新颖!2018初中数学知识点总结材料及公式大全
2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身.7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接.（2)按去括号法则去括号。
（3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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3 2a a a a 中考数学复习资料 第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 7, 等；π（2） 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ ± ”。
2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a ≥ 0）≥ 0= a =3、立方根- a （ a <0）；注意 的双重非负性：a ≥ 0a 2a a a如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
初中数学知识点总结与公式大全
初中数学知识点总结与公式大全一、代数1.因式分解公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²a²-b²=(a+b)(a-b)a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)a² + 2ab + b² = (a + b)²a² - 2ab + b² = (a - b)²2.方程求解公式：一次方程：ax + b = 0，x = -b/a二次方程：ax² + bx + c = 0，x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a 一元二次方程组求解：联立两个方程，解得未知数的值3.指数与幂公式：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐa⁰=1aⁿ⁻ᵐ=aⁿ/aᵐa⁽ⁿ⁺ᵐ⁾=aⁿ×aᵐ4.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²二、几何1.图形面积公式：长方形的面积：S=长×宽正方形的面积：S=边长²三角形的面积：S=底边×高/2梯形的面积：S=(上底+下底)×高/2圆的面积：S=πr²2.图形周长公式：长方形的周长：P=2（长+宽）正方形的周长：P=4×边长三角形的周长：P=边1+边2+边3梯形的周长：P=上底+下底+两腿圆的周长：P=2πr3.相似三角形公式：对应边的比例：AB/DE=BC/EF=AC/DF对应角的相等性：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.圆的相关公式：弧长公式：L=2πr(θ/360°)弦长公式：l = 2r × sin(θ/2)弧度和角度的转换：θ(弧度)=θ(角度)×π/180°弧度的定义：圆的半径所对的圆心角的弧长等于半径的长度三、统计与概率1.统计相关公式：平均值：平均值=总和/个数中位数：将一组数据按大小排列后，取中间位置的数众数：出现次数最多的数极差：一组数中最大值与最小值之差2.概率相关公式：事件的概率：P(A)=发生事件A的次数/总次数互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)独立事件的概率：P(A和B)=P(A)×P(B)。
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第一章：整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
整式 的 运算5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
2018年初中数学知识点总结
2018年初中数学知识点总结2018年初中数学知识点总结大全一、基本知识1.数与代数A。
数与式1.有理数有理数包括整数和分数。
整数可以是正整数、0或负整数，而分数可以是正分数或负分数。
我们可以用数轴上的点来表示任何一个有理数。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
正数大于负数。
绝对值是一个数所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的加、减、乘、除运算规则与我们平常所用的一样。
2.实数实数包括有理数和无理数。
无理数是指无限不循环小数，如圆周率π。
平方根和立方根是两种常见的无理数。
实数可以在数轴上的一个点来表示。
3.代数式代数式可以是单独一个数或一个字母，也可以是由数和字母组成的式子。
㈡、函数函数是一种特殊的关系，它把自变量的值映射到因变量的值。
函数可以用函数图像、函数表、函数式等形式表示。
二、初中数学重点1.数学语言和符号数学语言和符号是数学中非常重要的一部分，它们可以帮助我们更准确地表达数学概念和思想。
2.代数代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和字母之间的关系。
代数中常见的概念包括代数式、方程、不等式等。
3.几何几何是数学中的另一个重要分支，它研究的是空间和形状。
几何中常见的概念包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
4.数据分析数据分析是数学中的一个实际应用分支，它研究的是如何收集、处理和分析数据。
数据分析中常见的概念包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
5.概率论概率论是数学中的一个分支，它研究的是随机事件的概率。
概率论中常见的概念包括事件、样本空间、概率、条件概率、独立事件等。
三、数学研究方法1.掌握基本概念和基本方法数学研究的第一步是掌握基本概念和基本方法。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和应用更高级的数学知识。
2018初中数学基本知识点总结(精简版)
2018初中数学基本知识点总结1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......nx x x xn；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =222121.....nx xx xx xn标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =222121.....nx xx xx xn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
2018年初中数学知识点总结
2018年初中数学知识点总结大全一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
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1．直线与圆有唯一公共点时 ,叫做直线与圆相切 . 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 . 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角 . 4．三角形的切圆的圆心叫做三角形的心 . 5．垂直于半径的直线必为圆的切线 . 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线 . 7．垂直于半径的直线是圆的切线 . 8．圆的切线垂直于过切点的半径 .
A. 相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
A. 相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
8. 已知⊙O 的半径为 7cm,PO=14cm则, PO的中点和这个圆的位置关系是
.
