期中考试题解答
【部编版】语文四年级上册《期中考试题》有答案
2023—2024学年第一学期四年级语文期中测试卷积累运用1. 认真眷抄下面的句子，书写正确、端正、美观。
轻而清的东西，缓缓上升，变成了天；重而浊的东西，慢慢下降，变成了地。
2. 看拼音，写词语。
shān bēng dìlièsuíyùérān jiāng yìng（）（）（）bēn liúbùxīkòng xìxiūbǔào mì（）（）（）（）选择题3. 下列词语中加点字的注音完全正确的一组是（）A. 家雀．儿（qiǎo）按．照（ān）荧．屏（yíng）慎．重（shèn）B. 田埂．（gěn）弯曲．（qū）愤．怒（fèn）骤．雨（zhòu）C. 窗框．（kuàng）青苔．（tán）苍蝇．（yíng）蝙．蝠（biǎn）D. 震撼．（hàn）叶柄．（bǐng）气氛．（fēn）震．耳欲聋（zhèn）4. 下列词语中没有错别字的一组是（）A. 匀均铃铛帐薄响彻云宵B. 悲惨饶怒河堤遥遥欲坠C. 芦苇培养缘故涛涛不绝D. 堵车洞穴痕迹腾云驾雾5. “赭”这个字最有可能的读音和意思是（）A. 读“zhě”，金属元素的名字。
B. 读“chì”，一种使者的名称。
C. 读“zhě”，是红褐色的意思。
D. 读“chì”，表示一种石头的名字。
6. 下列加点词使用不恰当的一项是（）A. 大街上人声鼎沸．．．．，到处都是赶集的人。
B. 短跑比赛中，月月和兰兰齐头并进．．．．，不分高下。
C. 浪潮越来越近，奔流不息．．．．地飞奔而来。
D. 老人在外旅行从不讲究食宿，随遇而安．．．．。
7. 关于下列句子的修辞手法，正确的一项是（）A. 蝙蝠就像没头苍蝇似的到处乱撞，挂在绳子上的铃铛响个不停（夸张）B. 盘古的汗毛变成了茂盛的花草树木。
北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A ．B ．C ．D ．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A ．+20元B ．-20元C ．+100元D ．-100元3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．34.3910⨯4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（）A ．13πx 2的系数是13B ．13xy 2的次数是2C ．﹣5x 2的系数是5D ．3x 2的次数是26．下列运算正确的是（）A ．4a+3b=7abB ．4xy-3xy=xyC ．-2x+5x=7xD ．2y-y=17．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（）A ．(105)x y +元B ．(105)y x +元C ．(1515)x y +元D ．15xy 元8．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃9．已知-5a 6b 2和7a 2nb 2是同类项，则代数式10n-2的值是（）A ．58B ．18C ．28D ．3810．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A ．300B ．301C ．302D ．400二、填空题11．计算：-3+2=_____．12．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．13．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．14．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．15．化简：2(a+1)－a=____16．若a-2b=3，则2a-4b-5=______．17．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b --的结果是__________．三、解答题18．计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．19．化简：822(52)a b a b ++-．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．21．9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，-10，-12，+3，-13，-17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．23．有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a 2b-2ab ）-2（ab-4a 2）+（4ab-a 2b ）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因．24．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．参考答案1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解:选项A、D缺少一个面,不能围成棱柱;选项C中折叠后底面重合,不能折成棱柱;只有B能围成三棱柱．所以B选项是正确的．【点睛】考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．B【解析】【详解】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．∵收入80元记作+80元，∴支出20元记作-20元．故选：B．考点：具有相反意义的量．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：439000＝4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C ．【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．5．D 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可完成即可．【详解】解：A ．13πx 2的系数是13π，故此选项错误；B ．12xy 2的次数是3，故此选项错误；C ．﹣5x 2的系数是﹣5，故此选项错误；D ．3x 2的次数是2，正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6．B 【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．【详解】A 选项中，因为43a b +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误，不符合题意；B 选项中，因为43xy xy xy -=，所以B 中计算正确，符合题意；C 选项中，因为253x x x -+=，所以C 中计算错误，不符合题意；D 选项中，因为2y y y -=，所以D 中计算错误，不符合题意．故选B ．熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．7．A【解析】【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．【详解】解：门票费为（10x+5y）元．故选A.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．A【解析】【详解】=-+-=-℃晚上的气温71195故选A．9．C【解析】【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得出n的值，继而可得出答案．【详解】解：∵-5a6b2和7a2nb2是同类项，∴2n=6，解得：n=3，∴10n-2=28．故选择：C．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．11．-1【解析】【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【详解】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．球（答案不唯一）【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，故答案为球（答案不唯一）．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．13．2【解析】由4,AB=点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．【详解】解： 点A表示的数是－2，4,AB=∴把点A往右移动4个单位可得点B，B∴表示的数为：242,-+=故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．14．1 36．【解析】【分析】由有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式=111()66-⨯⨯-=136；故答案为：1 36．【点睛】本题考查了有理数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．15．a+2##2+a【解析】【详解】解：原式=2a+2-a=a+2．故答案为：a+216．1【解析】【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．解：a-2b=3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b)-5=2×3-5=1．故答案为：1．17．-b 【解析】【分析】根据数轴可判断a ＜0，a−b ＜0，然后去绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，a ＜0，a−b ＜0，∴()a a b a b a a b a b --=---=--+=-，故答案为-b ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解决此类题目的关键是判断绝对值里式子的符号，熟练运用去绝对值的法则，合并同类项的法则，是各地中考的常考点．18．-20【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．19．18a−2b 【解析】【分析】根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】解：原式=8a+2b+10a−4b=18a−2b【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．（1）小王距离出车地点西边25千米（2）这天下午汽车共耗油17.4升【解析】【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，直接可求解；（2）根据行车就要耗油，求其各段行驶过程的绝对值，乘以单位耗油量即可.试题解析：（1）+15－4+13-10-12+3-13-17=－25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升22．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面积为2120cm．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：()2S cm=⨯⨯=．3410120120cm．答：这个几何体的侧面积为2【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．2a2b+8a2，8，理由见解析【解析】【分析】先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的．【详解】解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)=3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b=2a2b+8a2当a=−2，b=−3时，原式=2×4×(−3)+8×4=8．原因：因为无论a=−2，还是a=2，a 2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示，，由图可知，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．故答案为见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．25．(1)-1(2)①−1＋t ；②0；③CB−AC 的值不随着时间t 的变化而改变，CB−AC 的值为0．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点C 表示的数；（2）①根据题意可以用代数式表示点C 运动时间t 时表示的数；②根据题意可以求得当t ＝2秒时，CB−AC 的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC 的值即可解答本题．(1)解：由题意可得，AC ＝12×12＝6，∴点C 表示的数为：0−7＋6＝−1，故答案为：−1；(2)解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，故答案为：−1＋t；②当t＝2时，CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0，∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】【分析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了2n个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n－1)+(3+2n－2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【点睛】本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．。
广东深圳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高一科目：数学考试用时：120分钟 卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B 铅笔. 参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以e(e 2.71828)= 为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{3P x x =∈≥N 或0}x ≤，{}2,4Q =，则()P Q =N （）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,2,4【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义和运算可得{}1,2P =N ，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，{}1,2P =N ，{}2,4Q =，所以(){}1,2,4P Q =N ，故选：D ．2.命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+”的否定是（ ）A.()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+B.()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∉+C.()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∈+D.()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∈+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+ ”的否定是“()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+.故选：A. 3.函数()f x =的定义域是（ ） A. (,1)(1,0)−∞−∪− B. [1,)−+∞ C. [1,0)− D. [1,0)(0,)−+∞【答案】D 【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可. 【详解】()f x =的定义域满足1020x x +≥ ≠ ，解得[1,0)(0,)x ∈−+∞ . 故选：D4. ()f x x 1x 2=−+−的值域是 A. ()0,∞+ B. [1,)+∞C. ()2,∞+D. [2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】对x 的范围分类，把(f x 的表达式去绝对值分段来表示，转化成各段函数值域的并集求解．【详解】()32,1121,1223,2x x f x x x x x x −≤=−+−=<< −≥，作出函数()f x 的图像如图所以()12f x x x =−+−的值域为[)1,+∞， 故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值知识，对x 的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成初等函数类型来解决5. 已知幂函数的图象经过点()8,4P ，则该幂函数在第一象限的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案. 【详解】设()af x x =，则328422a a =⇔=，所以32a =，所以23a =，所以()23f x x ==，因为2013<<， 因为函数()f x 在()0,∞+上递增，且增加的速度越来越缓慢， 故该幂函数在第一象限的大致图象是B 选项. 故选：B .6. 函数31()81ln 803x f x x -⎛⎫ ⎪=-- ⎪⎝⎭的零点位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性及函数零点的存在性定理选择正确选项即可．【详解】因为函数81ln y x =与31803x y − =−−在()0,∞+上均为增函数，所以()f x 在()0,∞+上为增函数．因为()281ln 2830f =−<，()381ln 3810f =−>， 所以函数()f x 的零点位于区间()2,3内． 故选：B7. 已知不等式220ax bx ++>的解集为{}21x x −<<，则不等式220x bx a −+<的解集为（ ）A. 11,2 −B. 1,12−C. 1,12D. ()2,1−【答案】A 【解析】【分析】根据不等式解集，求得参数,a b ，再求不含参数的一元二次不等式即可.【详解】根据题意方程220ax bx ++=的两根为2,1−，则221,2b a a−+=−−=，解得1,1a b =−=−， 故220x bx a −+<，即2210x x +−<，()()2110x x −+<，解得11,2x ∈−. 即不等式220x bx a −+<的解集为11,2 −. 故选：A .8. 已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x g x f x −=，则(1)(1)f g =（ ） A. 22e 1e 1+− B. 22e 1e 1−+C. 221e 1e −+D. 221e 1e +−【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数与偶函数的性质即可代入1x =和=1x −求解.【详解】因为()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，所以由()()111e g f −−−−=有()()111e g f −+=， 又()()11e g f −=，所以()121e e g −=+，()121e ef −=−， 所以()()12121e e 1e 1e e 1e f g −−−−==++．故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. ()1f x x =+与21()1x g x x −=−B. ()1f t t =−与()1g x x =−C. ()ln e x f x =与()g x =D. ln ()e x f x =与()g x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|1x x ≠，定义域不相同，不是同一函数，A 错误； 对于B ，函数()f x 与()g x 的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故正确；对于C ，函数()()f x x x =∈R ，函数()()g x x x =∈R ，两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数，故正确；对于D ，()()0f x x x =>，()g x x =，所以对应关系不相同，定义域也不同，不是同一函数，D 错误． 故选：BC10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数1y x x=+的最小值为2 B. 若a ，b ∈R ，则“220a b +≠”是“0a b +≠”充要条件 C. 若a ，b ，m 为正实数，a b >，则a m ab m b+<+ D. “11a b>”是“a b <”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】【详解】根据基本不等式满足的前提条件即可判定A ，根据绝对值和平方的性质可判定B ，根据不等式的性质可判断CD.