2019年泰州市海陵区九年级上册期末考试数学试卷有答案-精选
海陵区2018-2019学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题答案
初三数学期末调研参考答案（其他解法参照得分）一、选择题：BACCAB二、填空题： 7. 1≥a 8. 30° 9.2± 10. 相交 11.-4或7 12.%20 13. 12π 14.32 15. 338334≤≤S 16.23 三．解答题：17.（1）原式=25（过程4分结论1分） （2）原式=3 （过程4分结论1分）18.（1） =-ac b 424a+4··················3分 ∴ 1->a ·············4分(2) 由题意的：0=a ·············5分 此时方程为 024102=++x x解得：41-=x ,62-=x ····················8分19.如图所示：点E 即为所求，BE=DE（注：作一个角等于已知角和垂直平分线各3分）20.（1） 178··········2分 178 ···········4分（2）6.02=甲s ··········6分 8.12=乙s ············8分 甲 理由略··················10分21.（1）∵AC ⊥CD ，∴∠ACD=90°，∴AC 2+CD 2=AD 2，而CD=60cm ，AC=45cm ， ∴AD=75cm ··················4分答：车架档AD 的长为75cm ；···············5分（2）过E 作EF ⊥AB 于F 点，如图，在Rt △AEF 中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65， ∴EF=AE •sin75°≈65×0.9659≈63（cm ），··················9分答：车座点E 到车架档AB 的距离为63cm ．··················10分22.（1）下降0.2元后，卖出600个烧饼，每个利润为1.3元，每天利润为600×1.3=780元············4分············6分解得：6.0,5.021==x x ,·············9分答：略··········10分·2分···········4分B C△ADC ···············9分 ∵ △ADO与△ODC 等底等高，∴△······10分···2分∥AD ··················4分解得521==t t ··············7分，此时Q 与C 重合，不能构成三角形. ··············8分········10分BD/DE=QB/AE=3/2·················9分（3）设AP=a （0<a <2），AD=x,BD=4-x ，令x(4-x)=a (2-a )，即x 2-4x+2a -a 2=0，△=4(4-2a +a 2)>0，方程总有解，即不论P 在何处，AD×BD=AP ×PC 总能成立·················12分又由△AED∽△BQD可得ED×QD=AD×BD，∴不论P在何处，总存在弦EQ使得ED×QD=AP ×PC成立···············14分。
泰州市九年级上第一学期期末数学试卷
泰州市九年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±94．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45° 5．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝﹣1 D ．无法确定 6．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20217．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-8．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－312．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°13．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1314．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3D ．315．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1二、填空题16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．19．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．20．方程22x x =的根是________．21．方程290x 的解为________.22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 23．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．28．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．29．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”） 30．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．三、解答题31．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．32．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点， （1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.33．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
2019年泰州市九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)
2019年泰州市九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20194．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=10．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．16．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．18．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．23．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D 表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．24．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．25．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.11．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD ⊥AB ∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：【解析】 【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB22OA OB+cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．15．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 16．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离17．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.18．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．（1）图形见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.24．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则1×（5﹣x）×2x=6，2整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．25．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是816610885%300++=．。
海陵区九年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 已知x=-2是方程x²-5x+6=0的解，则方程的另一个解是（）A. x=3B. x=2C. x=-3D. x=-23. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 在下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=2/xD. y=3x-47. 已知函数y=2x+3，若x=4，则y的值为（）A. 11B. 9C. 7D. 58. 若|a|≥3，则a的取值范围是（）A. a≤-3或a≥3B. a＞3或a＜-3C. a≤3或a≥-3D. a＞3或a＜-39. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √3610. 已知函数y=3x²-2x+1，若x=1，则y的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a+b=0，则a和b互为（）12. 若a²=9，则a的值为（）13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）14. 已知等边三角形边长为a，则其周长为（）15. 函数y=3x-5的单调性是（）16. 若|a|＜3，则a的取值范围是（）17. 已知函数y=√x，其定义域是（）18. 若x²=25，则x的值为（）19. 在下列各式中，正确的是（）A. 3²=9²B. √9=√16C. 3²=3D. √9=320. 已知函数y=2x²+3x-2，若x=2，则y的值为（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知方程2x²-5x+3=0，求该方程的两个根。
泰州市九年级上数学期末试卷
泰州市九年级上数学期末试卷一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．165．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 6．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20217．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．348．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 29．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 10．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－311．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 12．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 13．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．615．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 19．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）20．若a b b -＝23，则a b的值为________．21．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．方程290x 的解为________.25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 29．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．30．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题31．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B 两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．33．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．34．计算（1）02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=35．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
江苏省泰州市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省泰州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019九上·新蔡期末) 下列各式计算正确的是（）A . + =B . 4 -3 =1C . 2 ×3 =6D . ÷ =32. （2分） (2018八上·下城期末) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm ， 5 cm ， 8cmB . 3 cm ， 3 cm ， 6 cmC . 3 cm ， 4 cm ， 5 cmD . 1 cm ， 2cm ， 3 cm3. （2分）(2018·山西模拟) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)180180185185方差 2.1 3.67.4 2.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （5分） (2018九上·来宾期末) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽度为x分米，则可列方程为（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A .B .C .D . 36. （2分）(2018·荆门) 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A .B .C . 1D . 27. （2分）(2017·陵城模拟) 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对8. （2分） (2019九上·岑溪期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜2C . x＜﹣1或x＜2D . ﹣1＜x＜29. （2分） (2016七下·砚山期中) 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S （千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·兴隆期末) 如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30°，AB=4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 若式子有意义，则的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·新野期中) 关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是________.13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为________．14. （1分） (2019·临泽模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，甲乙丙丁8.39.29.28.5s211 1.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁15. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．16. （1分）(2018·广水模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于________17. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1 ，若AB=2，则点B走过的路径长为________．18. （1分）(2017·奉贤模拟) 如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是________．三、解答题 (共9题；共92分)19. （5分）计算下列各小题（1）；（2）（）．20. （10分）(2017·武汉模拟) 解方程：（3x+1）2=9x+3．21. （10分） (2017七下·宝丰期末) 在一不透明的盒子中放有三个分别写有数字1，2，3的红色小球和五个分别写有1，2，3，4，5的白色小球，小球除颜色和数字外，其余完全相同．（1）从中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；（2）现将五个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，玲玲和亮亮做游戏，他俩约定游戏规则，从这两个盒子中各摸出一个小球，它们上面的数字之和为奇数，玲玲获胜；和为偶数，亮亮获胜，这个游戏规则对双方公平吗为什么？22. （2分）在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连结起来：（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；（2）（3，0），（3，3，），（0，3），（2，5），（1，6），（（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）.这幅图画，你们觉得它像什么？23. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.24. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．25. （15分） (2015九上·黄陂期中) 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？26. （15分） (2015八上·北京期中) 如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2 ．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN 交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．27. （15分）(2017·宁德模拟) 如图，抛物线l：y= （x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共92分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-2、。
