七年级数学(上)假期复习全套1

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新人教版七年级上数学寒假辅导资料 (填空+练习)

第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于______的数叫正数。

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“______”的数叫负数。

与正数具有____意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；例2若0>a ，则a 是；若0<a ，则a 是；若b a <，则ba -是；若b a >，则b a -是；（填正数、负数或0）1.2 有理数1、有理数（1）整数:______、0、______统称整数；（2）分数;_____和______统称分数；-（3）有理数：整数和分数统称有理数。

整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成____或_____；例 7 若a 为有理数，则a 不可能是（） A 、整数 B 、整数和分数 C 、)0(≠p pqD 、π 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫____；（2）数轴三要素：___、正方向、_______；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_________；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

例8 在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是10，则数=a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是b ，则数=a 。

例9 a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）A 、 a +b ＜0B 、 ab ＜0C 、ba＜0 D 、0<-b a 例10 下列数轴画正确的是（）3、相反数：_____符号不同的两个数叫做互为相反数。

人教版七年级数学上册全册热点专题高分特训(暑假寒假培优训练)

学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数学生做题前请先回答以下问题问题1：说一说乘方的相关概念．问题2：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？问题3：什么是科学记数法？用科学记数法表示数据的时候需要注意什么？问题4：下列各式一定成立吗？①②③④有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.213000 000用科学记数法可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( )A.8 990B.899 000C.89 900D.8 990 000答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法4.表示( )A.-3与4的积B.4个-3的积C.4个-3的和D.3个-4的积答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义5.表示( )A.5个-3的积的相反数B.5个3的积C.5个-3的和的相反数D.5与-3的积的相反数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义6.计算：=______；=______．( )A.-25；49B.10；14C.-10；-14D.25；-49答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方7.计算：=______；=______．( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方8.下列各数中，互为相反数的一对是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方9.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方10.计算的结果为( )A.2B.0C.32D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方11.计算的结果为( )A.27B.-25C.-29D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方13.计算的结果为( )A.2B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方14.计算的结果为( )A.-72B.18C.24D.72答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的混合运算顺序是什么？问题2：有理数的混合运算的处理思路是什么？问题3：与你的同伴玩“24点”游戏．有理数乘方及混合运算（混合运算）（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A.-8B.-5C.0D.3答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算2.计算的结果是( )A.17B.1C.9D.11答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算3.计算的结果是( )A.-2B.C.-6D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算4.计算的结果为( )A. B.-8C.-2D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算5.计算的结果是( )A.-2B.-3C.1D.-1答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算6.计算的结果是( )A.42B.-18C.-124D.-164答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算7.计算的结果是( )A.-480B.300C.480D.-3000答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算8.计算的结果为( )A.-147B.81C.-27D.9答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算9.计算的结果是( )A.6B.4C. D.答案：B解题思路：故选B.试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算10.计算的结果是( )A.0B.2C. D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算11.计算的结果是( )A.-9B.C.4D.9答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算12.计算的结果是( )A.-6B.C.6D.0答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果为( )A.2B.-22C.42D.8答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.已知，则等于( )A.11B.21C.41D.31答案：B解题思路：观察，由已知的并结合让求解的式子特征，所以计算如下：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的加法、减法运算法则分别是什么？问题2：有理数的乘法、除法法则分别是什么？问题3：请用字母表示加法的交换律和结合律．问题4：请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．问题5：什么是倒数？倒数等于它本身的数是__________．有理数运算法则（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算：______；______．( )A.-9；3B.9；-3C.-9；-4D.9；3答案：C解题思路：有理数加法法则：同号相加要合并，异号相加要抵消．故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则2.计算的结果是( )A.59B.-59C.-11D.11答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则3.计算的结果是( )A.2.1B.1.9C.2D.6答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则4.计算的结果是( )A.35B.-25C.5D.-29答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则5.计算的结果是( )A.-4B.0C. D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数运算法则6.计算的结果是( )A.2B.-18C.18D.-12答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数运算法则7.计算的结果是( )A.-1B.1C.-4D.4答案：C解题思路：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号取决于负因数的个数，负因数的个数为奇数，积为负；负因数的个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘．故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数乘法法则8.计算的结果是( )A.-12B.12C.-48D.48答案：A解题思路：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号取决于负因数的个数，负因数的个数为奇数，积为负；负因数的个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘．故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数乘法法则9.计算的结果是( )A.4B.-4C.1D.-1答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数除法法则10.计算的结果是( )A.1B.-1C.9D.-9答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数乘除混合运算11.计算的结果是( )A.3B.-3C.4D.-4答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数乘除混合运算12.计算的结果是( )A.-4B.-22C.6D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘法分配律13.计算的结果是( )A. B.5C. D.-5答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：乘法分配律逆用14.计算的结果是( )A.-3B.-21C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则15.计算的结果是( )A.-2B.-5C.-82D.-86答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则16.计算的结果是( )A.31B.-71C.-23D.-19答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则17.计算的结果是( )A. B.C.-2D.10答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则18.某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A.5℃B.-5℃C.-3℃D.-9℃答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加减运算的实际应用——正数和负数的意义学生做题前请先回答以下问题问题1：下列说法中正确的是___________．①0既不是正数，也不是负数；②1是绝对值最小的数；③最小的整数是0；④互为相反数的两个数的绝对值相等；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑥在有理数中，0的意义仅表示没有；⑦0.5既不是整数，也不是分数．问题2：数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是____________．问题3：有理数比较大小的依据有哪些？有理数综合复习（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )A.25.28kgB.25.18kgC.24.69kgD.24.25kg答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：正数和负数2.下列判断正确的是( )A.-a一定小于0B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的意义3.下列说法中，正确的是( )A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C.-1的相反数与1的和是0D.0是最小的非负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.-1是最大的负数B.两个数的和一定大于其中的任意一个数C.两个数的差一定小于被减数D.所有的有理数都能用数轴上的点表示答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.下列说法正确的是( )A.互为相反数的两个数一定不相等B.绝对值等于它相反数的数是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列说法不正确的是( )A.没有倒数的数是0B.倒数等于它本身的数是±1C.相反数等于它本身的数是0D.绝对值等于它本身的数只有正数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则7.为有理数，，，且，则这4个数从小到大的顺序是( )A.a<b<-b<-aB.-a<-b<b<aC.b<a<-a<-bD.b<-b<-a<a答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义8.设有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义9.若，则的值是( )A.-5B.-8C.5D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性10.如果，那么代数式的值是( )A.-2014B.2014C.-1D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性11.已知都是负数，且，则xyz是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案：A试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性12.计算的结果是( )A.-25B.-19C.15D.21答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果是( )A.-22B.-32C.-10D.-34答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果是( )A.24B.16C.-16D.-24答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算16.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是( )A.9月10日21时B.9月12日4时C.9月11日4时D.9月11日2时答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加减运算的实际应用——时差问题17.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低．A.二B.三C.五D.六答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：水位的变化18.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）：则七天内游客人数最多的是( )日．A.1B.5C.6D.7答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方学生做题前请先回答以下问题问题1：学习找规律的方法：①_________；②________；③_________；④__________．问题2：找结构需要考虑：①_________；②________；③_________；④__________．问题3：处理符号通常使用的结构有_________和_________．探索规律（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一列数为2，5，8，11，14，…，那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.一列数为4，8，16，32，…，那么第10个数为( )A.1024B.2014C.2024D.2048答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律3.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依次规律，则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律4.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律5.给定一列按规律排列的数：根据前4个数的规律，第9个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律6.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：；；；我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律7.观察下列一组算式：；；；…，按照上述规律，可表示为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下列一组算式：；；；；…，按照上述规律，第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律学生做题前请先回答以下问题问题1：在整式的实际应用中，需要分3步进行：①找准_________与_________之间的关系；②_________其余各个量；③化简，求值．问题2：在横线上填写每一步操作的名称．先化简，再求值：，其中x=-1，y=3．当x=-1，y=3时，整式的实际应用（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.a的20%与18的和可表示为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为( )元．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式3.已知长方形的周长是45cm，一边长为acm，则这个长方形的面积是( )cm2．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式4.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，把个位上的数字与十位上的数字交换后所得的两位数是( )A.x+yB.xyC.10x+yD.10y+x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式5.一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是( )A.（25a-160）米B.25a米C.（160+25a）米D.（160-25a）米答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式6.将边长为a的正方形的一边裁去两个半径为的圆（阴影部分），则剩余图形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：列代数式7.有12米长的木料（不计木料宽度）要做成一个如图所示的窗框．如果窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )A. B.C.（5m+n）元D.（5n+m）元答案：B解题思路：。