【分析】对于A ，当x 取负值时显然不成立，故A 错误， 对于B ，若,a b ∈R ，由220a b +≠，可知a ，b 不同时为0， 由0a b +≠，可知a ，b 不同时为0，所以“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件，故B 正确；对于C ，()()()()()0b a m a b m m b a a m a b m b b b m b b m +−+−+−==<+++，所以a m ab m b+<+，故C 正确， 对于D ，①若11a b>，则当0a >，0b >时，则0a b <<， 当0a <，0b <时，则0a b <<， 当a ，b 异号时，0a b >>．的②若a b <，则当a ，b 同号时，则11a b >， 当a ，b 异号时，0a b <<，则11a b<， 所以“11a b>”是“a b <”的既非充分也非必要条件，D 选项错误．故选：BC11. 下列命题正确的是（ ）A. 函数212log (23)y x x =−−在区间(1,)+∞上单调递减 B. 函数e 1e 1x xy −=+在R 上单调递增C. 函数lg y x =在区间(,0)−∞上单调递减D. 函数13xy =与3log y x =−的图像关于直线y x =对称【答案】BCD 【解析】【分析】A 项，由复合函数的定义域可知错误；B 项分离常数转化为()21e 1x f x =−+，逐层分析单调性可得；C 项由偶函数对称性可知；D 项，两函数互为反函数可知图象关于直线y x =对称.【详解】对于A ，由2230x x −−>，解得1x <−，或3x >， 故函数定义域为(,1)(3,)−∞−∪+∞，由复合函数的单调性可知该函数的减区间为()3,+∞，故A 错； 对于B ，()21e 1x f x =−+， 由于e 1x y =+在x ∈R 单调递增，且e 10x +>， 所以1e 1x y =+在R 上单调递减，2e 1xy =−+在R 上单调递增， 因此()f x 在R 上单调递增，B 正确；对于C ，当0x >时，lg y x =（即lg y x =）在区间()0,∞+上单调递增， 又因为lg y x =为偶函数，其图象关于y 轴对称， 所以在区间(),0∞−上单调递减，C 正确；对于D ，由于函数13xy =与13log y x =（即3log y x =−）互为反函数．所以两函数图象关于y x =对称，D 正确． 故选：BCD.12. 德国数学家狄里克雷在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ） A. ()D x 的解析式为()R 1,,0,.x Q D x x Q ∈ = ∈B. ()D x 的值域为[]0,1C. ()D x 的图像关于直线1x =对称D. (())1D D x = 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由狄里克雷函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，用分段函数的形式表示狄里克雷函数，故A 正确． 对于B ，由解析式得()D x 的值域为{}0,1，故B 错误；过于C ，若x 为有理数，则2x −为有理数，则()()21D x D x =−=；若x 为无理数，则2x −为无理数．则()()20D x D x =−=；所以()D x 的图像关于直线1x =对称，即C 正确；对于D ，当x 为有理数，可得()1D x =，则()()1D D x =，当x 为无理数，可得()0D x =，则()()1D D x =，所以()()1D D x =，所以D 正确． 故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.110.752356416(4)−−−++++=________．【答案】414##1104【解析】【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：11111430.752364353355426416(4)[()](2)(2)22233−−−−+=+−+++⋅ 221141821033444=−+++==． 故答案：414. 14. 已知a ，b 是方程22(ln )3ln 10x x −+=的两个实数根，则log log a b b a +=________． 【答案】52##2.5 【解析】【分析】方法一：利用韦达定理结合换底公式求解；方法二：解方程可得e a =，b =，代入运算求解即可.【详解】方法一：因为a ，b 是方程()22ln 3ln 10x x −+=的两个实数根， 由韦达定理得1ln ln 2a b ⋅=，3ln ln 2a b +=， 则()()()()2222ln ln ln ln 2ln ln ln ln ln ln 5log log 2ln ln ln ln ln ln ln ln 2a b a b a b a ba b b a b a a ba ba ba b++−⋅++=+===−=⋅⋅⋅，即5log log 2a b b a +=；方法二：因为22310t t −+=的根为1t =或12t =， 不妨设ln 1a =，1ln 2b =，则e a =，b =，所以e 15log log log 222e a b b a +==+=．故答案为：52.15. 已知0,0x y >>且2x y xy +=，则2x y +的最小值是__________． 【答案】8 【解析】【分析】运用“1”的代换及基本不等式即可求得结果.为【详解】因为2x y xy +=，所以211x y+=，所以()214222248x y x y x y x y y x +=++=+++≥+=，当且仅当4x y y x =，即4,2x y ==时取等号.所以2x y +的最小值为8. 故答案为：8.16. 记(12)(12)T x y =−−，其中221x y +=，则T 的取值范围是________．【答案】3,32 −+ ． 【解析】【分析】根据基本不等式，结合换元法，将问题转化为213222T t =−− ，t ≤≤上的范围，由二次函数的性质即可求解.【详解】()124T x y xy =−++，设x y t +=，则212t xy −=， 所以221124212t T t t t −=−+⋅=−．因为22x y xy + ≤，所以22124t t −≤．所以t ≤≤又213222T t =−− ，所以当12t =时，T 有最小值32−，当t =T 有最大值3+．故答案为：3,32 −+ 四、解答题：本题共6小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}(,)|1Ax y y x ==−，{}2(,)|B x y y mx ax m ==++．（1）若1a =−，0m =，求A B ∩；（2）若1a =，且A B ∩≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）11,22A B=−（2）[]2,1−． 【解析】【分析】（1）联立两方程，求出交点坐标，得到交集；（2）联立后得到210mx m +++=，分0m =与0m ≠两种情况，，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 若1a =，0m =，则(){},|Bx y y x ==． 由1y x y x =−=− ，得1212x y= =− ． 所以11,22A B =−． 【小问2详解】由()211x y y mx x m −==+++消去y，得210mx m +++=①． 因为A B ∩≠∅，所以方程①有解．当0m =时，方程①可化为1=−，解得x =，所以1y ， 所以0m =符合要求．当0m ≠时，要使方程①有解，必须(()2Δ410m m =−+≥，即220m m +−≤，解得21m −≤≤， 所以21m −≤≤，且0m ≠． 综上所述，m 的取值范围是[]2,1−． 18. 设不等式2514x x −≤−的解集为A ，关于x 的不等式2(2)20x a x a −++≤的解集为B ． （1）求集合A ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[)1,4（2）[)1,4．【解析】【分析】（1）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，转化为B A ，再结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得集合B ，进而求得a 取值范围.【小问1详解】 解：由不等式2514x x −≤−，可得2511044x x x x −−−=≤−−， 即()()140x x −−≤，且4x ≠，所以14x ≤<，所以[)1,4A =．【小问2详解】解：因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以集合B 是A 的真子集，由不等式()2220x a x a −++≤，可得()()20x x a −−≤， 当2a <时，不等式的解集为2a x ≤≤，即[],2B a =，因为B A ，则12a ≤<；当2a =时，不等式为2(2)0x −≤，解得2x =，即{}2B =；B A 成立；当2a >时，不等式的解集为2x a ≤≤，即[]2,B a =，因为B A ，则24a <<，综上所述14≤<a ，即a 的取值范围是[)1,4．19. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）请将函数()f x 的图象补充完整，并求出()()f x x ∈R 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0a 上的最大值．【答案】（1）作图见解析，()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇函数的对称性，即可根据对称作出函数图象，进而可利用奇函数的定义求解解析式，（2）根据二次函数的性质，结合函数图象即可求解.【小问1详解】作出函数()f x 的图象，如图所示，当0x >时，0x −<，则()()22()22f x x x x x −=−+−=−， 因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =−−=−+， 所以()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>． 【小问2详解】易如()()200f f −==，当2a <−时，()f x 在x a =处有最大值()22f a a a =+； 当20a −≤<时，()f x 在0x =处有最大值()00f =.20. 为了减少能源损耗，某建筑物在屋顶和外墙建造了隔热层，该建筑物每年节省的能源费用h (万元)与的隔热层厚度(cm)x 满足关系式：()()3232020h x x x k=−≤≤+．当隔热层厚度为1cm 时，每年节省费用为16万元，但是隔热层自身需要消耗能源，每年隔热层自身消耗的能源费用g (万元)与隔热层厚度(cm)x 满足关系：()2g x x =．（1）求k 的值；（2）在建造厚度为(cm)x 的隔热层后，每年建筑物真正节省的能源费用为()()()=−f x h x g x ，求每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值.【答案】（1）1k =（2）18万元．【解析】【分析】（1）根据()116h =求解出k 值即可；（2）根据条件先表示出()f x ，然后利用基本不等式求解出最大值，注意取等条件.【小问1详解】由题知()116h =，所以3232161k −=+， 解得1k =；【小问2详解】由（1）知，()()32320201h x x x =−≤≤+， 所以()()323220201f x x x x =−−≤≤+， 所以()()()323232212342111f x x x x x −−++=−++= ++， 因为()3221161x x ++≥=+，当且仅当()32211x x =++，即3x =时取等号， 所以()341618f x ≤−=， 所以每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值为18万元．21. 已知23()21x x a f x −−=+， （1）若定义在R 上的函数()ln ()g x f x =是奇函数，求a 的值；（2）若函数()()h x f x a =+在(1,)−+∞上有两个零点，求a 的取值范围．的【答案】（1）13− （2）41,3【解析】【分析】（1）根据题意，结合()()0g x g x −+=，得出方程，进而求得实数a 的值； （2）令()0h x =，得到()23210x x a a −−++=，得到()222210x x a a −⋅+=，令2x t =，转化方程可化为2210at at −+=1,2 +∞上有两个不相等的根， 方法一：设()221p t at at =−+，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；方法二：把方程化为()211a t a −−=，求得1t =±，结合11,2 +∞，即可求解. 【小问1详解】 解：因为()g x 是奇函数，所以()()2323ln ln 02121x x x x a a g x g x −−−−−+=+=++， 可得232312121x x x x a a −−−−⋅=++，即()()2312291x x a a −++=−恒成立， 因为220x x −+≠，所以310a +=且2910a −=，所以13a =−． 【小问2详解】 解：由232()()1x x h a x f a a x −=+−=++，令()0h x =，可得23021x x a a −−+=+， 所以()23210x x a a −−++=， 两边同乘以2x 并整理，得()222210x x a a −⋅+=． 令2x t =，因为1x >−，所以12t >， 于是方程可化为2210at at −+=，（*） 问题转化为关于t 的方程（*）在1,2 +∞上有两个不相等的根，显然0a ≠， 方法一：设()221p t at at =−+，抛物线的对称轴为1t =，()01p =．若a<0，由()00p >知，()p t 必有一个零点为负数，不合题意； 若0a >，要使()p t 在1,2 +∞ 上有两个零点，由于对数轴112t =>， 故只需2102Δ440p a a > =−> ，即31044(1)0a a a −> −> ，解得413a <<． 综上可得，实数a 的取值范围是41,3． 方法二：方程（*）可化为()211a t a −=−，若0a =，则01=−，矛盾，故0a ≠，故()211a t a −−=， 所以10a a−>，即a<0或1a >，①此时，1t −=，即1t =±，其中11,2 +∞ ，则112−>12<，即114a a −<，可得340a a −<，解得403a << ② 由①②得a 的取值范围是41,3． 22. 定义在R 上函数()f x 满足如下条件：①()()()4f x y f x f y +=+−；②(2)6f =；③当0x >时，()4f x >．（1）求(0)f ，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论； （2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()()ln 3e 122ln 310x f a f x a −++−−≤ 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()04f =，函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析 （2）[]1,3【解析】的【分析】（1）令2,0x y ==，求得()04f =，再根据函数单调性的定义和判定方法，证得函数()f x 在R 上为增函数；（2）根据题意，转化为不等式()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立，由对数函数的性质，求得03a <≤，再由不等式()23e 3e 10x x a a +−−≥成立，转化为max 1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，求得1a ≥，即可求得实数a 的取值范围．【小问1详解】解：令2x =，0y =，可得()04f =．函数()f x 在R 上为增函数，证明如下：设12x x <，因为()()()4f x y f x f y +−=−，令1x y x +=，2x x =，则21y x x =−，可得()()()21214f x f x f x x −=−−， 因为210x x −>，所以()214f x x −>，所以()2140f x x −−>， 所以()()210f x f x −>，即()()21f x f x >， 所以函数()f x 在R【小问2详解】解：由条件有()()()4f x f y f x y +=++，则不等式可化为()()ln 3e 122ln 3410x f a x a −++−−+≤ ，即()()ln 3e 122ln 36x f a x a −++−−≤ ， 又由()26f =，所以()()()ln 3e 122ln 32xf a x a f −++−−≤ ， 因为函数()f x 在R 上为增函数，可得()ln 3e 122ln 32x a x a −++−−≤即()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立， 根据对数函数的性质，可得()3e 10x a −+>，30a >对于任意[)0,x ∈+∞成立，则13e 0x a a <+ >，因为0x ≥，则e 1x ≥，所以101e x <≤， 可得1334ex <+≤，所以03a <≤ ①， 又由（*）式可化为()()2ln 3e 12ln 3ln 3e x x a x a a −+≤+= ， 即对于任意[)0,x ∈+∞，()23e 13e x xa a −+≤成立，即()23e 3e 10x x a a +−−≥成立， 即对于任意[)0,x ∈+∞，()()3e 1e 10x x a +−≥成立， 因为3e 10x +>，所以e 10x a −≥对于任意[)0,x ∈+∞成立， 即max1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，所以1a ≥ ②． 由①②，可得13a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,3．。
2024高二数学期中考试题及答案
2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。
A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。
2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。
3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。
4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。
5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。
6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。
7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。
8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。
10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。
三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。
2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
苏教版六年级上册数学期中考试试题带答案
苏教版六年级上册数学期中考试试卷一、选择题1．已知a和b互为倒数，33a b⨯=（）。
A．1B．9C．192．如下图，把它折成一个正方体后，与⑤号面相对的是（）号面。
A．①B．②C．④3．一桶油重2千克，倒出13后又倒进13千克油，这时桶里的油（）。
A．比原来少B．比原来多C．与原来同样多4．根据“a的23与b的25”相等，可以推出，a与b的比是（）。
A．4:15B．3:5C．5:35．如图，从长方体中拿掉一个小正方体后它的表面积和原来相比，（）。
A．比原来小B．和原来相等C．比原来大6．甲，乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。
（）调制的蜂蜜水最甜。
A．甲B．乙C．丙二、填空题7．填表。
50.6:828:21化简比（______）（______）求比值（______）（______）8．5立方分米＝（________）立方厘米0.54立方分米＝（________）毫升9．在括号里填合适的单位。
（1）一个文具盒的长大约2.3（________），容积大约500（________）。
（2）一个玩具柜的高大约1.8（________），占地面积大约0.6（________）。
10．()()()540==:408=（填小数）11．0.5的倒数是（______），（______）的倒数是它本身。
12．在○里填上“＞”“＜”或“＝”，在（）里填上合适的数。
161272⨯◯55144÷◯()661111÷<13．在括号里填上合适的数。
（______）8=7⨯（______）1=2⨯（______）1211÷14．一台收割机34小时收割小麦35公顷，这台收割机平均每小时收割小麦（______）公顷，收割1公顷小麦需要（______）小时。
15．下面是用1立方厘米小正方体拼成的物体。
人教版数学六年级上学期《期中考试题》含答案解析
2023－2024学年度第一学期六年级数学期中测试一、填空。
1. 28千克的50%是（ ）千克 比（ ）吨多14是10吨。
2. 12÷（ ）＝35＝（ ）÷60＝（ ）（填小数）＝（ ）%。
3. 边长为6厘米的正方形中画一个最大的圆 这个圆的周长是（ ）厘米。
4. 豆豆按如图操作画了一个圆 它的直径是（ ）厘米。
5. 植树400棵 有20棵不能成活 成活率是（ ）%。
6. 一桶油 第一次倒出这桶油的20% 第二次倒出这桶油的25 还剩这桶油的（ ）%。
