2014-2015年度第一学期高三级文科数学试题及答案

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2014-2015年文科数学全国1卷真题及答案

（17）（本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（）求的通项公式；
（）求数列的前项和.
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
（A）（B）（C）（D）
5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则
（A）（B）（C）（D）
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
（）求的极坐标方程.
（）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（）当时求不等式的解集；
（）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文
答案
一、选择题
（1）已知集合，则（）
A. B. C. D.
（2）若，则
A. B. C. D.
（3）设，则
A. B. C. D. 2
（4）已知双曲线的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

2105年度朝阳高三数学期末文科试题带答案

北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类） 2015.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设i 为虚数单位，则复数1i z =-的模z =A. 1B.2C. 2D. 222. 已知全集U =R ，若集合{}20A x x x =-<，则U A =ðA. {0x x ≤，或}1x ≥B. {0x x <，或}1x > C. }{01x x << D.{}1x x ≥ 3.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.44.执行如右图所示的程序框图,则输出的i 的值是A.3B.4C.5D.65.若,a b 是两个非零的平面向量，则 “a =b ”是“()()=0⋅a +b a b -”的A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图，塔AB 底部为点B ，若,C D 两点相距为100m 并且与点B 在同一水平线上，现从,C D 两点测得塔顶A 的仰角分别为45o 和30o ，则塔AB 的高约为（精确到0.1m ，3 1.73≈，2 1.41≈）A. 36.5B. 115.6C. 120.5D. 136.5DBAC 正视侧视俯视7.已知定义在R 上的函数(1)1,()221,xx x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若直线y a =与函数()f x 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是A. ()0,2B.[)0,2C.(]0,2D. []1,28. 如图，在正方体中1111ABCD A B C D -，M 为BC 的中点，点N 在四边形11CDDC 及其内部运动．若11MN AC ⊥，则N 点的轨迹为A. 线段B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分D.双曲线的一部分第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9. 双曲线22:14x C y -=的离心率是；渐近线方程是． 10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表如下:按家庭人均月收入分组(百元)第一组[)10,16第二组[)16,22第三组[)22,28第四组[)28,34 第五组[)34,40 第六组[]40,46频率0.10.20.15a0.10.1则这80户居民中, 家庭人均月收入在[)2800,3400元之间的有户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是 .11. 已知圆C 的圆心位于第二象限且在直线21y x =+上，若圆C 与两个坐标轴都相切，则圆C 的标准方程是______.12. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人ABCD A 1B 1C 1D 1 M N .共有人.13. 在平面直角坐标系中，若关于,x y 的不等式组0,,(1)y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是______.14. 设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+（22120a a +≠），若无论x 为何值，函数()f x 的图象总是一条直线，则12a a +的值是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计 35岁以下 5 2 7 35～50岁（含35岁和50岁） 1732050岁以上2 1 3（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.16. （本小题满分13分）已知平面向量a =(sin ,cos )x x ，b =(sin ,cos )x x -，c =(cos ,sin )x x --，x ∈R ，函数()()f x =⋅-a b c .（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若222f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin α的值.17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF //平面PBC ；（Ⅱ）求证： CE BF ⊥；（Ⅲ）若2AB =，3PD =，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.18.（本小题满分13分）已知公比为q 的等比数列{}n a ()n *∈N 中，22a =，前三项的和为7.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若01q <<，设数列{}n b 满足12...n n b a a a =⋅⋅⋅，n *∈N ,求使01n b <<的n 的最小值.19. （本小题满分13分）已知函数()e ln x f x a x =-，a ∈R . （I ）若1x =是()f x 的极值点，求a 的值：（Ⅱ）当e a =时，求证：()e f x ≥.20. （本小题满分14分）已知离心率为32的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与直线2x =相交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），且2PQ =．点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，且APQ BPQ ∠=∠．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求四边形APBQ 面积的取值范围．DAPCEFB北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2015.1一、选择题：（满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D B C D B A二、填空题：（满分30分）题号9 10 11 12 13 14答案52；12y x=±28;0.322111)()339x+y+-=（22 0k< 4（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则61 ()==305 P A.答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为15. ………4分（Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C），记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12个，它们是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B 1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C），故所求概率为124()==155P D．答：从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为45. ………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为a =(sin ,cos )x x ，b =(sin ,cos )x x -，c =(cos ,sin )x x --，所以()()sin cos ,sin cos x x x x -=+-b c ，()()f x =⋅-a b c =sin (sin cos )cos (sin cos )x x x x x x ++-.则()f x =22sin 2sin cos cos x x x x +-=sin 2cos 2x x -2sin(2)4x π=-.则当222242k x k ππ3ππ+≤-≤π+时，即88k x k 3π7ππ+≤≤π+时，函数()f x 为减函数，k ∈Z .所以函数()f x 的单调递减区间是,88k k 3π7π⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2sin(2)4f x x π=-，又222f α⎛⎫=⎪⎝⎭，则22sin()42απ-=，1sin()42απ-=.因为 22sin ()cos ()144ααππ-+-=，所以3cos()42απ-=±. sin sin ()44ααππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ππππsin()cos cos()sin 4444αα=-+-.所以当3cos()42απ-=时，sin α=12326222224+⨯+⨯=；当3cos()42απ-=-时，sin α=123226()22224-⨯+-⨯=.………13分 17. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在PDB ∆中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点，所以EF //PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EF //平面PBC ．……4分（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD CE ⊥．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE BD ⊥．因为BDPD D =，所以CE ⊥平面PBD ，DAPCEF B而BF ⊂平面PBD ，所以CE BF ⊥． …………9分（Ⅲ）点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知， CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥. 设PF x =．由2AB =得22BD =，2CE =，所以11122223263P BCF C BPF V V PF BD CE x x --==⨯⨯⋅⋅=⨯⨯=．由已知2433x =，所以2x =．因为3PD =，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…14分 18. （本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得，212327a a a a =⎧⎨++=⎩，解得2q =，11a =或12q =，14a =．则数列{}n a 的通项公式为12n n a -=或31()2n n a -=，n *∈N ……………5分（Ⅱ）因为01q <<，所以31()2n n a -=，n *∈N .(5)210...(3)21211...()()22n n n n n b a a a ---+++-=⋅⋅⋅==，n *∈N . 由01n b <<，即(5)210()12n n -<<，即(5)02n n ->，即即5n >.则使01n b <<的最小的n 的值为6． ……………13分 19. （本小题满分13分）（I ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.因为()e xa f x x'=-, 又1x =是()f x 的极值点,所以(1)e 0f a '=-=，解得e a =.经检验，1x =是()f x 的极值点，所以a 的值为e . ………5分（Ⅱ）证明：方法1：当e a =时，()e eln x f x x =-. 所以e e e()e xxx f x x x-'=-=. 若01x <<，则1<e e x <，所以e e x x <，所以e e<0x x -. 所以函数()f x 在(0,1)单调递减.若1x >，则e >e x ，所以e >e x x ，所以e e>0x x -.所以函数()f x 在(1,)+∞单调递增. 所以当1x =时，min ()(1)e f x f ==.(0x →时， e eln x x -→+∞;x →+∞时， e eln x x -→+∞.) 所以()e f x ≥. ………13分方法2：当e a =时，()e eln x f x x =-，所以e e e()e x xx f x x x-'=-=. 设()e e x g x x =-，则()e (1)x g x x '=+，所以()g x 在(0,)+∞单调递增.又(1)0g =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在(0,1)单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞单调递增. （接下来表述同解法1相应内容）所以()e f x ≥. ………13分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得32e =，则12b a =，设椭圆方程为22221(0)4x y b b b +=>由题意可知点(2,1)P 在椭圆上，所以224114b b+=．解得22b =．故椭圆C 的标准方程为22182x y +=． ………4分（Ⅱ）由题意可知，直线PA ，直线PB 的斜率都存在且不等于0．因为APQ BPQ ∠=∠，所以PA PB k k =-．设直线PA 的斜率为k ，则直线:1(2)PA y k x -=-（0k ≠）．由2248(12),x y y kx k ⎧+=⎨=+-⎩得222(14)8(12)161640k x k k x k k ++-+--=……(1). 依题意，方程（1）有两个不相等的实数根，即根的判别式0∆>成立.即()222264(12)4(14)161640k k k k k ∆=--+-->,化简得216(21)0k +>，解得12k ≠-.因为2是方程（1）的一个解，所以2216164214A k k x k --⋅=+．所以2288214A k k x k --=+．当方程（1）根的判别式0∆=时，12k =-，此时直线PA 与椭圆相切.由题意，可知直线PB 的方程为1(2)y k x -=--．同理，易得22228()8()288214()14B k k k k x k k----+-==+-+．由于点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，APQ BPQ ∠=∠，且能存在四边形APBQ ，则直线PA 的斜率k 需满足12k >. 设四边形APBQ 面积为S ，则 112222APQ BPQ A B S S S PQ x PQ x ∆∆=+=⋅-+⋅- 2222188288221414B A k k k k PQ x x k k --+-=⋅-=-++ 21614kk=+ 由于12k >，故 216161144k S k k k==++. 当12k >时，144k k +>，即110144k k<<+，即04S <<. (此处另解：设t k =，讨论函数1()4f t t t=+在1,2t ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时的取值范围. 222141()4t f t t t-'=-=，则当12t >时，()0f t '>，()f t 单调递增.则当12t >时，()(4,)f t ∈+∞，即S ∈()0,4.) 所以四边形APBQ 面积S 的取值范围是()0,4. ………14分。

