/q当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大πA.4πB.23πC.4D.π答案：C6.B图为带电微粒的速度选择器示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪个是正确的A.P1的电势必须高于P2的电势B.匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v=BEC.从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷D.如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作答案：D7.A带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，现欲缩短其旋转周期，下列可行的方案是A.减小粒子人射速率B.减小磁感应强度C.增大粒子入射速率D.增大磁感应强度答案：D8.B设匀强磁场方向沿z轴正向，带负电的运动粒子在磁场中受洛仑兹力，作用的方向沿y轴正向，如图所示，则该带负电的粒子速度方向为A.一定沿x轴正向B.一定沿x轴负向C.可能在xOz平面内D.可能在xOy平面内答案：C9.B把金属块放在匀强磁场中，如图所示，磁场方向如图中所示，S合上后，设金属块的上、下表面的电势分别为U上、U下，则A.U上>U下B.U上<U下C.U上=U下D.无法确定答案：A10.B如图所示，用绝缘细线悬挂一个单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开一个匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面，A、D点分别是最大位移处，下列说法中正确的是A.A点和D点处于同一水平面B.在A点和D点处线上的拉力大小相等lC.单摆的振动周期仍为T=2πgD.单摆向左或向右经过E点时，绳上的拉力是相等的答案：ABC二、填空题(每线3分.共30分)11.B 质子和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的半径相同，则质子和α粒子的动量值之比为________；周期之比为________.加速度之比为________. 答案：据R=qBmv 可知mv=RqB∴()()21q q mv mv p p==αα据T=qB m 2π可知211421q m q m T T pp p =⨯⨯==ααα据R=qBmv 和qvB=ma 得a=222mR B Rq ∴41mq m q a a 2p222p p ==ααα12.B 如图所示，三个质量相同的质点a 、b 、c 带有等量的正电荷，由静止开始、同时从相同的高度落下，落下过程中b 、c 分别进入图示的匀强电场和匀强磁场中，设它们都落到同一水平地面上，不计空气阻力，则落地时________质点的动能最大，________质点最后到达地面.答案：a 小球只有重力做功，c 小球也只有重力做功，洛仑兹力不对它做功，所以a 、c 两小球落地时速度大小相等，b 小球的重力和电场力均对它做正功，所以落地时b 小球动能最大，a 、b 同时落地，c 最后落地.13.B 如图所示，一带电荷量为-q 的粒子(重力不计)，以初速度v 由狭缝S 1，垂直进入电场强度为E 的匀强电场中，为了使此粒子不改变方向从狭缝S 2穿出，则(1)必须在匀强电场区域加一大小为________，方向为________的匀强磁场B 1；(2)带电粒子从S 2穿出后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场中，运动轨迹如图所示，则B 2方向为________；(3)若由狭缝S 1进入电场的为一带正电的粒子，则所加磁场B 1的大小为________，方向为________.答案：(1)欲使带电粒子沿直线从S 2穿出，必须受到的电场力与洛仑兹力平衡，即qvB=Eq ，得B 1=vE 方向垂直纸面向里.(2)据左手定则可判断出B 2的方向为垂直纸面向里.(3)若带电粒子换成带正电的粒子，则它受到的电场力与洛仑兹力均反向，所以仍然平衡，即B 1=vE ，方向垂直纸面向里仍满足条件.三、计算题(每题10分)14.B 竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B=1.1T ，管道半径R=0.8m ，其直径POQ 在竖直线上，在管口P 处以2m ／s 的速度水平射入一个带电小球，可把它视为质点，其电荷量为lO -4C(g=lOm ／s 2)，试求：(1)小球滑到Q 处的速度为多大?(2)若小球从Q 处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为多少?答案：解：(1)小球从P 滑到Q 处的过程中，据机械能守恒定律有：mg×2R=-2Q mv 212Pmv21代人数据得v 0=6m ／s(2)对Q 处的小球受力分析如图所示，据牛顿第二定律有：qvB —mg=2Qmv212P mv 21-代人数据得s /6m v Q =(2)对Q 处的小球受力分析如图所示，据牛顿第二定律有： qvB-mg=mRv2代入数据得m=1.2×10-5kg.15.C 如图所示，一张薄纸片MN 置于匀强磁场中，磁感应强度为B 的磁场方向与MN 纸片平行.有一个α粒子由A 点垂直MN 向上运动，动能为E k .粒子在第一次穿过纸片前、后(在纸片的上、下方)的径迹半径之比为10：9.设粒子每次穿过纸片时受到的阻力恒定，则α粒子共能穿过薄纸片几次?