A. 点在圆上 B. 点在圆
C. 点在圆外
A. ∠ A+ ∠ C=180° B. ∠A+ ∠C=90 °
C.∠ A+ ∠ B=180 ° D. ∠A+ ∠B=90
5．半径为 5cm 的圆中 ,有一条长为 6cm 的弦 ,则圆心到此弦的距离为
.
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6．已知：如图，圆周角∠ BAD=50 °,则圆心角∠ BOD 的度数是
.
A. 3cm
B. 4 cm
C.5 cm
D.6 cm
A
?
C
O
?
A
B
cm.
O
?
B C
D A
O
?
B D
C
C
O
?
A
B
知识点 16：点、直线和圆的位置关系
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初中知识点汇总大全知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数xy 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值3.1．cos30°=22．sin260°+ cos260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
初中所有的数学公式2018
初中数学知识点全总结三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
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中学数学七大数学思想1、函数与方程思想2、数形结合思想3、分类与整合思想4、化归与转化思想5、特殊与一般思想6、有限与无限的思想7、或然与必然的思想中学数学方法自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
按是否是偶数分可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。
也就是说，除了奇数，就是偶数2、注：0是偶数。
按因数个数分可分为质数、合数、1和0。
1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
也称作素数。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499（500以内的素数）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32（16*2）、33、34（17*2）、35、36、38（19*2）、39（13*3）、40、42、44、45、46（23*2）、48、49、50、51（17*3）、52（13*2*2 ）、54（27*2 18*3）、55、56、57(19*3)、58(29*2)、60、62(31*2)、63、64、65(13*5)、66、68、69、70、72、74(37*2)、75(25*3)、76(38*2)、77、78(39*2)、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99(100以内的合数)一共有73个。
2018初中数学知识点全总结(齐全)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
2018七年级数学（下册）全部知识点归纳（含概念、公式、实用）
2018七年级数学（下册）全部知识点归纳（含概念、公式、实⽤）第⼀章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘⽅积的乘⽅同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平⽅差公式完全平⽅公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式⼀、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独⼀个数或⼀个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的⼀个数字是单项式，它的系数是它本⾝。
7、单独的⼀个⾮零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘⽅运算，⽽不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前⾯的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数⽆关。
⼆、多项式1、⼏个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每⼀个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、⼀个多项式有⼏项，就叫做⼏项式。
5、多项式的每⼀项都包括项前⾯的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最⾼的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不⼀定是单项式。
4、整式不⼀定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；⽽是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、⼏个整式相加减，关键是正确地运⽤去括号法则，然后准确合并同类项。
3、⼏个整式相加减的⼀般步骤：（1）列出代数式：⽤括号把每个整式括起来，再⽤加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的⼀般步骤：（1）代数式化简。
2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)
第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数.3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1.6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号.10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关. 二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式.5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式.4、整式不一定是多项式.5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号.（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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初中知识点汇总大全知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数xy 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值3.1．cos30°=22．sin260°+ cos260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x 1=2,x 2=-2D ．x=42．方程x 2-1=0的两根为 .A ．x=1B ．x=-1C ．x 1=1,x 2=-1D ．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .A.x 1=-3,x 2=4B.x 1=-3,x 2=-4C.x 1=3,x 2=4D.x 1=3,x 2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 .A ．x 1=0,x 2=2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=0,x 2=-2D ．x 1=1,x 2=-25．方程x 2-9=0的两根为 .A ．x=3B ．x=-3C ．x 1=3,x 2=-3D ．x 1=+3,x 2=-3知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---xx x x 时, 令 32-x x = y,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2+4y-5=010. 用换元法解方程4)3(5322=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 .A.5y 2-4y+1=0B.5y 2-4y-1=0C.-5y 2-4y-1=0D. -5y 2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x=y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . A.x ≠2 B.x ≤-2 C.x ≥-2 D.x ≠-2 2．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=11--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1 D.y=x8- 2．下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x 2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x 8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x8.其中,一次函数有 个 .A.1个B.2个C.3个D.4个•OA知识点15：圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 .A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .A.100°B.130°C.200°D.50 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .A.100°B.130°C.80°D.50°9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50°12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .•DBCAO••CBAO •BOCAD•BOCAD•BOCAD•CBAOA.相切B.相离C.