2014年-2015年高三数学12月月考文数参考答案

北疆联盟校2014年12月月考高三文科数学答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分． 13. 54 14. 1023 15.223(2)()92x y -++= 16. 6三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（1）ax ax ax x f cos sin cos 3)(2-==)32sin(23π--ax ………………3分由题意，函数)(x f 的周期为π，且最大（或最小）值为m ，而0>m ,0123<- 所以，,1=a 123+=m ………… ……………………6分（2）∵（)232，A 是函数)(x f 图象的一个对称中心 ∴0)3sin(=-πA 又因为A 为⊿ABC 的内角，所以3π=A ………… ……………………9分bcA a c b2cos 222-+=1621622-≥-+=bc bc c b 16≤bc3443≤=bc s ………… ……………………12分 18.H ABCD PMQ因为828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k 。

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是3162==P 。

19. 解析：解：（Ⅰ）PA PD =，Q 为中点，AD PQ ∴⊥连DB ，在ADB ∆中，AD AB =，60BAD ︒∠=，ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥,PQ BQ Q ⋂=,PQ ⊂平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ,(三个条件少写一个不得该步骤分)∴AD ⊥平面PQB .…………4分（Ⅱ）连接QC ,作MH QC ⊥于H .PQ AD ⊥,PQ ⊂平面PAD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =, 平面PAD ⊥平面ABCD ，PQ ABCD∴⊥平面 ,QC ⊂ABCD 平面 ,PQ QC ∴⊥//PQ MH ∴.∴MH ABCD ⊥平面,又12PM PC =,11222MH PQ ∴===.在菱形ABCD 中，2BD =, 方法一:01sin 602ABD S AB AD Λ=⨯⨯⨯1=222⨯⨯, ∴2ABD ABCD S S ∆==菱形M ABCD V -13ABCD S MH ∆=⨯⨯13=⨯1=． …………12分方法二:AC ===∴11222ABCD S AC BD =⨯⨯=⨯=菱形M ABCD V -13ABCD S MH =⨯⨯菱形1132=⨯= ……12分 20．解：（Ⅰ）由题意2a =．所求椭圆方程为22214x y b+=．又点在椭圆上，可得1b =．所求椭圆方程为2214x y +=． ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224,1a b ==，所以c =．则直线AB的方程为(y k x =．由22(440,y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩可得2222(14)1240k x x k +-+-=． ………6分由于直线AB 过椭圆右焦点，可知0∆>．设1122(,),(,)A x y B x y，则22121222124,1414k x x x x k k-+==++，222121212122([)3]14k y y k x x k x x x x k -==++=+．………9分所以2221212222124114()141414k k k OA OB x x y y k k k---⋅=+=+=+++．由0OA OB ⋅=，即22114014k k -=+，可得24,11k k ==．所以直线l的方程为(11y x =±-． ………12分21.解：（1）当0a =时，221121-2()2ln ()=-=(0)x f x x f x x x x x x=--⇒>、由21-2()=0x f x x >、,解得12x < ，可知()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.∴()f x 的极大值为1()2ln 222f =-，无极小值. ………………4分2221112(2)1(2)()2(2)ln ()=2(2)ax a x f x ax a x f x a a x x x x -++=--+⇒+-+=、.①当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数；②当2a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数； ③当2a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 8分（3）当23a <<时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是增函数， ∴124()()(3)(1)4(2)ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. 由12(ln3)2ln3()()m a f x f x -->-对任意的a ∈(2, 3)，x 1, x 2∈[1, 3]恒成立， ∴12max (ln3)2ln3()()m a f x f x -->- 即4(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a -->-+-对任意23a <<恒成立，即443m a>-对任意23a <<恒成立，由于当23a <<时，104324339a <-<，∴329m ≥. …………… 12分22．解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠，………2分因为CD 为半圆的切线，所以O C C D ⊥，又因为A D C D ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠．………4 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， ……6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠，所以DE CBCE AB=，所以2BC =．………10分23．解：(Ⅰ) 直线l 普通方程为 2y x =-；曲线C 的普通方程为22143x y +=． ……………………5分(Ⅱ) ∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l 的距离1d ==点2F 到直线l 的距离2d ==∴12d d += ……………………10分24．解: (Ⅰ)因为1=a ,所以原不等式为212x x -+->.当1x ≤时, 原不等式化简为120x ->,即12x <；当12x <≤时, 原不等式化简为12>,即x ∈∅；当2x >时, 原不等式化简为232x ->,即52x >. 综上,原不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. ………………………5分（Ⅱ）由题知()f a a = ,()2f b b a b a =-+-2a b b a =-+- 2a b b a a ≥-+-=，所以()()f b f a ≥,8分又等号成立当且仅当2a b -与b a -同号或它们至少有一个为零. ………………10分。

2014-2015高三文科数学大练习(一)