2019-2020学年江苏省泰州市海陵区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省泰州市海陵区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3 2．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）已知⊙O的直径是5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断4．（3分）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．80°6．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上）7．（3分）已知3a＝4b≠0，那么＝．8．（3分）一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是．9．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）10．（3分）将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于．11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为．12．（3分）把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是．13．（3分）如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝．14．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF 的面积之比等于．16．（3分）已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为．三.解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．19．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．20．（10分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．21．（10分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？22．（10分）如图，BD、CE是△ABC的高．（1）求证：△ACE∽△ABD；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．23．（10分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？24．（10分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M 运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．2019-2020学年江苏省泰州市海陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3【分析】先把方程的左边利用提公因式法进行因式分解，再根据有理数的乘法法则计算，得到方程的解．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3，故选：B．2．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：4【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．3．（3分）已知⊙O的直径是5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【分析】通过比较圆的半径与点O到直线l的距离的大小判定直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径是5，∴⊙O的半径是2.5，∵点O到直线l的距离为3，∴点O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l与⊙O的位置关系为相离．故选：A．4．（3分）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．80°【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．6．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1＝y2＞y3．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上）7．（3分）已知3a＝4b≠0，那么＝．【分析】根据等式的性质：两边都除以（3b），可得答案．【解答】解：两边都除以（3b），得＝，故答案为：．8．（3分）一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是2．【分析】找出这组数据中出现次数最多的数据，根据众数的概念判断即可．【解答】解：在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．9．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．10．（3分）将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于．【分析】在正方体骰子中，写有奇数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比求解即可．【解答】解：∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为2023．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．故答案为：2023．12．（3分）把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2．【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．13．（3分）如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝6．【分析】先根据三角形重心的性质得到AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理求出CE，从而得到CD的长．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．14．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】解：由题意得：△＝1﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．故答案为：m≤且m≠1．15．（3分）如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF 的面积之比等于．【分析】根据同高的三角形面积之比为底与底的比和平行四边形的面积公式，分别用△ABF的面积表示△ABE、△ADF和平行四边形ABCD的面积，进而可求出△ABF与四边形ECDF的面积之比．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是▱ABCD的BC边的中点，∴＝＝＝＝，∵△ABE和△ABF同高，∴＝＝，∴S△ABE＝S△ABF，设▱ABCD中，BC边上的高为h，∵S△ABE＝×BE×h，S▱ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S▱ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF与△ADF等高，∴＝＝2，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四边形ECDF＝S▱ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴＝，故答案为：．16．（3分）已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为x1＞2或x1＜0．【分析】根据点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，可得y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k，y2＝﹣2k，根据y1＞y2，即可求出x1的取值范围．【解答】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k，y2＝﹣2k，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k＞﹣2k，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．三.解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，（y﹣1）2＝4，y﹣1＝±2，y＝±2+1，y1＝3，y2＝﹣1；（2）3x2﹣x﹣1＝0，a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x＝，x1＝，x2＝．18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y＝ax2+bx﹣3中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；（2）先把一般式化为顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．19．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率＝＝．20．（10分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]＝，乙的方差是：[（10﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝．所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．21．（10分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？【分析】（1）延长P A交OB于E，则BE为小亮站在AB处的影子；（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，先证明△EBA∽△EOP，利用相似比得到OP＝4.8，再证明△FCD∽△FPO，利用相似的性质得到＝，然后•根据比例的性质求出DF即可．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，AB＝CD＝1.6，OB ＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴＝，即＝，解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴＝，即＝，解得FD＝3答：小亮（CD）的影长为3m．22．（10分）如图，BD、CE是△ABC的高．（1）求证：△ACE∽△ABD；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）BD、CE是△ABC的高，可得∠ADB＝∠AEC＝90°，进而可以证明△ACE ∽△ABD；（2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6，根据勾股定理可得AB＝10，结合（1）△ACE∽△ABD，对应边成比例，进而证明△AED∽△ACB，对应边成比例即可求出BC的长．【解答】解：（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD；（2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6，根据勾股定理，得AB＝＝10，∵△ACE∽△ABD，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，∵DE＝5，∴BC＝＝．23．（10分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【分析】（1）根据销售利润＝销量×单件的利润列方程即可得到结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得列函数关系式，由二次函数的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x ﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴当x＝300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．24．（10分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，推出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF＝EF ＝OF，∠ECD＝90°，由切线的性质得到∠OCG＝90°，于是得到结论；（2）解直角三角形得到CD＝2，OD＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M 运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．【分析】（1）①利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出b，c即可．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），求出直线BC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（2）结论：m+n的值为定值．由题意直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，因为MN∥CB，所以可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，由，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，利用根与系数的关系即可解决问题．【解答】解：（1）①由题意，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），∵B（6，0），C（12，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，∵MQ⊥x轴，∴Q（m，﹣2m+12），∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝﹣3时，QM有最大值，最大值为9．（2）结论：m+n的值为定值．理由：如图2中，由题意B（6，0），C（0，﹣36﹣6b），设直线BC的解析式为y＝kx﹣36﹣6b，把（6，0）代入得到：b＝6+b，∴直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，∵MN∥CB，∴可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，由，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，∴x1+x2＝6，∵点M、N的横坐标为m、n，∴m+n＝6．∴m+n为定值，m+n＝6．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x 轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．【分析】（1）如图1中，连接P A．利用相似三角形的性质证明∠P AO＝∠ABO，推出∠BAP＝90°即可解决问题．（2）如图1﹣1中，连接P A，PD．解直角三角形求出AD，设D（m，m+2），构建方程求出m即可解决问题．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．利用相似三角形的性质证明GJ＝AG，把求AG+OG的最小值，转化为求JG+OG的最小值，求出OJ即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接P A．∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，∴＝，∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴P A⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接P A，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∵∠APD＝30°，∵∠P AD＝90°∴AD＝P A•tan30°＝，设D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵点D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ•BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值为．故答案为．。
