2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明学案3
初中数学七年级下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。
12.2证明(3)教教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册
12.2 证明（3）教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册教学背景本教学设计适用于江苏省句容市苏科版七年级数学下册的第12章第2节《证明（3）》的教学。
在此之前，学生已经学习了数学基本概念和基本运算，并掌握了一些基本的证明方法。
本节课旨在帮助学生进一步掌握数学证明的基本思路和方法，提高他们的逻辑思维和推理能力。
教学目标1.知识目标：学生能够理解数学证明的基本概念和基本方法，能够运用已学知识进行数学证明。
2.能力目标：学生能够运用逻辑思维和推理能力，正确运用证明方法解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学证明的兴趣和热爱，激发学生的思考和创新能力。
教学重点1.掌握数学证明的基本概念和基本方法。
2.学会分析问题、提出假设和证明结论的基本步骤。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学难点1.学生如何正确运用已学知识进行数学证明。
2.如何培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备1.教师准备教材《江苏省句容市苏科版七年级数学下册》第12章第2节的教材内容和练习题。
2.备好教学板书、教具以及需要使用的教学素材。
教学过程步骤一：导入新知1.引导学生回顾上节课学习的内容，复习数学证明的基本概念和基本方法。
2.鼓励学生回忆已学知识并运用到实际问题中。
步骤二：引入新知1.教师通过示例引入新知，解释数学证明的重要性和应用场景。
2.引导学生思考问题，提出假设并给出自己的推理过程。
步骤三：学习新知1.学生课前阅读教材，并带着问题和疑惑到课堂上。
2.教师讲解和解答学生的问题，对新知进行系统化的梳理和总结。
步骤四：达标训练1.教师设计一些案例或实际问题，要求学生运用已学知识进行证明。
2.学生独立完成练习，教师对学生的答案进行评价和指导。
步骤五：拓展延伸1.带领学生进一步思考和探索，拓展数学证明的应用领域。
2.引导学生进行开放性问题的讨论和思考，激发他们的创造力和独立思维能力。
步骤六：总结归纳1.教师对本节课的重点内容进行总结和归纳。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。
教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。
3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。
初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期第12章、证明单元复习学案
E
D
P C B D
测
M O Q A N
教 学 心 得
自 学 指 导
自 学 检 测
互 互动 1：解读目标，重难点 动 互动 2：小组交流学习反馈内容 探 究 互动 3: 多媒体展示 互动 4：小组活动
【 检测反馈】 1、 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
B A C
2、举反例说明下列命题是假命题. (1)如果 a+b＞0，那么 a＞0，b＞0; 目 (2)同位角一定相等. (3 )两个锐角的和是锐角 标 检
第 12 章 证明
课题 用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力 学习过程 学习内容 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是 给出它们的_____. _________________,叫做命题 在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。 如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做 ___________, 如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫 做___________ 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 _______. 三角形的外角等于 像这样，由一个定理直接推出的 __________，叫做这个 定理的推论 . 它和定理一样，可以作为进一步证明的依 据. 判断一个命题是假命题，只需举___________. 如果一个命题是真命题，它的逆命题 _________ 是真命 题. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是 ___________________, 而 第 一 个 命 题 的 结 论 又 是 _______________________，那么这两个命题叫做互逆命 题. 其中一个命题是另一个命题的___________. 教师活动 学生活动
苏科版七年级数学下册-12.2 证明-学案设计(无答案)
证明【学习目标】1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式。
2．能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论。
3．继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。
【学习重难点】1．从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论。
2．证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性。
【学习过程】一、自主学习1．证明的必要性：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2．证明的定义：3．命题证明的步骤：二、合作探究（一）知识回忆1．我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论？2．我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？3．从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？（二）探索活动：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？1．画出图形，并根据图形写出已知、求证；F EDC BA3212．说出你的证题思路； 3．完成证明，并与同学交流。
结论：定理：两直线平行，内错角相等。
三、例题讲解例1．已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠1＋∠2＝180°。
例2．已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°。
求证：∠2=130【达标检测】1．如图，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．65°2．已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC ．F E D CBA21D。
12.2证明(3)-苏科版七年级数学下册教案
明呢？
1.证一证： 预 如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 习
1/4
小组讨论，并通过 回忆前面学习三角
过交 流
程
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A 形时已有的经验，
讨论出多种辅助线
B
C
的添加方式，让学 生感受到证明的方
问题 1：这个命题的条件和结论分别是什么？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
课题
12.2 证明（3）
教
1. 进一步了解和巩固证明的基本步骤和书写格式；
学
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
目
3．经历探索论证三角形内角和定理及推论的过程，体会转化的思想，培养
标
学生自学的能力；
4. 继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考
通过学生完成已学 内容，回忆起三角 形内角和定理的学
的两个角是 50° .