2014-2015高三数学(文科)大练习( 一)练习时间：2014年8月3日星期日本试卷共4页,21小题,满分150分.用时120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x 2-4x ≤0},B={x|-1＜x ＜3},则A ∩B 等于 ( )A.{x|04x ≤≤}B.{x|-1＜x ＜3}C.{x|03x ≤<}D.φ2.i 是虚数单位，=+ii1 ( ) A.i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D.i 2121-- 3.若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ,则()f x 是( )A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4.命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<5.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ( ) A.30°B.45°C.60°D.120°6.若等差数列{}n a 的前5项和305=S ，且72=a ，则7a =( ) A.0B.1C.2D.37. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 13 8．在∆ABC 中，2AE EB =, =2BC BD ，则DE =（） A.1132AB BC -- B ．1132AB BC - C ．1123AB BC - D ．1132AB BC -+ 9. 设l ，m 是两条不同直线，α, β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A. 若//l α，α∩β＝m ，则l //m B. 若l ⊥α，l //β，则α⊥β C. 若l //α，m //α，则l // m D. 若l //α，m ⊥l ，则m ⊥α10.在R 上定义运算⊗：)1(2x y y x -=⊗，若不等式2)1()2(≥-⊗-ax x 对任意x 恒成立，则a 的取值范围是（） A ．191<<a B ．91<a 或1>a C ．∅ D ．911-<<-a 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 .图1图2图312．执行如图2所示的程序框图，输出的a 值为___________．13. 已知变量x 、y，满足条件10290x xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z =x +y 的最大值是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．俯视三.解答题16.已知向量2cos 12x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，sin 12x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()x ∈R ，设函数()1f x m n =-．（1）求函数()f x 的值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若()513f A =,()35f B =，求()f C 的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18.如图4，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，60BCD ︒∠=，2AB AD =，PD ⊥平面ABCD ，点M 为PC 的中点.（1）求证:PA //平面BMD ；（2）求证：AD ⊥PB ；（3）若2AB PD ==，求三棱锥A-BDM 的体积19.数列{}n a 满足11,2a =*11()2n na n N a +=∈-． (1)证明:数列}11{-n a 是等差数列; (2)求数列{n a }的通项公式. 并证明数列{n a }是单调递增数列.20.设1F 、2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点.（1）设椭圆C 上点到两点1F 、2F 距离和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程.21.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.（1）若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（2）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.图4图4MDCBAP2014-2015高三数学(文科)大练习( 一)参考答案1. C 解析：A={x|04x ≤≤},∴A ∩B={x|03x ≤<}.2. A 解析：=+i i 1(1)1(1)(1)2i i i i i -+=+-. 3. D 解析：211cos21cos2()sin 2222x xf x x --=-=-=. 4. C 解析：将特称变为全称,结论否定.5. B 解析：/232,y x =-切线的斜率k=23121⨯-=.故倾斜角为45°.6.C 解析：由条件得,1151030,7,a d a d +=+=解出d=-1.18a =.786(1)2a ∴=+-=.7.D 解析：832)80(81=++y ,5=∴y ,8,86896948685)80(827879=∴=++++++++x x8.A 解析：1111=--2323DE DB BE CB BA BC AB =+=+9.B10.C 解析：∵2)1()2(≥-⊗-ax x 对任意x 恒成立，即2)]2(1)[1(2≥---x ax 对任意x 恒成立，∴04)13(2≤++-x a ax 恒成立，∴0=a 不满足，或⎩⎨⎧≤+-<0110902a a a ，无解 11.π12 12. 2- 13. 6 14． 1516.（1）()12cos 1sin 1122x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，m n 2cossin 11sin 22x xx =+-=． ∵x ∈R ，∴函数()f x 的值域为[]1 1-，．（2）∵()513f A =，()35f B =，∴5sin 13A =，3sin 5B =．∵,A B 都是锐角，∴12cos 13A ==，4cos 5B ==．∴()()sin f A B A B +=+sin cos cos sin A B A B =+541235613513565=⨯+⨯=. ∴()f A B +的值为5665．17、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…解得0.03a =．……2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ……5分（3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．…………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．………7分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．所以所求概率为()715P M =．………………………………………………12分 18、(1)证明:连接AC ，AC 与BD 相交于点O , 连接MO ，∵ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点. ∵M 为PC 的中点， ∴MO AP //. ∵PA ⊄平面BMD ,MO ⊂平面BMD ,∴PA //平面BMD . ……………3分 (2)证明:∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AD . ……………4分∵60BAD BCD ︒∠=∠=，2AB AD =， ∴222260BDAB AD AB AD cos ︒=+-⋅⋅ON MDCBAP2222AB AD AD =+- 22AB AD =-. ∴22AB AD =2BD +.∴AD BD ⊥. ……………6分∵PDBD D =，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ， ∴AD ⊥平面PBD . ∵PB ⊂平面PBD ， ∴AD PB ⊥.（3）解：取CD 的中点N ，连接MN ，则MN PD //且12MN PD =. ∵PD ⊥平面ABCD ，2PD =， ∴MN ⊥平面ABCD ，1MN =.Rt △ABD中，602BD AB sin ︒=⋅=⨯=.∴132ΔABD S AD BD =⨯=， ∴棱锥A-BDM 的体积631233131=⨯⨯=∙==∆--MN S V V ABD ABD M BDM A 19.(1)111112111,111111112n n n n n n n n na a a a a a a a a +--+-=-=-==-----+----而1121a =--,∴数列}11{-n a 是首项为2-，公差为1-的等差数列． (2)由(1)得111--=-n a n ，∴1+=n na n ．法一：1121n n n n a a n n ++-=-++22(21)(2)(2)(1)n n nn n n ++-+=++ 10(2)(1)n n =>++,1n n a a +∴>,∴数列{n a }是单调递增数列. 法二：设(),01xf x x x=>+ 21()01f xx '=>+（）恒成立，∴()1xf x x=+在+∞（0，）上单调增， ∴1n n a a +>，*n N ∈， ∴数列{n a }是单调递增数列.20(1)由于点在椭圆上2221b +=得2a =4, 椭圆C 的方程为22143x y +=，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.（2）设,B x y （），00(,)K x y ,因为B 为线段1KF 的中点，且1(1,0)F -，所以由中点坐标公式得：001202x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即002+12x x y y =⎧⎨=⎩ ①又00(,)K x y 为椭圆22143x y +=一动点，∴2200143x y +=② 由①代入②得22(21)(2)143x y ++= ∴线段1KF 的中点B 的轨迹方程为 221()1324y x ++=. 21.()01='f 且()21=f ，即⎩⎨⎧=--=--231063b a b a ，解得.5,34-==b a（2）()a ax x b ax x x f 9636322--=--=' ，又()x f 在[]2,1-上为减函数，()x f '∴0≤对[]2,1-∈x 恒成立，即09632≤--a ax x 对[]2,1-∈x 恒成立.∴()01≤-'f 且f ()02≤，即17310912120963≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≤--≤-+a a a a a a a ，∴a 的取值范围是.1≥a。

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学(文科)试卷

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的（）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是（）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是（） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（）A. 内心；B. 外心；C. 重心；D. 垂心。

2015届高三文科数学综合测试(一)参考答案.doc

2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀非优秀合计甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。

………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。

重庆市2014—2015学年高三上期期末文科数学试题(八)(含答案)

2014-2015学年度上学期高三起点考试数学试卷（文科）命题人蒋红伟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 ( ) A ．2-i B ．2+i C ．-2-i D ．-2+i 3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64．已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>D ．00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>5．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（）A ．0B ．2C ．8D ．－16．直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x－1D ．f (x )＝ln(x －0.5)8．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 ( )A ．123S S S ==B ．23S S =且 31S S ≠C ．13S S =且 32S S ≠D ．12S S =且 13S S ≠9．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为 ( )A0y ±= B．0x = C ．20x y ±= D ．20x y ±= 10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，则不等式 ()1f x x <+的解集为 ( )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm 。