江苏省泰州市九年级上册数学期末考试试卷
江苏省泰州市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·自贡月考) 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （2分）解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A . 直接开平方法B . 因式分解法C . 配方法D . 公式法4. （2分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=2D . 直线x=-25. （2分） (2019九下·柳州模拟) 对于反比例函数，下列说法不正确的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时，随的增大而增大C . 图象经过点（1,-2）D . 若点，都在图象上，且，则6. （2分）下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（）A . ①和③B . ②和④C . ①和②D . ③和④7. （2分） (2016九上·和平期中) 如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（）A . 25个单位长度B . 14个单位长度C . 12个单位长度D . 10个单位长度8. （2分）下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．C . 3D . 49. （2分） (2018九上·钦州期末) 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB 交圆O于点D，则∠OAD等于（）A . 72.5°B . 75°C . 80°D . 82.5°10. （2分） (2019七下·天台期末) 为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A . 此次调查属于全面调查B . 样本容量是80C . 800名学生是总体D . 被抽取的每一名学生称为个体11. （2分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 633.6（1+x）2=400（1+10%）B . 633.6（1+2x）2=400×（1010%）C . 400×（1+10%）（1+2x）2=633.6D . 400×（1+10%）（1+x）2=633.612. （2分）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）A . 1D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是________ ．14. （1分）布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．15. （1分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________16. （1分）(2017·南岗模拟) 二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x=________．17. （1分） (2018九上·邓州期中) 已知等腰三角形的两边长恰好是方程x2﹣9x+18=0的解，则此等腰三角形的三边长是________.18. （1分）如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分）(2017·天津模拟) 计算题（1）计算：（cos230°+sin230°）×tan60°（2）解方程：x2﹣2 x﹣1=0．20. （15分）(2014·韶关) 如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21. （10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值。
泰州中学附属中学2019-2020学年上学期九年级数学期末试题(含答案)
二○一九年秋学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．1)(cos30- 的值为 （ ▲ ）A ． 2B ．21 C ．23D ．332 2．下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．三角形的外心一定在三角形的外部B ．三角形的内心到三个顶点的距离相等C ．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D ．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为31，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是 （ ▲ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 4．如图1，在△ABC 中，AB =BC ，AC =m ，D 、E 分别是AB 、BC 边的中点，点P 为AC 边上的动点，连接PD 、PB 、PE ．设AP =x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是 （ ▲ ） A ．PE B ．PB C ．PD D ．PC 5． △ABC 中，∠C =90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD =2，BD =3，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．3B ．6C ．12D ．无法确定6．若二次函数y ＝-x 2+px +q 的图像经过A （m +1，n ）、B （0，y 1）、C （m -3，n ）、D （522+-m m ，y 2）、E （522--m m ，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ▲ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1AC PD BE图① 图②第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 二次函数1422++=x x y 图像的顶点坐标为 ▲ ．8． △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则sin ∠A 的值为 ▲ ． 9． 数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为 ▲ ．10．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为 ▲ ．11．一元二次方程有一个根为32-，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是 ▲ ．12．若1x 、2x 为关于x 的方程022=++m mx x （m ≠0）的两个实数根，则2111x x +的值为 ▲ ． 13．A 、B 为⊙O 上两点，C 为⊙O 上一点（与A 、B 不重合），若∠ACB =100°，则∠AOB 的度数为 ▲ °． 14．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB 、CD 分别相交于点E 、F 、G 、H ，若AE +CH =6，则BG +DF为 ▲ ．15．如图，半圆O 的直径AB =18，C 为半圆O 上一动点，∠CAB =а，点G 为△ABC 的重心．则GO 的长为 ▲ ．16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40 cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为 ▲ cm （保留根号）． 三、解答题17．(本题满分12分)（1）计算： 45tan 60sin )130(tan 2-+-； （2）解方程：)1(3)1(22-=-x x 18．(本题满分8分)已知：关于x 的方程01)1(22=-++-m x m x ，根据下列条件求m 的值． （1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．（第14题图）（第15题图）（第16题图）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3分以上的人数为多少？20．(本题满分8分)证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，▲．求证：▲．（先填空，再证明）证明：AB DC B′A′D′C′AB DC各解答类型人数百分率条形统计图如图，⊙O 的半径为a 2，A 、B 为⊙O 上两点，C 为⊙O 内一点，AC ⊥BC ，AC =a 3，BC =a ． （1）判断点O 、C 、B 的位置关系； （2）求图中阴影部分的面积．22．(本题满分10分)一次函数63+=x y 的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，二次函数b x ax y ++=2图像经过点A 、B ，与x 轴相交于另一点C ． （1）求a 、b 的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像； （3）求∠ABC 的度数．23．(本题满分10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：∠1＝∠2； （2）在图②中作⊙M ，使它满足以下条件： ①圆心在边AB 上； ②经过点B ； ③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）-1 -2-1 -2 -3 1 2 3 412 3 4 5 6 y xO OCA某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？25．(本题满分12分)定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△P AB、△PBC、△P AC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC 有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．图①已知：二次函数3)(221-++-=m m x y 、22)1(222-++--=m m m x a y 图像的顶点分别为A 、B （其中m 、a 为实数），点C 的坐标为（0，3-）．（1）试判断函数1y 的图像是否经过点C ，并说明理由；（2）若m 为任意实数时，函数2y 的图像始终经过点C ，求a 的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x 值，当x 增大时，函数1y 的值减小且函数2y 的值增大．①直接写出m 的范围；②点P 为x 轴上异于原点O 的任意一点，过点P 作y 轴的平行线，与函数1y 、2y 的图像分别相交于点D 、E ．试说明ABDE的值只与点P 的位置有关．（第26题备用图）二○一九年秋学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题7．（1-，1-）； 8．54； 9． 2； 10．121)1(2=+x ； 11．0142=+-x x ； 12．2-； 13．160°； 14．6； 15．3； 16．252+． 三、解答题 17．（1）63；（2）解方程：)1(3)1(22-=-x x ．x 1=1，2322+=x ． 18．(本题满分8分) （1）251±=m ；（2）1-=m 或2，当2=m 时△<0，方程无实数根，故1-=m 19．(本题满分8分) （2）见图； （3）3.025分； （4）1578人．20．(本题满分8分)（略） 21．(本题满分10分)（1）答：O 、C 、B 三点在一条直线上．证如下明：连接OA 、OB 、OC ，在Rt △ABC 中计算得a AB 2=，∠ABC =60°，所以OA =OB =AB ，△OAB 是等边三角形，所以∠ABO =60°，故点C 在线段OB 上，即O 、C 、B 三点在一条直线上． （2）2)2332(a π．人数百分率各解答类型人数百分率条形统计图22．(本题满分10分) （1）1-=a ，b=6； （2）（略）；（3）∠ABC =45°（用面积法及锐角三角函数）．23．(本题满分10分)（1）证明略（2）如图②所示⊙M 为所求． ①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，即⊙M为所求．24．(本题满分10分)解：（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个． 由题意得：⎩⎨⎧=-+-=+28000)14001800()14002000(11200018002000y x y x ，解得： ⎩⎨⎧==4020y x ，604020=+．∴该公司每天销售这两种软件共60个． （2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W ＝)40)(5014001800()20)(5014002000(m m m m -+-++-- ＝31600)6(1002+--m （0≤m ≤12）．当6=m 时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．25．(本题满分12分)（1）A （1，0），B （3，0），C （0，1），P （2，0），所以AP =1，AC =2，AB =2，所以2221==AC AP ，22=AB AC ，所以AC AP =AB AC ，因为∠P AC =∠CAB ，所以△APC ∽△CAB ，故点P 是△ABC 的自相-1 -2-1 -2 -3 1 2 3 4 12 3 4 5 6 yxO BA CHy OCBAPyP 1P 2似点；（2）点P 只能在BC 上，①△CP A ∽△CAB ，此时P （53，54）；②△BP A ∽△BAC ，此时P （54，52）； （3）存在．当点G 的坐标为（5，4-）时，△GBD 与△GBC 公共的自相似点为S （3，2-）．理由如下：求得D （25，23-）． ①说明点G 、S 在直线AC ：1+-=x y 上（略），且在△DBG 、△GBC 的边上； ②再说明△DBG ∽△DSB 且△GBS ∽△GCB ．由S （3，2-）、B （3，0）知BS ⊥AB ，可得△ABS 为等腰直角三角形．因为SG =22||2=-S G x x ，所以SG AC ⋅=222⋅=4，而42=AB ，所以=2AB SG AC ⋅，易证△ABC ∽△SGB ，有∠SBG =∠BCA ，故△GBS ∽△GCB ，所以点S 是△GBC 的自相似点；由上可得∠CBG =135°，而BD ⊥BC ，所以∠DBG =45°，即∠DBS +∠GBS =45°，因为∠GBS +∠BGS =45°，所以∠DBS =∠BGS ，可得△DBS ∽△DGB ，故点S 是△GBD 的自相似点．所以S （3，2-）是△GBD 与△GBC 公共的自相似点． 26．(本题满分14分)（1）函数1y 的图像经过点C ． 理由如下：当x =0时，3)0(221-++-=m m y =322-+-m m =3-， ∴函数1y 的图像经过点C ． （2）将点C （0，3-）代入2y 得：322)10(22-=-++--m m m a ，∴0)12(12=++m a ）（，∵m 为任意实数时，函数2y 的图像始终经过点C ，∴0)12(12=++m a ）（的成立与m 无关， ∴01=+a ，∴1-=a ； （3）①21->m ； ②设点P 的坐标为（n ，0），则D y =3)(22-++-m m n ，E y =22)1(22-++---m m m n ，∴DE =||E D y y -=|]22)1([3)(|2222-++-----++-m m m n m m n =|)12(2|+m n 由①可知：012>+m ，∴DE =)12(|2|+m n ；过A 点作x 轴的平行线，过B 点作y 轴的平行线，两平行线相交点F ， 则点F 的坐标为（1+m ，32-m ）， ∴AF =|)1|m m --+（=12+m ，BF =|)3(22|22---+m m m =12+m ， ∴AB =22)12)12+++m m （（=)12(2+m ，∴AB DE =)12(2)12(|2|++m m n =||2n ， 故ABDE的值只与点P 的位置有关．。
