基于MATLAB的布丰投针实验仿真

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【CN109900929A】基于MATLAB的FIB制备三维原子探针样品过程的模拟方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910205111.9(22)申请日 2019.03.18(71)申请人南京理工大学地址 210094 江苏省南京市孝陵卫200号(72)发明人靳慎豹　吴修婷　陈雪涵　刘畅　胡蓉　沙刚　(74)专利代理机构南京理工大学专利中心32203代理人邹伟红(51)Int.Cl.G01Q 30/20(2010.01)(54)发明名称基于MATLAB的FIB制备三维原子探针样品过程的模拟方法(57)摘要本发明属于FIB加工领域，尤其是涉及一种基于MATLAB的使用聚焦离子束进行三维原子探针样品加工过程的模拟方法。

包括，S1：位置标记；S2：第一侧面切削模拟：通过设置样品台旋转角度R 1、倾转角度T 1和切削深度H 1，进行第一侧面切削过程模拟；S3：第二侧面切削模拟：同上进行第二侧面切削过程模拟；S4：样品提取模拟：通过设置样品台的旋转角度R 3和倾转角度T3，进行样品提取过程模拟；S5：样品转移模拟；S6：落样模拟；S7：环切模拟。

本申请通过MATLAB程序对被检测材料中的目标微观组织结构的空间位置进行标记，并模拟FIB加工过程中样品台的旋转、倾转、平移等动作，实现对FIB加工APT样品的过程模拟和FIB加工参数优化设计，提高FIB加工的目的性及成功率。

权利要求书2页说明书4页附图2页CN 109900929 A 2019.06.18C N 109900929A权　利　要　求　书1/2页CN 109900929 A1.一种基于MATLAB的FIB制备三维原子探针样品过程的模拟方法，包括，S1：位置标记：对被检测材料中的目标微观组织结构的空间位置进行标记；S2：第一侧面切削模拟：通过设置样品台旋转角度R1、倾转角度T1和切削深度H1，进行第一侧面切削过程模拟；S3：第二侧面切削模拟：通过设置样品台的旋转角度R2、倾转角度T2、平移距离L和切削深度H2，进行第二侧面切削过程模拟；S4：样品提取模拟：通过设置样品台的旋转角度R3和倾转角度T3，进行样品提取过程模拟；S5：样品转移模拟：将样品转移至外置单轴旋转设备上，通过设置单轴旋转设备的旋转角度ω，进行样品转移调整过程模拟；S6：落样模拟：通过设置针尖底座平台的倾转角度T4，进行落样过程模拟；S7：环切模拟：通过设置预期针尖样品的锥度θ和切削深度H2，进行样品环切过程模拟。

布丰投针实验读后感

布丰投针实验读后感
感悟：首先是知道了前辈们求解圆周率π的另一种方法，即基于多次试验的统计结果，这给今后解决问题提供了一个思路。

其次，通过投针试验，大致了解了蒙特卡洛法的基本思路，其主要的思想便是在不知道问题的本质求解的方法时，可通过多次试验，从实验中的概率统计结果中找到问题的近似解。

另外，在编程实现方面，虽然有一定的matlab基础，但是对于具体的思路的实现仍较为困难，通过看建模视频中提出的各个问题，跟上思路，积极思考，多看代码多学习，我想一段时间后，编程解决问题的能力还是可以提高的，在此感谢清风大哥！。

matlab求解Buffon投针频率

姓名：孙长晖学号：201292035班级：软1208班题目：（Ｂｕｆｆｏｎ投针问题）在平面上布满间距为a的平行直线，向该平面随机投掷一枚长度为l(l<a)的针，求针与直线相交的频率。

其中：a=3cm,l=2cm,实验次数N为500,1000,5000；解：用x表示针的中点到最近一条直线的距离，φ表示针与平行线的夹角。

显然有0≤x≤a2,0≤φ≤π.针与平行线相交的前提是x≤l2sinφ.我们可以求出它的概率p=0.5l sinφdφπ0.5aπ=2laπ.由于x,φ为随机变量，我用matlab的rand()函数模拟，来统计求解针与直线相交的频率。

源程序：function [P]=Buffon(a,l,N,NN) % a为平行线间距；l为针长；N为投针次数,NN为实验次数M=0; % m记录相交的次数P=1:NN;for i=1:NNfor counter=1:Nxi=rand()*a/2; % xi表示针的中点到最近一条平行线的距离yi=rand()*pi; % yi表示针与平行线的夹角if xi<=l/2*sin(yi) %表示相交，M加一次M=M+1;endendP(i)=M/N; %P为针与直线相交的频率M=0;endend我定义了Buffon(a,l,N,NN)这个函数把频率的计算结果保存在1*NN的矩阵P中。

