江苏省镇江市2017年中考数学试题(含答案)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分 版本：苏科版一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分） 1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是 ． 2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a 5÷a 3＝ ． 3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b 2 ＝ ． 4．（2017江苏镇江，4，2分）当x ＝ 时，分式523x x -+的值为零． 5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 ．6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6．点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作EF ∥CD 交AB 于点F ，则EF ＝ ．8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图像与x 轴只有一个公共点，则实数n ＝ ．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ．若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝ ．10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 ．11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC 中，AB ＝6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ’E ’，点D 的对应点落在边BC 上，已知BE ’＝5，D ’C ＝4，则BC 的长为 ．12．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式22192m m ++的值等于 ．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为A ．0.11×108B ．1.1×109C ． 1.1×1010D ． 11×10814．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是ABCD2-3A BC15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④三、解答题：本大题共11个小题，满分81分． 18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分）（1）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；（2）化简：x (x ＋1) －(x ＋1)(x －2) 19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式：2132x x --＞． l20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（2017江苏镇江，21，6分）（本小题满分6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 ．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝2，连接BN ．若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地F21MEND CAB8 9 1012 6 4 次数 820集训前环数(第20题)集训后 小杰集训前后射击成绩的条形统计图上，观测点距地面的垂直高度AB 为15 m ．求实验楼的垂直高低CD 长（精确到1 m ）． 参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt △ABC 中∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．点D 在AC 上，AD ＝1 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C →B →A →C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2 cm ，并沿B →C →A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 处再次相遇后停止运动．设点P 原来的速度为x cm/s ． （1）点Q 的速度为 cm/s （用含x 的代数式表示）； （2）求点P 原来的速度．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数ky x=（k ≠0）的图像交于点A （1，3）、B （a ，1），与x 轴交于点D ，直线OA 与反比例函数ky x=（k ≠0）图像的另一支交于点C ，过点B 的直线l 垂直于x 轴，点E 是点D 关于直线l 的对称点． （1）k ＝ ；（2）判断点B 、E 、C 是否在同一条直线上，并说明理由； （3）如图2，已知点F 在x 轴正半轴上，OF ＝32，点P 是反比例函数ky x=（k ≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P 在点A 的上方），∠ABP ＝∠EBF ，则点P 的坐标为 ．26．（2017江苏镇江，26，8分）（本小题满分8分）如图1，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，点D在AC 上，∠CBD ＝∠A ，过A 、D 两点的圆的圆心O 在AB 上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥BC ，F 为垂足．若点D 是线段AC的黄金分割点（即DC ADAD AC）．如图2，试说明四边形DEFC 是正方形．27．（2017江苏镇江，27，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0）．二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像经过点B ，顶点为点D ．（1）当t ＝12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；（2）点E 是二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）．求OE ·EA 的最大值即取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数x 2＋bx（b ＜0）的图像于点M 、N ，连接DM 、DN ．当△DMN ≌△FOC 时，求t 的值．x图1x图2图1图228．（2017江苏镇江，28，11分）（本小题满分11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则∠ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH，如图4，也推出sin75°．xa请你写出小明或小丽推出sin75°的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝75°，BC＝6，AC＝5，AD＝10．（如图5）（1）点E在AD上，设t＝BE＋CE，求t2的最小值．（2）点F在AB上，将△BCE沿CE翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．。
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江苏省镇江市 2017 年中考试卷
数学
此
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、填空题(每小题 2 分,共 24 分)
1. 3 的倒数是
.
2.计算： a5 a3
.
卷
3.分解因式： 9 b2
点
.
效
数学试卷 第 1页（共 24页）
A
B
C
D
15.
a
、b
是实数,点
A(2
,
a)
、B(3
,
b)
在反比例函数
y
2 x
的图像上,则
()
A. a＜b＜0
B. b＜a＜0
16.根据下表中的信息解决问题：
C. a＜0＜b
D. b＜0＜a
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于 38,则符合条件的正整数 a 的取值共有
(1)求证：四边形 BCED 是平行四边形；
(2)已知 DE 2 ,连接 BN ,若 BN 平分 DBC ,求 CN 的长. 数学试卷 第 3页（共 24页）
23.(6 分)如图,小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45 ,顶部的仰 角为 37 .已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度 AB 为15 m .
()
A. 0.11108
B.1.1109
C.1.11010
D.11109
2017年江苏省镇江市数学中考试卷【答案】
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．（2分）计算：a5÷a3=a2．【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．故填a2．3．（2分）分解因式：9﹣b2=（3+b）（3﹣b）．【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）4．（2分）当x=5时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．故答案为：．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=CD=1.5；故答案为：1.5．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【解答】解：∵|a﹣|=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于9．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+=====9，故答案为：9．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选A．16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=（）2，S3=n2S1，=（）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2．19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××=．故答案为：．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11m，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），经检验x=是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（，）．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×3=3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y=的图象上，∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x=3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当x=2时，y=x﹣2=0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x=0时，y=﹣x+4=4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM==3，BE==，EF=2﹣=，∵OM=OD=4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E与点D关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴=，即=，解得MN=，∴N（0，），设直线BN的解析式为y=ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【解答】解：（1）当t=12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x2﹣x．∴y=（x﹣）2﹣．∴D（，）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣+，﹣+2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得：=（）2+b•（），解得：t=±2．∵t＞0，∴t=2．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于3．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=a ﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=b，解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=3，∴AH=AB•sin30°=，=•BC•AH=×4×=3，∴S△ABC故答案为3．探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=b，=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH∵S四边形ABCD∴b•2a•sin75°=2××a×a+2××b2+（a﹣b）（b﹣a），∴2absin75°=ab+ab，∴sin75°=．如图3中，易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=75°，∴S=2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，四边形EFGH∴（a+b）（a+b）═2××a×a+2××b2+b•2a•sin75°，∴sin75°=．应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC=CD•sin75°=（+），∴CH=2CJ=（+），在Rt△BHC中，BH2=BC2+CH2=36+（+）2=86+25，∵EC=EH，∴EB+EC=EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值为BH，∴t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25．②结论：点G不是AD的中点．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨设AG=GD=5，∵CD=5，∴DC=DG，∵DH⊥CG，∴GH=CH=3，在Rt△CDH中，DH===4，=•CG•DH=•DG•CJ，∵S△DGC∴CJ=，∴sin∠CDJ==，∵∠CDJ=75°，∴与sin75°=矛盾，∴假设不成立，∴点G不是AD的中点．。
2017江苏省镇江市中考数学试卷解析
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分 版本：苏科版一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分） 1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是 ．答案：13，解析：3的倒数是13．2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a 5÷a 3＝ ．答案：a 2，解析：根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a 5÷a 3＝a 2．3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b 2 ＝ ．答案：(3－b )( 3＋b )，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b 2 ＝32－b 2＝(3－b )( 3＋b )．4．（2017江苏镇江，4，2分）当x ＝ 时，分式523x x -+的值为零．答案：5，解析：分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即x －5＝0，故x ＝5．5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 ．321321答案：23，解析：指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中由4个扇形里的数字是奇数，所P (指针指向奇数)＝4263=． 6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．答案：10π，解析：根据圆锥的侧面积计算公式S ＝πlr 可得：S ＝2×5π＝10π．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6．点D 是AB 的中点，过AC的中点E 作EF ∥CD 交AB 于点F ，则EF ＝ ．FDA答案：32，解析：由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝12AB＝3；由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝12CD＝32．8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n ＝．答案：4，解析：二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，说明“△＝b2－4ac＝0”，即(－4)2－4×1·n＝0，所以n＝4．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝．D B O答案：120，解析：由AC与⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°；由OA ＝OD，可得∠OAD＝∠ODA＝60°；而∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°．10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a满足1322a-=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．2 -3A B C答案：B，解析：因为3±2的绝对值等于32，所以13±22a-=，即a＝2或－1；数轴上的点A、B、C分别－2、－1、1，则符合条件的是点B．11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD’E’，点D的对应点落在边BC上，已知BE’＝5，D’C＝4，则BC的长为．D'E ACD答案：234DE ∥AC ”可得△BDE ∽△BAC ，即有BD BEBA BC=；②由题意可得BE ＝BE ’＝5，BD ＝BD ’＝BC －D ’C ＝BC －4，AB ＝6．设BC ＝x ，由①、②可列方程：456x x-=，解之得x ＝234+234，故BC 的长为234+12．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式22192m m ++的值等于 ．答案：9，解析：由m 2－3m ＋1＝0，可得：m 2＝3m －1，将m 2＝3m －1代入22192m m ++得，1931312m m -+-+＝()()3131191931313131m m m m m m -+-+=++++＝291831m m ++＝()29231m m ++；由m 2＝3m －1可得 m 2＋2＝3m ＋1，所以()29231m m ++＝()93131m m ++．很显然3m ＋1≠0，所以()93131m m ++＝9．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为 A ．0.11×108B ．1.1×109C ． 1.1×1010D ． 11×108答案：B ，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为正整数，所以1 100 000 000＝1.1×109，故选B ．14．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C ． 15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则 A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a答案：A ，解析：根据题意，得2a ＝－2，3b ＝－2，所以a ＝－1，b ＝－23．因为－1＜－23＜0，即a ＜b ＜0．故选A ．16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：数据 37 38 39 40 41 频数845a1a 的取值共有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：C ，解析：观察上表，由于中位数不大于38，所以中位数是37或37.5或38．①若中位数是37，则4＋5＋a ＋1≤7，解之得a ≤－3，不符合题意；②若中位数是37.5，则4＋5＋a ＋1＝8，解之得a ＝－2，不符合题意；③若中位数是38，则5＋a ＋1≤11，解之得a ≤5，符合条件的正整数a 的值有1、2、3、4、5共5个．故选C ．17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有l s 4s 3s 2s 1FA DPA ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④答案：B ，解析：由题意可得△ABE ≌△CDF ，设△ABE 的面积为S ，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”则有：S 1＝()211S n ⋅+，S 2＝()2221n n S n +⋅+，S 3＝()221n S n ⋅+，S 4＝()2211n S n +⋅+．（1）S 1∶S 2＝1∶(n 2＋2n )；（2）S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)；（3） (S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝(1+2n +1)∶(n 2+2n +n 2) ＝1∶n；（4）(S3－S1)∶(S2－S4)＝(n2－1)∶(n2+2n－2n－1)＝1∶1．故选B．三、解答题：本大题共11个小题，满分81分．18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分）（1）计算：(－2)2＋tan45°－32)0；（2）化简：x(x＋1) －(x＋1)(x－2)思路分析：（1）先根据乘方、零指数的性质以及特殊角的三角函数值分别求出(－2)2、tan45°、32)0的值；（2）先运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则分别计算x(x＋1) 和(x＋1)(x －2) ．解：（1）原式＝4＋1－1＝4．（2）原式＝x2＋x－(x2－x－2)＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2．19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式：2132x x--＞．思路分析：（1）解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法；（2）解不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：（1）解法一：4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝－1．