高二数学文科圆锥曲线测试题
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为 _________．【答案】②③【解析】①中没有规定k的范围，所以动点P的轨迹不一定是椭圆；②正确；③也正确，因为该方程的两个根一个大于1，一个大于零小于1；根据双曲线的第二定义可知④不正确.【考点】本小题主要考查圆锥曲线的定义的应用，考查学生的推理能力和运算求解能力.点评：圆锥曲线的定义中都有一些限制条件，解题时要特别注意.2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质。
解：椭圆焦点在x轴，排除A,B。
将分别代入C,D方程中知选D。
4.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y1) ，B(x2, y2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （）A．8B．10C．6D．4【答案】A【解析】由抛物线的焦半径公式得=，故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的焦半径表达式应用。
点评：基础题，关键是记熟抛物线的焦半径公式。
5.过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】因为点M（2，4）在抛物线y 2=8x上，所以应考虑两种情况，一是过点M与抛物线相切的直线；二是过点M平行于轴的直线，共有两条，故选C。
圆锥曲线测试题
圆锥曲线测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 22．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( )A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定3．已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.14 D.1164．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )A.255B.32C.233D ．26．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x 29－y 216＝1(x ＞3)D.x 216－y 29＝1(x ＞4)7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e5x (e 为双曲线离心率)，则有( )A ．b ＝2aB ．b ＝5aC ．a ＝2bD ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A.1716B.1516 C ．－1516 D ．－17169．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10．双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．611．已知双曲线x 22－y 2b2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m等于（ ） A ．3 B ．2 C ．5D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.15．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线【答案】B【解析】由已知得即，在平面ABCD内以AD所在直线为x轴，AD中点为坐标原点建立直角坐标系，设A（1，0），B（-1，0），P（x，y），由建立等式化简得轨迹方程为，是圆的一般方程，所以答案选B。
【考点】1.直角三角形中的三角函数定义；2.轨迹方程的求解2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，∴，∴，∴AF∥DE，又∥ 6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为 13分.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.3.抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】【解析】由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=.【考点】抛物线的几何性质.4.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分.【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.5.求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.【答案】【解析】首先设出双曲线的标准方程，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上．设双曲线的标准方程为．根据题意，解得或（不合题意舍去），∴双曲线的标准方程为．【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．6.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于椭圆的离心率为，则可知b：a=1：2，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可知为正方形边长为4，则可知（2，2）在椭圆上，可知椭圆的方程为，选D.【考点】椭圆和双曲线点评：主要是考查了椭圆与双曲线的性质的运用，属于基础题。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14-B ．4-C ．4D ．144、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）45 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2（C ）5（D ）56、若椭圆13222=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（ ）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±27、过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线B. 抛物线C.双曲线D. 圆9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ）（A ）（43π，π） （B ）（4π，43π） （C ）（2π，π） （D ）（2π，43π）10、 F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（ ）（A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能BA 1C 111、与椭圆1251622=+y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ）（A ）14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13522=-y x12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14．在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_________．15．抛物线上的一点到 轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【答案】D【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D．【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程．2. F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆【答案】C【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。
解：因为|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，所以点M的轨迹是线段，故选C。
3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。
利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式写出方程。
故选B。
4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0）【答案】A【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。
点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。
5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0"C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0【答案】D【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标，代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。
【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。
点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。
高二数学圆锥曲线基础练习题(一)(最新整理)
14． 2
15．2. 由抛物线 y ax2 1 的焦点坐标为 (0, 1 1) 为坐标原点得， a 1 ，则 y 1 x2 1 与坐标轴的交点为
4a
4
4
(0, 1), (2, 0), (2, 0) ，则以这三点围成的三角形的面积为 1 41 2 . 2
3
16．0<m2+n2<3, 2. ∵直线 mx+ny-3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点,∴
求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
18．如图，椭圆
x2 a2
y2 b
＝1（a＞b＞0）与过点
A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e
3
.
2
（I）求椭圆方程；
（II）设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，
求证： |
AT
|2
＝1 2
|
AF1
||
AF2
|
.
19．已知菱形 ABCD 的顶点 A，C 在椭圆 x2 3y2 4 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 1． （Ⅰ）当直线 BD 过点 (0，1) 时，求直线 AC 的方程； （Ⅱ）当 ABC 60 时，求菱形 ABCD 面积的最大值．
（Ⅱ）是否存在实数 k 使 NA NB 0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
2
1．B.