7. 按要求排列这组数：314%、π、13、3.141。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）8. 某养殖场养鸭1200只 养鸡的只数是鸭的2324 是鹅的57 养殖场养了（ ）只鹅。
9. 水果店进了136箱苹果 第一天早上卖出了14 第二天卖出了第一天的12 第二天卖出了（ ）箱。
10. 如图 长方形的周长是36厘米 长是（ ）厘米 宽是（ ）厘米。
11. 两车分别从甲、乙两地同时出发 相向而行 当甲车行了全程的15时 乙车行了全程的37两车相距39千米 甲、乙两地相距（ ）千米。
二、判断。
（对的在后面括号里打“√” 错的打“×”）12. 一种商品九折出售 就是降低了原价的10%出售。
（ ） 13. 一根1米长的绳子增加它的12再减少12米 结果不变。
（ ）14. 圆越大圆周率越大 圆越小圆周率越小（ ）15. 夜晚在路灯下 李琳的影子比王聪的影子长 说明李琳比王聪高。
（ ）16. 九月份用水量比八月份节约了25% 也就是九月份用水量是八月份的75%。
（ ）三、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）17. 疫情期间 张小华一节网课的时间是13小时。
这里的“13”是把（ ）看作单位“1”。
A. 1小时B. 100分钟C. 一节网课的时间D. 20分钟18. 一个立体图形 从正面和左面看到的形状分别是和这个立体图形最少可以由（ ）个小立方块组成 最多可以由（ ）个小立方块组成。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n + 1，那么a_5等于：A. 11B. 9C. 13D. 155. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2)等于：A. 1B. -1C. 7D. 36. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)7. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 函数y = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 函数y = √(x - 2)的定义域是：A. x ≥ 2B. x > 2C. x < 2D. x ≠ 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最大值为2，则x的值为______。
2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，那么a_3等于______。
3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是______。
4. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素个数为______。
北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列计算正确的是()A4=-B 5112=C 1=D =2．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A ．7，14，15B ．12，16，20C ．4，6，8D3．下列计算不正确的是()AB 4=C D 2÷=4．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），227，2π，）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如果点P （3，y 1），Q （2，y 2）在一次函数y=2x ﹣1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．已知A 在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为（）A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，﹣4）8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对10．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是()A ．B ．C ．D ．11．已知点M （3，2），N （1，﹣1），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则最短距离为（）A ．3B ．4C ．5D12．一次函数y=﹣25x+2的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt △ABC ，则直线BC 的解析式为（）A ．y=35x+2B ．y=﹣37x+2C ．y=﹣35x+2D ．y=37x+2二、填空题13=______．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm ，长80cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起_____cm 高．16．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB 为直角，A （﹣3，a ）、B （3，b ），a+b ﹣12=0，则△AOB 的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）12×16（2）45+55（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）（4）（2﹣10）2+4018．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝______．19．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？20．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．21．如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 与∠DBC 都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？（2）求这个四边形的面积．22．如图，四边形ABCD 中，4AB BC ==，6CD =，2DA =，且90B = ∠.（1）求AC 的长；（2）求DAB ∠的度数.23．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数12y x =的图象相交于点（4，a ），求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y 轴相交得到的三角形的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(34)A -，，(41)B -，，(12)C -，.（1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标：；（3）ABC ∆的面积=；（4）在y 轴上找一点P ，使得PAC ∆周长最小，并求出PAC ∆周长的最小值.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC ．（1）填空：点A 的坐标：；点B 的坐标：；（2）若CD 平分∠ACO ，交x 轴于D ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D 的直线交直线BC 于E ，当△CDE 为以CD 为底的等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案1．D【分析】正确运四则运算法则即可得出答案.【详解】A、应为4，错误；B、应为1312，错误；C D正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算，仔细审题是解决本题的关键.2．B【分析】计算三角形有两边的平方和是否等于第三边的平方，再根据勾股定理的逆定理判定即可解答．【详解】选项A，72+142≠152，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项B，122+162=202，根据勾股定理的逆定理可知能构成直角三角形；选项C，42+62≠82，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项D ，222+≠，根据勾股定理的逆定理知不能构成直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系是解决问题的关键．3．B 【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式=所以A 选项正确；B 、原式4=，所以B 选项正确；C 、原式==C 选项错误；D 、原式2=，所以D 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．C 【分析】结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，227是有理数，2π是无理数，是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），2π共3个，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.5．A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴y1=2×3﹣1=5，y2=2×2﹣1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．C【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．B【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C 10．A【详解】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．11．C【分析】由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2），当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．【详解】解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为=5故选C．【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12．D【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式；【详解】解：∵一次函数y=﹣25x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C 的坐标是（7，5）．设直线BC 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩，解得3k 72b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是y=37x+2．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13．3【详解】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.14．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15．82【详解】试题解析：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，∵a=80cm，b=18cm，∴===c cm82.故最多可将这扇卷闸门撑起82cm.故答案为82.16．18【解析】【分析】=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=32（a+b），然后根据a+b﹣12=0可计算出△AOB的面积．可得到S△AOB【详解】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（﹣3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD∴S△AOB=12（a+b）×6﹣12×3×a﹣12×3×b=3（a+b）﹣32（a+b）=32（a+b），而a+b=12，=32×12=18．∴S△AOB故答案为18．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．17．（1）22；（2）4；（3）-5；（4）14﹣210．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．【详解】解：（1×16=8=22；（25=4；（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）=3﹣8=﹣5；（4）（2﹣10）2+40=4+10﹣410+210=14﹣210．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．(1)图形见解析．(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)；(3)7【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点、、A B C 关于x 轴的对称点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．题解析：(1)如图即为所求．(2)()()()1110,42,230A B C ---，，，．(3)111111542234522026520137.222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=-= 故答案为(0,−4);(−2,−2);(3,0)；7.19．水池深度为12尺，芦苇长度为13尺．【分析】仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【详解】解：若高水池深度为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x 2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（1）见解析；（2）小王：10千米/小时；小李40千米/小时；（3）小王：y=8x；小李：y=40x﹣120．【解析】【分析】（1）根据函数图象容易得出结果；（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8﹣5）小时；（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得：3+=05+=0，解得：a=40b=-120，∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x﹣120．【点睛】本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．21．（1）这个零件符合要求；（2）S四边形=114.【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【详解】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．S四边形=11292⨯⨯+18152⨯⨯=114.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22．（1）（2）135°【分析】（1）根据勾股定理即可求得AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根据等腰三角形的性质可以求得∠BAC=45°，从而求解．【详解】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，∴（2）∵CD=6，DA=2，AC=∴CD2=DA2+AC2，∴∠CAD=90°．∵AB=BC，且∠B=90°，∴∠BAC=45°．∴∠DAB=90°+45°=135°【点睛】此题综合考查了勾股定理及其逆定理．能够根据勾股定理由直角三角形的已知两边求得第三边；能够根据三角形的三边判断三角形是否是直角三角形．23．（1）k=1，b=-2（2）2（3）4【详解】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数12 y x∴a=×4=2（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得由题意可得：解方程组得：k=1，b=-2（3）直线y=x-2交y轴于点（0，-2），S==424．（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3）4；（4）【解析】【分析】①关于x轴对称，对应点X值不变，Y值变成相反数.②关于Y轴对称，对应点Y值不变，X值变成相反数.③△ABC面积=外接矩形的面积-三个小三角形的面积④作点A关于Y轴对称的点E，连接CE交Y轴与点P，则三角形PAC周长最短是=AC+CE【详解】①如图所示②关于Y 轴对称，对应点Y 值不变，X 值变成相反数.C 为（-1，2），对称点为（1，2）.③△ABC 面积=3·3-1·3·12-2·2·12-1·3·12=4.④作点A 关于Y 轴对称的点E ，连接CE 交Y 轴与点P ，则三角形PAC 周长最短是=AC+CE【点睛】本题主要考察轴对称的知识和综合运用，熟悉相关知识并知道求周长最小三角形时利用对称和两边之和大于第三边是解题关键.25．（1）（12，0），（12，9）；（2）D （92，0）；（3）E （454，9）．【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．由Rt △CDO ≌Rt △CDM （HL ），推出CM=OC=9，由，推出AM=6，设OD=DM=m ，在Rt △ADM 中，根据AD 2=DM 2+AM 2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，作线段CD 的中垂线EF ，垂足为F ，交BC 于E ，则EC=ED ，△ECD 是以CD 为底的等腰三角形．想办法求出直线EF 的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=9，BC=OA=12，∴A （12，0），B （12，9），故答案为（12，0），（12，9）；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，∵CD=CD，∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），∴CM=OC=9，∵229+12，∴AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴x2+62=（12﹣x）2，解得x=9 2，∴D（92，0）．（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（92，0），∴直线CD的解析式为y=﹣2x+9，∴F（94，92），∴直线EF的解析式为y=12x+278，当y=9时，x=45 4，∴E（454，9）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了（）A ．15℃B ．18°C C ．-3℃D ．-18°C2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．最小的正整数是1C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．一个数的相反数一定比它本身小4．下列各式12mn -，8，1a ，226x x ++，25x y-，1y ，a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．对于多项式2235x x -+，下列说法错误的是（）A ．它是二次三项式B ．最高次项的系数是2C ．它的常数项是5D ．它的项分别是22x ，3x ，56．若-2a 2b m+2与﹣a n -1b 4的和是单项式，则m ﹣n 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．-27．已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（）A ．28131x x +-B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --8．若|2|2a a -=，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤9．a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b-c|+|a+b|-|a|的结果是（）A ．cB ．c-2bC ．2a+cD ．-c10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题11．﹣13的相反数是_____．12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：13-________25-．14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有________．15．已知233m m --的值为2，那么代数式2202126m m -+的值是________．16．数轴上有一动点A ，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点1A ，第二次将点A 向右移动2个单位长度到达点2A ，第三次将点A 向左移动3个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，当2022n =时，点A 与原点的距离是________个单位．