海陵区初三试卷数学题答案
---海陵区初三数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A2. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A3. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. aC. cD. 3a答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x答案：C5. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 90°答案：B二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a^2 - 4a + 4 = 0，则a的值为______。
答案：27. 若|2x - 1| = 3，则x的值为______。
答案：2 或 -18. 若x + 1/x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______。
答案：-19. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数是______。
答案：60°三、解答题（每题12分，共36分）10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(1, -2)，求该二次函数的表达式。
解答：1. 根据顶点坐标，可得函数的对称轴为x=1，即-b/(2a)=1，得到b=-2a。
2. 顶点坐标为(1, -2)，代入函数得-2 = a1^2 + b1 + c，即-2 = a - 2a + c，得c = a - 2。
3. 因为图象与x轴有两个交点，所以判别式Δ=b^2-4ac>0，代入b和c的表达式得(2a)^2-4a(a-2)>0，解得a>0。
海陵区期末九年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3/52. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a^2 > b^2D. a^2 < b^23. 若函数f(x) = 2x + 1的图象上一点P(x, y)，则y的值随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，a + c = 9，则b = ________。
7. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(2) = 4，则f(x) = ________。
8. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -1)，则线段AB的中点坐标是________。
9. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长是 ________。
10. 若一个正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为 ________。
三、解答题（共55分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = 2an-1 - 1，a1 = 1。
求证：数列{an}是等比数列。
12. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}\]13. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的对称轴方程。
2019年泰州市海陵区九年级上册期末考试数学试卷有答案-精品推荐
海陵区第一学期期末质量调研初三 数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1．下列各点一定在二次函数21y x =-图像上的是（▲）A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0,1） 2．从单词“hello ”中随机抽取一个字母，抽中l 的概率为（▲）A ．51 B ．52 C ．41 D ．21 3．一元二次方程2+－2=0的根的情况是（▲）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B =25°，则∠C 的大小等于（▲）A. 20°B. 25°C. 40°5．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且ADDB =35，那么CFCB 等于（▲）A ．58B ．38C ．35D ．256．如图是二次函数y =a 2+b +c （a ≠0）的图像与轴的相交情况，关于下列结论：①方程a 2+b =0的两个根为1=0，2=－4；②b －4a =0；③9a +3b +c <0；其中正确的结论有（▲） A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上）CB第4题A FEDCB第5题7．已知2a =3b ，则 a b的值为 ▲ ．8．抛物线y ＝a 2+ 2a －1（a ≠0）的对称轴为直线 ▲ ． 9．若两个相似三角形的相似比等于13，则它们的面积比是 ▲ ． 10．若方程2+m －3＝0的一根为3，则m 等于 ▲ ．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ▲ ．12．已知二次函数y =2－2－3的图像与轴交于A 、B 两点，顶点坐标为C ，则△ABC 的面积等于 ▲ ． 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠C =30°，则∠BOD 等于 ▲ ．14．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠CAE =∠CBE ，ADDE =23，AE =15，BD =8，则DC 的长等于 ▲ ． 15. 如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2x y =的第一象限部分，若B 点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC 的面积为 ▲ ．16．如图，已知⊙O 的半径是5，P 是直径AB 的延长线上一点，BP ＝1，CD 是⊙O 的一条弦，CD=6，以PC 、PD 为相邻两边作□PCED ．当C 、D 点在圆周上运动时，线段PE 长的最大值与最小值的积等于 ▲ ．三、解答题17．（本题满分10分）解下列方程（1）22)13(x x =- （2）01242=-+x xBCAED第14题BA 第13题P第16题18. （本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：（1）摸出的2个球都是白球；（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.19．（本题满分8分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位cm)分别是：甲队 163 164 165 165 165 165 166 167乙队 162 164 164 165 165 166 167 167（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；（2）哪个队女演员的身高更整齐?请从方差的角度说明理由．NMABCBD20. （本题满分8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB 在地面上的影长BD 为12 m ，墙面上的影长CD 为3 m ；同一时刻，竖立于地面长1 m 的木杆的影长为0.8 m ，求旗杆AB 的高度.21．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程2－4+2－1=0． （1）当为何值时，此方程有实数根？（2）若方程的两根之积不小于－3，求整数的值．22. （本题满分10分）将边长为4的等边△ABC 的边BC 向两端延长，使∠MAN =120°. （1）求证：△MAB ∽△ANC ； （2）若CN ＝4MB ，求线段CN 的长.23. （本题满分10分）某水果店销售某种水果，原每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价元，每星期的销售量为y 箱. （1）求y 与之间的函数关系式；（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?24. （本题满分12分）如图，以△ABC 的边AC 为直径作⊙O 交AB 、BC 于E 、D ，D 恰为BC 的中点，过C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于F ，过B 作BM ⊥AF ，交CF 于M . （1）求证：MB ＝MC ；（2）若MF ＝5，MB ＝3，求⊙O 的半径及弦AE 的长.25. （本题满分12分）已知二次函数y ＝a 2+b +c （a ≠0）的图像与轴的两个交点横坐标分别是1和2． （1）当a =－1时，求这个二次函数的表达式；（2）设A （n ，y 1）、B （n +1，y 2）、C （n +2，y 3）在y ＝a 2+b +c 的图像上，其中n 为正整数． ①求出所有满足条件y 2＝3 y 1的n ；②设a >0， n ≥5，求证：以y 1、y 2、y 3为三条线段的长可以构成一个三角形．26. （本题满分14分）两个含30°角的直角三角形AB C 和直角三角形BED 如图那样拼接，C 、B 、D 在同一B HM直线上，AC ＝BD ，∠ABC ＝∠E ＝30°，∠ACB ＝∠BDE ＝90°，M 为线段CB 上一个动点（不与C 、B 重合）．过M 作MN ⊥AM ，交直线BE 于N ，过N 作NH ⊥BD 于H ．（1）当M 在什么位置时，△AMC ∽△NBH ？ （2）设AC ＝3． ①若CM ＝2，求BH 的长；②当M 沿线段CB 运动时，连接AN （图中未连），求△AMN 面积的取值范围．海陵区第一学期期末质量调研初三数学参考答案注：参考答案只提供一种解法，学生用其他解法的参照给分；为便于阅卷，阅卷小组长可对分步计分步骤作微调，但整个阅卷过程中标准要前后一致。
海陵区度九年级第一学期公办初中期末考试九年级数学试题及答案
订海陵区第一学期公办初中期末考试- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 号- - 试-- 考- - - - - - - - - - - - - - ---------装名姓----- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 级- - 班- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 校- - 学- ----------九年级数学试题(满分 150 分 ,时间 120 分钟 )命题明珠实验学校成绩一、选择题（每题只有一个答案是正确的, 请将正确答案的序号填写在题前的方框内. 此题共12小题,每题 3分,共 36分)题号123456789101112答案1．式子3x 存心义的条件是A.x ≥3B.x ≤3C.x>3D.x<32．以下各式中, 与 3 是同类二次根式的是A. 24B.3C. 12D. 82- 3．已知 m是方程 x 2 - x- 1=0 的一个根 , 则代数式m 2 m 的值为---- A.-1 B.0 C.1 D.2----2- 4．方程x kx 1 0 根的状况是----- A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根--- C. 没有实数根 D. 没法确立---EDF - 5．如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,点 F 在 AC上,FD⊥BC 于 D,DE⊥AB 于 E. 若∠ AFD=155o,则--- 的度数等于---- A.45o B.55o C.65o D.75o---6．如图 , 在□ABCD中 AD=5cm,AB=3cm,AE均分∠ BAD交 BC于 E, 则 CE的长等于线- A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm--- A---- F A D-- E---- B CB- D E C-第- 5 题第6题----- 7．按序连结等腰梯形各边中点所得的四边形必定是--- A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形8．如图 , 某正方形园地由边长为1m的四个小正方形构成, 现要在园地上建一个花坛( 暗影部分 ), 使花坛面积是园地面积的一半, 以下图中设计不切合要求的是9．已知两圆的圆心距为 2, 两圆的半径 R 、 r 分别是方程 x 2 4 x 3 0的两个根 .则这两圆的地点关系是A. 外离B. 外切C.内切D. 订交O10．如图，△ ABC 内接于⊙ O,∠C=45o,AB=4,则⊙O 的半径为ACA. 22 B.4C.2 3D.5B第10题11．如图 , 在大正方形中有2 个小正方形 , 假如它们的面积分别为 S 1和S 2 ,那么 S 1和 S 2 的大小关系是S 2 A.S 1>S 2B.S1=S 2S 1C.S <SD.S1,S 的大小关系没法确立第 11题12212．以下命题中 , 真命题的个数(1) ⊙O 的半径为 5, 点 P 在直线 l 上 , 且 OP=5,则直线 l 与⊙O 相切(2) 在 Rt △ABC 中, ∠C=90o,AC=5,BC=12, 则△ ABC 的外接圆半径为 6.5(3) 正多边形都是轴对称图形 , 也都是中心对称图形(4) 三角形的心里到三角形各个极点的距离相等A.1 个B.2个C.3个D.4个二、填空题 ( 每题 3 分, 共 24 分)13．某日泰山山顶的最低气温是- 4℃, 最高气温为11℃, 那么这天中泰山山顶的气温的极差是 _________℃.14．已知 : 实数 a 在数轴上的地点以下图 , 则化简aa 1 －(a 2) 2 得 _________.-1 0 1 2第14 题15．已知 : 菱形的边长为 10cm,一条对角线长为 12cm, 则菱形的面积为 _________cm 2. 16．方程 x(2x+1)=4(2x+1)的解为 _________.17．若对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x- 1=0 有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是.18．已知 : 梯形 ABCD 的上底为 6cm, 中位线长为 8cm,则这个梯形的下底是 ________cm. 19．已知 : 圆锥的母线长为6cm,底面半径为 2cm,则圆锥的侧面睁开图的圆心角的度数为 _________.20．如图，⊙M 与 x 轴订交于点A(2,0) 、 B(8,0), y与 y 轴相切于点 C, 则圆心 M 的坐标是 _________.MCO AB x第20 题三、解答题21. 计算（每题5 分，共 10 分）(1)8 3113（2）(2 5 3 2)(3 2 25)3 2222．解方程（每题 5 分，共 10 分）(1)(2x+1)2- 3=0 (2)x2- 5x+2=023．（此题 8 分）对于题目 : “化简并求值1 a 2211 ,2 此中 a”小明解答以下 :aa2解：原式 =1(a 1 ) 2 = 1 ( a1) = 1 a 1aa a a a a=2a ，当 a 1 时，原式 =31a2 2你以为小明的解法正确吗?若不正确 , 请写出正确答案 .24．（此题 10 分）张明、王成两位同学 10 次数学单元测试的成绩 ( 成绩均为整数 , 且个位数为 0) 分别以下图 , 利用图中供给的信息 , 回答以下问题：(1) 达成下表姓名均匀数中位数众数方差张明808080王成80260(2) 假如将90 分以上( 含90 分 ) 的成绩视为优异, 那么优异率高的同学是_________.订- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 号- - 试- - 考- - - - - -- - -- - - - - - --------装名姓----- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 级- - 班- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 校- - 学- ----------(3)依据图表中所供给信息 , 请你对两位同学各提一条建议 .25．（此题10 分）建筑一个池底为正方形、深度为 2 m 的长方体无盖水池，池壁的造价为100 元/m2，池底的造价为200 元 /m2，总造价为6400 元 , 求正方形池底的边长.-------------------------------OAB和 OCD叠放在一同，而且有公-26．（此题 10 分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形线- 共的直角极点 O.---（ 1）在图甲中，你发现线段AC、 BD的数目关系是 _______，直线 AC、 BD订交成 ____度角；---- （ 2）将图甲中的AOB 绕点 O顺时针旋转AOB ；- 90 ，在图乙中作出旋转后的---- （ 3）将图甲中的AOB 绕点O顺时针旋转一个锐角，获得图丙，这时（1）中的两个结论--- 能否建立？作出判断，并说明原因. 若AOB 绕点O持续旋转更大的角度时，结论仍--- 然建立吗？作出判断，不用说明原因.----D D D--B BCA OC AC OO图甲图乙图丙27．（此题 10 分）如图 ,A 是⊙O外一点 ,AO 交⊙ O 于 P 点,AB 切⊙O于 B 点 ,AP=5cm, AB=5 3 cm,求：（1）⊙O的半径；（2）暗影部分的面积.BO P A第27 题28（．此题 10 分）以下图，已知 AB是⊙O的直径，直线 CD与⊙O相切于点 C，AC均分DAB .（ 1）求证：AD CD .D（ 2）若AD 2, AC 5,求AB的长. CA BO第28 题29．（此题 12 分）如图 , 在平面直角坐标系中, 矩形 ABCO的面积为 15, 边 OA比 OC大 2,E 为BC的中点 , 以 OE为直径的⊙ O′交 X 轴于 D点 , 过 D点作 DF AE于 F.（ 1）求 OA和 OC的长；（ 2）求证： OE=AE；（ 3）求证： DF是⊙ O′的切线；（ 4）在边 BC上能否存在除 E 点之外的P 点，使AOP 是等腰三角形？假如存在，请写出P 点的坐标；假如不存在，请说明原因.yCEBo'FO D Ax第29题九年级数学参照答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BCCACBCDCAAA二、填空题13.15 14.2a-3 15.96 16.x 1= 1,x 2=4 217.k>-1 且 k≠0 18.10 19. 1200 20.(5,4)三、解答题21．此题的每题过程 3 分，结果 2 分 (1)22．此题的每题过程 3 分，结果 2 分(1)x 1= 13,x2= 1 3 (2)x3 2 3 3 (2) -22 21=517,x2=5172 2 2 223．解 : 小明的解法不正确 . 正确：原式＝1a 1 a aa 1时 a 1 0 原式＝1(a 1 ) a 12 a a a 2指出过程不正确 4 分，结果更正确 4 分。