运行结果：1 >> P=Buffon(3,2,500,10) //表示平行线间距3cm,针长2cm,投掷次数500次，重复试验10次2 >> P=Buffon(3,2,1000,10) //表示平行线间距3cm,针长2cm,投掷次数1000次，重复试验10次3 >> P=Buffon(3,2,5000,10) //表示平行线间距3cm,针长2cm,投掷次数5000次，重复试验10次实验得到以上的结果！然后我们再验证一下：>> p=2*2/(3*pi)p =0.4244计算得到的概率是0.4244，试验结果基本接近，故试验成功。

系统建模与仿真高阶电路分析

作业1：蒲丰投针试验模拟一．实验原理：π2)(a b A P =根据频率的稳定性，当投针次数n 很大时，测出针与平行线相交的次数m,则频率值m/n 可作为P(A)的近似值代入上式，那么π2a b n m ≈ .2πam bn ≈⇒利用上式可计算圆周率π的近似值。

二．实验模拟过程可以采用MATLAB 软件进行模拟实验，即用MATLAB 编写程序来进行“蒲丰投针实验”，并用GUI 图形界面化直观显示。

Matlab 的GUI 编程代码如下：clcclose all clear allh0=figure('toolbar','none','position',[350 180 570 530],'color',[0.5 0.8 0.9],'name','布丰投针试验');h_panel=uipanel('Units','normalized','position',[0.05 0.72 0.35 0.25],'title','输入参数：','fontsize',11,'FontWeight','bold');h_text1=uicontrol(h_panel,'style','text','Units','normalized','HorizontalAlignment','left ','position',[0.05 0.62 0.5 0.25],'string','两线间的宽度 a ：','fontsize',10);h_edit1=uicontrol(h_panel,'style','edit','Units','normalized','HorizontalAlignment','left ','position',[0.60 0.68 0.2 0.18],'fontsize',10);h_text2=uicontrol(h_panel,'style','text','Units','normalized','HorizontalAlignment','left ','position',[0.05 0.42 0.6 0.25],'string','针的长度 L:','fontsize',10);h_edit2=uicontrol(h_panel,'style','edit','Units','normalized','HorizontalAlignment','left ','position',[0.60 0.48 0.2 0.18],'fontsize',10);h_text3=uicontrol(h_panel,'style','text','Units','normalized','HorizontalAlignment','left','position',[0.05 0.22 0.6 0.25],'string','投针次数N：','fontsize',10);h_edit3=uicontrol(h_panel,'style','edit','Units','normalized','HorizontalAlignment','left ','position',[0.60 0.28 0.2 0.18],'fontsize',10);h_button1=uicontrol('Units','normalized','position',[0.03 0.50 0.18 0.08],'string','开始投针','fontsize',10,'callback','function2');h_button3=uicontrol('Units','normalized','position',[0.21 0.50 0.18 0.08],'string','暂停','fontsize',10,'callback','function3');h_button2=uicontrol('Units','normalized','position',[0.05 0.30 0.30 0.06],'string','统计','fontsize',10,'callback','function1');h_panel1=uipanel('Units','normalized','position',[0.05 0.10 0.8 0.15],'title','数据分析：','fontsize',11,'FontWeight','bold');h_edit4=uicontrol(h_panel1,'style','edit','Units','normalized','HorizontalAlignment','ri ght','position',[0.35 0.05 0.6 0.35],'fontsize',10);h_text4=uicontrol(h_panel1,'style','text','Units','normalized','HorizontalAlignment','le ft','position',[0.05 0.12 0.3 0.25],'string','估算的结果π：','fontsize',10);h_edit5=uicontrol(h_panel1,'style','edit','Units','normalized','HorizontalAlignment','ri ght','position',[0.35 0.55 0.2 0.35],'fontsize',10);h_text5=uicontrol(h_panel1,'style','text','Units','normalized','HorizontalAlignment','le ft','position',[0.05 0.55 0.3 0.25],'string','与平行线相交次数y：','fontsize',10);h_text6=uicontrol('style','text','Units','normalized','HorizontalAlignment','left','positio n',[0.32 0.23 0.5 0.04],...'BackgroundColor',[0.5 0.8 0.9],'FontWeight','bold','ForegroundColor',[0.9 0 0],'string','应用近似公式: π=(2*N*L)/(a*m)','fontsize',12);h_axes=axes('position',[0.45 0.4 0.53 0.53],'YGrid','on','GridLineStyle','-');h_line=line('color',[0 0.5 0.5],'linestyle','.','markersize',2,'erasemode','none');%function1.ma=str2num(get(h_edit1,'string'));L=str2num(get(h_edit2,'string'));N=str2num(get(h_edit3,'string'));f=unifrnd(0,pi,[N,1]);x=unifrnd(0,L,[N,1]);y=x<0.25*a*sin(f);m=sum(y);set(h_edit5,'string',num2str(m));format long;x1=2*N*L;x2=a*m;p=vpa(x1/x2);set(h_edit4,'string',num2str(double(p)));%function2.mglobal k;while j<=100L=str2num(get(h_edit2,'string'))*100;N=str2num(get(h_edit3,'string'))*100;x=zeros(1,L);y=zeros(1,L);X=rand(1,N);Y=rand(1,N);angle=pi*rand(1,N);k=floor(N*rand(1,1));P=X(k);Q=Y(k);W=N;j=0;k=1;for i=1:Lx(1)=P;y(1)=Q;set(h_line,'XData',x(i),'YData',y(i));x(i+1)=x(i)+0.001*cos(angle(k));y(i+1)=y(i)+0.001*sin(angle(k)); endpause(0.005);j=j+1;if (k==0)break;endend%function3.mglobal k;k=0;GUI界面如下：输入相关参数，并演示如下：逐渐增大N值N=10000时，PI=3.1625553447185326128021642944077N=100000时，PI=3.1467321186947354583196556632174N=1000000时，PI=3.1459401642180764291367722762516三．实验结论从上述数据分析可知，随着模拟次数的越来越多，PI的值逐渐稳定在π值附近，即越来越趋近于π，故蒲丰投针实验确实可以模拟出π的值。