0
0
2．A.双曲线 mx2
y2
1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，∴
m<0，且双曲线方程为 x2 4
8y 2
1
1，∴
m= 1 4
.
3．C.
1
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在．【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·kON 为定值；(ⅱ）由F1N⊥AC，得kAC•kFN= -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以，故曲线C的方程为：. 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2）(x2>y2)．(ⅰ)联立方程组，得，则， 5分故，， 7分所以，所以k•kON=为定值. 8分(ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC•kFN= -1，因为F1(-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2="2k" -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.2.双曲线+=1的离心率，则的值为.【答案】-32【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算.3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
高二圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.2 B. 12C. 2D. 14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02>+n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 二、填空题：9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. 2- D.14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 二、填空9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得即，在中，由余弦定理可得即展开整理得即也就是，将、代入可得，整理可得，即的外心轨迹方程为设，则即，而又，所以所以，故选C.【考点】1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式.2.若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为 () A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为.【考点】抛物线的定义.3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为 .【答案】.【解析】如图，由抛物线的定义可知：,∴；根据内错角相等知；同理可证而,∴.【考点】抛物线的定义.4.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 2，【解析】(Ⅰ)依题意可得椭圆C的一个焦点为知，在代入点即可得得到一个关于的等式从而可求出的值，即可得椭圆的标准方程.(Ⅱ) 由于，所以直线都过F点，从而又因为所以直线与直线相互垂直.所以四边形的面积为.故关键是求出线段的长度.首先要分类存在垂直于轴的情况，和不垂直于轴的情况两种.前者好求.后者通过假设一条直线联立椭圆方程写出弦长的式子，类似地写出另一条所得到的弦长.通过利用基本不等式即可求得面积的范围.从而再结合垂直于轴的情况，求出最大值与最小值.试题解析：（Ⅰ）由题椭圆C的一个焦点为知故可设椭圆方程为，过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于A,B两点则，又，所以，又，联立求得，，故椭圆方程为.（Ⅱ）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆焦点。
又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为所以：直线方程为：。
圆锥曲线测试卷(含解析)
（1）求椭圆 ������ 的焦距；
（2）如果 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���⃗2⃗ = 2���⃗⃗���⃗2⃗⃗⃗���⃗⃗���，求椭圆 ������ 的方程．
20.
设椭圆
������:
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)
的右焦点为
2019 年 12 月 5 日数学试卷
一、选择题【1-8 单选】【9-12 多选】
1. 设 ���⃗���，���⃗⃗��� 是非零向量，“ ���⃗��� ⋅ ���⃗⃗��� = ∣���⃗���∣∣∣���⃗⃗���∣∣ ”是“ ���⃗���∥���⃗⃗��� ”的 ( )
A. 充分而不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.
曲线
������1:
������2 ������
+
������2 ������
=
1(������
>
������
>
0)，曲线
������2:
������2 ������
−
������2 ������
=
1(������
>
．
三、解答题
17. 平面直角坐标系 ������������������ 中，点 ������(−2,0)，������(2,0)，直线 ������������，������������ 相交于点 ������，且它 们的斜率之积是 − 3．
圆锥曲线章末检测(附答案)
圆锥曲线的方程考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( ) A ．(1，0) B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫116，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．过椭圆x 225 ＋y 29 ＝1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．18C ．10D ．163．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ＝33x ，则该双曲线的离心率为( )A ．12B ．32C ．2D ．2334．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，点P 在抛物线上，直线PF 交x 轴于Q 点，且PF → ＝4FQ →，则点P 到准线l 的距离为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30 cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36 cm ，则|AD|＝( )A ．