3单项式

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单项式与多项式

二、单项式、多项式的次数和项例2 指出以下各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；解：（1）832ab 的系数是83，次数是3. （2）-mn 3的系数是-1，次数是4.（3）3432y x π的系数是34π，次数是5. （4）－3的系数是－3，次数是0。

知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-n m 3中，系数是－1，那么把“1”省略不写；圆周率π只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：3432y x π的系数是34π，次数是5。

另外，像－3，21，0等如此的常数，是零次单项式．例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4 +0x +0x 2 +0x 3 +2x 4-3x 5; （2）三，四，3，-b 3-3ab 2 +3a 2b +a 3.知识体验：－2π4是常数项，不是4次项。

确信多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一路移动，这些都是容易犯错误的地址，要引发高度重视。

第四部份：典型例题例一、用代数式表示：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，那么那个两位数可表示为___________。

（2）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算能够射进阳光的面积为___________米2。

(1)第4个图案中有白色地面砖块； (2)第n 个图案中有白色地面砖块．第五部份：思维误区误区一、单项式系数判定错误例一、（1）单项式3x 410⨯的系数是；（2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是；错解：（1）3，（2）-1，（3）-3纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）能够写成的积y x 与43-2正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）43- 误区二、单项式与多项式的次数判定错误例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是（2）多项式1xy 2y 42++x 是次三项式。

单项式注意点3

项式次数：次数：
项：式中的
中
单项式
字母的项
项式的项。项式的项。
数项
项式中次数
的项的次数。的项的次数。
单项式与代数式有什么关系？
单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式.
单项式---数与字母乘积组成的代数式. 系数---研究对象是数次数---研究对象是字母 (所有字母的指数之和)
解：项：3x3、-4；；项数:2; 项数常数项：-4; 多项式是三次二项式；多项式是三次二项式；
3-4；
说一说找一找
下列多项式各由哪些项组成？下列多项式各由哪些项组成？第一项的系数是什么？第一项的系数是什么？第三项的次数分别是多少？第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1
2
7、判断题：、判断题：的系数是5（）（1）-5ab2的系数是（× ）（2）xy2的系数是（ × ）的系数是0（）
1 1 2 （3） 2 πx 的系数是 2（ × ））
（4）-ab2c的次数是（× 的次数是2（））的次数是 8、（）买单价为元的笔记本本,付、（1）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本付、（出20元,应找回 (20-am) 元. 元应找回_______元应找回 m （2）用字母表示图形中的 3 ） m 3a-m2 黑色部分面积是________ 黑色部分面积是 a
下课了!
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“ 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人其实, 与人的差别就在于你是否去思考你是否去思考, 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）单项式的系数（要包括其前面的负号）单项式的次数（各个字母指数和） ⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）

第02讲整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级上册

第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。

但若分母中含有字母，如x 1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数题型07多项式系数、指数中字母求值的值是题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题。

单项式教案

以下是一个关于单项式教案的示例：一、教学目标1. 理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义。

2. 学会识别单项式，并能够根据单项式的系数和次数进行分类。

3. 掌握单项式与多项式的区别，并能够进行简单的单项式运算。

4. 培养学生的数学兴趣和解决问题的能力，提高他们的思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 单项式的定义及其性质。

2. 单项式的系数和次数的定义及表示方法。

3. 单项式与多项式的区别及简单的单项式运算。

三、教学步骤1. 导入新课：通过让学生观察一些简单的数学表达式，如：x、3x、4x²等，引出单项式的概念。

2. 学习新课：首先让学生了解单项式的定义，然后通过一些例题帮助他们理解单项式的系数和次数的定义。

接着，通过一些练习题让学生进行单项式与多项式的区分，并让他们掌握简单的单项式运算方法。

3. 巩固练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步巩固所学知识，并让他们在实际应用中掌握单项式的运算方法。

4. 归纳小结：通过总结本节课的内容，让学生再次回顾单项式的定义、系数、次数及其运算方法，加深对单项式的理解。

四、教学评价1. 课堂练习：通过让学生完成一些练习题，检测他们对单项式的理解程度。

2. 小组讨论：让学生分组讨论他们在学习过程中遇到的问题，并让他们通过互相帮助解决问题。

3. 教师评价：根据学生的课堂表现和作业情况，对学生的学习进行评价，并对表现好的学生给予表扬和鼓励。

五、教学反思1. 通过观察学生的表现，反思教学方法是否合理，是否需要改进。

2. 总结本次教学的成功之处和不足之处，为今后的教学提供参考。

单项式多项式概念讲解

单项式多项式概念讲解单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。

例如：a x abx n m a ,9,4,,,332- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。