蒙特卡罗法模拟投针实验

MATLAB:蒙特卡罗法解决投针实验研究物理或数学过程的一种随机模型的计算方法。

蒙特一卡罗法是以随机抽样技巧作为工具的一门近代数值分析的学科。

蒙特卡罗法的思想提出虽然较早，但系统性的研究实开始于1944年前后。

当时由于研制原子弹，需要研究中子在裂变物质中的输运，提出了一些不易用一般数学方法求解的问题。

蒙特卡罗法可以用来求解两类问题。

第一类问题称之为概率问题，用直接模拟某种物理过程的方法解决。

第二类问题，是所谓定数问题。

在解定数问题时，必须把问题化为相适应的能作模拟的概率问题。

投针实验：在两平行线中投针，取针的中点为参考，它到平线的距离为x，而针与平行线的交角为a针长为l (当然要小于平行线间的距离D啦)下面就在数学建模必备工具Matlab中写出这个实验过程吧：D = 1;L = 0.6；counter = 0;n = 10000;x = unifrnd(0, D/2, 1, n);%在0-D/2的范围内产生的随机数填到1*n的矩阵当中phi = unifrnd(0, pi, 1, n);axis([0,pi, 0,D/2]);for i=1:nif x(i) < L*sin(phi(i))/2plot(phi(i), x(i), 'r.');counter = counter + 1;hold on;endendfren = counter/n;pihat = 2*L/(D*fren);以下是Matlab程序cleara=1;%设置两条平行线之间的距离1=0.6;%投针的长度counter=0;%针与平行线相交的次数n=10000000;%投掷次数x=unifrnd(0,a/2,1,n);%产生n个(0,a/2)之间均匀分布的随机数，这里a/2是投针的中点到最近的平行线的距离phi=unifrnd(0,pi,1,n);%产生n个(0,pi)之间均匀分布的随机数，这里pi是投针到最近的平行线的角度for i=1:nif x(i)<l*sin(phi(i))/2 % 只要x 小于l*sin(phi(i))/2测相交counter=counter+1;endendfrequency=counter/n; %计算相交的频率，即相交次数比总次数Pi=2*l/(a*frequency) %从相交的频率总求的pi%运行结果>> testPi =3.14160.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05。

基于MATLAB的布丰投针实验仿真

系统建模与仿真题目：Buffon实验的仿真院系: 电子工程学院专业：信息对抗技术班级：021231姓名：***学号：********指导老师：***完成时间：2015年4月西安电子科技大学基于MATLAB的投针实验仿真摘要在求证圆周率的过程中经过割圆术后，出现的投针试验以求出圆周率，目前利用MATLAB数学建模的仿真实验，运用到计算机中，简化其随机实验的操作量大，运算慢等特点。

