等差等比数列专项练习题精较版

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(完整版)等差、等比数列》专项练习题

《等差、等比数列》专项练习题一、选择题：1．已知等差数列{a n }中，a １＝１，d=1，则该数列前9项和S 9等于（） A.55 B.45 C.35 D.252．已知等差数列{an}的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 3．已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.454．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（） A ．1B ．－21C ．1或－1D ．－1或21 5．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（）A ．4B ．23 C ．916 D ．26．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0 D ．x 2－12x ＋25=0 7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于A ．102B ．202C ．162D ．1528．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（）A ．全体实数B ．－1C ．1D ．3二、填空题：1．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=．则此数列的公差=d ．2. 数列｛a n ｝，｛b n ｝满足a n b n =1, a n ＝n 2＋3n ＋2，则｛b n ｝的前10次之和为 3．若{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，11+=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n T= ． 4．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 5．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．三、解答题：1. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，已知T n 为数列｛S nn｝的前n 项数，求T n ． 2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，12,633==S a ．（１）求数列{}n a 的通项公式；（２）求．nS S S 11121+++ 3．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求{a n }的通项公式．4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．参考答案一、选择题：1.B 提示： 998911452s ⨯=⨯+⨯=2.A 提示：由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 20=180．3.C 提示：在等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，∴ 198a a +=，则该数列前9项和S 9=199()2a a +=36 CAD B B二、填空题：1．答案：２提示：411==S a ，102322221=⨯+==+S a a ，62=∴a ，2=d ． 2. 512提示：b n ＝1a n ＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1 －1n ＋2∴S 10＝b 1＋b 2＋…b n ＝12 －112 ＝512 ．3．答案：69nn + 提示：)321121(21)32)(12(1,12+-+=++=+=n n n n b n a n n ，用裂项求和法求得96+=n nT n ．4.2， 3·2n －2．5.251+．三、解答题：1.解：设数列｛a n ｝的公差为d ，则S n ＝na 1＋12n （n －1）d ．∵S 7＝7，S 15＝75，∴⎩⎨⎧7a 1＋21d ＝7 15a 1＋105d ＝75， ∴⎩⎨⎧a 1＝－2d ＝1∴S n n ＝a 1＋12 ·（n －1）d ＝－2＋12·（n －1） ∴S n +1n ＋1 －S n n ＝12 ∴数列｛S n n ｝是等差数列，其首项为－2，公差为12， ∴T n ＝n ·(－2)＋n （n －1）2·12 ＝14 n 2－94n ．2．解：（１）设数列{}n a 的公差为ｄ，由题意得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+1222336211d a d a ，解得 ⎩⎨⎧==221d a ，∴数列{}n a 的通项公式为n d n a a n 2)1(1=-+=，即n a n 2=．（２）∵n a n 2=，∴)1(2)(1+=+=n n a a n S n n ． ∴n S S S 11121+++ )1(1321211+++⨯+⨯=n n ．3.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n－14.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ，∴q =2，由a n =a 1q n－1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．。

等差等比数列基础练习题

等差等比数列基础练习题1.等差数列8，5，2，…的第20项为-43.2.在等差数列中已知a1=12，a6=27，则d=3.3.在等差数列中已知d=-3，a7=8，则a1=-16.4.(a+b)与(a-b)的等差中项是a。

5.等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和是54.6.正整数前n个数的和是n(n+1)/2.7.数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，则an=6n-1.8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，则当n=17时，Sn 的值最小，S17的最小值是-200.1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.已知等差数列中a1=12，a6=27，求公差d。

3.已知等差数列中d=-3，a7=8，求首项a1.4.若(a+b)与(a-b)的等差中项为a，求a和b的关系。

5.求等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和。

6.求正整数前n个数的和。

7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，求通项公式an。

8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，求当n=17时，Sn 的最小值。

月来夜亮精品三、计算题1.求等差数列 $\{a_n\}$ 的未知数：1) 已知 $a_1=1$，$d=-3$，$S_n=-5$，求 $n$ 和 $a_n$。

解：由等差数列前 $n$ 项和公式$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到 $a_n=a_1+(n-1)d$，代入已知条件得到：begin{cases}a_1=1\\d=-3\\S_n=-5\end{cases}$$begin{cases}S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=-5\\a_n=a_1+(n-1)d=-3n+4\end{cases}$$将 $a_n$ 代入 $S_n$ 的公式，解得 $n=3$，再代入$a_n$ 的公式得到 $a_3=-5$。

