七年级上期规律探索题集锦
七年级上探索规律大全一
1.一列数为2,5,8,11,14,…,那么第100个数为2.一列数为4,8,16,32,…,那么第10个数为3.观察下面的一列数:2,6,12,20,…,依次规律,则第20个数是4.给定一列按规律排列的数:,,,,…,则这列数的第6个数是5.给定一列按规律排列的数:根据前4个数的规律,第9个数是6. 给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第5个数是7. 给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第6个数是8. 给定一列按规律排列的数:根据前五个数的规律,第11个数是9.一组按规律排列的多项式:,,,,…,其中第10个式子是10. 如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,当时,=( )11.如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,的值是( )12. 请你认真观察和分析图中数字的变化规律,由此得到图中所缺的数字是( )13.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便,比如奇妙的数字塔:;;;我们发现上面这些数字结果呈现规律性,那么不用计算器你发现:的值为14.观察下列一组算式:;;;…,按照上述规律,可表示为( )15.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:根据上述的规律计算的值为16.观察下列一组算式:;;;;…,按照上述规律,第15个算式可表示为( )按照上述规律,第n个算式可表示为( )17. 先找规律,再填数:; ; ; ; …则中,括号中应该填写的数字是( )18. 探索规律,观察下面由※组成的图案和算式,请用上述规律计算:1+3+5+ (199)19. 观察下列等式:; ; ; ; …,按照上述规律,第15个算式可表示为( )按照上述规律,第n个算式可表示为( )20. 小明在一本有一千页的书中,从第1页开始,逐页依顺序在第1页写1;第2页写2,3;第3页写3,4,5;第4页写4,5,6,7;…;依此规则,即第页从开始,写个连续的正整数,则他第一次写出数字99是在第( )页21. 一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,…,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( )升.22. 下面是某月的月历.观察月历表中深色方框中的1个数的特征,将这个十字框上下移动,若十字框框住的5个数之和等于110,则处于十字框中间的数字是( )23. 观察下列等式::; ;:;:;…,按照上述规律,则的值为( )24. 将正偶数按下表排列5列.根据上面的排列规律,则2 000应在( )1.如图所示,下列由火柴棒拼出的一系列图形中,第100个图形中火柴棒的根数是2.将正整数1,2,3,4,5,…按以下方式摆放:根据摆放规律,从2002到2004的箭头依次为3.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2,第(2)个图形的面积为8,第(3)个图形的面积为18,…,则第(10)个图形的面积为( )4.有一串彩色的珠子,按白黄蓝的顺序重复排列,其中有一部分放在盒子里,如图所示,则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )5.探索规律:用火柴摆出的一系列三角形图案如图所示,按这种方式摆下去,当每边上摆20根火柴时,共需( )根火柴.6.探索规律:下面是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用( )枚棋子.7.下图是用棋子摆成的“H”字,按这样的规律摆下去,摆成第20个“H”字需要( )枚棋子.8.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是( )9.如图是蜘蛛结网过程示意图,一只蜘蛛先以为起点结六条线后,再从线上某点开始按逆时针方向依次在上结网,若将各线上的结点依次记为:1,2,3,4,5,6,7,8,…,那么第200个结点在( )10.有一长条型链子,其外型由边长为1的正六边形排列而成.如图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻.若链子上有35个黑色六边形,则此链子上共有( )个白色六边形.11.将图1正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )12.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成,其中第1个图形一共有2个五角星,第2个图形一共有8个五角星,第3个图形一共有18个五角星,…,则第10个图形中五角星的个数为( )13.如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,如第1步从第0号角移动到第1号角,第2步从第1号角移动到第2号角,第3步从第2号角移动到第3号角,…,若这枚棋子像这样不停地移动,当棋子经过第2013步移动后,落在第( )号角.14. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第10个图形中小圆的个数为( )15. 如图,两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…,那么六条直线最多有( )个交点16. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第1个图形有1枚棋子,第2个图形一共有6枚棋子,第3个图形一共有16枚棋子,…,则第6个图形中有( )枚棋子。
七年级(上)数学【找规律】经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
七年级上期规律探索题集锦解析
1.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2.如下表,从左到右在每一个小格中都填入一个整数,使任意三个相邻- 4 a b c 6 b - 2.. ....3.四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔子坐在()号位上。
A. 1B. 2C. 3D. 44.下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2017的值为()A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2017应标在()A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7.如图所示是一副“三角形图”,第一行有1个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第八行有____个三角形.8.在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:1,69415,,,57311…,小军猜想出的第六个数字是1813,也是正确的,根据此规律,第n个数是_____.9.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是________.10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是__.11.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:32,33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和.若36也按照此规律进行“分裂”。
七年级上探索规律大全一
9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n条“金鱼”需要火柴根.