北京市西城区2014-2015学年度高三第一学期期末试数学文

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2015.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合1,0,1,2{}A -=，2{|}B x x x =>，则集合AB =（）（A ）{1,0,1}- （B ）{1,2}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1,2}- 2．设命题p ：2log 0,2x x x ∀>>，则p ⌝为（）（A ）2log 0,2x x x ∀>< （B ）2log 0,2x x x ∃>≤ （C ）2log 0,2x x x ∃>< （D ）2log 0,2x x x ∃>≥3．在锐角∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b =，sin B =，则（）（A ）3A π=（B ）6A π= （C）sin A = （D ）2sin 3A =4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．设函数()y f x =的定义域为R ，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6. 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（）（A ）13 （B ）34 （C ）58 （D ）457．设抛物线2:4W y x =的焦点为F ，过F 的直线与W 相交于A ，B 两点，记点F 到直线l ：1x =-的距离为d ，则有（）（A ）2||d AB ≥ （B ）2||d AB = （C ）2||d AB ≤ （D ）2||d AB <8. 如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数i1iz =+，则||z =______.10．设平面向量,a b 满足||3=a ，||2=b ，3⋅=-a b ，那么,a b 的夹角θ=____.11．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.12．设12,F F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，且直线2y x =为双曲线C 的一条渐近线，点P 为C 上一点，如果12||||4PF PF -=，那么双曲线C 的方程为____；离心率为_____.13. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.侧(左)视图正(主)视图俯视图A BE CD GH F14. 设函数3||, 1,()log , 1.x a x f x x x -⎧=⎨>⎩≤（1）如果(1)3f =，那么实数a =___；（2）如果函数()2y f x =-有且仅有两个零点，那么实数a 的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2π()12sin ()4f x x =--，x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间ππ[,]66-上是否为增函数？并说明理由.16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足25a =，且其前n 项和2n S pn n =-．（Ⅰ）求p 的值和数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 为等比数列，公比为p ，且其前n 项和n T 满足55T S <，求1b 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面A B C D ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AD BC ===，1AB =. 点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F .（Ⅰ）求证：1A F ∥平面1BCE ；（Ⅱ）求证： AC ⊥平面11CDD C ；（Ⅲ）写出三棱锥11B A EF -体积的取值范围. （结论不要求证明）B CA 1 D 1 DA B 1C 1E F最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：（2）购买基金：（Ⅰ）当2p =时，求q 的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p 的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)Pmm >满足条件||||FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ∆和PNF ∆的面积分别为1S ，2S ，若122S S =,求直线l 的方程.对于函数(),()f x g x ，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点. 设函数2()(0)f x ax bx a =-≠,()ln g x x =.（Ⅰ）当1a =-,0b =时, 判断函数()f x 和()g x 是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知a b =，0a >，且函数()f x 和()g x 相切，求切点P 的坐标；（Ⅲ）设0a >，点P 的坐标为1(,1)e-，问是否存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切？若点P 的坐标为2(e ,2)呢？（结论不要求证明）北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．2 10．2π3 11. 12．221416x y -=13．9 14．2-或4 (1,3]- 注：第12，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为2π()12sin ()4f x x =--πcos 2()4x =- ……………… 3分sin 2x =， ……………… 5分所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.……………… 7分（Ⅱ）解：结论：函数()f x 在区间ππ[,]66-上是增函数. ……………… 9分理由如下：由ππ2π22π22k x k -+≤≤，解得ππππ44k x k -+≤≤，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ[π,π]44k k -+，()k ∈Z .……………… 12分当0=k 时，知)(x f 在区间ππ[,]44-上单调递增，所以函数()f x 在区间ππ[,]66-上是增函数. ……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得11S p =-，242S p =-，因为 25a =，212S a a =+，所以 24215S p p =-=-+，解得 2p =. ……………… 3分所以 22n S n n =-．当2n ≥时，由1n n n a S S -=-， ……………… 5分得 22(2)[2(1)(1)]43n a n n n n n =-----=-. ……………… 7分验证知1n =时，1a 符合上式，所以43n a n =-，*n ∈N . ……………… 8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得11(12)(21)12n n n b T b -==--. ……………… 10分因为 55T S <，所以 521(21)255b -<⨯-，解得 14531b <． ……………… 12分又因为10b ≠，所以1b 的取值范围是45(,0)(0,)31-∞． ……………… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为1111D C B A ABCD -是棱柱，所以平面ABCD ∥平面1111A B C D . 又因为平面ABCD 平面1A ECF EC =，平面1111A BC D 平面11A ECF A F =，B CA 1 D 1DA B 1C 1E F所以 1A F ∥CE . …………………3分又 1A F ⊄平面1BCE ，CE ⊂平面1BCE ，所以 1A F ∥平面1BCE . …………………6分（Ⅱ）证明：在四边形ABCD 中，因为 90BAD ∠=，BC AD //,且BC AD 2=，2AD =，1AB =，所以 222112AC =+=，222112CD =+=. 所以 222AC CD AD +=，所以 90ACD ∠=，即AC CD ⊥. …………………7分因为 1A A ⊥平面ABCD AC ⊂，平面ABCD ，所以 1A A AC ⊥.因为在四棱柱1111D C B A ABCD -中，11//A A C C ，所以 1C C AC ⊥. …………………9分又因为 1,CD C C ⊂平面11CDD C ，1CDC C C =，所以 AC ⊥平面11CDD C . …………………11分（Ⅲ）解：三棱锥11B A EF -的体积的取值范围是12[,]33. …………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种且三种投资结果相互独立，所以 p +13+q =1. ……………… 2分又因为 12p =，所以 q =61． ……………… 3分（Ⅱ）解：由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得 38q <， ……………… 4分因为 p +13+q =1，所以 2338q p =-<，解得 724p >. ……………… 7分又因为 113p q ++=，0q ≥，所以 23p ≤. 所以72243p ≤<. ……………… 8分（Ⅲ）解：记事件A 为 “一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”， ………… 9分用a ，b ，c 分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x ，y ，z 分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有339⨯=种，它们是：(,)a x ，(,)a y ，(,)a z ，(,)b x ，(,)b y ，(,)b z ，(,)c x ，(,)c y ，(,)c z ， ……………10分所以事件A 的结果有5种，它们是：(,)a x ，(,)a y ，(,)a z ，(,)b x ，(,)c x .…………… 11分因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率5()9P A =. …………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为椭圆C 的方程为 2211612x y +=，所以 4a =,b =2c , ………………2分则 12c e a ==，||2FA =，||4AP m =-. ………………3分因为 ||21||42FA AP m ==-，所以 8m =. ………………5分（Ⅱ）解：若直线l 的斜率不存在，则有 21S S =，不合题意. ………………6分若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)2(-=x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+),2(,1121622x k y y x得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=， ……………… 7分可知 0>∆恒成立，且 34162221+=+k k x x ，3448162221+-=k k x x . ……………… 8分因为PMF ∆和PNF ∆的面积分别为111||||2S PF y =⋅，221||||2S PF y =⋅,所以2||||212121=-==y yy y S S . ……………… 9分即 212y y -=.所以 221y y y -=+，2212221)(22y y y y y +-=-=， ……………… 11分则 22121)]2()2([2)2()2(-+--=-⋅-x k x k x k x k ，即 2212121)4(24)(2-+-=++-x x x x x x ，即 2222222)43416(2434162344816-+-=++⋅-+-k k k k k k ，解得 25±=k . ……………… 13分所以直线l 的方程为 )2(25-=x y 或 )2(25--=x y . ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. …………………1分理由如下：由条件知2()f x x =-，由()ln g x x =，得0x >，又因为 ()2f x x '=-，1()g x x'=， …………………2分所以当0x >时，()20f x x '=-<，1()0g x x '=>，所以对于任意的0x >，()()f x g x ''≠.当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切. …………………3分（Ⅱ）解：若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x'=，设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,由题意，得 2ln as as s -=， ①·11· 12as a s -=， ② …………………4分由②，得 1(21)a s s =-，代入①，得 1ln 21s s s -=-. （*） …………………5分因为 10(21)a s s =>-，且0s >，所以 12s >. 设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1(,)2x ∈+∞，则 2(41)(1)()(21)x x F x x x ---'=-. …………………6分令()0F x '= ，解得1x =或14x =(舍). …………………7分当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，…………………8分所以当1x =时，()F x 取到最大值(1)0F =，且当1(,1)(1,)2x ∈+∞时()0F x <. 因此，当且仅当1x =时()0F x =.所以方程（*）有且仅有一解1s =.于是 ln 0t s ==，因此切点P 的坐标为(1,0). …………………9分（Ⅲ）解：当点P 的坐标为1(,1)e-时，存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切； …………………11分当点P 的坐标为2(e ,2)时，不存在符合条件的函数()f x 和()g x ，使得它们在点P 处相切. …………………13分。

2014-2015高三(文)期考试卷答案(定稿卷答案)

