5积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律是指在乘法运算中，当一个因数（乘数）发生变化时，积的变化情况。
这个规律可以通过具体的例子来说明。
假设有两个数a 和b，它们的乘积为c，即a×b=c。
当a 不变，b 增加n 时，积c 会增加an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 增加2 时，即b=5，c=10，c 增加了2a=4。
当a 不变，b 减少n 时，积c 会减少an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 减少2 时，即b=1，c=2，c 减少了2a=4。
当b 不变，a 增加n 时，积c 会增加bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 增加2 时，即a=4，c=12，c 增加了2b=6。
当b 不变，a 减少n 时，积c 会减少bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 减少2 时，即a=0，c=0，c 减少了2b=6。
综上所述，乘数与积的变化规律是：当一个因数不变时，另一个因数增加或减少n，积也会相应地增加或减少n 倍。
这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们更好地理解和解决乘法问题。
《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教案一、教学目标：知识与技能目标：让学生通过观察和探究，发现积的变化规律，掌握积的变化与因数变化之间的关系。
过程与方法目标：培养学生利用数学规律解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
二、教学内容：本节课的主要内容是让学生通过实际例子，发现和总结积的变化规律。
具体包括：1. 让学生观察和分析在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数的规律。
2. 让学生探究和发现，当两个因数都扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也会扩大或缩小相应的倍数的规律。
3. 让学生通过实际例子，了解和掌握在乘法运算中，一个因数乘以一个非零数，积也会乘以相同的数。
三、教学重点与难点：重点：让学生发现和掌握积的变化规律。
难点：让学生理解和运用积的变化规律解决实际问题。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察和分析实际例子，让学生在探究中发现和总结积的变化规律。
组织学生进行小组讨论和合作，提高学生的参与度和学习效果。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的乘法运算，引发学生对积的变化规律的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 观察和分析：让学生观察和分析在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数的规律。
3. 探究和发现：让学生通过实际例子，探究和发现当两个因数都扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也会扩大或缩小相应的倍数的规律。
4. 讲解和总结：对积的变化规律进行讲解和总结，让学生清晰地了解和掌握积的变化规律。
5. 练习和应用：设计一些练习题，让学生运用积的变化规律进行计算，巩固所学知识。
6. 总结和反思：对本节课的内容进行总结和反思，让学生加深对积的变化规律的理解和运用。
苏教版数学四下《积的变化规律》教案
苏教版数学四下《积的变化规律》教案一. 教材分析《积的变化规律》是苏教版数学四年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握两个数相乘积的变化规律，包括因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数；两个因数都扩大或缩小相同的倍数（0除外），积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的乘积，积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
这些规律对于学生后续学习分数、小数乘法以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数乘法、除法的计算方法，对乘法有一定的理解。
但学生在理解积的变化规律方面可能存在一定的困难，特别是对于因数扩大或缩小0倍的情况。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例总结规律，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握两个数相乘积的变化规律。
2.培养学生运用规律解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握两个数相乘积的变化规律。
2.教学难点：理解并运用积的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引导学生发现规律。
2.采用小组合作学习法，让学生在讨论中总结规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备练习题和测试题。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活实例，如购物时发现商品打折，引导学生思考如何计算实际支付的金额。
