16-第二十二章单元测试B卷

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九年级物理第二十二章单元测试题(含答案)

九年级物理第二十二章单元测试题（含答案）1. 下列关于能源的说法中正确的是（）A.煤、石油是当今人类利用的主要能源，它们是可再生能源B.核反应堆中发生的是不可控制的核裂变C.风能可以从自然界里得到，是可再生能源D.如果大量利用太阳能，可使太阳能在短期内消耗殆尽2. 今年三月，强烈的地震及其引发的海啸致使日本福岛核电站遭到严重破坏，引起人们对核能利用的关注．下列说法正确的是（）A.核能是可再生能源B.核电站可能会造成有害辐射C.核能是二次能源 .目前核电站利用核聚变发电3. 改善现在的能源危机，下列措施中不可行的是（）A.大力开发新能源B.只要人类不使用能量就可以了C.大量利用水能、风能D.采用新技术、新设备，更新落后的技术装备4. 如图为核电站发电流程图．下列说法正确的是（）A.远距离输电要用低压输电B.汽轮机将机械能转化为内能C.核能是不可再生能源D.利用核能发电是安全无污染的5. “五水共治，治污在先”是我省提出改善生态环境的一项重要政策，为了防止水体污染，你认为下列措施中不可行的是（）A.不任意排放生活污水B.禁止使用农药和化肥C.工业污水经净化处理后再排放D.牲畜粪便适当处理后再施用6. 下列说法正确的是（）A.太阳核心利用核裂变释放能量B.核电站利用核聚变获取能量C.原子弹利用核裂变释放能量D.氢弹利用核裂变释放能量7. 2008年的北京奥运会倡导“绿色奥运”．“绿色”的含义包括“绿化城市、绿色生活、绿色消费、人与自然和谐发艘”等内容，“绿色奥运”需要从我做起．从身边的小事做起．下列做法中符合“绿色”理念的是（）A.选用优质电池，不乱扔废旧电池B.随意将矿泉水瓶扔弃在林区C.驾车时经常在居民居住区大声鸣笛D.电视、空调等电器不使用时仍让指示灯亮着处于待机状态8. 关于核电站，小明总结了以下四种说法，其中正确的是（）A.核电站是利用轻核的聚变产生的能量来发电的B.核电站的核心是核反应堆，它是以铀为燃料的C.核电站的反应堆中放出的核能可以直接转化为电能D.核电站不适用于缺少煤、石油、水能等能源的地区9. 下列能源属于不可再生能源的是（）A.风能 B.化石能源 C.水能 D.太阳能10. 2011年3月11日，日本发生里氏9.0级地震并引发海啸，导致福岛核电站发生泄漏，造成重大人员伤亡和环境污染，以下说法中正确的是（）A.核能是可再生能源B.核电站是利用化学能来发电的C.向反应堆内注水降温是因为水的比热容较大D.由于核反应堆爆炸而泄漏的大量放射性污染物，应及时排入大海11. 自然界中存在着多种人类所需的能源，在下列几组能源中，属于可再生能源的一组是（）A.水能、石油、核燃料B.风能、水能、太阳能C.煤炭、石油、天然气D.风能、地热能、天然气12. 随着社会的发展，人们对能源的需求越来越高，对信息的要求也越来越高，下列说法正确的是（）A.能源是提供能量的，能量又是守恒的，所以不用节约能源B.核聚变能产生核能，核电站就是应用了核聚变C.光纤通信和卫星通信都是依靠电磁波来传递信息的D.电视接收的超清电视信号属于模拟信号13. 人类发现、开发、利用能源的历史，就是其认识自然、理解自然的历史．图中所示的是人类在照明上对能源利用的三个阶段，按利用能源的先后，下列排序正确的是（）A.①②③B.③②①C.①③②D.②①③14. 下列能源中，不来源于太阳能的是（）A.石油B.天然气C.江河水流能D.核能15. 现代社会发展的三大支柱：能源、信息和材料，下列说法正确的是（）A.太阳能、风能、电能都是可再生能源B.目前核电站只能利用核聚变发电C.4G通信是利用电磁波来传递信息的D.LED灯的核心元件发光二极管是由超导材料制成的16. 图示为一种新型薄膜太阳能电池，厚度只有几微米，可弯曲，1g薄膜太阳能电池1ℎ可提供6×10−3kW⋅ℎ的电能，它可以贴在玻璃上，制成太阳能发电窗户，下列说法正确的是（）A.太阳能不是清洁能源B.太阳能从太阳传递到薄膜电池上没有能量损失C.薄膜太阳能电池将电能直接转化为光能D.1g薄膜太阳能电池1ℎ可提供2.16×104J的电能17. 如图是一太阳能路灯，路灯用新型环保（无汞）LED节能灯，又称冷光灯，将电能直接转化为光能。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元测试卷(Word版,含答案)

第 1 页共 9 页人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值62．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒3．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0)9，，则实心球飞行的水平距离OB 的长度为（）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m4．已知二次函数y =2x 2−4x −1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．抛物线y ＝x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1＜y 2，则下列结论正确的是( )A ．0≤x 1＜x 2B ．x 2＜x 1≤0C ．x 2＜x 1≤0或0≤x 1＜x 2D ．以上都不对6．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第 2 页共 9 页 A ． B ． C ．D ．7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表，下列说法错误的是（）A ．a ＜0B ．方程ax 2+bx +c ＝﹣2的正根在4与5之间C ．2a +b ＞0D ．若点（5，y 1）、（﹣32，y 2）都在函数图象上，则y 1＜y 2 8．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20239．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t ﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（） A ．2米B ．5米C ．6米D ．7米2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(1,0)-.则下面的四个结论：①0abc >；②22()a c b +<；③240b ac ->；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．47．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a10．已知函数6yx=的图象与()20,0y ax bx a b=+><的图象交于点Q，点Q的纵坐标为1，则关于x的方程26ax bxx+-=的解为（）A．1B．2C．3D．611．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④12．函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．14．抛物线3)2(2+--=x y 的顶点坐标是． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线2=-与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.()y x h17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是_____．18．如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．三、解答题19．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2142y x x ﹣﹣与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线BC 的解析式．(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①求四边形PBAC 面积的最大值，并求四边形PBAC 面积的最大时P 点的坐标； ②如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣32）．（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．22．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．23．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,1-，C 的坐标为()4,3，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线经过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ，求PQMP BQ+的最大值．25．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值． 26．如图①,已知抛物线与轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点C ．顶点为D ． (1)求出点A,B,D 的坐标(2)如图①,若线段OB 在x 轴上移动,点O,B 移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D 、C 构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC 的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C 的面积最大,求出此时点P 的坐标: (3)如图②,若点M 是抛物线上一点,点N 在y 轴上,连接CM 、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线第四象限上的一动点，连接DC ，DB ，当S △DCB ＝S △ABC 时，求点D 坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q 在CA 的延长线上，连接DQ ，AD ，过点Q 作QP ∥y 轴，交抛物线于P ，若∠AQD ＝∠ACO+∠ADC ，请求出PQ 的长．参考答案1．D 2．B ．3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．C12．A 13．k =0或k ＞2． 14．)3,2( 15．12 16．0<h<1 17．﹣1＜x ＜3．18． 19．（1）；（2），当时，S 有最大值；（3）在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．20．(1)12y =x 2﹣x ﹣4，4y x =-；(2)①16；②点Q 的坐标为(2，0)或(6，0) 21．(1) 21322y x x =--(2)见解析.22．（1）y=x 2-2x-3；（2）P 点的坐标为（ 0，15）或（ 0，7）；（3）点Q （32， - 154 ）．23．（1）顶点P 的为（-2，-5），a ＝59（2）抛物线C 3的表达式为 y=-59(x-4)2+5 （3）当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． 24．（1）21212y x x =-+-；（2）①1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---；②PQ NP BQ +的最大值为105．25．（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．26．（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣）；（2）P （，﹣）；（3）当△CMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，）、（0，）、（0，﹣）或（0，﹣）．27．（1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6。

第十六章《电压电阻》单元测试B卷(解析版)

第十六章《电压电阻》单元测试B卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：1.全卷满分80分，考试时间85分钟。

一、填空题（共16分，每空1分）【答案】并【详解】[1][2]由题可知多芯线是由多根细导线并联而成，而并联相当于增大了导体的横截面积，使总电阻减小，故多芯线的电阻远小于每根细导线的电阻。

2．如图中国的无人机技术水平居世界前沿。

无人机的旋翼由电动机驱动，电动机的工【答案】滑动变阻器【详解】[1]无人机上的“调速变电阻丝接入电路的长度来改变电阻，从而达到改变电路中电流大小的目的。

[2]上面会聚集大量的灰尘而接触不良，即不容易导电，所以灰尘属于绝缘体。

【答案】 A 铜【详解】[1]由图得，电压表正向偏转，电压表正极与铜片相连接，说明电流从铜片流入电压表，电子定向运动方向与电流流向相反，则自由电子的定向运动方向是从电压表到铜片，故A符合题意，B不符合题意。

【答案】电流电压【详解】[1] [2]闭合开关S后，两灯均发光，由于甲与电源串联，所用它必须是电流表，允许电流通过；乙的两个接线柱分别接在由此可知甲为电流表，乙为电压表。

【答案】 3【详解】[1]由图得，灯表V1的示数为3V，则灯【答案】灯L 1断路 0【详解】[1]由电路可知，灯泡路。

将电压表接在电源两端或【答案】不变变大【详解】[1]从图中可以看到，滑动变阻器的电阻全部接入电路中，可知，电源电压不变，即使物体的示数不变；L L U I R=【答案】2∶1 >【详解】[1]由甲电路图可知两灯泡并联后再与再与R2串联，且规格相同的小灯泡正常发光时的电流因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，串联电路中各处的电流相等，所以甲、乙二、选择题（共14分，把你认为正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上，9～12小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分；第13、14小题为多项选择，每小题两个或两个以上正确选项，每小题3分，全部选择正确3分，选择正确但不全得1分，不选、多选或错选得0分）9．如图所示，将A、B两种不同的金属片分别插入土豆，制成“土豆电池”。