……
10、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
1+2+3+4+3+2+1=16②据①你会算出1+2+3+…+100是多少吗?
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25③据上你能推导出1+2+3+…+ 的计算公式吗?
……
【例10】给出下列算式: , ,
, ,…
观察上面的一系列等式,你能发现什么规律?用代数式表示这个规律是。
【例11】研究下列算式,你会发现有什么规律?
【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案:
(1)第4个图案中有白色地面砖块;(2)第 个图案中有白色地面砖块。
……
【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S与 之间的关系可以用式子来表示。
………
15、观察图形,并完成下列表格:
序号
1
2
3
…
n
图形
…
(此空不填)
的个数
8
24
…
的个数
1
4
…
16、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和为。
(第16题图) 第17题图
17、上图的数阵是由全体奇数排成
七年级(上)数学【找规律】经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
人教版七年级数学上册期末规律探索专题训练-带有答案
人教版七年级数学上册期末规律探索专题训练-带有答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.选择题1.按照一定规律排列的式子:23x ,45x 与67x ,89x ……第7个式子是( )A .3413xB .1415xC .1613xD .1615x2.已知122=,224=与328=,4216=和5232=…请你推算20242的个位数字是( ) A .8B .6C .4D .23.将正整数1,2,3,4,5,…,按以下方式排放(如图),根据排放规律,从100到102的箭头依次为( )A .↓→B .→↑C .↑→D .→↓4.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第10个图形中所有点的个数为( )A .81个B .100个C .121个D .144个5.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……按如图所示进行排列,则2024应排在( )A .A 位置B .B 位置C .C 位置D .D 位置6.用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有9个正方形,第①个图案中有14个正方形,第①个图案中有19个正方形,…,按此规律排列下去,则第①个图案中正方形个数是( )A .45B .49C .50D .547.用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案(如图所示),第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去:第2023个图案中三角形的个数是()A.6064B.6067C.6070D.60738.如图,是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的,第(1)个图形中小圆圈的个数是5个,第(2)个图形中小圆圈的个数是8个,第(3)个图形中小圆圈的个数是11个,则第10个图形中小圆圈的个数是()A.32B.35C.36D.40二.填空题9.观察图形找规律.根据规律,.3576561,观察归纳可得111三.解答题17.下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成,请你观察、分析并解决下列问题:(1)第5个图中的正方形的个数是______;(2)求第n个图中正方形的个数.18.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到1条折痕(图中虚线),这条折痕将长方形分成了2个长方形;继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.(1)连续对折4次,可以得到__________条折痕,这些折痕把长方形分成了__________个长方形.(2)连续对折n次,可以得到__________条折痕,这些折痕把长方形分成了__________个长方形.(3)请你简要说明探究得到此结论的过程和方法.19.如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案,第1个图案中有4颗五角星,第2个图案中有7颗五角星,第3个图案中有10颗五角星,…,请根据你的观察完成下列问题.(1)根据上述规律,分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数;(2)按如图所示的规律,求出第n个图案中小五角星的颗数;(用含n的代数式表示)(3)第2023个图案中有多少颗五角星?20.观察下列关于自然数的等式:234141-⨯=+,①2-⨯=+,①5421612-⨯=+,①743361……根据上述规律解决下列问题.(1)写出第四个等式;(2)写出你猜想的第n个等式.(用含n的式子表示)参考答案:17.(1)16 (2)31n +18.(1)15,16 (2)21n - 2n19.(1)第4个图案有13颗小五角星,第5个图案有16颗小五角星 (2)()31n +颗 (3)6070颗20.(1)2944641-⨯=+ (2)()()2221421n n n +-=+。
七年级数学上册专题(规律探索)
专题:规律探索一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().A.1 B.2 C.3 D.47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个.答案:1、(1)1004的平方(2)n+1的平方2、23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。