通过实例引入积的变化规律的话题。
2.呈现（10分钟）展示相关图片和数据，引导学生观察并思考：当一个因数扩大或缩小几倍时，积会发生什么变化？让学生在小组内讨论，总结规律。
3.操练（10分钟）让学生进行计算练习，运用刚总结的规律解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检查学生对积的变化规律的掌握程度。
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过观察、分析、归纳等方法，发现积的变化规律。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生的探究精神、合作意识，提高学生对数学的兴趣。
第二章：教学内容2.1 教材解析本节课以人教版五年级数学上册第五单元第三课时《积的变化规律》为例。
2.2 教学内容（1）导入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生发现积的变化现象。
（2）探究积的变化规律：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索积的变化规律。
（3）运用规律解决实际问题：让学生运用所学的积的变化规律，解决一些实际问题。
第三章：教学过程3.1 课堂导入（1）回顾上节课的内容，引导学生发现积的变化现象。
（2）提出问题，引发学生思考，引出本节课的主题。
3.2 探究积的变化规律（1）让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索积的变化规律。
3.3 运用规律解决实际问题（1）设计一些实际问题，让学生运用所学的积的变化规律解决。
第四章：教学评价4.1 课堂问答通过提问，了解学生对积的变化规律的理解程度。
4.2 课后作业设计一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。
4.3 学生互评让学生互相评价，促进学生的合作与交流。
第五章：教学资源5.1 教学PPT制作精美的PPT，帮助学生直观地理解积的变化规律。
5.2 教学素材收集一些相关的实际问题，作为教学素材，让学生更好地理解积的变化规律。
5.3 网络资源利用网络资源，寻找一些与积的变化规律相关的教学资源，丰富教学内容。
第六章：教学活动6.1 设计意图通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中掌握积的变化规律。
6.2 教学活动（1）小组讨论：让学生分组讨论积的变化规律，培养学生的合作意识。
（2）游戏教学：设计一些与积的变化规律相关的游戏，让学生在游戏中学习。
（3）课后实践：布置一些实际问题，让学生课后运用所学知识解决。
《积的变化规律》教案
（2）对于难点2，可以设计以下问题：
-如果一个长方形的长和宽分别是4厘米和6厘米，面积是24平方厘米。若长变为8厘米，宽不变，面积是多少？
-若长方形的长不变，宽从6厘米变为3厘米，面积会发生怎样的变化？
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《积的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一个数乘以另一个数，其中一个数发生变化，积也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品价格乘以购买数量，如果数量增加，总价也会相应增加）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的变化规律的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生们用相同的面积图形，改变一个维度（长或宽），观察面积（积）的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.注重理论与实际相结合，用生活中的例子帮助学生理解积的变化规律；
2.加强案例分析和实践操作，让学生在动手实践中掌握规律；
3.引导学生进行有效的小组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作能力；
4.注重鼓励和表扬，激发学生学习数学的兴趣和自信心；
5.对于学生的疑问，要耐心解答，确保他们真正理解并掌握所学知绍：首先，我们要了解积的变化规律的基本概念。积的变化规律指的是，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以同一个数。这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们快速计算和解决实际问题。
四年级上册数学教案-积的变化规律-人教版 (5)
四年级上册数学教案-积的变化规律-人教版 (5)一、教学目标1. 让学生理解积的变化规律的概念，能够运用积的变化规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作交流、积极参与的态度，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 积的变化规律的概念2. 积的变化规律的运用3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：理解积的变化规律的概念，掌握积的变化规律的运用。
2. 教学难点：灵活运用积的变化规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生观察、发现积的变化规律。
2. 探究新知（1）引导学生自主探究积的变化规律，让学生举例说明。
（2）组织学生进行小组讨论，总结积的变化规律。