2) 已知 $a_1=2$，$d=2$，$a_{15}=-10$，求 $a_1$ 和$S_{66}$。

(完整版)高二等差、等比数列基础练习题及答案.doc

等差、等比数列基础练习题及答案一、选择题1. 数列 { a n } 满足 a 1=a 2=1，，若数列 { a n }的前 n 项和为 S n 2013），则 S 的值为（A. 2013B. 671C. -671D.2.已知数列 { a n } 满足递推关系： a n+1=，a 1= ，则 a 2017=（）A.B.C.D.3.数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n =2n-1（n ∈N +），则 a 2017 的值为（）A. 2B. 3C. 2017D. 30334. 已知正项数列 { a n } 满足，若 a 1=1，则 a 10=（）A. 27B. 28C. 26D. 295. 若数列{a n } 满足： a 1=2 ，a n+1= ，则 a 7 等于（）A. 2B.C. -1D. 20186. 已知等差数列 { a n n 6 37 ）} 的前 n 项和为 S ，若 2a =a +6，则 S =（A. 49B. 42C. 35D. 287. 等差数列 { a n } 中，若 a 1，a 2013 为方程 x 2-10x+16=0 两根，则a 2+a 1007+a 2012=（） A. 10B. 15C. 20D. 408. 已知数列 { a n } 的前 n 项和，若它的第 k 项满足 2＜a k ＜5，则 k=（）A.2B.3C.4D.59.在等差数列 { a n} 中，首项 a1=0，公差 d≠0，若 a k=a1+a2+a3+ +a10，则 k=（）A. 45B. 46C. 47D. 4810.已知 S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和，则 2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则 S11=（）A. 66B. 55C. 44D. 33二、填空题1.已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n=n2+n，则该数列的通项公式a n=______．2.正项数列 { a n} 中，满足 a1=1，a2= ， = （n∈N*），那么a n=______．3.若数列 {a n} 满足 a1=-2，且对于任意的 m，n∈N*，都有 a m+n=a m+a n，则 a3=______；数列 { a n} 前 10 项的和 S10=______．4. 数列 { a n} 中，已知 a1=1，若，则 a n=______，若，则 a n=______．5.已知数列{ a n 1 n+1 n *，则通项公式a n= } 满足 a =-1 ，a =a + ，n∈N______ ．6. 数列 { a n} 满足 a1=5，- =5（n∈N+），则 a n= ______ ．7. 等差数列 { a n} 中， a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列 { a n} 前 9 项的和 S9等于 ______．三、解答题1.已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且=1（n∈N+）．（1）求数列 { a n} 的通项公式；（2）设（n∈N+），求的值．2.数列 { a n} 是首项为 23，第 6 项为 3 的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差 d；（Ⅱ）设此等差数列的前 n 项和为 S n，求 S n的最大值；（Ⅲ）当 S n是正数时，求 n 的最大值．3.已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n=2a n-2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 { S n} 的前 n 项和 T n．4.已知数列 { a n} 具有性质：① a1为整数；②对于任意的正整数 n，当 a n为偶数时，；当a n为奇数时，．（1）若 a1=64，求数列 { a n} 的通项公式；（2）若 a1，a2，a3成等差数列，求 a1的值；（3）设（m≥3且 m∈N），数列 { a n n} 的前 n 项和为 S ，求证：.等差、等比数列基础练习题答案【答案】 ( 选择题解析在后面 )1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. B8. C 9. B 10. D12. 2n 13. 14. -6；-110 15. 2n-1；2n-116. - 17. 18. 8119.解：（ 1）当 n=1，a1= ，当 n＞1，S n+ a n=1，S n-1+ a n-1=1，∴a n- a n-1 =0，即 a n= a n-1，数列 { a n} 为等比数列，公比为，首项为，∴a n= ．（2）S n=1- a n=1-（）n，∴bn=n，∴==-，∴=1-+-+ +- =1- = ．20. 解：（Ⅰ）由 a1=23，a6=3，所以等差数列的公差 d= ；（Ⅱ）= ，因为 n∈N*，所以当n=6 时 S n有最大值为78；（Ⅲ）由，解得 0＜n＜．因为 n∈N*，所以 n 的最大值为 12．21.解：（Ⅰ）列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n=2a n-2①．则： S n+1=2a n+1-2②，②-①得： a n+1=2a n，即：（常数），当 n=1 时， a1=S1=2a1-2，解得： a1=2，所以数列的通项公式为：，（Ⅱ）由于：，则：，=，=2n+1-2．-2-2- -2，=2n+2-4-2n．22. 解：（1）由，可得，，，，，，a9=0，，即{ a n} 的前 7 项成等比数列，从第8 起数列的项均为 0．（2 分）故数列 { a n} 的通项公式为．（ 4 分）（2）若 a1=4k（k∈Z）时，，，由 a1，a2，a3成等差数列，可知即 2 （2k ）=k+4k，解得 k=0，故a1=0；若 a1=4k+1（k∈Z）时，，，由 a1，a2，a3成等差数列，可知 2（2k）=（4k+1）+k，解得 k=-1，故 a1=-3；（ 7 分）若 a1=4k+2（k∈Z）时，，，由 a1，a2，a3成等差数列，可知 2（2k+1）=（4k+2）+k，解得 k=0，故 a1=2；若 a1=4k+3（k∈Z）时，，，由 a1，a2，a3成等差数列，可知 2（2k+1）=（4k+3）+k，解得 k=-1，故 a1=-1；∴a1的值为 -3 ，-1，0，2．（ 10 分）（3）由（m≥3），可得，，，若，则 a k是奇数，从而，可得当 3≤n≤m+1 时，成立．（ 13 分）又，a m+2=0，故当 n≤m 时， an＞0；当≥（ 15 分）n m+1 时， a n=0．故对于给定的m，S n的最大值为 a1+a2++a m=（2m-3）+（2m-1-2）+（2m-2-1）+（2m-3 -1）+ +（21-1）=（2m+2m-1+2m-2++21）-m-3=2m+1-m-5，故．（18分）1. 解：∵数列 { a n} 满足 a1=a2=1，，∴从第一项开始， 3 个一组，则第 n 组的第一个数为a3n-2a3n-2 +a3n-1+a3n=cos =cos（2nπ- ）=cos（- ）=cos =-cos =- ，∵2013 ÷3=671，即 S2013正好是前 671 组的和，∴S2013=- ×671=-．故选 D．由数列 { a n 12} 满足 a =a=1，，知从第一项开始， 3 个一组，则第 n 组的第一个数为 a3n-2，由a3n-2 +a3n-1+a3n=cos =- ，能求出 S2013．本题考查数列的递推公式和数列的前n 项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．2. 解：∵a n+1=，a1=，∴- =1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为 1．∴=2+2016=2018．则 a2017= ．故选： C．a n+1=，a1=，可得- =1．再利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：∵S n=2n-1（n∈N+），∴a2017=S2017-S2016=2×2017-1-2 ×2016+1=2由 a2017=S2017-S2016，代值计算即可．本题考查了数列的递推公式，属于基础题．4. 解：∵2 2，∴a n+1 -2a n a n+1 +a n =9，∴（a n+1-a n）2=9，∴a n+1-a n=3，或 a n+1-a n=-3，∵{ a n} 是正项数列， a1=1，∴a n+1-a n=3，即 { a n} 是以 1 为首项，以 3 为公差的等差数列，∴a10=1+9×3=28．故选 B．由递推式化简即可得出{ a n} 是公差为 3 的等差数列，从而得出 a10．本题考查了等差数列的判断，属于中档题．5. 解：数列 { a n} 满足： a1=2，a n+1=，则a2== ，a3= =-1a4==2a5= = ，a6= =-1．a7==2．故选： A．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．6.解：∵等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选： B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前 n 项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n 项和公式的合理运用．7. 解：∵a1，a2013为方程 x2-10x+16=0 的两根∴a1+a2013=10由等差数列的性质知：a1+a2013=a2+a2012=2a1007∴a2+a1007+a2012=15故选： B由方程的韦达定理求得a1+a2013，再由等差数列的性质求解．本题主要考查韦达定理和等差数列的性质，确定a1+a2013=10 是关键．8. 解：已知数列 { a n} 的前 n 项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，∴a n=S n-S n-1=n2-3n-[（n-1）2-3（n-1）]=2n-4，n=1 满足 a n，∴a n=2n-4，∵它的第 k 项满足 2＜a k＜5，即 2＜2k-4＜5，解得 3＜k＜4.5，因为 n∈N，∴k=4，故选 C；先利用公式 a n=求出 a n=，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k 的值．本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．9.解：∵a k=a1+a2+a3+ +a10，∴a1+（k-1）d=10a1+45d∵a1=0，公差 d≠0，∴（k-1）d=45d∴k=46故选 B由已知 a k=a1+a2+a3++a10，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10.解：由等差数列的性质可得： 2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即 a1+a11=6．则 S11=×=11 3=33．故选： D．利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.解：由 S n=n2+n，得a1=S1=2，当 n≥2时，a n=S n-S n-1=（n2+n）-[ （n-1）2+（n-1）]=2n．当 n=1 时上式成立，∴a n=2n．故答案为： 2n．由数列的前 n 项和求得首项，再由a n=S n-S n-1（n≥2）求得 a n，验证首项后得答案．本题考查了由数列的前n 项和求数列的通项公式，是基础题．13.解：由 = （n∈N*），可得 a2n+1=a n?a n+2，∴数列{ a n} 为等比数列，∵a1=1，a2= ，∴q= ，∴a n= ，故答案为：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n?a n+2，即可得到数列{ a n}为等比数列，求出公比，即可得到通项公式本题考查了等比数列的定义以及通项公式，属于基础题．14.解：∵对于任意的 m，n∈N*，都有 a m+n=a m+a n，∴取 m=1，则 a n+1-a n=a1=-2，∴数列 { a n} 是等差数列，首项为 -2，公差为 -2，∴a n=-2-2（n-1）=-2n．∴a3=-6，∴数列 { a n} 前 10 项的和 S10= =-110．故答案分别为： -6；-110．对于任意的 m，n∈N*，都有 a m+n=a m+a n，取 m=1，则 a n+1-a n=a1=-2，可得数列 {a n} 是等差数列，首项为 -2，公差为 -2，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 解：在数列 { a n}中，由，可知数列是公差为 2 的等差数列，又a1=1，∴a n=1+2（n-1） =2n-1；由，可知数列是公比为 2 的等比数列，又a1=1，∴．故答案为： 2n-1；2n-1．由已知递推式a n-a n-1=2，可得数列是公差为 2 的等差数列，由，可知数列是公比为 2 的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．16.解：由题意， a n+1-a n= - ，利用叠加法可得 a n-a1=1- = ，∵a1=-1，∴a n=- ，故答案为 - ．由题意， a n+1-a n= - ，利用叠加法可得结论．本题考查数列的通项，考查叠加法的运用，属于基础题．17. 解：数列 { a n} 满足 a1=5，- =5（n∈N+），可知数列 { } 是等差数列，首项为，公差为：5．可得 = +5（n-1），解得 a n═．故答案为：．判断数列 { } 是等差数列，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．18.解：等差数列 { a n} 中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，∴3a4=33，3a6=21；∴a4=11，a6=7；数列 { a n} 前 9 项的和：．故答案为： 81．根据等差数列项的性质与前n 项和公式，进行解答即可．本题考查了等差数列项的性质与前n 项和公式的应用问题，是基础题目．19.（1）根据数列的递推公式可得数列 { a n} 为等比数列，公比为，首项为，即可求出通项公式，（2）根据对数的运算性质可得 b n=n，再根据裂项求和即可求出答案本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．20.（1）直接利用等差数列的通项公式求公差；（2）写出等差数列的前 n 项和，利用二次函数的知识求最值；（3）由 S n＞0，且 n∈N*列不等式求解 n 的值．本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的运算题．21.（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n 项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n 项和的公式的应用．22. （1）由，可得{ a n}的前7项成等比数列，从第8 起数列的项均为0，从而利用分段函数的形式写出数列{a n} 的通项公式即可；（2）对 a1进行分类讨论：若 a1=4k（k∈Z）时；若 a1=4k+1（k∈Z）时；若 a1=4k+2（k∈Z）时；若 a1=4k+3（k∈Z）时，结合等差数列的性质即可求出 a1的值；（3）由（m≥3），可得 a2，a3，a4．若，则a k是奇数，可得当 3≤n≤m+1 时，成立，又当 n≤m 时，a n＞0；当 n≥m+1 时，a n=0．故对于给定的 m，S n的最大值为 2m+1-m-5，即可证出结论．本小题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质、数列与函数的综合等基本知识，考查分析问题、解决问题的能力．。