2019-2020学年江苏省泰州市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程3(x−3)2=2(x−3)的根是()A. x=3B. x=113C. x1=3，x2=23D. x1=3，x2=1132.若⊙O的直径为9，圆心O到直线m的距离为6，则直线m与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°4.已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个以上(含4个)5.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A. 摸到红球的可能性最大B. 摸到黄球的可能性最大C. 摸到白球的可能性最大D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10cm，A. 2cmB. 8cmC. 16cmD. 18cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.已知数据1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，这组数据的众数是______．8.一元二次方程x2−2x+1=0的两根之和等于______．9.甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，成绩情况如表，结合平均数和方差来分析，成绩较为稳定的是______ ．姓名平均数(环)方差甲 80.7乙 80.2810.如图，AC与DF相交于点O，AD//BE//CF，AB=2，BC=5，DF=14，则DE=____．11.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12.若m是关于x的方程x2+3x−2=0的一个根，则m2+3m的值为_________．13.直角三角形的的两条直角边长是5cm和12cm，那么它的外接圆的直径是_____cm．14.某商品经过两次涨价，由每件81元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为______．15.如图AB为⊙O的直径，AC=3，BC=4，弦AD=1，则CD的长为__________．16.如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.解方程：(1)(2x−3)2=9；(2)x2+2x−5=0．18.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)若AB=3，BC=8，求EF的长．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）)−1+(3.14−π)0+√8．19.计算：−12018−|1−√2|+(1220.先化简，再求值．(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷4−aa−2，其中a2−2a−1=0．21.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，求平行四边形ABCD的周长．22.一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．(1)如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？(2)如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．23.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次甲1089810乙10710108(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；(2)经过计算：甲的五次测试成绩方差为0.8，请你求出乙的五次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.如图，一棵小树垂直立在某校园操场上，小云在10时测得该树的影长为6m，13时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度(精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73).25.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M.设半径为r(1)如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F.求证：BE=CF；(2)如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；(3)当M为△ABC的内心时，求AM的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．移项后，提取公因式x−3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3(x−3)2−2(x−3)=0，∴(x−3)(3x−9−2)=0，即(x−3)(3x−11)=0，则x−3=0或3x−11=0，解得：x=3或x=11，3故选：D.32.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l 和⊙O相离⇔d>r．先确定圆的半径，然后根据直线与圆的位置关系得判断方法可判断直线m与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为9，即圆的半径为4.5，圆心O到直线m的距离为6，∴点到直线的距离大于圆的半径，∴直线m与⊙O相离．故选C．3.【答案】D【解析】解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故选：D．直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】C【解析】解：(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(8+x)÷2，平均数为(10+8+x+6)÷4，∵数据10，8，x，6的中位数与平均数相等，∴(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；(2)将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，6，x，中位数是(8+6)÷2=7，此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7，解得x=4，符合排列顺序；(3)将这组数据从大到小的顺序排列为x，10，8，6，中位数是(10+8)÷2=9，平均数是(10+8+x+6)÷4=9，解得x=12，符合排列顺序．∴x的值为4、8或12．故选：C．本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则最中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找最中间两个数的平均数．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x响)；结尾；开始的位置．5.【答案】A【解析】解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为613， 所以摸到红球的可能性最大， 故选A ．得到相应的可能性，比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键．根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE =AO +OE 即可得出AE 的长度． 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，CD =12cm ， ∴CE =12CD =6cm ，在Rt △OCE 中，OC =10cm ，CE =6cm ， ∴OE =√OC 2−CE 2=8cm ，AO =CO =10cm ， ∴AE =AO +OE =10+8=18cm ． 故选D ．7.【答案】1.5【解析】 【分析】此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一． 根据众数的定义进行解答即可．解：∵数据1.5出现了4次，最多，∴众数为1.5，故答案为1.5．8.【答案】2【解析】解：若一元二次方程x2−2x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba =−−21=2．故答案为：2根据根与系数的关系解答即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若一元二次方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．9.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为两人平均数相等，而方差不同，甲的方差大于乙的方差，所以射击成绩稳定的是乙；故答案为：乙．10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理.根据平行线分线段成比例定理得到比例式，再代入求出即可．解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF，∵AB=2，BC=5，DF=14，∴25=DE14−DE，解得：DE=4，故答案为4．11.【答案】15π【解析】解：圆锥的侧面积=12⋅2π⋅3⋅5=15π．故答案为15π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程根的定义得到m2+3m−2=0，进而可得m2+3m的值．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+3x−2=0的一个根，∴m2+3m−2=0，∴m2+3m=2，故答案为2．13.【答案】13【解析】【分析】此题主要考查了三角形外接圆的性质，熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边是关键．注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半.首先根据勾股定理，得斜边是13cm ，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径，进而得到直径．【解答】解：∵直角边长分别为5cm 和12cm ，∴斜边是13cm ，∴这个直角三角形的外接圆的半径为6.5cm ．它的外接圆的直径是13cm ．故答案为13．14.【答案】81(1+x)2=100【解析】解：设平均增长率为x ，根据题意得：81(1+x)2=100．故答案为：81(1+x)2=100．设平均增长率为x ，根据该商品的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】6√6+45或6√6−45【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论的思想方法等知识．利用圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分情况讨论求解即可．【解答】解：∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AB =5，如图：连接BD ，CD ，BD 与AC 相交于点E ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴BD =2√6，∵∠DAE =∠CBE ， ∠AED =∠BEC ，∴△AED∽△BEC ，∴DE CE =AE BE =AD BC =14 ， 设DE =x ，AE =y ，则CE =4x ，BE =4y ，则{x +4y =2√6y +4x =3， ∴{x =12−2√615y =8√6−315， ∵∠DCE =∠ABE ， ∠CED =∠BEA ，∴△DCE∽△ABE∴CD AB =DE AE∴CD =6√6−45； 如图：连接CD 、BD ，CD 交AB 于点F ，同理可得△AFD∽△CFB ，∴AF CF =DF BF =AD CB =14， 设AF =u ，DF =v ，则BF =4v ，CF =4u ，同理得△AFC∽△DFB ，∴AF DF =2√6，∴DF =2√63u ， ∴{u +4v =5v =2√63u , ∴{u =153+8√6v =√63+8√6, ∴CD =4u +v =6√6+45． 故答案为6√6+45或6√6−45． 16.【答案】8π【解析】解：在Rt △ABC 中，AB =√AC 2−BC 2=√172−152=8，所以S 半圆=π2×42=8π．故答案为：8π．首先根据勾股定理求出AB 的长，再根据半圆的面积公式解答即可．熟练运用勾股定理以及圆面积公式． 17.【答案】解：(1)由原方程可得：2x −3=±3，2x =3±3，即2x=0或2x=6，解得：x=0或x=3；(2)x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，∴x+1=±√6，即x=−1±√6，∴x1=−1−√6，x2=−1+√6．【解析】(1)直接开平方法求解可得；(2)配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵E是BC的中点，BC=8，∴BE=EC=12BC=4，∵∠B═90°，AB=3，∴AE=√AB2+BE2=√32+42=5，∵△ABE∽△ECF，∴ABEC =AEEF，即34=5EF∴EF=203．【解析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识的应用，熟练掌握相似三角的判定与性质是解题的关键．(1)证明∠BAE=∠CEF，则结论得证；(2)求出AE=5，由(1)可得ABEC =AEEF，可得EF的长．19.【答案】解：原式=−1−(√2−1)+2+1+2√2=−1−√2+1+2+1+2√2=3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷4−aa−2，=[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]·a−24−a，=(a+2)(a−2)−a(a−1)a(a−2)2·a−2 4−a，=a2−4−a2+aa(a−2)2·a−2 4−a，=−a−4a(a−2)2·a−2 a−4，=−1a(a−2)，=−1a2−2a，∵a2−2a−1=0，∴a2−2a=1，∴原式=−1．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根，∴Δ=(−m)2−4(m2−14)=(m−1)2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2−x+14=0，即(x−12)2=0，解得x1=x2=12，∴菱形ABCD的边长是12．(2)把x=2代入原方程，得4−2m+m2−14=0，解得m=52．将m=52代入原方程，得x2−52x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=12，∴平行四边形ABCD的周长是2×(2+12)=5．【解析】本题主要考查菱形的判定方法和平行四边形的性质以及根与系数的关系及根的判别式，理解题意得出相应的方程是解题的关键．(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根相等，根据根的判别式为0可得关于m的方程，解之可得m的值，再还原方程，求解可得；(2)把x=2代入原方程，得4−2m+m2−14=0，解得m，进而求出方程的另一根AD，再求出平行四边形ABCD的周长即可．22.【答案】解：(1)如果将白球放回，再摸出一球P(摸到的球是白球)=410=25；(2)如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球P(摸到的球是白球)=39=13．【解析】(1)摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；(2)确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可．本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)9，9；(2)乙的方差为：15[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(8−9)2]=1.6，(3)∵甲的平均成绩与乙的平均成绩相等，甲的五次测试成绩方差0.8<乙的五次测试成绩方差1.6，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适．