第二章 形式语言与文法1
《编译方法》第2章 形式语言和文法
S 推导出 “ 000111” ， 推导长度3
“ 000111” 归约到 S
+ 表示成 S ⇒ 000111
第2章 形式语言与文法 2.2 文法
2.2.3 相关概念
2．句型和句子
定义： 文法G（VN，VT，S ，P），若符号串x可由开始符号S推导出
* （S ⇒ x），则称 x 是 G 的一个句型，若x仅由终结符组成， 则称 x 为G 的一个句子。 注意：句型和句子都必须由开始符号S推出！
（2）用适当条数的规则描述了一个语言的全部句子。
第2章 形式语言与文法 2.1 语言
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
2.2.2 文法的表示方法
2.2.3 相关概念
第2章 形式语言与文法
2.2 文法
2.2.1 文法的形式定义
1．终结符
不可分割的符号串，是组成句子的最基本的单位。
一个语言允许使用的所有终结符组成的集合称为终结符集， 用VT 表示。
则 |x|=4 , |y|=4 xy = “homework”
第2章 形式语言与文法
| xy | = 4+4 = 8
2.1 语言
2.1.1 语言的概念
方幂：符号串 x 的方幂就是 n个x 自身连接 次，表示为 xn 。 规定 x0 =ε。 成立的等式： x1=x ， x2=xx ， x3=xxx ，……
若n>0，则有： xn = xxn-1 = xn-1x
x* 表示 x 的任意多次方幂（可以是 0 次） x+ 表示 x 的任意非 0 次方幂。 【例2-3】 若 x = “ab” 则 x0 =ε x1 = “ab”
x2 = “abab”
第2章 形式语言与文法
编译原理2文法和形式语言
2.3.3 语言的形式定义 1.直接推导 直接推导 是一文法， 直接推出x 令G是一文法，我们从 是一文法 我们从xAy直接推出 α y，即xAy ⇒ x α y，仅 直接推出 ， ， A → α是G的一个规则且 ∈ (VN∪ VT)*,也就是说从符号串 的一个规则且x,y 的一个规则且 也就是说从符号串 xAy直接推出 α y仅使用一次规则。 直接推出x 仅使用一次规则。 直接推出 仅使用一次规则 例：设有文法：G[E] 设有文法： 1、E → E+T|T 、 2、T → T∗F|F 、 ∗ 3、F →(E)|i 、 对从起始符号E到句子 到句子i+i∗ 的直接推导如下 对从起始符号 到句子 ∗i的直接推导如下 ： E⇒E+T⇒T+T⇒F+T⇒i+T⇒i+T∗F⇒i+F∗F ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ∗ ⇒ ∗ ⇒i+i∗F⇒i+i∗i ∗ ⇒ ∗
8）符号串的幂 ） 定义： 是字母表上的符号串， 的幂运算为： 定义：设x是字母表上的符号串，则x的幂运算为： 是字母表上的符号串 的幂运算为 x0=ε， x1=x， x2=xx， … … ，xn=xn-1x(=x xn-1) ε ， ， 9）符号串集合的幂：（集合的相乘） ）符号串集合的幂：（集合的相乘） ：（集合的相乘 定义： 为符号串集合， 定义：若A为符号串集合，则符号串集合的幂为： 为符号串集合 则符号串集合的幂为： A0= {ε } ， A1=A ，A2=AA，… … ， An-1=An-2A， ε ， ， An=An-1A（=AAn-1）， （ 例：若A={a，b} ， 则 A1=A={a，b}； ， ；
2.3 文法和语言的形式定义 Σ：为某一字母表， L：一个语言， L⊂Σ 为某一字母表， ：一个语言， 字母表 ⊂Σ* ⊂Σ 2.3.1 形式语言 1.定义：序列的有穷集合。具体地说每个形式语言都是某个字母 定义：序列的有穷集合。 定义 表上按某种规则构成的所有符号串的集合， 表上按某种规则构成的所有符号串的集合，反之任何一个字母 表上符号串的集合均可以定义一个形式语言。 表上符号串的集合均可以定义一个形式语言。 2.表示方法： 表示方法： 表示方法 1）枚举法。当语言为有穷集合时使用。 ）枚举法。当语言为有穷集合时使用。 2）文法描述。当语言为无穷集合时使用。 ）文法描述。当语言为无穷集合时使用。
形式语言与自动机_课件_陈有祺第02章 文法的一般理论
的情况。若从S出发，先用第一个产生式ｎ-1次，即S aSb
aaSbb … an-1S bn-1，最后再使用第二个产生式一次，得