三、解答题17．计算：（1）()()()()10125+-++---；（2）()()3432⎛⎫+⨯+÷- ⎪⎝⎭；（3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；（4）()()()24083218÷-+-⨯-+；（5）()()()20213116822⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦．18．化简：（1）232322343a a a a a --++；（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．先化简，后求值：()()32323224a ab b a ab b -+---+，其中1a =-，17b =．20．已知多项式2512A x my =+-与多项式21B nx y =++（m 、n 为常数），如果23A B +中不含x 和y ，求mn 的值．21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当 2.8a cm =， 2.2b cm =时，求这个截面的面积．22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？23．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64，…；①0，6，6-，18，30-，66，…；②1-，2，4-，8，16-，32，…；③（1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第n 个数是________；（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示3-和2两点之间的距离是________．（2）一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么=a ________．（3）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值为________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x ＋2|＋|x －5|＝7，这些点表示的数的和是．（5）当=a ________时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是________．25．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足2|1|(2)0a b -++=．（1）求线段AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数是c ，且c 是方程1232x x -=的解，在数轴上是否存在点P ，使得PA ＋PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点A 和点C 之间的距离表示为AC ，点A 和点B 之间的距离表示为AB ，那么AB －AC 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB －AC 的值．参考答案1．B【解析】【分析】利用有理数的减法运算，即可.【详解】--=，故选B.15(3)18【点睛】本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 2．D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D．【详解】解：∵0的绝对值是0，∴A选项不合题意，∵由正整数的定义知最小的正整数是1，∴B选项符合题意，∵0的绝对值是0，但0不是正数，∴C选项不合题意，∵负数的相反数是正数，而正数大于负数，∴D选项不合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，相反数的定义，整数的定义，解题的关键在于能够熟知定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就叫做相反数，0的相反数是0．4．B【解析】【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．单项式和多项式都统称为整式．【详解】解：1a和1y的分母含有字母，是分式，不是整式；整式有12mn-，8，226x x++，25x y-，a-，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断.【详解】多项式2x2−3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，-3x，5；最高次项的系数是2，它的常数项是5，故A、B、C、正确，只有D 错误.故选D.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6．B【解析】【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可知n-1=2,m+2=4，从而求出m 、n ，继而求出m-n 的值.【详解】解：由题意可知：n-1=2,m+2=4，解得：n=3,m=2，∴m-n=2-3=-1.故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义.7．D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．C【解析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】∵|-2a|=2a，∴-2a≤0，解得a≥0．故选：C．【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，a+b＜0，则原式=c-b-a-b+a=c-2b．故选B．【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．【详解】解：∵a+（a+2）=20，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．11．1 3【解析】【详解】解：根据相反数的定义可知1-3的相反数是13．故答案为：1 3．12．6.75×104【解析】【详解】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．13．＞【解析】【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：1153315-==，2265515-==,∵56 1515<，∴1235->-．故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14．2±，3±【解析】【分析】根据绝对值意义以及有理数的大小比较即可求得答案．【详解】解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有2±，3±．故答案为：2±，3±．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键．15．2011【解析】【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．【详解】解：∵233m m --的值为2，∴2332m m --=，∴235m m -=．∴()222021262021232021252021102011m m m m -+=--=-⨯=-=．故答案为：2011．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的求解方法．16．1011【解析】【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，…运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于2022n =是偶数，则可求解．【详解】解：第一次A 点在数轴上表示的数为1-，第二次A 在数轴上表示的数为1，第三次A 在数轴上表示的数为到2-，第四次A 在数轴上表示的数为2，第五次A 在数轴上表示的数为3-，第六次A 在数轴上表示的数为3，⋯由此发现，运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，⋯运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，⋯当2022n =时，A 点在数轴上表示的数为1011，∴点A 与原点的距离是1011个单位，故答案为：1011．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够理解题意，并能由点运动后在数轴上表示的数总结出规律是解题的关键．17．（1）12；（2）-8；（3）-13；（4）1；（5）3；（6）-68【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；（2）根据有理数的乘除法计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．【详解】解：（1）()()()()()()101251012512+-++---=+-+-+=；（2）()()324343823⎛⎫+⨯+÷-=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭；（3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()()251242424382=-⨯--⨯-⨯()()161512=-++-13=-；（4）()()()()()()()2408321853418512181÷-+-⨯-+=-+-⨯+=-+-+=；（5）()()()()()()2021311682138813132⎛⎫-+-⨯--÷-=-+-÷-=-++= ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦()10016192=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001682=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001616=-++10032=-+68=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．（1）2a -；（2）2734a a +-【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）232322343a a a a a --++222332433a a a a a =-++-2a =-．（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2235285522a a a a =-+-+-2235258522a a a a =++---2734a a =+-【点睛】本题考查整式的加减，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．19．3257a b -，157-【解析】【分析】去括号，合并同类项，再把1a =-，17b =，代入化简后的多项式计算．【详解】解：()()32323224a ab b a ab b -+---+323232228a ab b a ab b ++=-+-3257a b =-，当1a =-，17b =，原式()2311517577⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．20．5【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则求出()()2231032321A B n x m y +=+++-，然后；令含x 和含y的项的系数为0，即可得到m 、n 的值，然后代值计算即可【详解】解：∵2512A x my =+-，21B nx y =++，∴()()2223251231A B x my nx y +=+-+++2210224333x my nx y =+-+++()()21032321n x m y =+++-，∵23A B +中不含x 和y ，∴1030 230nm+=⎧⎨+=⎩，∴32103 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴310523mn⎛⎫=-⨯-=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0．21．（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2．【解析】【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，该截面的面积S=12ab+a•2a+12(a+2a)•b=12ab+2a2+12ab+ab=2a2+2ab，即该截面的面积S是2a2+2ab；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2，答：这个截面的面积是28cm2．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答．22．（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米；（2）18.25【解析】【分析】（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可【详解】（1）12030452053025205301052590--+-+--++-+420=（米）．50042080-=（米），答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米．（2）12030452053025205301052590730+++++++++++=（米），每人每100米消耗氧气0.5升，∴73051000.518.25⨯÷⨯=（升），答：他们共消耗18.25升氧气．【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，有理数的混合运算，理解题意正确的计算是解题的关键．23．（1）256，258，()22n-÷；（2）32，64-，128【解析】【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n 个数；（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第n 个数为()12n --，根据条件建立方程，就可解决问题．【详解】解：（1）观察三行数的规律可知：第1行第1个数为：()122-=-，第1行第2个数为：()224-=，第1行第3个数为：()328-=-，第1行第4个数为：()4216-=，∴第1行数的第n 个数为：()2n-；第2行数的第1个数为：()122220-+=-+=，第2行数的第2个数为：()222426-+=+=，第2行数的第3个数为：()322826-+=-+=-，第2行数的第4个数为：()42216218-+=+=，∴第2行数的第n 个数为：()22n -+；第3行数的第1个数为：()122221-÷=-÷=-，第3行数的第2个数为：()222422-÷=÷=，第3行数的第3个数为：()322824-÷=-÷=-，第3行数的第4个数为：()4221628-÷=÷=，∴第3行数的第n 个数为：()22n -÷．∴第一行的第8个数是()82256-=，第二行的第8个数是()8222562258-+=+=，第三行的第n 个数是()22n -÷，故答案为：256，258，()22n-÷；（2）第三行的第n 个数为()22n -÷，若第三行的第n 个数、第()1n +个数、第()1n -个数的和为96，则有()()()1122222296n n n -+-÷+-÷+-÷=，∴()()()11222192n n n -+-+-+-=，∴()()()()()()111222222192n n n ----+-⨯-+-⨯-⨯-=∴()()12124192n --⨯-+=，∴()162642n --==，∴16n -=，∴7n =，∴()712232--÷=，()72264-÷=-，()7122128+-÷=，∴这三个数为32，64-，128．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确得到规律．24．（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到13a +=，解得即可；（3）先根据表示数a 的点位于5-与2之间可知52a -<<，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a 的值即可；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是413-=；表示3-和2两点之间的距离是325--=；故答案为：3，5；（2）若表示数a 和1-的两点之间的距离是3，则13a +=，解得2a =或4a =-，故答案为：2或4-；（3）∵42a -<<，∴42426a a a a ++-=++-=；故答案为：6；（4）当5x >时，7252523x x x x x ++-=++=->-，当25x -≤≤时，25257x x x x ++-=++-=，当2x <-时，2525237x x x x x ++-=--+-=-+>，∴使得257x x ++-=的所有整数为：2-，1-，0，1，2，3，4，5，∵()2101234512-+-++++++=，故答案为：12；（5）当4a >时，3143143210a a a a a a a ++-+-=++-+-=->，当14a <≤时，3143146a a a a a a a ++-+-=++-+-=+，则7610a <+≤，当31a -<≤时，3143148a a a a a a a ++-+-=++-+-=-，则7181a ≤-<，当3x ≤-时，3143143211a a a a a a a ++-+-=--+-+-=-+≥，由上可得，当1a =时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是7，故答案为：1，7．【点睛】本题考查数轴、绝对值等知识点，明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．25．（1）3；（2）存在，3-或1-；（3）2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可确定,a b 的值，进而求得AB 的长度；（2）先解方程求得x 的值，再根据PA PB PC +=，求得点P 对应的数；（3）根据,,A B C 的运动情况，即可确定,AB AC 的变化情况，进而确定AB BC -的值．【详解】（1） 2|1|(2)0a b -++=，10,20a b ∴-=+=，解得1,2a b ==-，∴线段AB 的长为：1(2)3--=；（2）解1232x x -=，解得2x =，C ∴点对应的数是2，如图，设P 对应的数为y ， PA PB PC +=，由图可知P 在A 的右侧时不存在，①当P 在B 点的左侧时，122y y y ---=-，解得3y =-，②当P 点在A ，B 之间时，32y =-，解得1y =-，∴存在点P 使得PA PB PC +=，P 对应的数是3-或1-；（3）AB AC -的值不随着时间t 的变化而变化，理由如下：t 秒钟后，A 点的位置为：14t +，B 点的位置为2t --，C点的位置为29t+，=+---=+，14(2)53AB t t t=+-+=+，AC t t t29(14)51-=+-+=，AB AC t t53(51)2∴AB AC-的值不随着时间t的变化而变化，值为2．。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线相等C ．对角线相等的菱形是正方形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（）A ．8B ．10C ．15D ．203．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，34ADB ∠=︒，则BAO ∠的度数是A ．46°B ．54°C ．56°D ．60°4．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则M ，C 之间的距离是（）A ．0.8kmB ．1.6kmC ．2.0kmD ．3.2km 5．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A ．2B ．4C ．8D ．2或48．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60509．如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于（）A ．32B ．43C ．23D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为（）AB ．3C 1D ．二、填空题11．一元二次方程()211x x +=+的根是_____．12．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．13．x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣______．14．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．15．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________．16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．17．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．