(B卷)冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2、一个四边形切掉一个角后变成（）A.四边形B.五边形C.四边形或五边形D.三角形或四边形或五边形3、从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A.4，3B.3，3C.3，4D.4，44、下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中错误结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。

A.10B.11C.12D.以上都有可能7、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数是（）A.360°B.540°C.720°D.无法确定8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°B.360°C.270°D.540°9、已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A.7B.8C.9D.1010、如图，有一个角是的三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形12、如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A. B. C. D.13、下列说法：①四边形中四个内角可以都是锐角；②四边形中四个内角可以都是钝角；③四边形中四个内角可以都是直角；④四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑤四边形中最多可以有两个锐角.其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是( )A.35条B.77条C.80条D.90条15、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.A.两角互余B.两角互补C.两角互余或互补D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________边形．17、如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．18、如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．19、如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，是菱形的对角线，若，，则点E的坐标是________．20、如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交AD于点H，连接与刚好平行，若，则的直径为________．21、如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则▱ABCD的周长为________cm．22、如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为________．23、如图是长为、宽为的长方形花台，工人在以为圆心，宽为半径所作的个扇形区域（阴影部分）种花，剩下部分种草.甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为________.24、如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是CD 的中点，AM 与BC 相交于点N ，那么S ACN :S 四边形BDMN 等于________ ．25、如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ， GH ∥AB ，且CG ＝2BG ， S △BPG ＝1，则S □AEPH ＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

人教版九年级物理第二十二章《能源与可持续发展》单元测试题(含答案)

人教版九年级物理第二十二章《能源与可持续发展》单元测试题（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)1．以下各种形式的能源，属于二次能源的是()A．水能B．风能C．太阳能D．电能2．全国各地对新能源纯电动载货汽车放宽通行，下列关于新能源汽车的优点中，说法错误的是()A．减少废气排放，保护环境B．节约燃油能源C．不需要消耗能量D．效率高、噪声低3．对比图中我国2019年发电量和2030年预测发电量，预测()A．火力发电量将减少B．水力发电量将增加C．我国将以核能发电为主D．风力发电量占总发电量的比例将减小4．下图中的用电器工作时，关于能量转化的说法正确的是()A．日光灯只把电能转化为内能B．石英钟只把电能转化为声能C．电动汽车把电能转化为机械能和内能D．蓄电池充电是把化学能转化为电能5．下列关于原子核的描述：①通常是由中子和电子构成；②通常是由质子和中子构成；③带正电荷；④不显电性；⑤不能再分；⑥跟原子比较体积很小，但却几乎集中了原子的全部质量。

其中正确的是()A．②④⑥B．②③⑥C．①③⑤D．①④⑤6．关于核聚变，下列说法正确的是()A．原子核必须在超高温下才能发生聚变B．任何两个原子核都可以发生聚变C．聚变又叫链式反应D．聚变的反应速度可控7．关于核能的说法正确的是()A．核反应堆中发生的链式反应是不可控制的B．核电站产生的核废料仍具有放射性，一般深埋在人烟稀少的地方C．核反应堆可将核能直接转化成电能D．我国已建成可控核聚变反应堆8．关于太阳能的下列说法中，正确的是()A．太阳能不受季节和天气的影响B．太阳能分布广阔，获取方便，处处可利用C．太阳能是地球上所有能量的来源D．太阳能清洁安全，利用太阳能不会给环境带来污染9．同学们都是未来理想能源的探索者和使用者。

关于未来理想能源，下列说法不合理的是()A．必须全部转化为电能，可以保证大规模使用B．必须足够丰富，可以保证长期使用C．必须足够便宜，可以保证多数人用得起D．必须足够安全、清洁，可以保证不会严重影响环境10．如图所示，太阳能路灯的顶端是太阳能电池板，它每天向灯杆中的蓄电池充电，而夜晚则由蓄电池给路灯供电，下列关于太阳能路灯中能量转化的说法正确的是()A.白天阳光照射太阳能电池板时，太阳能转化为电能B.白天阳光照射太阳能电池板时，化学能转化为电能C.白天阳光照射太阳能电池板时，太阳能转化为化学能D.夜晚蓄电池给路灯供电时，电能转化为化学能二、填空题(每空2分，共28分)11．热量总是自发地从高温物体向低温物体传递，这说明能量的转移是有__________的。

人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶点坐标是 ;④与轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P 的横坐标为，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。

第22章二次函数人教版数学九年级上册单元闯关双测B卷(含答案)

第二十二章二次函数（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数的图象经过点，则代数式的值为( )A.0B.-2C.-1D.22.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为( )A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的解析式为( )A. B.C. D.4.已知二次函数，当时，y的最小值为-2，则a的值为( )A.或-3B.3或-3C.或D.或35.若抛物线与抛物线关于直线x=1对称,则m m,n的值分别为( )A.m=―11,n=―2B.m=1,n=―23C.m=1,n=2 D.m=1,n=―236.如图，抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.关于x的方程的另一个根在-2和-1之间7.2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元.则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价-成本价）( )A.10B.12C.14D.158.已知抛物线, 将抛物线向左或向右平移与x轴交于A,B两点 (A在B 的左侧), 与y轴交于点C. 若的面积等于 6 , 则平移的方式有几种( )A. 1B. 2C. 3D. 49.将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A.或-12B.或2C.-12或2D.或-1210.己知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,有以下结论:①;②;③若t为任意实数,则有;④当图象经过点时,方程的两根为,,则,其中,正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，A，B分别为图像上的两点，且直线垂直于y轴，若，则点B的坐标为__________.12.如图，有一座拱桥，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，在正常水位时水面AB的宽为，如果水位上升达到警戒水位时，那么水面CD的宽是.如果水位以的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过__________h水位达到拱桥桥洞最高点O.13.如图，点，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D.直线，交于点E，则DE的长为______.14.抛物线(a为整数)与直线如图所示，抛物线的对称轴为直线，直线与抛物线在第四象限交于点D，且点D的横坐标小于3，则a的最大值为_________.15.如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则当的周长最小时，点M的坐标是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有_________个实数根；②方程有__________个实数根.17.（8分）商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如表.（2）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元.（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元，若在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，且日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系式，求m的值.（每件的销售利润=售价-进价）18.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x的二次函数和，其中的图象经过点.若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值.19.（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线与x 轴交于A,B 两点, 与 y轴交于点, 顶点为.(1)求抛物线的表达式;(2)将抛物线绕原点O旋转得到抛物线, 抛物线的顶点为, 在抛物线上是否存在点M, 使 ? 若存在, 请求出点M的坐标; 若不存在, 请说明理由.20.（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF.(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：；(2)若，，直线AD与直线GF交于点H，将沿直线AD翻折得到.①求CF的最小值；②当是等腰三角形时，求OG的长.21.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.（1）若抛物线过点，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，直接写出点H的坐标.答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得，即.故选B.2.答案：C解析：方法一：，，故A，D选项不正确；当时，，，对称轴在y轴左侧，故B选项不正确；当时，，，对称轴在y轴右侧，故C选项正确.故选C.方法二：，，可令，，则函数为，由此可知抛物线与y轴交于点，故排除选项A，D.令，则对称轴为直线，选项B不成立.故选C.3.答案：A解析：由抛物线知，抛物线顶点坐标是.由抛物线知，，该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是，该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为.故选A.4.答案：A解析：，对称轴为直线，开口向上，①当时，，此时函数在处取得最小值为-2，，解得，②当时，，此时函数的最小值在顶点处，即，，，解得或(舍去)，③当时，，此时函数在处取得最小值为-2，，解得(舍去).综上a 的值为-3或.故选A.5.答案：D 解析:由抛物线可知抛物线M 的对称轴为直线x =―轴于点(0,―5),抛物线的对称轴为直线x =――62=3,∵抛物线y =x 2+(3m ―1)x ―5与抛物线关于直线x =1对称,∴12(―3m ―12+3)=1,解得m =1,∴点(0,―5)关于直线x =1对称的点(2,―5)在抛物线上,∴把点(2,―5)代入得―5=4―12―n +1,解得n =―2,故选D.6.答案：C解析：抛物线开口向下，.抛物线的对称轴为直线，故，，.故B 选项正确.抛物线交y 轴于正半轴，，.故A 选项正确.抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，，即.故C 选项不正确.抛物线的对称轴为直线，抛物线与x 轴的一个交点在点和之间，抛物线与x 轴的另一个交点在点和之间，关于x的方程的另一个根在-2和-1之间.故D选项正确.7.答案：A解析：由题意知：当时，；当时，代入中，得，解得：，，当每天利润为0元时，售价即为成本价.令，解得：，，由题意可知38不符合条件，，这种口罩的成本价是10元/个；故选A.8.答案：C解析：,抛物线交x轴于点，, 交y轴于点. 将抛物线向左或向右平移后, 与x 轴交于点A,B,与y轴交于点C, 且的面积等于6，. 由平移的性质可知, 将抛物线向左或向右平移时,抛物线与 x轴的两个交点之间的距离不变 (关键点), ，，点C 的纵坐标为 3 或 -3 . 设抛物线沿x 轴向左平移的距离为个单位长度, 则平移后抛物线的解析式为, 当时, 解得. 当时, 解得或(不合题意,舍去), 共有 3 种平移方式, 故选C.9.答案：A解析：如图所示，过点B的直线与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到A、B之间的抛物线只有C一个公共点时，直线与新抛物线也有三个公共点.令，解得：或6，即点B坐标.当一次函数过点B时，将点B的坐标代入，得，解得.将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，，解得：.综上，b的值为或，故选A.10.答案：B解析:抛物线开口向上,,抛物线的对称轴为直线,,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,①错误.由图象可得时,,②正确.由图象可得时,y取最小值,,即,③正确.抛物线对称轴为直线,抛物线与直线的两个交点关于直线对称,图象经过,图象经过,方程的两根为,,,,,④不正确.故选:B.11.答案：解析：，抛物线对称轴为直线，，点B横坐标为，将代入得，点B坐标为.故答案为：.12.答案：4解析：如图，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为.因为抛物线关于y轴对称，，，且水位上升到达警戒水位，所以设点，点，由题意，得解得所以.当时，，，故再过水位达到拱桥桥洞最高点O.13.答案：2解析：，轴点A、C的纵坐标相同，解得，点，轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同为2，，点D的坐标为，，点E的纵坐标为4，，解得：，点E的坐标为，，故答案为：2.14.答案：-2解析：抛物线的对称轴为直线，，.观察题图可知，当时，拋物线上对应的点在直线上对应的点的下方，，将代入，解得.又a为整数，a的最大值为-2. 15.答案：解析：如图，易知点A与点B关于抛物线的对称轴对称，连接CB交抛物线的对称轴于点M，则点M即所求点.令，解得或3.令，则，故，，，所以抛物线的对称轴为直线.设直线BC的解析式为，则解得故直线BC的解析式为.当时，，所以点.16.解析：（1）把代入，得，所以.（2）如图所示.（3）①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大.（答案不唯一）（4）①3；3；②217.答案：（1）（2）当售价是70元/件时，日销售利润w最大，最大利润是1800元（3）解析：（1）设y关于x的函数关系式为，由题意得解得故y关于x的函数关系式是.（2）日销售利润，故当售价是70元/件时，日销售利润w最大，最大利润是1800元.（3）由题意得，，日销量利润.，.，w关于x的函数的图象所在的抛物线开口向下，对称轴为直线.，w随x的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值为，，.18.答案：（1），.（2）函数的图象经过点，，解得..与为“同簇二次函数”，可设，则.由题意知，函数的图象经过点，，..当时，的最大值为.19.答案： (1)(2) 或解析：(1) 抛物线的顶点为,可设抛物线表达式为.将点代入, 解得,抛物线的表达式为(2),,,关于原点中心对称,,记旋转后点A的对应点为, 则的坐标为, 如图,连接,.,四边形是平行四边形,过点作直线的平行线l,则l与的交点即为点M.易求得,,点M的坐标为或.20.答案：(1)见解析；(2)①；②；解析：(1)证明：四边形EOGF是矩形，，，，四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，，，；(2)①设，则，，，令，由于抛物线开口向上，当，，即；②a：若，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若，设，则，令MG与AD交于N，由翻折而得，N为MG中点，且，，，在中，，，，，，解得：，；c：若，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，综上所述，.21.（1）答案：解析：将代入抛物线解析式得：，解得：；（2）答案：①②解析：①由（1）抛物线解析式，当时，得：，解得：，，点B在点C的左侧，，，当时，得：，即，；②由抛物线解析式，得对称轴为直线，根据C与B关于抛物线对称轴直线对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为，将与代入得：，解得：，直线BE解析式为，将代入得：，则.。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。

