高三数学基础知识巩固作业(3)_6

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高三数学教师备考计划范文（五篇）

高三数学教师备考计划范文一、教学计划与要求由于本校学生的基础较差，我备课组决定____年高三（文科）数学分两轮进行复习，我校学生基础较差，而数学又是基础最差的，因此我们复习着重在第一轮的基础复习。

第一轮为系统复习（具体安排见附表），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。

在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

在教学中重点抓好各种通性、通法以及常规方法的复习，使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。

同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。

第二轮（第二学期）专题复习与综合考试相结合。

要精选专题，紧扣高考内容，抓紧高考热点与重点，授课时脚踏实地，讲透内容;通过测评，查漏补缺，既提高解决综合题的分析与解题能力，又能调适心理，使学生进入一个良好的心理和竞技状态。

二、教学措施1、进一步转变教育观念，真正做到面向全体学生，尊重学生的身心发展规律。

教师特别注意调整教学心态，不能因为是复习阶段而“满堂灌”，惟恐学生吃不饱，欲速则不达。

在教学过程中处理好几个矛盾：一是讲和练的统一;二是量和内容的整合;三是自我探究和他人帮助的协调。

每天采用有针对性的内容进行限时小剂量的过关练习，帮助差生争取基本分，学生可以解决，鼓励他自己完成，克服机械模仿带来的负迁移，同时增强信心。

注意用分层教学来落实全体性与差异性。

不能一个水平，一个内容，一个进度对待所有学生，既要求保底，又要大胆放飞。

能达到什么水平就练什么水平的试题，保持这个水平是首要的，同时鼓励学生根据自己实际，大胆向前冲。

对于基础较薄弱的学生，应多鼓励多指导学法。

因为进入复习阶段，这些学生会无所适从，很容易产生放弃念头，教师的关心与鼓励，是他们坚持下去的良药。

以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。

高三数学基础练习题推荐

高三数学基础练习题推荐在高三数学备考阶段，进行基础练习是非常重要的，能够巩固基础知识、熟悉考点、提高解题能力。

下面是一些推荐的高三数学基础练习题，供同学们参考。

一、函数与方程1. 一次函数与二次函数(1) 求解一次方程和一次不等式；(2) 求解二次方程，包括完全平方和配方法等；(3) 理解二次函数的图像及性质，并运用函数图像解决问题。

2. 指数与对数(1) 熟悉指数与对数的基本性质；(2) 运用指数与对数求解方程与不等式；(3) 掌握指数函数与对数函数的图像与变换。

3. 三角函数(1) 熟悉三角函数的基本关系式；(2) 运用三角函数解决几何问题；(3) 理解三角函数的周期性与图像变换。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列(1) 理解等差数列与等比数列的定义与性质；(2) 掌握等差数列与等比数列的通项公式；(3) 运用数列求和公式解决实际问题。

2. 数学归纳法(1) 了解数学归纳法的基本思想与原理；(2) 运用数学归纳法证明数学命题。

三、三角恒等变换1. 三角函数的基本关系与恒等变换(1) 熟悉三角函数的基本关系式；(2) 掌握常用的三角函数恒等变换；(3) 运用三角函数的恒等变换简化复杂式子。

2. 三角方程与三角不等式(1) 解三角方程，包括初等函数与参数方程；(2) 解三角不等式，包括求解三角函数的极值等。

四、立体几何与解析几何1. 空间立体几何(1) 掌握空间点、线、面的直观概念；(2) 理解投影与平面的交线；(3) 运用向量与坐标法解决空间几何问题。

2. 解析几何(1) 熟悉直线、圆的方程及性质；(2) 掌握平面的方程与性质；(3) 运用解析几何解决实际问题。

以上是一些高三数学基础练习题的推荐，希望同学们能够针对自己的学习情况选择适合的题目进行练习，提高数学解题能力，为高考做好准备。

祝同学们取得优异的成绩！。

高三数学三轮教学计划

高三数学三轮教学计划一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高三数学三轮教学计划，旨在帮助学生全面、系统地复习和巩固高中数学知识，重点加强对数学核心概念、原理的理解和应用，提高解决综合问题的能力，为高考做好充分的准备。

教学内容主要包括：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、复数等模块的难点、重点及高考频考点。

2、教学对象教学对象为高三学生，他们已经完成了高中数学两年的学习，具有一定的数学基础和解决问题的能力。

但个体差异较大，部分学生对数学知识掌握不够扎实，需要针对性地进行查漏补缺；另有部分学生希望能在高考中取得优异成绩，因此需要在巩固基础知识的同时，提高解题技巧和应变能力。

在教学过程中，需关注不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，使他们在高三数学三轮复习中取得更好的学习效果。

二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学各模块的基本概念、性质、定理和公式，形成完整的知识体系。

（2）提高数学运算能力，熟练运用数学方法解决实际问题，特别是函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等模块的综合应用。

（3）培养逻辑思维和分析问题的能力，善于从不同角度审视问题，找到解决问题的途径。

（4）提高解题技巧，熟练运用各种解题方法，如：代入法、排除法、特殊值法、构造法等，提高解题速度和准确率。

（5）学会总结和归纳，对常见题型、易错点进行整理，形成自己的解题思路和方法。

2、过程与方法（1）采用以学生为主体的教学模式，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。

（2）通过问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们主动探究、合作学习的能力。

（3）注重启发式教学，引导学生从问题中发现规律，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

（4）结合信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们追求卓越的信心和决心。

高三数学选修部分课后作业及详细解答(3)