18．如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是_____．三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)x 2+2x ﹣1＝0；（用配方法）(2)3x 2﹣5x+1＝0；（用公式法）(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x 2+5x ＝3x+3．（选择适当的方法）20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，AC ∥BE ，CE ∥BD ．(1)求∠DBC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．22．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】根据特殊平行四边形的性质判断即可；【详解】经过判断，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误；B、C、D均正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】∵菱形的两条对角线分别为4和5，∴菱形的面积14510 2=⨯⨯=；故答案选B．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝34°，∴∠BAO＝90°−∠OAD＝90°−34°＝56°；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12 AB，∵AB=3.2km，∴CM=1.6km，故选：B．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解题的关键．5．C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质可证明ODC ，OAB 都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE 的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD 是矩形，OA OB OD OC ∴===，CE 垂直平分相等OD ，CO CD ∴=，OC OD CD ∴==，OCD ，AOB 都是等边三角形，OB AB OD 1∴===，OE DE ==12OD=12，13BE 122∴=+=，【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么PBQ 的周长最小，此时PBQ 的周长BP PQ BQ DQ BQ.=++=+在Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，BO OD =，CD 2cm =，∴点B 与点D 关于AC 对称，BP DP ∴=，BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=．在Rt CDQ 中，DQ ===，PBQ ∴的周长的最小值为：BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．11．10x =，21x =-【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：2(1)1x x +=+ ，2(1)(1)0x x ∴+-+=，则(1)0x x +=，0x ∴=或10x +=，解得10x =，21x =-，故答案为：10x =，21x =-．12．﹣1．【解析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．13．3【解析】利用配方法的步骤整理即可．【详解】解：x 2﹣4x+1＝x 2﹣4x+4﹣3＝（x ﹣2）2﹣3，故答案为3，14．AD=DC （答案不唯一）【详解】由四边形ABCD 是平行四边形，添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．故答案为：AD=DC （答案不唯一）．15．0【解析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ，解得：54k ≤且k≠1，则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.16．4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x 个，由题意得，6x x+＝0.4，解得：x ＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．17．112.5°【解析】利用正方形的性质得到90BCD ∠︒＝，45CBD ∠︒＝，再根据菱形的性质得BF 平分,EBD ∠，所以22.5CBP ∠︒＝，然后根据三角形外角性质计算∠FPC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，90BCD ∴∠︒＝，45CBD ∠︒＝，∵四边形BEFD 为菱形，∴BF 平分∠EBD ，22.5CBP ∴∠︒＝，22.590112.5FPC PBC BCP ∴∠∠∠︒︒︒＝＋＝＋＝．故答案为：112.5︒．18．4.8【解析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】解：连接AP ，∵∠BAC=90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=8，由三角形面积公式得：116810AP 22⨯⨯=⨯⋅，∴AP=4.8，即EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理以及垂线段最短的应用．19．(1)x1＝﹣x 2＝﹣1(2)x 1x 2(3)x 1＝﹣12，x 2＝﹣16(4)1211,33x x --==【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据公式法求解即可；（3）根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法求解即可；(1)解：x 2+2x ﹣1＝0，x 2+2x ＝1，x 2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝，∴x 1＝﹣x 2＝﹣1(2)解：3x 2﹣5x+1＝0，∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x即x 1＝56，x 2＝56-；(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x 1＝﹣12，x 2＝﹣16．(4)解：3x 2+5x ＝3x+3，3x 2+2x-3=0∵a ＝3，b ＝2，c ＝-3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x ＝223-±⨯＝13-，∴x 1＝13-+，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）16【解析】（1）利用用树状图（或列表法）列举出所有情况；（2）让恰好选中医生甲和护士A 的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：护士医生A B 甲（甲，)A （甲，)B 乙（乙，)A （乙，)B丙（丙，)A（丙，)B（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P（恰好选中医生甲和护士1)6A=．（3分）【点睛】本题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）30°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°;（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC=90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，得AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，利用SAS 可证得△ABP ≌△CBP 即可证明PC ＝PE ．（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP ＝∠BCP ，从而得∠DAP ＝∠DCP ，再由PA ＝PE 即可证出∠DCP ＝∠E ，进而可证出∠CPE ＝∠EDF ＝90°．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，=AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA ＝PC ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ，∴∠DAP ＝∠DCP ，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x 米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0，解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍．24．每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，再写出单件利润的表达式（100﹣70﹣x），两者乘积为总利润，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案．【详解】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x 2﹣20x+75＝0，解得：x 1＝5，x 2＝15．∵尽快减少库存，∴x ＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍．25．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE ，然后利用AAS 判定△AFE ≌△DBE 即可；（2）首先证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，进而可得四边形ADCF 是菱形．【详解】(1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AFE ≌△DBE ，∴AF=BD ，∵AD 是斜边BC 的中线，∴BD=DC∴AF=DC ．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。
初中期中考试题及答案
初中期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的行星C. 地球是太阳系中唯一有生命的行星D. 地球是太阳系中最小的行星答案：C2. 以下哪项是化学变化？A. 铁生锈B. 冰融化C. 切割木头D. 水沸腾答案：A3. 以下哪个国家是亚洲的？A. 巴西B. 法国C. 印度D. 澳大利亚答案：C4. 以下哪个是光合作用的产物？A. 水B. 氧气C. 二氧化碳D. 氮气答案：B5. 以下哪个是文学作品的作者？A. 鲁迅 - 《红楼梦》B. 曹雪芹 - 《狂人日记》C. 老舍 - 《骆驼祥子》D. 巴金 - 《家》答案：C6. 以下哪个是数学中的基本概念？A. 质数B. 偶数C. 素数D. 奇数答案：A7. 以下哪个是物理中的基本概念？A. 重力B. 浮力C. 摩擦力D. 所有以上答案：D8. 以下哪个是生物的分类单位？A. 门B. 纲C. 目D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是历史事件？A. 法国大革命B. 工业革命C. 罗马帝国的建立D. 所有以上答案：D10. 以下哪个是地理学中的基本概念？A. 经度B. 纬度C. 时区D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 化学元素周期表中，氢的原子序数是______。
答案：13. 亚洲最大的国家是______。
答案：中国4. 光合作用中，植物吸收的是______。
答案：二氧化碳5. 《骆驼祥子》的作者是______。
答案：老舍6. 数学中，最小的质数是______。
答案：27. 物理中，使物体保持静止或匀速直线运动状态的力是______。
答案：平衡力8. 生物分类中，最基本的分类单位是______。
答案：种9. 法国大革命爆发于______年。
答案：178910. 地理学中，赤道的纬度是______度。
答案：0三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述光合作用的过程。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题1. 根据下列各题，在每个括号内选择一个与之对应的选项，并将其字母编号填入题前的括号内。
( ) 8 ÷ (2 + 2 × 2) = ？A. 2B. 1C. 4D. 8( ) 1/2 + 1/4 + 1/8 = ？A. 3/4B. 7/8C. 1D. 9/8( ) 如果数x满足|x-4| = 2，那么x的值应为多少？A. 2B. -2C. 6D. -6( ) 表示比值为15∶8的两个数为a∶b，且a = 45，则b的值应为多少？A. 24B. 30C. 36D. 40( ) 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积是多少？A. 60 cm³B. 48 cm³C. 56 cm³D. 72 cm³2. 在每个等号前填上“+”、“-”、“×”或“÷”，使等式成立。
( ) 6 ______ 3 ______ 12 ______ 2 = 72( ) 2 ______ 3 ______ 4 ______ 2 = 16( ) 9 ______ 2 ______ 10 ______ 0.5 = 7.5( ) 3.6 ______ 0.6 ______ 5 ______ 0.2 = 2.4( ) 28 ______ 14 ______ 7 ______ 2 = 43. 根据图形选择正确答案。
( ) 下图中哪个角是直角？A. ∠ABCB. ∠DBCC. ∠ABDD. ∠CBF( ) 以下哪个图形是菱形？A. B. C. D.( ) 下图是一个边长为4cm的正方形，顺时针旋转90°之后，它变成了下面哪个图形？A. B. C. D.( ) 下图中，与∠OEI 相等的角是？A. ∠EGIB. ∠HCIC. ∠HDID. ∠JCI4. 小华和小明参加一次竞赛，第一轮小华获得总积分200分，第二轮小明获得总积分300分，第三轮小华获得总积分180分，第四轮小明获得总积分250分。
人教版七年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列运算中结果正确的是（）A ．－1＋1＝0B ．133444-⨯=C ．369777-+=-D ．（－10）÷（－5）＝－53．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能4．下列说法不正确的是（）A ．相反数等于本身的数是0B ．绝对值最小的数是0C ．平方最小的数是0D ．最小的整数是0.5．请将88300000用科学记数法表示为（）A ．0.883×109B ．8.83×108C ．8.83×107D ．88.3×1066．下列各式与a b c --的值不等的是（）A ．()()a b c -++-B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c -+-+7．若ab ＞0，则必有（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a <0，0b <C ．0a >，0b <D ．a 、b 同号8．下列各组数中是同类项的是（）A ．3x 与3yB ．2xy 2与﹣x 2yC ．﹣3x 2y 与4yx 2D ．﹣x 2与99．下列关于单项式-235x y的说法中，正确的是（）A ．系数、次数都是3B ．系数是35，次数是3C ．系数是35-，次数是2D ．系数是35-，次数是310．若a 2＋2a －1＝0，则2a 2＋4a ＋2021的值是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2023二、填空题11．比较大小－12______－13；－（－3.2）______－ 3.2－．12．已知4,5x y ==，且x y >，则x—y ＝______．13．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.14．绝对值小于3的所有整数的和是______．15．若单项式x 2ym ＋2与﹣3xny 的和仍然是一个单项式，则m ＋n 的值为______．16．如图是某年10月份的月历，用正方形圈出9个数．如果用相同的方法，在月历中用正方形圈出9个数，设最中间一个是x ，则用x 表示这9个数的和是________．17．一个多项式A 减去多项式2x2+5x ﹣3，马虎同学将2x2+5x ﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x ﹣7，那么这个多项式A 是_____．18．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…，计算：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的结果为___________．三、解答题19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：35-， 3.2－，0，12，-6.4；4%-，2001(1)-．（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）负数集合20．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-5， 1.5-，0，-132，-（-4）．21．计算（1）1(2)8(3)(8)--++--+（2）131(1)(6448-+÷-（3）﹣（3﹣5）＋（﹣3）2×（1﹣3）（4）5（2x －7y ）－3（4x －10y ）（5）()421110.52(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦22．若│a│＝4，b 是绝对值最小的数，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．23．先化简、再求值22222523(42)xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦，其中x ＝2、y ＝－124．为了有效控制酒后驾驶，金昌市某交警的汽车在一条东西方向的大街上巡逻，规定向东为正，向西为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机应该怎么走？要走多远？（2）该辆汽车的时速为每小时6千米，问该车回到出发点共用了多少时间？25．对于任何有理数，规定符号a b c d 的意义是a b ad bc c d=-．例如：1214—23234=⨯⨯=-．（1）计算23-11的值．（2）当21(2)0x y ++-=时，求22231x yx y ----值．26．已知1520a b c ++-++=，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出点A ，B ，C ．（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，请求出所有点M 对应的数，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐条分析计算即可判断．【详解】解：A 、-1+1=0，正确；B 、1334416-⨯=-，错误；C 、363777-+=，错误；D 、（-10）÷（-5）=2，错误．故选：A ．【点睛】本题考查的了绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•1b（b≠0）．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．B【解析】【分析】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，再有理数的加法进行分析即可得到答案.【详解】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，则a+b<0，故选择B.【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值和有理数的加法，解题的关键是掌握用数轴表示有理数和有理数的加法.4．D【解析】【分析】A 、根据有理数的相反数定义可得；B 、由有理数的绝对值规律可得；C 、计算正数、0与负数的平方进行比较；D 、根据整数的定义得出．【详解】解：选项A 、B 、C 的说法都正确，只有D ，因为没有最小的整数，所以D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、平方的有关知识，应注意既没有最大的整数，也没有最小的整数．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，能正确确定a 和n 是解题关键.6．B【解析】【分析】直接根据去括号法则将选项进行整理化简即可得出答案．【详解】解：A 、()()a b c a b c -++-=--，不符合题意；B 、a b c a b c -+≠--，符合题意；C 、()()a b c +-+-＝a b c --，不符合题意；D 、()()a b c -+-+＝a b c --，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．