七年级上册数学假期复习资料总结

七年级数学上册知识点汇总第一章：有理数1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7. 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9.两个负数，绝对值大的反而小。

10.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a叫做底数，n叫做指数。

22.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2023--2024学年【暑假衔接班】人教版七年级上数学1

【暑假衔接班】七年级上数学（人教版）课后练习一、选择题1、-2，0，π，-3.1这四个数中是正数的是（）A．-2 B．0 C．πD．-3.12、下列语句正确的是（）①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；②如果a是正数，那么-a一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0°表示没有温度．A．0个B．1个C．2个D．3个3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．-10℃D．-7℃4、手机移动支付给生活带来便捷，如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．收入9元C．支出9元D．支出10元5、某品牌加碘食盐的标准质量是每袋255g,现抽取6袋样品进行检测，结果如下表：则这6袋加碘食盐的平均质量为（）A．254g B．255g C．256g D．257g6、某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（）A．285克B．295克C．304克D．310克7、下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升二、填空题8、若收入2008元记为+2008元，则支出168.2元应记为元。

9、某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：℃。

10、下列结论正确的有：。

（1）不大于0的数一定是负数；（2）带正号的数就是正数，带负号的数就是负数；（3）海拔高度是0米表示没有高度；（4）0是正数与负数的分界；（5）任意一个正数的前加上“-”号就是负数；（6）不是正数的数一定是负数；（7）字母a既是正数，又是负数；（8）0℃表示一个确定的温度．11、在-12，-0.12，+3.2，3.14，π，-2 23，0，-1.6，+317中，是正数的是；是负数的是。

人教版数学七年级上册复习资料大全

人教版数学七年级上册复习资料大全
简介
本文档包含了人教版数学七年级上册的复资料大全。

这些资料可以帮助学生回顾和巩固本学期所学的数学知识，并为期末考试做好准备。

复资料列表
以下是本文档中包含的复资料列表：
1. 七年级数学上册知识点总结
2. 练题集一：整数运算
3. 练题集二：一元一次方程与等式
4. 练题集三：图形的认识与性质
5. 练题集四：比例与比例关系
6. 练题集五：小数与百分数
7. 单元测试一答案解析
8. 单元测试二答案解析
9. 中期考试模拟题及答案
10. 期末考试模拟题及答案
如何使用
学生可以根据自己的研究情况选择合适的资料进行复。

建议按照知识点总结的顺序进行复，并配合练题集进行训练。

单元测试答案解析和模拟题可以帮助学生检验自己的复效果。

注意事项
请注意，本文档中的资料仅供复使用，不可作为正式考试的参考答案。

建议学生根据老师的指导和教材内容进行复。

以上是人教版数学七年级上册复习资料大全的简要介绍。

希望这些资料能够帮助学生取得好成绩。

祝学习顺利！。

七年级上册数学复习资料

七年级上册数学复习资料相关推荐七年级上册数学复习资料七年级上册数学复习资料11.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数; a>0 ? a是正数; aa≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或 ;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0;5.有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

新人教版七年级数学上册重点知识复习资料(全册)

