【整理】第二章文法和语言

z第二章文法和语言

例子：考虑一个文法
G＝({a, b}, {S}, S，P）其中 P：SaSb ab。试推导其语言。 SaSb aaSbb a3Sb3 …… an-1Sbn-1 anbn 其语言为：L(G)={anbn |n>=1}
说明：
★ 只用一个产生式并不足以定义一个语法范畴,在绝大部分情况下都需要用好几个产生式, 特别是需要含有递归的产生式(产生式左部的符号直接在右部出现). ★ VN∩VT=Φ:即文法中的任意一个符号要么为非终结符号,要么为终结符号.
A A1 A 2 A 3 ......

定理2.1 若A是符号串集合，则A*=(A*)* 。
证明显然 A* (A*)* , 现证 (A*)* A* 任给符号串 x∈(A*)*，则存在n，使得 x∈(A*)n， x 必存在n个子串x1 ,…,xn ，使得x= x1…xn ，且 xi∈A* (i=1,…,n)。由xi∈A* ，必存在整数pi ,使得xi∈Api ，令 n
句型、句子和语言
* ，其中 S 是开始符号， ∈ V* ，则称若S 为文法G的句型。 * 特别地，若 S ，且 ∈ VT* ，则称为 G 的句子。文法G所定义的语言，记作：
L(G)={|∈VT*，且S}
*
同一句型有不同的推导序列
设有文法G[N1]: N1→N N →ND|D D→0|1|2 则句子12可由三种不同的推导序列推导出来： (1) N1 N ND N2 D2 12 (2) N1 N ND DD 1D 12 可见，同一句型（句子）可以通过不同的推导序列推导出来。

|x|= 2 |y|= 3 |z|= 5
|xy|=|x|+|y|

编译原理_第2章_文法和语言

2.1 文法和语言的定义
字符串连接、字符串长度
定义2.4 符号串x和y的连接：指x和y的符号按先后顺序排列在一起组成的新的符号串，用xy表示。例：若∑={a,b}, x=ab, y=ba, 则xy=abba, yx=baab。注意：（1）xy≠yx；（2）εx=xε=x。
定义2.5 符号串的长度：指符号串中符号的个数。
2.1 文法和语言的定义
文法
什么是文法
文法是定义或描述语法结构的一组形式规则，是规则的非空有穷集合规则又称为重写规则，产生式或生成式，每个产生式为αβ或 α::=β， α是某字母表A的正闭包A+的一个符号称为规则的左部； β是A*中的一个符号，称为规则的右部。
α与β的区别？
2.1 文法和语言的定义
文法定义2.11 符号串的推导与归约：已给文法G={VN, VT, P, S}， V=VN∪VT，令x,y,α,β ∈V*，且αβ∈P，则xαy能直接推导出xβy ，或者xβy 直接规约到xαy ，记作xαyxβy。 “”读作直接推导
例2.1 G=({ N }, { 0,1 },{ N0N, N1N, N0, N1 }, N)中，存
2.1 文法和语言的定义
当语言包含的句子无限时，如何构造文法？
2.1 文法和语言的定义
根据语言构造文法例2.3 构造文法G，使其描述的语言为正奇数集合。分析：正奇数要求，要么是一位奇数数字，要么是以奇数数字结尾的十进制数字。令G={VN,VT,P,<正奇数>} VT={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} P: <一位奇数>1|3|5|7|9 <正奇数><一位奇数>|<数字串><一位奇数> <数字串><数字串><数字>|<数字> <数字> <一位奇数>|0|2|4|6|8 VN={<正奇数>,<一位奇数>,<数字串>,<数字>}