九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案解析)

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（）A ． y =2x +1B ． y =(x −2)2−x 2C ． y =2x 2 D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣33．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A ． y=（x +2）2﹣5B ． y=（x +2）2+5C ． y=（x ﹣2）2﹣5D ． y=（x ﹣2）2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知二次函数y =ax 2−bx −2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（）A ． 34或1 B ． 14或1 C ． 34或12D ． 14或346．下列具有二次函数关系的是( )A ．正方形的周长y 与边长xB ．速度一定时，路程s 与时间tC ．三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ．正方形的面积y 与边长x7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3x ，x，0，，y=，x 2+3，x，0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，，8.75，C．当x，4时，y1，y2D．图象C1，C2必经过定点（0，，5，9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A．√61B．8C．7D．912．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216二、填空题13．二次函数y，kx2，x，2经过点(1，5)，则k，_________.14．若函数y，(m，3)x m2＋2m－13是二次函数，则m，______.15．若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______，16．已知抛物线y=ax2+bx+c，a，0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m，，，3，n）在抛物线上，则m_____n（填“，”，“=”或“，”，，17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）19．二次函数y=，m+1，x2，2，m+1，x，m+3，，1）求该二次函数的对称轴；，2）过动点C，0，n）作直线l，y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；，3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m，20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：，1，求y与x之间的函数关系式；，2，设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；，3，不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．22．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．故选：D．【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数.2．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【详解】∵y，2，x−1，2，3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x，1，故选：A，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y，a，x−h，2，k 中，对称轴为x，h，顶点坐标为（h，k，，3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；＜1，②∵a＞0，x=﹣b2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定． 5．A 【解析】【分析】首先根据题意确定a，b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a，b 为整数确定a，b 的值，从而确定答案．【详解】依题意知a，0，b2a ，0，a+b，2=0，故b，0，且b=2，a， a，b=a，，2，a，=2a，2，于是0，a，2， ∴，2，2a，2，2，又a，b 为整数， ∴2a，2=，1，0，1，故a=12，1，32， b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A，【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围。

《第二十二章二次函数》单元测试卷含答案解析

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.若y=（m-2）是关于x的二次函数，则常数m的值为（）A．-1B． 2C．-2D．-1或-22.已知抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（-3，y1）、B（4，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定3.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A． 6厘米B． 12厘米C． 24厘米D． 36厘米4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则下列说法不正确的是（）A．方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=2B．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+4无交点C．当y＞0时，-1＜x＜2D．当y＞2时，＜x＜15.若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜nB．a＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜aD．n＜b＜a＜m6.有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（）A．S=60xB．S=x（60-x）C．S=x（30-x）D．S=30x7.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，12），（0，5）和（2，-3），则a+b+c的值为（）A．-4B．-2C． 0D． 18.两条抛物线y1=-x2+b，y2=-x2-b与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于（）A． 1B．-3C． 4D．-1或39.将二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y=-（x-1）2+3B．y=（x+1）2-3C．y=-（x+1）2-3D．y=（x-1）2+310.抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a11.抛物线y=-x2+6x-9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．（-6，0）B．（6，0）C．（-9，0）D．（9，0）12.设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下列图形之一，则a的值为（）A． 6或-1B．-6或 1C． 6D．-1二、填空题13.抛物线y=2x2-1开口向_______，对称轴是_________，图象有最________点，即函数有最_______值是_______．14.二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．15.如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．则这个二次函数的解析式是_________________．16.某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于50%．经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数y=-x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为____________．17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则∥ABP的面积是____________．三、解答题18.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．19.如图，Rt∥OAB中，∥OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt∥OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得∥AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．20.已知二次函数y=x2．（1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=x2的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？21.为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．22.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．（1）求直线l的函数解析式；（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．答案解析1.【答案】A【解析】由y=（m-2）是关于x的二次函数，得，解得m=2（不符合题意要舍去），m=-1．2.【答案】C【解析】把A（-3，y1）、B（4，y2）分别代入y=ax2+c得，y1=9a+c，y2=16a+c，∥y1-y2=y1=（9a+c）-（16a+c）=-7a，∥a＞0，∥y1-y2＜0，即y1＜y2．3.【答案】A【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得k=2，∥y=2x2，当y=72时，72=2x2，∥x=6．4.【答案】D【解析】A、∥抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为（-1，0），（2，0），∥方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=2，故此选项正确；B、由图可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+4无交点，故此选项正确；C、由函数图象可知，当-1＜x＜2时，抛物线在x轴上方，故此选项正确；D、∥抛物线与y轴的交点是（0，2），对称轴是x=，∥当y＞2时，0＜x＜1，故此选项错误．5.【答案】D【解析】如图抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知n＜b＜a＜m．6.【答案】C【解析】由题意得矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，则y=x（30-x）．7.【答案】C【解析】由题意得，解得，所以a+b+c=1-6+5=0．8.【答案】A【解析】∥两解析式的二次项系数相同，∥两抛物线的形状完全相同，∥y1-y2=-x2+b-（-x2-b）=2b；∥2b×|2-（-2）|=8b=8，∥b=1．9.【答案】A【解析】二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即y=-（x-1）2+3．10.【答案】A【解析】∥a＞0，c＜b＜0，∥a＞b＞c．11.【答案】D【解析】∥令x=0得y=-9，∥点B的坐标为（0，-9），∥y=-x2+6x-9=-（x-3）2，∥点A的坐标为（3，0），对称轴为x=3，∥点C在抛物线上，且四边形ABCD是平行四边形，∥点C的坐标为（6，-9），∥CD=6，∥AB=6，∥点D的坐标为（9，0）．12.【答案】A【解析】如图所示：从左起第1，2个图形对称轴为y轴，则b=0，故与已知矛盾，故第3，4个图形是正确图形，此时图象过原点，则a2-5a-6=0，故（a-6）（a+1）=0，解得a=6或-1．13.【答案】上；y轴；低；小；-1【解析】∥二次函数的二次项系数a＞0，∥抛物线开口向上，函数有最小值，∥y=2x2-1，∥对称轴是y轴，故抛物线y=2x2-1的图象开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点，即函数有最小值是-1．14.【答案】k＞-1【解析】如图，抛物线的开口方向向上，则k+1＞0，解得k＞-1．15.【答案】y=-x2+x+5【解析】∥A（-1，0），B（4，0），∥AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5．∥OC=5，即点C的坐标为（0，5）．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1），∥点C（0，5）在图象上．∥5=a（0-4）（0+1），即a=-．∥所求的二次函数解析式为y=-（x-4）（x+1）．即y=-x2+x+5．16.【答案】1125元【解析】设该超市试销中一天可获得的利润为W，由题意知W=（x-50）•（-x+120）=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225，∥抛物线的开口向下，∥当x＜85时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于55%，即x-50≤50×50%，∥50≤x≤75，∥当x=75时，W=-（75-85）2+1225=1125，∥当销售单价定为75元时，商场可获得最大利润，最大利润是1125元．17.【答案】2【解析】令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∥A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∥B（2，-1），∥AB=2，∥点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∥∥PAB边AB上的高为2，∥S=×2×2=2．18.【答案】（1）证明：∥当k=0时，方程为x+2=0，所以x=-2，方程有实数根，∥当k≠0时，∥∥=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，即∥≥0，∥无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=-2，x2=-，∥二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∥k=1．∥该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜-4．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，即k（x2+2x）+x-y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2），（-2，0）．【解析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式∥≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．19.【答案】解：（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；∥此抛物线过点B1（2，1），∥1=a（2-1）2，∥a=1，∥抛物线的解析式为y=（x-1）2；（2）∥当x=0时，y=（0-1）2=1，∥D点坐标为（0，1），由题意得OB在第一象限的角平分线上，故可设C（m，m），代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；解得m1=＜1，m2=＞1（舍去）．故C点坐标为（，）．【解析】（1）先设抛物线的解析式为y=a（x-1）2，再将B1点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；（2）令x=0即可求出D点坐标，再设出C点坐标C（m，m），代入抛物线解析式解方程即可求得C点坐标．20.【答案】解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：当x＞0时，y随x的增大而增大．【解析】（1）利用已知解析式直接将x的值代入求出答案；（2）利用（1）中所求画出函数图象即可；（3）利用函数图象得出二次函数的增减性．21.【答案】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y=ax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0）∥400a+16=0∥a＝−，∥y＝−x2+16，∥当x=5时，y=15．答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．【解析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y=ax2+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x=5时y的值即可．22.【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得，解得，解析式为y=-x+4．（2）设M点的坐标为（m，n），∥S△AMP=3，∥（4-1）n=3，解得n=2，把M（m，2）代入为2=-m+4得，m=2，M（2，2），∥抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），可得y=a（x-1）2，把M（2，2）代入y=a（x-1）2得，2=a（2-1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x-1）2．【解析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式．11 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人教版九年级全册第二十二章《能源与可持续发展》单元测试题