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩解法二：由①得x＝y＋4③把③代入②，得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝3．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩（2）解：不等式的两边都乘6，得2x＞6－3(x－2) 5x＞12．所以原不等式的解集为x＞125．20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．思路分析：观察条形统计图可以看出，集训前的10次成绩有6次是8环，3次是9环，1次是10环；集训后的10次成绩有3次是8环，5次是9环，2次是10环．（1）由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算出平均成绩；（3）可以根据第（2）问计算的平均成绩加以评价，也可以从众数、中位数等方面评价．解：（1）众数为8；（2）小杰集训前平均成绩＝869310110⨯+⨯+⨯＝8.5（环）；小杰集训后平均成绩＝839510210⨯+⨯+⨯＝8.9（环）；（3）这次集训队小杰的射击成绩提升有成效（通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可）．21．（2017江苏镇江，21，6分）（本小题满分6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 ．思路分析：（1）小丽要么参加实验A 考查，要么参加实验B 考查，只有两种等可能，所以小丽参加实验A 考查的概率是12；（2）正确列表或画树状图，注意本题是“有放回”．（3）通过画树状图或枚举所有情况，可以求出他们三人都参加实验A 考查的概率．8 9 10次数20集训前环数(第20题)集训后 小杰集训前后射击成绩的条形统计图解：（1）12； （2）列表或画树状图为：A B A （A ，A ） （A ，B ） B（B ，A ）（B ， B ）P （小明和小丽都参加实验A 考查）＝14； （3）18．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝2，连接BN ．若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．F21MEND思路分析：（1）要证四边形BCED 是平行四边形，结合条件，选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即由∠A ＝∠F可推出DE ∥BC ，由∠1＝∠2，而∠1＝∠3，通过等量代换得到∠3＝∠2，可推出DB ∥EC ．（2）运用角BN 平分∠DBC ，结合第（1）问的DB ∥EC 可推出∠NBC ＝∠BNC ，BC ＝CN ．解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2． ∴DB ∥EC ．∵DB ∥EC ，DF ∥AC ，∴四边形BCED 为平行四边形； （2）∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠NBC ， ∵DB ∥EC ，3小明小丽∴∠DBN ＝∠BNC ， ∴∠NBC ＝∠BNC ， ∴BC ＝CN ．∵四边形BCED 为平行四边形， ∴BC ＝DE ＝2． ∴CN ＝2．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB 为15 m ．求实验楼的垂直高低CD 长（精确到1 m ）． 参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．45°37°CA思路分析：根据题意，将△ACD 分割成两个直角三角形Rt △AED 和Rt △AEC ，再根据题目中的条件，分别求出CE 和DE 的长．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．∴四边形ABDE 是矩形． ∵AB ＝15，∴ED ＝15．在Rt △AED 中，∠AED ＝90°，∠DAE ＝45°， ∴AE ＝ED ＝15．在Rt △AEC 中，∠AEC ＝90°，∠CAE ＝37°， ∴tan37°＝CEAE，CE ＝AE ×tan37°， ∴CE ≈11.3∴CD ＝CE ＋DE ≈26．答：实验楼的垂直高度即CD 的长约为26 m ．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt △ABC 中∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，BC ＝4cm ．点D 在AC 上，AD ＝1 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C →B →A →C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2 cm ，并沿B →C →A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 处再次相遇后停止运动．设点P 原来的速度为x cm/s ．E（1）点Q 的速度为 cm/s （用含x 的代数式表示）； （2）求点P 原来的速度．BA CDPQ思路分析：（1）根据条件“两点同时出发，在B 点处首次相遇后”，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点Q 的速度；（2）由题意可得，点P 的运动路程为BC ＋CD ＝8，点Q 的运动路程为AB ＋AD ＝4，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点P 与点Q 的运动速度为8∶4，根据这个等量关系可列方程解决问题．解：（1）43x cm/s ． （2）根据题意，得：x ＋2＝2×43x ； 解得：x ＝1.2答：点P 原来的速度为1.2 cm/s ．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数ky x=（k ≠0）的图像交于点A （1，3）、B （a ，1），与x 轴交于点D ，直线OA 与反比例函数k y x=（k ≠0）图像的另一支交于点C ，过点B 的直线l 垂直于x 轴，点E 是点D 关于直线l 的对称点． （1）k ＝ ；（2）判断点B 、E 、C 是否在同一条直线上，并说明理由； （3）如图2，已知点F 在x 轴正半轴上，OF ＝32，点P 是反比例函数ky x=（k ≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P 在点A 的上方），∠ABP ＝∠EBF ，则点P 的坐标为 ．xyl 图1ECDBAO xyl图2P ECDABO F思路分析：（1）将A点坐标代入kyx=就可以求出k的值；（2）先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将点E的坐标代入，如果满足直线BC的解析式，则点B、E、C在同一条直线上，否则就不在同一条直线上；（3）由点A、B、E的坐标可以得出△ABE是直角三角形，而∠ABP＝∠EBF，易得△FBP也是直角三角形，过点P作PH⊥l，垂足为H，构造“一线三等角”模型，可以求出P点坐标．解：（1）k＝3；（2）设直线BC对应的一次函数表达式为：y＝ax＋n(a≠0)．把x＝3，y＝1；x＝－1，y＝－3分别代入y＝ax＋n，得：313a na n+=⎧⎨-+=-⎩．解得：a＝1，n＝﹣2．∴直线BC的一次函数表达式为：y＝x－2．∵直线y＝－x＋b过点A（1,3），∴b＝4．∴D（4,0）．又∵点E是D关于直线l的对称点，∴E（2,0）．把x＝2，y＝0分别代入y＝x－2的左边和右边．∵左边＝y＝0，右边＝x－2＝2－2＝0，∴左边＝右边．故点E在直线BC上．即：B、E、C三点在同一直线上；（3）F（23，92）．26．（2017江苏镇江，26，8分）（本小题满分8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足．若点D是线段AC的黄金分割点（即DC ADAD AC=）．如图2，试说明四边形DEFC是正方形．图1DC图2FEODBC思路分析：（1）根据圆的轴对称性可知，圆心O在线段AD的垂直平分线上，所以先画出，AD的垂直平分线，交AB 于点O ，再以O 为圆心，OA 为半径画圆即可；（2）连接OD ，设法证明OD ⊥DB 即可；（3）根据题意易证四边形DEFC 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），再设法证明DE ＝DC 即可．解：（1）如图1，作线段AD 的垂直平分线 ，交AB 于点O ．以点O 为圆心，OD 为半径画圆； （2）直线BD 是⊙O 的切线．连接OD ．（如图2）∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA ． ∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ODA ＝∠CBD ． 又∵∠C ＝90°， ∴∠CBD ＋∠BDC ＝90°． ∴∠CDB ＋∠ODA ＝90°．∴∠ODB ＝180°－（∠CDB ＋∠ODA ）＝90°． 即OD ⊥DB ． ∴DB 是⊙O 的切线．（3）如图3，在△CBD 与△CAB 中，∵∠BCD ＝∠ACB ＝90°，∠CBD ＝∠A ，∴△CBD ∽△CAB ． ∴DC BCBC AC=．即BC 2＝DC ·AC ． ∵点D 是线段AC 的黄金分割点，DC ADAD AC=， 即AD 2＝DC ·AC ，∴BC ＝AD ．在△ADE 与△BCD 中， ∴△ADE ≌△BCD ．∴DE ＝DC ． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFC ＝90°． 又∵∠ADE ＝90°，∠C ＝90°， ∴四边形DEFC 是矩形．∵DE ＝DC ，∴四边形DEFC 是正方形．27．（2017江苏镇江，27，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0）．二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像经过点B ，顶点为点D ．（1）当t ＝12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；（2）点E 是二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）．求OE ·EA 的最大值即取得最大值时的二次函数表达式；OD答图2FEOD答图3（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数x 2＋bx （b ＜0）的图像于点M 、N ，连接DM 、DN ．当△DMN ≌△FOC 时，求t 的值．xylNMDE FC A OB思路分析：（1）将B 点坐标（4,12）代入y ＝x 2＋bx 求出二次函数关系式，再用配方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题；（2）分别用含b 的代数式表示OE 、AE 的长，再运用二次函数的求最值的方法（配方法）求出OE ·EA 的最大值；（3）由△DMN ≌△FOC 可得MN ＝CO ＝t ，再分别用含b 、t 的代数式表示出点M 、N 的坐标，将点M 或点N 的坐标代入y ＝x 2＋bx 就可以求出t 的值．解：（1）14； （2）∵二次函数y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点E ，∴E （－b ,0）．∴OE ＝－b ，AE ＝4＋b ．∴OE ·EA ＝－b (b ＋4)＝－b 2－4b ＝－(b ＋2) 2＋4． ∴当b ＝－2时，OE ·EA 有最大值，其最大值为4． 此时b ＝－2，二次函数表达式为：y ＝x 2－2x ；（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ；过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ，∴MN ＝CO ＝t ，DG ＝FH ＝2． ∵D （2b-，24b -），∴N （22b t -+，24b -＋2），即N （2t b -，284b -）．把x ＝2t b-，y ＝284b -代入y ＝x 2＋bx ，得284b -＝(2t b -)2＋b ×(2t b-)，解得t ＝±2t ＞0，∴t ＝2228．（2017江苏镇江，28，11分）（本小题满分11分）HG答题图【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ．A【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°62+；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75°62+． ba1234567012345670DCB1234567012345670123456701234567Aba1234567123456701234567012345670EF G请你写出小明或小丽推出sin75°62+的具体说理过程． 【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝75°，BC ＝6，AC ＝5，AD ＝10．（如图5） （1）点E 在AD 上，设t ＝BE ＋CE ，求t 2的最小值．（2）点F 在AB 上，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．GA EF图2 图3 图4图1图5思路分析：【回顾】作A 点作BC 边上的高，运用三角形面积公式可求出△ABC 的面积；【探究】如图（3），平行四边形ABCD 的面积等于底BC ×高AK ，也等于两副三角尺的面积和＋中间矩形的面积；如图（4），矩形EFGH 的面积等于长FG ×宽EF ，也等于两副三角尺的面积和＋中间平行四边形的面积；【应用】（1）过点C 作点C 关于直线AD 的对称点M ，则BE ＋CE 的最小值转化为BM 的长；（2）运用反证法证明，先假设G 是AD 的中点，推导出sin ∠CDE 的值与sin75°62+的不相符，从而说明假设不成立，即点G 不是AD 的中点．解：【回顾】3； 【探究】以图3推导如下：设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N ．由拼图知，四边形PQMN 是矩形．过A 作AK ⊥BC ，K 为垂足（如图3）在Rt △ABP 中，∠APB ＝90°，∠ABP ＝30°，AP ＝a ．∴AB ＝2a ，BP 3．在Rt △BCQ 中，∠BQC ＝90°，∠CBQ ＝45°．∴BQ ＝CQ ＝b ，BC 2b ．在Rt △ABK 中，∠AKB ＝90°，∠ABK ＝75°，AB ＝2a ． ∴AK ＝sin75°×AB ＝2a ·sin75°． ∴S 平行四边形ABCD ＝BC ·AK ＝2·sin75°． 又∵S 平行四边形ABCD ＝2S △ABP △BCQ ＋S 矩形PQMN32＋b 2＋3－b )(b －a )31）ab ．∴22·sin75°31）ab ． ∴sin75°316222abab+=以图4推导如下：设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N ．由拼图知，四边形PQMN 是平行四边形． 过N 作NK ⊥PQ ，K 为垂足（如图4）．在Rt △PNE 中，∠PEN ＝90°，∠PNE ＝30°，PE ＝a ， ∴PN ＝2a ，NE 3．在Rt △PFQ 中，∠PFQ ＝90°，∠FQP ＝45°，∴PF ＝QF ＝b ，PQ 2．在Rt △PNK 中，∠PKN ＝90°，∠NPK ＝75°，PN ＝2a ． ∴NK ＝sin75°×PN ＝2a ·sin75°． ∴S 平行四边形PQMN ＝PQ ·NK ＝2·sin75°． ∵S 矩形EFGH ＝2S △PNE ＋2S △PFQ ＋S 平行四边形PQMN32＋b 2＋22·sin75°．又∵矩形EFGH ＝FG ·EF ＝3＋b )(a ＋b )＝32＋b 231）ab ，∴32＋b 2＋22·sin75°32＋b 231）ab ．∴sin75°316222ab ab+=【应用】（1）作点C 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于点H ，连接BM 交AD 于点E ．则CM ⊥AD （如图）．BNMQP1234567012345670123456712345670A K 答图3答图4123456712345670123456701234567K此时t ＝BE ＋EC 最小，最小值等于BM 的长．在Rt △CDH 中，∠CHD ＝90°，∠D ＝75°，CD ＝5， ∴CH ＝CD ·sin75°＝5624．在Rt △BCM 中，∠BCM ＝90°，MC ＝2HC ＝5622，BC ＝6，∴BM 2＝BC 2＋MC 2＝62＋[5622]2＝86＋3即t 2的最小值等于86＋3 （2）点G 不是AD 的中点．理由如下：假设G 是AD 的中点，则GD ＝5．设DH ＝x ，则GH ＝5－x ．由翻折知GC ＝BC ＝6． ∴在Rt △GHC 中，HC 2＝GC 2－GH 2＝36－(5－x ) 2， 在Rt △DHC 中，HC 2＝DC 2－DH 2＝25－x 2， ∴36－(5－x ) 2＝25－x 2．解得：x ＝75．∴在Rt △DHC 中，HC 2＝DC 2－DH 2＝25－(75)2＝57625．∴HC ＝245．（在△GCD 中，也可用等积法直接求出HC ＝245）∴在Rt △DHC 中，sin ∠CDH ＝CH ＝24．这与已知sin ∠CDE ＝sin75°62+相矛盾．所以假设G 是AD 的中点不成立，即G 不是AD 的中点．HEGA CBF答图5。
【精编】2017年江苏省镇江市数学中考试卷与解析
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．（2分）计算：a5÷a3=a2．【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．故填a2．3．（2分）分解因式：9﹣b2=（3+b）（3﹣b）．【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）4．（2分）当x=5时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．故答案为：．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=CD=1.5；故答案为：1.5．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【解答】解：∵|a﹣|=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于9．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+=====9，故答案为：9．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选A．16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=（）2，S3=n2S1，=（）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2．19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××=．故答案为：．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11m，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），经检验x=是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（，）．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×3=3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y=的图象上，∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x=3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当x=2时，y=x﹣2=0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x=0时，y=﹣x+4=4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM==3，BE==，EF=2﹣=，∵OM=OD=4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E与点D关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴=，即=，解得MN=，∴N（0，），设直线BN的解析式为y=ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【解答】解：（1）当t=12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x2﹣x．∴y=（x﹣）2﹣．∴D（，）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣+，﹣+2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得：=（）2+b•（），解得：t=±2．∵t＞0，∴t=2．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于3．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=a ﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=b，解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=3，∴AH=AB•sin30°=，=•BC•AH=×4×=3，∴S△ABC故答案为3．探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=b，=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH∵S四边形ABCD∴b•2a•sin75°=2××a×a+2××b2+（a﹣b）（b﹣a），∴2absin75°=ab+ab，∴sin75°=．如图3中，易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=75°，=2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，∴S四边形EFGH∴（a+b）（a+b）═2××a×a+2××b2+b•2a•sin75°，∴sin75°=．应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC=CD•sin75°=（+），∴CH=2CJ=（+），在Rt△BHC中，BH2=BC2+CH2=36+（+）2=86+25，∵EC=EH，∴EB+EC=EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值为BH，∴t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25．②结论：点G不是AD的中点．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨设AG=GD=5，∵CD=5，∴DC=DG，∵DH⊥CG，∴GH=CH=3，在Rt△CDH中，DH===4，=•CG•DH=•DG•CJ，∵S△DGC∴CJ=，∴sin∠CDJ==，∵∠CDJ=75°，∴与sin75°=矛盾，∴假设不成立，∴点G不是AD的中点．。