之，则称为升幂排列。

例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母①单项式②多项式4、几种约定俗成的读与写（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ⋅4”或“ab 4”。

但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“34⨯”不能简写成“43”或“34⋅”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“227x ”而不写成“2213x ”，以免造成混淆。

（3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -”“a 、b 的平方和”是指“22b a+”，而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”“a 与b 的差的立方”是指“3)(b a -”，而不是“3b a -”例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？π2222222,5,52,71,19,3,,r R x x x x n m xy b a x y x -+--++-+例2、多项式5)13(72++-+x n kx xm 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k 的值变式：已知多项式63512212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，那么m 、n 的值分别为（）A 、5，3B 、3，2C 、2，1D 、0，21例3、（1）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）课堂训练1、多项式134223--y x x是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？2、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列；（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。

七年级数学单项式与多项式例题及练习

七年级数学单项式与多项式例题及练习单项式与多项式例题及练例：尝试使用多种方法对以下单项式进行分类：3ax，bxy，5x，-4by，a，-bx，解：（1）按照单项式的次数来分类：二次单项式有5x；三次单项式有bxy，-4by，a；四次单项式有3ax，-bx。

（2）按照字母x的次数来分类：x的零次单项式有-4by，a；x的一次单项式有3ax，bxy。

（3）按照系数的符号来分类：系数为正的有3ax，bxy，5x，a。

（4）按照含有字母的个数来分类：只含有一个字母的有5x，a；含有两个字母的有3ax，-4by，-bx；含有三个字母的有bxy。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个合适的分类角度，例如按照单项式的次数、字母的次数、系数的符号、含有字母的个数等等。

1、把代数式2abc和ab的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是代数式；②都是含有字母的代数式。

2、写出一个系数为-1，含有字母x、y的五次单项式。

1xy^53、如果xp^2 + 4x^3 - (q-2)x^2 - 2x + 5是关于x的五次四项式，那么p+q=？p + q = 74、若（4a-4）xy是关于x，y的七次单项式，则方程ax-b=x-1的解为。

a = 1.b = -15、下列说法中正确的是（）A、-x的次数为0B、-πx的系数为-1C、-5是一次单项式D、-5ab的次数是3次6、若-ax^2yb^-1是关于x，y的一个单项式，且系数是2b+1，则a和b的值是多少？a = -2.b = 17、已知：(m-2)ab^2(m-1)^2(m+1)，是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）（2）两题结果：1）m^2(m-1)^2(m+1)2）m(m-1)^2(m+1)参考答案：随堂检测1、-12、-xy^53、74、a = 1.b = -15、B、-πx的系数为-16、a = -2.b = 17、略22n-1abc是六次单项式，则n的值是() 2课下作业:拓展提高:1.单项式2.5次3.-xy^34.x=325.D6.a=-。

3单项式乘以多项式

2
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3

单项式多项式及同类项概念讲解

单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。

例如：a x abx n m a ,9,4,,,332-注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。

例1：指出下列各单项式的系数和次数 75332322y x bca ab a π-提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。

2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

如5232+-x x 是多项式，它的项分别是23x ，x 2-和5，其中5是常数项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

如23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。

一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。

如66234+-y y 叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。

如5232-+-b ab b a 中，b a 23就是它的三次项，二次项是ab 2-，一次项是b ，常数项是－5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。

几次多项式是什么定义的

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，多项式中每个单项式叫多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

比如一个多项式是由3个单项式组成的，这三个单项式中最高次数是2，那么这个多项式就叫做二次三项式。

单式项
1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

2、单独一个字母或数字也叫单项式。

3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、单项式的系数：单项式中的数字因数。

如：2xy的系数是2；-5zy的系数是-5
单项式的运算
1、单项式加减法则
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等
2、单项式乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3a·4a=12a^2
3、单项式除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

单项式和多项式教案

单项式和多项式教案【教案】单项式和多项式一、教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式和多项式的基本运算法则；3. 能够将一个多项式按照降幂排列。

二、教学重点：1. 单项式和多项式的定义和特点；2. 单项式和多项式的基本运算法则。

三、教学难点：1. 单项式和多项式的降幂排列。

四、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT；2. 学生准备：课本、笔记本。

五、教学过程：Step 1：导入1. 教师可以通过提问的方式引入本节课的内容，如：你们知道什么是单项式和多项式吗？2. 学生回答后，教师可以简要解释单项式和多项式的定义和特点。

