江苏省泰州市靖江市2017年中考数学一模试卷 及参考答案
2017年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析版)
20XX年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE 的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．20XX年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
江苏省泰泰州市2017中考数学试卷(含答案)
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上） 1．13-等于A ．3B ．31-C ．-3D ．312．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是 ▲ ． 11．若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 15．分解因式：962+-a a = ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D到AB 的距离是 ▲ ．17．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++30cos 4|3|2012120； （2）aa a a a 211122+-÷--．（第7题图）（第18题图） ADC BP （第10题图）P-1AB CD（第16题图）┐20．(本题满分8分) 当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3 ?21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？（第22题图）图① D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②人数分析结果的条形统计图23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．BACDEF（第23题图） （第25题图）（第24题图）26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A 1B 1C ，然后将△1A 1B 1C 绕点1A 顺时针旋转90°得到△1A 2B 2C ．（1）在网格中画出△1A 1B 1C 和△1A 2B 2C ；（2）计算线段AC 在变换到1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．ABC （第26题图） （第27题图）（备用图）28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xcy =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．（第28题图）参考答案一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；（a -3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2）11a -+； 20.x =1，检验室原方程的根； 21.略、P （。
2017年江苏泰州中考数学试题及答案word版
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题<考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题地答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题<共24分）一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出地四个选项中，恰有一项是符合题目要求地，请将正确选项地字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．等于A．3 B． C．-3 D．2．下列计算正确地是A． B．C．D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%地过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A． B．C．D．4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价地百分率为x，根据题意所列方程正确地是A．B．C．D．5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀地骰子，朝上地面点数为偶数．下列说法正确．．地是A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 6．用4个小立方块搭成如图所示地几何体，该几何体地左视图是7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等地四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等地四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到地四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题<共126分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3地相反数是▲．10．如图，数轴上地点P 表示地数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点，则点表示地数是▲． 11．若，则多项式地值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0地中位数是▲． 13．已知∠α地补角是130°，则∠α=▲度． 14．根据排列规律，在横线上填上合适地代数式：，，，▲，，…．15．分解因式：=▲．<第7题<第A B C D16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 地平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D 到AB 地距离是▲．17．若代数式可以表示为地形式，则a +b 地值是▲．18．如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形地顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 地值是▲．三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分> 计算或化简： <1）；<2）．20．(本题满分8分> 当x 为何值时，分式地值比分式地值大3 ?21．(本题满分8分> 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表地方法列出所有可能出现地结果，并求小明穿地上衣和裤子恰好都是蓝色地概率．22．(本题满分8分> 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品地评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： <1）求这次抽取地样本地容量；<2）请在图②中把条形统计图补充完整；<3）已知该校这次活动共收到参赛作品B 级以上<即A 级和B <第22题图）图①D 级 B 级A 级 20%C 级30%分析结果地扇形统计图 图②A B C D 等级分析结果地条形统计图<第18题图） ADCBP <第10题图）PAB C D <第16题图） ┐23．(本题满分10分> 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分>如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 地仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°地山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．<1）求居民楼AB 地高度； <2）求C 、A 之间地距离．<精确到0.1m ，参考数据：,,）25．(本题满分10分> 如图，在平面直角坐标系地顶点A 、C 分别在x 轴、y B 、C 两点．<1）求该二次函数地解读式；<2）结合函数地图象探索：当y >0时x 地取值范围．26．(本题满分10分> 如图，在边长为1ABC 地顶点A 、B 、C 在小正方形地顶点上．将△右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转△．<1）在网格中画出△和△；<2）计算线段AC 在变换到地过程中扫过区域地面积<重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分> 如图，已知直线l 与⊙O 相离，ABOA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，ABCB ACEF<第23题图） <第25题图）BP<第24题图）与⊙O 相切于点B ，BP 地延长线交直线l 于点C ．<1）试判断线段AB 与AC 地数量关系，并说明理由； <2）若PC =，求⊙O 地半径和线段PB 地长；<3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边地等腰三角形，求⊙O 地半径r 地取值范围．28．(本题满分地图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数<，P <m 、n ）是一次函数<1）求k 、b 地值； <2）设，过点P 作x 轴地平行线与函数地图象相交于点D ．试问△PAD 地面积是否存在最大值？若存在，请求出面积地最大值及此时点P 地坐标；若不存在，请说明理由；<3）设，如果在两个实数m 与n 之间<不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 地取值范围．一、 选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；<a-3）2；4；11三、解答题： 19.<1）4；<2）；20.x=1，检验室原方程地根； 21.略、P<.....）=；22.<1）容量为120；<2）C 36、D12；<3）450<人）过程略.<第28题图）<第27题图）C l A lA <备用图）23.略；24.<1）AB=21.2<m）<2）CA=略<注意精确度）25.<1）将B<2,2）C<0,2）代入，；<2）令y=0，求出与X轴地交点坐标分别为<-1,0）、<3,0）；结合函数图象，当y>0 时，.26.<1）略<2）S=.27.<1）AB=AC; 连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；<2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；从而建立等量关系，r=3；利用相似，求出PB=4；<3）作出线段AC地垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD==；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；所以r<5;综上，28.<1）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷
2017年江苏省泰州市中考数学试卷满分：120分版本：苏教版第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A. C. D.22．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a a +=C.()236a a =D.623a a a ÷=3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点 5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数()0k y k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.87．（2017江苏泰州，7，3分）4-= ．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为 ．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于 .14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m .15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 .16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB ＝6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC ＝P A ，若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为 ．三、解答题(本大题共10个小题，共102分)．17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：)20112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数. 分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m －1）.(1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额＝1120元；②A种菜品的利润+B种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB =，C 为AB 延长线上一点，CP 与O ⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD .(1)求证：点P 为»BD的中点； (2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离；(2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26．（2017江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、2a +，二次函数()222y x m x m =-+-+的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a m d -=(d 为常数).(1)若一次函数1y kx b =+的图象经过A 、B 两点.①当1a =、1d =-时，求k 的值；② 若1y 随x 的增大而减小，求d 的取值范围；(2)当4d =-且2a ≠-、4a ≠-时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；(3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由. 分析：（1）①把1a =、1d =-代入2a m d -=，可求出m 的值，从而求出二次函数的表达式.把A ，B 两点的横坐标分别代入二次函数表达式即可求出两点的纵坐标，列方程组即可求出一次函数表达式；②由1y 随x 的增大而减小，可以得出A 点的纵坐标比点B 的纵坐标小，从而求出a 、m 代数式的范围，而d 与a 、m 有关系，从而代换出m 的范围；（2）通过点A 、点B 的纵坐标相同，判断出直线AB 与横轴平行；（3）建立以a 为自变量的二次函数，求线段CD 的长度.。
2017年泰州市中考数学试题含答案解析