最新江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）（2017•镇江）3的倒数是．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2017•镇江）计算：a5÷a3=a2．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．故填a2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．3．（2分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b2=（3+b）（3﹣b）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（2分）（2017•镇江）当x=5时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（2分）（2017•镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．=πrl是解决【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧问题的关键．7．（2分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=CD=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键．8．（2分）（2017•镇江）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（2分）（2017•镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD是解此题的关键．10．（2分）（2017•镇江）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【考点】29：实数与数轴．【分析】由|a﹣|=，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣|=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键．11．（2分）（2017•镇江）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC 的长为2+．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，即=，即可得出BC的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．12．（2分）（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于9．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+=====9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•镇江）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•镇江）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．16．（3分）（2017•镇江）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表．【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．17．（3分）（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE 分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知=（）2，S3=n2S1，=（）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题．【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=（）2，S3=n2S1，=（）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（2017•镇江）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）【考点】4B：多项式乘多项式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案．（2）原式去括号合并得到最简结果即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•镇江）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键．20．（6分）（2017•镇江）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义可得；（2）根据加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．【点评】本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．21．（6分）（2017•镇江）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A考查的概率为，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．22．（6分）（2017•镇江）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE 于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•镇江）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（6分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D 在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AC===5，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．【点评】本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（6分）（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D 关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=中可求出k的值；（2）先利用反比例函数的中心对称性得到C（﹣1，﹣3），再把B（m，1）代入y=求出m得到B（3，1），通过确定直线AB的解析式得到D（4，0），接着利用对称性确定E（2，0），于是利用待定系数法看球出直线BC的解析式为y=x﹣2，然后判断点E是否直线BC上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，先确定M（0，4），计算出BM=3，BE=，EF=，再证明△BMN∽△BEF，通过相似比计算出MN=，从而得到N（0，），则利用待定系数法得到直线BN的解析式为y=﹣x+，然后通过解方程组得P点坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×3=3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y=的图象上，∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x=3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当x=2时，y=x﹣2=0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x=0时，y=﹣x+4=4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM==3，BE==，EF=2﹣=，∵OM=OD=4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E与点D关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴=，即=，解得MN=，∴N（0，），设直线BN的解析式为y=ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，能通过解方程求它们的交点坐标；会运用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．26．（8分）（2017•镇江）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；（2）连接OD，如图1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，则可证明∠ODB=90°，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；（3）先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD•CA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CD•AC，则AD=CB，接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四边形CDEF 为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线．27．（8分）（2017•镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b的函数关系式，利用配方法可求得b的OE•AE的最大值，以及此时b的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由点D的坐标可得到点N的坐标，最后将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值．【解答】解：（1）当t=12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x2﹣x．∴y=（x﹣）2﹣．∴D（，）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式x−52x+3的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣12|=32，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分（如图），下列四个等式： ①S 1：S 3=1：n ②S 1：S 4=1：（2n +1） ③（S 1+S 4）：（S 2+S 3）=1：n④（S 3﹣S 1）：（S 2﹣S 4）=n ：（n +1） 其中成立的有（ ）A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分） 18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0（2）化简：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣2）19．（10分）（1）解方程组：{x −y =42x +y =5（2）解不等式：x3＞1﹣x−22．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=√6+√24，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH （如图4），也推出sin75°=√6+√24，请你写出小明或小丽推出sin75°=√6+√24的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5） （1）点E 在AD 上，设t=BE +CE ，求t 2的最小值；（2）点F 在AB 上，将△BCF 沿CF 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分） 1．（2分）（2017•镇江）3的倒数是 13． 【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是13．故答案为：13．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2017•镇江）计算：a 5÷a 3= a 2 ． 【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a 5÷a 3=a 5﹣3=a 2． 故填a 2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．3．（2分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b 2= （3+b ）（3﹣b ） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（3+b ）（3﹣b ）， 故答案为：（3+b ）（3﹣b ）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（2分）（2017•镇江）当x= 5 时，分式x−52x+3的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣5=0且2x +3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣5=0且2x +3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（2分）（2017•镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 23．【考点】X4：概率公式．【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为：23．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ．6．（2分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 10π （结果保留π）． 【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．7．（2分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=12AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12CD=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键．8．（2分）（2017•镇江）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（2分）（2017•镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD是解此题的关键．10．（2分）（2017•镇江）若实数a 满足|a ﹣12|=32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 B ．【考点】29：实数与数轴．【分析】由|a ﹣12|=32，可求出a 值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a ﹣12|=32，∴a=﹣1或a=2． 故答案为：B ．【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．11．（2分）（2017•镇江）如图，△ABC 中，AB=6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC 上．已知BE′=5，D′C=4，则BC 的长为 2+√34 ．【考点】R2：旋转的性质；JA ：平行线的性质．【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC ﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到BD BA =BE BC ，即BC−46=5BC，即可得出BC 的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'， ∵D'C=4，∴BD'=BC ﹣4，即BD=BC ﹣4， ∵DE ∥AC ，∴BD BA =BE BC ，即BC−46=5BC， 解得BC=2+√34（负值已舍去）， 即BC 的长为2+√34．故答案为：2+√34．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．12．（2分）（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于9．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+19 m2+2=3m﹣1+193m−1+2=3m﹣1+193m+1=9m2−1+19 3m+1=9m2+18 3m+1=9(3m−1)+183m+1=9(3m+1) 3m+1=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•镇江）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•镇江）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2 x ，∴反比例函数y=﹣2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．16．（3分）（2017•镇江）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表．【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．17．（3分）（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE 分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3 S3+S4=（nn+1）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题．【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3S3+S4=（nn+1）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误， 故选B ．【点评】本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（2017•镇江）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0 （2）化简：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣2）【考点】4B ：多项式乘多项式；2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案． （2）原式去括号合并得到最简结果即可． 【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x 2+x ﹣x 2+x +2=2x +2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•镇江）（1）解方程组：{x −y =42x +y =5（2）解不等式：x 3＞1﹣x−22．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组． 【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）{x −y =4①2x +y =5②，①+②得：3x=9， x=3，代入①得：3﹣y=4， y=﹣1．则原方程组的解为{x=3y=−1．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞12 5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键．20．（6分）（2017•镇江）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义可得；（2）根据加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为8×6+9×3+10×110=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为8×3+9×5+10×210=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加． 【点评】本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．21．（6分）（2017•镇江）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A 考查的概率是 12；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是18． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A 考查的概率是12； （2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A 考查的概率为12，利用概率公式即可求出三人都参加实验A 考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是12．故答案为：12．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A 考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14．（3）他们三人都参加实验A 考查的概率是12×12×12=18．故答案为：18．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．22．（6分）（2017•镇江）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE 于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•镇江）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE AE，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（6分）（2017•镇江）如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm ．点D 在AC 上，AD=1cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C→B→A→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 点处再次相遇后停止运动，设点P 原来的速度为xcm/s ．（1）点Q 的速度为 43x cm/s （用含x 的代数式表示）． （2）求点P 原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设点Q 的速度为ycm/s ，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=√AB 2+BC 2=√32+42=5，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设点Q 的速度为ycm/s ，由题意得3÷x=4÷y ，∴y=43x ， 故答案为：43x ； （2）AC=√AB 2+BC 2=√32+42=5，CD=5﹣1=4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x +2）cm/s ，由题意得3+14x3=4+4x+2，解得：x=65（cm/s），答：点P原来的速度为65cm/s．【点评】本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（6分）（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（32，92）．