相交D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条B.2条C.3条D.4条 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条知识点19：正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 C.1 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为32,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .A.30°B.60°C.90°D. 120°5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.21R B.R C.2R D.R 3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C π B. C π C.π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2 B.4 C.22 D.2310．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 C.32 D.33知识点20：函数图像问题1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 .A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x10的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数y=-x+1的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过 . A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(21,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 . A.y 3<y 1<y 2 B. y 2<y 3<y 1 C. y 3<y 2<y 1 D. y 1<y 3<y 2知识点21：分式的化简与求值1．计算：)4)(4(yx xyy x y x xy y x +-+-+-的正确结果为 . A. 22x y - B. 22y x - C. 224y x - D. 224y x -2.计算：1-（121)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 . A. a a +2B. a a -2C. -a a +2D. -a a -23.计算：)21(22x xx -÷-的正确结果为 . A.x B.x1C.-x 1D. -x x 2- 4.计算：)111()111(2-+÷-+x x 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.11-x5．计算)11()111(-÷-+-x x x x 的正确结果是 . A.1-x x B.-1-x x C.1+x x D.-1+x x 6.计算)11()(yx x y y y x x -÷-+-的正确结果是 . A.y x xy - B. -y x xy - C.y x xy + D.- yx xy +7.计算：22222222222)(y xy x xy y x y x y xy x y x +++-+--⋅-的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x8.计算：)1(1xx x x -÷-的正确结果为 . A.1 B.11+x C.-1 D.11-x9.计算x xx x x x -÷+--24)22(的正确结果是 . A.21-x B. 21+x C.- 21-x D.- 21+x 知识点22：二次根式的化简与求值1. 已知xy>0，化简二次根式2x y x -的正确结果为 .A.yB.y -C.-yD.-y -2.化简二次根式21aa a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a3.若a<b ，化简二次根式aba -的结果是 . A.ab B.-ab C.ab - D.-ab -4.若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a --5. 化简二次根式23)1(--x x 的结果是 . A.x x x --1 B.xxx ---1 C.x x x --1 D.1--x x x 6．若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a --7．已知xy<0,则y x 2化简后的结果是 .A.y xB.-y xC.y x -D.y x -8．若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 . A.a B.-a C. a - D.a --9．若b>a ，化简二次根式a2ab -的结果是 . A.ab a B.ab a -- C.ab a - D.ab a -10．化简二次根式21aa a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是 . A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -知识点23：方程的根1．当m= 时，分式方程x x m x x --=+--2312422会产生增根. A.1 B.2 C.-1 D.2 2．分式方程x x x x --=+--23121422的解为 . A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程05)1(2122=--++x x xx ，设x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的方程 . A.y 2+2y-5=0 B.y 2+2y-7=0 C.y 2+2y-3=0 D.y 2+2y-9=0 4．已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0有一个根是x=-3，则a 的值为 .A.-4B. 1C.-4或1D.4或-1 5．关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则实数a 为 . A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 26．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是 .A.x 2+23x-1=0B.x 2+23x+1=0C.x 2-23x-1=0D.x 2-23x+1=07．已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . A.k>-23 B.k>-23且k ≠3 C.k<-23 D.k>23且k ≠3知识点24：求点的坐标1．已知点P 的坐标为(2,2)，PQ ‖x 轴，且PQ=2，则Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)2．如果点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内,则P 点的坐标为 . A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x 轴的平行线l 1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l 2, l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标是 .A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=xk(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .A.y 3<y 1<y 2B.y 2+y 3<0C.y 1+y 3<0D.y 1•y 3•y 2<0 2．在反比例函数y=xm 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则m 的取值范围是 . A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 3．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x2的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4 4．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时, y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个B.2个C.3个D.4个 5．若反比例函数xky =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90º，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<06．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.47．已知直线b kx y +=与双曲线x ky =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 .A.与k 有关，与b 无关B.与k 无关，与b 有关C.与k 、b 都有关D.与k 、b 都无关知识点26：正多边形问题1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.A.2种B.3种C.4种D.6种6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 .A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 .A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.A.2×105B.6×105C.2.02×105D.6.06×1052．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .A.4.2×108B.4.2×107C.4.2×106D.4.2×105知识点28：数据信息题1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A. 45B. 51C. 54D. 572．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.其中正确的说法是 .A.①②B.②③C.①③D.①②③3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . A.