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的算术平方根是（）A．2±B．2C．2-D．2【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是2，故选B.考点：算术平方根.2．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3 【答案】C.试题分析：选项A，a3•a3=a6；选项B，a3+a3=2a3；选项C，（a3）2=a6；选项D，a6•a2=a8．故选C．考点：整式的运算.3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】A．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A ． 考点：三角形的重心.5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变【答案】C ． 试题分析：160+165+170+163+167==1655x 原 ，S 2原=585；160+165+170+163+167+165==1656x 新，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选C ．学#科网 考点：平均数；方差.6．如图，P 为反比例函数y=k x（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D．∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB ∥OG ，PA ∥OC ，∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE ， ∵在△BOE 和△AOD 中，090BEO ADO DAO OBE⎧∠=∠=⎨∠=∠⎩，∴△BOE ∽△AOD ；∴OE BE OD AD =，即222224kn n n+=+；整理得：nk+2n 2=8n+2n 2，化简得：k=8； 故选D ．考点：反比例函数综合题.二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7． |﹣4|= ． 【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．由此可得|﹣4|=4. 考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 ． 【答案】4.25×104．考点：科学记数法.9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8. 考点：整式的运算；整体思想. 学#科.网10．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】不可能事件．试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】3π．试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π=3nπ⨯，解得：180n=120°．所以S 扇形=21203360π⨯=3πcm 2．考点：扇形面积的计算.13．方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1211x x+的值等于 ． 【答案】3．试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1211x x +=12123212x x x x -+=-=3．考点：根与系数的关系.14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ． 【答案】25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为．【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理. 16．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．【答案】62试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt △ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=2266+=62．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+3tan30°； （2）解方程：214111x x x ++=--．【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【答案】（1）详见解析；（2）960.（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×121224++=960人．60考点：条形统计图；用样本估计总体.21世纪教育网19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1.3考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB =，即669AD =， ∴AD=4． 学@科网考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.21．平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m+1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【答案】（1）点P 在一次函数y=x ﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜7．3考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE ⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）2.由题意2×12×（x+1）×1+12×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．试题分析：（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题解析：=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）183．试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=63×3=183．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判定和性质.25．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P 到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣25≤t≤383时，点P到线段AB的距离不超过6．试题分析：（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD ∥x 轴，分点P 在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=22PC CA +=2244+=42；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=2222154P A AC -=-=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=2222364P A AC -=-=25，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣25；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B 运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合；当m＞4时，CD=2m﹣8；当m＜4时，CD=8﹣2m．试题分析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m﹣8），于是可得到CD与m 的关系式．试题解析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：39k b =-⎧⎨=⎩， 所以k 的值为﹣3．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8．∴A （a ，a 2+6a+8）、B （a+2，a 2+6a+8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+（m﹣2）a+2m，当x=a+2时，y=﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m，∴A（a，﹣a2+（m﹣2）a+2m）、B（a+2，﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m）．∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+（m﹣2）a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣（a+2）考点：二次函数综合题.。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析
徐老师江苏省泰州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共18分)1.2的算术平方根是()A .BC .D .22.下列运算正确的是()A .3362a a a = B .3362a a a +=C .326()a a =D .623a a a = 3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB C D4.三角形的重心是()A .三角形三条边上中线的交点B .三角形三条边上高线的交点C .三角形三条边垂直平分线的交点D .三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：cm )：160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A .平均数不变,方差不变B .平均数不变,方差变大C .平均数不变,方差变小D .平均数变小,方差不变6.如图,P 为反比例函数(0)k y k x=＞在第一象限内图像上的一点,过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图像于点A 、B ,若135AOB =∠°,则k 的值是()A .2B .4C .6D .8二、填空题(每小题3分,共30分)7.4-=8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记数法表示为.9.已知234m n -=-,则代数式(4)(6)m n n m ---的值为.10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11.将一副三角板如图叠放,则图中α∠的度数为.12.扇形的半径为3cm ,弧长为2πcm ,则该扇形的面积为2cm .13.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ,则1211x x +的值等于.14.小明沿着坡度i为的直路向上走了50m ,则小明沿垂直方向升高了m .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 、P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是ABC △的外心,则点C 的坐标为.(第15题)(第16题)16.如图,在平面内,线段6AB =,P 为线段AB 上的动点,三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ,且满足PC PA =,若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ,则点E 运动的路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：0211)()302----+°；徐老师(2)解方程：214111x x x++=--.18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,ABC △中,ACB ABC ∠＞∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ,使ACM ABC =∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ,9AB =,6AC =,求AD 的长.21.(10分)平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(1,1)m m +-.(1)试判断点P 是否在一次函数2y x =-的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,若点P 在AOB △的内部,求m 的取值范围.徐老师22.(10分)如图,正方形ABCD 中,G 为BC 边上一点,BE AG ⊥于E ,DF AG ⊥于F ,连接DE .(1)求证：ABE DAF △≌△；(2)若1AF =,四边形ABED 的面积为6,求EF 的长.23.(10分)怡然美食店的A 、B 两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低A 种菜品的售价,同时提高B 种菜品的售价,售卖时发现,A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,O ⊙的直径12cm AB =,C 为AB 延长线上一点,CP 与O ⊙相切于点P ,过点B 作弦BD CP ∥,连接PD .(1)求证：点P 为 BD的中点；(2)若C D =∠∠,求四边形BCPD 的面积.25.(12分)阅读理解：PA最短,则线如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段1PA的长度称为点P到图形l的距离.段1例如：图②中,线段i P A的长度是点i P到线段AB的距离；线段2P H的长度是点2P 到线段AB的距离.解决问题：如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t=时,求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B横坐标分别为a、2a+,二次函数2(2)2=-+-+的图像经过点A、B,且a、m足2a m dy x m x m-=(d为常数).=+的图像经过A、B两点.(1)若一次函数1y kx b①当1d=-时,求k的值；a=、1②若1y随x的增大而减小,求d的取值范围；(2)当4a≠-时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由；a≠-、4d=-且2(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗？如果不变,求出CD的长；如果变化,请说明理由.徐老师江苏省泰州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2，故选B ．【提示】根据算术平方根的定义直接解析即可．【考点】算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A ．336•a a a =，故此选项错误；B ．3332a a a +=，故此选项错误；C ．326()a a =，正确；D ．628•a a a =，故此选项错误，故选：C ．【提示】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【考点】幂的运算及合并同类项．3.【答案】C【解析】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，故选C ．【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．【考点】轴对称图形与中心对称图形的定义．4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A ．【提示】根据三角形的重心是三条中线的交点解析．【考点】三角形重心的定义．5.【答案】C 【解析】解：160165170163167=1655x ++++原，258=5S 原，160165170163167=6x ++++新，258=6S 新，平均数不变，方差变小，故选：C ．【提示】根据平均数的意义，方差的意义，可得答案．【考点】平均数，方差的计算．6.【答案】D【解析】解：方法1．作BF x ⊥轴，OE AB CQ AP ⊥⊥，，如图1，设P 点坐标,k n n⎛⎫⎪⎝⎭，∵直线AB 函数式为4y x =--，PB y ⊥轴，PA x ⊥轴，∴0,4(40)),(C G --，，∴OC OG =，∴45OGC OCG ∠=∠= ，∵PB OG PA OC∥，∥，∴4545PBA OGC PAB OCG ∠=∠=∠=∠= ，，∴PA PB =，∵P 点坐标,k n n⎛⎫⎪⎝⎭，∴OD CQ n ==，∴4AD AQ DQ n =+=+；∵当0x =时，44y x =--=-，∴42OC DQ GE OE =====，，同理可证：2BG n ===，∴2BE BG EG n=+=+∵135AOB ∠= ，∴45OBE OAE ∠+∠= ，∵45DAO OAE ∠+∠= ，∴DAO OBE ∠=∠，∵在BOE △和AOD △中，90DAO OBEBEO ADO ∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴BOE AOD △∽△；∴OE BEOD AD=，即2224nnn+=+；整理得：22282nk n n n +=+，化简得：8k =，故选D．方法2．如图2，过B 作BF x ⊥轴于F ，过点A 作AD y ⊥轴于D ，∵直线AB 函数式为4y x PB y =--⊥，轴，PA x ⊥轴，∴0,4(40)),(C G --，，∴OC OG =，∴45OGC OCG ∠=∠=∵PB OG PA OC ∥，∥，∴45PBA OGC ∠=∠= ，45PAB OCG ∠=∠= ，∴PA PB =，∵P徐老师点坐标,k n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,44(,)k kA n nB n n⎛⎫---- ⎪⎝⎭，∵当0x =时，44y x =--=-，∴4OC =，当0y =时，4x =-．∴4OG =，∵135AOB ∠= ，∴45BOG AOC ∠+∠= ，∵直线AB 的解析式为4y x =--，∴45AGO OCG ∠=∠= ，∴45BGO OCA BOG OBG ∠=∠∠+∠= ，，∴OBG AOC ∠=∠，∴BOG OAC △∽△，∴OG BG AC OC =，∴44BG AC =，在等腰Rt BFG △中，BG ==，在等腰Rt ACD △中，AC ==4n =，∴8k =．【提示】方法1．