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=kx中可求出k的值；（2）先利用反比例函数的中心对称性得到C（﹣1，﹣3），再把B（m，1）代入y=3x求出m得到B（3，1），通过确定直线AB的解析式得到D（4，0），接着利用对称性确定E（2，0），于是利用待定系数法看球出直线BC的解析式为y=x﹣2，然后判断点E 是否直线BC 上；（3）直线AB 交y 轴于M ，直线BP 交y 轴于N ，如图2，先确定M （0，4），计算出BM=3√2，BE=√2，EF=12，再证明△BMN ∽△BEF ，通过相似比计算出MN=32，从而得到N （0，112），则利用待定系数法得到直线BN 的解析式为y=﹣32x +112，然后通过解方程组{y =3x y =−32x +112得P 点坐标． 【解答】解：（1）∵A （1，3）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=1×3=3；（2）点B 、E 、C 在同一条直线上．理由如下：∵直线OA 与反比例函数y=3x（k ≠0）的图象的另一支交于点C ， ∴点A 与点C 关于原点对称，∴C （﹣1，﹣3），∵B （m ，1）在反比例函数y=3x的图象上， ∴1×m=3，解得m=3，即B （3，1），把A （1，3）代入y=﹣x +b 得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB 的解析式为y=﹣x +4，当y=0时，﹣x +4=0，解得x=4，则D （4，0），∵点E 与点D 关于直线x=3对称，∴E （2，0），设直线BC 的解析式为y=px +q ，把B （3，1），C （﹣1，﹣3）代入得{3p +q =1−p +q =−3，解得{p =1q =−2， ∴直线BC 的解析式为y=x ﹣2，当x=2时，y=x ﹣2=0，∴点E 在直线BC 上，即点B 、E 、C 在同一条直线上；（3）直线AB 交y 轴于M ，直线BP 交y 轴于N ，如图2，当x=0时，y=﹣x +4=4，则M （0，4），而B （3，1），E （2，0），F （32，0）， ∴BM=√32+(1−4)2=3√2，BE=√(3−2)2+12=√2，EF=2﹣32=12， ∵OM=OD=4，∴△OMD 为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E 与点D 关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF ，∴△BMN ∽△BEF ，∴MN EF =BM BE ，即MN 12=3√2√2，解得MN=32， ∴N （0，112）， 设直线BN 的解析式为y=ax +n ，把B （3，1），N （0，112）代入得{3a +n =1n =112，解得{a =−32n =112， ∴直线BN 的解析式为y=﹣32x +112， 解方程组{y =3x y =−32x +112得{x =3y =1或{x =23y =92， ∴P 点坐标为（23，92）． 故答案为3，23，92．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，能通过解方程求它们的交点坐标；会运用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．26．（8分）（2017•镇江）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；（2）连接OD，如图1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，则可证明∠ODB=90°，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；（3）先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD•CA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CD•AC，则AD=CB，接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四边形CDEF 为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中{∠A=∠CBD AD=BC∠ADE=∠C，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线．27．（8分）（2017•镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于14；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b 的函数关系式，利用配方法可求得b 的OE•AE 的最大值，以及此时b 的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t ，DG=FH=2，然后由点D 的坐标可得到点N 的坐标，最后将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得t 的值．【解答】解：（1）当t=12时，B （4，12）．将点B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x 2﹣x ．∴y=（x ﹣12）2﹣14． ∴D （12，14）． ∴顶点D 与x 轴的距离为14． 故答案为：14． （2）将y=0代入抛物线的解析式得：x 2+bx=0，解得x=0或x=﹣b ，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b ）=4+b ．∴OE•AE=﹣b （4+b ）=﹣b 2﹣4b=﹣（b +2）2+4，∴OE•AE 的最大值为4，此时b 的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ．（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ，∴MN=CO=t ，DG=FH=2．。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3＝．3．（2分）分解因式：9﹣b2＝．4．（2分）当x＝时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，过AC的中点E 作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．8．（2分）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝°．10．（2分）若实数a满足|a﹣|＝，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点D在AC上，AD＝1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC 的黄金分割点（即＝），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t＝12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y＝x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°＝，请你写出小明或小丽推出sin75°＝的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝75°，BC＝6，CD＝5，AD＝10（如图5）（1）点E在AD上，设t＝BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．3．【解答】解：原式＝（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）4．【解答】解：由题意得：x﹣5＝0且2x+3≠0，解得：x＝5，故答案为：5．5．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是＝．故答案为：．6．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．7．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1.5；故答案为：1.5．8．【解答】解：y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n，b2﹣4ac＝16﹣4n＝0，解得n＝4．故答案是：4．9．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC＝90°，∵∠CAD＝30°，∴∠OAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，故答案为：120．10．【解答】解：∵|a﹣|＝，∴a＝﹣1或a＝2．故答案为：B．11．【解答】解：由旋转可得，BE＝BE'＝5，BD＝BD'，∵D'C＝4，∴BD'＝BC﹣4，即BD＝BC﹣4，∵DE∥AC，∴＝，即＝，解得BC＝2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．12．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴m2+＝3m﹣1+＝3m﹣1+＝＝＝＝＝9，故答案为：9．二、选择题（每小题3分，共15分）13．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．14．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．15．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．16．【解答】解：当a＝1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a＝2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a＝3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a＝4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a＝5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a＝6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．17．【解答】解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴＝（）2，S3＝n2S1，＝（）2，整理得：S2＝n（n+2）S1，S4＝（2n+1）S1，∴S1：S4＝1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）＝[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]＝1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]＝1：1，故④错误，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣1＝4；（2）原式＝x2+x﹣x2+x+2＝2x+2．19．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，x＝3，代入①得：3﹣y＝4，y＝﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．20．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为8环，故答案为：8环；（2）小杰集训前射击的平均成绩为＝8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为＝8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．21．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××＝．故答案为：．22．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC，∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2．23．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB＝15m，∴DE＝AB＝15m，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则CE＝AE•tan37°＝15×0.75≈11m，∴CD＝CE+DE＝11+15＝26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．24．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x＝4÷y，∴y＝x，故答案为：x；（2）AC＝＝＝5，CD＝5﹣1＝4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得＝，解得：x＝（cm/s），经检验x＝是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．25．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1×m＝3，解得m＝3，即B（3，1），把A（1，3）代入y＝﹣x+b得﹣1+b＝3，解得b＝4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x＝3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y＝px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，当x＝2时，y＝x﹣2＝0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM＝＝3，BE＝＝，EF＝2﹣＝，∵OM＝OD＝4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD＝∠ODM＝45°，∵点E与点D关于直线x＝3对称，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴∠BMN＝∠BEF＝135°，∵∠ABP＝∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴＝，即＝，解得MN＝，∴N（0，），设直线BN的解析式为y＝ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．26．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠CBD＝∠A，∴∠CBD＝∠ODA，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ODA+∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD＝∠A，∠DCB＝∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，∴CB2＝CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2＝CD•AC，∵AD＝CB，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE＝DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．27．【解答】解：（1）当t＝12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b＝12，解得：b＝﹣1，∴抛物线的解析式y＝x2﹣x．∴y＝（x﹣）2﹣．∴D（，﹣）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y＝0代入抛物线的解析式得：x2+bx＝0，解得x＝0或x＝﹣b，∵OA＝4，∴AE＝4﹣（﹣b）＝4+b．∴OE•AE＝﹣b（4+b）＝﹣b2﹣4b＝﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN＝CO＝t，DG＝FH＝2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣+，﹣+2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得：＝（）2+b•（），解得：t＝±2．∵t＞0，∴t＝2．28．【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF ＝GH＝a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC＝b，解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B＝30°，AB＝3，∴AH＝AB•sin30°＝，∴S△ABC＝•BC•AH＝×4×＝3，故答案为3．探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF＝GH＝a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC＝b，∵S四边形ABCD＝BC•AB•sin75°＝2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH∴b•2a•sin75°＝2××a×a+2××b2+（a﹣b）（b﹣a），∴2ab sin75°＝ab+ab，∴sin75°＝．如图3中，易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝75°，∴S四边形EFGH＝2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，∴（a+b）（a+b）═2××a×a+2××b2+b•2a•sin75°，∴sin75°＝．应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC＝CD•sin75°＝（+），∴CH＝2CJ＝（+），在Rt△BHC中，BH2＝BC2+CH2＝36+（+）2＝86+25，∵EC＝EH，∴EB+EC＝EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值为BH，∴t＝BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25．②结论：点G不是AD的中点．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨设AG＝GD＝5，∵CD＝5，∴DC＝DG，∵DH⊥CG，∴GH＝CH＝3，在Rt△CDH中，DH＝＝＝4，∵S△DGC＝•CG•DH＝•DG•CJ，∴CJ＝，∴sin∠CDJ＝＝，∵∠CDJ＝75°，∴与sin75°＝矛盾，∴假设不成立，∴点G不是AD的中点．。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷-答案
二、选择题
13.【答案】B 【解析】解：1100000000 用科学记数法表示应为1.1109 ，故选：B 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值 1时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【考点】科学记数法表示较大的数 14.【答案】C 【解析】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选 C 【提示】根据组合体的形状即可求出答案
理，即可得到 BD BE ，即 BC 4 5 ，即可得出 BC 的长
BA BC
6 BC
【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想
12.【答案】9
【解析】解：∵
m2
3m
1
0
，∴
m2
3m
1，∴
m2
19 m2
2
3 / 14
3m 1 19 3m 1 2
3 【解析】解：图中共有 6 个相等的区域，含奇数的有 1，1，3，3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率 是4 2
63 故答案为： 2
3
1 / 14
【提示】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案
【考点】概率的意义与求法
6.【答案】10π
【解析】解：根据圆锥的侧面积公式： πrl π 2 5 10π ，故答案为：10π
3m 1 19 3m 1
9m2 1 9 3m 1
9m2 8
3m 1 9(3m 1) 18
3m 1 9(3m 1)
3m 1 9
2017年江苏省镇江市中考数学试卷
精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省镇江市2017年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(每小题2分,共24分) 1.3的倒数是 .2.计算：53a a ÷= . 3.分解因式：29b -= .4.当x = 时,分式523x x -+的值为零.5.如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .6.圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).7.如图,Rt ABC △中,90,6ACB AB ∠==,点D 是AB 的中点,过AC 的中点E 作EF CD ∥交AB 于点F ,则EF = .8.若二次函数24y x x n =-+的图像与x 轴只有一个公共点,则实数n = . 9.如图,AB 是O 的直径,AC 与O 相切,CO 交O 于点D ,若30CAD ∠=,则BOD ∠ .10.若实数a 满足13||22a -=,则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 .11.如图,ABC △中,6AB =,DE AC ∥,将BDE △绕点B 顺时针旋转得到BD E ''△,点D 的对应点D '落在边BC 上,已知5,4BE D C ''==,则BC 的长为 .12.已知实数m 满足2310m m -+=,则代数式22192m m ++的值等于 .二、选择题(每小题3分,共15分)13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收.其中1100000000用科学记数法表示应为 ( ) A .80.1110⨯B .91.110⨯C .101.110⨯D .91110⨯14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )ABCD15. a b 、是实数,点((2,,))3A a B b 、在反比例函数2y x =-的图像上,则 ( )A .a b ＜＜0B .0b a ＜＜C .0a b ＜＜D .0b a ＜＜ 16.根据下表中的信息解决问题：数据 37 38 39 40 41 频数84 5a1若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数的取值共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个17.点E F 、分别在平行四边形ABCD 的边BC AD 、上,BE DF =,点P 在边AB 上, : 1 : (1)AP PB n n =＞,过点P 且平行于AD 的直线l 将ABE △分成面积为12S S 、的两部分,将CDF △分成面积为34S S 、的两部分(如图).下列四个等式：131 : =1 : ; :S S n S ①②-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）4142331241 : (21);() : ) 1 : ;() : () : (( 1).S n S S S S n S S S S n n =+++=--=+③④其中成立的有( )A .①②④B .②③C .②③④D .③④ 三、解答题(本大题共11小题,共81分)18.(8分)(1)计算：20(2)tan 45(32);-+- (2)化简：(1)(1)(2).x x x x +-+-19.(10分)(1)解方程组：4,25x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)解不等式：2132x x --＞.20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图. (1)集训前小杰射击成绩的众数为 ； (2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； (3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A 和B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.