不等式组合不等式练习题1111

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各种不等式解法练习试题

yxO AB一元二次不等式一、知识导学1. 一元一次不等式与一次函数的关系对于不等式ax>b, (1)当a>0时，解为___________； (2)当a ＜0时，解为____________(3)当a ＝0，b ≥0时___________；当a ＝0，b ＜0时，解为_______________．①作出21y x =+的图像，观察21x +＞0，21x +=0，21x +＜0的解与图像的关系21x +＞0的解集表示当x 取何值时，21y x =+的图像______________________ 21x +＜0的解集表示当x 取何值时，21y x =+的图像______________________ 21x +=0表示__________________.总结：（1）y>0时，x•的取值范围就是______________的图像所对应的x 的取值范围．（2）y<0时，x 的取值范围就是_______________的图像所对应的x 的取值范围．（3）y=0时，x 的值就是图像与_______________交点的横坐标．（4）当y>a 或y<a （a ≠0）时，应先确定当y=a 时对应的x 值，然后再进一步确定x 的取值范围．练习题1．当自变量x 时，函数45+=x y 的值大于0；当x 时，函数45+=x y 的值小于0。

2．已知函数82+-=x y ，当x 时，4>y ；当x 时，2-≤y 。

3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知：（1）=b ；=k 。

（2）当2>y 时，x 。

②已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空．⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2；当x___ ___时，y 1＜y 2.⑵ 方程组y=ax+by =mx+n ⎧⎨⎩的解为___________它表示 .利用函数图象解一元一次不等式：（1）6345+>-x x ；（2）9632-<+x x 。

人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。

229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ；＞；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－，则 x>－；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时一元一次不等式的解法基础题知识点一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。

不等式的题目及答案

不等式的题目及答案【篇一：不等式练习题及答案】x2－x≤0}，n＝{x|1}，则m∩n＝( b )xa．? b．{1} c．{x|0x≤1}d．{x|x≥1}2x－1a2．不等式组?有解，则实数a的取值范围是( a )x－42a?a．(－1,3)b．(－∞，－1)∪(3，＋∞) c．(－3,1)d．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3．已知a1、a2∈(0,1)．记m＝a1a2，n＝a1＋a2－1，则m与n 的大小关系是( b ) a．mnb．mn c．m＝nd．不确定66665．若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c0的解集为( a )44a．(，1)b．(－∞，1)∪()c．(－1,4)d．(－∞，－2)∪(1，＋∞)33125a．0 b．－2 c．－d．－327．若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( a )f(5)0 232323a．() b．[－，1] c．(1，＋∞)d．(－∞，－55510．若不等式－42x－34与不等式x2＋px＋q0的解集相同，则＝________.q711．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b0”是“f(x)0在[0,1]上恒成立”的____“必要但不充分____条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)12、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。

3x?y?1*(x?y)?2*(x?y) ?1,7?13、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。

bc,a2cabc0,a0,c/a1/2 ab,2acabc0,c2a,a0,c/a2综上所述c/a的取值范围是??2,?1/2?14、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。