课后作业基础巩固强化一、选择题＝{x |x －2x －1<1}，则M ∩N 等于( )A ．{x |1<x <32} B ．{x |12<x <1}C ．{x |－12<x <32} D ．{x |－12<x <32，且x ≠1}[答案] A[解析] 由|2x －1|<2得－2<2x －1<2，则－12<x <32；由x －2x －1<1得(x －2)－(x －1)x －1<0，即－1x －1<0，则x >1.所以M ∩N ＝{x |1<x <32}，选A.2．不等式|x －2|－|x －1|>0的解集为( ) A ．(－∞，32) B ．(－∞，－32) C ．(32，＋∞) D ．(－32，＋∞) [答案] A[解析] 原不等式等价于|x －2|>|x －1|，则(x －2)2>(x －1)2，解得x <32.3．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R }．若A ⊆B ，则实数a 、b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3[答案] D[解析] 由题意可得集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，集合B ＝{x |x <b －2或x >b ＋2}，又因为A ⊆B ，所以有a ＋1≤b －2或b ＋2≤a －1，即a －b ≤－3或a －b ≥3.所以选D.4．(文)若不等式|ax ＋2|<4的解集为(－1,3)，则实数a 等于( ) A ．8 B ．2 C ．－4 D ．－2[答案] D[解析] 由－4<ax ＋2<4，得－6<ax <2. ∴(ax －2)(ax ＋6)<0，其解集为(－1,3)，∴a ＝－2. [点评] 可用方程的根与不等式解集的关系求解．(理)对于实数x 、y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为( )A ．5B ．4C ．8D ．7 [答案] A[解析] 由题易得，|x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|x －1|＋|2(y －2)|＋2≤5，即|x －2y ＋1|的最大值为5.二、填空题5．(2013·天津)设a ＋b ＝2，b >0，则12|a |＋|a |b 的最小值为________． [答案] 34[解析] 因为12|a |＋|a |b ＝a ＋b 4|a |＋|a |b ≥a4|a |＋2b 4|a |·|a |b ＝a 4|a |＋1≥－14＋1＝34，当且仅当b 4|a |＝|a |b ，a <0，即a ＝－2，b ＝4时取等号，故12|a |＋|a |b 的最小值是34.6．(文)不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，2)[解析] 由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2，所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.(理)(2013·昆明重点中学检测)已知不等式2x －1≥15|a 2－a |对于x ∈[2,6]恒成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] [－1,2][解析] 设y ＝2x －1，x ∈[2,6]，则y ′＝－2(x －1)2<0，则y ＝2x －1在区间[2,6]上单调递减，则y min ＝26－1＝25，故不等式2x －1≥15|a 2－a |对于x ∈[2,6]恒成立等价于15|a 2－a |≤25成立，等价于⎩⎨⎧a 2－a －2≤0，a 2－a ＋2≥0.解得－1≤a ≤2，故a 的取值范围是[－1,2]．7．(2013·陕西)设a ，b ∈R ，|a －b |>2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集是________．[答案] (－∞，＋∞)[解析] ∵|x －a |＋|x －b |≥|a －b |>2， ∴|x －a |＋|x －b |>2恒成立，则解集为R .8．(2012·陕西)若存有实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] －2≤a ≤4[解析] |x －a |＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4.9．若a >0，b >0，则p ＝(ab )a ＋b 2，q ＝a b ·b a 的大小关系是________． [答案] p ≥q[解析] ∵a >0，b >0，∴p ＝(ab )a ＋b2>0，q ＝a b ·b a >0， p q ＝(ab )a ＋b 2a b b a＝a a －b 2·b b －a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2.若a >b ，则ab >1，a －b 2>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2>1；若a <b ，则0<ab <1，a －b 2<0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2>1；若a ＝b ，则ab ＝1，a －b 2＝0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2＝1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b 2≥1，即pq ≥1.∵q >0，∴p ≥q . [点评] 可使用特值法，令a ＝1，b ＝1，则p ＝1，q ＝1，有p＝q ；令a ＝2，b ＝4，有p ＝83＝512，q ＝24×42＝256，∴p >q ，故填p ≥q . 三、解答题10．(文)已知函数f (x )＝|x －7|－|x －3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)当x <5时，不等式|x －8|－|x －a |>2恒成立，求a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4，(x ≤3)，10－2x ，(3<x <7)，－4(x ≥7)，图象如图所示：(2)∵x <5，∴|x －8|－|x －a |>2，即8－x －|x －a |>2，即|x －a |<6－x ，对x <5恒成立．即x －6<x －a <6－x 对x <5恒成立，∴⎩⎨⎧a <6，a >2x －6.对x <5恒成立．又∵x <5时，2x －6<4，∴4≤a <6. ∴a 的取值范围为[4,6)．(理)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|. (1)作出函数y ＝f (x )的图象；(2)若对任意x ∈R ，f (x )≥a 2－3a 恒成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)①当x ≤－1时，f (x )＝－x －1－x ＋3＝－2x ＋2； ②当－1<x <3时，f (x )＝x ＋1＋3－x ＝4； ③当x ≥3时，f (x )＝x ＋1＋x －3＝2x －2. ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2，x ≤－1，4，－1<x <3，2x －2，x ≥3.∴y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知f (x )的最小值为4，由题意可知a 2－3a ≤4，即a 2－3a －4≤0，解得－1≤a ≤4.故实数a 的取值范围为[－1,4].水平拓展提升一、填空题11．(文)(2013·石家庄模拟)若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．[答案] (5,7)[解析] ∵|3x －b |<4，∴b －43<x <b ＋43. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤b －43<1，3<b ＋43≤4，解得5<b <7，∴b 的取值范围是(5,7)．(理)若a 、b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2x ＋y ，当且仅当a x ＝b y 时上式取等号．利用以上结论，能够得到函数f (x )＝2x ＋91－2x(x ∈(0，12))的最小值为________． [答案] 25[解析] 依据给出的结论可知f (x )＝42x ＋91－2x ≥(2＋3)22x ＋(1－2x )＝25等号在22x ＝31－2x，即x ＝15时成立．12．(文)(2013·山东师大附中三模)不等式|2x ＋1|＋|x －1|<2的解集为________．[答案] (－23，0)[解析] 当x ≤－12时，原不等式等价为－(2x ＋1)－(x －1)<2，即－3x <2，x >－23，此时－23<x ≤－12.当－12<x <1时，原不等式等价为(2x ＋1)－(x －1)<2，即x <0，此时－12<x <0.当x ≥1时，原不等式等价为(2x ＋1)＋(x －1)<2，即3x <2，x <23，此时不等式无解．综上，不等式的解集为－23<x <0.(理)不等式|x ＋log 3x |<|x |＋|log 3x |的解集为________． [答案] {x |0<x <1}[解析] 由对数函数定义得x >0，又由绝对值不等式的性质知，|x ＋log 3x |≤|x |＋|log 3x |，当且仅当x 与log 3x 同号时等号成立，∵x >0，∴log 3x >0，∴x >1，故原不等式的解集为{x |0<x <1}．二、解答题13．(文)(2013·福建理，21)设不等式|x －2|<a (a ∈N *)的解集为A ，且32∈A ，12∉A .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的最小值．[解析] (1)因为32∈A ，且12∉A ，所以|32－2|<a ，且|12－2|≥a ，解得12<a ≤32.又因为a ∈N *，所以a ＝1.(2)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当(x ＋1)(x －2)≤0，即－1≤x ≤2时取到等号．所以f (x )的最小值为3.(理)(2013·福建龙岩模拟)已知函数f (x )＝|x －3|，g (x )＝－|x ＋4|＋m .(1)已知常数a <2，解关于x 的不等式f (x )＋a －2>0；(2)若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由f (x )＋a －2>0得|x －3|>2－a ， ∴x －3>2－a 或x －3<a －2，∴x >5－a 或x <a ＋1. 故不等式的解集为(－∞，a ＋1)∪(5－a ，＋∞) (2)∵函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方， ∴f (x )>g (x )恒成立，即m <|x －3|＋|x ＋4|恒成立． ∵|x －3|＋|x ＋4|≥|(x －3)－(x －4)|＝7， ∴m 的取值范围为m <7.14．