新人教版七年级数学上册重点知识复习资
料(全册)
单元一：整数
- 整数的概念：整数由正整数、0和负整数组成。

- 整数的比较：比较整数大小时，先比较绝对值大小，再根据
正负确定大小关系。

- 整数的加法和减法：同号相加减取结果的绝对值，符号与原
值相同；异号相加减取结果的绝对值，符号与较大数相同。

- 整数的乘法和除法：同号相乘除结果为正，异号相乘除结果
为负。

单元二：分数
- 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示真数、假数和零。

- 分数的相等：两个分数相等表示代表同一量的两个数。

- 分数的大小比较：分数大小比较可以通过求公共分母，比较
分子大小进行。

- 分数的加法和减法：分数加减法可以通过通分，然后对分子进行加减。

- 分数的乘法：分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。

- 分数的除法：分数除法可以先求倒数，再进行相乘。

单元三：代数式
- 代数式的概念：含有变量的数学式子称为代数式。

- 代数式的运算：代数式的运算包括加法、减法和乘法。

- 代数式的化简：对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。

...
(继续写下去，覆盖全册)。

七年级上册数学复习作业1(人教版)

七年级数学暑期作业1姓名班次班号一、选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 2．下列计算正确的是（） A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（） A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（） A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm8．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短9．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7B．5，5C．3，2D．8，211．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定二、填空题12．已知（a﹣2）x+a2﹣3+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为．13．（﹣3ab2）3•（a2b）=．14．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．15．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．16．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．17．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题18．解方程：（1）（2）．19．因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．20．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．21．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？23．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在∠AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数。

假期复习资料七年级上册

假期复习资料七年级上册这个假期，我开始准备复习七年级上册的课程，为下个学期做好准备。

我已经仔细地研究了学校教材，并收集了许多复习资料，以及一些学习技巧，来帮助我更好地应对接下来的挑战。

数学在数学方面，我会仔细地复习代数和几何的基础知识。

代数方面，我需要掌握常见的代数符号和公式，如加减乘除和一元一次方程。

同时，我会用大量的例题来巩固这些知识，并渐渐提高自己的解题能力。

在几何方面，我需要复习图形的基本概念，如平面和立体图形的分类，以及相应的图形要素。

此外，我会特别关注有关三角形和四边形的面积和周长的问题，并通过多个例子得到熟悉。

英语英语课程是我最喜欢的学科之一，我也会花时间来学习英语。

我将重点关注词汇量的不断增长，并尝试提高自己的阅读和写作能力。

为了提高词汇量，我将定期阅读英文文章，使用流利阅读的技巧来解决不知道的单词。

同时，我将利用各种词汇学习工具，如记单词的软件和卡片。

对于阅读和写作方面，我将阅读和写作不同类型的文章和题目，以帮助我更好地理解英语的语言机制。

其中，我会着重练习写常见的状语从句和宾语从句。

科学科学课程涵盖生物学、化学、地球科学和物理学，更注重知识的理解和应用。

我会优先复习七年级上册物理方面的知识。

我会集中学习压强、密度和运动等内容。

对于这些主题，我会选用各种来源的资料，如学科性的网站和课本，以帮助我更好掌握这些知识。

历史历史课程是一个无限发掘知识的领域。

我将集中学习七年级上册关于各种历史事件和发展的知识。

我的复习重点将在中国古代历史、世界古代文明和现代历史发展等方面。

我将不仅了解相关事件和发展，还将试图更深入地理解相关的历史背景和文化皇朝制度的特色。

总结假期是为了在新学期开始前最大化利用时间做好针对性的复习而打造的，我将尽力达到这个目标。

我相信通过艰苦的训练和深入的学习，我会在未来的学期里做得更好，迎接新的挑战。

初一数学上综合复习(寒假篇)

寒假专题一教学目标1. 熟练掌握绝对值的定义，根据绝对值的性质解决各种问题。

2. 熟练掌握同类项的定义，根据同类项的性质解决问题。

3. 学会探索规律，并能总结规律的发生的特点，将同一规律的问题归类。

教学重点1. 绝对值及同类项的定义理解，能根据绝对值及同类项的性质解决各种问题。

2. 学会观察和分析问题的能力，并根据相同特征分类。

教学难点1. 绝对值的计算。

2. 探索规律的理解及研究。

知识要点1. 绝对值的定义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

2. 绝对值的性质：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。

（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数。

即|a|＝|b|，那么a＝b或a＝－b。

（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，如果|a|＝a，那么a≥0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，如果|a|＝－a，那么a≤0。

（4）绝对值为0的数，只有0自身，即如果|a|＝0，那么a＝0。

（5）给出一个数的绝对值求原数必是一对互为相反数。

3. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

4. 同类项的性质：（1）同类项所含字母相同。

（2）相同字母的指数也相同。

5. 理解字母表示的含义，在探索规律中，要注意特殊情况中的不变量和变化量，尤其是变化量的变化规律，从特殊情况中抽象出一般的规律。

【典型例题】例1. 已知|2x－4|＋（5＋y）2＝0，求代数式4x+2yx-y的值。

例2. 已知－2是方程3|a|－x＝1－2x的解，那么a＝（±1 ）。

例3. 解方程|2x－1|＝3例4. 已知A＝5x2－7x＋4，B＝3x2－5x＋4，如果|x|＝12，求A－B的值。

例5. 已知3x2m y n与－12x2y3是同类项，求代数式5m－3n的值。

例6. 观察下列算式：12－02＝122－12＝332－22＝542－32＝752－42＝9……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来。

16七年级上-暑期期末复习

16暑假期末复习
目
01.概念的复习 02.典型例题
录
03.拓展应用 04.家庭作业
PART ONE 概念的复习
• 概念的复习
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
复习1
积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式法分解因式
PART TWO 典型例题
选择题
03 02 04 01 05
06
填空
03 02 04 01 05
06
答案
解：1-5 B D A B C
6．6X2+5xy-6y2 7．9a2－4b2 8．8 a3－b3 9．-4 10．a2+4ab+4b2 11． a4-2a2+1 12．-12ab 13． a8-2a4+1
03 02 04 01 05
06
计算
03 02 04 01 05
06
计算
答案：
14、304 15、x=6，y=3 16、 4amb(2b2-3ab+4a2) 17、80
03 02 04 01 05
06
分解因式
03 02 04 01 05
06
解答题
18、（4a+13b）（4a-13b）
19、(12y+1）2 20、(x+y+3）2
21、(x+1）4
PART THREE 拓展题目