1210 cmB ．638 cmC ．38 cmD ．637 cm6．已知椭圆mx 2＋5my 2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m ＝( ) A ．5 B ．2 C ．1 D ．327．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆交抛物线于A 、B 两点，交准线于M 、N 两点，若|AB|＝4 2 ，|MN|＝2 5 ，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x8．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24 ＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当△PF 1F 2的面积最大时，△PF 1F 2的内切圆半径为( )A ．12B ．33C ．1D ．233二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于双曲线y 29 －x 216 ＝1，下列说法正确的有( )A ．虚轴长为8B ．渐近线方程为y ＝±34 xC ．焦点坐标为(±5，0)D ．离心率为5410．已知方程mx 2＋ny 2＝1，其中m 2＋n 2≠0，则下列选项正确的是( ) A ．当m ＝n 时，方程表示的曲线是圆B ．当mn<0时，方程表示的曲线是双曲线C ．当m>n>0时，方程表示的曲线是椭圆D ．当m ＝0且n>0时，方程表示的曲线是抛物线11．椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为12 ，短轴长为23 ，则( )A ．椭圆的方程为x 24 ＋y 23 ＝1 B ．椭圆与双曲线2y 2－2x 2＝1的焦点相同C ．椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32 D ．直线y ＝k(x ＋1)与椭圆恒有两个交点12．如图，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且斜率为 3 的直线与抛物线交于两点A ，B ，与抛物线的准线交于点D ，|BF|＝1，则( )A ．|BD|＝2B ．p ＝32C ．点A 到准线的距离为2D ．点F 为线段AD 的中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝________． 14．过抛物线x 2＝2y 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为4，则线段AB 的长度为________．15．已知线段AB 的长度为3，其两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM → ＝MB →.则点M 的轨迹方程为________．16．已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，过F 1的直线l 与圆C ：⎝⎛⎭⎫x －12c 2＋y 2＝c24相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有MF 2⊥x 轴，则直线l 的斜率是________，双曲线的渐近线方程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知双曲线x 22 －y 27 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为7 的弦AB.求：(1)弦AB 的长； (2)△F 1AB 的周长．18．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA → ·OA →＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，判断OB → ·OC →是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．(本小题满分12分)已知P 是椭圆C 1：x 22 ＋y 2＝1上的动点，F 1，F 2分别是C 1的左、右焦点，点Q 在F 1P 的延长线上，且∠PQF 2＝∠PF 2Q ，记点Q 的轨迹为C 2.(1)求C 2的方程；(2)直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于M ，N 两点，若MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，求AB 的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知直线l ：ax －y －1＝0与双曲线C ：x 2－2y 2＝1相交于P 、Q 两点．(1)当a ＝1时，求|PQ|；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py(p>0)，直线l ：y ＝kx ＋2与C 交于A ，B 两点且OA ⊥OB(O 为坐标原点).(1)求抛物线C 的方程；(2)设P(2，2)，若直线PA ，PB 的倾斜角互补，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为22，且过点(0，1). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A 、B 非椭圆顶点)，求F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．圆锥曲线的方程答案1．解析：抛物线 y ＝4x 2的方程化为标准方程为：x 2＝14 y ，故p ＝18，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116 . 答案：D2．解析：依题意a ＝5，根据椭圆的定义可知，三角形ABF 2的周长为4a ＝20. 答案：A3．解析：由题意b a ＝33 ，∴a 2＝3b 2，∴a 2＝3(c 2－a 2)，∴4a 2＝3c 2，∴c 2a 2 ＝43 ，∴e 2＝43 ，∴e ＝233. 答案：D4．解析：由题意得：F (0，1)，准线方程为y ＝－1，因为PF → ＝4FQ → ，所以y P ＝5y F ＝5，故点P 到准线l 的距离为y P ＋1＝6. 答案：C5．解析：以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为x 2a 2 －y 23a 2 ＝1(a >0)，依题意可得2a ＝30，则a ＝15，即双曲线的方程为x 2152 －y 23×152＝1.因为|AB |＝36 cm ，所以A 的纵坐标为18.由x 2152 －1823×152＝1，得|x |＝337 ，故|AD |＝637 cm.