(完整版)等比数列专项练习题(精较版)

等比数列一、选择题1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（）A 、1B 、n 2C 、92D 、822、公比为15 的等比数列一定是（）A 、递增数列B 、摆动数列C 、递减数列D 、都不对3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 =A 、-1024B 、-2048C 、1024D 、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A 、15B 、17C 、19D 、215、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（）A 、ab ≥ AGB 、ab < AGC 、ab ≤ AGD 、AG 与ab 的大小无法确定6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（）A 、{a n 2}为等比数列B 、{ 1a n }为等比数列C 、{lg a n }为等差数列D 、{a n a n +1}为等比数列7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）A、a + b = 0B、c + b = 0C、c + a = 0D、a + b + c = 08、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则ax+ cy的值为（）A、1B、2C、3D、49、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 14，则公比q =（）A、-12B、-2 C、2 D、1210、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）A、b = 3，ac = 9B、b = -3，ac = 9C、b = 3，ac = -9D、b = -3，ac = -911、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2 - a1 b2的值是（）A、12B、-12C、12或-12D、1412、等比数列{a n}中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（）A、8B、16C、±8D、±1613、若等比数列a n满足a n a n+1 = 16n，则公比为（）A、2B、4C、8D、±1614、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（）A 、(-2)n -1B 、- (-2)n -1C 、(-2)nD 、- (-2)n15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 - 2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、416、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（）A 、-1B 、1C 、2D 、017、在等比数列{b n }中，b 3•b 9 = 9，则b 6的值为（）A 、3B 、±3C 、-3D 、918、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π3 ，则tan(a 1a 4a 9) =（）A 、-√3B 、√3C 、-√33D 、√3319、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（）A 、9B 、6C 、3D 、-320、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9S 6 =（）A 、12B 、73C 、83D 、121、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（）A 、16B 、27C 、36D 、8122、在等比数列{a n} 中a2 = 3，则a1a2a3 =（）A、81B、27C、22D、923、等比数列{a n} 中a4，a8是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7 =（）A、8B、±2 2C、-2 2D、2 224、在等比数列{a n} 中，若a3a4a5a6a7 = 243，则a72a9的值为（）A、9B、6C、3D、225、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A、912B、1014C、1114D、121226、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为（）A、3或-3B、3 或13C、3 D、1327、在等比数列{a n} 中，前7 项和S7=16，又a12 + a22 +⋯+ a72 = 128，则a1 - a2+ a3 -a4 + a5 - a6 + a7 =（）A、8B、132C、6 D、7228、等比数列{a n} 的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4 =（）A、7B、8C、16D、15二、填空题29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q =______。

(完整版)等差等比数列求和与差的练习题

(完整版)等差等比数列求和与差的练习题
题目一：等差数列求和
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，求该等差数列的前$n$项和$S_n$。

解答步骤：
1. 根据公式$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$计算出结果。

题目二：等差数列差的问题
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，依次计算以下问题：
1. $a_3 - a_2$；
2. $a_5 - a_3$；
3. $a_{10} - a_5$。

解答步骤：
1. 利用公式$a_n = a_1 + (n-1)d$计算出各项的值；
2. 按照题目给定的差问题计算出结果。

题目三：等比数列求和
已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，求该等比数列的前$n$项和$S_n$。

解答步骤：
1. 如果公比$r=1$，则$S_n = n \cdot a_1$，直接计算结果；
2. 如果公比$r \neq 1$，则$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$，按照公式计算结果。

题目四：等比数列差的问题
已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，依次计算以下问题：
1. $a_2 - a_1$；
2. $a_4 - a_2$；
3. $a_{10} - a_{5}$。

解答步骤：
1. 利用公式$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$计算各项的值；
2. 按照题目给定的差问题计算出结果。

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(完整版)等差等比数列练习题含答案.docx

一、1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，此数列（）（A ）常数数列（ B ）非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在2.、在等差数列a n 中， a 1 4 ,且 a 1 , a 5 , a 13 成等比数列，a n 的通公式（）（A ） a n 3n 1（B ） a nn3（C ） a n3n 1或a n 4 （D ） a nn3或a n 43、已知 a,b,c 成等比数列，且x, y 分 a 与 b 、 b 与 c 的等差中，ac 的（）xy（ A ）1（B ） 2（C ） 2（D ）不确定24、互不相等的三个正数a,b, c 成等差数列， x 是 a,b 的等比中，y 是 b,c 的等比中，那么 x 2 ， b 2 ， y 2 三个数（）（ A ）成等差数列不成等比数列（ B ）成等比数列不成等差数列（ C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列a n 的前 n 和 S n , S 2 n 14n 2 2n , 此数列的通公式（）（ A ） a n2n 2 （B ） a n8n 2（ C ） a n2n 1（ D ） a nn 2 n6、已知 ( zx) 24( x y)( y z) ，（）（A ） x, y, z 成等差数列（ B ） x, y, z 成等比数列（C ）1 1 11 1 1x , ,成等差数列（ D ）,y , 成等比数列y zx z7、数列 a的前 n 和 S n an1 ，关于数列a的下列法中，正确的个数有（）nn①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4（ B ）3（C ） 2（D ）18、数列 111 11,,前 n 和,3 ,5,7（）2 4 8 16（ A ）n21 1 （B ） n 21 1 （C ） n 2n1 1 （D ） n 2n1 12n2 n 122n2 n 129、若两个等差数列a n 、b n的前 n 和分 A n、 B n ，且足A n4n 2 a 5 a 13B n5n ，b 5b13 的（）5（ A ） 7（ B ） 8（C ）19（D ） 79720810、已知数列a n 的前 n 和 S nn 25n 2 , 数列a的前 10 和（）n（ A ） 56（ B ）58 （C ） 62（ D ）6011、已知数列a n 的通公式 a nn 5 , 从a n 中依次取出第n3，9，27，⋯3, ⋯ ，按原来的序排成一个新的数列，此数列的前 n 和（）（ A ）n(3n13) （B ） 3n5（ C ）3n 10 n 3（D ）3n 110n 322212、下列命题中是真命题的是()A ．数列a n是等差数列的充要条件是a n pn q ( p 0)B ．已知一个数列a n的前 n 项和为S n an 2bn a ,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C．数列a n是等比数列的充要条件a n ab n1D ．如果一个数列a n的前 n 项和 S n ab n c ( a 0, b0, b1) ,则此数列是等比数列的充要条件是 a c 0二、填空题13、各项都是正数的等比数列a n，公比 q 1 a5 , a7 , a8,成等差数列，则公比q=14、已知等差数列a n，公差d0 ,a1, a5, a17成等比数列，则a1a5a17a2a6=a1815、已知数列a n 满足S n11a n,则a n=416、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为三、解答题17、已知数列a n是公差d不为零的等差数列，数列a b n是公比为q的等比数列， b11,b210,b346 ，求公比q及 b n。