到S
aｎbｎ，这个推导对于任何ｎ>1都是对的。再加上ｎ=1的
情况，即可得到L(G)＝{an bn∣n≥1 }。
文法语言
例2.9 给出文法G，它的产生式是：
S→aB∣bA
形式文法与形式语言
例2.4 下面的各四元组都是文法。
① G1 = ({A, B}, {0,1},{A→0B, B→1B, B→0}, A)。
② G2 =( {A,B,C},{a,b,C},{A→aBC, B→b, C→CC, C→ε}, A)。
③ G3=( {L,M,N}, {0,1,2}, { M→0LN, L→1, 0L→2, LN→12，N→0}，M)。
其他的符号如：iF,tHEn,ElsE,；,:=,<，>,+,-,*,/， a,b,C,x,y,z,等等都是构成语言的基本符号，也就是 字母表中的符号。
第五条规则关于<语句表>的定义，这是一种递归的 定义形式。
问题的提出
例2.2 根据例2.1中的各规则，我们指出下述的字符串 wHilE x≤5 Do x := (x+2) 是一个合法的语句。
形式文法与形式语言
例2.5 对例2.3 中 给出的文法用定义2. 1加以规范化。其四 元组表示就是： （{<SEntEnCE>，<Noun pHrasE>，<DEtErminEr>， <Noun>, <VErb pHrasE>, <VErb>}, {tHE, a, applE, Cat, man, Eats, sinGs, runs}, {<SEntEnCE>→<Noun pHrasE><VErb pHrasE>, <Noun pHrasE>→<DEtErminEr><Noun>, <DEtErminEr>→tHE, <DEtErminEr>→a, <Noun>→applE,<Noun>→Cat,<Noun>→man, <VErb pHrasE>→<VErb><Noun pHrasE>, <VErb pHrasE>→<VErb>, <VErb>→Eats,<VErb>→sinGs,<VErb>→runs}, <SEntEnCE>）
离散数学中形式语言与文法概述
离散数学中形式语言与文法概述形式语言是离散数学中的一个重要概念，它是人类用来描述和表达信息的工具之一。
形式语言以一定的规则来定义，这些规则被称为文法。
文法是描述形式语言语法规则的一种形式化的表示方式。
一、形式语言的定义与分类形式语言是由字母表中的符号构成的符号串的集合。
其中，字母表指的是一个有限的符号集合，符号串则是字母表中符号的有限序列。
形式语言可以分为三类：自然语言、形式语言和编程语言。
自然语言是人类普遍使用的语言，如中文、英文等；形式语言是为了解决特定问题而设计的语言，如科学符号、化学式等；编程语言是计算机执行特定任务的语言，如C语言、Java等。
二、文法的定义与要素文法是形式语言的形式化表示方式，它定义了形式语言中有效的字符串集合。
文法由四个要素组成：终结符、非终结符、产生式和开始符号。
1. 终结符：属于字母表的符号，也可以是一些保留字符。
它们是形式语言中不能再进行推导的符号。
2. 非终结符：用于描述形式语言中的各个构成成分，可以推导出终结符或其他非终结符序列的符号。
3. 产生式：一条产生式表示一个规则，用于定义非终结符如何推导终结符或其他非终结符序列。
4. 开始符号：表示整个文法推导的起始非终结符。
三、文法的分类根据文法的规则和产生式的形式，文法可分为四种类型：0型文法（无约束文法）、1型文法（上下文相关文法）、2型文法（上下文无关文法）和3型文法（正规文法）。
这些文法的特点如下：- 0型文法：产生式的左边和右边没有任何形式上的限制。
- 1型文法：产生式的左边可以是任意符号串，右边也可以是任意符号串。
但产生式的推导必须满足上下文相关的限制。
- 2型文法：产生式的左边只能是单个非终结符，右边可以是终结符和非终结符的任意组合。
- 3型文法：产生式的左边只能是单个非终结符，右边只能是终结符和一个非终结符的组合。
四、文法的应用文法在计算机科学和语言学等领域有广泛的应用。
其中，上下文无关文法（2型文法）被广泛应用于编译器设计的语法分析阶段。
形式语言02章文法语言语言
例2-5
C语言中简单变量的说明语句的定义。 C语言中的说明语句形式为：
TYPE 变量名表； TYPE 变量名表； … TYPE 变量名表；
产生式为：