不同针距相同实验量运算后得出不同的π，其针距与线间距离相等，所得值接近于π。

目录摘要 (2)二、实验内容 (4)三、建模流程图 (5)四、程序主要代码 (6)五、运行结果 (6)六、结论 (7)一、实验原理1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。

该投针实验主要有如下三个步骤：(一)取一张白纸，在上面画许多条间距为a的平行线；（二）取一根长度为l（l<a）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m；（三）计算针与直线相交的概率。

而布丰本人证明了这个概率是p=2l/(πa)，π为圆周率。

二、实验内容运用MATLAB仿真软件进行求圆周率π的模拟。

1.用GUI设计实验。

2.设取变量n为实验次数，a为相邻两直线间的距离，l为针长，角Φ为针与直线相交时所呈的夹角，frequency为相交频率，Pi即为所求圆周率。

3.编写程序代码达到实验目的，求圆周率π。

三、建模流程图四、程序主要代码str(handles.edit1,'string'); %取得变量，定义变量，变量初始化n = str2double(str);str = get(handles.edit2,'string');l = str2double(str);str = get(handles.edit3,'string');a = str2double(str);counter = 0; %变量初始化phi = 0;frequency = 0;Pi = 0;x = unifrnd(0,a/2,1,n);%产生n个（0，a/2）之间均匀分布的随机数，这里a/2是投针的中点到最近的平行线的距离phi = unifrnd(0,pi,1,n);% 产生n个（0，pi）之间均匀分布的随机数，这里pi是投针与最近平行线的角度for i=1:nif x(i)<l*sin(phi(i))/2 % 只要x小于l*sin(phi(i))/2,则针与平行线相交counter = counter+1;endendfrequency = counter/n; % 计算相交的频率，即相交次数比总投针次数Pi = 2*l/(a*frequency) % 从相交的频率求Pi五、运行结果显示六、结论由于想要达到实验者自己设置投针次数的目的，故而没有设置精度，即精度由系统决定，导致最终实验结果不是很理想，概率性事件，每次实验都会有一些偏差。

利用Matlab 模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告

向量表示： x linspace(r0 , r0 ,100) ，在直角坐标系中可形成网格坐标：
[ X , Y ] meshgrid ( x) 。各点到原点的距离为： r X . ^ 2 Y . ^ 2 ，在Matlab中进行乘方运算时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为 U k .* q. / r ；同样地，在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示对
在 Matlab 中，由以上公式算出各点的电势 U，电场强度 E 后，可以用 Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
三、实验内容
1、画单个点电荷的平面电场线与等势线等势线就是以电荷为中心的圆簇，用Matlab画等势线更加简单。静电力常量为k=9*e9，电量可取为q=1e‐19；最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点， r0 0.1 。其电势为 u0 k * q / r0 。如果从外到里取7条等势线，最里面的等势线的电势是最外面的3倍，那么各条线的电势用向量表示为： u linspace(1,3, 7) * u0 。从‐r0到r0取偶数个点，例如100个点，使最中心点的坐标绕过0，各点的坐标可用
zlabel('\itE_x/kQa\rm^-^2','fontsize',fs)%显示高坐标 axis tight subplot(122); surf(x,y,Ey(X,Y)) box on %紧贴轴 %创号点电荷场强\ity\rm 分量曲面','fontsize',fs)%显示标题 xlabel('\itx/a','fontsize',fs) ylabel('\ity/a','fontsize',fs) %显示横坐标 %显示纵坐标

蒲丰投针试验及蒙特卡罗模拟电子教案模拟

概率模型的随机模拟与蒲丰投针实验第1章模拟1.1 模拟的概念每一个现实系统外部环境之间都存在着一定的数学的或者逻辑的关系，这些关系在系统内部的各个组成部分之间也存在。