三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（文科）试题参考答案13、3 14、0.85 15、 4- 16、 83π 三、解答题（本题共74分） 17．（本小题12分）解：（Ⅰ）依题意727735a-=，∴100a = ………………………………………………………3分（Ⅱ）1151201251281321245x ++++== ………………………………………………………5分 ∴这5名考生的语文成绩的方差()()()()()22222211151241201241251241281241321245s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦2222219414835.65⎡⎤=⨯++++=⎣⎦…………………………………………………………………8分 (III)设成绩不低于550分的文科5名考生分别为a 、b 、c 、d 、e, 成绩不低于550分的理科2名考生分别为A 、B ，则所有可能出现的结果有：(a,b), (a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(b,B),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B),(d,e), (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)总共有21种…………………………………………………………………………………………10分设至少抽到一名理科生的事件为M ，则事件M 发生的结果共有(a,A),(a,B)，(b,A),(b,B), (c,A),(c,B). (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)共11种……………………………………………………………………………………………………11分故11()21P M =即在成绩不低于550分的文理科所有考生中抽取2名进一步质量分析，至少抽到一名理科生的概率为1121…………………………………………………………………………………………12分 18．（本小题12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q 由221,33a q ==得，112,3a q ==…………………………………………………………………2分所以1123n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………………4分12[1]133[1]1313n nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13[1]3nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故33log (3)21n n b n S n =+-=+……………………………………………………………………8分所以数列11{}n n b b +的前n 项和 1113557(21)(23)n T n n =+++⨯⨯++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =111()2323n -+=69nn +……………………………………………………………………………12分 19（本小题12分）（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接MO ，底面ABCD 是正方形，故O 为AC 的中点，又M 为PC 的中点，∴MO 是∆PAC 的中位线，∴PA//MO …………………………………………1分又PA ⊄平面BDM ，MO ⊂平面BDM∴PA ∥平面BDM …………………………………3分（Ⅱ）解：取AD 的中点QPA=PD ∴P Q ⊥AD又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD⋂平面ABCD=AD ，PQ ⊂平面PAD∴PQ ⊥平面ABCD ……………………………………………………………………………6分由PA=PD=AD=4，得PQ= 由底面ABCD 是边长为4的正方形，得14482BCD S ∆=⨯⨯= ∴P B C D V -=118333BCD S PQ ∆⋅=⨯⨯= 即三棱锥P-BCD 的体积是3……………………………………………………………………8分(III)当N 为AB 中点时，MN PCD ⊥平面，………………………………………………………9分理由如下：当N 为AB 中点时，取PD 的中点R ，连接,,MN MR AR ，则11//,//22RM DC AN DC ∴//RM AN RM AN =且∴四边形ANMR 是平行四边形。