第二十二章单元测试题一、选择题（每题3分，共48分）1.下列能源在利用时对环境污染最厉害的是（）A．太阳能 B．风能 C．煤 D．电能2．下列能源中属于不可再生能源的是( )A．风能 B.水能 C.化石能源 D.生物质能3．关于能量和能源的利用，下列说法中正确的是A．人类大量使用太阳能会导致温室效应B．因为能量是守恒的，所以不存在能源危机C．现在人类社会使用的主要能源是煤、石油和天然气D．核能的利用会造成放射性污染，所以应该关闭核电站4．“能源危机”和“环境污染”是当今世界面临的两大难题。

下列选项中，不利于解决这两大难题的是（）A．煤和石油的开发、利用 B．氢气燃料的开发、利用C．太阳能的开发、利用 D．风能的开发、利用5．下列设施或过程不属于利用太阳能的是（）A．太阳能电池 B．太阳能热水器C．核电站 D. 植物的光合作用6.北京奥运会广泛应用了节能减排技术，成为节约能源、减少二氧化碳排放量的成功典范。

下列措施中，不属于节能减排的是（）A.国家体育场装有l00kW太阳能光伏发电系统B.奥运村内车辆应减速慢行C.奥运村生活热水全部来自6000m2的太阳能集热器D.奥运村内建筑物顶部装有风力发电机7．为了获取更多的能源，在我国辽阔的草原上，已经兴建许多大型的风能发电站，风能发电具有很好的发展前景。

下列有关风能的表述中，错误的是 ( )A．技术上已比较成熟 B．风能的资源丰富C．对环境无污染 D．风能属于不可再生能源8．下列能源中不是来自于太阳能的是（）A．水能 B．风能 C．核能 D．煤、石油、天然气9．近几年，我市的汽油的价格不断上涨，能源的日益紧张已影响了人们的日常生活。

则下列做法不应提倡的是（）A．出行时尽量使用自行车 B．大力开发太阳能并加以利用C．合理调节公共汽车的线路，避免出现空车运行 D．电脑整天处于待机状态10．目前世界上已建成的核电站都是利用（）A．原子核的聚变释放的能量来发电的 B．原子核的裂变释放的能量来发电的C．核废料的放射性来发电的 D．原子核聚变和裂变释放的能量来发电的11．原子弹与核电站的根本区别是（）A．原子弹利用核裂变，核电站利用核聚变 B．原子弹和核电站都是利用核裂变C．原子弹对裂变的链式反应不加控制，核电站控制裂变的链式反应速度D．原子弹对聚变的链式反应不加控制，核电站控制聚变的链式反应速度12．关于能源及能源的利用，下列说法中不正确的是（）A．由于我国煤和石油的储量大，所以太阳能和核能的开发在我国并不十分重要B．能源的利用过程实质上是能量的转化和传递过程C．现在人类使用的能源主要是煤、石油和天然气D．煤、石油和天然气的化学能归根到底来自太阳能13．太阳释放着大量的能量，这些能量来自（）A．太阳内部可燃性物质的燃烧过程 B．太阳内部大规模的核裂变过程C．太阳内部大规模的核聚变过程 D．太阳内部电能转化为热能过程14．学习了“能源与可持发展”一章后，某班学生就利用和开发能源问题展开了热烈讨论，提出了如下几条建议和设想，其中永远做不到的是（）A．沿海地区应利用地理的优势，大力开发潮汐能B．我国正在建设中的田湾核电站，将解决华东地区的电力紧张问题，但在输电过程中能量损失较大，若能用超导体送电，将大大提高输电效率C．目前利用的能源主要是煤，应着力研究如何使煤充分燃烧以减少热量损失的措施D．随着能源的不断消耗，最终应致力于研究一种既可以不消耗能源，又能不断对外做功的机器15．随着社会文明的发展，人们“以人为本”意识逐渐增强。

【初三数学】天津市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________．三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式（2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分) 1.下列函数中，是二次函数的是( )A ．y ＝－2x 27 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝2x 2－(2x ＋1)(x －1) D ．y ＝x 2－3x2．抛物线y ＝x 2＋1的图像大致是( )A B C D 3．抛物线y ＝(x －1)2＋2与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(0，3) 4．下列二次函数中，图像以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1 C ．y ＝(x －2)2－3 D ．y ＝(x ＋2)2－3 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：则该二次函数图像的对称轴为( )A B C △A ．y 轴B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝326．二次函数y ＝x 2－x －2的图像如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞27．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 8．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 020的值为( )A ．2 018B ．2 019C ．2 020D ．2 021 9．下列四个函数图像中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A B C D10．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A(1，m)，B(3，m)．若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)也在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，则下列结论正确的是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 2 11．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x ＝1，则下列四个结论错误的是( )A ．c ＞0B ．2a ＋b ＝0C ．b ＞0D ．a －b ＋c ＞013．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个14．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( )A. 12B.55C.255D ．2 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是( )A ．20 cmB ．18 cmC ．2 5 cmD ．3 2 cm16．在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(2，－1)，若抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与线段AB 有交点，且与y 轴相交于点C ，则下列四种说法，其中正确的是( )①当k ＝0时，抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与x 轴有唯一公共点； ②当x ＞4时，y 随x 的增大而增大； ③点C 的纵坐标的最大值为2；④抛物线与x 轴的两交点的距离的最大值为 6.A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．已知抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p ≠0)与x 轴有且只有一个交点，则p ＝． 18．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝19．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图像上，则B点的坐标为( )，a的值为．三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)已知二次函数y＝－(x－2)2＋9 4 .(1)写出这个函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．(2)在给定的坐标系中画出这个函数的图像.21．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式．(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．22．(本小题满分9分)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的关系为h＝18t－4t2.(1)当t＝2时，求小球距离地面的高度．(2)求出小球落地的时间．23．(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋c(c为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点C(0，c)．(1)当c＝－3时，(x1，y1)在抛物线y＝x2－2x＋c上，求y1的最小值．(2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A ，B ，且OA ＝12OB ，求抛物线的表达式．24．(本小题满分10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．(本小题满分10分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，P(m ，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D 的坐标为(0，6)．(1)OB ＝4，抛物线的顶点坐标为( )．(2)当n ＝4时，求点P 关于直线BC 的对称点P ′的坐标．(3)是否存在直线PD ，使直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．26．(本小题满分11分)某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n 倍，x 与n 的关系如下表：(1)猜想n 与x 之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证． (2)求年利润W 1(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注：年利润W 1＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金)；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W 1(万元)的最大值．(3)若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足y ＝－z 2＋4z ，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(2≈1.44) 答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分) 17．p ＝14．18．a ＋c ＝－2. 19．(2，－2)，－3三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．解：(1)顶点坐标为(2，94)，与x 轴的交点坐标为(12，0 )，(72，0 )．(2)图像如图所示． 21．解：(1)把点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3. ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入y ＝x 2－2x －3，得y ＝5.∴D(－2，5)． ∵A(3，0)，∴OA ＝3.∴S △AOD ＝12×3×5＝152.22．解：(1)当t ＝2时，h ＝18×2－4×22＝20. ∴当t ＝2时，小球距离地面的高度为20米．(2)令h ＝0，则18t －4t 2＝0，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝4.5. ∴小球落地的时间是4.5秒． 23．解：(1)当c ＝－3时，y ＝x 2－2x －3. ∵抛物线开口向上，有最小值．∴y 1的最小值为4ac －b 24a ＝4×1×（－3）－（－2）24＝人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x 2+C. y=x 2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 93.二次函数的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. x 轴4.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x2+C. y=x2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 93.二次函数的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. x 轴4.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A 点的坐标为(-3,m),B 点的坐标为(1,m),∴线段AB 为y=m(-3≤x≤1),与y=x 2-2mx+m 2-m+2联立得x 2-2mx+m 2-2m+2=0,令y'=x 2-2mx+m 2-2m+2,若抛物线y=x 2-2mx+m 2-m+2与线段AB 只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m 2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m 2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x 元，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得，x 1＝10，x 2＝20∵当x ＝20时，卖出的多，库存比x ＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x 元，利润为y 元， y ＝（40﹣x ）（20+2x ）＝﹣2（x ﹣15）2+1250， ∴当x ＝15时，y 取得最大值，此时y ＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t ，BE+EQ=6+t ， ∴S= PB•BQ=PB•（BE+EQ ）= （6﹣t ）（6+t ） =﹣t 2+18，∴S=﹣t 2+18（0≤t ＜6）．人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试（含答案）一、精心选一选（每题3分，共30分）1．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的图象大致是图中的（）3．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x 5．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47- kB ．047≠-≥k k 且C ．47-≥kD ．047≠-k k 且6．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（）xyOxyO xyO O yx DCBAOyxA ．118 B ．112 C ．19 D ．168．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 第9题图 10. 已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与（）。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=2x−5B．ℎ=12t2C．y=ax2+bx+c D．y=x2+1x2．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−13．同一坐标系中作y=3x2，y=−3x2，y=13x2的图像，它们的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点4．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，y3)则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 5．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−26．对于二次函数y=x2−4x−1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．抛物线的顶点坐标是（2，－5）D．当x≥2时，y随x的增大而减小7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空题9．如果函数y=(k-2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