对数学、逻辑关系并不复杂的模型，人们一般都可用解析论证和数值计算求解。

但是，许多现实系统的这种数学、逻辑模型十分复杂，例如大多数具有随机因素的复杂系统。

这些系统中的随机性因素很多，一些因素很难甚至不可以用准确的数学公式表述，从而无法对整个系统采用数学解析法求解。

这类实际问题往往可以用模拟的方法解决。

模拟主要针对随机系统进行。

当然，也可以用于确定性系统。

本文讨论的重点是其中的随机模拟。

采用模拟技术求解随机模型，往往需要处理大批量的数据。

因此，为了加速模拟过程，减少模拟误差，通常借助于计算机进行模拟，因此又称为计算机模拟。

计算机模拟就是在已经建立起的数学、逻辑模型的基础之上，通过计算机试验，对一个系统按照一定的决策原则或作业规则，由一个状态变换为另一个状态的行为进行描述和分析。

1.2 模拟的步骤整个模拟过程可以划分为一定的阶段，分步骤进行。

(1)明确问题，建立模型。

在进行模拟之前，首先必须正确地描述待研究的问题，明确规定模拟的目的和任务。

确定衡量系统性能或模拟输出结果的目标函数，然后根据系统的结构及作业规则，分析系统各状态变量之间的关系，以此为基础建立所研究的系统模型。

为了能够正确反映实际问题的本质，可先以影响系统状态发生变化的主要因素建立较为简单的模型，以后再逐步补充和完善。

(2)收集和整理数据资料。

模拟技术的正确运用，往往要大量的输入数据。

在随机模拟中，随机数据仅靠一些观察值是不够的。

应当对具体收集到的随机性数据资料进行认真分析。

确定系统中随机性因素的概率分布特性，以此为依据产生模拟过程所必需的抽样数据。

(3)编制程序，模拟运行。

选择适当的计算机语言。

按照系统的数学、逻辑模型编写计算机程序。

然后可以进行调试性模拟，分析模拟结果是否能够正确地反映现实系统的本质。

蒲丰投针实验模拟

一、蒲丰投针问题在平面上画有等距离的一些平行线，平行线间的距离为a(a>0)，向平面上随机投一长为l(l<a)的针，针与平行线相交的概率p，结果发现π=2*l/(a*p).二、试验方法可以采用MATLAB软件进行模拟实验，即用MATLAB编写程序来进行“蒲丰投针实验”。

1、基本原理由于针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但是，每一次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定，那就是针的中点和偏离水平的角度。

以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离，β表示针与平行线的交角。

显然有0<=x<=a/2，0<=β<=Pi。

用边长为a/2及Pi的长方形表示样本空间。

为使针与平行线相交，必须x<=l*sinβ*，满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分，可计算出这个概率值是(2l)/(Pi*a)。

只要随机生成n对这样的x和β，就可以模拟n次的投针实验，然后统计满足x<=l*sinβ*的x的个数，就可以认为这是相交的次数。

然后利用公式求得π值。

2、MATLAB编程clear ('n')clear('a')clear('x')clear('f')clear ('y')clear ('m')disp('本程序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数');a=input('请输入a：');n=input('请输入n：');x=unifrnd(0,a/2,[n,1]);f=unifrnd(0,pi,[n,1]);y=x<*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m))三、实验数据(部分程序截屏见后)四、实验结论从上述数据分析可知，随着模拟次数的越来越多，PI的值逐渐稳定在π值附近，即越来越趋近于π，故蒲丰投针实验确实可以模拟出π的值。

布丰投针实验

“投针实验”的MATLAB实现问题摘要布丰在1777年提出了“投针实验”，“布丰投针”实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，利用概率统计的方法计算圆周率的值，为概率论的发展起到一定的推动作用。

本文给出了“投针实验”的证明，同时运用MATLAB对“投针实验”进行仿真，来证明了实验结果。

关键词：投针实验，MATLABStudy of Buffon's needle problemAbstract: In 1777, Buffon proposed the "needle experiment", and the "Buffon needle" experiment was the first example to express the probability problem in geometric form. For the first time, he used random experiments to deal with deterministic mathematics problems, and used probabilistic statistics to calculate the value of pi, which played a role in promoting the development of probability theory. In this paper, the proof of "needle experiment" is given. At the same time, MATLAB is used to simulate the "needle experiment" to prove the experimental results.Key words：needle experiment ，MATLAB1引言在人类的数学文化史中，对圆周率精确值的计算一直是许多学者的追求。

一种基于matlab的仿真方法及装置的制作方法

一种基于matlab的仿真方法及装置的制作方法专利名称：一种基于matlab的仿真方法及装置的制作方法技术领域：本发明涉及计算机仿真领域，尤其涉及一种基于MATLAB的仿真方法及装置。

背景技术：MATLAB是矩阵实验室的简称，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及控制仿真等，尤其是近年来，MATLAB中的SMULINK在控制系统仿真、分析和设计方面得到了广泛应用。

