《编译方法》第2章 形式语言和文法

S 推导出 “ 000111” ， 推导长度3
“ 000111” 归约到 S
+ 表示成 S ⇒ 000111
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.3 相关概念
2．句型和句子
定义： 文法G（VN，VT，S ，P），若符号串x可由开始符号S推导出
* （S ⇒ x），则称 x 是 G 的一个句型，若x仅由终结符组成， 则称 x 为G 的一个句子。 注意：句型和句子都必须由开始符号S推出！
（2）用适当条数的规则描述了一个语言的全部句子。
第2章 形式语言与文法 2.1 语言
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
2.2.2 文法的表示方法
2.2.3 相关概念
第2章 形式语言与文法
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
1．终结符
不可分割的符号串，是组成句子的最基本的单位。
一个语言允许使用的所有终结符组成的集合称为终结符集， 用VT 表示。
则 |x|=4 , |y|=4 xy = “homework”
第2章 形式语言与文法
| xy | = 4+4 = 8
2.1 语言
2.1.1 语言的概念
方幂：符号串 x 的方幂就是 n个x 自身连接 次，表示为 xn 。 规定 x0 =ε。 成立的等式： x1=x ， x2=xx ， x3=xxx ，……
若n>0，则有： xn = xxn-1 = xn-1x
x* 表示 x 的任意多次方幂（可以是 0 次） x+ 表示 x 的任意非 0 次方幂。 【例2-3】 若 x = “ab” 则 x0 =ε x1 = “ab”
x2 = “abab”
第2章 形式语言与文法
x3 = “ababab” ……
2.1 语言
句子的构成——按一定规则。
程序设计语言： 程序的集合
句子——程序（一个或长或短的字符串） 。
字母表——固定的字符集，语言可以使用的所有符号。 编程时必须遵循一定的规则 —— 语法规则和语义规则。 语言的描述工具——文法
第2章 形式语言与文法 2.1 语言
2.1.1 语言的概念
2．符号串的相关概念和术语 （1） 有穷字母表 一个元素的非空有穷集合，其中的元素也称符号。 每个语言均有一固定的字母表。 通常用V、Σ或其他大写字母表示。
【例2-15】 推导 S ⇒ 0S1⇒ 00S11⇒ 000111
句型
第2章 形式语言与文法
句子
2.2 文法
2.2.3 相关概念
3．形式语言
定义：文法描述的语言是该文法的所有句子的集合， 记作 L(G)。集合形式表示： + L(G) = { α | S⇒α ∧ α∈V
T
*
}
【例2-16】文法G： S →0S1
第2章 形式语言与文法
z = ……x
z = ……x……
2.1 语言
2.1.1 语言的概念
（3）符号串的运算 连接： 符号串x、y的连接 xy 为一个新的符号串，该串的前面部分为 x ， 后面部分为 y 。
成立的等式：
| xy | = | x | + | y | εx = xε=x
【例2-2】若 x = “home”，y = “work”
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.2 文法的表示方法
1. BNF表示法 巴科斯-诺尔范式（巴科斯范式） 采用四个元符号描述文法：“→”（或“∷＝”）、“<”、“>”，“|” 2. 扩展的BNF表示法 增加三对元符号： （1）“{ }” { t } m 表示符号串t的多次重复，n为重复的最小次数，m为重 n 复的最大次数，省略n、m表示t可以重复0到任意多次。 【例2-8】FORTRAN语言中对标识符的规定是字母开头、长度小于等于8的 字母数字串，则标识符的规则可以描述为：
例如V={0，1}，Σ={a，b，c，d，e}等。
例： C语言的字母表由基本字符集（字母，数字，括号，专用字符+、 *、 ……）、保留字（int、 long、 if、struct、static、 typedef、
sizeof、 ……）等组成。
第2章 形式语言与文法 2.1 语言
2.1.1 语言的概念
是开始符号，用“< >”括起的或大写字母表示非终结符，
不用“< >”括起的或小写字母表示终结符。 文法 G 也常写成G[S]，方括号中的S为开始符号。 G：S→0S1 S→01 或 G[S]：S→0S1 S→01 或 G： S→0S1 | 01