S→SS|P P→T V； T→int|char|float V→V,V|I I→L|IL|ID L→a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p| q|r|s|t|u|v|w|x|y|z D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
符号“( ”和“ )”是字母表的元素。
Chomsky采用的符号化(形式化)的 描述方式，运用如下的规则（这些规 则被称为产生式）：
① S→( )
② S→(S)
③ S→SS
→”读作“定义为”或者“是” ，它 的左边和右边分别称为该产生式的左 边和右边；
根据这些规则，也可以生 成任意合法的串；可以判 断一个串是否为合法的串。
语言就是某个字母表上的字符串组成的一 个集合。语言中的字符串称为句子。
文法的作用就是产生一个语言。
有穷语言的表示较容易，即使语言中的句 子的组成没有什么规律，也可以使用枚举 的方式列出语言中的所有句子。
对于无穷语言，使用有穷描述的方式表达。 需要从语言包含的句子的一般构成规律去 考虑问题。这种从语言的有穷描述来表达 语言的方法对一般的语言都是有效的。尤 其在使用计算机判断一个字符串是否是某 个语言的句子时，从句子和语言的结构特 征上着手是非常重要的。
考虑：
由奇数个1组成串的语言的产生。
例2-3：包含有+、-பைடு நூலகம்*、/、 （）的算术表达式的语言。
自然语言的描述方式
①单个变量是合法的最基本的串； ②若S是一个合法的串，则SAS是一
个合法的串（ 其中A代表运算符+、 -、*、/） ③若S是一个合法的串，则(S)是合法 的串；
编译原理第二章文法和语言
语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定 了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词 法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构 成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分 ；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语 等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句 子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成 的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于 自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研 究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一， 对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计 和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论， 包括语法、语义和语用等方面， 为自然语言处理和人工智能等领 域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自 然语言的语法、语义和语用规律， 提高自然语言处理的准确性和效 率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相 结合，研究语言处理算法和模型， 为机器翻译、语音识别等领域提 供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒
编译原理 第2章 文法和形式语言
2011年6月7日
推导方法： 推导方法：从一个要识别的符号 开始推导， 开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部， 来替代规则的左部 右部来替代规则的左部， 每次仅用一条规则去进行推导。 每次仅用一条规则去进行推导。