作BF x ⊥轴，OE AB CQ AP ⊥⊥，，易证BOE AOD △∽△，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．方法2．先求出OG OC ，，再判断出BOG OAC △∽△，得出OG BGAC OC=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG AC ，即可得出结论．【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质．二、填空题7.【答案】4【解析】解：44-=．【提示】因为40-<，由绝对值的性质，可得4-的值．【考点】绝对值的性质．8.【答案】44.2510⨯【解析】解：将42500用科学记数法表示为：44.2510⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a n ≤<，为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1≥时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学计数法．9.【答案】8【解析】解：当234m n -=-时，∴原式46mn m mn n=--+(4622(3)24)8m n m n =-+=--=-⨯-=．【提示】先将原式化简，然后将234m n -=-代入即可求出答案．【考点】求代数式的值和整体思想．10.【答案】不可能事件【解析】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【提示】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念进行判断即可．【考点】必然事件．11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，604515α∠=-= ．【提示】根据三角形的外角的性质计算即可．【考点】三角形外角定理．12.【答案】3π【解析】解：设扇形的圆心角为n ，则：π32π=180n g g ，得：120n = ．∴22120π33πcm 360S ==g g 扇形【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【考点】扇形面积的求法．13.【答案】3【解析】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以121212113x x x x x x ++==．【提示】先根据根与系数的关系得到1232x x +=-，1212x x =-，再通分得到12121211x x x x x x ++=，然后利用整体代入的方法计算．徐老师【考点】一元二次方程的根与系数的关系．14.【答案】25【解析】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，∵坡度i =：，∴tan A ∠==，∴30A ∠= ，∵50m AB =，∴125)2(BE AB m ==．【提示】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角30A ∠= ，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了50m ，根据直角三角形中，30 所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【考点】解直角三角形．15.【答案】(7,4)或(6,5)或(1,4)【解析】解：如图，∵点A B P ，，的坐标分别为1025(,(42))(),，,，．∴PA PB ===，∵点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC △的外心，∴PC PA PB ====，则点C 的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4)．【提示】由勾股定理求出PA PB ===由点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC △的外心，得出PC PA PB ====，即可得出点C 的坐标．【考点】三角形的外心，三角形的外接圆，勾股定理．16.【答案】【解析】解：如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，在Rt ABC '△中，易知690AB BC ABC ='=∠'= ，，∴EE AC '='==．【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．三、解答题17.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式1412=-+=-（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算．18.【答案】（1）答案见解析（2）960人【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人，∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：徐老师（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有121224120096060++⨯=人．【提示】（1）求得16－20的频数即可补全条形统计图．（2）用样本估计总体即可．【考点】条形统计图，扇形统计图，频数的概念．19.【答案】13【解析】解：如图：所有可能的结果有9种，甲，乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为31=93．【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲，乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【考点】画树状图，列表求等可能条件下的概率．20.【答案】（1）答案见解析（2）4AD =【解析】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵ACD ABC CAD BAC ∠=∠∠=∠，，∴ACD ABC △∽△，∴AD AC AC AB =，即669AD =，∴4AD =．【提示】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在ACB ∠的内部作ACM ABC∠=∠即可．（2）根据ACD △与ABC △相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【考点】基本尺规作图，三角形相似的判定和性质．21.【答案】（1）答案见解析（2）713m <<【解析】解：（1）∵当1x m =+时，121y m m =+-=-，∴点1,)1(P m m +-在函数2y x =-图像上．（2）∵函数132y x =-+，∴()6,0,)3(0A B ，，∵点P 在AOB △的内部，∴016m <+<，013m <-<，(111)32m m -<-++，∴713m <<．【提示】（1）要判断点1,1()m m +-是否的函数图像上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出016m <+<，013m <-<，(111)32m m -<-++，解不等式组即可求得．【考点】一次函数的图像，点在函数图像上的意义，不等式的解法．22.【答案】（1）答案见解析（2）2EF =【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵DF AG BE AG ⊥⊥，，∴90BAE DAF ∠+∠= ，90DAF ADF ∠+∠= ，∴BAE ADF ∠=∠，在ABE △和DAF△中，==BAE ADF AEB DFA AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DAF AAS △≌△．（2）设EF x =，则1AE DF x ==+，由题意112(1)11)62(2x x x ⨯⨯+⨯+⨯⨯+=，解得2x =或5-(舍弃)，∴2EF =．徐老师【提示】（1）由9090BAE DAF DAF ADF ∠+∠=∠+∠= ，，推出BAE ADF ∠=∠，即可根据AAS 证明ABE DAF △≌△．（2）设EF x =，则1AE DF x ==+，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【考点】正方形的性质，三角形全等的判定及性质，一元二次方程的解法．23.【答案】（1）60（2）316【解析】解：（1）设该店每天卖出A B ，两种菜品分别为x y ，份，根据题意得，20181120(2014)(1814)280x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：2040x y =⎧⎨=⎩，所以该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖(20)a +份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B ｖ种菜品卖(40)a -份，每份售价提高0.5a 元，20140.5)20)1814((0.5)4)(0(w a a a a =--++-+-60.5)2((((0)40.5)40)a a a a =-+++-26)36(1a =--+，当6a w =，最大，316w =【提示】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可．（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用及解法，二次函数的应用，配方法．24.【答案】（1）答案见解析（2）183【解析】（1）证明：连接OP ，∵CP 与O 相切于点P ，∴PC OP ⊥，∴90OPC ∠= ，∵BD CP ∥，∴90OEP OPC ∠== ，∴BD OP ⊥，∴点P 为»BD的中点．（2）解：∵C D ∠=∠，∵2POB D ∠=∠，∴2POB C ∠=∠，∵90CPO ∠= ，∴30C ∠= ，∵BD CP ∥，∴C DBA ∠=∠，∴D DBA ∠=∠，∴BC PD ∥，∴四边形BCPD 是平行四边形，∵162PO AB ==，∴PC =30ABD C ∠=∠= ，∴132OE OB ==，∴3PE =，∴四边形BCPD 的面积•3PC PE ===．【提示】（1）连接OP ，根据切线的性质得到PC OP ⊥，根据平行线的性质得到BD OP ⊥，根据垂径定理即可得到结论．（2）根据圆周角定理得到2POB D ∠=∠，根据三角形的内角和得到30C ∠= ，推出四边形BCPD 是平行四边形，于是得到结论．【考点】切线的性质，垂径定理，平行线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，圆心角定理，锐角三角函数，勾股定理．25.【答案】（1）（2）11t =（3）3883t -≤≤【解析】解：（1）如图1，作AC x ⊥轴于点C ，则48AC OC ==，，当4t =时，4OP =，∴4PC =，∴点P 到线段AB 的距离PA ==．徐老师（2）如图2，过点B 作BD x ∥轴，交y 轴于点D ，①当点P 位于AC 左侧时，∵145AC P A ==，，∴13PC ===，∴15OP =，即5t =；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作2AP AB ⊥，交x 轴于点2P ，∴290CAP EAB ∠+∠= ，∵BD x ∥轴，AC x ⊥轴，∴CE BD ⊥，∴290ACP BEA ∠=∠= ，∴90EAB ABE ∠+∠= ，∴2ABE P AC ∠=∠，在2ACP △和BEA △中，∵22904ACP BEA AC BE P AC ABE ⎧∠=∠=⎪==⎨⎪∠=∠⎩，∴2()ACP BEA ASA △≌△，∴25AP BA ==+=，而此时23P C AE ==，∴211OP =，即11t =；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且36AP =时，则3PC ==，∴338OP OC PC =-=-②当点P 位于AC 右侧，且36P M =时，过点2P 作23P N P M ⊥于点N ，则四边形2AP NM是矩形，∴2223290905AP N ACP P NP AP MN ∠=∠=∠=== ，，，∴223ACP P NP △∽△，且31NP =，∴22233AP CP P P NP =，即23531P P =，∴2353P P =，∴32235388333OP OC CP P P =++=++=，∴当3883t -≤≤时，点P 到线段AB 的距离不超过6.【提示】（1）作AC x ⊥轴，由44PC AC ==，，根据勾股定理求解可得．（2）作BD x ∥轴，分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；P 位于AC 右侧时，作2AP AB ⊥，交x 轴于点2P ，证2ACP BEA △≌△得25AP BA ==，从而知23P C AE ==，继而可得答案．（3）分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC 右侧且36P M =时，作23P N P M ⊥于点N ，知四边形2AP NM 是矩形，证223ACP P NP △∽△得22233AP CP P P NP =，求得23P P 的长即可得出答案．【考点】点的坐标的意义，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，分类讨论思想．26.【答案】（1）①3-②4d >-（2）当d=-4且a ≠-2、a ≠-4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【解析】解：（1）①当11a d ==-，时，23m a d =-=，所以二次函数的表达式是26y x x =-++．∵1a =，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把1x =代入抛物线的解析式得：6y =，把3x =代入抛物线的解析式得：01,6()()3,0y A B =∴，，．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：39k b =-⎧⎨=⎩，所以k 的值为3-.②∵22)2)(()2(y x m x m x m x =-+-+=--+，∴当x a =时，)2)((y a m a =--+；徐老师当2x a =+时，24)(()4y a a =-+-+，∵1y 随着x 的增大而减小，且2a a <+，∴)2)(2)4((()a m a a m a --+>-+-+，解得：24a m ->-，又∵2a m d -=，∴d 的取值范围为4d >-．（2）∵4d =-且24a a ≠-≠-，，2a m d -=，∴24m a =+∴二次函数的关系式为2(22)48y x a x a =-++++把x a =代入抛物线的解析式得：268y a a =++把2x a =+代入抛物线的解析式得：268y a a =++.∴22,682(),8()6A a a a B a a a +++++，．∵点A ，点B 的纵坐标相同，∴AB x ∥轴．（3）线段CD 的长度不变．∵22)2(y x m x m =-+-+过点A ，点B ，2a m d -=，∴2(2(2)22)y x a d x a d =-+--+-．∴222)22)48.((A B y a d a d y a d a d =-+--=+---，∵把0a =代入22()2A y a d a d =-+--，得：2y d =-，∴2(0,)C d -．∵点D 在y 轴上，即20a +=，∴2a =-，．把2a =-代入22)4(8B y a d a d =+---得：28y d =--.∴0,2(8)D d --∴228)8(DC d d =----=∴线段CD 的长度不变．【提示】（1）①当11a d ==-，时，23m a d =-=，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可．②将2x a x a ==+，代入抛物线的解析式可求得点点A 和点B 的纵坐标，然后依据1y 随着x 的增大而减小，可得到)2)(2)4((()a m a a m a --+>-+-+，结合已知条件2a m d -=，可求得d 的取值范围．（2）由4d =-可得到24m a =+，则抛物线的解析式为222)48(y x a x a =-++++，然后将2x a x a ==+，代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系．（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到A 和点B 的点运动的路线与字母a 的函数关系式，则点2(0,)C d -，0,2(8)D d --，于是可得到CD 的长度．【考点】一次函数的图像与性质，待定系数法，点的坐标规律，二次函数的性质．。
【真题】2017年泰州市中考数学试题含答案解析(Word版)
