重庆市九龙坡区九年级上学期期末考试数学试卷

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重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷

重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0B．2.1C．﹣4D．﹣3.22．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（2ab2）3＝6a3b6C．2a2b•3ab2＝6a2b3D．x3y2÷（﹣2x2y）＝﹣xy4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．抛掷一次硬币两次，第一次正面朝上，第二次反面朝上C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．通常加热到100摄氏度，水沸腾5．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得封△A´B´C，且∠ACA′＝30°，则∠BCB′＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°7．（4分）已知点（﹣3，y1）（﹣1，y2），（2，y3）在函数y＝﹣2x2+3图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD 的长为（）A．4B．8C．8D．169．（4分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤310．（4分）二次函数y＝2x2﹣4x+5的图象可由y＝2x2的图象（）得到A．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度11．（4分）如图所示，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数为12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数为20，…•，第（3）个多边形由正五边形“扩展”而来，边数为30，……依此类推，由正7边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．40B．50C．56D．6412．（4分）如果关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）今年“十一”黄金周期间，吉首市共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．14．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．15．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．17．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原遠向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF；20．（8分）某校为了解非毕业年级学生课余生活，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，每人只能从以下六个项目中选一项：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践：F．其他项目根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全校约有800名在校初中学生，试估计全校学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）若七年级（1）班将从选择社会实践活动的2名女生和1名男生中选派2名同学去参加校级社会实践活动请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）（2）22．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二象限的点A（m，1），且与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，已知△ADC的面积为，且∠ACO＝45°（1）求：一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，点B的纵坐标为﹣3，求△ABE的面积23．（10分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资30000元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在150元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多6000元，求a的值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4，∠CBE ＝30°，求DE的长．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．26．（12分）已知，如图1，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，在抛物线第一象限的图象上存在一点B，x轴上存在一点C，使∠ACB＝90°，AC＝BC，抛物线的顶点为D．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，若点E是AB上一动点（点A、B除外），连接CE，OE，当EC+OE的值最小时，求△BDE的面积；（3）如图3，若点E是AB上一动点（点A、B除外），当△OEC是等腰三角形时，请直接写出满足条件的点E的坐标．重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．D；2．C；3．D；4．B；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．A；二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．3.888×105；14．6；15．k＞；16．；17．；18．3；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．；20．1000；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．；22．；23．；24．；五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．；26．；。

2019-2020年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 4．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，下列各式中，正确的是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y27．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．a+b+c＝0D．4a﹣2b+c＞0 9．若点A（x1，5），B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y 为（）A．2B．3C．5D．1010．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．﹣1或2C．﹣1D．011．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（）A．5B．6C．7D．812．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一个根x1＝4，则另一个根x2＝．15．已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x 的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是．（只填序号）16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）17．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则△OBB1的面积为．18．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了次．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）3x2﹣6x+1＝0．20．电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干郎（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观形卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）四、解答题：（本大题4个小题，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝3时，求EF的长．22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中已经绘制了一条直线l1．另，函数y2与x的函数关系如下表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y2…﹣2﹣0.251 1.752 1.751﹣0.25﹣2﹣4.25﹣7﹣10.25﹣14…（1）求直线l1的解析式：（2）请根据列表中的数据，绘制出函数y2的近似图象；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数y2的解折式，并求出y2与l1的交点坐标．24．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，△ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点F，连接AF．（1）求证：∠BFD＝∠DFA＝∠AFE；（2）求证：AF+BF+CF＝CD．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）与双曲线y＝相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a、b、k的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使得△POB为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由．（3）在坐标系内有一个点M，恰使得MA＝MB＝MO，现要求在y轴上找出点Q使得△BQM的周长最小，请求出M的坐标和△BQM周长的最小值．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选：B．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．解：移项得，x2﹣2x＝1，配方得，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．故选：B．4．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）【分析】根据二次函数的顶点式即可得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．6．在函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，下列各式中，正确的是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数的系数﹣1＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＞x2＞0＞x3，判断出y1、y2、y3的大小．解：∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞0＞x3，y1＞y2＜0、y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：B．7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到∠B＝∠BCO，∠A＝∠ACO，从而求得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．解：连接OC．∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，同理，∠A＝∠ACO∴∠ACB＝∠A+∠B＝40°，∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．a+b+c＝0D．4a﹣2b+c＞0【分析】根据抛物线开口方向对A进行判断；根据开口方向和对称轴在y轴右侧对B进行判断；由于x＝1时，对应的函数值为负数；当x＝﹣2时，对应的函数值为正数对C、D进行判断．解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；B、对称轴在y轴右侧，x＝﹣＞0，则b＜0，所以B选项错误；C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；D、当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，所以D选项正确．故选：D．9．若点A（x1，5），B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y 为（）A．2B．3C．5D．10【分析】根据题意可以求得当x＝x1+x2时的x的值，从而可以求得相应的y的值，本题得以解决．