等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=②等比数列：1°.定义若数列q a a a nn n =+1}{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11kn k n n qa qa a --==3°.前n 项和公式：),1(1)1(111≠--=--=q qq a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质：①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =⋅=⋅=⋅--n n n a a a a a a ②中项及性质：1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2ba A +=2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ⋅=⋅ ④顺次n 项和性质：1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k nn k kkkaa a 121312,,则组成公差为n 2d 的等差数列；2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，∑∑∑=+=+=nk nn k nn k kkkaa a 121312,,则组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q =－1，n 为偶数时这个结论不成立）⑤若}{n a 是等比数列，则顺次n 项的乘积：n n n n n n n a a a a a a a a a 3221222121,, ++++组成公比这2n q 的等比数列.⑥若}{n a 是公差为d 的等差数列,1°.若n 为奇数，则,,:(21+==-=n n a a a a S S na S 中中中偶奇中即指中项注且而S 奇、S 偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n 为偶数，则.2ndS S =-奇偶（二）学习要点：1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d ≠0的等差数列的通项公式是项n 的一次函数a n =an +b ;②公差d ≠0的等差数列的前n 项和公式项数n 的没有常数项的二次函数S n =an 2+bn ;③公比q ≠1的等比数列的前n 项公式可以写成“S n =a (1-q n )的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m （或a-m,a,a+m ）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq 2(或qa，a,aq )”③四数成等差数列，可设四数为“);3,,,3(3,2,,m a m a m a m a m a m a m a a ++--+++或”④四数成等比数列，可设四数为“),,,,(,,,3332aq aq q a qa aq aq aq a ±±或”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验. [例1]解答下述问题：（Ⅰ）已知cb a 1,1,1成等差数列，求证：（1）c b a b a c a c b +++,,成等差数列；（2）2,2,2bc b b a ---成等比数列.[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，.2,2,2,)2(4)(2)2)(2)(2(;,,.)(2)()(2)()1(),(222112222222成等比数列成等差数列bc b b a bb c a b ac b c b a c b a b a c a c b b c a c a b c a ac c a c a b ac ab a c bc c b a a c b c a b ac bac c a b c a ---∴-=++-=--+++∴+=++=+++=+++=++++=⇒=+⇒=+（Ⅱ）设数列),1(2,1,}{2-==n n n n a n S a S n a 且满足项和为的前（1）求证：}{n a 是等差数列；（2）若数列:}{满足n b62)12(531321+=-+++++n n n a b n b b b求证：{n b }是等比数列. [解析]（1）⎩⎨⎧-+=-=++)1)(1(2)1(211n n n n a n S a n S ②－①得,1)1(1)1(211+=-⇒--+=++n n n n n na a n na a n a:,32,32,1,11321用数学归纳法证明猜想得令得令-===∴=-==n a a n a a n n1）当;,3221,3121,121结论正确时-⨯==-⨯=-==a a n 2）,32,)2(-=≥=k a k k n k 即时结论正确假设)1)(12(1321)32(1)1(,121--=+-=+-=+=-+=∴+k k k k k k ka a k k n k k 时当.,3)1(212,21结论正确-+=-=∴≥+k k a k k由1）、2）知，,32,-=∈*n a N n n 时当.2}{,2,2,,26)1(4),2(2,2)12()52(2)32(2)12(2,6)32(262)2(;2}{,2)32()12(1111111的等比数列是公比为即时当也适合而时当设的等差数列是公差为即n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n b b b b N n b n b n n n T T b n n n a T a n n a a =∴=∈∴=+-⨯=≥=∴⨯-=---=-=-≥∴+-=+==---=-∴+*+-+++[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，或通过“归纳猜想”并证明.[例2]解答下述问题：（Ⅰ）等差数列的前n 项和为),(,,Q P QPS P Q S S Q P n ≠==若求).,(表示用Q P S Q P +[解析]选择公式""2bn an S n +=做比较好，但也可以考虑用性质完成.① ②[解法一]设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=∴+=bQ aQ QP bP aP PQ bn an S n 222, ①－②得：,],)()[(22Q P b Q P a Q P PQP Q ≠++-=- .)(])()[(,)(,2PQQ P b Q P a Q P S PQQP b Q P a Q P Q P +-=+++=∴+-=++∴≠+[解法二]不妨设P Q Q Q P a a a S S QPP Q Q P +++=-=-∴>++ 21, .)(,2))((2))((211PQQ P S S QP QP a a Q P Q P Q P a a Q P Q P Q P Q P P Q +-=∴+-=++⋅+-=+-=++++（Ⅱ）等比数列的项数n 为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为2128，求项数n.[解析]设公比为2421281024,142531==-n n a a a a a a a q)1(24211=⋅⇒-n qa.7,23525,2)2()1(,2)(2)1(221281024235252352112353211235321==∴==⋅⇒=-+⋅⇒=⨯=-++n n q a n qa a a a a nn n n 得代入得将而（Ⅲ）等差数列{a n }中，公差d ≠0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：,17,5,1,,,,32121===k k k a a a n k k k 其中恰为等比数列求数列.}{项和的前n k n[解析],,,,171251751a a a a a a ⋅=∴成等比数列①②.1313132}{,132)1(2)1(323,34}{,2,00)2()16()4(111111115111121--=---⨯=-⋅=-+=-+=⋅=⋅=∴=+==∴=∴≠=-⇒+⋅=+⇒---n n S n k k d k d d k a a d a a a d a a a q a d a d d a d d a a d a n n n n n n n n k n n k k n n n 项和的前得由而的公比数列[评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. [例3]解答下述问题：（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.[解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为a －d , a , a +d ，则有.9338,926,9250,10,2,92610,388,06432316803232))(()4()32)((22222或原三数为或得或∴===∴=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=++-a d d d d da a d d d a d a a a d a d a（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数. [解析]设此四数为)15(15,5,5,15>++--a a a a a ,⎩⎨⎧=+=-⇒⎩⎨⎧=+=-∴+<-+-⨯=⨯==+-⇒=+⇒∈=++++-+-∴*2521251,,,2551251125,125))((45004)()2()15()5()5()15(2222222a m a m a m a m a m a m a m a m a m a m m a N m m a a a a 且均为正整数与解得∴==),(1262不合或a a 所求四数为47，57，67，77[评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.二、等差等比数列复习题一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A ）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在 2.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（）①②①，②（A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为（）（A ）21（B ）2- （C ）2 （D ）不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（）（A ）成等差数列不成等比数列（B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为（）（A ）22-=n a n（B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=26、已知))((4)(2z y y x x z--=-，则（）（A ）z y x ,,成等差数列（B ）z y x ,,成等比数列（C ）z y x 1,1,1成等差数列（D ）zy x 1,1,1成等比数列 7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）18、数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为（）（A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212112+--+n n n9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（）（A ）97 （B ）78（C ）2019 （D ）8710、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）6011、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（）（A ）2)133(+n n （B ）53+n（C ）23103-+n n （D ）231031-++n n12、下列命题中是真命题的是 ( )A ．数列{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n+=(0≠p )B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件1-=n nab aD ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S n n+=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a二、填空题13、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =14、已知等差数列{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=15、已知数列{}n a 满足n na S 411+=,则n a =16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、解答题 17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}nb a 是公比为q 的等比数列，46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。