答案：D6．解析：由焦点坐标是(－2，0)，则椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2， 将椭圆mx 2＋5my 2＝5化为x 25m ＋y 21m＝1，则m >0，由5m >1m ，焦点坐标是(－2，0)，则5m －1m ＝4，解得m ＝1. 答案：C7．解析：设圆O 的半径为r ，抛物线的准线方程为x ＝－p2 ，由勾股定理可得r ＝p 24＋5 ， 因为|AB |＝42 ，将y ＝±22 代入抛物线方程得2px ＝8，可得x ＝4p ，不妨设点A ⎝⎛⎭⎫4p ，22 ，则r ＝|OA |＝16p 2＋8 ，所以，⎩⎪⎨⎪⎧p 24＋5＝16p 2＋8p >0，解得p ＝4， 因此，抛物线的方程为y 2＝8x .答案：C8．解析：由已知得a 2＝4，b 2＝3，∴a ＝2，c ＝1， ∴F 1(－1，0)，F 2(1，0)，∵点P 在椭圆C 上，当△PF 1F 2的面积最大时，∴点P 到x 轴距离最大，即P 为椭圆的短轴的端点，不妨设P (0，3 ), △PF 1F 2周长为l ＝2c ＋2a ＝2＋2×2＝6，面积为S ＝3 ， 设内切圆半径为r ，则S ＝12 rl ，∴r ＝2S l ＝33 .答案：B9．解析：双曲线y 29 －x 216 ＝1，则a 2＝9，b 2＝16，则a ＝3，b ＝4，则c 2＝a 2＋b 2＝25，则c ＝5，所以双曲线的虚轴长2b ＝8，渐近线方程为y ＝±a b x ＝±34 x ，焦点坐标为(0，±5)，离心率e ＝c a ＝53.答案：AB10．解析：对于A ，当m ＝n <0时，方程不表示任何图形，故A 错误；对于B ，当m >0，n <0时，方程x 21m －y 2－1n ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，当m <0，n >0时，方程y 21n －x 2－1m＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，故B 正确；对于C ，当m >n >0时，1n >1m >0，方程y 21n ＋x 21m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，故C 正确；对于D ，当m ＝0且n >0时，方程y ＝n n 或y ＝－nn表示垂直于y 轴的两条直线，故D 错误．11．解析：因为椭圆的短轴长为23 ，所以有2b ＝23 ⇒b ＝3 ⇒a 2－c 2＝3， 而椭圆的离心率为12 ，所以c a ＝12 ⇒a ＝2c ⇒a 2＝4c 2，所以可得：c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.A ：因为a 2＝4，b 2＝3，所以该椭圆的标准方程为：x 24 ＋y 23＝1，因此本选项正确；B ：由2y 2－2x 2＝1⇒y 212 －x 212＝1，该双曲线的焦点在纵轴上，而椭圆x 24 ＋y 23 ＝1的焦点在横轴上，所以本选项说法不正确；C ：因为124＋⎝⎛⎭⎫－3223＝1，所以点⎝⎛⎭⎫1，－32 在该椭圆上，因此本选项说法正确； D ：直线y ＝k (x ＋1)恒过点(－1，0)，而（－1）24 ＋023 <1，所以点(－1，0)在椭圆内部，因此直线y ＝k (x ＋1)与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确．答案：ACD 12.解析：如图所示：作AC ⊥准线l 于点C ，AM ⊥x 轴于M ，BE ⊥准线l 于点E .BH ⊥x 轴于H ，直线的斜率为3 ，∴tan ∠HFB ＝3 ，∴∠HFB ＝π3 ，∴∠BDE ＝π6 ，∴|DB |＝2|BE |＝2|BF |＝2，故A 正确；又∵|BF |＝1，∴|HF |＝12 ，|HB |＝32 ，B ⎝⎛⎭⎫p 2－12，－32 ，代入抛物线，得p ＝32 (p ＝－12 舍去)，故B 正确；对于C ，由B 选项得，直线AB 方程为：y ＝3 x －334，与抛物线方程联立得： x 2－52 x ＋916 ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －94 ⎝⎛⎭⎫x －14 ＝0，故x A ＝94 ， 故点A 到准线的距离为p2＋x A ＝3，故C 错误；对于D, 由C 选项得，|AF |＝3＝|FD |, 点F 为线段AD 的中点， 故D 正确．13．解析：由已知条件得m <0， 双曲线mx 2＋y 2＝1的标准方程为y 2－x 2－1m＝1， 则a 2＝1，b 2＝－1m ，实轴长为2，虚轴长为2－1m， 由题意得2＝4 －1m，解得m ＝－4. 答案：－414．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22 ＝4，即y 1＋y 2＝8，∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝8＋1＝9.答案：915．解析：设M (x ，y )，A (a ，0)，B (0，b )，由2AM → ＝MB →，有2(x －a ，y )＝(－x ，b －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3x 2b ＝3y ，所以A ⎝⎛⎭⎫3x 2，0 ，B (0，3y )，由|AB |＝3得：9x 24 ＋9y 2＝9，所以点M 的轨迹C 的方程是x 24＋y 2＝1.答案：x 24 ＋y 2＝116．解析：如图所示，不妨设直线l 与圆C 相切于点A ， ∴CA ⊥F 1M ，∴|CA ||AF 1| ＝|F 2M ||F 1F 2| ，由于|CA |＝c 2 ，|CF 1|＝3c 2 ，|AF 1|＝ ⎝⎛⎭⎫3c 22－⎝⎛⎭⎫c 22＝2 c ，|F 1F 2|＝2c ，∴|F 2M |＝2c 2 ，∴M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 ， ∴k l ＝－tan ∠CF 1A ＝－c 22c ＝－24 .把M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 代入x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，可得c2a 2 －c 22b2 ＝1，∴a 2＋b 2a 2 －a 2＋b 22b 2＝1，∴a ＝b ，渐近线方程为y ＝±ba x ＝±x .答案：－24y ＝±x 17．解析：(1)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由题意知双曲线的左、右焦点坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 直线AB 的方程y ＝7 (x －3)，与x 22 －y 27 ＝1联立得x 2－12x ＋20＝0，解得x 1＝2，x 2＝10， 代入AB 的方程为y ＝7 (x －3)，分别解得y 1＝－7 ，y 2＝77 . 