<句子 ::=<主语><谓语> 句子>::=<主语><谓语> 句子 ::=<主语><谓语 >::=<代词>|<名词 <主语>::=<代词>|<名词> 主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 代词> ::=你 名词>::= 王民|大学生|工人| <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 >::=<动词><直接宾语 <谓语>::=<动词><直接宾语> 谓语>::=<动词><直接宾语> >::=是 <动词>::=是|学习 动词>::= 直接宾语>::=<代词>|<名词> >::=<代词>|<名词 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
2011年6月7日
2.由规则推导句子：有了一组规则之后， 2.由规则推导句子：有了一组规则之后，可以按照一定的方式 由规则推导句子 用它们去推导或产生句子。 用它们去推导或产生句子。 推导方法：从一个要识别的符号开始推导， 推导方法：从一个要识别的符号开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部，每次仅用一条规则去进行推导。 来替代规则的左部 右部来替代规则的左部，每次仅用一条规则去进行推导。 <句子 => <主语><谓语> 句子> <主语><谓语 主语><谓语> 句子 <代词><谓语 代词><谓语> <主语><谓语> => <代词><谓语> 主语><谓语> ><谓语 …… …… 这种推导一直进行下去，直到所有带< >的符号都由终结符号 这种推导一直进行下去，直到所有带< >的符号都由终结符号 替代为止。 替代为止。
形式语言与自动机——语言及文法
x y x+y
关于字符串的运算
其它 如 取头字符，取尾部，子串匹配 等 设ω1, ω2, ω3是字母表T上的字符串，称：
ω1是字符串ω1ω2的前缀， ω2是字符串ω1ω2的后缀， ω2是字符串ω1ω2ω3的子串。 空串是任何字符串的前缀，后缀及子串。 例：abc的前缀 a ab abc ε.
举例 = 0， bbaba = 5
ai 表示含有i个a的字符串
关于字符串的运算
连接（concatenation） 设 x, y为串, 且 x a1a2 … am, y b1b2 … bn, 则 x 与 y 的连接 x y a1a2 … am b1b2 … bn
连接运算的性质 ( x y ) z x（ y z ）
隐含的概念：如何表述子集的“特性和规则”，
举例 - 左右括号的匹配。
英文单词集 …, English, …, words , … C 语言程序集 … 字母表？ 汉语成语集 …, 马到成功, … 化学分子式集 …, H2O, …, NaCl , … any, 任意
语 言 （Languages）
举例：设T = {a，b} 则 L1 = {anbn | n≥1} L3 = { bk | k 是质数} L2 ={ε} 只有一个空句子的语言 L4 = { } = Φ 空语言 均为字母表T上的语言。
由语言的定义知语言是集合，对于集合的运算可 应用于对于语言的计算。如并，交，补，差。
语言的基本运算
字 符 串 （string）
概念 字母表 T 上的一个字符串（简称串），或称为 字（word），为 T 中字符构成的一个有限序列。
空串（empty string）, 用 表示，不包含任何
字符。
第二章 形式语言与文法1
即：E=>＊ (i*i+ i) 所以,符号串(i*i+i)是文法G[E]的一个句子。
三、语言的形式定义：
定义：由文法G[S]产生的所有句子的集合。 即： L(G[S]) = {x|S=>+x,且x∈V*} T 注：
① 一旦文法给定，语言就确定。 ② 语言L(G)是V*的子集。（语言是字母表中终结 T
符号串闭包的子集）
即：属于L(G)的句子属于V* T 反之,属于V*的符号串x不一定属于L(G)。 T
例：已知文法G[S]： S::=0S1|01 求:L(G)=? 解：分析：S=>0S1 =>00S11 =>000S111 … =>0n-1S1n-1 =>0n1n 即：S=>＊0n1n ∴G描述的语言：L(G[S]) = {0n1n | n≥1 } 但： ＋ VT’＝{0,1,00,01,10,11,000,…,111,0000,…,0011,…,1111,…}， ＋ 可见L(G)仅是VT‘的真子集。
定义：字母表中的元素.
注:符号是字母表中不可再分解的最小单位.
