初二数学(北师版)：(17、18)—一次函数解析式的确定与应用,二元一次方程组(代入消元法)

）
A、
B、
C、
D、 ）
2.（辽宁）如图，直线 m 是一次函数 y=kx+b 的图象，则 k 的值是（ A、-1 B、-2 C、1 D、2
3.（杭州）已知 y 是 x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则 m 等于（ A、-1 B、0 C、12 D、2
）
4.（无锡）若一次函数 y=kx+b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值（ A、增加 4 B、减小 4 C、增加 2 D、减小 2 5.一次函数 y=kx+b 与 y=5x-6 相交于 y 轴，且与 y= A．y=2x-6 B.y=
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例 2．已知一次函数 y1=(n-2)x+n 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-1，判断 y2=(3的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
)xn+2 是什么函数，写出两个函数
例 2.用代入法解下面方程组。
x 1 y 5 x 0.5 6 y
x 3 5 y 3x 2 y 9 0
2 x 1 0 3 1 5 x 10 y 1
3.5x 2 y 6 4.2 x 3.6 y 9
知识点：一次函数，二元一次方程组
教学 能力：能根据已知条件求出一次函数解析式，会利用一次函数解决实际问题；掌握二元一次方程组的特征， 目标
会用代入消元法解二元一次方程组 方法：知识点归纳，例题讲解 难点 重点：一次函数解析式的确定：待定系数法，一次函数的应用；代入消元法解二元一次方程组 重点 难点：重点即难点 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 一.一次函数解析式的确定——待定系数法 一次函数 y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数 k、b，所以待定系数顾名思义就是不知道确定数值的未知数，那 么我们可以采用列方程求未知数的方法去求解。 待定系数法的步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式； ②将 x、y 的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未 知数的方程或方程组； ③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。 一次函数解析式的确定除了待定系数法外，还可以利用一次函数的性质，从而确定出 k 和 b 的值，性质如下： （1）当 b=0 时，一次函数 y=kx 是正比例函数，它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）当 k ＞0 时， y 的值随 x 的值的增大而增大； 当 k ＜0 时， y 的值随 x 的值的增大而减小。 正 比 例 函 数 图 像
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小班教学辅导教案
年级：初二 学科： 数学 任课教师： 李兆桓 授课时间：2011 年 12 月 10 日(星期六)
姓名 教学课题
性别
学校
第 17、18 课
一次函数解析式的确定与应用，二元一次方程组（代入消元法）
A、
B、
C、
D、
例 6.（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个 体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车公司的月费用是 y2 元，y1、y2 分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答 下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租 哪家的车合算？
例 7. 河北省中考题） （ 某工厂有甲、 乙两条生产线先后投产。 在乙生产线投产以前， 甲生产线已生产了 200 吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别 生产 20 吨和 30 吨成品。 （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量 y（吨）与从乙开始投 产以来所用时间 x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生 产线的总产量相同； （2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象； 观察图象，分别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量高？ 分析： （1）根据给出的条件先列出 y 与 x 的函数式， =20x+200， ＝30x，当 = 时，求出 x。 （2）
在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐标可以看出第 15 天和 25 天结束时，甲、乙两条生产线的 总产量的高低。
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三．二元一次方程组——代入消元法 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 满足一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 代入消元法解方程组步骤：（1）将方程组中两个方程分别标记为“①、②”，对①式进行变换，用一个字母 把另一个字母表示出来，记作③式； （2）将③式代入②式即可消去一个未知数，得到一个未知数的解； （3）将步骤（2）得到的解代入③式，即可得到另外一个未知数的解； （4）最后用大括号将两个未知数的解写出来。 注意：也可以对②式进行变换从而得到③式，此时要将③式代入①式求解。 例 1.在方程 2x-3y=6 中，（1）用含 x 的代数式表示 y．（2）用含 y 的代数式表示 x．
考点：一次函数解析式的确定：待定系数法，一次函数的应用；代入消元法解二元一次方程组
k ＞0
k ＜0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y kx
b ＞0 b ＜0 b ＞0 b ＜0
一 次 函 数
y kx b
（3）b 叫做纵截距，是一次函数图像与 y 轴交点的纵坐标；
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（4）两个一次函数 y k1 x b1 与 y k2 x b2 中： 当 k1 = k2 时，两条直线平行； 当 k1 k 2 = 1 时，两条直线垂直；
二．一次函数的实际应用 一次函数的应用就是将实际问题转化成一次函数的数学问题来求解，本质还是一次函数，只是自变量与因变量 有取值范围的限定。 例 5.土地沙漠化是人类生存的大敌．某地现有绿地 4 万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察 土地沙化速度为 0.2 万公顷/年， 那么 t 年后该地所剩绿地面积 S 万公顷） 与时间 t 年） （ 之间的函数图象大致 （ ）
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分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点 的横坐标为 1500，表明当 x=1500 时，两条直线的函数值 y 相等，并且根据图像可以知道 x>1500 时，y2 在 y1 上方； 0<x<1500 时，y2 在 y1 下方。利用图象，三个问题很容易解答。
例 3．已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（-6，0），交正比例函数的图象于点 B，且点 B 在第三象限，它的横坐标 为-2，△AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
例 4.（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为 （6，4）．若直线 l 经过点（1，0），且将□OABC 分割成面积相等的两部分，求直线 l 的函数 解析式。
）
4 3
B. y=-
C.y=
4 3
）
2 7.若正比例函数 y=（a-2）x 的图象经过第一、三象限，化简 (a 1) 的结果是（
A、a-1
B、1-a
C、 (a 1)
2
D、 (1 a)
2
8.（山东）若 A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则 a 的值为（ ） A、4 或-2 B、4 或-1 C、-4 或 1 D、-4 或 2 9.（日照）若直线 y=x+k，x=1，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积等于 9，则 k 的值等于（ ） A、 12 B、 -112 C、 12 或 -112 D、 -12 或 112 10.（桂林）已知函数 y=-x+m 与 y=mx-4 的图象的交点在 x 轴的负半轴上，那么 m 的值为（ ） A、-2 B、2 C、±4 D、±2
4 3 x 2y 9 3 x 4.5 y 16 5
4 x 3 y 15 3x 4 y 26
学校 我们学校该门课已经上到第 进度
单元（章）的
页。（交作业填写，以便老师了解各学校进度）
签字
教学组长签字：
学习管理师:
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若两条直线平行，则 k1 = k2 ； 若两条直线垂直，则 k1 k 2 = 1 ；
当 b1 b2 时，两条直线相交于 y 轴。 若两条直线相交于 y 轴，则 b1 b2 。 例 1.选择题： 1. 铜仁地区） （ 正比例函数 y=kx （k≠0） 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则一次函数 y=x+k 的图象大致是 （