考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33二、数、式计算规律题1、已知下列等式:① 13=12;② 13+23=32;③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ?观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n4、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab a b 则符合前面式子的规律,,若…21010 答案:1、2333331554321=++++2、100003、⑴343400 或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n 4、109.规律探索专题训练1.先观察321211⨯+⨯=)3121()2111(-+-=1-31=3235791※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※431321211⨯+⨯+⨯=)4131()3121()2111(-+-+-=1-41=43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值. 答案:n/(n+1)2.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为 答案:99003.观察下列等式,并回答问题:23)31(6321⨯+==++ 24)41(104321⨯+==+++25)51(1554321⨯+==++++ ……=++++n 321 。
七年级上册找规律数学题
七年级上册找规律数学题一、数字规律题。
1. 观察下列数:1,4,9,16,25,…,按此规律,第n个数是()- 解析:- 第1个数是1 = 1^2;- 第2个数是4=2^2;- 第3个数是9 = 3^2;- 第4个数是16=4^2;- 第5个数是25 = 5^2。
- 所以第n个数是n^2。
2. 有一组数:1, - 2,3,-4,5,-6,·s,按此规律,第n个数是()- 解析:- 当n为奇数时,数为正数,即第n个数为n;- 当n为偶数时,数为负数,即第n个数为-n。
- 所以第n个数是( - 1)^n + 1n。
3. 观察数列:2,5,8,11,·s,则第n个数是()- 解析:- 可以发现每一个数都比前一个数大3。
- 第1个数2 = 3×1 - 1;- 第2个数5=3×2 - 1;- 第3个数8 = 3×3-1;- 所以第n个数是3n - 1。
4. 数列1,(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4),(1)/(5),·s,第n个数是()- 解析:- 很明显,第n个数是(1)/(n)。
5. 找规律:0,3,8,15,24,·s,第n个数是()- 解析:- 第1个数0 = 1^2-1;- 第2个数3=2^2-1;- 第3个数8 = 3^2-1;- 第4个数15=4^2-1;- 第5个数24 = 5^2-1;- 所以第n个数是n^2-1。
二、图形规律题。
6. 用火柴棒按下图的方式搭三角形:- 照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?- 解析:- 搭1个三角形需要3根火柴棒;- 搭2个三角形需要3 + 2=5根火柴棒;- 搭3个三角形需要3+2×2 = 7根火柴棒;- 搭n个三角形需要3 + 2(n - 1)=2n + 1根火柴棒。
7. 观察下列图形的构成规律,根据此规律,第n个图形中有多少个圆?- 第1个图形有1个圆;- 第2个图形有1 + 2 = 3个圆;- 第3个图形有1+2 + 3=6个圆;- 第4个图形有1+2+3 + 4 = 10个圆;- 解析:- 第n个图形中圆的个数为1 + 2+3+·s+n=(n(n + 1))/(2)。
(完整)初一上册数学找规律练习题
(完整)初一上册数学找规律练习题找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三次捏合2、如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;(1)填表:(2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?(3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?(4)观察图形,你还能得出什么规律?3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是.(2)当x非常大时,2100x的值接近于什么数?5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下:▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。
则黑色三角形有个,白色三角形有个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时,图形的周长是.7、用火柴棒按如下方式搭三角形:(1)填写下表:(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要______12根火柴棒8、把编号为1,2,3,4,。
的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数:1,D2,3,D4,5,D6,7,。
将这列数排成下列形式:第1行1第2行-2 3第3行-4 5 -6第4行7 -8 9 -10第5行11 -12 13 -14 15 。
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于.10、观察下列算式:23451=+? ,24462=+?,25473=+?,*****?+=,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。
(完整word版)七年级上期规律探索题集锦
1.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2.如下表,从左到右在每一个小格中都填入一个整数,使任意三个相邻- 4 a b c 6 b - 2.. ....3.四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔子坐在()号位上。