3?2215、设实数x,y满足x?(y?1)?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。

一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（基础过关）一、单选题1．下列各式中，（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -≥；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>．是一元一次不等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义：形如0ax b +>或0ax b +<或0ax b +≥或0ax b +≤（其中a 是不等于0的常数，b 为常数），由此进行判断即可．【解析】解：（1）22225x x x x ++<-+即225x x +<-是一元一次不等式；（2）2x xy y ++是二元二次整式，不是不等式；（3）340x y -≥是二元一次不等式（4）352x x-<不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>不是一元一次不等式，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．2．下列变形中不正确的是（）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 【答案】C【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【解析】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．3．下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【解析】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞1，故2D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．4．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．1x >B ．3x >C ．13x <<D ．无解【答案】C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【解析】解：1030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ＜3，∴不等式组的解集为1＜x ＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．5．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则不等式kx +b ＞4的解集是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜0D ．x ＞0【答案】B【分析】不等式kx +b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【解析】解：由图象可以看出，直线y =4上方函数图象所对应自变量的取值为x >-2，∴不等式kx +b ＞4的解集是x >-2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．6．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥【答案】D【分析】先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．【解析】解：解不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩得41xx a<⎧⎨<+⎩，且不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩的解集为4x<，∴14a+≥，∴3a≥．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．7．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【解析】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥21 4．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．8．不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩ 有两个整数解，则m 的取值范围为（）A ．54m -<- B ．54m -<<-C ．54m -<- D ．54m --【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可．【解析】解：2145x x x m -+⎧⎨>⎩①② ，解不等式①得：3x - ，解不等式②得：x m >，∴不等式组的解集为3m x <- ，不等式组有两个整数解，54m ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．9．已知关于x 的不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，则mn 的值是（）A ．18-B ．18C ．2D ．2-【分析】先解不等式组得到212m n m n x +++≤<，从而可以得到32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解方程即可得到答案．【解析】解：不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩①②由①得，x ≥m +n ，由②得，x ＜212m n ++，∴不等式组的解集为212m n m n x +++≤<，又∵不等式组的解集为35x ≤<，∴32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得36m n =-⎧⎨=⎩，∴()3618mn =-⨯=-．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．10．关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．5B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题．【解析】解：解方程3(k ﹣2﹣x )＝3﹣5x ，得：3k -6-3x =3-5x ，整理得到：2x =9-3k ，解得：932k x -=，∵其解为非负数，∴9302k -≥，解得3k ≤，解不等式()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩①②，解①得：1x ≤-，解②得：x k ³，∵不等式组无解，∴1k >-，∴k 的取值范围为：13k -<≤，∴符合条件的整数k 为：0、1、2、3，其和为6，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题11．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)【答案】＜【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解析】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．【答案】-3【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【解析】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x +1>2x -2,∴3x -2x >-2-1,∴x >-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折【答案】7【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯解出x 的值即可得出打的折数．【解析】解：设可打x 折，则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯解得7.x ≥即最多打7折．故答案为：7．【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，将直线1y kx =+绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(1,2)-，则不等式012kx x <+<-的解集为______．【答案】113x -<<-【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k 的值，再解不等式组0＜kx+1＜-2x 即可．【解析】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（-1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜-2x ，得113x -<<-．故答案为113x -<<-．【点睛】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）【答案】①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.【解析】解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y>的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．16．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≤2．【分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【解析】解：21322 x ax a>+⋯⋯=⎧⎨<-⋯⋯=⎩①②∴不等式组的解集是a2x3a2+<<-∵不等式组无解,即a23a2+≥-,解得：a2≤【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.17．不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是32x a<<+，若a是整数，则a等于____．【答案】2或3【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】解：∵不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3＜x＜a+2，∴132523 aaa-≤⎧⎪+≤⎨⎪+⎩＞，解得：431 aaa≤⎧⎪≤⎨⎪⎩＞，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，故答案为2或3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.18．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童．【答案】7【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式，从而求解出多少儿童．【解析】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9-6（x-1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为7【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意根据实际问题要取整.三、解答题19．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)12y -2＞32y -5．【答案】(1)y ＜1(2)y ＞-4(3)y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．(1)原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1(2)原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4(3)原式为12y -2＞32y -5两边都加上232-y 得-y ＞-3两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即0(a b a b c ac bc c c><<<，，则．20．解下列不等式：(1)2(x －1)＋5＜3x ；(2)3x >1－36x -.【答案】（1）x ＞3；（2）x ＞3.【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【解析】（1）解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.(2)解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()328143x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥⎪⎩①②【答案】1＜x≤4；数轴上表示见解析.【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可.【解析】解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x≤4.∴这个不等式的解集是1＜x≤4.该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22．求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围.【答案】52<m <7【分析】首先用含m 的代数式分别表示出x 和y ，然后根据x 、y 都是正数得出m 的取值范围．【解析】解：24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩①②，②－4×①得：4x+5y －4(x+y)=6m+3－4(m+2)，解得：y=2m －5，5×①－②得：5（x+y ）－(4x+5y)=5(m+2)－(6m+3)，解得：x=－m+7，∴原方程组解为：x=－m+7，y=2m －5；∵x 、y 都是正数，由题意得：x>0，y>0，即－m+7>0，2m －5>0，解得：m ＜7，m>52，∴原不等式组的解集为：52<m<7．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法以及不等式组的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出方程组的解．23．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几道题，小东回答说：“不等式组231213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几道题吗？【答案】第1题和第2题．【解析】试题分析：分别解出不等式组中的两个不等式，求出公共解，即不等式组的解，再求出其中的正整数即可.试题解析：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x≤2.∵作业的题号为正整数，∴x ＝1和2.即数学作业是第1题和第2题．24．下面是小亮同学解不等式213x-－512x+≤1的过程：解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤1.①去括号，得4x－2－15x－3≤1.②移项、合并同类项，得－11x≤6.③系数化为1，得x≥－6 11 .④小亮的解法有错误吗？如果有错误，请指出错在哪里．并写出正确的解题过程．【答案】小亮的解法有错误；错在①；正确答案为x≥－1.【分析】根据解不等式的步骤逐步分析即可.【解析】解：小亮的解法有错误，错在①，正确的解答为：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项、合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若5x =，直接写出该程序需要运行次才停止；(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x 的取值范围是．(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围．【答案】(1)4(2)13x >(3)813x <【分析】（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．(1)解：523723⨯-=<，7231123⨯-=<，11231923⨯-=<，19233523⨯-=>．∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．故答案为：4．(2)解：该程序只运行了1次就停止了依题意得：2323x ->，解得：13x >．故答案为：13x >．(3)依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．答：x 的取值范围为813x <．【点睛】本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．某公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．AB 载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x 的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－x(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【答案】(1)30(5－x)280(5－x)；（2）4；（3）最省钱的租车方案是A型3辆，B型2辆．【解析】试题分析：（1）由题意和表格中已有数据可知：B型车共计载客30(5-x)人，B型车共需租金280(5-x)元，把这两个式子填入相应表格即可；（2）把两种车各自所需租金相加，根据总费用不超过1900元列出不等式，解不等式求得最大整数解即可得到答案；（3）把两种车各自的载客数相加，根据能够载客的总数不低于195，列出不等式，解不等式求得其解集，结合（2）中的解集即可得到所求答案.试题解析：（1）由题意将表格补充完整如下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5-x30（5-x）280(5-x)（2）根据题意，得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤146，∴x的最大整数为4，答最多租用A型客车4辆，（3）由题意得，45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，由（2）得，x≤146，∴3≤x≤146，∵x只能取整数，∴x=3或4，∴有两种方案：①A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760（元）②A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880（元）所以符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.。