寒假七上数学辅导资料(01)

2016年寒假七上数学辅导资料一、知识点梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。

分类：（1）按数的性质分：整数和分数；（2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若 a表示一个有理数，则a 的相反数表示为－ a。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

相反数的特性：若a、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a、b 互为相反数。

3、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零。

绝对值的主要性质：(1)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零；(2)两个相反数的绝对值相等。

a (a>0)a 0 (a=0)-a (a<0)4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．数轴的作用：（1）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）数轴能比较数的大小。

二、基础练习：1、满足2a ≤的所有整数为_____．2、绝对值大于2，且小于5的整数共有_____个．3、已知a 11a -=-则的取值范围是_____．4、甲潜水员所在的高度是–50米，乙潜水员所在高度为甲上方10米，则乙潜水员所在高度为_____米。

5、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：则=---++||||||c b a c b a ______．6、已知4||3|2||≤≤≤c b a ，｜，，若a 的整数个数为b x ，的整数个数为c y ，的整数数为z ，求z y x ++的值．7、已知03|5|2=-+-）（b a ，求22b a +的值．8、（1）已知3||5||==y x ，，且x y y x -=-||，求y x +的值．（2）已知32>x ，化简|12||23|++-x x 的值.三、强化训练：1、如果2=a ，则._____212=++a a2、如果数a 增加x ％得数b ，则b=_____．3、当a=_____时，代数式4713=+a 的值是4． 4、如果用+10表示加10分，那么扣 10分记作_____．5、如果三个连续自然数的中间一个数为n ，则它的前一个数和后一个数分别是_____和_____.6、比较大小43-_____54-． 7、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.8、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．9、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.10、某种商品原价为a 元，第一次降价产%p ，第二次又降价q ％，两次降价后的价格为_____． 11、0是（）．A 、整数B 、负整数C 、正有理数D 、负有理数 12、最小的正整数是（）． A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 13、下列说法正确的是（）． A 、前面带有“+”号的数一定是正数 B 、前面带有“–”号的数一定是负数 C 、上升5米，再下降3米，实际上升2米 D 、一个数不是正数，就是负数14、若代数式7322++x x 的值是8，则代数式9642++x x 的值是（）． A 、2 B 、7 C 、11 D 、1715、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（）A 、31B 、31- C 、3 D 、–316、a 是一个两位数，b 是一个不等于零的一位数，若把b 放置在a 的左边，则新得的三位数是（）．A 、baB 、b+ aC 、10b+aD 、100b+a17、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20％，该货物的进价为每件21元，则该货物的标价应为（）．A 、28元B 、27.72元C 、30元D 、29.17元 18、若a 、b 互为相反数，则（）．A 、b a >B 、b a <C 、b a =D 、0=+b a 19、不大于4的正整数的个数为（）． A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 20、若b a =，则 a 、b 的关系是（）．A 、b a =B 、b a -=C 、b a ±=D 、1=ab 21、解答下列各题．（1）化简：①[]._____)5(=--- ②.______|)]}3|([{=----- （2）把下列各数填人相应的数集圈里． 2，–5，3.14，–9.8，2.5，6，8，–1522、把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序排列． –3.l ，+5，–4，+2.5，023、计算．（1）|4|28++- （2）|24||38|--- （3）|5||323||1|-+--（4）|5.6||5.3|+- （5）|75.05.0||10||4||5|-+-+--+24、比较大小．（1）87-与98- （2）–5与|5|- （3）|5.6|--与)5.6(--25、简答题．（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abba +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．四、知识拓展26、已知，则________.计算：27、若，试求的值。