(1)小丽参加实验A 考查的概率是 ；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； (3)他们三人都参加实验A 考查的概率是 .22.(6分)如图,点B E 、分别在AC DF 、上,AF 分别交BD CE 、于点,M N 、,A F ∠=∠1=2∠∠.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知2DE =,连接BN ,若BN 平分DBC ∠,求CN 的长.23.(6分)如图,小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45,顶部的仰角为37.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度AB 为15m .求实验楼的垂直高度即CD 长(精确到1m ).参考值：sin370. 60,cos370. 80,tan370.75≈≈≈.24.(6分)如图,Rt ABC △中,90,3cm ,4cm B AB BC ∠===,点D 在AC 上,1cm AD =.点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发,沿C B A C →→→的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了2cm ,并沿B A C →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D 点处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为cm/s x . (1)点Q 的速度为 cm/s (用含x 的代数式表示)； (2)求点P 原来的速度.25.(6分)如图①,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky k x =≠的图像交于点(1,3)A 、(,1)B m ,与x 轴交于点D ,直线OA 与反比例函数()ky k x x =≠图像的另一支交于点C ,过点B 作直线l 垂直于x 轴,点E 是点D 关于直线l 的对称点. (1)k = ；精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第5页（共24页）数学试卷 第6页（共24页）(2)判断点 B E C 、、是否在同一条直线上,并说明理由； (3)如图②,已知点F 在x 轴正半轴上,32OF =.点P 是反比例函数(0)ky k x =≠图像位于第一象限部分上的点(点P 在点A 的上方),ABP EBF ∠=∠,则点P 的坐标为( , ).①②26.(8分)如图①,Rt ABC △中,90C ∠=,点D 在AC 上,CBD A ∠=∠,过 A D 、两点的圆的圆心O 在AB 上. (1)利用直尺和圆规在图①中画出O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚)； (2)判断BD 所在直线与(1)中所作的O 的位置关系,并证明你的结论；(3)设O 交AB 于点E ,连接DE ,过点E 作EF BC ⊥,F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点(即DC ADAD AC =),如图②,试说明四边形DEFC 是正方形.27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边 OA OC 、分别在x 轴、y 轴上,点B 坐标为(4,) (0)t t ＞,二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像经过点B ,顶点为点D . (1)当12t =时,顶点D 到x 轴的距离等于 ；(2)点E 是二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像与x 轴的一个公共点(点E 与点O 不重合).求OE EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC 的对角线OB AC 、交于点F ,直线l 平行于x 轴,交二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像于点M N 、,连接DM DN 、.当DMN FOC △≌△时,求t 的值.28.(11分)【回顾】如图①,ABC △中,30,3,4B AB BC ∠===,则ABC △的面积等于 .【探究】图②是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30的角,较短的直角边长为a ；另一个含有45的角,直角边长为b .小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD(如图③),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出62sin75+=.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH (如图④),也推出62sin75+=.请你写出小明或小丽推出62sin754+=的具体说理过程.【应用】-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）在四边形ABCD 中,AD BC ∥,75,6,5,10D BC CD AD ∠====(如图⑤).(1)点E 在AD 上,设t BE CE =+,求2t 的最小值；(2)点F 在AB 上,将BCF △沿CF 翻折,点B 落在AD 上的点G 处.点G 是AD 的中点吗？说明理由.江苏省镇江市2017年中考试卷数学答案解析32精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）234+数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）1tan3715AE ︒=CD长为26m答：实验楼的垂直高度即数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）k （2）BD与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图1，∵OA OD=，∴A ODA∠=∠，∵CBD A∠=∠，∴CBD ODA∠=∠，∵90C∠=︒，∴90CBD CDB∠+∠=︒，∴90ODA CDB∠+∠=︒，∴90ODB∠=︒，∴OD BD⊥，∴BD为⊙O的切线；（3）∵CBD A∠=∠，DCB BCA∠=∠，∴CDB CBA△∽△，∴::CD CB CB CA=，∴2CB CD CA=，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴2AD CD AC=，∵AD CB=，∵AE为直径，∴90ADE∠=︒，在ADE△和BCD△中A CBDAD BCADE C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADE BCD△≌△，∴DE DC=，∵EF BC⊥，∴90EFC∠=︒，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形【提示】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；（2）连接OD，如图1，利用A ODA∠=∠、CBD A∠=∠得到CBD ODA∠=∠，则可证明90ODB∠=︒，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；（3）先证明CDB CBA△∽△得到2CB CD CA=，再根据黄金分割的定义得到数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）CD AC ，则AD 尺规作图，等腰三角形的性质，(4OE AE b =-OE AE 的最大值为）过D 作DG CO ，垂足为2t b b -⎛⎫⎪⎝⎭，解得：的坐标代入抛物线的解析式可求得OE AEOE AE 的最大值，CO ，垂足为，然后由点D精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第21页（共24页）3sin302AB ︒=1122BC AH =⨯探究：如图3中，sin752BC AB ︒=2sin7522b a ︒=3ab ab +，62+ 如图3中，22ABE ADF S S S ++△△平行四边形2sin75b a ︒，∴应用：①作C 关于AD 的对称点H ，CH 交AD 于J ，连接BH ，EH5sin754CD ︒=5，在EBH △理由：作CJ AD ⊥于J ，DH CG ⊥于H1122CG DH DG CJ =，∴CJ 4数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）探究：如图3中，根据sin7522ABE BFC EFGH ABCD S BC AB S S S =︒=++△△矩形四边形列出方程即可解决问题；应用：①作C 关于AD 的对称点H ，CH 交AD 于J ，连接BH ，EH ，因为EC EH =，推出EB EC EB EH +=+，在EBH △中，BE EH BH +≥，推出BE EC +的最小值为BH ，求出BH 即可解决问题；②结论：点G 不是AD 的中点，理由反证法证明即可【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形，等积法，勾股定理，最短路径问题，反证法。
2017年江苏省镇江市数学中考试卷及参考答案PDF
一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1． （2 分）3 的倒数是 2． （2 分）计算：a5÷a3= 3． （2 分）分解因式：9﹣b2= 4． （2 分）当 x= 时，分式 ． ． ． 的值为零．
5． （2 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停 止转动时，指针指向奇数的概率是 ．
14． （3 分） 如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体， 它的主视图是 （
A．
B．
C．
D．
15． （3 分）a、b 是实数，点 A（2，a） 、B（3，b）在反比例函数 y=﹣ 的图象 上，则（ ）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16． （3 分）根据下表中的信息解决问题： 数据 频数 37 8 38 4 39 5 40 a 41 1 ）
；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是 ．
22． （6 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N， ∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分∠DBC，求 CN 的长．
若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
17． （3 分）点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE=DF，点 P 在边
AB 上，AP：PB=1：n（n＞1） ，过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将△ABE 分成面积为 S1、S2 的两部分，将△CDF 分成面积为 S3、S4 的两部分（如图） ，下列四个等式： ①S1：S3=1：n ②S1：S4=1： （2n+1） ③（S1+S4） ： （S2+S3）=1：n ④（S3﹣S1） ： （S2﹣S4）=n： （n+1） 其中成立的有（ ）
(高清版)2017年江苏省镇江市中考数学试卷
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A.①②④
B.②③
C.②③④
D.③④
三、解答题(本大题共 11 小题,共 81 分)
18.(8 分)(1)计算： (2)2 tan 45 ( 3 2)0 ;
(2)化简：x(x 1) (x 1)(x 2).
x y 4, 19.(10 分)(1)解方程组： 2x y 5；
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绝密★启用前
江苏省镇江市 2017 年中考试卷
此
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、填空题(每小题 2 分,共 24 分)
1. 3 的倒数是
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卷
2.计算： a5 a3
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(3)设 O 交 AB 于点 E ,连接 DE ,过点 E 作 EF BC , F 为垂足.若点 D 是线段
DC AD AC 的黄金分割点(即 AD AC ),如图②,试说明四边形 DEFC 是正方形.
题
27.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2017江苏省镇江市中考数学试卷解析
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分版本：苏科版一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分）1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是．答案：13，解析：3的倒数是13．2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a5÷a3＝．答案：a2，解析：根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a5÷a3＝a2．3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b2＝．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．4．（2017江苏镇江，4，2分）当x＝时，分式523xx-+的值为零．答案：5，解析：分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即x－5＝0，故x＝5．5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．答案：23，解析：指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中由4个扇形里的数字是奇数，所P(指针指向奇数)＝42 63 =．6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．答案：10π，解析：根据圆锥的侧面积计算公式S＝πlr可得：S＝2×5π＝10π．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．答案：32，解析：由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝12AB＝3；由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝12CD＝32．8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n ＝．答案：4，解析：二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，说明“△＝b2－4ac＝0”，即(－4)2－4×1·n＝0，所以n＝4．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝．答案：120，解析：由AC与⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°；由OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA＝60°；而∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°．10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a满足1322a-=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．2 -3A B C答案：B，解析：因为3±2的绝对值等于32，所以13±22a-=，即a＝2或－1；数轴上的点A、B、C分别－2、－1、1，则符合条件的是点B．11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD’E’，点D的对应点落在边BC上，已知BE’＝5，D’C＝4，则BC的长为．答案：2DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，即有BD BEBA BC=；②由题意可得BE＝BE’＝5，BD＝BD’＝BC－D’C＝BC－4，AB＝6．设BC＝x，由①、②可列方程：45 6xx-=，解之得x＝2+2，故BC的长为2+12．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式22192mm++的值等于．答案：9，解析：由m2－3m＋1＝0，可得：m2＝3m－1，将m2＝3m－1代入22192mm++得，1931312mm-+-+＝()()3131191931313131m mmm m m-+-+=++++＝291831mm++＝()29231mm++；由m2＝3m－1可得m2＋2＝3m＋1，所以()29231mm++＝()93131mm++．很显然3m＋1≠0，所以()93131mm++＝9．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为A．0.11×108 B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108答案：B，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，所以1 100 000 000＝1.1×109，故选B．14．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是ABCD答案：C ，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C ． 15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则 A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a答案：A ，解析：根据题意，得2a ＝－2，3b ＝－2，所以a ＝－1，b ＝－23．因为－1＜－23＜0，即a ＜b ＜0．故选A ．16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：a 的取值共有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：C ，解析：观察上表，由于中位数不大于38，所以中位数是37或37.5或38．①若中位数是37，则4＋5＋a ＋1≤7，解之得a ≤－3，不符合题意；②若中位数是37.5，则4＋5＋a ＋1＝8，解之得a ＝－2，不符合题意；③若中位数是38，则5＋a ＋1≤11，解之得a ≤5，符合条件的正整数a 的值有1、2、3、4、5共5个．故选C ．17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有lA ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④答案：B ，解析：由题意可得△ABE ≌△CDF ，设△ABE 的面积为S ，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”则有：S 1＝()211S n ⋅+，S 2＝()2221n n S n +⋅+，S 3＝()221n S n ⋅+，S 4＝()2211n S n +⋅+．（1）S 1∶S 2＝1∶(n 2＋2n )；（2）S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)；（3） (S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝(1+2n +1)∶(n 2+2n +n 2) ＝1∶n ；（4）(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝(n 2－1)∶(n 2+2n －2n －1)＝1∶1．故选B ． 三、解答题：本大题共11个小题，满分81分． 18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分） （1）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；（2）化简：x (x ＋1) －(x ＋1)(x －2)思路分析：（1）先根据乘方、零指数的性质以及特殊角的三角函数值分别求出(－2)2、tan45°、2)0的值；（2）先运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则分别计算x (x ＋1) 和(x ＋1)(x－2) ．解：（1）原式＝4＋1－1＝4．（2）原式＝x2＋x－(x2－x－2)＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2．19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式：2132x x--＞．思路分析：（1）解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法；（2）解不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：（1）解法一：4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝－1．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩解法二：由①得x＝y＋4③把③代入②，得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝3．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩（2）解：不等式的两边都乘6，得2x＞6－3(x－2) 5x＞12．所以原不等式的解集为x＞125．20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．思路分析：观察条形统计图可以看出，集训前的10次成绩有6次是8环，3次是9环，1次是10环；集训后的10次成绩有3次是8环，5次是9环，2次是10环．（1）由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算出平均成绩；（3）可以根据第（2）问计算的平均成绩加以评价，也可以从众数、中位数等方面评价．解：（1）众数为8；（2）小杰集训前平均成绩＝869310110⨯+⨯+⨯＝8.5（环）；小杰集训后平均成绩＝839510210⨯+⨯+⨯＝8.9（环）；（3）这次集训队小杰的射击成绩提升有成效（通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可）．21．（2017江苏镇江，21，6分）（本小题满分6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 ．思路分析：（1）小丽要么参加实验A 考查，要么参加实验B 考查，只有两种等可能，所以小丽参加实验A 考查的概率是12；（2）正确列表或画树状图，注意本题是“有放回”．（3）通过画树状图或枚举所有情况，可以求出他们三人都参加实验A 考查的概率．解：（1）12； （2）列表或画树状图为：次数集训前集训后P （小明和小丽都参加实验A 考查）＝14； （3）18．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝2，连接BN ．