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．2【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是2，故选B.考点：算术平方根.2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=2a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．（a 3）2=a 6D ．a 6•a 2=a 3 【答案】C.试题分析：选项A ，a 3•a 3=a 6；选项B ，a 3+a 3=2a 3；选项C ，（a 3）2=a 6；选项D ，a 6•a 2=a 8．故选C ． 考点：整式的运算.3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（ ）A ．三角形三条边上中线的交点B ．三角形三条边上高线的交点C ．三角形三条边垂直平分线的交点D ．三角形三条内角平行线的交点【答案】A ．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A ．考点：三角形的重心.5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变【答案】C．试题分析：160+165+170+163+167==1655x原，S2原=585；160+165+170+163+167+165==1656x新，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选C．学#科网考点：平均数；方差.6．如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D．∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，90BEO ADODAO OBE⎧∠=∠=⎨∠=∠⎩，∴△BOE∽△AOD；∴OE BEOD AD=，即222224knn n+=+；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．考点：反比例函数综合题.二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．|﹣4|=．试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．由此可得|﹣4|=4.考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．【答案】4.25×104．考点：科学记数法.9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8.考点：整式的运算；整体思想. 学#科.网10．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】不可能事件．试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．试题分析：设扇形的圆心角为n ，则：2π=3180n π⨯ ，解得：n=120°．所以S 扇形=21203360π⨯=3πcm 2． 考点：扇形面积的计算.13．方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1211x x +的值等于 ． 【答案】3． 试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1211x x +=12123212x x x x -+=-=3． 考点：根与系数的关系.14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ．【答案】25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16．如图，在平面内，线段AB=6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC=PA ．若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为 ．【答案】62试题分析：如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC′，点E 运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′， 在Rt △ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=2266 =62．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+3tan30°； （2）解方程：214111x x x ++=--． 【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18． “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【答案】（1）详见解析；（2）960.（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12122460++=960人． 考点：条形统计图；用样本估计总体.21世纪教育网19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1 3 .考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AD ACAC AB=，即669AD=，∴AD=4．学@科网考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.21．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【答案】（1）点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜73．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）2.由题意2×12×（x+1）×1+12×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．试题分析：（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题解析：=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为 BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）183．试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=63×3=183．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判定和性质.25．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P 到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒．（1）当t=4时，求点P 到线段AB 的距离；（2）t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？（3）t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣25≤t≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6． 试题分析：（1）作AC ⊥x 轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD ∥x 轴，分点P 在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=22PC CA +=2244+=42；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=2222154P A AC -=-=3， ∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=2222364P A AC -=-=25，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣25；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a+2，二次函数y=﹣x 2+（m ﹣2）x+2m 的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a ﹣m=d （d 为常数）．（1）若一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 、B 两点．①当a=1、d=﹣1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合；当m＞4时，CD=2m﹣8；当m＜4时，CD=8﹣2m．试题分析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m﹣8），于是可得到CD与m的关系式．试题解析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：630k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：39kb=-⎧⎨=⎩，所以k的值为﹣3．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+（m﹣2）a+2m，当x=a+2时，y=﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m，∴A（a，﹣a2+（m﹣2）a+2m）、B（a+2，﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m）．∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+（m﹣2）a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣（a+2）考点：二次函数综合题.。
2017年江苏省泰州市中考数学试题(含解析)
2017年江苏省泰州市中考数学试卷第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2． 2．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a a +=C.()236a a = D.623a a a ÷=答案：C ，解析：根据同底数幂的乘法法则可知，336a a a ⋅=，故A 选项错误；根据合并同类项法则可知，336a a a +=，故B 选项错误；根据幂的乘方法则可知，()236a a =，故C 选项正确；根据同底数幂的除法法则可知，624a a a ÷=，故D 选项错误；故选C ．3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选C ． 4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点答案：A ，解析：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，故选A ．5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变答案：C ，解析：原来科普小组5名成员的平均身高是：15（160+165+170+163+167）＝165cm ，方差是：15[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2]＝15(25+0+25+4+4)＝585．增加1名身高为165cm 的成员后，平均身高是：16（160+165+170+163+167+165）＝165cm ，方差是：16[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2+(165－165)2]＝16(25+0+25+4+4+0)＝582963=．故选C .6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数()0ky k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：D ，解析：如图，设直线AB 与x 轴交于点G ，与y 轴交于点K ，则G （－4，0），F （0，－4）.所以OG ＝OK ＝4，在Rt △GOK 中，∠OGK ＝∠OKG ＝45°，所以∠OBG +∠BOG ＝45°，∠OGB＝∠OKA ＝135°，又∵∠BOA ＝135°，∠GOK ＝90°,∴∠BOG +∠AOK ＝45°，∴∠OBG ＝∠AOK ＝45°，∴△BOG ∽△OAK ，∴BG OG OKAK=，设P 点坐标为（x ，y ），则BG ＝2y ，AN ＝2x ，故242y x=，∴2xy ＝16，xy ＝8，k ＝xy ＝8.第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共30分）．7．（2017江苏泰州，7，3分）4-= ．答案：4，解析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得4-=4．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．答案：4.25×104，解析：42500＝4.25×10000＝4.25×104．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为． 答案：8，解析：m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －mn +6n ＝－4m +6n ＝－2（2m －3n ）＝－2×（－4）＝8．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答案：不可能事件，解析：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， ∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为．答案：15°，解析：如图，a ∠＝90°－∠DAF ，∠DAF ＝∠B +∠BCA ＝30°+45°＝75°，所以a ∠＝15°．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．答案：3π，解析：根据扇形面积公式，S ＝12lr ＝1232π⨯⨯＝3π2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于.答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝12-，∴1112x x +＝1212x x x x +＝3．14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为3的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了m.答案：25，解析：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1:3，∴tan∠A＝1:3＝33，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝12AB＝25（m）．∴小明沿垂直方向升高了25m．15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点P为圆心，P A为半径作圆，⊙P在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）．故答案为（7,4），（6,5）.16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝P A，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．答案：2E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同，C点运动的路程是226662+=，故答案是62．三、解答题(本大题共10个小题，共102分)． 17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：()2017132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)71-＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由3tan30°=3°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2． (2)解方程：214111x x x ++=--. 分析：根据解分式方程的步骤解答即可. 解：去分母，得（x +1)2－4＝x 2－1去括号，得x 2+2x +1－4＝x 2－1 移项、合并同类项，得2x ＝2 二次项系数化为1，得，x ＝1.经检验，x ＝1是分式方程的增根，故原分式方程无解.18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题： (1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.解：（1）补全条形统计图如下；（2）48100%120060⨯⨯＝960（人），估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数是960人.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取. 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.分析：列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解. 