A. 1B. 2C. 3D. 44.下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2017的值为()A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2017应标在()A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7.如图所示是一副“三角形图”,第一行有1个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第八行有____个三角形.8.在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:1,69415,,,57311…,小军猜想出的第六个数字是1813,也是正确的,根据此规律,第n个数是_____.9.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是________.10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是__.11.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:32,33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和.若36也按照此规律进行“分裂”。
七年级上数学规律题集锦
七年级上数学规律题集锦1、观察有趣的奇数的求和,并填空: 1=1×1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; ……⑴ 1+3+5+7+…+17= ; ⑵ 1+3+5+7+…+ =172;⑶1+3+5+7+…+(2n-1)= 2、观察下列等式:211⨯=1-21,321⨯=21-31,431⨯=31-41,将以上三个等式两边分别相加得: 211⨯+321⨯+431⨯=1-21+21-31+31-41=1-41=43 ⑴ 猜想并写出:)1(1+⨯n n =⑵211⨯+321⨯+431⨯+…+100991⨯= ⑶ 计算:211⨯+321⨯+431⨯+…+)1(1+⨯n n3、已知:9×1+0=9,9×2+1=19, 9×3+2=29, 9×4+3=39, ……根据前面的式子的构成规律,写出第6个式子是什么?请用含n 的式子表示上面的规律。
4、给出依次排列的一列数:-1;2;-4;8;-16;32;…… ⑴ 写出32后面的三项数: ⑵ 按照规律,第n 个数为:5、已知:3;-6;9;-12;…;-2004;2007;-2010;完成下列问题: ⑴ 写出这一列数中第100个数; ⑵ 求这一列数的和;6、观察下列各数:⑴ 1;-2;3;-4;5;-6;7;…;第100个数为: ;第2012个数是 ;⑵ 1;-21;32;-43;54;-65;76;…;其中第100个数为 ;第2012个数为: ; 7、观察下面一列数,探求其规律;-1;21;-31;41;-51;61;…⑴ 写出第7、8、9三个数: , , 。
⑵ 第2010个数是: ,如果这一列数无限排列下去,与 越来越接近。
8、观察下列各式:-1×21=-1+21;-21×31=-21+31;-31×41=-31+41;……⑴ 你发现的规律是: (用含n 的式子表示) ⑵ 用你发现的规律计算:(-1×21)+(-21×31)+ (-31×41)+ ……+(-20091×20101)+(-20101×20111)9、观察下列等式(式子中“!”是一种数学运算符号):1!=1;2!=2×1;3!=3×2×1;4!=4×3×2×1;……则!!98100的值为: ;10、你能比较两个数的20032004和20042003的大小吗?为了解决这个问题,我们应先把它抽象成一般的数学问题,写出它的一般形式,即比较n n+1和(n+1)n 的大小(n 为自然数,且n ≥1),然后我们分析n=1,n=2,n=3, ……这些特殊数入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论。
七年级上探索规律
1:如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n =().A: 29 B: 30 C: 31 D: 322:填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )A: 38 B: 52 C: 66 D: 743:根据规律填代数式,…… 1+2+3+…+n=______________.A: 5050 B: C: D:4:观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.A: B: C: D:5:观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256,…….观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是____.A: 2 B: 4 C: 8 D: 6A: B:C: D:7:5个球队进行单循环比赛(即参加比赛的每一队都与其他所有的队各赛一场),共需要比赛_____场.A: 3 B: 6 C: 10 D: 158:把1000以内从1开始的自然数如下表排列,用长方形框任意框住上下左右紧邻的4个数.框住的四个数的和可以为().A: 1988 B: 1989 C: 1992 D: 19879:你喜欢吃拉面吗拉?面馆的师傅将一根很粗的面条,把两头捏合在一起,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成许多细面条,如图.捏合到第n次可拉出面条的根数是()A: 2n+1 B: 2n C: 2n-1 D: 4n10:如图,用n表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是() A: f(n)=n2+n B: f(n)=n2-n+1C: D: f(n)=n21:将n边形的一个顶点与其他(不相邻的)顶点连结起来,这样的对角线的条数为()A: n B: n-1 C: n-2 D: n-32:三个连续奇数,中间一个是2n-1,则它们的和是()A: 6n B: 6n+2 C: 12n D: 6n-33:小亮从一列火车的第m节车厢数起,一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢节数是()A: m+n B: n-m C: n-m+1 D: n-m-14:古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A: 15 B: 25 C: 55 D: 12255:如图,自行车的链条每节长为2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm,如果某种型号的自行车链条共有60节,则这根链条没有安装时的总长度为()A: 150cm B: 104.5cm C: 102.8cm D: 102cm6:观察下列等式:……请根据上面的规律计算:A: 1 B:C: D:7:观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.1,1,2,3,5,_____,13,21,34A: 8 B: 10 C: 11 D: 168:观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□……,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是_____(填图形名称).A:正方形 B:圆 C:三角形 D:不确定10:有一列数:a1、a2、a3、…a n,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2007为() A: 2007 B: 2 C: D:-11:已知:求: =_____________.其中,且A: -181 B: 180 C: -201 D: -1712:下列去括号正确的是()A: B:C:D:3:某电影院共有座位n排,已知第一排的座位为m个,后一排总是比前一排多1个,则电影院中共有座位( )个。