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，点A（x1，5）B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，∴＝1，∴x＝x1+x2＝2，∴y＝（2﹣1）2+1＝3，故选：B．10．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．﹣1或2C．﹣1D．0【分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：C．11．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据BD＝2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝a﹣．又∵BD＝2AC∴b﹣＝2（a﹣），两边平方得：b2+﹣2＝4（a2+﹣2），即b2+＝4（a2+）﹣6．在直角△OCE中，OC2＝OE2+CE2＝a2+，同理OD2＝b2+，∴4OC2﹣0D2＝4（a2+）﹣（b2+）＝6．故选：B．12．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到小嘉宾中奖的概率．解：设“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acbd）、（acdb）、（adbc）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcad）、（bcda）、（bdac）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbad）、（cbda）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbac）、（dbca）、（dcab）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（bdac）、（cadb）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dcab）、（dcba），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线x＝﹣4．【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．解：∵抛物线y＝x2+8x+2＝（x+4）2﹣14，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一个根x1＝4，则另一个根x2＝0．【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到4+t＝﹣4，然后解一次方程即可．解：设方程的另一个根为t，则4+t＝4，解得t＝0，即方程的另一个根为0．故答案为0．15．已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x 的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是①④．（只填序号）【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立．解：∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，∴对称轴为直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；当x＝3时，函数有最小值1，故②错误；顶点坐标为（3，1），故③错误；开口向上，故④正确；故答案为：①④．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为9﹣3π．（结果保留π）【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE的面积，列出算式即可求解．解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠C＝60°，AB＝6，∵AD＝AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×﹣＝9﹣3π，故答案为：9﹣3π．17．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则△OBB1的面积为19.2（即）．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD，然后根据旋转的性质得到OB1＝OB，然后根据相似三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝8，∴B1D＝OB1﹣OD＝3，过D作DH⊥OB于H，过B1A作B1G⊥BC于G，∴DH∥B1G，∴△ODH∽△OB1G，∴＝，∵DH＝＝＝3，∴，∴B1G＝，∴△OBB1的面积＝×8＝，故答案为：．18．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了30次．【分析】可设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，根据第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球可得n＝9x+7＝7y+4＝5z+2，变形为n+3＝9x+10＝7（y+1）＝5（z+1），根据整数的性质得到n+3是35的倍数，设n+3＝35k，k为正整数，可得35k＝9x+10，得到x＝4k﹣1﹣，再根据整数的性质得到k的最小值为8，代入求得x＝30，再代入验证求解．解：设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，则n＝9x+7＝7y+4＝5z+2，则n+3＝9x+10＝7y+7＝5z+5，即n+3＝9x+10＝7（y+1）＝5（z+1），∵x，y，z都是整数，∴n+3既是7的倍数，也是5的倍数，∴n+3是35的倍数，设n+3＝35k，k为正整数，∴35k＝9x+10，x＝＝＝4k﹣1﹣，∵k和x都是正整数，∴k+1是9的倍数，∴k最小值为8，代入x＝＝＝30，代入n＝9x+7＝7y+4＝5z+2得y＝39，z＝55，n＝277，∴x＝30符合题意，∴甲至少取了30次．故答案为：30．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）3x2﹣6x+1＝0．【分析】（1）提公因式法求解可得；（2）公式法求解可得．解：（1）∵（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，解得：x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3、b＝﹣6、c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×1＝24＞0，∴原方程有根，则x＝＝＝．20．电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干郎（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观形卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）【分析】根据已知条件列出图表得出所有等情况数，再找出抽到一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：设三个女生记为b1，b2，b3，两个男生记为g1，g2，列表法如下：b1b2b3g1g2b1b2b1b3b1g1b1g2b1b2b1b2b3b2g1b2g2b2b3b1b3b2b3g1b3g2b3g1b1g1b2g1b3g1g2g1g2b1g2b2g2b3g2g1g2有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，占其中12种情形，则P（一男一女）＝＝．四、解答题：（本大题4个小题，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝3时，求EF的长．【分析】（1）由旋转可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF；（2）解：∵AE＝3，∴CM＝AE＝3，BE＝9﹣3＝6．设CF＝x，则BF＝9﹣x，EF＝FM＝3+x．在Rt△EBF中．有62+（9﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝4.5，∴EF＝3+x＝7.5．22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．【分析】（1）根据“n喜数”的意义，判断即可得出结论；（2）先设出“7喜数”的个位数字a和十位数字b，进而得出b＝2a，即可得出结论．解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4）72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7）（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），由定义可知：10b+a＝7（a+b）化简得：b＝2a，因为a，b为1到9的自然数，∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中已经绘制了一条直线l1．另，函数y2与x的函数关系如下表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y2…﹣2﹣0.251 1.752 1.751﹣0.25﹣2﹣4.25﹣7﹣10.25﹣14…（1）求直线l1的解析式：（2）请根据列表中的数据，绘制出函数y2的近似图象；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数y2的解折式，并求出y2与l1的交点坐标．【分析】（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，然后把把（0，﹣3），（6，0）代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可；所以直线l1的解析式为y＝x﹣3；（2）利用描点法画函数图象；（3）设顶点式y＝a（x+2）2+2，再把把（0，1）代入得a＝﹣，则y2＝﹣（x+2）2+2，然后解方程组得函数y2与l1的交点坐标交点．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣3），（6，0）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x﹣3；（2）图象如图：（3）从图表中找出抛物线的顶点为：（﹣2，2）设函数y2的解析式为：y＝a（x+2）2+2，把（0，1）代入得，1＝4a+2，解得a＝﹣，所以y2＝﹣（x+2）2+2，即y＝﹣x2﹣x+1，解方程组得或，所以y2与l1的交点坐标交点为（2，﹣2）和（﹣8，﹣7）．24．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）【分析】（1）设降价x元，根据“利润率不低于30%”列出不等式求解即可；（2）根据“电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元”列出方程即可求得m的值．解：（1）设降价x元，列不等式（6000×0.9﹣x）≥4000（1+30%）解得：x≤200答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）根据题意得：整理得：3m2﹣8m﹣640＝0解得：m1＝16，m2＝﹣（舍去）∴m＝16答：m的值为16．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，△ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点F，连接AF．（1）求证：∠BFD＝∠DFA＝∠AFE；（2）求证：AF+BF+CF＝CD．【分析】（1）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由“SAS”可证△DAC≌△BAE，可得∠ADC＝∠ABE，DC＝BE，S△DAC＝S△ABE，由面积公式可求AM＝AN，由角平分线的性质可得∠BFD＝∠DFA＝∠AFE；（2）在FD上截取FH使得FH＝AF，可证△AHF为等边三角形，由AAS可证△DAH ≌△BAF，可得BF＝DH，可得结论．解：（1）∵△DAB、△EAC均为等边三角形，∴DA＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠CAB＝∠EAC+∠CAB，即：∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，DC＝BE，∴∠DFB＝∠DAB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣∠DFB＝120°，作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE，∴S△DAC＝S△ABE，∴×DC×AM＝BE×AN，∴AM＝AN，又AM⊥DC，AN⊥BE，∴AF平分∠DFE，∴∠BFD＝∠DFA＝∠AFE＝60°；（2）在FD上截取FH使得FH＝AF∵∠DFA＝60°，∴△AHF为等边三角形∴AH＝AF，∠AHF＝60°，∠DHA＝180°﹣∠AHF＝120°，∠BFA＝∠BFD+∠AFE ＝60°+60°＝120°，∵∠DHA＝∠BFA，∠ADH＝∠ABF，DA＝BA，∴△DAH≌△BAF（AAS）∴BF＝DH，∴CD＝CF+FH+DH，∴CD＝CF+AF+BF26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）与双曲线y＝相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a、b、k的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使得△POB为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由．