习过程，引出本节
3.已知一个等腰三角形的其中一个角是 100°，那么这个 三角形的底角是 40° .
二、想一想
课的主题，为下面 的证明过程做铺 垫.
1.我们完成上面题目的依据是什么？
2.根据我们上节课学习的内容，如何完成这个结论的证
法和角度是多样
问题 2：由 180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C 合 的.最后教师选择
在一起？
其中一种重点讲
解,学生独立完成
证明过程，并由学
生代表板书.
证明：如图，延长边 BC 至点 D，并过点 C 做线段 CE∥AB ∵CE∥AB（辅助线画法） ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠2+∠1+∠ACB=180°（等量代
12.2证明-苏科版七年级数学下册教案
12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案
教学目标
1.通过本课学习，学生将掌握证明的定义及常用证明方法；
2.培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学步骤
1. 导入新知识
通过生活实例，引导学生思考证明的定义，例如：我们相信太阳东升西落，那么如何证明这一点呢？
2. 理解证明
引导学生自己思考证明的含义，如何进行证明，及证明的意义和重要性。
3. 认识常用证明方法
通过教师的讲解，介绍一些常用证明方法，如归纳法、反证法、数学归纳法等。
4. 实际案例证明
通过教师给出的实际案例，让学生尝试使用不同的证明方法，掌握证明的技巧和方法。
5. 练习自己的证明能力
学生进行练习，设计自己的证明思路，通过教师的点拨纠正错误，提升自己的证明水平。
教学重点
1.理解证明；
2.熟练掌握常用证明方法；
3.具备一定的证明思维能力。
教学难点
学生的证明思维能力不强，在实际操作中往往难以发挥证明的能力。
教学方法
通过引导学生思考、教师讲解、实际案例分析、练习等方式，帮助学生提高证明的能力。
教学资源
教材《苏科版七年级数学下册》。
教学评价
通过教师的点拨和评价，提高学生的证明水平和思维能力。
作业
设计一个实际的问题，用自己所学的证明方法进行证明，并写出证明过程。
苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2.3》这一节主要让学生了解证明的概念，学会使用综合法和分析法进行证明，培养学生推理、论证的能力。
教材通过引入生动有趣的问题，激发学生探究欲望，引导学生掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了命题与定理的基础知识，对命题、定理、证明等概念有一定的了解。
但证明方法的使用和论证能力的培养还需进一步指导。
此外，学生可能对证明过程感到困惑，不知如何语言和逻辑进行证明。
三. 教学目标1.了解证明的概念，掌握综合法和分析法两种证明方法。
2.培养学生推理、论证的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念，综合法和分析法两种证明方法。
2.难点：如何运用综合法和分析法进行证明，证明过程的逻辑性和严谨性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解证明的概念，介绍综合法和分析法。
2.案例分析法：分析具体例题，引导学生学会运用综合法和分析法进行证明。
3.讨论法：分组讨论，交流证明方法的应用心得。
4.练习法：课后练习，巩固所学证明方法。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.例题及课后练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些日常生活中的推理实例，引导学生关注证明的过程和逻辑性。
提问：你们认为证明是什么？证明的目的是什么？2.呈现（10分钟）讲解证明的概念，阐述证明的目的和意义。
介绍综合法和分析法两种证明方法，并用PPT展示相关定义和定理。
3.操练（10分钟）分组讨论教材中的例题，引导学生运用综合法和分析法进行证明。
每组选一个例题，派代表进行讲解，其他组成员和教师进行点评。
4.巩固（10分钟）针对例题进行练习，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出证明过程中的优点和不足。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明教案4
方形，用胶带粘好．
样的两个直角三角形和两个直角梯形， 能按图②恰好拼
形吗？动手试一试！
5 5 5 5 8 3 3 5 3 8 5 5
①）
（图②）
再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？
）画∠AOB＝90°，并画∠AOB 的角平分线 OC．
A C P E
角尺的直角顶点落在 OC
上，使三角尺的两条直角
突出本课的重点，如何说明
察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观
够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以
两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的
感受说理的必要性和重要性 观察、思考、说理． 生追求真理的兴趣和欲望．
明和小林在研究代数式 2－2m＋m 的值的情况时得出了
2
论．
表格： －2 10 0 2 4 10 6 26 „„ „„ 观察、操作、思考、独立完成． 结论．
两边分别交于点 E、F，并
进一步加强说理的作用，让 学生独立完成，说说自己的想法． 学习的方法．
F B
长度．
O
角尺绕点 P 旋转，比较
度．
什么结论？你的结论一
同学交流．
大圆内的 10 个小圆的周长之和与另一个大圆内的 2 个
和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学
猜想． 学生独立完成，说说自己的想法．
m2
表பைடு நூலகம்：
让学生通过观察、操作、猜
一些 m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论
－6 50
－4 26
2 2
0 2
„„ „„
是否有新的发现？新的结论？
题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是
2013-2014学年七年级数学下册 12.2 证明教案(3) (新版)苏科版
教学目标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
教学重点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
教学难点
添加辅助线和有条理的表述．
问题1的学生活动：
1．回忆旧知．
2．观察、思考、回答．
问题2的学生活动：
1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．
2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨．
3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．
4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．