人教版九年级物理第二十二章能源与可持续发展单元测试题(12)

第4节《能源与可持续发展》同步测试一、选择题1．关于能量和能源的利用，下列说法中正确的是（）A．化石能源、水能、风能均是可再生能源B．目前的核电站都是利用核裂变释放的能量来发电的C．太阳能无法被人类直接利用D．因为能量是守恒的．所以不存在能源危机答案：B解析：在一次能源中，煤、石油、天然气等化石能源和核燃料属于不可再生能源。

目前的核电站利用了可控的核裂变，迄今为止，人们还不能使核聚变在人工控制条件下进行。

目前，人们直接利用太阳能的方式有两种：一是把太阳能转化为内能，如太阳能热水器；二是把太阳能转化为电能，如太阳能电池。

由于我们在能量的转化和转移过程中利用能量，而能量的转化和转移有方向，总会有一部分能量转化为内能散失在周围环境中，可利用的能量只会减少，不会增加；我们目前的能源结构以不可再生能源为主，所以，必须开发和推广使用清洁的可再生能源。

2．根据媒体了解到，造成空气污染的首要污染物是可吸入颗粒物和二氧化硫。

下列对其形成原因的分析不合理的是（）A．环境绿化不好，粉尘随风飘扬B．生活和生产中燃烧煤炭C．工业生产排放废水D．机动车排放尾气答案：C解析：空气污染中的可吸入颗粒主要是一些粉尘固体，工地的扬尘、工厂的粉尘、生活中的燃料的燃烧、汽车行驶等都会向空气中排放固体小颗粒形成空气污染。

工业生产排放废水会对水体污染，属于液体废弃物。

3．关于我国能源的利用和能源的节约，下列说法正确的是（）A．我国化石燃料储量丰富，只可以说是取之不尽、用之不竭的B．在能源的利用中，应注意环境保护C．核能的利用肯定会造成污染，所以不能开发核能D．太阳能的利用不会产生污染，所以应集中全力开发太阳能答案：B解析：化石燃料属于一次能源中的化石能源，属于不可再生能源。

我国化石燃料储量丰富，但由于不可再生，所以不是取之不尽的。

人类发展的过程就是利用能源的过程，但在使用能源的过程中也会对环境造成污染，如化石能源的使用会产生固体废弃物和有害气体，对大地和大气污染，所以在使用能源的同时要注意环境保护。

第二十二章二次函数能力提升卷(B卷)(原卷版)

2023-2024学年九年级上册第二单元二次函数B卷•能力提升卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•南湖区校级开学）已知点A（﹣1，t）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则t的值为（）A．5B．2C．0D．﹣12．（2023•大连）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．23．（2023•南湖区校级开学）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y ＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 4．（2023•西山区校级开学）对于二次函数y＝5（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大5．（2023•霍邱县一模）若a≥0，b≥0，且2a+b＝2，2a2﹣4b的最小值为m，最大值为n，则m+n＝（）A．﹣14B．﹣6C．﹣8D．26．（2023•嘉定区一模）抛物线一定经过点（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）．7．（2023•永城市一模）如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度Δl（cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（）A．小球从刚接触弹簧就开始减速B．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cmC．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大D．当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm8．（2023•天桥区三模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．例如当a＝2时，区域W内的整点个数为1，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．2≤a＜3 9．（2023•鄞州区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2023•安顺模拟）我们定义一种新函数：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或其中结论正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。