Step 2：单项式的定义和特点1. 教师通过教学PPT或黑板展示单项式的定义：只含有一个变量的代数式称为单项式。

2. 教师可以给出一些例子，让学生判断是否为单项式，并让学生解释为什么是或不是单项式。

3. 教师可以引导学生总结单项式的特点，如：单项式的次数是变量的指数，系数可以是实数。

Step 3：多项式的定义和特点1. 教师通过教学PPT或黑板展示多项式的定义：由单项式相加（减）而成的代数式称为多项式。

2. 教师可以给出一些例子，让学生判断是否为多项式，并让学生解释为什么是或不是多项式。

3. 教师可以引导学生总结多项式的特点，如：多项式的每一项都是单项式，次数是各个单项式次数的最大值。

Step 4：单项式和多项式的基本运算法则1. 教师通过教学PPT或黑板展示单项式和多项式的基本运算法则，如：同类项相加时，保持变量和次数不变，系数相加。

2. 教师可以给出一些例子，让学生进行计算，并解释计算过程。

Step 5：单项式和多项式的降幂排列1. 教师通过教学PPT或黑板展示单项式和多项式的降幂排列规则，即按照变量的指数从大到小排列。

2. 教师可以给出一些例子，让学生进行降幂排列，并解释排列的原因。

Step 6：练习与巩固1. 教师可以布置一些练习题，让学生进行个别或小组完成，并进行讲评。

解析《整式的加减》知识点

解析《整式的加减》知识点一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

第五讲单项式和多项式

第五讲
单项式和多项式
第五讲
单项式和多项式
知识梳理
记住以下概念：
1．单项式：数与字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式。 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。整式分类为：单项式和多项式。
x y c2 不是整式; 2 3 6
D.8x-5 是一次二项式 )。 C.既不是单项式也不是多项式 )。 D.不能判断
1 2 2 (x +y )是(
A.单项式;
B.多项式;
10. 如果一个多项式是五次多项式,那么( A.这个多项式最多有 6 项。 B.这个多项式只能有一项的次数是 5。 C.这个多项式一定是五次六项式。
2
③. a 与 1 C.3 组
④. 2bc 与 cb D.4 组。
A.1 组
2
4.多项式 2 xy 4 x y 是
3
次
项式，其中 3 次项的系数是
2x 2 y 5.式子的系数是 3
6.如果单项式 x y
2 m 2 n
，次数是
。
与 3x y 的和仍然是一个单项式，则 m=
，n=
常数项是________. 2. 4 x y 5 x y 7 xy

单项式与多项式知识点及分类训练(含答案解析)

单项式与多项式知识点及分类训练（含答案解析）【知识点：单项式与多项式】1. 代数式的分类：代数式分为整式和分式（分式八年级学，在本章暂不提及）。

2. 整式的分类：整式分为单项式和多项式。

2.1 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．2.2 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．3. 单项式xy，-5，它们都是数与字母的积，像这样3.1 单项式的定义：如−2mn3，310的式子叫单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．3.1.1 单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5就不是m单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．它属于我们上面提及到的分式。

3.2 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3.2.1 确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．3.2.2 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．3.2.3 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．-1也只写一个“-”.3.2.4 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.4. 多项式4.1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上；“和”不意味着多项式的表达式中必须都是加号）4.2 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．4.2.1多项式的每一项包括它前面的符号．4.2.2 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：3x2+5x−6是一个三项式．4.3多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4.3.1多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．4.3.2一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．4.4 升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2−xy3+12x2y4−5x4−6是六次五项式,按x的降幂排列为−5x4+2x3y2+1x2y4−xy3−6，在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;2若按y的升幂排列为−6−5x4+2x3y2−xy3+12x2y4.4.4.1 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；4.4.2 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．【考点1：单项式相关概念】 1. 已知单项式−4x 2y 3，下列说法正确的是( )．A ．系数是-4，次数是3B ．系数是−43，次数是3 C ．系数是43，次数是3D ．系数是−43，次数是2【答案】B 【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数是所有未知数的指数和。

单项式和多项式乐乐课堂

单项式和多项式乐乐课堂
摘要：
1.单项式和多项式的定义
2.乐乐课堂的意义和价值
3.单项式和多项式在乐乐课堂中的应用
4.乐乐课堂对学生的影响和启示
正文：
1.单项式和多项式的定义
单项式和多项式是代数学中的基本概念。

单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如2x、3y等。

多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如x+2xy-3y等。

2.乐乐课堂的意义和价值
乐乐课堂是一种新型的教育模式，它以学生为中心，注重培养学生的自主学习能力和创新能力。

在这种课堂中，教师不再是知识的传递者，而是学生学习的引导者和助手。

乐乐课堂的意义和价值在于，它有助于提高学生的学习兴趣和积极性，培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高学生的综合素质。