若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．思路分析：（1）要证四边形BCED 是平行四边形，结合条件，选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即由∠A ＝∠F 可推出DE ∥BC ，由∠1＝∠2，而∠1＝∠3，通过等量代换得到∠3＝∠2，可推出DB ∥EC ．（2）运用角BN 平分∠DBC ，结合第（1）问的DB ∥EC 可推出∠NBC ＝∠BNC ，BC ＝CN ．解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2． ∴DB ∥EC ．∵DB ∥EC ，DF ∥AC ， ∴四边形BCED 为平行四边形； （2）∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠NBC ， ∵DB ∥EC ， ∴∠DBN ＝∠BNC ， ∴∠NBC ＝∠BNC ， ∴BC ＝CN ．∵四边形BCED 为平行四边形， ∴BC ＝DE ＝2．3∴CN＝2．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m．求实验楼的垂直高低CD长（精确到1 m）．参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．思路分析：根据题意，将△ACD分割成两个直角三角形Rt△AED和Rt△AEC，再根据题目中的条件，分别求出CE和DE的长．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．∴四边形ABDE是矩形．∵AB＝15，∴ED＝15．在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝ED＝15．在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝37°，∴tan37°＝CEAE，CE＝AE×tan37°，∴CE≈11.3∴CD＝CE＋DE≈26．答：实验楼的垂直高度即CD的长约为26 m．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3 cm，BC ＝4 cm．点D在AC上，AD＝1 cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D处再次相遇后停止运动．设点P原来的速度为x cm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．E思路分析：（1）根据条件“两点同时出发，在B点处首次相遇后”，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点Q的速度；（2）由题意可得，点P的运动路程为BC＋CD＝8，点Q的运动路程为AB＋AD＝4，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点P与点Q的运动速度为8∶4，根据这个等量关系可列方程解决问题．解：（1）43x cm/s．（2）根据题意，得：x＋2＝2×43 x；解得：x＝1.2答：点P原来的速度为1.2 cm/s．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y＝－x＋b与反比例函数k yx =（k≠0）的图像交于点A（1，3）、B（a，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数kyx=（k≠0）图像的另一支交于点C，过点B的直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝32，点P是反比例函数kyx=（k≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为．x图1x图2思路分析：（1）将A点坐标代入kyx=就可以求出k的值；（2）先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将点E的坐标代入，如果满足直线BC的解析式，则点B、E、C在同一条直线上，否则就不在同一条直线上；（3）由点A、B、E的坐标可以得出△ABE是直角三角形，而∠ABP＝∠EBF，易得△FBP也是直角三角形，过点P作PH⊥l，垂足为H，构造“一线三等角”模型，可以求出P 点坐标．解：（1）k＝3；。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷及答案
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分）1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是．答案：13，解析：3的倒数是13．2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a5÷a3＝．答案：a2，解析：根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a5÷a3＝a2．3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b2＝．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．4．（2017江苏镇江，4，2分）当x＝时，分式523xx-+的值为零．答案：5，解析：分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即x－5＝0，故x＝5．5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．答案：23，解析：指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中由4个扇形里的数字是奇数，所P(指针指向奇数)＝42 63 =．6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．答案：10π，解析：根据圆锥的侧面积计算公式S＝πlr可得：S＝2×5π＝10π．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC 的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．答案：32，解析：由条件“Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，点D 是AB 的中点”可得出CD ＝12AB ＝3；由条件“过AC 的中点E 作EF ∥CD 交AB 于点F ” 可得出△AEF ∽△ACD ，相似比为1∶2，所以EF ＝12CD ＝32． 8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图像与x 轴只有一个公共点，则实数n＝ ．答案：4，解析：二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图像与x 轴只有一个公共点，说明“△＝b 2－4ac ＝0”，即(－4)2－4×1·n ＝0，所以n ＝4．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ．若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝ ．答案：120，解析：由AC 与⊙O 相切可得∠CAO ＝90°，而∠CAD ＝30°，故∠OAD ＝60°；由OA ＝OD ，可得∠OAD ＝∠ODA ＝60°；而∠BOD ＝∠OAD ＋∠ODA ＝60°＋60°＝120°． 10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 ．21-1-2-3A B C答案：B ，解析：因为3±2的绝对值等于32，所以13±22a -=，即a ＝2或－1；数轴上的点A 、B 、C 分别－2、－1、1，则符合条件的是点B ．11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC 中，AB ＝6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ’E ’，点D 的对应点落在边BC 上，已知BE ’＝5，D ’C ＝4，则BC 的长为 ．答案：2DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，即有BD BEBA BC=；②由题意可得BE＝BE’＝5，BD＝BD’＝BC－D’C＝BC－4，AB＝6．设BC＝x，由①、②可列方程：45 6xx-=，解之得x＝2+2，故BC的长为2+12．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式22192mm++的值等于．答案：9，解析：由m2－3m＋1＝0，可得：m2＝3m－1，将m2＝3m－1代入22192mm++得，1931312mm-+-+＝()()3131191931313131m mmm m m-+-+=++++＝291831mm++＝()29231mm++；由m2＝3m－1可得m2＋2＝3m＋1，所以()29231mm++＝()93131mm++．很显然3m＋1≠0，所以()93131mm++＝9．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为A．0.11×108 B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108答案：B，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，所以1 100 000 000＝1.1×109，故选B．14．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是ABCD答案：C ，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C ． 15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则 A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a答案：A ，解析：根据题意，得2a ＝－2，3b ＝－2，所以a ＝－1，b ＝－23．因为－1＜－23＜0，即a ＜b ＜0．故选A ．16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：a 的取值共有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：C ，解析：观察上表，由于中位数不大于38，所以中位数是37或37.5或38．①若中位数是37，则4＋5＋a ＋1≤7，解之得a ≤－3，不符合题意；②若中位数是37.5，则4＋5＋a ＋1＝8，解之得a ＝－2，不符合题意；③若中位数是38，则5＋a ＋1≤11，解之得a ≤5，符合条件的正整数a 的值有1、2、3、4、5共5个．故选C ．17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有lA ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④答案：B ，解析：由题意可得△ABE ≌△CDF ，设△ABE 的面积为S ，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”则有：S 1＝()211S n ⋅+，S 2＝()2221n n S n +⋅+，S 3＝()221n S n ⋅+，S 4＝()2211n S n +⋅+．（1）S 1∶S 2＝1∶(n 2＋2n )；（2）S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)；（3） (S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝(1+2n +1)∶(n 2+2n +n 2) ＝1∶n；（4）(S3－S1)∶(S2－S4)＝(n2－1)∶(n2+2n－2n－1)＝1∶1．故选B．三、解答题：本大题共11个小题，满分81分．18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分）（1）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；（2）化简：x(x＋1) －(x＋1)(x－2)思路分析：（1）先根据乘方、零指数的性质以及特殊角的三角函数值分别求出(－2)2、tan45°、2)0的值；（2）先运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则分别计算x(x＋1) 和(x＋1)(x －2) ．解：（1）原式＝4＋1－1＝4．（2）原式＝x2＋x－(x2－x－2)＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2．19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式：2132x x--＞．思路分析：（1）解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法；（2）解不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：（1）解法一：4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝－1．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩解法二：由①得x＝y＋4③把③代入②，得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝3．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩（2）解：不等式的两边都乘6，得2x＞6－3(x－2) 5x＞12．所以原不等式的解集为x＞125．20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．思路分析：观察条形统计图可以看出，集训前的10次成绩有6次是8环，3次是9环，1次是10环；集训后的10次成绩有3次是8环，5次是9环，2次是10环．（1）由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算出平均成绩；（3）可以根据第（2）问计算的平均成绩加以评价，也可以从众数、中位数等方面评价．解：（1）众数为8；（2）小杰集训前平均成绩＝869310110⨯+⨯+⨯＝8.5（环）；小杰集训后平均成绩＝839510210⨯+⨯+⨯＝8.9（环）；（3）这次集训队小杰的射击成绩提升有成效（通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可）．21．（2017江苏镇江，21，6分）（本小题满分6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 ．思路分析：（1）小丽要么参加实验A 考查，要么参加实验B 考查，只有两种等可能，所以小丽参加实验A 考查的概率是12；（2）正确列表或画树状图，注意本题是“有放回”．（3）通过画树状图或枚举所有情况，可以求出他们三人都参加实验A 考查的概率．次数集训前集训后解：（1）12； （2）列表或画树状图为：P （小明和小丽都参加实验A 考查）＝14； （3）18．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝2，连接BN ．若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．思路分析：（1）要证四边形BCED 是平行四边形，结合条件，选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即由∠A ＝∠F 可推出DE ∥BC ，由∠1＝∠2，而∠1＝∠3，通过等量代换得到∠3＝∠2，可推出DB ∥EC ．（2）运用角BN 平分∠DBC ，结合第（1）问的DB ∥EC 可推出∠NBC ＝∠BNC ，BC ＝CN ．解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2． ∴DB ∥EC ．∵DB ∥EC ，DF ∥AC ，∴四边形BCED 为平行四边形； （2）∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠NBC ， ∵DB ∥EC ， ∴∠DBN ＝∠BNC ， ∴∠NBC ＝∠BNC ，3∴BC＝CN．∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2．∴CN＝2．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m．求实验楼的垂直高低CD长（精确到1 m）．参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．思路分析：根据题意，将△ACD分割成两个直角三角形Rt△AED和Rt△AEC，再根据题目中的条件，分别E求出CE和DE的长．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．∴四边形ABDE是矩形．∵AB＝15，∴ED＝15．在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝ED＝15．在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝37°，∴tan37°＝CE，CE＝AE×tan37°，AE∴CE≈11.3∴CD＝CE＋DE≈26．答：实验楼的垂直高度即CD的长约为26 m．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm．点D在AC上，AD＝1 cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B →A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D处再次相遇后停止运动．设点P原来的速度为x cm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．思路分析：（1）根据条件“两点同时出发，在B点处首次相遇后”，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点Q的速度；（2）由题意可得，点P的运动路程为BC＋CD＝8，点Q的运动路程为AB＋AD＝4，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点P与点Q的运动速度为8∶4，根据这个等量关系可列方程解决问题．解：（1）43x cm/s．（2）根据题意，得：x＋2＝2×43 x；解得：x＝1.2答：点P原来的速度为1.2 cm/s．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y＝－x＋b与反比例函数k yx =（k≠0）的图像交于点A（1，3）、B（a，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数kyx=（k≠0）图像的另一支交于点C，过点B的直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝32，点P是反比例函数kyx=（k≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为．x图1x图2思路分析：（1）将A点坐标代入kyx=就可以求出k的值；（2）先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将点E的坐标代入，如果满足直线BC的解析式，则点B、E、C在同一条直线上，否则就不在同一条直线上；（3）由点A、B、E的坐标可以得出△ABE是直角三角形，而∠ABP＝∠EBF，易得△FBP也是直角三角形，过点P作PH⊥l，垂足为H，构造“一线三等角”模型，可以求出P点坐标．解：（1）k＝3；（2）设直线BC对应的一次函数表达式为：y＝ax＋n(a≠0)．把x＝3，y＝1；x＝－1，y＝－3分别代入y＝ax＋n，得：313a na n+=⎧⎨-+=-⎩．解得：a＝1，n＝﹣2．∴直线BC的一次函数表达式为：y＝x－2．∵直线y＝－x＋b过点A（1,3），∴b＝4．∴D（4,0）．又∵点E是D关于直线l的对称点，∴E（2,0）．把x＝2，y＝0分别代入y＝x－2的左边和右边．∵左边＝y＝0，右边＝x－2＝2－2＝0，∴左边＝右边．故点E在直线BC上．即：B、E、C三点在同一直线上；（3）F（23，92）．26．（2017江苏镇江，26，8分）（本小题满分8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足．若点D是线段AC的黄金分割点（即DC ADAD AC=）．如图2，试说明四边形DEFC是正方形．图1图2思路分析：（1）根据圆的轴对称性可知，圆心O在线段AD的垂直平分线上，所以先画出，AD 的垂直平分线，交AB于点O，再以O为圆心，OA为半径画圆即可；（2）连接OD，设法证明OD⊥DB即可；（3）根据题意易证四边形DEFCDE ＝DC 即可．解：（1）如图1，作线段AD 的垂直平分线 ，交AB 于点O ．以点O 为圆心，OD 为半径画圆； （2）直线BD 是⊙O 的切线．连接OD ．（如图2）∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA ． ∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ODA ＝∠CBD ． 又∵∠C ＝90°， ∴∠CBD ＋∠BDC ＝90°． ∴∠CDB ＋∠ODA ＝90°．∴∠ODB ＝180°－（∠CDB ＋∠ODA ）＝90°． 即OD ⊥DB ． ∴DB 是⊙O 的切线．（3）如图3，在△CBD 与△CAB 中，∵∠BCD ＝∠ACB ＝90°，∠CBD ＝∠A ，∴△CBD ∽△CAB ． ∴DC BCBC AC=．即BC 2＝DC ·AC ． ∵点D 是线段AC 的黄金分割点，DC ADAD AC=， 即AD 2＝DC ·AC ，∴BC ＝AD ．在△ADE 与△BCD 中， ∴△ADE ≌△BCD ．∴DE ＝DC ． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFC ＝90°． 又∵∠ADE ＝90°，∠C ＝90°， ∴四边形DEFC 是矩形．∵DE ＝DC ，∴四边形DEFC 是正方形．27．（2017江苏镇江，27，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0）．二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像经过点B ，顶点为点D ．（1）当t ＝12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；（2）点E 是二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）．求OE ·EA 的最大值即取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数x 2＋bx （b ＜0）的图像于点M 、N ，连接DM 、DN ．当△DMN ≌△FOC 时，求t 的值．x思路分析：（1）将B 点坐标（4,12）代入y ＝x 2＋bx 求出二次函数关系式，再用配方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题；（2）分别用含b 的代数式表示OE 、AE 的长，再运用二次函数的求最值的方法（配方法）求出OE ·EA 的最大值；（3）由△DMN ≌△FOC 可得MN ＝CO ＝t ，再分别用含b 、t 的代数式表示出点M 、N 的坐标，将点M 或点N 的坐标代入y ＝x 2＋bx 就可以求出t 的值．解：（1）14； （2）∵二次函数y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点E ，∴E （－b ,0）．∴OE ＝－b ，AE ＝4＋b ．∴OE ·EA ＝－b (b ＋4)＝－b 2－4b ＝－(b ＋2) 2＋4． ∴当b ＝－2时，OE ·EA 有最大值，其最大值为4． 此时b ＝－2，二次函数表达式为：y ＝x 2－2x ；（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ；过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ，∴MN ＝CO ＝t ，DG ＝FH ＝2． ∵D （2b-，24b -），∴N （22b t -+，24b -＋2），即N （2t b -，284b -）．