高二等差等比数列练习题及答案

等差、等比数列练习一、选择题1、等差数列a n中， S10120 ，那么 a1 a10（）A. 12B.24C.36D.482、已知等差数列a， a n2n19 ，那么这个数列的前n 项和 s n（）nA. 有最小值且是整数B.有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列a n1a4a10080 ，那么 S100的公差 d， a22A ．80B ．120C ．135D ． 160．4、已知等差数列a n中， a2 a5a9a1260 ，那么 S13A． 390B． 195C． 180D． 1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A. 0B.90C.180D.3606、等差数列a n的前m项的和为30，前2m 项的和为 100，则它的前 3m项的和为 ()A. 130B.170C.210D.2607、在等差数列a n中， a2 6 ， a8 6 ，若数列a n的前 n 项和为 S n，则（）A.S4 S5B. S4 S5C. S6 S5D. S6 S58、一个等差数列前 3 项和为 34 ，后 3 项和为 146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n 项之和 n3为，且前 n 个偶数项的和为 n 2 (4n3) ，则前 n 个奇数项的和为（）A ．3n 2 (n1) B． n2 (4n 3)C．3n 2D．1n3210 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A． 6B．8 C．10D． 12二．填空题1、等差数列a中，若 a6a3a8，则s9.n2、等差数列a n中，若 S n3n22n，则公差 d.3、在小于100的正整数中，被 3 除余 2 的数的和是4、已知等差数列{ a n}的公差是正整数，且 a 3a712, a4 a6 4 ，则前10项的和S10=5、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为25，偶数项的和为15，则这个数列的第 6 2项是*6 、两个等差数列a n和 b n的前n项和分别为S n和T n，若 S n7n 3，则a8.T n n3b82、设等差数列a n的前 n 项和为 S n，已知 a3 12 ， S12>0，S13<0，①求公差 d 的取值范围；② S1 , S2 ,L , S12中哪一个值最大并说明原因.3、己知{ a n}为等差数列，a12, a2 3 ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数组成一个新的等差数列，求：（ 1）原数列的第 12 项是新数列的第几项（ 2）新数列的第 29 项是原数列的第几项一、选择题1.(2009 年广东卷文 ) 已知等比数列 { a n } 的公比为正数，且 a 3 · a 9 =2 a 5 2 ， a 2 =1，则 a 1 = A.1B.2 C. 2222、若是1,a,b, c, 9 成等比数列，那么（）A 、 b 3, ac 9B 、 b3, ac 9 C 、 b3, ac 9 D 、 b 3, ac93、若数列 a n 的通项公式是 a n(1) n(3n 2), 则 a 1 a 2a10（ A ）15 （B ）12（C ）D）4. 设 { a n } 为等差数列，公差 d = -2 ， S n 为其前 n 项和 . 若 S 10 S 11 ，则 a 1 =（）5. （ 2008 四川）已知等比数列a n 中 a 2 1，则其前 3 项的和 S 3 的取值范围是 () A.,1 B.,0 U 1,C. 3,D.,1U3,6. （ 2008 福建 ) 设｛ a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7, a 5=16, 则数列｛ a n ｝前 7 项的和为 ( )7. （ 2007 重庆）在等比数列{ a n } 中， a 2 ＝8， a 5＝ 64，，则公比q 为（）A ． 2B． 3C． 4D． 88．若等比数列 { a n } 知足 a n a n+1=16n ，则公比为A ． 2B ． 4C ． 8D ． 169．数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若 a =1， a n+1 =3 S （n ≥ 1），则 a =nn 1 n 6（A ）3 ×44（B ）3 ×44+1（C ）44（ D ）44+110.(2007 湖南 ) 在等比数列 { a n } （ n N*）中，若 a 1 1 ， a 41 ，则该数列的前 10 项8和为（）A ． 21 B． 21C． 21122210D ． 22421112. （ 2008 浙江）已知 a n a 2， a 51a 2 a 3a n a n 1 =是等比数列， 2，则 a 1a 24（）（ 14 n ）（ 12 n ）C. 32（1 4n） D.32（ 1 2 n）33二、填空题：三、 13.（ 2009 浙江理）设等比数列{ a n}的公比q 1S4．，前 n 项和为 S n，则2a414. （ 2009 全国卷Ⅱ文）设等比数列{ a n } 的前 n 项和为s n。