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题（共11题；共108分）1.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？5.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：（1）该校有多少人参加夏令营活动？（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。

初中数学：不等式与不等式(组)练习题

初中数学：不等式与不等式（组）练习题一、选择题（3×8=24）1、将不等式组12(1)131322x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上表示，正确的是（） AC2、已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（）A 、 0B 、1C 、-1D 、23、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-a x x x 12无解，则a 的取值范围是（）A 、1-≤aB 、2≥aC 、21 a -D 、1- a 或2 a4、不等式a ax 的解集为1 x ，则a 的取值范围是（）A 、0 aB 、0≥aC 、0 aD 、0≤a5、如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（）A 、99--n mB 、n m --C 、m n 11D 、 1 mn 6、关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则x 的取值范围是（）A 、3 a Ｂ、3- a Ｃ、3 a Ｄ、3- a7、若x x 3223-=-，则（）Ａ、32=x Ｂ、32 x Ｃ、32≤x Ｄ、32≥x 8、某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（）Ａ、６折Ｂ、７折Ｃ、８折Ｄ、９折二、填空：（３′×９＝２７′）9、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-1230 x a x 的整数解有５个，则a 的取值范围是________10、某商品的售价是１５０元，这种商品可获利润１０％～２０％，设这种商品的进价为x 元，则x 的值范围是_________11、满足135+-x x 的x 的最小整数是________12、如果三个连续自然数的和不大于９，那么这样自然数共有组___________13、已知02=-y x 且y x 5-，则y x ,的取值范围是x _________；y _________14、若0≠a ，则不等式b ax 的解集是_______________15、若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 032无解，则m 的取值范围是________________ 16、不等式组⎩⎨⎧+52013 x x 的整数解为________________17、当0 a 时，不等式组⎩⎨⎧a x a x 42 的解集是_____________ 三、解答题（共49分）18、解不等式652123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来（7分）19、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤--41)3(28)3(2 x x x x 的整数解（7分）20、代数式53+x 的值是否能同时大于代数式32+x 和x -1的值？说明理由？（7分）21、若不等式7)1(68)2(5+-+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求aa 144-的值（8分）22、乘某城市的一种出租车起价是１０元（即行驶路程在５Km以内都付10元车费），达到或超过5Km后，每增加1Km加价1.2元，（不足1部分按1Km计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程是多少？（10分）23．某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。