把x ＝2t b-，y ＝284b -代入y ＝x 2＋bx ，得284b -＝(2t b-)2＋b ×(2t b-)，解得t ＝±t ＞0，∴t ＝28．（2017江苏镇江，28，11分）（本小题满分11分）【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于．HG【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75°．a请你写出小明或小丽推出sin75°的具体说理过程． 【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝75°，BC ＝6，AC ＝5，AD ＝10．（如图5） （1）点E 在AD 上，设t ＝BE ＋CE ，求t 2的最小值．（2）点F 在AB 上，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．思路分析：【回顾】作A 点作BC 边上的高，运用三角形面积公式可求出△ABC 的面积；【探究】如图（3），平行四边形ABCD 的面积等于底BC ×高AK ，也等于两副三角尺的面积和＋中间矩形的面积；如图（4），矩形EFGH 的面积等于长FG ×宽EF ，也等于两副三角尺的面积和＋中间平行四边形的面积；【应用】（1）过点C 作点C 关于直线AD 的对称点M ，则BE ＋CE 的最小值转化为BM 的长；（2）运用反证法证明，先假设G 是AD 的中点，推导出sin ∠CDE 的值与sin75°的不相符，从而说明假设不成立，即点G 不是AD 的中点．解：【回顾】3；【探究】以图3推导如下：设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N ．由拼图知，四边形PQMN 是矩形．过A 作AK ⊥BC ，K 为垂足（如图3）在Rt △ABP 中，∠APB ＝90°，∠ABP ＝30°，AP ＝a ．∴AB ＝2a ，BP．在Rt △BCQ 中，∠BQC ＝90°，∠CBQ ＝45°．∴BQ ＝CQ ＝b ，BCb ．在Rt △ABK 中，∠AKB ＝90°，∠ABK ＝75°，AB ＝2a ． ∴AK ＝sin75°×AB ＝2a ·sin75°． ∴S 平行四边形ABCD ＝BC ·AK＝·sin75°． 又∵S 平行四边形ABCD ＝2S △ABP △BCQ ＋S 矩形PQMN2＋b 2＋－b )(b －a )1）ab ．∴·sin75°1）ab ． ∴sin75°1ab=以图4推导如下：设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N ．由拼图知，四边形PQMN 是平行四边形． 过N 作NK ⊥PQ ，K 为垂足（如图4）．在Rt △PNE 中，∠PEN ＝90°，∠PNE ＝30°，PE ＝a ， ∴PN ＝2a ，NE ．在Rt △PFQ 中，∠PFQ ＝90°，∠FQP ＝45°，∴PF ＝QF＝b ，PQ ．在Rt △PNK 中，∠PKN ＝90°，∠NPK ＝75°，PN ＝2a ． ∴NK ＝sin75°×PN ＝2a ·sin75°． ∴S 平行四边形PQMN＝PQ ·NK ＝·sin75°． ∵S 矩形EFGH ＝2S △PNE ＋2S △PFQ＋S 平行四边形PQMN2＋b 2＋·sin75°．又∵矩形EFGH ＝FG ·EF ＝＋b )(a＋b )＝2＋b 21）ab ，∴2＋b 2＋·sin75°2＋b 21）ab．∴sin75°1ab =【应用】（1）作点C 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于点H ，连接BM 交AD 于点E ．则CM ⊥AD （如图）．此时t ＝BE ＋EC 最小，最小值等于BM 的长．在Rt △CDH 中，∠CHD ＝90°，∠D ＝75°，CD ＝5，∴CH＝CD ·sin75°＝54．在Rt △BCM 中，∠BCM ＝90°，MC ＝2HC＝52，BC ＝6，∴BM 2＝BC 2＋MC 2＝62＋[52]2＝86＋即t 2的最小值等于86＋（2）点G 不是AD 的中点．理由如下：假设G 是AD 的中点，则GD ＝5．设DH ＝x ，则GH ＝5－x ．由翻折知GC ＝BC ＝6． ∴在Rt △GHC 中，HC 2＝GC 2－GH 2＝36－(5－x ) 2， 在Rt △DHC 中，HC 2＝DC 2－DH 2＝25－x 2， ∴36－(5－x ) 2＝25－x 2．解得：x ＝75．∴在Rt △DHC 中，HC 2＝DC 2－DH 2＝25－(75)2＝57625．∴HC ＝245．（在△GCD 中，也可用等积法直接求出HC ＝245）∴在Rt △DHC 中，sin ∠CDH ＝CH＝24．这与已知sin ∠CDE ＝sin75°相矛盾．所以假设G 是AD 的中点不成立，即G 不是AD 的中点．。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3＝．3．（2分）分解因式：9﹣b2＝．4．（2分）当x＝时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，过AC的中点E 作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．8．（2分）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝°．10．（2分）若实数a满足|a|，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点D在AC上，AD＝1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF，点P是反比例函数y（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC 的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t＝12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y＝x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°，请你写出小明或小丽推出sin75°的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝75°，BC＝6，CD＝5，AD＝10（如图5）（1）点E在AD上，设t＝BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．（2分）计算：a5÷a3＝a2．【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．3．（2分）分解因式：9﹣b2＝（3+b）（3﹣b）．【解答】解：原式＝（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）4．（2分）当x＝5时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：x﹣5＝0且2x+3≠0，解得：x＝5，故答案为：5．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为：．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，过AC的中点E 作EF∥CD交AB于点F，则EF＝ 1.5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD AB＝3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF CD＝1.5；故答案为：1.5．8．（2分）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝4．【解答】解：y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n，b2﹣4ac＝16﹣4n＝0，解得n＝4．故答案是：4．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC＝90°，∵∠CAD＝30°，∴∠OAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，故答案为：120．10．（2分）若实数a满足|a|，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【解答】解：∵|a|，∴a＝﹣1或a＝2．故答案为：B．11．（2分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为2．【解答】解：由旋转可得，BE＝BE'＝5，BD＝BD'，∵D'C＝4，∴BD'＝BC﹣4，即BD＝BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC＝2（负值已舍去），即BC的长为2．故答案为：2．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2的值等于9．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴m2＝3m﹣1＝3m﹣1＝9，故答案为：9．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y，∴反比例函数y的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：当a＝1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a＝2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a＝3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a＝4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a＝5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a＝6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【解答】解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴（）2，S3＝n2S1，（）2，整理得：S2＝n（n+2）S1，S4＝（2n+1）S1，∴S1：S4＝1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）＝[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]＝1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]＝1：1，故④错误，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）【解答】解：（1）原式＝4+1﹣1＝4；（2）原式＝x2+x﹣x2+x+2＝2x+2．19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1．【解答】解：（1）①②，①+②得：3x＝9，x＝3，代入①得：3﹣y＝4，y＝﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为8环，故答案为：8环；（2）小杰集训前射击的平均成绩为8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．故答案为：．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC，∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB＝15m，∴DE＝AB＝15m，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE，则CE＝AE•tan37°＝15×0.75≈11m，∴CD＝CE+DE＝11+15＝26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点D在AC上，AD＝1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x＝4÷y，∴y x，故答案为：x；（2）AC5，CD＝5﹣1＝4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得，解得：x（cm/s），经检验x是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．25．（6分）如图1，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF，点P是反比例函数y（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为（，）．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y的图象上，∴k＝1×3＝3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y的图象上，∴1×m＝3，解得m＝3，即B（3，1），把A（1，3）代入y＝﹣x+b得﹣1+b＝3，解得b＝4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x＝3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y＝px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，当x＝2时，y＝x﹣2＝0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM3，BE，EF＝2，∵OM＝OD＝4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD＝∠ODM＝45°，∵点E与点D关于直线x＝3对称，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴∠BMN＝∠BEF＝135°，∵∠ABP＝∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴，即，解得MN，∴N（0，），设直线BN的解析式为y＝ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y x，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．26．（8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC 的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠CBD＝∠A，∴∠CBD＝∠ODA，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ODA+∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD＝∠A，∠DCB＝∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，∴CB2＝CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2＝CD•AC，∵AD＝CB，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，在△ADE和△BCD中∠∠，∴△ADE≌△BCD，∴DE＝DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t＝12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y＝x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【解答】解：（1）当t＝12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b＝12，解得：b＝﹣1，∴抛物线的解析式y＝x2﹣x．∴y＝（x）2．∴D（，）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y＝0代入抛物线的解析式得：x2+bx＝0，解得x＝0或x＝﹣b，∵OA＝4，∴AE＝4﹣（﹣b）＝4+b．∴OE•AE＝﹣b（4+b）＝﹣b2﹣4b＝﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN＝CO＝t，DG＝FH＝2．∵D（，），∴N（，2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得：（）2+b•（），解得：t＝±2．∵t＞0，∴t＝2．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积等于3．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°，请你写出小明或小丽推出sin75°的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝75°，BC＝6，CD＝5，AD＝10（如图5）（1）点E在AD上，设t＝BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF ＝GH a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC b，解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B＝30°，AB＝3，∴AH＝AB•sin30°，∴S△ABC•BC•AH43，故答案为3．探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF＝GH a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC b，∵S四边形ABCD＝BC•AB•sin75°＝2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH∴b•2a•sin75°＝2a a+2b2+（a﹣b）（b﹣a），∴2ab sin75°ab+ab，∴sin75°．如图3中，易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝75°，∴S四边形EFGH＝2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，∴（a+b）（a+b）═2a a+2b2b•2a•sin75°，∴sin75°．应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC＝CD•sin75°（），∴CH＝2CJ（），在Rt△BHC中，BH2＝BC2+CH2＝36（）2＝86+25，∵EC＝EH，∴EB+EC＝EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值为BH，∴t＝BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25．②结论：点G不是AD的中点．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨设AG＝GD＝5，∵CD＝5，∴DC＝DG，∵DH⊥CG，∴GH＝CH＝3，在Rt△CDH中，DH4，∵S△DGC•CG•DH•DG•CJ，∴CJ，∴sin∠CDJ，∵∠CDJ＝75°，∴与sin75°矛盾，∴假设不成立，∴点G不是AD的中点．。
2017年镇江市中考数学试卷(含答案解析)
20XX年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式x−52x+3的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣12|=32，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分（如图），下列四个等式： ①S 1：S 3=1：n ②S 1：S 4=1：（2n +1） ③（S 1+S 4）：（S 2+S 3）=1：n④（S 3﹣S 1）：（S 2﹣S 4）=n ：（n +1） 其中成立的有（ ）A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分） 18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0（2）化简：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣2）19．（10分）（1）解方程组：{x −y =42x +y =5（2）解不等式：x3＞1﹣x−22．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=√6+√24，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH （如图4），也推出sin75°=√6+√24，请你写出小明或小丽推出sin75°=√6+√24的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5） （1）点E 在AD 上，设t=BE +CE ，求t 2的最小值；（2）点F 在AB 上，将△BCF 沿CF 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．20XX 年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分） 1．（2分）（2017•镇江）3的倒数是 13． 【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是13．故答案为：13．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2017•镇江）计算：a 5÷a 3= a 2 ． 【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a 5÷a 3=a 5﹣3=a 2． 故填a 2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．3．（2分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b 2= （3+b ）（3﹣b ） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（3+b ）（3﹣b ）， 故答案为：（3+b ）（3﹣b ）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（2分）（2017•镇江）当x= 5 时，分式x−52x+3的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣5=0且2x +3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣5=0且2x +3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（2分）（2017•镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 23．【考点】X4：概率公式．【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为：23．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ．6．（2分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 10π （结果保留π）． 【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．7．（2分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=12AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12CD=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键．