（3）教师点评，强调积的变化规律的关键点。
3. 实践应用（1）布置课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。
（2）设计实际问题，引导学生运用积的变化规律解决问题。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结积的变化规律。
5. 作业布置（1）课后练习题，巩固积的变化规律。
（2）预习下一节课内容，为后续学习做准备。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，调动学生的积极性。
2. 在教学过程中，要注意引导学生观察、发现、总结积的变化规律。
3. 课后要关注学生的作业完成情况，及时发现问题，进行针对性辅导。
六、教学评价1. 课后对学生进行测试，了解学生对积的变化规律的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生运用积的变化规律的能力。
3. 搜集学生、家长的意见和建议，不断改进教学方法，提高教学质量。
本节课通过引导学生观察、发现、总结积的变化规律，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
在教学过程中，教师要注意关注学生的参与程度，调动学生的积极性，确保教学目标的达成。
同时，教师还要不断反思、改进教学方法，提高教学质量，为学生的数学学习奠定坚实基础。
《积的变化规律》(教案)
《积的变化规律》（教案）教学目标：1. 能够理解积的定义和基本概念，掌握积的计算方法。
2. 能够通过观察和归纳掌握积的变化规律。
3. 学会灵活运用已知的积变化规律，推导出未知的积变化规律。
教学重点：掌握积的变化规律，能够进行扩展和推理。
教学难点：能够通过观察和归纳获取积的变化规律。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、书籍、课件、实物。
教学过程：Step 1 引入新知向学生介绍今天的教学主题——《积的变化规律》，并请学生回想一下之前所学的知识：什么是乘法？如何运算等等。
通过问题引出本课重点——积的变化规律，并让学生对于积的变化规律有一个初步的了解和认识。
教师可以举例：“小明用2个苹果做了一个塔，如果他再用2个苹果做一个塔，那么两个塔的苹果数量是多少？”（学生自己推算）教师可以让学生将两个塔的苹果数量相加，即可得到答案。
刚才的运算方式被称作“加法”，所以2+2=4。
与此类似，小明又用2个苹果做了一个塔，然后拆开来，用每个塔里的苹果分别再做一个塔，那么最后所有塔里的苹果数量是多少呢？（学生自己推算）教师可以让学生将所以塔的苹果数量相乘，即可得到答案。
刚才的运算方式被称作“乘法”，所以2 x 2=4。
通过以上例子让学生明确乘法是一个计算运算，而积是乘法的计算结果。
Step 2 积的变化规律的引入回顾前面的例子，如果小明又用2个苹果做一个塔，之后再用每个塔里的苹果分别做一个塔，问题变成了“如果小明在原有的塔的基础上，再用2个苹果做一个新的塔，他最后所有的塔里有多少苹果？”（学生自己推算）通过上述问题，让学生进行推理和思考，在探索过程中，通过质询、讨论等方式引导学生发现：“当每个塔都增加了同样的数量时，最后所有塔的苹果数量等于原先所有塔的苹果总数另加上每个塔所增加的苹果数量的积。
”比如原本有4个塔，每个塔里有2个苹果，新增加了每个塔都有2个苹果，那么最后所有塔里有多少苹果呢？（学生自己推算）教师引导学生从2个塔的情况，推算出当塔的数量增加时，所有塔里有苹果数量的计算方式。
积的变化规律及应用
积的变化规律及应用李艳辉2013.02.08积的变化规律：1、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
2、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数扩大（或缩小）B倍，积也扩大（或缩小）A×B倍数。
(A和B均不能为0)3、在乘法算式里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。
（这又叫积不变性质）4、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数缩小（或扩大）B倍，当A＞B时，积扩大A÷B倍;当A＜B时，积缩小A÷B倍。
同学们，规律1是根本，规律2、3、4可以看作是规律1的两次应用的结果。
例如：已知两个因数的积是275。
如果第一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积是多少？我们可以这样分析：在第一个因数扩大10倍后，先假设第二个因数不变，那么根据规律1，这时的积应是275的10倍，即2750。
现在再假设第一个因数不变，第二个因数缩小１００倍，那么根据规律１，这时的积应是２７５０缩小１００倍，即２７．５。
本题也可根据规律4直接判断，积应是275缩小10（100÷10）倍。
即27.5。
积的变化规律的应用：1.乘法的口算250×4.8=25×48=1200 0.2×340=2×34=68600×0.05=6×5=30 0.75×2000=75×20=15003000×0.003=3×3=9 0.35×300=35×3=1052.乘法的简便计算0.65×33+6.5×6.7 21×30+210×7 0.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×67 =21×30+21×70 =0.16×75+(0.08×2)×(50÷2) =0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25=0.65×100 =21×100 =0.16×(75+25)=65 =2100 =0.16×100=163.在各种填空题中⑴.如果A×B=0.25,那么（A×0.1）×(B×10)=( )。