编译原理-第2章-文法和语言

文法G的形式定义：G=(Vn，Vt，P，Z) ➢Vn(非终结符号集)是一个由非终结符号（一般是大写字母或用<汉字>）构成的非空有穷集合。 ➢Vt (终结符号集)是一个由终结符号（如小写字母、数字、标点符号等）构成的非空有穷集合。 Vt∩Vn=φ，Ｖ＝ Vt∪Vn，V是该文法的字母表或词汇表。 ➢P(产生式集)是一个由产生式或规则构成的非空有穷集合。
号组成。
例 ={0,1}，则ε， 0，1，01，10，00，11，100，0110， 111110000等二进制数都是上的符号串
={a,b,c,+,*}，则ε， a ， b ， c ， + ， *，aa，ab，ac， a+，a*，ba，bb，bc，b+，b*，aaa，bbb等都是上的
符号串
一个字母表上的全部(quánbù)符号串所组成的集合是无穷的。
{ε}A=A {ε}=A 。例
A={a,b}， B={c,d}，则AB={ac,ad,bc,bd}
符号串的幂运算(yùn suàn)：若x是符号串，则： x0=ε, x1=x ， x2=xx，…，xn=xx…x=xxn-1=xn-1 x，其中 n>0 。
例
x=abc, x0=ε， x1=abc， x2=abcabc，…
21字母表和符号串22文法23推导24句型和句子25语言26递归规则与递归文法27短语简单短语和句柄28语法树29子树与短语210由树构造推导过程211文法的二义性212有关文法的实用限制213文法和语言分类如果不考虑语义和语用只从语法这一侧面来看语言它是由符合某种语法用规则定义的句子构成的集合这种意义下的语言称作形式语言
集合(jíhé)的正闭包：设A为一个集合，则： A+ =A1∪A2∪….∪An∪…

编译原理第二章文法和语言

语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一，对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论，包括语法、语义和语用等方面，为自然语言处理和人工智能等领域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自然语言的语法、语义和语用规律，提高自然语言处理的准确性和效率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相结合，研究语言处理算法和模型，为机器翻译、语音识别等领域提供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒

编译原理第二章文法和语言资料

第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。

即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。

阐明语法的一个工具是文法。

本章将介绍文法和语言的概念。

本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。

第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。

以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。

是汉语的一个句子。

这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。

一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。

我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。

比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。

显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。

文法和语言21文法的基本概念一个程序设计语言是一个记

1.L∪D 2.LD 3.L4 则分别代表什么集合？
4. L(L∪D)* 5. D+ 6.D+∪L*
1.字母或数字（包括ε）的集合
2.由字母开头后面跟一个数字的集合
3.由４个字母组成的字符串的集合
4.由字母开头后面是字母数字（可省略）的集合
5.数字串集合
A
11
6.数字串和字母串集合（包括ε）
约定：当对符号串z=xy的头感兴趣而对其余部分不感兴趣时，可以采用省略写法：z=x···；如果只是为了强调x在符号串 z中的某处出现，则可表示为:z=···x···；如果只是为了强调x在符号串z中的末尾出现，则可表示为:z=···x；
A
9
显然：
Σ1是字母表中的所有单个字符组成的字符串
Σ2是所有由字母表中二个的字符组成的字符串
Σ3是所有由字母表中三个的字符组成的字符串
Σn是所有由字母表中长度为n的字符串集合
定义 2.11
A的闭包
A*=A0∪A1∪A2∪···
A的正闭包 A+= A1∪A2∪A3∪···
显然A+=AA*=A*A A*=A0∪A+
语法上的正确不能保证语义上的正确213推导与递归定义220如果每次推导最左非终结符称最左推导记为定义221如果每次推导最右非终结符称最右推导最右推导又称为规范推导记为由最右推导得出的句型称为右句型又称规范句型递归规则与递归文法由于语言通常是无穷的而文法是有限的用有限的文法定义无穷的语就必须使用递归定义
A
2
则： <句子>=><主语><谓语>=><冠词><形容词><名词><谓语>

编译原理第2章文法和语言的基本知识

=> the <形容词><名词><谓语> => the big <名词> <谓语> => the big elephant <谓语>
=> the big elephant <动词><宾语>
=> the big elephant ate <宾语> => the big elephant ate <冠词><名词>
编译原理
2013年11月17日
2.1
字母表和符号串
不对符号就是字符，对吗？如={if,else,for,while} 字母表：符号的非空有限集例：={0，1} C语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =… if, else,for...} 符号：字母表中的元素例： 0，1 符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列例：0,1, 01, 10, 011，.. 空符号串：无任何符号的符号串，用ε 表示
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2013年11月17日
2.2
文法和语言的形式定义
文法是对语言结构的定义与描述。（或称为“语法”）。
<赋值语句>::=<标识符>“=”<表达式> <表达式>::=<表达式>“+”<表达式> | <表达式>“*”<表达式> <表达式>::=“(”<表达式>“)” | <标识符> | <整数> | <实数>
T N
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2013年11月17日