【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)

一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。

不等式练习及答案汇总

一．选择题（共2小题）1．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a2．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．4．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．6．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．7．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．8．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．10．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．11．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？12．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？13．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2010春•邹城市校级期末）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．2．（2013春•蚌埠期中）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x ≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．4．（2016春•谷城县期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．6．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．7．（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．8．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．9．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．10．（2015•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．11．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．12．（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．13．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．。

不等式专项练习题200

30.
5 1 x2 x4 2 2
31.
x2 x5 2 3
32.
1 x 2x 1 2 3
33.
3x 1 2x 0 2
34.
1 x 1 2x 3 7
35.
2 x x 1 5 10
36.
x4 x 1 2 3
不等式专项练习 200 题(朱韬老师分享) 37.
3 x x 1 92. 5 4 x 3 x
2 x 3 x 1 93. 1 x 1 4
2 x 4 x 1 94. x 1 2 x 2
x 2 0 95. x 1 1 x 2
3 x 2 x 8 103. x x 1 3 2
x 3 2x 5 104. 1 3 1 x 2 2
不等式专项练习 200 题(朱韬老师分享)
3 x 2 x 4 105. x 1 x 0 2 3
11. 1 x 2 x 3
12. 2 x 1 4 x 12
13. 2 x 2 3 x 4
14. 3老师分享) 15. 3 x 2 4 2 x 16. 3 x 4 6 2 x 2
5 3 x 4 2 2 x 3 1
3 x 2 2 x 1 85. 4 x 3 3 x 2
2 x 4 0 86. 1 x 8 2 0 2
87.
2 x 1 2 3 x 3 x x 1
不等式专项练习 200 题(朱韬老师分享) 一、解不等式 1. 3x＋2＞﹣1 2. 3 x 12