【详解】解：∵ab>0，∴a 与b 同号，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，比较简单，掌握ab ＞0，a 和b 同号，ab ＜0，a 和b 异号是关键．8．C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；B.所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；D.﹣x 2与9不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同．9．D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-23 5x y 的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-23 5x y 的系数是﹣35，次数是2+1＝3，只有D 正确，故选：D ．x 2【点睛】本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键10．D【解析】【分析】先把a 2＋2a －1＝0变形为a 2＋2a ＝1，再代入原式化简后的式子22(2)2021a a ++得出结果．【详解】解：∵a 2＋2a －1＝0，∴a 2＋2a ＝1，∴2a 2＋4a ＋2021=22(2)2021a a ++=2×1+2021=2023，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把a 2＋2a ＝1整体代入求值是解题的关键．11．＜＞【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可判断．【详解】解：∵12-=1326=；13-=12=36，∴36>26，∴－12＜－13；∵－（－3.2）=3.2， 3.2-－=-3.2，∴－（－3.2）＞－ 3.2－，故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．12．1或9##9或1【解析】【分析】由题意依据|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．然后分两种情况分别计算x-y的值．【详解】解：因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．4-（-5）=9，-4-（-5）=1，所以x-y=1或9．故答案为：1或9.【点睛】本题主要考查绝对值的定义以及有理数的减法法则，注意结合分类讨论的数学思想分析，解题时注意分类要不重不漏．13．5.43【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.故答案为5.43.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.14．0【解析】【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【详解】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，2±．所以011220+-+-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的意义并运用到实际当中．15．1【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，意思是22m x y +与3n x y -是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m 、n 的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解： 单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，∴单项式22m x y +与3n x y -是同类项，2n ∴=，21+=m ，2n ∴=，1m =-，121m n ∴+=-+=；故答案是：1．【点睛】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是掌握同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．9x【解析】【分析】由题意根据最中间的为x ，进而由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可．【详解】解：设最中间的一个是x ，这9个数的和可表示为：x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x ．故答案为：9x ．【点睛】本题考查列代数式和整式的加减，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．17．x2+8x ﹣4【解析】【分析】根据题意列出算式A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3），再去括号，合并同类项即可得．【详解】根据题意知，A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3）=-x 2+3x-7+2x 2+5x+3=x 2+8x-4，故答案为x 2+8x-4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．18．20202021【分析】根据题干的例子，可以对所求代数式化简，再依次抵消即可．【详解】解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111...223344*********-+-+-+-=112021-=20202021．故答案为：20202021．【点睛】本题考查探索与表达规律．解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．19．（1）0，12，2001(1)-；（2）35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3） 3.2－，12；（4）35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】（1）整数集合：0，12，2001(1)-；（2）分数集合：35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3）正数集合： 3.2－，12；（4）负数集合：35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的两种分类方法是解决问题的关键．20．作图见解析，-5＜-132＜0＜ 1.5-＜-（-4）【解析】根据绝对值、相反数和有理数大小比较的性质排序，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】1.5 1.5-=，()44--=数轴如下图：∴-5＜-132＜0＜1.5-＜-（-4）．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数大小比较、数轴的性质，从而完成求解．21．（1）0；（2）-76；（3）-16；（4）－2x－5y；（5）1 6【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（-48）进行相乘即可求出答案；（3）原式先算乘方，再算乘除法、最后算加减法；（4）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（5）原式先算括号里边的乘方、乘法及减法，再算括号外边的乘方、乘除即可得到结果．【详解】（1）1(2)8(3)(8)--++--+=1+2+8-3-8=0；（2）（1-16+34）÷（-148）=（1-16+34）×（-48）=1×（-48）-16×（-48）+34×（-48）=-76；（3）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）＝2+（﹣18）＝﹣16；（4）解：5（2x －7y ）－3（4x －10y ）=10x －35y －12x+30y=－2x －5y ；(5)解：原式=[]1112923--⨯⨯-=[]111723--⨯⨯-=716-+=16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．-3或5【解析】【分析】根据|a|=4、b 是绝对值最小的数、c 是最大的负整数，即可求出a 、b 、c 的值，将其代入a+b-c 中即可求出结论．【详解】解：∵│a│=4，∴a=4或a=－4，∵b 是绝对值最小的数，∴b=0，又∵c 是最大的负整数，∴c=－1∴a+b-c=4+0-（-1）=4+1=5，或a+b-c=-4+0-（-1）=-4+1=-3，∴a+b －c=－3或5．【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值以及正、负数，根据给定条件求出a 、b 、c 的值是解题的关键．23．24xy ，8．【解析】【分析】去括号后，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】原式2222252342xy x y xy xy x y =-+-+，24xy =，当2x =，1y =-时，原式242(1)8=⨯⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，关键是掌握去括号法则：整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．24．（1）向西走3千米；（2）2.5小时【解析】【分析】（1）把＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2加起来，即可求解；（2）先求出该汽车行驶的总路程，再用总路程除以速度，即可求解．【详解】解：（1）4+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+2＝3，答：司机应该向西走3千米；（2）|4|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|+2|＝4+3+2+1+2+1+2＝15（千米）；15÷6＝2.5（小时）．答：该车回到出发点共用了2.5小时．【点睛】本题主要考查了有理数的应用，明确题意，理解正负数实际意义是解题的关键．25．（1）5；（2）-3【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，再利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=213(1)235⨯-⨯-=+=；（2）原式=22222(2)(1)+3()2+332x y x y x y x y x y -⋅--=-+-=-，由于()2120x y ++-=，∴10,20x y +=-=，∴1,2x y =-=，∴原式=2(1)22143--⨯=-=-．26．（1）1a =-，b=5，c=-2，数轴作图见解析；（2）6秒；（3）-3或7，理由见解析【分析】（1）结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到a ，b ，c 的值；结合数轴的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，设时间为t 秒，通过列方程并求解，即可得到答案；（3）结合题意列方程，再根据绝对值、一元一次方程的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得：105020a b c ⎧+=⎪-=⎨⎪+=⎩∴105020a b c +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩∴1a =-，b=5，c=-2数轴如图所示：（2）设时间为t 秒()516AB =--=∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度∴26t t =-∴t=6秒∴运动6秒后，点Q 可以追上点P ；（3）点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，设点M 在数轴上对应的点为x ∴1510x x --+-=当M 在A 点左侧，即1x <-，则1050x x -->⎧⎨->⎩()()1510x x --+-=∴3x =-，即M 对应的数是-3当M 在A 点和B 点之间，即15x -≤≤，则1050x x --≤⎧⎨-≥⎩∴()()1510x x ---+-=，此时等式不成立，故舍去当M 在B 点右侧，即5x >，则1050x x --<⎧⎨-<⎩∴()()1510x x ---+--=⎡⎤⎣⎦∴1510x x ++-=∴7x =，即M 对应的数是7∴所有点M 对应的数是-3或7．。
期中考试试题及答案
期中考试试题及答案一、不定项选择题（每小题5分）1、根据《劳动合同法》的规定，下列情形签订的劳动合同，无效的有：（）A．用人单位甲与劳动者乙签订劳动合同，为期一年，工作内容是甲安排乙在衣服中夹带黄金交于广州某人B．某公司招聘启示中称“拟招聘文秘人员3名”。
3名劳动者在签订劳动合同后，发现他们的实际工作是筛选砂石C．用人单位甲与劳动者乙签订的劳动合同中缺少劳动保护条款D．甲与乙签订的劳动合同没有约定试用期AB2、根据劳动法律、法规的规定，因签订集体合同发生的争议，双方协商不成，应按以下程序解决（）A.由当地人民政府信访机构协调处理B.由人民法院受理C.由劳动争议仲裁委员会受理D.由当地人民政府劳动行政部门组织有关各方协调解决D3、招用未满16周岁的未成年工，下列情况下用人单位可以报县级以上劳动行政部门批准的是（）A.某家庭旅馆招用服务员B.某私营企业招用门卫值班人员C.某俱乐部招用体操运动员D.某职业介绍所招用职员C4、下列关于集体合同表述错误的是（）A.集体合同草案需要有职工代表大会或者职工大会通过B.我国的集体合同的期限一般是1-3年C.变更集体合同需要由工会先提出D.在我国，依法签订的集体合同对于该企业的非工会会员也有效力C5、用人单位招用劳动者，不得扣押劳动者的（）和其他证件，A、用工合同B、居民身份证C、暂住证D、钱物ABCD6、根据《劳动合同法》，下列关于解除劳动合同的说法错误的有（）A.在试用期内劳动者可以随时解除合同B.劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，用人单位发现可以立即解除劳动合同C.用人单位未在约定的时间支付劳动报酬，劳动者可以解除劳动合同D.用人单位未为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同AB7、2003年，甲公司注册登记成立后，经有关部门批准，向社会公开招聘人员。
在甲公司与被录用人员吴冬订立的劳动合同中，下列情形不符合劳动法规定的有（）A.劳动合同约定试用期为1年B.吴冬如被依法追究刑事责任，甲公司可以解除劳动合同C.在试用期间，吴冬被证明不符合录用条件，甲公司可以解除劳动合同D.为防止吴冬中途离职，合同期内吴冬的大学毕业证书由甲公司保管AD8、下列说法正确的是（）A、非全日制用工可以不签书面劳动合同B、非全日制用工终止劳动关系需按规定支付经济补偿C、被派遣劳动者有严重违纪行为，用工单位可以解除劳动合同D、被派遣劳动者享有与用工单位同工同酬的权利AD9、下列说法错误的是（）A、女职工怀孕期间劳动合同到期劳动关系终止，用人单位应当支付经济补偿B、用人单位合并或分立的，劳动合同终止，但劳动可要求合并或分立后的单位重新签订劳动合同C、劳动合同期满前劳动者可以单方解除劳动合同，但要承担相应的违约金D、竞业限制期内，用人单位不支付经济补偿的，劳动者可不受竞业限制条款的限制ABC10、属于劳动法适用范围的有（）A．律师事务所文员B．法院中的聘用制书记员C．家庭保姆D．新招聘的大学老师ABD二、案例分析题(每小题25分，共50分)1、王某于2007年10月开始在甲公司上班，但没有签书面劳动合同。
人教版数学四年级下学期《期中考试题》带答案解析
一．用心思考，正确填空(共10小题，每题2分，共20分)1．(2019春•新田县期中)计算(6848)3-⨯时，要先算 法，再算 法，结果是 ．2．(2019秋•徐州期末)把“13518+=，72184÷=，20480⨯=”改写成综合算式是 ．3．(2019春•枣庄期中)如果500a b +=，那么(20)a b ++= ．如果40x y ⨯=，那么5x y ⨯⨯= ．4．(2019春•曲阜市期中)在计算62254⨯⨯时，可运用 使计算简便，在计算99999⨯+时，可运用 使计算简便．5．(2019春•增城区期中)0.85是由 个0.1和 个0.01组成的，0.38里面有 个0.01．6．(2019春•龙岗区期中)一个数扩大到原来的100倍后又缩小到原来的110后是5.78，这个数是 ．7．(2019秋•惠来县期末)把下面的小数按从大到小的顺序排列．3.14；0.4；0.34；0.04；3.48．(2019春•浦城县期中) ①5元6角8分 元 ②4吨65千克 吨③308平方米 平方分米 ④5.6米 米 分米9．(2019•保定模拟)6754000000写成用“亿”作单位的数是 亿，保留一位小数是亿． 10．(2019春•凤凰县期末)图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由 块小方块组成的．二．仔细推敲，公正判断(共5小题，每小题1分，共5分) 11．(2019春•阳江期中)已知▲■●，那么●▲■． ( )12．(2019秋•蓬溪县期末)4.5和 4.50的大小相等，意义却不相同． ( )13．(2019春•曲阜市期中)12581258125125(88)64⨯÷⨯=÷⨯⨯=( )14．(2019•萧山区模拟)一个三位小数，精确到百分位约是 4.20，这个数最小是4.201( )15．(2019春•秦皇岛期末)一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体一定是由3个小正方体搭成的( )三．认真审题，精挑细选(共5小题，每小题2分，共10分)16．(2019春•曲阜市期中)不改变计算结果，下面各算式中的小括号可以去掉的是A ．680(54)+⨯B ．790(12075)--C ．(305101)4-÷17．(2019春•长春期中)6只猩猩7天吃了168千克水果，每只猩猩每天吃 千克水果？下面列式正确的是A ．16876÷⨯B ．16876⨯÷C ．16876⨯⨯D ．16876÷÷18．(2019秋•五峰县期末)〇△★)(=A ．△〇△★B ．△〇〇★C ．★△★〇19．(2019春•市南区校级期末)把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数A ．扩大到原来的10倍B ．缩小到原来的110C ．扩大到原来的100倍 20．(2019秋•郓城县期末)一个三位小数保留两位小数的近似值是9.85，准确值可能是A ．9.854B ．9.885C ．9.855四．看清题目，认真计算(共3小题，共26分)21．(2019春•新田县期中)直接写出得数．(共8小题，每小题1分，共8分)500172-=16160-⨯= 9912+⨯= 156⨯= 0.8100⨯= 1007218--= 251000÷= 162162⨯+÷=22．(2019春•隆林县期末)计算下面各题，能简算的要简算．(共6小题，每小题2分，共12分)3625⨯20134⨯ 1017979⨯-567299-226352635⨯-⨯ 32918614--．23．(2019春•罗平县校级期中)列式计算(共2小题，每小题3分，共6分)(1)96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？(2)480除以6的商，加上20，再除以25，得多少？五．实践操作，我最快乐！(共2小题，3分+4分= 7分)24．(2019春•大田县期末)画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形．25．(2019春•东莞市期中)在直线上标出下面各数．0.35，1.2，2.65，3.2．六．走进生活，解决问题(共6小题，5分+5分+5分+5分+6分+6分= 32分) 26．(2019•株洲模拟)1000千克花生可榨450千克花生油，10千克花生可榨花生油多少千克？27．(2019春•长沙期中)金牛家电节日大酬宾，彩电先降564元，样品再降236元，一台样品彩电现价2235元，这台样品彩电原价是多少钱？28．(2019春•阳江期中)学校开运动会，准备做4800面彩旗布置会场，把任务交给了25个班，每个班有4 个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？(用两种方法解答)29．(2019春•阳江期中)前进小学买回大米74袋，面粉26袋，每袋大米和面粉都是25kg．学校一共买回大米和面粉多少千克？30．(2019春•微山县期中)某工厂原计划一年生产农具4800部，实际用10个月就完成了任务，实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具？31．(2019春•增城区期中)要运送32吨货物．怎样安排车辆最省钱？参考答案与试题解析一．用心思考，正确填空(共10小题)1．(2019春•新田县期中)计算(6848)3-⨯时，要先算 法，再算 法，结果是 ．[分析]根据整数四则混合运算的顺序先算减法，再算乘法，计算出结果即可．[解答]解：(6848)3-⨯203=⨯60=计算(6848)3-⨯时，要先算 减法，再算 乘法，结果是 60故答案为：减，乘，60．[点评]考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．2．(2019秋•徐州期末)把“13518+=，72184÷=，20480⨯=”改写成综合算式是 ．[分析]“13518+=，72184÷=，20480⨯=”是先用13加上5求出和，再用72除以求出的和得到商，最后用20乘求出的商即可．[解答]解：把“13518+=，72184÷=，20480⨯=”改写成综合算式是： 20[72(135)]⨯÷+．故答案为：20[72(135)]⨯÷+．[点评]解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．3．