解：（1） 方法1：列表，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P （甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．方法2：画树形图，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P （甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.分析：（1）考查基本作图“作一个角等于已知角”；（2）易证△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形对应边成比例即可求解. 解：（1）作图如下；（2）解：∵ACM ABC =∠∠，∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ACAB，又9AB =，6AC =，∴669AD=，解得AD＝4.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m－1）.(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.分析：（1）把P点的横坐标带入y＝x－2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则P点在一次函数y＝x－2的图象上，否则不在；（2）因为点P在一次函数y＝x－2的图象上，且点P在AOB△的内部，故先求出直线y＝x－2与x轴的交点N的坐标，及直线y＝x－2与132y x=-+的交点M的坐标，P点坐标在M与N之间，据此列出不等式组即可.解：（1）把x＝m+1代入y＝x－2，得y＝m－1，故点P在一次函数y＝x－2的图象上；（2）把x＝0代入132y x=-+，得y＝3，故B点坐标是（0，3）；把y＝0代入132y x=-+，得x＝6，故A点坐标是（6，0）；解方程组2132y xy x=-=-+⎧⎪⎨⎪⎩，得10343xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.因为点P在AOB△的内部，所以102134013mm<+<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1<m<73.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.分析：（1）由∠DAF+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°得∠ABE＝∠DAF，又∠AEB＝∠DF A ＝90°，AB＝AD，根据AAS可证ABE DAF△≌△；（2）四边形ABED是不规则四边形，可利用S四边形ABED＝S△ABE+S△AED，列方程求解.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，即∠DAF+∠BAE＝90°，∵BE AG⊥，DF AG⊥，∴∠AEB＝∠DF A＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∴ABE DAF△≌△；（2）设EF＝x，则AE＝1+x.由（1）可知ABE DAF△≌△，故BE＝AE＝x，DF＝AE＝1+x．S四边形ABED＝S△ABE+S△AED＝1122BE AE AE DE⋅+⋅＝112(1)(1)22x x+++，又S四边形ABED＝6，∴112(1)(1)22x x+++＝6，解得x1＝－5(不合题意，舍去），x2＝2.故EF的长为2.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额＝1120元；②A种菜品的利润+B种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.解：（1）设)该店每天卖出A种菜品x份，B种菜品y份，根据题意，得20181120(2014)(1814)280 x yx y+=-+-=⎧⎨⎩．解得2040x y ==⎧⎨⎩.20+40＝60（份）答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降低a 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，则B 种菜品售价降低a 元，这两种菜品一天的总利润是w 元.根据题意，得 w ＝（20－x －14)(20+0.5x )+（18+x －14)(40－0.5x )＝－4x 2+24x +280＝－4（x －3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是316元.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB =，C 为AB 延长线上一点，CP 与O⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD . (1)求证：点P 为»BD的中点； (2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.分析：（1）见切线，连切点，得垂直.连接OP ，则OP ⊥CP ，由BD CP ∥得OP ⊥BD ，根据垂径定理，可得点P 为»BD 的中点；（2）根据条件可证明四边形BCPD 是平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”来求.解：（1）证明：连接OP ，∵CP 与O ⊙相切于点P ，∴OP ⊥CP ，∵BD ∥CP ，∴OP ⊥BD ，∴点P 为»BD的中点；（2）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°＝∠OPC .∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA ，∵∠C＝∠D ，∴∠DBA ＝∠D ，∴DP ∥BC ，∴四边形BCPD 是平行四边形，∴DB ＝PC .∴△COP ≌△BAD （ASA ）.∴CO ＝AB ＝12cm ，∴CB ＝OA ＝6cm ，∵OP ＝6cm ，∴CP 2263OC OP -=cm . ∵BD ∥CP ，CB ＝OB ，∴PE ＝OE ＝3.∴四边形BCPD 的面积是633183=2. 25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离. 解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离；(2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)思路分析： （1）要求线段P A 的长，构造以P A 为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边P A 的长即可.（2）根据题意，点P 到线段AB 的距离是5，即点P 到点A 的线段P A ＝5，也就是到点A 的距离为5的点P 的集合，是以A 为圆心，以5为半径的圆.此圆与x 轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意，点P 到线段AB 的距离不超过6，就是到点A 的距离小于6或等于6；利用分类讨论方法，分点在点A 到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图④，由题意知，点P 的坐标为（4，0），连接AP ，则线段AP 的长就是此时点P 到线段AB 的距离.过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．因为A （8，4），所以AH ＝4，OH ＝8，则PH ＝OH －OP＝4.在Rt △APH 中，由勾股定理得：AP ＝22224442PH AH +=+=；（2）如图④连接AP ，作AH ⊥x 轴．设点P 的坐标为（p ，0），因为A （8，4），P （p ,0）,点P 到线段AB 的距离是5，即线段AP ＝5.所以根据题意，得 （p －8）2+(0－4)2＝52P 2－16p +64＝25， 整理，得 p 2－16p +55＝0解得：p 1＝5 ，p 2＝11.①当P 点在H 点左侧时，P 点坐标是（5,0）；②当P 点在H 点右侧时，P 点坐标是（11,0）； 所以，当t ＝5或t ＝11时，点P 到线段P A 的距离是5。
靖江中考一模数学试卷
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其图像的对称轴是（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 32. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10 = （）A. 23B. 25C. 27D. 293. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)4. 若a，b，c为等比数列，且a + b + c = 18，b = 6，则c = （）A. 3B. 6C. 9D. 125. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x - 4C. 3x^2 + 6x + 4D. 3x^2 + 6x - 47. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (2, 3)B. (2, 4)C. (3, 2)D. (3, 3)8. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则S5 = （）A. 44B. 54C. 64D. 749. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(-1) = （）A. 3B. 1C. 0D. -110. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，∠C = 105°，则a : b : c =（）A. 1 : √3 : 2B. √3 : 1 : 2C. 1 : 2 : √3D. 2 : √3 : 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则an = _______。
2017年泰州市中考数学试卷(含答案解析版)
20XX年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE 的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．̂的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．20XX年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：。
2017年江苏泰州中考数学试题及答案word版
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题<考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题<共24分）一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）0v3UDTMN5W1．等于A．3 B． C．-3 D．2．下列计算正确的是A． B． C． D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为0v3UDTMN5WA ．B ．C ．D ． 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是0v3UDTMN5W A ．B ．C ．D ．5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是0v3UDTMN5W A ．事件A 、B 都是随机事件初中 数学 辅导网B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件初中 数学 辅 导网6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ∠OCD 的度数是A ．40°B ．45°CD ．60°<第6题图） A B C D8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有0v3UDTMN5W A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题<共126分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 ▲ ．11．若，则多项式的值是 ▲ ．12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ．13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，， ▲ ，，…． 15．分解因式：= ▲ ． 16．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是 ▲ ． 0v3UDTMN5W <第18题图） A D C BP<第10题图） P 0 A B CD <第16题图） ┐17．若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是▲．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲．0v3UDTMN5W初中数学辅导网三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）0v3UDTMN5W19．(本题满分8分> 计算或化简：<1）； <2）．20．(本题满分8分> 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?21．(本题满分8分> 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．0v3UDTMN5W22．(本题满分8分> 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：0v3UDTMN5W0v3UDTMN5W根据上述信息完成下列问题：<1）求这次抽取的样本的容量；<2）请在图②中把条形统计图补充完整；<3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上<即A 级和B 级）有多少份？23．(本题满分10分> 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．0v3UDTMN5W 24．(本题满分10分> 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC=30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．0v3UDTMN5W <1）求居民楼AB 的高度；<2）求C 、A 之间的距离．<精确到0.1m ，参考数据：,,）25．(本题满分10分> 如图，在平面直角坐标系边长为2的正方形OABC y 轴<第22题图） 图① D 级 B 级 A 级20% C 级 30% 分析结果的扇形统计图图② A B C D 等级分析结果的条形统计图 B AC EF <第23题图） B P<第24题图）的正半轴上，二次函数的图象经过B 、C 两点．0v3UDTMN5W <1）求该二次函数的解读式； <2）结合函数的图象探索：当26．(本题满分10分> 正方形组成的网格中，△ABC 形的顶点上．将△ABC 向下平移43个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．0v3UDTMN5W <1）在网格中画出△和△； 过<2）计算线段AC 在变换到的程中扫过区域的面积<重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分> 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA=5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．0v3UDTMN5W <1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； <2）若PC=，求⊙O 的半径和线段PB 的长；<3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．初中 数学A B C <第26题图） <第25题图）辅导网初中 数学 辅导网初中 数学 辅导网0v3UDTMN5W28．(的图象与x 的图象相交于B<-1，5的图象上的动点．0v3UDTMN5W <1）求k 、b 的值；<2）设，过点P 作x 轴的平行线与函数的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；0v3UDTMN5W <3）设，如果在两个实数m 与n 之间<不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．初中 数学 辅导网初中 数学 辅导网0v3UDTMN5W一、 选择题：D C B C D A A B二、填空题： -3；2；15；1；50；7x4；三、解答题：19.<1）4；<2）；<第28题图）<第27题图）C l A l A <备用图）20.x=1，检验室原方程的根；21.略、P<。
2017年全国中考数学真题江苏泰州市中考数学试题(解析版-精品文档)