所以|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝（2－10）2＋（－7－77）2 ＝162 . (2)由(1)知|AB |＝162 ， |AF 1|＝ （2＋3）2＋（－7－0）2 ＝42 ， |BF 1|＝（10＋3）2＋（77－0）2 ＝162 ，所以△F 1AB 的周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝362 .18．解析：(1)由题意，设抛物线的方程为：y 2＝2px (p >0)， 所以点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0 ，点A 的一个坐标为(2，2p )，因为F A → ·OA →＝16，所以⎝⎛⎭⎫2－p 2，2p ·(2，2p )＝16，即4－p ＋4p ＝16，解得p ＝4. 所以抛物线的方程为：y 2＝8x .(2)设直线l 的方程为x ＝ky ＋8，则联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xx ＝ky ＋8 得y 2－8ky －64＝0，所以y 1＋y 2＝8k ，y 1·y 2＝－64， 因为OB → ＝(x 1，y 1)，OC →＝(x 2，y 2)，所以OB → ·OC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋8)(ky 2＋8)＋y 1y 2＝(k 2＋1)y 1y 2＋8k (y 1＋y 2)＋64＝－64(k 2＋1)＋8k ·8k ＋64＝0. 所以OB → ·OC →为定值0.19．解析：(1)因为P 是C 1：x 22 ＋y 2＝1上的点，F 1，F 2是C 1的焦点，所以|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，因为∠PQF 2＝∠PF 2Q ，所以|PQ |＝|PF 2|，又因为点Q 在F 1P 的延长线上，所以|QF 1|＝|PF 1|＋|PQ |＝|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，即点Q 的轨迹C 2是以F 1为圆心，以22 为半径的圆， 因为F 1(－1，0)，所以C 2的方程为(x ＋1)2＋y 2＝8.(2)因为MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，圆C 2的圆心为F 1(－1，0)， 且TF 1⊥MN ，所以直线MN 的斜率为k MN ＝－1kTF 1 ＝2，方程为y ＝2x －12.联立⎩⎨⎧y ＝2x －12，x22＋y 2＝1，消y 得9x 2－4x －32 ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝49 ，所以x 0＝x 1＋x 22 ＝29 ，y 0＝2x 0－12 ＝2×29 －12 ＝－118 ，所以AB 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫29，－118 . 20．解析：(1)设点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，当a ＝1时，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，可得x 2－4x ＋3＝0，Δ＝16－12>0，由韦达定理可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝3，所以，|PQ |＝1＋12 ·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝22 .(2)假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点，设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ax －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，得(2a 2－1)x 2－4ax ＋3＝0， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1≠0Δ＝16a 2－12（2a 2－1）>0 ，解得－62 <a <62 且a ≠±22 ，由韦达定理可知⎩⎨⎧x 1＋x 2＝4a2a 2－1x 1x 2＝32a 2－1，因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，所以OP → ·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(ax 1－1)(ax 2－1)＝(a 2＋1)x 1x 2－a (x 1＋x 2)＋1 ＝3（a 2＋1）－4a 22a 2－1＋1＝0，整理可得a 2＋2＝0，该方程无实解，故不存在． 21．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py y ＝kx ＋2 ，得x 2－2pkx －4p ＝0， 故x 1x 2＝－4p ，由OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋x 21 2p ·x 22 2p＝0， ∴p ＝1，故抛物线C 的方程为：x 2＝2y ；(2)设P A 的倾斜角为θ，则PB 的倾斜角为π－θ， ∴k P A ＋k PB ＝tan θ－tan (π－θ)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y y ＝kx ＋2 ，得x 2－2kx －4＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，∴k P A ＝y 1－2x 1－2 ＝12x 21 －2x 1－2＝x 1＋22 ，同理k PB ＝x 2＋22 ， 由k P A ＋k PB ＝0，得x 1＋22 ＋x 2＋22＝0， ∴x 1＋x 2＋4＝0，即2k ＋4＝0，故k ＝－2.22．解析：(1)由椭圆C 过点(0，1)，则有 b ＝1，由e ＝c a ＝22，可得a 2＝2c 2＝2(a 2－b 2)， 解得：a ＝2 ，则椭圆C 的方程为：x 22＋y 2＝1. (2)由(1)得F 1(－1，0)，F 2(1，0)，已知直线l 不过椭圆长轴顶点， 则直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x ＝my －1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线方程和椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1x ＝my －1， 整理可得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0，故Δ>0是恒成立的．根据韦达定理可得y 1＋y 2＝2m m 2＋2 ，y 1y 2＝－1m 2＋2， 则有F 2A ·F 2B ＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝(x 1－1)·(x 2－1)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－2m (y 1＋y 2)＋4＝(m 2＋1)·－1m 2＋2 －2m ·2m m 2＋2＋4 ＝－m 2＋7m 2＋2 ＝－1＋9m 2＋2. 