第一章有理数暑假复习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一章有理数暑假复习讲义第二章一、正负数的意义与有理数的分类【例1】小明把自家的冬枣产品放到了网上销售.他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量(1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤?(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤?(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有?(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元?【分析】(1)根据“正负数的意义”得出前三天销售量，再进行相加；(2)根据题意，分别求出销售量最多的一天与销售量最少的一天的销售量，再进行相减；(3)将每天的销售量相加，与原计划销售量进行比较；(4)总收入=销售总数量×每斤的净收入(价格-运费).【解】依题意，知：这一周每天的销售情况如下(单位：斤)：104 97 95 114 92 121 94.原计划总销量为100×7=700(斤).(1)104 + 97 + 95=296(斤).答:根据记录的数据可知前三天共卖出296斤.(2)21+8=29(斤).或121-92=29(斤).答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤.(3)(4+ 14 + 21)-(3 + 5 + 8+ 6)=39-22=17>0,或104 + 97 + 95+ 114 + 92 + 121 + 94=717>700，所以本周实际销量达到了计划数量.(4)(17 + 100×7)×(8-3)=717×5=3585(元).答:小明本周一共收入3585元.(1)20筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准重量比较，20筐胡萝卜总计超过或不足多少千克?(3)若胡萝卜每千克售价2元，则出售这20筐胡萝卜可卖多少元?【拓展2】一次数学测验后，王老师把某一小组五名同学的成绩简记为+10分, −5分,0分, +8分, −3分,通过计算知道这五名同学的平均成绩是87分.(1)这一小组中成绩最高分与最低分相差多少分?(2)五名同学的实际成绩分别是多少分?【拓展3】如图1--1，一只蚂蚁在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发到B、C、D处觅食，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从A到B记为：A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(--1，+ 2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C( , ),B→C( , ),D→ (-4,-2);(2)若这只甲虫从 A 处往P处的行走路线依次为( (+2,+2),(+2,−1),(−2,+3),(−1,−2),，请在图1—1—1中标出P处的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程.【例2】把下列各数填入相应的大括号里：−3,−1,0,20,14,−6.5,17%,−812,2,−4.33(1)整数集合:{…}; (2)分数集合:{ …};(3)正数集合:{ …}; (4)负数集合:{ …};(5)正整数集合:{ …};(6)非负有理数集合:{ …}.【分析】根据有理数分类求解，注意：小数也属于分数，非负数是指正数和0. 【解】分别在每一个集合中填入以下各数：(1)--3,-1,0,20,2; (2)14,−6.5,17%,−812,4.33; (3)20, 14,17%,2;(4)−3,−1,−6.5,−812,4.33; (5)20,2; (6)0,20, 14,17%,2.【拓展4】如图1-2，两个圈分别表示整数集合和负数集合，把下列各数填入表示它所在的数集的圈里，其中这两个圈的重叠部分表示负整数集合.−14,0.528,−6,280,0,−2014,38,−58,15,−7%【拓展5】把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为数集，已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图1-3所示圈内的相应位置.A={-2,-3,-8,6,7};B={-3,-5,1,2,6}; C={-1,-3,-8,2,5}.二、相反数与数轴【例1】如图2-1，解答下列的问题：(1)请你根据图中A、B(B在-2与-3的正中)两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A: B: ;(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是；(3)若将数轴折叠，使得A点与-2表示的点重合，则B点与数表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是:M: ,N: .【分析】(1)直接由数轴上点A和点B的位置，可得A点和B点所表示的数；(2)A点表示数1，与点A的距离为4的点有两个(分别在点A的左右边)，结合数轴可得答案；(3)折叠数轴，当A点(表示的数为1)与-2表示的点重合时，抓痕处所表示的数为-0.5，而B点(表示的数为--2.5)与之距离为2,因此B点与数1.5(=2-0.5)表示的点重合.(4)由(3)知:折痕处所表示的数-0.5,又因M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),点M、N到-0.5的距离为2010÷2=1005,所以,M点表示数为-1005.5,N点表示数为1004.5.【解】(1)A:1 B:-2.5;(2)-3或5;(3)1.5;(4)M:-1005.5 N:1004.5.【拓展1】已知在纸面上有一数轴(如图1—2—2)，折叠纸面.(1)若-5表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数表示的点重合；(2)若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是；③数m表示的点折叠后与表示的点重合.三、绝对值的相关计算【例1】已知|a|=6,|b|=5,|c|=4,且a<b<0<c,求a+b+c的值.【分析】根据绝对值的性质，结合已知条件，确定出a、b、c的值，再根据加法运算法则计算.【解】∵|a|=6,|b|=5,a<b<0,∴a=-6,b=-5.∵|c|=4,0<c,∴c=4.∴a+ b+c=-6-5+ 4=-7.【拓展1】已知|m|=7,|n|=5,且m<n.求m-n+4的值.【例2】若|a|=19,|b|=97,且|a+b|=|a|+|b|,求a和b的值.【分析】根据绝对值的意义，可得( a=±19、b=±97,又由|a+b|=|a|+|b|可知a、b同号.【解】∵|a|=19,|b|=97,∴a=±19、b=±97.又∵|a+b|=|a|+|b|,∴a=19,b=97或. a=−19,b=−97.【拓展2】已知|a|=8,|b|=2,|a−b|=b−a,求b+a的值.【拓展3】已知|a|=5,|b|=8,且|a+b|=a+b,求b-3a的值.【拓展4】设a、b、c为整数,且| |a−b|+|c−b|=1,,求|c﹣b|+|a﹣b|+|b﹣c|的值.【拓展5】a、b、c、d为互不相等的四个有理数,且c=3,|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣b|=1,则|a﹣d|的值是多少?【例3】已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数(即cd=-1)，x是最小的正整数.求2x−(a+b+cd)的值. 【分析】由题意，可得a+b，cd，x的值，再整体代入所求的式子，计算即可.【解】依题意,得a+b=0, cd=--1,x=1.∴原式=2×1-[0 + (-1)]=2 + 1=3.【拓展6】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2.求cdx−(a+b)的值.【拓展7】已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得16的数.