第六单元 100以内的加法和减法(一)

第六单元100以内的加法和减法(一)一、教材说明和教学建议(一)教学目标1、借助小棒、计数器等直观学具的操作，使学生理解100以内加法和减法口算的算理，能口算100以内整十数加、减整十数和两位数加、减混合运算。

2、认识小括号，能口算含有小括号的两步加、减混合运算。

3、学会用已有的知识解决数目比较大的同数连加、连减同数的实际问题。

4、通过数学学习，感受到100以内的加、减法和20以内加、减法有着的联系，体会数学的价值。

(二)内容安排及其特点1、教学内容和作用本单元教材是在学生基本掌握了100以内数的读法、写法和数的组成，以及整十数加一位数和相应的减法的基础上进行编排的。

这一单元的主要内容有：口算整十数加、减整十数；口算两位数加、减一位数和整十数；含有小括号的加、减混合运算；用画图、列表、连加或连减等方法解决较复杂的实际问题。

教材内容安排如下表。

100以内的加法和减法计算，既是对已经学过的20以内加、减法计算的巩固和应用，又是学习多位数加、减法以及乘、除法的基础，具有承上启下的作用。

因此，这部分内容学习的好坏，将对以后计算的正确性和速度产生直接影响。

用连加和连减的方法解决问题，不仅使学生在实际应用中进一步领会加、减法的含义，积累解决问题的经验和策略，还为今后学习乘法和除法作了铺垫。

本单元的计算是教学的重点，其中两位数加一位数(进位)和两位数减一位数(退位)的计算是教学的难点。

从具体编排来说，本单元的计算按难易程度分为4段编排：整十数加、减整十数；两位数加一位数(包括不进位和进位)、整十数；两位数减一位数(包括不退位和退位)、整十数；含小括号的加、减混合运算。

因为口算一般要从高位算起，所以教材道德安排了整十数加、减整十数的口算，它是进一步学习口算的基础。

例如35＋30，先算30加30得60，再算60加5得65。

含小括号的加、减混合运算。

是在学生已经学习了不含小括号的加、减混合运算的基础上编排的。

教材由实际问题情境引入，让学生提出解决问题的思路；然后用算式表征自己的思考过程，从而引入小看括号，体会学习小括号的必要性。

在此基础上，再学习含有小括号加减、的混合运算的口算，明确含有小括号的加、减混合运算的去处顺序。

对于一年级学生来说，只要学生知道有小括号的要先算小括号里面的，会按照正确的去处顺序口算含有小括号加、减混合式题即可。

在解决问题部分，教材安排了两个例题，例4是同数连加的实际问题，例5是从被减数中减去3个相同的实际问题。

教材在编排上继续体现了解决问题的一般步骤，并丰富了解题的策略。

教材呈现了画图、列表、列算式、倒着减等多种策略。

通过例4和例5的学习，学生可以对同数连加和减去相同数的问题有比较清晰的认识，积累解决此类问题的经验，为今后学习乘法和除法作些铺垫。

2、教材编排特点(1)重视口算教学，发展学生的思维。

《标准(2011)》将“运算能力”作为10个核心概念之一给出了明确的描述，并将其写入总目标的“数学思考”中。

可见，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。

对于如何“选择”合适的计算策略、反思并解释计算的过程和结果而言，口算在其中所起的作用越来越大。

因此，教材在学习了20以内的加、减法口算和100以内数的认识的基础上，在本单元编排了100以内加、减法的口算，而将笔算(竖式)的学习安排在了下一学期。

目的是通过口算逮，使学生进一步理解数的意义和组成，探索数学系统的结构，寻求多种可能的口算方法，学会用数学的方法进行交流，发展形象思维和抽象思维，培养学生的数学推理能力。

(2)口算内容的编排，遵循了儿童认知发展的基本规律。

布鲁纳认为，儿童智力发展的形式，实际上就是3种不同发展水平的认知结构，即动作的、映象的和符号的认知结构。

教材在口算内容的编排中，每道例题的设计都体现了学生所要经历的基本思维过程：实物操作—表象操作—符号操作。

教材提供的实物图有书、矿泉水等，并为学生提供了进行实物操作的良好素材—小棒、计数器等学具，以直观的操作帮助学生思考并得出结果，既便于教师清晰地了解学生的思维过程，又加深了学生对算理的理解。

在操作的基础上，教材又在算式下面标注出口算过程图，这实际上就是组织学生进行表象操作的过程——学生在头脑中重现分一分、摆一摆的过程，并用数学语言表征。

这是学生从具体形象思维向抽象思维过渡的桥梁。

在充分理解算理的基础上，学生进行抽象的符号操作，直接说出计算的结果。

(3)进一步丰富学生解决问题的方法与策略。

学生在前面的学习中，已经积累了一些简单的解决问题的方法与策略，如画图等。

本单元编排了“同数连加”和“减去相同数”的实际问题，对学生来说有一定难度，也更具有挑战性，学生用以往的两数相加或相减的方法都不能直接解决问题，需要学生充分理解题意，能用自己的方式表达对题目睥理解，并探索和郊游解决问题的方法。