等差数列与等比数列练习题

等差数列与等比数列练习题一、选择题1．对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是 A.139,,a a a 成等比数列 B.236,,a a a 成等比数列 C.248,,a a a 成等比数列 D.369,,a a a 成等比数列2．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >3．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝（）.A ．2B ．4C ．8D ．164．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是（）A ．18B ．36C ．54D ．725．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（）A ． 5B ． 6C ． 7D ．86．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，311a =，14217S =，则12a =（）A ．18B ．20C ．21D ．227．设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则） A ．15 B ．17 C ．19 D ．218．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．119．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（）A ．110-B ．90-C ．90D ．11010．由3,11==d a 确定的等差数列{}n a ，当268=n a 时，序号n 等于（）A ．80B ．100C ．90D ．8811．设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q≠1, 且0>i b （i=1、2、3 …n）若11b a =,1111b a =则A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或 66b a <12．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么它的公比为A13．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且408321=++++a a a a ，则54a a ⋅的最大值是（）A ．5B ．10C ．25D ．5014．已知数列}{n a 为等差数列，且21=a ，1332=+a a ，则=++654a a a （）（A ）45 （B ）43 （C ）42 （D ）4015．已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=m （）A.10B.9C.8D.216．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）4417．在等差数列}{n a 中，1352,10a a a =+=,则7a =（）A.5B.8C.10D.1418．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20141-=a ，则2014S 的值为（）A 、-2013B 、-2014C 、2013D 、2014 19．已知等差数列{}n a 满足32=a ，171=-n a ，)2(≥n ，100=n S ，则n 的值为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．1120．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,A21．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对22．设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，n s 是数列{}n a 的前n 项和，则（）A ．54s s <B ．54s s =C ．56s s <D ．56s s =23．已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时，n =（）A ．3B ．4或5C ．4D ．5或624．等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（）A ．13B ．12C ．11D ．1025．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4B ．5C ．6D ．726．已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n S 有最大值B ．数列{}n S 有最小值C ．150a =D ．160a =27．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（）28．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A.99B.49C.102D. 10129．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ) A.18 B.36 C.30．已知数列{}n a 中，，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．5331．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若首项17a =，公差2d =-，则使S n 最大的序号n 为( )A ．2B ．3C ．4D ．532．等差数列{}n a 中，a 1=1，d=3，a n =298，则n 的值等于（）．A ．98B ． 100C ．99D ．101 33，)(1)1(*N n f ∈=，猜想()f n 的表达式为（）A C 34．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是（）A.4B.5C.6D.735．已知等差数列{}n a 中，26a =，前7项和784S =，则6a 等于（）A.18B.20C.24D.3236．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋＋log 3a 10＝（）A ．12B ．8C ．10D ．2＋log 3537．已知等比数列{}n a ,且482,a a +=则62610(2)a a a a ++的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1038．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =（） A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 39．若正数a,b,c 成公差不为零的等差数列，则（）（A ）lga lgb lgc ，，成等差数列（B ）lga lgb lgc ，，成等比数列（C ）2,2,2a b c 成等差数列（D ）2,2,2a b c 成等比数列40．已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（）A ．66B ．132C ．64D ．12841．等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（）（A ）1 （B （C ）1或（D ）1或42．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则（）A ．,,a b c 依次成等差数列B ．,,a b c 依次成等比数列C ．,,a c b 依次成等差数列D ．,,a c b 依次成等比数列43．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则122l n l n l n a a a ++⋅⋅⋅+等于（） A ．50 B ．25 C ．75 D ．10044．正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.6445．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （）A 46．正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.6447．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,（） A ．4n -1 B ．4n-1 C ．2n -1 D ．2n-148．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，成等差数列，（）A49．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且639s s =，的前5项和为（）A5 B5 C50．在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （） A.4- B.4± C ．2- D ．2±51．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（）A ．16B ．16或-16C ．-54D ．16或-5452．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．853．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定 54．设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则） A ．2 B ．4 CD 55．等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S则公比q 等于（）A．2 D ．－2 56．各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （）A 、2B 、4C 、8D 、16 57．若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（）（A ）1 （B ）1- （C ）0或1 （D ）1-或158．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = （）A ．1B ．2C ．3D ．459．在等比数列{}n a 中，若2n n a =，则7a 与9a 的等比中项为（）A ．8aB ．8a -C ．8a ±D ．前3个选项都不对60n 为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．661．已知等比数列{n a }．等，则5cos a =（）A62．在等比数列{}n a 中，若，则=⋅82a a （）A ．-3B ． 3C ．-9D ．963．已知{}n a 是等比数列，，则公比q =（） A．2- C ．2 D64．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1233a a a ++=，4566a a a ++=，则12S =（）A ．15B ．30C ．45D ．6065．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且，若10112b b ⋅=，则21a =（）A.20B.512C.1013D.102466．已知等比数列{}n a 中，74=a ，216=a ，则8a 的值（）A.35B.63C.321D. 321±67．在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60B ∠=,,a b c 且成等比数列，则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定68．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－969．设首项为l 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 ( ) A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-70．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2·a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( )71．在等比数列{}n a 中，418a a =，则公比q 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）872．等比数列}{n a 中，如果585,25a a ==则2a 等于（）C.5D.173．[2014·北京西城区期末]设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N *)，则f(n)等于( )n －n ＋1－1) n ＋3－n ＋4－1)二、双选题（题型注释）三、综合题（题型注释）四、填空题 74．数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =________.75．（2013•重庆）已知{a n }是等差数列，a 1=1，公差d≠0，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 8= _________ ．等差数列与等比数列练习题参考答案1．D【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()22852391116a a a q a q a q a⋅=⋅⋅⋅=⋅= 所以，369,,a a a 一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.2．C【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，则2(1)1111(1)22a a a a n d n n a a n d +-=+-∴=，又由于1{2}n a a 为递减数列，所以 C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.3．D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，,27113a a a =+由2a 3－27a ＋2a 11＝0，可得,47=a 又b 7＝a 7，47=b ，由等比数列的性质，可得.162786==b b b 故选D. 考点：等差数列、等比数列的性质.4．C ．【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由7662a a +=，得d a d a 66)5(211++=+，即641=+d a ，即65=a ；则．考点：等差数列．5．D ．【解析】试题分析：由题意得：12-=n a n ，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=．考点：等差数列的通项公式．6．B【解析】选B . 考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.7．A【解析】试题分析：由等差数列的性质知959S a =，15815S a =，所以选A ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．8．C【解析】试题分析：由等差数列的前n 项和公式，得 C. 考点：1、等差数列的前n 项和公式；2、等差数列的性质.9．D【解析】试题分析：d d a a 220213+=+=，d d a a 620617+=+=，d d a a 820819+=+=，由9327a a a ⋅=，()()()d d d 8202206202+⋅+=+∴，整理得022=+d d ，2-=∴d 或0=d（舍去）， D. 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式.10．C【解析】试题分析：根据题意可知，32n a n =-，令32268n -=，解得90n =，故选C. 考点：等差数列.11．B 【解析】试题分析：由题可知，61111112a b b a a =+=+，因为公比q≠1, 且0>i b （i=1、2、3 …n），，即666622b a b a >⇒>。

等差等比数列性质练习题

等差等比数列性质练习题等差数列性质1已知数列a n中，a n 0^ 1 2(n N ,n 2)，若a1 3,则此数列的第10项是 ___________________2、等差数列a n的前n项和为s n，若a4 18 a5，则s8等于______________3、在等差数列中，a i与an是方程2x2 3 x 7 0的两根，贝U a为___________4、等差数列a n共有2n 1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120,则n等于 ________________5、在x和y之间插入n个实数，使它们与x, y组成等差数列，则此数列的公差为 ______6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围 _____________7、已知等差数列a n中，前15项之和为05 90，则a8等于_______________1&已知数列｛a n｝中，a3=2，a7=1，又数列｛——｝为等差数列，则a n= _________a n 19、数列 a n 满足：a13, a26, a n+2a n+1 a n , a2004 =10、在等差数列a n中，a m n , a n m (m,n € N+),则 a mn11、等差数列a n中，已知a11,a2a5 4,a n33,则n为312、已知在数列｛a n｝中，a1 = —10，a n+1=a n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于_13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是 _______________14、设数列｛a n｝和｛b n｝都是等差数列，其中a1=24，一=75,且a2+b2=100,则数列｛a n+b n｝的第100项2 若S^ 1, S 4，求 a17 a18 a19 a20的值；3若已知首项a113，且S3 Sn，问此数列前多少项的和最大?为15、设a n是公差为正数的等差数列，若6 a2 a3 15 , a22a3 80，则an盹盹_________________16、在等方程(x2 2x m)(x2 2x n) 0的四个根组成一个首项为1的等差数列，贝U |m—n|= __________417、若a n为等差数列，a2, a10是方程x2 3x 5 0的两根，贝U a? ______________________ 。

等差、等比数列的性质及经典练习题

20..已知，当 ,则 ___________.
等比数列的性质
1.等比数列中，为方程的两根，则的值为（）
2.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
（A）或5（B）或5（C）（D）
3.已知数列成等差数列, 成等比数列，则
A、 B、— C、或— D、
15.在等差数列中, ,则使它的前n项和取最大值的自然数 ___
16..等差数列 , 的前n项和分别为Sn、Tn,若 = ,则 =_____ .
17.在等比数列中, ,则的值等于______________.
18.设为公比大于1的等比数列，若是方程的两根，则
___________.
19.某等比数列中,前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为_________.
A.60 B.85 C. D.75
3.设函数f(x)满足f(n+1)= (n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为( )
A.95B.97C.105D.192
4.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是( )
A．4021 B．4022C．4023D．4024
5.在等差数列中，若 ,则n的值为( )
4.等比数列中，为方程的两根，则的值为（）
5.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋
6. 是公差不为0的等差的前项和，且成等比数列，则等于（）
A. 4 B. 6 C.8 D.10
7.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于
A.RB.(0, C.［4,+ D.(-∞,0］∪［4,+∞)

数列等差数列与等比数列练习题

数列等差数列与等比数列练习题数列是数学中基础而重要的概念之一，同时也是数学的应用领域中常见的数学模型之一。

其中，等差数列和等比数列是数列中最基础的两种常见类型。

本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，以巩固和提高大家对数列的理解和运用能力。

【练习题一】1. 若等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是3，公差是4。

所以等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得an = 3 + (n-1)4。

2. 若等差数列的第7项是18，公差是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第7项是18，公差是2。

所以等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得18 = a1 + (7-1)2。

解方程得a1 = 5。

首项和第n项的和可以表示为Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

代入已知条件，得Sn = (n/2) * (5 + 5 + (n-1)*2)。

【练习题二】1. 若等比数列的首项是2，公比是3，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是2，公比是3。

所以等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得an = 2 * 3^(n-1)。

2. 若等比数列的第4项是16，公比是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第4项是16，公比是2。