答案：解：由题意可知，α粒子在第一次穿过纸片前后的半径之比为：R 1：R 2=10：9根据粒子在磁场中运动的轨遭半径R=qBmv 及动能的表达式E k =2mv 21得R=qB2mE kE'k =2122R R E k ，所以α粒子每穿过纸片一次所损失的动能为：△E k =E k -E'k =212221R R -R E k =10019E k又因为粒子每穿过纸片所受的阻力恒定，即α粒子每穿过纸片一次新损失的能量均相同，故粒子能穿过纸片的次数为：n=19100E E kk =∆=5.26即α粒子只能穿过纸片5次.练习八回旋加速器一、选择题(每题6分，共48分)1.A 关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是 A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C.只有电场能对带电粒子起加速作用D.磁场的作用是使带电粒子在D 形盒中做匀速圆周运动答案：CD2.在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关 A.带电粒子运动的速度B.带电粒子运动的轨道半径C.带电粒子的质量和电荷量D.带电粒子的电荷量和动量 答案：C3.B 关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是 A.与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B.与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C.与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D.与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大 答案：AB(由带电粒子在磁场中运动的半径公式R=qBmv 可得v=mRqB ，所以粒子获得的最大动能E k =2mv 21=()2mRqB 24.A 加速器使某种粒子的能量达到15MeV ，这个能量是指粒子的 A.势能 B.动能C.内能D.电能 答案：B5.A 下列关于回旋加速器的说法中，正确的是 A.回旋加速器一次只能加速一种带电粒子B.回旋加速器一次最多只能加速两种带电粒子C.回旋加速器一次可以加速多种带电粒子D.回旋加速器可以同时加速一对电荷量和质量都相等的正离子和负离子 答案：A6.A 用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为 A1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3 答案：B7.B 用同一回旋加速器分别对质子和氚核(H 31)加速后 A.质子获得的动能大于氚核获得的动能 B.质子获得的动能等于氚核获得的动能 C.质子获得的动能小于氚核获得的动能 D.质子获得的动量等于氚核获得的动量 答案：AD8.A 我国第一台能量为百亿电子伏特的高能环形加速器，可以使粒子的能量达到 A.3.1×1029J B.1.6×10-19JC.8×10-9J D.3.2×10-30J答案：C二、填空题(每题6分，共18分)9.B 用一回旋加速器对某种带电粒子加速，若第一次加速后该粒子在D 形盒中的回旋半径为r ，则该粒子第二次进入该D 形盒中的回旋半径为________.答案：带电粒子经过一次电场加速后第一次进入D 形盒，此时动能为qU ；又经两次电场加速后第二次进入同一D 形盒(回旋加速器中有两个D 形盒)，此时动能为3qU ，又据R=qBmv 可知该粒子第二次进人该D 形盒中的回旋半径为3r.10.B1989年初，我国投入运行的高能粒子加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV ，若每级的加速电压U=2.0×105V ，则需要经过________级加速. 答案：设经过n 级加速，则由动能定理得： neU=E ，n==eUE 519-199100.2106.1106.1108.2⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=1.4×104(级)11.B 用同一回旋加速器分别加速α粒子和质子，则它们飞出D 形盒时的速度之比v α：v H =________.答案：带电粒子在D 形盒内做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半圈，根据牛顿第二定律有： qvB=m·Rv2，解得v=mqBR∵αq ：q H =2：1，αm ：m H =4；1∴αv ：v H =1：2三、说理、计算题(12、13题各12分，14题10分)12.B 为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关?答案：解：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D 形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越低，粒子在D 形盒中回旋的次数越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的速度和相应的动能，由E m =2mv 21=()2mRqB 2可知，增强B 和增大R 可提高加速粒子的最终能量，与加速电压的高低无关.13.B 某研究所有一台供实验用的回旋粒子加速器，若振荡工作时的频率为12MHz ，D 形盒电极的半径为O.52m.问：(1)若要用这个加速器来加速氘核，所加磁场的磁感应强度为多大?