【解析】【分析】本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．(1)根据平均数的计算公式计算即可；(2)利用方差公式计算；(3)根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．【解答】解：(1)甲的平均成绩为：15(10+8+9+8+10)=9，乙的平均成绩为：15(10+7+10+10+8)=9，故答案为：9；9；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：由题意知∠ACB=90°，AD=2m，BD=6m，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD =CDBD，即CD2=AD⋅BD=2×6=12，∴DC=2√3≈3.5(m)，∴树的高度约为3.5米．【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，首先证明△ACD∽△CBD，进而得到ADCD =CDBD，即CD2=AD⋅BD，然后把AD=2m，BD=6m代入求解即可．25.【答案】解：(1)如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA=∠CFA=90°，∵AB=AC，AE=AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF(HL)，∴BE=CF；(2)如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB=AC=5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD=√AB2−BD2=3，∴12BD×AD=12AB×DG，∴DG=125，∴当0<r<125时，半圆M恰好落在△ABC内部；(3)当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH=MP=MD，连接BM、CM，∴12AB⋅MH+12BC⋅MD+12AC⋅MP=12AD⋅BC，∴r=AD⋅BCAB+AC+BC =8×35+5+8=43，∴AM=AD−DM=53．【解析】(1)连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；(2)作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD=√AB2−BD2=3，依据12BD×AD=12AB×DG可得DG=125，从而得出答案；(3)作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据12AB⋅MH+12BC⋅MD+12AC⋅MP=12AD⋅BC求出圆M的半径，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．。
江苏省泰州市九年级上第一学期期末数学试卷
江苏省泰州市九年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20204．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．755．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数8．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月12．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =13．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 14．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．115．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．20．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）21．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒25．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？32．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．33．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 34．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠.四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．38．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.40．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C 【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．D解析：D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵25x y =，∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6．D 解析：D 【解析】【分析】 分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或6．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．13．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．14．A解析：A【解析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．15．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=25a ，EF=5a ，AF=5a ，∴25=5AE AF ，25=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m 解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．19．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．20．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．21．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2 （12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.22．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°23．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．24．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA，∵OA，OB为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P 、Q 的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y ＝（x+k ）（x ﹣k ﹣2解析：x 1＞2或x 1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P 、Q 的坐标代入解析式中，然后y 1＞y 2，列出关于x 1的不等式即可求出结论．【详解】解：y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）＝（x ﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2，∵点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，∴y 1＝（x 1﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2，y 2＝﹣2k ﹣k 2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．26．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 29．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
泰州市九年级期上册末数学试卷
泰州市九年级期上册末数学试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．484．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠05．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.6．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定 9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．18010．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+312．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 14．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．24．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 25．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 26．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．27．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．33．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？34．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．35．如图，BD、CE是ABC的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．39．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．5．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；x 时，y随x的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.D、当3故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键7．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 11．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．14．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2， 在Rt △ACG 中，AG ＝22AC CG +＝25在△AHG 中，AH ≥AG ﹣HG ，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 22．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．25．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．26．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．27．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．28．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB ,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 29．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以QR QHAR PH= =0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.32．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC ＝AC AE ，即5AF ，∴AF 【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.33．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．34．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（cos30°）﹣1的值为（）A．2B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④4．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC 边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC5．△ABC中，∠C＝90°，内切圆与AB相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC的面积为（）A．3B．6C．12D．无法确定6．若二次函数y＝﹣x2+px+q的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D （m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sin A的值为．9．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为．10．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．11．一元二次方程有一个根为2﹣，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是．12．若x1、x2为关于x的方程x2+2mx+m＝0（m≠0）的两个实数根，则+的值为．13．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB＝100°，则∠AOB 的度数为°．14．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为．15．如图，半圆O的直径AB＝18，C为半圆O上一动点，∠CAB＝a，点G为△ABC的重心．则GO的长为．16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）．三、解答题17．（1）计算：+sin60°﹣tan45°；（2）解方程：2（x﹣1）2＝（x﹣1）18．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．19．我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C 两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB＝2，BD＝2，求四边形ABCD的面积．统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：解答类型及得分情况表得分序号解答类型0A没有作答B解答不正确2C连接AC交BD于点O，正确求出BO；3D正确计算出AO的长；E结论正确，过程不完整；4F正确，与参考答案一致；G用其他方法，完全正确．（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3分以上的人数为多少？20．证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，．求证：．（先填空，再证明）证明：21．如图，⊙O的半径为2a，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC＝a，BC＝a．（1）判断点O、C、B的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积．22．一次函数y＝3x+6的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y＝ax2+x+b 图象经过点A、B，与x轴相交于另一点C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）求∠ABC的度数．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？25．定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P的坐标为（2，0），求证：点P是△ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．