2017年江苏省泰州市中考数学试卷满分：120分版本：苏教版 第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2B.2C.2D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2． 2．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a aC.236a a D.623a a a ÷=答案：C ，解析：根据同底数幂的乘法法则可知，336a a a ⋅=，故A 选项错误；根据合并同类项法则可知，336a a a +=，故B 选项错误；根据幂的乘方法则可知，236a a ，故C 选项正确；根据同底数幂的除法法则可知，624a a a ÷=，故D 选项错误；故选C ． 3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选C ．4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点答案：A ，解析：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，故选A ．5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( ) A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变答案：C ，解析：原来科普小组5名成员的平均身高是：15（160+165+170+163+167）＝165cm ，方差是：15[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2]＝15(25+0+25+4+4)＝585．增加1名身高为165cm 的成员后，平均身高是：16（160+165+170+163+167+165）＝165cm ，方差是：16[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2+(165－165)2]＝16(25+0+25+4+4+0)＝582963=．故选C .6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数0kyk x在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB ∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：D ，解析：如图，设直线AB 与x 轴交于点G ，与y 轴交于点K ，则G （－4，0），F（0，－4）.所以OG ＝OK ＝4，在Rt △GOK 中，∠OGK ＝∠OKG ＝45°，所以∠OBG +∠BOG ＝45°，∠OGB ＝∠OKA ＝135°，又∵∠BOA ＝135°，∠GOK ＝90°,∴∠BOG +∠AOK ＝45°，∴∠OBG ＝∠AOK ＝45°，∴△BOG ∽△OAK ，∴BG OG OKAK=，设P 点坐标为（x ，y ），则BG 2，AN 2x ，故242x=2xy ＝16，xy ＝8，k ＝xy＝8.第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共30分）．7．（2017江苏泰州，7，3分）4-=．答案：4，解析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得44．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．答案：4.25×104，解析：42500＝4.25×10000＝4.25×104．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为．答案：8，解析：m(n－4)－n(m－6)＝mn－4m－mn+6n＝－4m+6n＝－2（2m－3n）＝－2×（－4）＝8．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答案：不可能事件，解析：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠的度数为．答案：15°，解析：如图，∠＝90°－∠DAF ，∠DAF ＝∠B +∠BCA ＝30°+45°＝75°，所以∠＝15°．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．答案：3π，解析：根据扇形面积公式，S ＝12lr ＝1232π⨯⨯＝3π2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于.答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝12-，∴1112x x +＝1212x x x x +＝3． 14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为1:3的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了m .答案：25，解析：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵坡度i ＝1:3，∴tan ∠A ＝1:3＝3，∴∠A ＝30°，∵AB ＝50m ，∴BE ＝12AB ＝25（m ）．∴小明沿垂直方向升高了25m ．15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 .答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，⊙P在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）．故答案为（7,4），（6,5）.16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．答案：2E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同，C点运动的路程22+=26662三、解答题(本大题共10个小题，共102分)． 17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：)2017132-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)071＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由3tan303°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2． (2)解方程：214111x x x .分析：根据解分式方程的步骤解答即可. 解：去分母，得（x +1)2－4＝x 2－1去括号，得x 2+2x +1－4＝x 2－1 移项、合并同类项，得2x ＝2 二次项系数化为1，得，x ＝1.经检验，x ＝1是分式方程的增根，故原分式方程无解.18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.解：（1）补全条形统计图如下；（2）48100%120060⨯⨯＝960（人），估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数是960人.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.分析：列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.解：（1）方法1：列表，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P（甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．方法2：画树形图，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P（甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC△中，ACB ABC∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB∠的内部作射线CM，使ACM ABC∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，9AB，6AC，求AD的长.分析：（1）考查基本作图“作一个角等于已知角”；（2）易证△ADC∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例即可求解.解：（1）作图如下；（2）解：∵ACMABC ∠∠，∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ACAB=，又9AB ，6AC ，∴669AD =，解得AD ＝4.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m －1）. (1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在AOB△的内部，求m 的取值范围.分析：（1）把P 点的横坐标带入y ＝x －2中，若所得的y 值与P 点的纵坐标相等，则P 点在一次函数y ＝x －2的图象上，否则不在；（2）因为点P 在一次函数y ＝x －2的图象上，且点P 在AOB △的内部，故先求出直线y ＝x －2与x 轴的交点N 的坐标，及直线y ＝x －2与132y x =-+的交点M 的坐标，P 点坐标在M 与N 之间，据此列出不等式组即可.解：（1）把x ＝m +1代入y ＝x －2，得y ＝m －1，故点P 在一次函数y ＝x －2的图象上；（2）把x＝0代入132y x=-+，得y＝3，故B点坐标是（0，3）；把y＝0代入132y x=-+，得x＝6，故A点坐标是（6，0）；解方程组2132y xy x=-=-+⎧⎪⎨⎪⎩，得10343xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.因为点P在AOB△的内部，所以102134013mm<+<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1<m<73.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF，四边形ABED的面积为6，求EF的长.分析：（1）由∠DAF+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°得∠ABE＝∠DAF，又∠AEB ＝∠DFA＝90°，AB＝AD，根据AAS可证ABE DAF△≌△；（2）四边形ABED是不规则四边形，可利用S四边形ABED＝S△ABE+S△AED，列方程求解.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，即∠DAF+∠BAE＝90°，∵BE AG⊥，DF AG⊥，∴∠AEB＝∠DFA＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∴ABE DAF△≌△；（2）设EF＝x，则AE＝1+x.由（1）可知ABE DAF△≌△，故BE＝AE＝x，DF＝AE＝1+x ．S 四边形ABED ＝S △ABE +S △AED ＝1122BE AE AE DE ⋅+⋅＝112(1)(1)22x x +++，又S 四边形ABED ＝6，∴112(1)(1)22x x +++＝6，解得x 1＝－5(不合题意，舍去），x 2＝2.故EF 的长为2.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系. ①A 种菜品的营业额+B 种菜品的营业额＝1120元；②A 种菜品的利润+B 种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.解：（1）设)该店每天卖出A 种菜品x 份，B 种菜品y 份，根据题意，得20181120(2014)(1814)280x y x y +=-+-=⎧⎨⎩． 解得2040x y ==⎧⎨⎩.20+40＝60（份）答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降低a 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，则B 种菜品售价降低a 元，这两种菜品一天的总利润是w 元.根据题意，得w ＝（20－x －14)(20+0.5x )+（18+x －14)(40－0.5x )＝－4x 2+24x +280＝－4（x －3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是316元.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB ，C 为AB 延长线上一点，CP 与O ⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD . (1)求证：点P 为BD 的中点；(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.分析：（1）见切线，连切点，得垂直.连接OP ，则OP ⊥CP ，由BD CP ∥得OP ⊥BD ，根据垂径定理，可得点P 为BD 的中点；（2）根据条件可证明四边形BCPD 是平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”来求.解：（1）证明：连接OP ，∵CP 与O ⊙相切于点P ，∴OP ⊥CP ，∵BD ∥CP ，∴OP ⊥BD ，∴点P 为BD 的中点；（2）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°＝∠OPC .∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA ，∵∠C ＝∠D ，∴∠DBA ＝∠D ，∴DP ∥BC ，∴四边形BCPD 是平行四边形，∴DB ＝PC .∴△COP ≌△BAD （ASA ）.∴CO ＝AB ＝12cm ，∴CB ＝OA ＝6cm ，∵OP ＝6cm ，∴CP ＝2263OC OP -=cm . ∵BD ∥CP ，CB ＝OB ，∴PE ＝OE ＝3.∴四边形BCPD 的面积是633183⨯=cm 2. 25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段iPA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为8,4，12,7，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)思路分析：（1）要求线段PA的长，构造以PA为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边PA的长即可.（2）根据题意，点P到线段AB的距离是5，即点P到点A的线段PA＝5，也就是到点A的距离为5的点P的集合，是以A为圆心，以5为半径的圆.此圆与x轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意，点P到线段AB的距离不超过6，就是到点A的距离小于6或等于6；利用分类讨论方法，分点在点A到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图④，由题意知，点P的坐标为（4，0），连接AP，则线段AP的长就是此时点P到线段AB的距离.过点A作AH⊥x轴于点H．因为A（8，4），所以AH＝4，OH＝8，则PH＝OH －OP＝4.在Rt△APH中，由勾股定理得：AP2222+=+=；4442PH AH（2）如图④连接AP ，作AH ⊥x 轴．设点P 的坐标为（p ，0）， 因为A （8，4），P （p ,0）,点P 到线段AB 的距离是5，即线段AP ＝5. 所以根据题意，得 （p －8）2+(0－4)2＝52 P 2－16p +64＝25， 整理，得 p 2－16p +55＝0 解得：p 1＝5 ，p 2＝11.①当P 点在H 点左侧时，P 点坐标是（5,0）；②当P 点在H 点右侧时，P 点坐标是（11,0）；所以，当t ＝5或t ＝11时，点P 到线段PA 的距离是5。
江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(含解析)
2017年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列四个数中,最大的数是（）A．﹣2 B．2πC．0 D．62．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0。
3386×109C．33。