(2013·新课标Ⅱ理，24)设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.[解析] (1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得，a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1. 所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13. (2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1. 15．(文)设不等式|2x －1|<1的解集是M ，a 、b ∈M . (1)试比较ab ＋1与a ＋b 的大小；(2)设max 表示数集A 中的最大数．h ＝max{2a ，a 2＋b 2ab ，2b }，求证：h ≥2.[解析] 由|2x －1|<1得－1<2x －1<1，解得0<x <1. 所以M ＝{x |0<x <1}．(1)由a 、b ∈M ，得0<a <1,0<b <1，所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)>0. 故ab ＋1>a ＋b .(2)由h ＝max{2a ，a 2＋b 2ab ，2b}，得h ≥2a ，h ≥a 2＋b 2ab ，h ≥2b，所以h 3≥2a ·a 2＋b 2ab ·2b＝4(a 2＋b 2)ab ≥8，故h ≥2. (理)已知a 、b 为正实数．(1)求证：a 2b ＋b 2a ≥a ＋b ；(2)利用(1)的结论求函数y ＝(1－x )2x ＋x 21－x(0<x <1)的最小值． [解析] (1)证法一：∵a >0，b >0， ∴(a ＋b )(a 2b ＋b 2a )＝a 2＋b 2＋a 3b ＋b 3a≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2. ∴a 2b ＋b 2a ≥a ＋b ，当且仅当a ＝b 时等号成立．证法二：∵a 2b ＋b 2a －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab＝a 3－a 2b －(ab 2－b 3)ab ＝a 2(a －b )－b 2(a －b )ab＝(a －b )2(a ＋b )ab. 又∵a >0，b >0，∴(a －b )2(a ＋b )ab≥0，当且仅当a ＝b 时等号成立．∴a 2b ＋b 2a ≥a ＋b .(2)解：∵0<x <1，∴1－x >0，由(1)的结论，函数y ＝(1－x )2x ＋x 21－x≥(1－x )＋x ＝1. 当且仅当1－x ＝x 即x ＝12时等号成立．∴函数y ＝(1－x )2x ＋x 21－x(0<x <1)的最小值为1.考纲要求1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a ＋b |≤|a |＋|b |(a ，b ∈R )．(2)|a －b |≤|a －c |＋|c －b |(a ，b ∈R )．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c ，|x －c |＋|x －b |≥a .3．了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．4．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法．补充说明1．证明不等式常用的方法(1)比较法：依据a >b ⇔a －b >0，a <b ⇔a －b <0来证明不等式的方法称作比较法．其基本步骤：作差→配方或因式分解→判断符号→得出结论．(2)综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理论证得出命题成立的方法．它是由因导果法．(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明过的定理、性质等)，从而得出要证明的命题成立的方法，它是执果索因的方法．分析法与综合法常常结合起来运用，看由已知条件能产生什么结果，待证命题需要什么条件，两边凑一凑找出证明途径．常常是分析找思路，综合写过程．(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它作为条件和其它条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理、性质等基本原理进行正确推理，逐步推证出一个与命题的条件或已证明过的定理、性质，或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设不正确，从而肯定原命题成立的方法称为反证法．(5)放缩法：证明不等式时，根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明目的，这种方法称为放缩法．2．柯西不等式(1)一般形式：设a1、a2、…、a n、b1、b2、…、b n为实数，则(a21＋a22＋…＋a2n)(b21＋b22＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋a n b n)2.当且仅当b i＝0，或存在一个实数k，使得a i＝kb i(i＝1、2、…、n)时，等号成立．(2)二维形式的柯西不等式：①代数形式：设a、b、c、d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.上式等号成立⇔ad ＝bc .②向量形式：设α、β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|.当且仅当β是零向量或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立．③三角形式：设x 1、x 2、y 1、y 2∈R ，则x 21＋y 21＋x 22＋y 22≥(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，其几何意义是三角形两边之和大于第三边．3．排序不等式设a 1≤a 2≤…≤a n ，b 1≤b 2≤…≤b n 为两组实数，c 1、c 2、…、c n 为b 1、b 2、…、b n 的任一排列，则有a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1≤a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，且反序和等于顺序和⇔a 1＝a 2＝…＝a n 或b 1＝b 2＝…＝b n .即反序和≤乱序和≤顺序和．4．贝努利不等式设x >－1，且x ≠0，n 为大于1的自然数，则(1＋x )n >1＋nx . 备选习题1．设a 、b 、c 为正数，且a ＋2b ＋3c ＝13，则3a ＋2b ＋c 的最大值为( )A.1693B.133C.1333D.13[答案] C[解析] (a ＋2b ＋3c )[(3)2＋12＋(13)2] ≥(3a ＋2b ＋c )2，∵a ＋2b ＋2c ＝13，∴(3a ＋2b ＋c )2≤1693， ∴3a ＋2b ＋c ≤1333，当且仅当a 3＝2b 1＝3c 13取等号，又∵a ＋2b ＋3c ＝13，∴a ＝9，b ＝32，c ＝13时，3a ＋2b ＋c 取最大值1333.2．(2013·陕西检测)若不等式|x ＋1|＋|x －m |<6的解集为∅，则实数m 的取值范围为________．[答案] [5，＋∞)∪(－∞，－7][解析] ∵不等式的解集为空集，|x ＋1|＋|x －m |≥|m ＋1|，∴只需|m ＋1|≥6，∴m 的取值范围为[5，＋∞)∪(－∞，－7]．3．(2013·云南玉溪一中月考)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|－m .(1)当m ＝5时，求f (x )>0的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．[解析] (1)由题设知|x ＋1|＋|x －2|>5，⎩⎨⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2>5，或⎩⎨⎧ －1≤x <2，x ＋1－x ＋2>5，或⎩⎨⎧ x <－1，－x －1－x ＋2>5.解得原不等式的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)不等式f (x )≥2即|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2，∵x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2的解集是R ，∴m ＋2≤3，m 的取值范围是(－∞，1]．4．(1)解关于x 的不等式x ＋|x －1|≤3；(2)若关于x 的不等式x ＋|x －1|≤a 有解，求实数a 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x ＋|x －1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥1)，1 (x <1). (1)当x ≥1时，2x －1≤3，∴1≤x ≤2，又x <1时，不等式显然成立，∴原不等式的解集为{x |x ≤2}．(2)由于x ≥1时，函数y ＝2x －1是增函数，其最小值为f (1)＝1；当x <1时，f (x )＝1，∴f (x )的最小值为1.因为x ＋|x －1|≤a 有解，即f (x )≤a 有解，所以a ≥1.5．(2013·辽宁理，24)已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5；所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a .2a ，x ≥a .∵a >1，∴x ≤0时，h (x )＝－2a <－2，x ≥a 时，h (x )＝2a >2，而已知不等式|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}， ∴不等式|h (x )|≤2化为⎩⎨⎧ －2≤4x －2a ≤2，0<x <a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －12≤x ≤a ＋12，0<x <a ，∵a >1，∴a －12>0，a ＋12<a ，∴由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12.又∵|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.[点评] 第(2)问是求解的难点，可借助图象帮助理解．作出h (x )的图象如图．∵a >1，|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，∴|h (x )|≤2，即|4x －2a |≤2.此不等式的解集为{x |1≤x ≤2}．。