七年级上数学找规律题专题
归纳—猜想---找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24…按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个()5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为_________个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:……1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ? 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若 (21010)1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
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1.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2.如下表,从左到右在每一个小格中都填入一个整数,使任意三个相邻- 4 a b c 6 b - 2.. ....3.四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔子坐在()号位上。
A. 1B. 2C. 3D. 44.下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2017的值为()A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2017应标在()A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7.如图所示是一副“三角形图”,第一行有1个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第八行有____个三角形.8.在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:1,69415,,,57311…,小军猜想出的第六个数字是1813,也是正确的,根据此规律,第n个数是_____.9.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是________.10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是__.11.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:32,33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和.若36也按照此规律进行“分裂”。
则36分裂出的最大的那个奇数是_____________.12.观察下列等式:第1层 1+2=3第2层 4+5+6=7+8第3层 9+10+11+12=13+14+15第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第_____层.13.若按一定规律排列的数据如下:23,58-,1015,1724-,2635,……,则第n个数可用代数式表示为_______________.14.根据以下图形变化的规律,第2016个图形中黑色正方形的数量是______.15.下列单项式:-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律,第2015个单项式是___________.16.下列是用火柴棒拼出的一列图形.仔细观察,找出规律,解答下列各题:⑴第4个图中共有_________根火柴,第6个图中共有_________根火柴; ⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示) ⑶若f(n)=2n −1(如f(−2)=2×(−2)−1,f(3)=2×3−1),求f(1)+f(2)++f(2017)2017的值.⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗,并说明理由? 17.观察下列等式: (1)第1个等式:a 1=11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭; 第2个等式:a 2=111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭; 第3个等式:a 3=111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭; 第4个等式:a 4=111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭;… 用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n =___________=___________(n 为正整数); (2)按一定规律排列的一列数依次为23,1, 87, 119, 1411 , 1713,…,按此规律,这列数中的第100个数是_______________.18.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:(1)按这个规律,当m=10时,和为__;(2)从2开始,m 个连续偶数相加,它们的和S 与m 之间的关系,用公式表示出来为:________________________________________. (3)应用上述公式计算:①2+4+6+…+100 ②108+210+212+…+30019.