所以等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得16 = a1 * 2^(4-1)。

解方程得a1 = 2。

首项和第n项的和可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。

代入已知条件，得Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。

(完整版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比21=q ，那么它的前5项的和5S 的值是（） A ．231 B ．233 C ．235 D ．2373. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7C.6D.54. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（） A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是（） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22等于（） A ．1 B ．21 C ．41D ．817.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a •=+=则2010a a =( ) A.23B.32C.23或32 D.23-或 32- 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .209.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )A.2B. 4C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10D. 911.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( )A. d<0B. 110s >C.120s <D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则14a a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=•a a ，则5a =__________15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=,则()101102200lg x x x +++=________17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________三.解答题19. 设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，又a ，b ，1+c 成等比数列，求此三个数.20. 已知数列{}n a 中，111,23n n a a a -==+，求此数列的通项公式.21. 设等差数列{}na的前n项和公式是253ns n n=+,求它的前3项，并求它的通项公式.22. 已知等比数列{}n a的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。

高中数学《等差数列、等比数列》专题练习题(含答案解析)

高中数学《等差数列、等比数列》专题练习题（含答案解析）一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．8 C [设{a n }的公差为d ，则由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d a 1＋4d24，6a 1＋6×52d ＝48，解得d ＝4.故选C ．]2．设公比为q (q >0)的等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则a 1等于( )A ．－2B ．－1C ．12D ．23B [S 4－S 2＝a 3＋a 4＝3a 4－3a 2 ，即3a 2＋a 3－2a 4＝0，即3a 2＋a 2q －2a 2q 2＝0 ，即2q 2－q －3＝0，解得q ＝－1 (舍)或q ＝32，当q ＝32时，代入S 2＝3a 2＋2，得a 1＋a 1q ＝3a 1q ＋2，解得a 1＝－1，故选B ．]3．(2018·莆田市3月质量检测)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝a 1＋2a 3，a 4＝1，则S 4＝( )A ．78B ．158C ．14D ．15D [由S 2＝a 1＋2a 3，得a 1＋a 2＝a 1＋2a 3，即a 2＝2a 3，又{a n }为等比数列，所以公比q ＝a 3a 2＝12，又a 4＝a 1q 3＝a 18＝1，所以a 1＝8.S 4＝a 11－q 41－q＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1161－12＝15.故选D ．]4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13C [∵a 1>0，a 6a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0,a 1＋a 13＝2a 7<0，∴S 12>0，S 13<0，∴满足S n >0的最大自然数n 的值为12.]5．(2018·衡水模拟)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝5，S m ＝－11，S m＋1＝21，则m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6C [在等比数列中，因为S m －1＝5，S m ＝－11，S m ＋1＝21，所以a m ＝S m －S m －1＝－11－5＝－16，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝32.则公比q ＝a m ＋1a m＝32－16＝－2，因为S m ＝－11，所以a 1[12m ]1＋2＝－11，①又a m ＋1＝a 1(－2)m ＝32，② 两式联立解得m ＝5，a 1＝－1.] 6．等差数列{a n }中，a na 2n是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为( )A ．{1}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1B [a na 2n ＝a 1n －1da 12n －1d ＝a 1－d ＋nda 1－d ＋2nd，若a 1＝d ，则a na 2n ＝12；若a 1≠0，d ＝0，则a n a 2n ＝1.∵a 1＝d ≠0，∴a na 2n ≠0，∴该常数的可能值的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12.] 7．已知等比数列{a n }中，a 2a 10＝6a 6，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 6，则数列{b n }的前9项和为( )A ．9B ．27C ．54D ．72B [根据等比数列的基本性质有a 2a 10＝a 26＝6a 6，a 6＝6，所以b 4＋b 6＝a 6＝6，所以S 9＝9b 1＋b 92＝9b 4＋b 62＝27.]8．(2018·安阳模拟)正项等比数列{a n }中，a 2＝8,16a 24＝a 1a 5，则数列{a n }的前n 项积T n 中的最大值为( )A ．T 3B ．T 4C ．T 5D ．T 6A [设正项等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，则16a 24＝a 1a 5＝a 2a 4＝8a 4，a 4＝12，q 2＝a 4a 2＝116，又q ＞0，则q ＝14，a n ＝a 2q n －2＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －2＝27－2n ，则T n ＝a 1a 2…a n ＝25＋3＋…＋(7－2n )＝2n (6－n )，当n ＝3时，n (6－n )取得最大值9，此时T n 最大，即(T n )max ＝T 3，故选A ．]二、填空题9．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3－S 2S 5－S 3的值为________．2 [根据等比中项有a 23＝a 1·a 4，即(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )，化简得a 1＝－4d ，S 3－S 2S 5－S 3＝a 3a 4＋a 5＝a 1＋2d 2a 1＋7d ＝－2d －d＝2.] 10．已知数列{a n }满足a 1＝－40，且na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n 2＋2n ，则a n 取最小值时n 的值为________．10或11 [由na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n 2＋2n ＝2n (n ＋1)，两边同时除以n (n ＋1)，得a n ＋1n ＋1－a nn ＝2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为－40、公差为2的等差数列，所以a nn ＝－40＋(n －1)×2＝2n －42，所以a n＝2n 2－42n ，对于二次函数f (x )＝2x 2－42x ，在x ＝－b2a＝－－424＝10.5时，f (x )取得最小值，因为n 取正整数，且10和11到10.5的距离相等，所以n 取10或11时，a n 取最小值．]11．已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＝40，则a 3·a 8的最大值为________． 16 [S 10＝10a 1＋a 102＝40⇒a 1＋a 10＝a 3＋a 8＝8，a 3·a 8≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋a 822＝⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝16，当且仅当a 3＝a 8＝4时“＝”成立．]12．已知函数{a n }满足a n ＋1＋1＝a n ＋12a n ＋3，且a 1＝1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a n ＋1的前20项和为________．780 [由a n ＋1＋1＝a n ＋12a n ＋3得2a n ＋3a n ＋1＝1a n ＋1＋1，即1a n ＋1＋1－1a n ＋1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是以12为首项，2为公差的等差数列，则1a n ＋1＝2n －32，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a n ＋1是以1为首项，4为公差的等差数列，其前20项的和为20＋10×19×4＝780.]三、解答题13．(2018·德阳二诊)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1 . (1)求证：数列{a n ＋1}为等比数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n a n a n ＋1的前n 项和T n . [解] (1)∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．又a 1＝1，∴a 1＋1＝2≠0，a n ＋1≠0.∴{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知a n ＝2n －1， ∴2na n a n ＋1＝2n2n －12n ＋1－1＝12n －1－12n ＋1－1，∴T n ＝12－1－122－1＋122－1－123－1＋…＋12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1.14．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －3n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3的值；(2)是否存在常数λ，使得数列{a n ＋λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n ；若不存在，请说明理由．[解] (1)当n ＝1时，由S 1＝2a 1－3×1，得a 1＝3；当n ＝2时，由S 2＝2a 2－3×2，可得a 2＝9；当n ＝3时，由S 3＝2a 3－3×3，得a 3＝21. (2)令(a 2＋λ)2＝(a 1＋λ)·(a 3＋λ)，即(9＋λ)2＝(3＋λ)·(21＋λ)，解得λ＝3. 由S n ＝2a n －3n 及S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)，两式相减，得a n ＋1＝2a n ＋3.由以上结论得a n ＋1＋3＝(2a n ＋3)＋3＝2(a n ＋3)，所以数列{a n ＋3}是首项为6，公比为2的等比数列，因此存在λ＝3，使得数列{a n ＋3}为等比数列，所以a n＋3＝(a1＋3)×2n－1，a n＝3(2n－1)(n∈N*)．。

等差等比数列练习题及答案

等差、等比数列练习一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120C ．135D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A. 0B. 90C. 180D. 3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A. 13B. 12C. 11D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n - D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88ab = . 2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A.21 B. 22 C. 2 D.2 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（）A 、3,9b ac ==B 、3,9b ac =-=C 、3,9b ac ==-D 、3,9b ac =-=-3、若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-154.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.245.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( )A.63B.64C.127D.128 7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．88．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44（D ）44+110.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（）A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122- 12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（） A.16（n--41） B.6（n--21）C.332（n --41） D.332（n--21）二、填空题：三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44Sa = ． 14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。