由m 2≥0，可得－1＋9m 2＋2 ≤72， 所以F 2A ·F 2B 的最大值为72.。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试姓名： 得分： 一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.B. C. 2 D. 14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条"A. 1 C. 35．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）；A B C D二、填空题：9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ；'13、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 ；14．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。
以上命题正确的是。
（填上所有正确命题的序号）【答案】②④【解析】①若曲线C为椭圆，则系数都为正且不相等，解得且；②若曲线C为双曲线，则系数符号相反，解得或；③当系数相等且为正即t=3时曲线C为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则的系数为正且的系数为负，解得，故②④正确.【考点】圆锥曲线的方程2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，∴，∴，∴AF∥DE，又∥ 6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为 13分.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.3.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。
此时，即，，所以点的轨迹方程是。
故C正确。
【考点】双曲线的定义。
4.若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 ( )A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线【答案】D【解析】当时，方程x2+4y2=1即为，表示两条直线；当时，方程x2+4y2=1即为，表示圆；当时，方程x2+4y2=1表示双曲线；当且时，方程x2+4y2=1表示椭圆。
高二数学圆锥曲线测试题(含答案)
高二数学圆锥曲线检测题(文科) 2015.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆22146x y +=的长轴长为 （ ）A ．2 Ｂ．３ Ｃ．3 Ｄ．622．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆交于点P ， ||2PF = （ ） A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件621≥+PF PF ，则点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段5．设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ Ｂ．316或３ Ｃ．316 Ｄ．316或２ 6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．在同一坐标系中，方程12222=+by a x 与)0(02>>=+b a bx ay 的曲线大致是 ( )8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. C. 21-9．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．1053B ．11C ．22D ．1010．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx－c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) ( ) A ．必在圆x 2＋y 2＝2上 B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内 D ．以上三种情形都有可能6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A．(7, B．(14, C．(7,± D．(7,-± 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线221412y x -=的焦点坐标为________________． 12．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二文科数学（圆锥曲线）一、选择题：1．（2006浙江卷）抛物线28y x =的准线方程是（ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =-2.（2006上海春）抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.3. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )324. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）125.（2006全国卷I ）过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.46．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）B.C. 2D. 4 7.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率8.（2006辽宁卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同9．（2006安徽高考卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．410.（2006辽宁卷）如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x二、填空题：11. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。
12. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，则求该椭圆的标准方程为 。
