积的变化规律
四年级积的变化规律
积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。
4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15一、填空题1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。
2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。
3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。
4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。
5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。
6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。
7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。
9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（），4×20=（），16×10=（）。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计及反思教学内容：人教版数学四年级上册第51页《积的变化规律》及相应的练习。
教学目标：１、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。
３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：一、复习导入，提出问题师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？我们来验证一下。
我写题目，你们快速地说出答案。
板书：(1) (2)6×2＝ 5×4＝6×20＝ 10×4＝6×200＝ 20×4＝(教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。
）师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较第（1）组算式，你能发现什么？点名学生说说自己的发现。
师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。
二、自主探究，发现规律1、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。
师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。
如果把①式作为标准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
师：说得很清楚，再把③式与①式比比看。
这时学生容易进行迁移学习，说出：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
积的变化规律
自学提示二
1.快速写出右边算式的积，观察每个
80×4= 320 算式的 两个因数又有什么变化？ 40×4= 160 2. 结合三个算式的积，观察每个算 20×4= 80
式的积又有什么变化？ 3. 试着总结出积与两个因数之间的 另一层关系。（小组合作）
试着总结： 积的变化规律
两个因数相乘，其中一个因数不变， 另一个因数除以几，积也随着除以几。
长×宽=长方形的面积
长方形的长不变，宽扩大了3倍，面积也扩大3倍。
5本摞起来高18厘米，
20本摞起来有多高？ 30本呢？
5
扩大（ ）倍 扩大（ ）倍
18
(72 ) (108 )
扩大（ ）倍 扩大（ ）倍
4
6
20 30
4
6
你学到了什么？
1. 判断： （1）两数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘5，积应该乘4。 （ × ）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另 一个因数不变，积也除以10 。（ √ ） （3）两数相乘，一个因数扩大5倍， 积也扩大5倍。 （ × ）
2、 用积的变408 ）
举例验证，规律应用
1.其中一个因数扩大十倍 2.其中一个因数缩小整十倍
2×3=6 20×3= 60 200×3= 600 2000×3= 6000
6000×2=12000 600×2= 1200 60×2= 120 12 6×2=
我能行
24×300= 7200 4×13= 52 24×30= 720 4×130= 520 4×1300= 5200 24×3= 72 40×13= 520 400×13= 5200 8×13= 104 4×13= 52 12×300= 3600 6×300= 1800 24×100= 2400 8×300= 2400
《积的变化规律》教学反思 15篇
《积的变化规律》教学反思 15篇《积的变化规律》教学反思1《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。
在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律.，本课主要是学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。
这节课上下来还是存在许多问题：1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。
这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。
在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。
2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。
这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。
这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。
针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。
3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。
因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。
4、学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。
积的变化规律
《积的变化规律》教案及反思四年级数学郭爱红积的变化规律教学目标：1、让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教具准备：小黑板教学过程：一、创设情境，提出问题太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。
如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？学生独立列出算式，汇报，师依次板书：5×2=10（元）————（1）5×4=20（元）————（2）5×8=40（元）————（3）5×16=80（元）————（4）师问:学们观察这四个算式，发现了什么？生1:本图书的价钱没变；生2:买的本数在变化；生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。
二、自主探究、发现规律1、引导学生观察比较、感知规律（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8"，积也依次乘“2”、“4"、“8"小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。
（课件出示）（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？生深化探究、合作交流。
第三单元 积的变化规律和积不变的规律1
第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。
一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。
以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。
（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。
（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。
（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。
（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。
（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。
（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。
（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。
（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。
四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。
积的变化规律
我发现了
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘了10（或扩大10倍），积 也乘了10 （或扩大10倍）。
第三个算式呢？
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2） （8×2）
16×50＝800
（400×4）
（8×4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘几时，积也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝ 80
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。 一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
400平方米 24米
8米 8米 8米
400平方米 400平方米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
1088 544 816 1360 1632
拓展练习
1、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50= 800 24×50=1200 8×25= 200 64×50= 3200
16×34=（ 544 ）
16×51= （ 816 ）
16×85=（1360）
1632） 16×102=（
巩固练习
160
320
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？源自400平方米 400平方米
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
积的变化规律案例
积的变化规律案例积的变化规律是指在一些过程中，一些量随着时间、空间或其他条件的变化而发生变化的规律。
它可以描述各种自然现象、社会现象以及数学、物理、化学等学科中的各种定量关系。
在本文中，我将以几个不同的案例来解释积的变化规律。
1.经济增长率的变化规律经济增长率是衡量一个国家或地区经济健康状况的重要指标。
它通常以国内生产总值（GDP）的变化率来计算。
在一个国家或地区的经济发展过程中，经济增长率通常会出现起伏变化的趋势，这反映了经济发展的波动性。
例如，在经济的衰退期间，经济增长率可能为负值，而在经济的增长阶段，经济增长率可能会大幅上升。
这种起伏变化的规律可以用来评估一个国家或地区的宏观经济政策的影响以及各种经济因素的相互作用。
2.科技创新对生产力的影响科技创新是推动社会经济发展的重要动力。
在科技创新的过程中，新技术的引入通常会带来生产力的提升，从而促进经济的发展。
例如，在工业革命时期，蒸汽机和机械化生产的引入显著提高了生产力，给传统手工业带来了巨大的冲击。
这种新旧技术替代的过程中，生产力呈现出逐渐上升的趋势。
随着技术的不断进步，生产力的提升率也会逐渐减缓，直至达到一定的稳定水平。
3.人口增长对资源利用的影响人口增长对资源利用有着重要影响。
随着人口的增加，对食物、水资源、能源等自然资源的需求也会增加。
如果资源的供给不能满足人口的需求，将会导致资源的匮乏和环境的恶化。
在资源的有限性条件下，人口增长对资源利用会产生限制。
例如，一些国家或地区采取了控制人口增长的政策，如计划生育，以保护自然资源的持续利用。
4.教育对经济发展的影响教育对一个国家或地区的经济发展起着至关重要的作用。
教育水平的提高可以促进人力资本的积累，提高劳动力的素质，从而提高生产率和经济增长。
在发达国家，普及教育和高等教育的普及率与经济水平之间通常呈现出正相关的关系。
较高的教育水平可以提供更多的人力资源和技能，鼓励创新和创业，带动经济的发展。
数学课《积的变化规律》教案
数学课《积的变化规律》教案数学课《积的变化规律》教案三篇篇一：积的变化规律教学设计一、内容分析：《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上5．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：知识与技能：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
积的变化规律
《积的变化规律》教案教学目标: 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
教学重点:理解两数相乘时,积的变化随其中一个因数的变化而变化教学难点：自主思考研究，归纳了积的变化规律。
教学过程：一、复习旧知：口算：6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=二、探究新知：探究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？并举例验证6×2= 8×3=6×20= 8×6=6×200= 8×9=小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？20×4= 80×310×4= 20×3=5×4= 8×3=引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
2、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积就乘或除以几三、应用规律1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。
45×20= 90042×80= 336045×10=（）×80=168045×2= 42×20=2、在○中填上运算符号，在□中填上数24×75＝1800（24○6）×（75×6）＝1800（24○3）×（75○□）＝1800四、巩固练习:1、教材51页做一做2、一个长方形草坪面积是560平方厘米，宽8米.扩大后,长不变,宽增加到24米,扩大后的草坪面积是多少平方厘米?五、总结：这节课有什么收获？。
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“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。