注意：左部相同的产生式可合并，用“|”表示“或”。
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
【例2-7】文法G=(VN，VT，S ，P)为： VN={ <句子>，<主语>，<谓语>，<宾语>， <名词>， <代词>，<动词>，<冠词>} VT={ student，computer，sister，English，I，you，he ， am，is，are，have，study， a，an，the } 开始符号是<句子> P={ <句子>∷＝<主语><谓语> <主语>∷＝<代词>│<名词> <谓语>∷＝<动词><宾语> <宾语>∷＝<代词>│<冠词><名词> <名词>∷＝student│computer│sister│English <代词>∷＝I│you│he <动词>∷＝am│is│are│have│study <冠词>∷＝a│an│the }
字母 → 字母 { 字母 | 数字 } 0
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第2章 形式语言与文法
2.2 文法
2.2.2 文法的表示方法
（2）“( )” 用于提取产生式的公共因子，从而可以简化产生式。 若有文法规则 表示为 A→xα1| xα2|……| xαn A→x(α1| α2|……| αn)
【例2-9】文法规则 S→0S1|01
规则——文法规则
第2章 形式语言与文法
2.1 语言
2.1.2 语言的定义方式
【例2-5】文法规则：<句子>∷＝<主语><谓语> <主语>∷＝<代词>│<名词>
<谓语>∷＝<动词><宾语>
<宾语>∷＝<代词>│<冠词><名词> <名词>∷＝student│English │computer <代词>∷＝I│you│he <动词>∷＝am│is│are│have│study <冠词>∷＝a│an│the 文法规则的作用： （1）严格定义了一个语言的句子的结构；
2.1.1 语言的概念
（4） 符号串的集合 若集合A中的所有元素都是某字母表上的符号串，则称A为该字母表 上的符号串集合。 乘积： 两符号串集U、V 的乘积为
UV={ αβ | α∈U∧ β∈V ｝
成立的等式： {ε}U = U{ε} = U 规定： V 0 = {ε} V n = VV……V （n个V）
2．非终结符
表示语言中的语法单位的符号，常用尖括号“< >”括起。
一个非终结符一般可以推导出终结符串。
一个语言可使用的所有非终结符组成的集合称为非终结符集， 用VN 表示。
第2章 形式语言与文法
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
3．规则（重写规则、产生式、生成式）
形如 α→β 或 α∷＝β 或（α，β）的有序对，其中
Σ+ =Σ1∪Σ2∪……∪Σn∪……
Σ+ 称为集合Σ的正闭包。 成立的等式： Σ* =Σ0∪Σ+ ， Σ+ =ΣΣ* =Σ*Σ
若符号串 x 是Σ*的元素,则表示为 x∈Σ* ,否则 x Σ* 。
第2章 形式语言与文法
2.1 语言
2.1.2 语言的定义方式
语言的句子个数有限 —— 枚举 语言的句子有很多甚至是无穷多个 —— 给出一些规则 说明这个语言的句子的组成结构。
简化为
S→0(S1|1) 或 S→(0S|0)1 或 S→0(S| ε)1
（3）“[ ]”：[t]表示符号串t可选（即可有可无）。
【例2-10】C程序设计语言的条件语句的文法规则
BNF表示：<条件语句>→if (<条件>) <语句>； | if (<条件>) <语句>；else <语句>；
扩展BNF表示： <条件语句>→if (<条件>) <语句>；[else <语句>；]
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.2 文法的表示方法
3. 语法图表示法
【例2-11】C语言条件语句的语法图
if
(
条件
)
语句
终结符
else
语句
非终结符
第2章 形式语言与文法
2.2 文法
2.2.3 相关概念
1．推导和归约
定义：如α→β是文法G（VN ，VT ，S ， P）的一条规则， γ、δ∈V * ，
用V表示 VN∪VT ，称G的字母表或词汇表。
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
【例2-6】 有一文法G（VN ，VT ，S ， P） 其中: VN = { S } 开始符号是 S VT = { 0，1 } P = { S→0S1， S→01 }