《积的变化规律》教案
积的变化规律学情分析：1、在学习本课时时学生已经有了乘法为前提，并且能够掌握相关计算方法。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
教学内容：教科书第52页例4。
教学目标：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、使学生经历变化规律的发现过程，感受数学中的规律的趣味。
3、尝试用语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：运用积的变化规律解决问题。
教学过程：一、复习引入做口算题复习引入，从已学知识发现问题探索规律。
6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=二、探究新知探究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成后观察上面第一组式子，说一说你发现了什么样的规律？教师提示观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积怎样变化的？归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）教师提示观察第二组式子：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积怎样变化的？引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
三、知识运用1、 应用积的变化规律填空。
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以5，积就（ ）。
（2)两个数相乘，一个因数不变，另一个因数（ ），积就除以2。
(3)两个数相乘，一个因数（ ），另一个因数乘以7，积就乘以7。
(4)两个数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘以2，这时积是（ ）。
《积的变化规律》优秀教案
数学课集体备课教案课题：积的变化规律【设计意图：通过创设情境,引导学生提出有关工作总量的问题，使学生感到面临的数学问题是生活中的问题，从而产生解决问题的欲望，主动参与探索，寻求解决问题的方法。
】二、自学感悟，探究规律1、师谈话：同学们真聪明，提出这么多的问题，那么让我们一起看一下筛沙车工作情况统计表，（多媒体出示下表）追问：你明白工作效率、工作总量、工作时间的意思吗谁能说一说？它们是怎样的关系？工作效率X工作时间二工作总量谈话：同学们知道了三者的关系，自己动手把表格填好，并探讨以下几个问题。
如果觉得有困难，可以和同桌或者小组一起研究。
2、课件出示自学提纲①第二栏和第一栏比，每个因数和积各是怎样变化的？第三栏和第一栏比呢？第四栏和第一栏呢？②第一栏和第三栏比，每个因数和积又各是怎样变化的？第二栏和第三栏比呢？第三栏和第四栏呢？③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。
预设：1、上面因数不变，下面因数变大，积也变大。
2、上面因数不变，下面因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。
3、沙滩的面积随着时间的变化而变化。
4、筛沙车每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。
）如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。
教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。
学生你是2、找规律，写得数。
5X14= 24X2= 8X7=50X14= 24X4=80X70500X14=24X8= 800X700学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。
3、一块长方形地的面积是560平方米，宽8米，现在宽要增加到24米，长不变,扩大后的面积是多少？学生自己独立完成后，全班交流。
5积的变化规律
1.5积的变化规律■教学内容教材第9-10页例7以及“课堂活动”和练习二的第9-12题■教学提示“积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。
教材安排了例7,根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律，以填表求总路程为载体，通过谈话，、讨论、小组合作等方法，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
■教学目标知识与技能1.理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规律。
3.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
方法与过程1.引导学生通过仔细观察、比较、分析等方法，发现一些给定事例中隐含的简单规律。
2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度与价值观1.培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。
2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
■重点、难点重点理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。
难点初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