高三数学课时作业：第6章第1节不等关系与不等式

课时作业一、选择题1．已知a1，a2∈(0，1）,记M＝a1a2,N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ）A．M〈N B．M >NC．M＝N D．不确定B [由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·（a2－1)〉0，故M >N.]2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ）A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－mD ［解法一:（取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．解法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．］3．(2012·湖北高考）设a，b，c∈R，则“abc＝1"是“错误!＋错误!＋错误!≤a＋b＋c”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A ［错误!＋错误!＋错误!＝错误!＝错误!＋错误!＋错误!≤错误!＋错误!＋错误!＝a ＋b＋c(当且仅当“a＝b＝c”时，“＝"成立)，但反之，则不成立（警如a＝1，b＝2，c＝3时,满足错误!＋错误!＋错误!≤a＋b＋c，但abc ≠1）．］4．(2014·丹东调研)若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b｜的取值范围是（) A．(－1，3) B．（－3，6)C．（－3，3）D．（1，4）C ［∵－4＜b＜2,∴0≤｜b|＜4.∴－4＜－｜b|≤0.又∵1＜a＜3，∴－3＜a－｜b|＜3.故选C.]5．若错误!〈错误!〈0,则下列结论不．正确的是（）A．a2<b2B．ab<b2C．a＋b<0 D．｜a｜＋|b|〉|a＋b｜D ［∵1a〈错误!<0，∴0〉a〉b。

∴a2<b2,ab〈b2，a＋b<0,|a|＋｜b|＝｜a＋b|。

］6．设a，b是非零实数，若a〈b，则下列不等式成立的是( ）A．a2<b2B．ab2<a2bC。

高三数学基础差适合做的练习题

高三数学基础差适合做的练习题在高三的数学学习过程中，有些同学可能会发现自己的数学基础较差，对于一些难题掌握得不够好。

这时候，合适的练习题可以帮助我们加强基础知识，提高解题能力。

本文将介绍一些适合高三数学基础较差的练习题。

一、基础知识巩固题1. 线性方程组题目：求解线性方程组```2x + 3y = 74x - y = 1```2. 四则运算题目：计算下列表达式的值```(3 + 4) × 2 - 5 ÷ 5```3. 三角函数题目：计算角度的正弦、余弦和正切值```已知角度A的正弦值sin(A) = 0.6，求A的余弦值cos(A)和正切值tan(A)。

4. 平方根题目：计算下列数的平方根```√16 + √25```二、知识点拓展题1. 解析几何题目：求两点之间的距离和中点坐标```已知两点A(3, 4)和B(7, 8)，求线段AB的长度和中点M的坐标。

```2. 概率题目：计算事件的概率```一个骰子投掷两次，求第一次投得奇数，第二次投得偶数的概率。

```3. 函数题目：求函数的定义域、值域和极值点```已知函数f(x) = x² + 3x，求函数的定义域、值域，并判断是否存在极值点。

4. 导数题目：求函数的导数和极值点```已知函数f(x) = 2x³ - 3x² + 2，求函数的导数f'(x)和极值点。

```三、综合应用题1. 三角形题目：判断三角形的形状和大小关系```已知三角形ABC的三边长分别为a = 4cm，b = 5cm，c = 6cm，判断该三角形的形状和大小关系。