一元二次不等式解法和集合运算练习题

必修 5《一元二次不等式及其解法》练习卷知识点：1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式．2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：鉴别式b2 4ac 0 0 0 二次函数y ax2bx ca0 的图象有两个相异实数根一元二次方程ax2 bx c 0x1,2 b 有两个相等实数根2a x1 x2b 没有实数根a 0 的根2ax1 x2ax2 bx c 0x x x1或x x2x xbRa 0 2a一元二次不等式的解集ax2 bx c 0x x1 x x2a 0同步练习：1、不等式6x2 5x 4 的解集为（）A ．, 4 1 , B． 4 , 13 2 3 2C．, 1 4 , D． 1 , 42 3 2 32、设会合x 1 x 2 ，x x a 0 ，若，那么实数 a 的取值范围是（）A．1, B．2, C．,2 D．1,3、若不等式x2 mx 1 0 的解集为 R ，则 m 的取值范围是（）A ．RB ．2,2 C．, 2 2, D．2,24、设一元二次不等式ax 2 bx 1 0 的解集为x 1 x 1 ，则 ab 的值是（）3A ．6 B．5 C．6 D．55、不等式x2 ax 12a2 0 a 0 的解集是（）A ．3a,4 aB ．4a, 3a C．3,4 D ．2a,6 a6、不等式ax2 bx 2 0 的解集是x 1 x 1，则2 3 A．14 B．14 C．a b（）10D．101 2 x2 6 x 9 x2 3x 191的解集是（）7、不等式22A ．1,10 B．, 1 10,C．R D．, 1 10,8、不等式x 1 2 x 0 的解集是（）A ．x 1 x 2 B．x x 1或x 2 C．x 1 x 2 D．x x 1或x 29、不等式ax2 bx c a 0 的解集为，那么（）A ．a 0，0B ．a 0，0 C．a 0，0 D ．a 0，010、设f x x2 bx 1 ，且 f 1 f 3 ，则 f x 0 的解集是（）A．,1 3, B．R C．x x 1 D ．x x 111、若0 a 1，则不等式 a x1的解是（）x 0aA ．a1 1x a x B．a aC．x a或x 1 D．x 1或 x aa a12、不等式x 1 3x 0 的解集是（）A．,1B．,0 0,1C．1, D．0,13 3 3 313、二次函数y ax2 bx c x R 的部分对应值以下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6则不等式 ax2 bx c 0 的解集是____________________________．14、若a b 0 ，则 a bx ax b 0 的解集是_____________________________．15 、不等式ax2 bx c 0 的解集为x 2 x 3 ，则不等式ax2 bx c 0 的解集是________________________ ．16、不等式x2 2x 3 0 的解集是___________________________．17、不等式x2 5x 6 0 的解集是______________________________．18、k 1 x2 6x 8 0 的解集是或4 ，则k_________．x x 2 x519、已知不等式x2 px q 0 的解集是x 3 x 2 ，则 p q ________．20、不等式x x3 0 的解集为____________________．21、求以下不等式的解集：⑴ x 4 x 1 0 ；⑵3x2 x 2 ；⑶ 4x2 4x 1 0 ．22、已知不等式ax 2bx 2 0 的解集为x 1x1，求a、b的值．2 323、已知会合x x29 0 ，x x24x 3 0 ，求，．会合的运算一、知识点：1．交集：由所有下于会合 A 即：A B2．并集：由所有下于会合 A 即：A B 属于会合 B 的元素所组成的会合，叫做 A 与 B 的交集。

不等式题目及答案

不等式题目及答案【篇一：基本不等式练习题及答案】教a版教材习题改编)函数y＝x＋xx＞0)的值域为( )．a．(－∞，－2]∪[2，＋∞)c．[2，＋∞)b．(0，＋∞) d．(2，＋∞)a＋b12．下列不等式：①a2＋1＞2a；②2；③x2＋≥1，其中正确的个数是 x＋1ab( )．a．0b．1c．2d．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )．1a.2b．1 c．2 d．4a．1＋2b．1＋3c．3d．4t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________． t考向一利用基本不等式求最值11【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝2x________． x＋1【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋1的最小值为________． x－12(2)已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：abca＋b＋c.．【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.111求证：a＋b＋c≥9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题________．考向三利用基本不等式解实际问题【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？双基自测d．(2，＋∞)答案 c2．解析①②不正确，③正确，x2＋112(x＋1)＋1≥2－1＝1.答案 b x＋1x＋11的最小值是( )． a?a－b?13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2答案 a4．解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＝3，即a＝3.答案 ct2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案－2【例1】解析 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy 时，取等号．(2)∵x＞0，∴f(x)＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．答x＋1x＋x案 (1)3＋22 (2)1【训练1】．解析 (1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋1＋1≥2＋1＝3 当且仅当xx－11?5x＋2－5x?2＝1，∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，－5x＞0，∴5x(2－5x)≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.(3)由2x＋8y－xy ＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y ＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.1答案 (1)3 (2)5(3)18bcca【例2】证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2bcabcaab＝2b；acb＋c≥2 bccabcab＝2c；aba＋c≥2caab?bccaab?＋c≥2(abc＝2a.以上三式相加得：2?ab?bccaab＋b＋c)，即abca＋b＋c.【训练2】111a＋b＋ca＋b＋c证明∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴a＋b＋c＝aba＋b＋cbcacab?ba?ca?cb?a＋b＋?ac＋?bc 3＋3＋caabbcc??????1≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝3时，取等号．xx解析若对任意x＞0≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即x＋3x ＋1x＋3x＋1可，因为x＞0，所以y＝x＝x＋3x＋1111x＝1时115x＋x32 xx ?1??1?取等号，所以a的取值范围是?5，＋∞?答案 ?5? ????【训练3】解析由x＞0，y＞0，xy＝x＋2y≥2 2xy，得xy≥8，于是由m－2≤xy恒成立，得m－2≤8，m≤10，故m的最大值为10.答案 1016当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．【训练3】解 (1)第n次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元．所以，年利润为f(n)＝(10＋n＋180?80??*100－100－?－100n(n∈n)．(2)由(1)知f(n)＝(10＋n)?－100n n)?n＋1?n＋1???9?9n＋1＋≤520(万元)．当且仅当n＋1＝＝1 000－80?， n＋1??n ＋1即n＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．【示例】．正解∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，12?12b2a∴a＋b＝?a＋b(a＋b)＝1＋2＋ab3＋2 ??b2aab3＋22. a＋b＝1，??当且仅当?b2a??ab ?a＝2－1，12即?时，ab3＋22. ?b＝2－22 11112【试一试】尝试解答] a＋ab＝a－ab＋ab＋ab＋a(a－b)＋a?a－b?a?a－b?11＋ab＋ab≥2 1a?a－b?2 1abab2＋2＝4.当且仅当a(a－a?a－b?a?a－b?b)＝1a?a－b?且ab＝1aba＝2b时，等号成立．答案d【篇二：初中数学不等式试题及答案】t>a卷2?x7x??1的解集为_____________。