■教学准备教师准备：例7教学课件（ppt）学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系（情境引入，猜想规律）师：谈话引入新课，（课件出示）在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。
请你们帮忙算一算，一千克橙子8 元，买2千克花多少钱？ 20千克呢？ 200千克呢？（生解答）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？（预设）生：都有相同的因数8,另一个因数分别是2、20和200.师：观察得真仔细！一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？师：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？这节课我们来研究例7《积的变化规律》设计意图：|结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识知识点1:积的变化规律（一）一、读图发现已知信息和所求的问题（教材第9页例7）师：（课件出示）读情境图，你发现了哪些已知的数学信息？（生独立观察全班交流）（预设）生1：已知汽车每小时行驶60千米。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
《积的变化规律》
《积的变化规律》【教学内容】人教版小学数学四年级上册。
【教材分析】《积的变化规律》是小学四年级上册的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。
教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。
《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
【教学目标】1、知识目标：通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2、能力目标：理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3、情感目标：在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
【教学重、难点】教学重点：发现并运用积的变化规律；教学难点：积的变化规律的探究策略。
突破重难点设想：通过让学生观察图的变化，发现规律来激发学生探究规律的兴趣，引导学生经历探究积的变化规律的过程，知道积的变化规律的来源，熟记积的变化规律，并会运用规律进行计算，同时让学生感受数学在日常生活中的作用，体会数学的价值，激发学生学习的兴趣。
【教学准备】多媒体课件、学习卡【教学过程】一、创境激疑——感知规律（一）复习铺垫观察图的变化，在方框（4）中画出相应的图形。
（二）揭题明标1、揭示课题在我们的生活和学习中也有许多规律等着我们去发现。
这节课，就让我们一起去探究乘法中积的变化规律，好吗？（板书课题：积的变化规律）2、质疑明标看到这个课题，你想知道些什么？（根据学生汇报适时板书：积怎样变化？积的变化规律是什么?）·二、互动解疑——探究规律（一）探索积的变化规律1、出示问题一个文具盒6元，买2个花多少钱？20个呢？200个呢？2 、列式并计算：（教师板书）6× 2=126 ×20=1206×200=1200你能说说在这几道乘法算式中，等号前面的数叫什么？等号后面的数叫什么吗？师：为方便研究，可以称这三个算式为（1）式，（2）式和（3）式。
《积的变化规律 》教学设计
《积的变化规律》教学设计教学内容：教材第8页例4“积的变化规律”教学目标：1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重难点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学过程：一、创设情景，提出目标。
1、创设情景：通过前一段时间的学习，同学们对乘法的计算已经掌握的很好了，下面同学们算一算下面各题。
8×3=60×4=6×3=80×4=32×3=240×4=学生计算后。
师：说说你是怎样算的？你发现了什么？学生汇报交流，2、师引入：是的，在乘法运算中，积会随着因数的变化而变化，这就是我们今天要研究的积的变化规律。
3、提出目标：让学生先说一说，再出示目标：（1）积的变化规律是什么？学这些规律有何用？（2）通过这节的学习，你掌握了探索规律的什么方法？[设计意图]上面这两个题蕴涵了函数思想，通过这两组练习，使学生对积的变化规律有一个初步的感性认识，为学习新知做好准备。
二、展示学习成果1、小组内个人展示。
（1）提出自学要求：自学本8页的例4、完成做一做后按学困生→中等生→优生的顺序在小组内交流展示。
（2）生自学，师巡视指导，收集学习信息。
2、以小组为单位在全班展示发现的积的变化规律。
（1）积随因数扩大而扩大的规律。
（2）积随因数缩小而缩小的规律。
3、师生共同讨论把两个规律合并。
（1）合并：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
（2）质疑讨论，引发冲突。
生先质疑，师再补充质疑：扩大（或缩小）什么意思？为什么是相同的倍数？对“一个因数不变”中的“因数”是否适用于任何整数。
（3）在充分讨论的基础上，把规律补充完整。
学生进一步理解积的变化规律。
4、运用规律，完成练习。
《积的变化规律》教学设计
《积的变化规律》教学设计设计理念：本课例是在课改精神指导下进行设计的，本课例主要体现数学课堂教学中数学味与趣味性的有效结合。