```2. 二次函数题目：求解二次函数的零点和顶点坐标```已知二次函数f(x) = x² - 4x + 3，求函数的零点和顶点坐标。

```3. 排列组合题目：计算排列和组合的个数```从5个数中取出3个数的所有排列和组合的个数。

4. 等差数列题目：求等差数列的公差和前n项和```已知等差数列的首项a₁ = 1，公差d = 2，求前n项和Sn。

高三数学单元测试卷推荐

随着高考的临近，高三学生面临着巨大的学习压力。

数学作为高考的重要科目之一，其成绩的高低直接影响到学生的整体表现。

为了帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，以下推荐几套适合高三学生的数学单元测试卷：一、人教版《数学》1. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：人教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

2. 测试卷名称：《人教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：人教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。

二、苏教版《数学》1. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：苏教版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目形式多样，注重学生的创新思维和解题技巧。

2. 测试卷名称：《苏教版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：苏教版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

三、北师大版《数学》1. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（一）》适用范围：北师大版高三数学第一册测试内容：集合、函数、指数与对数、三角函数等基础知识特点：题目难度适中，注重基础知识的巩固和能力的提升。

2. 测试卷名称：《北师大版高三数学单元测试卷（二）》适用范围：北师大版高三数学第二册测试内容：平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度逐渐提高，注重综合能力的培养。

四、各版本综合性测试卷1. 测试卷名称：《高三数学综合性单元测试卷》适用范围：适用于所有版本的高三数学测试内容：涵盖集合、函数、指数与对数、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识特点：题目难度较高，注重综合能力的培养，适合学生进行考前模拟。

高三数学备考中的常见问题与解决方案

高三数学备考中的常见问题与解决方案在高三的数学备考过程中，学生常常会遇到各种各样的问题，如学习困难、考试压力大等。

为了帮助同学们解决这些问题，本文将探讨高三数学备考中的常见问题，并提供相应的解决方案。

问题一：学习困难在高三备考过程中，一些同学可能会遇到学习数学的困难。

这可能是由于基础薄弱、知识点理解不透彻等原因造成的。

解决这个问题的方法有以下几个方面：1. 寻找适合自己的学习方法：每个人的学习方式不同，有的人适合听课，有的人适合阅读教材，还有的人适合做题等。

同学们可以根据自己的特点找到适合自己的学习方法，提高学习的效率。

2. 掌握基础知识：数学是建立在基础知识上的，如果基础不牢固，后面的学习会变得更加困难。

同学们可以通过阅读教材、请教老师、寻找学习资源等途径来巩固基础知识，为后面的学习打下坚实的基础。

3. 多做题、多总结：数学是需要不断练习的科目，同学们可以通过做大量的题目来提高解题能力。

在做题的过程中，及时总结经验，找出自己容易犯错的地方，并加以改正。

问题二：考试压力大高三是一个关键的升学阶段，因此同学们在备考期间常常会感到考试压力大。

为了缓解这种压力，可以采取以下措施：1. 合理安排时间：制定一个合理的备考计划，合理安排每一天的学习任务和休息时间。

保持学习和生活的平衡，避免过度劳累。

2. 寻找放松的方式：在紧张备考的间隙，同学们可以选择一些放松的方式，如听音乐、看电影、运动等。

放松自己的身心，缓解压力。

3. 认识到考试并非人生的全部：高三的考试只是人生的一小部分，同学们要正确看待考试的意义。

无论考试成绩怎样，都要保持乐观的心态，相信自己的能力。

问题三：知识点掌握不牢固在备考过程中，有时同学们会发现自己对一些知识点的掌握不是很牢固，这对于数学备考来说是一个很大的障碍。

为了解决这个问题，可以采取以下措施：1. 及时请教老师：遇到不懂的知识点，同学们应该及时向老师请教。

老师有丰富的教学经验，可以为同学们提供科学的学习方法和答疑解惑。

高三数学第一轮复习课时作业(6)二次函数

课时作业(六) 第6讲二次函数时间：35分钟分值：80分基础热身1．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤ 3C ．0<a ≤ 3D ．－3≤a <02．已知二次函数f (x )＝ax 2＋(a 2＋b )x ＋c 的图像开口向上，且f (0)＝1，f (1)＝0，则实数b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，－34B.⎣⎡⎭⎫－34，0C ．0，＋∞)D ．(－∞，－1)3．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2 B ．－2,2C ．(－2,2D ．(－∞，－2)4．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定能力提升5．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图像关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．2011·长沙二模若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有两个零点x 1，x 2，且1<x 1<x 2<3，那么在f (1)，f (3)两个函数值中( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于17．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图像为下列之一，则a 的值为( )① ② ③ ④ 图K6－1 A ．1 B ．－1C.－1－52D.－1＋528．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ＋1(a ，b ∈R )对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈－1,1时，f (x )>0恒成立，则实数b 的取值范围是( )A ．－1<b <0B ．b <－2C ．b <－1或b >2D ．不能确定9．下列四个命题：(1)函数f (x )在x >0时是增函数，x <0时也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a <0且a >0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为1，＋∞)；(4)y ＝1＋x 和y ＝(1＋x )2表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．10．2011·上海十三校联考已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为0，＋∞)，则f (1)的最小值为________．11．已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，又当x ∈⎣⎡⎦⎤14，12时，f (x )≥18，则a ＝________.12．(13分)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n 的图像过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数x 都成立． (1)求f (x )的解析式；(2)若F(x)＝λx2＋8x－f(x)在－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．难点突破13．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间m，n(m<n)，使得f(x)在区间m，n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．课时作业(六)【基础热身】1．D 解析 f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1上单调递增，有－a 3－a2a≥－1且a <0，得－3≤a <0.2．D 解析由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋a 2＋b ＋1＝0，b ＝－a 2－a －1(a >0)，得b <－1.3．C 解析当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a ＝2满足题意；当a －2≠0时，则a 满足⎩⎨⎧a －2<0，Δ<0，解得－2＜a ＜2.所以a 的范围是－2＜a ≤2.4．A 解析 ∵f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为直线x ＝12，且f (1)>0，f (0)>0，而f (m )＜0，∴m ∈(0,1)，∴m －1＜0，∴f (m －1)>0. 【能力提升】5．C 解析对于①，c ＝0时，f (－x )＝－x |－x |＋b (－x )＝－x |x |－bx ＝－f (x )，故f (x )是奇函数；对于②，b ＝0，c >0时，f (x )＝x |x |＋c ，∴当x ≥0时，x 2＋c ＝0无解，x <0时，f (x )＝－x 2＋c ＝0，∴x ＝－c ，有一个实数根；对于③，f (－x )＋f (x )＝－x |－x |＋b (－x )＋c ＋(x |x |＋bx ＋c )＝－x |x |－bx ＋c ＋x |x |＋bx ＋c ＝2c ， ∴f (x )的图像关于点(0，c )对称；对于④，当c ＝0时，f (x )＝x (|x |＋b )，若b <0，则方程有三根0，b ，－b ，故选C.6．B 解析当函数图像关于直线x ＝2对称时，Δ＝16－4b >0，b <4，f (1)，f (3)都小于1；当函数图像对称轴不是直线x ＝2时，f (1)，f (3)中至少有一个小于1.7．B 解析由b >0可知，①、②图像不正确；由③、④图像均过点(0,0)，则a 2－1＝0⇒a ＝±1.当a ＝1时，b >0，f (x )的对称轴为x ＝－b 2<0，此时不合题意；当a ＝－1时，f (x )的对称轴x ＝b2>0，③图像满足，故选B.8．B 解析由f (1－x )＝f (1＋x )得对称轴为直线x ＝1，所以a ＝2.