3.单项式和多项式在乐乐课堂中的应用
在乐乐课堂中，单项式和多项式可以作为教学内容，帮助学生理解和掌握代数学的基本概念和运算方法。

例如，教师可以通过讲解单项式和多项式的概念，引导学生分析和解决实际问题，从而提高学生的数学素养。

4.乐乐课堂对学生的影响和启示
乐乐课堂对学生的影响和启示是深远的。

首先，乐乐课堂有助于培养学生的自主学习能力。

在乐乐课堂中，学生需要自己查阅资料、分析问题、解决问题，这有助于提高学生的学习能力和自主学习意识。

其次，乐乐课堂有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

在乐乐课堂中，学生需要与同伴合作、交流、分享，这有助于提高学生的人际交往能力和团队合作精神。

最后，乐乐课堂有助于提高学生的综合素质。

单项式的注意点

解：（1）L＝2a+2πr ：（）＝
(2) 花坛的面积是一个长方形之和，的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2
真金,火炼真金火炼
系数：单项式中的数字因数。系数：单项式中的数字因数。整单项式次数:所有字母的指数的和所有字母的指数的和。次数所有字母的指数的和。式
9.下列式子中哪些是单项式哪些是多项式，下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，下列式子中哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式? 哪些是整式
xy 3 2 , 5a, − xy z, a, x − y , 3 4 1 , 0, 3.14, −m + 1 x
10.多项式 − 3a b + 5a b − 4ab − 2 共有多项式几项，多项式的次数是多少？几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
行家看门道
火眼金睛
下列说法或书写是否正确：下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 × ④a÷2 ÷ 1 2 5 2 ⑤ 1 xy xy 4 4 ⑥m的系数为，次数为的系数为1，次数为0 的系数为 ⑦
2 π r 的系数为，次数为的系数为2，次数为2
oc。 1、温度由toc下降 oc后是 t-5 、温度由下降下降5 后是。 2、买一个篮球需要元，买一个排球需要元买一、买一个篮球需要x元买一个排球需要y 个足球需要z元个篮球、个排球个排球、个足球共个足球需要元，买3个篮球、5个排球、2个足球共个篮球需要 3x+5y+2z 元。 1 ab −πr2 3、如图三角尺的面积为 2 、； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅、如图是一所住宅区的建筑平面图， x2+2x+18 ㎡。的建筑面积是

三次单项式举例

三次单项式举例三次单项式是数学中的一个基本概念，它的表达式形式为ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a,b,c,d都是任意常数，x为未知数。

三次单项式的特性是，如果把它的因子分解开来，它能够是因子形式，例如，(x + 2)(x 1)(x 3)，或者指数形式，例如，3x^2 + 2x + 1。

那么，什么是三次单项式的用处呢？首先，三次单项式能够用来描述一个物体的运动轨迹，其中，x是物体随时间变化的变量，a,b,c,d 则是确定物体运动轨迹的参数。

下面这个式子是一个三次单项式，用来描述一个物体在抛物线轨迹上的运动：y = 2x^3 - 5x^2 + 4从这个例子中，我们可以看出，三次单项式可以用来描述一个物体在一定时间内运动的抛物线轨迹，但是也有其他的情况，也可以用三次单项式来描述。

例如，我们可以用三次单项式来描述一个物体在一个椭圆轨迹上的运动：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1这里，根据上式可以看出，这个物体的运动轨迹是一个椭圆，可以用以下形式表示：x = a cosθy = b sinθ可见，三次单项式可以用来描述一个物体的运动轨迹，而参数a,b,c,d决定了物体的运动轨迹是什么形状。

此外，三次单项式还可以用来解决一些特定类型的数学问题，例如，三次多项式方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0在这个问题中，a,b,c,d都是已知的常数，x则是未知数，要求求出未知数x的值。

通过对上述方程进行分解，例如利用除法法则、公因式分解法等，可以求出x的值。

此外，三次单项式还可以用来求解函数的最大值或最小值问题。

例如，f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，这里的a,b,c,d都是已知常数，要求求出f(x)在x的取值范围内的最大值或最小值。

可以利用三次单项式求函数极值的方法，也就是微积分中称之为“幂函数极限”的法则，得出f(x)的最大值或最小值。

总而言之，三次单项式的用处非常广泛，不仅可以用来描述物体的运动轨迹，还可以用来求解数学问题和求函数的最大值或最小值等等。

单项式知识

单项式知识单项式知识导语：单项式是由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1），分数和字母的积的形式也是单项式。