求式子ab+2017(x+y)−m的值.2018【拓展8】已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求( (y+b)²+m(a−cd)−nb².【例4】三个有理数a、b、c满足abc>0,求|a|a +|b|b+|c|c的值.【分析】根据已知条件，结合abc>0，按a、b、c的符号进行分类讨论.【解】依题意，知：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,原式=aa +bb+cc=1+1+1=3;②当a,b,c有一个为正数,不妨设a>0,b<0,c<0,原式=aa +−bb+−cc=1−1−1=−1.综上所述，原式的值为3或--1.【拓展9】三个有理数a,b,c满足abc<0,求|a|a +|b|b+|c|c的值.【拓展10】已知a，b，c为都不等于0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c的最大值是m，最小值是n.求n-m的值.【拓展11】若a,b,c均不为零,且a+b+c=0,求式子b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值.【拓展12】已知三个互不相等的有理数可以写为0，a，b，也可以写为1 ba,a+b,且a>b,求a,b的值.四、数轴、相反数、绝对值与距离综合【例1】阅读：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|类似地，|a--b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离.根据阅读材料，解答下列问题：(1)|x--1|表示 ;(2)数轴上是否存在数x,使|x—1| + |x—2| + |x—4|的值最小? 若存在,请直接写出最小值及x的值，若不存在，请说明理由；(3)若|x- 1| + |x--5|的值为8,求x的值.【分析】(1)根据阅读材料，可知：|x--1|表示数轴上数x的点与数1的点的距离；(注：要充分利用数轴来理解此重要结论，后面的各个小题的解答均建立在这个结论的理解的基础上，同时对后续的学习起着重要的作用，务必好好理解与体会！)(2)根据(1)中的结论可知:|x—1|、|x—2|、|x—4|可转化为数轴上表示x的点到1、2和4的距离,结合数轴,得:当表示x 的点落在2(即x=2)时,|x--1||x--2|、|x- 4||的和最小，此时对应的距离分别为1、0和2.所以当x=2时,|x--1|+|x--2|+|x--4 |=1+0+ 2=3,即所求的最小值为3；(3)根据(1)中的结论可知：“|x --1|+|x--5|的值为8”可“翻译”为数轴上表示x的点与表示1和5的距离和为8的点所表示的数，由于表示数1和5的点的距离为4，因此表示数x的点可能落在表示1的点左边且与表示1的点的距离为(8-4)÷2=2个单位(如图3-1)，也可能落在表示5的点的右边且与表示5点的距离为(8-4)÷2=2个单位(如图3-2),所以x=-1或x=7.【解】(1)|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；(2)当x=2时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣4|=1+0+2=3,即所求的最小值为3；(3)结合数轴知：当x=-1或x=7时，表示x的点与表示1和5的点的距离和为8.即若|x--1|+|x--5|=8时,对应x的值为-1或7.【拓展1】数轴上，表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，并,那么x为 ;【拓展2】如图3-3，点 A 、B 所代表的数分别为--1，2.并写出符合下列条件的点所表示的数(或数的范围).(1)与 A 、B两点的距离和为5的点;(2)与 A 、B两点的距离和大于 10的点;【拓展3】(1)当|x+1|+|x--2|=5时,x x=;(2)当|x+1|+|x--2|>10时,数x所满足的取值为 .【拓展4】(1)若数轴上两点A,B表示的数为x,-4,①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为 .(2)|x+1|+|x-2|的最小值为 ,此时x的取值范围是 ;(3)当式子|x+1|+|x--3|+ |x--4|+|x+6|取最小值时,则相应x的取值范围为 ,此时的最小值为 . 【拓展5】求|x—2|+|x—4|+|x—6|+…+|x—1000|的最小值.五、基本计算强化巩固(一)计算下列各题(直接写出计算结果)(1)(--1)+(--2)= , (--1)--(--2)= , (--1)×(-2)= ;(2)(+8)+(+2)= , (+8)−(+2)=, (+8)÷( + 2)= ;(3)(--12)+(+4)= , (--12)--(+4)= , (--12)×(+4)= ;(4)(+16)+(--9)= , (+16)--(--9)= , (+16)÷(--9)= ;(5)4+(--6)= , 4--(-6)= , 4×(-6)= ;(6)(--9)+(--9)= , (--9)--(--9)= , (--9)÷(--9)= ;(7)(-0.6)+2= , (--0.6)--2= , (--0.6)÷2 = ;(8)(-4.5)+ 1.5= , (--4.5)--1.5= , (--4.5)÷1.5= ;(9)0+8= ,(10)0+(--8)= ,(11)--9+0= ,(12)--8+2= ,(13)--3+6= ,(14)--9+3= ,(15)--1+2+3= ,(16)--6+3+2= ,(17)23+(−13)=¯,(18)(−14)+(−34)=¯,(19)23+(−12)=¯,(20)(−112)+(−34)=¯,(21)−25−15=¯,(22)−23−14=¯, (23)−114−12=¯,(24)−0.6+13=¯,(25)−2.6+112=¯,(26)(−2)³=, (27)(−2)⁴=, (28)|−2|⁴=, (29)2³=, (30)1²⁰¹⁹=,0--8= ,0--(--8)= ,-9--0= ,−8−2=,-3--6= ,-9- 3= ,−1−2+3=.-6--3+2= , 23−(−13)=¯,(−14)−(−34)=¯,23−(−12)=¯,(−112)−(−34)=¯,−25+15=¯, −23+14=¯,−114+12=¯,−0.6−13=¯,−2.6−112=¯,−2³=, −2⁴=,−(−2)⁴=, −3²=, (−1)²⁰¹⁸=,0×8= ;0÷(--8)= ;0--9= ;-8×(+2)= ;3--6= ;-9×3= ;-1--2--3= ;-6--3--2= ;23÷(−13)=¯;(−14)×(−34)=¯;23×(−12)=¯;(−112)÷(−34)=¯;−25−(−15)=¯;−23−(−14)=¯;−114÷(−12)=¯;−0.6×(−13)=¯;−2.6×(+112)=¯;−(−2)³=; −(−2)⁴=; −|−2|⁴=; (−4)³=; (−1)²⁰¹⁹=.(二)计算下列各题(需写出必要的计算过程)(1)9+(−17)+21+(−23); (2)19+(-6)+(-5)+(-3);(3)(+1)+(−2)−(+8)−(−9); (4)—20+(—14)—(—18)—13;(5)(−2)+3+1+3+(−3)+2+(−4);(6)5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)+(−0.1);(7)312+(−12)−(−13)+223;(8)314+(−235)+534+(−825);(9)(−1.5)+414+2.75+(−512);(10)23−18−(−13)+(−38);(11)213+635+(−213)+(−525);(12)(−12)−(−314)−(−234)−(+512);(13)(−12)×(−37)×56; (14)6×(−10)×0.1×13;(15)−4×8×(−2.5)×0.1×(−1.25)×10; (16)(−49)÷(−16)×(−8)÷219;(17)(−81)÷214×(−49)÷(−8); (18)(23−1112−1415)×(−60);(19)−24×(16+113−0.75); (20)192324×(−12);(21)(−1)⁴−6÷(−3)×(−2); (22)−2²÷|6−10|−3×(−1)²⁰¹⁸;(23)−1⁴−(1−0.5)×[4−(−2)³]; (24)−3²−(−8)×(−1)⁵÷(−1)⁴.(二)列式并计算：(1)什么数与 −512的和等于 −78?(2)-1减去 −23与 25的和，所得的差是多少?(3)一个数的 591/与——2的差是20,这个数的. −2 512与 −23的积是多少? (4)−17与 112的和除以它们的差，商是多少?