（3）在坐标系内有一个点M，恰使得MA＝MB＝MO，现要求在y轴上找出点Q使得△BQM的周长最小，请求出M的坐标和△BQM周长的最小值．【分析】（1）将A的坐标代入y＝，求出k的值，设B（m，），连接AB，交x轴于点C，求出直线AB的解析式，点C的坐标，利用三角形的面积公式S△AOB＝OC•（y A﹣y B）可求出m的值，即可写出点B的坐标，再将A，B的坐标代入y＝ax2+bx，即可求出a，b的值；（2）在抛物线y＝x2+3x中，对称轴为x＝﹣，设P（﹣，y），求出PO2，OB2，PB2的值，因为△POB为等腰三角形，所以分三种情况讨论：①PO2＝OB2时，②PB2＝OB2时，③PB2＝OP2时，可分别列出方程求出点P坐标；（3）设M（x，y），求出MO2，MA2，MB2的值，因为MO＝MA＝MB，可列出关于x，y的方程组，求出点M的坐标，作B关于y轴的对称点B'（2，﹣2），连接B'M交y 轴于Q，则此时MQ+BQ的值最小，理由是两点之间，线段最短，又因为MB的长度为定值，所以此时△BQM的周长最小，求出此时的周长即可．解：（1）将A（1，4）代入y＝，得，k＝4，∴双曲线解析式为y＝，设B（m，）（m＜0），连接AB，交x轴于点C，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，4），B（m，）代入，得，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当y＝0时，x＝m+1，∴C（m+1，0），OC＝﹣m﹣1，∴S△AOB＝OC•（y A﹣y B）＝（﹣m﹣1）（4﹣），∵△AOB的面积为3，∴（﹣m﹣1）（4﹣）＝3，整理，得2m2+3m﹣2＝0，解得，m1＝（舍去），m2＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），将A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax2+bx，得，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x，∴a＝1，b＝3，k＝4；（2）在抛物线y＝x2+3x中，对称轴为x＝﹣，设P（﹣，y），∵O（0，0），B（﹣2，﹣2），∴PO2＝+y2，OB2＝8，PB2＝+（y+2）2，∵△POB为等腰三角形，∴①PO2＝OB2时，+y2＝8，解得，y＝±，∴P1（﹣，﹣），P2（﹣，）；②PB2＝OB2时，+（y+2）2＝8，解得，y＝﹣2±，∴P3（﹣，﹣2﹣），P4（﹣，﹣2+）；③PB2＝OP2时，+（y+2）2＝+y2，解得，y＝﹣，∴P5（﹣，﹣）；综上所述，点P的坐标为P1（﹣，﹣），P2（﹣，），P3（﹣，﹣2﹣），P4（﹣，﹣2+），P5（﹣，﹣）；（3）设M（x，y），∵A（1，4），B（﹣2，﹣2），O（0，0），∴MO2＝x2+y2，MA2＝（x﹣1）2+（y﹣4）2，MB2＝（x+2）2+（y+2）2，又∵MO＝MA＝MB，∴，解得，，∴M（﹣，），作B关于y轴的对称点B'（2，﹣2），连接B'M交y轴于Q，则此时MQ+BQ的值最小，理由是两点之间，线段最短，又∵MB的长度为定值，∴此时△BQM的周长最小，C△BQM＝MB+MQ+BQ＝MB+MB'＝＝，∴M的坐标为（﹣，），△BQM周长的最小值为．。

2023届重庆九龙坡区九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2= 2．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P′（－x ，－y ）也在图象上.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上的点，连结EC ，将BCE ∆绕点B 逆时针方向旋转90︒得到BAF ∆，连结EF ，若70BEC ︒∠=，则EFA 的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒5．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．358．如图，直线y＝34x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( )A．45B．35C．43D．549．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC 交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y 关于x的函数图象是（）A．B．C ．D ．10．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．12．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．15．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．17．如图，点,P Q 是反比例函数k y x =图象上的两点，PA y ⊥轴于点A ，QN x ⊥轴于点N ，作PM x ⊥轴于点M ，QB y ⊥轴于点B ，连结,PB QM ，记ABP ∆的面积为1S ，QMN ∆的面积为2S ，则1S ___________2S （填“>”或“<”或“=”）18．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：22133(2)22x x x x x -++÷-++，其中x ＝1﹣2． 20．（6分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =6，点E 在AD 边上，且AE =4，EF ⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．22．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和实数(0)k k >，给出如下定义：当0ka b +>时，以点P 为圆心，ka b +为半径的圆，称为点P 的k 倍相关圆.例如，在如图1中，点()1,1P 的1倍相关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆.（1）在点()()122,1,1,3P P -中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________. （2）如图2，若M 是x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足30MON ∠=︒，判断直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图3，已知点()()0,3,1,A B m ，反比例函数6y x=的图象经过点B ，直线l 与直线AB 关于y 轴对称. ①若点C 在直线l 上，则点C 的3倍相关圆的半径为________.②点D 在直线AB 上，点D 的13倍相关圆的半径为R ，若点D 在运动过程中，以点D 为圆心，hR 为半径的圆与反比例函数6y x=的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值.24．（8分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）25．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？26．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据: 速度v40 60 路程s40 70 指数P1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．2、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，故①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，m k 2=，因为m ＞0，所以，h ＜k ，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C ．3、B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0， ∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、D【分析】根据旋转的性质可知,AFB BEC BF BE ∠=∠=，然后得出45EFB ∠=︒，最后利用EFA AFB EFB即可求解．【详解】∵BCE ∆绕点B 逆时针方向旋转90︒得到BAF △，∴70,90,AFB BEC ABF EBC BF BE ∠=∠=︒∠=∠=︒=，45EFB ∴∠=︒ ，∴704525EFAAFB EFB ．故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 5、D【解析】求出∠DAE=∠BAC ，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ，∴∠DAE=∠BAC ，A 、∵∠DAE=∠BAC ，∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴，故本选项错误；B 、∵，∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴，故本选项错误；C 、∵，∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．6、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.8、A 【解析】∵在334y x =+中，当0x =时，3y =；当=0y 时，解得4x =-； ∴点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°， ∴225+=OA OB ，∴cos ∠BAO=45AO AB =. 故选A.9、B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解．【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．10、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、26yx【分析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=12×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为y2=6x．12、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．抛物线的解析式为y=x2﹣1．考点：二次函数的性质．13、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.15、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞1667，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．16、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形．17、=【分析】连接OP 、OQ ，根据反比例函数的几何意义，得到APO NQO S S ∆∆=，由OM=AP ，OB=NQ ，得到BPO MQO S S ∆∆=，即可得到12S S .【详解】解：如图，连接OP 、OQ ，则∵点P 、点Q 在反比例函数的图像上， ∴12APO NQO S S k ∆∆==， ∵四边形OMPA 、ONQB 是矩形，∴OM=AP ，OB=NQ ， ∵12BPO AP S OB ∆=•，12MQO S OM NQ ∆=•， ∴BPO MQO S S ∆∆=，∴BPO NQO QO A O M P S S S S ∆∆∆∆=--，∴12S S ；故答案为：=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.18、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x 个红球， ∴7310x x =+ ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根， ∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、1﹣x .【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x 的值代入即可. 【详解】原式＝2(1)2(2)33()222x x x x x x -++÷-+++ 2(1)1=22x x x x --÷++ 2(1)2=21x x x x-+⨯+- =1x -当x ＝1时，∴原式＝1﹣（1；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.20、（1）树AB 的高约为；（2）【解析】（1）AB=ACtan30°．答：树高约为（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=43×22=26（米）．NC1=NB1tan60°=26×3=62（米）．AC1=AN+NC1=26+62．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=83；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N 中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．21、（1）见解析；（2）103．【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ， ∴DE EF AB BE =，即2=35EF ，解得EF=103．