为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？
观察、思考、回答．
通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．
二、自主构建
1．证明：三角形三个内角的和等于180°．
问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；
问题2：由180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？
苏科版数学七年级下册 12.2证明 教案设计
12.2 证明（1）-----眼见未必为实教学目标：1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性．2. 尝试用证明的方法解决问题，体验证明须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体. 教学重点：体会眼见未必为实，感受证明的重要性。
教学难点：学会用数学知识和方法证明解决问题。
教学过程：一、创设情境：同学们，观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们数学上的很多结论都曾是通过观察、操作、实验等探索活动发现的，下面请同学们观察一下老师做的实验，告诉老师“眼见一定为实吗？”情境一：老师在一个玻璃杯的后面放一张带有箭头的纸，然后向杯子里面加水，同学们发现了什么？学生：箭头的方向改变了，和原来的方向不一样了。
情境二：播放一段视频通过上面的视频，同学们你们觉得“眼见一定为实吗？”【探究活动一】：见七下的数学实验手册26页，（1）观察图11-1中的线段AB与CD，它们的长度相等吗？量一量．图11-1 图11-2（2）如图11-2，两组圆的中间各有一个圆，这两组圆中间的圆一样大吗？先观察，再揭下附录12中的这两个圆，比一比。
（3）请把附录12中如图11-3的纸片的偶数行揭下，并分别向右侧平移0.5格，观察平移后的图案，你有什么感受？活动反思：师：从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？生：通过几个活动，我们发现“眼见不一定为实”。
所以这就是我们这一节课所学习的内容，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！活动深入：（1）有两条如图所示小路，这两条小路的面积怎样？（2）七年级某班的学生通过多次计算代数式222+-m m 的值，得到了以下的一些结论：问题1 当m=－2、0、4、6时，计算代数式的值，与同学交流． 问题2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？ 问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x 取什么数，代数式的值总是偶数；（2）无论x 取什么数，代数式的值总是正数；（3）无论x 取什么数，代数式的值总是负数；（4）无论x 取什么数，代数式的值大于1． 说明：设置（2）的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，并且让学生体验说理必须步步有据．活动延伸：实验手册27页的操作与思考揭下附录13中如图11-5的正方形纸片，并沿虚线揭下个快多边形纸片，拼到图11-6的长方形内，你有什么发现？图（1） 图（2）请同学们再计算一下图（1）、图（2）的面积，你发现了什么？ 活动小结：本节课你有什么收获？课后拓展：一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？布置作业：见课后练习，并预习下一节课内容。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_3
课题证明主备人备课日期教学目标1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；3.回顾三角形的内角和定理及推论；学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；教学重点体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法教学难点初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力教学方法教学过程个人主备课内容二次备课教师活动学生活动设计意图问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠1与∠2相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、类型之一证明两直线平行已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．学生思考并口答．可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．（1）学生多角度思考，积极发言．（2）观察两组式子提出自己对))((dc ba++的想法．此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致．且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从图形的直观感知多项式乘多项式的意义．通过观察组[解析]首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．类型之二证明角相等例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2．[解析]结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明∠1=∠2．类型之三添加辅助线证明例3 如图，已知直线AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC．[解析]过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．问题二：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．学生口答，教师板书．1．学生尝试解答，纠错．学生思考，交流得到注意点．合后得到的式子，让学生感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想．在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透．最后由小组内互助纠错，学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现. (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB,∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.说明：证明后可以让让学生知道三角形定理的可靠性与完备性，只有通过证明过的理论才是完美的，前面学过的很多正确的命题都可以通过用证明的方法来说明它们的正确性.如“等边对等角”、“平行四边形的对边相等”等.4. 画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？5. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 例如：过点A 作EF ∥BC.学生思考后举手回答．1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象。