然而，目前在使用SMULINK进行仿真时，仿真的结果在仿真结束后才能够显示，而在仿真的过程中，中间仿真数据是不被显示的，因而不能实时显示仿真结果，用户也就不能够对仿真的中间数据进行观察。

发明内容有鉴于此，本发明提供了一种基于MATLAB的仿真方法及装置，目的在于解决现有的MATLAB仿真中不能实时显示仿真结果的问题。

一种基于MATLAB的仿真方法，包括按照预设的第一采样周期，保存仿真过程中的中间数据；按照预设的第二采样周期，将所述中间数据进行显示。

优选地，所述保存仿真过程中的中间数据包括依预设的格式保存所述仿真过程中的中间数据。

优选地，所述将所述中间数据进行显示包括依据所述中间数据，在所述MATLAB中的图形用户界面进行绘图。

优选地，所述第一采样周期和所述第二采样周期共用一个仿真时钟标准。

优选地，在按照预设的第一采样周期，保存仿真过程中的中间数据之前，还包括配置仿真模型的初始化参数，并发出仿真指令；依据所述仿真指令开始仿真。

一种基于MATLAB的仿真装置，包括保存模块，用于按照预设的第一采样周期，保存仿真过程中的中间数据；显示模块，用于按照预设的第二采样周期，将所述中间数据进行显示。

优选地，所述显示模块包括绘图单元，用于依据所述中间数据进行绘图；图形用户界面，用于显示所述绘图。

优选地，所述装置还包括初始化单元，用于配置仿真模型的初始化参数，并发出仿真指令；触发单元，用于依据所述仿真指令开始仿真。

本发明实施例所述的基于MATLAB的仿真方法及装置，在仿真的过程中，依据预设的采样周期，对仿真的中间数据进行保存，并对保存的数据进行显示，通过调整采样周期，可以实现对仿真过程中的数据进行实时显示，因而有利于用户对中间数据进行观察。

浦丰投针试验--MATLAB仿真

浦丰投针试验一，试验内容试验步骤是：1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。

2）取一根长度为l（l<d）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n 次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．其概率的值freq=2*l/(π*d)根据这一公式和大量测试结果，即可估算出圆周率π=2*l/(d*freq)。

下面我们将用MATLAB来模拟这一试验，估算出圆周率的值，并探讨影响其准确率的因素。

二，试验过程试验程序如下：>>clear>> d=3;>> r=1;>>NoI=0;>> n=100;>> x=d/2*rand(1,n);>> p=pi*rand(1,n);>>fori=1:nif x(i)<r*sin(p(i))NoI=NoI+1endend;>>freq=NoI/n;>>estpi=4*r/(d*freq);>>delta=abs(estpi-pi)/pi;>>freqfreq =0.4700>>estpiestpi =2.8369>>delta=0.0970注：d为两平行线之间的距离，r为针的长度的一半，NoI（numbers of intersction）表示相交次数,n表示投针次数，相交概率为freq，估算出的π的值为estpi，最后是计算出来的相对误差。

由于试验次数越多所得到的概率更有普遍性，于是我们首先尝试改变n的取值，观察其对所得到π值得影响。

1)当取n=1000时>> n=1000;>>freqfreq =0.4370>>estpiestpi =3.0511>>deltadelta =0.02882）当取n=2000时>> n=2000;freq =0.4285>>estpiestpi =3.1116>>deltadelta =0.00953)当取n=5000时>> n=2000;>>freqfreq =0.4230>>estpiestpi =3.1521>>deltadelta =0.0033又猜想其结果可能与针的长度和平行线之间的距离有关，现保持针的长度不变，改变平行线之间的距离以达到改变d/r的值，观察其影响。

基于Matlab的穿刺手术机器人建模与仿真报告

课程设计课程名称机器人学题目名称穿刺手术机器人建模与仿真学生学院专业班级学号学生姓名指导教师目录一、机械臂结构设计 (3)1)机器人的基本构型设计 (3)2)机器人关节与连杆参数设计 (3)二、正运动学与工作空间 (5)1)机器人DH法正运动学分析 (5)2)机器人正运动学仿真工作空间分析 (6)三、轨迹规划 (7)1)机器人逆运动学分析 (7)2)无插值抛物线过渡的线性运动关节轨迹规划 (7)3)抛物线过渡的线性运动一次插值的关节轨迹规划 (8)4)三次多项式一次插值的关节轨迹规划 (9)5)五次多项式一次插值的关节轨迹规划 (9)四、机器人逆解运动与奇异构型分析 (11)五、心得体会 (13)六、程序流程与代码 (14)1)程序流程图 (14)2)部分代码附录................................................................................. 错误!未定义书签。