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．22、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．23、（1）解：1P ，3（2）解：直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系是相切. （3）①点C 的3倍相关圆的半径是3；②h 的最大值是31010. 【分析】（1）根据点P 的k 倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点M 的坐标为(,0)x ，求得点M 的12倍相关圆半径为12x ，再比较与点M 到直线直线ON 的距离即可判断；（3）①先求得直线l 的解析式，【详解】（1）()121P ，的1倍相关圆，半径为：1213⨯+=， ()213P -，的1倍相关圆，半径为：1132⨯-=-，不符合，故答案为：1P ，3；（2）解：直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点M 的坐标为(,0)x ，过M 点作MP ON ⊥于点P ，∴点M 的12倍相关圆半径为12x ，∴OM x =，∵30,MON MP ON ︒∠=⊥， ∴122OM MP x ==， ∴点M 的12倍相关圆半径为MP ， ∴直线ON 与点M 的12倍相关圆相切，（3）①∵反比例函数6y x =的图象经过点B ， ∴661m ==， ∴点B 的坐标为：()16，， ∵直线AB 经过点()03A ，和()16B ，，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()16B ，代入得：1k =， ∴直线AB 的解析式为：3y x =+，∵直线l 与直线AB 关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为：3y x =-+，∵点C 在直线l 上，设点C 的坐标为：()33a a -+，， ∴点C 的3倍相关圆的半径是：()3333a a +-+=，故点C 的3倍相关圆的半径是3；②h . 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题．24、（1）甲：拿到物品C 和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A 、B ，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金:750-100-350100=2003+元.乙:拿到现金750-100-350350=4503+元.丙:拿到物品A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0<m-n<15所以1515300,15 2222m n n m--+<<<<所以3022n m m n -+-> 即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:30-=n-m+1522n m m n -+- 所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D 和（152n m -+）元钱，小莉拿到物品E 并付出（152n m -+）元钱. 【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.25、（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值，因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.26、（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩，整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =-⎧⎨=⎩，则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．。

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年重庆市九龙坡区杨家坪中学九年级（上）期末数学试卷1. 下列是关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.2. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 二次函数的顶点坐标为( )A. B. C. D.4. 下列事件是随机事件的是( )A. 一个标准大气压下，水加热到会沸腾B. 购买一张福利彩票就中奖C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 在一个只装有黑球的袋中，摸出白球5. 如图，中，AB边是圆O的直径，BC与圆O交于点D，且D是BC的中点，，点E在圆O上，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是( )A. B. C. D.7. 如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为x m，则x满足的方程为( )A. B.C. D.8. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生名男生，1名女生获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为( )A. B. C. D.9.如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.10. 若实数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解；关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①时，y随x的增大而减小；②；③当为直角三角形时，a的值有2个；④若点P为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD 在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接若BE：：2，AG：：2，且的面积为，则k的值是( )A. B. 3 C. D. 513. 若关于x的方程有一个根2，则a的值是______.14. 半径为5的，圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面将上面的数字分别记为m，n，则点上，从中随机抽取两张卡片，在圆O内部的概率为______.15. 如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF，若，则图中阴影部分的面积为______结果保留16. 2019年末开始横扫全世界的新冠疫情仍旧肆虐世界．而我国人民在党中央和各级政府的坚强领导下，生产生活快速恢复常态．这得益于全国人民听从号召，严格执行防疫规定，并积极注射新冠疫苗．某公司生产一种新冠疫苗的某个流程如下：首先通过某种装置将粉末原料A制成片状材料B，接着用另一种装置将片状材料B制成液态材料现有若干千克粉末材料A和100千克片状材料B，准备将它们加工成液态材料C，共10名技术人员，分为甲，乙两组开展工作，甲组负责将粉末材料A加工成片状材料B，乙组负责将片状材料B加工成液态材料已知甲组人员每人每小时可将10千克材料A加工成5千克材料B，乙组人员每人每小时可将10千克材料B加工成20千克材料甲组先工作2小时后乙组才开始工作，若乙组开始加工m小时为整数后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40；又加工了几个小时后，粉末材料A全部使用完；接着继续将所有片状材料B都加工成液态材料C，一共加工产生了920千克液态材料C；当粉末材料A正好全部使用完，此时片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为______.17. 解方程：；18. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；不写作法和证明，保留作图痕迹在所作的图形中，求证：请补全下面的证明过程证明：四边形ABCD是正方形，，，，______.______又，______.在和中：______，≌19. “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间单位为小时，简记为，随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题：本次调查的总人数为______，扇形统计图中的______；把条形统计图补充完整；若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点．求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中作出两个函数的图象．请你写出反比例函数的性质．写两条①______；②______；当时，请直接写出符合条件的x的取值范围．21. 五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？22. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；精确到1米为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．参考数据：，23. 对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为，后两位所得两位数记为，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记，若能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．例如，4能被4整除，是“航天数”．又如，1不能被4整除，不是“航天数”．判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数，中间插入数字为整数，得新三位数n，则三位数n比大180，求满足条件的所有航天数．24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点求点D的坐标；点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求面积的最大值及此时点P的坐标；将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．25. 已知、都是等边三角形，可以绕点B旋转．如图1，F为DE边上一点，连接AF、BF、CF，当且时，求的度数；如图2，连接AD并延长交BC于点M，N为AC延长线上一点，连接BN，连接CE并延长交BN于点G，若G为BN的中点，求证：如图3，在等边内部，若，是否存在一点P，使得取得最小值．若存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是分式方程，故本选项不合题意；B.是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C.当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D.未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：根据一元二次方程的定义求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，故选：由抛物线顶点式直接求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4.【答案】B【解析】解：一个标准大气压下，水加热到会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；B.购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，因此选项B符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D.在一个只装有黑球的袋中，摸出白球，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可．本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：边是圆O的直径，，是BC的中点，，，，故选：根据AB边是圆O的直径，推出，再推出是等腰三角形，所以，根据圆周角定理推出本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】A【解析】解：，，故选：根据反比例函数，可得三个点的k值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．本题主要考查了反比例函数中k值的运用，解题的关键在于熟练转化也可利用反比例函数图象的性质得出结论．7.【答案】C【解析】解：若设人行观景曲桥的宽为x m，、根据题意得：，故选：分别表示出长和宽，根据矩形的面积公式列方程即可．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长和宽，难度不大．8.【答案】A【解析】解：列表如下：男男女男男，男女，男男男，男女，男女男，女男，女由表知，共有6种等可能结果，其中恰好是一名男生、一名女生的有4种结果，所以恰好是一名男生、一名女生的概率为故选列表得出所有等可能结果，从中找到恰好是一名男生、一名女生的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查用列举法求概率．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．根据旋转的性质得，，则，利用三角形外角的性质得，由，利用等腰三角形的性质得，即可得到的值．【解答】解：绕C点按逆时针方向旋转得到，，，，，，，，解得；故选：10.