86×107D．3.386×1093．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3,那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中,DE∥BC，分别交AB，AC于点D,E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A,B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．6．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B,点P在抛物线y=﹣（x﹣)2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）7．函数中自变量x的取值范围是．8．分解因式：ax2﹣ay2= ．9．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆,则该几何体是．10．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是．11．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时,△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．12．如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D= 度．13．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE,连接OE,则∠BOE= ．14．如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣3x2的图象经过平移得到二次函数y=﹣3x2+6x ﹣6的图象，则二次函数y=﹣3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．16．如图，AB是半圆O的直径,点C在半圆O上，AB=4cm，∠CAB=60°,P是弧上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D,连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算或化简：（1）计算:2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0（2)化简：（x﹣5+)÷．18．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．19．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷-答案
k=，故选D．整理得：282
+=+，化简得：8
nk n n n
4 2n
【解析】解：设扇形的圆心角为π3180n ，得：2120π33πcm 360
==扇形
【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．
【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．
【考点】平移的性质，等腰三角形的性质． 三、解答题
17.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析
【解析】解：（1）原式1412=-+=-
（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解． 【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算． 18.【答案】（1）答案见解析 （2）960人
【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人， ∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：
93
【解析】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
AD
AD AC6
EF=．∴2
3。
2017中考数学.江苏.泰州试题
泰州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的算术平方根是( )A.C.-D.22.下列运算正确的是( ) A.3362a a a ?B.3362a a a +=C.()236a a =D.623a a a ?3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4.三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( ) A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变6.如图，P 为反比例函数()0ky k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8第Ⅱ卷（共132分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7.4-= ．8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 ．9.已知234m n -=-，则代数式()()46m n n m ---的值为 ．10.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 11.将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为. 12.扇形的半径为m ，弧长为2p cm ，则该扇形的面积为2cm .13.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211x x +的值等于 . 14.小明沿着坡度i为50m ，则小明沿垂直方向升高了m.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为()1,0，()2,5，()4,2，若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC △的外心，则点C 的坐标为.16.如图，在平面内，线段6AB =，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC PA =，若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为.三、解答题 （本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)计算：)211302-骣琪--琪桫°； (2)解方程：214111x x x++=--. 18.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题： (1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数. 19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率. 20.如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为()1,1m m+-.(1)试判断点P是否在一次函数2y x=-的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG^于E，DF AG^于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.如图，O⊙的直径12cmAB=，C为AB延长线上一点，CP与O⊙相切于点P，过点B作弦BD CP∥，连接PD.(1)求证：点P 为BD 的中点；(2)若C D =∠∠，求四边形BCPD 的面积.25.阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离. 解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒. (1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离； (2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、2a +，二次函数()222y x m x m =-+-+的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a m d -=(d 为常数). (1)若一次函数1y kx b =+的图象经过A 、B 两点. ①当1a =、1d =-时，求k 的值；② 若1y 随x 的增大而减小，求d 的取值范围； (2)当4d =-且2a ?、4a ?时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；(3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由.555。
2016-2017学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级(下)第一次调研数学试卷(解析)
2016-2017学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级（下）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题纸相应位置上）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．=±4 B．﹣|﹣9|=9 C．（x3）2=x6D．=2﹣π4．（3分）已知关于x的方程（1）x2+4x+1=（x+2）（x﹣1）（2）x2+﹣5=0（3）ax2+bx+c=0 （4）﹣x2=0 （5）x2﹣x﹣=0其中一定是一元二次方程有（）A．（3）（4）（5）B．（1）（3）（4）（5）C．（4）（5）D．（1）（3）（5）5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定C．顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是菱形D．三角形的重心是三角形三条中线的交点6．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上）7．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．8．（3分）近似数2.45万精确到位．9．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是．11．（3分）圆锥底面圆的直径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m．12．（3分）在实数范围内分解因式：5x3﹣10x2+5x=．13．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是．14．（3分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=．15．（3分）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=．16．（3分）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共10题，共102分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（12分）（1）计算：|﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1+3tan30°﹣（2）x2﹣2x=2x+1（用配方法）18．（8分）先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．19．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？20．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）22．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（10分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．其中A地20张，B地40张，C地30张，D 地10张．（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？24．（12分）根据市场调查，某种新产品投放市场30天内，每件产品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系见表．（1）根据图示求出前20天该产品每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式；（2）根据表求出日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（函数关系只限于一次函数、二次函数、反比例函数）（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？最大是多少元？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量）25．（12分）如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF 为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．（1）求证：BM平分∠ABC；（2）当BC=4，cosC=时，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）26．（14分）如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；得S△BCD（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP=，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP的长度．2016-2017学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题纸相应位置上）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：D．2．（3分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：其俯视图为．故选：D．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．=±4 B．﹣|﹣9|=9 C．（x3）2=x6D．=2﹣π【解答】解：A、=4，故错误；B、﹣|﹣9|=﹣9，故错误；C、（x3）2=x6，正确；D、=π﹣2，故错误；故选：C．4．（3分）已知关于x的方程（1）x2+4x+1=（x+2）（x﹣1）（2）x2+﹣5=0（3）ax2+bx+c=0 （4）﹣x2=0 （5）x2﹣x﹣=0其中一定是一元二次方程有（）A．（3）（4）（5）B．（1）（3）（4）（5）C．（4）（5）D．（1）（3）（5）【解答】解：（1）由x2+4x+1=（x+2）（x﹣1）得到：3x+3=0，属于一元一次方程，故错误；（2）x2+﹣5=0不是整式方程，故错误；（3）ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程，故错误；（4）﹣x2=0符合一元二次方程的定义了，故正确；（5）x2﹣x﹣=0符合一元二次方程的定义了，故正确；综上所述，是一元二次方程有（4）（5）．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定C．顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是菱形D．三角形的重心是三角形三条中线的交点【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖，错误，故本选项不符合题意；B、若甲组数据的方差S2甲=0.2，乙组数据的方差S2乙=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，错误，故本选项不符合题意；C、顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是平行四边形，不一定是菱形，错误，故本选项不符合题意；D、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，正确，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上）7．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：，解得：x≤3且x≠﹣2．故答案是：x≤3且x≠﹣2．8．（3分）近似数2.45万精确到百位．【解答】解：数2.45万精确到百位．故答案为百．9．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．11．（3分）圆锥底面圆的直径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为3 m．【解答】解：这个圆锥母线长为R，根据题意得2π•=，解得R=3．故答案为3．12．（3分）在实数范围内分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【解答】解：原式=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案是：5x（x﹣1）2．13．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是27．【解答】解：∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差=3×32=27，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．故答案为27．14．（3分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=1．【解答】解：依题意得n2﹣mn+n=0，整理，得n（n﹣m+1）=0，∵n≠0，∴n﹣m+1=0，∴m﹣n=1．故答案是：1．15．（3分）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 3：5．