部编数学九年级上册第二十二章二次函数(B卷-学霸加练卷,难度★★★★★)(解析版)含答案

班级姓名学号分数第二十二章二次函数（学霸加练卷）（时间：60分钟，满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•泉港区模拟）若二次函数2||y a x bx c =++的图象经过不同的六点(1,)A n -、(5,1)B n -、(6,1)C n +、1(4,)D y 、E 2)y 、3(2,)F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【分析】由解析式可知抛物线开口向上，点(1,)A n -、(5,1)B n -、(6,1)C n +求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．【解答】解：由二次函数22y a x bx c =++可知，抛物线开口向上，(1,)A n -Q 、(5,1)B n -、(6,1)C n +、A \点关于对称轴的对称点在5与6之间，\对称轴的取值范围为2 2.5x <<，13y y \>，Q 点E 到对称轴的距离小于2，点D 到对称轴的距离大于4 2.5 1.5-=，321y y y \<<，故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．2．（3分）（2022•威县校级模拟）已知抛物线2:4L y x x =-与直线:l y a =．甲、乙、丙针对a 的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是( )甲：若5a =-，则直线l 与抛物线L 有1个交点；乙：若4a =-，则直线l 与抛物线L 有1个交点；丙：若3a =-，则直线l 与抛物线L 有2个交点．A ．乙错，丙对B ．甲错，丙对C ．乙对，丙错D ．甲和乙都错【分析】由a 的值确定直线y a =的具体解析式，再由24x x a -=，一元二次方程根的情况即为交点情况．【解答】解：甲：5a =-时，5y =-，245x x \-=-，即2450x x -+=，\△40=-<，\直线l 与抛物线L 无交点；故甲不符合题意；乙：4a =-时，4y =-，244x x \-=-，解得2x =，\直线l 与抛物线L 有1个交点为(2,4)-，故乙符合题意；丙：3a =-时，3y =-，243x x \-=-，解得3x =或1x =，\直线l 与抛物线L 有2个交点，故丙符合题意；故选：B ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特点，准确计算是解题的关键．3．（3分）（2022•松桃县模拟）已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,0)-与(1,0)两点，若1x ，212()x x x <是关于x 的一元二次方程220x bx c m -+++=的两根，则下列结论中正确的是( )A ．1221x x -<<<B ．1221x x -<……C ．1221x x <-<<D ．1221x x -<……【分析】把方程的根转化为抛物线和直线的交点，结合图象得出结论．【解答】解：Q 二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,0)-与(1,0)两点，1x Q ，212()x x x <是关于x 的一元二次方程220x bx c m -+++=的两根，1x \，212()x x x <是二次函数2y x bx c =-++的图象与直线2y m =-的交点的横坐标，如图所示：由图象可得，1221x x -<……，故选：B ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，关键是把方程的根转化为抛物线和直线的交点．4．（3分）（2022•泰安三模）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ¹中，x 与y 的部分对应值如表：x¼1-0124¼y ¼1-0.510.53.5-¼有下列结论：①函数有最大值，且最大值为1；②1b =；③若0x 满足2000ax bx c ++=，则023x <<或010x -<<；④若方程20ax bx c m +++=有两个不等的实数根则1m <-；其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①根据表格给出的数据即可判断；②根据表中数据求出a ，b ，c 的值；③先求出函数解析式，在令0y =，解出一元二次方程的根即可判断；④由△0>即可求出m 的取值范围．【解答】解：①由表格给出的数据可知1x =时，函数有最大值，且最大值为1，故此结论正确；②把0x =，0.5y =；1x =，1y =；2x =，0.5y =代入2y ax bx c =++，得1420.50.5a b c a b c c ++=ìï++=íï=î，解得：0.510.5a b c =-ìï=íï=î，故此结论正确；③由②知，抛物线解析式为20.50.5y x x =-++，令0y =，则20.50.50x x -++=，解得：11x =，21x =，213<<Q，110-<<，\若0x 满足2y ax bx c =++，则023x <<或010x -<<，故本结论正确；④Q 方程20.50.50x x m -+++=两个不等的实数根，\△14(0.5)(0.5)220m m =-´-´+=+>，解得：1m >-，故此结论错误．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法得出二次函数的解析式是解题关键，同时利用了二次函数的性质，函数与不等式的关系．5．（3分）（2022•孝南区三模）已知：二次函数26y x x =-++，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y m =与新图象有2个交点时，m 的取值范围是( )A ．254m <-B ．254m -…或0m =C ．254m <-或0m =D ．2504m -<<【分析】如图所示，直线l 、n 在图示位置时，直线与新图象有3个交点，即可求解；当直线y x m =+在如图所示的中间位置时图象有四个交点，综上即可得到答案．【解答】解：如图所示，直线y m =与x 轴重合或位于顶点A 的下方时，直线与新图象有2个交点，当y m =与x 轴重合时，0m =；当直线y m =不与x 轴重合时，由221256()24y x x x =-++=---得到顶点1(2A ，25)4-，此时254m <-．综上所述，m 的取值范围是254m <-或0m =．故选：C ．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．6．（3分）（2022春•九龙坡区期末）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，下列结论①0abc <；②133a b c +>-；③23c b <；④(1)()k ak a b a b ++++…，其中正确的是( )A ．①③④B ．①②③④C ．②③④D ．①③【分析】根据二次函数图象与性质，逐项判断即可．【解答】解：Q 抛物线开口向下，0a \<，Q 对称轴是直线1x =，12ba\-=，即2b a =-，0b \>，Q 抛物线与y 轴交点在正半轴，0c \>，0abc \<，故①正确；由图象可知，3x =时0y <，930a b c \++<，133a b c \+<-，故②错误；930a b c ++<Q ，2b a =-，9302b bc \-++<，23c b \<，故③正确，1x =Q 时，y a b c =++是函数的最大值，2(1)(1)a k b k c a b c \++++++…，2(1)(1)a k b k a b \++++…，(1)()k ak a b a b \++++…，故④正确，\正确的有①③④，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．7．（3分）（2022•来安县二模）已知实数x ，y 满足12x y +=，则2xy -的最大值为( )A ．10B ．22C ．34D ．142【分析】化简代数式，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：12x y +=Q ，12y x \=-，22(12)2(6)34xy x x x \-=--=--+，由二次函数的性质可知，当6x =时，函数有最大值，最大值为34，故选：C ．【点评】本题考查二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．8．（3分）（2022•红花岗区三模）已知二次函数2451(0)y ax ax a a =--+>下列结论正确是( )①已知点1(4,)M y ，点2(2,)N y -在二次函数的图象上，则12y y >；②该图象一定过定点(5,1)和(1,1)-；③直线1y x =-与抛物线2451y ax ax a =--+一定存在两个交点；④当31x -……时，y 的最小值是a ，则110a =；A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②③④【分析】根据表格中的数据，可得到该二次函数开口向上，对称轴为2x =，再根据二次函数的性质，即可判断题目中各选项是否正确．【解答】解：二次函数开口向上，对称轴为2x =，所以点N 关于对称轴的对称点为2(6,)y ，0a >Q ，在对称轴右边，y 随x 的增加而增加，46<Q ，12y y \<，故①错误；当1y =时，21451ax ax a =--+，2450ax ax a --=，解得，5x =或1x =-，\该图像一定经过定点(5,1)，(1,1)-，故②正确；由题意可得方程：24511x ax a x --+=-，整理可得：2(41)520ax a x a -+-+=，△23610a =+>，\直线1y x =-与抛物线一定存在两个交点，故③正确；当31x -……时，y 随x 的增加而减少，\当1x =时，y 有最小值为a ，即451a a a a --+=，解得19a =，故④错误；综上，正确的选项有②③，故选B ．【点评】本题考察二次函数图像与系数的关系，二次函数与语言二次方程．二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数是解题的关键．9．（3分）（2022•新华区校级一模）如图，抛物线2:23(L y tx tx t =++为常数且0)t >与y 轴交于点A ，过点A 作y 轴的垂线，与L 交于点B ，点C 是L 的顶点．则下列说法；①当 1.5t =时，射线OC 经过线段AB 的一个端点；②当1t =时，射线OC 经过线段AB 的一个四等分点；③当0.51t <<时，射线OC 会经过线段AB 的中点；④当00.5t <<时，射线OC 会经过线段AB 的一个四等分点．其中错误的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【分析】由223y tx tx =++求出(0,3)A ，(2,3)B -，分别求出AB 的中点为(1,3)-，线段AB 的四等分点坐标为3(2-，3)，(1,3)-，1(2-，3)，顶点(1,3)C t --，直线OC 的解析式为(3)y t x =-，再结合选项进行判断即可．【解答】解：①当 1.5t =时，21.533y x x =++，\对称轴为直线1x =-，(1,1.5)C \-，令0x =，则3y =，(0,3)A \，AB y ^Q 轴，(2,3)B \-，设直线OC 的解析式为y kx =，1.5k \=-，1.5y x \=-，当2x =-时，3y =，B \点在直线OC 上，\射线OC 经过线段AB 的一个端点；故①不符合题意；②当1t =时，223y x x =++，(0,3)A \，(1,2)C -，可求直线OC 的解析式为2y x =-，当3y =时，23x -=，解得32x =-，\直线OC 上有一点3(2-，3)，令3y =，则2233x x ++=，解得0x =或2x =-，(2,0)B \-，2AB \=，\线段AB 的四等分点坐标为3(2-，3)，(1,3)-，1(2-，3)，\射线OC 经过线段AB 的一个四等分点；故②不符合题意；③223y tx tx =++与y 轴的交点(0,3)A ，令3y =，则2233tx tx ++=，解得0x =或2x =-，(2,3)B \-，AB \的中点为(1,3)-，223y tx tx =++Q 的顶点为(1,3)t --，\直线OC 的解析式为(3)y t x =-，将点(1,3)-代入(3)y t x =-，0t \=，0.51t <<Q ，t \不存在，故③符合题意；④线段AB 的四等分点坐标为3(2-，3)，(1,3)-，1(2-，3)，直线OC 的解析式为(3)y t x =-，将点3(2-，3)代入(3)y t x =-，可得1t =；将点(1,3)代入(3)y t x =-，可得6t =；将点1(2-，3)代入(3)y t x =-，可得3t =-；00.5t <<Q ，\射线OC 不会经过线段AB 的一个四等分点，故④符合题意；故选：B ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求直线的解析式是解题的关键．10．（3分）（2022•泰安二模）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为12x =-，经过点(2,0)-，下列结论：①a b =；②0abc <；③02c a +=；④点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线2y ax bx c =++上，当1212x x >-…时，12y y <；⑤m 为任意实数，都有2442am bm a b +-…．其中正确结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断．【解答】解：Q 抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，0a \>，0c <，Q 抛物线的对称轴为：122b x a =-=-，0b a \=>，0abc \<，\①正确，②正确；Q 抛物线过点(2,0)-．420a b c \-+=，420a a c \-+=，20a c \+=，02c a \+=，\③正确．Q 抛物线开口向上，对称轴是直线12x =-，\当12x -…时，y 随x 的增大而增大，\④错误；Q 抛物线开口向上，对称轴为12x =-，\当12x =-时，函数有最小值，\对任意实数m ，当x m =时的函数值不小于12x =-时的函数值，21142am bm c a b c \++-+…，即21142am bm a b +-…，2442am bm a b \+-…，\⑤正确，\正确结论有①②③⑤，共4个，故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2022•沂源县二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax x c a =++¹经过点(3,4)A -和(0,2)B ．将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点(9,4)C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，则b 的取值范围 82b -<<-或4b =　．