【答案】C【解析】解：解不等式组得：，不等式组有且只有四个整数解，，解得：，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，当时，y随着x 的增大而减小，，解得：，，为整数，可取1，2，3，故选：先解不等式组，再结合只有四个整数解列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后由二次函数的增减性求出a的取值范围，最后结合两个a的范围找出符合条件的a的个数．本题考查了已知不等式组的整数求参数的取值范围问题、已知二次函数的增减性求参数的取值范围问题．归根究底，考的是不等式的应用和二次函数的性质．本题容易出错的地方在于是否取等号，这里可以数形结合的方法进行分析，如果分析不清楚可以假设法进行判断．11.【答案】B【解析】解：抛物线与x轴交于点，，对称轴，时，y随x的增加而减少，时，y随的增加而增大，时，y随的增大而减小，错误，故①错误．，即，将代入，则，则，故②正确；当为直角三角形时，有两种情况，一是，二是，的值有2个，故③正确；如图，连接PA，则，延长AC交直线：于点，当点A、C、P共线时取等号，设直线AC的解析式为，当时，，即，当达到最大值时，点P的坐标为，，，，点P的坐标为有最大值，最大值为，故④错误．综上所述，②③正确．故选：求出对称轴再根据函数的增减性即可判断①；根据即，将代入，则，替换即可得，则，判断②；当为直角三角形时，有两种情况，一是，二是，a的值有2个，即可判断③；当点A、C、P共线时，可取最大值求解即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点进行计算．12.【答案】B【解析】解：如图，过点A作轴于点M，轴于点N，设点，则，，，轴，∽，，，：：2，AG：：2，，，则，，点A、G在反比例函数的图象上，，，，，，平行四边形ABCD，则，，，，∽，，即，，，，解得，故选过点作轴于点M，轴于点N，设点，则，，可得∽，则OB：：AE，再由BE：：2，AG：：2，可得到，，从而得到，进而得到，继而，再由平行四边形的性质，可得∽，从而得到，再由，即可求解．本题主要考查相似三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，以及平行线分线段成比例．13.【答案】【解析】解：将代入，得解得故答案为：将代入原方程即可求出a的值．本题考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】【解析】解：如下图所示，点坐标有12种，满足的点为：，，，共4种，，在圆O内部的概率为故答案为：若，则点在圆O内部，求出满足条件的点，再计算概率即可．本题考查了概率知识点，通过列表法或树状图法求概率是解本题的关键，综合性较强，难度适中．15.【答案】【解析】解：如图，连接AC交BD于点四边形ABCD是正方形，，，，，根据对称性可知，故答案为：如图，连接AC交BD于点根据，求解即可．本题考查扇形的面积，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．16.【答案】3：40【解析】解：设有x人在甲组，则有人在乙组，m小时后，B的质量为：千克，根据题意可得：：：40，解得：，，m都是正整数，当时，，甲组有6人，乙组有4人，加工920千克液态材料C需要B的量为：千克，原有B材料100千克，由A加工成的B的质量为：千克，甲组加工B需要的总时间为：小时，末材料A用完时，乙组共加工材料C 质量为：千克，此时还剩下的材料B质量为：千克，此时纯冰与人造雪的质量比为：60：：40，故答案为：3：先根据“乙组开始加工m小时为整数后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40”求出加工加的人数，再算出时间，最后求出比值．本题考查了三元一次方程组的应用，验证法求正整数解是解题的关键．17.【答案】解：，由题意得，，，，，，，，原方程整理得，，，【解析】利用公式法解一元二次方程即可；利用因式分解法解一元二次方程即可．此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，AF为所作；证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，又，，在和中，，≌故答案为：，，，利用基本作图，过D点作AE的垂线即可；先利用等角的余角证明，然后根据“ASA”证明≌，从而得到结论．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．19.【答案】40 25【解析】解：本次调查的总人数为，，故答案为：40，每周的运动时间为7小时的人数为，补全条形图如下：，答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是利用每周的运动时间为5小时的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用10除以总人数即可求出m的值；求出每周的运动时间为7小时的人数，画出条形图即可；利用每周运动时间不足8小时的人数除以总人数即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求法，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】函数图象与坐标轴没有交点函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，，解得，，一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如图：；反比例函数的性质：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；故答案为：函数图象与坐标轴没有交点；函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；观察图象，当时，x的取值范围或根据待定系数法，可得函数解析式；观察图象即可求解；根据图象可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据题意得：，解得：答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元．设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是元，平均每天采摘草莓公斤，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去答：采摘草莓每公斤应降价6元．【解析】设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据“采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是元，平均每天采摘草莓公斤，根据天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：过点B作于点D，由题意得，，米，米，在中，，，解得，，米，由勾股定理得，米．、C两地的距离约为265米．该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米，理由如下：过点B作航道的垂线BE，由题意得，米，，在中，，解得，，该条航道会被这片浅滩区域影响．设米，在中，米，根据对称性可知，被影响的航道长度为100米．【解析】过点B作于点D，由题意可得，在中，由三角函数可求得米，米，则米，再根据勾股定理可得出答案．过点B作航道的垂线BE，在中，，求出BE的值，与150作比较，可得结论；设米，利用勾股定理求出EF，再根据对称性可得被影响的航道长度．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23.【答案】解：是“航天数”，8062不是“航天数”，理由：，8能被4整除，是“航天数”；，2不能被4整除，不是“航天数”．设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，则能被4整除．或或，三位数n比大180，，c为整数，，a为整数，，，b为整数，或5或满足条件的航天数为：1111或1551或【解析】利用“航天数”的定义进行判断即可；设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，利用a，b，c分别表示出和n的值，由已知条件得到关于a，c的式子，根据数位上的数字的特征确定a，c的值，再利用“航天数”的意义得出a，b的关系式，从而确定出b的值，结论可求．本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题阅读型题目理解并熟练运用新定义是解题的关键．24.【答案】解：令，即，解得或，，；令，则，，直线AC的解析式为：，，直线BD的解析式为：，将点的坐标代入直线，可得，，直线BD的解析式为：，令，解得舍或，如图，过点P作轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，则，，，连接AD，，，，当时，的最大值为：，此时将抛物线沿射线CA方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，，，抛物线的对称轴为；设点M的纵坐标为t，则，，，，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点，，即，解得，由矩形的性质可知，②点C为直角顶点，，即，解得，，由矩形的性质可知，③点M为直角顶点，，即，解得或，或，由矩形的性质可知，或综上，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为或或或【解析】令，求出x的值，进而可求出点A，B的坐标，令，得出y的值，可得出点C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的坐标，再利用可得出直线BD的解析式，联立直线BD与抛物线的解析式即可得出点D的坐标；过点P作轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，由此可得出点P和点Q的坐标，进而求出PQ的长，由三角形面积公式可得出的面积；连接AD，由平行可知，的面积与的面积相等，根据，可表达S与m的函数关系，再根据二次函数的性质求解即可；将抛物线沿射线CA方向平移单位即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，由此可得的解析式，得出抛物线的对称轴，得出点M的横坐标，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则为直角三角形，需要分类讨论：①点A为直角顶点；②点C为直角顶点；③点M为直角顶点，求出点M的坐标，再根据矩形的性质可得出点N的坐标．本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积问题，二次函数的性质，矩形的存在性等相关问题，得出S与x的函数关系式是解题关键；得出平移后的对称轴，进行正确的分类讨论是解题关键．25.【答案】解：，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，；证明：如图2中，过点B作交CG的延长线于，，，，≌，，，，，，≌，，，，，，，≌，，解：如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接PF，由旋转的性质可知：是等边三角形，，，，，当P，F在直线EC上时，的值最小，、是等边三角形，，，，过点B作于D，，，，，，存在，的最小值为【解析】证明，即可解决问题．如图2中，过点B作交CG的延长线于利用全等三角形的性质证明，即可解决问题．将绕点B逆时针旋转得到，连接PF，易证，因为，推出当P，F在直线EC上时，的值最小，求出EC的长即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆九龙坡区2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+2．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（） A ．()1323+=x xB ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x3．一元二次方程x 2﹣4x +5＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y ＝5x 图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（） A ．0＜y 1＜y 2 B ．0＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 5．如图，在△ABC 中，∠BOC ＝140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC 等于（）A ．130°B ．125°C ．120°D ．115° 6．若双曲线1k y x -=的图象的一支位于第三象限，则k 的取值范围是（） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．0＜k ＜1D ．k ≤1 7．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B ；②DE ∥BC ；③AD AC ＝AE AB；④AD ·BC ＝DE ·AC ；⑤∠ADE ＝∠C ，能满足△ADE ∽△ACB 的条件有( )A ．1个B ．2C ．3个D ．4个9．下列说法正确的是（）A ．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝1．1，乙组数据的方差s 乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是310．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。