【解答】解：∵DE：EC=1：2∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC=3：2．∴BF：BE=3：5．16．（3分）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，D B′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的序号是①②④．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，∴AB′=AD．故本选项正确；②如图，连接EB′，则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故本选项正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°．故本选项正确．③假设∠AD B′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°﹣135°﹣75°﹣90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故本选项错误，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共10题，共102分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（12分）（1）计算：|﹣2|+20140﹣（﹣）﹣1+3tan30°﹣（2）x2﹣2x=2x+1（用配方法）【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+3×﹣2=4﹣+=4；（2）移项、合并，得：x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，则x﹣2=±，∴x=2±．18．（8分）先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【解答】解：原式===m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴，∴原式=．19．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形；证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C，∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形；20．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．21．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）【解答】解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）答：GH的长为7.7m．22．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．23．（10分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．其中A地20张，B地40张，C地30张，D 地10张．（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【解答】解：（1）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1﹣=，≠， ∴不公平．24．（12分）根据市场调查，某种新产品投放市场30天内，每件产品的销售价格P （元）与时间t （天）的关系如图所示，日销售量Q （件）与时间 t （天）之间的关系见表．（1）根据图示求出前20天该产品每件销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系式；（2）根据表求出日销售量Q （件）与时间t （天）之间的函数关系式；（函数关系只限于一次函数、二次函数、反比例函数）（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？最大是多少元？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量）【解答】解：（1）根据图示，前20天该产品每件销售价格P （元）与时间t （天）的函数是一次函数，且过点（0，30），（20，50）， 所以可设为y=ax +b ，把（0，30），（20，50），代入得，解得．故所求函数关系为P=t +30（0＜t ＜20）；（2）由表1设日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系式为y=mt+n，把（20，20），（30，10）代入得，解得，所求的解析式为Q=﹣t+40（0＜t≤30）；（3）前20天，日销售金额=PQ=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225；后10天，每件产品的销售价格50元，日销售金额=PQ=50（﹣t+40）=﹣50t+2000，（20≤t≤30），所以当t=20时，日销售金额取得最大值，最大值等于1000元，综上，当t=5时，即第5天时，日销售金额取得最大值，最大值等于1225元．25．（12分）如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF 为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．（1）求证：BM平分∠ABC；（2）当BC=4，cosC=时，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）【解答】（1）证明：连OM，如图，∵⊙O与AE相切于M，∴OM⊥AE，∵AE⊥BC，∴OM∥BC，∴∠OMB=∠MBC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠OBM=∠MBE，∴BM平分∠A BC；（2）解：①设⊙O的半径为R，∵AB=AC，BC=4，AE⊥BC，∴BE=CE=2，在Rt△ACE中，cos∠C=，∴∠C=60°∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∴∠OAM=30°，∴AO=2R，而AB=OA+BO，∴2R+R=4，∴R=，即⊙O的半径为；②过O作OH⊥BM，H为垂足，如图，∵OH⊥BM，∴BH=MH，∵OM∥BE，∴∠AOM=60°，∴∠ABH=30°，∴OH=OB=，BH=OH=，∴BM=，=OH•BM=，∴S而S 扇形FOM =，∴S 阴=S 扇形FOM +S △OBM =．26．（14分）如图所示，动点A 、B 同时从原点O 出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A 沿x 轴正方向运动，动点B 沿y 轴正方向运动，以OA 、OB 为邻边建立正方形OACB ，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过B 、C 两点，假设A 、B 两点运动的时间为t 秒：（1）直接写出直线OC 的解析式；（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D ，使得S △BCD =6？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于y 轴的动直线l ，交抛物线于点E ，交直线OC 于点F ，若以O 、B 、E 、F 四个点构成的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（4）在动点A 、B 运动的过程中，若正方形OACB 内部有一个点P ，且满足OP=，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP 的长度．【解答】解：（1）∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC=45°，∴直线OC的解析式为y=x；（2）∵t=3秒，∴OA=OB=3，∴点B（0，3），C（3，3），将点B、C代入抛物线得，，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+3，设BC边上的高为h，=6，∵BC=OA=3，S△BCD∴h=4，∴点D的纵坐标为3﹣4=﹣1，令y=﹣1，则﹣x2+3x+3=﹣1，整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4，所以，D1（﹣1，﹣1），D2（4，﹣1）；（3）∵OB=3，∴EF=3，设E（m，﹣m2+3m+3），F（m，m），若E在F上方，则，﹣m2+3m+3﹣m=3，整理得，m2﹣2m=0，解得m1=0（舍去），m2=2，∴F1（2，2），若F在E上方，则，m﹣（﹣m2+3m+3）=3，整理m2﹣2m﹣6=0，解得m1=1﹣，m2=1+，∴F2（1﹣，1﹣），F3（1+，1+）；（4）如图，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AP′C，由旋转的性质得，AP′=AP，P′C=OP=，∠AP′C=∠OPA=135°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P=45°，∴∠PP′C=135°﹣45°=90°，由勾股定理得，PP′===，所以，AP=PP′=×=1．。
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江苏省泰州市靖江市2017年中考数学一模试卷
一、选择题
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A . ﹣2
B . 2π
C . 0
D . 6
2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A . 3.386×10
B . 0.3386×10
C . 33.86×10
D . 3.386×103. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A . B . C . D .
4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD=1，
DB=2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ） A . B . C . D .
5. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B
，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ） A . B . C . D .
6. 已知直线y=﹣
x+3与坐标轴分别交于点
A ，
B ，点P 在抛物线y=
﹣ （x ﹣ ）+4上，能使△ABP 为等腰三角形
的点P 的个数有（ ）A . 3个 B . 4个 C . 5
个 D . 6个
二、填空题
7. 函数 中自变量x 的取值范围是________．
8. 分解因式：ax ﹣ay =________．
9. 某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是________．
10. 已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是________．
11. 两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在A B 上时，△
CDE 旋转了________度，线段CE 旋转过程中扫过的面积为________．
12. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC
是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是 上一点，则∠D=________度．
8979
222
13. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且BO=BE ，连接OE ，则∠B
OE=________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣3x 的图象经过平移得到二次函数y=﹣3x +6x ﹣6的图象，则二次函数y=﹣3x
图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________．
15. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S （km ）与慢车行驶时间t （h
）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地________ km ．
16. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，AB=4cm ，∠CAB=60°，
P 是弧
上的一个动点，连接AP ，过C 点
作CD
⊥AP 于D ，连接BD ，在点P 移动的过程中，BD 的最小值是________．三、解答题
17. 计算或化简：
（1） 计算：2+ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）（2） 化简：（x ﹣5+
）÷ ．18. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．
（1） 请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2） 若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
19. 为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次频数频率
222﹣10
一等奖100.05
二等奖200.10
三等奖30b
优胜奖a0.30
鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：
（1） a=，b=，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若我市初中生共有16000人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？
20. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG
HEF．求证：
平分∠
（2）四边形EFGH是菱形．
21. 政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/
时，货船航行的速度为25km/时，
（2）这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据： ≈1.4
， ≈1.7）．
22. 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC
2
（2）求证：PC=PA•PB；
（3）若PA=2，PC=2 ，求阴影部分的面积（结果保留π）
23. 骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车B型车
进货价格（元/辆）11001400
销售价格（元/辆）今年的销售价
格
2400
（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
24. 已知反比例函数y= 的图象经过点A
（﹣，1）．
（1）
试确定此反比例函数的解析式；
（2）
点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）
已知点P（m ， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上
存在一点Q，使得△OQM的面积是
，设Q点的纵坐标为n，求n ﹣2 n+9的值．
25. 综合题。
（1）
如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，AE与DH交于O，若AE=DH，求证：AE⊥
DH；
（2）
如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于O，若EF=HG，探究线段EF 与HG
的位置关系，并说明理由；
（3）
如图3所示，在（2）问条件下，若HF∥GE，试探究线段FH、线段EG与线段EF
的数量关系，并说明．
2 2
26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x +bx+c 与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，A
B=4．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 抛物线上有两点M （x ，y ）和N （x ，y ），若x ＜1，x ＞1，x +x ＞2，试判断y 与y 的大小，并说明理由；（3） 直线l 过A 及C （0，﹣2），P 为抛物线上一点（在x 轴上方），过P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AC 上截得的线段的最大长度．
参考答案1.
2.
3.
4.
5.6.
7.
8.9.
10.
11.
12.13.
14.
15.
16.21122121212
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.。