2014-2015年山东省临沂市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

2014-2015学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．a＜2D．a≤22．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．（5分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A．B．y=xcosx C．y=x3D．y=lnx4．（5分）b=﹣1是直线y=x+b过抛物线y2=4x焦点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）命题P：∀x∈R，log2x＞0，命题q：∃x0∈R，＜0，则下列为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）6．（5分）从编号001，002，…，500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号应该为（）A．483B．482C．481D．4807．（5分）执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣] 8．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点A（a，b）在y=﹣x2+3lnx的图象上，点B（m，n）在y=x+2的图象上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值为（）A．B．2C．D．8二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）的值为．12．（5分）已知向量，满足||=2，||=1，且（﹣）⊥（+），则与的夹角θ为．13．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式x2+y2≤2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为．14．（5分）如图，在坡度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进75米到达B点，再次测量得其斜度为30°，假设建筑物高50米，设山坡对于水平面的斜度为θ，则cosθ=．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2且F2恰为抛物线x=的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的方程为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，茎叶图表示甲、乙两个篮球运动员在八场比赛中的得分，其中一个数字被污损，有x表示．（Ⅰ）若甲、乙两运动员得分的中位数相同，求数字x的值；（Ⅱ）若x取0，1，2，…，9，十个数字是等可能的，求甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率．17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcosφ+cos2xsinφ+sin（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（）（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，π]上的单调增区间．18．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，AB⊥AC，D，E分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：C1E∥平面DAB；（Ⅱ）在线段A1A上是否存在点G，使得平面BCG⊥平面ABD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=（2x2﹣a﹣1）e x（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个不同的极值点m，n，满足m+n≤mn+1，求f（a）的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心为坐标原点，离心率e=，A1，A2，B1，B2是其四个顶点，且四边形A1B1A2B2的面积为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过椭圆C的右焦点F且与椭圆C相交于M，N两点的直线l，使得在直线x=3上可以找到一点B，满足△MNB为正三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．a＜2D．a≤2【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥a}，根据A⊆B作图如下，结合图象可得，a≤0，故选：A．2．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．3．（5分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A．B．y=xcosx C．y=x3D．y=lnx【解答】解：对于A．函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），函数为奇函数；y′=1﹣，则函数在（1，+∞），（﹣1，0）递增，在（0，1），（﹣∞，﹣1）递减，则A不满足条件；对于B．y=xcosx的定义域为R，f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），函数为奇函数；由f（0）=f（）=0，则函数不为增函数，则B不满足条件；对于C．函数的定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），函数为奇函数；由y′=3x2≥0，函数在R上递增，即为增函数，则C满足条件；对于D．函数为对数函数，定义域为（0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则D不满足条件．故选：C．4．（5分）b=﹣1是直线y=x+b过抛物线y2=4x焦点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），若是直线y=x+b过抛物线y2=4x的焦点，则1+b=0，解得b=﹣1，即b=﹣1是直线y=x+b过抛物线y2=4x焦点的充要条件，故选：C．5．（5分）命题P：∀x∈R，log2x＞0，命题q：∃x0∈R，＜0，则下列为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：命题P：∀x∈R，log2x＞0，它的否定是：￢p：∃x∈R，log2x≤0，是真命题；命题q：∃x0∈R，＜0，是假命题，￢q是真命题；所以p∨（￢q）是真命题．故选：D．6．（5分）从编号001，002，…，500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号应该为（）A．483B．482C．481D．480【解答】解：样本间隔为32﹣7=25，则样本容量为500÷25=20，则最大的编号为7+25×19=482，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣]【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=0，x=t，a=1，n=0+2=2，x=2t，a=2﹣1=1；2＞4，否，n=2+2=4，x=4t，a=4﹣1=3；4＞4，否，n=4+2=6，x=8t，a=6﹣3=3；6＞4，是，输出a x=38t；∵38t≥3，∴8t≥1，即t≥；∴t的取值范围为{t|t≥}．故选：B．8．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=sinx•ln（x+1）的定义域为x＞﹣1，当﹣1＜x＜0时，sinx＜0，ln（x+1）＜0，所以f（x）＞0，故排除C，D，当x=0时，sin0=0，ln（0+1）=0，所以f（0）=0，故排除B，故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以正视图为底面的柱体，柱体的底面面积S=，柱体的高h=1，故柱体的体积V=Sh=，故选：B．10．（5分）已知点A（a，b）在y=﹣x2+3lnx的图象上，点B（m，n）在y=x+2的图象上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值为（）A．B．2C．D．8【解答】解：∵点A（a，b）在y=﹣x2+3lnx的图象上，点B（m，n）在y=x+2的图象上，又∵（a﹣m）2+（b﹣n）2的几何意义是点A（a，b）与点B（m，n）两点间距离的平方；∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的几何意义是y=﹣x2+3lnx的图象上的点与y=x+2的图象上的点的距离的平方；∵y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+3=，（x＞0）故y max=﹣+ln＜0，故y=﹣x2+3lnx的图象始终在y=x+2的图象的下方，令y′=﹣2x+3=1得，x=1；此时y=﹣1+0=﹣1，故切线方程为y=x﹣2；y=x﹣1与y=x+2的距离为=2；故（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值为（2）2=8，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）的值为﹣2．【解答】解：根据对数的运算性质可得，原式=log2（sin cos）=log2（sin）=log2=﹣2．12．（5分）已知向量，满足||=2，||=1，且（﹣）⊥（+），则与的夹角θ为．【解答】解：由题意可得（﹣）•（+）=﹣﹣=4﹣﹣=0，解得•=1，∴2×1×cosθ=1，∴cosθ=，求得θ=，故答案为：．13．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式x2+y2≤2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为圆在△AOB内的内部对应的，此时对应的面积S=则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率P==，故答案为：14．（5分）如图，在坡度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进75米到达B点，再次测量得其斜度为30°，假设建筑物高50米，设山坡对于水平面的斜度为θ，则cosθ=．【解答】解：在△ABC中，AB=75m，∠CAB=15°，∠ACB=30°﹣15°=15°，∴BC=75m，在△DBC中，CD=50m，∠CBD=30°，∠CDB=90°+θ，∴由正弦定理得：，解得：sin（90°+θ）=cosθ=，故答案为：．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2且F2恰为抛物线x=的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的方程为．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以=2c，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，所以b2=2（﹣1），所以双曲线C的方程为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，茎叶图表示甲、乙两个篮球运动员在八场比赛中的得分，其中一个数字被污损，有x表示．（Ⅰ）若甲、乙两运动员得分的中位数相同，求数字x的值；（Ⅱ）若x取0，1，2，…，9，十个数字是等可能的，求甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率．【解答】解：（I）由茎叶图可知，甲的中位数为（1分）乙的中位数为则，x=1II）由茎叶图可知，甲的平均分为（5分）乙的平均分为=（6分）由题意可得，18.25（8分）解可得，x≥3（9分）∴x可取3，4，5，6，7，8，9（10分）甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为（12分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcosφ+cos2xsinφ+sin（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（）（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，π]上的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinxcosxcosφ+cos2xsinφ+sin（π+φ）=sin2xcosφ+sinφ﹣sinφ=sin（2x+φ），且f（x）的图象过点（），∴sin（+φ）=cosφ=，∴cosφ=．结合0＜φ＜π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数g（x）的增区间为[得kπ﹣，kπ+]，k∈z．再根据x∈[0，π]，可得g（x）的增区间为[0，]、[，π]．18．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）有题意可知：a1=，∵a1=1，∴b1=1，∴b2=1+2=3，又∵a1a2=，∴a2=2，∵{a n}为等比数列，∴公比q=2，∴a n=2n﹣1；又∵a1a2…a n=，∴20•21•22•…•2n﹣1=，∴b n=n+[0+1+2+3+…+（n﹣1）]=；（Ⅱ）∵a n=2n﹣1，b n=，∴c n==+=+2（﹣），∴S n=c1+c2+…+c n=[1++…+]+2（1﹣+﹣+…+﹣）=+2（1﹣）=2﹣+2﹣=4﹣﹣．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，AB⊥AC，D，E分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：C1E∥平面DAB；（Ⅱ）在线段A1A上是否存在点G，使得平面BCG⊥平面ABD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点为F，连接DF，EF，在△ABC中，E为BC的中点，EF∥AC，EF=AC，∵D为A1C1的中点．A1C1∥AC，∴EF∥DC1，EF=DC1，即四边形EFDC1，是平行四边形．∴C1E∥DF，∵C1E⊄平面DAB，DF⊂平面DAB，∴C1E∥平面DAB；（Ⅱ）存在，G为A1A的中点，连接BG，CG与AD交于M点，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴A1A⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，A1A⊥AC，∵AA1=AC，∴四边形ACC1A1为正方形，则Rt△AA1D与Rt△CAG中，AG=A1D，AC=A1A，则Rt△AA1D≌Rt△CAG，∴∠GAD=∠ACG，则△AGM与△GAC中，∠AGM=∠CGA，∠GAD=∠ACG，∴∠GMA=∠GAC=90°，即GC⊥AD，∵平面AA1C1C⊥平面ABC，面AA1C1C∩平面ABC=AC，且AB⊥AC，∴AB⊥平面AA1C1C，∵CG⊂平面AA1C1C，∴AB⊥CG，∵AB⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，且AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABD，∵CG⊂面BCG，∴平面BCG⊥平面ABD．20．（13分）已知函数f（x）=（2x2﹣a﹣1）e x（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个不同的极值点m，n，满足m+n≤mn+1，求f（a）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，∴f′（x）=（2x2+4x﹣a﹣1）e x≥0在[﹣2，2]上恒成立，即2x2+4x﹣a﹣1≥0，∴a≤2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3在[﹣2，2]上恒成立，∴a≤﹣3；（Ⅱ）∵f（x）有两个不同的极值点m，n，∴f′（x）=0有两个不等的实根，即2x2+4x﹣a﹣1=0有两个不等的实根m，n，∴△=16+8（a+1）＞0，解得a＞﹣3，由根与系数的关系可知m+n=2，mn=﹣，∵m+n≤mn+1，∴﹣2≤﹣+1，解得a≤5，∴﹣3＜a≤5，∵f（a）=（2a2﹣a﹣1）e a，∴f′（a）=（2a2+3a﹣2）e a，令f′（a）=0，解得a=﹣2或a=，∴f（﹣3）=20e﹣3，f（﹣2）=9e﹣2，f（）=﹣，f（5）=44e5，∴f（a）的取值范围[﹣，44e5]．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心为坐标原点，离心率e=，A1，A2，B1，B2是其四个顶点，且四边形A1B1A2B2的面积为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过椭圆C的右焦点F且与椭圆C相交于M，N两点的直线l，使得在直线x=3上可以找到一点B，满足△MNB为正三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：=，2ab=4，∴1﹣=，a2b2=12，解得：a2=6，b2=2，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）由（I）可知F（2，0）．①当直线l与x轴垂直时，M（2，﹣），N（2，），B（3，0），此时|MN|=，|BF|=1，∵|MN|≠|BF|，∴M、N、B不能构成正三角形；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=k（x﹣2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与椭圆方程，得：（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，易知△＞0且x1+x2=，x1x2=，∴|MN|=•=•=•=，设MN的中点为Q，则x Q==，x B=3，QB为MN的中垂线，则|QB|=•|x B﹣x Q|=•（3﹣）=•=，由△MNB为正三角形可知：|QB|=|MN|，∴=•，化简得：k=±1，∴直线l 的方程为：x ﹣y ﹣2=0或x +y ﹣2=0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。

2014-2015学年第一学期期末考试高三(文 )试题

2014--2015学年度第一学期期末考试高三文科数学试题命题人：盖琳琳校对人：盖琳琳考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1},{0,1,2,4}A x x B =>=，则()R C A B =( )A ．{0,1}B ． {0}C ． {2,4}D ．∅ 2．在复平面内，复数311z i i=--，则复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④xx y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ． ①④③②C ． ④①②③D ． ③④②① 4．若1cos()3πα-=-，α∈[－π2，0]，则tan α＝ ( )A ．－24 B ．24C ．－2 2D ．2 2 5．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（） A ．1,1m n ><且B ．0mn <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（） A ．2160 B ．2880 C ．4320D ．86407．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ． 48D ． 808．已知函数()f x 在x R ∈上恒有()()f x f x -=，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则(2012)(2013)f f -+的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a 、b 表示AD →，则AD →等于( )A ． a ＋34bB ． 34a ＋14bC ．14a ＋14bD ． 14a ＋34b10．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.53 C ．2 D.7311．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k <12．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3]第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．在A B C △中，3A π∠=，3B C =，AB ，则C ∠= ． 14．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =15．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积为4，点(,)P x y 在所给平面区域内，则2z x y =+的最大值为．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)已知函数)22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（I ）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（II ）设]3,0[π∈x ，求)(x f 的值域．18． (本小题满分12分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．19． (本小题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P A B C D -中90A D B C A B C ∠=，∥°，P D A B C D⊥平面，A D =1，A B 4B C =．（Ⅰ）求证：B D ⊥P C ；（Ⅱ）当1P D =时，求此四棱锥的表面积．20． (本小题满分12分)已知直线1:+=x y l ，23:22=+y x O 圆,直线l 被圆截得的弦长与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的短轴长相等,椭圆的离心率(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21． (本小题满分12分)设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->，(),()f x g x 的导函数为()//,()f x g x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g =(Ⅰ)求函数()f x ，()g x 的解析式； (Ⅱ)求())()(x g x f x F -=的极小值；（Ⅲ）是否存在实常数k 和m ，使得()m kx x f +≥和()?m kx x g +≤若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由．四．选考题22．《几何证明选讲》如图，已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆 O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线并交AE 于点F 、交AB 于D 点，则∠ADF 为多少度？23．《坐标系与参数方程》已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 225225 为参数）t (．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）将曲线C 横坐标缩短为原来的21，再向左平移1个单位，得到曲线曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值．24．《不等式选讲》已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．（I ）当5=m 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．。