(2)从加速器输出时，氘核的能量有多大?(m 氘=3.34×10-27kg)答案：解：(1)粒子做加速运动的周期为T=qBm 2π，应与振荡器的振荡周期相同，即f1=qBm 2π所以B=qmf 2π=1.57T(2)由牛顿第二定律可知：Bqv=m·Rv2得v=mBqR .所以氘核的动能为E k =2mv 21=()2mRqB 2=2.55×10-12J14.C 回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T ，高频加速电压的频率，f=7.5×106Hz ，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA ，最后粒子束从半径R=1m 的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水的温度升高多少度?(设“圈套”中水的消耗量为M=1k g·s -1，水的比热容为c=4200J/(kg·K)答案：解：粒子在盒内运动时满足：Bqv=Rvm2①又∵f=R2v π②整理①②两式得Bf 2m q π=③设单位时间内飞出回旋加速器的粒子为N ，则据I=nesv 和N=svn 可得I=Nq.④ 粒子束在单位时间内释放出来的能量为： Q=N·2mv 21⑤将③④代人⑤得Q=πIBR 2f 由热平衡条件得：Q=cm Δt 所以升高的温度为△t=cmf IBR 2π=5.6K练习九安培分子电流假说，磁性材料一、选择题(每题7分，共70分)l.A下述各种情况中，哪种情况可以肯定钢棒没有磁性A.将钢棒一端接近磁针的北极，二者相互吸引，再将钢棒这端接近磁针的南极，二者相互排斥B.将钢棒的一端接近磁针的北极，两者相互排斥C.将钢棒的一端接近磁针的北极，二者相互吸引，将钢棒调个头仍相互吸引D.将钢棒的一端接近磁针的北极，二者相互吸引，将钢棒凋个头则相互排斥答案：C2.A将条形磁铁的N极一端锯掉，再拼成同样规格的一段软铁，将这软铁靠近小磁针的N极会A.相吸B.相斥C.可能相吸可能相斥D.无相互作用力答案：B3.A关于磁现象的电本质，安培提出了分子电流的概念，他是在怎样的情况下提出来的A.安培通过精密仪器观察到分子电流B.安培根据环形电流的磁场与磁铁相似，提出的一种假设C.安培根据原子结构理论，进行严格推理得出的结论D.安培凭空想出来的答案：B4.A关于磁现象的电本质，下列说法正确的是A.有磁必有电，有电必有磁B.磁铁的磁场和电流的磁场都起源于电流或运动电荷，磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流间的相互作用是通过磁场而产生的C.除永久磁铁外，一切磁场都是由运动的电荷或电流产生的D.根据安培的分子环流假设，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向大致相同，物体被磁化，两端形成磁极答案：BD5.A电磁体用软铁做铁芯，这是因为软铁A.能保持磁性B.可被其他磁体吸引C.去磁迅速D.能导电答案：C6.B.如图所示a、b、c都是软铁，开关闭合后A.a的左端为S极B.a的右端为S极C.b的右端为S极D.c的右端为S极答案：B7.A奥斯特实验说明了A.磁场的存在B.通电导线周围存在磁场C.磁场具有方向性D.磁体间有相互作用答案：B8.A 下列说法中正确的是A.磁化的过程是使分子电流取向趋于基本一致的过程B.永磁体的温度越高，磁性越强C.硬磁性材料适用于需要反复磁化的场合D.铜和铝都是抗磁性物质答案：A9.B 根据安培分子电流假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对于地磁场也适用，而目前地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应该 A.带负电 B.带正电 C.不带电 D.无法确定答案：A10.A 下列各种铁磁性材料，适宜制作永久磁铁用于磁电式仪表、扬声器等电器设备的是 A.软铁 B.碳钢 C.硅钢 D.钨钢E.铁镍合金答案：BD二、填空题(每题10分，共30分)11.首先对磁现象的电本质作出解释的科学家是________，他提出了著名的________假设.这使人们认识到：磁铁的磁场和电流的磁场都是由________产生的.答案：安培，分子电流，电荷运动12.安培提出的分子电流假设认为，在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种________电流，这种电流使每个物质微粒都成为微小的________，它的两侧相当于两个________. 答案：环形，磁体，磁极13.顺磁性物质和抗磁性物质称为________物质，铁磁性物质称为________物质.通常所说 的磁性材料是指________物质. 答案：弱磁性，强磁性，强磁性 第十五章单元训练卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.A 由磁感应强度的定义式B=ILF 可知A.通电导线L 所在处受到的磁场力F 为零.该处的磁感应强度B 也一定为零B.磁感应强度B 的方向与F 的方向一致C.该定义式只适用于匀强磁场D.只要满足L 很短、I 很小的条件，该定义式对任何磁场都适用 答案：D2.A 如图所示，水平直导线中通有恒定电流I ，导线正下方处有一电子初速度v 0，其方向与电流方向相同，以后电子将A.沿路径a 运动，曲率半径变小B.沿路径a 运动，曲率半径变大C.沿路径b 运动，曲率半径变小D.沿路径b 运动，曲率半径变大 答案：B3.A 如图所示，铝圆环和磁铁在同一平面内，当圆环通入电流瞬间，方向如图，圆环将A.左边向里，右边向外.