苏科版数学七年级下册12.2《证明》说课稿3
苏科版数学七年级下册12.2《证明》说课稿3一. 教材分析《证明》是苏科版数学七年级下册第12.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一部分，它可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
本节内容主要介绍了证明的概念、证明的方法和证明的步骤。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的意义，学会使用综合法和分析法进行证明。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对数学知识有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识还比较薄弱，证明方法和证明步骤的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解证明的意义，培养他们的逻辑思维能力，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解证明的概念，掌握证明的方法和步骤。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生学会使用综合法和分析法进行证明。
3.情感态度与价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.教学难点：证明方法的灵活运用，证明步骤的合理性。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件、例题等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解证明的概念、证明的方法和步骤，结合具体的例子进行讲解。
3.练习：让学生进行证明练习，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生进行小组讨论，分享证明的方法和经验。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和步骤的重要性。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出证明的方法和步骤。
可以设计如下板书：证明的方法和步骤：八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、练习成果等方面进行。
苏科版数学七年级下册《12.2证明》说课稿3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》说课稿3一. 教材分析《12.2 证明》是苏科版数学七年级下册的教学内容，本节课主要引导学生学习证明的基本方法和原理。
通过本节课的学习，使学生理解证明的概念，掌握直接证明和反证法的基本方法，能够运用证明的方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学的一些基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，使学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解证明的概念，掌握直接证明和反证法的基本方法，能够运用证明的方法解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生与他人合作、沟通的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的严谨性和美感，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解证明的概念，掌握直接证明和反证法的基本方法。
2.教学难点：如何运用证明的方法解决一些简单的数学问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使学生更加直观地理解证明的方法和原理。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的问题，引导学生思考证明的概念和方法。
2.讲解证明的基本方法：讲解直接证明和反证法的基本方法，并通过例题进行讲解和分析。
3.小组合作探究：让学生分组讨论，运用证明的方法解决一些简单的数学问题。
4.总结证明的方法和技巧：对证明的方法和技巧进行总结，使学生能够灵活运用。
5.课堂练习：布置一些有关的练习题，巩固学生对证明方法的掌握。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出证明的方法和原理。
可以设计如下板书：证明的方法和原理1.直接证明–定义：通过已知条件和数学性质，直接推导出要证明的结论。
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NO.59
12.2 证明3
一、教学重点：三角形内角和定理及推论的运用
二、教学难点：发展初步的演绎推理能力
三、教学过程
【预习检查】
1.三角形三个内角的和等于 外角和等于
2.多边形的内角和等于 外角和等于
3. 在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( )
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
【目标展示】
能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；
感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；
【新知研习】
研习一、证明三角形内角和定理
问题：
1如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？
2.根据命题画出图形，写出已知、求证.
3.小明的证明思路是什么？
4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.
5.你还有其它证明方法吗？
结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
关于辅助线：
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
A B C C B A
E D C B A
432
1A C D B E O
F
典型例题 例题1课本P154页例题2
【归纳总结】
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.
2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 【巩固拓展】 1课本P154页练习
2.如图，已知，BD 平分∠ABC ，∠1=∠
3. 求证：∠C=∠
4.
3.如图，AD ∥BC,∠B=∠C,求证：AD 平分∠EAC.
4.如图，∠1=88°，∠2=88°，∠3=50°，求∠4的度数.
【预习指导】 预习内容： 课本P157-158页完成相应练习
四、板书设计
五、教学反思： 4321E D C B A。