13．双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则m 的值是_____ ___。
14．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线标准方程为 _____ ___。
15. 抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是16．抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标三 、解答题：17.已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-），求它的标准方程。
18.求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。
19.当a 为何值时，直线1+=ax y 与抛物线x y 82=只有一个公共点？20.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。
求这两条曲线的方程。
21.求与双曲线141622=-y x 共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。
22.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）已知直线L 经过原点且与椭圆交与B 、C 两点,求S △ABC 的最大值.高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45,333b c e a a ====可得,故选A2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=所以选C3.设抛物线2y x =-上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4380x y +-=的距离为2|438|5m m --，当m=32时，取得最小值为43，选A. 4.依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 5.方程22520x x -+=的两个根分别为2，12，故选A 6.由221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。
7.椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
8.将2y k =代入2222918k x y k x +=得：22229418k x k k x +=29||1840x x ⇒-+=，显然该关于||x 的方程有两正解，即x 有四解，所以交点有4个，故选择答案D 。
（浙江卷）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A（上海春）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x的焦点坐标为．应选B ．9.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214x y -+=，∴ m=14-。
10.椭圆的标准方程为1422=+y x 11. 12.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b =，解得5,4c b ==，则双曲线的标准方程是221916x y -=.14.设12PF F △的内切圆分别与PF 1、PF 2切于点A 、B ，与F 1F 2切于点M ，则|PA|＝|PB|，|F 1A|＝|F 1M|，|F 2B|＝|F 2M|，又点P 在双曲线右支上，所以|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|F 1M|－|F 2M|＝2a ，而|F 1M|＋|F 2M|＝2c ，设M 点坐标为（x ，0），则由|F 1M|－|F 2M|＝2a 可得（x ＋c ）－（c －x ）＝2a 解得x ＝a ，显然内切圆的圆心与点M 的连线垂直于x 轴，故A 、D 正确。
15.解：因为抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-），所以可设它的标准方程为：)0(22>=p px y ，又因为点M 在抛物线上，所以 )32(2)3(2--=x p即43=p ，因此所求方程是y x 232-=。
16. 把方程化为标准方程1212222=-y x由此可知，实半轴长a ＝1，虚半轴长b ＝2。
顶点坐标是（－1，0），（1，0），5212222=+=+=b a c 焦点的坐标是(－5，0)，(5，0)。
渐近线方程为021=±yx ，即x y 2±= 。
17. 解：当0≠a 时，联立 1+=ax yx y 82=消去y ，得01)82(22=+-+x a x a ，当△=04)82(22=--a a ，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。
当a=0时，直线y=1与抛物线有一个交点。
所以，当a=0或2时，直线1+=ax y 与x y 82=只有一个交点。
18.设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线得方程为1222222=-b y a x ，半焦距c ＝13由已知得：a 1－a 2＝47:3:21=a c a c ，解得：a 1＝7，a 2＝3 所以：b 12＝36，b 22＝4，所以两条曲线的方程分别为：1364922=+y x ，14922=-y x 19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为141622=+--ky k x 。
由于点)2,23(在所求双曲线上，所以有1441618=+--kk ，整理得056102=-+k k ，解得：14,4-==k k 或又16404,016<<->+>-k k k ，所以。
所以 4=k ，故所求双曲线方程为181222=-y x 。
20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),由x=210+x得x 0=2x －1 y=2210+yy 0=2y －21 由,点P 在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-y x . (3)当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积S △ABC =1.当直线BC 不垂直于x 轴时,说该直线方程为y=kx,代入1422=+y x , 解得B(1422+k ,1422+k k ),C (－1422+k ,－1422+k k ),则224114kk BC ++=,又点A 到直线BC 的距离d=2121kk +-,∴△ABC 的面积S △ABC =2411221kk d AB +-=⋅于是S △ABC =144114144222+-=++-k kk k k 由1442+k k ≥－1,得S △ABC ≤2,其中,当k=－21时,等号成立. ∴S △ABC 的最大值是2.。