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4．关于的不等式的非负整数解共有（）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于的不等式 ≤ 的解集，则的取值是（）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组的解集在数轴上表示为（）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若是关于x 的不等式的一个解，则a 的取值范围是（）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组的解集为　　.23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2　　bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是　三、解答题18．解不等式组，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。

六年级不等式组练习题及答案

六年级不等式组练习题及答案一、填空 1、不等式组的解集是_______________2、若关于x的方程x＝1的解为负数，则k的取值范围是_____________、若不等式kx＋10＞x＋3的解集是所有有理数，则k＝___________、若不等式x＋2＜3的解是x＜2,则a应________________、若不等式组的解是x＞a,则a 的取值范围是_____________6、若不等式组的解集是x＞2a,则a的取值范围是______________、若m＜n,则不等式组的解集是_________________8、已知不等式组,①当k＝时，不等式组的解集是_________②当k＝4时，不等式组的解集是__________③当k＝时，不等式组的解集是________9、若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______________ 10、不等式组的正整数解为________________二、选择1、一元一次不等到式组的解集是x＞a,则a与b的关系为 A、a≥bB、a≤bC、a≥b＞0D、a≤b＜02、关于不等式组的解集是 A、任意的有理数B、无解C、x＝mD、x＝－m3、下列例题中错误的是 A、│x│＞0的解集为所有非0的有理数B、不等式│x│≤0无解C、│x＜0│无解D、4、若m＜n＜0,则不等式组的解集是A、x＞2mB、x＞－2nC、2m＜x＜2nD、无解5、若0＜x＜y＜1,则下列正确的是 A、＞1 B、＜1 C、＞D、＜6、若不等式组无解，则不等式组的解集是A、b－3＜x＜a－B、3－b＜x＜3－aC、3－a＜x＜3－bD、无解三、解答题求出下列不等式组的解集求不等式组已知关于x、y的二元一次方程组的解满足2x＞3y,求a的取值范围。