高三数学-2014-2015学年高三上学期期中数学试卷(文科)

2014-2015学年高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果．1．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．3．设函数f（x）=log2（3﹣x2）的定义域为A，不等式≤﹣1的解集为B，则A∩B= ．4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．5．已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•= ．6．以椭圆=1的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是．（2013•广东）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ．（5分）7．8．不等式组表示的平面区域的面积为．9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是．10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则f（10x）＞0的解集为．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．12．函数y=（x﹣1）|x﹣a|（a＞1）在上是减函数，则实数a的取值范围是．13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣4m=0交于点P，则|+|= ．14．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=3，则a的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．16．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．18．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：点（m，k）在直线y=2x﹣上．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0．n∈N*）（1）证明数列{a n}是等比数列，并求a n；（2）当a=时，设b n=S n+λn+，试确定实数λ的值，使数列{b n}为等差数列；（3）已知集合A={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}，问是否存在正数a，使得对于任意的n∈N*，都有S n∈A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果．1．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= 1﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由iz=1+i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．解答：解：由iz=1+i，得z==1﹣i故答案为：1﹣i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念．属于基础题．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．．考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．设函数f（x）=log2（3﹣x2）的定义域为A，不等式≤﹣1的解集为B，则A∩B= 简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先标出已知不等式组表示的平面区域，根据围成此区域的多边形特征探求其面积．解答：解：如右图所示，在同一坐标系中分别作出直线l1：x+y=4，l2：x﹣y=2于是得到不等式组表示的平面区域，即四边形OABC（含边界），连结AC，则S四边形0ABC=S Rt△OAC+S△ABC，由A（0，4），C（2，0）知，直线AC的方程为2x+y﹣4=0，且|AC|=，由得B（3，1），从而点B到直线AC的距离d=，所以S△ABC=|AC|•d=，又S Rt△OAC=|OC|•|OA|=，所以S四边形OABC=4+3=7，即原不等式组表示的平面区域的面积为7．故答案为：7．点评： 1．本题主要考查了不等式组表示的平面区域的应用，平面内的距离公式等，考查了数形结合思想、化归思想，解决本题的关键有两个：一是正确作出不等式组表示的平面区域，二是善于将面积进行转化．2．对于面积的求解，首先应弄清区域的形状，若为三角形，一般根据“底×高”求解，底可以由两点间距离公式得到，高可以由点到直线的距离公式得到；若为四边形或四边以上的多边形，一般将其拆分为几个易求的三角形或四边形求解．9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是（2）（4）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．分析：（1）用几何体模型来说明；（2）用垂直同一平面的两直线平行判断；（3）用几何体模型判断；（4）用垂直于同一直线的两平面平行判断．解答：解：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b或相交或异面，不正确；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b，由垂直同一平面的两直线平行知正确；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β或相交；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β，由垂直于同一直线的两平面平行．故填（2）（4）．点评：本题主要考查空间中线与线、线与面、面与面的位置关系，要注意常见结论和定理的应用．10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则f（10x）＞0的解集为{x|x＜lg2} ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，可得﹣1，2是一元二次方程f（x）=0的两个实数根．于是f（10x）＞0化为﹣1＜10x＜2，解得即可．解答：解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，∴﹣1，2是一元二次方程f（x）=0的两个实数根．∴f（10x）＞0化为﹣1＜10x＜2，解得x＜lg2．∴f（10x）＞0的解集为{x|x＜lg2}．故答案为：{x|x＜lg2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、对数的运算性质，属于中档题．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及，求出a=b，得双曲线的渐近线方程为：y=±x．解答：解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，F，∵|FA|=c，∴抛物线的准线方程为由得，，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x．点评：熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．12．函数y=（x﹣1）|x﹣a|（a＞1）在上是减函数，则实数a的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；数形结合．分析：先对函数化简可得y=（x﹣1）|x﹣a|=，作出函数的图象，结合图象可求a的范围解答：解：y=（x﹣1）|x﹣a|==∵a＞1其图象如图所示∵函数y=（x﹣1）|x﹣a|（a＞1）在上是减函数∴∴3≤a≤4故答案为：点评：本题主要考查了函数单调性的应用，解题的关键是准确作出函数的图象，体现了数形结合思想的应用．13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣4m=0交于点P，则|+|= 4 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知直线方程容易求出A（0，0），B（4，0），这两直线的方程联立得方程组，解方程组即得P点坐标，从而可求出向量的坐标，从而求出的坐标，根据向量长度的计算公式即可求得||．解答： 4β解：直线x+my=0过定点A（0，0）；由直线mx﹣y﹣4m=0得m（x﹣4）﹣y=0，∴该直线过定点B（4，0）；由得；∴；∴，；∴=．故答案为：4．点评：考查过定点的直线系方程，直线的交点坐标和两直线方程联立形成方程组解的关系，以及根据坐标求向量长度．14．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=3，则a的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．解答：解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=3∴b+c=﹣a，b2+c2=3﹣a2，∴bc=（2bc）==a2﹣，b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤2﹣≤a≤即a的最大值为故答案为：．点评：本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围二、解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．16．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：（1）欲证AC⊥PB，可先证AC⊥面PAB，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与面PAB内两相交直线垂直，根据PA⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，可得PA⊥AC，又因AB ⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂面PAB，AB⊂面PAB，满足定理所需条件；（2）欲证PB∥面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与面AEC内一直线平行即可，连接BD交AC于点O，并连接EO，根据中位线可知EO∥PB，PB⊄面AEC，EO⊂面AEC满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵PA⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PA⊥AC（2分）又∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂面PAB，AB⊂面PAB∴AC⊥面PAB∴AC⊥PB（7分）（2）连接BD交AC于点O，并连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴在△PDB中EO为中位线，EO∥PB∵PB⊄面AEC，EO⊂面AEC∴PB∥面AEC．（14分）点评：本题考查了空间两直线的位置关系，以及直线与平面平行的判定等有关知识，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点斜式可得直线PA的方程，求出PA，点O到直线PA的距离，可求△POA的面积．解答：解：（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又OC的斜率为3，∴PA的斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴直线PA的方程为，即x+3y﹣8=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵点O到直线PA的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）OA=…..（12分）∴…（13分）∴△POA的面积=…（14分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查圆的方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．18．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：点（m，k）在直线y=2x﹣上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得解得即可．（2）由（1）知：A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），可得直线AD的方程为，由题意直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且，联立可得点M的坐标．设P（x1，y1），由直线BP的方程与椭圆的方程联立可得点P的坐标．设N（x2，0），则由P，D，N三点共线得，k DP=k DN．即可证明．解答：（1）解：由解得，∴椭圆C 的方程为．（2）证明：由（1）知：A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且，由解得．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，∴．∴．设N（x2，0），则由P，D，N三点共线得，k DP=k DN．即，∴，∴．∴MN的斜率．∴，即点（m，k）在直线上．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立可得跟与系数的关系、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0．n∈N*）（1）证明数列{a n}是等比数列，并求a n；（2）当a=时，设b n=S n+λn+，试确定实数λ的值，使数列{b n}为等差数列；（3）已知集合A={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}，问是否存在正数a，使得对于任意的n∈N*，都有S n∈A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等比数列的定义及其通项公式即可得出．（2）当时，由（1）利用等差数列的前n项和公式可得S n=，b n，要使{b n}为等差数列，可得b1+b3=2b2，解出λ即可．（3）对a分类讨论，a≥1时比较简单．若0＜a＜1，可得A=，利用等比数列的前n项和公式可得S n=．可得．要使S n∈A，必须，解得即可．解答：解：（1）当n=1时，（a﹣1）a1=a（a1﹣1）得a1=a＞0．∵（a﹣1）S n=a（a n﹣1），∴当n≥2时，（a﹣1）S n﹣1=a（a n﹣1﹣1），两式相减得（a﹣1）a n=a（a n﹣a n﹣1），化为a n=aa n﹣1．∴a n＞0恒成立，且，∴{a n}是等比数列．又{a n}的首项a1=a，公比为a，∴．（2）当时，由（1）得，∴，要使{b n}为等差数列，则b1+b3=2b2，即，解得λ=1，又当λ=1时，b n=n+1，∴{b n}为等差数列，综上所述：λ=1．（3）若a=1，则A={1}，S n=n，∴S2∉A，不合题意；若a＞1，则A=，，∴S2∉A，不合题意；若0＜a＜1，则A=，==．∴．要使S n∈A，则，解得，．综上所述，满足条件的正数a存在，a的取值范围为．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等比数列的定义及其通项公S n式、前n项和公式、集合的性质，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