什么是单项式单项式是代数学中的基础概念，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial）。

任何一个非零数的零次方等于1。

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

单项式相乘，把它们的`系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。

单项式知识格式1、数字写在字母的前面，应省略乘号[5a 、16xy等]。

2、π是常数，因此也可以作为系数。

3、若系数是带分数，要化成假分数。

4、当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写，如[（—1）ab ]写成[ —ab ]等。

5、在单项式中字母不可以做分母，分子可以。

6、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

7、常数的系数是它本身，次数为零。

计算加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

例如：3a+4a=7a，9a—2a=7a等。

乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3a·4a=12a^2。

除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如：9a^10÷3a^5=3a^5。

性质（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。

（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

（2）单独一个字母或数字也叫单项式。

0也是数字，也属于单项式。

如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

单项式的乘法

单项式的乘法在代数学中，单项式是指只包含一个字母和其对应的乘幂的代数表达式。

单项式的乘法是指将两个或多个单项式相乘得到一个新的单项式的运算。

单项式的形式单项式通常具有以下形式：单项式形式其中，x是字母表示变量，a是任意实数表示系数，而n则是非负整数表示乘幂。

通过这种形式，我们可以举一些例子来说明单项式：1.2x是一个单项式，其中的系数为2，变量为x，乘幂为1；2.−3xy2也是一个单项式，其中的系数为-3，变量为x和y，乘幂分别为1和2；3.4x3y2是一个单项式，其中的系数为4，变量为x和y，乘幂分别为3和2。

单项式的乘法规则单项式的乘法遵循以下规则：1.系数之间相乘；2.变量之间相乘；3.乘幂之间相加。

下面通过一些例子来说明这些规则：例子1：计算2x和3y的乘积。

根据规则1，系数之间相乘得到 ${{2 \\times 3 = 6}}$，变量之间相乘得到xy。

因此，乘积为6xy。

例子2：计算−4xy2和2x2y3的乘积。

根据规则1，系数之间相乘得到 ${{-4 \\times 2 = -8}}$，变量之间相乘得到 ${{x \\times x = x^2}}$ 和 ${{y^2 \\times y^3 = y^5}}$。

因此，乘积为−8x2y5。

例子3：计算5x3、2x2和3x的乘积。

根据规则1，系数之间相乘得到 ${{5 \\times 2 \\times 3 = 30}}$，变量之间相乘得到 ${{x^3 \\times x^2 \\times x = x^6}}$。

因此，乘积为30x6。

总结通过研究单项式的乘法规则，我们可以计算任意两个或多个单项式的乘积。

我们可以根据规则逐步进行系数的相乘和乘幂的相加，最终得到乘积的单项式。

需要注意的是，单项式的乘法只适用于具有相同字母的单项式。

当字母不同时，我们不能直接使用乘法规则进行计算，而需要通过其他方法来简化和求解。

单项式的乘法是代数学中的一个基本操作，对于解决各种数学问题和实际应用具有重要意义。

整式的练习题

整式的练习题1．某公司职员，月工资a元，增加10%后达到________元。

2.含盐20%的盐水x千克，其中含盐________千克，含水______千克。

3.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m千克面粉，需要小麦______千克。

4.单项式-xy2的系数是，次数是。

5.下列代数式中，是单项式的有。

①-15；②2a12bc；③x2y; ④ ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m 33a6. 单项式22ab2c的系数是 ,次数是。

7. πR2是次单项式，-是次单项式。

3ab2c38.单项式-的系数是，次数是。

5234xy39.单项式的系数是，次数是。

510.在式子16713x,xy,,0,a,中，单项式有 3xab711.xn2y3是7次单项式，则，它的系数是。

n12.若单项式3x2yz3和abc的次数相同，则13.若(m2)2x2y3z 是关于x,y,z的单项式，则m≠14.若(m2)2x2yazb是关于x,y的5次单项式，则m≠15.写3个关于a,b的系数不大于3，次数为5次的单项式。

【答案】1．某公司职员，月工资a元，增加10%后达到110%a元。

2.含盐20%的盐水x千克，其中含盐 0.2x 千克，含水0.8x千克。

3.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m千克面粉，需要小麦 20m 千克。

174.单项式-xy2的系数是 -1 ，次数是 3 。

5.下列代数式中，是单项式的有⑥⑦。

①-15；②2a12bc；③x2y; ④ ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m 33a6. 单项式22ab2c的系数是 4 ,次数是 4 。

7. πR2是 2 次单项式，-是 0 次单项式。

33ab2c38.单项式-的系数是 55234xy349.单项式的系数是，次数是。

55713x,0,a,10.在式子,xy,中，单项式有xy3xab73x,0,a, 。

711.xn2y3是7次单项式，则它的系数是1。