8．（2分）（2017•镇江）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（2分）（2017•镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD是解此题的关键．10．（2分）（2017•镇江）若实数a 满足|a ﹣12|=32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 B ．【考点】29：实数与数轴．【分析】由|a ﹣12|=32，可求出a 值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a ﹣12|=32，∴a=﹣1或a=2． 故答案为：B ．【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．11．（2分）（2017•镇江）如图，△ABC 中，AB=6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC 上．已知BE′=5，D′C=4，则BC 的长为 2+√34 ．【考点】R2：旋转的性质；JA ：平行线的性质．【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC ﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到BD BA =BE BC ，即BC−46=5BC，即可得出BC 的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'， ∵D'C=4，∴BD'=BC ﹣4，即BD=BC ﹣4， ∵DE ∥AC ，∴BD BA =BE BC ，即BC−46=5BC， 解得BC=2+√34（负值已舍去）， 即BC 的长为2+√34．故答案为：2+√34．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．12．（2分）（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于9．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+19 m2+2=3m﹣1+193m−1+2=3m﹣1+193m+1=9m2−1+19 3m+1=9m2+18 3m+1=9(3m−1)+183m+1=9(3m+1) 3m+1=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•镇江）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•镇江）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2 x ，∴反比例函数y=﹣2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．16．（3分）（2017•镇江）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表．【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．17．（3分）（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE 分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3 S3+S4=（nn+1）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题．【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3S3+S4=（nn+1）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误， 故选B ．【点评】本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（2017•镇江）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0 （2）化简：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣2）【考点】4B ：多项式乘多项式；2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案． （2）原式去括号合并得到最简结果即可． 【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x 2+x ﹣x 2+x +2=2x +2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•镇江）（1）解方程组：{x −y =42x +y =5（2）解不等式：x 3＞1﹣x−22．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组． 【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）{x −y =4①2x +y =5②，①+②得：3x=9， x=3，代入①得：3﹣y=4， y=﹣1．则原方程组的解为{x=3y=−1．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞12 5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键．20．（6分）（2017•镇江）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义可得；（2）根据加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为8×6+9×3+10×110=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为8×3+9×5+10×210=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加． 【点评】本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．21．（6分）（2017•镇江）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A 考查的概率是 12；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是18． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A 考查的概率是12； （2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A 考查的概率为12，利用概率公式即可求出三人都参加实验A 考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是12．故答案为：12．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A 考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14．（3）他们三人都参加实验A 考查的概率是12×12×12=18．故答案为：18．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．22．（6分）（2017•镇江）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE 于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•镇江）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE AE，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（6分）（2017•镇江）如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm ．点D 在AC 上，AD=1cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C→B→A→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 点处再次相遇后停止运动，设点P 原来的速度为xcm/s ．（1）点Q 的速度为 43x cm/s （用含x 的代数式表示）． （2）求点P 原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设点Q 的速度为ycm/s ，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=√AB 2+BC 2=√32+42=5，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设点Q 的速度为ycm/s ，由题意得3÷x=4÷y ，∴y=43x ， 故答案为：43x ； （2）AC=√AB 2+BC 2=√32+42=5，CD=5﹣1=4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x +2）cm/s ，由题意得3+14x3=4+4x+2，解得：x=65（cm/s），答：点P原来的速度为65cm/s．【点评】本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（6分）（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（32，92）．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=kx中可求出k的值；（2）先利用反比例函数的中心对称性得到C（﹣1，﹣3），再把B（m，1）代入y=3x求出m得到B（3，1），通过确定直线AB的解析式得到D（4，0），接着利用对称性确定E（2，0），于是利用待定系数法看球出直线BC的解析式为y=x﹣2，然后判断点E 是否直线BC 上；（3）直线AB 交y 轴于M ，直线BP 交y 轴于N ，如图2，先确定M （0，4），计算出BM=3√2，BE=√2，EF=12，再证明△BMN ∽△BEF ，通过相似比计算出MN=32，从而得到N （0，112），则利用待定系数法得到直线BN 的解析式为y=﹣32x +112，然后通过解方程组{y =3x y =−32x +112得P 点坐标． 【解答】解：（1）∵A （1，3）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=1×3=3；（2）点B 、E 、C 在同一条直线上．理由如下：∵直线OA 与反比例函数y=3x（k ≠0）的图象的另一支交于点C ， ∴点A 与点C 关于原点对称，∴C （﹣1，﹣3），∵B （m ，1）在反比例函数y=3x的图象上， ∴1×m=3，解得m=3，即B （3，1），把A （1，3）代入y=﹣x +b 得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB 的解析式为y=﹣x +4，当y=0时，﹣x +4=0，解得x=4，则D （4，0），∵点E 与点D 关于直线x=3对称，∴E （2，0），设直线BC 的解析式为y=px +q ，把B （3，1），C （﹣1，﹣3）代入得{3p +q =1−p +q =−3，解得{p =1q =−2， ∴直线BC 的解析式为y=x ﹣2，当x=2时，y=x ﹣2=0，∴点E 在直线BC 上，即点B 、E 、C 在同一条直线上；（3）直线AB 交y 轴于M ，直线BP 交y 轴于N ，如图2，当x=0时，y=﹣x +4=4，则M （0，4），而B （3，1），E （2，0），F （32，0）， ∴BM=√32+(1−4)2=3√2，BE=√(3−2)2+12=√2，EF=2﹣32=12， ∵OM=OD=4，∴△OMD 为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E 与点D 关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF ，∴△BMN ∽△BEF ，∴MN EF =BM BE ，即MN 12=√2√2，解得MN=32， ∴N （0，112）， 设直线BN 的解析式为y=ax +n ，把B （3，1），N （0，112）代入得{3a +n =1n =112，解得{a =−32n =112， ∴直线BN 的解析式为y=﹣32x +112， 解方程组{y =3x y =−32x +112得{x =3y =1或{x =23y =92， ∴P 点坐标为（23，92）． 故答案为3，23，92．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，能通过解方程求它们的交点坐标；会运用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．26．（8分）（2017•镇江）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；（2）连接OD，如图1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，则可证明∠ODB=90°，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；（3）先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD•CA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CD•AC，则AD=CB，接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四边形CDEF 为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中{∠A=∠CBD AD=BC∠ADE=∠C，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线．27．（8分）（2017•镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于14；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b 的函数关系式，利用配方法可求得b 的OE•AE 的最大值，以及此时b 的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t ，DG=FH=2，然后由点D 的坐标可得到点N 的坐标，最后将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得t 的值．【解答】解：（1）当t=12时，B （4，12）．将点B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x 2﹣x ．∴y=（x ﹣12）2﹣14． ∴D （12，14）． ∴顶点D 与x 轴的距离为14． 故答案为：14． （2）将y=0代入抛物线的解析式得：x 2+bx=0，解得x=0或x=﹣b ，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b ）=4+b ．∴OE•AE=﹣b （4+b ）=﹣b 2﹣4b=﹣（b +2）2+4，∴OE•AE 的最大值为4，此时b 的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ．（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ，∴MN=CO=t ，DG=FH=2．。
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镇江市2017年中考数学试卷
一、填空题
1.3的倒数是 ．
2.计算：=÷35a a ．
3.分解因式：=-29b ．
4.当=x 时，分式3
25+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 .
6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）.
7.如图，ABC Rt ∆中，
90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF .
8.若二次函数n x x y +-=42
的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n .
9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若
30=∠CAD ，则=∠BOD .
10.若实数a 满足2
3|21|=-a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 .
11.如图，ABC ∆中，6=AB ，AC DE //.将BDE ∆绕点B 顺时针旋转得到''E BD ∆，点D 的对应点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 .
12.已知实数m 满足0132=+-m m ，则代数式2
1922++m m 的值等于 . 二、选择题：
13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ）
A ．81011.0⨯
B ．9101.1⨯ C. 10101.1⨯ D ．8
1011⨯
14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数x
y 2-=的图像上，则（ ） A ．0<<b a B ．0<<a b C. b a <<0 D ．a b <<0
16.根据下表中的信息解决问题：
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有（ ）
A ．3个
B ．4个 C.5个 D ．6个
17.点F E 、分别在平行四边形ABCD 的边AD BC 、上，DF BE =，点P 在边AB 上，
)1(:1:>=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线l 将ABE ∆分成面积为21S S 、的两部分.将CDF ∆分成面积为43S S 、的两部分（如图）.下列四个等式：
①n S S :1:21=
②)12(:1:41+=n S S
③n S S S S :1)(:)(3241=++
④)1(:)(:)(4213+=--n n S S S S
其中成立的有（ ）
A ．①②④
B ．②③ C. ②③④ D ．③④
三、解答题
18.（1）计算：002)23(45tan )2(--+-；
（2）化简：)2)(1()1(-+-+x x x x .
19.（1）解方程组：⎩⎨
⎧=+=-524y x y x
（2）解不等式：
2
213-->x x .
20.为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图.
（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ；
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果.
21.某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.
（1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率；
（3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 .
22.如图，点E B 、分别在DF AC 、上，AF 分别交CE BD 、于点N M 、，F A ∠=∠，21∠=∠.
（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；
（2）已知2=DE ，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长.
23.如图，小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为 45，顶部的仰角为
37，已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB 为m 15，求实验楼的垂直高度即CD 长（精确到m 1）. 参考值：60.037sin = ，80.037cos = ，75.037tan =
24.如图，ABC Rt ∆中，
90=∠B ，cm AB 3=，cm BC 4=，点D 在AC 上，cm AD 1=，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C A B C →→→的路径匀速运动.两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿A C B →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为s xcm /.
（1）点Q 的速度为 s cm /（用含x 的代数式表示）； （2）求点P 原来的速度.
25.如图1，一次函数b x y +-=与反比例函数)0(≠=k x
k y 的图象交于点)1,(),3,1(m B A ，与x 轴交于点D ，直线OA 与反比例函数)0(≠=k x
k y 图象的另一支交于点C ，过点B 作直线l 垂直于x 轴，点E 是点D 关于直线l 的对称点.
（1）=k ；
（2）判断点C E B ,,是否在同一条直线上，并说明理由；
（3）如图2，已知点F 在x 轴正半轴上，23=OF ，点P 是反比例函数)0(≠=k x
k y 图象位于第一象限部分上的点（点P 在点A 的上方），EBF ABP ∠=∠，则点P 的坐标为（ ， ）.
26.如图，ACB Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，A CBD ∠=∠，过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.
（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；
（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作BC EF ⊥，F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点（即AC
AD AD DC =，）如图2，试说明四边形DEFC 是正方形.
27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC OA ,分贝在x 轴，y 轴上，点B 坐标为)0)(,4(>t t ，二次函数)0(2
<+=b bx x y 的图象经过点B ，顶点为点D .
（1）当12=t 时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；
（2）点E 是二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）. 求EA OE ⋅的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象于点N M ,，连接DM ，DN .当DMN ∆≌FOC ∆时，求t 的值.
28.【回顾】如图1，ABC ∆中，0
30=∠B ，4,3==BC AB ，则ABC ∆的面积等于 .
【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有030的角，较短的直角边长为a ；另一个含有045的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出4
2675sin 0+=.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH （如图4），也推出4
2675sin 0+=.
请你写出小明或小丽推出4
2675sin 0+=的具体说理过程. 【应用】在四边形ABCD 中，BC AD //，075=∠D ，10,5,6===AD CD BC （如图5）.
（1）点E 在AD 上，设CE BE t +=，求2
t 的最小值；
（2）点F 在AB 上，将BCF ∆沿CF 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由.
（）。