当x ∈－1,1时，f (x )>0恒成立，得f (x )min ＝f (－1)>0，即－1－2－b ＋1>0⇒b <－2.9．0 解析 (1)反例f (x )＝－1x；(2)不一定a >0，a ＝b ＝0也可；(3)画出图像(图略)可知，递增区间为－1,0和1，＋∞)；(4)值域不同．10．4 解析由题意知⎩⎨⎧a >0，4－4ac ＝0，f (1)＝a ＋c ＋2≥2＋2ac ＝4.11．1 解析 f (x )＝－32⎝⎛⎭⎫x －a 32＋16a 2，f (x )max ＝16a 2≤16，得－1≤a ≤1，对称轴为x ＝a3.当－1≤a <34时，⎣⎡⎦⎤14，12是f (x )的递减区间，而f (x )≥18，即f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝a 2－38≥18⇒a ≥1，与－1≤a <34矛盾；当34≤a ≤1时，14≤a 3≤13，且13<14＋122＝38，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝a 2－38≥18⇒a ≥1，而34≤a ≤1，所以a ＝1.12．解答 (1)∵f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数x 都成立，∴f (x )的对称轴为直线x ＝－1，∴－m2＝－1，∴m ＝2.又f (1)＝3，∴1＋2＋n ＝3，∴n ＝0.∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)得F (x )＝(λ－1)x 2＋6x .①当λ－1>0，即λ>1时，函数F (x )为二次函数，其对称轴为x ＝－3λ－1，∴函数F (x )在⎣⎡⎭⎫－3λ－1，＋∞上为增函数．∵函数F (x )在－1,1上是增函数， ∴－3λ－1≤－1，解得1<λ≤4. ②当λ－1＝0，即λ＝1时，函数F (x )＝6x ，f (x )在R 上为增函数，符合题意；③当λ－1<0，即λ<1时，函数F (x )为二次函数，其对称轴为x ＝－3λ－1∴函数F (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，－3λ－1上为增函数，∵函数F (x )在－1,1上是增函数， ∴－3λ－1≥1，解得－2≤λ<1. 综上，λ的取值范围是－2,4．【难点突破】13．解答 (1)∵f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b 为偶函数， ∴2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴f (x )＝ax 2－2ax .∵函数f (x )有且仅有一个不动点， ∴方程f (x )＝x 有且仅有一个解，即ax 2－(2a ＋1)x ＝0有且仅有一个解，∴2a ＋1＝0，a ＝－12，∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)g (x )＝f (x )＋kx 2＝⎝⎛⎭⎫k －12x 2＋x ，其对称轴为x ＝11－2k.由于函数g (x )在(0,4)上是增函数，∴当k <12时，11－2k ≥4，解得38≤k <12；当k ＝12时，符合题意；当k >12时，11－2k<0恒成立．综上，k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫38，＋∞.(3)f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12，∵在区间m ，n 上的值域为3m,3n ，∴3n ≤12，∴n ≤16，故m <n ≤16，∴f (x )在区间m ，n 上是增函数，∴⎩⎨⎧f (m )＝3m ，f (n )＝3n ，即⎩⎨⎧－12m 2＋m ＝3m ，－12n 2＋n ＝3n ，∴m ，n 是方程－12x 2＋x ＝3x 的两根，由－12x 2＋x ＝3x ，解得x ＝0或x ＝－4， ∴m ＝－4，n ＝0.。

2014寒假高三数学作业3

1.已知函数{}2|20A x xx a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（）A (,1]-∞B [1,)+∞C [0,)+∞D (,1)-∞- 2．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ⋅为实数，则b 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-3．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差4. 下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．5．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图像是A B C D6. 设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+ D ．2n n +7．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．11B ．13C ．8D ．48．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为（）A ）116-（B ） 18- C ） 14- （D ） 09、若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，,M N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=（O 为坐标原点），则=A （）A ．6π BCD10. 函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（A ．(1,3) B ．(1,2)C ．(0,3) D ． (0,2) 11. 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ（00090θ<<）的平面所截，截面是一个椭圆.当θ为30o时，这个椭圆的离心率为（A ）12（B（C （D ）2312．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（）a b a b a b =+⊗+⊕⑵a b a b a b =-⊗-⊕⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷ 13、13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。

高三数学寒假作业三

高三数学寒假作业三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则( )A.P ⊆QB.P=QC.P ⊇QD.P∩Q=Q2.若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．83．已知,22tan=α则)413tan(πα+的值是（）A 7-B 71- C 7 D 714．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．不等式x x x x 22log log +<+的解集是（） A ()1,0 B ()+∞,1 C ()+∞,0 D ()∞+∞-， 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,3184=S S 则=168S S（）A81 B 31 C 91 D 1037．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥8．四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有A 、30种B 、33种C 、36种D 、39种9． P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 ( )A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量==,,设P为线段AB的垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==则=-⋅)(（）A1 B 3 C5 D 611．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（） A 1B 2C 3D 412．若方程)0,,(012>∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（）A ),1(+∞-B )1,(--∞C )1,(-∞D )1,1(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．) 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是____________.15.若曲线ax ax x x f 22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数⎩⎨⎧<>=0,20,log )(2x x x x f x ,则满足21)(<a f 的a 取值范围是 .A B CD110-图高三数学寒假作业三家长签字________三．解答题：本大题共6小题，共74分。

高三练习题数学困难

高三练习题数学困难数学在高中阶段是一个重要的学科，对于高三学生来说，数学已经成为了他们每日学习中必不可少的一部分。

而在高三阶段，学生们常常会遇到一些数学难题，这给他们的学习带来了很大的困扰。

本文将围绕高三数学困难题展开论述，并讨论如何应对这些难题。

一、解析几何中的困难题解析几何是高中数学中难度较大的一个章节，许多高三学生都感到困惑。

其中，平面直角坐标系和空间直角坐标系是解析几何的基础。

在解析几何中，求两点距离、点到直线的距离以及点到平面的距离是常见的难题。

解决这类问题，需要明确几何关系，灵活运用相关的定理和公式。

另外，解析几何中的曲线与曲面也是高三学生经常遇到的难题。

对于抛物面、椭球面、双曲面等曲面的性质和方程，很多学生都感到混淆不清。

这时，选择合适的坐标系，并结合几何直观进行分析，可以帮助学生更好地理解和解决相应的问题。

二、复杂方程与不等式难题高三数学中，复杂方程与不等式也是学生常常遇到的困难。

解决这类问题需要学生掌握方程与不等式的基本概念和性质，并能熟练应用代数计算方法。

涉及到多重方程和不等式的联立问题时，学生需要灵活运用等式和不等式之间的关系，合理地引入新的变量或条件，进行适当的变形和化简。

此外，一些复杂方程和不等式问题常常与函数的性质和图像有关。

针对这种情况，学生需要通过对函数图像的分析，确定函数的增减性、单调性、奇偶性等特点，从而求解相应的方程和不等式。

三、概率与统计的困难题在高三阶段，概率与统计也是一个相对较难的数学知识点。

对于概率题，很多学生常常在计算中出现错误，或是在题目分析和模型建立方面存在困难。

解决这类问题，学生需要加强对概率概念和计算方法的掌握，注重细节，注意运算过程中的准确性。