第2章文法和语言终

第2章文法和语言本章目的:为语言的语法描述寻求工具, 工具要对程序设计语言给出精确无二义的语法描述。

（严谨、简洁、易读）形式工具:形式语言抽象地定义为一个数学系统。

“形式”：语言的所有规则只以什麽符号串能出现的方式来陈述2.1 语言概述和文法的直观概念2.2 符号和符号串2.3 文法和语言的形式定义2.4 文法的类型2.5 上下文无关文法及语法树2.6 句型的分析2.7 文法实用性的一些说明2.1 语言概述和文法的直观概念一、基本概念语言：是由句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合。

汉语：所有符合汉语语法的句子的全体。

英语：所有符合英语语法的句子的全体。

程序设计语言：所有该语言的程序的全体。

二、语言研究的内容语法:每个句子构成的规律/每个程序构成的规律。

表示构成语言句子的各个记号之间的组合规律。

在形式语言理论中，阐明语法的工具是文法。

语义：每个句子的含义/每个程序的含义。

表示各个记号的特定含义。

（各个记号和记号所表示的对象之间的关系）。

语用：每个句子和使用者的关系/每个程序和使用者的关系。

表示在各个记号所出现的行为中，它们的来源、使用和影响。

三、文法的直观描述采用EBNF来表示句子的构成规则。

先给定如下一组规则：〈句子〉∷=〈主语〉｜〈谓语〉〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉〈代词〉∷=我｜你｜他〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语〈谓语〉∷=〈动词〉｜〈直接宾语〉〈动词〉∷=是｜学习〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉例:“我是大学生”。

具体操作如下:〈句子〉⇒〈主语〉｜〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生文法：就是这样一些规则的有穷集合，它是以有穷规则集来刻划无穷句子集合的工具。

2.2 符号和符号串一、基本概念字母表：元素的非空有穷集，记为Σ符号：字母表中的元素符号串：符号的有穷序列空符号串：什么符号也不含的符号串，记为ε例：Σ={a，b，c，d，……z}a、b、c……都称为符号hello、stri、aezfg、main都是Σ上的符号串。

编译原理第二章_文法与语言

表示A上所有有穷长串的集合例如：A={ab，c}，AA={…… }， AAA={…… } A+ = A* A = AA*
（8）符号串集合的自反闭包
设符号串集合为A，则A的自反闭包记为A* ，定义为： A* = A0 ∪ A1 ∪ A2∪… ∪ An
即A* = A0 ∪ A+ = {ε} ∪ A+ 例如： A= {a,b}，则 A*={ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …… }
AB={xy|x∈A,y∈B} 如：若A={ab,c}, B={d,efg},则AB={abd,abefg,cd,cefg} 特别地，有：{ε}A=A{ε}=A
• 空集φ 表示不含任何元素的空集{ }。有： φA=A φ= φ
<注>请区别： ε，{}，{ε}三种表示方法的含义
12
（5）符号串的方幂
a1 an 表示：从a1出发经过一步或若干步，可推导出an 。
定义2.5 长度为n（n≥0）的推导 a1 an 表示：从a1出发经过0步（ a1 ＝an ）或若干步，可推导
出an 。
22
2.2.3 句型、句子、语言
1.句型：设G[S]是一个文法，S是它的开始符号，若S α , 则称α是文法G[S]的句型。
5
（1） <句子>::= <主语> <谓语>
推导过程(3/5)
（2） <主语>::= <代词> | <名词> （3） <代词>::= 我 | 你 | 他（4） <名词>::=王明| 大学生|工人|英语
（5） <谓语>::=<动词> <直接宾语>

编译原理讲义(第二章文法与语言)