教材在继续呈现画图策略的基础上，又呈现了列表、倒着连减等新的方式。

在教学时，这些方式不一定会全部出现，主要意图在于让学生用已有的知识解决问题，学生能将自己的想法用已有的知识解决问题，学生能够将自己的想法用恰当的方式表达清楚即可。

同时，有了用连加、连减方法解决问题的经验，今后再学习乘、除法时，学生就不会孤立地认识乘法和除法，而是能将乘法与加法、除法与减法有机地联系起来，对于认识乘法与除法的本质，具有重要的作用。

(三)教学建议(1)重视从“单一性概念结构”到“多单位概念结构”的过渡。

美国学者富林指出，就学生关于加、减法的概念结构而言，我们首先应当作出关于“单一性概念结构”到“多单位概念结构”的过渡。

美国学者富森指出，就学生关于加、减法的概念结构而言，我们首先应当作出关于“单一性概念结构”和“多单位概念结构”的区分：这两者大致地与“单位数的加［减法(或者说20以内的加、减法)”与“多位数的加、减法”分别相应，前者主要通过计为完成运算，后者则表现为竖式计算，同时用到了多个不同的单位。

富森同时指出掌握多位数加、减法运算的3个必要条件：第一，认识到只有同一数位的数才能直接进行加、减；第二，同一数位上的数的加、减与个位数的加、减完全机同；第三，“进位”与“退位”。

学生在100以内的加法和减法的口算中，尽管还不接触竖式计算，但也不再是通过计数来完成运算，虽然只用到两个计数单位“个”“十”，但确定也显现出“多单位概念结构”的特征。

富森指出的3个必要条件，都需要学生通过本单元的学习加以体会，并作为今后学习多位数、减法的重要基础。

因此，教师必须首先意识到，这是学生从“单一性概念结构”到“多单位概念结构”的过渡，需要教师运用多种方式帮助学生实现过渡。

(2)运用“齐性”“有结构”的直观学具，帮助学生建立“单位”的概念，理解算理。

“机械”“程式化”地计算，需要借助“齐性”“有结构”的直观学具，帮助学生建立“单位”“价值”等概念，理解算理，进行有意义的运算，实现从“单一性概念结构”到“多单位概念结构”的过渡。

所谓“齐性”材料，即每一种材料的物理特征都是相同的，表示的意义也相同；关于材料的“结构化”，可区分为逻辑的和直观的两种观点，数系是用位值逻辑地构而成的；算盘能模仿出这种位值结构，是一个直观的结构化材料。

教材中提供的小棒、计数器，还有第纳斯设计的单位立方体(如右图)等，都是“齐性”“有结构”的直观学具。

教师应充分利用这些直观材料，使学生对计数单位“个”“十”以及它们之间的十进关系有清晰的认识，理解相同计数单位的数才能直接相加、减的道理，并熟练地进行“进位”与“退位”。

(3)组织好练习，进一步培养计算能力。

学生应做到正确进行本单元的口算，绝大多数学生到学期末应达到每分钟做3-4题。

要达到这个目标，除了让学生通过动手操作、主动探索、合作交流掌握算法外，还需要组织好练习，培养学生的计算能力。

练习中，需要注意以下3个方面的问题。

第一，要讲究的形式。

练习要以课内为主。

注意选择好的练习形式，使每个学生在课内都有较多的练习机会。

例如“开炎车”“接力”“送信”“对口令”“找朋友”等，都是好的练习形式。

同时，教师还应根据实际情况，积极创设并运用新颖的练习形式，让学生在轻松快人快事的活动中，提高计算能力。

第二，要突出难点，讲究实效。

练习不是越多越好。

要注意练习的针对性，讲究实效。

对较难掌握、容易出错的内容要多练。

例如，两位数加、减一位数中进位和退位的口算比较难，要突出练习这方面的内容。

对比较容易的整十数加、减整十数，不进位加和不退位减，就可以适当减少练习的次数。

注意结合学生实际，减少盲目性，提高练习效果。

第三，多进行口队练习。

口头练习可增大练习容量，减轻学生书写的负担，同时口头练习形式应多样，且能引起学生的兴趣。

(4)经历“创造”小括号的过程，理解小括号的意义。

让一年级学生理解小括号的意义，离不开情境的支撑。

因此，教师应结合含有小括号的加、减混合运算的教学，充分利用教材中提供的问题情境，让学生结合情境明确解题思路，通过使学生产生认知上的冲突，感受引人新的符号的必要性。

这时，可让学生自己设计符号，经历“创造”小括号的过程。

学生可以用自己喜欢的符号，表明先算加法的要求，并通过交流、比较，理解小括号的意义，感受数学符号的乘法性、统一性，培养学生初步的符号意识。

(5)注重培养学生初步的应用意识和解决简单问题的能力。

在教学中培养学生初步的应用意识和解决简单的能力，是学生进一步学习和发展的需要，是培养人才的需要。

教学本单元解决问题的内容时，教师应充分利用教材资源，为学生创设发现数学问题的情境，经历将这些问题抽象为数学问题的过程，并组织学生用所学的数学知识、方法与策略解决问题。

从而不断让学生经历运用数学知识解决身边的数学问题的过程，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，促进学生应用意识的形成并提高解决问题的能力。

(6)建议用17课时教学。