统计题中，常见的难题包括抽样调查、统计图表的分析和推理等。

学生需要掌握统计的基本思想和方法，善于运用数理统计的理论和技巧，从而解决各类统计题。

四、应对高三数学困难题的方法面对高三数学中的困难题，学生可以采取以下方法来提升解题能力：1. 坚实的基础：高三学生需要对数学基础知识进行复习和巩固，熟练掌握相关的定理和公式。

高三数学不等式知识点

高三数学不等式知识点高三数学不等式知识点11.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)的`形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)解：△=16-16a①当a>1时，△②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)③当a0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.高三数学不等式知识点21、建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的`特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

高三数学一轮复习课时作业6函数的奇偶性及其性质的综合应用B文试题

课时作业(六)B [第6讲函数的奇偶性及其性质的综合应用]制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日[时间是：35分钟分值：80分]根底热身1．[2021·卷] 假设定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x，那么g (x )＝( )A ．e x －e －x B.12(e x ＋e －x ) C.12(e －x －e x ) D.12(e x －e －x ) 2．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1的图象( )A ．关于点(1,0)对称B ．关于点(0,1)对称C ．关于点(－1,0)对称D ．关于点(0，－1)对称3．[2021·卷] 设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，那么y ＝f (x )的图象可能是( )4．[2021·卷] 设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)(x ∈R )是偶函数，那么实数a 的值是________．才能提升5．函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，那么以下结论正确的选项是( ) A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1) D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 6．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x－4(x ≥0)，那么{x |f (x －2)＞0}＝( )A ．{x |x ＜－2或者x ＞4}B ．{x |x ＜0或者x ＞4}C ．{x |x ＜0或者x ＞6}D ．{x |x ＜－2或者x ＞2}7．[2021·模拟] f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，那么f (2021)＋f (2021)的值是( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算 8．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ∈R ，x ≠0)，有以下命题： ①函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称；②在区间(－∞，0)上，f (x )是减函数；③函数y ＝f (x )的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f (x )是增函数．其中正确的选项是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③9．偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (－4)＝f (1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，那么不等式xf (x )<0的解集为________．10．设a 为常数，f (x )＝x 2－4x ＋3，假设函数f (x ＋a )为偶函数，那么a ＝________；f [f (a )]＝________.11．[2021·模拟] 设f (x )是偶函数，且当x >0时是单调函数，那么满足f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4的所有x 之和为________． 12．(13分)设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f (1)＝2，f (2)<3，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．(1)求a ，b ，c 的值；(2)当x <0时，f (x )的单调性如何？证明你的结论．难点打破13．(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①∀x ，y ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )；②当x >1时，f (x )>0，且f (2)＝1.(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(3)求函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集．课时作业(六)B【根底热身】1．D [解析] 因为函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x .又因为f (x )＋g (x )＝e x，所以g (x )＝e x －e －x 2. 2．B [解析] 令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，那么g (x )为奇函数，所以g (x )的图象关于原点(0,0)对称，当x ＝0时，有f (0)－1＝0，此时f (0)＝1，所以对称中心为(0,1)．3．B [解析] 由f (－x )＝f (x )可知函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，可以结合选项排除A 、C ，再利用f (x ＋2)＝f (x )，可知函数为周期函数，且T ＝2，必满足f (4)＝f (2)，排除D ，故只能选B.4．－1 [解析] 设g (x )＝x ，h (x )＝e x ＋a e －x ，因为函数g (x )＝x 是奇函数，那么由题意知，函数h (x )＝e x ＋a e －x 为奇函数．又函数f (x )的定义域为R ，∴h (0)＝0，解得a ＝－1.【才能提升】5．B [解析] 因为y ＝f (x ＋2)是偶函数，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，∴f (1)＝f (3)．又f (x )在(0,2)上为增函数，∴f (x )在(2,4)上为减函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 6．B [解析] ∵f (x )＝2x －4(x ≥0)，∴令f (x )＞0，得xf (x )为偶函数且f (x －2)＞0，∴f (|x －2|)＞0，∴|x －2|＞2，解得x ＞4或者x ＜0，∴{x |x ＜0或者x ＞4}．7．C [解析] 由题意得g (－x )＝f (－x －1)，又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，f (－x )＝f (x )，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )的周期为4，∴f (2021)＝f (1)，f (2021)＝f (3)＝f (－1)，又∵f (1)＝f (－1)＝g (0)＝0，∴f (2021)＋f (2021)＝0.8．C [解析] 由函数f (x )的定义域为()－∞，0∪()0，＋∞，且f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．当x >0时，f (x )＝lg x 2＋1x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≥lg2，函数f (x )在()－∞，－1，()0，1上为减函数，在()－1，0，()1，＋∞上为增函数．故①③正确．9．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) [解析] 通过f (x )(x ∈R )图象的草图(图略)得知函数f (x )(x ∈R )在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf (x )<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．10．2 8 [解析] 由题意得f (x ＋a )＝(x ＋a )2－4(x ＋a )＋3＝x 2＋(2a －4)x ＋a 2－4a ＋3，因为f (x ＋a )为偶函数，所以2a －4＝0，a ＝2.f [f (a )]＝f [f (2)]＝f (－1)＝8.11．－8 [解析] ∵f (x )是偶函数，f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4， ∴f (|2x |)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＋4，又∵f (x )在(0，＋∞)上为单调函数，∴|2x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＋4，即2x ＝x ＋1x ＋4或者2x ＝－x ＋1x ＋4，整理得2x 2＋7x －1＝0或者2x 2＋9x ＋1＝0，设方程2x 2＋7x －1＝0的两根为x 1，x 2，方程2x 2＋9x ＋1＝0的两根为x 3，x 4.那么(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＝－72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－92＝－8. 12．[解答] (1)由f (1)＝2，得a ＋1b ＋c ＝2，由f (2)<3，得4a ＋12b ＋c<3.