2021-2022学年重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次函数y=2(x−3)2+4的顶点坐标为( )A. (2,4)B. (3,4)C. (−3,4)D. (−3,−4)2.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.下列各点在反比例函数y=−6的图象上的是( )xA. (−2,3)B. (2,3)C. (−3,−2)D. (3,2)4.桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则( )A. 从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B. 从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C. 从中随机抽取5张，必有2张红桃D. 从中随机抽取7张，可能都是红桃5.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是( )A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°6.已知A(−34,y1)，B(54,y2)，C(−14,y3)是二次函数y=x2−4x−k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y1>y3>y27.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=328.有4张正面分别标有数字−2、−3、0、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为n，则使m+n<0的概率为( )A. 23B. 34C. 12D. 139.函数y=kx与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B.C. D.10.若关于x的不等式组{x+32≥x−14x−2>m−3有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程(m−6)y2+2y−1=0有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为( )A. 26B. 24C. 21D. 1511.如图，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(0,3)，C为OB的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△BDE，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过BE的中点F，则k的值是( )A. −6B. −3C. −32D. −15412.如图，已知∠BAC=60°，AB=4，AC=6，点D为△ABC内一动点，连接AD、BD、CD，将△ADC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF，则AE+DB+EF的最小值为( )A. 4√5B. 2√21C. 2√19D. 2√17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次函数y=x2−4x+2的最小值为______．14.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2022−2a+b的值为______．15.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有5个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则白球的个数约为______．16.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是______．17.如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为______度．18.某初级中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校初一年级主任进行了随机抽样调查(被抽到的学生都填了意向表，且只选择了一个意向社团)，统计后发现共A、B、C、D四个社团都有学生选择，其中选择C的人数比选择D的人数多1人；选择A的人数是选择D的人数的整数倍；选择A与选择D的人数之和是选择B与选择C的人数之和的4倍；选择A与选择B的人数之和比选择C与选择D的人数之和多26人．则这次参加抽样调查的学生有______人．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A ．12B ．0C ．5-D ．34- 2．单项式2334x y -的次数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．预计2011年我国全年国内生产总值为367000亿元，数367000用科学记数法表示应为（） A ．436.710⨯ B ．53.6710⨯ C ．60.36710⨯ D ．63.6710⨯4．若点()36A ，在反比例函数()0k y k x =≠的图像上，则k 的值为（） A ．18- B ．2- C ．18 D ．25．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（） A ．9：4 B ．9：2 C ．3：1 D ．3：26．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．64B ．77C ．80D ．857的值在下列哪两个整数之间（） A ．6和7之间 B ．7和8之间 C ．8和9之间 D ．9和10之间 8．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（） A ．1.4x 2 =2.3 B ．1.4（1+x 2）=2.3 C ．1.4（1+x ）2 =2.3 D ．1.4（1+2x ）=2.3 9．如图，圆O 的直径AB 为4，点C 在圆O 上，ACB ∠的平分线交圆O 于点D ，连接AD BD ，，则AD 的长等于（）A ．2B ．3C ．D ．10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到1223134-+-+-=．则：①对2-，1-，3，5，7作“差绝对值运算”的结果是48；②对x ，32-，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为272； ③对x ，y ，()z x y z ≠≠作“差绝对值运算”的结果一共有8种．以上说法中正确的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．计算：2012423--=⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 12．已知143m a b -与222n a b +-是同类项，则m n -的值为．13．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC BE ，交于点F ，则AFB ∠的度数为．14．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．15．如图，在ABC V 中，60A ∠=︒，4BC =，O 为BC 的中点，以点O 为圆心的O e 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则阴影部分的面积为．16．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 17．如图，矩形ABCD中，AB =4=AD ，点E 是AB 的中点，点F 是直线BD 上的一动点，将BEF △沿EF 所在直线翻折，得到B EF 'V ，则B C '长的最小值是．18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“镜像数”记为M '，记()11M M P M -'=，例如：当5885M =时，8558M '=，则()58858558588524311P -==-．若“镜像数”A abba =，满足()P A 能被7整除，则A 的最大值是；在()P A 能被7整除情况下，对于“镜像数”B mnnm =有()81()P A kn kP B +=成立，且k 为正整数，则A B -的最小值是．三、解答题19．计算(1)2(2)(2)x y x x y --- (2)2695222a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪++⎝⎭20．学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现ABC V 的外角CBD ∠和外角BCE ∠的角平分线BF ，CF 交于点F ，他猜想AF 平分BAC ∠．他的解决思路是利用角平分线性质，过点F 分别向BD 、BC 、CE 作垂线，再证明这BAF ∠和CAF ∠这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点F 分别向BD ，BC 作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点F 作FK CE ⊥于点K ．（保留作图痕迹）已知：如图，ABC V 的外角CBD ∠和BCE ∠的角平分线BF ，CF 交于点F ，FK CE ⊥于点K ，FH BC ⊥于点H ，FG BD ⊥于点G ．求证：BAF CAF ∠∠=．证明：∵BF 平分CBD ∠，FH BC ⊥于点H ，FG BD ⊥于点G ，∴_________．∵CF 平分BCE ∠，FK CE ⊥于点K ，FH BC ⊥于点H ，∴FH FK =．∴_________．∵FG BD ⊥，FK CE ⊥，∴AGF V ，AKF V 均为直角三角形．∵AF AF =，∴_________．∴BAF CAF ∠∠=．由此他得到结论：三角形两条_________平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角． 21．为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，93，94．七、八年级抽取的学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=，b=，c=；(2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的32．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米；(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动．设运动时间为x 秒，ACD V 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式井注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ACD V 的面积为4时x 的值，1x =______，2x =______． 24．为了满足市民的需求，我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A D C B ---；②A E B --．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方10千米处，点D 在点C 的正西方14千米处，点D 在点A 的北偏东45︒方向，点E 在点A 的正南方，点E 在点B 的南偏西60︒方向． 1.73)(1)求AD 的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()2,0A -、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点D 是抛物线顶点C 关于原点O 的对称点，直线AD 与抛物线交于点E ，在y 轴右侧的抛物线上存在点P ，过点P 作PF AE ∥交y 轴于点F ，作P Q y ∥轴交直线AE 于点Q ，当PQ 最大时，求点P 的坐标和PQ 的最大值；（3）如图2，将抛物线2y x bx c =-++沿射线AC 平移1y ，点G为点B 的对应点，点H 为1y 的对称轴上任意一点，在平面内是否存在点I ，使得以点A ，G ，H ，I 为顶点的四边形是以AG 为边的菱形，直接写出所有符合条件的点I 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．26．在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在直线AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，点F 是线段DE 的中点，连接AF ．(1)如图1，当点D 在BA 的延长线上时，连接AE ，若DE=4，求线段AF 的长度；(2)如图2，当点D 在AB 的延长线上时，若点G 是线段AD 的中点，连接FG ，求证：2BD FG =；(3)如图3，连接CF和BE，若BC CF取最小值时，请直接写出BCEV的面积．。

2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末考试数学试卷

2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）
【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为（﹣1，2），
故选：D．
3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【解答】解：x2+4x﹣5＝0，
x2+4x＝5，
x2+4x+22＝5+22，
（x+2）2＝9，
故选：A．
4．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A．
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重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距 A 地的路程为 y 千米，甲车行驶的时间为 x 小时，