26．已知：二次函数y1＝﹣（x+m）2+m2﹣3、y2＝a（x﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2图象的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，﹣3）．（1）试判断函数y1的图象是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数y2的图象始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数y1的值减小且函数y2的值增大．①直接写出m的范围；②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数y1、y2的图象分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（cos30°）﹣1的值为（）A．2B．C．D．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），cos30°＝计算即可．解：原式＝（）﹣1＝，故选：D．2．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°【分析】利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．解：A、三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；B、三角形的内心到三个边的距离相等，错误；C、外心和内心重合的三角形一定是等边三角形，正确；D、直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为135°，错误；故选：C．3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【分析】①根据不可能事件发生的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3次这样的试验必有1次针尖朝上．解：①不可能事件发生的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件，还有可能是检测的手段问题，不能说明该事件是不可能事件，这个和测度论有关，所以①正确；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，正确；③事件发生的概率与实验次数有关，错误；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3次这样的试验必有1次针尖朝上，故本选项错误；故选：A．4．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC 边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【分析】观察图2，确定x为何值取得最小值即可一一判断．解：A错误，观察图2可知PD在x＝取得最小值．B、错误．观察图2可知PB在x＝取得最小值．C、正确．观察图2可知PE在x＝取得最小值．D、错误．观察图2可知PC在x＝m取得最小值为0．故选：C．5．△ABC中，∠C＝90°，内切圆与AB相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC的面积为（）A．3B．6C．12D．无法确定【分析】根据切线的性质和三角形的面积公式解答即可．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝2，BF＝BD＝3，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2．整理，得x2+5x＝6．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+2）（x+3）＝（x2+5x+6）＝×（6+6）＝6．故选：B．6．若二次函数y＝﹣x2+px+q的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D （m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】由点A（1+m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝2，再由B（0，y1）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），与对称轴的距离，即可判断y1＞y2＞y3解：∵经过A（1+m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵m2﹣2m+5＝（m﹣1）2+4≥4，2m﹣m2﹣5＝﹣（m﹣1）2﹣4≤﹣4，∴（m2﹣2m+5﹣2）﹣[2﹣（2m﹣m2﹣5）]＝﹣4＜0，∴D点离对称轴x＝2比E点离对称轴x＝2近，∴B（0，y1）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3）与对称轴的距离E最远，B 最近，∵a＝﹣1＜0，∴y1＞y2＞y3；故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】用配方法把二次函数的解析式化成顶点式便可求得顶点坐标．解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sin A的值为．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴sin A＝＝＝；故答案为：．9．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为2．【分析】先求出平均数，再根据方差的计算公式进行计算即可．解：＝（3000+2998+3002+2999+3001）＝3000，S2＝[（3000﹣3000）2+（3000﹣2998）2+（3000﹣3002）2+（3000﹣2999）2+（3000﹣3001）2]＝×10＝2；故答案为：2．10．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为1+x+（1+x）x＝121．【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数＝121，把相关数值代入即可求得所求方程．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：1+x+（1+x）x＝121．故答案为：1+x+（1+x）x＝121．11．一元二次方程有一个根为2﹣，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是x2﹣4x﹣1＝0．【分析】直接利用一元二次方程的根以及一次项系数和常数项都是非0的有理数，结合已知得出符合题意的方程．解：∵这个一元二次方程的二次项系数是1，∴设一元二次方程为：（x﹣2﹣）（x﹣2+）＝0，整理为：x2﹣4x﹣1＝0．故答案为：x2﹣4x﹣1＝0．12．若x1、x2为关于x的方程x2+2mx+m＝0（m≠0）的两个实数根，则+的值为﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m，再将+变形为即可求解．解：∵x1、x2为关于x的方程x2+2mx+m＝0（m≠0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m，∴+＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．13．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB＝100°，则∠AOB 的度数为160°．【分析】如图，在优弧上取一点D，连接AD，BD．求出∠ADB，再利用圆周角定理解决问题即可．解：如图，在优弧上取一点D，连接AD，BD．∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝160°．故答案为160．14．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为6．【分析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN＝FN，GM＝HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN＝BM，DN＝CM，然后根据等线段代换得到BG+DF＝AE+CH．解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，∵EF∥GH，∴OM⊥EF，∴EN＝FN，GM＝HM，易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN＝BM，DN＝CM，∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF＝AN﹣HM+CM﹣EN＝AN﹣EN+CM﹣HM＝AE+CH＝6．故答案为6．15．如图，半圆O的直径AB＝18，C为半圆O上一动点，∠CAB＝a，点G为△ABC的重心．则GO的长为3．【分析】根据圆周角定理和重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1即可求解．解：连接OC，∵半圆O的直径AB＝18，∴OC＝9，∵点G为△ABC的重心，∴OC经过G，∴GO＝OC＝3．故答案为：3．16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为2+2cm（保留根号）．【分析】由五边形ABCDE为圆内接正五边形，得出＝＝＝＝，则∠BAE ＝108°，∠HAN＝∠AEH＝∠BAC＝∠DAE＝∠ABE＝∠BAE＝36°，易求∠EAH ＝∠EHA＝∠ANH＝∠AHN＝72°，得出AE＝HE，△AEH∽△AHN，则＝，求出AH＝AN＝EN＝＝4，HN＝HE﹣NE＝AE﹣4，代入即可得出结果．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴五边形ABCDE为圆内接正五边形，∴＝＝＝＝，∴∠BAE＝＝108°，∠HAN＝∠AEH＝∠BAC＝∠DAE＝∠ABE＝∠BAE＝×108°＝36°，∴∠EAH＝∠BAN＝36°+36°＝72°，∴∠AHE＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∠ANB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAH＝∠EHA＝72°，∠ANH＝∠AHN＝72°，∴AE＝HE，∠EAH＝∠EHA＝∠ANH＝∠AHN，∴△AEH∽△AHN，∴＝，∵五角星的边框总长为40cm，∴AH＝AN＝EN＝＝4，HN＝HE﹣NE＝AE﹣4，∴＝，整理得：（AE﹣2）2＝20，∴AE＝2+2（cm），故答案为：2+2．三、解答题17．（1）计算：+sin60°﹣tan45°；（2）解方程：2（x﹣1）2＝（x﹣1）【分析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、根据二次根式的性质去根号，再取绝对值，最后计算加减即可得；（2）根据方程的特点利用因式分解法求解可得．解：（1）原式＝|tan30°﹣1|+﹣1＝|﹣1|+﹣1＝1﹣+﹣1＝；（2）∵2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣2﹣）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣2﹣＝0，解得x＝1或x＝．18．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义把x＝1定义方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值；（2）根据根与系数的关系得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值．解：（1）依题意有1﹣（m+1）+m2﹣1＝0，m2﹣m﹣1＝0，解得m＝；（2）依题意有m+1＝m2﹣1，m2﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1或2，当m＝2时△＜0，方程无实数根，故m＝﹣1．19．我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C 两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB＝2，BD＝2，求四边形ABCD的面积．统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：解答类型及得分情况表得分序号解答类型0A没有作答B解答不正确2C连接AC交BD于点O，正确求出BO；3D正确计算出AO的长；E结论正确，过程不完整；4F正确，与参考答案一致；G用其他方法，完全正确．（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3分以上的人数为多少？【分析】（1）根据画法可知四边形ABCD是菱形，连接对角线，利用勾股定理求出OA，进而求出对角线AC的长，再根据菱形的面积计算方法进行计算即可；（2）求出“F组”所占的百分比，即可补全条形统计图；（3）根据加权平均数的计算方法计算即可；（4）先求出“3分及以上”的人数所占的百分比，即可求出答案．解：（1）连接AC交BD于点O；由作图可知AB＝BC＝CD＝DA，∴ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝，在Rt△AOB中，OA＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∴S菱形＝AC•BD＝2；（2）100﹣1.4﹣6.7﹣9.2﹣28.7﹣10.8﹣8.9＝34.3，补全条形统计图如图所示：（3）2×1.4%+3×（6.7%+9.2%）+4×（34.3%+28.7%）＝3.025（分）答：我市该题的平均得分为3.025分；（4）2000×（6.7%+9.2%+34.3%+28.7%）＝1578（人）．答：我市得3分及以上的人数有1578人．20．证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．求证：＝k．（先填空，再证明）证明：【分析】画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，再根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠B′A′D′，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．求证：＝k．（先填空，再证明）证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝k．故答案为：AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线；＝k．21．如图，⊙O的半径为2a，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC＝a，BC＝a．（1）判断点O、C、B的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）求出AB＝2a，则△OAB为等边三角形，可得点C在线段OB上，则可得出结论；（2）可用扇形AOB的面积和S△OAC，即可得出答案．【解答】（1）解：O、C、B三点在一条直线上．证明：连接OA、OB、OC，在Rt△ABC中，AB＝＝2a，∴∠ABC＝60°，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上．（2）∵＝．S扇形AOB＝＝．∴阴影部分的面积为＝．22．一次函数y＝3x+6的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y＝ax2+x+b 图象经过点A、B，与x轴相交于另一点C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）求∠ABC的度数．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式得到a、b的值；（2）利用配方法得到y＝﹣（x+）2+，则抛物线的顶点坐标为（﹣，）；解方程﹣x2+x+6＝0得C（3，0），然后利用描点法画图象；（3）作AH⊥BC于H，如图，利用勾股定理计算出BC＝3，AB＝2，再利用面积法求出AH＝2，然后利用正弦的定义求出∠ABH＝45°．解：（1）当y＝0，y＝3x+6＝6，则B（0，6）；当x＝0时，3x+6＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），把B（0，6），A（﹣2，0）代入y＝ax2+x+b得，解得；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x+）2+∴抛物线的顶点坐标为（﹣，）；当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0），C（3，0），如图，（3）作AH⊥BC于H，如图，BC＝＝3，AB＝＝2，∵OB•AC＝•AH•BC，∴AH＝＝2，在Rt△ABH，sin∠ABH＝＝＝，∴∠ABH＝45°，即∠ABC＝45°．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．24．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A、B两种软件每天的营业额为112000元，总利润为28000元建立方程组即可；（2）设出A种软件多卖出m个，则B种软件少卖出m个，最后建立利润与A种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论．解：（1）设每天销售A种软件x个，B种软件y个．由题意得：，解得：，20+40＝60．