语言的定义（短语，简单短语）
• 短语：对于文法G[Z]，如果Z =>* xUy， U=>+ u。显然，w=xuy是一个句型。我们称u是句型w中相对于U的短语。 • 简单短语：在上面的定义中，如果U ::= u是G的一个规则，那么，u是句型w中相对于U的简单短语。 • 例子：P22页例2.13。
语言的定义（短语，句柄）
• 注意：在寻找一个句型的短语（或简单短语）时，必须要求将这个短语规约为相应的非终结符号后所得到的符号串仍然是句型。 • 句柄：一个句型的最左简单短语称为该句型的句柄。 • 定义句柄的原因：在自底向上识别一个符号串时，总是规约这个句柄。
语言的定义（文法的语言）
• 文法的语言：一个文法G[Z]的语言，用 L(G[Z])表示，定义如下： L(G[Z]) = {x | Z=>* x 并且 x VT+} • 一个文法的语言就是该文法的所有的句子的集合。 • 文法的语言是所有终结符号串所组成的集合的子集，一般是真子集。
• 定理2.7 对于CFG，如果存在句型 x=x1x2…xn且x=>*y，必然存在y1,y2,…,yn 使得: xi=>*yi且y= y1y2…yn。 • 定理2.8 如果:x=>*y，如果x的首符号是终结符号，则y的首符号也是终结符号；反之，如果y的首符号是非终结符号，那么x的首符号也是非终结符号。
形式语言与程序设计语言
• 虽然程序设计语言的语法都使用上下文无关文法来描述，但是通常语言都是上下文相关的。 • 使用上下文无关文法描述语言的原因是：存在高效处理上下文无关文法的技术。
关于CFG的进一步讨论
• Chomsky范式：所有的上下文无关语言都可以用如下形式的文法产生：所有的规则都形如：U ::= VW 或者 U::=T，其中U,V,W为非终结符号，T为终结符号。 • Greibach范式：所有上下文无关语言都能由这样的文法产生：U::=Tu，这里U为非终结符号，T为终结符号。

《编译原理》第二章文法和语言

。
可以产生语言 L。
A aAb | b
C． Z AbB
Ab
D. Z aAb
A aA | a
A aAb | b
（8）若一个文法是递归的，则它产生语言的句子个数。 A. 必定是无穷的 B. 根据情况而定 C．是有穷个 D. 有穷个，但是个数很大（9）文法 G : S xSx | y 所识别的语言是。
3
B → Bb|ε G[S]产生的语言是什么？G[S]能否改写为等价的正则文法? 四、文法题（1）文法 G[S ] :
S aSb | P P bPc | bQc Q Qa | a
（1）它是乔姆斯基的哪一种文法？（20S | 0 | 1A B 1A | 0B A 1 | 1S | 0B
符号串是 L(G) 中的句子。 A. 10100010011011 B. 0101001110010010 C．1101010011110111 D. 10100111011010110 （4）有限自动机能识别。 A. 上下文无关文法 B. 上下文有关文法 C．正规文法 D. 短语文法（5）由文法的开始符号经 0 步或多部推导产生的文法符号序列是 A. 短语 B. 句柄 C．句型 D. 句子（6）一个句型中的最左称为该句型的句柄。 A. 短语 B. 直接（简单）短语 C．素短语 D. 终结符号（7）已知语言 L {a n bbn | n 1} ，则下列文法中， A. Z aZb | aAb B. A aAb
1
A. xyx C． x n yxn (n 0) （10）有文法 G[S ] :
B. ( xyx) * D. x * yx*
S aA | a | bc A aS | bB B aC | bA | b C aB | bS