六、有理数运算强化提高训练(一)易错题强化 (1)−(−32)=¯,−|−2|4=¯,(−2)4=¯,(−23)z=¯,−23=¯;(2)(−4)÷(−3)2=¯.[(−4)÷(−3)]2=¯.1−0.52+2=¯.8×(−34)×(−4)−2=¯;(3)若n 为正整数，则 (−1)²ⁿ−(−1)²ⁿ⁻¹=,−1²ⁿ−(−1)²ⁿ⁺¹=,0ⁿ−1ⁿ+(−1)⁴ⁿ⁻¹=(二)计算下列各题(试试看，你能否8分钟内全部正确完成)(1)17−8÷(−2)+4×(−3); (2)2×(−3)²−4×(−3)+15;(3)4−5×(−12)3; (4)−8−3×(−1)³−(−1)⁴;(5)−123×(23−1)÷19; (6)−23÷49×(−23)2−2;(7)−123×(12−23)÷119; (8)32−50÷22×(−110)−1;(9)−3²−(−3)³+(−2)²−2³; (10)(−0.75)÷(−12)3+2.5×(−0.4)2;(11)−36×(79−56+718); (12)−0.52+14−|−22−4|−(−112)3;(13)−21×(−1)3+6÷(−13)×(3−5)2. (14)−12+3×(−2)3+(−6)÷(−13)2(15)[1−(1−0.5×13)]×[2−(−3)2]; (16)−32÷[(−13)2×(−3)2+135÷(−2)2]七、新定义、阅读理解与计算【例1】如果规定“φ”为一种新的运算： aΦb =ab +a²−b².例如： 3Φ4=3×4+3²−4²=12+9−16=5,请仿照例题计算:(1)2φ3;(2)2φ[(-3)φ1].【分析】认真阅读并理解新定义运算的规定，严格按照规定列出算式进行计算. 【解】 (1)2Φ3=2×3+2²−3²=6+4−9=1;(2)2Φ[(−3)Φ1]=2Φ[(−3)×1+(−3)²−|²]=205=2×5+2²−5² =10+4−25=−11.【拓展1】对于有理数a 、b,定义运算:“⊗”,a ⊗b=a×b--a-b.(1)计算3⊗(-5);(2)比较大小:a ⊗b 和b ⊗a.【拓展2】定义两种运算“⊕”和“*”:a ⊕b=a+b-1,a*b=a×b--1.计算:(1)(6⊕8)*4;(2)(6⊕8)*(3⊕5).【例2】观察下列两个等式： 3+2=3×2−1,4+53=4×53−1,给出定义如下：我们称使等式a+b=ab--1成立的一对有理数a,b 为“友好有理数对”,记为(a,b),如:数对(3,2),(4, 53)都是“友好有理数对”. (1)数对(-2,1),(5, 32)中是“友好有理数对”的是； (2)若(a,3)是“友好有理数对”,求a 的值;(3)请再写出一对符合条件的“友好有理数对”.(注意：不能与题目中已有的“友好有理数对”重复) 【分析】理解题意，严格按照试题中所给的定义求解. 【解】(1)∵-2+ 1=-1,-2×1--1=-3,∴--2+ 1≠-2×1-1.∴(-2,1)不是“友好有理数对”. ∵5+32=132,5×32−1=132,∴5+32=5×32−1.2(5,32)中是“友好有理数对”；(2)依题意,得a+3=3a--1,解得a=2; (3)答案不唯一，如((5,1.5),(-1,0),(-2, 13)等.【拓展3】定义：如果 10ᵇ=n,那么称b 为n 的劳格数,记为b=d(n). (1)根据劳格数的定义，可知(d(10)=1,d(10²)=2,那么 d (10³)=;(2)劳格数有如下运算性质：若m 、n 为正数，则 d (mn )=d (m )+d (n );d (mn )=d (m )−d (n ). 根据运算性质，填空：d(25)d (2)=¯,若d(3)=0.477,则d(9)= ,d(0.3)= .【拓展4】我们平常用的是十进制，如 1967=1×10³+9×10²+6×10¹+7表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制,只有两个数码:0,1,如二进制中 111=1×2²+1×2¹+1相当于十进制中的7， 11011=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+11相当于十进制中的27.请你计算： (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少? (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?【拓展5】现规定一种新的运算“*”:a*b=a",如 3∗2=3²=9,则 12∗3=(). A. 18 B.8 C.BD =CD =12AB D. 12【拓展6】若“!”是一种数学运算符号,并且1! =1,2! =2×1=2,3! =3×2×1=6,4! =4×3×2×1,…,则 100!98!的值为( ). A. a/2 B.99! C.9900 D.2!【拓展7】形如 |a c b d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 |acbd|=ad −bc,依此法则计算 |21−34|的结果为( ). A.11 B.-11 C.5 D.-2【拓展8】如果表示运算2x−y+3z,[a bc d]表示运算a-2b+c-d,计算△×丙丙【拓展9】有一个运算程序,可以使a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n--2.已知1⊕1=2.(1)计算2017⊕2017═ ; (2)若m⊕1= 100,则m= ;(3)若1⊕n=-100,则n= ; (4)若m⊕m═—100,则m= .【拓展10】若“!”是一种数学运算符号,并且1! =1,2! =2×1=2,3! =3×2×1=6,4! =4×3×2×1,…且公式C n m= n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!,则C125+C126=().A. C{₃B. Cf₃C. C13D. C1₂八、运算律与巧算【例1】计算200712−200613+200512−200413+⋯+112−13.【分析】从第一个数开始，依次间隔两个数的和是固定值，其中整数部分为1，分数部分为16,，间隔每两数共可分2008÷2=1004组(整数部分的绝对值从0,1,2、…、2007共有2008个数).【解】原式.=(200712−200613)+(200512−200413)+⋯+(112−13)=76×1004=70286=35143.【拓展1】计算12−113+212−313+⋯+201612−201713【例2】已知a=−2015×2015−20152014×2014+2014,b=−2016×20162015×2015+2015,c=2017×20172016×2016+2016,求abc的值.【分析】通过乘法分配律，将三个数进行化简.【解|a=−2015×(2015−1)2014×(2014+1)=−2015×20142014×2015=−1,b=−2016×(2016−1)2015×(2015+1)=−2016×20152015×2016=−1,c=2017×(2017−1)2016×(2016+1)=2017×20162016×2017=1,所以abc=-1×(--1)×1=1.【拓展2]2015×20172016×2016+2×2016÷2015×2015+2×20152016×2018.【例3】观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+⋯+524+525.【解】设S=1+5+52+53+⋯+523+525⋯⋯circle1,则5S=5+52+53+⋯+52i+525+52i⋯⋯circle2.②--①,得4S=526−1,∴S=526−14.你能用你学到的方法计算下面的题吗? 1+3+32+33+⋯+39+319.【分析】此法称“错位相减”法：将原式乘以一个比例系数后，得到的新式子与原式子之间存在除个别项不相同外，其他项完全相同，然后再通过“加减”就达到解决问题的目的.例题每相邻的两项间是5倍关系，而所求的式子每相邻的两项间是3倍关系，因此可以乘以3，得到的式子与原式相减，即可求解.【解】设S=1+3+32+33+⋯+39+310⋯⋯circle1则3S=3+32+33+⋯+310+311⋯⋯circle2,②--①,得2S=311−1,∴S=311−12.【拓展3】阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+⋯+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n=n(n+1)2,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+ 2×3+…n(n+ 1)=?