∵函数f (x )是奇函数，∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又函数f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R 且x ≠－c b ，那么－c b ＝0，∴c ＝0，于是得f (x )＝ax b ＋1bx ，且a ＋1b ＝2，4a ＋12b <3，∴8b －32b <3，即0<b <32. 又b ∈Z ，∴b ＝1，那么a ＝1.a ＝1，b ＝1，c ＝0符合f (x )在(1，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知f (x )＝x ＋1x.函数f (x )是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递增，根据奇函数的对称性，可知f (x )在(－∞，－1)上单调递增；以下讨论f (x )在区间[－1,0)上的单调性．当－1≤x 1<x 2<0时，f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2，显然x 1－x 2<0,0<x 1x 2<1,1－1x 1x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴函数f (x )在[－1,0)上为减函数．综上所述，函数f (x )在(－∞，－1)上是增函数，在[－1,0)上是减函数．【难点打破】13．[解答] (1)令x ＝y ＝1，那么f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0；再令x ＝y ＝－1，那么f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得ff (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1，那么f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x )．又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数．(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，那么有x 2x 1∵当x >1时，f (x )>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1·x 2x 1＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>f (x 1)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.又由(1)(2)知函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f (4)＝f (－4)＝2.(4)∵f (3x －2)＋f (x )＝f [x (3x －2)]，4＝2＋2＝f (4)＋f (4)＝f (16)，∴原不等式等价于f [x (3x －2)]≥f (16)．又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于|x (3x －2)|≥16，即x (3x －2)≥16或者x (3x －2)≤－16，解得x ≤－2或者x ≥83，∴不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－2或者x ≥83.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

高三数学三轮知识点

高三数学三轮知识点在高三数学学科的学习过程中，三轮知识点是非常重要的一部分。

它们是指我们在高三阶段需要掌握和理解的数学知识点，也是高考数学考试的重中之重。

本文将介绍高三数学三轮知识点的具体内容和重点。

第一轮知识点：基础巩固与拓展第一轮知识点主要包括中学数学的基础知识和能力，这是数学学科的基础，也是后续学习的基石。

在这一轮中，我们需要重点复习和巩固以下内容：1. 函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的性质和变换；一元二次方程和一次不等式的解法等。

2. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质和图像变换；三角函数的和差化积、积化和差等公式的应用。

3. 数列与数列极限：包括等差数列、等比数列等的通项公式和求和公式；数列极限的定义、性质和求解方法。

4. 概率与统计：包括事件的概率、排列组合、随机变量及其分布等的概念和计算方法；频率分布、样本调查等统计问题的解决方法。

通过对这些基础知识的复习和巩固，我们可以打牢数学学科的基础，为后续的学习打下坚实的基础。

第二轮知识点：知识拓展与应用第二轮知识点是在基础巩固的基础上，进一步拓展数学知识的应用能力。

在这一轮中，我们需要重点复习和掌握以下内容：1. 解析几何：包括平面坐标系、直线和圆的性质及其方程的求解；直线与圆的位置关系、切线和法线的问题等。

2. 导数与极值：包括函数的极限、连续性、可导性等的概念和判断方法；函数的导数、变化率和最值问题等。

3. 数列与级数：包括等差数列、等比数列、调和数列等的通项公式和求和公式；级数收敛与发散的判断方法等。

4. 空间几何与立体几何：包括空间中的直线和平面的性质和关系；立体几何中的体积、表面积的计算方法等。

第二轮知识点的掌握不仅要求我们能够灵活应用基础知识，还需要具备一定的思维能力和解题技巧，能够将数学知识应用于实际问题的解决中。

第三轮知识点：综合应用与提高第三轮知识点是在前两轮知识点的基础上进行高级应用和深入研究。

高三数学学习中的练习册推荐与使用方法

高三数学学习中的练习册推荐与使用方法高三阶段是学生备战高考的关键时期，而数学又是许多学生感到困难的科目之一。

为了提高数学学习的效果，练习册成为了许多学生的首选辅导材料之一。

本文将推荐一些适合高三数学学习的练习册，并介绍一些使用方法，帮助学生有效地利用练习册提高数学学习水平。

一、练习册推荐1.《高中数学必修一练习册》这本练习册是根据高中数学必修一的教学内容编写而成，题目涵盖了各个知识点，难度适中。

适合初级阶段学生进行基础巩固和知识练习。

2.《高中数学必修二练习册》该练习册编写针对高中数学必修二的教学内容，题目难度适中偏难，适合中级阶段学生。

通过解答练习册上的题目，能够帮助学生加深对数学知识的理解，并提高解题能力。

3.《高中数学必修三练习册》该练习册编写针对高中数学必修三的教学内容，题目相对较难，适合高级阶段学生。

该练习册上的题目涵盖了高考常见的难点及考点，解答这些题目将有助于学生在高考中取得较好的成绩。

4.《高中数学选修五练习册》对于对数学有较高兴趣和学习能力的学生来说，可以选择《高中数学选修五练习册》。

该练习册题目难度较大，适合寻求挑战的学生。

通过解答这些题目，能够提高学生的数学思维能力和解题技巧。

二、使用方法1.明确学习目标在使用练习册之前，学生要明确自己的学习目标，比如想要提高解题能力、强化对某一知识点的理解等。

只有明确了学习目标，才能更有针对性地选择练习册和解答题目。

2.合理安排时间高三学生时间紧张，需要科学合理地安排学习时间。

学生可以每天制定一份学习计划，将练习册作为每天数学学习的一部分，合理地安排练习的时间和数量，避免产生学习压力。

3.注重基础练习高三学生应该注重巩固基础知识，因此在使用练习册时，要重视基础练习。

通过反复练习基础知识，能够有效巩固记忆并提高解题能力。

4.重点攻克难题在使用练习册时，学生可以选择一些难题进行攻克。

对于学生来说，挑战难题能够培养解决问题的能力和逻辑思维能力，提高解题的技巧和速度。

高三数学小本知识点书推荐

高三数学小本知识点书推荐数学是一门需要掌握基础知识并运用灵活思维的学科。

对于高三学生来说，数学知识的掌握至关重要，因此选择一本适合自己的数学小本知识点书是非常必要的。

在这篇文章中，我将向大家推荐几本优秀的高三数学小本知识点书。

1.《高中数学常用公式速查手册》这本小本书是一本经典的高中数学常用公式速查手册，在高三备考过程中非常实用。

它将高中数学涉及的各个知识点，包括代数、几何、概率等，整理成了一张张清晰的速查表格。

通过这本书，学生可以快速查找到需要的公式和定理，并加深对数学知识的理解。

同时，这本书还配有详细的解释和例题，帮助学生更好地理解和掌握各个知识点。

2.《高中数学思维导图速查手册》这本小本书是一本以思维导图形式呈现的高中数学知识点速查手册。

它通过图文结合的方式，将各个知识点之间的逻辑关系呈现得非常清晰。

学生可以通过查阅这本书，快速了解数学知识点的层次结构和思维导向，帮助他们更好地理清思路，提高解题能力。

同时，这本书还注重概念解释和实例引导，帮助学生深入理解每个知识点。

3.《高中数学习题集》这本小本书是一本高中数学习题集，收录了大量的高难度、高质量的数学习题。

学习题涵盖了代数、几何、函数、排列组合等各个知识点，并且难度逐渐增加。

通过解题，学生可以巩固已学知识，提高解题能力和应试水平。

同时，这本书还针对每个题目提供了详细的解答和解题思路，帮助学生巩固知识点，并学会灵活运用。

4.《高中数学定理速记手册》这本小本书是一本高中数学定理速记手册，主要针对高中数学常见的定理和公式进行整理和总结。

学生可以通过这本书快速记住各个知识点的定义、定理和公式，并在解题过程中灵活应用。

这本书对于进行定理证明的学习也非常有帮助，通过对定理的深入理解和推导，学生的数学思维能力也会得到提高。

5.《高中数学复习要点速查手册》这本小本书是一本高中数学复习要点速查手册，全面总结了高中数学各个知识点的核心要点。

学生可以通过这本书快速回顾和复习知识点，并对疑难点进行深入理解和掌握。

高三数学的学习路线

高三数学的学习路线引言高三数学是高考中的重要组成部分，对于学生来说，掌握高三数学的知识点和解题技巧至关重要。

本文将为你详细介绍高三数学的学习路线，帮助你高效备考。

学习目标1. 掌握高中数学的基本概念、公式、定理和性质。

2. 提高解题能力，熟练运用各种数学方法解决实际问题。

3. 熟悉高考数学的题型和出题规律，提高得分率。

学习计划第一阶段：基础知识巩固（高三上学期）1. 复习课本知识，梳理数学基本概念、公式、定理和性质。

2. 完成课后习题，加强基础知识的理解和记忆。

3. 进行阶段测试，检验自己的学习效果。

第二阶段：解题技巧训练（高三上学期）1. 学习各种数学方法，如数形结合、分类讨论、转化化归等。

2. 针对不同题型，总结解题思路和技巧。

3. 刷题巩固，提高解题速度和准确率。

第三阶段：模拟考试与总结（高三下学期）1. 参加模拟考试，熟悉高考数学的题型和出题规律。

2. 分析模拟考试中的错误，找出自己的薄弱环节。

3. 针对性地进行复习，强化薄弱环节。

第四阶段：冲刺阶段（高三下学期）1. 复习整个高中数学知识体系，进行知识点的串联。

2. 加强真题训练，提高应试能力。

3. 调整心态，做好考前准备。

学习方法与技巧1. 制定合理的学习计划，确保学习时间的高效利用。

2. 做好笔记，整理归纳知识点和解题方法。

3. 注重练习，及时总结错误，提高解题能力。

4. 参加课堂讨论，与同学分享学习心得和解题经验。

5. 关注高考动态，了解考试大纲的变化。

结语高三数学学习路线旨在帮助同学们系统地复习和提高数学成绩。

只要按照本文的学习路线和方法，坚持不懈地努力，相信你会在高考数学中取得优异的成绩。

祝你学业进步，前程似锦！。