整个课例中，学生在数学活动中经历观察、计算、对比、讨论、分析、归纳、验证等活动过程，并且经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习，给学生创造一个宽松愉快的数学学习环境，令学生在愉快的课堂环境中学习数学知识，体现“以学生为主体，合作探究，自主发展”的教学思想，从而培养学生勇于追求，勇于探索和创新的精神。
教材分析：《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
学情分析：1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上5．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
西师版三下数学第5课时 积的变化规律
观察两组算式，你有什么发现？ Nhomakorabea1 × 60 =60
1 × 60 =60
6 × 60 =360
扩大到原 数的6倍
不变
扩大到原 数的6倍
12 × 60 =720
扩大到原
扩大到原
数的12倍 不变 数的12倍
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几
倍，积也扩大到原数的几倍。
课堂活动
1.填一填，说一说你有什么发现。
算一算，填一填，你有什么发现？
2 × 60 = 120 6 × 60 = 360 12 × 60 =720
观察两组算式，你有什么发现？
1 × 60 =60
6 × 60 =360
2 × 60 =120
扩大到原 数的2倍
不变
扩大到原 数的2倍
12 × 60 =720
扩大到原 数的2倍
不变
扩大到原 数的2倍
不变扩大扩10大倍100倍
因数
2 扩大1200倍不变 不2变
20
200
因数
4
40
400
4
4
积
8
80
800
80
800
扩大10扩0倍大扩10大倍100倍
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的 几倍，积也扩大到原数的几倍。
（教材第10页课堂活动第1题）
2.看算式，说一说你发现了什么？
（1）8 × 20 = 160
2.一个因数不变，另一个因数缩小到原数的 几分之一，积也缩小到原数的几分之一。
课后作业
01 练习题。 02 作业课件中的相关练习。
解积的变化规律。 【难点】
能运用积的变化规律进行计算， 并能解决相关的实际问题。
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560平方米
8米
560平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
560平方米
8米
24米
560ห้องสมุดไป่ตู้方米
8米
560平方米
8米
一个长方形的果园，如果长不变，宽要增加 到24米，扩大后的果园面积是多少？ ①24÷8＝3 （倍） ②560÷8＝70（平方米） 想：70 × 8 =560（平方米） 70 × （8×3） = 所以现在的面积是560的三倍：1680
20×3=60① 40×3=120② 80×3=240③
两数相乘，一个因数不变，另一个因数变化，积随着发生怎样的 变化呢？我们四人或三人以小组讨论一下，说出你们的想法。
乘 2
不 变
乘 2
乘 4
不 变
乘 4
20×3=60 ① 40×3=120 ② 80×3=240 ③
两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几，积也乘几。
第一组
第二组
①6×2 ＝12 ①20 ×4 ＝ 80 ②6×20 ＝120 ②10 ×4 ＝ 40 ④6×200＝1200 ③ 5 ×4 ＝ 20
两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几， 积也除以几。 （0除外）
两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几 （或除以几）， 积也乘几 （或除以几）。 （0除外）
两个数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几
积也除以几
第一个因数不变，第二个因数越 变越大，积也越变越大。 第一个因数不变，另一个因数越 变越小，积也越变越小。
应用规律，加深体验
先猜一猜积是多少，再用笔算验算。 2×5=10 2×10= 2×20= 13×36=468 13×18= 13×9 =
①16×50= 800 ②32×50= 1600
③8×25= 200
卡车在普通公路上以40千米/时的速 度行驶，4小时可以行（160 ）千米。 轿车在高速公路上的速度是 卡车的2倍，轿车用同样的 时间可行（320）千米。
560平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
积的变化规律
门票价格： 甲种门票：20元/人 乙种门票：40元/人 丙种门票：80元/人
体 育 馆
星期天，小明和爸爸妈妈一起去看一场球赛，爸爸让小明 去买门票，球赛有几种不同价钱的门票，买每一种个需要 花多少钱呢？
20×3=60 （元） 40×3=120（元） 80×3=240（元）
┆ ┆ ┆
因数 因数 积 都是买三张门票，怎么价钱不一样呢？ 每种票价钱不一样，票价越贵，花的钱越多。
智力大闯关
大家一起来判断：
１）两个数相乘，如果一个因数不变，另 一个因数乘２，积也乘２。 （ √ ）
2）两个数相乘，一个因数除以５，另一 个因数不变，积就乘５。 （ ×） 3）两个数相乘，一个因数乘４，那么积 也乘４。 （× ）
根据8×50=400，我 可以直接写出下面 各题的积，你可以 吗？
读懂题意做填空
1）如果一个因数乘25，另一个因数 不变，积就（ 乘25 ）； 2）两数相乘的积是50，一个因数不 变，另一个因数乘4，积是（ 200 ） 3）长方形的长不变，宽扩大4倍， 面积（ 也扩大４倍 ）； 4）长方形的宽不变，长缩小３倍，面积 （ 也缩小３倍 ）。