观察下列关于自然数的等式:①224317-=⨯,②225328-=⨯,③226339-=⨯,④2273410-=⨯,…… 根据上述规律解决下列问题:(1)完成第⑤个等式:( )2–( )2=( )×( ) (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明其正确性. 20.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22017,将等式两边同时乘以2得: 2S=2+22+23+24+25+…+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1,即S=22018-1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3201621.如图,∠AOB=∠COD=900,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.(1) ∠DOE的度数;(2)试求∠COE的度数;22.已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+(y﹣200)2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒.(1)求点A,B两点之间的距离;(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t(0<t<10),在运动过程中①的值不变;②的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.参考答案1.C 【解析】观察图形,两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形,之后在此基础上增加;可以是2、5、8、11…… 故选C. 点睛:探索规律的题型最关键的是找准规律.2.C 【解析】4,6a b a b c a b c b c -++=++++=++ 解得,c =-4,a =6,b =-2,观察这组数据,所以格子里的数周期是3, 2017=67231⨯+余数是1,结果是-4,选C.3.A 【解析】∵由题意可得:小鼠所在的号位的规律是4个一循环,2005÷4=501……1,∴2005次后和第一次交换位置相同,即图中第2个图中的1号位; 故选A ;【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握,能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环,是解答此题的关键。
4.C 【解析】试题分析:第一个图形有9个小正方形,第二个图形有9+5=14个小正方形,第三个图形有9+5×2=19个小正方形,则第n 个图形有9+5(n-1)=5n+4个小正方形,即第10个图形中小正方形的个数为:5×10+4=54个.点睛:本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时,我们一般情况下会算出前面几个的数字,然后得出一般性的规律,从而求出第n 个数字或第n 个图形.规律题其实是一种非常简单的题型,同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.5.D 【解析】试题分析:根据条件求出a 1=0, a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1, a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1, a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2, a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2, ……再分n 是奇数时,结果等于-n−12,n 是偶数时,结果等于-n 2,然后把n 的值代入−2017−12=−1008. 故选:D点睛:本题是对数字变化规律的考查,根据所求出的数,观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.6.B 【解析】分析:本题是数字规律探究题,4个数在一个菱形的顶点处,2017除以4得504余1,按照图形找到答案即可.解析:2017÷4=504……1,根据图形数字的位置可以得出数2017在第505个菱形的下边. 故选B.7.128 【解析】由题意可知:第1行,三角形的个数为:1=20, 第2行,三角形的个数为:2=21,第3行,三角形的个数为:2×2=22,…第8行,三角形的个数为:2×2×…×2=28-1=27=128个.8.321n n + 【解析】把这组数:1, 6941557311,,,…,变形得到3691215357911,,,,,…,即 3123333421+122+123+124+1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯,,,,…,所以第六个数字是3618=26+113⨯⨯,第n 个数是321n n +, 故答案为321nn +. 9.45 【解析】109=452⨯ 10.1 【解析】试题分析:设n 为自然数, ∵34n+1的个位数字是3,与31的个位数字相同,34n+2的个位数字是9,与32的个位数字相同,34n+3的个位数字是7,与33的个位数字相同,34n 的个位数字是1,与34的个位数字相同, ∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同,应为1,故答案为:1.点睛:本题考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.11.41【解析】试题分析:根据题意可得最小的奇数与底数的关系为n(n-1)+1,奇数的个数等于底数,则36分裂出的奇数为31、33、35、37、39和41,即最大的奇数为41. 12.44 【解析】试题分析:通过观察发现,第n 层的第一个数为n 2,所以我们要看2016介于哪两个数的平方之间,计算442=1936,452=2025,由此可得:数字2016在第44层. 13.()()21112n n n n ++-+【解析】分析:从项的符号、分子、分母的分析规律; 解:由数列可得:第n 的数的符号为(-1)n+1,分子的规律是n 2+1,分母的规律n(n+2),所以第n 个数代数式表示为()()21112n n n n ++-+; 故答案是()()21112n n n n ++-+。