观察下面三个特殊的等式：1×2=13(1×2×3−0×1×2);2×3=13(2×3×4−1×2×3);3×4=13(3×4×5−2×3×4);将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13(3×4×5)−20.读完这段材料，计算下列各题：(1)1× 2 + 2× 3 + … + 100× 101;(2)1×2 + 2×3+ 3×4 + …+ n×(n + 1)(n为正整数);(3)1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)(n为正整数).【例4】观察下列各等式，并回答问题：1 1×2=1−12;12×3=12−13;13×4=13−14;14×5=14−15;⋯(1)填空: 1n(n+1)=¯(n是正整数);(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12004×2005;(3)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+1n(n+1);(4)计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+12013×2015.【分析】认真观察各等式的左右边的数字特点与结构特征，发现规律进行求解.【解(1)1n(n+1)=1n−1n+1(n是正整数);(2)原式=1−12+12−13+⋯+12004−12005=1−12005=20042005;(3)原式=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1−1−1n+1=nn+1;(4)原式:=12×(1−13+13−15+15−15−12015)=12×(1−12015)=12×20142015−10072015.【拓展4】观察下列各式的计算结果：1−122=1−14=14=12×32,1−132=1−19=89=89×43,1−142=1−116=1516=34×54,1−152=1−125=2425=45×65,⋯(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：l−162=¯,1−1102=¯;(2)用你发现的规律计算(1−122)×(1−132)×⋯×(1−120132)×(1−120142).【拓展5】计算(−12−13−⋯−12017)×(12+13+⋯+12018)−(1−12−13−⋯−12018)×(12+13+⋯+12017)+(1+12+13+⋯+12017).九、有理数运算的实际应用【例1】出租车司机李师傅某日上午8 ：00— 9 ：40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程记录如下：(单位：千米)+8，-6，+3，-4,+8,-4,+4,-3.(其中上下车及停留时间共20分钟.)(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向?距离多少千米?(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少?(3)若出租车的收费标准为：起步价10元(不超过5千米)，超过5千米，超过部分每千米2元.则李师傅在这期间一共收入多少元?【分析】(1)根据正负数的意义，将记录的数字相加，再把得到的和表示为实际意义的结论；(2)根据平均速度的定义(平均速度=总路程÷总时间)求解；(3)先按照收费标准分段确定收入，再相加即可.【解】(1)+8-6+3-4 +8-4+4-3=6;=30;(2)(|+8|+|-6|+|+3|+|-4|+|+ 8|+|-4|+|+4|+|+|-3|)÷1 13(3)10×8+(8-5)×2×2+(6-5)×2=94,答：(1)在出发地的东边，距离6千米；(2)平均速度为30千米/时；(3)李师傅在这期间一共收入94元.【拓展1】某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)该厂星期一生产工艺品的数量为个；(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品；(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.【拓展2】右下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点.(1)如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?【拓展3】有关资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是3.6℃，山顶温度是一2.4℃.请你求出山峰的高度.【例2】某商店开展优惠活动，凡一次购物不超过200元的一律九折优惠；超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.某顾客第一次购物付款72元，第二次又去购物享受八折优惠，他查看了所有商品的定价，发现两次共节省了34元钱.(1)求第一次购物节省了多少元?(2)求第二次购物实际付款多少元?(3)若一次购回两次所购商品的总和，则实际付款应为多少元?【分析】(1)利用第一次购书付款72元，购物款显然不超过200元，应该是享受了九折优惠；(2)由(1)可得到第二次优惠的费用，再由第二次是享受八折，进一步可得第二次购买的原书定价；(3)结合两次购买的原价，确定出所要购买的书的原价和，再利用优惠规定进行求解.【解】(1)第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱；(2)依题意,知:第二次节省了34-8=26元.第二次所购的书的定价为200 + [26-200×(1-90%)]÷(1-80%)=230元.所以第二次购书实际付款为230-26=204元;(3)两次所购商品的原价为230+80=310(元),(310-200)×0.8+ 200×0.9=268(元).答：一次购回两次所购商品的总和，实际付款应为268元.【拓展4】某公司去年1-3月平均每月亏损1.6万元，4-6月平均每月盈利2万元，7−10)月平均每月盈利1.7万元，11--12月平均每月亏损2.2万元，这个公司去年总的盈亏情况如何?【拓展5】小张星期五买某公司股票1000股，每股14.8元.下表为第二周星期一至星期五每天该股票涨跌情况(单(1)星期三收盘时，每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何?十、幻方与动手操作【例1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.在图10—1的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方.【分析】如图10—1T1,先求出a=—6.再进一步得到y=8,如图10—1T2.类似地可求得x值.【解】如图10-1T1和图10--1T2所示,可得a=-6,y=8.由第二列三个数的和等于第三行三个数的和，得8+1+(-6)=4+(-6)+x,即9=4+x.解得x=5.所以x+y=5+8=13.【拓展1】填写三阶幻方.请把2,4,6,8,10,12,14,16,18这九个数填入如图10-2和10-3的3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(1)方格正中间位置的数是；(2)将下列两个幻方补充完整.【拓展2】请在如图10-4的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和.。

七年级数学(上)假期复习全套1

七年级数学（上）假期复习全套1第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“―”（读作负）号来表示，如上面的―3、―8、―47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读课本内容 3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：?1534，?2，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数C．0是最大的负数B．O是最小的正数D．0既不是正数，也不是负数1212 5．给出下列各数：-3，0，+5，?3，+3.1，?，2021，+2021；其中是负数的有……………………………………………………（） A．2个B．3个 C．4个1D．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。