等差数列等比数列练习题

等差数列等比数列练习题等差数列和等比数列是数学中常见的序列类型，对于学习数学的同学来说，掌握并理解这两种序列的性质和运算规律十分重要。

本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，帮助大家巩固相关知识。

一、等差数列练习题1. 已知等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第10项和第20项。

2. 某等差数列的前五项分别为1，4，7，10，13，求公差及该等差数列的第50项。

3. 设等差数列的前n项和为Sn，已知S7=56，公差为3，求n及Sn。

4. 在等差数列中，已知a1=5，an=23，求公差及n。

5. 某等差数列的前三项和为12，前五项和为30，求公差及前十项和。

二、等比数列练习题1. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的前四项。

2. 某等比数列的前两项分别为3，6，求公比及该等比数列的第7项。

3. 设等比数列的前n项和为Sn，已知S5=242，公比为2，求n及Sn。

4. 在等比数列中，已知a1=4，an=256，求公比及n。

5. 某等比数列的前三项和为14，前五项和为126，求公比及前十项和。

三、等差数列与等比数列混合练习题1. 某等差数列的首项为1，公差为2，某等比数列的首项为1，公比为3，求这两个序列的第n项，并判断它们的大小关系。

2. 设Sn表示等差数列的前n项和，作如下等比数列：1，1/2，1/4，…，计算Sn的值。

3. 在等差数列中，已知前n项和S5=25，而在等比数列中，Sn=15，求n及该等差数列和等比数列的首项。

4. 某等差数列的前三项和为12，而某等比数列的前三项和为21，求这两个序列的第n项，并判断它们的大小关系。

通过以上练习题，我们可以对等差数列和等比数列的性质和运算规律进行巩固和理解。

在解答题目的过程中，要注意计算方法的正确性和步骤的清晰性，以免出现错误。

同时，可以尝试使用递推公式或通项公式来简化计算过程，提高解题效率。

希望以上练习题可以对大家的数学学习有所帮助，同时也希望大家能够多加练习，深入理解等差数列和等比数列的知识，为数学学习打下坚实的基础。

等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题1、等差数列-6，-1，4，9,……中的第20项为（)A、89B、—101C、101D、-892、等差数列｛a n｝中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的( ）A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在—9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为—21的等差数列，则n 为A、4B、5C、6D、不存在4、等差数列{a n}中,a1 + a7 = 42,a10 —a3 = 21,则前10项的S10等于（）A、720B、257C、255D、不确定5、等差数列中连续四项为a,x,b，2x,那么a：b等于（)A、错误!B、错误!C、错误!或1D、错误!6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列｛C n }，其通项公式为（）A、C n= 4n - 3B、C n= 8n— 1C、C n= 4n— 5D、C n= 8n - 97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10,则这个数列共有（）A、6项B、8项C、10项D、12项8、设数列{a n｝和{b n｝都是等差数列,其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100,则数列｛a n + b n｝的前100项和为（）A、0B、100C、10000D、505000二、填空题9、在等差数列｛a n｝中，a n = m,a n+m= 0，则a m= ______。

10、在等差数列｛a n｝中,a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。

11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68,a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是______ .12、已知等差数列110，116，122，……,则大于450而不大于602的各项之和为______ 。

等差等比数列专项训练经典题型

等差等比数列专项训练走进高考1、2018北京理（9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．2、2018北京文（15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求12e e e n a aa +++.3、2018全国1卷理4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项与．若3243S S S =+，12a =，则3a =A ．12-B ．10-C ．10D ．124、2018全国1卷理14．记nS 为数列{}na 的前n 项与．若21nn Sa =+，则6S=________．5、2018全国1卷文17．已知数列{}n a 满足11a=，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．6、2018全国2卷文理17．记nS 为等差数列{}na 的前n 项与，已知17a=-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．7、2018全国3卷文理17．等比数列{}n a 中，15314aa a ==，．（1）求{}n a 的通项公式（2）记n S 为{}n a 的前n 项与．若63m S =，求m 8、2018上海6.记等差数列{} n a 的前几项与为S n ，若a 3=0，a 8+a 7=14，则S 7= 。

9、2018天津设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项与为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.（I ）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项与为()*∈n T n N ，（i ）求n T ；（ii ）证明221()22()(1)(2)2n nk k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑. 10、2018 浙江20．已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项与为2n 2+n ．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．小题狂练1、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项与，若844S S =，则10a =（A ） 172（B ）192（C ）10 （D ）122、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项与，若126n S =，则n =3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项与,若1353a a a ++=,则5S = A.5 B.7 C.9 D.114、已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a = 5、等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++=A.21B.42C.63D.846、等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项与n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -7、设等差数列{a n }的前n 项与为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝A ．3B ．4C ．5D ．68、等比数列｛a n ｝的前n 项与为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（A ）13（B ）13-（C ）19（D ）19-9、已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=A.7B.5C.－5D.－710、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) (B) 7 (C) 6(D) 11、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C）28（D ）3512、等差数列{a n }的前n 项与为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________.13、等比数列{}n a 的前n 项与为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________。

等差等比数列综合练习题08

1.已知等差数列 an 的前n 项和为 —点），则 S 2007 =（ A 2007 2007 2 等差等比数列练习题uun S n ,若 OB 22007 uur uLura 1OA a 2007OC ，且 A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外D 22007S S 5,下列结论中不正确的是（A d<0B S i 10 C SI2 0DS 133.已知等差数列 a n 中，an0,若m 1 且 a m 1 a m 12 am0,Qm 1 A 38 B 20C 10D 94.在等比数列 4 中,a 7 ? a 116, a4a145,则a 20()a 102 32 ,、32, 3A - B-C -或-D-或3 2 3 2325.已知等比数列 a n 中,a n >0, a 2a 4 2a 3a 5 a 4a 625，那么 a 3 a5 = A 5 B 10 C 15 D 20 6.公差不为零的等差数列a n 中，有 2a 3 a 722a 11 0 ,数2.已知S n 是等差数列）的前n 项和，且S 6 38,则m 等于（列 bn 是等比 a n (n 数列，且 b y 37,则b e b gD 16 7.设等比数列an 的公比为a （a 1）,首项为b,前n 项和为S n ,对任意n N ，点 S n ，Sh 1 () A 在直线y=ax+bB 在直线y=bx+aC 在直线y=bx-aD 在直线y=ax-b 8.神六飞天，举国欢庆，据科学计算，运载”神舟6号”飞船的火箭，在点火后1min 通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程增加 2km,在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大概需要的时间为（） A 10mi n B 13min C 15min 20min 9.等差数列an 中，S n 是其前n 项和，a 1 2008，■S200720072005 2，则S 2008的值为x n 满足lg x n , , lg x n n N , 且x, x2 L x,00 ,00 , 则10. 若数列lg x101 x102 L x200的n 项和S n, 已知a3 ,2,S,2 0,S,3 011.设等差数列a n(1) 求公差d 的取值范围(2) 指出S1, S2 ,L ,S12 中哪一个值最大,并说明理由.12.已知数列｛a n｝是首项a, 4,公比q 1的等比数列，S n是其前n项和且4a,,a5, 283成等差数列.(1)求公比q 的值;⑵设A n s, S2 S3 K S n,求A n.13.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以次发展旅游业.根据规划，本年一1度投资800万元，以后每年投入比上年减少 -.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对51旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加-4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元•写出a n,b n的表达式.(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入14.对于数列｛a n｝，定义｛△ a n ｝为数列｛a n｝的一阶差分数列，其中a n a n 1 a n(n N*)5 13⑴若数列｛an｝的通项公式a n 列n N*)，求｛ a n｝的通项公式;(2)若数列｛a n｝的首项是1,且满足a n a n 2n，①求｛a n｝的通项公式②求｛a n｝的前n项和S1。