第二章文法与语言

• 符号串：由字母表中的符号所组成的任何有限序列。
• 例：设A={a，b，c}为一字母表，则a， b，c，aa，……为符号串。
• 字母表上全部符号串所组成的集合为无限集。
• 符号串的长度：符号串中所含符号个数。例如：符号串abc长度为3，记为|abc|=3，不包含任何符号的符号串称为空串，记为ε 。
2.2.2 文法和语言的形式定义
• 我们可以从产生语言的角度给出文法与
语言的形式定义。
• 考虑描述英语句子语法的方法,我们是用语法规则来描述英语句子的构成:
①．<句子>::=<主语短语><动词短语>
②．<主语短语>::=the<名词> ③．<动词短语>::=<动词><宾语短语>
④．<宾语短语>::=<冠词><名词>
• 符号串的前缀、后缀及子串：设 X 为一
符号串，其尾部删去若干符号（包括 0
个）之后剩余部分称为 X 的前缀。类似，
可定义X的后缀。取掉X的前缀和后缀，
剩余部分称为 X 的子串。
• 符号串的连接与方幂：设X，Y为符号串，
Y直接拼接在X之后所的符号串被称为符号
串X，Y的连接。记为XY。一符号串X与自
集合，则A的方幂运算可定义如下：A0
={ε } ，A1 =A，A2=AA，……An =A An-1= An-1A，n>0。 A的正闭包： A+
A的自反传递闭包： A*
• 可以证明：符号串x∈A+，当且仅当存在某个n，有x∈An；符号串y∈A*，当且仅当 y=ε 或y∈A+；

第二章文法和语言基本知识

0型(无限制)：G=(VT,VN,S,P) 规则形式： , (VTVN)*, 并且至少含有一个非终结符号； 1型（上下文有关）： A u u (V V )+, A u ，S 除外； 2型（上下文无关）：规则形式： A A VN， (VTVN)* ； 3型（右线性）： A B或 A （左线性） A B 或 A ， VT*， A,B VN
S a
A
b b A a
S
a
S
a
关于分析树的几点说明
1. 一个句型推导或分析用一棵树结构图示出来，它反应了一个句型语法结构的层次。
2. 对于一个句子的多种推导（若文法是无二义性的），采用各种推导过程，画出的分析树是一样的。分析树并未描述推导过程，它是不同推导过程的抽象共性。 3. 在书中，用画分析树的过程解释语法分析过程，用分析树图解语法结构。
1. 2. 3. 4. 5. • • • • 符号串的连接 εy=yε=y 集合的乘积 {ε}A=A{ε}=A 符号串的幂运算 y0=ε y1=y y2=yy 集合的幂运算 A0={ε} A1=A A2=AA 集合A的闭包A*与正闭包A+ ∑的闭包∑*： ∑上所有符号串的全体例如，若 ∑={a,b}，则∑+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,…} 则∑*={ε，a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,…}= ∑0 U ∑+
+
文法对应的语言示例：
见课本p16，例2.7—2.9 S → 01 | 0S1 S → 0S | 1S | ε
A → yB
例
B → xB | x
S → aB | bA A → a | aS B → b | bS | | bAA aBB

02第2章-文法和语言--

其中“=>”表示一步推导, 上述推导过程表示经过两步推导，从<句子>可推导出<冠词><名词><谓语>。
2014-1-4
18
2.3 推导
直接推导的定义 (1) →是文法G=(VN ,VT ,P,S)的规
V=，W＝
则，和是(VN ∪ VT )*中的任意符号,若有符号串V,W满足：
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2.1.3 符号串及其集合的运算2
5.符号串的子串：指从符号串x的开头和末尾删除0或多个符号后得到的符号串，如ver是university的子串, 符号串的前缀、后缀都是它的子串。 6.符号串的连接：若x、y是两个符号串，则xy表示连接，是将符号串y连接在符号串x的后面。若x、y是字母表∑上的两个符号串，则xy也是字母表∑上的符号串。例如： x = ab，y = ba，则 xy = abba 注意：连接没有交换率，即 xy ≠ yx
1.符号串的长度：指符号串x中所含符号的个数，记为|x|。如|xyz|=3，|123+321|=7，而|ε|=0 2.符号串相等：若x、y是字母表∑上的两个符号串，当且仅当组成x的各符号与组成y的各符号依次相等时，则符号串x与符号串y相等，记作x=y。
如：当x=abbc，y=abbc时，则x=y；
α E E+T T+T F+T a+T a+F
β E+T T+T F+T a+T a+F a+a
产生式 EE+T ET TF Fa TF Fa
a+ a+
+T +T +T