【分析】根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．【解答】解：设点(0,2)B 关于3x =的对称点为B ¢，则点(6,2)B ¢．若直线y kx b =+经过点(9,4)C 和(6,2)B ¢，可得2b =-．若直线y kx b =+经过点(9,4)C 和(3,4)A -，可得8b =-．直线y kx b =+平行x 轴时，4b =．综上，82b -<<-或4b =．故答案为：82b -<<-或4b =．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低解题的难度．12．（3分）（2022•双阳区一模）如图，抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点，(1,0)B -，C (3,0)，连接AC ，将线段AC 向上平移落在EF 处，且EF 恰好经过这个抛物线的顶点D ，则四边形ACFE 的周长为 4+【分析】先利用交点式得到抛物线解析式为223y x x =-++，则利用配方法得到顶点D 的坐标为(1,4)，再确定(0,3)A ，则可根据勾股定理计算出AC =，利用待定系数法确定直线AC 的解析式为3y x =-+，接着根据平移的性质可判断四边形ACFE 为平行四边形，然后利用待定系数法求出直线EF 的解析式得到(0,5)E ，然后利用四边形ACFE 的周长2()AC AE =+进行计算即可．【解答】解：Q 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)B -和(3,0)C ，\抛物线解析式为(1)(3)y x x =-+-，即223y x x =-++；2223(1)4y x x x =-++=--+Q ，\顶点D 的坐标为(1,4)，当0x =时，2233y x x =-++=，则(0,3)A ，AC \==设直线AC 的解析式为y mx n =+，把(0,3)A ，(3,0)C 分别代入得330n m n =ìí+=î，解得13m n =-ìí=î，\直线AC 的解析式为3y x =-+，Q 线段AC 向上平移得到EF ，//EF AC \，EF AC =，\四边形ACFE 为平行四边形，设直线EF 的解析式为y x q =-+，把(1,4)D 代入得41q =-+，解得5q =，\直线EF 的解析式为5y x =-+，当0x =时，55y x =-+=，则(0,5)E ，532AE \=-=，\四边形ACFE 的周长2(24=+=+．故答案为：4+【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ¹与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．13．（3分）（2022•梁子湖区二模）如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是边BC 上一动点（与B ，C 不重合），连接AE ．G 是BC 延长线上一点，过点E 作AE 的垂线交DCG Ð的平分线于点F ，则CEF D 面积的最大值是 8　．【分析】先根据正方形的性质和角平分线的性质证明出FG CG =，设CE x =，则8BE x =-，再利用同角的余角相等，判断出BAE FEH Ð=Ð，进而得出ABE EHF D D ∽，得出AB BE EH FH=，然后求出8FH x =-，再根据三角形的面积公式求出ECF D 的面积，再根据函数的性质求最值．【解答】解：作FH BC ^于H ，Q 四边形ABCD 是正方形，90DCB DCG \Ð=Ð=°，CF Q 是DCG Ð的角平分线，45FCG \Ð=°，FH BG ^Q ，45CFH \Ð=°，FH CH \=，设CE x =，则8BE x =-，EH CE CH x FH \=+=+，Q 四边形ABCD 是正方形，EF AE ^，90B FHC AEF \Ð=Ð=Ð=°，90BAE AEB \Ð+Ð=°，90AEB FEH Ð+Ð=°，BAE FEH \Ð=Ð，90B FHE Ð=Ð=°Q ，BAE HEF \D D ∽；\AB BE EH FH =，\88x x FH FH-=+，8FH x \=-，221111(8)(8)(4)82222ECF S CE FH x x x x x D \=´´=××-=--=--+，102-<Q ，\当4EC =时，8ECF S D =最大．故答案为：8．【点评】主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式以及二次函数求最值，判断出BAE GEF D D ∽是解本题的关键．14．（3分）（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(1,1)、(1,3)、(3,3)．若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是 139a …　．【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a 的值即可解决问题．【解答】解：Q 正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(1,1)、(1,3)、(3,3)．(3,1)D \，当抛物线经过点(1,3)B 时，则3a =，当抛物线经过(3,1)D 时，19a =，观察图象可知139a ……，故答案为：139a ……．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）（2022•江岸区校级模拟）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列结论：①0abc >；②30a c ->；③若11m n -<<<，则b m n a +<-；④(2)(2)22b b c a a a+-<，其中正确的序号是 ②③④　．【分析】根据函数的开口方向以及对称轴的位置、与y 轴的交点即可判断①④，根据对称轴得出40a b +>，1x =时，0a b c ++<，即可得出30a c ->，即可判断②；根据根与系数的关系即可判断③．【解答】解：Q 抛物线开口向上，对称轴在y 轴的右侧，交y 轴的正半轴，0a \>，0b <，0c >．0abc \<．故①错误；Q 对称轴22b x a=-<，又0a >，则4b a -<，则40a b +>，当1x =时，20ax bx c a b c ++=++<，30a c \->，故②正确；设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标是1x 和2x ，12x x <，则12x x m n +>+，12b x x a+=-Q ，b m n a\+<-，故③正确；122b a <-<Q ，21()42b a \<<，2(2)(2)()40222b b b a a a\+-=-<，0a >Q ，0c >．\0c a>，(2)(2)22b b c a a a \+-<，故④正确；故答案是：②③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹，①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③．常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0,)c ．16．（3分）（2022春•西湖区校级期末）已知函数221y mx mx =++在32x -……上有最大值4，则常数m 的值为 38或3-　．【分析】分两种情况：0m >和0m <分别求y 的最大值即可【解答】解：2221(1)y mx mx m x m =++=+-．当0m >时，当2x =时，y 有最大值，4414m m \++=，38m \=；当0m <时，当1x =-时，y 有最大值，214m m \-+=，3m \=-，综上所述：m 的值为38或3-．故答案是：38或3-．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，解题时，注意要分类讨论，以防漏解．17．（3分）（2022•贵港）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④21(2)4am bm a b +<-（其中12m ¹-；⑤若1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有 3　个．【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点(2,0)-以及其对称轴，求出抛物线与x 轴的另一个交点(1,0)，利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得0a <，进而可得0b <，0c >，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．【解答】解：Q 抛物线的对称轴为直线12x =-，且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2,0)-，\抛物线与x 轴的另一个坐标为(1,0)，把(2-，0)(1，0)代入2(0)y ax bx c a =++¹，可得：4200a b c a b c -+=ìí++=î，解得2b a c a =ìí=-î，20a b c a a a \++=+-=，故③正确；Q 抛物线开口方向向下，0a \<，0b a \=<，20c a =->，0abc \>，故①错误；Q 抛物线与x 轴两个交点，\当0y =时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，240b ac \->，故②正确；22211()24am bm am am a m a +=+=+-Q ，111(2)(2)444a b a a a -=-=-，2211(2)()42am bm a b a m \+--=+，又0a <Q ，12m ¹-，21()02a m \+<，即21(2)4am bm ab +<-（其中1)2m ¹-，故④正确；Q 抛物线的对称轴为直线12x =-，且抛物线开口朝下，\可知二次函数，在12x >-时，y 随x 的增大而减小，12112x x >>>-Q ，12y y \<，故⑤错误，正确的有②③④，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．18．（3分）（2022春•浦东新区校级期末）已知点A 是直线y =上一动点，以点A 为顶点的抛物线2()y x m h =-+交y 轴于点B ，作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AB 、AC ．若ABC D 是直角三角形，则点A 的坐标为 (2)3，(1)或，1)3　．【分析】分别求出A ，B 的坐标，再求m ，h 的值即可．【解答】解：抛物线2()y x m h =-+的顶点(,)A m h ，当0x =时，2y m h =+，(,)A m h \，2(0,)B m h +，当ABC D 是直角三角形时，可能90BAC Ð=°或90ACB Ð=°，当90BAC Ð=°时，B Q 关于x 轴的对称点是C ，OB OC \=，OA OB OC \==，2222()m h m h \+=+①，A Q 在直线y =上，h \=，代入①得：22221()3m m m +=+，解得0m =（舍去）或m =或m =，当m 时，1h =-，当m 13h =，(A \，1)-或，1)3．当90ACB Ð=°时，C y y =，\2m =-，0m \=（舍去）或m =，23h \==-，(A \，23-．故答案为：(，23-，(，1)-或，13．【点评】本题考查二次函数的综合应用，找到A ，B 坐标，判断直角顶点是求解本题的关键．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）（2022•柯城区校级三模）如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【分析】（1）抛物线的解析式为21y ax =+，根据D 点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当14y =时代入（1）的解析式，求出x 的值即可求出结论；（3）方法同（2）．【解答】解：（1）根据题意得：(2,0)D -，(2,0)C ，((0,1)E ，设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+¹，把(2,0)D -代入得：410a +=，解得14a =-，\抛物线的解析式为2114y x =-+；（2）在2114y x =-+中，令131344y =-=得：211144x =-+，解得x =，\距离地面134米高处，隧道的宽度是；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在2114y x =-+中，令 3.630.6y =-=得：210.614x =-+，解得x =|2| 2.53()x m \=»，Q，>2.53 2.4\这辆货运卡车能通过该隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．20．（6分）（2022•江都区二模）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．（1）若点P（3，p）是一次函数y＝mx+6的图象上的“梅岭点”，则m＝　﹣1　；若点P（m，m）是函数的图象上的“梅岭点”，则m＝　3或﹣1　；（2）若点P（p，﹣2）是二次函数y＝x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；（3）若二次函数y＝ax2+bx+c（a，b是常数，a＞0）的图象过点（0，2），且图象上存在两个不同的“梅岭点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣1＜x1＜1，|x1﹣x2|＝2，如果k＝﹣b2+2b+2，请直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据“梅岭点“的定义，P（3．p）的横纵坐标相等，即p＝3m+6＝3；P（m，m）的横纵坐标相等，即m＝，分别求解即得答案；（2）由题意得：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的唯一交点为P（﹣2，﹣2），方程x2+bx+c＝x的根为：x1＝x2＝﹣2，即方程x2+（b﹣1）x+c＝0可写为（x+2）2＝0，对比两个方程的系数，即可求出b，c，进而得出答案：y＝x2+5x+4；（3）先由“梅岭点'的定义证明x1、x2是方程ax2+（b﹣1）x+2＝0的两个实数根，利用根与系数的关系得出x1+x2＝，x1•x2＝，进而利用|x1﹣x2|＝2，推出k＝﹣b2+2b+2＝﹣4a2﹣8a+3＝﹣4（a+1）2+7，再由﹣1＜x1＜1计算出a的取值范围，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）∵点P（3，p）是一次函数y＝mx+6的图象上的梅岭点，∴p＝3m+6＝3，解得：m＝﹣1，∵点P（m，m）是函数的图象上的“梅岭点”，∴m＝，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣1，经检验，m1＝3，m2＝﹣1都是m＝的根，∴m＝3或﹣1；故答案为：﹣1；3或﹣1；（2）点P（p，﹣2）是二次函数y＝x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，即抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的唯一交点为P（﹣2，﹣2），∴方程x2+bx+c＝x的根为：x1＝x2＝﹣2，即方程x2+（b﹣1）x+c＝0可写为（x+2）2＝0，∴x2+（b﹣l）x+c＝x2+4x+4．