转动同时向磁铁靠近B.左边向外，右边向里，转动同时向磁铁靠近C.左边向里，右边向外，转动同时与磁铁远离D.圆环不会转动，但向磁铁靠近 答案：A4.B 如图所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N 极上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图中所示，则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止) A.为零B.方向由向左变为向右C.方向保持不变D.方向由向右变为向左 答案：B5.B 根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置--电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中正确的是A.要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M 向N 的电流B.要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流C.要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度D.使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向 答案：ABC6.A 如果一束持续的电子流在匀强电场的作用下，做匀加速直线运动时 A.在其周围空间产生稳定的磁场B.在其周围空间产生减弱的磁场 C.在其周围空间产生增强的磁场D.以上结论均不对 答案：C7.B 如图所示，设想将氘核H 21和氚核H 21在匀强磁场同一位置以相同的动能沿垂直磁场方向同时反向射出，以下正确的是 A.氘核运动半径大，氚核先回到出发点 B.氘核运动半径大，氚核先回到出发点 C.氚核运动半径大，氚核先回到出发点 D.氚核运动半径大，氘核先回到出发点答案：D8.B 如图所示，已知一质量为m 的带电液滴，经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则A.液滴在空间可能受四个力作用B.液滴一定带负电C.液滴做圆周运动的半径r=q 2UE B 1D.液滴在场中运动时总能量不变答案：BCD9.B 如图所示，连接平行金属板P 1和P 2(板垂直纸面)的导线的一部分CD 和另一连接电池的回路的一部分导体GH 平行，CD 和GH 均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD 段导线将受到力的作用，则A.等离子体从右方射入时，CD 受力的方向背离GHB.等离子体从右方射入时，CD 受力的方向指向GHC.等离子体从左方射入时，CD 受力的方向背离GHD.等离子体从左方射入时，CD 受力的方向指向GH答案：AD10.B 一电子以速度v 在半径为r 的轨道上绕固定的正电荷做逆时针方向的匀速圆周运动，周期为T ，电势能为E ，现在电子轨道平面上加一垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，设电子通过调整轨道后仍能绕正电荷做匀速圆周运动，则A.r 、v 、T 均增大，E 减小B.B 、r 、v 减小，T 、E 增大C.r 、T 、E 均减小，v 增大D.r ，T ，E 均增大，v 减小答案：D二.填空题(每题6分，共30分)11.A 一个矩形线圈abcd 共100匝，ab 边长10cm ，bc 边长20cm ，在线圈中通入O.5A 的电流，当一个磁感应强度为2T 的匀强磁场平行于线圈平面且垂直于bc 边时，线圈受到的磁场力力矩为________N·m；当磁场垂直于线圈平面时，线圈受到的磁力矩为________N·m 答案：通电线圈在磁场中的磁力矩表达式为M=NBIS·cos θ(θ指线圈平面与磁感线的夹角).所以当线圈平面平行于磁感线时，M=NBIS·cos0°=100×2×0.5×0.2×0.1×1=2N·m 当线圈平面垂直于磁感线时，M=NBIScos90°=012.B 质子H 11、氘核H 21、α粒子He 42，在相同的匀强磁场中做半径相同的圆周运动，则它们的动量大小之比为________，动能大小之比为________，角速度大小之比为________.13.B 如图所示，质量为m 、带正电荷量为q 的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，液滴运动的速度为v ，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则需施加一电场，其电场方向应为________，电场强度的大小为________，液滴绕行方向为________(从纸外往纸内看).答案：①据公式r=qB mv可得mv=rqB∴()()()HeH H 422111mv :mv :mv =()()()He H H 422111q :q :q =1：1：2 ②据公式r=qB mv 可得2mv 21=()2m rqB 2∴He k H k H k 422111E :E :E =2：1：2 ③据公式r=qB mv和ω=R v可得ω=m qB∴He H H 422111::ωωω=2：1：1 13.B 如图所示，质量为m 、带正电荷量为q 的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强 度为B ，方向垂直纸面向里，液滴运动的速度为v ，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则需施加一电场，其电场方向应为________，电场强度的大小为________，液滴绕行方向为________(从纸外往纸内看).