若不等式组的解集为－1＜x＜1,则的值是什么？求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围。

七年级不等式组同步练习一、填空 1、若不等式组有解，则a,b应满足条件的解集是A、b－3＜x＜a－B、3－b＜x＜3－aC、3－a＜x＜3－bD、无解、若不等式 A、m≤B、m＜C、m≥1D、m＞14、由a＜b得到ma＞mb的条件应该是__________________________________、若不等式组的解集是x＞a,则a 的取值范围是___________________ 、若不等式组的解集为有解，则m的取值2、2、若不等式组解集为－1＜x＜1,求的值为____________________________________0034、若不等式组有5个整数解，则a=___________________________、若1＜x＜3, 则＋=________________________6、要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1 的解在－3和2之间，则m的取值范围是_____________________________________、方程组的解满足x＞y , m的取值范围________________、同时满足14x －15＜12x和x＋1≥x＋的奇数x是_________________、若关于x的不等式组的解集为x＜2,则a的取值范围是______________ 10、若有解，则a满足的条件是_______________ 二、选择 1、不等式组的整数解是 A、－1，－2，0 B、－1，0，1C、0，1D、－1，0，1，22、若不等式组无解，则不等式组A、m≥0B、m≤0C、m＞0D、m＜05、不等式组的整数解的和为A、－B、－1C、0D、16、不等式组无解，则a的取值范围 A、a＜1 B、a≤1 C、a＞1 D、a≥17、已知＞0的解集是A、x＞1B、x＜2C、x＜1或x＞D、1＜x＜28、若方程组的解x、y的符号相同，则a的取值范围是 A、a＞－7B、a＞－C、－7＜a＜－5D、a＜－7或a＞－5六年级不等式组同步练习一、求不等式组的解集 1、3、－2≤≤74、二、解答题1、求使方程组的解x、y都是的取值范围。

七年级数学不等式练习题及参考答案【人教版】

七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４>８Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（）-234210-1A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)