高中高三数学上学期周测试卷文(1.28,含解析)-人教版高三全册数学试题

2014-2015学年某某省某某高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值X围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，476．（5分）（2015某某一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．48．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．（5分）（2015某某二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10=．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（5分）（2015某某二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．16．（5分）（2015某某模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015某某一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．20．（12分）（2015某某一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，某某数a的取值集合．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016某某一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015某某一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015某某一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值X围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值X围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值X围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab 的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行判断即可．【解答】解：要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件．，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）（2015某某一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）【分析】由图象可以判断出f（x）的单调性情况，由f（﹣3）与f（5）的取值，即可得出答案．【解答】解：由f′（x）的图象可得，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，又由题意可得，f（﹣3）=f（5）=1，∴f（x）＜1的解集是（﹣3，5），故选：B．【点评】本题考查导函数图象与函数单调性的关系，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．2【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．（5分）（2015某某二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b ﹣1）2+4，0≤b≤2，求出X围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴的取值X围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= 96 ．【分析】由已知求出等比数列的公比的平方，再代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a4=，a6=6，∴，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50 ．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15．（5分）（2015某某二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．【解答】解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为： R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．16．（5分）（2015某某模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015某某一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=ACBCsinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【分析】（Ⅰ）求出该小区80岁以下的老龄人数，即可求解老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．写出5人中抽取3人的基本事件总数，被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的个数，即可求解健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）【点评】本题考查分层抽样，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N 为AC的中点．…（2分）当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（5分）（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…（7分）又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…（10分）所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ=.，…（11分）则点P到平面BMQ的距离d=…（12分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．20．（12分）（2015某某一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，某某数a的取值集合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，利用函数的最小值证明a a=e a﹣1；（Ⅱ）利用（Ⅰ）函数的最小值，结合f（x）≥0对任意x∈R恒成立，构造函数，求出新函数的最小值利用恒成立，某某数a的取值集合．【解答】（Ⅰ）证明：由f（x）=e x﹣ax﹣1，得f'（x）=e x﹣a．…（1分）由f'（x）＞0，即e x﹣a＞0，解得x＞lna，同理由f'（x）＜0解得x＜lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）上是减函数，在（lna，+∞）上是增函数，于是f（x）在x=lna取得最小值．又∵函数f（x）恰有一个零点，则f（x）min=f（lna）=0，…（4分）即e lna﹣alna﹣1=0．…（5分）化简得：a﹣alna﹣1=0，即alna=a﹣1，于是lna a=a﹣1，∴a a=e a﹣1．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f（x）在x=lna取得最小值f（lna），由题意得f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，…（8分）令h（a）=a﹣alna﹣1，则h'（a）=﹣lna，由h'（a）＞0可得0＜a＜1，由h'（a）＜0可得a＞1．∴h（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即h（a）max=h（1）=0，∴当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，∴要使得f（x）≥0对任意x∈R恒成立，a=1．∴a的取值集合为{1}…（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查逻辑推理能力，构造新函数是解题本题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016某某一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015某某一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015某某一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，某某数m的取值X围．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的X围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈∅，易得不等式即4﹣3x＞2 解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

2014-2015年北京市丰台区届高三上学期期末练习数学文试题含答案

2 ② f (x) 2x ， g(x) ln x ； ③ f (x) | x 1| ， g(x) x ．
其中在区间[0, 4] 上是“ 2 阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所．有．满足条件的函数组的序号）
二、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共 13 分）
(C) x 0 ， ex 1
(D) x 0 ， ex 1
1
4．已知 a 2log3 2 ， b log1 2 ， c 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系是
4
(A) a > b > c
(B) c > b > a
(C) c > a >b
(D) a>c>b
5．甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 x1 ， x2 分别表示甲、乙两名同学测试
(C) (1, -1)
(D) (1,1)
2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，如果 a1=2，a3+ a5=22，那么 S3 等于
(A) 8
(B) 15
(C) 24
(D) 30
3．命题 p： x>0， ex 1，则 p 是
(A) x0 0 ， ex0 1
(B) x0 0 ， ex0 1
(D)
8．在平面直角坐标系 xOy 中，如果菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在 x 轴上，则菱形内（不含边界）整点
（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是
(A) {1，2}
(B) {1，2，3}
(C) {0，1，2}
(D) {0，1，2，3}
第二部分（非选择题共 110 分）

2014-2015年山东省枣庄一中高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

D．{x|x＜﹣2 或 x＞2} • =12，则点 P 的轨
4．（5 分）已知两点 M（﹣2，0），N（2，0），点 P 满足迹方程为（ A． +y2=1 ） B．x2+y2=16 C．y2﹣x2=8
D．x2+y2=8 ）
5．（5 分）已知命题 p“任意 x＞0，lnx≤x﹣1”，则¬p 为（ A．存在 x＞0，lnx≤x﹣1 C．任意 x≤0，lnx＞x﹣1
=b+i（a，b∈R），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ B．1 C．2 D．3
3．（5 分）设函数 f（x）是偶函数，当 x≥0 时，f（x）=2x﹣4，则不等式 f（x﹣ 2）＞0 的解集为（ A．{x|x＜﹣2 或 x＞4} ＞6} ） B．{x|x＜0 或 x＞4} C． {x|x＜0 或 x
10．（5 分）已知 m＞0，n＞0，向量则 A．9 的最小值为（ B．16 ）
C．18
D．8
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5 分）直线 l1：x+3y﹣7=0、l2：kx﹣y﹣2=0，若这两条直线互相垂直，则 k 的值等于．
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分数在[90，100]内的概率．
19．（12 分）在数列{an}中，
， 2an=an﹣1﹣n﹣1 （n≥2， n∈N*），设 bn=an+n．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nbn}的前 n 项和 Tn；（Ⅲ）若最大的整数． 20．（13 分）已知椭圆 C： l1：3x+4y=0 的距离为．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点 F2 斜率为 k（k≠0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 E、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线 AE，AF 分别交直线 x=3 于点 M，N，线段 MN 的中点为 P，记直线 PF2 的斜率为 k′，求证：k•k′为定值． 21．（14 分）已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（e≈2.71，a∈R）．（Ⅰ）判断曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线 y=g（x）的公共点个数；（Ⅱ）当时，若函数 y=f（x）﹣g（x）有两个零点，求 a 的取值范围．的离心率为，右焦点 F2 到直线，Pn 为数列的前 n 项和，求不超过 P2014 的