∴该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W，A种软件每天多销售m个，则B种软件每天少销售m个．W＝（2000﹣1400﹣50m）（20+m）+（1800﹣1400+50m）（40﹣m）＝﹣100（m﹣6）2+31600（0≤m≤12）．当m＝6时，W的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．25．定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P的坐标为（2，0），求证：点P是△ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过证明△APC∽△CAB，可得点P是△ABC的自相似点；（2）由题意可得点P只能在BC上，分两种情形：若△CP'A∽△CAB，若△ABP''∽△P''BA，利用相似三角形的性质分别求解即可．（3）存在．当点G的坐标为（5，﹣4）时，△GBD与△GBC公共的自相似点为S（3，﹣2）．利用数形结合的思想证明三角形相似解决问题即可．【解答】证明：（1）连接CP，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP＝1，AC＝，AB＝2，∴＝，，∴，且∠PAC＝∠CAB，∴△APC∽△CAB，∴点P是△ABC的自相似点；（2）由题意可得点P只能在BC上，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），∴AC＝，BC＝，AB＝2，如图，若△CP'A∽△CAB，∴∴2＝×CP'，∴CP'＝，∴＝，∴点P′（3×，1×），即点P′坐标（，）；若△ABP''∽△P''BA，∴，∴4＝•P''B，∴P''B＝，∴，∴点P″（，）；（3）存在．当点G的坐标为（5，﹣4）时，△GBD与△GBC公共的自相似点为S（3，﹣2）．理由如下：由题意D（，﹣）．∵点G、S在直线AC：y＝﹣x+1上，且在△DBG、△GBC的边上∵△DBG∽△DSB且△GBS∽△GCB．由S（3，﹣2）、B（3，0）知BS⊥AB，可得△ABS为等腰直角三角形．∵SG＝|x G﹣x S|＝2，所以AC•SG＝×2＝4，而AB2＝4，所以AB2＝AC•SG，∵AB＝BS，∴＝，∵∠BAC＝∠BSG＝135°，∴△ABC∽△SGB，有∠SBG＝∠BCA，∴△GBS∽△GCB，所以点S是△GBC的自相似点；由上可得∠CBG＝135°，而BD⊥BC，所以∠DBG＝45°，即∠DBS+∠GBS＝45°，∵∠GBS+∠BGS＝45°，∴∠DBS＝∠BGS，可得△DBS∽△DGB，故点S是△GBD的自相似点．所以S（3，﹣2）是△GBD与△GBC公共的自相似点．26．已知：二次函数y1＝﹣（x+m）2+m2﹣3、y2＝a（x﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2图象的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，﹣3）．（1）试判断函数y1的图象是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数y2的图象始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数y1的值减小且函数y2的值增大．①直接写出m的范围；②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数y1、y2的图象分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．【分析】（1）函数y1的图象经过点C．把x＝0代入函数解析式求得相应的y值为3，即函数y1的图象经过点C；（2）将点C（0，﹣3）代入y2得：（a+1）（2m+1）2＝0，即（a+1）（2m+1）2＝0的成立与m无关，故a+1＝0；（3）①当点B的纵坐标在点A的的纵坐标上方时，符合题意．②若的值只与点P的位置有关时，只需要推知该比值只与点P的横坐标有关即可．解：（1）函数y1的图象经过点C．理由如下：当x＝0时，y1＝﹣（0+m）2+m2﹣3＝﹣m2+m2﹣3＝﹣3，∴函数y1的图象经过点C．（2）将点C（0，﹣3）代入y2得：a（0﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2＝﹣3，∴（a+1）（2m+1）2＝0，∵m为任意实数时，函数y2的图象始终经过点C，∴（a+1）（2m+1）2＝0的成立与m无关，∴a+1＝0，∴a＝﹣1；（3）①m＞﹣；②设点P的坐标为（n，0），则y D＝﹣（n+m）2+m2﹣3，y E＝﹣（n﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2，∴DE＝|y D﹣y E|＝|﹣（n+m）2+m2﹣3﹣[﹣（n﹣m﹣1）2+m2+2m﹣2]|＝|2n（2m+1）|由①可知：2m+1＞0，∴DE＝|2n|（2m+1）；过A点作x轴的平行线，过B点作y轴的平行线，两平行线相交点F，则点F的坐标为（m+1，m2﹣3），∴AF＝|m+1﹣（﹣m）|＝2m+1，BF＝|m2+2m﹣2﹣（m2﹣3）|＝2m+1，∴AB＝＝（2m+1），∴＝＝|n|，故的值只与点P的位置有关．。
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海陵区第一学期期末质量调研初三 数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1．下列各点一定在二次函数21y x =-图像上的是（▲）A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0,1） 2．从单词“hello ”中随机抽取一个字母，抽中l 的概率为（▲）A ．51 B ．52 C ．41 D ．21 3．一元二次方程2+－2=0的根的情况是（▲）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B =25°，则∠C 的大小等于（▲）A. 20°B. 25°C. 40°5．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且ADDB =35，那么CFCB 等于（▲）A ．58B ．38C ．35D ．256．如图是二次函数y =a 2+b +c （a ≠0）的图像与轴的相交情况，关于下列结论：①方程a 2+b =0的两个根为1=0，2=－4；②b －4a =0；③9a +3b +c <0；其中正确的结论有（▲） A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个CB第4题第6题AFEDCB第5题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上）7．已知2a =3b ，则 ab的值为 ▲ ．8．抛物线y ＝a 2+ 2a －1（a ≠0）的对称轴为直线 ▲ ． 9．若两个相似三角形的相似比等于13，则它们的面积比是 ▲ ． 10．若方程2+m －3＝0的一根为3，则m 等于 ▲ ．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ▲ ．12．已知二次函数y =2－2－3的图像与轴交于A 、B 两点，顶点坐标为C ，则△ABC 的面积等于 ▲ ． 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠C =30°，则∠BOD 等于 ▲ ．14．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠CAE =∠CBE ，ADDE =23，AE =15，BD =8，则DC 的长等于 ▲ ． 15. 如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2x y 的第一象限部分，若B 点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC 的面积为 ▲ ．16．如图，已知⊙O 的半径是5，P 是直径AB 的延长线上一点，BP ＝1，CD 是⊙O 的一条弦，CD=6，以PC 、PD 为相邻两边作□PCED ．当C 、D 点在圆周上运动时，线段PE 长的最大值与最小值的积等于▲ ．BCAED第14题BA 第13题P第16题三、解答题17．（本题满分10分）解下列方程（1）22)13(x x =- （2）01242=-+x x18. （本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率： （1）摸出的2个球都是白球；（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.19．（本题满分8分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位cm)分别是： 甲队 163 164 165 165 165 165 166 167 乙队 162 164 164 165 165 166 167 167 （1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；（2）哪个队女演员的身高更整齐?请从方差的角度说明理由．NM AB C BD20. （本题满分8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB 在地面上的影长BD 为12 m ，墙面上的影长CD 为3 m ；同一时刻，竖立于地面长1 m 的木杆的影长为0.8 m ，求旗杆AB 的高度.21．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程2－4+2－1=0． （1）当为何值时，此方程有实数根？（2）若方程的两根之积不小于－3，求整数的值．22. （本题满分10分）将边长为4的等边△ABC 的边BC 向两端延长，使∠MAN =120°. （1）求证：△MAB ∽△ANC ；（2）若CN＝4MB，求线段CN的长.23. （本题满分10分）某水果店销售某种水果，原每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价元，每星期的销售量为y箱.（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?24. （本题满分12分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M.（1）求证：MB＝MC；25. （本题满分12分）已知二次函数y＝a2+b+c（a ≠0）的图像与轴的两个交点横坐标分别是1和2．（1）当a=－1时，求这个二次函数的表达式；（2）设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y＝a2+b+c的图像上，其中n为正整数．①求出所有满足条件y2＝3 y1的n；②设a>0，n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．26. （本题满分14分）两个含30°角的直角三角形AB C和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？（2）设AC＝3．①若CM＝2，求BH的长；②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．M海陵区第一学期期末质量调研初三数学参考答案注：参考答案只提供一种解法，学生用其他解法的参照给分；为便于阅卷，阅卷小组长可对分步计分步骤作微调，但整个阅卷过程中标准要前后一致。
一、选择题（每小题3分，共18分） 1－6题C B A C A D二、填空题（每小题3分，共30分）7. 3/2 8.=－1 9.19 10.－2 11. 20π 12. 8 13. 120° 14.27/4 15.10 16. 80 CD 中点M 在O 为圆心4为半径的圆上运动，PE ＝2PM ，PM 的最大值与最小值分别是H 点和G 点的位置，PH ＝10，PG ＝2三、解答题 17.（1）211=x ，412=x …………过程3分、答案2分 （2）4511+-=x ，4512--=x …………过程3分、答案218.记3个白球为白1、白2、白3，列表或树状图略……………3分由列表或树状图可知，共有6种可能结果，并且是等可能的.记“摸出的2个球是白球”为事件A ，则P （A ）＝1/2；…………………5分记“摸出的2个球一红一白”为事件B ，由上知P （B ）＝1/2 …………………8分19．（1）过程略，甲队女演员身高的平均数、中位数、众数都是165cm ；……………3分 （2）甲队女演员的身高更整齐（若后面正确，不回答不扣分）…………………4分 乙队女演员的身高平均数也是165cm将两组数据各减去165得：－2 －1 0 0 0 0 1 2；－3 －1 －1 0 0 1 2 2 …………………6分甲组数据方差S 2甲＝81(4+1+1+4)=1.25（cm 2）， 乙组方差S 2乙＝81(9+1+1+1+4+4)=2.5（cm 2）， ∴甲队女演员的身高更整齐…………………8分 20．分别延长AC 与BD 相交于E 点，根据题意，18.0=CD DE ，DE ＝0.8×3＝2.4(m)，…………………3分 又由△ECD ∽△EAB 得ABCDEB ED =…………………6分 AB34.144.2=，AB ＝18（m ）…………………7分 答：旗杆AB 高为18 m …………………8分21．（1）△＝16－4(2-1)＝20－8，…………………2分当≤5/2时，△≥0，所以≤5/2时，方程有实数根；…………………5分 （2）由上知△≥0，≤5/2，又方程的两根之积为2－1，…………………7分2－1≥－3，≥－1，－1≤≤5/2…………………9分 的整数值是－1，0，1…………………10分22.（1）∵∠M +∠MAN +∠N ＝180°，∠MAN ＝120°，∴∠AMB +∠ANC ＝60°， 又∠AMB +∠MAB ＝∠ABC ＝60°，∴∠MAB ＝∠ANC ，…………………3分 同理∠AMB ＝∠NAC ，∴△MAB ∽△ANC …………………5分 （2）由上得NCACAB MB =，…………………7分 AB ＝BC ＝AC ＝4，CN ＝4MB ，∴MBMB 444=，所以MB ＝2， CN =8………………10分23.（1）y =200+20(60－)=－20+1400(0<<60) …………………4分（不写范围不扣分） （2）设每星期利润为w 元，w ＝(－40)(－20+1400) …………………6分 ＝－202+2200－56000＝－20(－55)2+4500， …………………8分F当＝55时，w 最大＝4500元，=55<60符合题意.答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元。
…………………10分24.（1）证明：连接AD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，…………………2分∠ADB ＝90°，又D 是BC 的中点，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ……………4分BM ⊥AF ，CF 是⊙O 的切线，∴∠ABM ＝∠ACM ＝90°，∴∠MBC ＝∠MCB ，MB ＝MC ；…………………6分（2）∵MF ＝5，MB ＝3，∴FB ＝4，由上知MC ＝3，FC ＝8，…………………7分 ∵∠MBF ＝∠ACF ＝90°，∠BFM ＝∠CFA ， ∴△FBM ∽△FCA ，CA FC BM FB =，CA834=， CA ＝6，⊙O 的半径OA ＝3…………9分 连结CE ，则∠AEC ＝90°，由上知，∠F ＝∠ACE ，则△EAC ∽△BMF ， MF BM AC EA =，536=EAEA ＝18/5…………………12分25.（1）因为二次函数与轴两交点横坐标是1和2，所以可设该二次函数表达式为y ＝a (－1)(－2)，又a =－1，即y ＝－2+3－2；…………………3分（2）①y ＝a (－1)(－2)，y 1＝a (n －1)(n －2)，y 2＝an (n －1)，an (n －1)＝3 a (n －1)(n －2) (5)由a ≠0，解得n ＝1或n ＝3；…………………7分 ②y 1＝a (n －1)(n －2)，y 2＝an (n －1)，y 3＝an (n +1)，∵a >0，n ≥5，∴抛物线开口向上，A 、B 、C 三点在抛物线对称轴右侧，y 3>y 2>y 1>0，…………………9分y 1+y 2－y 3＝a (n －1)(n －2)+ an (n －1)—an (n+1)＝a (n 2－5n +2)＝a [n (n －5)+2]>0…………………11分 较小两条线段长的和大于第三条线段长，所以当n ≥5时，y 1、y 2、y 3为边长可以构成一个三角形……12分M 26.（1）由题知，NH ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠BNH ＝30°，又△AMC 与△NBH 都是直角三角形，∴当∠CAM ＝30°，即当M 位于∠CAB 的平分线上时， △AMC ∽△NBH ；…………………4分（2）∵AC ＝3，CM ＝2，∠CAB ＝60°，∴CB ＝3，MB ＝1设BH ＝，∠EBD ＝60°，∴HN ＝x 3，MH ＝1+，…………………6分∵MN ⊥AM ，∴∠AMC +∠NMH ＝90°，又∠AMC +∠CAM ＝90°，∴∠CAM ＝∠HMN ， ∠ACM ＝∠MHN ＝90°，∴△ACM ∽△MHN …………………8分HN MH CM AC =，xx3123+=，=2，即BH ＝2…………………9分 （3）由题得AC ＝BD ＝3， BC ＝ED ＝3， ∠NBH ＝60°，∴HNBH＝31，设CM ＝，(30<<x )，BH ＝t ，则HN ＝t 3，MB ＝3－，从而MH ＝3－+t ，由△ACM ∽△MHN 得tt x x 333+-=，…………………12分 0))(3(=--x t x ，<3，∴t =，即有BH ＝，MH ＝MB +BH ＝3－ +＝3AM ＝32+x ，MN ＝932+x ，S △AMN ＝2132+x ·932+x＝)3(232+x ，∴<233 S △AMN 36<…………………14分。