报名总人数是10人;B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .①本次测试不及格的学生有15人；②69.5—79.5这一组的频率为0.4;③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5人.A ①②③B ①②C ②③D ①③5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.486．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A 45 B 51 C 54 D 577．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ）①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格， 则下列结论：其中正确的有 个 . ①初三(1)班共有60名学生; ②第五小组的频率为0.15;③该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②知识点29： 增长率问题1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少女男810121416绩组距频率9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为%918.12+万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为 亿美元. A.%)101(3.16+ B.%)101(3.16- C.%1013.16+ D. %1013.16-3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 . A.71500 B.82500 C.59400 D.6054．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为 元. 78元 B.100元 C.156元 D.200元5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（ ）A.700元B.800元C.850元D.1000元6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元. A.44 B.45 C.46 D.487．某商品的价格为a 元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是 元.A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是 .A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价2n m +%,再降价2nm +% D.先涨价mn %,再降价mn %9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为 .A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金 元.16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元知识点30：圆中的角1．已知：如图,⊙O 1、⊙O 2外切于点C ，AB 为外公切线,AC 的延长线交⊙O 1于点D,若AD=4AC,则∠ABC 的度数为 .A••O 2O 1B CA DA.15°B.30°C.45°D.60°2．已知:如图,PA 、PB 为⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,AD ⊥PB 于D 点,AD 交⊙O 于点E,若∠DBE=25°,则∠P= .A.75°B.60°C.50°D.45° 3．已知:如图， AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两点，AD=CD ，∠CBE=40°，过点B 作⊙O 的切线交DC 的延长线于E 点，则∠CEB= . A. 60° B.65° C.70° D.75°4．已知EBA 、EDC 是⊙O 的两条割线，其中EBA 过圆心，已知弧AC 的度数是105°,且AB=2ED ，则∠E 的度数为 .A.30°B.35°C.45°D.75 5．已知：如图，Rt △ABC 中,∠C=90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 为半径作⊙O 与BC 相切于点D, 与AC 相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE= .A.40°B.20°C.25°D.30° 6．已知:如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径, ∠BCD=130º，过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为 . A.40º B.45º C.50º D.65º7．已知:如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 、 AC 切小圆于D 、E 两点，弧DE 的度数为110°， 则弧AB 的度数为 . A.70° B.90° C.110° D.1308. 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，⊙O 1的弦AB 切⊙O 2于C 点,若∠APB=30º， 则∠BPC= .A.60ºB.70ºC.75ºD.90º 知识点31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留两位小数，2≈1.4 ,3≈1.7）A.8.66B.8.67C.10.67D.16.672．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为 米.（2≈1.4 ,3≈1.7）A.31B.35C.39D.543．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C 、B, AD ⊥BC 于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sin α:sin β= . A.31 B.21C.2D. 4 4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为 米.· A CD OP •E OADBC • E DB OA C • • O 1 O 2AB C P •D B OA CE • ABOE DC A•┑αβO ADBC PA. 23米B. 3米C. 3.2米D.233米 5．已知△ABC 中,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=76，BC=6，则△ABC 的面积为 .A.3B.123C.243D.12知识点32：圆中的线段1．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连结AC 、BC.设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2，则rR的值为 . A ．2 B ．3 C ．2 D ．32．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的直径AB 交⊙O 2于点C ，O 1E ⊥AB 交⊙O 2于F 点，BC=9，EF=5，则CO 1= A.9 B.13 C.14 D.163．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 2的弦AB 过O 1点且交⊙O 1于C 、D 两点，若AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为 .A.2：7B.2：5C.2：3D.1：34．已知:如图,⊙O 1与⊙O 2外切于A 点,⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R,且r:R=4:5，P 为⊙O 1一点，PB 切⊙O 2于B 点，若PB=6，则PA= .A.2B.3C.4D.56．已知：如图，PA 为⊙O 的切线,PBC 为过O 点的割线，PA=45,⊙O 的半径为A.413B.13133C.13265D.1326154．已知:如图, Rt ΔABC ，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O 1内切于ΔABC ，切BC ，且与AB 、AC 的延长线都相切，⊙O 1的半径R 1，⊙O 2的半径为R 2，则21R R= .A.21B.32C.43D.545．已知⊙O 1与边长分别为18cm 、25cm 的矩形三边相切,⊙O 2与⊙O 1外切,与边BC 、CD 相切,则⊙O 2的半径为 .A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm6．已知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过A 点的割线AEF 交CD 的延长线于B 点，且AE=EF=FB ，则⊙O 的半径为 .BE DAC· · O 1 O 2BAC • •BE C AO 2O 1F• •AO 2CO1DB•O CD E••O 2 O 1 ADBC•ODCBAEFA.7145 B.14145 C.714 D.14147．已知：如图, ABCD ，过B 、C 、D 三点作⊙O ，⊙O 切AB 于B 点，交AD 于E 点.若AB=4，CE=5,则DE 的长为 .A.2B.59C.516D.18. 如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= . A.1 B.2 C.21 D.41知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A 地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B 地返回学校时的平均速度为 百米/分.34110 B.27 C.43110 D.932102．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为 升. A.15 B.16 C.17 D.183. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 .A.12天B.13天C.14天D.15天 4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟.A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y 是时间t 的函数,则这个函数的大致图像只能是 .• •DPO 1O 2A C分)))。