一元一次不等式和一元一次不等式组测试题一、填空题1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2; 2. 若2-x ＜0,x________2;3. 若xy＞0,则xy_________0; 4. 代数式536x-的值不大于零,则x__________;5. a 、b 关系如下图所示: 比较大小|a|______b,-;1______,1_________1bb b a --- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________;7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;8. 若x ≠y,则x 2+|y|_________0; 9. 不等式组⎩⎨⎧+--023,043 x x 的解集是____________.二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数.2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.3.下列命题中正确的是( ).(A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0;(C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.5.若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题1．解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.(1)213-x (x-1)≥1; (2)21322-++-x x x ; (3)⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x (4)⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x2. x 取什么值时,代数式251x -的值不小于代数式4323+-x的值. 3. K 取何值时,方程k x 332-=5(x-k)+1的解是非负数. 4. k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫⎝⎛--b k a 中的b 是负数?参考答案一、1.-3＞-π,-22＜(-0.2)2; 2.x ＞2; 3.xy ＞0; 4.X ≥2; 5.|a|＞b,-b a 11 ,-b ＜-b1; 6.1,2,3,4; 7.x ≤y; 8.x 2+|y|＞0; 9.无解. 二、1.A; 2.C; 3.D 4.D; 5.B. 三、1.(1)x ≤-3;(2)x ＜1;(3)2≤x ＜8;(4)x ＜0;2.x ≤-1127;3.k ≥21;4.k ＞-48. 华师七下第8章一元一次不等式能力测试题一、填空题(每空3分，共27分) 1.(1)不等式123x <的解集是________; (2)不等式327x -<的非负整数解是________；(3)不等式组21527x x ->⎧⎨-<⎩的解集是______________；(4)根据图1，用不等式表示公共部分x 的范围______________. 2.当k ________时，关于x 的方程2x -3=3k 的解为正数.3.已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”). 4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m ,8,则m 的取值范围是________. 5.若不等式()327m x -<的解集为13x >-，则m 的值为________. 6.若不等式组121x m x m +⎧⎨>-⎩≤无解，则m 的取值范围是________.二、选择题(每小题4分，共24分)7. 如果不等式()22m x m ->-的解集为1x <，那么( ) A ．2m ≠B ．2m >C ．2m <D ．m 为任意有理数8.如果方程()a b x a b -=-有惟一解1x =-，则( ) A ．a b =B ．a b ≠C ．a b >D ．a b <9.下列说法①2x =是不等式36x ≥的一个解；②当12a ≠时，210a ->；③不等式3≥1恒成立；④不等式230x -->和23y <-解集相同，其中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10.下面各个结论中，正确的是( ) A ．3a 一定大于2a B ．13a 一定大于a C ．a +b 一定大于a -b D ．a 2+1不小于2a11.已知-1<x <0,则x 、x 2、1x三者的大小关系是( ) A ．21x x x<<B ．21x x x<<C ．21x x x<< D ．21x x x<< 12.已知a =x +2，b =x -1,且a >3>b ，则x 的取值范围是( )图1A ．x >1B ．x <4C ．x >1或x <4D ．1<x <4三、解答题13.解下列不等式(组).(12分)(1)()2232633x x x ⎛⎫---⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭≥ (2)()40.30.5 5.8115134x x x x -<+⎧⎪⎨->-+⎪⎩ 14.已知满足不等式531x -≤的最小正整数是关于x 的方程()()941a x x +=+的解，求代数式的值.(12分)15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元.现欲从中分流出x 人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)华师七下第8章一元一次不等式能力测试题参考答案一、填空题 1. (1)16x < (2)0,1,2 (3)3x > (4)32x -<≤ 2.k >-1 3.> 4.52x -<<- 5.193m =-6.2m ≥ 二、选择题7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.D 三、解答题13.(1)47x ≥-(2)x <2 14.19315.18千米/时 16.15人功16人一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 2、“x 大于－6且小于6”表示为（）A －6<x<6；B x>－6，x ≤6；C －6≤x ≤6；D －6<x ≤6； 3、解集是x ≥5的不等式是（）A x+5≥0B x –5≥0C –5–x ≤0D 5x –2 ≤–94、不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解是()A 、x ≤2B 、x ≥2C 、－1＜x ≤2D 、x ＞－15、不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）6、下列不等式组无解的是（） A ．2010x x -<⎧⎨+<⎩ B. 1020x x -<⎧⎨+>⎩ C. 1020x x +>⎧⎨->⎩ D. 1020x x +<⎧⎨->⎩7、不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（）A ． m ≤2B ． m ≥2C ．m ≤1D ． m >19、关于x 的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m 的取值范围是（）A m=2B m>2C m<2D m ≤2 10、ax>b 的解集是（）A ．a b x >； B ． a b x <； C ．abx =； D ．无法确定；二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式122x >的解集是：；不等式133x ->的解集是：； 2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .3、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .4、当x 时，3x －2的值为正数；x 为时，不等式183x -的值不小于7； 5、已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是三、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题6分，共24分）（1）11(1)223x x -<-（2）532(1)314(2)2x xx -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（3）14321<--<-x （4）2(1)41413x x x x +-<⎧⎪+⎨>-⎪⎩三、根据题意列不等式（组）——只列式，不求解；（每题6分，共12分）1、某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解：设，依题意得：2、小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：四、解答题：（每题7分，共14分）1、若方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围。

不等式及其解集练习题

9.1.1 不等式及其解集1.用连接的式子叫做不等式；2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数，⑵ a 比1大， ⑶ x 是非负数，⑷ m 不大于－5 ， ⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为；5.直接想出不等式的解集：⑴ x ＋3＞6的解集，⑵ 2x ＜12的解集，⑶ x －5＞0的解集，⑷ 0.5x ＞5的解集；6.含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式；7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式；8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞09.当x = 3时，下列不等式成立的是（） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞810.下列不等式一定成立的是（）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12+x ＞0 D 、x ＞011.下列解集中，不包括－4的是（）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4 C 、x ≤－5 D 、x ≥－612.下列说法中，正确的有（）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A 、x ≥－2B 、x ＜1 C、x ≠0D 、x ＜014.－3x ≤6的解集是（）15.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 值如下所示：如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为；小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是。

高中不等式例题(超全超经典)

一．不等式的性质：二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。

其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

三．重要不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x+≥ (当且仅当1x =时取“=”）; 若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）4.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 2ab a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 22 应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解题技巧：技巧一：凑项例1：已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。

评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

技巧二：凑系数例1. 当时，求(82)y x x =-的最大值。

(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练（附答案）1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2．已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3．若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（）A 0B 2C 0或2D -1 4．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5．已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6．若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。