答案：由题意可知，欲使带电粒子在电场、磁场和重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，则电场力与重力是一对平衡力，洛仑兹力提供它做向心力，所以电场方向应竖直向上，电场强度的大小应满足mg=Eq ，即E=q mg . 由左手定则可判断知带正电液滴在磁场中的绕行方向为逆时针方向.14.B 如图所示是等离子发电机示意图.磁感应强度B 为O.5T ，两极间距离为20cm ，要使输出电压为220V.则等离子体的速度为________，a 是电源的________极.答案：当两板有一定的电势差后，等离子体受到的电场力与洛仑兹力相平衡，即qvB=d U ·q， 得v=bd U=2200m ／s.由左手定则可判断得a 是电源的正极.15.C 质量为m 、电荷量为q 的粒子以初速度v 0垂直电场线进入由两带电平行金属板所形成的电场中，粒子的重力不计，飞出平行板时侧移距离为d ，已知两板间的距离为2d ，电压为U ，如图所示，现撤去电场，在原电场区域内加一与纸面垂直的磁场，使带电粒子以同样的初速度从同样的位置进入，又从同样的位置飞出，则此磁感应强度的大小是________.答案：由题意可知，若设平行金属板的长度为L 则带电粒子在电场中的侧移为：d v L 2d m qU 21t m Eq 21at 21y 2022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙∙∙=∙∙==上式经整理得L 2=qU mv4d 202①带电粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子从O 点进入，从A 点出来，其中OB=d 、AB=L ，在△O'BA 中，R 2=(R —d)2+L 2整理得L 2+d 2-2Rd=0② 又∵R=qB mv0③将①③代入②可得B=()qU 4mv d U 2mv200+∙.三、计算题(每题8分，共40分)16.B 如图所示，有一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球停在绝缘水平面上，并且处在磁感应强度为B 、方向指向纸内的匀强磁场中，为了使小球飘离平面，现将匀强磁场以平行于纸面方向的速度移动，其最小速度为多大?方向应如何?答案：若小球刚好飘离平面，则小球受的洛仑兹力方向应向上，大小等于重力，即qvB=mg.得v=qB mg(v 指小球与磁场的相对运动速度).所以匀强磁场应以v=qB mg这个水平向左的速度移动，方可使小球刚好飘离水平面.17.B 如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m 的平行导轨上放一重为3N 的金属棒ab ，棒上通以3A 的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求：(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)ab 棒对导轨的压力.答案：导体ab 的截面受力图如图所示，则斜面方向的平衡方程为：mgsin60°=FjnAcos60°①垂直于斜面方向的平衡方程为：N=mgcos60°+F A sin60°②F A =BIL③解①②⑧式得B=3T ，N=6N.18.B 如图所示，与电源相连的导轨末端放一质量为m 的导体棒ab ，宽为l ，高出地面h ，整个装置放在匀强磁场中，已知电源的电动势为E ，内阻为r ，固定电阻为R(其余电阻不计)，磁感应强度为B ，当开关S 闭合后导体棒水平射程为L ，求经过开关的电荷量.答案：解：ab 做平抛运动时有：h=2gt 21，得t=g 2h，平抛运动的水平初速度为v=2h gL t L∙=在开关合上的瞬间，对ab 棒而言，据动量定理有：F A ·t’=△mv 即BLI·t’=mv又因为I·t'=Q，所以得Q=2h g Bl mL Bl mv∙=19.B 如图所示，质量为m ，带电一q 的滑块从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，如果斜面处于垂直于纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度为B.若斜面足够大，滑块在斜面上滑行的最大速度和最大距离分别为多少?答案：解：滑块刚要离开斜面时的受力情况如图所示，此时滑块在垂直下斜面方向仍处于平衡状态，所以mgcos θ=qvB得vm =qB mgcos θ即为滑块在斜面上滑行的最大速度.滑块在斜面上滑行时机械能守恒，即mgsin θ)·s m =2m mv 21得s m =θθsin B 2q gcos m 2222∙20.B 如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电荷量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L ，求此粒子射出的速度v 和运动的总路程s.(重力不计)答案：解：粒子运动路线如图所示，则L=4R①粒子的初速度为v ，则有qvB=m·R v 2② 由①②两式解得v=4m qBL③设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l ，加速度为a ，则v 2=2al④而在电场中据牛顿第二定律有qE=ma⑤粒子运动的总路程为s=2πR+2l⑥ 由①②③④⑤⑥式整理得16mE L qB L 21s 22+=π.。