3. 符号串
定义：字母表中的符号组成的有穷序列. 例:∑={a, b, c} 符 号:a, b, c 符号串:a, b, c, ab, ac, aa, ba, ca, abc, … 例;设字母表A={0, 1} A中的符号:0, 1 A中的符串:0,1,01,10,00,11,001,010, …,01000, …
注：{ε }A=A{ε}=A A=A =A (其中 为空集)
注: ε 不属于 ={ }
， 即空符号串并不属于空集
4.符号串集合的方幂
设A为符号串集合,则定义 1 2 0 A={ε} A=A A=AA 3 2 2 A=AA=AA=AAA
文法和形式语言
四、文法和语言分类（续三）
3、3型文法与3型语言 定义:文法G中的每个规则若为A::= B（ A::= B ）或A::= ,A，B Vn, VT,则称G是3型文法,3型文法确定的语言 为3型语言,表示为L3. 3型文法又称为正则文法或正规文法(regular grammar).由正 则文法确定的语言称为正则语言。 适合描述高级语言中词法相关部分。 正 则 文 法
二、基本概念（续一）
2.符号串的运算 符号串相等：符号串x，y，如果两者诸符号依次相等， 则两符号相等。 符号串的长度：符号串中包含符号的个数。 |abc|=3；| |=0； 符号串的连结：x，y是字母表上的两个字符串，把y的 所有符号相继写在x的符号之后所得到的符号串称为x与 y的连结，用xy表示。 X=abc，y=def 则xy=abcdef；yx=defabc；xy yx x=x =x； 符号串的逆:设x是字母表上的符号串，其逆为符号串x ~ ~ 2019/2/21 的倒置，记为x。x=abcd；x=dcba； 5
2019/2/21
15
三、文法（续五）
推导： 如果a1可直接推导出 a2， a2可直接推导出a3，…… an-1可直 接推导出an，即存在一个自a1到an的直接推导序列 a1 a2 a3 … an-1 an(n>0) 则称a1可推导出an,记作a1 an +表示从a1出发经过一步或若 干步，可推导出an，这个推导长度为n-1；
2019/2/21
3
二、基本概念
1。字母表和符号串 字母表: 一个非空的有穷集合. V={0,1} 符号: 字母表中的元素称为符号或字符 符号串: 符号的有穷序列称为符号串. eg.字母表={a,b,c,d} 则有符号串:a,b,c,d,aa,ddd,acc… 注意:表示空符号串,它表示不包含任何符号串.不是空 格符.符号串中的符号是有顺序的. 符号串集合: 字母表上若干个符号串组成的集合. A={ab,acc,da,a}; 约定:小写字母 a,b,…,r表示符号. 小写字母: s,t,…,z表示字符串; 大写字母:A,B,..,Z表示字符串集合; 2019/2/21 4
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义编译原理是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是将高级程序语言翻译成机器语言的方法和技术。
在编译原理中，文法和语言的形式定义是非常重要的概念，本文将围绕这个主题展开详细的讨论。
第2章《文法和语言的形式定义》主要介绍文法和语言的概念、应用及其形式定义的方法。
文法是描述语言结构和语法规则的形式化产物，而语言则是文法所描述的符号集合。
在编译原理中，我们需要通过形式定义的方式来描述和理解程序语言的结构和规则。
下面将对文法和语言的形式定义进行详细解释。
1.文法的定义文法是由产生式（Production）组成的四元组(G,N,P,S)，其中：-G：表示文法-N：表示非终结符集合，即一组可以推导出或展开的符号。
-T：表示终结符集合，即不再进行推导或展开的符号。
-P：表示产生式规则集合，是一组指定如何生成目标符号串的规则。
-S：表示一个特殊的非终结符，称为开始符号或起始符号，表示文法的初始状态。
文法的定义可以采用两种形式：巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）和扩充背景文法表达式（Extended Backus-Naur Form，EBNF）。
BNF是最常用的文法定义方法，它使用产生式规则来描述语言的结构和规则。
2.产生式的定义产生式规定了如何用一个符号串替换或展开另一个符号串。
一个产生式由一个非终结符和一个由非终结符和终结符组成的字符串组成。
例如，产生式A->BC，表示用符号串BC替换非终结符A。