一、机械臂结构设计1) 机器人的基本构型设计如图1所示为设计的机器人的基本构型。

该构型有六个自由度，除第五个关节为伸缩关节外，其余关节为旋转关节。

由于穿刺机器人需要，在末端为具有旋转自由度的执行器。

图1 机械臂结构图2) 机器人关节与连杆参数设计如图2所示为机器人的各项参数。

该机器人结构包括前4个关节为旋转关节，旋转范围为-180°~180°，第一个关节与第二个关节连杆长度为85.459，第二个和第三个关节连杆长度为425，第三个和第四个关节连杆长度为392.25，第四个关节和第五个关节连杆长度为109.15，第五个关节为伸缩关节，伸缩范围为0~150，第五关节和第六关节间的固定连杆长度为0，第六关节为旋转关节，旋转范围为-180°~180°。

z 0x 0z 1x 1z 2 x 2z 3 x 3z 4x 4z 5x 5z 0 x 0z 1x 1 z 2 x 2z 3 x 3x 4 z 4 x 5z 5正视图侧视图图2 机器人关节连杆结构参数z 0 x 0109.15425392.2589.4590~150二、正运动学与工作空间1) 机器人DH 法正运动学分析对于上述机器人机构的D-H 参数表如表1所示。

利用matlab模拟光纤传光知识讲解

利用m a t l a b模拟光纤传光目录摘要 (1)1 对光纤的认识 (1)1.1光纤传输原理 (2)1.2光纤材料 (2)1.3光纤分类 (2)1.4光纤传输过程 (3)1.5光纤传输特性 (4)1.6光纤发展历史 (4)1.7光纤应用 (5)2 光纤传光理论分析 (6)2.1 光在均匀介质中的反射与折射特性 (7)2.2 光的全反射 (7)2.3光纤中光波的传播原理及导光条件 (8)2.3.1 单模光纤中光的传播 (9)2.3.2 多模阶跃折射率光纤中光的传输 (9)2.3.3 多模梯度折射率光纤中光的传输 (10)3 matlab模拟传光 (10)3.1 模拟光在单模光纤中的传播 (11)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3.2模拟光在多模阶跃折射率光纤中传播 (11)3.3 模拟光在梯度折射率光纤中传播 (14)4 结论分析 (15)5 设计总结 (16)参考文献 (17)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除利用matlab模拟光纤传光摘要本文主要以阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤、阶跃型单模光纤为研究对象，通过对光纤传光路径分析，加深对光纤的认识；深入理解光纤的传光原理；掌握光纤的传输条件，应用几何光学理论主要研究光波在光纤内的传输，分别对单模光纤中光的传输，多模阶跃折射率光纤、多模渐变折射率光纤中光的传输情况进行了研究，并对它们具体的传播路径用matlab软件进行了模拟。

关键词光纤 matlab 模拟传光1 对光纤的认识1.1光纤传输原理光纤是一种传输介质，是依照光的全反射的原理制造的。

光纤是一种将讯息从一端传送到另一端的媒介，是一条以玻璃或塑胶纤维作为让讯息通过的传输媒介。

光纤实际是指由透明材料做成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材料做成的包层，并将射入纤芯的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯中传播前进的媒体。

一般是由纤芯、收集于网络，如有侵权请联系管理员删除包层和涂敷层构成的多层介质结构的对称圆柱体。

利用Matlab模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告解读

利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ；左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。

2021届九年级数学上册拓展资源布丰的投针实验（新版）北师大版(1)

布丰的投针实验公元1777年的一天，法国科学家布丰（D．Buffon1707-1788）的家里宾客满堂，原先他们是应主人的邀请前来观看一次独特实验的。

实验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。

接着他又抓出一大把原先预备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。

然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！只是，请大伙儿务必把扔下的针是不是与纸上的平行线相交告知我。

”客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主意，一个个加入了实验的行列。

一把小针扔完了，把它捡起来又扔。

而布丰先生本人那么不断地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了快要一个钟头。

最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我那个地址记录了诸位适才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。

总数2212与相交数704的比值为。

”说到那个地址，布丰先生故意停了停，并对大伙儿报以神秘的一笑，接着成心提高声调说：“先生们，这确实是圆周率π的近似值！”众宾哗然，一时议论纷纷，个个感到莫名其妙。