(2019春•枣庄期中)如果500a b +=，那么(20)a b ++= ．如果40x y ⨯=，那么5x y ⨯⨯= ．[分析]首先根据加法结合律，(20)()2050020520a b a b ++=++=+=．然后根据乘法交换律和结合律，5()5405200x y x y ⨯⨯=⨯⨯=⨯=解答即可．[解答]解：(20)()2050020520a b a b ++=++=+=．5()5405200x y x y ⨯⨯=⨯⨯=⨯=．故答案为：520、200．[点评]此题主要考查了学生含字母式子求值和灵活运用加法结合律以及乘法运算定律解题的能力．4．(2019春•曲阜市期中)在计算62254⨯⨯时，可运用 使计算简便，在计算99999⨯+时，可运用 使计算简便．[分析]乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯，在计算62254⨯⨯时，可运用乘法结合律使计算简便；乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如()a b c ab ac ⨯+=+，在计算99999⨯+时，可运用乘法分配律使计算简便．[解答]解：在计算62254⨯⨯时，可运用乘法结合律使计算简便，在计算99999⨯+时，可运用乘法分配律使计算简便．故答案为：乘法结合律、乘法分配律．[点评]此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．5．(2019春•增城区期中)0.85是由 个0.1和 个0.01组成的，0.38里面有 个0.01．[分析]首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位．0.38是两位小数，计数单位是0.01，它里面有38个0.01．[解答]解：0.85是由 8个0.1和 5个0.01组成的，0.38里面有 38个0.01．故答案为：8，5，38．[点评]此题考查小数、整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位．6．(2019春•龙岗区期中)一个数扩大到原来的100倍后又缩小到原来的110后是5.78，这个数是 ．[分析]先把所得数扩大到原来的10倍，再缩小到原来的百分之一，就是这个数．[解答]解：5.78101000.578⨯÷=．故答案为：0.578．[点评]此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位，这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍，反之也成立．7．(2019秋•惠来县期末)把下面的小数按从大到小的顺序排列．3.14；0.4；0.34；0.04；3.4[分析]小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．依此即可求解．[解答]解：按从大到小的顺序排列为：3.4 3.140.40.340.04>>>>故答案为：3.4，3.14，0.4，0.34，0.04．[点评]比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位8．(2019春•浦城县期中)①5元6角8分元②4吨65千克吨③308平方米平方分米④5.6米米分米[分析]①把6角除以进率10化成0.6元，8分除以进率100化成0.08元，再把二者与5元相加．②把65千克除以进率1000化成0.065吨再加4吨．③高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．④整数部分是米数，小数部分0.6换算成分米数，用0.6乘进率10得6分米．[解答]解：①5元6角8分 5.68=元②4吨65千克 4.065=吨③308平方米30800=平方分米④5.6米5=米6分米故答案为：5.68，4.065，30800，5，6．[点评]此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，除以单位间的进率．9．(2019•保定模拟)6754000000写成用“亿”作单位的数是亿，保留一位小数是亿．[分析]改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；利用“四舍五入法”保留一位小数，解答即可．[解答]解：675400000067.54=亿67.54亿67.5≈亿故答案为：67.54，67.5．[点评]此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法，以及利用“四舍五入法”求近似数的方法．10．(2019春•凤凰县期末)图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由块小方块组成的．[分析]从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左面可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．[解答]解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为4，由其他视图可知第二列和第三列各有一个正方体，那么共有426+=个正方体．故答案为：6．[点评]考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．仔细推敲，公正判断(共5小题)11．(2019春•阳江期中)已知▲■●，那么●▲■．( )[分析]加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数(或差)，另一个加数相当于减法中的差(或差)；据此解答．[解答]解：已知▲■●，那么●▲■．原题说法正确．故答案为：．[点评]此题考查了加法和减法的互逆运算关系的运用．12．(2019秋•蓬溪县期末)4.5和4.50的大小相等，意义却不相同．( )．[分析]根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以=；但4.5的计数单位是0.1，而4.50的计数单位是0.01；由此判断即可．4.50 4.5[解答]解：根据小数的基本性质，4.5 4.50=；根据小数的意义，4.5的计数单位是0.1，而4.50的计数单位是0.01，所以4.5和4.50的大小相等，意义不同，所以本题说法正确；故答案为：．[点评]本题考查了根据小数的基本性质，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．⨯÷⨯=÷⨯⨯=．( ) 13．(2019春•曲阜市期中)12581258125125(88)64÷⨯⨯先算小括号里面的乘法，[分析]12581258⨯÷⨯按照从左到右的顺序计算；125125(88)再算括号外的除法，最后算括号外的乘法，由此求出两个算式的结果，再与64比较．[解答]解：12581258⨯÷⨯=÷⨯10001258=⨯8864=÷⨯⨯125125(88)=⨯164=64两个算式运算的结果都是64，原题计算正确．故答案为：．[点评]解决本题找清楚计算顺序，分别计算出结果再比较．14．(2019•萧山区模拟)一个三位小数，精确到百分位约是 4.20，这个数最小是4.201．( )[分析]要考虑4.20是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.20最大是4.204，“五入”得到的4.20最小是4.195，由此解答问题即可．[解答]解：由分析知：“五入”得到的4.20最小是4.195，所以原题说法错误．故答案为：．[点评]取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．15．(2019春•秦皇岛期末)一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体一定是由3个小正方体搭成的．( )[分析]如果从正面看到一个几何体的图形，说明前排是3个小正方体，后排有几排，每排是3个还是2个或1个不确定，所以这个几何体至少是由3个小正方体搭成的．[解答]解：：从正面看到一个几何体的图形，说明前排是3个小正方体，后排有几排，每排是几不确定，所以这个几何体至少是由3个小正方体搭成的；原题说法错误．故答案为：．[点评]只从一个方向看不能确定所用小正方体的个数，要从前、左、上三个方向看才能确定所用小正方体的个数．三．认真审题，精挑细选(共5小题)16．(2019春•曲阜市期中)不改变计算结果，下面各算式中的小括号可以去掉的是A ．680(54)+⨯B ．790(12075)--C ．(305101)4-÷[分析]小括号可以去掉，也就是去掉小括号后，运算顺序不变，由此找出各选项去掉小括号后计算顺序的变化情况，从而得解．[解答]解：680(54)+⨯是先算乘法，再算加法，去掉小括号后变成68054+⨯，也是先算乘法，再算加法， 去掉小括号后计算顺序不变；790(12075)--是先算小括号里面的减法，再算括号外的减法，去掉括号后变成79012075--，是按照从左到右的顺序计算， 去掉小括号后计算顺序变了；(305101)4-÷是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，去掉括号后变成3051014-÷，是先算除法，再算减法， 去掉小括号后计算顺序变了； 故选：．[点评]本题主要是考查四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．17．(2019春•长春期中)6只猩猩7天吃了168千克水果，每只猩猩每天吃 千克水果？下面列式正确的是 A ．16876÷⨯B ．16876⨯÷C ．16876⨯⨯D ．16876÷÷[分析]6只猩猩7天吃了168千克水果，先用水果的总质量除以7天，求出6只猩猩每天吃多少千克的水果，再除以6只，即可求出每只猩猩每天吃多少千克水果． [解答]解：16876÷÷246=÷4=(千克)答：每只猩猩每天吃4千克水果． 故选：．[点评]解决本题根据除法平均分的意义列出连除算式求解．18．(2019秋•五峰县期末)〇△★)(A．△〇△★B．△〇〇★C．★△★〇[分析]根据乘法分配律，〇乘△与★的和，等于〇分别乘商△与★，再把所得的积相加，据此解答．[解答]解：〇△★〇△〇★故选：．[点评]考查了乘法分配律的灵活运用．19．(2019春•市南区校级期末)把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的110C．扩大到原来的100倍[分析]根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，相当于把0.003的小数点向右移动了一位，即扩大10倍，是0.03；由此解答即可．[解答]解：把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数扩大10倍，即是0.03；故选：．[点评]此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右(向左)移动一位、两位、三位，这个数就比原来扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍，反之也成立．20．(2019秋•郓城县期末)一个三位小数保留两位小数的近似值是9.85，准确值可能是A．9.854B．9.885C．9.855[分析]要考虑9.85是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.85最大是9.854，“五入”得到的9.85最小是9.845，由此解答问题即可．[解答]解：“四舍”得到的9.85最大是9.854，“五入”得到的9.85最小是9.845，所以这个数可能是9.845~9.954(包括9.845和9.954)，结合选项可知：只有9.845符合题意；故选：．[点评]取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．四．看清题目，认真计算(共3小题)21．(2019春•新田县期中)直接写出得数．⨯=+⨯=156-⨯=9912500172-=16160⨯+÷=÷=162162--=2510000.8100⨯=1007218[分析]根据整数加减乘除法、小数乘除法、以及整四则混合运算的计算法则计算即可，其中--根据减法的性质简算即可．1007218[解答]解：⨯=+⨯=15690500172328-⨯=9912101-=1616016÷=16216240--=2510000.025⨯+÷=0.810080⨯=100721810[点评]本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．22．(2019春•隆林县期末)计算下面各题，能简算的要简算．⨯-⨯10179793625⨯20134⨯-⨯32918614567299-226352635--．[分析](1)先把36分解成94⨯，再根据乘法结合律简算；(2)先把201分解成2001+，再根据乘法分配律简算；(3)根据乘法分配律简算；(4)根据凑整法简算；(5)根据乘法分配律简算；(6)根据减法的性质简算．[解答]解：(1)3625⨯9425=⨯⨯=⨯⨯9(425)=⨯9100=900(2)20134⨯=+⨯(2001)3420034134=⨯+⨯=+680034=6834(3)1017979⨯-=-⨯(1011)79=⨯100797900=(4)567299-=-+5763001=+2761=277(5)226352635⨯-⨯=-⨯(22626)35=⨯20035=7000(6)32918614--=-+329(18614)=-329200129=[点评]完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．23．(2019春•罗平县校级期中)列式计算(1)96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？(2)480除以6的商，加上20，再除以25，得多少？[分析](1)最后求得是积，一个因数是96减去35的差，另一个因数是63与25的和；(2)先求480除以6的商，加上20求得和，再用和除以25得出答案即可．-⨯-[解答]解：(1)(9635)(6325)=⨯6138=2318答：积是2318．÷+÷(2)(480620)25=+÷(8020)25=÷100254=答：得4．[点评]列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．五．实践操作，我最快乐！(共2小题)24．(2019春•大田县期末)画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形．[分析]左边的立体图形由5个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个居中．[解答]解：画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形：[点评]本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面(或右面)观察到的简单几何体的平面图形．25．(2019春•东莞市期中)在直线上标出下面各数．0.35，1.2，2.65，3.2．[分析]数轴是规定了原点点)、方向和单位长度的直线，在原点点)左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．把一个长度单位平均分成10份，第份是0.1，再把0.1个长度单位平均分成10份，每份是0.01，据此即可．[解答]解：[点评]本题是考查数轴的认识，属于基础知识，要掌握．六．走进生活，解决问题(共6小题)26．(2019•株洲模拟)1000千克花生可榨450千克花生油，10千克花生可榨花生油多少千克？[分析]首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每千克花生可榨油多少千克，再根据乘法的意义，用乘法解答．[解答]解：450100010÷⨯=⨯0.45104.5=(千克)答：10千克花生可榨花生油4.5千克．[点评]此题属于简单的正归一问题，解答规律是：先用除法求出单一量，再用乘法求出总量．27．(2019春•长沙期中)金牛家电节日大酬宾，彩电先降564元，样品再降236元，一台样品彩电现价2235元，这台样品彩电原价是多少钱？[分析]这台样品彩电原价一台样品彩电现价先降564元再降236元，依此列出算式计算即可求解．[解答]解：2235564236++=++2235(564236)=+22358003035=(元答：这台样品彩电原价是3035元．[点评]完成本题要注意样品价格是在原价两次降价的基础上得到的．28．(2019春•阳江期中)学校开运动会，准备做4800面彩旗布置会场，把任务交给了25个班，每个班有4 个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？(用两种方法解答)[分析]首先用彩旗数除以班数，得到每个班组要做的彩旗数，然后再除以每个班的组数4；或者首先计算总组数，然后用总面数除以总组数；都可得解．[解答]解：(1)4800254÷÷4800(254)=÷⨯=÷480010048=(面÷⨯(2)4800(254)=÷480010048=(面答：平均每个小组要做48面彩旗．[点评]此题主要应用整数的除法或乘除混合法来解决问题．29．(2019春•阳江期中)前进小学买回大米74袋，面粉26袋，每袋大米和面粉都是25kg．学校一共买回大米和面粉多少千克？[分析]依据重量每袋重量袋数，分别求出大米和面粉总重量，再把求得的重量相加即可解答．[解答]解：25742526⨯+⨯=⨯+25(7426)25100=⨯=(千克)2500答：学校一共买回大米和面粉2500千克．[点评]本题属于比较简单应用题，关键是求出大米和面粉各自的重量．30．(2019春•微山县期中)某工厂原计划一年生产农具4800部，实际用10个月就完成了任务，实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具？[分析]一年共有12个月，某工厂原计划一年生产农具4800部，根据除法的意义可知，平均每月生产480012÷部，根÷部，实际用10个月就完成了任务，则实际每月生产480010据减法的意义，实际平均每月比原计划每月多生产480010480012÷-÷部．[解答]解：480010480012÷-÷=-，48040080=(部．答：实际平均每月比原计划每月多生产80部农具．[点评]首先根据除法的意义求出计划每天生产的部数与实际每天生产的部数是完成本题的关键．31．(2019春•增城区期中)要运送32吨货物．怎样安排车辆最省钱？[分析]大车600650÷=(元吨)，显然尽量用大车，最后不够1大车÷=(元吨)，小车240460了再用小车最省钱．每辆大车载重6吨，可以用5辆大车，剩下的用1辆小车．[解答]解：先用4辆大车，运费：30041200⨯=(元3064-⨯=-3224=(吨8剩下的8吨再用2辆小车，运费2402480⨯=(元+=(元12004801680答：用4辆大车和2辆小车最省钱．[点评]可以设计如下四种方案：方案一都用大车；方案二都用小车；方案三用4辆大车和2辆小车；方案四用5辆大车和1辆小车．第三种方案都能最大地利用载重量(即车都能装满)，但运费不最少，尽量用大车，剩下的不够1大车了再用小车最省钱．。
人教版数学五年级上学期《期中考试题》附答案解析
五年级上册数学期中试卷一、填空（共24分）1. 246×17=4182（）×1.7=4.1822.46×（）=41822. 53.53838…的循环节是（）用循环小数的简便方法表示是（）。
3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
038×1.02（）0.38 4.62÷0.9（）4.627.05÷0.47（）705÷47 5.6（）5.54. 一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得6.5这个两位小数最大是（）最小是（）。
5. 如图竖式：6. 数对表示的位置向左或向右平移后（）不变向上或向下平移后（）不变。
7. 在一个不透明的袋子中装有同样大小的5个黄球和2个白球任意摸一个摸到（）球的可能性大。
如果再放入3个同样大小的黑球任意摸一个摸到（）球的可能性最小。
8. 把20.4973保留整数是（）省略十分位后面的尾数是（）精确到百分位是（）。
9. 一架超音速飞机每秒可飞行0.5千米照这样的速度计算这架超音速飞机1小时可飞行（）千米。
10. 小美2分钟做了10道计算题她平均每分钟做（）道题平均每做一题用（）分。
11. 3.7÷0.9的商是（）余数是（）。
二、选择（共6分）12. 下列算式中结果最大的是（）。
A. 376÷160B. 0.376÷160C. 376÷0.1613. 下列算式中结果大于1是（）。
A. 0.999×0.999B. 1÷0.999C. 0.999÷114. 1.9×0.18＋8.1×0.18＝（1.9＋8.1）×0.18运用的是（）。
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律15. 如果甲×0.99＝乙÷0.99（甲乙均不为0）甲乙大小关系正确的是（）。