∴b﹣1＝4，c＝4，∴b＝5，∴二次函数的表达式为y＝x2+5x+4；（3）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b是常數，a＞0）的图象过点（0，2），∴c＝2，∴y＝ax2+bx+2，∵y＝ax2+bx+2图象上存在两个不同的“梅岭点”A（x1，x1），B（x2，x2），∴x1＝ax12+bx1+2，x2＝ax22+bx2+2，∴ax12+（b﹣1）x1+2＝0，ax22+（b﹣1）x2+2＝0，∴x1、x2是方程ax2+（b﹣1）x+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝2，∴（x1﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝4，∴b2﹣2b+1﹣8a＝4a2，∴k＝﹣b2+2b+2＝﹣4a2﹣8a+3＝﹣4（a+1）2+7，∵|x1﹣x2|＝2，∴x1﹣x2＝2或x2﹣x1＝2，∵﹣1＜x1＜1，∴﹣3＜x 2＜﹣1或1＜x 2＜3∴﹣3＜x 1•x 2＜3，∴﹣3＜＜3，∵a ＞0，∴a ＞，∴﹣4（a +1）2+7＜﹣4×（+1）2+7＝﹣，∴．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，不等式性质等知识点，熟练掌握根与系数关系，理解应用新定义“梅岭点”是解题的关键．21．（8分）（2022•沂源县二模）已知抛物线1c 的顶点为(1,4)A -，与y 轴的交点为(0,3)D ．（1）请直接写出1c 的解析式；（2）若直线1:l y x m =+与1c 仅有唯一的交点，求m 的值；（3）若抛物线1c 关于y 轴对称的抛物线记作2c ，平行于x 轴的直线记作2:l y n =．试结合图形回答：当n 为何值时，1l 与1c 和2c 共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点．【分析】（1）设抛物线1c 的解析式为2(1)4y a x =++，把(0,3)D 代入2(1)4y a x =++，通过解方程求得a 的值即可；（2）解方程组得到2330x x m ++-=，由于直线1:l y x m =+与1c 仅有唯一的交点，于是得到△94120m =-+=，解方程即可求得m 的值；（3）根据轴对称的性质得到抛物线2c 的解析式为：223y x x =-++，根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）抛物线1c 的顶点为(1,4)A -，\设抛物线1c 的解析式为2(1)4y a x =++，把(0,3)D 代入2(1)4y a x =++得34a =+，1a \=-，\抛物线1c 的解析式为：2(1)4y x =-++，即223y x x =--+；（2）由223y x x y x mì=--+í=+î，得2330x x m ++-=，Q 直线1:l y x m =+与1c 仅有唯一的交点，\△94120m =-+=，\214m =；（3）Q 抛物线1c 关于y 轴对称的抛物线记作2c ，\抛物线2c 的顶点坐标为(1,4)，与y 轴的交点为(0,3)，\抛物线2c 的解析式为223y x x =-++，\①当直线2l 过抛物线1c 的顶点(1,4)-和抛物线记作2c 的顶点(1,4)时，即4n =时，2l 与1c 和2c 共有两个交点；②当直线2l 过(0,3)D D 时，即3n =时，2l 与1c 和2c 共有三个交点；③当34n <<或3n <时，2l 与1c 和2c 共有四个交点．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．（8分）（2022•大方县模拟）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，直线12y x n =-+经过点B ，C ，点P 是抛物线上的动点，过点P 作PQ x ^轴，垂足为Q ，交直线BC 于点D ．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）当点P 位于直线BC 上方且PBC D 面积最大时，求P 的坐标；（3）若点E 是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点E ，使得以A ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把(4,0)B 代入12y x n =-+，先求出n 的值，再求出C 的坐标，将点B 、C 代入解析式212y x bx c =-++，求解即可；（2）设213(,2)22P m m m -++，则1(,2)2D m m -+，用含m 的代数式表示出DP ，可得12PBC PDC PDB S S S PD OB D D D =+=×，利用二次函数求最值求解即可；（3）分类讨论，当点D 在y 轴右侧时，当点D 在y 轴左侧时，有菱形的性质可得//CD AE ，AC AE =，求出AE 的解析式为1122y x =--，设11(,)22E t t --，再根据225AC AE ==，建立关于t 的方程，求解即可．【解答】解：（1）把(4,0)B 代入12y x n =-+得20n -+=，解得2n =，\直线BC 的解析式为122y x =-+．令0x =，则2y =，(0,2)C \．把点(4,0)B ，(0,2)C 代入抛物线的解析式，得8402b c c -++=ìí=î，解得322b c ì=ïíï=î．\抛物线的解析式为213222y x x =-++．令2132022x x -++=，解得11x =-，24x =，(1,0)A \-；（2）设213(,2)22P m m m -++，则1(,2)2D m m -+，\2122PD m m =-+，(4,0)B Q ，4OB \=．Q 222111(2)44(2)4222PBC PDC PDB S S S PD OB m m m m m D D D =+=×=×-+×=-+=--+，\当2m =时，PBC D 的面积最大，此时(2,3)P ；（3）存在，理由如下：当点D 在y 轴右侧时，Q 四边形ACDE 为菱形，//CD AE \，AC AE =，设AE 的解析式为112y x b =-+，把A 坐标代入，得1102b =+，\112b =-，AE \的解析式为1122y x =--，设11(,)22E t t --，225AC AE ==Q ，\2211(1)()522t t ++--=，解得1t =或3-（舍)，(1,1)E \-；当点D 在y 轴左侧时，同理可得，(3,1)E -；综上，1(1,1)E -，2(3,1)E -．【点评】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力．解题关键是要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．（8分）（2022•政和县模拟）已知抛物线2y ax c =+过点(0,1)A ，5(1,)4B -，直线BP 与抛物线的另一个交点为P ，交y 轴正半轴于点E ，且ABP D 面积为52．（1）求此抛物线解析式；（2）求点P 的坐标；（3）过点E 的任意一条直线与抛物线交于M ，N 两点，过点N 作NC x ^轴于点C ，①求证：EC 平分OEN Ð；②求证：M ，A ，C 三点共线．【分析】（1）将点(0,1)A ，5(1,4B -代入2y ax c =+，即可求解；（2）设21(,1)4P t t +，求出BP 的直线解析式，从而求出E 点坐标，再由三角形ABP 的面积列出方程511(1)224t t =´´+，求出t 即可求解；（3）①由（2）可知，点E 的坐标为(0,2)，设21(,1)4N m m +，即可得：22EN NC =，则EN NC =，故NEC NCE Ð=Ð，由//EO NC ，可得NEC OEC Ð=Ð，即可证得EC 平分OEN Ð；②设直线AM 的解析式为11y k x =+，联立方程组211141y x y k x ì=+ïíï=+î，求出1(4M k ，2141)k +，在求出直线MN 的解析式为111()24y k x k =-+，联立方程组为1121(24114y k x k y x ì=-+ïïíï=+ïî，求出11(C k -，0)，再将C 点坐标代入直线AM 中，从而确定C 点在直线AM 上，即可证明．【解答】（1）解：将点(0,1)A ，(1,)B -代入2y ax c =+，\154c a c =ìïí+=ïî，\141a c ì=ïíï=î，2114y x \=+；（2）解：设21(,1)4P t t +，设直线BP 的解析式为y kx b =+，\211454tk b t k b ì+=+ïïíï+=ïî，\1(1)4114k t b t ì=-ïïíï=+ïî，11(1)144y t x t \=-++，1(0,1)4E t \+，14AE t \=，ABP D Q 面积为52，\511(1)224t t =´´+，4t \=或5t =-，E Q 点在y 轴正半轴，\1104t +>，4t \>-，4t \=，\点P 的坐标为(4,5)；（3）证明：①由（2）可知，点E 的坐标为(0,2)．设21(,1)4N m m +，则2114NC m =+，222222211(12)(1)44EN m m m NC =++-=+=，EN NC \=，NEC NCE \Ð=Ð，//EO NC Q ，连接EC ，NEC OEC \Ð=Ð，NCE OEC \Ð=Ð，EC \平分OEN Ð；②设直线AM 的解析式为11y k x =+，联立方程组211141y x y k x ì=+ïíï=+î，\21104x k x -=，14M A x x k \+=，(0,1)A Q ，14M x k \=，1(4M k \，2141)k +，设直线MN 的解析式为：22y k x =+，21124142k k k \+=+，21114k k k \=-，\直线MN 的解析式为：111(24y k x k =-+，联立方程组1121(24114y k x k y x ì=-+ïïíï=+ïî，\21111(1044x k x k ---=，1114M N x x k k \+=-，14M x k =Q ，11N x k \=-，11N C x x k \==-，11(C k \-，0)，将11x k =-代入11y k x =+，得0y =，\点C 在直线MA 上，M \、A 、C 三点共线．【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用待定系数法求函数解析式，会求直线与抛物线的交点坐标，准确计算是解题的关键．24．（10分）（2022•南岗区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax ax =--分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点，连接AC 、BC ，ABC D 的面积为152．（1）求a 的值；（2）点P 在第四象限内抛物线上，其横坐标为t ，连接PB 、PC ，设PBC D 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（不需要写出t 的取值范围）（3）在（2）的条件下，点E 在线段OB 上且点E 坐标为(,0)m ，连接PE ，将射线EB 沿PE 翻折与y 轴交于点F ，BE CF EF +=，点G 在AEF Ð的平分线上，连接GF 并延长交线段BC 于点K ，GFE GFC Ð=Ð，G 点到x 轴的距离等于3m -，过点K 作//KH y 轴且与过点A 的直线交于点H ，连接FH 交线段OE 于点R ，若2EF OR ER =+，EG FH =，求直线AH的解析式．【分析】（1）求得5AB =，设(,0)A m ，(,0)B n ，从而5n m -=，即：2()425n m mn +-=，根据根与系数的关系得1m n +=，3mn a=-，进一步求得a 的值；（2）作PT OB ^于T ，交BC 于R ，可得(3,0)B ，进而求得直线BC 的解析式为：3y x =-，从而得出P 和R 的坐标，进而表示出S 与t 的关系式；（3）作BQ OB ^，交EP 于Q ，连接CQ ，作QN EF ^于N ，在OA 上截取OW OR =，作FT HK ^于T ，作KH OC ^于H ，作VX BE ^于V ，将QVB D 绕点Q 逆时针旋转90°知QMC D ，可得出四边形COBQ 是正方形，可得出EBQ FTH D @D ，从而得出3HT BQ ==，根据222KM CM CK =+，从而求得1BE =，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，3OC =，Q 11522AB OC ×=，5AB \=，设(,0)A m ，(,0)B n ，5n m \-=，2()425n m mn \+-=，令0y =，230ax x --=，1m n \+=，3mn a=-，314()25a\-×-=，12a \=；（2）如图1，作PT OB ^于T ，交BC 于R ，12a =Q ，211322y x x \=--，由2113022x x --=得，13x =，22x =-，(3,0)B \，C Q (0,3)-，\直线BC 的解析式为：3y x =-，当x t =时，211322P y t t =--，3R y t =-，221113(3)(3)2222PR t t t t t \=----=-+，22131339()222244S PR OB t t t t \=×=×-+=-+；（3）如图2，作BQ OB ^，交EP 于Q ，连接CQ ，作QN EF ^于N ，PE Q 平分BEF Ð，BQ NQ \=，EN BE =，GFE GFC Ð=ÐQ ，180180GFE GFC \°-Ð=°-Ð，NFK CFK \Ð=Ð，EF BE CF =+Q ，EF EN FN BE EN =+=+，FN CF \=，FQ FQ =Q ，()NFQ CFQ SAS \D @D ，CQ NQ \=，\四边形OCQB 是正方形，在OA 上截取OW OR =，作FT HK ^于T ，作KH OC ^于H ，2EF OR ER OR OR ER OW OE EW \=+=++=+=，OW OR =，WFO HFO \Ð=Ð，EG Q 平分AEF Ð，EG FW \^，FSE EOF \Ð=Ð，WFO WES \Ð=Ð，//HK y Q 轴，FHT HFO \Ð=Ð，FHT WES \Ð=Ð，EP Q 平分FSB Ð，EG 平分AEF Ð，90GEQ \Ð=°，90OES BEQ \Ð+Ð=°，90EBQ Ð=°Q ，90BQE BEQ \Ð+Ð=°，BQE OES \Ð=Ð，FHT BQE \Ð=Ð，G Q 到x 轴距离3m BE =-=，EG EQ \=，EG FH =Q ，EQ FH \=，90EBQ FTH Ð=Ð=°Q ，()EBQ FTH AAS \D @D ，KH FT BE \==，3HT BQ ==，作VX BE ^于V ，设XV XB x ==，EXV EBQ \D D ∽，。