y 与 x 之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．甲车的速度比乙的速度慢
B．甲车出发 1 小时后乙才出发
C．甲车行驶了 2.8h 或 3.2h 时，甲、乙两车相距 10km D．乙车达到 A 地时，甲车离 A
重庆市九龙坡区育才中学校 2022-2023 学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中的无理数是（）
A． 1 3
B．π
C．0.3
2．下列图形中，是轴对称图形的是（）
D．0
若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（）
x y 99
A．
1 3
x
3y
97
x y 97
B．
1 3
x
3
y
99
x y 99
C．
3x
1 3
y
97
x y 97
D．
3x
1 3
y
99
9．在一条笔直的公路上 A、B 两地相 120km，甲车从 A 地开往 B 地，乙车从 B 地开往 A
(2)
x2
x2 16 8x 16
1
x
x
4
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 BD ， AE 平分 BAD 分别交 BC 、 BD
于点 E 、 F ．
(1)尺规作图：作 BCD 的角平分线，交 AD 于点 H ，交 BD 的于点 G ．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问的条件下，求证： BF DG ．证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB CD ，① ∴ ABD CDB ， ∵ AE 平分 BAD ， CH 平分 BCD ， ∴②， DCH 1 BCD ，

2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A. 正五边形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆2.将一元二次方程−3x2−2=−x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别是()A. −1，2B. x，−2C. −x，2D. 3x2，23.若函数y=x2−4x+c的最小值是4，则c=()A. 4B. 8C. 2D. −44.若函数y=(m2−3m+2)x|m|−3是反比例函数，则m的值是()A. 1B. −2C. ±2D. 25.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{2x−4<0x+1≥0的解集是()A. −1≤x<2B. −1<x≤2C. −1≤x≤2D. −1<x<27.如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC=30°，则线段CD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√38.若二次函数y=−(x−a)2+a−1的顶点在第四象限，则a的取值范围为()A. a>1B. a<0C. 0<a<1D. 无法确定9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=−1，给出下列结果(①b2>4ac；②abc>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；⑤am2+bm>a−b(m≠−1).则正确的结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在中，D为AB中点，交AC于点E。

若DE=5，AE=8，则BE的长度是()A. 4B. 5C. 6D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC=2OB则下列结论：①abc<0；②a+b+c>0；③ac−2b+4=0；④OA⋅OB=c，其中正确的结论有()aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.若反比例函数y=k的图象经过点(3,−1)，则该函数的图象在()xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在平面直角坐标系中，点P(−1,−3)关于原点的对称点坐标为______．14.如果a+2b的值是1，那么代数式3−2a−4b的值等于______．15.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是______．16.如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于______度．17.某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．当0≤t<1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是______ ．当1≤t<2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是______ ．当2≤t<3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是______ ．18.已知二次函数y=−(x−2)2+c，过A(x1,y1)，B(x2,y2)，假设|x1−2|>|x2−2|，则y1，y2的大小关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．(1)求点的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求的面积；(4)在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 解方程：(1)2x2=6x；(2)2x2−6x+1=0．21. 已知OE平分∠POQ，点A、B、C分别是射线OP、OE、OQ上的点(点A、B、C都不与点O重合)，且AB⊥OP，联结AC交射线OE于点D．(1)如图1，当AC⊥OQ时，试说明AD=AB的理由；(2)在(1)的条件下，作∠CAB的平分线交射线OE于F，交射线OQ于点G，试说明OA=OG的理由；(3)当∠POQ=40°且△ABD是等腰三角形时，请直接写出∠OAC的度数．22. 假期里，小华和小亮到某影城看电影，影城同时在四个放映室(1、2、3、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．(1)小明选择“1室”的概率为______(直接填空)(2)用树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率．23. 如图，在平面直角坐标系中，次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k，b的值；(2)请直接写出不等式kx+b−3x>0的解集；(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y=3x于点N，当MN=OD时，求M点的坐标．24.“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．(1)补充表格，填写在“横线”上：x (单位：元)实际在甲超市的花费(单位：元)实际在乙超市的花费(单位：元)0<x≤200x x200<x≤300______ xx>300______ ______(2)当x为何值时？到甲、乙两超市的花费一样．(3)如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．25. 在平面直角坐标中，抛物线y=ax2−3ax−10a(a>0)分别交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，交y轴于点C，且OB=OC．(1)求a的值；(2)如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(t>0)，连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)如图2，在(2)的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx−83k(k≠0)恰好经过点G，将直线y=kx−83k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若PDFD=58，求点Q的坐标．26. 已知直线与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D(11,6)．(1)求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；(2)在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；(3)一动点P速度为1个单位/秒，沿A--B--D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D--B--A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y(单位长)，运动时间为t(秒)，求y关于的函数关系式．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：将一元二次方程−3x2−2=−x化成一般形式3x2−x+2=0后，一次项和常数项分别是−x，2．故选：C．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.答案：B解析：解：y=x2−4x+c=(x−2)2−4+c，∴当x=2时，函数有最小值−4+c，∴−4+c=4，解得c=8，故选：B．把函数化成顶点式，即可求得顶点坐标，二次函数的最小值即为顶点纵坐标的值，列方程求解即可．本题考查了二次函数的最值．把二次函数化成顶点式得到顶点坐标是解题的关键．4.答案：B解析：试题分析：根据反比例函数的定义列出方程求解即可．由题意得，|m|−3=−1，解得m =±2，当m =2时，m 2−3m +2=22−3×2+2=0，当m =−2时，m 2−3m +2=(−2)2−3×(−2)+2=4+6+2=12，∴m 的值是−2．故选B ．5.答案：B解析：解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P(初一3班)=26=13，故选B ．用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.答案：A解析：解：{2x −4<0 ①x +1≥0 ②，由①得：x <2由②得：x ≥−1∴不等式组的解集是−1≤x <2，故选：A ．求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集的规律求出即可．本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7.答案：D解析：解：∵CD 与圆相切于点D ，∴OD ⊥CD ，∵∠DOC =2∠DAC =2×30°=60°，∴∠C =30°，∴CD =√3OD =2√3．故选：D ．先根据切线的性质得到OD ⊥CD ，再根据圆周角定理得到∠DOC =2∠DAC =60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8.答案：C解析：本题主要考查了二次函数的性质，第四象限内点的坐标特征及一元一次不等式组的解法，正确求出二次函数y=−(x−a)2+a−1的顶点坐标是解题的关键．根据第四象限内点的坐标特征列出关于a的不等式组，解此不等式组即可得到a的取值范围．解：将二次函数的表达式配方，得y=−(x−a)2+a−1，∴二次函数图象的顶点坐标是(a,a−1)．∴{a>0a−1<0解得0<a<1．故选C．9.答案：B解析：解：由图象可知，该函数与x轴有两个交点，故b2−4ac>0，即b2>4ac，故①正确；a>0，b>0，c<0，则abc<0，故②错误；∴2a+b>0，故③错误；当x=1时，y=a+b+c>0，故④正确；∵对称轴x=−1，函数图象开口向上，∴am2+bm+c>a−b+c(m≠−1)，∴am2+bm>a−b，故⑤正确；故选：B．根据函数图象与x轴的交点个数，可以判断①；根据开口向上，可以得到a的正负，再根据左同右异可以得到b的正负，然后根据与y轴的交点，可以得到c的正负，从而可以判断②；根据a、b的正负，可以判断③；根据图象可知x=1时，y>0，可以判断④；根据函数开口方向和对称轴为x=−1，可以判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.答案：C解析：试题分析：本题考查直角三角形的性质，解，D为AB中点，故选C．考点：解直角三角形11.答案：B解析：解：①观察图象可知：a>0，b>0，c<0，∴abc<0，所以①正确；②当x=1时，y=a+b+c，不能说明y的值是否大于还是小于0，所以②错误；③设A(x1,0)(x1<0)，B(x2,0)(x2>0)，∵OC=2OB，∴−2x2=c，∴x2=−12c，∴B(−12c,0)将点B坐标代入y=ax2+bx+c中，1c2a−1bc+c=0ac−2b+4=0所以③正确；④当y=0时，ax2+bx+c=0，方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1⋅x2=ca，即OA⋅OB=−x1x2=−ca所以④错误．故选：B．①根据抛物线的开口方向向上得a>0、对称轴在y轴左侧得b>0、与y轴的交点在y轴负半轴得c<0，进而可得结论；②当x=1时，不能说明y的值即a+b+c是否大于还是小于0，即可判断；③设B点横坐标为x2，根据OC=2OB，用c表示x2，再将B点坐标代入函数解析式即可判断；④根据一元二次方程根与系数的关系即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用二次函数的图象和性质．12.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．将点(3,−1)代入解析式，可求k，根据反比例函数的性质可求解．