A. 甲＞乙B. 甲＝乙C. 甲＜乙16. 四张卡片上分别写着1、2、3、4任意抽取两张和是奇数或偶数的可能性相比（）。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．B C ．0.575757D ．4π2．下面四组数中是勾股数的一组是（）A ．6，7，8B ．5，8，18C ．1.5，2，2.5D ．21，28，353．下列根式中，是最简二次根式的是（）A BC D 4．下列计算正确的是（）A =B=C ．（2＝6D 55．若一次函数4y kx =-的图象经过点(2,4)-，则k 等于（）A ．–4B ．4C ．-2D ．26．一次函数43y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限7．已知点A(a ＋2，5)，B(－4，1－2a)，若AB 平行于x 轴，则a 的值为（）A ．－6B ．2C ．3D ．－28．对于一次函数y ＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(2，0)C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A (1，y 1)，B (3，y 2)在该函数图象上，则y 1＜y 29． ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：610．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．比较大小：12___________1212＝______，8是___的立方根．13．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______．14．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=_____，y=_____．15．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为_____．16．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将 AOB 的面积平分的直线l2的表达式为_______．17．一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=________．三、解答题18．计算题：（1）27123（2）|1﹣3（π﹣2021）0﹣1448．19．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长？20．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．21．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ABC的三个顶点都在格点上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）图中线段BC的长为；（3） ABC的面积为；（4）点P在y轴上，且 ABP的面积等于 ABC的面积，则点P的坐标为．22．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）图中b的值为；（3）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（4）乙出发秒后与甲第一次相遇．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．24．已知：一次函数图象如图，（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP ＝2，求点P的坐标．25．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？26．如图1，直线y＝1x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．2（1）直线BC的函数表达式为；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，请直接写出点P的坐标；②若 PQB的面积为94，请直接写出点M的坐标；③若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足∠CKF＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．D10．D11．＜【分析】利用作差法比较两个数的大小．【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜2∴1-1∴0＜11．2故答案为：＜．12．9±2512【分析】根据平方根和立方根的性质和定义，对上式进行一一计算，从而求解．【详解】=9，，∴4的平方根是±2；∵83=512，∴8是512的立方根，故答案为：9，±2，512．13【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【详解】解：∵=，∴∵点A在原点的右边，∴点A，．14．23【分析】让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值．【详解】∵P（-2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴-2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．故答案为2，3．15．（4，-2）【分析】直接利用已知点确立平面直角坐标系进而得出C点的坐标．【详解】如图所示：C点的坐标为：（4，﹣2）．故答案为（4，﹣2）．16．y=2x【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A（2，0），B（0，4），则AB的中点为（1，2），所以l2经过AB的中点，直线l2把△AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式．【详解】解：如图，当y=0，-2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）；当x=0，y=-2x+4=4，则B （0，4），∴AB 的中点坐标为（1，2），∵直线l 2把△AOB 面积平分∴直线l 2过AB 的中点，设直线l 2的解析式为y=kx ，把（1，2）代入得2=k ，解得k=2，∴l 2的解析式为y=2x ，故答案为：y=2x ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线l 2过AB 的中点是解题的关键．17．10【解析】【详解】如图所示：设DE=x ，则AD=8-x ，根据题意得：12（8-x+8）×2×2=2×2×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：22226+210DE CE故答案为：【点睛】考点：勾股定理的应用18．（1）3；（2）0【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1）=(=3；（2）()01120214π+--1114-+-⨯11+-=0【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．103cm 【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质得：BE=DE ，设DE 长为x cm ，则AE=（6-x ）cm ，BE=x cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即（6-x）2+22=x2，解得：x=10 3，即DE长为103 cm．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．20．（1）（4，0）；B（0，2）；（2）y=-0.5x+2；（3）-0.5【解析】【分析】（1）从函数图象可直接写出两点坐标；（2）把A，B两点代入函数解析式即可求出k的值，从而求出其解析式；（3）把x=5代入函数解析式即可求出y的值．【详解】解：（1）A（4，0）；B（0，2）；（2）把b=2，以及A（4，0）代入y=kx+b，得到：0=4k+2，解得：k=-0.5，所以解析式：y=-0.5x+2；（3）当x=5时，y=-0.5．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，通过函数图象可直接求出两点坐标，从而求出函数解析式，体现了数形结合的重要作用．21．（1）A（3，4），B（0，2）；（2；（3）112；（4）（0，173）或（0，53 ）【解析】【分析】（1）根据点的位置直接写出坐标；（2）利用勾股定理结合点的坐标计算；（3）利用割补法计算即可；（4）根据△ABC的面积得到△ABP的面积，再设P（0，a），根据三角形面积公式列出方程，解之即可．【详解】解：（1）由图可知：A（3，4），B（0，2）；（2）；（3）S△ABC=111 34234131222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=112；（4）由题意可得：S△ABP=11 2，∵点P在y轴，则设P（0，a），∴1113222a⨯⨯-=，解得：173a=或53a=-，∴点P的坐标为（0，173）或（0，53-）．22．（1）900，1.5；（2）400；（3）2.5，100；（4）150【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根据所求甲的速度，可得b值；（3）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（4）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可【详解】解：（1）由函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，a=500×1.5=750，c=750-150=600，∴b=600÷1.5=400，（3）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，甲跑600米的时间是：（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是：750÷（400-100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500-400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（4）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=2.5x-250，根据题意得，1.52.5250 y xy x=⎧⎨=-⎩，解得x=250，250-100=150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23【解析】【分析】依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可．解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC ，∠DEA=∠C=90°．在Rt △ABC 中，根据勾股定理，可得：=，则1．在Rt △ADE 中，根据勾股定理，AD 2=DE 2+AE 2，即22221CD CD -=+-（）），解得：．【点睛】本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x+1；（2）P 点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A 点坐标，设P （t ，-t+1），根据三角形面积公式得到12×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t 即可得到P 点坐标．【详解】（1）设一次函数解析式为y ＝kx+b ，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得2321k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y ＝﹣x+1；（2）当y ＝0时，﹣x+1＝0，解得x ＝1，则A （1，0），设P （t ，﹣t +1），因为S △OAP ＝2，所以12×1×|﹣t+1|＝2，解得t ＝﹣3或t ＝5，所以P 点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．（1）60，80；（2）y ＝﹣20x+320（4≤x≤16）；（3）乙比甲早6分钟到达终点．【解析】（1）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图可知：乙在点A 处开始追甲，在点B 处追上甲，乙的速度＝，计算求值即可；（2）根据图示，设线段AB 的表达式为：y ＝kx+b ，把把（4，240）、（16，0）代入得到关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可得到答案；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】解：（1）由线段OA 可知：甲的速度为：2404＝60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-＝80（米/分），故答案为：60；80；（2）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y ＝kx+b ()416x ≤≤，把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：()20320416y x x =-+≤≤；（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16﹣4)×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象结合题意分析出两个人的运动过程，求出速度、路程、时间等因素解决问题．26．（1）132y x =-+；（2）①39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；②⎫⎪⎝⎭或⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；③9,010⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，则OM m =-，由B （0，3），C （6，0），则3OB =，6OC =，6MC m =-，再由勾股定理得222BM BC MC +=，222BM OM OB =+，222BC OC OB =+则()222223636m m +++=-，由此求解即可；②设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，Q(m,132x -+)过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，则113322PQ m m m =-+--=，BD OM m ==，再由2119==224PQB S PQ BD m ⋅=△进行求解即可；③过点K 以KC 为直角边作等腰直角△KHC ，延长KF 交HC 于T ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ，△KHG ≌△CKO 得到KG=OC ，HG=OK ，由此求出3922H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，再由∠HKC=90°，HK=CK ，∠TKC=45°，得到HT=CT ，即T 为HC 的中点，则99,44T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线KT 的解析式为11y k x b =+，求出直线KT 的解析式为5332y x =-+，则直线KT 与x 轴的交点坐标为即为所求．【详解】解：（1）对于132y x =+与x 轴、y 轴的交点，∴A （-6，0），B （0，3），∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C(6，0)，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则360b k b =⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+；故答案为：132y x =-+；（2）①设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，∴OM m =-，∵B （0，3），C （6，0），∴3OB =，6OC =，∴6MC m =-，∵∠MBC=90º，∴△BMC 是直角三角形，∴222BM BC MC +=，∵222BM OM OB =+，222BC OC OB =+，∴()222223636m m +++=-，解得32m =-，∴39,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图1，设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，Q(m ，132x -+)，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴113322PQ m m m =-+--=，∵BD OM m ==，∴2119==224PQB S PQ BD m ⋅=△，解得2m =±，∴M ⎫⎪⎪⎝⎭或,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：2⎛⎫ ⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；③如图所示，过点K 以KC 为直角边作等腰直角△KHC ，延长KF 交HC 于T ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ，∴∠CKH=∠HGK=∠KOC=90°，KC=KH ，∴∠HKG+∠KHG=∠HKG+∠CKO ，∴∠KHG=∠CKO ，∴△KHG ≌△CKO （AAS ），∴KG=OC ，HG=OK ，∵B （0，3），C （6，0），∴OB=3，KG=OC=6，∵K 是OB 的中点，∴1322HG OK ===，∴92OG KG OK =-=，∴3922H ⎛⎫-- ⎝⎭，，∵∠HKC=90°，HK=CK ，∠TKC=45°，∴HT=CT ，即T 为HC 的中点，∴99,44T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线KT 的解析式为11y k x b =+，∴111329944b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，∴115332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线KT 的解析式为5332y x =-+，∴直线KT 与x 轴的交点坐标为9,010⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴F 的坐标为9,010⎛⎫⎪⎝⎭．。
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請說明UML繼承了傳統軟體系統開發技術(如DFD 模型、ER模型、系統流程圖等)哪些特性？
ANS：1.結構上：傳統技術的模型發展是結構化，而UML從結構化演進為 物件型態。 2.各模型功能上：事務、關係與圖形，傳統上從系統需求各事件 的產生、事件(實體)的關聯性與系統架構等流程發展，UML亦同出一 轍。惟不同的是在模型的塑造技術之不同，傳統上塑模的技術如DFD 圖、ER圖及環境圖等，而UML則是以4+1個觀點架構產生九種塑模圖形。
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UML組成要素為何？這些組成要素在軟體塑 模中所扮演的角色是什麼？
Ans：1.事務、關係、圖形 2.程序(Process)及表示法(Notation)
類別、物件與案例之定義為何？並比較相互間 之差異。
Ans：物件：就是實際的抽象化（真實事件之模擬行為），並由軟 體程式碼所構成的封裝(encapsulation) 其中包含了一組相關之程 序與資料。 類別：乃是一種樣版（templet），定義了可能包含於個別物 件的方法與變數。 案例：在類別定義中，實現類別之具體事務就是案例，案例 也就是類碟中之物件。
修正後之使用案例圖
九十六學年度第一學期 UML與塑模工具 4
Ans：類別式一個概念性事務(含人、事、物)之總稱，而物 件則是歸類在同一事務下之單一個體，有其專屬之特 性。案例則是類別之具體化之個體，亦就是物件。
九十六學年度第一學期
UML與塑模工具
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指出使用案例之錯誤
角色和角色之間之關係是角色一般化型態，或是 案例與案例間之案例一般化，因此不可以一個案 例直接對不同之角色，如分配系統(Distribution System)、銀行系統(Banking System)和接收物品 案例(Receive Goods)。 派送貨車(Dispatch Cargo)和派送貨物(Dispatch Goods)二個案例是有相依性，亦即派送貨車是附 屬在派送貨物案例。 同理，接收物品後要付帳，所以付帳亦是附屬在 接收物品之使用案例。 接收物品後要做派送，因此接收物品和派送物品 是一包含(include)之從屬必然關係。
請說明軟體系統開發時模型之建立與塑模之意義， 並舉例說明。
ANS：模型(Model)就是實際面之簡化，且是具體可行的方法。 塑模(Modeling)是建構這些模型的過程。
例如：物理質量不滅定律、牛頓力學二個定律，都普勒定律等
塑模例如是音樂演奏都需要樂譜、建築施工都需要藍 圖。
九十六學年度第一學期
UML與塑模工具
行為觀點 環境觀點
部署圖
就軟體系統開發之技術，UML可達到什麼 目標？
ANS：系統視覺化(Visualization)、系統結構及行為規格化 (Specification)、建構(Construction)系統、記錄 (Documentation)發展系統過程中之各項決策。
九十六學年度第一學期
UML與塑模工具
ANS：1.是一種圖形化的語言，可以視覺化、規格化、結構化及標 準文件化方式來塑造設計完成一個以軟體為中心之軟體 資訊系統。UML是以標準之法則來描述系統藍圖，包含 商業處理過程與系統功能(資料庫架構、程式碼產生等)。
九十六學年度第一學期 UML與塑模工具 1
類別圖
結構觀點
實作觀點
元件圖
使用者觀點 Use Case圖 循序圖 合作圖 狀態圖 活動圖
期中考試題解答
請說明使用物件導向技術的主要原因為何？
ANS：對應真實世界的物件、資訊隱藏(Information Hiding)、軟體 元件的模組(Modularity)
物件導向三個基本觀念及三個特性来自何？ANS：1.物件、訊息與類別 2.封裝、繼承、多型（類別）
請說明統一塑模語言(UML)之基本定義及4+1 觀點，並畫出4+1觀點與塑模工具之架構圖。