产生式可以有多个产生式体，每个产生式体之间使用“，”符号分隔。
例如，产生式A->B，C，表示非终结符A可以被替换成非终结符B或C。
产生式体中可以使用如下符号：-终结符：表示语法中不再与其他符号进行推导的符号，如数字、运算符、关键字等。
-非终结符：表示语法中可以被进一步推导的符号。
-空串：表示不产生任何字符的特殊终结符。
-ε：表示空串。
3.语言的定义语言是符合一些特定文法规则的所有符号串的集合。
第二章文法和形式语言
第二章文法和形式语言《编译原理》课程组计算机工程学院第二章文法和形式语言2.1 文法的直观概念2.2 符号和符号串2.3 文法和语言的形式定义2.4 文法的类型2.5 上下文无关文法机器语法树2.6 句型分析2.7 文法的实用限制第2章文法和语言【学习目标】本章目的是为语言的语法描述寻求工具◇掌握对源程序给出精确无二义（严谨、简洁、易读）的语法描述手段之一——文法。
◇对形式语言的理论有一个初步基础◇根据语言文法的特点指导语法分析的过程本章将讨论词法分析程序的设计原则，单词的描述技术，识别机制及词法分析程序的自动构造原理。
第2章文法和语言【教学重点】概念：文法，推导，直接推导，最左(右)推导，产生式，句型，短语，直接短语，句柄，语法树，规范推导，二义文法等4种文法的定义、文法的构造和文法的推导语法树的构造和最左（右）推导；二义文法、二义性的证明；句型分析；2.1 文法的直观概念一、语言概述语言是由符合语法的句子组成的集合。
–汉语-- 所有符合汉语语法的句子的全体–英语-- 所有符合英语语法的句子的全体–程序设计语言-- 所有该语言的程序的全体每个句子构成的规律研究语言每个句子的含义每个句子和使用者的关系一、语言概述（续1）研究程序设计语言每个程序构成的规律每个程序的含义每个程序和使用者的关系语言研究的三个方面语法Syntax语义Semantics语用Pragmatics一、语言概述（续2）语法：指语言的一组规则，用它可以形成和产生一个合适的程序。
–如何由基本字符构成一个个单词；–如何由一系列单词构成程序语法只定义什么样的符号序列是合法的，而不表达这些符号及符号序列的含义 语义：明确程序各部分的含义–静态语义：由一系列限定规则组成，并确定哪些合乎语法的程序是合适的；–动态语义：表明程序要做些什么，要计算什么一、语言概述（续3）形式语言：只考虑语法而不考虑语义的符号语言。
每种语言具有两个可识别的特性，–语言的形式–该形式相关联的意义“形式”是指这样的事实：语言的所有规则只以什么符号串能出现的方式来陈述。
计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论
文法举例
例2.6 1型文法G6=（VN ，VT ，P，S），其中VN={S，X，Y，Z}， VT={x ， y ， z} ， P={S→xSYZ|xYZ, xY→xy, yY→yy, yZ→yz, ZY→YZ, zZ→zz} 例2.7 2型文法G7=（VN，VT，P，S），其中VN={S，T}，VT={a， b，c, d}，P={S→aTd, T→bT|cT|b|c } 例2.8 2型文法G8=（VN，VT，P，B），其中VN={B}，VT={(，) }， P={B→(B)|BB|( )} 例2.9 2型文法G9=（VN，VT，P，S），其中VN={S}，VT={0，1 }， P={S→0S1, S→01} 例2.10 正规文法G10=（VN，VT，P，A），其中VN={A, B, C, D}， VT={x, y, z }，P={A→xB|yC, B→zB|y|yC, C→xD, D→yD|x }
文法和语言的几点说明
(1) 文法中某些非终结符不在任何规则的右部出现，该非 终结符称为不可到达的； (2) 文法中某些非终结符，由它不能推出终结符号串来， 称为不可终止的（无用非终结符）； (3)可空终结符,可以用于消除左递归； (4)一个文法，如果它的一个句子有两棵或两棵以上的语法 树，则称该句子具有二义性。如果一个文法含有二义性的 句子，则该文法具有二义性。形如U→U的产生式。会引起 文法的二义性。
推导