“圆周率π？这可是与圆半点也不沾边的呀！”布丰先生似乎猜透了大伙儿的心思，自鸣得意地说明道：“诸位，那个地址用的是概率的原理，若是大伙儿有耐心的话，再增加投针的次数，还能取得π的更精准的近似值。

只是，要想弄清其间的道理，只好请大伙儿去看敝人的新作了。

”说着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术实验》的书。

π在这种纷纭杂乱的场合显现，实在是出乎人们的意料，但是它却是千真万确的事实。

由于投针实验的问题，是布丰先生最先提出的，因此数学史上就称它为布丰问题。

布丰得出的一样结果是：若是纸上两平行线间相距为d，小针长为l，投针的次数为n，所投的针当中与平行线相交的次数是m，那么当n相当大时有：在上面故事中，针长l等于平行线距离d的一半，因此代入上面公式简化我想，喜爱试探的读者，必然想明白布丰先生投针实验的原理，下面确实是一个简单而巧妙的证明。

基于matlab的新三针间隔织物的三维动态仿真研究

当下新三针技术已经较成熟，有些有实力的企业已经开始把贾卡新三针技术运用到间隔织物上，在企业设计完间隔织物后，对设计后的经编织物进行仿真，可以使企业的员工在不进行打样前就能看到工艺的设计效果，这样可以在电脑上改工艺，减少改工艺带来的成本，故现在企业装的软件普遍有仿真功能。

但企业装的软件普遍是二维的仿真，比如卡尔迈耶的EAT,江南大学的WKCAD,武汉纺织大学的HZCAD 。

能三维仿真的软件已经诞生多年，如21世纪初，Goktepe 等，首先对经编针织物的三维仿真；英国诺丁汉大学设计开发的TexGen 等，这些软件或者价格昂贵，或者并不是纯粹用在经编仿真上的，或者需要复杂编程，应用面不广。

本文基于matlab 软件，结合AC3D ，对运用贾卡新三针的间隔织物进行模型构建，达到较接近实际的效果，再找出基于matlab 的三维动态仿真贾卡新三针间隔织物的方法，该方法成本低，操作简单，无需高层次的文化，适用面广。

1经编间隔织物经编间隔织物（图1：a 、b ）也称为三明治织物，是在双针床拉舍尔经编机上编织成的三维立体织物。

经编间隔织物具有透气、透湿、缓冲等优良性能。

[1］在工厂里，大量使用德国卡尔迈耶公司的RDPJ5/1，RDPJ7/1系列机型生产，该机型由两把分离式贾卡配置成满机号，这两把半机号的贾卡梳可以放在机器上的不同位置，位置不同，编织的织物不同。

一般采用成圈型贾卡的三针技术在进行提花编织，其提花效应的形成主要是由于织物中贾卡线圈的延展线长短不断变化而引起织物的厚薄不一。

[2]其贾卡梳基本垫纱如下1-2-1-1/1-0-1-1//。

经编间隔织物的上下两层之间存在着一个由连接沙支撑的大容积空间，厚度最大可达65mm ，连接纱一般采用经平加编链组织配合，连接间隔织物的上下两层，且连接纱具有一定的刚度，能支撑上下两层，抵抗冲击。

一般要采用单基于matlab 的新三针间隔织物的三维动态仿真研究文/曾令玺，曹新旺，邓中民，柯薇下三维动态的研究不多，且需要较复杂的编程。

【CN109900929A】基于MATLAB的FIB制备三维原子探针样品过程的模拟方法【专利】

权利要求书2页说明书4页附图2页CN 109900929 A 2019.06.18C N 109900929A1.一种基于MATLAB的FIB制备三维原子探针样品过程的模拟方法，包括，S1：位置标记：对被检测材料中的目标微观组织结构的空间位置进行标记；S2：第一侧面切削模拟：通过设置样品台旋转角度R1、倾转角度T1和切削深度H1，进行第一侧面切削过程模拟；S3：第二侧面切削模拟：通过设置样品台的旋转角度R2、倾转角度T2、平移距离L和切削深度H2，进行第二侧面切削过程模拟；S4：样品提取模拟：通过设置样品台的旋转角度R3和倾转角度T3，进行样品提取过程模拟；S5：样品转移模拟：将样品转移至外置单轴旋转设备上，通过设置单轴旋转设备的旋转角度ω，进行样品转移调整过程模拟；S6：落样模拟：通过设置针尖底座平台的倾转角度T4，进行落样过程模拟；S7：环切模拟：通过设置预期针尖样品的锥度θ和切削深度H2，进行样品环切过程模拟。

基于MATLAB的布丰投针实验仿真

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