图象经过点(3,−1)，解：∵反比例函数y=kx∴k=3×(−1)=−3，∴该函数图象在第二、四象限．故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点P(−1,−3)关于原点的对称点坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．利用关于原点对称点的性质得出答案即可．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．14.答案：1解析：解：∵a+2b=1，∴3−2a−4b=3−2(a+2b)=3−2×1=1．故答案为：1．由题目中的已知条件可以知道a+2b=1，而代数式3−2a−4b=3−2(a+2b)，代入计算即可求解．本题考查了代数式求值问题，在本题中不一定非要分别算出a与b的值，注意应用整体思想．15.答案：13解析：解：设其中一双鞋分别为a，a′；另一双鞋分别为b，b′．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，∴恰好能配成一双的概率是：412=13．故答案为：13．首先设其中一双鞋分别为a，a′；另一双鞋分别为b，b′，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：60解析：解：连接OC，OD，∵PA=PB，∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A=∠B=60°，∵OA=OC=OD=OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA=∠DOB=60°，∴∠COD=180°−∠COA−∠DOB=60度．先利用PA=PB，∠P=60°得出△PAB是等边三角形，再求出△COA，△DOB也是等边三角形，得出∠COA=∠DOB=60°，可求∠COD．本题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解．17.答案：S=40t；S=80t+40；S=30t+60解析：解：观察图象，得当0≤t<1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是S=40t，当1≤t<2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是S=80(t−1)+40，化简，得S=80t+40，当2≤t<3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是S=30(t−2)+120=30t+60，化简，得S=30t+60，故答案为：S=40t，S=80t+40，S=30t+60．观察函数图象，可得函数解析式．本题考查了分段函数，观察图象是解题关键，题目较为简单．18.答案：y1<y2解析：解：∵二次函数y=−(x−2)2+c，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x=2，∵|x1−2|>|x2−2|，∴y1<y2，故答案为：y1<y2．根据题目中的函数解析式，可以写出该函数的对称轴和开口方向，然后根据|x1−2|>|x2−2|，可知x1到2的距离大于x2到2的距离，从而可以判断y1，y2的大小关系．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.答案：解：(3)由．(3)△ADP与△ADC的面积相等，两个三角形的底都是AD，可知两个三角形高相等，可求P点的纵坐标为3，将3代入函数解析式，可得P点坐标为(6,3)解析：(1)由y=−3x+3，令，得．。

2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=x3B. y=−32x+1C. y=−2xD. y=34x−13. 已知反比例函数y=kx的图象过点P(2,−3)，则该反比例函数的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 已知关于x的一元二次方程x2+3ax−4=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. −1C. 1D. 25. 用配方法解方程x2−6x=16，下列配方正确的是( )A. (x+3)2=25B. (x−3)2=7C. (x−3)2=25D. (x+3)2=76. 关于抛物线y=−x2+2，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 有最小值D. 当x<0时，函数y随x的增大而减小7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )A. 100(x+1)2=331B. 100(x+1)+100(x+1)2=331C. 100+100(x+1)2=331D. 100+100(x+1)+100(x+1)2=3318.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，若∠ACB=60°，则∠BDC的度数为( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°9. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有12个●，第④个图中共有18个●，…，照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为( )A. 63B. 69C. 75D. 8110.如图，∠ABC=∠DAC=90°，∠BAC=30°，∠ACD=45°，点E为CD的中点，以点C为圆心，CE为半径画弧线EGH，点C、B、H共线，若BC=2cm，则阴影部分的面积为( )A. (73π)cm2B. (43π)cm2C. (43π+2)cm2D. (43π−2)cm211. 已知关于x的分式方程nx(x−3)(x−4)=3x−3+2x−4的解为正整数，且关于y的不等式组{n−y>6y+5≤3(y+5)无解，则所有符合条件的整数n的和为( )A. −7B. −16C. −17D. −1812. 如图，函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象的顶点为(−32,m)，下列判断正确个数为( )①ab<0；②b−3a=0；③ax2+bx≥m−2；④点(−4.5,y1)和点(1.5,y2)都在此函数图象上，则y1=y2；⑤9a=8−4m．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 计算：16−(−3)2+(5−π)0=______ ．14. 若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为______ ．15. 有四张完全一样正面分别写有数字1，2，3，4的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之积不小于9的概率是______ ．16. 某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规.购买每个礼包的费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元.学校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付______ 元.三、解答题（本大题共10小题，共94.0分。

重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．26B ．25C ．247．估计()80405+÷的值应该在（）A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和8．今年1至11月，我国船舶工业保持良好发展态势，造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长．9月份造船完成量约为335为354万载重吨若平均每月增长率为x ，则可以列出方程为（A ．()23541335x -=B ．335A ．623+10．对于三个代数式的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为对值方程”．例如x 、值方程”为：x y +①若3-，2，a 组成了②若a ，2a +，1组成了③若72，21a +，a -④若2a -，3a -，a -以上说法正确的有（A ．1个二、填空题11．计算：213-⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知42m a b 和-13．如图，在正五边形14．一个不透明的盒子里装有16．若数m 使关于的分式方程2y m y -+-17．如图，在矩形ABCD F 为直线AB 上一动点，将旋转90︒得CP ，连接18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的记()99M M P M '-=，例如：当M ()2772722727724599P -==-．若最小值是；在()P A 能被()()9P A kn kP B +=成立，且k 三、解答题19．计算：(1)用直尺和圆规，作(2)已知：如图：在=求证：AB AC证明：AD是BAD∴∠=①___________，AD BC⊥∴②____________∠=BDA∴≅ABD ACD∴③__________林林根据垂直平分线的性质进一步发现：三角形一边上的④这个三角形是等腰三角形．21．为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取制，单位：分）进行整理、B．7080x≤<；八、九年级抽取的学生成绩统计表年级八年级平均数83中位数83众数c方差86.7根据以上信息，解答下列问题：a_____(1)填空：=(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好由（写出一条理由即可）(3)该校八年级有1200参加心理健康测试的成绩不低于22．重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计用．(1)为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共200元一棵，红枫树(2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，施工队每棵树的种植费用比乙施工队多甲施工队种植的棵树比乙施工队种植棵树少少?23．如图，在矩形点E出发，点P以每秒以每秒1个单位长度沿折线△的面积为y．APQ(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，．近日，我校“育才青年”志愿服务队受邀参加2023示交流活动．作为全市中学中唯一受邀参展单位，前往在重庆文旅城融创茂主会场进行为期两天的宣传展示活动．线路，如图：①A B C E ---；②A D E --．经勘测，点C 在点B 的正南方向，点E 在点C 的正东方向且在点A 的南偏东45︒方向66千米处，点E 在点(1)求BD 的长度；（结果保留根号）(2)由于时间原因，参展的志愿队成员决定选择一条较短路线到达重庆文旅城融创茂主会场，请计算说明他们应该选择线路①还是线路②?（参考数据：6 2.45=）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点(1,5D --A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求2PE PF +的最大值，以及此时点(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段(1)如图1，若31AC =+，2AD =，求线段BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段。

九龙坡初三期末试卷数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 02. 下列各式中，正确的有（）A. a² = aB. (a+b)² = a² + b²C. (a+b)(a-b) = a² - b²D. a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)3. 已知 a + b = 5，a² + b² = 19，则 ab 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 若 a、b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个实数根，则a² + b² 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2)，则 k + b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，若点 A、B 关于原点对称，则 k 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在7. 若 a、b 是方程x² - 2ax + a² = 0 的两个实数根，则 a 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不存在8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个方程的根相同，则它们是同一个方程B. 两个方程的系数相同，则它们是同一个方程C. 两个方程的根互为相反数，则它们是同一个方程D. 两个方程的根互为倒数，则它们是同一个方程9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = -x 相交于点 P，若点 P 在第一象限，则 k 的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k ≤ 0A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知 a + b = 5，a² + b² = 19，则 ab = ________。