定 义 2.3 G= （ VN, VT, P, S ） ， α→β 是 文 法 G 的 产 生 式 ， γ,δ∈V* ， 若 有 v, w 满 足 ： v=γαδ, w= γβδ, 则 说 ： v （应用规则α→β）直接产生w 或说：w是v的直接推导 或说：w 直接归约到v 记作 v ⇒w。 例 G[S]：S→0S1， S→01 直接推导： 0S1⇒0011 （v=0S1，w=0011，使用规则S→01，γ=0，δ=1） S ⇒0S1 （v=S，w=0S1，使用规则S→0S1，γ=ε，δ= ε ） 0S1⇒00S11 （v=0S1，w=00S11，使用规则S→0S1，γ=0，δ=1） 定义2 定义2.4 v⇒+u 若存在v =α0 =>α1=>…=>αn=u, (n>0) 则称u为u的一个推导，记为v⇒+u。 定义2 定义2.5 v⇒*u 表示v⇒+u 或 v=u
形式语言 第2章 文法
2020/11/5
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2.2 形式定义
• 约定
⑴ 对一组有相同左部的产生式 αβ1，αβ2 ，… ，αβn 可以简单地记为： αβ1|β2|…|βn 读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。并
且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn称为 候选式(candidate)。
2020/11/5
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2020/11/5
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7
2.1 启示
<动词>走在 <动词>进入 <形容词短语>很抽象的 <名词短语>北京 <名词短语>哈尔滨 <名词短语>形式语言
2020/11/5
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8
2.1 启示
<名词短语>中国
<名词短语>教育
<名词短语>集合
<名词短语> WTO
<名词短语>美丽的城市
<名词短语>祖国的首都
<名词短语>数学的基础
中有时候又称之为语法范畴。
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2.2 形式定义
– T——为终极符(terminal)的非空有穷集。 a∈T，a叫做终极符。由于V中变量表 示语法范畴，T中的字符是语言的句子中
出现的字符，所以，有V∩T=Φ。
– S——S∈V，为文法G的开始符号(start symbol)。
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<名词短语>社会发展的前面
<句号>。
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2.1 启示
• 表示一个语言，需要4种东西 ⑴形如<名词短语>的 “符号”
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3. 有文法G[E]：E→－EE， E→－E，E →a|b|c 则文法 的句子－－a－bc的所有可能的语法树有（ ）棵。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 4.有文法G[Sห้องสมุดไป่ตู้，如果S * x，( x∈VT)，则x是（ ）。 A. 句型 B. 句子 C. A和B D. 非A和B 二.构造一个上下文无关文法G，使得： L(G)={ a 2mbm |m>0}
第2章 练习题 章
一，单选题 1.给定文法：A→bA|cc,下面的符号串为该文法句子的是 （ ）。 ① cc ② bcbcc ③ bccbcc ④ bbbcc A. ①④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③④ 2.文法G[Z]和语言L（ G[Z ]）存在如下关系（ ）。 A.一一对应：一个文法对应唯一的语言；并且反过来，一 个语言对应唯一的文法。 B.一个语言对应唯一的文法，反之则不然。 C.一个文法对应唯一的语言，反之则不然。 D.若G为非二义性文法，则C是正确的；若G为二义性文法 ，则一个文法不对应唯一的语言。
三.已知文法G[E]：E→ET+ | T T→TF* | F F→FP↑| P P→(E) | i 有句型TF*PP↑+，问此句型的短语，简单短语和句柄是 什么？（画语法树说明）
四.请用语法树证明文法G[s]是二义性的， G[s]： S→SS | (S) | ( )。
五.已知文法G[Z]：Z→AB A→aAb |ab B→Bc | ε 则，L(G[Z] )＝？